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Antes de aplicar un algoritmo heuristico es conveniente determinar si se conoce algun metoda exacto para la solucion del problema objetivo y si existiere tal metodo indagar que su uso no sea computacionalmente muy costoso. Aun asi, el metodo heuristico se puede utilizar como parte del procedimiento tradicional proporcionando una buena soluci6n inicial de partida, 0 en un paso intermedio del procedimiento para ganar eficacia en el calculo y eficiencia en el uso de memoria. En general, la aplicacion de un metodo heuristico es recomendable cuando el problema es complejo 0 de dificil modelado, y cuando no se requiere una solucion optima sino que es suficiente con una soluci6n rapida 0 en un tiempo razonable y, de alta calidad. 3.3. DINAMICA Y EVOLUCION DE LAS ESPECIES La teoria darwiniana de la evolucion planteada en "On The Origin of Species" por Charles Darwin en 1859 hace referencia al proceso de las especies a traves del tiempo, a la forma mediante la cual se adaptan a diferentes situaciones derivadas del entomo natural en el cual se desenvuelven. Estas situaciones son las que determinan las condiciones a las que se deben de enfrentar cada una de las especies para sobrevivir. Segun Darwin, la adaptacion a las diferentes situaciones mediante el tiempo se da gradualmente, ya que cambios instantaneos en el cicio evolutivo son dificiles de observar y eventualmente peligrosos, pues pueden lIevar a las especies a una inadecuada adaptacion y por consiguiente a su extincion. 3.3.1. TEORiA DE LA EVOLUCION DE LAS ESPECIES NATURALES Puede decirse que la teoria planteada por Darwin se centra la supervivencia de los individuos. Esta teoria se enriquecio con los descubrimientos de Mendel, dando lugar a la lIamada Teoria Neo-Darwiniana de la evolucion. La supervivencia que se menciona es en el sentido de que un individuo herede sus caracteristicas geneticas a la siguiente generacion. Supervivencia que puede darse a traves de la variacion de la base genetica de los individuos, esten estos ya sea bajo domesticacion 0 bajo estado natural. Supervivencia motivada en la lucha por la existencia, seleccion natural, leyes naturales, instinto, hibridismo, distribucion geografica y algunos otros topicos. La evolucion es el proceso por el cual los individuos que tienen caraderisticas hereditarias ventajosas dejan mas descendientes que aquellos que no las tienen. La evolucion se manifiesta en las poblaciones. Los individuos y sus inmediatos descendientes no evolucionan, se adaptan. Las poblaciones de individuos si evolucionan al proporcionar a sus portadores diferentes cambios geneticos a 10 largo del tiempo. Los mecanismos geneticos actuan sobre los individuos para facilitar su adaptacion. Las especies son las que, en promedio, evolucionan. Hoy en dia el modelo aceptado de manera casi universal entre los biologos es la Teoria Sintetica 0 Teoria Modema de la Evolucion que integra la teoria de la seleccion natural (Darwin), con la herencia genetica (Mendel) y la genetica de poblaciones (postmendeliana). Recientemente se incluyo la genetica molecular. En este apartado trataremos los principios de la formacion de las especies, desde los diversos angulos actuales. La especiacion es parte fundamental del Algoritmo Multidinamicas para Optimizacion Global, un metodo heuristico para busqueda, clasificacion y optimizacion que se explica mas adelante en este capitulo. 65
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Antes de aplicar un algoritmo heuristico es conveniente determinar si se conoce algun metoda exacto para la solucion del problema objetivo y si existiere tal metodo indagar que su uso no sea computacionalmente muy costoso Aun asi el metodo heuristico se puede utilizar como parte del procedimiento tradicional proporcionando una buena soluci6n inicial de partida 0 en un paso intermedio del procedimiento para ganar eficacia en el calculo y eficiencia en el uso de memoria En general la aplicacion de un metodo heuristico es recomendable cuando el problema es complejo 0 de dificil modelado y cuando no se requiere una solucion optima sino que es suficiente con una soluci6n rapida 0 en un tiempo razonable y de alta calidad
33 DINAMICA Y EVOLUCION DE LAS ESPECIES
La teoria darwiniana de la evolucion planteada en On The Origin of Species por Charles Darwin en 1859 hace referencia al proceso de las especies a traves del tiempo a la forma mediante la cual se adaptan a diferentes situaciones derivadas del entomo natural en el cual se desenvuelven Estas situaciones son las que determinan las condiciones a las que se deben de enfrentar cada una de las especies para sobrevivir Segun Darwin la adaptacion a las diferentes situaciones mediante el tiempo se da gradualmente ya que cambios instantaneos en el cicio evolutivo son dificiles de observar y eventualmente peligrosos pues pueden lIevar a las especies a una inadecuada adaptacion y por consiguiente a su extincion
331 TEORiA DE LA EVOLUCION DE LAS ESPECIES NATURALES
Puede decirse que la teoria planteada por Darwin se centra la supervivencia de los individuos Esta teoria se enriquecio con los descubrimientos de Mendel dando lugar a la lIamada Teoria Neo-Darwiniana de la evolucion La supervivencia que se menciona es en el sentido de que un individuo herede sus caracteristicas geneticas a la siguiente generacion Supervivencia que puede darse a traves de la variacion de la base genetica de los individuos esten estos ya sea bajo domesticacion 0 bajo estado natural Supervivencia motivada en la lucha por la existencia seleccion natural leyes naturales instinto hibridismo distribucion geografica y algunos otros topicos La evolucion es el proceso por el cual los individuos que tienen caraderisticas hereditarias ventajosas dejan mas descendientes que aquellos que no las tienen La evolucion se manifiesta en las poblaciones Los individuos y sus inmediatos descendientes no evolucionan se adaptan Las poblaciones de individuos si evolucionan al proporcionar a sus portadores diferentes cambios geneticos a 10 largo del tiempo Los mecanismos geneticos actuan sobre los individuos para facilitar su adaptacion Las especies son las que en promedio evolucionan
Hoy en dia el modelo aceptado de manera casi universal entre los biologos es la Teoria Sintetica 0 Teoria Modema de la Evolucion que integra la teoria de la seleccion natural (Darwin) con la herencia genetica (Mendel) y la genetica de poblaciones (postmendeliana) Recientemente se incluyo la genetica molecular
En este apartado trataremos los principios de la formacion de las especies desde los diversos angulos actuales La especiacion es parte fundamental del Algoritmo Multidinamicas para Optimizacion Global un metodo heuristico para busqueda clasificacion y optimizacion que se explica mas adelante en este capitulo
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VARIACION DE LAS ESPECIES
En la variaci6n de las especies se muestra la modificaci6n de una caracteristica de un individuo determinado gracias a circunstancias de su entomo que 10 obligan a cambiar 0 a tomar decisiones que no tomaba antes Es decir al someterse el individuo a un nuevo contexto este debe de variar su respuesta para que su nueva decisi6n sea 10 mas acertada posible En este punto es necesario reconocer que bajo el planteamiento darwiniano el entomo 0 habitat en el que se encuentra la especie es quien obliga 0 determina las variaciones adecuadas asi pues si hay cambios atmosfericos de territorio 0 inclusive nuevas especies en un mismo lugar todos los individuos tantos nuevos como antiguos estan en la obligaci6n de adaptarse a los nuevos cambios y variar con respecto a sus dinamicas anteriores
En la teoria no se considera la opci6n que un individuo realice variaciones en sus respuestas al entomo por voluntad propia
LUCHA POR LA EXSTENCIA
Cada individuo hace parte de una colonia de su propia especie un conjunto finito de individuos que forman un clan Dentro del clan se establecen jerarquias y rangos que diferencian a cada uno de los individuos estas diferencias pueden ser de fuerza habilidad camuflaje velocidad 0 muchas otras segun el entomo y la especie especifica que se observe Estas habilidades dotan al individuo de una capacidad particular para superar un inconveniente determinado asi el mas fuerte no necesariamente debe ser al mismo tiempo el mas veloz de igual forma sucede con diferentes cualidades Cada cualidad permite al individuo sobrevivir bajo diferentes entomos y permitir de esta manera luchar por su existencia compitiendo uno a uno con otro individuo que goza de cualidades similares
SELECCION NATURAL
La selecci6n natural es un proceso dependiente del entomo es decir las condiciones para que un individuo pase a la siguiente generaci6n 0 herede sus caracteristicas estan dadas por la actitud que este tenga frente a un determinado ambiente y de esta forma la naturaleza automaticamente permite que el individuo sobreviva se reproduzca 0 mute segun las reglas evolutivas Los individuos con el paso del tiempo se adaptan a una condici6n pero mientras esten mas dispuestos a aceptar cambios mas facil heredaran sus genes a la siguiente generaci6n Sin embargo no necesariamente ser el mejor de todos los individuos garantiza la supervivencia Piense por ejemplo en una manada de bufalos que corren por una pradera guiados por el macho dominante de la misma suponga que no conocian a priori el terreno y que la manada corre rapidamente de repente la manada se topa con un acantilado y los que van en los primeros lugares (los guias los mas veloces) son empujados sistematicamente por los que van Ilegando y solo sobrevive una porci6n de la manada no precisamente los mejores 0 mas fuertes
De esta forma la selecci6n natural se impuls6 por el entomo y por el azar permitiendo heredar las caracteristicas de los individuos que no eran tan buenos propiciando la deriva genetica y facilitando la diversidad en la especie Se puede decir que la selecci6n natural es entonces tambien un asunto directamente involucrado con la ubicaci6n ecol6gica en la que se encuentra la especie De modo que todos los aspectos involucrados en la supervivencia de la especie su desarrollo y posterior evoluci6n estan relacionados con su entomo
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DIVERSIDAD Y LEYES NA TURALES
Todas las especies tienen que sobrevivir dentre de un determinado territorio Es entonces el territorio quien da las primeras leyes de supervivencia y determina quiem es mas apto para seguir alii Las leyes naturales se establecen tambiem por entornos sociales 0 de conjuntos de individuos sometidos a estar juntos y desarrollar algunas actividades en compania Para la adaptaci6n de estas leyes es importante la diversidad entre la misma especie No todos los individuos deben ser muy buenos en cierta condicion p~r ejemplo velocidad ya que sera necesario en algun momento tener individuos lentos perc fuertes para otra actividad De igual forma en el ejemplo de la manada de bufalos no es 10 ideal que solo los mejores esten al frente puesto que todos cayercn al abismo dejando solo los menos favorecidos Este ejemplo ilustra en una forma sencilla la necesidad de mantener la diversidad en la poblaci6n con el fin de tener mayor prebabilidad de que toda la especie sobreviva si se presenta una situaci6n particular a la que muy pocos reaccionan 0 se pueden adaptar
DINAMICA EVOLUTIVA DE LAS ESPECIES
Los mecanismos basi cos que pueden efectuar una variacion efectiva de las frecuencias geneticas son la mutacion la migracion la deriva genetica el emparejamiento no aleatorio y la seleccion natural La mutaci6n la migracion y la deriva genetica son mecanismos aleatorios respecto a la adaptacion ocurren independientemente de su eficacia reproductora En cambio del emparejamiento no aleatorio y la seleccion natural depend en la preservacion y la adaptacion de los organismos La mutacion es un preceso muy lento de cambio en la frecuencia genetica las tasas de mutacion son muy bajas y muchas mutaciones se compensan entre si La migracion genetica no cambia la frecuencia genetica de una especie 10 que cambia es la frecuencia genetica de un grupo poblacional La deriva genetica es el cambio aleatorio de la frecuencia genetica de una poblacion
Cuanto menor sea una poblaci6n mayor es la magnitud de los cambios de frecuencias debidos a la deriva genetica y viceversa Los biologos conservacionistas establecen un intervalo critico para la conservaci6n de una especie de entre 50 y 500 individuos Menos de 50 se considera una poblacion fantasma S610 poblaciones mayores a 500 individuos empiezan a ser adecuadas para el largo plazo (Wilson 1993) Estos mismos parametres se han encontrado en el desempeno del algoritmo MAGO
EI concepto de especie sigue en discusion y no existe una definici6n (mica para el mismo pues ya no se tratan entidades fijas como en el pensamiento pre-darwiniano sino de conjuntos de individuos que comparten el mismo acervo genetico entre si perc no con otres individuos se fecundan entre si pere no con otros y en promedio segun el entorno en donde vivan van cambiando con el tiempo sus caracteristicas fundamentales hasta el punto en algunos casos de convertirse en una nueva especie EI lugar comun en todas las definiciones para garantizar la integridad de la especie es el aislamiento de la poblacion ya sea en el sentidp de la repreduccion 0 en el genetico Desde el punto de vista biologico una especie es un grupo de poblaciones naturales cuyos miembres pueden cruzarse entre si y preducir descendencia fertil 10 que no pueden lograr con los miembrcs de poblaciones pertenecientes a otras especies Desde el punto de vista de la genetica de poblaciones una especie es un grupo de individuos que comparten un reservorio gemico comun que esta separado efectivamente de los de otras especies p~r medio de barreras biologicas (Dobzhansky y otres 1993)Desde el punto de vista evolutivo una especie es un grupo de organismos con homogeneidad reprcductiva pero muy cambiante a 10 largo del tiempo y del espacio Cuando un grupo de organismos queda aislado de la poblacion original
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puede alcanzar una diferenciaci6n suficiente como para convertirse en una nueva especie
La especiaci6n es el proceso por el cual se crea una especie biol6gica Segun el tiempo necesario para que se origine una nueva especie se establecen dos modos principales de especiaci6n la especiaci6n por divergencia adaptativa y la especiaci6n instantanea 0 cuantica La especiaci6n por divergencia adaptativa corresponde al establecimiento gradual del aislamiento reproductiv~ La especiacion instantanea 0 cuantica corresponde al establecimiento brusco del aislamiento reproductivo
En la especiaci6n cuantica el comienzo de la especiaci6n es casi instantaneo En la naturaleza es comun en las plantas con flor (poliploidia) en donde una nueva especie aparece en s610 una 0 dos generaciones al poseer sus celulas tres 0 mas juegos de cromosomas EI algoritmo MAGO utiliza la especiaci6n cuantica en la generaci6n de individuos de la Dinamica Accidental
En la especiaci6n por divergencia se proponen diferentes mecanismos para la aparicion de una nueva especie
Especiaci6n Geografica 0 Alopatrica la divergencia ocurre en territorios separados Un grupo de individuos de una especie queda aislado geograficamente y con el paso del tiempo su dotaci6n genetica cambia hasta tal punto que no pueden cruzarse con la poblaci6n inicial
Especiaci6n Parapatrica ocurre en poblaciones que divergen en territorios adyacentes
Especiaci6n Simpatrica es la diferenciaci6n de subambientes dentro de una misma poblacion que ocupa un unico territorio especializandose al ocupar distintos nichos Se destaca la radiaci6n adaptativa en la que distintas poblaciones de una especie ocupan habitats diferentes dentro de un mismo espacio geografico hasta que acaban por diferir de la especie original EI algoritmo MAGO utiliza la radiaci6n adaptativa en la evoluci6n de las Dinamicas Emergente y de Multitudes can la formaci6n rapida de dos nuevas especies a partir de un unico ancestro -Ia poblaci6n original en cada generaci6n Los dos subgrupos poblacionales se mueven por el espacio de busqueda independientemente el uno del otro e invaden nuevas zonas adaptativas al encontrar una caracteristica clave (un 6ptimo) Cuando lIegan a ocupar un mismo territorio se separan abruptamente configurando asi ademas un mecanisme de conservaci6n de la diversidad en toda la poblaci6n del problema
Por otra parte la biologia evolucionaria se divide en dos grandes campos unidos por el estudio del proceso de especiaci6n la microevoluci6n y la macroevoluci6n En el nivel microevolutivo los cambios principales en la evoluci6n ocurren en los individuos causados par la selecci6n natural En el nivel macroevolutivo los cambios principales en la evoluci6n ocurren como resultado de la selecci6n que actua sabre las especies La macroevoluci6n se interpreta como la combinaci6n de unos patrones provenientes del registro f6sil la evoluci6n convergente la evoluci6n divergente el cambia filetico la cladogenesis la radiaci6n adaptativa y la extinci6n La evoluci6n convergente produce adaptaciones similares en organismos lejanamente relacionados La evoluci6n divergente par el contrario produce adaptaciones diferentes en organismos intimamente relacionados EI cambia filetico es el cambia gradual dentro de un linaje individual a 10 largo del tiempo La cladogenesis es el cambia evolutivo que produce la bifurcaci6n de poblaciones para formar nuevas especies a ramas La radiaci6n
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adaptativa es la formacion rapida de muchas especies nuevas a partir de un unico ancestro La extincion es la desaparicion completa de una especie
~ =
~ ~I
Figura 1 a Macro evoluci6n del MAGO 1b Encuentro fortuito de una mejor soluci6n
EI algoritmo MAGO trabaja en el nivel macroevolutivo Cada generacion comienza con una radiacion adaptativa con la formacion rapida de las tres subpoblaciones correspondientes a cad a dinamica (Emergente Multitudes y Accidental) Por evolucion divergente cada grupo se dirige a objetivos diferentes la Dinamica Emergente va en pos del mejor actual la Dinamica de Multitudes trata de conservar el espacio conocido orientandose hacia la media general de la poblacion la Dinamica Accidental tiene un comportamiento nomada y eventualmente puede encontrar un mejor individuo que el actual conocido Si la Dinamica Accidental encuentra un individuo mas apto que el mejor actual surge un proceso de especiacion cuantica para formar la nueva poblacion de la Dinamica Emergente obviamente esto afectara la conformacion de la Dinamica de Multitudes Cada grupo se acerca a su objetivo por cambio filetico AI final de la generacion actual los tres grupos se extinguen en el sentido que pierden la identidad al mezclarse todos los individuos para formar en un proceso de evolucion convergente la nueva poblacion de la siguiente generacion En el algoritmo MAGO no se presenta cladogenesis En la figura 1 a se muestra la evolucion macro del algoritmo y en la figura 1 b se muestra la evolucion del algoritmo pero cuando se lIega a la solucion optima de manera fortuita que se observa en la generacion 2 al generarse de manera espontanea la poblacion en otro lugar del que venia evolucionando de manera natural
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En el algoritmo MAGO la regulacion poblacional esta sujeta a un modeo logistico estocastico Este modelo emerge en el algoritmo MAGO porque no hay una estructura demografica ya que todos los individuos son candidatos equivalentes para la solucion el tamano poblacional es fijo 10 que limita el crecimiento y las cardinalidades (tasas demogrMicas) de las diferentes Dinamicas estan sujetas a cam bios aleatorios
34 MAGO
