TRABAJO DE IVESTIGACIN N1: CALCULO DE PRDIDAS MENORES.

MTODOS PARA CALCULAR PRDIDAS SECUNDARIASMtodo I: Mtodo de longitud equivalente.Otra forma de hallar , es a partir de evaluar cada prdida localizada mediante una longitud equivalente. El concepto de longitud equivalente consiste en definir, para cada accesorio que est presente en un sistema determinado, una longitud virtual de tubera recta que, al utilizarse con la ecuacin de prdida por friccin, genere la misma prdida asociada a la prdida localizada del accesorio. Para este clculo se emplea la ecuacin de Hazen Williams:

Dnde:: Prdida localizada (secundaria) en una tubera de dimetro D.: Longitud equivalente.: Coeficiente de Hazen Williams.De esta forma tanto perdidas primarias como secundarias, pueden ser evaluadas con la misma ecuacin de prdidas por friccin para obtener la prdida total () del sistema, con la diferencia de que se adicionar a la longitud de la tubera la suma de la longitud equivalente de cada accesorio.Por lo tanto la nueva ecuacin es expresado como:

Dnde: : Longitud de la tubera ms la longitud equivalente de los accesorios.: Longitud total de la tubera.: Longitud equivalente (para cada accesorio).Para utilizar este mtodo es necesario recurrir a la interpretacin de un monograma, como el que se muestra en la figura 1, el cual permite determinar la longitud equivalente especfica de cada accesorio, de acuerdo al dimetro de la tubera y al tipo de accesorio.

Figura 1.Monograma para la determinacin de prdidas de carga localizada.El monograma (figura1.) permite resolver la ecuacin de Hazen Williams con slo alinear los diferentes tipos de accesorios con el dimetro de la tubera, por medio de una recta y leer la longitud equivalente en la interseccin de esta con el eje vertical que indica longitud equivalente de tubera recta. Una vez determinada la longitud para el tipo de accesorio u accesorios, lo que resta es reemplazar datos en la ecuacin de Hazen Williams.Restricciones del mtodo: Para utilizar la ecuacin de Hazen Williams se debe tener en cuenta que es aplicada solo para el flujo de agua. Al utilizar la ecuacin de Hazen Williams se da de hecho un flujo turbulento. El monograma no determina la longitud equivalente para perdidas por salida ni para prdidas por entrada.Mtodo II: Programa HydrofloHydroflo es una potente aplicacin diseada para ayudar a ingenieros que participan en la creacin de redes de tuberas. El programa permite analizar el sistema de tubera y validar el diseo.Los modelos creados con HYDROFLO pueden constar de hasta 10 paralelos y cientos de elementos (tuberas, vlvulas, accesorios, bombas y tanques).Prcticamente cualquier tipo de elemento del sistema se puede describir de la gran variedad de elementos disponibles en los mens del Hydroflo. Las prdidas de carga de elementos pueden ser descritos utilizando el flujo vs curvas de prdida de la cabeza, las curvas de prdida de carga fija y coeficientes de friccin personalizado.La ecuacin de Hazen-Williams est disponible para su uso con los sistemas de agua y de la ecuacin de Darcy-Weisbach est disponible para su uso con cualquier tipo de fluido incompresible.Entre los tipos de elementos que puede tomar en cuenta el programa estn:Accesorios y vlvulasVarios tipos de dispositivos de prdida tpicamente menores, vlvulas de control, etc.Parmetros: Tipo: tipo de vlvula o accesorio Dimetro: dimetro nominal. Coeficiente de friccin: K Sentido de flujo: ascendente o descendente.Resultados: Caudal: Q Velocidad: velocidad de flujo. Perdidas menores: prdidas debido a la friccin.Existen muchos tipos de problemas hidrulicos se pueden resolver: Validacin / calibracin de los sistemas de fuente / descarga individuales existentes. Modelado de la operacin de un sistema propuesto. Determinacin de las prdidas de carga de lnea, con un caudal especfico (denominado un sistema de flujo forzado). Anlisis de cavitacin problemas (neto positivo de succin Jefe). Comparacin de la unidad SI equivalente a los diseos de unidades inglesas. Modelado de sistemas de flujo de re-circulacin y la gravedad (sin bombeo)Problema de aplicacin Calcule la potencia que suministra la bomba de la figura 1, si se sabe que su eficiencia es de 76%. Hay un flujo de 54, de agua a 25C. La lnea de succin es una tubera de acero estndar de 4 pulgadas, cdula 40 y de 15m de largo. La longitud total de la tubera de acero de 2 pulgadas cdula 40 es de 200 m. Suponga que la entrada desde el almacenamiento 1, es a travs de una entrada de bordes cuadrados, y que los codos son estndar. La vlvula est abierta por completo y es de tipo globo.

