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Memoria

“Análisis teórico-

experimental de estructuras

membranales”

PFC presentado para optar al título de Ingeniero

Técnico Industrial especialidad Mecánica

por Raúl Vallecillo Ascariz

Barcelona, 17 de Junio de 2010

Tutor proyecto: Daniel Di Capua

Departamento de Elasticidad y Resistencia de Materiales

Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)

Título: Análisis teórico-experimental de estructuras membranales Autor: Raúl Vallecillo Ascariz Director: Daniel Di Capua Fecha: 17 de Junio del 2010

Resumen

En el presente proyecto se estudian las propiedades de un material compuesto (composite) de fibra de Poliamida con un recubrimiento de PVC+PU. Este tipo de materiales son de novedosas aplicaciones en ingeniería aeroespacial, ingeniería naval, e ingeniería civil entre otras. En este proyecto el composite se presenta en forma de membrana para crear una estructura inflable de dimensiones tales que puedan albergar en su interior aeronaves de gran envergadura. El objetivo de este trabajo es determinar experimentalmente las propiedades mecánicas de dicho material necesarias para poder implementarlas en un programa de simulación mediante métodos numéricos. Una vez realizado el análisis se extraerán conclusiones sobre el comportamiento del conjunto global de la estructura antes de su puesta en servicio. La investigación, experimentación y el aprendizaje en el campo de los métodos numéricos han hecho de este proyecto un atractivo reto a superar.

Títol: Anàlisi teòric-experimental d’estructures membranals Autor: Raúl Vallecillo Ascariz Director: Daniel Di Capua Data: 17 de Juny del 2010

Resum

En el present projecte s’estudien les propietats d’un material compost (composite) de fibres de Poliamida amb un recobriment de PVC+PU. Aquest tipus de material es de novadores aplicacions en enginyeria aeroespacial, enginyeria naval, i enginyeria civil entre d’altres. En aquest projecte el composite es presenta en forma membranal per a crear una estructura inflable de dimensions tals que puguin albergar en el seu interior aeronaus de gran envergadura. L’objectiu d’aquest treball es determinar experimentalment les propietats mecàniques del material necessàries per poder implementar-les en un programa de simulació mitjançant mètodes numèrics. Una vegada realitzat l’anàlisi s’extrauran conclusions sobre el comportament del conjunt global de l’estructura abans de la seva posta en marxa. La investigació, experimentació i l’aprendizatge en el camp dels mètodes numèrics han fet d’aquest projecte un atractiu repte a superar.

Title: Theoretic and experimental analysis of membrane structures Author: Raúl Vallecillo Ascariz Director: Daniel Di Capua Date: 17, June 2010

Overview

In the present essay are being studied the properties of a compound material (composite) of Polyamide fibre with a PVC+PU re coverage. This type of materials have new applications in aerospace engineering, navy engineering and civil engineering amongst others. In this essay the composite takes membrane's form in order to create an inflatable structure so large to hold wide-magnitude airships. Te aim of this project is to determine experimentally the mechanical properties of this material, needed to implement a simulation program by means of numeric methods. Once the analysis is made, conclusions about the whole structure behaviour will be drawn before his putting into service. The investigation, experimentation and apprenticeship in the field of numeric methods have made of this essay an attractive challenge to overcome.

AGRADECIMIENTOS

Quiero agradecer el esfuerzo y dedicación en este proyecto a mi profesor Daniel Di Capua y a la profesora Vega Pérez del departamento de Elasticidad y Resistencia de Materiales de la Escuela de Ingeniería Técnica de Barcelona. También quiero agradecer el tiempo dedicado al equipo de becarios del departamento de mecánica ya que sin ellos no se hubieran podido realizar los ensayos de extensometría así como el soporte dado por la Escuela. Me gustaría agradecer también el insuperable apoyo y ayuda del profesor Jordi Jorba del departamento de Materiales ya que me proporcionó los conocimientos básicos de química que necesitaba y me ayudó el todo momento tanto en el diseño de las mordazas como cuando parecía que el camino se torcía. Otro gran apoyo que he tenido y que quiero agradecer especialmente es el del equipo de mecánicos de la empresa Total Petrochemicals Ibérica S.L.U. y en especial a Jose María García y al equipo de técnicos del laboratorio. También agradecer todo el soporte obtenido de la empresa Colt Technology Services.

Este proyecto se lo dedico especialmente a mi madre y a mi novia ya que sin ellas no hubiera podido lograrlo nunca.

ÍNDICE INTRODUCCIÓN ............................................................................................... 1

OBJETIVOS ....................................................................................................... 2

Fase experimental..................................................................................................................... 3 Fase analítica ............................................................................................................................ 3

MOTIVACIÓN .................................................................................................... 4

CAPÍTULO 1: CONTEXTO DEL PROYECTO ................................................... 6

1.1 Estructuras membranales ............................................................................................ 6 1.1.1 Aplicaciones ............................................................................................................. 6

Estructuras de tracción ............................................................................................ 7 Estructuras Neumáticas .......................................................................................... 8 Otros tipos de estructuras ....................................................................................... 8

1.1.2 Modelización mediante métodos numéricos ......................................................... 10

1.2 Estado del arte ........................................................................................................... 12

1.2.1 Simulaciones de estructuras membranales .......................................................... 12 1.2.2 Elementos estructurales ........................................................................................ 14 1.2.3 Breve historia de la arquitectura textil ................................................................... 20

1.3 Ventajas y desventajas de las Tenso-estructuras o estructuras hinchables ............. 23

1.4 Hangar inflable ........................................................................................................... 24

1.5 Materiales ................................................................................................................... 25

1.5.1 Fundamentos químicos básicos de materiales plásticos ...................................... 26 Particularidades del átomo .................................................................................... 26 Estructuras de macromoléculas ............................................................................ 28 Superestructuras ................................................................................................... 29 Fuerzas moleculares ............................................................................................. 29

1.5.2 Clasificación de Polímeros .................................................................................... 30 1.5.3 Termoplásticos ...................................................................................................... 32 1.5.4 Termoestables ....................................................................................................... 32 1.5.5 El PVC ................................................................................................................... 33 1.5.6 Resina de Poliuretano ........................................................................................... 33 1.5.7 Poliamida 6.6 ......................................................................................................... 34

Historia del Nylon ................................................................................................... 34 Composición Química de las Poliamidas .............................................................. 34 Propiedades mecánicas de la Poliamida 6,6 ........................................................ 37

1.5.8 Materiales Compuestos ......................................................................................... 38 1.5.9 Fibras ..................................................................................................................... 39 1.5.10 Matrices ............................................................................................................. 41 1.5.11 Uniones entre fibras y matrices ......................................................................... 44

1.6 Fabricación ................................................................................................................. 44

1.6.1 Polimerización de la Poliamida 6.6 ........................................................................ 45 1.6.2 Proceso de hilado de Filamento Continuo ............................................................ 45

Proceso de estirado ............................................................................................... 47 Proceso de hilado y estirado ................................................................................. 47

Texturado ............................................................................................................... 48 Proceso de acabado o terminación ....................................................................... 48

1.7 Ensayos a tracción ..................................................................................................... 49

1.8 Laboratorio ................................................................................................................. 51

1.8.1 Máquinas de ensayo.............................................................................................. 51 1.8.2 Software ................................................................................................................. 52

1.9 Normativas ................................................................................................................. 52

CAPÍTULO 2: ANÁLISIS EN LABORATORIO ................................................ 54

2.1 Objetivos .................................................................................................................... 54

2.2 Material de trabajo ..................................................................................................... 55

2.3 Tipo de ensayo........................................................................................................... 58

2.4 Normativa utilizada para el ensayo ............................................................................ 59

2.4.1 Probetas ................................................................................................................ 59 2.4.2 Acondicionamiento ................................................................................................ 61 2.4.3 Velocidades de deformación ................................................................................. 61 2.4.4 Mordazas ............................................................................................................... 62 2.4.5 Procedimiento operatorio ...................................................................................... 62

2.5 Diseño de mordazas para ensayos de tracción ......................................................... 64

2.5.1 Planos .................................................................................................................... 68 2.5.2 Alternativas de diseño ........................................................................................... 72

2.6 Determinación de la densidad de Hilo ....................................................................... 74

2.6.1 Microscopía ........................................................................................................... 77

2.7 Anisotropía ................................................................................................................. 81

2.8 Breve manual de uso de la máquina de ensayos ...................................................... 82

2.9 Informe de ensayo ..................................................................................................... 87

2.10 Análisis de resultados ................................................................................................ 88

2.10.1 Módulo de elasticidad ........................................................................................ 88 Conclusiones ......................................................................................................... 94

2.10.2 Coeficiente de Poisson ...................................................................................... 95 Colocación y selección de las galgas .................................................................... 96 Extensometría ...................................................................................................... 100 Conclusiones ....................................................................................................... 110

2.10.3 Módulo de elasticidad Transversal (G) ........................................................... 110 Ensayo de extensometría a 45º .......................................................................... 113 Resultados y conclusiones .................................................................................. 120

2.10.4 Conclusiones generales sobre el material ...................................................... 122

2.11 Resumen de Resultados .......................................................................................... 122

2.12 Conclusiones ............................................................................................................ 123

CAPÍTULO 3: SIMULACIÓN MEDIANTE MÉTODOS NUMÉRICOS ............ 125

3.1 Objetivos .................................................................................................................. 125

3.2 Teoría de elementos finitos ...................................................................................... 125

3.2.1 Procedimiento de cálculo de un programa de elementos finitos ......................... 132 Subrutina datos .................................................................................................... 133 Subrutina Rigidez ................................................................................................ 133 Subrutina cargas .................................................................................................. 133 Subrutina solución ............................................................................................... 133 Subrutina Tensión ................................................................................................ 134

3.2.2 Teoría de membranas ......................................................................................... 134 Tensor gradiente de deformación ........................................................................ 136 Ecuación constitutiva ........................................................................................... 138 Forma débil de la ecuación del movimiento ........................................................ 139 Métodos de solución ............................................................................................ 145

3.3 Simulaciones preliminares ....................................................................................... 150

3.4 Simulación del hangar inflable ................................................................................. 162

3.4.1 Pre-proceso ......................................................................................................... 162 Condiciones de contorno ..................................................................................... 162 Mayado ................................................................................................................ 164

3.4.2 Post-proceso ........................................................................................................ 164 Análisis de resultados .......................................................................................... 164

3.5 Conclusiones ............................................................................................................ 173

3.6 Aspectos Medioambientales .................................................................................... 173

CAPÍTULO 4: PLIEGO DE CONDICIONES .................................................. 176

4.1 Pliego de condiciones Generales ............................................................................ 176

4.2 Pliego de prescripciones técnicas particulares ........................................................ 176

4.2.1 Especificaciones Técnicas de Materiales ............................................................ 176 4.2.2 Especificaciones de ejecución ............................................................................. 177

4.3 Análisis económico .................................................................................................. 178

4.3.1 Equipos ................................................................................................................ 178 4.3.2 Materiales ............................................................................................................ 179 4.3.3 Recursos humanos .............................................................................................. 179 4.3.4 Coste total ............................................................................................................ 181

CONCLUSIONES .......................................................................................... 182

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................. 184

INTRODUCCIÓN 1

INTRODUCCIÓN En este proyecto se estudian las propiedades mecánicas y el comportamiento de un material compuesto para implementarlo en un programa computacional de análisis numérico mediante el método de los elementos finitos. El proyecto se divide básicamente en dos partes, la parte experimental y la parte analítica. En la parte experimental se pretende analizar el material a estudiar en un laboratorio para conocer su comportamiento mecánico. En la fase analítica se implementarán estos resultados en un programa de elementos finitos mediante el cual analizaremos numéricamente el comportamiento de una estructura membranal sometida a unas condiciones de contorno razonablemente definidas. A continuación se extraerán conclusiones de los resultados obtenidos y se tomarán una serie de medidas convenientes para su correcto desarrollo. Es conveniente definir previamente la idea de estructura membranal para la correcta comprensión de los apartados siguientes. Una membrana es una piel delgada o tejido que presenta una forma laminar. Esto es, una relación espesor/longitud muy baja la cual tiende a 0. Una estructura membranal es una estructura constituida de una membrana fina capaz de soportar esfuerzos de tracción pero no de compresión. Para que esto se dé, es necesaria una fuerza externa que la someta a dichos esfuerzos. Gracias a este proyecto se puede conocer, previamente a su construcción, el comportamiento de una de las estructuras membranales mas grandes a nivel internacional como es el hangar para aeronaves desarrollado por la empresa catalana Buildair con la colaboración del centro CIMNE y la UPC.

2 PFC Estructuras Membranales

OBJETIVOS El objetivo principal de este proyecto es modelizar y analizar computacionalmente mediante programas de elementos finitos una estructura membranal para posteriormente estudiar su comportamiento y asegurar el correcto funcionamiento de la misma. Las dimensiones de la estructura son tales que deben poder albergar en su interior aeronaves de gran envergadura. Dicha estructura es de carácter hinchable y el aire que contiene ejerce una presión sobre las paredes membranales sometiéndola a esfuerzos de tracción que le dan la rigidez necesaria para sostenerse. En ciertas zonas se puede dar el caso que la estructura se vea sometida a pequeños esfuerzos de compresión. En estos lugares, el material no absorberá dichos esfuerzos ya que únicamente trabaja sometido a tensiones que lo traccionen. En tal caso se dará el llamado efecto wrinkling o arrugamiento de gran complejidad a la hora de modelizar mediante métodos numéricos.

Dicho proyecto fue encargado por la empresa S&S para la compañía aérea Chilena LAN Chile (Línea Aérea Nacional de Chile) a la empresa Catalana Buildair (Ingeniería y Arquitectura) creada por centro CIMNE y la UPC. El planteamiento principal fue la movilidad de un hangar para aviones, de fácil transporte y montaje. La solución propuesta por la empresa Buildair, proporciono a la estructura la ligereza y las propiedades mecánicas que otorgan materiales como la Poliamida 6.6. La estructura de la carpa hinchable se basa en tubos de aire a baja presión, dispuestos paralelamente en formas de costillas. La estabilidad estructural se garantiza en sentido longitudinal por el apoyo contra los tubos laterales, y en sentido transversal por la presión interior de los tubos.

Para la realización de este proyecto, es fundamental y determinante el análisis y simulación mediante programas computacionales, ya que es un factor decisivo a la hora de determinar materiales y sistemas constructivos necesarios una vez conocido el comportamiento de la estructura.

Para realizar los análisis computacionales, debemos conocer una serie de propiedades del material que nos ayudarán a determinar su comportamiento. Estas propiedades son de carácter experimental y por ello otro de los objetivos principales de este proyecto es determinar mediante análisis y ensayos en laboratorio las propiedades necesarias para su simulación. Es así pues que el proyecto lo podemos dividir en dos partes, la parte experimental y la parte de analítica cuyos objetivos se describen a continuación.

OBJETIVOS 3

Fase experimental

En la fase experimental se analizará la estructura membranal desde un punto de vista microscópico, determinando el comportamiento del material que la compone.

Los objetivos de la fase experimental son encontrar las propiedades necesarias del material con el cual se debe construir la estructura, que nos permitan simularlo posteriormente para analizar su comportamiento mecánico. Dichas propiedades son el módulo de elasticidad (E), el coeficiente de poisson (ν), el alargamiento al límite elástico, y el alargamiento a la rotura. Además paralelamente determinaremos la carga máxima, la carga al límite elástico y otros parámetros necesarios que se surgirán sobre la marcha como el módulo de elasticidad transversal (G). Estos parámetros se realizarán mediante ensayos de tracción basándose en la normativa vigente según el método de la tira. La máquina de ensayos es un modelo de MTS con puente superior desplazable y una célula de carga de 5 KN. Se utilizará también un equipo de extensometría capaz de medir en dos direcciones a la vez con el objetivo de determinar el coeficiente de poisson (ν).

Una vez determinadas las propiedades de las telas, se podrá implementar en un programa de simulación para analizar el comportamiento macroscópico de toda la estructura.

Fase analítica

En esta fase se implementan los resultados obtenidos en la fase experimental en un programa de simulación por elementos finitos. El objetivo de esta fase es estudiar y analizar el comportamiento de la estructura con unas condiciones de contorno que se definirán en el desarrollo de ésta. Se obtendrán valores de tensiones máximas, zonas críticas, incluso se podrá determinar las zonas de fallo la estructura. Se utilizará el programa de simulación Ramseries, con un módulo creado expresamente que permite simular membranas. Se introducirán los valores del módulo de Young (E), el coeficiente de Poisson (ν) y valores de dimensión de la estructura. Debido a los tiempos de cálculo, se dividirá la estructura y se analizará un solo módulo que la compone, basándonos en su simetría. A partir de esto se extrapolarán los resultados obtenidos del análisis al resto de la estructura. Se harán varias simulaciones con tal de aproximar el mejor resultado posible.

Gracias a esta fase se podrán extraer conclusiones tales como que tipo de material es el mas adecuado, si se han de reforzar las uniones, que niveles de presión puede soportar el interior de la estructura y por consiguiente que parámetros de diseño habría que cambiar.


MOTIVACIÓN La simulación por elementos finitos es un campo de la ingeniería que nos permite conocer anticipadamente, el comportamiento de la pieza o elemento a analizar, en unas condiciones muy cercanas a las reales. Esto nos da la capacidad de modificarlo según el tipo de criterios que queramos tener en cuenta. Con este tipo de simulaciones podemos conocer que materiales nos darán mejores comportamientos mecánicos, o incluso podemos estudiar como economizar sus costes. Son muy útiles para extraer conclusiones sobre el proyecto y poder mejorarlo y optimizarlo tanto como sea posible.

Este campo de la ingeniería resulta de gran importancia en grandes proyectos de costes elevados, o con problemas difíciles de resolver. Gracias a ello podemos tener una visión gráfica y global del comportamiento de nuestro elemento a estudiar sin necesidad de haberlo llevado a cabo, y determinar unas soluciones óptimas para el mismo.

En este proyecto se pretende simular un hangar para aviones inflable, que podrá ser transportado, montado y desmontado con gran facilidad. Las estructuras de este tipo han de soportar una serie de tensiones internas debidas a las presiones del aire que se ejercen en su interior, además de las condiciones climáticas oportunas tales como cargas de viento lateral, cargas de nieve, lluvia etc.

Las estructuras membranales se caracterizan por su baja rigidez estructural. A consecuencia, estos elementos no deberían resistir en cierta medida, ninguna compresión. Por lo tanto el uso de dichos materiales de construcción implica trabajar introduciéndole una fuerza de pretensión a la estructura.

Debido a que este tipo de estructuras son sistemas altamente flexibles, son muy susceptibles a las cargas de viento aplicadas sobre ellas. El flujo del viento y el movimiento de la estructura, pueden conducir a inestabilidades aeroelásticas que pueden causar importantes daños e incluso el desplome de toda la estructura. Uno de los ejemplos mas importantes de inestabilidad aeroelástica fue la catástrofe del puente suspendido de Tacoma Narrows que tuvo lugar en Estados Unidos el 7 de Noviembre de 1940. El desplome del puente fue debido a las vibraciones inducidas por el viento que al principio produjeron unas largas oscilaciones transversales y rotacionales.

La simulación numérica de los problemas que interactúan en una estructura fluida han ganado gran interés en la comunidad industrial para reducir el tiempo de desarrollo y coste del sistema en conjunto. Este tipo de problemas son complejos ya que consisten en unas condiciones de contorno no lineales de la estructura, impuestas sobre un campo de movimiento fluido.

Las simulaciones de este tipo de hangares son de grandes magnitudes y los tiempos de procesamiento y cálculo son elevados. Uno de los problemas

CAPÍTULO 1: CONTEXTO DEL PROYECTO 5

principales es combinar problemas estáticos (estructura) y problemas dinámicos (fluido).

Este tipo de simulaciones cobran gran importancia sobretodo en sectores aeronáuticos y aeroespaciales. En estos sectores, están muy relacionados los materiales de poca masa y fluidos de baja densidad. Muchos proyectos en sectores aeronáuticos tienen asociados unos costes muy elevados y es aquí donde cobra una gran importancia saber que comportamiento tendrá en condiciones casi reales el elemento a analizar basándose en las leyes físicas que lo determinan.

Las estructuras membranales, se usan generalmente en diferentes campos de la ingeniería. En Ingeniería civil, su elegancia, efectividad y optimización del material hacen de esta estructura un elemento ideal para la construcción como son las tensoestructuras. Otros ejemplos de sus aplicaciones por su ligereza pueden encontrarse en aeronáutica o aplicaciones aeroespaciales (paracaídas, airbags de automóviles, barcos de vela, molinos de viento). En sectores biomédicos y biomecánicos este tipo de simulaciones nos permite analizar células o tejidos humanos. Recientemente las aplicaciones biomecánicas están interesadas en la simulación numérica hemodinámicas las cuales estudian el fluido sanguíneo a través de las venas y arterias. En estos problemas, las largas deformaciones de las arterias interactúan con la viscosidad del flujo sanguíneo a consecuencia del bombeo del corazón. Otro campo donde la interacción fluido-estructura juega un importante papel es en la ingeniería aeroespacial la cual estudia el flujo del viento alrededor de las flexibles alas de las aeronaves. Para nuestro proyecto, la simulación por elementos finitos nos permitirá un minucioso análisis estructural para determinar materiales, y parámetros de diseño que hacen de estas simulaciones un factor fundamental para la realización del mismo.


CAPÍTULO 1: CONTEXTO DEL PROYECTO

En este capítulo se explicarán las diferentes aplicaciones que tienen las estructuras membranales y los diferentes proyectos similares que hay en la actualidad, la importancia de la simulación por elementos finitos y los principales inconvenientes que se pueden encontrar a la hora de simular membranas. También se explicará el proyecto que pretendemos simular tanto a nivel de diseño como de motivaciones que lo han promovido.

Se explicarán también los materiales con los que se construirá el proyecto y las características mecánicas que tienen con sus ventajas e inconvenientes.

Se describirán las máquinas del laboratorio empleadas para la fase experimental, el software tanto de la máquina de ensayos a tracción como el de simulación computacional y la normativa aplicada.

1.1 Estructuras membranales

Como hemos mencionado previamente una estructura membranal es una estructura fina y flexible capaz de soportar esfuerzos de tracción pero no de compresión. Por ello necesita de un esfuerzo de pretensión que es una fuerza externa aplicada capaz de dotarla de una cierta rigidez. Una membrana se caracteriza por tener uno de sus tres lados (anchura, longitud o espesor) mucho mas pequeño que los otros dos. Esta característica hace que la membrana tenga muy poca rigidez y gran flexibilidad. Por ello es incapaz de sostenerse por sí misma y necesita de una fuerza de pretensión que la traccione. En este proyecto las membranas a analizar son de carácter textil cuyo material de composición es Poliamida 6.6 de alta resistencia.

1.1.1 Aplicaciones

En la actualidad, cada vez hay más estructuras membranales o laminares, ya sean textiles o no. Esto es debido a la variedad de aplicaciones y ventajas respecto a enormes estructuras de acero de elevado coste, gran masa y que necesitan de muchos puntos de apoyo. Otro de los motivos por los que este tipo de construcciones se está potenciando es la arquitectura textil, basada en la estética y la funcionalidad de este tipo de estructuras.

A continuación se exponen los diferentes tipos de estructuras textiles y las propiedades y ventajas que presentan respecto a las actuales de hormigón y acero.


Estructuras de tracción

Las estructuras de tracción o tenso-estructuras son estructuras en general livianas y flexibles, que conservando estas características son aptas para cubrir muy grandes luces. La disposición del sistema estructural permite alcanzar el equilibrio mediante esfuerzos de tracción puros. Dada la flexibilidad de las mismas y su tendencia a cambiar de forma en la medida que se modifican los estados de carga, se requieren mecanismos de estabilización como cables que hacen que el sistema esté completamente traccionado. Este tipo de estructuras está entre las más usadas en arquitectura especialmente en los países de alto desarrollo tecnológico.

Fig 1.1. Ejemplo de aplicación de una tensoestructura sobre la fachada de un

hotel.


Fig 1.2. Ejemplo de aplicación de una tensoestructura para el cubrimiento de unas gradas.

Estructuras Neumáticas

Son estructuras livianas, flexibles y también alcanzan su equilibrio mediante tracción pura. Se diferencian de las anteriores en la incorporación al sistema estructural de unas fuerzas externas, provocadas por la presión a la que se ve sometido el aire dentro de los elementos estructurales que ejercen sobre el mismo una pretensión que mantiene las membranas traccionadas. Pueden resolver la cubierta de superficies muy grandes sin apoyos intermedios, dada su gran liviandad, siendo su característica más relevante la posibilidad de montar, desmontar y transportar la estructura con facilidad. Suman a la tecnología de cables y telas, la necesidad de apoyos simples. Este tipo de estructuras son las que trataremos en este proyecto. (ver figura 1.3 y 1.4)

Otros tipos de estructuras

Además de estas estructuras, otro campo de aplicación muy importante está en el sector aeronáutico. El tipo de estructuras que se desarrolla en este sector son de materiales compuestos o composites que combinan la materia plástica y el refuerzo con fibras, por lo general de vidrio o de carbono. Aunque su coste es más elevado que el de los materiales tradicionales, aportan importantes ventajas gracias a sus propiedades, en particular la ligereza y la resistencia. Las propiedades de estos materiales han permitido a los ingenieros aeronáuticos fabricar estructuras muy ligeras pero resistentes, que contribuyen


de manera decisiva al rendimiento y eficiencia de las aeronaves, empleándose composites en gran variedad de componentes de la estructura de los aviones (alas, fuselajes, etc.).

Fig 1.3. Estructura Neumática en los juegos olímpicos de Osaka (1970).

Fig. 1.4. Ejemplo de estructura membranal neumática


Estos materiales de baja densidad están reemplazando de forma progresiva al aluminio y otros metales, comúnmente utilizados en la industria aeronáutica, donde se requieren productos de altas y diversas propiedades como fortaleza y durabilidad, ligereza, resistencia a condiciones climáticas extremas, facilidad de empleo en la fabricación, etc. La razón principal es la reducción del peso del aparato (un 15-20% menor que en aluminio) y por tanto, su mayor economía en combustible. Estas características son muy atractivas para las compañías aéreas, que buscan reducir sus gastos en un entorno altamente competitivo, y de suma importancia para los fabricantes de la industria. Tanto es así que los mayores productores mundiales de aviones, Airbus y Boeing, están basando una parte importante de las mejoras de sus aparatos en el uso generalizado de composites.

1.1.2 Modelización mediante métodos numéricos

Como ya hemos visto en el apartado anterior las estructuras membranales se usan con muchos propósitos ya que están construidas con materiales muy ligeros. Ejemplos de ello son aviones, aplicaciones aeroespaciales, paracaídas, airbags de automóviles, velas, molinos de viento, tejidos humanos y estructuras de gran envergadura. Una membrana es, como ya hemos mencionado, una fina carcasa o piel sin ninguna rigidez flexional. A consecuencia, una membrana no debería resistir ningún tipo de compresión. En dicha teoría solo se incluyen los esfuerzos no planares. La posición de los puntos en la superficie bidimensional en el espacio Euclidiano da el estado de deformación para una membrana. Se puede construir una solución numérica para membranas usando el método de los elementos finitos. La solución para pequeñas deformaciones se puede encontrar en las teorías de Zienkiewicz y Taylor (1989) Cook (1989) u Oñate (1992). La teoría para grandes deformaciones se puede seguir de SIMO y Fox (1989) SIMO (1990) Bütcher (1992) o Braun (1994). Seis años mas tarde Bonet (2000) y Lu (2001) dieron una formulación general para membranas basada en coordenadas curvilíneas. Taylor (2001) propuso una formulación de grandes desplazamientos para membranas compuesto por elementos triangulares de tres nodos basado en coordenadas cartesianas rectangulares, donde los detalles de los términos relacionados vinieron dados por Valdés (2002). Este trabajo lo generalizó Rossi (2005) para diferentes elementos finitos. Algunas estructuras membranales tienen alguna rigidez flexional que hacen que puedan soportar una pequeña cantidad de esfuerzos de compresión antes de que aparezca el pandeo. Para evitar los esfuerzos de compresión las membranas deben están pretensionadas. Levy y Spillers (1995), Raible (2003) y Gil (2003) usaron un método pretensionado para analizar membranas que estaban inicialmente planas en el espacio Euclidiano. Una aproximación que incluye membranas pretensionadas curvas usando una estrategia de proyección la podemos encontrar en la teoría de Bletzinger y Wüchner (2001).


En este trabajo, el análisis de membranas curvas inicialmente pretensionadas se representa usando la estrategia de orientación de la fibra, la cual es una extensión del trabajo de Valdés (2004). También la orientación de la fibra permite analizar materiales ortótropos. Raible (2003) y Wüchner y Bletzinger (2005) estudiaron otras posibilidades. Cuando una membrana está sometida a compresión en una dirección principal y a tracción en la otra dirección, aparecerá el pandeo y se formarán estrechas arrugas con crestas y valles atravesando paralelamente a la dirección de tracción. A medida que la rigidez flexional desciende, se crea un esfuerzo de pandeo crítico y una distancia entre crestas. Cuando desaparece esta rigidez flexional, crea esfuerzos de pandeo críticos y ahí aparecerían infinitos números de arrugas exactamente paralelas a la dirección de tracción, como mencionó Libai y Simmonds (1998). Sin embargo la teoría de membranas convencionales puede resistir compresión sin arrugamientos aunque su rigidez flexional desaparezca. Por consiguiente una dificultad en modelizar membranas es tener en cuenta el efecto wrinkling que no está predicha por la teoría normal de membranas. Una teoría membranal que tiene en cuenta el efecto wrinkling no permite la aparición de ningún esfuerzo negativo. Cuando un esfuerzo negativo esté a punto de aparecer la membrana se arrugará. La modelización de membranas arrugadas la empezó Wagner (1929). Optó por explicar el comportamiento de finas láminas metálicas y discutir un corte de carga excesiva del valor inicial del pandeo. Muchos autores contribuyeron en el análisis lineal de las arrugas como Reissner (1938), Kondo (1955), Mansfiled (1070) y (1977). Desde entonces se han estudiado extensivamente muchas contribuciones significantes para analizar modelos de arrugamientos de membranas con diferentes aproximaciones. En una aproximación, la relación constitutiva de las membranas se modifica para simular el arrugamiento. Por ejemplo Contri y Shrefler (1988) usan un modelo de material sin compresión que fue llevado a cabo en un procedimiento de dos pasos que permite las dobleces y la posición media deformada de la superficie arrugad. Liu (2001) propuso restringir un parámetro modificado del modelo del material con un parámetro constante que rota la ecuación constitutiva a la dirección de las tensiones principales. Entonces los valores de las ecuaciones constitutivas relacionadas con la dirección de la segunda tensión principal es restringida casi a cero y la ecuación constitutiva rotada de nuevo a su posición original. Rossi (2003) y (2005) usó el mismo procedimiento que Liu (2001) pero con un parámetro extra que guarda las propiedades convergentes del elemento. Inspirado en el trabajo de Liu (2001) y Rossi (2003), Jetteur (2005) propuso un modelo de material con una pequeña resistencia a compresión para tener una buena convergencia en temas estáticos. Otra aproximación se basa en acercar el gradiente de deformación sin cambiar las relaciones constitutivas. Wu y Canfield (1981) presentaron un modelo describiendo el arrugamiento de las membranas en una teoría finita de tensiones planas. Modificaron la tensión del gradiente de deformación añadiendo un parámetro extra. El valor de este parámetro se determinó con la condición de que el valor de las tensiones en la dirección de la arruga era cero. La modificación del tensor de gradiente de deformación se eligió en vista a que


las direcciones principales no cambiaban a causa del arrugamiento, lo cual es únicamente verdad cuando el material es isótropo. Roddeman (1987) introdujo otro modelo capaz de tratar materiales anisótropos. También introdujo un criterio correcto para evaluar el estado de las membranas en un punto. Debido a la complejidad de la formulación, de las expresiones explícitas para fuerzas nodales y de la matriz principal de rigidez se dan lugar largas y pesadas derivaciones. Más tarde Roddeman (1991) presentó un elemento de derivación mucho mas simple y en vez de derivar expresiones explícitas para fuerzas nodales y las matrices de rigidez, se obtuvieron numéricamente unas fuerzas nodales equivalentes. La tangente de la matriz de rigidez viene de la derivación de calcular las fuerzas nodales. Muttin (1996) generalizó la teoría de arrugamiento de Roddeman (1991) para membranas curvas usando coordenadas curvilíneas, la cual también usa derivaciones para calcular las fuerzas internas y la tangente de la matriz de rigidez. Basándose en la condición de arrugamiento de Roddeman (1987), Ziegler (2001 y 2003) desarrolló un algoritmo en analogía al pequeño modelo de esfuerzos elasto-plásticos para calcular las tensiones de arrugamiento que fueron aplicadas únicamente a materiales isotrópicos. La teoría de arrugamiento de Roddeman (1987) la formuló Lu (2001) usando coordenadas curvilíneas, y derivó un plan para encontrar las direcciones de arrugamiento con fórmulas explícitas para las fuerzas internas y la tangente de la matriz de rigidez. Una alternativa de formulación de Roddeman (1987) la dio Schoop (2002) donde una metodología de configuración de referencia deriva en una formulación simple. Otra aproximación similar a la segunda, descompone el tensor de tensiones en sus direcciones principales y entonces usando una nueva variable, en la segunda dirección principal se modifica hasta que el esfuerzo de compresión desaparece. En el trabajo de Raible (2003) y Löhnert (2003) se usa esta aproximación de donde se derivan unas fórmulas explícitas para fuerzas internas.

