Anteproyecto de física de campos

“Levitron”, aplicaciones de la levitación

Magister: Brenda rodríguez Villanueva

Integrantes:

Walter barrios-Bryan Algarín

Harold miranda-Néstor lozano

Ingeniería civil-ingeniera civil

Ingeniería de sistemas-ingeniería electrónica

MDL

Barranquilla- atlántico

8/10/2013

 

 

Tabla de contenido

1. Introducción…………………………………………………………………………...3

2. Justificación…………………………………………………………………………...4

3. Objetivos………………………………………………………………………………..5 

3.1Objetivo general………………………………………………………………………5 

3.2objetivos específicos…………………………………………………….…….……5 

4. Marco teórico……………………………………………………………………..……6

4.1levitron…………………………………………………………………………………6 

4.2condiciones de equilibrio………………………….…………………….………7-8

4.3 levitación, aplicaciones en el transporte……………………………………8-10

4.4 Imán…………………………………………………………………………..………10 

5. Descripción del sistema, materiales, montaje y procedimiento para su

construcción……………………………………………………………..……….…11-12

6. Presupuesto…………………………………………………………………..….......13

7. Cronograma de actividades……………………………………………………….14 

8. Bibliografí a……………………………………………………………………………15 

 

 1. Introduccion

La levitación magnética es un fenómeno descubierto aproximadamente en el año 1933 por los

científicos Walter Meissner y Robert Ochsenfeld, pero a pesar de los 76 años que cumple aún no

es un tipo de tecnología masiva, probablemente por el alto costo que involucra su implementación

y mantención; es un fenómeno de levitación magnética que un imán levite a través de la

repulsión magnética sobre otro imán o un conjunto de imanes, y estabilizado por el efecto

giroscópico, debido a un giro que no sea ni demasiado rápido ni demasiado lento.

Un ejemplo claro y sencillo de este fenómeno físico es el Levitron el cual no es más que

un “juguete magnético”. El inventor de este singular juguete fue Roy Harrigan, quién en 1983

obtuvo la patente. El primer intento para explicar su funcionamiento lo emprendió B. Hones en

1995. Sin embargo, se le debe a M. B. Berry (1996) la explicación acertada sobre su dinámica

mediante el desarrollo de un modelo matemático, al establecer que funciona en cierto rango de

velocidad angular, y que debe precesar para mantenerse levitando.

 

 2. Justificación

El presente anteproyecto parte de la importancia de estudiar el uso y las aplicaciones de la física

de campos en nuestra vida cotidiana, ya que la comunidad estudiantil ignora o desconoce de una u

otra manera el gran avance que puede significar el uso de la levitación en los medios de

transporte.

Para facilitar el entendimiento de lo anteriormente mencionado se elaborara un juguete de “tipo

magnético”, el cual funciona adecuadamente mediante el efecto de la levitación magnética, lo que

lo hace un ejemplo muy bueno, sencillo, económico y didáctico, para la compresión de los campos

magnéticos.

Cabe destacar que las aplicaciones de este fenómeno físico, ya han sido utilizadas por muchos

“países de primer mundo”, como por ejemplo en Japón, que cuenta con un tren maglev (que viene 

de Magnetic Levitation.) de alta velocidad. El cual ostenta el record de velocidad de 581 km/ 

logrado en 2003. 

 

 3. Objetivos

3.1 Objetivos generales

Demostrar que los polos opuestos se atraen y polos iguales se repelen.  

  Explicar las ecuaciones que rigen los fenómenos del magnetismo.

  Estudiar y analizar los fenómenos de levitación en la vida diaria.

  Citar ejemplos reales del uso de la levitación en el transporte

3.2 Objetivos específicos

  Diseñar un Levitron en el menor tiempo posible y al menor costo.

  Hacer Levitar nuestro diseño a través de los fenómenos magnéticos.

  Presentarlo en clase y posteriormente explicar su funcionamiento.

  Deducir las ecuaciones físicas- matemáticas que rigen nuestro diseño.

 

 4. Marco teórico

4.1 Levitron

El Levitron es un artilugio “mecánico-magnético anti gravedad”. En realidad es un trompo que,

bajo ciertas condiciones, se mantiene suspendido un corto intervalo de tiempo en el aire sin

ningún apoyo material visible, es decir, levita. Este dispositivo consiste de una base y un pequeño

trompo constituido por un disco con un eje cilíndrico que lo atraviesa perpendicularmente. Tanto

la base como el trompo son imanes, orientados de modo que son iguales los polos más cercanos:

norte (sur) de la base frente al norte (sur) del trompo. El imán de la base es de mayor tamaño que

el imán del trompo, el cual tiene forma circular.

