ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS'...

55
ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR TRANSMISIÓN EN UN SISTEMA DE POTENCIA TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE'INGENIERO ELÉCTRICO EN LA ESPECIALIZACION DE POTENCIA DE LA. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL GONZALO DE LA TORRE

Transcript of ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS'...

Page 1: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR TRANSMISIÓN EN UN SISTEMA DE POTENCIA

TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE'INGENIERO ELÉCTRICO

EN LA ESPECIALIZACION DE POTENCIA DE LA.

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

GONZALO DE LA TORRE

Page 2: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

CERTIFICO QUE EL PRESENTE TRABAJO DE

TESIS HA SIDO REALIZADO EN SU TOTALI

DAD POR EL SEÑOR GONZALO DE LA TORRE.

ING.

DIRECTOR DE TESIS

Page 3: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

A

MIS PADRES, HERMANOS '

Y

A LA MEMORIA DE MI QUERIDO TIO-ABUELO

DON ELIECER DE LA TORRE

Page 4: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

INTRODUCCIÓN

El análisis y el cálculo de las pérdidas por transmisión en un sis-

tema de potencia son temas tratados bajo diferentes criterios y procedimientos.

Uno de aquellos, es el desarrollado por León K. Kirchmayer en los capítulos Ter_

cero y Cuarto de su obra titulada:" Economic Operation of Power Systems " en

los cuales se fundamenta mi estudio. El mismo, incluye la demostración de va

rías ecuaciones fundamentales que son pertinentes a todos y cada uno de los Sí_s_

temas Equivalentes y que no consta en el mencionado texto. Además, desarrollo mé_

todos de análisis y de cálculo propios con el único afán de que sea de mayor uti_

lidad para quienes deseen profundizar en el Control Económico de Sistemas de Po-

tencia.

¿GONZALO DE LA TOR'RE

JUNIO'1976

Page 5: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

^CONTENIDO

PAGxCAPITULO 1

/ y 7vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA

1 . 1 , Planteamiento del problema 1

1.2. Notación utilizada . 2

1.3, Sistema Equivalente N°1 4

1.4, Ecuaciones de transformación . • 6

1.5. Sistema Equivalente N°2 7

1.6. Sistema Equivalente N°3 - - 12

1.7, Ecuación de las Pérdidas por.Transmisión. . • 16

1.8. Sistema Equivalente N°4 . 24

CAPITULO 2

CALCULO DE LAS PERDIDAS POR TRANSMISIÓN EN UN SISTEMA DE POTENCIA

2.1. Planteamiento del problema. 28

Page 6: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

PAG.

2.2. Cálculos preliminares

2.2.1. Cálculo de las impedancias de circuito abierto. 28

2.2.2. Cálculo de las corrientes de carga. 32

2.3. Cálculo en pu de los coeficientes de pérdidas. 33

d Cn)

f (n)

w1

R (m.n)

2.4. Cálculo en inegavatios de las pérdidas por transmisión C_33^

APÉNDICE 1 •-' 35

APÉNDICE 2 40

APÉNDICE 3 _ 41

BIBLIOGRAFÍA ' 43

Page 7: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

CAPITULO 1

ANAL.ISI.S DE LAS PERDIDAS POR TRANSMISIÓN EN UN SISTEMA DE POTENCIA

Page 8: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

1.1 . 1 , PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.- El problema básico que nos ocupa en este capítulo es la

determinación de una expresión matemática mediante la

cual podamos calcular las pérdidas en las líneas de transmisión de un sistema de potencia

operando en un estado estacionario cualquiera en función de las potencias activa y reactiva

de terminales de las plantas generadoras que lo energizan. Esta expresión se puede derivar

transformando un sistema en el cual las centrales están conectadas a las cargas a través de

un sistema de transmisión tal como el que muestra en la Fig. 1,1, a uno tal como el que se

muestra en la Fig. 1.2.

2 (

FIG. 1.1. DIAGRAMA ESQUEMÁTICO

DE UN SISTEMA DE POTENCIA

Page 9: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

2.

P¿ -í

FIG," 1.2, SISTEMA EQUIVALENTE

Luego de dicha transformación, las pérdidas obtenidas tanto en el sistema de la Fig. 1.1. como

las obtenidas del sistema de la Fig, 1.2. son idénticas.

1.2. NOTACIÓN UTILIZADA En el análisis que sigue, se emplea la notación matricial y, la nota -

ción de subíndices. En ambos casos, los resultados que se obtienen son

idénticos. Para el objeto, demostremos que;

TP(n)

Page 10: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

Siendo '.

P =

P C D

P(2)

P[3)>>

BOJ)

B(.2,D

BC3,D

6(1,2)

B[2,2)

BC3,2)

BC1,3)

^[2,3)

B[3,3)

m,n = 1,2,3

aj NOTACIÓN MATRIGIAL

TB

B(3,2)

PCD

P(2)

P(3)

P(2}

PCD BC1,2) P(2) + P(1J

P(2) B(2,2] P(2)

P(3)

P(3)

b) NOTACIÓN DE SUBÍNDICES

P(mJ P[n) m,n = 1,2,

Antes de efectuarlo, se debe tomar en cuenta los subíndices repetidos ya que con éstos se

indican sumatorios. Para el caso en cuestión, se indica un sumatorio tanto en m como en n,

Page 11: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

Por tanto:

P(jn) B(m,n) P(n)

= PCD B C l , n ) P(n)

BC2,1) P(D

f P(3) BC3,D PCD

+ P(2) B(2,n) P(n)

+ PCD B(1,2J P(2)

] PC2)

j PC2)

B(3,n) P[n)

PCD BC1,3) PC3)

PC2) B(2?3) P(3)

) PC3)

1.3. SIS1BIA. EQUIVALENTE N°1 . - En el sistema de la Fig. 1.1 se escoge como punto de referencia

uno cualquiera del sistema de transmisión C Ver Fig. 1.3.)