EI Algoritmo Multidinamicas para Optimizacion Global (MAGO por su acrOnlmo en ingles) es un metodo heuristico evolutivo que mas que transformar individuos para lograr un objetivo transforma colectivos que se van construyendo en cada generacion asemejandose su comportamiento al proceso de evolucion de las especies EI MAGO nace de un hibrido entre algoritmos de la estimacion de la distribucion y el control estadistico de calidad y al igual que en los algoritmos evolutivos se inicia con una poblacion de posibles soluciones distribuida de forma aleatoria en todo el espacio de busqueda la cual se divide en tres subgrupos con evolucion propia Como en muchos otros fenomenos de la realidad la distribucion de los caracteres fenotipicos tambiEm suele seguir la distribucion normal Par esta razon en cada generacion del algoritmo MAGO se observa inicialmente toda la poblacion como si tuviera una distribucion normal con el fin de establecer segun los diferentes niveles de desviacion estandar cuantos individuos perteneceran a cada subgrupo De esta forma la exploracion 0
busqueda se realiza mediante la creacion de nuevos individuos que estan regidos por alguno de estos subgrupos La cardinalidad de estos subgrupos 0 dinamicas cambia en cada generacion de acuerdo a una regia inspirada en metodos de control estadistico En este sentido el MAGO uti liza para producir los individuos de cada nueva generacion tres subgrupos distintos con dinamicas diferentes a partir de una distribucion normal aunque cada dinamica evolucione obedeciendo a distribuciones diferentes como en la regia natural de evolucion en las especies
EI MAGO utiliza la matriz de covarianza de la poblacion original de cada generacion paraestablecer una distribucion de exploracion y crear los tres subgrupos 0 dinamicas que conforman la totalidad de individuos en cad a generacion De tal forma que se crean por radiacion adaptativa nuevas especies a partir de una distribucion Gaussiana sin importar la evolucion anterior de cada dinamica Cada dinamica se rige independiente por especiacion divergente Como ya se menciono fa dinamica Ifamada Emergente crea un pequeno grupo de individuos dentro de la poblacion alrededor del individuo con mejores caracteristicas geneticas entonces en este grupo esta la elite evolutiva de cada generacion es decir fos individuos mas aptos para aportar sus genes para la siguiente generacion De igual forma la dinamica de Multitudes sigue un proceso similar pero aplicado a una porcion de la poblacion mas grande es decir es un subgrupo poblacional que cuenta con las mismas caracteristicas de reproduccion que la elite pero no pueden cruzarse entre si La dinamica de multitudes se aplica a una masa de individuos diferente y mayor con algun cambio genetico para garantizar la diversidad y la exploracion en todo el espacio de busqueda Esta dinamica siempre esta cerca de la dinamica emergente pero nunca 10 suficientemente cerca como para que se confundan solo hasta que existen condiciones suficientes y necesarias para garantizar exploracion completa estas dos dinamicas estan en capacidad de fusionarse dentro del territorio por 10 general al final del cicio evolutivo previa mente establecido La dinamica Accidental sigue la especiacion cuantica en cuanto que se establece generacion por generacion de forma aislada del resto de los individuos de las otras dinamicas esta porcion de la poblacion siempre se forma de manera espontanea y contiene alguna cantidad de individuos de esta manera la diagonal
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principal de la matriz de covarianzas es diferente de ceros garantizando la estabilidad numerica de proceso evolutivo
35 DINAMICA DE ESPECIES EN LAS MUL TIDINAMICAS DEL MAGO
351 DINAMICA EMERGENTE
Este subconjunto que se aplica a una parte de la poblacion de individuos se construye a partir de la elite es decir los individuos que logran mejores valores de la funcion objetivo A esta dinamica se Ie llama Dinamica Emergente porque de ella emerge la solucion evolucionada En el concepto de elite el mejor individuo es seleccionado de modo intencional para pasar algunas de sus caracteristicas a la proxima generacion Esta transmision se realiza a traves de unas operaciones de seleccion y mutacion de una forma similar a como se hace en el metodo Simplex (Xinjie y Mitsuo 2010) EI enfoque que utiliza el MAGO es mucho mas sencillo Cierta cantidad de los individuos mas aptos se desplaza hacia el mejor de toda la poblaci6n Para cada uno de esos individuos se crea un mutante usando un cruzamiento estocastico entre el individuo en estudio y el mejor de todos Este individuo de prueba se evalua usando la funcion objetivo y si el valor que obtiene es mejor que e1 que obtuvo et individ uo en estudio el individuo de prueba es quien pasa a la siguiente ~eneraci6n en lugar de su predecesor Para cad a individuo i en la generacion j xli un individuo t de prueba es creado de acuerdo con la regia en la ecuaci6n 1
(1 )
Donde xOJB es el mejor de todos los individuos en la generaci6n j Para incorporar
informacion sobre las relaciones actuales entre las variables del problema se escoge el matriz FUJ como se define en la ecuacion 2
(2)
Donde S(j) es la matriz de covarianza simple de los individuos de la generaci6n j De esta manera el grupo de la Dinamica Emergente es creado con los individuos de prueba que fueron mejores que sus antecesores y tos individuos originales del grupo elite que no fueron derrotados por individuos de prueba Se debe tener presente que en este tipo de procedimientos se recopila informaci6n sobre la diferencia entre los individuos mas aptos y el mejor individuo Esta informacion se distribuye al azar en la creaci6n de nuevos individuos que se pondran a prueba a fin de mantener la diversidad para la proxima generacion a menos que estos mismos sean descartados en el proceso de seleccion
352 DINAMICA DE MULTITUDES
Este grupo tiene la funci6n de explorar el espacio de busqueda alrededor de la media poblacional Gracias a esto se espera que la media del algoritmo itere con una disminucion en la dispersion de la poblacion La idea principal detras de la Dinamica de Multitudes es explorar el espacio alrededor de la media poblacional actual generando de esta forma diversidad EI tamario de esta vecindad se determina por el valor actual de dispersion en la poblacion
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en la generacion j generaci6n se crea la
nI en hiper-rectangulo
(3)
(4)
sej)]nn (5)
dispersion de la poblacion los dos primeros
la media Con estos momentos nn1n) 01 y desde esta se crea una nueva muestra nrnJiAnA de los Algoritmos de Estimacion de la Distribuci6n
ser sea cero Una alta
mAr2ni~m() de busqueda usado
en pequenas porciones del (no necesariamente el
y la media la concentracion la poblaci6n (tam bien
es un obstaculo para que los algoritmos evolutivos y por el contrario es una causa convergencia
de la poblacion la Dinamica del generaci6n nuevos individuos que al igual que en la
creados oor una distribuci6n uniforme sobre todo el espacio de la poblacion y la se aun
hayan convergido Mantener la estabilidad numerica covarianzas es tambien una funci6n de la
EN MAGO
nDfTgt complementarias segun ntln6tir~~ 0 sobre los fenotipos (las
cualidades observables de los individuos) Como en muchos otros fen6menos de la realidad en una especie la distribuci6n de los caracteres fenotipicos sue Ie seguir la distribuci6n normal Teniendo presente este hecho en la biologia se consideran tres tipos de selecci6n respecto a sus efectos en la distribuci6n de un caracter selecci6n estabilizadora selecci6n direccional y selecci6n diversificadora Estas tres modalidades se aplican en el MAGO para generar los individuos de cada dinamica
Selecci6n Estabilizadora (-O~IJ+- +0) las desviaciones tipicas tanto positivas (+0) como negativas (-0) tienden hacia la media (IJ) Siendo un tipo de selecci6n muy comun en el algoritmo MAGO esta modalidad se aplica para la Dinamica de Multitudes La media utilizada es el individuo promedio de la poblaci6n de la generaci6n actual La cantidad de individuos AM en este grupo son aquellos ubicados entre la primera y segunda desviaci6n asumiendo que la poblaci6n sigue una distribuci6n normal
Selecci6n Oireccional (-o~ IJ ~ +0) la distribuci6n fenotipica de una poblaci6n cambia de manera sistematica en una determinada direcci6n Se aplica en la generaci6n de individuos de la Dinamica Emergente La media utilizada es la posici6n del mejor individuo de la poblaci6n en la generaci6n actual EI desplazamiento de los individuos se hace por medio de un procedimiento simplex (Xinjie y Mitsuo 2010)La cantidad de individuos AE en este grupo son aquellos ubicados dentro de la primera desviaci6n
Selecci6n Oiversificadora (- 0 +- IJ ~ +0) un ambiente especifico puede favorecer dos o mas fenotipos a la vez Es el caso de la Dinamica Accidental donde con probabilidad uniforme algunos individuos se generan de manera instantanea 0
cuantica dentro de todo el espacio de busqueda La cantidad de individuos AA en este grupo son aquellos ubicados desde la tercera desviaci6n
En el algoritmo MAGO se aprovechan los mecanismos de selecci6n de especies y no los de selecci6n de individuos ya que se ha observado que con estos ultimos los individuos compiten entre si (por ejemplo los del mismo sexo al reproducirse) pero no favorecen los rasgos ventajosos para competir colectivamente por los recursos
355 CARDINALIDAD DE LAS DINAMICAS
En los algoritmos evolutivos tradicionales el analista debe especificar la proporci6n dentro de la poblaci6n aquella que se debe mantener sin cam bios para cada una de las generaciones la proporci6n de la poblaci6n que esta sujeta a posibles cambios al azar la taza de cruzamiento de mutaci6n y otras caracteristicas de control del algoritmo evolutivo Tambien se deben determinar por parte del usuario parametros como el tamano de la poblaci6n numero de generaciones y criterio de paro Para evitar esto y con la finalidad de que el MAGO sea 10 mas simple que se pueda se desarroll6 una metodologia que permita manipular el tamano de cada uno de los grupos descritos anteriormente Gracias a las tablas de control se sabe que si la media de un proceso esta fuera de los limites de control entonces el proceso esta en peligro de estar fuera de orden Obviamente esta es una idea extremadamente simplificada Pero 10 que se debe recalcar es que los limites de control de un proceso dependen de la variaci6n del mismo en este caso los limites de control estaran dados por los dos primeros momentos de la poblaci6n (IJ y 0 respectivamente) En este sentido el siguiente paso para el MAGO es una pequena descomposici6n de la varianza en un proceso inspirada en el conocido anal isis de varianza 0 ANOVA por sus siglas en ingles (Analysis of Variance) En este procedimiento la variabilidad de un
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conjunto de datos se descompone en varios terminos y cada uno genera una relaci6n de causa Utilizando las ideas anteriores se deriva la metodologia para obtener la cardinalidad de cada grupo 0 dinamica Considere nuevamente la matriz de dispersi6n de la poblaci6n en la generaci6n j con su diagonal S(j) Si Pobv) es el conjunto de todas las posibles soluciones que se pueden considerar en la generaci6n j los siguientes tres grupos pueden ser definidos
G1 = x E Pobv)x~) - Jdiag(S(J)) ~ x ~ x~) + Jdiag(SU))l (6)
Gz = x E Pob Ci) x~) - 2 J diag(Scn) lt x ~ x~) - J diag(SU)) 0 x~) +
J diag(SU)) ~ x lt x~) + 2 J diag(SU)) (7)
G3 = x E Pob(j) x ~ x~) - 2 J diag(S(j)) 0 x 2 x~) + 2 J diag(SU)) (8)
Las desigualdades se deben entender en el siguiente sentido si x = (XlI XZ Xn)T Y Y = (Yl Yz Yn)T entonces X lt Y si y solo si Xi lt Yi para i = lZ n De igual forma para S ~ yo gt
Si Nv Nzy N3 son las cardinalidades de los conjuntos Gl Gzy G3 respectivamente entonces las cardinalidades de la Dinamica Emergente la Dinamica de Multitudes y la Dinamica Accidental son el conjunto Nv Nzy N3 respectivamente N6tese que esta forma de definir el numero de elementos de cada grupo es dinamica por si misma Ademas la cardinalidad de cada grupo en la generaci6n j depende de la dispersi6n de la poblaci6n en la generaci6n j-1 EI soporte de esta metodologia es basicamente saber que ocurre con la cardinalidad de las dinamicas cuando el MAGO esta iterando de generaci6n en generaci6n EI mecanisme de selecci6n que opera en la Dinamica Emergente tiende a concentrar la poblaci6n alrededor del mejor individuo selecci6n estabilizadora (-a~ll~ +a) Esto tiene un efecto directo en la dispersi6n de la poblaci6n que se refleja en valores menores de la desviaci6n estandar en cada una de las variables del problema Este efecto provoca nuevamente una concentraci6n en el grupo de la Dinamica de Multitudes que tiende a reunir la poblaci6n en torno a la media algunas veces operando como selecci6n estabilizadora y otras como selecci6n direccional (-a~ Il ~ +a) Asi la Dinamica Emergente y la Dinamica de Multitudes congregan la poblaci6n entre tanto que la Dinamica Accidental mantiene la dispersi6n de la poblaci6n en niveles adecuados gracias a la selecci6n diversificadora (-a ~ IJ ~ +a)
Teniendo esto claro se espera que tanto la Dinamica Emergente como la Dinamica de Multitudes inicialmente tengan valores de cardinalidad simi lares Despues de algunas iteraciones la dispersi6n en la poblaci6n disminuye y la cardinalidad de la Dinamica de Multitudes tambien disminuye mientras que la cardinalidad de la Dinamica Emergente gobierna el algoritmo Se espera despues de esto que la cardinalidad de la Dinamica Accidental sea relativamente estable EI algoritmo 1 muestra el pseudoc6digo del MAGO
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VARIACION DE LAS ESPECIES
En la variaci6n de las especies se muestra la modificaci6n de una caracteristica de un individuo determinado gracias a circunstancias de su entomo que 10 obligan a cambiar 0 a tomar decisiones que no tomaba antes Es decir al someterse el individuo a un nuevo contexto este debe de variar su respuesta para que su nueva decisi6n sea 10 mas acertada posible En este punto es necesario reconocer que bajo el planteamiento darwiniano el entomo 0 habitat en el que se encuentra la especie es quien obliga 0 determina las variaciones adecuadas asi pues si hay cambios atmosfericos de territorio 0 inclusive nuevas especies en un mismo lugar todos los individuos tantos nuevos como antiguos estan en la obligaci6n de adaptarse a los nuevos cambios y variar con respecto a sus dinamicas anteriores
En la teoria no se considera la opci6n que un individuo realice variaciones en sus respuestas al entomo por voluntad propia
LUCHA POR LA EXSTENCIA
Cada individuo hace parte de una colonia de su propia especie un conjunto finito de individuos que forman un clan Dentro del clan se establecen jerarquias y rangos que diferencian a cada uno de los individuos estas diferencias pueden ser de fuerza habilidad camuflaje velocidad 0 muchas otras segun el entomo y la especie especifica que se observe Estas habilidades dotan al individuo de una capacidad particular para superar un inconveniente determinado asi el mas fuerte no necesariamente debe ser al mismo tiempo el mas veloz de igual forma sucede con diferentes cualidades Cada cualidad permite al individuo sobrevivir bajo diferentes entomos y permitir de esta manera luchar por su existencia compitiendo uno a uno con otro individuo que goza de cualidades similares
SELECCION NATURAL
La selecci6n natural es un proceso dependiente del entomo es decir las condiciones para que un individuo pase a la siguiente generaci6n 0 herede sus caracteristicas estan dadas por la actitud que este tenga frente a un determinado ambiente y de esta forma la naturaleza automaticamente permite que el individuo sobreviva se reproduzca 0 mute segun las reglas evolutivas Los individuos con el paso del tiempo se adaptan a una condici6n pero mientras esten mas dispuestos a aceptar cambios mas facil heredaran sus genes a la siguiente generaci6n Sin embargo no necesariamente ser el mejor de todos los individuos garantiza la supervivencia Piense por ejemplo en una manada de bufalos que corren por una pradera guiados por el macho dominante de la misma suponga que no conocian a priori el terreno y que la manada corre rapidamente de repente la manada se topa con un acantilado y los que van en los primeros lugares (los guias los mas veloces) son empujados sistematicamente por los que van Ilegando y solo sobrevive una porci6n de la manada no precisamente los mejores 0 mas fuertes
De esta forma la selecci6n natural se impuls6 por el entomo y por el azar permitiendo heredar las caracteristicas de los individuos que no eran tan buenos propiciando la deriva genetica y facilitando la diversidad en la especie Se puede decir que la selecci6n natural es entonces tambien un asunto directamente involucrado con la ubicaci6n ecol6gica en la que se encuentra la especie De modo que todos los aspectos involucrados en la supervivencia de la especie su desarrollo y posterior evoluci6n estan relacionados con su entomo
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DIVERSIDAD Y LEYES NA TURALES
Todas las especies tienen que sobrevivir dentre de un determinado territorio Es entonces el territorio quien da las primeras leyes de supervivencia y determina quiem es mas apto para seguir alii Las leyes naturales se establecen tambiem por entornos sociales 0 de conjuntos de individuos sometidos a estar juntos y desarrollar algunas actividades en compania Para la adaptaci6n de estas leyes es importante la diversidad entre la misma especie No todos los individuos deben ser muy buenos en cierta condicion p~r ejemplo velocidad ya que sera necesario en algun momento tener individuos lentos perc fuertes para otra actividad De igual forma en el ejemplo de la manada de bufalos no es 10 ideal que solo los mejores esten al frente puesto que todos cayercn al abismo dejando solo los menos favorecidos Este ejemplo ilustra en una forma sencilla la necesidad de mantener la diversidad en la poblaci6n con el fin de tener mayor prebabilidad de que toda la especie sobreviva si se presenta una situaci6n particular a la que muy pocos reaccionan 0 se pueden adaptar
DINAMICA EVOLUTIVA DE LAS ESPECIES
Los mecanismos basi cos que pueden efectuar una variacion efectiva de las frecuencias geneticas son la mutacion la migracion la deriva genetica el emparejamiento no aleatorio y la seleccion natural La mutaci6n la migracion y la deriva genetica son mecanismos aleatorios respecto a la adaptacion ocurren independientemente de su eficacia reproductora En cambio del emparejamiento no aleatorio y la seleccion natural depend en la preservacion y la adaptacion de los organismos La mutacion es un preceso muy lento de cambio en la frecuencia genetica las tasas de mutacion son muy bajas y muchas mutaciones se compensan entre si La migracion genetica no cambia la frecuencia genetica de una especie 10 que cambia es la frecuencia genetica de un grupo poblacional La deriva genetica es el cambio aleatorio de la frecuencia genetica de una poblacion
Cuanto menor sea una poblaci6n mayor es la magnitud de los cambios de frecuencias debidos a la deriva genetica y viceversa Los biologos conservacionistas establecen un intervalo critico para la conservaci6n de una especie de entre 50 y 500 individuos Menos de 50 se considera una poblacion fantasma S610 poblaciones mayores a 500 individuos empiezan a ser adecuadas para el largo plazo (Wilson 1993) Estos mismos parametres se han encontrado en el desempeno del algoritmo MAGO