1.2 Estado del arte

A continuación se expone el estado del arte tanto a nivel de arquitectura como a nivel de métodos numéricos referentes al análisis membranal. También se explicará una breve historia de la arquitectura textil.

1.2.1 Simulaciones de estructuras membranales

En este trabajo, se estudian membranas y armazones estructurales con grandes deformaciones. Se puede establecer una solución numérica para estas membranas mediante el método de elementos finitos, cuya solución para pequeñas deformaciones las podemos encontrar en Zienkiewicz y Taylor.


La teoría para grandes deformaciones viene dada por Simo y Fox. En particular, la formulación de grandes desplazamientos de elementos membranales compuestos por elementos triangulares, basados en coordenadas cartesianas rectangulares fue propuesta por Taylor (2001). Esta última formulación en conjunto con el estudio de Lu (2001) forma la base para el desarrollo de las formulaciones membranales, la cual incluye el comportamiento ortótropo del material y las fuerzas de pretensión. Han sido llevadas a cabo muchas disertaciones para estudiar el desarrollo geométrico no lineal de armazones, por ejemplo los trabajos de Simo y Fox, (1989) Simo (1990), Simo y Kennedy (1992) entre otros. Desde que el análisis de armazones requiere mucha memoria y tiempo de CPU para calcular, muchos autores han optado por derivarlos a láminas y elementos armazonales con los desplazamientos como única variable nodal. En esta área Oñate y Cervera (1993) propusieron un procedimiento general basado en conceptos de volumen finito para derivar elementos de lámina delgados de forma triangular y cuadrilateral con la deformación nodal como único grado de libertad. Brunet y Sabourin (1994) propusieron un enfoque diferente para calcular el campo de curvatura constante entre cada triángulo, en términos de desplazamientos de 6 nodos de un macroelemento. Estos elementos triangulares fueron aplicados satisfactoriamente en análisis no lineales de armazones usando una aproximación dinámica explícita. Zárate (1996) continuó con el estudio de los elementos de libre rotación de Oñate y Cervera (1993) desarrollando nuevos elementos triangulares. Esta formulación aplicada a grandes deformaciones con un procedimiento dinámico explícito fue presentada por Cendoya (1996). Rokjet (1998) propuso el mismo elemento que Cendoya pero aplicado a procesos de conformados metálicos. Como una formulación alternativa para grandes tensiones plásticas, Flores y Oñate (2001) introdujeron el elemento armazonal BST. Esta formulación constituye el punto de partida para el desarrollo del armazón de libre rotación, el cual incluye el comportamiento ortótropo del material y las fuerzas de pretensión. Además de los desarrollos estructurales, para representar la interacción fluido-estructura, han de implementarse estudios de flujos de fluidos incompresibles. El análisis por elementos finitos de fluidos presenta una potencial inestabilidad numérica que surge en problemas de flujos incompresibles. Para sortear estos problemas, se han implementado diferentes técnicas de estabilización. Una de las técnicas de estabilización que ha sido exhaustivamente usada es la presure-stabilizing/Petrov-Galerkin, método PSPG. En Tezduyar (1990) los métodos de SUPG y PSPG son usados juntos con interpolaciones de mismo orden. Con la idea de conocer mejor los orígenes de los métodos estabilizados, que pueden sacarse de una firme teoría y una precisa definición de los parámetros


de la escala intrínseca del tiempo, Hughes (1995) desarrolló el método subrid scale. En el contexto de éste método, fue introducido el método OSS orthogonal sub-scales por Codina (2000). Los métodos de estabilización descritos requieren la adición de algún término de difusión artificial. No obstante otra técnica donde los términos de estabilización surgen de las ecuaciones reguladoras del problema es el método FIC finite cáculus dadas por Oñate (1998). Una aplicación del método FIC para problemas de flujos viscosos incompresibles la podemos encontrar en la teoría de Oñate (2000). Las ecuaciones para problemas de fluidos incompresibles, tienen la desventaja que requieren un gran esfuerzo informático al resolver sistemas algebraicos para cada instante de tiempo en un análisis transitorio. Desde los trabajos originales de Chorin (1967) y Teman (1969), los métodos de pasos fraccionados para las ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes han ganado extensa popularidad por la eficiencia computacional, dada por el desacople de la presión del campo de velocidades. Un detallado análisis de estabilidad de los métodos de pasos fraccionados para flujos incompresibles vienen dados por Codina (2001). Con el problema estructural y fluido introducido, la tarea restante a estudiar es el problema de asociación entre ambos. La implementación de un problema asociado puede ser dado usando dos diferentes estrategias globales, las cuales son métodos monolíticos y métodos particionados. Se usarán métodos particionados en aplicaciones de “solvers” para cualquier subsistema fluido o estructural. Los métodos particionados fueron introducidos por Park y Felippa (1983). La idea clave para estos métodos la describe claramente Felippa (1998). Las soluciones particionadas con difíciles algoritmos asociados son desarrolladas por Farhat (1997) para ser usadas en problemas de alas aeroelásticas. Las aplicaciones de algoritmos particionados para problemas de grandes desplazamientos estructurales asociados a fluidos viscosos incompresibles son dadas por Ramm y Wall (1998) y Wall (1999). Otros problemas de grandes desplazamientos estructurales relacionados con fluidos incompresibles son detalladas en Moc (2001), y Tallec y Mouro (2001). Mas desarrollos sofisticados en métodos particionados para problemas FSI pueden encontrarse en Steindorf (2002), Mathies y Steindorf (2004) y Tezduyar (2006). Un estudio en la fuerte asociación de métodos particionados para los problemas de interacción fluido-estructura aplicados a hemodinámicos pueden encontrarse en Nobile (2001), Causin (2005), y Fernández Moubachir (2005).

1.2.2 Elementos estructurales

Debido a las grandes ventajas que presentan este tipo de estructuras, como su ligereza, su flexibilidad y capacidad de absorber vibraciones, su coste y la capacidad de cubrir grandes superficies sin puntos de apoyo de por medio, este tipo de tecnología se ha ido implementando en la arquitectura moderna como arquitectura textil.


La arquitectura corresponde al arte de proyectar y construir edificios y estructuras útiles para el uso del hombre siendo considerada como arte desde el momento en que lleva consigo una búsqueda estética. Uno de los atractivos de este tipo de estructuras para la arquitectura es poder disfrutar del verano sin que el sol o la lluvia priven del contacto directo con el paisaje; estar en restaurantes, cabarets o discotecas, protegidos y libres de paredes en cualquier entorno. Esto son ventajas que presentan las tenso-estructuras que combinan la sensualidad de la esbeltez estructural con las curvas naturales dadas por la tracción de los tejidos y sin la necesidad de usar hormigón. Las construcciones textiles se remontan a la época de los guerreros griegos y romanos y a las cruzadas. Actualmente el material sintético PVC, ha revolucionado la tradicional construcción, ya que según sus fibras y consistencia, puede servir para cubrir desde las más pequeñas dimensiones nómadas o fijas, hasta extensiones de 80 000 m2 de terreno. En la historia de la arquitectura ya hay grandes construcciones de gran envergadura que utilizan este tipo de estructuras membranales. Un ejemplo es el Domo del Milenio o Millenium Dome en Greenwich, (Inglaterra) diseñado por el arquitecto Richard Rogers y construido por Sir Robert McAlpine. El Millennium Dome es la mayor estructura de techo único del mundo. Externamente se asemeja a una gran carpa blanca con torres amarillas de sujeción de 100 m de altura, una por cada mes del año o cada hora de la esfera del reloj, representando el papel jugado por el Tiempo Medio de Greenwich. Su planta es circular, de 365 m de diámetro, uno por cada día del año, con bordes ondulados. Se ha convertido en uno de los edificios singulares más reconocibles del Reino Unido, fácilmente visible desde el aire. La estructura del edificio fue diseñada por Buro Happold, y el peso de la estructura completa del techo era menor que el peso del aire contenido por el edificio. Tiene forma de cúpula pero no lo es debido a su carencia de trabajo a compresión necesita la ayuda de una red de tensores que la hacen trabajar a tracción. La membrana alcanza 50 m de altura en el centro y está fabricado de tela de fibra de vidrio recubierta con PTFE (politetrafluoretileno, Teflón), un plástico duradero y resistente a las inclemencias meteorológicas.

http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo_Medio_de_Greenwich

http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo_Medio_de_Greenwich

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Buro_Happold&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Textil

http://es.wikipedia.org/wiki/Fibra_de_vidrio

http://es.wikipedia.org/wiki/Politetrafluoretileno


Fig 1.5. Imagen del Millenium Dome en el Reino Unido

Otro ejemplo de la aplicación de este tipo de textiles es el techo del estadio de fútbol Wimbledón (Londres). El proyecto de la cubierta fue encargado a la empresa HOK y fue construido por Galliford Try (ambos de Inglaterra). La cubierta rebatible, de 5200 m2, está compuesta por un textil denominado Gore Tenara Architectural Fabric, que reduce el impacto de la lluvia pero además sirve como control lumínico. En la mayor parte del techo se empleó una variedad de Gore Tenara que permite el paso del 40% de la luz, y en el resto, el 20%; en ambos casos, el textil se usó con la estrategia de prevenir la aparición de sombras o spots de luz sobre el campo de juego. El techo, que la mayor parte del año estará guardado, se abre y cierra plegándose en pocos minutos, ya que la tela se puede doblar y flexionar sin quebrarse. Está construido en 2 secciones, una con cuatro bandas y otra con cinco, unidas por ultrasonido y sostenidas por 10 cables tensores de acero. Se despliega 77 metros sobre el campo y, una vez cerrado, como ocupa poco espacio, se consiguió sumar 1200 butacas en las plateas. Otro de los campos de aplicación y uno de los más importantes es el campo de la aeronáutica. Futuros modelos de aeronaves como el Boeing 787 llevarán hasta un 50 por 100 en peso de materiales compuestos de plástico y fibras.


Fig 1.6. Imagen del estadio Wimbledon en Londres

Fig 1.7. Vista interior de la estructura del techo del estadio Wimbledon

Hace 20 años, cuando se empezaron a usar esos materiales, la proporción no llegaba al 3 por 100.


En el nuevo Airbus A 380, el mayor avión comercial de la historia, con doble piso a lo largo de toda la cabina de pasajeros, una de sus principales diferencias respecto a todos los demás aviones es el empleo en su construcción de materiales de este tipo. Con objeto de reducir lo más posible el peso del aparato se han modificado los materiales empleados en las piezas estructurales pasando a usarse composites de fibra de carbono impregnada con resina. En fibra y en forma de lámina, se emplea en el piso del interior de la aeronave, recubrimiento de las paredes, partes de la estructura, cables eléctricos conductores, tapetes y asientos bloqueadores de fuego. Alrededor del 25% del A 380 está fabricado de composites, el 22% de plásticos reforzados de fibra de carbono (seis veces más fuerte y hasta un 60% más ligera que el acero) y un 3% de «Glare». El Glare es una lámina de capas alternativas de aluminio y fibra de vidrio reforzada con plástico, que se está usando por primera vez en la aviación civil. No sólo es más ligero que el aluminio sino que ofrece mayor protección frente al fuego y mayor resistencia a la fatiga. Además reduce el peso del A 380 en 800 Kg.

Fig 1.8. Aeronave Airbus 380 de materiales compuestos con fibra de carbono.

También otros dos proyectos de gran envergadura en este sector han sido las cubiertas de los aeropuertos de Arabia Saudita y Colorado (Denver). En este


último la combinación de tenso-estructuras asemeja las montañas nevadas en invierno y facilita la adaptación del mismo al paisaje natural.

Fig 1.9. Aeropuerto Internacional de Arabia Saudita

Fig 1.10. Aeropuerto Internacional de Denver (Colorado) Este tipo de construcción está siendo muy utilizada también en grandes exposiciones, como las de Montreal (Canadá), la de Osaka (Japón), y más recientemente la de Lisboa (Portugal) y la de Sevilla (España) donde se habilitaron gran cantidad de pabellones capaces de ser montados y desmontados en un intervalo corto de tiempo y dejando libre el espacio una vez acabado el evento. Concretamente en España se han realizado proyectos relacionados con la arquitectura textil como la guardería infantil del centro comercial de Punta


Larga (Tenerife) de 300m2, los parques públicos de Almendralejo (Badajoz) de 12 módulos de 110m2 cada uno, el puerto deportivo de Almerimar (Elegido, Almería) de 1300 m2, las pirámides de Güimar (Tenerife) de 850m2 y dos módulos de 275 m2, las pistas de tenis “els serradells” (Andorra la vieja) de 3600m2, la plaza de toros de Pontevedra de 4300m2, el restaurante Calahorra (La Rioja) de 3600m2, o la atracción “Teatro Romano” en el parque temático Terra Mítica (Alicante) con una superficie Superior de 4800 m2 y una superficie inferior de 3900m2.

1.2.3 Breve historia de la arquitectura textil

Las estructuras de telas son, en su origen, las mas antiguas, ya que su base la podemos encontrar en los pueblos nómadas y guerreros de los principios de la historia con una continuidad de uso que llega incluso hasta nuestros días. Esto es así ya que existe la necesidad de viviendas provisionales y móviles como en algunos pueblos árabes del desierto, e incluso, en nuestras civilizaciones, en los grupos de atracciones de circos que se albergan en carpas de diversas dimensiones y formas. En un principio fueron las pieles de animales las que constituyeron las membranas que cerraban los espacios habitables apoyadas sobre entramados de leña. Mas adelante cuando apareció el tejido, este sustituyó a la piel como membrana más flexible. El uso de las telas permitió llegar a superficies cubiertas relativamente grandes, para usos diversos, en forma de tiendas. La mas antigua de las que tenemos noticias de grandes dimensiones, es la descripta en la Biblia establecida como el primer templo divino o tabernáculo de los judíos con forma rectangular de 15.75m de longitud por 5.25m de anchura. Las tiendas se han seguido empleando a lo largo de toda la historia tanto para habitación como para comercios, espectáculos, o cualquier tipo de acto. Así tenemos, para habitación por un lado, las tiendas de los pueblos nómadas de todos los continentes, que tienen todavía un uso actual. Por otro lado las tiendas de campaña de todos los ejércitos a lo largo de la historia, todavía en uso en la actualidad y de multitud de diseños de estructuras y formas. Por último, las tiendas de camping de excursionistas y turistas, donde el diseño y la funcionalidad llegan a límites insospechados. En el comercio y espectáculos es también antigua la tradición del uso de telas, bien para cerrar el espacio o bien para simplemente protegerlo del sol y la lluvia. Tenemos así, desde los simples toldos protectores de tenderetes en comercios al aire libre y los toldos para proteger calles patios comerciales, (todavía en uso) hasta las cubiertas de grandes estadios, pasando por los recintos feriales, espectáculos provisionales, etc. Entre los primeros (actividades comerciales) están los tenderetes de los mercados semanales en la mayoría de las ciudades del sur del país, y en general de la costa mediterránea, donde en otras, se ve la influencia de las costumbres marítimas al convertir las velas de los barcos en protecciones


provisionales, sin excesiva preocupación por su estabilidad (la mayoría de las veces se utilizan como toldos velas triangulares que, al estar sujetas por tres puntos quedan en un solo plano y son inestables). En cualquier caso, los nuevos centros comerciales también se pueden cubrir con telas estabilizadas, bien por tensión o por presión del aire. Entre las cubiertas de grandes estadios tenemos están las telas que utilizaban los romanos para cubrir parte de anfiteatros que según los documentos que han llegado a la actualidad y las interpretaciones que se han hecho de ellos, podían ser simples toldos de grandes dimensiones sujetos por sus extremos y dejados a su propio peso y a los movimientos del viento, aunque lo mas probable es que sí que tuviera algún tipo de combinación de tensiones hacia arriba y abajo. En la actualidad la cubierta de espacios deportivos de este tipo se suele basar en cubiertas “presostaticas” debido a sus grandes dimensiones. No obstante, parece que han surgido ciertos problemas entre los deportistas por la sobrepresión de aire, lo que hace que esta solución sé este revisando. Entre los espacios para espectáculos, se destacan, las carpas para circos, que cobran importancia a partir de principios del siglo XIX en que empiezan a utilizar grandes tiendas para cubrir tanto a los artistas como al público, basándose generalmente en uno o varios mástiles centrales de gran altura y la tela apoyada sobre ellos y tensada, adquiriendo una forma cónica que resulta difícil de estabilizar en algunas ocasiones de modo definitivo. Las soluciones mas modernas resuelven mejor estos problemas, introduciendo las necesarias inflexiones en la tela para obtener la estabilidad tensional. En contraposición a esta forma cónica, que se utiliza también en otro tipo de tiendas para reuniones y bailes, con menores dimensiones cabe destacar una solución empleada en Cataluña en el siglo pasado y estudiada recientemente por J.I. Llorens y A. Soldevila. El “envelat” empleado para bailes y fiestas locales, está dotado de un sistema de estabilidad opuesto al anterior, a base de mástiles perimetrales atirantados por cables interiores y exteriores de los que cuelga la tela que cubre y cierra el recinto (Fig 1.11) En la actualidad este tipo de comercios temporales para celebraciones se puede resolver también mediante cubiertas soportadas por aire, por su facilidad de manipulación dejando las “cubiertas colgadas” para situaciones más estables o que requieran mayor altura en su centro, como es el caso de los circos. En cualquier caso, parece evidente que el uso de la tela como elemento constructivo básico para algunas soluciones arquitectónicas, es muy antiguo y se centra principalmente en el cerramiento de espacios de carácter temporal tanto en épocas pasadas como en la actualidad.


Fig 1.11 Imagen interior de un “envelat” destinado a bailes de salón. Sin embargo ahora podemos empezar a hablar, de una arquitectura textil de carácter permanente gracias a los avances tecnológicos. Lo cierto es que la arquitectura ha tenido que esperar hasta este siglo para aceptar este material y esta tecnología en su campo, gracias entre otras cosas, a la aparición de fibras sintéticas que le han otorgado a las telas unas propiedades mecánicas, físicas y químicas de gran interés. De este modo, con telas más resistentes y duraderas, se ha podido pensar en su uso para grandes cubiertas con soluciones que incorporan una posibilidad de permanencia hasta entonces inimaginable. Podemos fijar la década de los 60 como la que marca el antes y el después de estas soluciones en la arquitectura europea, de la mano en gran medida, del Alemán Frei Otto como evolución de las cubiertas de mallas de cables, mientras que en los EE.UU. su aparición se retrasa algo, hasta comienzo de los 70 en que se monta la “tienda” del Colegio La Verne en California. Hasta estos momentos, la arquitectura debe agradecer, no tanto la actuación de técnicos (aunque sí a los ingenieros del mundo textil y del de la química de los plásticos) como a la de las masas populares, en dos claras líneas de soluciones textiles por sus verdaderas posibilidades funcionales a pesar de la pobreza de la tecnología.


Por un lado, los artistas que han seguido manteniendo sus carpas de circo a pesar de los continuados problemas de seguridad que llevan consigo, y que pueden considerarse los verdaderos promotores de las grandes estructuras de telas colgadas actuales. Por otro, las soluciones populares de los pobladores de las regiones cálidas, no solo los pueblos nómadas del desierto, sino también los habitantes de las cuencas mediterráneas, que han sabido diversificar el uso de las velas de los barcos, convirtiéndolas en toldos de sus viviendas, calles, y plazas. También los militares han jugado su papel de conservadores y transmisores de costumbres de los antiguos pueblos guerreros, usando tiendas de campaña que cumplían perfectamente su misión funcional y de provisionalidad, y que han derivado en las tiendas de “camping” tan extendidas en la actualidad. A todos ellos en conjunto, debemos la tradición al uso de la tela en nuestros edificios, con un carácter complementario primero (toldo) y un carácter integral después; tradición que ha podido complementarse con la nueva tecnología textil para dar como fruto esta “Arquitectura Textil” de grandes cubiertas de telas colgadas.

1.3 Ventajas y desventajas de las Tenso-estructuras o estructuras hinchables

La ventaja mas destacable de las tenso-estructuras es la capacidad de cubrir grandes luces sin tener columnas por en medio en caso de las estructuras hinchables o sin tener paredes de hormigón en el caso de las tenso-estructuras. Las tenso-estructuras, arquitectónicamente hablando son un recurso modernista que estiliza mucho la obra arquitectónica y le da una cierta sensualidad y armonía con el paisaje. Son fáciles de adaptar y permiten un campo de visión mucho mas amplio y luminoso ya que dejan pasar la luz en cierta medida permitiendo disfrutar a las personas por ejemplo, de un paisaje al aire libre sin la necesidad de recibir directamente las radiaciones solares o mojarse a causa de la lluvia. En el caso de los hinchables, permiten cubrir por completo espacios relativamente grandes, con una ligereza de material a un coste muy bajo, sin ningún tipo de estructura por medio. Cabe destacar que son fáciles de montar y desmontar y por lo tanto permiten su desplazamiento con mucha facilidad. Su uso para ferias, carpas o eventos puntuales tales como congresos exposiciones y demás es de gran utilidad ya que en este tipo de eventos es necesario una estructura que se pueda montar y desmontar con facilidad sin necesidad de dejarla montada. A continuación se resumen una serie de características clave para este tipo de estructuras:


Flexibilidad del espacio que generan

Modificabilidad

Transparencia

Bajos costes

Intervención liviana en el contexto ambiental

Trabajan en un régimen de tracción pura.

Libertad de creación y de formas

Entrada de luz natural a través de toda la superficie

Grandes espacios

Por el contrario tenemos las siguientes desventajas:

Estrecho vínculo de la forma con la tensión, con el proceso de

montaje y los materiales constructivos.

Se deterioran mas rápido en su uso a la intemperie.

No permiten trabajar a compresión.

1.4 Hangar inflable

Este hangar es el objeto de estudio de este proyecto. Nos centraremos en él para poner en práctica las simulaciones de membranas usándolo como ejemplo. El hangar inflable fue construido en un tiempo de 2 meses y se montó por primera vez el 20 de Octubre del 2009 en el aeropuerto de Santiago de Chile. La empresa que encargó el proyecto fue LAN Airlines Chile confiando el estudio y la simulación a la empresa catalana Buildair con la que colabora el centro CIMNE. La principal característica del hangar es su movilidad debido a su facilidad de ser montado y desmontado. Dicho hangar solucionará problemas de espacio ya que frente a los hangares fijos, estos, cuando estén vacío pueden ser plegados y dejar libre el espacio que ocupaba.


Fig 1.12 Estructura Inflable construido por Buildair

Es el primer hangar de estas características que se construye en el mundo y de el dependen muchas simulaciones y estudios de diseño tanto a nivel de materiales como computacionales. La estructura de la carpa hinchable se basa en tubos de aire a baja presión, dispuestos paralelamente en formas de costillas. La estabilidad estructural se garantiza en sentido longitudinal por el apoyo contra los tubos laterales, y en sentido transversal por la presión interior de los tubos.

Fig 1.13 Vista interior de la disposición de los tubos en forma de costillas

1.5 Materiales

El material que tratamos en este proyecto es un tejido técnico. Exactamente, es un material compuesto o composite reforzado con fibras. Son materiales que


contienen fibras en su interior, y se forman por la introducción de fibras fuertes, rígidas y frágiles dentro de una matriz más blanda y dúctil. Gracias a esto se consigue mejor resistencia (incluso a altas temperaturas), rigidez y alta relación resistencia/peso. El material de la matriz transmite la fuerza a las fibras y proporciona ductilidad y tenacidad, mientras que las fibras soportan la mayor parte de la fuerza aplicada. El material que tratamos son fibras sintéticas de un material polimérico llamado Poliamida 6,6 cuya matriz está compuesta de PVC y Poliuretano. No obstante antes de empezar a analizar el tipo de material tratado es conveniente explicar una breve introducción a la química de los polímeros ya que de ella dependen las propiedades mecánicas finales.

1.5.1 Fundamentos químicos básicos de materiales plásticos

Las materias primas para la fabricación del plástico se derivan del petróleo, gas natural y carbón, materiales que son portadores de carbono (C), hidrógeno (H) y oxígeno (O), y de otros productos que contengan nitrógeno (N), cloro (Cl), azufre (S) y flúor (F). Las propiedades de los plásticos resultan de su propia estructura química (eslabones o módulos) y de la estructura física (cadenas moleculares lineales o ramificadas y tridimensionales con malla mas o menos tupida.) A menudo estos plásticos pueden ocupar los lugares de otros materiales como es el caso kevlar que en igualdad de peso puede resistir hasta 5 veces mas que el acero. En algunos casos estos polímeros pueden aportar un conjunto de propiedades que por primera vez permiten resolver problemas técnicos específicos.

Particularidades del átomo

El átomo de carbono tiene cuatro valencias. Con cada una de ellas el átomo de carbono puede establecer un enlace (unión por par de electrones compartidos) por ejemplo con el hidrógeno o el cloruro entre otros.

Fig 1.14 Enlaces del Carbono con el Hidrógeno (metano).


El carbono puede establecer enlaces consigo mismo dando lugar a cadenas. El resultado son hidrocarburos alifáticos lineales CnH2n+2 (Alcanos). Los hidrocarburos saturados son lentos para reaccionar.

Fig 1.15 Etano.

Fig 1.16 Propano.

Los hidrocarburos saturados son gaseosos hasta el C4H10, líquidos a partir del C5H10 y sólidos a partir del C16H34 (parafinas).La longitud de cadena es determinante en el comportamiento del material. Los átomos de carbono pueden establecer con ellos mismos uniones múltiples dando lugar a enlaces insaturados como son los dobles enlaces (alquenos) y los enlaces triples (alquinos)

Fig 1.17 Eteno (Etileno).

Los hidrocarburos pueden presentarse en una configuración cíclica a los cuales se les conoce como productos aromáticos, como por ejemplo el benceno C6H6.


Fig 1.18 Hidrocarburos cíclicos o aromáticos (benceno). El hidrógeno de los hidrocarburos puede sustituirse por otros elementos como el cloro (Cl) o el Flúor (F). Las moléculas con dobles enlaces tienen buena disponibilidad para reaccionar dando lugar a macromoléculas. Los monómeros que disponen de mas de dos enlaces dobles pueden dar lugar a una reticulación que es un enlace entre dos cadenas moleculares. Según el número de puntos de reticulación resultarán elastómeros entre flexibles y rígido-elásticos o termoestables. El hecho de haber tal variedad de moléculas de partida da pie a innumerables posibilidades de enlaces y estructuras moleculares con propiedades de todo tipo. Esto permite que muchos plásticos se puedan diseñar a medida.

Estructuras de macromoléculas

Los termoplásticos (ver apartado 1.5.3) pueden tener cadenas moleculares de hasta 106 átomos. Los termoestables (ver apartado 1.5.4) densamente reticulados se consideran moléculas gigantescas. Los termoplásticos amorfos son cadenas largas que en el momento de formarse se enredan entre sí. Si se pudiera estirar una de estas cadenas su longitud se situaría entre 10-10 y 10-3 mm mientras que su grosor estaría entorno a los 0,3·10-6 mm. Los plásticos amorfos no cristalizan debido a su estructura asimétrica. Los termoplásticos parcialmente cristalinos presentan zonas de sus moléculas con un ordenamiento especial (zonas cristalinas). Los intervalos de temperatura de uso se sitúan entre la temperatura de solidificación ET y la zona de fusión de las cristalitas KSB.

ó


Superestructuras

Los plásticos semicristalinos tienen dos grados de ordenamiento, el ordenamiento de las macromoléculas en las zonas cristalinas y el ordenamiento supramolecular llamado también superestructura o esferolitos. Los esferolitos se originan en el seno de una masa termoplástica fundida a partir de núcleos cristalinos por enfriamiento lento. El tamaño de estos esferolitos se sitúa entre 5μm y 100μm, en función de las condiciones térmicas de la mas fundida, de la velocidad de enfriamiento y del número de núcleos. Estos esferolitos van de mayor a menor del centro a la periferia. Los esferolitos grandes implican una estructura quebradiza pero también mayor resistencia al desgaste En caso de rotura, las fisuras discurren alrededor de estos esferolitos o por su radio al igual que las dislocaciones en los límites de grano para materiales metálicos. La Poliamida 6 presenta unas particulares cruces de esferolitos.

Fuerzas moleculares

Las fuerzas en el interior de una molécula lineal (fuerzas de unión por par de electrones compartidos) son fuerzas de valencia principal. Las fuerzas entre moléculas son fuerzas de valencia secundaria como son los enlaces de Van der Waals, fuerzas polares o enlaces por puente de hidrógeno. El embrollamiento molecular debido a un ovillamiento también da posibilidad a una cohesión entre moléculas. Estas fuerzas secundarias influyen en las propiedades de cada tipo de plástico de la siguiente manera.

- Termoplásticos: Fuerzas de Van der Waals (plásticos unipolares) Fuerzas polares (PVC, PA, PMMA) Enlaces de puente de hidrógeno (PA6) Ovillamiento de la macromolécula.

- Elastómeros Enlaces de valencia principal

Enlaces de valencia secundaria

- Termoestables Casi todo son enlaces de valencia principal ya que todo está reticulado.