j V\

I - _y( *i —?

vr/í)v---- *\:

%„-*-" ' ^

-í--\

-^

7,

r^ ?*^

FIG. 1.3, SISTEMA EQUIVALENTE N° 1

El siguiente grupo de ecuaciones definen el comportamiento en estado estacionario del sis-

tema con respecto al punto de referencia:

Page 12: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

Gm

Gn

V (Gm) - V(R)

v (LJ) - V(R)

De

Gm ¿(Grn^n)

Z(Lj ,Gn)

Z(Gm,Llc)

Z(Lj,Lk)

Gn

Lk

Donde:

m,n = número de centrales generadoras

j,k - número de cargas

G y L son los símbolos que identifican a las centrales y a las cargas respectivamente,

El grupo de ecuaciones correspondiente al Sistema Equivalente N° 1 puede ser también escrito

de la siguiente forma:

] 1 - D] 1 [i] 1O2)

Donde el número 1 indica que son cantidades referentes al Sistema Equivalente N°1. Los varios

voltajes, corrientes e impedancias de circuito abierto se definen en la Fig. 1.3.

La corriente, de carga equivalente en una barra se define como la suma vectorial de las corrien

tes de condensadores, condensadores sincrónicos y corriente de carga propiamente dicha.

Page 13: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

Las submatrices de impedancias de circuito abierto; se definen así:

Z(Gm,Gn) representa a las impedancias propias y mutuas entre generadores.

Z(LljLV) representa a las impedancias propias y mutuas entre cargas.

Z(_Gm,L]c) y Z(Lj.,Gn) representan a las impedancias mutuas entre generadores y cargas.

Además como I-Zj 1 es una matriz cuadrada y simétrica se cumple que:

!T1 = Z 1 (1-3)

1.4 ECUACIONES DE 'TRANSFORMACIÓN.- Los'cambios que se realizan en el Sistema Equivalente

N° 1 se los efectúa en base del Concepto de Transforma-

ción, el cual, mantiene invariables las perdidas por transmisión a través de todos e -

líos.

Las ecuaciones que lo definen son las siguientes

lluevo[í] viejo = [c] [í]

[v] nuevo = [c] *[v] viejo

[z] nuevo - [c] *[z] viejo [c]

(1-4)

C1-S)

(1-6)

Page 14: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

7.

En estas ecuaciones, hemos denominado a las cantidades correspondientes al sistema a ser trans_

formado por la palabra "viejo" y- a las cantidades correspondientes al sistema deseado por la

palabra "nuevo".

1.5.SISTEMA EQUIVALENTE N"2.- En este paso del análisis, vamos a eliminar las corrientes de carga

equivalentes como variables de tal manera que el resultado final

contenga solamente las corrientes de los generadores y una corriente de carga equivalente to -

tal como variables.

La primera consideración que se asume es, considerar a cada corriente de carga equivalente co-

mo una fracción compleja de'la corriente de carga equivalente total, ésto es que:

í(Lk) « h (k) I (L) (1-7)

Í(10 -I í (Lk) (1-8)k

Donde:*

I (Jjk) ~ Corriente de carga equivalente en la barra k.

*

I (L) = Corriente de carga equivalente total,

h QO = Fracción compleja.

Page 15: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

Para el sistema de la Fig. 1.3 y de acuerdo a la ecuación 1-1 podemos escribir que:

í(Gn) = í(Gn)

Í (LIO - h(kj Í(L)

Aplicando la ecuación 1-4 a las relaciones precedentes, éstas pueden ser escritas en función de

.una matriz de transformación, tal como se indica a continuación:

Gn

Lk

ÍCGiO

i OJO

Gn

Lk

Gn L

1

hOO

Gn

L

l(,Gn)

ÍCL)(1-9)

De este modo, el vector de corrientes de nodo [_IJ 1 correspondiente al Sistema Equivalente N° 1

se relaciona con el vector de corrientes de nodo LÍJ 2 correspondiente al Sistema Equivalente N°

2 mediante una matriz de transformación [_CJ 1,2 donde:

Gn L

Gn

Lk

Page 16: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

El símbolo 1,2 se utiliza para enfatizar la transformación del Sistema Equivalente N° 1 al Siste-

ma Equivalente N° 2.

De acuerdo a la ecuación 1-5, el-nuevo vector de voltajes de nodo J V J 2 está definido por:

[v] 2 = [c]l,2 [v] 1T

Qn Lj

Gm Gm V(Gm) - V(R)

V[Lj) - V(R)

Gm

L

VCGm) - V(R)

- V[R)) 0-10)

Definamos un punto hipotético de carga * en el cual tenemos un voltaje V(L), de tal manera que" * *

las pérdidas por transmisión contribuidas por I(L)* (V(L) - V(R)) se mantengan invariables, és-

to es que:

* El concepto de punto hipotético de carga, reemplaza a las cargas' presentes en el sistema origi-

nal por un numero pequeño o como en este caso, por una sola.

Page 17: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

Re (ítU* CV(L) - V(R))} = Re { lí(j)* 0/0/5)

O lo que es lo mismo:

- V(R))}

I (10* (V(L) - VCRJ) - CD* (L)*tV(Lj) - V(R))

V(L) - V(R) - h ( j ) A CV(LJ) - V(R))

Reemplazando la ecuación 1-11 en la matriz 1-10 resulta que:

[v]Gm

L

- V(R]

- V(R)

La nueva matriz de impedancias tal como la define la ecuación 1-6 está dada por:

[z] 2 = [cjl,2 *T

Gm Lj

1 [c] 1,2

Gn Lie Gn L

Gm

L

Gm ZCGm,Gn)

Z(Lj5Gn)

Z(Gm,Lk]

Z(Lj,Lk)

10

0-11)

(1-12)

Page 18: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

11

Gn

Gm

L

L

Z("Gm ;GnJ

¿Cn)

á(in}

w

Donde:

á(m) - Z(Gm,L10 h(k)

b[n) = hCj)* Z(Lj,Gn)

w - h(j)*

0-14)

Del grupo de ecuaciones 1-14 el lector puede demostrar que las impedancias mutuas entre los

generadores y la carga en el punto hipotético no son simétricas, ésto es que:

a(m) -¿ ¿Cn)

De las ecuaciones 1-9, 1-12 y 1-13 podemos concluir que las corrientes, voltajes e impedan-

cias resultantes de la transformación del Sistema Equivalente N° 1 al Sistema Equivalente

N° 2 están dados por:

Gn L

Gm V[Gm) - V(R)

V(L) - V(R)

Qn Z[Gm,Gn)

Kn)

a(m)

w0-153

Page 19: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

12

Este grupo de ecuaciones se representan esquemáticamente en la Fig. 1,4

.2 (m)

—Y"

5 AS

FIG,' 1,4 SISTEMA EQUIVALENTE N°2

1.6 ̂ SISTEMA 'EQUIVALENTE 'N°3,- De acuerdo al análisis hecho, hemos logrado eliminar las corrien-

tes de carga equivalentes como variables y, las hemos sustituido

por una sola corriente de carga equivalente total.

El próximo paso para el análisis es eliminar la corriente de car-

ga equivalente total como variable de manera que el resultado final contenga solamente las

corrientes de los generadores como variables. Se lleva a cabo este cambio, conociendo que la

suma vectorial de las corrientes de los generadores es igual y opuesta a la corriente de car_

ga equivalente total, ésto es que:

Page 20: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

13

L Í[Gn) = - Í(L)

n

Para el sistema de la Fig. 1.4 y de acuerdo a la ecuación 1-15, podemos escribir que:

í (Gn) - Í (Gn)

í (L) = - Z Í(Gn)n

Aplicando la ecuación 1-4 a las relaciones precedentes, éstas pueden ser escritas en función

de una matriz de tranformación, tal como se indica a continuación:

Gn

Gn

L

ÍCGn)

Í(L)

Gn

L

1

-1Gn Í(Gn) 0-16)

De este modo, el vector de corrientes de nodo ¡_lj 2 correspondiente al Sistema Equivalente

N° 2 se relaciona con el vector de corrientes de nodo |_IJ 3 correspondiente al Sistema Equi

valente N°5 mediante una matriz de transformación [_Cj 2,3, donde:

Page 21: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

14

Gn

Gn

L ,O

-1

Ee acuerdo a la ecuación 1-5, el nuevo vector de voltajes de nodo |_Vj 3 está definido por

[v] 3 = [c] 2,3 * [v] 2T

Gm L

.1 -1 Gm

L

A'(Gm) - V[R)

VOO

- Gm - V(L)

La nueA'a matriz de impedancias tal como la define la ecuación 1-6 está definida por:

[z] 3 = [c] 2 ? 3 * [z] 2 [c] 2,3T

Page 22: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

15

Gm L

~ Gm

- Gm

Gn

Donde:

Z(m,n) = ZCGm,Gn) - afín) - b(ji) + w

L Gn

1 -1 Gm

LGn

Z(m,iO

¿(Gm.Gn)

b(n)

¿&Ü

w

Gn

L

1

" i

(VIS)

(1-19)

De las'ecuaciones 1-16, 1-17, y 1-18 podemos concluir que las corrientes, voltajes e impedan -

cias resultantes de la transformación del Sistema Equivalente N° 2 al Sistema Equivalente N° 3,

están dados uor;Gn

Gm V(Gm) - VUO - Gm Gn (1-20)

Este gi-upo de ecuaciones se representan esquemáticamente en la Fig. 1.5.

Page 23: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

16

s~ \ 1

va) S/S

FIG. 1.5 SISTEMA EQUIVALENTE N° 3

Ee la ecuación 1-19 el lector puede demostrar que las impedancias mutuas entre generadores no

son simétricas, ésto es que:

Z(m,n) ;* Z(n,in)

1.7 ECUACIÓN DE LAS PERDIDAS POR TRANSMISIÓN.- La ecuación de las pérdidas por transmisión

puede ser derivada del Sistema Equivalente

N° 3, definido por la Fig. 1.5 y la ecuación 1-20, de la siguiente forma:

PL = Re { [í] 3 * [vj 3JT '

- Re ¡ [i] 3 * [z] 3 [i] 3} (1-21)T

Page 24: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

17

Definamos a las componentes real e imaginaria de I (Gn) y z(m,n) por Id(n), R(m,n) e Iq(n),

X(m,n) respectivamente, por tanto:

í(Gn) - Id(iO + jlq(n) . (1-22)

Z(m5n) = RCm,n) + jXCm,n) (1-23)

'Reemplazando las ecuaciones 1-22 y 1-23 en la ecuación 1-21 resulta que:

PL = Re{ (IdtnO-jIq&n)) (R(m,n) + jX(m,n)) (Id(n) + jlqfn))}

- Id(m) RCm.n) Id(n) + Iq(m) R(m,n) Iq(n) - Id(m) Xím^n) Iq(n) + Iq(m) X(m,n) Id(n)

Ya que:

IqCm) X(m,n) Id(n) - Id(m) X(n,m) Iq(n)

Entonces :

PL - Id(m) R(m,n) Id(n) + Iq(m) RCm,n) Iq(n) - Id(m) X(m,n) Iq(n) + Iá(m) X(n,m) Iq(n)

= Id(m) RCm,n) Id(nj + Iq(m) R(m,n) Iq(n) - 2 Id (m) XCm,n) - XCn,ml Iq(n) (1-24)

2

En el caso de una forma cuadrática tal como la de Id(m) R(m,n) Id(n) se sabe que la matriz

R(m,n) puede ser reemplazada por su matriz simétrica, ésto es que:

Page 25: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

18.