Cuando se coloca el trompo sin rotar sobre la base, está sometido a cuatro fuerzas magnéticas:

dos de atracción y dos de repulsión. El polo norte (sur) del trompo es repelido por el polo norte

(sur) de la base, pero atraído a su vez por el polo sur de ésta; como los polos similares están más

cerca que los polos contrarios, la fuerza magnética de repulsión es mayor que la fuerza de

atracción. Por consiguiente la fuerza resultante de estas dos, es una de repulsión en dirección

vertical y dirigida hacia arriba. De forma similar, se comporta el otro par de polos, lo que genera

una fuerza de atracción, aunque de menor magnitud porque la distancia entre esos polos es más

grande. En consecuencia, el trompo está sometido a una fuerza neta de repulsión que se opone a

la fuerza gravitatoria y que lo sustentaría en el aire. Sin embargo, como tal posición no

corresponde a una de equilibrio estable, el campo magnético de la base aplica un torque que lo

hace girar y caer.

Imagen 1(Levitron y sus partes)  imagen 2 (campo magnético del Levitron

Imagen 3 (Levitación del Levitron)

 

 4. 2 condiciones de equilibrio

El Levitron está sometido a la fuerza de la gravedad y a la fuerza magnética, Para modelar la fuerza

magnética basta considerar al Levitron como un dipolo Magnético. La fuerza total sobre el dipolo

es:

F  = −mg e Z + ∇ (µ · B)

Donde m es la masa de la peonza, g la aceleración de la gravedad, µ su Momento dipolar

magnético, B el campo magnético creado por la base y EZ el vector unitario en la dirección vertical.

Para que exista un punto de equilibrio en la dirección vertical es necesario que se cumpla, en este

punto, la condición:

-mg+ µ

= 0 

Dado que el campo decrece en valor absoluto a medida que nos alejamos de la base, la condición

de equilibrio solo puede cumplirse si el campo y el momento dipolar µ apuntan en sentidos

contrarios. Solo en ese caso la base repele a la peonza.

La condición de equilibrio en dirección z no asegura que la peonza este en equilibrio estable. De

hecho, el teorema de Earnshaw asegura que no se puede Conseguir un equilibrio mecánico

estable solo gracias a fuerzas electrostáticas o magnetostaticas. Este teorema es consecuencia de

que el campo magnético, En la zona de interés, deriva de un potencial, ya que∇ × B es cero en esa

región. Podemos tomar entonces:

B = −∇V

Como además ∇ · B = 0, V cumple la ecuación de Laplace:

 V = 0

Derivando respecto a z :

  = Bz = 0

Esto nos lleva a la conclusión de que si la peonza esta siempre orientada en La dirección  z la fuerza

sobre ella deriva de un potencial U = mg z −µBz que Cumple la ecuación de Laplace. Ahora bien,

sabemos que las soluciones de la Ecuación de Laplace no tienen máximos ni mínimos. Por tanto, si

conseguimos Que se cumpla la condición estaremos necesariamente ante un punto de silla, y el

dipolo se encontrara en un máximo de energía respecto de las direcciones transversales si está en

un mínimo en la dirección vertical.

 

 La clave para que el Levitron funcione es que la peonza no se mantiene en la dirección  z 

estrictamente, sino que tiende a alinearse con la dirección local del campo. De esta forma su

Energía potencial viene dada por:

U = mgz − µ · B = mgz + µB  

4.3 levitación, aplicaciones en el transporte

La levitación magnética es el efecto de levitar un elemento por medio de un fenómeno que se

fundamenta en el principio de repulsión que tienen dos polos de igual carga magnética, que con el

debido control provoca que un cuerpo se mantenga suspendido en el aire, Para que tenga lugar la

levitación en presencia de un campo gravitatorio, es preciso que:

  Una fuerza que contrarreste el peso del cuerpo (la fuerza de gravedad que actúa sobre el

objeto que levita).

  Para que se halle en suspensión estable, es necesaria una fuerza adicional que

contrarreste cada pequeño desplazamiento del objeto en levitación.

Las aplicaciones más comunes de la levitación magnética son los trenes Maglev, El transporte

de levitación magnética, o maglev, es un sistema de transporte que incluye la suspensión, guía y

propulsión de vehículos, principalmente trenes, utilizando un gran número de imanes para la

sustentación y la propulsión a base de la levitación magnética.

Este método tiene la ventaja de ser más rápido, silencioso y suave que los sistemas de transporte

colectivo sobre ruedas convencionales. La tecnología de levitación magnética tiene el potencial de

superar 6.400 km/h (4.000 mph) si se realiza en un túnel al vacío. Cuando no se utiliza un túnel al

vacío, la energía necesaria para la levitación no suele representar una gran parte de la necesaria,

ya que la mayoría de la energía necesaria se emplea para superar la resistencia del aire, al igual

que con cualquier otro tren de alta velocidad. 

Imagen 4(tren maglev)

 

 

Imagen 5. (Esquema con las fuentes de fuerzas magnéticas de suspensión)

Imagen 6. (Esquema básico de la levitación maglev)

Imagen 7. (Principio de funcionamiento de los trenes de levitación magnética (Maglev).