Los enlaces de valencia principal son los que mas influyen en la resistencia mecánica de los plásticos. Estos enlaces permanecen inalterables sino aparece ningún deterioro del material. No se destruyen hasta que el plástico empieza a descomponerse. Los enlaces de Van der Waals actúan entre todos los átomos y moléculas, debido a las distintas permanencia de los electrones en las cortezas nucleares con lo que se genera en el centro una pequeña fuerza de atracción. En termoestables tienen un papel secundario ya que predominan los enlaces de valencia principal. Estas fuerzas son de magnitud inferior a las principales y


dependen mucho de la temperatura ya que al aumentar se produce un distanciamiento molecular. Cuando aumenta la temperatura estas fuerzas se reducen tanto que las moléculas enredadas se vuelven mas flexibles dando lugar a un estado termoelástico o reblandecido. En los termoplásticos semicristalinos estos enlaces tienen mayor efectividad en las zonas cristalinas debido al ordenamiento y empaquetamiento mayor de los segmentos moleculares. Esto se pierde cuando se alcanza la temperatura de de fusión de las cristalitas KSB. Las fuerzas polares actúan por ejemplo en el PVC debido a la fuerte carga negativa del cloro, es decir, los focos de carga están desplazados creando dipolos. Los dipolos se atraen recíprocamente y su acción se reduce considerablemente con el aumento de la temperatura. Los puentes de hidrógeno son también enlaces dipolares que tienen una atracción polar localmente intensa en los grupos OH y NH por un lado y los átomos de oxígeno de otras cadenas. Desempeñan un papel crucial en la absorción de agua por la tendencia a esta atracción por las moléculas de oxígeno del agua. Este enlace rompe los puentes de hidrógeno haciendo que la resistencia mecánica disminuya, por ello son enlaces fundamentales cuando hablamos de las propiedades mecánicas de un polímero como la Poliamida. Son grupos atómicos con momentos dipolares:

- El grupo hidroxilo (OH) - El grupo cloruro (Cl) - El grupo fluoruro (F) - El grupo nitrilo (CN) - El grupo éster (COOR)

1.5.2 Clasificación de Polímeros

Los polímeros se pueden clasificar de diferentes formas según su origen, su mecanismo de polimerización, su composición química, sus aplicaciones y su comportamiento frente a la temperatura. En la primera familia podemos distinguir tres tipos.

Polímeros Naturales – existen en la naturaleza y están compuestos por biomoléculas. Son ejemplos las proteínas, los ácidos nucleicos, los polisacáridos, el hule o caucho natural, la lignina, etc.

Polímeros semisintéticos – son los que se obtienen por transformación de los polímeros naturales. Entre ellos encontramos la nitrocelulosa, el caucho vulcanizado, etc.


Polímeros sintéticos – se obtienen a partir de monómeros mediante un proceso industrial. Son ejemplos el poliestireno, la poliamida, el PVC, el polietileno, etc.

En la siguiente familia, según su manera de polimerizar, tenemos las siguientes reacciones:

Polímeros de condensación – esta reacción implica a cada paso la creación de una nueva molécula de baja masa molecular como por ejemplo el agua. La Poliamida 6,6 se obtiene mediante este proceso.

Polímeros de adición – la polimerización no implica la liberación de ningún compuesto de baja masa molecular. Esta polimerización se genera cuando un "catalizador", inicia la reacción. Este catalizador separa la unión doble carbono en los monómeros, luego aquellos monómeros se unen con otros debido a los electrones libres, y así se van uniendo uno tras uno hasta que la reacción termina.

Polímeros formados por etapas – la cadena de polímero va creciendo gradualmente mientras haya monómeros disponibles, añadiendo un monómero cada vez. Esta categoría incluye todos los polímeros de condensación y además algunos otros que no liberan moléculas pequeñas pero sí se forman gradualmente, como por ejemplo los poliuretanos.

Polímeros formados por reacción en cadena – cada cadena individual de polímero se forma a gran velocidad y luego queda inactiva, a pesar de estar rodeada de monómero.

También se pueden clasificar los polímeros según su composición química:

Polímeros orgánicos – Posee átomos de carbono en su cadena principal

Polímeros orgánicos vinílicos – Todos los átomos de su cadena principal de moléculas son de carbono. Entre ellos se pueden distinguir poliolefinas (polietileno y polipropileno), polímeros estirénicos (poliestireno y caucho estireno-butaideno), polímeros vinílicos halogenados (PVC y PTFE) y polímeros acrílicos (PMMA).

Polímeros orgánicos no vinílicos – además de carbono en su cadena principal de moléculas tienen átomos de oxígeno o nitrógeno. Dentro de ellos encontramos las Poliamidas, poliésteres y poliuretanos, y polímeros inorgánicos basados en azufre (polisulfuros) y en silicio (silicona).

Según sus propiedades y usos finales podemos distinguir los polímeros en:

Elastómeros – son materiales con muy bajo módulo de elasticidad y alta extensibilidad. Es decir, se deforman mucho al someterlos a un esfuerzo pero recuperan su forma inicial al eliminar el esfuerzo. En cada ciclo de


extensión y contracción los elastómeros absorben energía, esta propiedad se llama resiliencia.

Plásticos – son polímeros que al superar un cierto esfuerzo sufren deformaciones permanentes, lo que implica no volver a recuperar su forma original. No todos los polímeros son plásticos.

Fibras – presentan alto módulo de elasticidad y baja extensibilidad, lo que permite confeccionar tejidos cuyas dimensiones permanecen estables.

Recubrimientos – son sustancias, normalmente líquidas, que se adhieren a la superficie de otros materiales para otorgarles alguna propiedad como por ejemplo resistencia a la abrasión.

Adhesivos – Son sustancias que combinan una alta adhesión y una alta cohesión, lo que les permite unir dos o más cuerpos por contacto superficial.

Pero la manera mas fácil de clasificar los polímeros es diferenciarlos por su comportamiento al elevar la temperatura. Si superan cierta temperatura algunos polímeros pueden fundir o deshacerse. Se clasifican en dos grupos Termoplásticos y Termoestables.

1.5.3 Termoplásticos

Los polímeros termoplásticos como la Poliamida se ablandan al calentarse (a veces funden) y se endurecen al enfriarse (estos procesos son totalmente reversibles). Se suelen fabricar con aplicación de calor y presión. A nivel molecular a medida que la temperatura aumenta, la fuerza de los enlaces secundarios se debilita ya que la movilidad molecular aumenta y esto facilita el movimiento relativo de las cadenas adyacentes al aplicar un esfuerzo. Pueden llegar a una degradación irreversible cuando la temperatura es tan elevada que las vibraciones moleculares pueden romper los enlaces covalentes. Los termoplásticos son dúctiles y blandos. Sus propiedades dependen de la estructura química de los eslabones básicos, de la longitud de la cadena de la cristalinicidad y de las fuerzas entre cadenas moleculares (fuerzas secundarias). La mayoría de polímeros lineales y de estructuras ramificadas con cadenas flexibles son termoplásticos.

1.5.4 Termoestables Los polímeros termoestables se endurecen al calentarse y no se ablandan al continuar calentando. Al iniciar el tratamiento térmico se produce un entrecruzamiento covalente entre cadenas moleculares contiguas. Estos enlaces dificultan los movimientos de vibración de las cadenas a altas


temperaturas. Generalmente del 10% al 50% de las unidades monoméricas de las cadenas moleculares están entrecruzadas. Los polímeros termoestables generalmente son mas duros, mas resistentes y mas frágiles que los termoplásticos y tienen mejor estabilidad dimensional. La mayoría de polímeros entrecruzados y reticulados como el caucho vulcanizado, los epoxi y las resinas fenólicas y de poliéster son termoestables.

1.5.5 El PVC

Son macromoléculas orgánicas formadas por encadenamientos de monómeros de cloruro de vinilo en presencia de un catalizador. Es una reacción que debe ser controlada para obtener polímeros de características uniformes. En general son polímeros termoplásticos y presentan buena resistencia química y buena estabilidad a la luz y a la intemperie. Las propiedades de este polímero se pueden modificar mediante copolimerización o polimerización de injerto. Por ejemplo la flexibilidad es posible ajustarla con la adición de plastificantes. Son amorfos en su mayor parte y sus propiedades dependen del grado de polimerización K. Si aumenta el valor K aumenta la resistencia a la tracción, la resistencia a la deformación por calor y la estabilidad a largo plazo, pero aumentan también las dificultades de ser transformado. Las propiedades del PVC se mejoran con la incorporación de aditivos que dan lugar a dos variantes, el PVC rígido y el PVC flexible. El PVC rígido se obtiene por la fusión y moldeo a temperatura adecuada. Se obtiene un material que es resistente al impacto y estabilizado frente a la acción de la luz solar y efectos de la intemperie. El PVC flexible o PVC plastificado, es un material elástico. Otorgan propiedades mecánicas como flexibilidad o reblandecimiento así como una mejor amortiguación de vibraciones y buena resistencia a la abrasión. Este tipo de material se suele utilizar en recubrimientos textiles como es nuestro caso.

1.5.6 Resina de Poliuretano

La resina de Poliuretano es epóxica y de carácter termoestable que tiene la función de adhesivo. Es un material flexible cuya resistencia a la tracción puede superar los 350kg/cm2 lo que lo convierte en el adhesivo mas resistente del mundo. Son resinas que se transforman como resina de colada. Sus propiedades mecánicas dependen en gran medida de la estructura de la resina, del grado de reticulación, del tipo y cantidad de materiales de refuerzo y del proceso de transformación. Tienen gran resistencia poca sensibilidad al impacto, buena resistencia a la abrasión y una adherencia excelente.


1.5.7 Poliamida 6.6

Las poliamidas alifáticas o de cadena lineal, se llaman también nylons o naílones debido a que las primeras poliamidas que se comercializaron, hace ya 50 años, se popularizaron con este nombre. A continuación se describe brevemente la historia de este tipo de polímero.

Historia del Nylon

El Nylon fue la primera fibra producida enteramente de polímero sintético y se caracterizó por primera vez en 1899. En 1929, este estudio fue renovado por Carothers en la Compañía Du Pont de Neumors. La primera patente se solicitó en 1931 y fue publicada en 1936. En julio de 1935, el nylon 6,6 fue elegido por Dupont para ser introducido en el mercado. Esta fue seguida por una patente de aplicación que se publicó en 1937. Las principales poliamidas ilustradas en estas dos primeras patentes fueron el NYLON-6, NYLON-7, NYLON-8, NYLON-9, NYLON-11 y NYLON-17. La primera patente de aplicación para el NYLON-6,6 se publicó en 1938. Du Pont comenzó la producción experimental del nylon en 1938 y la primera planta comercial comenzó su producción en 1939 en Seaford, Delaware (EE.UU). Las primeras medias de nylon se introdujeron en el mercado en 1940 y fueron un inmediato éxito comercial. En EE.UU. una segunda planta de Du Pont comenzó a producir en 1941, una tercera en 1947, una cuarta en 1954, y una quinta en 1967 utilizando un avanzado proceso de spinning (hilado). La producción comercial de NYLON-6 en EE.UU. comenzó con la disponibilidad a gran escala de caprolactama, producida por primera vez en 1955 por Allied Chemical Corporation. Desde entonces la producción de fibras poliamídicas se ha expandido ampliamente alrededor del mundo. La segunda guerra mundial ayudó a incorporar en vestimenta, parachoques y cubiertas al nylon 6,6 con un impacto indescriptible.

Composición Química de las Poliamidas

Las fibras de Poliamida según las normativas, están formadas a partir de un polímero de macromoléculas lineales sintéticas en cuya cadena se suceden grupos amida, de los cuales un 85% están unidos a agrupaciones alifáticas o cicloalifáticas. La Poliamida 6.6 es un termoplástico que se crea por policondensación que es la reacción de varios grupos reactivos pertenecientes a diferentes materiales de partida. La reacción se realiza entre el hidrógeno y los grupos hidroxilo (OH) con desprendimiento de agua.


Fig 1.19 Proceso de policondensación de la Poliamida 6.6

La hexametilendiamina (molécula de la izquierda) reacciona con el ácido adípico (molécula de la derecha) para formar la Poliamida 6.6 termoplástica. Este proceso transcurre gradualmente y se puede detener en cualquier punto, cosa que facilita el almacenaje, fabricación y transformación. Son polímeros orgánicos caracterizados por la existencia del grupo amida en la cadena polimèrica. Una amida es un compuesto orgánico cuyo grupo funcional es del tipo RCONR'R'', siendo CO un carbonilo, N un átomo de nitrógeno, y R , R' y R'' radicales orgánicos o átomos de hidrógeno. (Tabla 1.1) Tabla de propiedades de las diferentes Poliamidas

Poliamida Punto de fusión

(ºC)

Densidad

g/cm3

Absorción de

humedad (%) Observaciones

Nylon 46 295 1.18 12 Alifática (XY)



Nylon 6 220 1.15 8 Alifática (Z)

Nylon 1 1 190 1.04 2.8 Alifática (Z)

Nylon 12 180 1.01 2.7 Alifática (Z)

Kevlar >500 1.51 - Aromática

Trogamid T - 1.12 3 Ramificada, amorfa

Pebax 62 200 1.10 6.5 Polieteramida

Seda _ 1.25 18 Proteína

Las poliamidas lineales consisten en fases cristalinas y amorfas. Comercialmente se estima una mezcla del 40 al 50 % en peso de fase cristalina. Son polímeros termoplásticos que cristalizan y mantienen una alta

http://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_funcional

http://es.wikipedia.org/wiki/Carbonilo


atracción intermolecular. De esta forma, la combinación de, por una parte alta atracción intermolecular en las zonas cristalinas y, de otra, la flexibilidad impartida por los segmentos hidrocarbonados en las zonas amorfas, confieren a los polímeros una alta tenacidad. En la Tabla 1.1. se resumen algunas propiedades de las poliamidas mas conocidas, entre ellas la Poliamida 6.6 o Nylon 66. La nomenclatura de las poliamidas varía según las fuentes. En América del Norte, la práctica común es llamar a las diferentes Poliamidas como nylon X o nylon X,X respectivamente, siendo X la cantidad de carbonos que tiene la cadena del monómero. En las tipo X,X, se denomina primero la cantidad de carbonos de la diamina. En Europa, se acostumbra llamarlas poliamida o su abreviatura PA. Los átomos de Nitrógeno poseen 5 electrones de valencia en la corteza nuclear. Estos átomos comparten un solo electrón con el átomo de hidrógeno formando enlace y quedando cargados negativamente por los 4 electrones restantes. Esto forma un dipolo tal y como se explicó en apartados anteriores. Así mismo los átomos de oxígeno poseen 6 electrones de valencia en su corteza nuclear y comparten dos electrones con los átomos de carbono formando un dipolo con los 4 electrones restantes. Estas diferencias de cargas o dipolos generan atracciones con otros dipolos o con átomos de Hidrógeno de otras cadenas moleculares creando los llamados puentes de Hidrógeno. Estos enlaces secundarios son determinantes en la resistencia del material. Las fibras de Poliamida se confieren mediante un estiramiento mecánico que ordena los granos y aumenta su cristalinicidad. Por ello presentan una mayor resistencia. Uno de los mayores enemigos de la poliamida es el agua. Las moléculas de H2O tienden a romper los enlaces por puente de hidrógeno ya que las partículas de oxígeno del agua forman enlaces con los grupos OH y NH como hemos visto anteriormente. Esto le confiere a la poliamida un efecto plastificante aumentando su flexibilidad y su resistencia al impacto a expensas de disminuir su resistencia a la tracción. Esta absorción de agua se suele dar en las zonas amorfas. En general si aumenta la absorción de agua Aumenta: La resistencia al impacto El alargamiento a la rotura La constante dieléctrica Disminuye: El módulo de Young La tensión de tracción El aislamiento eléctrico Si se aumenta la cristalinicidad


Aumenta: El módulo de Young La tensión de tracción La resistencia química Disminuye: La resistencia al impacto El alargamiento a la rotura La constante dieléctrica La tendencia a absorción de agua La transmisión de luz La temperatura máxima de uso de la Poliamida 6.6 oscila de 80ºC a 120ºC y por breve tiempo puede alcanzar los 140ºC. Su temperatura mínima de uso son unos -40ºC. La temperatura de fusión de las cristalitas (KSB) va de 250 a 256ºC.

Fig 1.20 Diagrama térmico de materiales semicristalinos.

Donde la Temperatura “ET” es la temperatura de solidificación-reblandecimiento de las zonas amorfas, “KSB” es la temperatura de fusión de las cristalitas y “ZT” es la temperatura de descomposición.

Propiedades mecánicas de la Poliamida 6,6


Las fibras de poliamida están sometidas previamente a un estirado. Cuando se estira, las macromoléculas o zonas cristalinas se orientan en la dirección de tracción. Aquí tiene una gran importancia la robustez de las valencias principales que se manifiesta mediante una gran resistencia en la dirección de estiramiento. A continuación se muestran las propiedades mecánicas más características de la Poliamida 6.6.

Punto de fusión: 255 ºC

Densidad: 1,14 g/cm3

Calor específico: 1,67 J/(mol*K)

Conductividad térmica: 0,43 W/(m*K)

Resistividad eléctrica: 6*1012 W*m

Tensión de tracción en el punto de fluencia: 80 MPa

Dureza Rockwell: R118

Coeficiente cinético de fricción: 0,45

1.5.8 Materiales Compuestos

La resistencia de un material compuesto reforzado por fibras depende de la unión entre las fibras y la matriz. Se puede predecir la resistencia con la regla de las mezclas para un material con fibras continuas y paralelas (Fórmula 1.1)

σ = fm σm + ff σf (1.1) Donde:

σ = resistencia del material

σm = tensión que actúa sobre la matriz cuando el compuesto está

deformado hasta el punto donde se fractura la fibra

σf = resistencia de las fibras

fm = fracción volumétrica de la matriz

ff = fracción volumétrica de las fibras


Como las fibras absorben la mayor parte de las tensiones, la fórmula para la zona elástica se puede aproximar a:

σ = ff σf (1.2) Al diseñar este tipo de materiales se tienen en cuenta las siguientes características como la relación entre la longitud y el diámetro de la fibra (l / D). Si la relación aumenta, la resistencia de la fibra también. Lo ideal son fibras de diámetro muy pequeño y de longitudes largas ya que los extremos de la fibra soportan menos cargas y cuanto mas larga sea la fibra menos extremos hay. Otra característica a tener en cuenta es la cantidad de fibras del compuesto. Cuantas mas fibras, mas rigidez y resistencia se le da al sistema. Pero en contraposición como máximo puede haber un máximo de fibras de un 80% del volumen de la matriz, ya que si fuera mayor las fibras no quedarían rodeadas por el material de la matriz, la unión entre ambos sería deficiente y la resistencia del material disminuiría. También se tiene en cuenta la orientación de las fibras. Las fibras de refuerzo pueden introducirse en la matriz con diversas orientaciones. Las fibras cortas con orientación aleatoria se pueden introducir con facilidad en la matriz, dando un comportamiento isotrópico. Los ordenamientos unidireccionales con fibras largas producen propiedades anisotrópicas, con resistencia y rigidez paralelas a las fibras. Cuando la orientación es perpendicular a las fibras la resistencia es menor que en paralelo. La resistencia del compuesto disminuye con el aumento del ángulo entre las fibras y la tensión aplicada. Las propiedades de estos materiales se pueden diseñar para soportar condiciones de carga diferentes; es decir, se pueden introducir fibras largas y continuas en varias direcciones, consiguiendo un compuesto casi isotrópico. Las fibras también se pueden organizar en patrones tridimensionales. Pero lo que de verdad determina unas propiedades u otras en un material compuesto son las características del material de la fibra y del material de la matriz.

1.5.9 Fibras

Las fibras son estructuras unidimensionales, largas y delgadas. Son de gran flexibilidad y por ello se suelen utilizar en la creación de tejidos. Las fibras tienen una longitud muy superior a su diámetro y suelen estar orientadas a lo largo de un solo eje. Tienen gran cohesión molecular, lo que les hace ser más fuertes y resistentes. Pueden dividirse en tres clases: fibras naturales, fibras celulósicas y fibras no celulósicas.


Las fibras naturales se dividen en, fibras animales (lana, mohair y seda, que son proteínas complejas), fibras vegetales (algodón lino y yute, que son polímeros de celulosa) y fibras inorgánicas como el asbesto. Ejemplos de fibras naturales son la lana (WO), el mohair (WM), la seda (S), el algodón (CO), el lino (CL) y el Yute (CJ).

Fibras celulósicas hechas por el hombre: Son fibras cuyas materias primas provienen de la Naturaleza, pero que han sido tratadas por el hombre. Fueron las primeras fibras sintéticas. Las más importantes son el rayón (CV), el acetato y las fibras de acetato (CA).

Fibras no celulósicas hechas por el hombre: Son las llamadas fibras químicas sintéticas. Las ventajas de estas fibras son principalmente que no se depende de cosechas y el volumen de producción puede ser modificado a voluntad. Las propiedades de las fibras químicas pueden ser modificadas a voluntad, como la resistencia, el brillo, etc. aunque tienen algunas desventajas como la absorción de agua. Son las que más se utilizan actualmente. Unos ejemplos de este tipo de fibras son:

o Poliamidas: Son las más resistentes y duras de todas las fibras.

Son estables al calor de modo que pueden hilarse por fusión. Gracias a su alta resistencia a la tensión, elasticidad y resistencia a la abrasión, son ideales para aplicaciones como cables, medias y alfombras. Como desventajas podemos señalar que la luz ultravioleta las degrada, por lo tanto pueden amarillear con el tiempo, además no tienen buena percepción al tacto y produce sensación de frío. Hay varios tipos de Poliamidas, entre ellos están la Poliamida 6 y la Poliamida 6,6. Esta última es la que trataremos en este proyecto. Las dos pueden hilarse y se diferencian en su punto de fusión, 215ºC y 270ºC respectivamente y en su resistencia.

o Fibras acrílicas: La más importante es el poliacrilonitrilo, que no

puede hilarse fundido porque no es estable al calor; esa es la razón de que, aunque hace tiempo que se conocía, no se hiló hasta la década de los cincuenta en la que se encontró un disolvente para él. Estas fibras son resistentes a la adición de colorantes, por lo que se deben incluir en su composición otros monómeros. Tienen una apariencia y un tacto parecido a la lana, aunque es más barata. Son bastante resistentes y estables a la luz, se lavan mejor que la lana y pueden hacerse pliegues permanentes. Un gran problema es que son inflamables a la llama, aunque no son peligrosas porque los fabricantes les añaden retardantes. Se usan principalmente para suéteres, vestidos y calcetería, sobre todo sustituyendo a la lana.

o Fibras de poliéster: La única importante es el tereftalato de

polietileno. Es un polímero estable y puede hilarse por fusión. La


mayoría se usa para telas y suele estar mezclada con algodón. También se usa como alfombras, tapetes y fundas de almohada. Tiene varias desventajas como la baja retención de la humedad, que producen sensación de frío y además adquieren fácilmente carga estática, con lo que atrae las partículas de suciedad, aceites y grasas. Su gran densidad encarece su coste. Tiene una temperatura máxima de 265ºC, con lo cual pueden fijarse con el calor. Son resistentes y estables.

Como anécdota comparativa, un tipo de Poliamida similar a la Poliamida 6,6 es el kevlar muy utilizada en ingeniería en la actualidad. Este tipo de fibra tiene un desempeño muy superior a las otras fibras, que compagina la resistencia y el escaso peso, con la comodidad y la protección. El Kevlar es cinco veces más resistente que el acero en condiciones de igualdad de peso. Es un polímero altamente cristalino. Llevó mucho tiempo encontrar alguna aplicación útil para el mismo, dado que no era soluble en ningún solvente por lo que su procesado en solución estaba descartado. No se derretía por debajo de los 500ºC, de modo que también se descartaba el hecho de procesarlo en su estado fundido. Fue entonces cuando una científica llamada Stephanie Kwolek apareció con un plan brillante que consistía en hilarlo en medio húmedo, lo cual resulto lo mas adecuado debido a que es un polímetro que se obtiene por policondensación, provocando que, éste, al procesarlo en medios húmedos, tienda a despolimerizarse, generando con esto que el material sea mas manejable y permita su proceso. Debido a sus anillos aromáticos, este tipo de poliamida tiene una estructura mas rígida que la Poliamida 6,6 generando que al compararla con una fibra de acero con las mismas dimensiones, la fibra de kevlar tenga la capacidad de soportar cinco veces la carga que soporta el acero.

1.5.10 Matrices

La matriz junto a las cargas y aditivos forman la resina que se une a las fibras. La matriz de un material compuesto soporta las fibras manteniéndolas en una posición correcta, transfiere la carga a las fibras fuertes, las protege de sufrir daños durante su manufactura y su uso y evitan la propagación de grietas en las fibras a lo largo del compuesto. La matriz es responsable del control principal de las propiedades eléctricas, el comportamiento y el uso a temperaturas elevadas del compuesto. También se selecciona la matriz en función de la aplicación, por ejemplo: las matrices poliméricas son buenas ya que son moldeables, las matrices metálicas resisten altas temperaturas, etc. Las matrices de plástico se dividen en dos tipos, termoplásticos y termoestables. Se diferencian por sus macromoléculas. Las primeras están


unidas por fuerzas de baja intensidad que pueden ser separadas por un calentamiento dando lugar a la fundición del plástico. Las segundas están unidas por fuerzas tales que provocan la rotura antes de la separación entre sí, esto quiere decir, que el material no se funde al aumentar la temperatura. De resinas termoestables existen los siguientes tipos:

Resina epoxi: se caracterizan por tener baja retracción, buen comportamiento a temperatura elevada (hasta 180 ºC) y buena resistencia a los agentes químicos. De resinas epoxi existe la dianilina tetraglicil metileno y la diglicil éter de bisfenol A que se diferencian en su curado. En este tipo de resinas, el agente de curado es el que determina las propiedades térmicas y mecánicas. Los agentes usados son las Aminas y los Anhídridos.

Resinas de poliéster no saturado: Constituyen la familia más importante de resinas termoestables utilizadas en materiales compuestos. La configuración y composición química de la resina de poliéster determinan sus características y sus propiedades. Así modificando su composición podemos obtener unas propiedades u otras en función de la función que desempeñe en el compuesto. Las resinas de poliéster no saturado son el sistema más variable, pudiendo ser adaptado a multitud de procesos y necesidades.

Resinas fenólicas: Estas resinas son generalmente empleadas como componentes en aislantes de equipos eléctricos, reductores y materiales que sufran desgaste. Tienen menor resistencia mecánica que las epoxi pero tienen una buena resistencia a la abrasión y al choque, a productos químicos, buenas características eléctricas y se adhiere muy bien a otras resinas.

Resinas de bismaleimida y poliimida: Estas resinas sustituyen a las resinas epoxi cuando se necesita trabajar a elevadas temperaturas. Pueden aguantar hasta 300 – 350 ºC ofreciendo buenas prestaciones a costas de absorción de humedad y menores valores de dureza que las epoxi.

Las matrices termoplásticas se han desarrollado con el objetivo de obtener materiales aptos para altas temperaturas que tengan elevada resistencia al impacto. Son matrices más duras, con mayores resistencias que las termoestables y una menor absorción de agua. Además no tienen un tiempo determinado para su moldeo ni necesitan curado, lo que supone menores costes, y el proceso de reciclaje es más fácil. Los diferentes tipos de matrices termoplásticos son:

PEEK (Poliéster Eterketona): es un material parcialmente cristalino, que ofrece una combinación única de altas propiedades mecánicas, resistencia a la temperatura (rango de temperaturas de trabajo entre -60ºC y 250ºC) y excelente resistencia química. Sus propiedades mas destacables son el alto límite de fatiga y alta tenacidad, muy buena


resistencia al desgaste, Buena resistencia a la llama, bajas emisiones de humo durante la combustión y buenas propiedades dieléctricas y de aislamiento eléctrico.

PPS (Sulfuro de Polifenileno): Presenta una excelente resistencia química y térmica (232ºC) y una excelente resistencia a la baja temperatura. Además es inerte a la mayoría de los compuestos químicos en un amplio rango de temperaturas. Requiere alta temperatura para su proceso.

PEI (Polieterimida):Sus principales características son la resistencia a la llama, la baja emisión de humos, la resistencia a altas temperaturas por largo tiempo, la estabilidad dimensional y la estabilidad química e hidrolítica.

PAI (Poliamidaimida) Esta matriz tras el post curado presenta algunas propiedades termoestables. Esto permite aumentar la resistencia a altas temperaturas.

Para reducir el coste del material de la matriz o simplemente para obtener una propiedad específica, en la fabricación se suelen añadir cargas y aditivos dependiendo de las cantidades. De cargas existen las reforzantes y las no reforzantes que se emplean para reducir los costes del material. Las cargas reforzantes son microesferas huecas o no de diámetro tan pequeño que no varía la viscosidad de la resina y se emplea para repartir esfuerzos evitando la concentración de tensiones. Las cargas no reforzantes son aditivos minerales de bajo coste que reduce el coste del material y que además les puede dar alguna propiedad ignífuga (hidrato de aluminio, óxido de antimonio, boratos de zinc, productos orgánicos variados) o conductora eléctrica o térmica (Polvos metálicos, microesferas metalizadas, negro de humo, filamentos metálicos muy finos…) Los aditivos se utilizan en menor cantidad que las cargas y sirven para modificar propiedades muy específicas del material pudiendo combinar aditivos siempre y cuando sean compatibles entre sí. Pero si se añaden demasiados aditivos se corre el peligro de variar las propiedades del polímero base. Los aditivos mas comunes son:

Lubricantes: se utilizan para disminuir la viscosidad del material o para disminuir la tendencia a pegarse a los moldes)

Agentes antiestáticos: se emplean para resinas que son incapaces de dispersar las cargas iónicas que se pueden dar durante el proceso de fabricación.

Agentes antioxidantes: Prolongan las prestaciones del material ante agentes atmosféricos como el ozono o los rayos UV.


Agentes que modifican las propiedades mecánicas: Se añaden durante la fabricación del compuesto e influyen directamente en la rigidez del material dejando invariables las demás propiedades.

Agentes retardantes de la llama o ignífugos: Se utilizan para retardar la combustión del material en exposición a la llama o directamente para evitar su combustión.

Conservantes: Protegen el material del ataque de microorganismos, insectos o roedores.

Pigmentos: Preparados de materiales orgánicos o minerales que son insolubles.

Colorantes: Son solubles en agua pero se usan poco debido a su mala resistencia química.

Pastas colorantes: Son dispersiones de pigmentos en una pasta fácil de introducir y dispersar en la resina.

1.5.11 Uniones entre fibras y matrices

Las fibras deben estar firmemente unidas al material de la matriz para que la carga se transfiera correctamente de la matriz a las fibras. Si la unión es pobre, las fibras pueden salir de la matriz durante la carga, reduciendo la resistencia y la resistencia a la fractura del compuesto. En algunos casos, para reforzar la unión se pueden utilizar recubrimientos especiales. Otra propiedad que debe tomarse en consideración al introducir fibras en una matriz es la similitud de los coeficientes de dilatación térmica de ambos materiales (pues si se expanden o contraen de forma distinta, se pueden romper las fibras o su unión con la matriz).

1.6 Fabricación

El proceso de fabricación de la poliamida es importante para el comportamiento mecánico del material. En la primera fase se polimeriza el material. Es aquí donde el polímero adquiere los aditivos que le darán unas características determinadas. En la segunda fase se le dan las propiedades mecánicas finales tales como mayor tenacidad, resistencia menor enlongación etc. A continuación se describen los dos procesos.