EI concepto de especie sigue en discusion y no existe una definici6n (mica para el mismo pues ya no se tratan entidades fijas como en el pensamiento pre-darwiniano sino de conjuntos de individuos que comparten el mismo acervo genetico entre si perc no con otres individuos se fecundan entre si pere no con otros y en promedio segun el entorno en donde vivan van cambiando con el tiempo sus caracteristicas fundamentales hasta el punto en algunos casos de convertirse en una nueva especie EI lugar comun en todas las definiciones para garantizar la integridad de la especie es el aislamiento de la poblacion ya sea en el sentidp de la repreduccion 0 en el genetico Desde el punto de vista biologico una especie es un grupo de poblaciones naturales cuyos miembres pueden cruzarse entre si y preducir descendencia fertil 10 que no pueden lograr con los miembrcs de poblaciones pertenecientes a otras especies Desde el punto de vista de la genetica de poblaciones una especie es un grupo de individuos que comparten un reservorio gemico comun que esta separado efectivamente de los de otras especies p~r medio de barreras biologicas (Dobzhansky y otres 1993)Desde el punto de vista evolutivo una especie es un grupo de organismos con homogeneidad reprcductiva pero muy cambiante a 10 largo del tiempo y del espacio Cuando un grupo de organismos queda aislado de la poblacion original
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puede alcanzar una diferenciaci6n suficiente como para convertirse en una nueva especie
La especiaci6n es el proceso por el cual se crea una especie biol6gica Segun el tiempo necesario para que se origine una nueva especie se establecen dos modos principales de especiaci6n la especiaci6n por divergencia adaptativa y la especiaci6n instantanea 0 cuantica La especiaci6n por divergencia adaptativa corresponde al establecimiento gradual del aislamiento reproductiv~ La especiacion instantanea 0 cuantica corresponde al establecimiento brusco del aislamiento reproductivo
En la especiaci6n cuantica el comienzo de la especiaci6n es casi instantaneo En la naturaleza es comun en las plantas con flor (poliploidia) en donde una nueva especie aparece en s610 una 0 dos generaciones al poseer sus celulas tres 0 mas juegos de cromosomas EI algoritmo MAGO utiliza la especiaci6n cuantica en la generaci6n de individuos de la Dinamica Accidental
En la especiaci6n por divergencia se proponen diferentes mecanismos para la aparicion de una nueva especie
Especiaci6n Geografica 0 Alopatrica la divergencia ocurre en territorios separados Un grupo de individuos de una especie queda aislado geograficamente y con el paso del tiempo su dotaci6n genetica cambia hasta tal punto que no pueden cruzarse con la poblaci6n inicial
Especiaci6n Parapatrica ocurre en poblaciones que divergen en territorios adyacentes
Especiaci6n Simpatrica es la diferenciaci6n de subambientes dentro de una misma poblacion que ocupa un unico territorio especializandose al ocupar distintos nichos Se destaca la radiaci6n adaptativa en la que distintas poblaciones de una especie ocupan habitats diferentes dentro de un mismo espacio geografico hasta que acaban por diferir de la especie original EI algoritmo MAGO utiliza la radiaci6n adaptativa en la evoluci6n de las Dinamicas Emergente y de Multitudes can la formaci6n rapida de dos nuevas especies a partir de un unico ancestro -Ia poblaci6n original en cada generaci6n Los dos subgrupos poblacionales se mueven por el espacio de busqueda independientemente el uno del otro e invaden nuevas zonas adaptativas al encontrar una caracteristica clave (un 6ptimo) Cuando lIegan a ocupar un mismo territorio se separan abruptamente configurando asi ademas un mecanisme de conservaci6n de la diversidad en toda la poblaci6n del problema
Por otra parte la biologia evolucionaria se divide en dos grandes campos unidos por el estudio del proceso de especiaci6n la microevoluci6n y la macroevoluci6n En el nivel microevolutivo los cambios principales en la evoluci6n ocurren en los individuos causados par la selecci6n natural En el nivel macroevolutivo los cambios principales en la evoluci6n ocurren como resultado de la selecci6n que actua sabre las especies La macroevoluci6n se interpreta como la combinaci6n de unos patrones provenientes del registro f6sil la evoluci6n convergente la evoluci6n divergente el cambia filetico la cladogenesis la radiaci6n adaptativa y la extinci6n La evoluci6n convergente produce adaptaciones similares en organismos lejanamente relacionados La evoluci6n divergente par el contrario produce adaptaciones diferentes en organismos intimamente relacionados EI cambia filetico es el cambia gradual dentro de un linaje individual a 10 largo del tiempo La cladogenesis es el cambia evolutivo que produce la bifurcaci6n de poblaciones para formar nuevas especies a ramas La radiaci6n
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adaptativa es la formacion rapida de muchas especies nuevas a partir de un unico ancestro La extincion es la desaparicion completa de una especie
~ =
~ ~I
Figura 1 a Macro evoluci6n del MAGO 1b Encuentro fortuito de una mejor soluci6n
EI algoritmo MAGO trabaja en el nivel macroevolutivo Cada generacion comienza con una radiacion adaptativa con la formacion rapida de las tres subpoblaciones correspondientes a cad a dinamica (Emergente Multitudes y Accidental) Por evolucion divergente cada grupo se dirige a objetivos diferentes la Dinamica Emergente va en pos del mejor actual la Dinamica de Multitudes trata de conservar el espacio conocido orientandose hacia la media general de la poblacion la Dinamica Accidental tiene un comportamiento nomada y eventualmente puede encontrar un mejor individuo que el actual conocido Si la Dinamica Accidental encuentra un individuo mas apto que el mejor actual surge un proceso de especiacion cuantica para formar la nueva poblacion de la Dinamica Emergente obviamente esto afectara la conformacion de la Dinamica de Multitudes Cada grupo se acerca a su objetivo por cambio filetico AI final de la generacion actual los tres grupos se extinguen en el sentido que pierden la identidad al mezclarse todos los individuos para formar en un proceso de evolucion convergente la nueva poblacion de la siguiente generacion En el algoritmo MAGO no se presenta cladogenesis En la figura 1 a se muestra la evolucion macro del algoritmo y en la figura 1 b se muestra la evolucion del algoritmo pero cuando se lIega a la solucion optima de manera fortuita que se observa en la generacion 2 al generarse de manera espontanea la poblacion en otro lugar del que venia evolucionando de manera natural
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En el algoritmo MAGO la regulacion poblacional esta sujeta a un modeo logistico estocastico Este modelo emerge en el algoritmo MAGO porque no hay una estructura demografica ya que todos los individuos son candidatos equivalentes para la solucion el tamano poblacional es fijo 10 que limita el crecimiento y las cardinalidades (tasas demogrMicas) de las diferentes Dinamicas estan sujetas a cam bios aleatorios
34 MAGO
EI Algoritmo Multidinamicas para Optimizacion Global (MAGO por su acrOnlmo en ingles) es un metodo heuristico evolutivo que mas que transformar individuos para lograr un objetivo transforma colectivos que se van construyendo en cada generacion asemejandose su comportamiento al proceso de evolucion de las especies EI MAGO nace de un hibrido entre algoritmos de la estimacion de la distribucion y el control estadistico de calidad y al igual que en los algoritmos evolutivos se inicia con una poblacion de posibles soluciones distribuida de forma aleatoria en todo el espacio de busqueda la cual se divide en tres subgrupos con evolucion propia Como en muchos otros fenomenos de la realidad la distribucion de los caracteres fenotipicos tambiEm suele seguir la distribucion normal Par esta razon en cada generacion del algoritmo MAGO se observa inicialmente toda la poblacion como si tuviera una distribucion normal con el fin de establecer segun los diferentes niveles de desviacion estandar cuantos individuos perteneceran a cada subgrupo De esta forma la exploracion 0
busqueda se realiza mediante la creacion de nuevos individuos que estan regidos por alguno de estos subgrupos La cardinalidad de estos subgrupos 0 dinamicas cambia en cada generacion de acuerdo a una regia inspirada en metodos de control estadistico En este sentido el MAGO uti liza para producir los individuos de cada nueva generacion tres subgrupos distintos con dinamicas diferentes a partir de una distribucion normal aunque cada dinamica evolucione obedeciendo a distribuciones diferentes como en la regia natural de evolucion en las especies
EI MAGO utiliza la matriz de covarianza de la poblacion original de cada generacion paraestablecer una distribucion de exploracion y crear los tres subgrupos 0 dinamicas que conforman la totalidad de individuos en cad a generacion De tal forma que se crean por radiacion adaptativa nuevas especies a partir de una distribucion Gaussiana sin importar la evolucion anterior de cada dinamica Cada dinamica se rige independiente por especiacion divergente Como ya se menciono fa dinamica Ifamada Emergente crea un pequeno grupo de individuos dentro de la poblacion alrededor del individuo con mejores caracteristicas geneticas entonces en este grupo esta la elite evolutiva de cada generacion es decir fos individuos mas aptos para aportar sus genes para la siguiente generacion De igual forma la dinamica de Multitudes sigue un proceso similar pero aplicado a una porcion de la poblacion mas grande es decir es un subgrupo poblacional que cuenta con las mismas caracteristicas de reproduccion que la elite pero no pueden cruzarse entre si La dinamica de multitudes se aplica a una masa de individuos diferente y mayor con algun cambio genetico para garantizar la diversidad y la exploracion en todo el espacio de busqueda Esta dinamica siempre esta cerca de la dinamica emergente pero nunca 10 suficientemente cerca como para que se confundan solo hasta que existen condiciones suficientes y necesarias para garantizar exploracion completa estas dos dinamicas estan en capacidad de fusionarse dentro del territorio por 10 general al final del cicio evolutivo previa mente establecido La dinamica Accidental sigue la especiacion cuantica en cuanto que se establece generacion por generacion de forma aislada del resto de los individuos de las otras dinamicas esta porcion de la poblacion siempre se forma de manera espontanea y contiene alguna cantidad de individuos de esta manera la diagonal
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principal de la matriz de covarianzas es diferente de ceros garantizando la estabilidad numerica de proceso evolutivo
35 DINAMICA DE ESPECIES EN LAS MUL TIDINAMICAS DEL MAGO
351 DINAMICA EMERGENTE
Este subconjunto que se aplica a una parte de la poblacion de individuos se construye a partir de la elite es decir los individuos que logran mejores valores de la funcion objetivo A esta dinamica se Ie llama Dinamica Emergente porque de ella emerge la solucion evolucionada En el concepto de elite el mejor individuo es seleccionado de modo intencional para pasar algunas de sus caracteristicas a la proxima generacion Esta transmision se realiza a traves de unas operaciones de seleccion y mutacion de una forma similar a como se hace en el metodo Simplex (Xinjie y Mitsuo 2010) EI enfoque que utiliza el MAGO es mucho mas sencillo Cierta cantidad de los individuos mas aptos se desplaza hacia el mejor de toda la poblaci6n Para cada uno de esos individuos se crea un mutante usando un cruzamiento estocastico entre el individuo en estudio y el mejor de todos Este individuo de prueba se evalua usando la funcion objetivo y si el valor que obtiene es mejor que e1 que obtuvo et individ uo en estudio el individuo de prueba es quien pasa a la siguiente ~eneraci6n en lugar de su predecesor Para cad a individuo i en la generacion j xli un individuo t de prueba es creado de acuerdo con la regia en la ecuaci6n 1
(1 )
Donde xOJB es el mejor de todos los individuos en la generaci6n j Para incorporar
informacion sobre las relaciones actuales entre las variables del problema se escoge el matriz FUJ como se define en la ecuacion 2
(2)
Donde S(j) es la matriz de covarianza simple de los individuos de la generaci6n j De esta manera el grupo de la Dinamica Emergente es creado con los individuos de prueba que fueron mejores que sus antecesores y tos individuos originales del grupo elite que no fueron derrotados por individuos de prueba Se debe tener presente que en este tipo de procedimientos se recopila informaci6n sobre la diferencia entre los individuos mas aptos y el mejor individuo Esta informacion se distribuye al azar en la creaci6n de nuevos individuos que se pondran a prueba a fin de mantener la diversidad para la proxima generacion a menos que estos mismos sean descartados en el proceso de seleccion
352 DINAMICA DE MULTITUDES
Este grupo tiene la funci6n de explorar el espacio de busqueda alrededor de la media poblacional Gracias a esto se espera que la media del algoritmo itere con una disminucion en la dispersion de la poblacion La idea principal detras de la Dinamica de Multitudes es explorar el espacio alrededor de la media poblacional actual generando de esta forma diversidad EI tamario de esta vecindad se determina por el valor actual de dispersion en la poblacion
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en la generacion j generaci6n se crea la
nI en hiper-rectangulo
(3)
(4)
sej)]nn (5)
dispersion de la poblacion los dos primeros
la media Con estos momentos nn1n) 01 y desde esta se crea una nueva muestra nrnJiAnA de los Algoritmos de Estimacion de la Distribuci6n
ser sea cero Una alta
mAr2ni~m() de busqueda usado
en pequenas porciones del (no necesariamente el
y la media la concentracion la poblaci6n (tam bien
es un obstaculo para que los algoritmos evolutivos y por el contrario es una causa convergencia
de la poblacion la Dinamica del generaci6n nuevos individuos que al igual que en la
creados oor una distribuci6n uniforme sobre todo el espacio de la poblacion y la se aun
hayan convergido Mantener la estabilidad numerica covarianzas es tambien una funci6n de la
EN MAGO
nDfTgt complementarias segun ntln6tir~~ 0 sobre los fenotipos (las
cualidades observables de los individuos) Como en muchos otros fen6menos de la realidad en una especie la distribuci6n de los caracteres fenotipicos sue Ie seguir la distribuci6n normal Teniendo presente este hecho en la biologia se consideran tres tipos de selecci6n respecto a sus efectos en la distribuci6n de un caracter selecci6n estabilizadora selecci6n direccional y selecci6n diversificadora Estas tres modalidades se aplican en el MAGO para generar los individuos de cada dinamica
Selecci6n Estabilizadora (-O~IJ+- +0) las desviaciones tipicas tanto positivas (+0) como negativas (-0) tienden hacia la media (IJ) Siendo un tipo de selecci6n muy comun en el algoritmo MAGO esta modalidad se aplica para la Dinamica de Multitudes La media utilizada es el individuo promedio de la poblaci6n de la generaci6n actual La cantidad de individuos AM en este grupo son aquellos ubicados entre la primera y segunda desviaci6n asumiendo que la poblaci6n sigue una distribuci6n normal
Selecci6n Oireccional (-o~ IJ ~ +0) la distribuci6n fenotipica de una poblaci6n cambia de manera sistematica en una determinada direcci6n Se aplica en la generaci6n de individuos de la Dinamica Emergente La media utilizada es la posici6n del mejor individuo de la poblaci6n en la generaci6n actual EI desplazamiento de los individuos se hace por medio de un procedimiento simplex (Xinjie y Mitsuo 2010)La cantidad de individuos AE en este grupo son aquellos ubicados dentro de la primera desviaci6n
Selecci6n Oiversificadora (- 0 +- IJ ~ +0) un ambiente especifico puede favorecer dos o mas fenotipos a la vez Es el caso de la Dinamica Accidental donde con probabilidad uniforme algunos individuos se generan de manera instantanea 0
cuantica dentro de todo el espacio de busqueda La cantidad de individuos AA en este grupo son aquellos ubicados desde la tercera desviaci6n
En el algoritmo MAGO se aprovechan los mecanismos de selecci6n de especies y no los de selecci6n de individuos ya que se ha observado que con estos ultimos los individuos compiten entre si (por ejemplo los del mismo sexo al reproducirse) pero no favorecen los rasgos ventajosos para competir colectivamente por los recursos
355 CARDINALIDAD DE LAS DINAMICAS
En los algoritmos evolutivos tradicionales el analista debe especificar la proporci6n dentro de la poblaci6n aquella que se debe mantener sin cam bios para cada una de las generaciones la proporci6n de la poblaci6n que esta sujeta a posibles cambios al azar la taza de cruzamiento de mutaci6n y otras caracteristicas de control del algoritmo evolutivo Tambien se deben determinar por parte del usuario parametros como el tamano de la poblaci6n numero de generaciones y criterio de paro Para evitar esto y con la finalidad de que el MAGO sea 10 mas simple que se pueda se desarroll6 una metodologia que permita manipular el tamano de cada uno de los grupos descritos anteriormente Gracias a las tablas de control se sabe que si la media de un proceso esta fuera de los limites de control entonces el proceso esta en peligro de estar fuera de orden Obviamente esta es una idea extremadamente simplificada Pero 10 que se debe recalcar es que los limites de control de un proceso dependen de la variaci6n del mismo en este caso los limites de control estaran dados por los dos primeros momentos de la poblaci6n (IJ y 0 respectivamente) En este sentido el siguiente paso para el MAGO es una pequena descomposici6n de la varianza en un proceso inspirada en el conocido anal isis de varianza 0 ANOVA por sus siglas en ingles (Analysis of Variance) En este procedimiento la variabilidad de un
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conjunto de datos se descompone en varios terminos y cada uno genera una relaci6n de causa Utilizando las ideas anteriores se deriva la metodologia para obtener la cardinalidad de cada grupo 0 dinamica Considere nuevamente la matriz de dispersi6n de la poblaci6n en la generaci6n j con su diagonal S(j) Si Pobv) es el conjunto de todas las posibles soluciones que se pueden considerar en la generaci6n j los siguientes tres grupos pueden ser definidos
G1 = x E Pobv)x~) - Jdiag(S(J)) ~ x ~ x~) + Jdiag(SU))l (6)
Gz = x E Pob Ci) x~) - 2 J diag(Scn) lt x ~ x~) - J diag(SU)) 0 x~) +
J diag(SU)) ~ x lt x~) + 2 J diag(SU)) (7)
G3 = x E Pob(j) x ~ x~) - 2 J diag(S(j)) 0 x 2 x~) + 2 J diag(SU)) (8)
Las desigualdades se deben entender en el siguiente sentido si x = (XlI XZ Xn)T Y Y = (Yl Yz Yn)T entonces X lt Y si y solo si Xi lt Yi para i = lZ n De igual forma para S ~ yo gt
Si Nv Nzy N3 son las cardinalidades de los conjuntos Gl Gzy G3 respectivamente entonces las cardinalidades de la Dinamica Emergente la Dinamica de Multitudes y la Dinamica Accidental son el conjunto Nv Nzy N3 respectivamente N6tese que esta forma de definir el numero de elementos de cada grupo es dinamica por si misma Ademas la cardinalidad de cada grupo en la generaci6n j depende de la dispersi6n de la poblaci6n en la generaci6n j-1 EI soporte de esta metodologia es basicamente saber que ocurre con la cardinalidad de las dinamicas cuando el MAGO esta iterando de generaci6n en generaci6n EI mecanisme de selecci6n que opera en la Dinamica Emergente tiende a concentrar la poblaci6n alrededor del mejor individuo selecci6n estabilizadora (-a~ll~ +a) Esto tiene un efecto directo en la dispersi6n de la poblaci6n que se refleja en valores menores de la desviaci6n estandar en cada una de las variables del problema Este efecto provoca nuevamente una concentraci6n en el grupo de la Dinamica de Multitudes que tiende a reunir la poblaci6n en torno a la media algunas veces operando como selecci6n estabilizadora y otras como selecci6n direccional (-a~ Il ~ +a) Asi la Dinamica Emergente y la Dinamica de Multitudes congregan la poblaci6n entre tanto que la Dinamica Accidental mantiene la dispersi6n de la poblaci6n en niveles adecuados gracias a la selecci6n diversificadora (-a ~ IJ ~ +a)