Id(m) RCm,n) Id(n) - Id(m) RCm,n) + R(n,nú Id(n)2 ' '

Ce manera semejante:

Iq(m) R(m;n] Iq[n) = Iq(nO RCm?n] + R[n,m] Iq(n)

2

-Luego, la ecuación 1-24 tomaría la siguiente forma:

PL -

Id(X) RQ.,n] + Rtn^m) Id(.n) + Iq(m) R(m,nl + R(n;Tn] Iq(n) - 2IdCm) X(m,n) -X(n»nQ Iq(n) (1-25)

2 2 2

Analicemos la matriz simétrica de resistencias correspondiente al Sistema Equivalente N°3.

3 S - RC m,n) + R[n.m]

2

(1-26J

Page 26: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

19

Reemplazando la ecuación 1^19 en la 1-26" resulta que:

R(m,n) + R(h,nO « ^j 1 (zCGm,Gn) - aCm] - b(n) + w + Z(Gn ;Gm) - á(n) , - b.(m) + - w ) . l2 (2 • ' ' • . j.

ya que:

Z(Gm,Gn) - Z(_Gn,Gm)

.7 ' 0-27)

*w = w1 + jw"

Entonces :

•RCin,n) f R(n,m} = RCGm?Gn) . á^ _ dLn) + w, C1_28)

Siendo :

d(n) =

(1-29)

w1 - Reí wl • • ^

Page 27: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

20

Antes de seguir adelante, expresemos d(n) en forma más explícita. Habíamos visto en el grupo de

ecuaciones 1-14 que:

á(m) - Z(Gm,Lk) h(k)

b(n) - h(j)* ZCLj,Gn)

Consecuentemente :

a(n) = Z(Gn,Lj]

b(m] - n[lc)* Z(Lk,GnO (1-31)

Luego:

a(n) + b(n) - Z(Gn,Lj) hCj) + ÍÜ)A Z(Lj,Gn)

Entonces :

ya que:

^Lj) = Z(Lj,Gn)

Y ' d-32)

(j) =hCJ)' + jh(j)11

b(n) = 2h(j)' Z(Lj,Gn)

- 2h(j)' RCLj.CSn) + jZhCJ)' XCLj,Gn) (1-33)

Page 28: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

21

Reemplazando la ecuación 1-33 en la 1-29 resulta que

d(n) = h(J3' R(Lj,Gn)

Siguiendo adelante, tenemos que:

h( j ) 1 = Reí h(j)| - R ' '

y

i tío J = IC.LJV + J

(1-34)

(1-35)

Como veremos en el Capítulo 2, el fasor I(L) se calcula de tal manera de que sea un número

esto es que:

IÍLJ]

- U L Í ) '

100

Reemplazando la ecuación 1-36 en la 1-34 resulta finalmente que

d(n) = 1

(1-36)

1(100-37)

Page 29: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

22

De igual forma, expresemos w1 en forma más explícita. Hemos visto en la ecuación 1-30 que:

w l - Re | w j

Según el grupo de ecuaciones 1-14 tenemos que:

w - hCjl* Z C L

w '= Reí h (j)* ZCkhUO h(k) .

= h C j V R(Ij,Llc) h(K)1 + h(j)" R(Lj3Lk) hCk]" -- f h ü ) 1 XCLj;Lk) hCkJ" - hCJ] '1 XCLj,Lk) h(k) '3

Para cualquier valor cíe j ^ k se cumple que:

h(J Í* X(Lj7Lk] h[k)" , Mj)" X(Lj3Llc) hCk)'- - O

Por tanto:

im2 C.KLJ)1 ICLk]1- + ICLJD" ICLkD"] RCLj?Llc) 0-38)

Ahora, analicemos la matriz antisimetrica de reactancias correspondiente al Sistema Equivalente

N° 3,

x 3 AS ̂ XQMr- 'X(n,m]

' 2

Page 30: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

¿3.

Reemplazando la ecuación ]-J9. en la 1--39 resulta que:

? Im f 1 ̂ ̂m.Gn) - á(m) - b(n) + w - Z(Gn, Gm) + á(n) + bC¡n) - w) }U • • . - J

- Im I 1 (-a(m) + b(m) + a(n) - b(n))I 2"

- £M) (1-40)

Reemplazando la ecuación 1-43 en la 1-41 resulta que

£(n) = h ( j ) " R(Lj ,Gn)

(1-41)

Donde :

£(n) = Imj á(n) - btn) |

1 2 J

ya que

a[n) - Z(Gn,Lj) h(j)y • . 0-42)

Luego:

á(n) - b{n) = J2h(j)" Z[Lj

+ J2h[j)n R(Lj,Gn) ' (1-43)

Page 31: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

y, al igual que el -procedimiento realizado para dfn) 3 el lector puede demostrar que:

fW * —100

(1-45)

En suma, la ecuación de las pérdidas por transmisión queda- definida por la siguiente ecuación:

PL = Id(m) R[m,n) Id(n) + Iq(m) R[m,n) Iq(n) + 2 Id(m) (f(m) - f[n)) Iq[n) [1-46)

Donde:

^Cn) = _L_ (l(_Lj)' R(Lj,Gn))

fCn) = J_ a(Lj)

W' = -1-, LI(LJ)1 I(Llc)1 + ICLJ)" ICUc}") R[Lj?Lk)I(L)Z

R(m,n) - R(Gm,Gn) - d(m) - d[n) + w1

1.8 SISTEMA EQUIVALENTE N°4.- La ecuación 1-46 expresa las pérdidas por transmisión en función

de las corrientes de generadores. El despachador de carga traba-

ja ordinariamente en función de la potencia de generadores. Es por ésto que es necesario

transformar la ecuación 1-46 de tal manera que el cálculo de las perdidas en el sistema de

Page 32: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

transmisión sea mas factible. Para el objeto, analicemos la Fig. 1.6.