1.6.1 Polimerización de la Poliamida 6.6

En este proceso se somete a reacción una mezcla de hexametilendiamina y aminocapronitrilo obtenida de la hidrogenación de adiponitrilo con agua y un ácido dicarboxílico. El proceso comprende las siguientes etapas: Reacción a fase líquida: mezcla de la mezcla de hidrogenación de hexametildiamina y aminocapronitrilo con agua y un ácido dicarboxílico para formar una mezcla de reacción la cual constituye una fase líquida en una conversión a temperatura que oscila entre 90 y 300° C y bajo una presión determinada. Separación de la fase gaseosa y líquida: conversión adicional de la mezcla de conversión del paso anterior a una temperatura que oscila entre 230 y 400° C y bajo una presión a la cual se obtienen una fase líquida y una fase gaseosa. Condensación: poscondensación de la mezcla a una temperatura que oscila entre 250 y 310° C y bajo una presión inferior a la del paso anterior.

1.6.2 Proceso de hilado de Filamento Continuo

A continuación se describe detalladamente este proceso mediante el cual el material se transforma en fibra y adquiere las propiedades mecánicas finales.

La mayor parte de fibras de poliamida se hilan por fusión, proceso que consiste fundamentalmente en:

- La preparación de un fundido (proceso descrito en el apartado anterior)

- La extrusión del fundido a través de los agujeros de la hilera

- La extensión de los chorros de polímero que emergen de los agujeros

- El enrollamiento de los filamentos en una bobina o en un mecanismo de recogida.

En una gran planta de producción (40.000 a 60.000 toneladas anuales) es muy elevado el número de cabos de hilo que se hilan simultáneamente. Después del estirado estos cabos se reúnen en un plegador que contiene de 150 a 400 cabos de hilo. Es esencial que todos los cabos tengan la misma calidad, resistencia y propiedades de tracción a lo largo de toda su longitud. A esta dificultad se le añade que cada cabo de hilo está formado por mas de 140 filamentos lo que supone una fabricación de 6,7 a 9,6 millones de metros por hora de funcionamiento. Además de esto, hay que tener en cuenta que el diámetro de cada filamento es de unos 27μm y que cualquier defecto de diámetro que supere el 20% puede suponer una rotura de hilo.


Estos parámetros de calidad están sometidos a un control exhaustivo que se sucede a unos 15 cm por debajo de la hilera en contacto con el medio enfriante. En este proceso son de máxima importancia las etapas correspondientes a la filtración, extrusión y enfriamiento en los primeros 15 cm después de que el polímero fundido abandone la hilera ya que son probablemente las mas significativas por su incidencia en la calidad, resistencia y uniformidad de la fibra. Las fibras de Poliamida pueden estirarse en frío al 400-600%. Una fibra no orientada posee una resistencia de unas seis veces menos que una fibra que si que lo está. Las condiciones ideales para conseguir la mayor resistencia de la Poliamida es:

- Utilización de Poliamidas de alto peso molecular medio numérico.

- Formación de cristales muy pequeños de tamaño no uniforme.

- Minimizar las diferencias de las propiedades entre las fases amorfas y cristalinas, recurriendo por ejemplo, a aumentar el grado de orientación de la fase amorfa.

- Evitar un excesivo plegado de las cadenas, ya que disminuye las propiedades físicas.

En la hilatura convencional de la Poliamida 6.6, el polímero en forma de granza pasa por un recipiente cuya base está formada por una parrilla espiral calentada con vapor sobrecalentado. El polímero fundido atraviesa la parrilla, una serie de filtros de arena y dosificado en cantidades regulares por una bomba mediadora, es extruido a través de la hilera. Este proceso se utiliza también acoplado inmediatamente a la salida del proceso de polimerización. Al contacto con el aire, el chorro de polímero se solidifica inmediatamente, a lo que contribuye la aplicación de una corriente transversal de aire. A la salida de la hilera, la fibra se encuentra en un estado totalmente anhidro y si se enrollase en esas condiciones absorbería humedad del aire, aumentaría la longitud y las bobinas se deformarían. Para evitarlo, los filamentos pasan, después de enfriarlos, por un tubo de acondicionamiento por el que circula corriente de vapor. Finalmente se enrollan en una bobina a velocidades de 800 a 1200 m/min. A medida que se incrementa la velocidad de las bobinas de los carreteles, las regiones amorfas y cristalinas se vuelven más orientadas con respecto al eje de la fibra. Como resultado, la elongación decrece y la tenacidad se incrementa. Por ejemplo, en velocidades de 500 m/min, la elongación puede ser del 400-500 a 1000 m/min, la elongación puede ser de 200-300% y declina al 60-70% para 3500 m/min. A 6000 m/min, el hilado requiere un estirado para desarrollar las propiedades necesarias en aplicación para indumentaria.


Proceso de estirado

El estirado se aplica en frío con una relación entre dos series de rodillos que giran a diferentes velocidades. A continuación, un estirado en caliente permite conseguir tenacidades superiores a expensas de una disminución del alargamiento a la rotura. Un tratamiento con vapor aumenta la estabilidad de la fibra estirada. También se le da un rizado al hilo haciéndolo pasar entre dos ruedas de engranajes.

Proceso de hilado y estirado

La combinación de los proceso de hilado y estirado reducen los costes de fabricación. Cuando se combina con la polimerización continua, este proceso se prefiere para hilados de filamento de nylon. La principal diferencia de este proceso es la adición de cuchillas de estiramiento y un equipo de relajación. En este proceso los filamentos procedentes de varias hileras se reúnen para formar hilos y estos se enrollan en grandes bobinas. A continuación el hilo se estira en una o dos etapas. Se estira de 2,5 a 3 veces y luego se procede a un segundo estirado en caliente. Después de ser estirado el hilo pasa a las etapas de rizado, eliminación de monómero, fijado, acabado, secado y cortado como se muestra en la figura. El grado de estiramiento afecta las propiedades, como la tenacidad y la elongación. Si el grado de estiramiento se incrementa, generalmente aumenta la tenacidad y la elongación decrece. Como resultado, los grados más altos de estiramiento se utilizan para hilados de neumáticos. Para alfombras e indumentaria los grados son menores.


Fig 1.21 Proceso de Hilado y estirado.

Texturado

En general, los hilados texturados son hilados de filamentos con mayor volumen aparente. La distorsión puede producirse por el arqueado de los filamentos bajo una carga de compresión, por el doblado sobre un borde de pequeño diámetro, o por el doblado completo de las hebras. Los hilados arqueados de nylon pueden ser de texturado fino para géneros tejidos, texturados y en forma de red para aplicaciones en indumentaria, o bien, de texturado pesado para alfombras. Los hilados se texturan para obtener mayor recuperación desde la deformación, un sentido más placentero al tacto, mayores propiedades de recubrimiento y mayor calidez. Los requerimientos de uniformidad en la textura para hilados de filamentos continuos texturados son mucho más exactos que los de los hilados cortados.

Proceso de acabado o terminación

Las funciones principales del acabado de la fibra son la de proporcionar lubricidad a la superficie y dar cohesión al hilado. En cualquier punto donde una fibra entra en contacto con otra superficie, es esencial la presencia de un lubricante para mantener la forma de la fibra. Desde la formación de los filamentos hasta que éstos llegan al producto final, debe realizarse el acabado para prevenir el daño a la fibra durante su procesamiento. Las causas principales de la rotura de los filamentos durante el estirado son la existencia de tensión excesiva y la generación de carga estática sobre el hilado. Estas se generan por la fricción entre filamentos y por la fricción generada cuando pasan por el husillo y por el calentador del proceso de


estirado. Estos pasos generan calor, por lo cual se hace imposible la operación sin una adecuada protección por lubricación. El acabado generalmente es una emulsión o una mezcla soluble en agua de uno o más lubricantes y un agente antiestático, que evita la carga estática. En general se agregan agentes humidificantes para la mejor distribución del acabado sobre el hilado. La concentración del acabado sobre la fibra, después de la evaporación del agua es de aproximadamente 0.3-0.8% en peso.

1.7 Ensayos a tracción

Uno de los ensayos más importantes que se realizan sobre cualquier material es la resistencia que ofrece ante un esfuerzo. En el caso de los materiales viscoelásticos, como los polímeros, esta resistencia no suele ser lineal. La resistencia que ofrece suele medirse como la variación geométrica de sus medidas (una deformación). Un material puede aproximarse a la mezcla de dos sólidos ideales, el sólido de Hooke, que responde con una deformación lineal y recuperable ante un esfuerzo (Ley de Hooke), y el líquido de Newton, cuya deformación es lineal con el tiempo y es irrecuperable (Ley de Newton de la viscosidad) por lo tanto, todo material, y en particular los polímeros, posee una componente elástica y una componente viscosa, por eso se llaman viscoelásticos. Ante un esfuerzo, un material viscoelástico responde primero con su componente elástica y, a medida que va aumentándose el esfuerzo, empieza a responder con su componente viscosa. Si se representa una gráfica con las parejas de datos esfuerzo-deformación se obtiene una curva que da una idea del comportamiento mecánico del material. Este comportamiento depende del tiempo (Ley de Newton) por lo tanto el ensayo que se realiza sobre él debe realizarse a una velocidad conocida y las curvas tensión-deformación serán distintas si se realiza a una velocidad o a otra. Los equipos de ensayo tensión-deformación habituales suelen trabajar a una velocidad de deformación constante y van midiendo la tensión que ofrece el material. Para ensayos de tracción textiles se hace utiliza el llamado método de la tira. Se cortan probetas de 50 mm de anchura y de longitud entre 100 y 200mm dependiendo de la deformación a la fuerza máxima según norma UNE-EN ISO 13934-1. Si se desea hacer ensayos en una atmósfera de acondicionamiento húmedo se cortan las probetas el doble de su longitud para luego dividirlas en dos, ensayos en húmedo y ensayos en seco. Así pues, se consigue que varias probetas tengan el mismo número de hilos en la urdimbre o en la trama según su orientación. Estas probetas se colocan en unas mordazas que no permitan el deslizamiento pero que además no desgarren ni provoquen tensiones de compresión en la dirección de la trama que lleven a un arrugamiento de la misma. A continuación se tracciona la probeta en la dirección de ensayo con un equipo de ensayos tensión-deformación o fuerza-desplazamiento.


Ante esto, la máquina nos devuelve unos parámetros controlados de ensayo que son la fuerza ejercida sobre la probeta a velocidad de desplazamiento constante y un desplazamiento del puente que tracciona la probeta para cada valor de fuerza. El ensayo es completamente controlado, y debe permitir la opción de detenerlo en el momento que nosotros deseemos o alargarlo hasta la rotura. Con estos parámetros se puede saber el módulo de elasticidad en la zona elástica y donde comienzan a reordenarse las fibras. También se pueden conocer los alargamientos en el punto que deseemos del ensayo, y las tensiones que son soportadas en el mismo. Además, con la ayuda de un equipo de extensometría se pueden conocer las deformaciones simultáneas en diferentes ejes pudiendo así calcular el coeficiente de Poisson. Este tipo de ensayos es muy común en materiales con cierta rigidez capaces de soportar esfuerzos a compresión, como el acero, aluminio, materiales plásticos, u otro tipo de materiales metálicos. Por este motivo, las probetas de ensayos textiles deben ser sometidas a una fuerza de pretensión antes de efectuar el ensayo, ya que no soportan esfuerzos a compresión. La tensión soportada viene dada por la fuerza de estiramiento por unidad de área del material, considerando el espesor como despreciable en comparación con las otras dos direcciones a medir. Estas precargas pueden ser de 10N para valores muy elevados de masa y de 2N para valores muy pequeños. Esta precarga es tal que no genera deformaciones significativas en la probeta, siendo fiables completamente los resultados obtenidos del ensayo. Bajo condiciones normales, las curvas de esfuerzo - elongación de una fibra de Poliamida muestran una porción inicial recta en la cual el esfuerzo y la elongación son proporcionales. La curva luego muestra la deformación de la estructura de la fibra y se indica por la curva en forma de S (primero cóncava al eje de esfuerzo, luego una forma cóncava al eje de elongación hasta el punto de rotura). Cuando se extiende una fibra de nylon, las fuerzas intermoleculares que impiden que la fibra se encoja se oponen a esta extensión. Esta elasticidad de corto rango produce la porción recta inicial de la curva. En esta región, la fibra puede retornar a su longitud inicial si se retira el esfuerzo. Si se extienden aún más las porciones de las moléculas de la cadena, la red de moléculas se orienta. La fibra pasa a una región de deformación en la cual los segmentos moleculares no pueden regresar a su configuración inicial después de aplicar el esfuerzo. El principal mecanismo responsable de oposición a la fuerza de tracción, la cual resiste la elongación más allá del límite elástico, es la tendencia de las moléculas de la cadena en la región amorfa a asumir una configuración aleatoria por la tendencia a la máxima entropía. Estas cadenas se orientan en la dirección de tracción según la fuerza de estiramiento otorgando rigidez y tenacidad. Las regiones cristalinas obstaculizan el movimiento de las cadenas. La suma de todas estas fuerzas y la resistencia al movimiento de las cadenas iguala al esfuerzo total requerido para la rotura de la muestra. Las propiedades de esfuerzo-deformación de una poliamida depende en gran medida de la velocidad del proceso de hilado y de el grado de estiramiento.


Fundamentalmente, las propiedades son controladas por la morfología íntima de las fibras, especialmente de la orientación cristalina y la orientación amorfa.

1.8 Laboratorio

Todas las pruebas y ensayos del tejido técnico compuesto de fibras de poliamida 6.6 se llevarán a cabo en el laboratorio de química de la Escola d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona de la Universidad Politécnica de Cataluña. Para proceder a la simulación necesitamos hacer una serie de ensayos y pruebas que nos proporcionen las propiedades que necesitamos. Para hacer este tipo de ensayos necesitaremos una máquina de ensayo a tracción gobernada por un software donde se registrarán los resultados.

1.8.1 Máquinas de ensayo

Para determinar el módulo de elasticidad y el coeficiente de poisson del material utilizaremos una máquina de ensayos MTS junto con un equipo de extensometría. Los ensayos se realizarán siguiendo el método de la tira según la norma UNE-EN ISO 13934-1:1999 para ensayos a tracción de materiales textiles y la norma UNE-EN ISO 1421:1999 para materiales textiles con recubrimiento plástico. Siguiendo dicho método, se deben utilizar unas mordazas que no

Fig 1.22 Máquina MTS Insight 5 de 5KN de

carga para ensayos a tracción


permitan el deslizamiento de la probeta y deben estar fabricadas de tal manera que no la corten ni la deterioren. También se especifica que las caras de las mordazas deben ser planas excepto en casos de deslizamiento que se pueden utilizar caras moleteadas o con caucho. Para hacer posible esto, se deberá diseñar unas mordazas que cumplan con estas características. El diseño y justificación de las mismas se especifica en capítulos posteriores. La máquina de ensayos a tracción que se utilizará es el modelo MTS Insight 5 (Electromechanical Testing Systems) de 5 KN de carga. El espacio vertical que puede moverse el puente es de 1100 mm, pesa 115 kg y sus dimensiones son 1600 mm x 650 mm x 450 mm (ver figura 3.x). Tiene una precisión del puente de 0,001 mm y una velocidad de deformación máxima y mínima de 1000 mm/min y 0,001 mm/min respectivamente. Utiliza dos guías de precisión laterales y una óptica de precisión para el posicionamiento exacto del puente. Permite registrar dos canales, uno de fuerza aplicada y uno de desplazamiento del puente. También tiene un canal opcional para equipos de extensometría. Actualmente en el mercado podemos encontrar varias empresas que comercializan máquinas de ensayos a tracción, aunque con toda seguridad la que lleva el liderazgo es la conocida marca Instron. El modelo equivalente de máquina en esta empresa es una máquina de ensayos de doble columna serie 3365, con célula de carga de 5kN. Tiene un intervalo de fuerza de 100:1, es decir uso de la célula al 1,0% sin perder exactitud. Tiene una frecuencia de datos de 100Hz y una exactitud de aplicación de la carga de 0,5%. Instron ofrece también una amplia variedad de complementos tales como mordazas, softwares o hardwares.

1.8.2 Software

Los softwares utilizados para el análisis de laboratorio son TestWorks4 para la máquina de ensayos a tracción MTS, junto con otros softwares de apoyo que permiten analizar los datos obtenidos mediante este como son hojas de cálculo Microsoft Excel o programas de análisis de gráficas como Origin graphics, y un programa diseñado por el departamento de elasticidad y resistencia de materiales de la Escuela de Ingeniería Técnica de Barcelona capaz de registrar deformaciones en varios canales simultáneamente para los ensayos de extensometría visualizado en el software Labview. En el capítulo 2 se describirá en un breve manual de uso, los pasos y procedimientos básicos para el funcionamiento del mismo.

1.9 Normativas

Las normativas aplicadas en este proyecto son las referentes a ensayos de tracción con materiales textiles.


UNE-EN ISO 13934-1:1999 Textiles. Propiedades de los tejidos frente a la tracción. Parte 1: determinación de la fuerza máxima y del alargamiento a la fuerza máxima por el método de la tira.

UNE-EN ISO 13934-1:2000 Erratum. Modificación de la norma UNE-EN ISO 13934-1:1999

EN 20139 (ISO 139:1973) Textiles. Atmósferas normales para el acondicionamiento y ensayos.

ISO 3696 Agua para uso en análisis de laboratorio. Especificación y métodos de ensayo.

UNE-EN ISO 1421:1999 Tejidos recubiertos de plástico o caucho. Determinación de la resistencia a la tracción y del alargamiento en la rotura.

UNE-EN ISO 1874-2:2006 Plásticos. Materiales de poliamida (PA) para moldeo y extrusión. Parte 2: Preparación de las probetas y determinación de propiedades.

Se debe recalcar que en este proyecto se han seguido estas normativas siempre que ha sido posible pero debido a la imposibilidad de controlar la atmósfera de trabajo, no se han podido acondicionar bien las probetas. En este proyecto tampoco se efectúan ensayos en húmedo ya que también fue imposible conseguir acondicionar las probetas en agua de clase III. Para intentar homogenizar los resultados se han intentado hacer todos los ensayos consecutivos o por consiguiente, en el mismo intervalo horario. En cuanto a las precargas, la precarga establecida por la normativa vigente es de 5N, en nuestro caso algunas precargas no coincidían con lo estipulado en la normativa. Debido a esto, dichos ensayos quedaron inutilizables y se tuvieron que repetir, aunque sus resultados son también susceptibles de ser analizados. Según la normativa UNE-EN ISO 13934-1:1999 para ensayos en seco la velocidad de deformación debe ser 100 mm/min, valor muy elevado para el correcto análisis de deformación. La velocidad de deformación aplicada será de 50 mm/min aplicada en todas las muestras.


CAPÍTULO 2: ANÁLISIS EN LABORATORIO

En este capítulo se estudiará el material con el cual se construirá la estructura neumática. Se determinarán una serie de parámetros necesarios para realizar la simulación. Dichos parámetros son propiedades mecánicas que nos permitirán saber el comportamiento de la membrana. Para los ensayos en el laboratorio se presentaron diversas dificultades ya que el comportamiento del material con el que trabajamos era completamente desconocido y la falta de documentación para este tipo de ensayo nos impidió una visión clara de los procedimientos para alcanzar nuestros objetivos. Otra de las dificultades mas importantes que tuvimos es que la resistencia del material varía dependiendo de la absorción de humedad que presenta. Muchos de los ensayos que realizamos se hicieron en verano y las condiciones de humedad y temperatura eran variables y desfavorables. Por ello se aprecian diferencias considerables entre los resultados y tuvimos que desechar varias probetas para volver a realizar nuevos ensayos. No obstante consideramos que la zona de trabajo no se acerca a la zona de desfase entre probetas, y que los resultados obtenidos en la porción de la gráfica con la que trabajamos eran bastante similares. El uso de la máquina, la identificación correcta del material para su aplicación de la normativa, la ausencia de utillajes necesarios y la necesidad de idearlos y fabricarlos, las condiciones desfavorables de acondicionamiento y la investigación en como determinar las propiedades mecánicas de la membrana hicieron de esta fase del proyecto un reto muy atractivo a superar, en el cual mas de una vez se tuvo que volver a empezar desde cero.

2.1 Objetivos

El objetivo principal de esta parte del proyecto es conocer las propiedades del material de estudio para determinar su comportamiento. Estas propiedades son varias. De cara a la simulación nos interesa conocer el comportamiento elástico que tiene un elemento de “x” nodos para saber su deformación. Según la ley de Hooke la tensión axial aplicada en un nodo está relacionada con la deformación mediante una constante elástica. Esta constante es el módulo de elasticidad que viene integrada en la matriz de rigidez del elemento de “x” nodos y nos permite asociar una tensión a una deformación. Para materiales anisótropos como es el caso de nuestro elemento de estudio, el módulo de elasticidad presenta variaciones para las tres direcciones principales. Un elemento sometido a tracción presenta deformaciones en dos

CAPÍTULO 2: ANÁLISIS EN EL LABORATORIO 55

de sus ejes principales, concretamente los dos ejes de mayor longitud. Por tanto cuando traccionamos una membrana nos interesa conocer el comportamiento elástico en dos de los ejes principales y conocer que relación tiene uno respecto a otro. Esto es el coeficiente de Poisson que nos permite conocer la deformación en la dirección transversal a la tracción en función del grado de estiramiento.

Un aspecto muy importante a considerar es como calcular el esfuerzo o presión ejercida por una fuerza aplicada. Consideraremos varias opciones y las compararemos para evaluar si difieren mucho las aproximaciones de los cálculos mas complejos y realistas. Para ello necesitaremos saber la sección del hilo que la mediremos con microscopio. Otro parámetro muy complicado de calcular es el módulo de elasticidad transversal (G). Este parámetro se calcula mediante la torsión del material. Nuestro material de trabajo es altamente flexible y no opone resistencia a la torsión en cierta medida. Por ello, procederemos a calcular este parámetro mediante un método alternativo tal y como se explica en el apartado correspondiente. En resumen los objetivos de esta fase son, determinar el módulo de elasticidad

(E), el coeficiente de Poisson (ν), el módulo de elasticidad transversal (G), el

límite de la zona elástica, el porcentaje de deformación a la rotura y al límite elástico, el límite de rotura y la densidad de hilo.

2.2 Material de trabajo

El material que estudiaremos es un material textil de Poliamida de alta resistencia. Es un compuesto de fibras de Poliamida 6.6. brillante de alta tenacidad tanto en la dirección de la trama como de la urdimbre con un recubrimiento de resina de Poliuretano y PVC. La urdimbre son las fibras orientadas en la dirección principal del tejido y resisten grandes esfuerzos de tracción, la trama son una serie de fibras en dirección perpendicular a la urdimbre y entrelazadas donde generalmente la densidad de hilo es menor y por ello los esfuerzos de tracción que son capaces de absorber son menores. La función de la trama es fijar las fibras de la urdimbre en una misma dirección para que estén alineadas entre ellas sin presentar desplazamientos. Estas orientaciones son características de los tejidos y podemos considerar el material a estudiar como un tejido técnico de ingeniería. Así pues, la diferencia de resistencias en las dos direcciones de estiraje dará como resultado un material anisótropo que tendrá unas propiedades mecánicas diferentes en cada uno de sus ejes. En un ensayo de tracción de un textil convencional, siempre aparecen deformaciones permanentes ya que la posición de los hilos entre sí después de ser traccionados nunca será la misma y tendrán un desplazamiento relativo entre ellos. Desde el punto de vista científico tenemos deformaciones permanentes para cada aplicación de la carga. Sin embargo, en el material que


debemos analizar, la matriz de resina de PVC y PU hace que las fibras queden sujetas y no se desplacen entre sí dotando al conjunto del tejido técnico de flexibilidad y elasticidad, además de propiedades ignífugas y antidegradantes, mientras que las fibras son las que absorben todos los esfuerzos, por eso decimos que generalmente el material es de Poliamida 6.6. Esta resina protege también las fibras evitando que cualquier grieta se propague a semejanza del cristal del parabrisas de un coche. Además sabemos que debido a su carácter polimérico, tiene un comportamiento viscoelástico. Es decir, a la hora de realizar los ensayos a tracción nos encontraremos con una gráfica tensión-deformación con una forma muy parecida a una barriga. Si llegado un punto del ensayo pudiésemos controlar la fuerza aplicada para que se mantuviera constante dependiendo de la resistencia que opone el material, la deformación continuaría aumentando linealmente. Un experimento visual muy parecido es el del comportamiento de un chicle. Cuando está suficientemente blando si se estira intentando aplicar siempre la misma fuerza, el chicle se sigue alargando. Por este motivo es muy importante controlar la velocidad de deformación del ensayo, ya que este tipo de material se deforma mas cuando la carga se aplica a velocidades mas lentas debido a su viscosidad que si se aplican velocidades de deformación altas. Se puede comprobar con el mismo ejemplo anterior. Si cuando se estira el chicle la fuerza que se aplica sobre el es casi constante el chicle se estirará hasta que se haga un hilo, sin embargo si la fuerza la aplicamos con una cierta aceleración y rapidez, el chicle se romperá de forma casi inmediata habiéndose deformado un porcentaje relativamente bajo. Para conocer las propiedades mecánicas del material, necesitamos someterlo a un ensayo de tracción a cuyos resultados aplicaremos la teoría de elasticidad y resistencia de materiales. Para proceder con estos ensayos, es necesario poder controlar tal y como hemos explicado, la velocidad de deformación (constante) y las condiciones de acondicionamiento (humedad y temperatura). Las propiedades mas elevadas de resistencia del material las aportan las fibras de Poliamida 6.6. Por ello en este proyecto nos centraremos únicamente en el material de las fibras, ya que la resina tiene como única función proteger al material de tracción y mantenerlo en una posición relativa constante. Las fibras de Poliamida 6.6. son estables al calor de modo que se pueden hilar por fusión. Dicho punto de fusión esta entre 250ºC y 270ºC. La resistencia de este material depende de tres factores muy importantes, la humedad, la temperatura y el desgaste por luz ultravioleta. Estas poliamidas son muy susceptibles a los rayos del sol y se degradan según su tiempo de exposición. Además su resistencia se ve modificada por la humedad del ambiente, ya que tiende a absorber agua. La Poliamida 6.6 tiene una absorción de agua entre un 1% y un 1,4% mucho menor que la Poliamida 6 lo que nos garantiza tolerancias mas ajustadas.


Según ensayos con equipos de aceleración ultravioleta mediante luz de xenón y cumpliendo con la normativa ISO 4892 de exposición acelerada a la luz, la Poliamida 6.6 puede reducir en un año de exposición constante a la luz solar hasta un 30% sus propiedades mecánicas de acuerdo con la gráfica de la Figura 2.1.

Fig 2.1. Diagrama de envejecimiento según los meses de exposición a la luz solar.

Donde: 1- Poliéster

2- PolisilkPP con tratamiento

3- PolisilkPP sin tratamiento

4- Poliamida 6.6

5- Oilipropileno sin tratar

En la presencia de la luz, el dióxido de titanio, que se utiliza para darle brillo a la fibra, reacciona con el oxígeno formando peróxidos que degeneran las fibras en ausencia de estabilizantes como el Magnesio.


2.3 Tipo de ensayo

El ensayo que se realizará será un ensayo normalizado según la norma UNE-EN ISO 13934-1:1999 y la norma UNE-EN ISO 1421:1999 mediante el método de la tira. Dicho método es de aplicación textil. El material a analizar es un composite polimérico por lo que nos llevó tiempo averiguar que tipo de normativa utilizar ya que podía ser tratado como plástico o como tejido. Nuestro material de Poliamida 6.6 presenta unas propiedades mecánicas de un material polimérico pero está presentado en forma de fibras agrupadas en hilos y orientadas en dos direcciones perpendiculares entre sí, una de mayor densidad y la otra de menor. La estructura microscópica del material es la estructura equivalente a una estructura textil, y aunque el comportamiento de resistencia mecánica sea igual al de un material plástico, en conjunto muestra una gran flexibilidad y una nula resistencia a la compresión. La norma UNE-EN ISO 1421:1999 para tejidos recubiertos de plástico o caucho contempla ambos comportamiento y aplica el método de la tira tal y como se especifica en la norma UNE-EN ISO 13934-1:1999. El ensayo de tracción que realizaremos considerando el material como textil se describe en el capítulo siguiente mediante el método de la tira. Dicho método consiste en estirar una probeta del tejido técnico controlando una serie de parámetros condicionantes del ensayo hasta llegar al punto de rotura. Después mediante el software de control de la máquina de ensayos a tracción TestWorks 4 se extraerán los valores numéricos de fuerza aplicada y de posición del punte en cada instante de tiempo, también definido por nosotros, para poder calcular el esfuerzo aplicado y el alargamiento y poder generar la gráfica tensión-deformación. Una vez obtenida la gráfica tensión-deformación podremos ver que tendencias tiene el material y extraer conclusiones de su comportamiento. Como previamente hemos dicho, el material presenta una zona elástica y una zona viscosa, a partir de estas gráficas debemos de saber concluir donde acaba la zona elástica para poder calcular así el módulo de elasticidad. Después de esto se hará un estudio estadístico para saber la propiedad general de nuestra muestra de probetas. Debido a la anisotropía del material se realizarán dos tipos de ensayos uno la dirección de la urdimbre (longitudinal) y otro en el de la trama (transversal). Con esto determinaremos el módulo de elasticidad en ambas direcciones. Para calcular el coeficiente de Poisson realizaremos los ensayos a tracción del mismo modo pero registrando simultáneamente las deformaciones en ambos ejes (longitudinal y transversal) mediante galgas extensométricas. Debido a que estas galgas miden ambas deformaciones podemos realizar únicamente un ensayo. Para el cálculo del módulo de elasticidad transversal (G) deberemos adaptar unas probetas fuera de normativa con el fín de poder idear un método que nos


permita obtener este parámetro. A continuación se describe el método de ensayo utilizado para todos los ensayos.

2.4 Normativa utilizada para el ensayo

Para estos ensayos utilizaremos la norma UNE-EN ISO 13934-1:1999 “Propiedades de los tejidos frente a la tracción”. Esta norma especifica los parámetros a considerar para un material textil sin importar el material de que estén hechas las fibras. En este método una probeta de tejido de unas dimensiones especificadas en el apartado siguiente, se estira a velocidad constante hasta la rotura. Se determinan la fuerza máxima a la rotura, el alargamiento a la fuerza máxima, la fuerza a la rotura y el alargamiento a la rotura.

2.4.1 Probetas

Para la preparación de las probetas se cortan dos juegos de cinco probetas como mínimo (uno en la dirección de la trama y otro en la dirección de la urdimbre) por muestra a analizar. Se pueden cortar mas probetas en función del grado de precisión deseado. A la hora de cortar las probetas se debe tener en cuenta que no se deben cortar a menos de 150 mm del borde de la muestra para laboratorio y que ninguna probeta cortada en la dirección de la urdimbre debe tener el mismo número de hilos ni ninguna probeta cortada en la dirección de la trama debe tener el mismo número de pasadas. Para ello no podemos recortar las probetas alineadas. La anchura de las probetas sin tener en cuenta los flecos debe ser de 50 ± 0,5 mm y su medida longitudinal debe permitir una longitud de ensayo de 200 mm. En nuestras probetas dejaremos una longitud de 400 mm ya que necesitamos 100 milímetros en los extremos para ser el agarre de las mordazas como veremos en el apartado 2.4.4, ya que al tener que doblarse estos extremos la longitud de 100 mm se convierte en 50 mm. Para alargamientos superiores al 75% de la longitud inicial de la probeta es permitido utilizar longitudes de ensayo de 100 mm, pero este no es nuestro caso. Para realizar ensayos en húmedo las longitudes deberán ser el doble de grandes ya que se dividirán en dos posteriormente obteniendo así dos probetas con el mismo número de hilos longitudinales. En nuestro caso, el acondicionamiento de nuestro laboratorio de ensayos no nos permite la posibilidad de realizar ensayos en húmedo. Y puesto que nuestro material, dentro del ámbito textil, absorbe poca humedad, desestimaremos los ensayos en húmedo y lo corregiremos numéricamente posteriormente.