Teniendo esto claro se espera que tanto la Dinamica Emergente como la Dinamica de Multitudes inicialmente tengan valores de cardinalidad simi lares Despues de algunas iteraciones la dispersi6n en la poblaci6n disminuye y la cardinalidad de la Dinamica de Multitudes tambien disminuye mientras que la cardinalidad de la Dinamica Emergente gobierna el algoritmo Se espera despues de esto que la cardinalidad de la Dinamica Accidental sea relativamente estable EI algoritmo 1 muestra el pseudoc6digo del MAGO
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DIVERSIDAD Y LEYES NA TURALES
Todas las especies tienen que sobrevivir dentre de un determinado territorio Es entonces el territorio quien da las primeras leyes de supervivencia y determina quiem es mas apto para seguir alii Las leyes naturales se establecen tambiem por entornos sociales 0 de conjuntos de individuos sometidos a estar juntos y desarrollar algunas actividades en compania Para la adaptaci6n de estas leyes es importante la diversidad entre la misma especie No todos los individuos deben ser muy buenos en cierta condicion p~r ejemplo velocidad ya que sera necesario en algun momento tener individuos lentos perc fuertes para otra actividad De igual forma en el ejemplo de la manada de bufalos no es 10 ideal que solo los mejores esten al frente puesto que todos cayercn al abismo dejando solo los menos favorecidos Este ejemplo ilustra en una forma sencilla la necesidad de mantener la diversidad en la poblaci6n con el fin de tener mayor prebabilidad de que toda la especie sobreviva si se presenta una situaci6n particular a la que muy pocos reaccionan 0 se pueden adaptar
DINAMICA EVOLUTIVA DE LAS ESPECIES
Los mecanismos basi cos que pueden efectuar una variacion efectiva de las frecuencias geneticas son la mutacion la migracion la deriva genetica el emparejamiento no aleatorio y la seleccion natural La mutaci6n la migracion y la deriva genetica son mecanismos aleatorios respecto a la adaptacion ocurren independientemente de su eficacia reproductora En cambio del emparejamiento no aleatorio y la seleccion natural depend en la preservacion y la adaptacion de los organismos La mutacion es un preceso muy lento de cambio en la frecuencia genetica las tasas de mutacion son muy bajas y muchas mutaciones se compensan entre si La migracion genetica no cambia la frecuencia genetica de una especie 10 que cambia es la frecuencia genetica de un grupo poblacional La deriva genetica es el cambio aleatorio de la frecuencia genetica de una poblacion
Cuanto menor sea una poblaci6n mayor es la magnitud de los cambios de frecuencias debidos a la deriva genetica y viceversa Los biologos conservacionistas establecen un intervalo critico para la conservaci6n de una especie de entre 50 y 500 individuos Menos de 50 se considera una poblacion fantasma S610 poblaciones mayores a 500 individuos empiezan a ser adecuadas para el largo plazo (Wilson 1993) Estos mismos parametres se han encontrado en el desempeno del algoritmo MAGO
EI concepto de especie sigue en discusion y no existe una definici6n (mica para el mismo pues ya no se tratan entidades fijas como en el pensamiento pre-darwiniano sino de conjuntos de individuos que comparten el mismo acervo genetico entre si perc no con otres individuos se fecundan entre si pere no con otros y en promedio segun el entorno en donde vivan van cambiando con el tiempo sus caracteristicas fundamentales hasta el punto en algunos casos de convertirse en una nueva especie EI lugar comun en todas las definiciones para garantizar la integridad de la especie es el aislamiento de la poblacion ya sea en el sentidp de la repreduccion 0 en el genetico Desde el punto de vista biologico una especie es un grupo de poblaciones naturales cuyos miembres pueden cruzarse entre si y preducir descendencia fertil 10 que no pueden lograr con los miembrcs de poblaciones pertenecientes a otras especies Desde el punto de vista de la genetica de poblaciones una especie es un grupo de individuos que comparten un reservorio gemico comun que esta separado efectivamente de los de otras especies p~r medio de barreras biologicas (Dobzhansky y otres 1993)Desde el punto de vista evolutivo una especie es un grupo de organismos con homogeneidad reprcductiva pero muy cambiante a 10 largo del tiempo y del espacio Cuando un grupo de organismos queda aislado de la poblacion original
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puede alcanzar una diferenciaci6n suficiente como para convertirse en una nueva especie
La especiaci6n es el proceso por el cual se crea una especie biol6gica Segun el tiempo necesario para que se origine una nueva especie se establecen dos modos principales de especiaci6n la especiaci6n por divergencia adaptativa y la especiaci6n instantanea 0 cuantica La especiaci6n por divergencia adaptativa corresponde al establecimiento gradual del aislamiento reproductiv~ La especiacion instantanea 0 cuantica corresponde al establecimiento brusco del aislamiento reproductivo
En la especiaci6n cuantica el comienzo de la especiaci6n es casi instantaneo En la naturaleza es comun en las plantas con flor (poliploidia) en donde una nueva especie aparece en s610 una 0 dos generaciones al poseer sus celulas tres 0 mas juegos de cromosomas EI algoritmo MAGO utiliza la especiaci6n cuantica en la generaci6n de individuos de la Dinamica Accidental
En la especiaci6n por divergencia se proponen diferentes mecanismos para la aparicion de una nueva especie
Especiaci6n Geografica 0 Alopatrica la divergencia ocurre en territorios separados Un grupo de individuos de una especie queda aislado geograficamente y con el paso del tiempo su dotaci6n genetica cambia hasta tal punto que no pueden cruzarse con la poblaci6n inicial
Especiaci6n Parapatrica ocurre en poblaciones que divergen en territorios adyacentes
Especiaci6n Simpatrica es la diferenciaci6n de subambientes dentro de una misma poblacion que ocupa un unico territorio especializandose al ocupar distintos nichos Se destaca la radiaci6n adaptativa en la que distintas poblaciones de una especie ocupan habitats diferentes dentro de un mismo espacio geografico hasta que acaban por diferir de la especie original EI algoritmo MAGO utiliza la radiaci6n adaptativa en la evoluci6n de las Dinamicas Emergente y de Multitudes can la formaci6n rapida de dos nuevas especies a partir de un unico ancestro -Ia poblaci6n original en cada generaci6n Los dos subgrupos poblacionales se mueven por el espacio de busqueda independientemente el uno del otro e invaden nuevas zonas adaptativas al encontrar una caracteristica clave (un 6ptimo) Cuando lIegan a ocupar un mismo territorio se separan abruptamente configurando asi ademas un mecanisme de conservaci6n de la diversidad en toda la poblaci6n del problema
Por otra parte la biologia evolucionaria se divide en dos grandes campos unidos por el estudio del proceso de especiaci6n la microevoluci6n y la macroevoluci6n En el nivel microevolutivo los cambios principales en la evoluci6n ocurren en los individuos causados par la selecci6n natural En el nivel macroevolutivo los cambios principales en la evoluci6n ocurren como resultado de la selecci6n que actua sabre las especies La macroevoluci6n se interpreta como la combinaci6n de unos patrones provenientes del registro f6sil la evoluci6n convergente la evoluci6n divergente el cambia filetico la cladogenesis la radiaci6n adaptativa y la extinci6n La evoluci6n convergente produce adaptaciones similares en organismos lejanamente relacionados La evoluci6n divergente par el contrario produce adaptaciones diferentes en organismos intimamente relacionados EI cambia filetico es el cambia gradual dentro de un linaje individual a 10 largo del tiempo La cladogenesis es el cambia evolutivo que produce la bifurcaci6n de poblaciones para formar nuevas especies a ramas La radiaci6n
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adaptativa es la formacion rapida de muchas especies nuevas a partir de un unico ancestro La extincion es la desaparicion completa de una especie
~ =
~ ~I
Figura 1 a Macro evoluci6n del MAGO 1b Encuentro fortuito de una mejor soluci6n
EI algoritmo MAGO trabaja en el nivel macroevolutivo Cada generacion comienza con una radiacion adaptativa con la formacion rapida de las tres subpoblaciones correspondientes a cad a dinamica (Emergente Multitudes y Accidental) Por evolucion divergente cada grupo se dirige a objetivos diferentes la Dinamica Emergente va en pos del mejor actual la Dinamica de Multitudes trata de conservar el espacio conocido orientandose hacia la media general de la poblacion la Dinamica Accidental tiene un comportamiento nomada y eventualmente puede encontrar un mejor individuo que el actual conocido Si la Dinamica Accidental encuentra un individuo mas apto que el mejor actual surge un proceso de especiacion cuantica para formar la nueva poblacion de la Dinamica Emergente obviamente esto afectara la conformacion de la Dinamica de Multitudes Cada grupo se acerca a su objetivo por cambio filetico AI final de la generacion actual los tres grupos se extinguen en el sentido que pierden la identidad al mezclarse todos los individuos para formar en un proceso de evolucion convergente la nueva poblacion de la siguiente generacion En el algoritmo MAGO no se presenta cladogenesis En la figura 1 a se muestra la evolucion macro del algoritmo y en la figura 1 b se muestra la evolucion del algoritmo pero cuando se lIega a la solucion optima de manera fortuita que se observa en la generacion 2 al generarse de manera espontanea la poblacion en otro lugar del que venia evolucionando de manera natural
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En el algoritmo MAGO la regulacion poblacional esta sujeta a un modeo logistico estocastico Este modelo emerge en el algoritmo MAGO porque no hay una estructura demografica ya que todos los individuos son candidatos equivalentes para la solucion el tamano poblacional es fijo 10 que limita el crecimiento y las cardinalidades (tasas demogrMicas) de las diferentes Dinamicas estan sujetas a cam bios aleatorios
34 MAGO
EI Algoritmo Multidinamicas para Optimizacion Global (MAGO por su acrOnlmo en ingles) es un metodo heuristico evolutivo que mas que transformar individuos para lograr un objetivo transforma colectivos que se van construyendo en cada generacion asemejandose su comportamiento al proceso de evolucion de las especies EI MAGO nace de un hibrido entre algoritmos de la estimacion de la distribucion y el control estadistico de calidad y al igual que en los algoritmos evolutivos se inicia con una poblacion de posibles soluciones distribuida de forma aleatoria en todo el espacio de busqueda la cual se divide en tres subgrupos con evolucion propia Como en muchos otros fenomenos de la realidad la distribucion de los caracteres fenotipicos tambiEm suele seguir la distribucion normal Par esta razon en cada generacion del algoritmo MAGO se observa inicialmente toda la poblacion como si tuviera una distribucion normal con el fin de establecer segun los diferentes niveles de desviacion estandar cuantos individuos perteneceran a cada subgrupo De esta forma la exploracion 0
busqueda se realiza mediante la creacion de nuevos individuos que estan regidos por alguno de estos subgrupos La cardinalidad de estos subgrupos 0 dinamicas cambia en cada generacion de acuerdo a una regia inspirada en metodos de control estadistico En este sentido el MAGO uti liza para producir los individuos de cada nueva generacion tres subgrupos distintos con dinamicas diferentes a partir de una distribucion normal aunque cada dinamica evolucione obedeciendo a distribuciones diferentes como en la regia natural de evolucion en las especies
EI MAGO utiliza la matriz de covarianza de la poblacion original de cada generacion paraestablecer una distribucion de exploracion y crear los tres subgrupos 0 dinamicas que conforman la totalidad de individuos en cad a generacion De tal forma que se crean por radiacion adaptativa nuevas especies a partir de una distribucion Gaussiana sin importar la evolucion anterior de cada dinamica Cada dinamica se rige independiente por especiacion divergente Como ya se menciono fa dinamica Ifamada Emergente crea un pequeno grupo de individuos dentro de la poblacion alrededor del individuo con mejores caracteristicas geneticas entonces en este grupo esta la elite evolutiva de cada generacion es decir fos individuos mas aptos para aportar sus genes para la siguiente generacion De igual forma la dinamica de Multitudes sigue un proceso similar pero aplicado a una porcion de la poblacion mas grande es decir es un subgrupo poblacional que cuenta con las mismas caracteristicas de reproduccion que la elite pero no pueden cruzarse entre si La dinamica de multitudes se aplica a una masa de individuos diferente y mayor con algun cambio genetico para garantizar la diversidad y la exploracion en todo el espacio de busqueda Esta dinamica siempre esta cerca de la dinamica emergente pero nunca 10 suficientemente cerca como para que se confundan solo hasta que existen condiciones suficientes y necesarias para garantizar exploracion completa estas dos dinamicas estan en capacidad de fusionarse dentro del territorio por 10 general al final del cicio evolutivo previa mente establecido La dinamica Accidental sigue la especiacion cuantica en cuanto que se establece generacion por generacion de forma aislada del resto de los individuos de las otras dinamicas esta porcion de la poblacion siempre se forma de manera espontanea y contiene alguna cantidad de individuos de esta manera la diagonal
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principal de la matriz de covarianzas es diferente de ceros garantizando la estabilidad numerica de proceso evolutivo
35 DINAMICA DE ESPECIES EN LAS MUL TIDINAMICAS DEL MAGO
351 DINAMICA EMERGENTE
Este subconjunto que se aplica a una parte de la poblacion de individuos se construye a partir de la elite es decir los individuos que logran mejores valores de la funcion objetivo A esta dinamica se Ie llama Dinamica Emergente porque de ella emerge la solucion evolucionada En el concepto de elite el mejor individuo es seleccionado de modo intencional para pasar algunas de sus caracteristicas a la proxima generacion Esta transmision se realiza a traves de unas operaciones de seleccion y mutacion de una forma similar a como se hace en el metodo Simplex (Xinjie y Mitsuo 2010) EI enfoque que utiliza el MAGO es mucho mas sencillo Cierta cantidad de los individuos mas aptos se desplaza hacia el mejor de toda la poblaci6n Para cada uno de esos individuos se crea un mutante usando un cruzamiento estocastico entre el individuo en estudio y el mejor de todos Este individuo de prueba se evalua usando la funcion objetivo y si el valor que obtiene es mejor que e1 que obtuvo et individ uo en estudio el individuo de prueba es quien pasa a la siguiente ~eneraci6n en lugar de su predecesor Para cad a individuo i en la generacion j xli un individuo t de prueba es creado de acuerdo con la regia en la ecuaci6n 1
(1 )
Donde xOJB es el mejor de todos los individuos en la generaci6n j Para incorporar
informacion sobre las relaciones actuales entre las variables del problema se escoge el matriz FUJ como se define en la ecuacion 2
(2)
Donde S(j) es la matriz de covarianza simple de los individuos de la generaci6n j De esta manera el grupo de la Dinamica Emergente es creado con los individuos de prueba que fueron mejores que sus antecesores y tos individuos originales del grupo elite que no fueron derrotados por individuos de prueba Se debe tener presente que en este tipo de procedimientos se recopila informaci6n sobre la diferencia entre los individuos mas aptos y el mejor individuo Esta informacion se distribuye al azar en la creaci6n de nuevos individuos que se pondran a prueba a fin de mantener la diversidad para la proxima generacion a menos que estos mismos sean descartados en el proceso de seleccion
352 DINAMICA DE MULTITUDES
Este grupo tiene la funci6n de explorar el espacio de busqueda alrededor de la media poblacional Gracias a esto se espera que la media del algoritmo itere con una disminucion en la dispersion de la poblacion La idea principal detras de la Dinamica de Multitudes es explorar el espacio alrededor de la media poblacional actual generando de esta forma diversidad EI tamario de esta vecindad se determina por el valor actual de dispersion en la poblacion
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en la generacion j generaci6n se crea la
nI en hiper-rectangulo
(3)
(4)
sej)]nn (5)
dispersion de la poblacion los dos primeros
la media Con estos momentos nn1n) 01 y desde esta se crea una nueva muestra nrnJiAnA de los Algoritmos de Estimacion de la Distribuci6n
ser sea cero Una alta
mAr2ni~m() de busqueda usado
en pequenas porciones del (no necesariamente el
y la media la concentracion la poblaci6n (tam bien
es un obstaculo para que los algoritmos evolutivos y por el contrario es una causa convergencia
de la poblacion la Dinamica del generaci6n nuevos individuos que al igual que en la
creados oor una distribuci6n uniforme sobre todo el espacio de la poblacion y la se aun
hayan convergido Mantener la estabilidad numerica covarianzas es tambien una funci6n de la
EN MAGO
nDfTgt complementarias segun ntln6tir~~ 0 sobre los fenotipos (las
cualidades observables de los individuos) Como en muchos otros fen6menos de la realidad en una especie la distribuci6n de los caracteres fenotipicos sue Ie seguir la distribuci6n normal Teniendo presente este hecho en la biologia se consideran tres tipos de selecci6n respecto a sus efectos en la distribuci6n de un caracter selecci6n estabilizadora selecci6n direccional y selecci6n diversificadora Estas tres modalidades se aplican en el MAGO para generar los individuos de cada dinamica
Selecci6n Estabilizadora (-O~IJ+- +0) las desviaciones tipicas tanto positivas (+0) como negativas (-0) tienden hacia la media (IJ) Siendo un tipo de selecci6n muy comun en el algoritmo MAGO esta modalidad se aplica para la Dinamica de Multitudes La media utilizada es el individuo promedio de la poblaci6n de la generaci6n actual La cantidad de individuos AM en este grupo son aquellos ubicados entre la primera y segunda desviaci6n asumiendo que la poblaci6n sigue una distribuci6n normal
Selecci6n Oireccional (-o~ IJ ~ +0) la distribuci6n fenotipica de una poblaci6n cambia de manera sistematica en una determinada direcci6n Se aplica en la generaci6n de individuos de la Dinamica Emergente La media utilizada es la posici6n del mejor individuo de la poblaci6n en la generaci6n actual EI desplazamiento de los individuos se hace por medio de un procedimiento simplex (Xinjie y Mitsuo 2010)La cantidad de individuos AE en este grupo son aquellos ubicados dentro de la primera desviaci6n
Selecci6n Oiversificadora (- 0 +- IJ ~ +0) un ambiente especifico puede favorecer dos o mas fenotipos a la vez Es el caso de la Dinamica Accidental donde con probabilidad uniforme algunos individuos se generan de manera instantanea 0
cuantica dentro de todo el espacio de busqueda La cantidad de individuos AA en este grupo son aquellos ubicados desde la tercera desviaci6n
En el algoritmo MAGO se aprovechan los mecanismos de selecci6n de especies y no los de selecci6n de individuos ya que se ha observado que con estos ultimos los individuos compiten entre si (por ejemplo los del mismo sexo al reproducirse) pero no favorecen los rasgos ventajosos para competir colectivamente por los recursos
355 CARDINALIDAD DE LAS DINAMICAS