Grfica 1:Sistema de anlisis para el problema.

1. Resolucin del problema: Mtodo antiguoPlantando la ecuacin de Bernoulli generalizada de 1 a 2, se tiene:

Dado que los puntos 1 y 2 se encuentran en la superficie de un tanque, las presiones se hacen cero en esos puntos debido a que solo perciben la presin atmosfrica. Tambin las velocidades en ambos puntos son 0 debido a que se encuentran en un tanque donde el dimetro es muy grande, donde la velocidad que existe es muy baja; de modo que se la considera nula. Por otro lado se toma como nivel de referencia a; por lo que . Entonces la ecuacin de Bernoully se reduce a la siguiente expresin:

Se sabe que est determinado por 5 prdidas secundarias y 2 primarias

Dado que en el problema, el caudal es conocido en el problema al igual que los dimetros, es posible determinar la velocidad en el punto 1 (velocidad de succin) y la velocidad en el punto 2 (velocidad de descarga)Acero cdula 40 : Acero cdula 40 :

De donde se obtiene:

Determinacin de prdidas primariasPara determinar las prdidas primarias, primero se determina el valor del nmero de Reynolds. Con este valor se determinar la zona en la que se encuentra el flujo para as poder determinar el factor de friccin de este. Para ello se requieren los datos de rugosidad superficial del material y la viscosidad el fluido a una temperatura dada. Para el problema estos datos son:

Para la velocidad 1 se tiene:

Lo cual indica que el flujo se encuentra en la zona turbulenta, de modo que se emplear la ecuacin siguiente para determinar el factor de friccin del mismo:

De donde se obtiene:

Para la velocidad 1 se tiene:

El valor indica que este flujo tambin es turbulento, de modo que tambin se obtiene con la ecuacin anterior:

Una vez hallados los valores de casi todas las variables de la ecuacin (1), se determina el valor de las prdidas primarias:

Determinacin de prdidas secundariasPrdida en la entrada: Por la geometra de bordes cuadrados de la entrada, se determina el valor de K:

Prdida en la vlvula de globo abierta por completo: Para el mtodo que se aplica en este ejercicio las prdidas primarias se hallan con la siguiente ecuacin. El valor de la para distintos accesorios se obtiene de la tabla 10.4: De modo que se tiene:

Prdida en los codos estndar de 90: Dado que ambos codos pasan por una misma tubera, se los calcula de forma conjunta:

Prdida en la salida. Para las perdidas en la salida, el valor de k no es funcin de la geometra del tubo, de modo que se tiene:

Dado que las vlvulas y la tubera se encuentran en el mismo tubo, ser el mismo para ambos casos. Dado que es el flujo turbulento totalmente desarrollado, su valor es independiente de la velocidad y por consiguiente tambin del nmero de Reynolds y puede calcularse con la ecuacin de para la zona planar:

De donde se obtiene:

Halladas todas las variables se determina el valor de las prdidas secundarias de la ecuacin 2:

Una vez determinadas las prdidas primarias y las secundarias, se determina la prdida total por friccin con l ecuacin (B):

Con la ecuacin ahora es posible obtener :

La potencia de la bomba se obtiene con la siguiente ecuacin:

2. Resolucin del problema: Mtodo de longitud equivalente Aplicando Bernoulli se obtiene:

Hallando

Donde:

Hallando las longitudes equivalentes correspondientes con el uso del monograma de prdidas de carga localizada:ACCESORIOCANTIDADLE (m)