Fig 2.2 Disposición de los tres juegos de probetas a cortar en una muestra. En la figura se muestran tres juegos de probetas a recortar de una muestra. Al patrón de donde se extraen las probetas a analizar se le llama muestra y a cada grupo de probetas para los diferentes tipos de ensayo se les llama juego. De este modo tenemos una muestra que consta de 1 juego de probetas para ensayos a tracción (5 probetas para la urdimbre y 5 probetas para la trama) 1 juego de probetas para ensayos de extensometría (6 para la trama y 6 para la urdimbre, aunque únicamente se pudieron realizar 4 ensayos) y 1 juego de probetas especiales para ensayos a 45º. Estas probetas están fuera de normativa y como se comentará en el apartado del módulo de elasticidad transversal, sus medidas son 230x75 mm con una longitud de ensayo de 30 mm.


2.4.2 Acondicionamiento

El acondicionamiento y pre-acondicionamiento de las probetas en seco viene dado por la norma UNE 20139. Es recomendado acondicionar las probetas en estado relajado durante al menos 24h. Para los ensayos en húmedo se seguirá la normativa ISO 3696. En ella nos indica que hemos de sumergir las probetas durante 1 hora en agua de clase 3 a una temperatura de (20 ± 2) ºC. Se puede utilizar una solución acuosa que no contenga mas de 1 gramo de agente humectante no iónico por litro. Seguidamente se deben extraer las probetas rápidamente y dejarlos un breve instante de tiempo en un papel filtro para que absorba el exceso de agua. Por la situación y los escasos medios de acondicionamiento de que disponíamos en el laboratorio nos fue imposible acondicionar las probetas tanto en seco como en húmedo. Por ello las medidas que adoptadas fueron proceder con los ensayos en días cuyas condiciones ambientales fueran semejantes e intentando realizar todos los ensayos en un mismo día. Tampoco disponíamos de agua de clase tres así que no pudimos acondicionar las probetas en húmedo. Sabiendo que el valor de resistencia será menor en medida que nuestra probeta puede absorber un 1,4% de humedad, prescindiremos de este tipo de ensayos y los tendremos en cuenta posteriormente.

2.4.3 Velocidades de deformación

Para calcular la velocidad de deformación o alargamiento que deberemos introducir en la máquina de ensayos, deberemos hacer alguna aproximación mediante iteraciones. Según la norma UNE-EN ISO 13934-1:1999 hay tres tipos de velocidades de deformación dependiendo del alargamiento a la rotura según la tabla 2.1.

Tabla 2.1. Tabla de velocidades de alargamiento y deformación.

Longitud de ensayo (mm)

Alargamiento a la fuerza máxima del

tejido (%)

Velocidad de alargamiento

(%/min)

Velocidad de extensión (mm/min)

200 >8 10 20

200 ≥8 a ≤75 50 100

100 >75 100 100

En nuestro caso, la última medida de longitud de ensayo sería 200 ya que todas nuestras probetas están cortadas a 200 mm de longitud y la medida de 100 milímetros es únicamente una recomendación. Debido a esto, puesto que la velocidad de alargamiento es del 100% cada minuto, la velocidad de extensión sería de 200 mm cada minuto.


El primer objetivo es averiguar el alargamiento a la fuerza máxima, pero este varía considerablemente debido a la velocidad de extensión que se le de. Así pues la primera iteración presente es, suponiendo un alargamiento, introducir un parámetro de velocidad en la máquina y encontrar un alargamiento real. Si este alargamiento supera o no llega al alargamiento presupuesto, se vuelve a repetir el proceso iterativo hasta encontrar un alargamiento que coincida con el supuesto. En este caso nuestro alargamiento máximo se encuentra un 8 y un 75% ya que como se verá posteriormente en los informes de ensayo estos valores están comprendidos entre un 17% y un 23%. Entonces aplicaremos una velocidad de alargamiento de un 50%/min o lo que es lo mismo 100 mm cada minuto.

2.4.4 Mordazas

Según la normativa, las mordazas deben ser capaces de sujetar la probeta sin dejarla deslizar de ninguna manera y deben estar fabricadas de tal manera que no la deterioren ni la desgarren. Las caras de las mordazas deben ser planas pero si incluso con forros las mordazas no pueden sujetar la probeta con las caras planas, pueden utilizarse mordazas con las caras grabadas u onduladas para mejorar su sujeción. Se puede utilizar papel, cuero, caucho o plásticos para mejorar el coeficiente de fricción con la probeta. La anchura de las mordazas debe ser de 60 mm como mínimo pero no debe ser nunca menor a la longitud de las probetas. Esto nos supuso nuestro primer reto. El juego de mordazas que teníamos eran unas mordazas estándar para la sujeción de probetas de acero o aluminio (ver figura 2.2) y tenían las caras moleteadas. Además la longitud de sujeción era de aproximadamente 15 mm. Así pues tuvimos que diseñar y fabricar unos utillajes que nos permitiesen adaptar las mordazas que ya teníamos a las mordazas que exige la normativa. Una de las razones de peso para el diseño de estas fue que la anchura no permitiera ningún esfuerzo cortante y que los esfuerzos de tracción se repartieran correctamente por toda la anchura de probeta ya que en el momento en el que se genere una diferencia de tensiones tendremos pequeños esfuerzos de compresión generándonos un arrugamiento que posiblemente origine un cortante capaz de desgarrarnos la probeta. En el siguiente apartado se puede ver como se realizó el diseño de las mordazas.

2.4.5 Procedimiento operatorio

Para empezar se fijan las probetas en los utillajes diseñados para los ensayos textiles teniendo en cuenta una longitud de ensayo de 200 mm. Previamente es conveniente marcar con rotulador los límites de ensayo y posicionar las mordazas en dichas marcas. Cuando se introduzca la probeta en el utillaje debe colocarse en las marcas de los mismos para asegurar el alineamiento entre ellos.


Antes de introducir los utillajes en las mordazas de ensayo, estas se deben alinear previamente para no generar esfuerzos cortantes en los extremos de los límites. Para ello introduciremos una pletina de acero entre las mordazas y las regularemos. De esta manera, la rigidez de la pletina hace que las mordazas queden alineadas. Después de esto, se introducen los utillajes diseñados dentro de las mordazas y se aprieta considerablemente para no permitir ningún deslizamiento. Se debe

Fig 2.3 Mordazas Standard para ensayos de tracción

tener en cuenta a ojo, la alineación de la probeta ya que cualquier tipo de desalineación puede inducir al rompimiento de la probeta en los extremos de las mordazas. A continuación en el software de la máquina TestWorks4 se carga el método previamente preparado para ensayos a tracción con textiles. En el se introducen los parámetros de la velocidad de alargamiento explicado anteriormente y se le da una frecuencia de adquisición de datos en Hz que según norma debe ser de 8 Hz. Se desbloquea el motor de la máquina y se


eleva el puente hasta la posición inicial dotándolo de una fuerza de pretensión según la norma UNE-EN ISO 13934-1:1999. Para tejidos con masa por unidad de superficie de:

≤ 200 g/m2 2N

> 200 g/m2 a ≤ 500 g/m2 5N

> 500 g/m2 10N

En nuestro caso la tensión previa aplicada deberá ser de 5N. Si esta tensión previa genera algún alargamiento de la probeta, se deberán hacer los cálculos sumando este alargamiento a la longitud inicial. Se introducen en el software de ensayos las medidas de la probeta y se ejecuta el ensayo. El puente de la máquina se desplaza estirando la probeta hasta la rotura mientras el software anota los valores de fuerza en función de la resistencia que opone la probeta y la posición del puente para cada instante de tiempo según la frecuencia de recogida de datos que le hemos proporcionado. Se deben rechazar los ensayos en los que las probetas se deslizan de manera asimétrica o se deslizan mas de 2 mm de la línea de pinzado. Si la probeta rompe a menos de 5 mm de la línea de fijación de las mordazas se anotan los resultados anotando “rotura en mordazas”. Si después de haber ejecutado los 5 ensayos cualquiera de los valores de “rotura en mordazas” es mayor que el valor mas bajo de rotura “normal” se tendrá en cuenta, en caso contrario se rechazarán esos ensayos y se volverán a realizar. Si todas las probetas rompen cerca de las mordazas o no es posible conseguir cinco roturas “normales” los resultados se expresarán de manera individual sin coeficiente de variación ni límites de confianza. Los resultados de las roturas en mordazas deben anotarse como tal en el informe y discutirse posteriormente. Una vez efectuado el ensayo se reportan los resultados de fuerza y posición en una hoja de cálculo y se calculará el esfuerzo de tracción en cada punto, el alargamiento, y la deformación. Después se graficarán los puntos pudiendo medir el módulo de elasticidad mediante coeficientes de regresión lineal con valores superiores al 0,98 o 0,99. Cuando se han analizado las cinco probetas de manera individual se realiza una media aritmética de los resultados obtenidos y se expresarán los resultados como valores estadísticos para esa muestra.

2.5 Diseño de mordazas para ensayos de tracción

El primer problema que se nos presentó fue la necesidad de unas mordazas compatibles con nuestro tipo de ensayo. Se necesitaban unas mordazas que no generaran esfuerzos cortantes en la probeta, que no las marcara ni las desgarrara.


Las mordazas de las que disponíamos eran mordazas para ensayos estandarizados de tracción con materiales metálicos convencionales. Estas mordazas eran de una sección de agarre muy pequeña debido a que las probetas de ensayos metálicos son mucho mas estrechas y a que estas son capaces de soportar esfuerzos de compresión. La rigidez de nuestro material a estudiar no permite ningún esfuerzo de compresión ya que en esas zonas se produce un arrugamiento. Cuando una mordaza tracciona una zona determinada del material, estos esfuerzos se transmiten en la línea de tracción pero fuera de esa línea generada por la sección de agarre de la mordaza, las fibras están en reposo. Cuando se produce el desplazamiento provocado por la tracción en la zona traccionada se produce una deformación y en la zona de reposo se mantiene mas o menos estable la longitud inicial. Esta diferencia de deformaciones genera unas tensiones cortantes y una flexión en las fibras perpendiculares a las fibras traccionadas, las cuales generan a su vez momentos flectores en las fibras en reposo paralelas a las fibras sometidas a esfuerzos de tracción. En el punto de convergencia de los esfuerzos es donde se concentran las tensiones generando esfuerzos de compresión que hacen que el material se arrugue. A causa de este arrugamiento encontramos esfuerzos fuera del plano de trabajo y esfuerzos cortantes generados por la diferencia de desplazamientos de las fibras traccionadas y de las fibras en reposo. Estos esfuerzos cortantes pueden desgarrar la probeta inutilizando el ensayo. De acuerdo con esta teoría, lo que necesitamos son unas mordazas que puedan retener la probeta en toda su anchura, que no dejen marca, es decir, que no tengan ningún tipo de dibujo ni moleteado, y en la que los esfuerzos transmitidos a la probeta sean uniformes en toda su sección para no provocar una diferencia de tensiones que nos genere arrugamientos indeseados. Para repartir correctamente los esfuerzos lo primero que necesitábamos era un material de gran rigidez para que los esfuerzos se retransmitieran correctamente. Así que debido a que el espesor del material que podía abracar la distancia entre las pinzas de la mordaza debía ser muy pequeño, optamos por un diseño de mordazas cortas para disminuir la esbeltez y aumentar su rigidez. Pero el problema principal era como impedir el deslizamiento con mordazas de caras planas. El diseño final por el cual optamos es el que se ve en la figura 2.3. En este diseño se obliga a pasar al material por una varilla de acero inoxidable haciéndolo cambiar de sentido. De esta manera cuando el material comience a estirarse, las fuerzas de fricción en la superficie de contacto entre las dos partes del mismo material hará que exista una fuerza en sentido opuesto de estiramiento. Además de esto tendremos infinitas direcciones de las fuerzas de fricción con la varilla y asimismo esta generará un esfuerzo contrario a la dirección de estiramiento debido al principio de acción-reacción en contacto con la superficie de los utillajes. Las caras de las mordazas a su vez provocan un esfuerzo de fricción sobre las dos caras de la probeta y una fuerza normal que influye proporcionalmente en la fuerza de fricción de la probeta según la siguiente fórmula:


Nf f (1)

Donde: ff es la fuerza de fricción N es la fuerza normal a la superficie de contacto Μ es el coeficiente de fricción que depende de la rugosidad del

material. Si se superponen todas las fuerzas al final tenemos un esfuerzo resultante tal que hace que la probeta esté en equilibrio.

Fig 2.4 Diagrama de fuerzas aplicadas sobre las mordazas. En la imagen se muestra una sección de las mordazas en su perfil donde se pueden ver las alas de las mordazas (1) el cuerpo de las mordazas (2) y la barra de sujeción de acero inoxidable. Podemos ver también, en verde, las fuerzas de fricción, en azul, el material de la probeta y en rojo las fuerzas


externas y de acción-reacción, siendo Fp las fuerzas de presión que ejercen las mordazas sobre los utillajes F la fuerza de resistencia que opone el material al estirarse, Fn la fuerza resultante del principio de acción-reacción al ejercer una fuerza F, Fr1 y Fr2 las fuerzas de fricción entre las paredes de las mordazas y la probeta y Fr’ las fuerzas de fricción con la barra. Otro aspecto muy importante para la rigidez de las caras de las mordazas para la correcta transmisión de esfuerzos fue incorporar en el diseño un ala como si se tratara de un perfil en “U” sin el ala de arriba. Cualquier momento flector generado por la acción de la fuerza en un punto de la mordaza y la esbeltez del material quedaría absorbido por el ala a la cual se le retransmitiría dicha flexión en esfuerzo de compresión. Esto nos garantizaría además una rigidez sólida del conjunto y una correcta repartición de esfuerzos en toda la sección de la probeta. Las mordazas además disponen de unos pernos de sujeción soldados los cuales van ajustados con unas tuercas regulables para ejercer presión sobre los extremos y tener sujeta la probeta antes de introducirla en las pinzas de las mordazas estandarizadas. De esta manera se evita también cualquier deslizamiento que posicione indebidamente la probeta.

Fig 2.5 Diagrama de fuerzas de flexión.

En la imagen se muestra una vista en planta de las mordazas sin los pernos de sujeción. En rojo se ven las fuerzas de presión de las mordazas sobre los utillajes (Fp) en verde se ven las fuerzas internas. Las fuerzas FF son las fuerzas producidas por una pequeña deformación en la zona de aplicación de las fuerzas de mordazas. En la sección de la mordaza diseñada aparecerían pequeños esfuerzos de compresión justo en la zona de aplicación de la carga y de tracción en el extremo opuesto del espesor de la sección. Esto generaría un momento flector en los extremos reflejado con la fuerza (FF). Estos pequeños


esfuerzos que pueden generar una variación de la presión en toda la sección del utillaje se ven absorbidos por el ala ya que la flexión pasa al ala como esfuerzo de compresión (Fc).

2.5.1 Planos

Las mordazas que aparecen en los planos adjuntos fueron fabricadas por el equipo de mecánicos de la empresa Total Petrochemicals Ibércia S.L.U. Se construyeron a base de dos perfiles angulares cortados y taladrados, en los que se introducirían dos pernos soldados por su cabeza y una tuerca soldada a otra de palometa que ejercería la presión sobre las paredes de la mordaza.

Fig 2.6 Diseño final de mordazas


2.5.2 Alternativas de diseño

Antes de llegar al diseño definitivo, se hicieron mas diseños pero ninguno aseguraba bien la fijación de las probetas y además era necesario una mecanización estricta y constructivamente difícil.

Fig 2.7 Primer diseño alternativo. En el diseño inicial pensamos en la opción de mordazas con caras planas, sujetadas entre si por dos vástagos con arandelas y tuercas. Como la rigidez que nos permitía la distancia entre mordazas era pequeña pensamos en introducir unas pequeñas pletinas en los extremos que ayudaran con los esfuerzos flectores y de compresión. Enseguida descartamos esta opción puesto que lo importante era el agarre sin deslizamientos y encontramos un diseño mejor. El siguiente diseño es idéntico al diseño final, pero en este se potenciaban las fuerzas de fricción entre las mordazas y las probetas mediante unas entallas que provocan un cambio de dirección de dichas fuerzas provocando así pequeños esfuerzos normales que ayudarían a retener la probeta.


Este diseño se descartó ya que era de elevada complejidad a la hora de mecanizar. Al final optamos por el diseño descrito en el subapartado anterior ya que las fuerzas de fricción eran suficientes y no provocaban deslizamientos.

Fig 2.8 Diseño previo al diseño actual.


Fig 2.9 Perfil del diseño previo. Detalle de las entallas.

2.6 Determinación de la densidad de Hilo

Para calcular el esfuerzo de tracción o la tensión aplicada debemos conocer la sección del material. Conocemos la anchura y la longitud pero no conocemos el espesor. Este espesor lo medimos con un micrómetro digital. Pero con estas tres medidas tenemos una idea del valor inicial de las dimensiones de la probeta ya que al estirarla el material genera unas deformaciones en el eje transversal a la dirección de tracción provocando una estricción y con ella una variación de sus medidas. Para poder saber la medida de la sección en cada momento planteamos varias hipótesis de trabajo. Una hipótesis y la mas sencilla es considerar el área de aplicación de la fuerza constante en toda la zona elástica del material. Esta sería una buena aproximación ya que si no superamos el punto de fluencia no se genera ninguna estricción del material y la energía que se entrega en estirar la probeta se recupera cuando no se supera el límite elástico. En la zona elástica lineal tenemos una recta en la cual en el eje de abscisas encontramos las deformaciones y en el eje de ordenadas las tensiones aplicadas. Si tenemos en cuenta que el módulo de elasticidad es la pendiente de esa recta justificado por la ecuación (2.1) sabemos que debe ser constante en todo su dominio.


E (2.1)

Pero siguiendo la ecuación de la recta, si miramos la figura 2.3 podemos deducir rápidamente la ecuación (2.2).

Fig 2.10 Esquema de la recta tensión deformación

)( 00 E (2.2)

De esta ecuación podemos deducir que:

))·((

)·(

)()(000

000

0

00

0

0

0

0

0

0

llabba

lFFE

lA

lFE

lll

lll

AF

AF

EE

De la cual:

Kllbb

lFF

))·((

)·(

00

00 (2.3)

Donde K es el módulo de rigidez del material y el módulo de elasticidad se puede formular nuevamente como:

σ

σ0

𝛆 𝛆0


a

KE (2.4)

Donde: a es el espesor de la probeta b es la anchura de la probeta K es el módulo de rigidez del material E es el módulo de elasticidad σ es la tensión ejercida en la sección de la probeta є es la enlongación del material Si fijamos el espesor de la probeta como constante ya que al ser una lámina delgada la variación del espesor puede considerarse nula, tenemos que el módulo de rigidez también debe ser constante ya que el módulo de elasticidad también lo es (ecuación 2.4). Si sabemos que la enlongación es lineal debido a que el desplazamiento del puente es lineal y que la tensión también debe serlo para obtener una recta, si no hay deformación permanente la resistencia que el material opone debe ser lineal, y por tanto la fuerza ejercida también. De este modo una variación del área supondría un aumento de la fuerza ejercida aumentando así la tensión. En esta situación estaríamos fuera del rango elástico. Por eso, aunque pueda existir una pequeña variación de la sección de la probeta, podemos aproximarla como constante en la zona elástica de trabajo. Otra hipótesis sería considerar que el volumen de entrada y el volumen de salida en nuestro sistema de control es constante. Entonces considerando el espesor como constante (ya que es poco relevante la disminución del mismo), sabemos que a medida que aumentamos la longitud de la probeta hemos de disminuir la anchura de la misma. Esta hipótesis sería válida si nuestra muestra a analizar fuera completamente sólida pero debido a los espacios entre las fibras hace que varíe la densidad del mismo variando también su volumen. Esto haría que la hipótesis fuera poco válida, pero gracias al recubrimiento de la resina, estas fibras quedan fijadas y el desplazamiento entre ellas es mínimo manteniendo casi constante la densidad. Por tanto esta hipótesis de trabajo sería correcta, pero la variación de la sección en la zona elástica antes del punto de fluencia es tan pequeña que hace que la primera hipótesis sea mejor. La última hipótesis y la mas exacta sería medir el diámetro de cada fibra, y hacer una aproximación del número de fibras de cada hilo y medir el número de hilos en la dirección de ensayo. Como las fibras son las que resisten la mayor parte de la tracción podemos conocer el área de resistencia. Pero es un trabajo demasiado laborioso y complicaría mucho los cálculos variando muy poco los resultados. Para comprobar que la aproximación que hacemos es correcta, intentamos hacer un análisis microscópico para determinar la densidad de hilo y comprobar el espacio entre fibras.


2.6.1 Microscopía

Si miramos las fibras microscópicamente podemos observar lo siguiente. En las siguientes imágenes se puede apreciar que las fibras están muy pegadas las unas a las otras y que el espacio interfibroso es muy pequeño. Se procede a hacer micrografías a diferentes aumentos.

Fig. 2.11 Microscopía del deshilachado de la urdimbre y la trama.

En la imagen 2.11 se deshilachó la probeta y se retiró una capa de la resina de recubrimiento. En esta imagen no se puede apreciar la densidad del hilo ya que la micrografía está hecha por la cara opuesta para visualizar el recubrimiento y las fibras están deshilachadas. El recubrimiento es una capa muy fina de polímero que está firmemente sujeta a las fibras y que las mantiene en orden sin permitir los desplazamientos entre ellas. Además es una protección perfecta contra altas temperaturas y su comportamiento plástico y aislante impide la propagación de fisuras rápidamente. En la imagen 2.12 se puede ver correctamente el trazado de la trama y de la urdimbre. En la dirección transversal podemos apreciar que la densidad de fibra es mayor que en la dirección longitudinal. Así pues en horizontal tenemos la dirección de la urdimbre y en vertical la de la trama. En un principio la trama debería servir para ensamblar las fibras de la urdimbre pero en este caso, la


densidad de fibras de la trama es también muy elevada por lo que podemos prever una buena resistencia a la tracción en ambas direcciones. A continuación se incluyen una serie de imágenes microscópicas progresivamente aumentadas para visualizar la fibra de Poliamida 6.6. En la imagen 2.14 se puede apreciar las dimensiones de una de las fibras.

Fig 2.12 imagen de la cara opuesta de la probeta


Fig 2.13 imágenes de ampliación de la fibra

Fig 2.14 Medición del diámetro de la fibra a 1mm x 4 aumentos.


En las imágenes anteriores se puede apreciar con la progresión de aumentos que uno de los hilos de trama o urdimbre se componen de un número de fibras elevado. Cada fibra tiene unas propiedades mecánicas y son las que presentan una sección resistente a la tracción. En las imágenes 2.13 tomadas a 2 y 3 aumentos se puede ver claramente que la densidad de hilo es tal que apenas hay espacio interfibroso, y podemos comprobar que la sección de la fibra es casi en su totalidad toda la sección resistente. Por este motivo la aproximación de que el área de corte de la probeta es el área resistente, es una buena aproximación. En la imagen 2.14 podemos comprobar que cada fibra tiene un diámetro de 0,05 mm. Si intentamos apreciarlo visualmente es menor que el diámetro de un cabello y es el conjunto de estas la que hace resistir esfuerzos de hasta 1700N

2.7 Anisotropía

La anisotropía es una propiedad del material que nos indica que cualquiera de sus propiedades varía en función de la dirección en la que se mire. Es consecuencia de la estructura interna del material. Si presenta una estructura molecular homogénea el material es isótropo pero si se presenta con cierto orden será anisótropo. También es posible en el caso de las fibras, encontrarlas desordenadas aleatoriamente de manera que presenta isotropía. Al no estar ordenadas las fibras no hay una dirección prefijada en la cual obtengamos una propiedad diferente a la de la otra dirección, por lo tanto el conjunto de fibras desordenadas hará que tengamos una isotropía definida por la aleatoriedad de la disposición de las fibras. En nuestro caso, la fibra presenta una clara anisotropía ya que la disposición de las fibras ha sido prefijada intencionadamente a 90º la una respecto la otra. Tendremos unas fibras orientadas en la dirección de máxima resistencia (urdimbre) y encontraremos fibras perpendiculares a estas (trama) perfectamente ordenadas y fijadas mediante la resina de PVC+PU. Esto quiere decir que si sometemos al material a unos esfuerzos variará la resistencia dependiendo de la dirección en la que se aplique la carga. Por ejemplo, si sometemos el tejido a una fuerza aplicada en la dirección de la urdimbre de 1200 N el tejido resistirá con toda seguridad, pero sin embargo si la fuerza es aplicada en la dirección perpendicular a esta la tela no resistiría dicha fuerza y se rompería o desgarraría inmediatamente sin previo aviso. Por este motivo es muy importante tener en cuenta esta anisotropía a la hora de simularlo, ya que las propiedades mecánicas variarán dependiendo de la dirección de trabajo y si no se tuviera en cuenta los valores obtenidos no serían para nada fiables.


2.8 Breve manual de uso de la máquina de ensayos

En este apartado se describe brevemente el uso de la máquina de ensayos a tracción. Los pasos a seguir son muy fáciles y sencillos. Primero de todo hemos de verificar que la protección de seguridad manual de la máquina está desactivada (pulsador rojo). Seguidamente se ha de activar la máquina mediante el botón de encendido de la misma. Una vez hecho esto ya podemos ejecutar el software de ensayos “TestWorks 4”. Al ejecutar el software nos pedirá una contraseña. Hemos de ignorar este mensaje y darle al botón “OK”.

Fig 2.15 Pantalla de identificación de usuario.

A continuación aparecerá un mensaje y nos pedirá cargar el método de ensayo. Seleccionamos el método deseado, en nuestro caso es un método que hemos tenido que personalizar llamado “Tracción_Poliamidas”.


Fig 2.16 Pantalla de selección de métodos de ensayo.

Una vez cargado el método hemos de colocar las mordazas mediante sus respectivos pasadores. Posteriormente debemos desplazar el puente para juntar las mordazas una cerca de la otra. Para poder mover el puente hemos de resetear el motor mediante el botón “Resetear Motor” que se encuentra en la parte inferior derecha de la pantalla. A continuación hemos de apretar la flecha hacia debajo de la pantalla del software para bajar el puente hasta una distancia entre mordazas de unos 50 mm. Ahora hemos de abrir las mordazas e introducir una pletina de acero lo suficientemente rígida para que no pueda flectar. Apretamos las mordazas y ahora están alineadas entre ellas. En este momento se han de apretar las mordazas con la llave adjunta en el juego de mordazas mediante el cilindro roscado que se encuentra en la parte inferior de las mismas. Una vez apretadas quitamos las pletinas e introducimos los utillajes en las mordazas. Ahora procedemos a calibrar el sistema mediante el botón “Herramientas->Calibración->Calibrar->Siguiente->final”. Ahora el sistema está calibrado.


Fig 2.17 Botón de resetado del motor. Seguidamente hemos de extraer los utillajes e introducir la probeta en ellos dándoles la vuelta por el cilindro de acero inoxidable. Hemos de centrar la probeta en las marcas hechas previamente en los utillajes para que queden centradas y previamente hemos de haber marcado la longitud de ensayo de la probeta de 200mm. Una vez colocada la probeta hemos de volver a introducir el conjunto en las mordazas. Ahora introducimos los parámetros de recogida de datos en Hz y los parámetros de desplazamiento del puente en mm/min.


Fig 2.18 Pantalla de introducción de datos. A continuación presionamos el botón verde de “play” y nos aparecerá una pantalla pidiéndonos los datos de las dimensiones de la probeta. En nuestro caso el valor mínimo de sección es 0,508mm y nuestra sección es de 0,28mm. Pero este acontecimiento no tiene importancia ya que nuestro objetivo es encontrar únicamente los valores de posición del puente y de fuerza ejercido en cada punto para exportarlo a una hoja de cálculo e introducir nuestras propias fórmulas.


Fig 2.19 Pantalla de introducción de datos de la probeta. Una vez introducidos los datos se ejecutará el ensayo hasta la rotura de la probeta. Seguidamente nos aparecerá un mensaje de “el puente está a punto de retornar”. Es conveniente extraer la probeta previamente en caso de probetas de alta rigidez ya que pueden colisionar. Ahora nos aparecerá la pantalla de post-ensayo, en la cual aparecerá la gráfica tensión deformación de la probeta. Hemos de ignorar esta gráfica ya que los valores de medidas de la probeta no corresponden.


Fig 2.20 Pantalla de post-ensayo. Podemos seguidamente realizar otro ensayo volviendo a la pantalla ensayos únicamente presionando la pestaña ensayo. Cuando tengamos las probetas que deseemos ensayadas hemos de exportar los datos. Para realizar la exportación primero seleccionamos la probeta que queramos exportar en la pantalla de post-ensayo y además la marcamos en el recuadro que aparece a la izquierda del nombre de la probeta. A continuación vamos a “Fichero->exportación preliminar->probeta”. Ahora nos aparecerá un archivo “.txt” con todos los datos. Lo guardamos en la unidad que queramos y lo abriremos posteriormente con una hoja de cálculo como “Microsoft Excel”. Hemos de utilizar la función “texto en columnas” con la función “delimitados de ancho fijo” para ordenar los datos en las columnas correspondientes. A continuación aplicamos las fórmulas correspondientes para el cálculo de tensión y deformación y exportamos los datos a un programa de análisis gráfico como “Origin Lab 8.0”.

2.9 Informe de ensayo

Los informes de ensayos deben contener además de los resultados, las medidas de las probetas y la información del material utilizado para la


realización del ensayo. También deben especificarse las condiciones atmosféricas y los parámetros de velocidad de ensayo y recogida de datos de la máquina. Estos parámetros deben estar normalizados ya que un ensayo fuera de rangos puede variar considerablemente los resultados. En los anexos se incluyen todos los datos de los ensayos junto con sus correspondientes informes. En ellos además están especificada las fórmulas de cálculo de los parámetros de elasticidad y resistencia del material y se adjuntan los gráficos de análisis necesarios para la compresión de los resultados.