En los algoritmos evolutivos tradicionales el analista debe especificar la proporci6n dentro de la poblaci6n aquella que se debe mantener sin cam bios para cada una de las generaciones la proporci6n de la poblaci6n que esta sujeta a posibles cambios al azar la taza de cruzamiento de mutaci6n y otras caracteristicas de control del algoritmo evolutivo Tambien se deben determinar por parte del usuario parametros como el tamano de la poblaci6n numero de generaciones y criterio de paro Para evitar esto y con la finalidad de que el MAGO sea 10 mas simple que se pueda se desarroll6 una metodologia que permita manipular el tamano de cada uno de los grupos descritos anteriormente Gracias a las tablas de control se sabe que si la media de un proceso esta fuera de los limites de control entonces el proceso esta en peligro de estar fuera de orden Obviamente esta es una idea extremadamente simplificada Pero 10 que se debe recalcar es que los limites de control de un proceso dependen de la variaci6n del mismo en este caso los limites de control estaran dados por los dos primeros momentos de la poblaci6n (IJ y 0 respectivamente) En este sentido el siguiente paso para el MAGO es una pequena descomposici6n de la varianza en un proceso inspirada en el conocido anal isis de varianza 0 ANOVA por sus siglas en ingles (Analysis of Variance) En este procedimiento la variabilidad de un
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conjunto de datos se descompone en varios terminos y cada uno genera una relaci6n de causa Utilizando las ideas anteriores se deriva la metodologia para obtener la cardinalidad de cada grupo 0 dinamica Considere nuevamente la matriz de dispersi6n de la poblaci6n en la generaci6n j con su diagonal S(j) Si Pobv) es el conjunto de todas las posibles soluciones que se pueden considerar en la generaci6n j los siguientes tres grupos pueden ser definidos
G1 = x E Pobv)x~) - Jdiag(S(J)) ~ x ~ x~) + Jdiag(SU))l (6)
Gz = x E Pob Ci) x~) - 2 J diag(Scn) lt x ~ x~) - J diag(SU)) 0 x~) +
J diag(SU)) ~ x lt x~) + 2 J diag(SU)) (7)
G3 = x E Pob(j) x ~ x~) - 2 J diag(S(j)) 0 x 2 x~) + 2 J diag(SU)) (8)
Las desigualdades se deben entender en el siguiente sentido si x = (XlI XZ Xn)T Y Y = (Yl Yz Yn)T entonces X lt Y si y solo si Xi lt Yi para i = lZ n De igual forma para S ~ yo gt
Si Nv Nzy N3 son las cardinalidades de los conjuntos Gl Gzy G3 respectivamente entonces las cardinalidades de la Dinamica Emergente la Dinamica de Multitudes y la Dinamica Accidental son el conjunto Nv Nzy N3 respectivamente N6tese que esta forma de definir el numero de elementos de cada grupo es dinamica por si misma Ademas la cardinalidad de cada grupo en la generaci6n j depende de la dispersi6n de la poblaci6n en la generaci6n j-1 EI soporte de esta metodologia es basicamente saber que ocurre con la cardinalidad de las dinamicas cuando el MAGO esta iterando de generaci6n en generaci6n EI mecanisme de selecci6n que opera en la Dinamica Emergente tiende a concentrar la poblaci6n alrededor del mejor individuo selecci6n estabilizadora (-a~ll~ +a) Esto tiene un efecto directo en la dispersi6n de la poblaci6n que se refleja en valores menores de la desviaci6n estandar en cada una de las variables del problema Este efecto provoca nuevamente una concentraci6n en el grupo de la Dinamica de Multitudes que tiende a reunir la poblaci6n en torno a la media algunas veces operando como selecci6n estabilizadora y otras como selecci6n direccional (-a~ Il ~ +a) Asi la Dinamica Emergente y la Dinamica de Multitudes congregan la poblaci6n entre tanto que la Dinamica Accidental mantiene la dispersi6n de la poblaci6n en niveles adecuados gracias a la selecci6n diversificadora (-a ~ IJ ~ +a)
Teniendo esto claro se espera que tanto la Dinamica Emergente como la Dinamica de Multitudes inicialmente tengan valores de cardinalidad simi lares Despues de algunas iteraciones la dispersi6n en la poblaci6n disminuye y la cardinalidad de la Dinamica de Multitudes tambien disminuye mientras que la cardinalidad de la Dinamica Emergente gobierna el algoritmo Se espera despues de esto que la cardinalidad de la Dinamica Accidental sea relativamente estable EI algoritmo 1 muestra el pseudoc6digo del MAGO
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puede alcanzar una diferenciaci6n suficiente como para convertirse en una nueva especie
La especiaci6n es el proceso por el cual se crea una especie biol6gica Segun el tiempo necesario para que se origine una nueva especie se establecen dos modos principales de especiaci6n la especiaci6n por divergencia adaptativa y la especiaci6n instantanea 0 cuantica La especiaci6n por divergencia adaptativa corresponde al establecimiento gradual del aislamiento reproductiv~ La especiacion instantanea 0 cuantica corresponde al establecimiento brusco del aislamiento reproductivo
En la especiaci6n cuantica el comienzo de la especiaci6n es casi instantaneo En la naturaleza es comun en las plantas con flor (poliploidia) en donde una nueva especie aparece en s610 una 0 dos generaciones al poseer sus celulas tres 0 mas juegos de cromosomas EI algoritmo MAGO utiliza la especiaci6n cuantica en la generaci6n de individuos de la Dinamica Accidental
En la especiaci6n por divergencia se proponen diferentes mecanismos para la aparicion de una nueva especie
Especiaci6n Geografica 0 Alopatrica la divergencia ocurre en territorios separados Un grupo de individuos de una especie queda aislado geograficamente y con el paso del tiempo su dotaci6n genetica cambia hasta tal punto que no pueden cruzarse con la poblaci6n inicial
Especiaci6n Parapatrica ocurre en poblaciones que divergen en territorios adyacentes
Especiaci6n Simpatrica es la diferenciaci6n de subambientes dentro de una misma poblacion que ocupa un unico territorio especializandose al ocupar distintos nichos Se destaca la radiaci6n adaptativa en la que distintas poblaciones de una especie ocupan habitats diferentes dentro de un mismo espacio geografico hasta que acaban por diferir de la especie original EI algoritmo MAGO utiliza la radiaci6n adaptativa en la evoluci6n de las Dinamicas Emergente y de Multitudes can la formaci6n rapida de dos nuevas especies a partir de un unico ancestro -Ia poblaci6n original en cada generaci6n Los dos subgrupos poblacionales se mueven por el espacio de busqueda independientemente el uno del otro e invaden nuevas zonas adaptativas al encontrar una caracteristica clave (un 6ptimo) Cuando lIegan a ocupar un mismo territorio se separan abruptamente configurando asi ademas un mecanisme de conservaci6n de la diversidad en toda la poblaci6n del problema
Por otra parte la biologia evolucionaria se divide en dos grandes campos unidos por el estudio del proceso de especiaci6n la microevoluci6n y la macroevoluci6n En el nivel microevolutivo los cambios principales en la evoluci6n ocurren en los individuos causados par la selecci6n natural En el nivel macroevolutivo los cambios principales en la evoluci6n ocurren como resultado de la selecci6n que actua sabre las especies La macroevoluci6n se interpreta como la combinaci6n de unos patrones provenientes del registro f6sil la evoluci6n convergente la evoluci6n divergente el cambia filetico la cladogenesis la radiaci6n adaptativa y la extinci6n La evoluci6n convergente produce adaptaciones similares en organismos lejanamente relacionados La evoluci6n divergente par el contrario produce adaptaciones diferentes en organismos intimamente relacionados EI cambia filetico es el cambia gradual dentro de un linaje individual a 10 largo del tiempo La cladogenesis es el cambia evolutivo que produce la bifurcaci6n de poblaciones para formar nuevas especies a ramas La radiaci6n
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adaptativa es la formacion rapida de muchas especies nuevas a partir de un unico ancestro La extincion es la desaparicion completa de una especie
~ =
~ ~I
Figura 1 a Macro evoluci6n del MAGO 1b Encuentro fortuito de una mejor soluci6n
EI algoritmo MAGO trabaja en el nivel macroevolutivo Cada generacion comienza con una radiacion adaptativa con la formacion rapida de las tres subpoblaciones correspondientes a cad a dinamica (Emergente Multitudes y Accidental) Por evolucion divergente cada grupo se dirige a objetivos diferentes la Dinamica Emergente va en pos del mejor actual la Dinamica de Multitudes trata de conservar el espacio conocido orientandose hacia la media general de la poblacion la Dinamica Accidental tiene un comportamiento nomada y eventualmente puede encontrar un mejor individuo que el actual conocido Si la Dinamica Accidental encuentra un individuo mas apto que el mejor actual surge un proceso de especiacion cuantica para formar la nueva poblacion de la Dinamica Emergente obviamente esto afectara la conformacion de la Dinamica de Multitudes Cada grupo se acerca a su objetivo por cambio filetico AI final de la generacion actual los tres grupos se extinguen en el sentido que pierden la identidad al mezclarse todos los individuos para formar en un proceso de evolucion convergente la nueva poblacion de la siguiente generacion En el algoritmo MAGO no se presenta cladogenesis En la figura 1 a se muestra la evolucion macro del algoritmo y en la figura 1 b se muestra la evolucion del algoritmo pero cuando se lIega a la solucion optima de manera fortuita que se observa en la generacion 2 al generarse de manera espontanea la poblacion en otro lugar del que venia evolucionando de manera natural
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En el algoritmo MAGO la regulacion poblacional esta sujeta a un modeo logistico estocastico Este modelo emerge en el algoritmo MAGO porque no hay una estructura demografica ya que todos los individuos son candidatos equivalentes para la solucion el tamano poblacional es fijo 10 que limita el crecimiento y las cardinalidades (tasas demogrMicas) de las diferentes Dinamicas estan sujetas a cam bios aleatorios
34 MAGO
EI Algoritmo Multidinamicas para Optimizacion Global (MAGO por su acrOnlmo en ingles) es un metodo heuristico evolutivo que mas que transformar individuos para lograr un objetivo transforma colectivos que se van construyendo en cada generacion asemejandose su comportamiento al proceso de evolucion de las especies EI MAGO nace de un hibrido entre algoritmos de la estimacion de la distribucion y el control estadistico de calidad y al igual que en los algoritmos evolutivos se inicia con una poblacion de posibles soluciones distribuida de forma aleatoria en todo el espacio de busqueda la cual se divide en tres subgrupos con evolucion propia Como en muchos otros fenomenos de la realidad la distribucion de los caracteres fenotipicos tambiEm suele seguir la distribucion normal Par esta razon en cada generacion del algoritmo MAGO se observa inicialmente toda la poblacion como si tuviera una distribucion normal con el fin de establecer segun los diferentes niveles de desviacion estandar cuantos individuos perteneceran a cada subgrupo De esta forma la exploracion 0
busqueda se realiza mediante la creacion de nuevos individuos que estan regidos por alguno de estos subgrupos La cardinalidad de estos subgrupos 0 dinamicas cambia en cada generacion de acuerdo a una regia inspirada en metodos de control estadistico En este sentido el MAGO uti liza para producir los individuos de cada nueva generacion tres subgrupos distintos con dinamicas diferentes a partir de una distribucion normal aunque cada dinamica evolucione obedeciendo a distribuciones diferentes como en la regia natural de evolucion en las especies
EI MAGO utiliza la matriz de covarianza de la poblacion original de cada generacion paraestablecer una distribucion de exploracion y crear los tres subgrupos 0 dinamicas que conforman la totalidad de individuos en cad a generacion De tal forma que se crean por radiacion adaptativa nuevas especies a partir de una distribucion Gaussiana sin importar la evolucion anterior de cada dinamica Cada dinamica se rige independiente por especiacion divergente Como ya se menciono fa dinamica Ifamada Emergente crea un pequeno grupo de individuos dentro de la poblacion alrededor del individuo con mejores caracteristicas geneticas entonces en este grupo esta la elite evolutiva de cada generacion es decir fos individuos mas aptos para aportar sus genes para la siguiente generacion De igual forma la dinamica de Multitudes sigue un proceso similar pero aplicado a una porcion de la poblacion mas grande es decir es un subgrupo poblacional que cuenta con las mismas caracteristicas de reproduccion que la elite pero no pueden cruzarse entre si La dinamica de multitudes se aplica a una masa de individuos diferente y mayor con algun cambio genetico para garantizar la diversidad y la exploracion en todo el espacio de busqueda Esta dinamica siempre esta cerca de la dinamica emergente pero nunca 10 suficientemente cerca como para que se confundan solo hasta que existen condiciones suficientes y necesarias para garantizar exploracion completa estas dos dinamicas estan en capacidad de fusionarse dentro del territorio por 10 general al final del cicio evolutivo previa mente establecido La dinamica Accidental sigue la especiacion cuantica en cuanto que se establece generacion por generacion de forma aislada del resto de los individuos de las otras dinamicas esta porcion de la poblacion siempre se forma de manera espontanea y contiene alguna cantidad de individuos de esta manera la diagonal
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principal de la matriz de covarianzas es diferente de ceros garantizando la estabilidad numerica de proceso evolutivo
35 DINAMICA DE ESPECIES EN LAS MUL TIDINAMICAS DEL MAGO
351 DINAMICA EMERGENTE
Este subconjunto que se aplica a una parte de la poblacion de individuos se construye a partir de la elite es decir los individuos que logran mejores valores de la funcion objetivo A esta dinamica se Ie llama Dinamica Emergente porque de ella emerge la solucion evolucionada En el concepto de elite el mejor individuo es seleccionado de modo intencional para pasar algunas de sus caracteristicas a la proxima generacion Esta transmision se realiza a traves de unas operaciones de seleccion y mutacion de una forma similar a como se hace en el metodo Simplex (Xinjie y Mitsuo 2010) EI enfoque que utiliza el MAGO es mucho mas sencillo Cierta cantidad de los individuos mas aptos se desplaza hacia el mejor de toda la poblaci6n Para cada uno de esos individuos se crea un mutante usando un cruzamiento estocastico entre el individuo en estudio y el mejor de todos Este individuo de prueba se evalua usando la funcion objetivo y si el valor que obtiene es mejor que e1 que obtuvo et individ uo en estudio el individuo de prueba es quien pasa a la siguiente ~eneraci6n en lugar de su predecesor Para cad a individuo i en la generacion j xli un individuo t de prueba es creado de acuerdo con la regia en la ecuaci6n 1
(1 )
Donde xOJB es el mejor de todos los individuos en la generaci6n j Para incorporar
informacion sobre las relaciones actuales entre las variables del problema se escoge el matriz FUJ como se define en la ecuacion 2
(2)
Donde S(j) es la matriz de covarianza simple de los individuos de la generaci6n j De esta manera el grupo de la Dinamica Emergente es creado con los individuos de prueba que fueron mejores que sus antecesores y tos individuos originales del grupo elite que no fueron derrotados por individuos de prueba Se debe tener presente que en este tipo de procedimientos se recopila informaci6n sobre la diferencia entre los individuos mas aptos y el mejor individuo Esta informacion se distribuye al azar en la creaci6n de nuevos individuos que se pondran a prueba a fin de mantener la diversidad para la proxima generacion a menos que estos mismos sean descartados en el proceso de seleccion
352 DINAMICA DE MULTITUDES
Este grupo tiene la funci6n de explorar el espacio de busqueda alrededor de la media poblacional Gracias a esto se espera que la media del algoritmo itere con una disminucion en la dispersion de la poblacion La idea principal detras de la Dinamica de Multitudes es explorar el espacio alrededor de la media poblacional actual generando de esta forma diversidad EI tamario de esta vecindad se determina por el valor actual de dispersion en la poblacion
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en la generacion j generaci6n se crea la
nI en hiper-rectangulo
(3)
(4)
sej)]nn (5)
dispersion de la poblacion los dos primeros
la media Con estos momentos nn1n) 01 y desde esta se crea una nueva muestra nrnJiAnA de los Algoritmos de Estimacion de la Distribuci6n
ser sea cero Una alta
mAr2ni~m() de busqueda usado
en pequenas porciones del (no necesariamente el
y la media la concentracion la poblaci6n (tam bien
es un obstaculo para que los algoritmos evolutivos y por el contrario es una causa convergencia
de la poblacion la Dinamica del generaci6n nuevos individuos que al igual que en la
creados oor una distribuci6n uniforme sobre todo el espacio de la poblacion y la se aun
hayan convergido Mantener la estabilidad numerica covarianzas es tambien una funci6n de la
EN MAGO
nDfTgt complementarias segun ntln6tir~~ 0 sobre los fenotipos (las
cualidades observables de los individuos) Como en muchos otros fen6menos de la realidad en una especie la distribuci6n de los caracteres fenotipicos sue Ie seguir la distribuci6n normal Teniendo presente este hecho en la biologia se consideran tres tipos de selecci6n respecto a sus efectos en la distribuci6n de un caracter selecci6n estabilizadora selecci6n direccional y selecci6n diversificadora Estas tres modalidades se aplican en el MAGO para generar los individuos de cada dinamica
Selecci6n Estabilizadora (-O~IJ+- +0) las desviaciones tipicas tanto positivas (+0) como negativas (-0) tienden hacia la media (IJ) Siendo un tipo de selecci6n muy comun en el algoritmo MAGO esta modalidad se aplica para la Dinamica de Multitudes La media utilizada es el individuo promedio de la poblaci6n de la generaci6n actual La cantidad de individuos AM en este grupo son aquellos ubicados entre la primera y segunda desviaci6n asumiendo que la poblaci6n sigue una distribuci6n normal
Selecci6n Oireccional (-o~ IJ ~ +0) la distribuci6n fenotipica de una poblaci6n cambia de manera sistematica en una determinada direcci6n Se aplica en la generaci6n de individuos de la Dinamica Emergente La media utilizada es la posici6n del mejor individuo de la poblaci6n en la generaci6n actual EI desplazamiento de los individuos se hace por medio de un procedimiento simplex (Xinjie y Mitsuo 2010)La cantidad de individuos AE en este grupo son aquellos ubicados dentro de la primera desviaci6n
Selecci6n Oiversificadora (- 0 +- IJ ~ +0) un ambiente especifico puede favorecer dos o mas fenotipos a la vez Es el caso de la Dinamica Accidental donde con probabilidad uniforme algunos individuos se generan de manera instantanea 0
cuantica dentro de todo el espacio de busqueda La cantidad de individuos AA en este grupo son aquellos ubicados desde la tercera desviaci6n
En el algoritmo MAGO se aprovechan los mecanismos de selecci6n de especies y no los de selecci6n de individuos ya que se ha observado que con estos ultimos los individuos compiten entre si (por ejemplo los del mismo sexo al reproducirse) pero no favorecen los rasgos ventajosos para competir colectivamente por los recursos
355 CARDINALIDAD DE LAS DINAMICAS
En los algoritmos evolutivos tradicionales el analista debe especificar la proporci6n dentro de la poblaci6n aquella que se debe mantener sin cam bios para cada una de las generaciones la proporci6n de la poblaci6n que esta sujeta a posibles cambios al azar la taza de cruzamiento de mutaci6n y otras caracteristicas de control del algoritmo evolutivo Tambien se deben determinar por parte del usuario parametros como el tamano de la poblaci6n numero de generaciones y criterio de paro Para evitar esto y con la finalidad de que el MAGO sea 10 mas simple que se pueda se desarroll6 una metodologia que permita manipular el tamano de cada uno de los grupos descritos anteriormente Gracias a las tablas de control se sabe que si la media de un proceso esta fuera de los limites de control entonces el proceso esta en peligro de estar fuera de orden Obviamente esta es una idea extremadamente simplificada Pero 10 que se debe recalcar es que los limites de control de un proceso dependen de la variaci6n del mismo en este caso los limites de control estaran dados por los dos primeros momentos de la poblaci6n (IJ y 0 respectivamente) En este sentido el siguiente paso para el MAGO es una pequena descomposici6n de la varianza en un proceso inspirada en el conocido anal isis de varianza 0 ANOVA por sus siglas en ingles (Analysis of Variance) En este procedimiento la variabilidad de un