25

1 . 6 DIAGRAMA FASORIAL DEL GENERADOR Gm

La potencia inyectada por un generador en sus terminales está dada por la siguiente expresión:

S(m) = P(m)

= I (GnO* V(m)

001714

Page 33: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

26

Donde :

P(m) = Potencia activa de terminales del generador m

Q(m) = Potencia reactiva de terminales del generador m .»V(m) = Fasor voltaje de terminales del generador m

.*• ÍCGm) = P(m] - jQ(m)

Y(X) *

Pero en la Fig. 1.6 podemos apreciar que:

V - V C9m)

Siendo 9m el ángulo formado entre el eje de referencia y el fasor voltaje del generador Gm.

C El eje de referencia es el eje común, bajo el cual se refieren todos los fasores corrientes

y voltaje existentes en el sistema ) .

Luego:

Í(GiO = PCm) - j Qím]

VM/-9 (mi V(m)/-9M

V(m)

Page 34: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

27

La ecuación 1-47 nos dice que el fasor I(_Gm) tiene dos componentes: Una fase en V(m) y con módu

lo igual a PCm)/Q(iiO y otra en cuadratura con éste, atrasándolo y con módulo igual a Q(m)/V(7n).

Analizando un poco mas la Fig. 1.6 podemos determinar que:

Id(m) = "_JL (Ptm) eos 0 (m) + q(m) sen 9 (m)J [1-48)V(nO

Iq(pÜ.= •£!_ _

VCm)

Reemplazando las ecuaciones 1-48 y 1-49 en la 1-46 resulta que:

eos G (m) + Q(m) sen 0 (m)) RCm,n) [P[n) eos 9 [n) + Q (TÍ) sen 0 (n))

+ C-P(m) sen 0 Qn) + QM eos 9 (m)) RQn.n) (.-PCn] sen 9 (n) + QCn) eos 9 (n))

-.2 (PCm) eos 9 (m) + QCm) sen 9 (m)) (fCm)-fCn)) C'PM sen 9 Ü\ + QM eos 9 (iO)J/V(m)VM (1-50)

El Sistema Equivalente, correspondiente a la ecuación 1-50 está ya representado en la Fig. 1.2

En este diagrama se puede observar que los generadores inyectan su potencia activa y reactiva

de terminales al sistema de transmisión equivalente y energizan al sistema de carga total.

Page 35: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

CAPITULO 2

CALCULO DE LAS PERDIDAS POR TRANSMISIÓN EN UN SISTEMA DE POTENCIA

Page 36: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

28,

2.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.- En este capítulo se expone el procedimiento de cálculo in-

volucrado en la determinación de las pérdidas por transmi-

sión para el sistema que se muestra en la Fig. 2.1. Para la determinación de su flujo de

potencias a partir de condiciones pre-establecidas, nos ha sido de utilidad la referen -

cia 1. ( Ver Apéndice 1) .

2 . 2 . CÁLCULOS PRELIMINARES

2.2.1. MEDICIÓN DE LAS IMPEDANCIAS DE CIRCUITO ABIERTO.- Para el objeto de nuestro interés,

es necesario según se ha visto en el

Capítulo 1 determinar las súbmatrices R(Gm,Gn), R(Lj,Gn) y R(Lj,Lk). El cálculo se ha

efectuado en base del diagrama de impedancias primitivas de los elementos del sistema- de

transmisión el cual se muestra en la Fig. 2.2. Cabe añadir que para el efecto, nos ha si-

do de utilidad la referencia 2. ( Ver Apéndice 2 ).

Page 37: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

¿B

O.WS l-a.£(&) 3

Q

¿/tt/ff

1 9.29-¿>.S3

43.01T "

3.53

22.92

ECT3 .'£?.<W

"1--9.f3

«í.íTíf

r-9

a ¿>, 9 9

•'/,<?&

8.9°

.a*

il^/.

29.

JIff. 2.1.' SISTEMA GUAYAQUIL OPERANDO CON, CARGA MAXH1A\

Page 38: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

'M

<e) 4

0

1-ÍXM

«1

30,

PI&. 2.2. DIAGRAMA DE IMPEDAÍÍCIAS DEL SISTEMA EN P.U. EN LA BASE DE 100 MVA

Page 39: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

31.'

Las submatrices mencionadas resultan ser:

G1

G2

G3

G4

RQ/j,Gn) -

L1

L2

L3

L4

L5

L6

Gl

Gl

G2 G3

G2 G3

G4

0.00000

0.00000

0.00000

O.OOQOO

0.00000

0.00410

0.00140

0.00140

0.00000

0.00140

0.00808

0.00408

0.00000

0.00140

0.00408

0.00828

G4

O . O O Q O O

0.00000

O . O O Q O O

0.00000

0.00000

0.00000

0.00000

0.00140

0. 00140

0.00140

0.00140

0.00140

0.00000

0.00408

0.00244

0.00349

0.00203

0.00408

0.00000

0.00828

0.00244

0.00349

0.00203

0.00408

Page 40: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

32• L1 L2 L3 L4 L5 L6

Ll

L2

L3

L4

L5

L6

0.00000

0.00000

0.00000

0.00000

0.00000

o.ooopo

0.00000

0.00828

0 .00244

0.00349

0.00203

0.00408

0.00000

0.00244

0.00413

0.00426

0.00165

0.00244

- o.ooooo0.00349

0.00426

0.00912

0.00191

0.00349

0.00000

0.00203

0.00165

0.00191

0.00209

0.00203

0.00000

0.00408

0.00244

0.00349

0.00203

0.00568

2.2.2. CALCULO DE LAS CORRIENTES DE CARGA..- Para el sistema establecido y tomando como ángulo

referencia el de -26.92420167, las componentes de

las corrientes de carga en pu en la base de 100 MVA resultan ser:

L1 L2 - L3 L4 L5 L6

0.021929359 0.483770882 0.224742222 0.202624291 0.111917636 0.112143969

L1 L2 L3 L4 L5 L6

i (Jo10 =

IUO =

0.001032803 -0.00185897 0.000075891 -0.000302849 0.000623798 0.000429327

k" 1.157128359

Page 41: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

2.3. CALCULO EN PU DE LOS COEFICIENTES DE PERDIDAS

G1

G1

d(iOG2 G3

G2 G3

w1 = 0.004022

G4

0.0 0.001373 0.003383 0.005138

G4

0.0 -0.000001 -0.000005 -0.000011

0.004022

0.002649

0.000640

0.0011.16

0.002649

0.005376

0.000666

-0.001089

0.000640

0.000666

0.005337

-0.000419

-0.001116

-0.001089

-0.000419

0.002026

2.4. CALCULO EN MEGAVATIOS DE LAS PERDIDAS POR TRANSMISIÓN

PL = 0.140

33

Ver Apéndice 3

Page 42: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

34,

Al culminar este trabajo, vale la pena añadir que, al comparar el re -

sultado de las perdidas de potencia activa obtenido del sistema en cuestión

mediante su flujo de potencias C señalado en la Pag. 39 ), con el obtenido

mediante el criterio de la Ecuación de las Pérdidas, por Transmisión ( seña -

lado en la Pag. 42 }, difieren en una milésima de megavatio, lo cual corro -

bora lo mencionado en el apartado 1.1.

Page 43: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

APÉNDICE 1

r

Page 44: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

oq

ujo

ot^

oo

rtc

oc

oc

oo

oc o

i.

i r-

U

o.-;

¡i<

•*•!

01

Page 45: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

oo

*

O O

¡a oo

>c oo

oo

oo

rjOO

O

oo

oo

oo

oo

:a o a

3 O

Oi 0

po

3 O

O p

O

o o

o o

o

->o

•30D

<-'

IV

J^C)

DO

DO

NO

TO

-)O

->o

T'O10

"•"*

-..V

-1000

oo

oo

oo

oo

i!S°°

3ÍM

CO

O

(M

11000

!!ÍS0

••ooo

noc. ̂

ic-o

o1000

^00

i -í ¡r\i

TO

O'

o ra

o

0 O

O

o o

o

»* O

£> 0

<t

•> oo

u o

o

•5

00

} O

7 O

3

O

3 O

5 í>

> r̂

> o> o

) O

3 O

O d

i 0

5 O

O

<1>

O-

c: !-.-i)t o) O

O d

) 0

3 O

O t

-«*;

) O

Cf

OO

OO

OC

.lt! O a

Ó

O

Page 46: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

37*

t

".'.i 3 e

1 -

£ -

- *•? £ A

jooo

GE': '.¡Ave

CV.ÜY 1G'JAY 2

V

2 111

IASTE3

. 51"1,00

ifss"t\

15. 7fiP , 7 39 . 2 5

' QFÍ Í C A T

GENERATOR OATAE VOLTAGES NOT

' VAS LIMI7S

0.00 140.00 100 i 0 1? IB

HELD1DESIiíEC

Ci..99 1..00 1.,00..-

• VCLTAGE

999OCOUCO

ACTUAL VOLT

0 .9991 .CCOl . O G O

AGt

MACHINE

Page 47: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

38.

B^P.'̂ .IT.

'ÍU3 4!?

i _ "

...s

^r i i*. "7 — ci ««• . ' r,*,1 r"1 " s T i "V

\Av£ VCLTS A«CLE

" ' ' A v *! i O*11 — ̂ 1

GLJAY 11 3 ,933 --i. •=•

u ?.

«

f

t*^

u

*\. ?_

G£rvC^

n^ ^

^

^

. i

ÍATIC\R

n.fi

LOAD CAP/íEAC:-,w KVAS KVAS

T-4^J,l ^X

TÚBUS í\A-

fl-^UAY

10-GUAY

6 -CU A Yfi-GUAY

5 -CU A Y7-GUAY

10-CUAY

6-GUAY

1-CUAY

5-CUAY9-OUAY

10-GUAY

3-LUAY

6-GUAY9-CUAY

11-C:U,VY

TÍÍÍA

.•e

a

* ̂. ,*- ~

5

57

£

1

b

9

1 --j

3

69

1! i

T-I-̂ S- L !

10

-'t-15

í.15

-22

-le

-36

15^2

21

22_j ilo

\

. 18

.99

,67. 12

. b7

.00

.ee

• 3C

. 16

. i;, ,) i

. 97

. "*9

. 92

. 9tt jü

-S-3-i—- D

:-:v

i'.

í

'

~9

0b

-y—y

-i^r

12i ~

-9

10 0 J 11 I

11

A T /

. ai.-.-. • ̂

• r&

^7.D-'t- 9 1.-6

.C-C

.^9

. ''•O

.b1;

.íií-

1 1

.53' ^'?• / i

•,̂ -fí,.-3-̂ i-.\.

"CTCA*' 7AP

7t.J

I 1 > » r"

. i '*- * -

_ á . 3

fc.3510•• i . -y5l . *t

77.-;

3 C . 17',.t

bfc.l

i 15. C

•^-2 .Ciñ.ü¿ 4 . 6

1Q-GUAY 10 -10.OC ¡S.a

EfiO OF REPQRT FCR TriIS CASE

Page 48: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

39.

Lí\ AV3 2US TGTALS

7^A\5v :s5 ÍC\S

A C T I V E ? rí5-r5 - ':0'- "ÍE3

c ^ ^ ^ C T T m ^ o*' ^^"ACTr*1^^

ACTUAL

1 1

0

1 1

5

11

i

KAX

3C

20

50

30

TOTAL LJAD

TOTAL LOSSES

FIXEO CAíVIíEAC

SYSTEM MIS'UTCH

MW

103.000

0.139

0 . 0 <t 9

MVAfí

1.105

Q . O O O

O.G66

TOTAL GE.^EñATlON 103.169 51.772

ITFRÍ.TICNS RET'í /EEM 3US-OKOFÍÍ ñ C K T . c . . -5C-..-

'•'ISCELLAúCUUS CC,\L iTERATICi- ,5

WAXIVUf-' , Í7£KATIC.\

- IMAGACC FACT. - ¿ve AL

EÍ'.O'

57AMS

150C

"Í76"t"iT-11.7 i . <•

?oS

I.OW VOLTAGE SU.WAÍÍY ~ DUS VOLTAGES BELC;-; 0.950

H¡GH VOLTAGE SUVMARY — BUS VCLTAGES ASOVE 1.05

3'JS NAVE VOLTS ANCLE VOLTS AMGLE VOLTS ANGLE AR BUS

Page 49: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

01

CJ

f-H

Page 50: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

^

I t ,1B,26,TQrAl_ COHPfLATlON T IME» (JO. OZ. i O

40.

