ANALISIS VECTORIAL MAT 1313 C

PRACTICA # 1

DOCENTE: Ing. David Ismael RojasAUXILIAR: Univ. Michael Alex Velasquez Sandoval

1. Dado el vector de posicin de una partcula que se mueve en el espacio:

r = [ x ; y ; z ]

cuando

x = asenty = - asentz = bt2

donde t es el tiempo y a b son constantes. Grafique y Halle la velocidad y la aceleracin.

2. Para la curva que resulta de la interseccin de los siguientes cilindros abiertos:

z2 = x y2 = 1 - x

a) Grafique y parametrice sin usar radicales. Sugerencia: use funciones trigonomtricas.

b) Hallar un vector tangente a la curva y su vector unitario.

c) Hallar la velocidad instantnea cuando t = 0. El vector tangente a la curva es equivalente al vector velocidad.

3. En las siguientes ecuaciones parametricas:

x = tx = logty = senty = senlogtz = etz = t

a) Demuestre que son representaciones de la misma curva.

b) Hallar vectores tangentes a las curvas.

c) Hallar la velocidad media entre 0 t /2

4. Para la curva siguiente:

r = [ t ; t2 + 2 ; t3 + t ]

a) Muestre las superficies que intersectan esta curva:

b) Hallar los vectores unitarios Tangente T, Normal N y Binormal B; tambin la curvatura k y la torsin de la curva, para t = 1.

5. Para la curva siguiente:

r = [ t sent ; 1 cost ; t ]

a) Hallar los vectores unitarios Tangente T, Normal N y Binormal B; tambin la curvatura k y la torsin de la curva, para t = 1.

b) Hallar los planos y rectas en el triedro.

6. Dado el vector r = Acos(wt) + Bsen(wt), donde A y B son vectores constantes y w es una constante escalar.

a) Demostrar que:

r x dr/dt = w(A x B)

b) Demostrar que:

d2r/dt2 + w2r = 0

7. Dado el vector r = Aewt + Be-wt , donde A y B son vectores constantes y w es una constante escalar.

b) Demostrar que:

d2r/dt2 - w2r = 0

Vo.Bo DOCENTEIng. David Ismael Rojas