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conjunto de datos se descompone en varios terminos y cada uno genera una relaci6n de causa Utilizando las ideas anteriores se deriva la metodologia para obtener la cardinalidad de cada grupo 0 dinamica Considere nuevamente la matriz de dispersi6n de la poblaci6n en la generaci6n j con su diagonal S(j) Si Pobv) es el conjunto de todas las posibles soluciones que se pueden considerar en la generaci6n j los siguientes tres grupos pueden ser definidos
G1 = x E Pobv)x~) - Jdiag(S(J)) ~ x ~ x~) + Jdiag(SU))l (6)
Gz = x E Pob Ci) x~) - 2 J diag(Scn) lt x ~ x~) - J diag(SU)) 0 x~) +
J diag(SU)) ~ x lt x~) + 2 J diag(SU)) (7)
G3 = x E Pob(j) x ~ x~) - 2 J diag(S(j)) 0 x 2 x~) + 2 J diag(SU)) (8)
Las desigualdades se deben entender en el siguiente sentido si x = (XlI XZ Xn)T Y Y = (Yl Yz Yn)T entonces X lt Y si y solo si Xi lt Yi para i = lZ n De igual forma para S ~ yo gt
Si Nv Nzy N3 son las cardinalidades de los conjuntos Gl Gzy G3 respectivamente entonces las cardinalidades de la Dinamica Emergente la Dinamica de Multitudes y la Dinamica Accidental son el conjunto Nv Nzy N3 respectivamente N6tese que esta forma de definir el numero de elementos de cada grupo es dinamica por si misma Ademas la cardinalidad de cada grupo en la generaci6n j depende de la dispersi6n de la poblaci6n en la generaci6n j-1 EI soporte de esta metodologia es basicamente saber que ocurre con la cardinalidad de las dinamicas cuando el MAGO esta iterando de generaci6n en generaci6n EI mecanisme de selecci6n que opera en la Dinamica Emergente tiende a concentrar la poblaci6n alrededor del mejor individuo selecci6n estabilizadora (-a~ll~ +a) Esto tiene un efecto directo en la dispersi6n de la poblaci6n que se refleja en valores menores de la desviaci6n estandar en cada una de las variables del problema Este efecto provoca nuevamente una concentraci6n en el grupo de la Dinamica de Multitudes que tiende a reunir la poblaci6n en torno a la media algunas veces operando como selecci6n estabilizadora y otras como selecci6n direccional (-a~ Il ~ +a) Asi la Dinamica Emergente y la Dinamica de Multitudes congregan la poblaci6n entre tanto que la Dinamica Accidental mantiene la dispersi6n de la poblaci6n en niveles adecuados gracias a la selecci6n diversificadora (-a ~ IJ ~ +a)
Teniendo esto claro se espera que tanto la Dinamica Emergente como la Dinamica de Multitudes inicialmente tengan valores de cardinalidad simi lares Despues de algunas iteraciones la dispersi6n en la poblaci6n disminuye y la cardinalidad de la Dinamica de Multitudes tambien disminuye mientras que la cardinalidad de la Dinamica Emergente gobierna el algoritmo Se espera despues de esto que la cardinalidad de la Dinamica Accidental sea relativamente estable EI algoritmo 1 muestra el pseudoc6digo del MAGO
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adaptativa es la formacion rapida de muchas especies nuevas a partir de un unico ancestro La extincion es la desaparicion completa de una especie
~ =
~ ~I
Figura 1 a Macro evoluci6n del MAGO 1b Encuentro fortuito de una mejor soluci6n
EI algoritmo MAGO trabaja en el nivel macroevolutivo Cada generacion comienza con una radiacion adaptativa con la formacion rapida de las tres subpoblaciones correspondientes a cad a dinamica (Emergente Multitudes y Accidental) Por evolucion divergente cada grupo se dirige a objetivos diferentes la Dinamica Emergente va en pos del mejor actual la Dinamica de Multitudes trata de conservar el espacio conocido orientandose hacia la media general de la poblacion la Dinamica Accidental tiene un comportamiento nomada y eventualmente puede encontrar un mejor individuo que el actual conocido Si la Dinamica Accidental encuentra un individuo mas apto que el mejor actual surge un proceso de especiacion cuantica para formar la nueva poblacion de la Dinamica Emergente obviamente esto afectara la conformacion de la Dinamica de Multitudes Cada grupo se acerca a su objetivo por cambio filetico AI final de la generacion actual los tres grupos se extinguen en el sentido que pierden la identidad al mezclarse todos los individuos para formar en un proceso de evolucion convergente la nueva poblacion de la siguiente generacion En el algoritmo MAGO no se presenta cladogenesis En la figura 1 a se muestra la evolucion macro del algoritmo y en la figura 1 b se muestra la evolucion del algoritmo pero cuando se lIega a la solucion optima de manera fortuita que se observa en la generacion 2 al generarse de manera espontanea la poblacion en otro lugar del que venia evolucionando de manera natural
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En el algoritmo MAGO la regulacion poblacional esta sujeta a un modeo logistico estocastico Este modelo emerge en el algoritmo MAGO porque no hay una estructura demografica ya que todos los individuos son candidatos equivalentes para la solucion el tamano poblacional es fijo 10 que limita el crecimiento y las cardinalidades (tasas demogrMicas) de las diferentes Dinamicas estan sujetas a cam bios aleatorios
34 MAGO
EI Algoritmo Multidinamicas para Optimizacion Global (MAGO por su acrOnlmo en ingles) es un metodo heuristico evolutivo que mas que transformar individuos para lograr un objetivo transforma colectivos que se van construyendo en cada generacion asemejandose su comportamiento al proceso de evolucion de las especies EI MAGO nace de un hibrido entre algoritmos de la estimacion de la distribucion y el control estadistico de calidad y al igual que en los algoritmos evolutivos se inicia con una poblacion de posibles soluciones distribuida de forma aleatoria en todo el espacio de busqueda la cual se divide en tres subgrupos con evolucion propia Como en muchos otros fenomenos de la realidad la distribucion de los caracteres fenotipicos tambiEm suele seguir la distribucion normal Par esta razon en cada generacion del algoritmo MAGO se observa inicialmente toda la poblacion como si tuviera una distribucion normal con el fin de establecer segun los diferentes niveles de desviacion estandar cuantos individuos perteneceran a cada subgrupo De esta forma la exploracion 0
busqueda se realiza mediante la creacion de nuevos individuos que estan regidos por alguno de estos subgrupos La cardinalidad de estos subgrupos 0 dinamicas cambia en cada generacion de acuerdo a una regia inspirada en metodos de control estadistico En este sentido el MAGO uti liza para producir los individuos de cada nueva generacion tres subgrupos distintos con dinamicas diferentes a partir de una distribucion normal aunque cada dinamica evolucione obedeciendo a distribuciones diferentes como en la regia natural de evolucion en las especies
EI MAGO utiliza la matriz de covarianza de la poblacion original de cada generacion paraestablecer una distribucion de exploracion y crear los tres subgrupos 0 dinamicas que conforman la totalidad de individuos en cad a generacion De tal forma que se crean por radiacion adaptativa nuevas especies a partir de una distribucion Gaussiana sin importar la evolucion anterior de cada dinamica Cada dinamica se rige independiente por especiacion divergente Como ya se menciono fa dinamica Ifamada Emergente crea un pequeno grupo de individuos dentro de la poblacion alrededor del individuo con mejores caracteristicas geneticas entonces en este grupo esta la elite evolutiva de cada generacion es decir fos individuos mas aptos para aportar sus genes para la siguiente generacion De igual forma la dinamica de Multitudes sigue un proceso similar pero aplicado a una porcion de la poblacion mas grande es decir es un subgrupo poblacional que cuenta con las mismas caracteristicas de reproduccion que la elite pero no pueden cruzarse entre si La dinamica de multitudes se aplica a una masa de individuos diferente y mayor con algun cambio genetico para garantizar la diversidad y la exploracion en todo el espacio de busqueda Esta dinamica siempre esta cerca de la dinamica emergente pero nunca 10 suficientemente cerca como para que se confundan solo hasta que existen condiciones suficientes y necesarias para garantizar exploracion completa estas dos dinamicas estan en capacidad de fusionarse dentro del territorio por 10 general al final del cicio evolutivo previa mente establecido La dinamica Accidental sigue la especiacion cuantica en cuanto que se establece generacion por generacion de forma aislada del resto de los individuos de las otras dinamicas esta porcion de la poblacion siempre se forma de manera espontanea y contiene alguna cantidad de individuos de esta manera la diagonal
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principal de la matriz de covarianzas es diferente de ceros garantizando la estabilidad numerica de proceso evolutivo
35 DINAMICA DE ESPECIES EN LAS MUL TIDINAMICAS DEL MAGO
351 DINAMICA EMERGENTE
Este subconjunto que se aplica a una parte de la poblacion de individuos se construye a partir de la elite es decir los individuos que logran mejores valores de la funcion objetivo A esta dinamica se Ie llama Dinamica Emergente porque de ella emerge la solucion evolucionada En el concepto de elite el mejor individuo es seleccionado de modo intencional para pasar algunas de sus caracteristicas a la proxima generacion Esta transmision se realiza a traves de unas operaciones de seleccion y mutacion de una forma similar a como se hace en el metodo Simplex (Xinjie y Mitsuo 2010) EI enfoque que utiliza el MAGO es mucho mas sencillo Cierta cantidad de los individuos mas aptos se desplaza hacia el mejor de toda la poblaci6n Para cada uno de esos individuos se crea un mutante usando un cruzamiento estocastico entre el individuo en estudio y el mejor de todos Este individuo de prueba se evalua usando la funcion objetivo y si el valor que obtiene es mejor que e1 que obtuvo et individ uo en estudio el individuo de prueba es quien pasa a la siguiente ~eneraci6n en lugar de su predecesor Para cad a individuo i en la generacion j xli un individuo t de prueba es creado de acuerdo con la regia en la ecuaci6n 1
(1 )
Donde xOJB es el mejor de todos los individuos en la generaci6n j Para incorporar
informacion sobre las relaciones actuales entre las variables del problema se escoge el matriz FUJ como se define en la ecuacion 2
(2)
Donde S(j) es la matriz de covarianza simple de los individuos de la generaci6n j De esta manera el grupo de la Dinamica Emergente es creado con los individuos de prueba que fueron mejores que sus antecesores y tos individuos originales del grupo elite que no fueron derrotados por individuos de prueba Se debe tener presente que en este tipo de procedimientos se recopila informaci6n sobre la diferencia entre los individuos mas aptos y el mejor individuo Esta informacion se distribuye al azar en la creaci6n de nuevos individuos que se pondran a prueba a fin de mantener la diversidad para la proxima generacion a menos que estos mismos sean descartados en el proceso de seleccion
352 DINAMICA DE MULTITUDES
Este grupo tiene la funci6n de explorar el espacio de busqueda alrededor de la media poblacional Gracias a esto se espera que la media del algoritmo itere con una disminucion en la dispersion de la poblacion La idea principal detras de la Dinamica de Multitudes es explorar el espacio alrededor de la media poblacional actual generando de esta forma diversidad EI tamario de esta vecindad se determina por el valor actual de dispersion en la poblacion
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en la generacion j generaci6n se crea la
nI en hiper-rectangulo
(3)
(4)
sej)]nn (5)
dispersion de la poblacion los dos primeros
la media Con estos momentos nn1n) 01 y desde esta se crea una nueva muestra nrnJiAnA de los Algoritmos de Estimacion de la Distribuci6n
ser sea cero Una alta
mAr2ni~m() de busqueda usado
en pequenas porciones del (no necesariamente el
y la media la concentracion la poblaci6n (tam bien
es un obstaculo para que los algoritmos evolutivos y por el contrario es una causa convergencia
de la poblacion la Dinamica del generaci6n nuevos individuos que al igual que en la
creados oor una distribuci6n uniforme sobre todo el espacio de la poblacion y la se aun
hayan convergido Mantener la estabilidad numerica covarianzas es tambien una funci6n de la
EN MAGO
nDfTgt complementarias segun ntln6tir~~ 0 sobre los fenotipos (las
cualidades observables de los individuos) Como en muchos otros fen6menos de la realidad en una especie la distribuci6n de los caracteres fenotipicos sue Ie seguir la distribuci6n normal Teniendo presente este hecho en la biologia se consideran tres tipos de selecci6n respecto a sus efectos en la distribuci6n de un caracter selecci6n estabilizadora selecci6n direccional y selecci6n diversificadora Estas tres modalidades se aplican en el MAGO para generar los individuos de cada dinamica
Selecci6n Estabilizadora (-O~IJ+- +0) las desviaciones tipicas tanto positivas (+0) como negativas (-0) tienden hacia la media (IJ) Siendo un tipo de selecci6n muy comun en el algoritmo MAGO esta modalidad se aplica para la Dinamica de Multitudes La media utilizada es el individuo promedio de la poblaci6n de la generaci6n actual La cantidad de individuos AM en este grupo son aquellos ubicados entre la primera y segunda desviaci6n asumiendo que la poblaci6n sigue una distribuci6n normal
Selecci6n Oireccional (-o~ IJ ~ +0) la distribuci6n fenotipica de una poblaci6n cambia de manera sistematica en una determinada direcci6n Se aplica en la generaci6n de individuos de la Dinamica Emergente La media utilizada es la posici6n del mejor individuo de la poblaci6n en la generaci6n actual EI desplazamiento de los individuos se hace por medio de un procedimiento simplex (Xinjie y Mitsuo 2010)La cantidad de individuos AE en este grupo son aquellos ubicados dentro de la primera desviaci6n
Selecci6n Oiversificadora (- 0 +- IJ ~ +0) un ambiente especifico puede favorecer dos o mas fenotipos a la vez Es el caso de la Dinamica Accidental donde con probabilidad uniforme algunos individuos se generan de manera instantanea 0
cuantica dentro de todo el espacio de busqueda La cantidad de individuos AA en este grupo son aquellos ubicados desde la tercera desviaci6n
En el algoritmo MAGO se aprovechan los mecanismos de selecci6n de especies y no los de selecci6n de individuos ya que se ha observado que con estos ultimos los individuos compiten entre si (por ejemplo los del mismo sexo al reproducirse) pero no favorecen los rasgos ventajosos para competir colectivamente por los recursos
355 CARDINALIDAD DE LAS DINAMICAS
En los algoritmos evolutivos tradicionales el analista debe especificar la proporci6n dentro de la poblaci6n aquella que se debe mantener sin cam bios para cada una de las generaciones la proporci6n de la poblaci6n que esta sujeta a posibles cambios al azar la taza de cruzamiento de mutaci6n y otras caracteristicas de control del algoritmo evolutivo Tambien se deben determinar por parte del usuario parametros como el tamano de la poblaci6n numero de generaciones y criterio de paro Para evitar esto y con la finalidad de que el MAGO sea 10 mas simple que se pueda se desarroll6 una metodologia que permita manipular el tamano de cada uno de los grupos descritos anteriormente Gracias a las tablas de control se sabe que si la media de un proceso esta fuera de los limites de control entonces el proceso esta en peligro de estar fuera de orden Obviamente esta es una idea extremadamente simplificada Pero 10 que se debe recalcar es que los limites de control de un proceso dependen de la variaci6n del mismo en este caso los limites de control estaran dados por los dos primeros momentos de la poblaci6n (IJ y 0 respectivamente) En este sentido el siguiente paso para el MAGO es una pequena descomposici6n de la varianza en un proceso inspirada en el conocido anal isis de varianza 0 ANOVA por sus siglas en ingles (Analysis of Variance) En este procedimiento la variabilidad de un
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conjunto de datos se descompone en varios terminos y cada uno genera una relaci6n de causa Utilizando las ideas anteriores se deriva la metodologia para obtener la cardinalidad de cada grupo 0 dinamica Considere nuevamente la matriz de dispersi6n de la poblaci6n en la generaci6n j con su diagonal S(j) Si Pobv) es el conjunto de todas las posibles soluciones que se pueden considerar en la generaci6n j los siguientes tres grupos pueden ser definidos
G1 = x E Pobv)x~) - Jdiag(S(J)) ~ x ~ x~) + Jdiag(SU))l (6)
Gz = x E Pob Ci) x~) - 2 J diag(Scn) lt x ~ x~) - J diag(SU)) 0 x~) +
J diag(SU)) ~ x lt x~) + 2 J diag(SU)) (7)
G3 = x E Pob(j) x ~ x~) - 2 J diag(S(j)) 0 x 2 x~) + 2 J diag(SU)) (8)
Las desigualdades se deben entender en el siguiente sentido si x = (XlI XZ Xn)T Y Y = (Yl Yz Yn)T entonces X lt Y si y solo si Xi lt Yi para i = lZ n De igual forma para S ~ yo gt
Si Nv Nzy N3 son las cardinalidades de los conjuntos Gl Gzy G3 respectivamente entonces las cardinalidades de la Dinamica Emergente la Dinamica de Multitudes y la Dinamica Accidental son el conjunto Nv Nzy N3 respectivamente N6tese que esta forma de definir el numero de elementos de cada grupo es dinamica por si misma Ademas la cardinalidad de cada grupo en la generaci6n j depende de la dispersi6n de la poblaci6n en la generaci6n j-1 EI soporte de esta metodologia es basicamente saber que ocurre con la cardinalidad de las dinamicas cuando el MAGO esta iterando de generaci6n en generaci6n EI mecanisme de selecci6n que opera en la Dinamica Emergente tiende a concentrar la poblaci6n alrededor del mejor individuo selecci6n estabilizadora (-a~ll~ +a) Esto tiene un efecto directo en la dispersi6n de la poblaci6n que se refleja en valores menores de la desviaci6n estandar en cada una de las variables del problema Este efecto provoca nuevamente una concentraci6n en el grupo de la Dinamica de Multitudes que tiende a reunir la poblaci6n en torno a la media algunas veces operando como selecci6n estabilizadora y otras como selecci6n direccional (-a~ Il ~ +a) Asi la Dinamica Emergente y la Dinamica de Multitudes congregan la poblaci6n entre tanto que la Dinamica Accidental mantiene la dispersi6n de la poblaci6n en niveles adecuados gracias a la selecci6n diversificadora (-a ~ IJ ~ +a)
Teniendo esto claro se espera que tanto la Dinamica Emergente como la Dinamica de Multitudes inicialmente tengan valores de cardinalidad simi lares Despues de algunas iteraciones la dispersi6n en la poblaci6n disminuye y la cardinalidad de la Dinamica de Multitudes tambien disminuye mientras que la cardinalidad de la Dinamica Emergente gobierna el algoritmo Se espera despues de esto que la cardinalidad de la Dinamica Accidental sea relativamente estable EI algoritmo 1 muestra el pseudoc6digo del MAGO
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En el algoritmo MAGO la regulacion poblacional esta sujeta a un modeo logistico estocastico Este modelo emerge en el algoritmo MAGO porque no hay una estructura demografica ya que todos los individuos son candidatos equivalentes para la solucion el tamano poblacional es fijo 10 que limita el crecimiento y las cardinalidades (tasas demogrMicas) de las diferentes Dinamicas estan sujetas a cam bios aleatorios
34 MAGO
EI Algoritmo Multidinamicas para Optimizacion Global (MAGO por su acrOnlmo en ingles) es un metodo heuristico evolutivo que mas que transformar individuos para lograr un objetivo transforma colectivos que se van construyendo en cada generacion asemejandose su comportamiento al proceso de evolucion de las especies EI MAGO nace de un hibrido entre algoritmos de la estimacion de la distribucion y el control estadistico de calidad y al igual que en los algoritmos evolutivos se inicia con una poblacion de posibles soluciones distribuida de forma aleatoria en todo el espacio de busqueda la cual se divide en tres subgrupos con evolucion propia Como en muchos otros fenomenos de la realidad la distribucion de los caracteres fenotipicos tambiEm suele seguir la distribucion normal Par esta razon en cada generacion del algoritmo MAGO se observa inicialmente toda la poblacion como si tuviera una distribucion normal con el fin de establecer segun los diferentes niveles de desviacion estandar cuantos individuos perteneceran a cada subgrupo De esta forma la exploracion 0