A

1

l...

r •'

¡'!. .

1

1 - .

'.1

1 — '

'1 . . -

ELEMENTO

1

34

. .5

78

1 1

- - TASu» DE' T«PEDANCIAS"PRÍM1TTVAS DE LOS ELEKEN

NODO P NODO 0 IMPEDANCtA ADM1

5 86S66

toI O9

8

FORMACI OW

o

7105

*: ií (i

2

ne LA

0.00140

O. 00260 .O . 0 0 2.0 00.00530

0. OO4?.00.001Í.QO. 0023O

0. 00270

MATRIZ IMPE

•5-f

-t"

*

*-*-*-

D

JO. 02490JO. Ortí>30JO, 0423OJO-Q0450JO. 01210JO* 05B20

J 0 . 0 O3 lí 0JO. 005 2 OJO -00'. 1 OJO. 04170

,NCIA DE

0.0

0.0..... 0.0

0.0

0 - 0O - C J0.0

- •— 0.0 -. 0,0

BARRAS

TOS

T. PARNODQ .

-*- JO

, *- JO

4- JO

* JO

, -1- JC- - + jo

t JO

ALELO

.O

.0

.0

.0

.0

.0,0.0.--.0

AOVIT .NOt

0,0

0.00.00.0 .o.o - —O-OO.O0. 0o.o - •0.0

PARALELO

JO.O

JO.O ",JO.OJi-.O

JO.OJO-.0JO.OJÓ.O ' -JO.O .

TOMA COMO REFERENCIA LA BARRA I

I) '-'••

MATRIZ IWPEOANC5

BAffPAS ei_E1f?NVn

~; ¿.. 2" . 3' 3.i fe

4" ' S-' S1. 1>, 6

7" f.: i "5.1 O.1 1

' 2

V3er¡r)S

1 0ft

117a*í

101 1

i), noa t o0 -cot í OO-. SO/í 0"í0,00 1 A Oo „ ncn ?y0,00202O.O01 I íO, OGS'4'!0 _Of iT 1 2O „ 0014 *?O _ or)') 1 ?;O.O014Óo. nop o^0.00*01o.on¡56 a

0.o .0.0 .0 .t) ,o.0.o.0.0 .Q ,

0 .0-0-

Cfi^GO021-9003') fíf>0?4 900*5905025°*04'3<)l027510 1 0 ̂ •!0 1O2fl0 *4 ñtO24 90Í)^cj9f*OSOHíi03--, 46

BARRAS

27i34/.G5ft•67ñ•9! 0l :

3 O k

5 Oo•t 0.9 0.5 0.

1 O t).rt 0,

1 1 n.7 0-

12 0.8 0.9 0.

¡0 0-; " o.S 2 (1.

ELEMENTO

0 0 5 4 000 I í 0O04OS032O300?4<iO O 5 0 Q00*260024000712O00140OO í 4 O00203(1040 80

0-0?í.900. 02-V9O0-03OÍ16o . Q?.nfif,0, 0275B0- 030360.032620.027S50. O4 OZi 4o.n0. 0249O0. O2-1900 , O259 50. C3O860. O

BARRAS

2233445S66789

1 0t !

' 4q5

1 C6

117

í 28

139

10ti1213

ELE Mí

O.OOÜO0.001400» 00244O.C040R0 . 0 O3 •-. 90.00408O.OQ4260-00. 001400.00*001910- 001 -JO0.0 02(53G.O0, 0

;A DE 6APRAS

;NTO

'0.02490Q. 024900.02755C, 030360 i O3 D2O'o.o3oaft0-032620-00.02S900-00.025830.02490O.O25940-00.0

BARRAS

?_23344S5(S6789

SO11

5106

1 *.7

12a

13d

1410! 11213U.

O.o.0.0.O.0.0.0.0-o.o.0.o.0,0.

ELEMENTO

00140OO140O03490040S003490OO 140O00191O0034900 IftO0O0

O.O2490Q. 02C 90G. 030200.030Sfi0.03020Q.O.0.024900,00.02593

.0.0O. 030206.024900,0O.O0.0

B A R R A S

22334455667ñ9

505 1

6t í7

12a

139

14: o151 1l 2131415

O.0 .0.0.0.0.0.o.o.0.o.0.o _o.o.

ELEMENTO

O014OOO1400 D3S-90001400001650003490003-JgOo(Vo

0.024900. 0249O0-030200.00. 024900.00- 025370,00.030200.00,030200,0O.O0.00,0

HSJ3 TtEM^O DE UCP UTILIZADO POP EL PROGRAMA SISTGUAY 52,15 SEGUNDOS FECHA: lfl/OS/76 ***

Page 51: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

APÉNDICE 3

Page 52: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

- 'la i ' /i. j i J..,. . "10(1, 1 '». Jí.'.

av (

N J L JJ I M

« l y

ib»

( [N |Av < I. J A ]/{ t U'J. > L u K+ I N J J i s l S * th Id-) i f l Í M ) J-( h l J )*-- l InJ. > l . l K + ( w ) U + t « í J í í UJ* ( «M -. ) r¿- ( i dj I N J U t ( N I )N li>* (Ma- J * C N ' l . 1(1" ( O'.J. líiUj- ( *, ) Oí I Í-.S. ! M t « t ., i c j -H ( I f . I( I . J C i t ( N . I J 'juI'J. t N J o )s- ( N - i. > Jí I K..L J!» ! tv I '. )O + I Ai JULO* t ü ) .j , r ) t Tui-lti

luí !f. t Vlaül-ü

. ________ _ -- ........ - --. ---- ...................