 

 

Imagen 8. (Aplicación futura de la tecnología maglev: Lanzadera espacial De levitación magnética)

4.4 Imán

Un imán es un material capaz de producir un campo magnético exterior y atraer el hierro (también

puede atraer al cobalto y al níquel). Los imanes que manifiestan sus propiedades de forma

permanente pueden ser naturales, como la magnetita (Fe3O4) o artificiales, obtenidos a partir de

aleaciones de diferentes metales. En un imán la capacidad de atracción es mayor en sus extremos

o polos. Estos polos se denominan norte y sur, debido a que tienden a orientarse según los polos

geográficos de la Tierra, que es un gigantesco imán natural. La región del espacio donde se pone

de manifiesto la acción de un imán se llama campo magnético.

Imagen9. (Imán) 

 

 

5. Descripción del sistema, materiales, montaje y procedimiento para su

construcción.

El Levitron es un curioso aparato con el que se puede lograr la levitación de una pequeña peonza

mientras gira en el aire. La base oculta un imán en forma de anillo que proporciona un campo

magnético en forma de copa (ver la imagen que se muestra más abajo). La peonza, a su vez,

consta de un núcleo central que es también un imán (cuerpo vertical de color amarillo en la

imagen)

Imagen 10. (Levitron, descripción del sistema)

El polo N del anillo y el S de la peonza se enfrentan, razón por la cual ésta es fuertemente atraída

por la base. Una vez puesta en rotación el campo magnético de la peonza y el del imán están

prácticamente alineados si se exceptúa la pequeña precesión del eje de la peonza alrededor del

eje vertical.  A medida que la peonza asciende, la interacción entre ambos campos magnéticos

provoca que la atracción entre la peonza y la base se transforme en un efecto de sustentación

(apreciable a partir de unos 3 cm. de altura) que puede llegar a equilibrar la fuerza de atracción

gravitatoria.

Para poder lograr la levitación, se puede ayudar con una cubierta plástica transparente que se

coloca encima de la gran base magnética, la peonza se hace girar sobre esa cubierta con un

registro medio de 25 a 50 rotaciones por el segundo (1500-3000 RPM). Si la velocidad de rotación

es demasiado lenta, la peonza caerá encima y se deslizará hacia un lado; si en cambio demasiado

rápido no se orientará para seguir al flujo magnético entonces se moverá y se deslizará. Puesto

que puede ser difícil hacer girar la peonza rápidamente con la mano, existe la posibilidad de

hacerla girar con un dispositivo alimentado a pilas que le da el impulso inicial para hacerlo girar

 

 mediante el impulso de un motor eléctrico. Luego, la cubierta plástica transparente se debe

levantar a mano lentamente hasta, y si las condiciones de peso y velocidad son correctas, la

peonza se levante y levite sobre ella logrando el punto de equilibrio mecánico.

  Materiales

*Imán grande

* Imán en forma de aro (D=4cm; d=1.5cm) aprox.Un palito de madera o plástico en forma cónica.

“Que tenga el diámetro mayor al diámetro "d" del imán para que no se salga"

*Silicona

*Estuche acrílico de CD.

  Montaje y procedimiento para su construcción.

Colocar el palito de madera dentro del Imán tipo aro, fijarlo con silicona, quedando como

trompo, asegurándose que el lado (+) quede hacia abajo, Colocar sobre una mesa el Imán

grande, con el lado (+) hacia arriba. Colocar el estuche de CD sobre el Imán grande, lado (+),

Hacer girar el palito con el imán, sobre el estuche de CD, Levantar poco a poco el estuche de

CD, y luego retirarlo.

Imagen 11. (Construcción del Levitron)

 

 6. Presupuesto

Elementos cantidad Precio Valor total

Imán circularpequeño

2 6.000 $ 18.200 $

Imán circulargrande

2 1.0000 $

Estuche de CD1

1.000 $

Palillo demadera o

plástico enforma cónica. 

1 500 $

Silicona  1 700 $

 

 7. Cronograma de actividades

 

 8. Bibliografía

* TIPLER-MOSCA: "Física para la Ciencia y la Tecnología" Vol. 2A, Electricidad y Magnetismo,

Editorial Reverté, 2005

* J.P.McKELVEY y H.GROTCH: "Física para Ciencias e Ingeniería", Tomos I (Calor) y II

(Electromagnetismo), Ed. Harla, México, 1981

* M.ALONSO y E.J.FINN: "Física", Addison-Wesley Iberoamericana, México, 1995

* S.M.LEA y J.R.BURKE: "Física: La naturaleza de las cosas", Tomos I (Calor) y II *

(Electromagnetismo), International Thomson Editores, México, 1999

* ASOCIACIÓN NACIONAL DE MAESTROS DE LA CIENCIA DE LA TIERRA. Magnetismo [En línea].

Disponible en:

<http://www.windows2universe.org/physical_science/magnetism/magnetism.html&lang=sp>

[Consulta 4 de octubre del 2013].

* CIUDAD SEVA. Magnetismo y levitación. [En línea]. Disponible en:

<http://www.ciudadseva.com/textos/cuentos/fran/maupassa/magnetis.htm> 

[Consulta 4 de octubre del 2013].

* 

 

EL INCREÍBLE ANTIGRAVEDAD TOP. Levitron y levitación. [En línea]. Disponible en:

<http://www.levitron.com/> 

[Consulta 4 de octubre del 2013].