Vlvula12,6

Codo 22*0.6 = 1.2

Hallando la prdida provocada en la entrada a la tubera:Se debe encontrar las velocidades con el uso de la ecuacin de la continuidad se tiene:

Hallando la prdida provocada en la salida de la tuberaSe debe encontrar las velocidades con el uso de la ecuacin de la continuidad:

Hallando prdida de energa total:

Hallando la altura de la bomba:

Finalmente se halla la potencia de la bomba:

Mtodo II: Mtodo de programa HYDROFLOLuego de instalar y abrir el programa, se prosigue: Se selecciona el suministro (supply) y se lo arrastra sobre la plantilla de diseo

Se especifica la altura, el dimetro de salida, si se considerar la prdida por salida y por consiguiente la relacin de radio respecto al dimetro en la tubera de salida.

Para conectar las tuberas se deben arrastrar el cono de las mismas a la disposicin del diseo:

Y se debe especificar la longitud, el dimetro y el tipo de material

Seguidamente se especifica la bomba que impulsa al fluido

Para las vlvulas se utilizar la utilizar la opcin valve y para los codos fitting, dentro de cada una de estas se presenta un listado de cada tipo.

La eleccin de cualquiera de stas nos desplegar un coeficiente K calculado por el programa que es inamovible por el usuario:

Finalmente luego de la disposicin con los datos insertados la figura presentar un patrn similar al del problema grficamente.

Se presiona el botn de resolver y se mostrar a continuacin los datos extras del sistema

La lnea celeste que se muestra, representa el aumento en la carga en determinados puntos y el descenso que tiene a travs de las fricciones secundarias y primarias del sistema.

Se muestran el nmero de iteraciones y el error mximo de las mismas. Al acercar el cursor a cualquier elemento nos despliega las caractersticas del mismo

Para el ejercicio propuesto verificamos la carga con la que ingresa y la carga con la que sale, la diferencial de estas cargas representa as la carga absorbida por el sistema gracias a la bomba.

Finalmente se prosigue para el clculo de la potencia real

TABLA COMPARATIVAEn base a los resultados del ejercicio propuesto podemos resumir:METODOResultadoPorcentaje de error

Antiguo tradicional41.9 KW28.837%

Longitud Equivalente39.1 KW33.592%

programa HYDROFLO58.879 KW-

Cabe recalcar que se asume que el mtodo del programa HYDROFLO como el exacto debido a que es un programa informtico que difcilmente llegara a cometer errores.El resultado sujeto a comparacin es el de la potencia de la bomba, y no as las perdidas menores, pero como los resultados o despeje de la ecuacin de Bernoulli ideal ser el mismo para los mtodos, la diferencia que existe en estos resultados se debe a la energa perdida por friccin (primaria y secundaria), as podemos intuir que error entre estos mtodos debido a las perdidas secundarias ser similar o aproximado.ConclusionesAl comparar los dos mtodos y observando los ejemplos anteriores podemos notar que el mtodo de la longitud equivalente usando la ecuacin de Hazen Williams no difiere significativamente del mtodo tradicional. Pero al comparar los mtodos de la longitud equivalente y el mtodo tradicional con el mtodo del programa Hydroflo se puede notar claramente que existe una diferencia ya que este programa utiliza modelos y ecuaciones para lograr un resultado ms ptimo. Se puede notar que el programa HYDROFLO muestra una gama de herramientas y grficos de gran ayuda.Se aplic el mtodo del programa HYDROFLO en la determinacin de la perdida de carga en la instalacin mediante tuberas y accesorios, y la ecuacin de Hazen Williams para la instalacin de las prdidas de carga, observando la importancia que resulta ser la ecuacin de Hazen Williams para determinar las perdidas secundarias o menores.

Bibliografa http://ingenieriacivil.tutorialesaldia.com/una-metodologia-adicional-para-el-calculo-de-perdidas-localizadas-la-longitud-equivalente/ http://ocwus.us.es/ingenieria-agroforestal/hidraulica-y-riegos/temario/Tema%202.Conducciones%20forzadas/tutorial_26.htm http://www.tahoesoft.com/html/hydroflo.htm18