2.10 Análisis de resultados

Después de efectuar los ensayos según el método escrito anteriormente, es importante extraer conclusiones. La parte mas importante es conocer el comportamiento interno del material e intuir lo que está sucediendo a nivel molecular acorde con los parámetros obtenidos. En este capítulo se exponen los resultados y conclusiones de todos los ensayos realizados

2.10.1 Módulo de elasticidad

Una vez efectuados los ensayos a tracción, registramos todos los datos de posiciones del puente y de la fuerza de resistencia que presentaba el material para cada punto de recogida de datos marcado por la frecuencia que entramos en el programa. A continuación se resumen las condiciones de ensayo: Muestra: 2 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998 Juego: 2 Número de probetas: 10

a. Descripción de las probeta

Longitud de la probeta: 400 mm Longitud de ensayo: 200 mm Anchura de la probeta: 50 ± 0,5 mm Espesor de la probeta: 0,280 ± 0,005mm Masa por unidad de superficie:

b. Instrumentación

Máquina: MTS


Software de análisis: TestWorks 4 Extensometría: No Velocidad de alargamiento: 50 %/min Velocidad de extensión: 100 mm/min Tensión previa: 5 N Velocidad de recogida de datos: 8 s-1

c. Acondicionamiento

Temperatura media: 20,1ºC Presión atmosférica media: 77,4 bar Humedad relativa: No especificada Estado: Seco / Sin Acondicionado

d. Material

Fibra: Poliamida 6.6 (PA66) Recubrimiento: Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU)

Con la ayuda de una tabla de Excel, calculamos las tensiones y las deformaciones infinitesimales, logarítmicas y de Green-Lagrange según las siguientes fórmulas de cálculo.

0

0 )(

l

ll f (2.5)

Donde: є es la deformación infinitesimal Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)

2

0

2

0

2

2 l

llE

f

G

(2.6)

Donde: EG es la deformación de Green-Lagrange Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)

0

lnl

lE

f

L (2.7)


Donde: EL es la deformación Logarítmica Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)

0A

F (2.8)

Donde: σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa) F es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N) A0 es el área inicial de la probeta (mm2)

Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica como ya explicamos en apartados anteriores.

Las deformaciones que tenemos son relativamente grandes en comparación con las deformaciones que puede presentar el acero. Para este tipo de deformaciones es conveniente trabajar con deformaciones logarítmicas y deformaciones de Green-Lagrange. Pero en nuestro caso, la flexibilidad del material nos permite trabajar con valores muy elevados de desplazamientos. Esta medida de deformación tiene en cuenta el movimiento del cuerpo rígido cosa que no contempla la deformación infinitesimal. Trabajaremos pues, con deformaciones de Green-Lagrange. Para deformaciones muy pequeñas esta medida de deformación es muy parecida a la deformación infinitesimal, a medida que aumenta la deformación la infinitesimal deja de ser efectiva, sin embargo podemos utilizar la de Green-Lagrange.

Todos los resultados de los cálculos del módulo de elasticidad del material vienen están referenciados a la curva tensión-deformación de Green-Lagrange según la siguiente expresión:

EEG

(2.9)

Donde: EG es el módulo de elasticidad de Green-Lagrange (MPa) σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa) E es la deformación de Green-Lagrange de la probeta

En la imagen siguiente se pueden apreciar las gráficas tensión-deformación de Green-Lagrange para las 5 probetas de la urdimbre y para la trama.


Fig. 2.21 Gráfica Tensión - deformación de Green-Lagrange para la dirección de la urdimbre.


Fig. 2.22 Gráfica Tensión - deformación de Green-Lagrange para la

dirección de la trama.

Se puede apreciar claramente que existen dos zonas lineales tanto para la urdimbre como para la trama. La zona con la que trabajaremos está por debajo de 20 MPa, que si observamos en las gráficas es aproximadamente la tensión hasta la cual el comportamiento es lineal. En las conclusiones de este subapartado se explicará mas detalladamente el doble comportamiento lineal que presenta el material. En los informes que se adjuntan en los anexos se busca individualmente para cada probeta el módulo de elasticidad además de la deformación máxima, el punto de rotura, tensión máxima, tensión de fluencia etc. Después se hace un análisis estadístico y se determina un módulo de elasticidad medio junto con los parámetros límites de carga. Así pues, linealizamos la primera zona rectilínea para encontrar la ecuación de la recta. La pendiente de dicha recta coincide con el módulo de elasticidad. A continuación se exponen los valores estadísticos para las 5 probetas de cada orientación. Tabla 2.2 Valores estadísticos de la zona elástica 1 (Urdimbre).

ZO

NA

EL

ÁS

TIC

A 1

Probeta Módulo zona 1

Tensión σ1 Carga σ1 Alargamiento

EG σ1

1 331,82 27,35 383 7,96

2 318,99 23,7 323 6,61

3 354,31 23,35 327 6,37

4 359,75 30,21 423 7,7

5 357,49 30 420 7,95

Promedio 344,472 26,922 375,2 7,318

Varianza 327,26932 10,90217 2350,2 0,58937

Desviación 18,0905865 3,301843425 48,47886137 0,76770437

Límite Confianza al

90% 1,016645061 0,185555223 2,724389006 0,043143038


Tabla 2.3 Valores estadísticos de la zona elástica 2 (Urdimbre).

ZO

NA

EL

ÁS

TIC

A 2

Probeta Módulo zona

3 Tensión σ2 Carga σ2 Alargamiento

EG σ2

1 840,39 107,57 1506 19,1

2 861,21 108,5 1519 18,72

3 866,72 107,64 1507 18,22

4 845,89 112,42 1574 18,82

5 834,19 109,14 1528 18,85

Promedio 849,68 109,054 1526,8 18,742

Varianza 190,9777 3,96148 778,7 0,10472

Desviación 13,81946815 1,990346703 27,90519665 0,323604697


90% 0,776619047 0,111852435 1,568201249 0,018185763

Tabla 2.4 Valores estadísticos de la zona de rotura (Urdimbre).

ZO

NA

DE

RO

TU

RA

Probeta Carga Máx Tensión máx Alargamiento máx

Carga rotura Tensión rotura

Alargamiento rotura

1 1690 120,71 21,2 1690 120,71 21,2

2 1569 112,07 19,21 1569 112,07 19,21

3 1558 111,28 18,7 1558 111,28 18,7

4 1827 130,5 21,91 1827 130,5 21,91

5 1774 126,71 21,94 1774 126,71 21,94

Promedio 1683,6 120,254 20,592 1683,6 120,254 20,592

Varianza 14421,3 73,59473 2,35337 14421,3 73,59473 2,35337

Desviación 120,0887172 8,578737087 1,534069751 120,0887172 8,57873709 1,534069751


90% 6,748681211 0,482103258 0,086210828 6,748681211 0,48210326 0,086210828

Tabla 2.5 Valores estadísticos de la zona elástica 1 (Trama)

ZO

NA

EL

ÁS

TIC

A 1


Tensión σ1 Carga σ1 Alargamiento EG σ1

1 210,23 16,57 232 7,93

2 212 16,14 226 7,39

3 223,75 17,07 239 7,7

4 216,98 17,07 239 7,92

5 210,06 16,28 228 7,85

Promedio 214,604 16,626 232,8 7,758

Varianza 33,96383 0,18833 36,7 0,05077

Desviación 5,827849518 0,433970045 6,058052492 0,225321992

Límite Confianza al 90% 0,327510356 0,024388015 0,340447179 0,012662524


Tabla 2.6 Valores estadísticos de la zona elástica 2 (Trama)

Z

ON

A E

LÁ

ST

ICA

2


Tensión σ2 Carga σ2 Alargamiento EG σ2

1 488,64 56,5 791 17,85

2 503,73 56 784 16,24

3 531,87 58,12 818 17,12

4 539,11 65,21 913 18,7

5 483,88 49 686 16,08

Promedio 509,446 56,966 798,4 17,198

Varianza 625,49283 33,47568 6603,3 1,21372

Desviación 25,00985466 5,785817142 81,2606916 1,101689611


90% 1,405490375 0,325148243 4,566644689 0,061912161

Tabla 2.7 Valores estadísticos de la zona de rotura (Trama).

ZO

NA

DE

RO

TU

RA

Probeta Carga Máx Tensión máx Alargamiento máx

Carga rotura Tensión rotura

Alargamiento rotura

1 791 56,5 17,85 791 56,5 17,85

2 784 56 16,24 784 56 16,24

3 818 58,12 17,12 818 58,12 17,12

4 913 65,21 18,7 913 65,21 18,7

5 686 49 16,08 686 49 16,08

Promedio 798,4 56,966 17,198 798,4 56,966 17,198

Varianza 6603,3 33,47568 1,21372 6603,3 33,47568 1,21372

Desviación 81,2606916 5,785817142 1,101689611 81,2606916 5,78581714 1,101689611

Límite Confianza

al 90% 4,566644689 0,325148243 0,061912161 4,566644689 0,32514824 0,061912161

Conclusiones

La Poliamida es un termoplástico semicristalino de cadenas lineales. Cuando la traccionamos lo primero que ocurre es que las zonas cristalinas, compactas, cuyas macromoléculas están alineadas entre sí, se ordenan en la dirección de tracción. Una vez se han alineado, los enlaces de puente de hidrógeno entre dichas macromoléculas son los que presentan la resistencia. Es en ese momento cuando las cadenas moleculares de las zonas amorfas, que se encuentran enredadas entre sí, comienzan a alinearse en la dirección de estiramiento. Cuando estas cadenas ya están estiradas en la medida de lo posible, el material ofrece su mayor resistencia a la tracción. Se puede deducir


que el primer módulo elástico que presenta el material abarca toda la zona en la que las cadenas de las zonas amorfas no están alineadas del todo. Esto ocurre en la que hemos llamado zona 1 hasta unos 26,9 MPa para la dirección de la urdimbre y 16,6 MPa para la dirección de la trama. Cuando una cadena se ha alineado al máximo incrementa la resistencia sumándose así a la resistencia aportada por la macromolécula alineada anteriormente. Esta zona es la zona de transición de alineamiento molecular. Si se sigue estirando una vez se han alineado las macromoléculas o se han estirado lo máximo posible ya que puede ocurrir que el enrollamiento molecular impida dicha alineación totalmente, el material tiene dos posibilidades, romper los enlaces principales o romper los enlaces secundarios. Como la fuerza intermolecular de los enlaces secundarios es mucho menor que la de los primarios, la tensión de tracción comienza a destruir los enlaces secundarios. Hasta que esto ocurre el material presenta una cierta resistencia que se observa como una recta de elevada pendiente. Esto es lo que hemos denominado como zona elástica 2. En este punto el material ya tiene deformaciones permanentes ya que ha habido un ordenamiento molecular. No obstante se puede considerar como zona elástica ya que la resistencia que presenta hace que el proceso de estiramiento desde el punto donde ya se han alineado las macromoléculas sea reversible. Una vez en esta zona rectilínea si descargáramos la probeta y la volviéramos a cargar, se observaría que la resistencia del conjunto ha aumentado empezando el ensayo desde la zona elástica 2. Una vez se empiezan a romper enlaces secundarios el proceso es irreversible y se muestra en la gráfica una curva de disminución de tensión. Esta zona se conoce como la zona de fluencia. Esto es debido a que a medida que se rompen estos enlaces el material va presentando menos resistencia. Se puede observar que en la gráfica de la trama esta zona está muy poco marcada. Esto es debido a que la densidad de hilo es menor que la de la urdimbre y la rotura de un enlace secundario presenta un porcentaje de disminución de resistencia tal que provoca la rotura inmediata. Esta rotura de enlaces secundarios genera un calor interno que excita las macromoléculas haciéndolas vibrar de tal manera, que al alcanzar un cierto valor de tensión se rompen los enlaces de valencia principal dando lugar a microfisuras que originarán la grieta. Esta grieta se propaga inmediatamente ya que los granos están estirados y muchos están divididos por la rotura de sus enlaces de covalencia. La fibra de poliamida presenta una fractura repentina.

2.10.2 Coeficiente de Poisson

Para calcular el coeficiente de poisson necesitábamos poder medir las deformaciones en ambas direcciones simultáneamente. Esto nos permitiría establecer una relación sobre ellas cuyo parámetro resultante sería el coeficiente de Poisson. A continuación se describe el proceso.


Colocación y selección de las galgas

Como hemos visto, en un material elástico lineal el módulo de elasticidad es constante debido a que la deformación es proporcional a la tensión aplicada. Pero no solo se producen deformaciones en la dirección de tracción, ya que el aumento de longitud implica una disminución de sección (efecto Poisson). La relación entre ambas deformaciones se define como el coeficiente de Poisson y se expresa de la siguiente manera:

x

y

yx

(2.10)

Donde: νyx es el coeficiente de Poisson de la trama εy es la deformación de la urdimbre εx es la deformación de la trama Pero al tener un material ortótopo sus propiedades varían según la dirección de estiramiento. Por ello, el coeficiente de Poisson debe calcularse para las dos direcciones.

y

x

xy

(2.11)

Donde: νxy es el coeficiente de Poisson de la urdimbre εy es la deformación de la urdimbre εx es la deformación de la trama Para medir estas deformaciones simultáneamente utilizaremos galgas extensométricas. Básicamente una galga es una resistencia eléctrica. Lo que se mide en ella es una variación de la resistencia provocada por una variación de deformación. Al pegar la galga en una superficie en la cual se quiere analizar su deformación, se parte de la hipótesis de que la galga sufre la misma deformación que el material. La galga está formada de una base no conductora donde hay adherido un hilo metálico muy fino cuya mayor parte de su longitud está repartida paralelamente a lo largo de una misma dirección tal y como se muestra en la figura.


Fig. 2.23 Galga extensométrica unidireccional.

Esta galga al estirarse horizontalmente en la dirección de la mayor longitud de hilo, experimenta un aumento de longitud que se presenta como una variación de resistencia mediante la expresión:

A

LR

(2.12)

Donde: ΔR es la variación de la resistencia de la galga. ρ es la resistividad del hilo conductor. ΔL es la variación de longitud de la galga. ΔA es la variación de sección de la galga.

La galga debe presentar una serie de características a tener en cuenta. Así pues seleccionamos el tipo de galga en función de: Anchura y longitud: Hay que tener en cuenta las medidas de la galga ya que deben caber en la sección de ensayo de la probeta. Peso: El peso de la galga suele ser del orden de gramos y en ensayos de gran precisión puede ser significativo. Tensión obtenida: Es el rango de variación de longitud de la galga. Este rango viene expresado en tanto por cien respecto a la longitud de la galga. Influencia de temperatura: La temperatura puede afectar al funcionamiento de la galga, si esta varía durante un ensayo de extensometría, la deformación real puede diferir considerablemente de la deformación que mide la galga. Este factor es de suma importancia ya que en un ensayo, la deformación del material provoca variaciones de temperatura. Para ello el fabricante proporciona curvas de temperatura para poder corregir este error. En nuestro


caso hemos seleccionado una galga cuyo coeficiente de dilatación térmico es similar al del material de ensayo. Resistencia de la galga: Es la resistencia de referencia que se da cuando el sensor no sufre ninguna deformación, es decir, el valor nominal de resistencia. Suele venir acompañado de su tolerancia. Factor de galga: El factor de galga es una constante K característica de cada galga. Este factor es función de muchos parámetros pero especialmente de la aleación empleada en la fabricación. Viene acompañado de su tolerancia. Sensibilidad transversal: Las galgas están diseñadas para trabajar en una dirección determinada, sin embargo si se producen deformaciones transversales, se puede dar una pequeña variación de resistencia. El fabricante suele dar este valor en forma de porcentaje en torno al 1%. Material de la lámina: Esta característica nos define el material del que está hecho el hilo conductor. Material de la base: Esta característica nos define el material del que está constituida la base no conductora. Linealidad, histéresis y deriva: La linealidad histéresis y deriva dependen de de diversos factores, como el nivel de deformaciones alcanzado, el material soporte y la calidad y materiales de pegado. Disipación de calor: Otro aspecto fundamental a tener en cuenta es la disipación de calor ya que una galga es un elemento resistivo y formará parte de un circuito eléctrico y por lo tanto pasará corriente por ella. Por otro lado hay que prestar especial atención a la potencia que consuma la galga y que disipa en forma de calor ya que ha de ser menor que la potencia que la galga es capaz de transmitir al material. De esta forma se evita el calentamiento de la galga y evitar errores de medida. Estabilidad: Cuando se hacen medidas que duran tiempos largos o se montan galgas sobre probetas con mucha antelación, las condiciones ambientales pueden degradarlas. Comportamiento a la fatiga: Como todos los materiales, las galgas tienen la vida limitada por fatiga. Son capaces de aguantar unos 105 ciclos. En nuestro caso se utilizará la galga una única vez. La galga escogida es de la empresa Vishay modelo CEA-06-250UT-120 de roseta 2D a 90º. Tiene una resistencia de 120Ω ± 0,4% y un rango de temperaturas de -75ºC a 175ºC. La deformación máxima que es capaz de registrar es de un 5%. Para enganchar las galgas a la probeta debemos utilizar un adhesivo seleccionado en función del coeficiente de dilatación térmico.


El adhesivo ideal para la prueba debe ser capaz de formar una línea delgada libre de espacios vacíos con alta resistencia a los esfuerzos cortantes. Debe ser compatible con los materiales de ensayo y ser capaz de operar a temperaturas elevadas. Debe poseer buena linealidad con un mínimo de flujo plástico e histéresis. Debe tener un tiempo de curado breve y soportar altos niveles de deformación. La resina seleccionada para la adhesión de la galga en las probetas es una resina epóxica M-BOND AE-10 de la empresa Vishay. El rango de temperaturas de trabajo es de -195ºC a +95ºC. Las capacidades de enlongación son las siguientes: 1% a -195ºC De 6% a 10% a 24ºC 15% a 95ºC La vida de la mezcla es de 15 a 20 minutos a 24ºC. El campo de presiones de trabajo oscila de 35 a 140kN/m2. Antes de utilizar el adhesivo se introduce una medida del agente curante AE-10 marcado por una pipeta calibrada para la mezcla en la resina M-BOND de 200g. Se debe remover dicha mezcla durante 5 minutos y dejar reposar otros 5 antes de aplicarla. Después de eso, se dispone de 15 minutos antes de que solidifique para empezar a enganchar las galgas en las probetas. El sistema de cableado de la galga se instaló antes de enganchar la galga puesto que el calor de la soldadura podría modificar las propiedades locales del material a ensayar. Antes de colocar las galgas se procede a limpiar la zona de aplicación con alcohol 95º. Las galgas se posicionan centradas en el centro de la probeta, y siempre se ha procurado aplicar la resina sobre la base de la galga en cantidades muy pequeñas. Después se ha prefijado con un trozo de cinta adhesiva para impedir su desplazamiento durante el proceso de curado. También se fijaron con cinta adhesiva los cables ya que el peso de los mismos podían descolocar la galga.


Fig. 2.24 Detalle de fijación de la galga.

El curado debe durar mas de 48h a 24ºC y es recomendable un postcurado de 2 horas a 15ºC antes de efectuar el ensayo. Una vez se han preparado las probetas con las galgas, se procede a efectuar el ensayo de extensometría.

Extensometría

El ensayo de extensometría es un ensayo mediante el cual se puede determinar el coeficiente de Poisson. En él se somete a un esfuerzo de tracción una probeta cuyas medidas están normalizadas exactamente igual que en los ensayos de tracción. Paralelamente se registran los valores de deformación obtenidos a través de las galgas extensométricas en ambas direcciones, de tracción y perpendicular a esta.


Fig. 2.25 Ensayo de Extensometría. Las deformaciones registradas se miden a su vez en un equipo separado dotado del software de visualización LabView. Estas deformaciones se miden en micro-strains (deformaciones x 10-6). Debido a las propiedades de la galga a partir de valores de deformaciones de 60000 micro-strains (6%) los resultados no son fiables. En nuestro caso, los valores de deformaciones con los que trabajaremos estarán entre 0,01% y 2%.

A continuación se muestran las gráficas de tensión-deformación de Green-Lagrange y de Tiempo-deformación infinitesimal para la dirección de la urdimbre y se calculará el coeficiente de Poisson.


Figura 2.26 Gráfico de deformaciones en función del tiempo (urdimbre).

Figura 2.27 Gráfico de Tensión-deformación de Green-Lagrange (urdimbre).


Para calcular el coeficiente de Poisson únicamente debemos establecer una relación entre ambas deformaciones. Para ello hacemos una regresión de las rectas con la intención de obtener las ecuaciones de ambas.

Con el fin de establecer un criterio óptimo que nos permita comparar el coeficiente de poisson de la dirección de la trama con el de la urdimbre escogemos como límite un punto común. Como se puede ver en la figura 2.31 la galga comienza a despegarse a unos 8100 micro-strains. Así pues cogeremos una deformación de unos 8000 micro-strains para ambas. El punto escogido para realizar el análisis es 8044,432 micro-strain para la dirección de tracción y -2019,701 micro-strain para la dirección perpendicular a esta. Seleccionamos esta zona de la gráfica para analizarla.

Figura 5.1 Regresión de las deformaciones longitudinal y transversal. Para la deformación de la Urdimbre el coeficiente de regresión es 0,99692 y la ecuación de la recta es la siguiente:

Y = 75,33975 + 951,29971x Donde 951,29971 es la pendiente de la recta.


Para el caso de la Trama tenemos la siguiente ecuación cuyo coeficiente de regresión es 0,98961:

Y = 155,83444 – 246,74139x Donde -246,74139 es la pendiente de la recta. A continuación se procede a verificar que el módulo de elasticidad de la probeta de la urdimbre no ha sufrido variaciones debido a la rigidez que pueda haberle otorgado la resina de la galga.

Figura 2.29 Gráfica de aproximación de la primera zona elástica.

Se aprecia que la tensión coincide aproximadamente con la tensión media calculada para el resto de probetas ensayadas para calcular el módulo de elasticidad. La tensión máxima en la cual se aproxima mejor la primera recta es de 26,57 MPa. Cuya deformación es de un 7,35 % en deformación de Green-Lagrange.


Figura 2.30 Gráfica de aproximación de la primera zona elástica. El coeficiente de regresión de la recta es de 0,99445 y su ecuación es la siguiente:

Y = 1,20325 + 343,98625x

Donde 343,98625 es el módulo de elasticidad de la recta. Si lo comparamos con el módulo de elasticidad calculado en el subapartado anterior (344,47 ± 30 MPa) comprobamos que está dentro del rango de error con lo que concluimos que la resina no ha modificado las propiedades del material. Procedemos a hacer lo mismo traccionando en la dirección de la trama y los resultados gráficos obtenidos son los siguientes


Figura 2.31 Gráfico de deformaciones en función del tiempo y tensión (trama).

Figura 2.32 Gráfico de Tensión-deformación de Green-Lagrange (trama).


El valor de las deformaciones de la trama y urdimbre para la dirección de estiramiento de la trama son 8014,675 micro-strain y -2297,70961 micro-strain respectivamente. Seleccionamos esta zona de la gráfica para analizarla.

Figura 5.1 Regresión de las deformaciones longitudinal y transversal. Para la deformación de la urdimbre el coeficiente de regresión es 0,99956 y la ecuación de la recta es la siguiente:

Y = 218,01329 – 361,74464x Donde -361,74464 es la pendiente de la recta. Para el caso de la Trama tenemos la siguiente ecuación cuyo coeficiente de regresión es 0,99072:

Y = -1214,32677 + 1264,17039x


Donde 1264,17039 es la pendiente de la recta. Procedemos a verificar que el módulo de elasticidad de la probeta de la trama no ha sufrido variaciones debido a la rigidez que pueda haberle otorgado la resina de la galga.

Figura 2.34 Gráfica de aproximación de la primera zona elástica (trama). La tensión máxima en la cual se aproxima mejor la primera recta es de 18,14 MPa. Cuya deformación es de un 8% en deformación de Green-Lagrange.


Figura 2.35 Gráfica de aproximación de la primera zona elástica (trama).

El coeficiente de regresión de la recta es de 0,99778 y su ecuación es la siguiente:

Y = -0,75251 + 229,95101x

Donde 229,95101 es el módulo de elasticidad de la recta. Si lo comparamos con el valor medio de las probetas de la trama (214,60 ± 10 MPa) observamos que está fuera de rango. El error que se comete es de 15 MPa. No obstante lo tendremos en cuenta ya que el error relativo obtenido es de un 6,7% y lo consideramos un valor bastante bueno. Una vez hemos obtenido las pendientes de las rectas de deformación podemos calcular los coeficientes de Poisson para trama y urdimbre. Los valores de las pendientes se resumen a continuación:

εyy = 951,29971

εxy = 246,74139

εyx = 361,74464


εxx = 1264,17039

Si aplicamos las siguientes ecuaciones:

yy

xy

xy

;

xx

yx

yx

(2.12)

Siendo νxy el coeficiente de Poisson de la urdimbre y νyx el de la trama tenemos que:

2593,0

2861,0

xy

yx

(2.13)

Conclusiones

La flexibilidad del material de ensayo y el poco tiempo de actuación de la resina epóxica dificultó considerablemente la fijación de las galgas sobre la probeta. Esto hizo que se desengancharan prematuramente. Pese a este problema los resultados obtenidos para la zona conocida en la que hemos trabajado son bastante buenos y homogéneos. Uno de los factores extra de dificultad fue aproximar bien los coeficientes de Poisson ya que deben guardar una cierta proporcionalidad marcada por la

matriz constitutiva en la cual, xxyyyx EE donde Ey y Ex son los módulos

de elasticidad de la urdimbre y de la trama respectivamente. Esto finalmente no resultó ya que el coeficiente de Poisson de la urdimbre debe ser 1,6 veces mayor que el de la trama y significa que hay una pérdida energética en el proceso. Realmente, las deformaciones de la dirección de estiramiento no son lineales mientras que las de la dirección perpendicular sí, pero se puede aproximar bastante bien a una recta como hemos visto en el subapartado anterior. Este margen de error nos permitió jugar con los cálculos hasta obtener el coeficiente exacto.

2.10.3 Módulo de elasticidad Transversal (G)

El módulo de elasticidad transversal o módulo de cizalladura, es una constante elástica que representa el cambio de forma que presenta un material elástico al aplicarle un esfuerzo cortante.


Experimentalmente, si imaginamos un cubo como un diferencial de material y le aplicamos un esfuerzo cortante, este genera una deformación angular que se puede relacionar para pequeñas deformaciones mediante:

mG (2.15)

El módulo de elasticidad transversal está relacionado con el módulo de elasticidad y el coeficiente de Poisson y para un material isótropo lineal se suele calcular de la siguiente manera:

ij

ijEG

2)1(2

(2.16)

El problema, además de la anisotropía del material con el que trabajamos reside en la flexibilidad del mismo. Una membrana no resiste en cierta medida esfuerzos de compresión por lo que un esfuerzo cortante generará arrugamientos y deformaciones muy grandes. También se puede calcular este coeficiente mediante ensayos a torsión conociendo la relación de la fuerza ejercida tangencialmente sobre una probeta cilíndrica y midiendo el ángulo girado. Esta sería la manera mas directa de establecer esta relación. Pero un material como el que estudiamos no presenta resistencia a la torsión hasta ángulos muy elevados en los cuales ya no se podría calcular. Para obtener este parámetro tuvimos que idear un sistema mediante el cual, combinando la teoría de resistencia de materiales con nuevos ensayos experimentales nos permitiera calcularlo numéricamente. Si pensamos en la matriz constitutiva C que representa las propiedades del material tenemos la siguiente ecuación matricial:

S = C·E (2.17)

Donde: S es el tensor de tensiones de Piola-Kirchhoff C es la matriz constitutiva del material E es el vector de deformaciones de Green-Lagrange Escrito de forma matricial tenemos:


12

22

11

12

22

11

21

00

01

01

E

E

E

G

EE

EE

S

S

S

xy

yx

yx

y

xy

x

(2.18)

La matriz constitutiva C, debería ser simétrica por lo que se debería cumplir

xxyyyx EE como hemos visto en las conclusiones del apartado de

extensometría. Para obtener el valor de Gxy optamos por rotar esta ecuación a una configuración de 45º. Es decir, giramos 45º la dirección de tracción con lo cual la configuración matricial es la siguiente:

ECS ˆˆˆ (2.19)

Siendo S , C y E el tensor de tensiones, la matriz constitutiva y el vector de deformaciones de la configuración a 45º. Para transformar la ecuación a la configuración nueva, hemos de multiplicar por la matriz de transformación T definida como:

22

22

22

sincossincossincos

sincos2cossin

sincos2sincos

T (2.20)

De esta manera tenemos las siguientes transformaciones de la configuración de 90º a 45º y viceversa:

STS ˆ SST ˆ1 (2.21 ; 2.22)

ETE Tˆ EET T ˆ (2.23 ; 2.24)

Sustituyendo en la expresión (2.19) y desarrollando se la siguiente manera:

CTCTTCTCETCTSETCTSECS TTTT ˆˆˆˆˆˆˆ 11 (2.25)


Calculamos la matriz constitutiva para la configuración de 45º y obtenemos que:

yy

xy

x

yx

xyy

xy

x

yx

xyy

xy

x

yx

x

yy

xy

x

yx

xxyyy

xy

x

yx

xxyyy

xy

x

yx

x

yy

xy

x

yx

xxyyy

xy

x

yx

xxyyy

xy

x

yx

x

T

EEEEEEEEEEEE

EEEEGEEEEGEEEE

EEEEGEEEEGEEEE

TCT

115,05,05,05,05,05,05,05,0

5,05,05,05,025,025,025,025,025,025,025,025,025,025,0

5,05,05,05,025,025,025,025,025,025,025,025,025,025,0

(2.26)

Sabiendo que solo tenemos tensión en la dirección de tracción podemos eliminar filas y columnas y establecemos la siguiente relación:

12

21

11

22

11

21

11

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆn

C

C

E

E

C

C (2.27)

Donde n12 es la relación de las deformaciones de la configuración a 45º Si desarrollamos este sistema podemos obtener la ecuación necesaria para hallar Gxy de la siguiente manera:

xxxyyyxyxxxyyyxy

yx

xyEnEnEnEnEEEE

nEEG

12121212

12

.1.1.1.1

1

(2.28)

La única incógnita que nos queda por averiguar es la relación que establecen las dos deformaciones con la configuración a 45º. De esta manera, haciendo un ensayo de tracción con una probeta orientada a 45º respecto de la dirección de las fibras trama y urdimbre y midiendo las deformaciones podríamos hallar el parámetro que nos falta.

Ensayo de extensometría a 45º

Para realizar un ensayo de extensometría a 45º debemos recortar unas probetas en las cuales la trama y la urdimbre formen 45º. Pero hay que tener en cuenta que todas las fibras que atraviesen el área de acción de la galga deben estar traccionadas ya que sino se pueden producir inestabilidades en las deformaciones.


Para ello se calcula en función de la medida de la galga y de la anchura máxima que nos permitía la mordaza, la longitud de ensayo. Fijamos el valor de la anchura de la probeta en 75mm. Las medidas de las galgas eran 15x20mm lo que operando obtuvimos una longitud de ensayo de 35mm. Para permitir una longitud de presión sobre las fibras traccionadas redujimos esta longitud de ensayo a 30mm lo que nos proporcionaba en cada lado 2,5mm de agarre.

Figura 2.36 Dimensiones probeta a 45º.

Como las demás probetas, debe tener una longitud de 100mm a cada lado que permita el agarre de las mordazas. Las dimensiones de la longitud de ensayo son tan inferiores que pueden hacer aumentar la rigidez de la probeta, incluso probablemente la resina de la galga sea la que soporte los esfuerzos. Por ello procedimos a efectuar un ensayo de tracción a una velocidad de ensayo de 5mm/min (17%/min) que aumentara levemente la enlongación basándonos en la viscoelasticidad del material. Si se deseara aumentar esta longitud de ensayo se deberían diseñar unas nuevas mordazas que permitieran una mayor anchura de la probeta. Pero el tiempo de realización del proyecto no nos permitió rediseñar dichos utillajes. La diferencia de las propiedades de los hilos traccionados (trama y urdimbre) hicieron que la deformación fuera diferente en una mitad de la probeta que en la otra, haciendo que la galga fuera rotando hasta que se soltara. Aún así pudimos obtener unos resultados analizables.