busqueda se realiza mediante la creacion de nuevos individuos que estan regidos por alguno de estos subgrupos La cardinalidad de estos subgrupos 0 dinamicas cambia en cada generacion de acuerdo a una regia inspirada en metodos de control estadistico En este sentido el MAGO uti liza para producir los individuos de cada nueva generacion tres subgrupos distintos con dinamicas diferentes a partir de una distribucion normal aunque cada dinamica evolucione obedeciendo a distribuciones diferentes como en la regia natural de evolucion en las especies
EI MAGO utiliza la matriz de covarianza de la poblacion original de cada generacion paraestablecer una distribucion de exploracion y crear los tres subgrupos 0 dinamicas que conforman la totalidad de individuos en cad a generacion De tal forma que se crean por radiacion adaptativa nuevas especies a partir de una distribucion Gaussiana sin importar la evolucion anterior de cada dinamica Cada dinamica se rige independiente por especiacion divergente Como ya se menciono fa dinamica Ifamada Emergente crea un pequeno grupo de individuos dentro de la poblacion alrededor del individuo con mejores caracteristicas geneticas entonces en este grupo esta la elite evolutiva de cada generacion es decir fos individuos mas aptos para aportar sus genes para la siguiente generacion De igual forma la dinamica de Multitudes sigue un proceso similar pero aplicado a una porcion de la poblacion mas grande es decir es un subgrupo poblacional que cuenta con las mismas caracteristicas de reproduccion que la elite pero no pueden cruzarse entre si La dinamica de multitudes se aplica a una masa de individuos diferente y mayor con algun cambio genetico para garantizar la diversidad y la exploracion en todo el espacio de busqueda Esta dinamica siempre esta cerca de la dinamica emergente pero nunca 10 suficientemente cerca como para que se confundan solo hasta que existen condiciones suficientes y necesarias para garantizar exploracion completa estas dos dinamicas estan en capacidad de fusionarse dentro del territorio por 10 general al final del cicio evolutivo previa mente establecido La dinamica Accidental sigue la especiacion cuantica en cuanto que se establece generacion por generacion de forma aislada del resto de los individuos de las otras dinamicas esta porcion de la poblacion siempre se forma de manera espontanea y contiene alguna cantidad de individuos de esta manera la diagonal
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principal de la matriz de covarianzas es diferente de ceros garantizando la estabilidad numerica de proceso evolutivo
35 DINAMICA DE ESPECIES EN LAS MUL TIDINAMICAS DEL MAGO
351 DINAMICA EMERGENTE
Este subconjunto que se aplica a una parte de la poblacion de individuos se construye a partir de la elite es decir los individuos que logran mejores valores de la funcion objetivo A esta dinamica se Ie llama Dinamica Emergente porque de ella emerge la solucion evolucionada En el concepto de elite el mejor individuo es seleccionado de modo intencional para pasar algunas de sus caracteristicas a la proxima generacion Esta transmision se realiza a traves de unas operaciones de seleccion y mutacion de una forma similar a como se hace en el metodo Simplex (Xinjie y Mitsuo 2010) EI enfoque que utiliza el MAGO es mucho mas sencillo Cierta cantidad de los individuos mas aptos se desplaza hacia el mejor de toda la poblaci6n Para cada uno de esos individuos se crea un mutante usando un cruzamiento estocastico entre el individuo en estudio y el mejor de todos Este individuo de prueba se evalua usando la funcion objetivo y si el valor que obtiene es mejor que e1 que obtuvo et individ uo en estudio el individuo de prueba es quien pasa a la siguiente ~eneraci6n en lugar de su predecesor Para cad a individuo i en la generacion j xli un individuo t de prueba es creado de acuerdo con la regia en la ecuaci6n 1
(1 )
Donde xOJB es el mejor de todos los individuos en la generaci6n j Para incorporar
informacion sobre las relaciones actuales entre las variables del problema se escoge el matriz FUJ como se define en la ecuacion 2
(2)
Donde S(j) es la matriz de covarianza simple de los individuos de la generaci6n j De esta manera el grupo de la Dinamica Emergente es creado con los individuos de prueba que fueron mejores que sus antecesores y tos individuos originales del grupo elite que no fueron derrotados por individuos de prueba Se debe tener presente que en este tipo de procedimientos se recopila informaci6n sobre la diferencia entre los individuos mas aptos y el mejor individuo Esta informacion se distribuye al azar en la creaci6n de nuevos individuos que se pondran a prueba a fin de mantener la diversidad para la proxima generacion a menos que estos mismos sean descartados en el proceso de seleccion
352 DINAMICA DE MULTITUDES
Este grupo tiene la funci6n de explorar el espacio de busqueda alrededor de la media poblacional Gracias a esto se espera que la media del algoritmo itere con una disminucion en la dispersion de la poblacion La idea principal detras de la Dinamica de Multitudes es explorar el espacio alrededor de la media poblacional actual generando de esta forma diversidad EI tamario de esta vecindad se determina por el valor actual de dispersion en la poblacion
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en la generacion j generaci6n se crea la
nI en hiper-rectangulo
(3)
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sej)]nn (5)
dispersion de la poblacion los dos primeros
la media Con estos momentos nn1n) 01 y desde esta se crea una nueva muestra nrnJiAnA de los Algoritmos de Estimacion de la Distribuci6n
ser sea cero Una alta
mAr2ni~m() de busqueda usado
en pequenas porciones del (no necesariamente el
y la media la concentracion la poblaci6n (tam bien
es un obstaculo para que los algoritmos evolutivos y por el contrario es una causa convergencia
de la poblacion la Dinamica del generaci6n nuevos individuos que al igual que en la
creados oor una distribuci6n uniforme sobre todo el espacio de la poblacion y la se aun
hayan convergido Mantener la estabilidad numerica covarianzas es tambien una funci6n de la
EN MAGO
nDfTgt complementarias segun ntln6tir~~ 0 sobre los fenotipos (las
cualidades observables de los individuos) Como en muchos otros fen6menos de la realidad en una especie la distribuci6n de los caracteres fenotipicos sue Ie seguir la distribuci6n normal Teniendo presente este hecho en la biologia se consideran tres tipos de selecci6n respecto a sus efectos en la distribuci6n de un caracter selecci6n estabilizadora selecci6n direccional y selecci6n diversificadora Estas tres modalidades se aplican en el MAGO para generar los individuos de cada dinamica
Selecci6n Estabilizadora (-O~IJ+- +0) las desviaciones tipicas tanto positivas (+0) como negativas (-0) tienden hacia la media (IJ) Siendo un tipo de selecci6n muy comun en el algoritmo MAGO esta modalidad se aplica para la Dinamica de Multitudes La media utilizada es el individuo promedio de la poblaci6n de la generaci6n actual La cantidad de individuos AM en este grupo son aquellos ubicados entre la primera y segunda desviaci6n asumiendo que la poblaci6n sigue una distribuci6n normal
Selecci6n Oireccional (-o~ IJ ~ +0) la distribuci6n fenotipica de una poblaci6n cambia de manera sistematica en una determinada direcci6n Se aplica en la generaci6n de individuos de la Dinamica Emergente La media utilizada es la posici6n del mejor individuo de la poblaci6n en la generaci6n actual EI desplazamiento de los individuos se hace por medio de un procedimiento simplex (Xinjie y Mitsuo 2010)La cantidad de individuos AE en este grupo son aquellos ubicados dentro de la primera desviaci6n
Selecci6n Oiversificadora (- 0 +- IJ ~ +0) un ambiente especifico puede favorecer dos o mas fenotipos a la vez Es el caso de la Dinamica Accidental donde con probabilidad uniforme algunos individuos se generan de manera instantanea 0
cuantica dentro de todo el espacio de busqueda La cantidad de individuos AA en este grupo son aquellos ubicados desde la tercera desviaci6n
En el algoritmo MAGO se aprovechan los mecanismos de selecci6n de especies y no los de selecci6n de individuos ya que se ha observado que con estos ultimos los individuos compiten entre si (por ejemplo los del mismo sexo al reproducirse) pero no favorecen los rasgos ventajosos para competir colectivamente por los recursos
355 CARDINALIDAD DE LAS DINAMICAS
En los algoritmos evolutivos tradicionales el analista debe especificar la proporci6n dentro de la poblaci6n aquella que se debe mantener sin cam bios para cada una de las generaciones la proporci6n de la poblaci6n que esta sujeta a posibles cambios al azar la taza de cruzamiento de mutaci6n y otras caracteristicas de control del algoritmo evolutivo Tambien se deben determinar por parte del usuario parametros como el tamano de la poblaci6n numero de generaciones y criterio de paro Para evitar esto y con la finalidad de que el MAGO sea 10 mas simple que se pueda se desarroll6 una metodologia que permita manipular el tamano de cada uno de los grupos descritos anteriormente Gracias a las tablas de control se sabe que si la media de un proceso esta fuera de los limites de control entonces el proceso esta en peligro de estar fuera de orden Obviamente esta es una idea extremadamente simplificada Pero 10 que se debe recalcar es que los limites de control de un proceso dependen de la variaci6n del mismo en este caso los limites de control estaran dados por los dos primeros momentos de la poblaci6n (IJ y 0 respectivamente) En este sentido el siguiente paso para el MAGO es una pequena descomposici6n de la varianza en un proceso inspirada en el conocido anal isis de varianza 0 ANOVA por sus siglas en ingles (Analysis of Variance) En este procedimiento la variabilidad de un
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conjunto de datos se descompone en varios terminos y cada uno genera una relaci6n de causa Utilizando las ideas anteriores se deriva la metodologia para obtener la cardinalidad de cada grupo 0 dinamica Considere nuevamente la matriz de dispersi6n de la poblaci6n en la generaci6n j con su diagonal S(j) Si Pobv) es el conjunto de todas las posibles soluciones que se pueden considerar en la generaci6n j los siguientes tres grupos pueden ser definidos
G1 = x E Pobv)x~) - Jdiag(S(J)) ~ x ~ x~) + Jdiag(SU))l (6)
Gz = x E Pob Ci) x~) - 2 J diag(Scn) lt x ~ x~) - J diag(SU)) 0 x~) +
J diag(SU)) ~ x lt x~) + 2 J diag(SU)) (7)
G3 = x E Pob(j) x ~ x~) - 2 J diag(S(j)) 0 x 2 x~) + 2 J diag(SU)) (8)
Las desigualdades se deben entender en el siguiente sentido si x = (XlI XZ Xn)T Y Y = (Yl Yz Yn)T entonces X lt Y si y solo si Xi lt Yi para i = lZ n De igual forma para S ~ yo gt
Si Nv Nzy N3 son las cardinalidades de los conjuntos Gl Gzy G3 respectivamente entonces las cardinalidades de la Dinamica Emergente la Dinamica de Multitudes y la Dinamica Accidental son el conjunto Nv Nzy N3 respectivamente N6tese que esta forma de definir el numero de elementos de cada grupo es dinamica por si misma Ademas la cardinalidad de cada grupo en la generaci6n j depende de la dispersi6n de la poblaci6n en la generaci6n j-1 EI soporte de esta metodologia es basicamente saber que ocurre con la cardinalidad de las dinamicas cuando el MAGO esta iterando de generaci6n en generaci6n EI mecanisme de selecci6n que opera en la Dinamica Emergente tiende a concentrar la poblaci6n alrededor del mejor individuo selecci6n estabilizadora (-a~ll~ +a) Esto tiene un efecto directo en la dispersi6n de la poblaci6n que se refleja en valores menores de la desviaci6n estandar en cada una de las variables del problema Este efecto provoca nuevamente una concentraci6n en el grupo de la Dinamica de Multitudes que tiende a reunir la poblaci6n en torno a la media algunas veces operando como selecci6n estabilizadora y otras como selecci6n direccional (-a~ Il ~ +a) Asi la Dinamica Emergente y la Dinamica de Multitudes congregan la poblaci6n entre tanto que la Dinamica Accidental mantiene la dispersi6n de la poblaci6n en niveles adecuados gracias a la selecci6n diversificadora (-a ~ IJ ~ +a)
Teniendo esto claro se espera que tanto la Dinamica Emergente como la Dinamica de Multitudes inicialmente tengan valores de cardinalidad simi lares Despues de algunas iteraciones la dispersi6n en la poblaci6n disminuye y la cardinalidad de la Dinamica de Multitudes tambien disminuye mientras que la cardinalidad de la Dinamica Emergente gobierna el algoritmo Se espera despues de esto que la cardinalidad de la Dinamica Accidental sea relativamente estable EI algoritmo 1 muestra el pseudoc6digo del MAGO
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principal de la matriz de covarianzas es diferente de ceros garantizando la estabilidad numerica de proceso evolutivo
35 DINAMICA DE ESPECIES EN LAS MUL TIDINAMICAS DEL MAGO
351 DINAMICA EMERGENTE
Este subconjunto que se aplica a una parte de la poblacion de individuos se construye a partir de la elite es decir los individuos que logran mejores valores de la funcion objetivo A esta dinamica se Ie llama Dinamica Emergente porque de ella emerge la solucion evolucionada En el concepto de elite el mejor individuo es seleccionado de modo intencional para pasar algunas de sus caracteristicas a la proxima generacion Esta transmision se realiza a traves de unas operaciones de seleccion y mutacion de una forma similar a como se hace en el metodo Simplex (Xinjie y Mitsuo 2010) EI enfoque que utiliza el MAGO es mucho mas sencillo Cierta cantidad de los individuos mas aptos se desplaza hacia el mejor de toda la poblaci6n Para cada uno de esos individuos se crea un mutante usando un cruzamiento estocastico entre el individuo en estudio y el mejor de todos Este individuo de prueba se evalua usando la funcion objetivo y si el valor que obtiene es mejor que e1 que obtuvo et individ uo en estudio el individuo de prueba es quien pasa a la siguiente ~eneraci6n en lugar de su predecesor Para cad a individuo i en la generacion j xli un individuo t de prueba es creado de acuerdo con la regia en la ecuaci6n 1
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Donde xOJB es el mejor de todos los individuos en la generaci6n j Para incorporar
informacion sobre las relaciones actuales entre las variables del problema se escoge el matriz FUJ como se define en la ecuacion 2
(2)
Donde S(j) es la matriz de covarianza simple de los individuos de la generaci6n j De esta manera el grupo de la Dinamica Emergente es creado con los individuos de prueba que fueron mejores que sus antecesores y tos individuos originales del grupo elite que no fueron derrotados por individuos de prueba Se debe tener presente que en este tipo de procedimientos se recopila informaci6n sobre la diferencia entre los individuos mas aptos y el mejor individuo Esta informacion se distribuye al azar en la creaci6n de nuevos individuos que se pondran a prueba a fin de mantener la diversidad para la proxima generacion a menos que estos mismos sean descartados en el proceso de seleccion
352 DINAMICA DE MULTITUDES
Este grupo tiene la funci6n de explorar el espacio de busqueda alrededor de la media poblacional Gracias a esto se espera que la media del algoritmo itere con una disminucion en la dispersion de la poblacion La idea principal detras de la Dinamica de Multitudes es explorar el espacio alrededor de la media poblacional actual generando de esta forma diversidad EI tamario de esta vecindad se determina por el valor actual de dispersion en la poblacion
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en la generacion j generaci6n se crea la
nI en hiper-rectangulo
(3)
(4)
sej)]nn (5)
dispersion de la poblacion los dos primeros
la media Con estos momentos nn1n) 01 y desde esta se crea una nueva muestra nrnJiAnA de los Algoritmos de Estimacion de la Distribuci6n
ser sea cero Una alta
mAr2ni~m() de busqueda usado
en pequenas porciones del (no necesariamente el
y la media la concentracion la poblaci6n (tam bien
es un obstaculo para que los algoritmos evolutivos y por el contrario es una causa convergencia
de la poblacion la Dinamica del generaci6n nuevos individuos que al igual que en la
creados oor una distribuci6n uniforme sobre todo el espacio de la poblacion y la se aun
hayan convergido Mantener la estabilidad numerica covarianzas es tambien una funci6n de la
EN MAGO
nDfTgt complementarias segun ntln6tir~~ 0 sobre los fenotipos (las
cualidades observables de los individuos) Como en muchos otros fen6menos de la realidad en una especie la distribuci6n de los caracteres fenotipicos sue Ie seguir la distribuci6n normal Teniendo presente este hecho en la biologia se consideran tres tipos de selecci6n respecto a sus efectos en la distribuci6n de un caracter selecci6n estabilizadora selecci6n direccional y selecci6n diversificadora Estas tres modalidades se aplican en el MAGO para generar los individuos de cada dinamica
Selecci6n Estabilizadora (-O~IJ+- +0) las desviaciones tipicas tanto positivas (+0) como negativas (-0) tienden hacia la media (IJ) Siendo un tipo de selecci6n muy comun en el algoritmo MAGO esta modalidad se aplica para la Dinamica de Multitudes La media utilizada es el individuo promedio de la poblaci6n de la generaci6n actual La cantidad de individuos AM en este grupo son aquellos ubicados entre la primera y segunda desviaci6n asumiendo que la poblaci6n sigue una distribuci6n normal
Selecci6n Oireccional (-o~ IJ ~ +0) la distribuci6n fenotipica de una poblaci6n cambia de manera sistematica en una determinada direcci6n Se aplica en la generaci6n de individuos de la Dinamica Emergente La media utilizada es la posici6n del mejor individuo de la poblaci6n en la generaci6n actual EI desplazamiento de los individuos se hace por medio de un procedimiento simplex (Xinjie y Mitsuo 2010)La cantidad de individuos AE en este grupo son aquellos ubicados dentro de la primera desviaci6n
Selecci6n Oiversificadora (- 0 +- IJ ~ +0) un ambiente especifico puede favorecer dos o mas fenotipos a la vez Es el caso de la Dinamica Accidental donde con probabilidad uniforme algunos individuos se generan de manera instantanea 0
cuantica dentro de todo el espacio de busqueda La cantidad de individuos AA en este grupo son aquellos ubicados desde la tercera desviaci6n
En el algoritmo MAGO se aprovechan los mecanismos de selecci6n de especies y no los de selecci6n de individuos ya que se ha observado que con estos ultimos los individuos compiten entre si (por ejemplo los del mismo sexo al reproducirse) pero no favorecen los rasgos ventajosos para competir colectivamente por los recursos
355 CARDINALIDAD DE LAS DINAMICAS
En los algoritmos evolutivos tradicionales el analista debe especificar la proporci6n dentro de la poblaci6n aquella que se debe mantener sin cam bios para cada una de las generaciones la proporci6n de la poblaci6n que esta sujeta a posibles cambios al azar la taza de cruzamiento de mutaci6n y otras caracteristicas de control del algoritmo evolutivo Tambien se deben determinar por parte del usuario parametros como el tamano de la poblaci6n numero de generaciones y criterio de paro Para evitar esto y con la finalidad de que el MAGO sea 10 mas simple que se pueda se desarroll6 una metodologia que permita manipular el tamano de cada uno de los grupos descritos anteriormente Gracias a las tablas de control se sabe que si la media de un proceso esta fuera de los limites de control entonces el proceso esta en peligro de estar fuera de orden Obviamente esta es una idea extremadamente simplificada Pero 10 que se debe recalcar es que los limites de control de un proceso dependen de la variaci6n del mismo en este caso los limites de control estaran dados por los dos primeros momentos de la poblaci6n (IJ y 0 respectivamente) En este sentido el siguiente paso para el MAGO es una pequena descomposici6n de la varianza en un proceso inspirada en el conocido anal isis de varianza 0 ANOVA por sus siglas en ingles (Analysis of Variance) En este procedimiento la variabilidad de un