-O..... ._.. . . . . . . . , .

'/tlJ. üOiJ i » V U Í C i v l 4 i ü S V T Jlj í iUUVAVl id i . tl¿l u I

( V t = h * I V » I s

SU"1

K" [ N ' w ) i i i r - l d )) > ' t v i = t,' i

' C h' y j y ' H

• V I üh 11

=H ' ( V l =.(«(' ( N 'V, ) N y r t u ) ] ' ( v( V \-'f¡ ' [ w ) A ) ' i ';' 1=4-1' IC i ÍQ )

( » ' v ) N S h i » « ' ¡v)vj . i j¿ ' C S J A - i v )u * í v•11

V ! "U •?;, UClJu- t. ) -li^l -v.A

V ' t - II Víi i-(J

' U-'lu" OW l /os. t t * L = ! u

(/ ' iNUll¿ IVJ i ' XLi. * / / J jV f tüOJ &1

1 <• 1 - í );i t I e,».

* l N t h J o J ) t l « ' t ) 3 i l a r tU- t t - '» i INDr.'.'f- 1N * r. Jo tli

V l_i. i.f. u tiv * l ~ f » í,^» u u

> ^ } a i * X ¿ V i * / / i l V i - , a L d b( u * t. 1^ i I(i>'>

~ X t í l A V S * / / J i . V i ~ . * J Ü ^ Í í-íil- íi ' c. ) ji I tiH

ó-i^*" l l *' t'-i*- -i<--Auní» {Hi^rii i ' tcx-oA asi

y* i=v. ¿-j i>u'j ' 1 - ., tíb ' t,Ci

' U = (;MI-tt* (V| JjJ J [ V 'i. )ji ItiM .t N ) ^ i * X U ^ ' / / ) J - ' ? t . O l j J íi

!ii ' t lailcJA

t = . r t ' l * t ) t ! J t W ' L ) a i l t i r t .1J/ÍI. Í1.S t H¡ J (JÜ"U/ ( f. lij=t r. )(1

. í.1 — ( U } 1 f "1 i -t t li 1 3 - ( rt ) J !ünm C r < J O!'"l I •* 1 .. ) '-= ( ••• ! L

'.'• i-N l'j l,(j

• O ~ ' " ) ÜV 1-íi OS ÜCl

tNlu . 'Xui, ' / / ) -i.Vne.Cd í.1f ij I 'V. ]ü 11 tJ«

iDIVD. ' X¿i- ' // )J.'/<.cjlJj LU. ' u íaJ. Jtlft .. _

l// ' tu : i iVníiü;! v it V I • ,. 1 jJl It.*1

!ii"i- 1 1'' Jívi.ouj í•1.' (V.)íJni í ( c ' !] LVJK -

(V U 1 Jl> ) IVnüOa t(V l^-i. ' ( • / ' l=¿

ii • (•/ ' [=íi • if. ' 11 JH'J/.lJill" l-U' I u Ju ) 1 ! É 1 1 Cltfju _ ... ...

1 V l V ) v l * l V ) j * t V J C J l1 V ) Ü * í V ) d f.V.. iiNartIUV > im ' (V Ifcf 1 1 'IVJtJ

!. -J 0 ÜV V O O '*k.VOOi¡ v <j o , -[ '/ ti (1

(/ Vil 0L. 1. (J (J •• ;li ttíU¿i. UO'» i. u O L • 'ÍS1.UO I(V íutj tJ1- t l¿ 0^ 1,1̂ *J • -

1 i, (/ C. ,t;l. tiOOC lj l/ "'

ij L. ü u l •í <- u w , ,'/oí/uboüü "*V e O O ,t .L <~ti *JlíbOO **Itüu "UtíLIU (,blUUo 1 00 "¿11JÜ ''V l 0 (J ..f

it

LlIjU -[

t I 0 ÍJ *it 1UÜ

OluütíCClU !í

b i. y ü t [ t_i.U!i(JVtíüO "b 0 U' U "• *V u O O ti ^»^

. !-Cl(íO . «u -^

¿(JÜUItlUÜ ''¡

u«i_j buü „ ^

Page 53: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

cnM"ML*-Tl QN_ r ¡MF:, fin ,42.

CALCULO r=N ni;. HE LIS CnFFICIFi'JTPS nF

n! t n

i 1T

Ft NI

-o ,6(1*1001 -o.onoo11

O .T)40'>?O. 01 •?(•>• Oo. n o i'- '* o

-D. 001 ¡ !<•>

~<] -Oí1! 1 \o ,001 -T»

-n.oon'i iu .nopo?

CALTIILH FW 1er LAS

»L = n- ]

t. PH" TRAMS^ISÍTM

1 7/o r;/7r,

Page 54: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

BIBLIOGRAFÍA

Page 55: ANÁLISIS Y CALCULO DE LAS PERDIDAS POR ......^CONTENIDO PAG xCAPITULO 1 / y 7 vANALISIS DE 'LAS' PERDIDAS POR TRANSMISIÓN 'EN UN SISTEMA PE POTENCIA 1.1, Planteamiento del problema

43

1. J. Saavedra, Guillermo Romero S., " Manual del Programa Análisis del Flujo de

Potencia LFL para la IBM 1130-8K ", Departamento de Ingeniería Eléctrica, Es-

cuela Superior Politécnica del Litoral.

2. Efrén Soto Loaiza, " Subroutine MATZB : Formación de la Matriz Impedancia de

Barras ", Tesis de Grado, Escuela Politécnica Nacional, 1975.