Antecedentes.

Se ocuparán las identidades :

S.cn?xtCos2x=1Cos2x--/tCos(2X)2-

Seólx 1-642×12

Integrales que implican potencias---de Seno y coseno

-

-1.

Potencia de Seno impar y positiva:murmuren

Separe un factor de Seno y combinelos factores restantes a coseno

2kt 1

5 lsencx D los Dndx= ffsenkxD

"sencx ) (cosas)

"dx

mi= ffi-T.siD)

"

las Jnsencxldx-Se combinan

J Se usa el cambio de variable

UE Coslx)

due - Sen ldx

Ejemplo

{ serias cosixsdx= G serie Senlx ) Cos" dx

a --

= f (I - Costa) Cos" (x) Sen dx-

Se combinan

= f @ókx) - Cos%) Sen DX

= fcoákxlsencx) dx - fcoócxsen dx

a- coscx )de = - ser G) DX

= - frida -1 gcídu7

=- asÍ ttuzt e

= -casi + costa te

2. Potencia del coseno impar y positiva:mmmm

Separe un factor coseno y conviertalos factores restantes a senos

.

qq.sc.D"""@noDmdx =

⇒ f ( cosa kCos ¿en mdx

± f f- senacx)"

lsencx)) os dx

-Se combinan

Y se usa el cambio de variable

U : Sen

da = es dx

Ejemplo:

{ costa dx-Sencxs= f cosa G) cosas) Lsencxjj

"dx

"→-

=

f G-serias) @ncxjj"Cos dx

-

Se combinan

= flseñrcx ) - sería coscxldx

U = son G)CAMBIO : de= los DX

a- flú" - eíádn= u

"-ú* a

5/2 %

= 2 senkc» - ¥ son"te

3. Potencias de seno y coseno paresmm

usar :

Sen? G) = teas2

2

Cod = Hasta2

Equipo :-

{ Cos " dx

= f @sacxjjdx a-= ffztfcoscaxjfdx

se eleva alcuadrado

= fftttzcoscax) ttcosczxjfDX

2 4 a

-

- 1= ffzttzcoscaxttyftztztcoscax di

¡ ④tacos t# feos CuddyLE{⇐ ttzcosczxtgtcosc dx

= f- xttyscnt» + ztgsencux) tc

Ejercicios1. fsentcx) Cos DX

2.. f los

'

ser dx

3. f sería dx

4. f sentir) Costa» dx