73
conjunto de datos se descompone en varios terminos y cada uno genera una relaci6n de causa Utilizando las ideas anteriores se deriva la metodologia para obtener la cardinalidad de cada grupo 0 dinamica Considere nuevamente la matriz de dispersi6n de la poblaci6n en la generaci6n j con su diagonal S(j) Si Pobv) es el conjunto de todas las posibles soluciones que se pueden considerar en la generaci6n j los siguientes tres grupos pueden ser definidos
G1 = x E Pobv)x~) - Jdiag(S(J)) ~ x ~ x~) + Jdiag(SU))l (6)
Gz = x E Pob Ci) x~) - 2 J diag(Scn) lt x ~ x~) - J diag(SU)) 0 x~) +
J diag(SU)) ~ x lt x~) + 2 J diag(SU)) (7)
G3 = x E Pob(j) x ~ x~) - 2 J diag(S(j)) 0 x 2 x~) + 2 J diag(SU)) (8)
Las desigualdades se deben entender en el siguiente sentido si x = (XlI XZ Xn)T Y Y = (Yl Yz Yn)T entonces X lt Y si y solo si Xi lt Yi para i = lZ n De igual forma para S ~ yo gt
Si Nv Nzy N3 son las cardinalidades de los conjuntos Gl Gzy G3 respectivamente entonces las cardinalidades de la Dinamica Emergente la Dinamica de Multitudes y la Dinamica Accidental son el conjunto Nv Nzy N3 respectivamente N6tese que esta forma de definir el numero de elementos de cada grupo es dinamica por si misma Ademas la cardinalidad de cada grupo en la generaci6n j depende de la dispersi6n de la poblaci6n en la generaci6n j-1 EI soporte de esta metodologia es basicamente saber que ocurre con la cardinalidad de las dinamicas cuando el MAGO esta iterando de generaci6n en generaci6n EI mecanisme de selecci6n que opera en la Dinamica Emergente tiende a concentrar la poblaci6n alrededor del mejor individuo selecci6n estabilizadora (-a~ll~ +a) Esto tiene un efecto directo en la dispersi6n de la poblaci6n que se refleja en valores menores de la desviaci6n estandar en cada una de las variables del problema Este efecto provoca nuevamente una concentraci6n en el grupo de la Dinamica de Multitudes que tiende a reunir la poblaci6n en torno a la media algunas veces operando como selecci6n estabilizadora y otras como selecci6n direccional (-a~ Il ~ +a) Asi la Dinamica Emergente y la Dinamica de Multitudes congregan la poblaci6n entre tanto que la Dinamica Accidental mantiene la dispersi6n de la poblaci6n en niveles adecuados gracias a la selecci6n diversificadora (-a ~ IJ ~ +a)
Teniendo esto claro se espera que tanto la Dinamica Emergente como la Dinamica de Multitudes inicialmente tengan valores de cardinalidad simi lares Despues de algunas iteraciones la dispersi6n en la poblaci6n disminuye y la cardinalidad de la Dinamica de Multitudes tambien disminuye mientras que la cardinalidad de la Dinamica Emergente gobierna el algoritmo Se espera despues de esto que la cardinalidad de la Dinamica Accidental sea relativamente estable EI algoritmo 1 muestra el pseudoc6digo del MAGO
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en la generacion j generaci6n se crea la
nI en hiper-rectangulo
(3)
(4)
sej)]nn (5)
dispersion de la poblacion los dos primeros
la media Con estos momentos nn1n) 01 y desde esta se crea una nueva muestra nrnJiAnA de los Algoritmos de Estimacion de la Distribuci6n
ser sea cero Una alta
mAr2ni~m() de busqueda usado
en pequenas porciones del (no necesariamente el
y la media la concentracion la poblaci6n (tam bien
es un obstaculo para que los algoritmos evolutivos y por el contrario es una causa convergencia
de la poblacion la Dinamica del generaci6n nuevos individuos que al igual que en la
creados oor una distribuci6n uniforme sobre todo el espacio de la poblacion y la se aun
hayan convergido Mantener la estabilidad numerica covarianzas es tambien una funci6n de la
EN MAGO
nDfTgt complementarias segun ntln6tir~~ 0 sobre los fenotipos (las
cualidades observables de los individuos) Como en muchos otros fen6menos de la realidad en una especie la distribuci6n de los caracteres fenotipicos sue Ie seguir la distribuci6n normal Teniendo presente este hecho en la biologia se consideran tres tipos de selecci6n respecto a sus efectos en la distribuci6n de un caracter selecci6n estabilizadora selecci6n direccional y selecci6n diversificadora Estas tres modalidades se aplican en el MAGO para generar los individuos de cada dinamica
Selecci6n Estabilizadora (-O~IJ+- +0) las desviaciones tipicas tanto positivas (+0) como negativas (-0) tienden hacia la media (IJ) Siendo un tipo de selecci6n muy comun en el algoritmo MAGO esta modalidad se aplica para la Dinamica de Multitudes La media utilizada es el individuo promedio de la poblaci6n de la generaci6n actual La cantidad de individuos AM en este grupo son aquellos ubicados entre la primera y segunda desviaci6n asumiendo que la poblaci6n sigue una distribuci6n normal
Selecci6n Oireccional (-o~ IJ ~ +0) la distribuci6n fenotipica de una poblaci6n cambia de manera sistematica en una determinada direcci6n Se aplica en la generaci6n de individuos de la Dinamica Emergente La media utilizada es la posici6n del mejor individuo de la poblaci6n en la generaci6n actual EI desplazamiento de los individuos se hace por medio de un procedimiento simplex (Xinjie y Mitsuo 2010)La cantidad de individuos AE en este grupo son aquellos ubicados dentro de la primera desviaci6n
Selecci6n Oiversificadora (- 0 +- IJ ~ +0) un ambiente especifico puede favorecer dos o mas fenotipos a la vez Es el caso de la Dinamica Accidental donde con probabilidad uniforme algunos individuos se generan de manera instantanea 0
cuantica dentro de todo el espacio de busqueda La cantidad de individuos AA en este grupo son aquellos ubicados desde la tercera desviaci6n
En el algoritmo MAGO se aprovechan los mecanismos de selecci6n de especies y no los de selecci6n de individuos ya que se ha observado que con estos ultimos los individuos compiten entre si (por ejemplo los del mismo sexo al reproducirse) pero no favorecen los rasgos ventajosos para competir colectivamente por los recursos
355 CARDINALIDAD DE LAS DINAMICAS
En los algoritmos evolutivos tradicionales el analista debe especificar la proporci6n dentro de la poblaci6n aquella que se debe mantener sin cam bios para cada una de las generaciones la proporci6n de la poblaci6n que esta sujeta a posibles cambios al azar la taza de cruzamiento de mutaci6n y otras caracteristicas de control del algoritmo evolutivo Tambien se deben determinar por parte del usuario parametros como el tamano de la poblaci6n numero de generaciones y criterio de paro Para evitar esto y con la finalidad de que el MAGO sea 10 mas simple que se pueda se desarroll6 una metodologia que permita manipular el tamano de cada uno de los grupos descritos anteriormente Gracias a las tablas de control se sabe que si la media de un proceso esta fuera de los limites de control entonces el proceso esta en peligro de estar fuera de orden Obviamente esta es una idea extremadamente simplificada Pero 10 que se debe recalcar es que los limites de control de un proceso dependen de la variaci6n del mismo en este caso los limites de control estaran dados por los dos primeros momentos de la poblaci6n (IJ y 0 respectivamente) En este sentido el siguiente paso para el MAGO es una pequena descomposici6n de la varianza en un proceso inspirada en el conocido anal isis de varianza 0 ANOVA por sus siglas en ingles (Analysis of Variance) En este procedimiento la variabilidad de un
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conjunto de datos se descompone en varios terminos y cada uno genera una relaci6n de causa Utilizando las ideas anteriores se deriva la metodologia para obtener la cardinalidad de cada grupo 0 dinamica Considere nuevamente la matriz de dispersi6n de la poblaci6n en la generaci6n j con su diagonal S(j) Si Pobv) es el conjunto de todas las posibles soluciones que se pueden considerar en la generaci6n j los siguientes tres grupos pueden ser definidos
G1 = x E Pobv)x~) - Jdiag(S(J)) ~ x ~ x~) + Jdiag(SU))l (6)
Gz = x E Pob Ci) x~) - 2 J diag(Scn) lt x ~ x~) - J diag(SU)) 0 x~) +
J diag(SU)) ~ x lt x~) + 2 J diag(SU)) (7)
G3 = x E Pob(j) x ~ x~) - 2 J diag(S(j)) 0 x 2 x~) + 2 J diag(SU)) (8)
Las desigualdades se deben entender en el siguiente sentido si x = (XlI XZ Xn)T Y Y = (Yl Yz Yn)T entonces X lt Y si y solo si Xi lt Yi para i = lZ n De igual forma para S ~ yo gt
Si Nv Nzy N3 son las cardinalidades de los conjuntos Gl Gzy G3 respectivamente entonces las cardinalidades de la Dinamica Emergente la Dinamica de Multitudes y la Dinamica Accidental son el conjunto Nv Nzy N3 respectivamente N6tese que esta forma de definir el numero de elementos de cada grupo es dinamica por si misma Ademas la cardinalidad de cada grupo en la generaci6n j depende de la dispersi6n de la poblaci6n en la generaci6n j-1 EI soporte de esta metodologia es basicamente saber que ocurre con la cardinalidad de las dinamicas cuando el MAGO esta iterando de generaci6n en generaci6n EI mecanisme de selecci6n que opera en la Dinamica Emergente tiende a concentrar la poblaci6n alrededor del mejor individuo selecci6n estabilizadora (-a~ll~ +a) Esto tiene un efecto directo en la dispersi6n de la poblaci6n que se refleja en valores menores de la desviaci6n estandar en cada una de las variables del problema Este efecto provoca nuevamente una concentraci6n en el grupo de la Dinamica de Multitudes que tiende a reunir la poblaci6n en torno a la media algunas veces operando como selecci6n estabilizadora y otras como selecci6n direccional (-a~ Il ~ +a) Asi la Dinamica Emergente y la Dinamica de Multitudes congregan la poblaci6n entre tanto que la Dinamica Accidental mantiene la dispersi6n de la poblaci6n en niveles adecuados gracias a la selecci6n diversificadora (-a ~ IJ ~ +a)
Teniendo esto claro se espera que tanto la Dinamica Emergente como la Dinamica de Multitudes inicialmente tengan valores de cardinalidad simi lares Despues de algunas iteraciones la dispersi6n en la poblaci6n disminuye y la cardinalidad de la Dinamica de Multitudes tambien disminuye mientras que la cardinalidad de la Dinamica Emergente gobierna el algoritmo Se espera despues de esto que la cardinalidad de la Dinamica Accidental sea relativamente estable EI algoritmo 1 muestra el pseudoc6digo del MAGO
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cualidades observables de los individuos) Como en muchos otros fen6menos de la realidad en una especie la distribuci6n de los caracteres fenotipicos sue Ie seguir la distribuci6n normal Teniendo presente este hecho en la biologia se consideran tres tipos de selecci6n respecto a sus efectos en la distribuci6n de un caracter selecci6n estabilizadora selecci6n direccional y selecci6n diversificadora Estas tres modalidades se aplican en el MAGO para generar los individuos de cada dinamica
Selecci6n Estabilizadora (-O~IJ+- +0) las desviaciones tipicas tanto positivas (+0) como negativas (-0) tienden hacia la media (IJ) Siendo un tipo de selecci6n muy comun en el algoritmo MAGO esta modalidad se aplica para la Dinamica de Multitudes La media utilizada es el individuo promedio de la poblaci6n de la generaci6n actual La cantidad de individuos AM en este grupo son aquellos ubicados entre la primera y segunda desviaci6n asumiendo que la poblaci6n sigue una distribuci6n normal
Selecci6n Oireccional (-o~ IJ ~ +0) la distribuci6n fenotipica de una poblaci6n cambia de manera sistematica en una determinada direcci6n Se aplica en la generaci6n de individuos de la Dinamica Emergente La media utilizada es la posici6n del mejor individuo de la poblaci6n en la generaci6n actual EI desplazamiento de los individuos se hace por medio de un procedimiento simplex (Xinjie y Mitsuo 2010)La cantidad de individuos AE en este grupo son aquellos ubicados dentro de la primera desviaci6n
Selecci6n Oiversificadora (- 0 +- IJ ~ +0) un ambiente especifico puede favorecer dos o mas fenotipos a la vez Es el caso de la Dinamica Accidental donde con probabilidad uniforme algunos individuos se generan de manera instantanea 0
cuantica dentro de todo el espacio de busqueda La cantidad de individuos AA en este grupo son aquellos ubicados desde la tercera desviaci6n
En el algoritmo MAGO se aprovechan los mecanismos de selecci6n de especies y no los de selecci6n de individuos ya que se ha observado que con estos ultimos los individuos compiten entre si (por ejemplo los del mismo sexo al reproducirse) pero no favorecen los rasgos ventajosos para competir colectivamente por los recursos
355 CARDINALIDAD DE LAS DINAMICAS
En los algoritmos evolutivos tradicionales el analista debe especificar la proporci6n dentro de la poblaci6n aquella que se debe mantener sin cam bios para cada una de las generaciones la proporci6n de la poblaci6n que esta sujeta a posibles cambios al azar la taza de cruzamiento de mutaci6n y otras caracteristicas de control del algoritmo evolutivo Tambien se deben determinar por parte del usuario parametros como el tamano de la poblaci6n numero de generaciones y criterio de paro Para evitar esto y con la finalidad de que el MAGO sea 10 mas simple que se pueda se desarroll6 una metodologia que permita manipular el tamano de cada uno de los grupos descritos anteriormente Gracias a las tablas de control se sabe que si la media de un proceso esta fuera de los limites de control entonces el proceso esta en peligro de estar fuera de orden Obviamente esta es una idea extremadamente simplificada Pero 10 que se debe recalcar es que los limites de control de un proceso dependen de la variaci6n del mismo en este caso los limites de control estaran dados por los dos primeros momentos de la poblaci6n (IJ y 0 respectivamente) En este sentido el siguiente paso para el MAGO es una pequena descomposici6n de la varianza en un proceso inspirada en el conocido anal isis de varianza 0 ANOVA por sus siglas en ingles (Analysis of Variance) En este procedimiento la variabilidad de un
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conjunto de datos se descompone en varios terminos y cada uno genera una relaci6n de causa Utilizando las ideas anteriores se deriva la metodologia para obtener la cardinalidad de cada grupo 0 dinamica Considere nuevamente la matriz de dispersi6n de la poblaci6n en la generaci6n j con su diagonal S(j) Si Pobv) es el conjunto de todas las posibles soluciones que se pueden considerar en la generaci6n j los siguientes tres grupos pueden ser definidos
G1 = x E Pobv)x~) - Jdiag(S(J)) ~ x ~ x~) + Jdiag(SU))l (6)
Gz = x E Pob Ci) x~) - 2 J diag(Scn) lt x ~ x~) - J diag(SU)) 0 x~) +
J diag(SU)) ~ x lt x~) + 2 J diag(SU)) (7)
G3 = x E Pob(j) x ~ x~) - 2 J diag(S(j)) 0 x 2 x~) + 2 J diag(SU)) (8)
Las desigualdades se deben entender en el siguiente sentido si x = (XlI XZ Xn)T Y Y = (Yl Yz Yn)T entonces X lt Y si y solo si Xi lt Yi para i = lZ n De igual forma para S ~ yo gt
Si Nv Nzy N3 son las cardinalidades de los conjuntos Gl Gzy G3 respectivamente entonces las cardinalidades de la Dinamica Emergente la Dinamica de Multitudes y la Dinamica Accidental son el conjunto Nv Nzy N3 respectivamente N6tese que esta forma de definir el numero de elementos de cada grupo es dinamica por si misma Ademas la cardinalidad de cada grupo en la generaci6n j depende de la dispersi6n de la poblaci6n en la generaci6n j-1 EI soporte de esta metodologia es basicamente saber que ocurre con la cardinalidad de las dinamicas cuando el MAGO esta iterando de generaci6n en generaci6n EI mecanisme de selecci6n que opera en la Dinamica Emergente tiende a concentrar la poblaci6n alrededor del mejor individuo selecci6n estabilizadora (-a~ll~ +a) Esto tiene un efecto directo en la dispersi6n de la poblaci6n que se refleja en valores menores de la desviaci6n estandar en cada una de las variables del problema Este efecto provoca nuevamente una concentraci6n en el grupo de la Dinamica de Multitudes que tiende a reunir la poblaci6n en torno a la media algunas veces operando como selecci6n estabilizadora y otras como selecci6n direccional (-a~ Il ~ +a) Asi la Dinamica Emergente y la Dinamica de Multitudes congregan la poblaci6n entre tanto que la Dinamica Accidental mantiene la dispersi6n de la poblaci6n en niveles adecuados gracias a la selecci6n diversificadora (-a ~ IJ ~ +a)
Teniendo esto claro se espera que tanto la Dinamica Emergente como la Dinamica de Multitudes inicialmente tengan valores de cardinalidad simi lares Despues de algunas iteraciones la dispersi6n en la poblaci6n disminuye y la cardinalidad de la Dinamica de Multitudes tambien disminuye mientras que la cardinalidad de la Dinamica Emergente gobierna el algoritmo Se espera despues de esto que la cardinalidad de la Dinamica Accidental sea relativamente estable EI algoritmo 1 muestra el pseudoc6digo del MAGO
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conjunto de datos se descompone en varios terminos y cada uno genera una relaci6n de causa Utilizando las ideas anteriores se deriva la metodologia para obtener la cardinalidad de cada grupo 0 dinamica Considere nuevamente la matriz de dispersi6n de la poblaci6n en la generaci6n j con su diagonal S(j) Si Pobv) es el conjunto de todas las posibles soluciones que se pueden considerar en la generaci6n j los siguientes tres grupos pueden ser definidos
G1 = x E Pobv)x~) - Jdiag(S(J)) ~ x ~ x~) + Jdiag(SU))l (6)
Gz = x E Pob Ci) x~) - 2 J diag(Scn) lt x ~ x~) - J diag(SU)) 0 x~) +
J diag(SU)) ~ x lt x~) + 2 J diag(SU)) (7)
G3 = x E Pob(j) x ~ x~) - 2 J diag(S(j)) 0 x 2 x~) + 2 J diag(SU)) (8)
Las desigualdades se deben entender en el siguiente sentido si x = (XlI XZ Xn)T Y Y = (Yl Yz Yn)T entonces X lt Y si y solo si Xi lt Yi para i = lZ n De igual forma para S ~ yo gt
Si Nv Nzy N3 son las cardinalidades de los conjuntos Gl Gzy G3 respectivamente entonces las cardinalidades de la Dinamica Emergente la Dinamica de Multitudes y la Dinamica Accidental son el conjunto Nv Nzy N3 respectivamente N6tese que esta forma de definir el numero de elementos de cada grupo es dinamica por si misma Ademas la cardinalidad de cada grupo en la generaci6n j depende de la dispersi6n de la poblaci6n en la generaci6n j-1 EI soporte de esta metodologia es basicamente saber que ocurre con la cardinalidad de las dinamicas cuando el MAGO esta iterando de generaci6n en generaci6n EI mecanisme de selecci6n que opera en la Dinamica Emergente tiende a concentrar la poblaci6n alrededor del mejor individuo selecci6n estabilizadora (-a~ll~ +a) Esto tiene un efecto directo en la dispersi6n de la poblaci6n que se refleja en valores menores de la desviaci6n estandar en cada una de las variables del problema Este efecto provoca nuevamente una concentraci6n en el grupo de la Dinamica de Multitudes que tiende a reunir la poblaci6n en torno a la media algunas veces operando como selecci6n estabilizadora y otras como selecci6n direccional (-a~ Il ~ +a) Asi la Dinamica Emergente y la Dinamica de Multitudes congregan la poblaci6n entre tanto que la Dinamica Accidental mantiene la dispersi6n de la poblaci6n en niveles adecuados gracias a la selecci6n diversificadora (-a ~ IJ ~ +a)
Teniendo esto claro se espera que tanto la Dinamica Emergente como la Dinamica de Multitudes inicialmente tengan valores de cardinalidad simi lares Despues de algunas iteraciones la dispersi6n en la poblaci6n disminuye y la cardinalidad de la Dinamica de Multitudes tambien disminuye mientras que la cardinalidad de la Dinamica Emergente gobierna el algoritmo Se espera despues de esto que la cardinalidad de la Dinamica Accidental sea relativamente estable EI algoritmo 1 muestra el pseudoc6digo del MAGO
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