Figura 2.37 Ensayo a tracción a 45º.

A continuación se muestran las gráficas de deformaciones recogidas mediante la galga extensométrica junto con las gráficas fuerza alargamiento y tensión deformación de Green-Lagrange.

Figura 2.38 Gráfico de deformaciones en función del tiempo (probeta a 45º).


Figura 2.39 Gráfico Fuerza desplazamiento de la probeta a 45º.

Figura 2.40 Tensión deformación Infinitesimal


Figura 2.41 Gráfico Tensión deformación Green-Lagrange de la probeta a 45º. Debido a la disminución de la velocidad de extensión la enlongación ha aumentado considerablemente hasta un 125%. No es comparable con los resultados anteriores ya que las dimensiones de las probetas han cambiado. Para establecer una relación entre ambas deformaciones debemos primero hacer una regresión lineal para aproximar las primeras zonas a una recta. La dirección del esfuerzo de tracción pasa por la bisectriz del ángulo de 90º que forman ambas fibras. A causa de esto las fibras sufren una fuerza cortante y un momento que provoca una alineación de ambas en la dirección de estiramiento. Esto quiere decir que el ángulo entre fibras decrece para la dirección de tracción y crece en la dirección perpendicular a esta generando al principio una deformación mayor en el eje transversal que en el eje del esfuerzo axial. Despreciaremos este alineamiento de las fibras para poder determinar realmente la relación que guardan las deformaciones de las fibras para esta configuración.


Figura 2.42 Gráfico de deformaciones en la zona de confianza para la probeta

a 45º.

Cogemos como límite una deformación de 1195,005 micro-strain para la dirección de tracción y -592,333 micro-strain para la dirección transversal ya que este es el punto donde empezó a despegarse la galga. Cogeremos como límite inferior 235,146 micro-strain para el eje de estiramiento y -345,722 micro-strain para la dirección perpendicular debido al alineamiento de las fibras.


Figura 2.43 Regresiones de las deformaciones a 45º.

El coeficiente de regresión de la dirección de tracción es 0,99239. Su ecuación es la siguiente

Y = -96,6468 + 17,46217x

Donde 17,46217 es la pendiente de la recta. El coeficiente de regresión para la deformación transversal es 0,93287. Su ecuación es la siguiente:

Y = -269,72315 – 5,35214x

Donde 5,35214 es la pendiente de la recta. Determinaremos también el módulo de elasticidad de la probeta a 45º. Como se puede apreciar en la gráfica 4.4, cuando la galga se desenganchó de la probeta provocó una disminución de la tensión. En este rango calcularemos la regresión para obtener el módulo de elasticidad.


Figura 2.44 Regresión de la probeta a 45º.

El coeficiente de regresión es de 0,99835 y la ecuación es la siguiente:

Y = 1,92505 + 63,57663x

Donde 63,57663 es el módulo de elasticidad de la probeta a 45º.

Resultados y conclusiones

Los resultados obtenidos del ensayo a tracción con la configuración de 45º son: E45 = 63,57 MPa εy,45 = 17,46 εx,45 = 5,35


Con estos resultados podemos calcular la relación entre ambas deformaciones y con ella el módulo de elasticidad transversal. La relación de deformaciones la podemos establecer mediante la siguiente expresión:

45,

45,

12

y

xn

(2.29)

Si sustituimos valores tenemos que n12 = 0,3064 Sustituyendo este valor en la ecuación encontrada para calcular G:

xxxyyyxyxxxyyyxy

yx

xyEnEnEnEnEEEE

nEEG

12121212

12

.1.1.1.1

1

(2.30)

Tenemos que Gxy = 343,92 MPa. El módulo de elasticidad ha disminuido considerablemente debido al incremento de la enlongación. Esto viene dado a causa de la disminución de la velocidad de estiramiento. Al ser un material viscoelástico el tiempo de aplicación de la carga hace variar considerablemente el módulo de elasticidad. Se puede apreciar que la fuerza aplicada ha aumentado hasta 2000 N pero es debido al aumento de sección. Los valores de tensión se mantienen en 100 MPa. Al inicio, la orientación a 45º hace que las fibras sufran esfuerzos cortantes y con ellos momentos flectores que hacen que los hilos se alineen en la dirección de tracción haciendo que disminuya el ángulo de 45º respecto a la bisectriz de estiramiento. Esto provoca unos desplazamientos que no hemos tenido en cuenta a la hora de efectuar los cálculos ya que nos provocaría errores significativos en la relación de deformaciones. No obstante, los resultados obtenidos son muy coherentes y razonables. La matriz constitutiva la podemos escribir ahora de la siguiente manera:

3

33

43

1090,200

0109,21033,1

01052,71065,4

92,343

100

047,344

1

60,214

2861,0

047,344

2593,0

60,214

1

C (2.31)


2.10.4 Conclusiones generales sobre el material

El material con el que trabajamos presenta unas buenas propiedades mecánicas. Toda la resistencia la soportan las fibras de Poliamida 6.6 que están protegidas mediante la resina de PVC+PU de los agentes externos y de la abrasión. La dirección de mayor resistencia se presenta en la urdimbre cuyo límite elástico es 344,47 MPa. La resistencia de la trama es algo menor pero también soporta grandes esfuerzos axiales. Esto implica una cierta anisotropía que provocará deformaciones de diferentes magnitudes en una dirección que en otra. La humedad o el tiempo de aplicación de la carga pueden modificar fuertemente las propiedades calculadas, no obstante los valores obtenidos son valores normalizados que pueden utilizarse aplicando un factor de seguridad en función de las horas de exposición del envejecimiento y de la humedad del entorno. No obstante, la superación de los límites marcados, aunque provocaría deformaciones permanentes, nos permite seguir trabajando en una zona segura de mayor resistencia.

2.11 Resumen de Resultados

A continuación se expone un resumen de los resultados obtenidos en el laboratorio: Resultados primarios Resultados primarios Módulo de elasticidad EG de la Trama: 214,60 ± 10 MPa Módulo de elasticidad EG de la Urdimbre: 344,47 ± 30 MPa Coeficiente de Poisson de la Trama: 0,2861 Coeficiente de Poisson de la Urdimbre: 0,2593 Relación entre deformaciones a 45º: 0,3064 Módulo de elasticidad transversal G: 343,92 MPa Resultados secundarios Carga máxima y de rotura de la Trama: 798,4 ± 115 N Carga máxima y de rotura de la Urdimbre: 1683,6 ± 125 N Deformación máxima y de rotura de la Trama: 17,198 ± 2%


Deformación máxima y de rotura de la Urdimbre: 20,59 ± 2 % Carga al límite elástico de la Trama: 232,8 ± 10 N Carga al límite elástico de la Urdimbre: 375,2 ± 55 N Esfuerzo al límite elástico de la Trama: 16,62 ± 0,5 MPa Esfuerzo al límite elástico de la Urdimbre: 26,92 ± 4 MPa Deformación en el límite elástico de la Trama: 7,75 ± 0,5 % Deformación en el límite elástico de la Urdimbre: 7,32 ± 2 % Carga por unidad de superficie en el límite elástico Trama: 4.656 N/m Carga por unidad de superficie en el límite elástico Urdimbre: 7.504 N/m

2.12 Conclusiones

Según se iba avanzando en los ensayos del laboratorio íbamos adquiriendo la experiencia necesaria a expensas de cometer muchos errores y retroceder en la investigación. Esto llevó a repetir los ensayos numerosas veces entre otras cosas debido a la vulnerabilidad a la humedad y a la velocidad de deformación de la poliamida. Poco a poco íbamos conociendo el material y los métodos aplicados para los ensayos a tracción nos obligó a diseñar e idear utillajes adaptados a la normativa vigente. La falta de una atmósfera controlada para el acondicionamiento de las probetas nos obligó también a retroceder numerosas veces y a llevar a cabo todos los ensayos en un mismo día o días cuyas condiciones ambientales fueran equiparables con el fin de tener resultados realmente comparables. Los ensayos a tracción realizados se complementaron con un minucioso estudio de la composición química del material para la comprensión a nivel mecánico del comportamiento en el laboratorio. Esto nos proporcionó los conocimientos necesarios para afinar los resultados hasta tener valores completamente fiables. Los ensayos de extensometría para calcular el coeficiente de poisson requirieron la colaboración del departamento de mecánica para el desarrollo de un software capacitado para tomar la lectura simultánea de los valores de deformación proporcionados por las galgas. El método de ensamblaje de la galga a la probeta representó uno de los retos mas difíciles ya que la mezcla del agente catalizador en la resina tardaba escasos minutos en solidificar lo que dejaba un margen muy corto de tiempo para aplicar el adhesivo. No obstante la flexibilidad de la probeta y la viscosidad de la mezcla dificultaban considerablemente el pegado. Esto nos llevó a repetir numerosas veces los ensayos hasta obtener un valor correcto y analizable, y el hecho de tener que desechar galgas y pipetas de introducción del agente catalizador nos permitió un único resultado por dirección de ensayo.


Para calcular el módulo de elasticidad transversal tuvimos que idear un medio de obtención de dicho parámetro, ya que las fórmulas existentes corresponden a análisis experimentales sobre otro tipo de materiales. Transformar la matriz constitutiva girando la configuración 45º, nos permitió aprovechar el hecho de que las tensiones de tracción se reducían en un solo eje y únicamente debíamos calcular la relación entre las deformaciones longitudinales y transversales directamente de la probeta girada 45º. Esto nos permitió obtener un valor muy aproximado de módulo de cizalladura. También nos supuso un reto y un cambio de planes en los ensayo efectuados hasta el momento ya que necesitábamos que todas las fibras que pasaran por el área de contacto de la galga estuvieran traccionadas. Así que tuvimos que cambiar la configuración de la probeta y optar por unas medidas fuera de normativa cuya rigidez era claramente mas elevada ya que la relación anchura/altura era mas grande. Pero sin embargo no nos modificaba en absoluto los resultado esperados ya que la rigidez aumentaba en ambas direcciones, longitudinal y transversal, y la relación seguía siendo la misma. El hecho de tener que idear y fabricar utillajes adaptados, trabajar con un material cuyo comportamiento mecánico era completamente desconocido e ingeniar métodos de ensayo para obtener los resultados necesarios para la simulación han hecho de esta parte del proyecto junto con el estudio del material, de un reto atractivo y satisfactorio ya que al final se consiguieron los valores esperados.

CAPÍTULO 3: SIMULACIÓN MEDIANTE MÉTODOS NUMÉRICOS 125

CAPÍTULO 3: SIMULACIÓN MEDIANTE MÉTODOS NUMÉRICOS

3.1 Objetivos

El objetivo de este capítulo es implementar los resultados obtenidos experimentalmente en el laboratorio en un programa de elementos finitos programado en el departamento elasticidad y resistencia de materiales de la Escuela de Ingeniería técnica Industrial de Barcelona cuyo funcionamiento sigue la teoría de membranas explicado a continuación. Se simularán membranas de diferentes tipos para comprobar el correcto funcionamiento del programa y posteriormente se definirán las condiciones de contornos necesarias para simular una parte del hangar extrapolable al conjunto entero. El programa usado contempla el efecto Wrinkling que surge en membranas cuando aparece un cierto esfuerzo de compresión lateral debido a la tracción para materiales ortótropos. Este efecto es de gran complejidad a la hora de tenerlo en cuenta en la programación computacional de métodos numéricos. Al finalizar se analizarán los resultados obtenidos y se extraerán conclusiones al respecto.

3.2 Teoría de elementos finitos

A continuación se explicará brevemente el método de funcionamiento de un programa de elementos finitos. Para ello utilizaremos un ejemplo sencillo aplicado a barras lineales de n nodos. El primer paso es calcular el desplazamiento en el interior del elemento. En este caso el desplazamiento es axial y se expresa de la siguiente manera:

Na

u

u

u

NNNuNuNunuNu

n

n

i

niinn

2

1

1

212211 ,...,,... (3.1)

Donde N es la función de forma para un elemento unidimensional de clase C0, y coincide con los polinomios de Lagrange ya que dichos polinomios adquieren un valor determinado en un punto y cero en un conjunto de puntos prefijados, y


si dicho valor lo normalizamos a la unidad y lo hacemos coincidir con los nodos obtenemos una función de forma generalizada del tipo:

niiiiii

nii

ixxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxN

1121

1121 (3.2)

Por conveniencia utilizaremos un sistema de coordenadas natural o normalizado basado en la variable ξ y se define como:

l

xx c 2 (3.3)

Siendo xc la coordenada del centro del elemento de manera que ξ = -1 en el extremo izquierdo del elemento ξ = 0 en el centro del elemento y ξ = 1 en el extremo derecho. Podemos ahora expresar las funciones de forma del elemento en base a esta nueva geometría normalizada e independizar así la obtención de las misma de la geometría real, lo cual es de gran interés. Ahora podemos expresar la función de forma como:

n

ijj ji

j

iN)(1

(3.4)

Así pues tenemos que:

n

i

ii uNu1

(3.5)

de aquí deducimos que la deformación ε se obtiene por:

i

n

i

i udx

dN

dx

du

1

(3.6)

Lo que nos obliga a evaluar las derivadas según el sistema de coordenadas natural:


i

n

i

ii

n

i

i udx

d

d

dNu

dx

dN

11

(3.7)

Donde para un elemento de 3 nodos:

aB

u

u

u

dx

d

d

dN

dx

d

d

dN

dx

d

d

dNu

dx

dN

dx

dui

i

i

3

2

1

3213

1

,,

(3.8)

De la expresión (3.4) se deduce:

2

1;2;

2

1 321

d

dN

d

dN

d

dN (3.9)

Con lo que la matriz de deformación B vendría dada por:

2

1,2,

2

1

dx

dB (3.10)

En formulación isoparamétrica podemos ver que la coordenada x para cualquier punto se escribe como:

nn xNxNxNx 2211 (3.11)

para obtener dx

d usamos la expresión anterior:

2313213

3

2

2

1

1 222

12

2

1xxx

lxxxx

d

dNx

d

dNx

d

dN

d

dx

(3.12)

y


231 22

2

xxxldx

d

(3.13)

en este caso particular de un elemento lineal de tres nodos como el nodo intermedio está situado justo en medio tenemos:

2

l

d

dx

y d

ldx

2 (3.14 ; 3.15)

por lo que la matriz de deformación vale:

2

1,2,

2

12

lB (3.16)

La matriz de rigidez y el vector de fuerzas nodales los obtenemos a través del principio de los trabajos virtuales. Este principio dice que “Una estructura está en equilibrio bajo la acción de un sistema de fuerzas exteriores si al imponer a la misma unos desplazamientos arbitrarios (virtuales) compatibles con las condiciones en los apoyos, el trabajo realizado por las fuerzas exteriores sobre los desplazamientos virtuales es igual al trabajo que realizan las tensiones en la barra sobre las deformaciones producidas por los desplazamientos virtuales”. Esto expresado en forma matemática es:

V

lp

i

ii XudxubdV0

1

(3.17)

Este principio es condición necesaria y suficiente para el equilibrio de toda estructura donde u y son el movimiento y deformación virtual genéricos de

la fibra media de la barra, iu es el movimiento virtual del punto de actuación

de la carga puntual Xi, y V es el volumen de la barra. El segundo miembro de la ecuación representa el trabajo virtual de las fuerzas exteriores sobre los desplazamientos virtuales u , mientras que la integral del primer miembro es el

trabajo virtual interno que realizan las tensiones reales en la barra σ sobre las deformaciones virtuales .

Sabiendo que, dxdAdV donde A es el área de la sección transversal se

puede escribir de la siguiente manera:


l

p

i

l

Xudxubdxdx

duEA

01

110

(3.18)

La solución aproximada de este problema por el método de los elementos finitos consiste simplemente en encontrar un campo de desplazamientos alternativo que aproxime u(x) y que, asimismo, satisfaga la ecuación anterior y las condiciones cinemáticas. El principio de los trabajos virtuales para un elemento aislado se escribe en forma matricial como:

qadxbudxT

l

T

l

T (3.19)

Siendo: B y q cargas repartidas y puntuales sobre el contorno del elemento respectivamente,

Na

u

u

u

NNNu

3

2

1

321 ,, (3.20)

3

2

1

u

u

u

a (3.21)

321 ,, NNNN (3.22)

donde N es la matriz de funciones de forma y a es el vector de desplazamientos nodales

Ba (3.23)

donde ε es el vector de deformaciones y B la matriz de deformación calculada anteriormente. El vector de tensiones se expresa por:


DBaEAEA (3.24)

Donde D = [EA] y es la matriz constitutiva o de propiedades mecánicas. El vector σ tendrá t componentes y por tanto si n es el número de variables nodales y d los grados de libertad de cada nodo, las dimensiones de las matrices y vectores que intervienen en la ecuación constitutiva son:

11

dndntttt

aBD (3.25)

Se deduce que:

TTT

TTT

Ba

Nau

(3.26)

Sustituyendo en el principio de los trabajos virtuales se obtiene:

l

T

l

TTTTqadxbNadxDBaBa (3.27)

Donde b = {b} y es el vector de fuerzas repartidas sobre el elemento. Sacamos factor común del vector desplazamientos virtuales:

0 l

T

l

TTqdxbNadxDBBa (3.28)

El cumplimiento de esta ecuación para cualquier desplazamiento virtual obliga

a que Ta sea nulo ya que es arbitrario. De esta manera se obtiene el

siguiente sistema de ecuaciones de equilibrio:

qdxbNadxDBBl

T

l

T (3.29)

o bien:

qfaK (3.30)


donde:

l

T

l

T

dxbNf

dxDBBK (3.31)

que son respectivamente la matriz de rigidez y el vector de fuerzas nodales. Volviendo a la expresiones 12 y 13, las derivadas cartesianas de las funciones de forma se obtienen por:

dx

d

d

dN

dx

dN ii

(3.32)

De la expresión 11 se deduce que:

n

i

i

i Jxd

dN

d

dx

1 (3.33)

Por consiguiente:

dJdx ; Jdx

d 1

(3.34 ; 3.35)

y

d

dN

Jdx

dN ii 1 (3.36)

Sustituyendo en la matriz de deformación de la expresión 11 se obtiene:

d

dN

d

dN

d

dN

JB n,,,

1 21 (3.37)


El determinante de J expresa la relación entre los diferenciales de área en cada uno de los sistemas cartesiano y natural. En problemas bidimensionales J es una matriz de 2x2. Sustituyendo B en la matriz de rigidez según la ecuación 33 tenemos:

l

TT dDBJBdxDBBK1

1 (3.38)

1

1

1

d

d

dNEA

d

dN

JK

ji

ij (3.39)

Esta integral puede ser mas o menos sencilla de solucionar dependiendo de las funciones de forma y del jacobiano. En general el cálculo de la matriz de rigidez se efectúa por integración numérica con la cuadratura de Gauss-Legendre adecuada al grado de polinomios que intervienen en el integrando de la expresión 41. Utilizando una cuadratura de orden “p” tenemos:

p

m

m

m

ji

ij Wd

dNEA

d

dN

JK

1

1

(3.40)

Donde Wm es el peso correspondiente del punto de integración de la cuadratura de Gauss. Para una carga repartida de Intensidad b(x) se obtiene:

l

TT dbJNdxbNf1

1 (3.41)

y volviendo a utilizar la integración numérica se escribe:

p

m

mmii WbJNf1

(3.42)

3.2.1 Procedimiento de cálculo de un programa de elementos finitos

Las etapas que se deben programar en un ordenador para la utilización práctica de elementos isoparamétricos sigue la siguiente estructura.


La primera subrutina es la lectura de datos geométricos y mecánicos del programa a analizar (subrutina DATOS). Tras ellos se calcula la matriz de rigidez (subrutina RIGIDEZ) y el vector de fuerzas nodales equivalentes (subrutina FUERZAS). El siguiente paso es ensamblar y resolver el sistema de ecuaciones de equilibrio global y obtener los desplazamientos nodales (subrutina SOLUCIÓN), para finalmente calcular las deformaciones y tensiones en cada elemento (subrutina TENSIÓN).

Subrutina datos

- Tipo de elemento - Topología y coordenadas de la malla - Propiedades del material - Condiciones de contorno - Coordenadas y pesos de la cuadratura de Gauss-Legendre

Subrutina Rigidez

- Cálculo en cada punto de Gauss de: o Propiedades del material (EA)

o Derivadas

iN

o Jacobiano i

i

i xN

J

o Matriz de deformación B

o Obtención de la matriz de rigidez ( p

pp

T WBEABJK )( )

Subrutina cargas

- Cálculo en cada punto de Gauss de:

o Funciones de forma Ni

o i

i

i xN

J

o Obtención de: p

pp

T WbNJf

Subrutina solución

Ensamblaje y solución del sistema K·a = f


- Eliminación Gaussiana - Método Frontal - Método del perfil

Subrutina Tensión

Cálculo de las deformaciones y tensiones en cada elemento.

- Ba

- aBD

3.2.2 Teoría de membranas

Las membranas son elementos que están sujetos a grandes desplazamientos. Para su desarrollo es necesario introducir un eje de coordenadas dependiente del área de cada elemento finito. Estos ejes vienen denotados por y1 e y2 con una normal unitaria n, y conforman la configuración actual o deformada dentro de un eje de referencia denotado por X1, X2 y X3. A cada nodo lo denotaremos como x1, x2 y x3. Si ponemos el eje de coordenadas de cada elemento en el nodo 1, x1, podemos obtener el primer vector unitario del elemento.

12

12

1xx

xxv

(3.43)

21

121212 xxxxxxT

(3.44)

Para obtener el vector normal debemos hacer el producto vectorial de dos vectores. Se denotarán los vectores con letra mayúscula y sus respectivos vectores con letra minúscula.

1312

3213 xxxxVVVV (3.45)

Siendo v3 el vector normal al elemento de tres nodos definimos el vector normal unitario como:


3

3

V

Vn (3.46)

El restante vector unitario v2 se puede obtener mediante el producto vectorial del vector normal unitario y el vector unitario 1.

12 vnv (3.47)

Se puede observar a continuación que V3 es dos veces el área del triángulo multiplicada por el vector normal unitario, lo cual nos será útil cuando se desarrolle el vector de fuerzas nodales.

nAV 23 (3.48)

Todos los desarrollos como puede verse se han hecho con vistas a la configuración actual. También utilizaremos coordenadas de área para manejar interpolaciones isoparamétricas cumpliendo:

1321 (3.49)

Este sistema de coordenadas natural basado en la variable ξ permite transformar la geometría real en una geometría normalizada en la que la longitud del elemento es 2. Con los vectores unitarios ya definidos podemos definir las posiciones de cada punto dentro del elemento como:

i

Tjj

i vxxy 1 (3.50)

En general cualquier interpolación se expresa por:

j

j yy (3.51)

De la expresión (3.50) se puede deducir que y1 = 0 y se puede escribir el vector de posición como:


3

3

2

2 yyy (3.52)

Tensor gradiente de deformación

El tensor gradiente de deformación para cada triángulo se expresa por:

Y

yF

(3.53)

usando la interpolación isoparamétrica tenemos que el tensor se puede escribir de la siguiente forma:

y

Y

yYF

Y (3.54)

Las siguientes expresiones corresponden a los jacobianos del sistema de referencia y del sistema actual respectivamente:

YJ ;

yj (3.55)

Entonces podemos escribir el tensor de tensiones como:

1 JjF (3.56)

Cumpliendo la expresión (3.52) 3

3

2

2 yyy , el jacobiano de configuración

actual es el siguiente:

3

3

3

2

2

3

3

3

2

2

2

2

yy

yy

yj (3.57)


Para obtener los jacobianos necesitamos saber y2 e y3 según la expresión (3.52). Con la expresión (3.50) procedemos a calcular y2 e y3 y procedemos a ensamblar el jacobiano:

2

12

1

122

vxx

vxxy

T

T

;

2

13

1

133

vxx

vxxy

T

T

(3.58)

Sustituyendo en la expresión (3.57) se obtiene el jacobiano de configuración actual:

2

13

1

13

2

12

1

12

vxx

vxx

vxx

vxxyj

T

T

T

T

(3.59)

De la misma manera calculamos el jacobiano de configuración de referencia:

2

13

1

13

2

12

1

12

VXX

VXX

VXX

VXXYJ

T

T

T

T

(3.60)

En este caso V1 y V2 mayúsculas indican los vectores unitarios de referencia. Se puede ver en la configuración actual que el vector x2-x1 es ortogonal al vector v2 y por lo tanto u producto escalar es 0. Simplificando la ecuación (3.59) obtenemos:

12

3

12

121312

0xx

v

xx

xxxxxx

j

T

(3.61)

Hacemos lo mismo con el jacobiano de referencia:


12

3

12

121312

0XX

V

XX

XXXXXX

J

T

(3.62)

Usando estos resultados el tensor derecho de deformación de Cauchy-Green se puede escribir como:

GgGJjjJFFC TTTT 1 (3.63)

Donde:

1 JG y jjg T

En forma de componentes encontramos que:

11

1222

2212

1211

1112

22

2

22

2

110

01

J

JJ

gg

gg

JJ

J

JJC (3.64)

y

212

23

21213

1213

12132

12

xx

vxxxxxxxx

xxxxxx

gT

T

T

(3.65)

Simplificando se obtiene que las componentes valen:

13132

22

2

1222

1213

111212

12122

1111

xxxxjjg

xxxxjjg

xxxxjg

T

T

T

(3.66)

Ecuación constitutiva

La relación entre tensiones y deformaciones se hace mediante la ecuación


EDS (3.67)

Donde el tensor de deformaciones de Green-Lagrange es:

ICE 2

1 (3.68)

En nuestro caso el módulo de elasticidad asociado a deformaciones de Green-Lagrange lo obtenemos de manera directa de la forma analítica.

Forma débil de la ecuación del movimiento

El principio de los trabajos virtuales para membranas puede expresarse en forma débil de la siguiente manera.

dtxdbxdSCh

dxhcxdxhx iiiiIJIJiiii2

00 (3.69)

Donde:

0 es la densidad de masa en la configuración de referencia

0c es el coeficiente de amortiguamiento lineal en la configuración de referencia

h es el espesor de la membrana SIJ son los componentes del segundo tensor de tensiones de Piola-Kirchhoff

ib son las componentes de cargas en coordenadas globales

it son las componentes de las fuerzas específicas de membrana por unidad de

longitud. El dominio del trabajo interno se plantea en la configuración de referencia mientras que el trabajo externo lo hace en la configuración deformada. El término c0 es un coeficiente lineal de amortiguamiento que se introduce para obtener soluciones iniciales estables. Las componentes de la presión a la cual está sometida la estructura es una carga normal a la superficie y se puede obtener mediante:

ii npb (3.70)


donde p es el valor de la presión y ni son las componentes de la normal a la superficie. Por otro lado la ecuación:

GgGC T (3.71)

se puede escribir en forma de componentes como se muestra a continuación:

jJij

T

IiIJ GgGC para i, j = 1, 2 y para I, J = 1,2 donde:

11

11

1

JG ;

22

22

1

JG ;

2211

1212

JJ

JG

; 021 G (3.72)

Por otro lado, el integrando de la parte que contiene la rigidez del principio de los trabajos virtuales es:

ijijIJjJijiIIJIJ sgSGgGSC (3.73)

Donde:

T

JjIJiIIJjJiIij GSGSGGs

El producto de la ecuación (3.72) es el siguiente:

22

2

22221222212211

22122212221122

2

1212121121121111

2

11

2221

1211

SGSGGSGG

SGGSGGSGSGGSGGSG

ss

ss (3.74)

estas tensiones se pueden expresar en forma matricial agrupando términos en:

SQs T (3.75)

donde:


22112212

2

22

1211

2

12

2

11

0

00

2

GGGG

G

GGGG

QT y

12

22

11

S

S

S

S (3.76)

Como el tensor de deformaciones es constante en cada elemento, las tensiones resultantes son constantes cuando el espesor h se toma también como constante en cada elemento y la parte del trabajo interno que contiene a la rigidez se puede escribir como:

Asgh

dsgh

dSCh

ijijijijIJIJ 222

(3.77)

donde A es el área en la configuración de referencia de cada elemento finito triangular lineal. Por otro lado, la variación de gij se calcula y se obtiene el siguiente resultado:

1313

22

12131

2

13

12

1212

11

2

2

xxxxg

xxxxxxxxg

xxxxg

T

TT

T

(3.78)

Transformando los tensores de segundo orden en matrices podemos escribir:

ICE 2

1; CE

2

1 (3.79)

SE

S

S

S

EEESESC T

12

22

11

122211 2::2

1 (3.80)

Por otro lado también podemos transformar:

sg

S

S

S

gggsg T

2

12

2

1:

2

1

12

22

11

122211 (3.81)


Y trabajando en forma de componentes se obtiene para el primer componente:

1112

12

21

11

1212

1111 22

1

2

1s

xx

xxxxsxxxxsg

TTT

(3.82)

Para el segundo componente:

2213

13

31

22

1313

2222 22

1

2

1s

xx

xxxxsxxxxsg

TTT

(3.83)

Para el último término:

12

121213

1212 22

12

2

1sxxxxxxsg

TT

12

12

13

1312

321

121222

1s

xx

xx

xxxx

xxxsgTTT

(3.84)

Ordenándolo todo matricialmente obtenemos:

12

22

11

1213

1312

31213121

321

0

02

1

s

s

s

xxxx

xxxx

xxxxxxxx

xxxsgTTTT (3.85)

Sustituyendo SQs T y SEsg TT 2

1 se obtiene:


12

22

11

22112212

2

22

1211

2

12

2

11

1213

1312

31213121

321

0

00

2

0

0

S

S

S

GGGG

G

GGGG

xxxx

xxxx

xxxxxxxx

xxxSE

T

TTT

b

T

(3.86)

De donde podemos definir las siguientes matrices:

SQbxSE TTTT (3.87)

y despejando se obtiene:

xbQE (3.88)

donde el vector x representa los 3 valores de desplazamiento de cada nodo en el elemento. De la formulación general de los elementos finitos podemos deducir que:

bQB (3.89)

Como resultado de todo esto se puede escribir:

SBhAxSABxhASEhAsghsgh TTTTTTT

2

1

2 (3.90)

Sustituyendo esto en el principio de los trabajos virtuales se obtiene:

tdxbdxShABxdxhcxdxhx TTTTTT 00 (3.91)

Dividiendo todo entre Tx se puede escribir:


tdbdShABdxhcdxh T00 (3.92)

Si calculamos el residuo en cada elemento triangular lineal obtenemos:

12

22

11

3

2

1

3

2

1

3

2

1

3

2

1

S

S

S

hAB

x

x

x

C

x

x

x

M

f

f

f

R

R

RT

(3.93)

Para realizar el cálculo de las fuerzas externas, sabemos que las membranas generalmente están sujetas a cargas internas de presión y sus fuerzas se deben calcular basándose en la configuración actual. Para cada elemento triangular las fuerzas se calculan como:

pndf i

i (3.94)

Para un elemento triangular lineal sujeto a presión constante sobre todo el elemento el vector normal también es constante por lo que al resolver la integral tenemos:

pnAf i

3

1 (3.95)

Sabemos que 1312

3213 xxxxVVVV (3.45) es un vector normal

al elemento triangular y que su resultado es dos veces el área (3.48) por lo que:

1312

2

1xxxxAn (3.96)

Sustituyendo en la ecuación (3.95) la fuerza se puede calcular como:

1312

6

1xxxxpf i (3.97)


Calculamos aparte el producto vectorial:

kxxxxxxxxjxxxxxxxx

ixxxxxxxxxxxx

1

1

3

1

1

2

2

2

1

2

3

2

1

1

2

1

1

3

3

3

1

1

2

1

1

1

3

1

1

3

2

3

1

2

3

2

1

3

2

3

1

3

3

3

1

2

2

2

1312

(3.98) Y escribiéndolo en forma matricial se obtiene:

1

3

3

3

1

2

3

2

1

1

3

1

1

1

2

1

1

2

2

2

1

1

2

1

1

3

2

3

1

2

2

2

1

3

2

3

1312

0

0

0

xx

xx

xx

xxxx

xxxx

xxxx

xxxx (3.99)

Finalmente calculamos el vector de fuerzas introduciendo (3.99) en (3.97):

1

3

3

3

1

2

3

2

1

1

3

1

1

1

2

1

1

2

2

2

1

1

2

1

1

3

2

3

1

2

2

2

1

3

2

3

0

0

0

6

1

xx

xx

xx

xxxx

xxxx

xxxx

pf i (3.100)

Métodos de solución

La solución se puede efectuar de diversas maneras. La primera es mediante el método explícito de solución donde la matriz de amortiguamiento se ignora y la matriz de masa se hace diagonal. De este modo la solución se puede obtener avanzando en el tiempo usando cualquier método como por ejemplo el de Newmark. Sin embargo, el método explícito genera el inconveniente de requerir que el incremento de tiempo debe ser menor que el incremento de tiempo crítico para mantener estable el sistema. Para no tener problemas con el incremento de tiempo, se puede hacer uso de un método implícito. Incorporando el método Newmark para el cálculo de las velocidades y aceleraciones se puede usar el método de Newton-Raphson para resolver el problema no-lineal. Este método en principio es mejor, pero tiene el pequeño inconveniente de requerir muchos pasos de tiempo, y por lo tanto mucho tiempo de cálculo para llegar a la solución. Por las razones ya descritas se implementa el método casi-estático. En este método, la matriz de masa se ignora, la matriz de amortiguamiento se hace diagonal y por lo tanto el residuo queda como:


0 ShABxCfR Tiii (3.101)

Usando el método implícito de backward Euler para la solución y calculando la velocidad con la siguiente ecuación:

1

1

nn

n

n xxt

x (3.102)

El método implícito se efectúa, pero no hasta que converja completamente ya que entonces se trataría de un método implícito normal, sino solamente hasta que las velocidades sean pequeñas y entonces se cambia de estrategia y se encuentra la solución mediante el método estático con la siguiente ecuación:

0 ShABfR Tii (3.103)

Utilizando el método de Newton-Raphson para linealizar valores alrededor de x correspondientes a un sistema de ecuaciones no lineal, obtenemos:

01

k

n

k

nk

n

k

n dxx

RRR (3.104)

De esta manera, el sistema lineal de ecuaciones se plantea como:

k

n

k

n

k

n RdxA (3.105)

donde la matriz tangente o matriz jacobiana es:

k

nk

nx

RA

(3.106)

y la solución para el siguiente paso de carga se encuentra cuando el residuo es menor que una tolerancia que tiende a cero y la solución para esa iteración “k” en el intervalo de tiempo “n” es:


k

n

k

n

k

n dxxx 1 (3.107)

El cálculo de la matriz tangente se hace mediante diferenciales como ejemplifica a continuación. Para la parte correspondiente a la rigidez tenemos:

dxBDBAhxsgdAhxBdDBAhxsgdAh

xbQdDBAhxsgdAh

dEDBAhxsgdAh

EDdBAhxsgdAh

dSBAhxsgdAh

SCAh

sgdAh

dSCAh

SCdAh

SACh

dsAgh

dsdgh

dSdCh

d

TTTTTT

TTTTTT

TTTTTT

TTTT

TTTT

2

1

2

22

22

2222

2222

(3.108) Operando con la primera parte de la igualdad se encuentra:

i

T

i

T sgdsgd

2

1

2

1 (3.109)

Y operando con la primera componente obtenemos:

1112

12

21

1111

11

1212

1111

2

1

22

1

2

1

sdxdx

dxdxxxsgd

sdxdxxxsgd

TT

T

(3.110)

Para la segunda componente encontramos que:

2213

13

31

2222

22

1313

2222

2

1

22

1

2

1

sdxdx

dxdxxxsgd

sdxdxxxsgd

TT

T

(3.111)


La tercera componente es:

12

12

13

1312

321

1212

12

12131213

1212

2

1

22

1

2

1

s

dxdx

dxdx

dxdxdxdx

xxxsgd

sxxdxdxdxdxxxsgd

TTT

TT

(3.112)

Desarrollando las operaciones matriciales anteriores y agrupando se obtiene:

12

1

12

2

22

1

22

33

12

1

12

3

11

1

11

22

12

3

12

2

12

1

22

3

22

1

11

2

11

11 2

sdxsdxsdxsdxx

sdxsdxsdxsdxx

sdxsdxsdxsdxsdxsdxsdxx

T

T

T

(3.113)

Ahora podemos agruparlo todo para escribirlo de forma matricial:

3

2

1

22121222

12111211

12221211122211

321

2

2

1

dx

dx

dx

IsIsIss

IsIsIss

IssIssIsss

xxxsgd

Kg

T TTT

(3.114)

dxKgxsgd TT

2

1 (3.115)

donde se ha obtenido la matriz de rigidez geométrica Kg. Sustituyendo encontramos:

dxBDBAhxdxKgAhxASCh

d TTTT

2 (3.116)

Dividiendo todo entre Tx se obtiene la expresión completa de donde se extrae

la matriz de rigidez para cada elemento finito triangular lineal, con la primera componente debida a la parte de rigidez elástica o material mas la segunda parte debida a la rigidez geométrica:


KgAhBDBAhK T (3.117)

La parte tangente que proviene de la matriz de amortiguamiento se obtiene al diferenciar la siguiente expresión:

nnn dxt

Cxxdt

CxCd

111

(3.118)

por lo que la matriz tangente es:

tC

1 (3.119)

y la matriz C es diagonal. Finalmente la parte tangente del vector de fuerzas se obtiene a partir de la expresión (3.97):

1312

6

1xxxxpf i

la cual en forma diferencial es:

12311312

131213121312

6

1

6

1

6

1

xxdxdxxxdxdxpdf

xxdxxxxxxdpxxxxdpdf

i

i

(3.120) Escrito en forma matricial tenemos:

3

2

1

12131312

6

1

dx

dx

dx

xxxxxxxxpdf i (3.121)

Y operando encontramos que en forma desarrollada podemos escribir:


3

3

3

2

3

1

2

3

2

2

2

1

1

3

1

2

1

1

1

1

2

1

2

2

1

2

1

1

3

1

1

2

3

2

3

1

2

1

3

2

2

2

2

1

1

1

1

3

2

3

1

1

3

1

3

3

1

3

3

1

2

1

3

3

2

3

1

2

2

2

2

3

1

3

3

2

1

2

3

3

1

3

3

2

2

2

3

3

2

3

000

000

000

6

dx

dx

dx

dx

dx

dx

dx

dx

dx

xxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxp

df i

(3.122)

Esta ecuación se aplicará para cada uno de los nodos del elemento triangular lineal.

3.3 Simulaciones preliminares

Este proceso de cálculo se ha implementado mediante un código fuente en C++, para ejecutarlos con el programa Ramseries. Una vez implementado se envió a la empresa Compass Ingeniería y Sistemas S.A. para la realización de la interface. Debido a problemas de tiempo el programa no se realizó a tiempo y tuvimos que efectuar las simulaciones mediante la consola de MS-DOS. No obstante pudimos realizar una serie de simulaciones previas con el objetivo de probar el programa implementado y corregir posibles errores. Una de las simulaciones que se hicieron fue una simple membrana circular de 1m de diámetro. Las condiciones de contorno definidas son una presión de 100 Pa en toda la superficie de la membrana y unas restricciones de todos sus grados de libertad en todo el contorno de la membrana. El material que se probó era de carácter isótropo cuyo módulo de elasticidad era 388 MPa, su coeficiente de Poisson 0,2 y su módulo de cizalladura 127 MPa. Además la membrana tiene un espesor de 0,28mm. Utilizamos un mayado no estructurado ya que la geometría impedía las divisiones convencionales de una malla regular. El factor de malla utilizado fue de 0,27 y obtuvimos una malla de 867 elementos. El programa va ejecutando iteraciones de convergencia en diferentes pasos en los cuales podemos ver las deformaciones del material.


Figura 3.2 Simulación previa de una membrana circular.

Los resultados los visualizamos con un factor de escala de 10 para poder verlos correctamente. No obstante hay que tener presente que las deformaciones tienen una escala de 10 veces menos. También podemos observar el estado tensional de la membrana para cada iteración. Gracias a esto podemos observar los valores máximos y mínimos de tensión y extraer conclusiones de la resistencia de la misma. Podemos visualizar en el programa el valor máximo de tensión soportado por el material y determinar su rotura o incluso determinar puntos críticos a tener en cuenta.


Figura 3.3 Simulación previa de una membrana circular. Estado tensional de Von Mises.

El código de colores marca los valores de tensión en cada punto según el instante de iteración correspondiente. Esto hace de este tipo de programas una herramienta sumamente útil a la hora de poner a prueba proyectos previamente a su ejecución. Otro ejemplo previo de análisis de membranas es por ejemplo un airbag. En una bolsa de aire interactúan fluido y estructura ejerciendo este, como en el caso del hangar, una presión sobre la membrana. La simulación de la interacción fluido-estructura es realmente complicada y por ello solo nos limitamos a simular las presiones que estas ejercen sobre la membrana. El tipo de problema que tratamos es estático no-lineal, es decir, la posición de sus elementos varía en el tiempo estableciendo una relación con la geometría de referencia tal y como se explica en el apartado anterior. El airbag simulado tiene unas dimensiones de 1 x 1 x 1 m y le aplicamos una presión interna de 100 Pa y una presión inferior de 100 Pa. Con el fin de visualizar el estado tensional no le aplicamos restricciones de movimiento.


Figura 3.4 Simulación previa de un airbag. Deformaciones.

En la figura se puede apreciar las deformaciones de la membrana en función del tiempo. El método de resolución utilizado es un método iterativo de convergencia y se efectuaron 110 iteraciones.


Figura 3.5 Simulación previa de un airbag. Valores de las tensiones de Von Mises.

En la figura anterior se puede apreciar los valores de las tensiones de Von Mises en Pascales según el código de colores de la derecha. A continuación se puede ver la evolución de dichas tensiones en función del tiempo.


Figura 3.6 Simulación previa de un airbag. Estado tensional de Von Mises en

función del tiempo.

Se puede apreciar que según se va inflando aparecen tensiones en las aristas del cubo ya que la geometría impone una zona de concentración de tensiones. Las esquinas, son las zonas donde mas difícilmente se da la deformación, esto presenta una resistencia mayor y una concentración de tensiones mayor debido a la presión. Debido a esto el cubo empieza a traccionar en la dirección de las esquinas y se puede apreciar unas tensiones de tracción en forma de cruz en las caras cosa que genera zonas de compresión muy pequeñas que podrían originar arrugamientos. El cubo además está sometido a una presión en su cara inferior lo que genera esfuerzos en diferentes sentidos lo que se aprecia en la figura con un color anaranjado en la arista inferior. En la figura 3.7 se pueden apreciar estos arrugamientos debidos a la compresión en las aristas laterales.


Figura 3.7 Simulación previa de un airbag. Presión inferior.

También hemos estudiado un prisma abierto y cerrado para comprobar su comportamiento. El caso del prisma cerrado es muy similar al del cubo anterior así que solamente mostraremos el caso del prisma abierto. Las dimensiones son de 1 x 1 x 4 m y se le aplica una carga de presión interna de 100 Pa. A continuación se muestran las imágenes correspondientes a la deformación del prisma a la vez de su estado tensional de Von Mises. En la primera imagen se muestra la escala de valores de tensión. En la figura 3.9 se aprecia una escala relativa del último estado tensional y el valor de colores corresponde a dicha escala con el fin de poder visualizar mejor la diferencia de tensiones. Se puede apreciar en la figura 3.10 que todo el prisma se ha convertido en un cilindro y que el estado tensional es el mismo para toda su longitud ya que no existen entallas ni deferencias geométricas que puedan alterarlo.


Figura 3.8 Simulación previa de un Prisma. Valores de tensión.

Figura 3.9 Simulación previa de un Prisma. Valores de tensión relativas.


Figura 3.10 Simulación previa de un Prisma. Deformación y tensión. Para terminar de comprobar el funcionamiento del programa de simulación efectuaremos una simulación con los parámetros obtenidos experimentalmente. En esta simulación utilizaremos un tipo de análisis dinámico no-lineal el cual necesita de un algoritmo llamado “algoritmo de wrinkling”. Este algoritmo tiene en cuenta los esfuerzos de compresión sumando a la deformación ya marcada un pequeño incremento de deformación para que dichos esfuerzos no aparezcan. El solver que se utiliza es iterativo y presenta dificultades a la hora de converger en cada paso de iteración. No obstante la siguiente simulación lograda es un ejemplo muy bueno del potencial del programa. Esta figura representa un airbag el cual se va inflando por dentro. Para ellos hemos utilizado dos membranas unidas por un mismo contorno. No se le impusieron restricciones pero se le implementaron los parámetros del material ya calculados. Estos parámetros son los siguientes:


Ey: 344,47 MPa νxy: 0,2593 Ex: 214,60 MPa νyx: 0,2861

G: 358,12 MPa Espesor: 0,28mm

Peso específico: 320g/m2

La medida radial del airbag es de 0,5m y se le aplicó una presión interna sobre las caras de las membranas de 100 Pa. Después se creó una malla no estructurada triangular de 3332 nodos y 6660 elementos como se puede apreciar en la figura.

Figura 3.11 Simulación previa de un Aibag. Malla.

Tras un proceso de 200 pasos iterativos el resultado de deformaciones es el que se muestra en la figura 3.12. Se puede apreciar que el estado tensional del airbag es siempre a tracción gracias al algoritmo de wrinkling. En la evolución del tiempo las tensiones se van alineando hasta que son completamente perpendiculares a la superficie, que es el momento de máxima deformación cuando el airbag es una esfera.


Figura 3.12 Simulación previa de un Airbag. Deformaciones.


Figura 3.13 Simulación previa de un Airbag. Tensiones axiles en N/m.


3.4 Simulación del hangar inflable

En este apartado se muestra la simulación numérica del hangar inflable que diseñó y construyó la empresa Buildair S.A. Lo que buscamos es determinar el estado crítico de tensiones, la resistencia a la presión del aire interno y determinar si las cargas aplicadas pueden ser críticas o no. En este tipo de simulaciones es de suma importancia la valoración de los resultados puesto que el cálculo mediante métodos numéricos no deja de ser una herramienta que proporciona al ingeniero los datos suficientes para extraer conclusiones sobre las decisiones a determinar.

3.4.1 Pre-proceso

El pre proceso es la fase en la cual se definen las condiciones del problema. Aquí se han de detallar los valores del material con los cuales se construye la matriz constitutiva del material, las restricciones de movimientos de algunos de los nodos, los valores y tipos de carga, el tipo de problema (dinámico o estático, lineal o no-lineal) y las condiciones previas a ejecutar la simulación como es el tipo de malla y el mayado.

Condiciones de contorno

Dentro de este subapartado, las condiciones de contorno geométricas corresponden a las dimensiones del hangar en nuestro caso. Estas dimensiones son de 1,8 m de diámetro del tubo por 30 m de diámetro como se muestra en la siguiente figura. Hemos de destacar que por simetría y para simplificar cálculos únicamente hemos simulado uno de los módulos.


Figura 3.11 Geometría del módulo del hangar. El tipo de problema que simularemos es de carácter estático no-lineal para visualizar las cargas con el hangar ya inflado. Hacemos este tipo de análisis ya que lo único que nos interesa saber es la resistencia con los valores de este material. Las restricciones impuestas sobre el hangar son del tipo elásticas de 1·109 N/m3 ya que en caso de compresión el material se debería deformar. Las cargas son cargas de presión dadas por la bomba. Estas presiones son de 600 MPa de Presión de trabajo y 700 MPa de presión máxima. Simularemos con el caso mas desfavorable que son 700 MPa. Estos datos nos han sido proporcionados por la empresa Buildair los cuales tienen los datos técnicos del tipo de bomba utilizada. Las condiciones del material son las que hemos calculado experimentalmente. Caracterizaremos el material de trabajo como láminas anisótropas de 0,28mm de espesor cuyos módulos de elasticidad son EGx = 214,60 MPa, EGy = 344,47 MPa, νxy = 0,0,2593, νyx = 0,2861 y G = 343,92 MPa. Utilizaremos un algoritmo de wrinkling de 5 para que se utilice este durante las 5 primeras iteraciones.


Mayado

Para el mayado utilizaremos elementos de 3 nodos ya que facilitan considerablemente los cálculos y elevaremos el número de elementos aprovechando la velocidad de la memoria RAM del equipo de trabajo. La malla obtenida es no estructurada de 3118 nodos y 6232 elementos.

Figura 3.12 Malla del módulo del hangar.

3.4.2 Post-proceso

Una vez realizada la malla y habiéndole introducido todas las condiciones de contorno correctamente, se procede a calcular. Debido al ajuste de tiempo y a que el programa todavía no tenía finalizada la interface por parte de la empresa encargada de ello, tuvimos que realizar las simulaciones mediante la consola de MS-DOS y cambiando parámetros del fichero “.dat”.

Análisis de resultados

El análisis de resultados es la etapa mas importante de la simulación ya que es donde el ingeniero toma decisiones en función de las conclusiones extraídas.


A continuación se exponen las imágenes correspondientes a la deformación de la estructura hinchable. Debido a las dimensiones, no se aprecia la deformación por ello hemos utilizado un código de colores.


Figura 3.13 Desplazamientos del Hangar en (m)


Se puede apreciar a primera vista que los desplazamientos mas grandes se producen en los extremos exteriores del módulo. Si miramos detenidamente la mayor deformación se produce a los laterales y tiene un valor de 16 cm. No obstante el desplazamiento global es de unos 12 cm. Si miramos las tensiones de Von Mises podemos hacernos una idea del estado tensional de la estructura. Esta es la suma de todas las tensiones tangenciales y normales, aunque como se puede apreciar, debido a la bidimensionalidad de las láminas únicamente tendremos esfuerzos axiles.


Figura 3.13 Tensiones de Von Mises en (Pa).


Lo mas importante es ver que rápidamente alcanza su valor máximo de tensión y que después se mantiene. Esto significa que se comporta viscoelásticamente, alcanza un nivel de equilibrio tensional pero la estructura sigue deformándose como se aprecia en la figura 3.12. La tensión máxima es de 2,33 MPa, un valor muy inferior al del límite elástico que hemos hallado experimentalmente. Si miramos los esfuerzos axiles veremos que coinciden con las imágenes anteriores.


Figura 3.15 Esfuerzos axiles (N/m). El valor máximo de tensiones es de 729,19 N/m y el valor máximo mas desfavorable calculado experimentalmente (el de la trama) es de 4656 N/m lo que quiere decir que trabajamos con un factor de seguridad de 6,3 aproximadamente. Se puede observar que toda la estructura trabaja a tracción y no existen esfuerzos de compresión. Los puntos máximos y mínimos de los esfuerzos axiles se pueden apreciar en la siguiente figura.


Figura 3.16 Máximos y mínimos esfuerzos axiles.

Si agrandamos un poco la imagen podemos ver los vectores de fuerzas axiles. Se puede comprobar que toda la estructura trabaja a tracción y que el máximo esfuerzo lo da a lo largo de todo el perímetro del cilindro.

Figura 3.17 Dirección de los esfuerzos axiles.


Esto puede ser útil para concluir en que dirección debe ir orientada la fibra a la hora de construir los módulos, puesto que la sección transversal es la mas desfavorable. Otro de los aspectos que podemos analizar son las reacciones que sufre la estructura en los apoyos.

Figura 3.18 Reacciones en los apoyos elásticos.

Se puede apreciar también el punto de mayor esfuerzo. Estas reacciones son a consecuencia de la fuerza de presión por lo tanto el sentido opuesto es el esfuerzo que sufre la estructura en la base. En la siguiente figura se aprecian los valores de las fuerzas de las reacciones máximas y mínimas en (N) en la base.

Figura 3.19 Reacciones máximas y mínimas.


La fuerza mínima de reacción es de 18,021 N y la máxima es de 119,86 N. Aún así el valor del límite elástico de la trama según los resultados del laboratorio son 232,8 N. Así pues, la base tampoco supera el límite elástico.

3.5 Conclusiones

Se probaron numerosas simulaciones dinámicas para evaluar el comportamiento de la membrana frente a su propio peso pero esto requiere un algoritmo mucho mas complejo que varíe la forma de aplicar las tensiones en función de su geometría, ya que los desplazamientos son muy elevados. No obstante, la simulación estática es una buena manera de obtener resultados razonables ya que una vez inflada la estructura su comportamiento geométrico es estático y su peso propio es despreciable comparado con la presión del interior del cilindro. Las tensiones obtenidas están muy por debajo del límite elástico calculado experimentalmente por lo que la estructura esta trabajando en un rango óptimo de tensiones. Si dividimos la tensión máxima por la tensión de trabajo podemos establecer una relación del orden de 6,3 que es el coeficiente de seguridad de trabajo. Aquí se puede englobar perfectamente aspectos como la humedad del entorno y a la larga la degradación por exposición a la intemperie.

3.6 Aspectos Medioambientales

Las simulaciones por elementos finitos presentan un ahorro considerable de material ya que se trabaja paralelamente de forma virtual. La realización del proyecto sin las simulaciones pertinentes supone unos ensayos previos reales sobre un módulo del hangar que represente el resto de la estructura. Estos ensayos requieren mucho material y gastos de energía. La utilización de la simulación por elementos finitos permite realizar estos ensayos de manera computacional sin gastos ni desechos de material y con un ahorro considerable de energía. En cuanto al proyecto de ejecución presenta grandes ventajas respecto a los hangares convencionales ya que la cantidad de material a utilizar es mucho menor y el proyecto de obra conlleva a grandes emisiones de CO2 de los vehículos de transporte. Los gastos energéticos del material de construcción son también muy inferiores ya que únicamente utilizamos bombas de impulsión de aire. No obstante estas bombas son de circulación continuo en un circuito abierto y deben estar constantemente trabajando mientras el hangar este en uso, cosa que incrementa el consumo energético de la instalación. En definitiva, las simulaciones por elementos finitos nos permiten un ahorro tanto energético como de materiales a la hora de realizar los ensayos previos a


la puesta en servicio y además nos proporcionan la ventaja de conocer exhaustivamente el análisis tensional y de deformaciones del conjunto de la estructura.


CAPÍTULO 4: PLIEGO DE CONDICIONES

4.1 Pliego de condiciones Generales

El acuerdo entre las partes involucradas en este proyecto contempla el análisis y simulación de este tipo de material el cual corre a cargo del supervisor y proyectista del presente trabajo. La empresa Buildair Ingeniería y Arquitectura S.A., parte interesada del proyecto, precisa conocer las propiedades de un material compuesto de fibras de Poliamida 6.6 con un recubrimiento de PVC + PU, e implementarlas en un programa de simulación de membranas con el fin de conocer el estado tensional y de deformaciones de uno de sus mas innovadores proyectos como es el hangar inflable. La realización de dichos trabajos con la investigación que conlleva, corre a cargo de la Escuela de Ingenieros Técnicos Industriales de Barcelona perteneciente a la Universidad Politécnica de Cataluña. Con este proyecto se librarán los resultados de los análisis en el laboratorio y unos ejemplos de las simulaciones de membranas aplicando la teoría de membranas en métodos numéricos.

Las especificaciones generales legislativas y administrativas del proyecto deben recogerse en el proyecto de realización. Deben figurar las normativas vigentes de aplicación en la puesta en servicio del hangar así como las condiciones generales que deben cumplir las diferentes contratas y subcontratas. En este proyecto se recogen fundamentalmente las especificaciones técnicas referentes a la resistencia del material de trabajo y las condiciones de uso a las que debe estar sometido para el correcto funcionamiento del mismo. Estas condiciones se recogen en el apartado siguiente.

4.2 Pliego de prescripciones técnicas particulares

A continuación se describen las condiciones técnicas a considerar para que el material funcione correctamente y en óptimas condiciones.

4.2.1 Especificaciones Técnicas de Materiales

El material de trabajo no debe exceder nunca de las siguientes condiciones.

CAPÍTULO 4: PLIEGO DE CONDICIONES 177

Temperatura mínima de trabajo: -40ºC Temperatura máxima de trabajo: 80ºC Tensión máxima sin deformaciones: 16,62 ± 0,5 MPa Tensión máxima admisible: 56,96 ± 0,5 MPa Si se superan los valores de 16,62 MPa podrán observarse deformaciones permanentes en muchas zonas del material y las propiedades de este variarán y el módulo de elasticidad pasa a ser: Módulo de Elasticidad de la Trama: 509,44 MPa ± 0,5 MPa Módulo de elasticidad de la Urdimbre: 849,68 MPa ± 0,5 MPa No es posible conocer el valor del coeficiente de Poisson para esta zona elástica. Las propiedades nominales de trabajo del material analizado sin superar el valor de tensión máxima sin deformaciones son las siguientes: Módulo de elasticidad EG de la Trama: 214,60 ± 10 MPa Módulo de elasticidad EG de la Urdimbre: 344,47 ± 30 MPa Coeficiente de Poisson de la Trama: 0,2861 Coeficiente de Poisson de la Urdimbre: 0,2593 Relación entre deformaciones a 45º: 0,3064 Módulo de elasticidad transversal G: 343,92 MPa Carga por unidad de superficie en el límite elástico Trama: 4.656 N/m Carga por unidad de superficie en el límite elástico Urdimbre: 7.504 N/m Peso del material: 320 g/m2

4.2.2 Especificaciones de ejecución

Las condiciones óptimas de trabajo de la estructura se dan siempre en un clima seco cuya humedad relativa no sea superior al 60%. Se ha de tener en cuenta que aunque el material tenga un recubrimiento de protección las fibras son fotosensibles y sufren degradación con el paso del tiempo en exposición a la intemperie. No obstante los valores máximos de tensión que provoca la bomba son de 700 MPa y la estructura trabaja en un régimen muy bajo de esfuerzos. Esto implica


un factor de seguridad de trabajo 6,3. Es decir, la estructura trabaja 6,3 veces por debajo de su límite elástico mas desfavorable. Durante la simulación hemos podido apreciar que la dirección máxima de propagación de los esfuerzos axiles es en la dirección longitudinal al tubo. Por ello, la condición mas lógica es colocar las fibras de mayor resistencia, las de la urdimbre, orientadas en esta dirección.

4.3 Análisis económico

A continuación se presenta un desglose de los costes asociados al proyecto y un resumen general del precio total del mismo. Este presupuesto está libre de impuestos por lo que habrá que aplicarle posteriormente los impuestos pertinentes correspondientes.

4.3.1 Equipos

En este subapartado se redactan los costes asociados a los equipo utilizados durante el análisis experimental y las simulaciones computacionales, incluyendo un coste unitario por licencia de los programas utilizados. Estos costes se reflejan en función de las horas de utilización de las máquinas asociados a un coste unitario por hora. Tabla 4.1 Presupuesto sobre equipos

, Aplicación Máquina

Horas (h)

Coste por horas (€/h)

Coste total (€)

EQ

UIP

OS

Ensayos a Tracción MTS 10 50 500

Diseño y fabricación de mordazas

Cortadora radial 0,5 30 15

Taladro manual 0,5 30 15

Ordenador con uso Licencia del programa de diseño 3D

1 150 150

Extensometría MTS 6 50 300

Equipo de extensometría 6 40 240

Equipo de registro de datos 6 40 240

Microscopía Microscopio electrónico

0,5 70 35


Simulación Equipo con Licencia de uso del programa de elementos finitos

1 60 60

Total 1.555,00 €

4.3.2 Materiales

En este apartado se detallan los costes asociados a los materiales utilizados durante la elaboración del proyecto. La Resina junto con las pipetas y el agente curante se venden por packs. El cableado se vende por metros. Todos los gastos de oficina se expresan unitariamente, en él se engloban los gastos de tinta, fotocopias y papel del proyecto. Tabla 4.2 Presupuesto sobre materiales.

, Aplicación Materiales

Unidades (u)

Coste por unidad

(€/u)

Coste Total (€)

MA

TE

RIA

LE

S

Extensometría Galgas 5 19,76 98,8

Resina M-BOND

3 108,4 325,2 Agente Curante AE-10

Pipetas calibradas

Cableado 5 0,5 2,5

Material de soldadura

1 15 15

Preparación de probetas

Materiales de la muestra

2 0

Material de corte 1 5 5

Material de pulido para extensometría 1 2 2

Diseño de mordazas Ángulos de acero 4 25 100

Cilindros de acero inoxidable 2 20 40

Pernos de sujección 4 5 20

Tornillería 12 0,5 6

Material de Ofimática Gastos de oficina 1 200 200

Total 814,50 €

4.3.3 Recursos humanos

En este apartado se detallan los costes asociados a las horas invertidas por el personal directa e indirectamente involucrado en el proyecto. Se asocian gasto de ingenierías externas y la colaboración de técnicos. Se diferencian dos horas


de Ingeniería, las referentes a hora ingeniero recién licenciado/diplomado y las referentes a supervisor que son las horas de ingeniero con mas de 10 años de experiencia. Tabla 4.3 Presupuesto sobre recursos humanos.

,

Persona / Entidad

Tarea Horas

(h)

Coste hora (€/h)

Coste Total (€)

RE

CU

RS

OS

HU

MA

NO

S

Ingeniería Laboratorio Ensayos de tracción

10 50 500

Ensayos de extensometría 4 50 200

Ensayos de módulo de cizalladura

2 50 100

Preparación de muestras

4 50 200

Diseño de mordazas

3 50 150

Simulación 22,5 50 1125

Investigación del material

288 50 14400

Supervisor Supervisión del proyecto

150 75 11250

Elaboración del programa de elemntos finitos

40 75 3000

Ingeniería subcontratada

Extensometría Elaboración del programa de extensometría

20 60 1200

Elementos finitos Elaboración de la interface del programa de simulación

30 60 1800

Técnicos Mecánicos

Fabricación de mordazas

Operario Mecánico 4 30 120

Soporte de extensometría

Técnico de Laboratorio 6 25 150

Soporte de preparación de muestras

Técnico de Laboratorio 5 25 125

Proyectista Elaboración del proyecto

200 50 10000

Total 44.320,00 €


4.3.4 Coste total

En el coste total del proyecto se especifica el valor base de coste que es el valor del importe del proyecto y sobre este se aplica un 3% de gastos indirectos e imprevistos referentes a materiales desechados, desplazamientos, etc. y sobre el total con imprevistos incluidos se le aplica un margen de beneficio de un 8%. Así pues, tenemos que el coste total del proyecto sin IVA es el siguiente: Tabla 4.4 Presupuesto total del proyecto.

Coste Total del Proyecto

TO

TA

L

Coste total base 46689,5

Gastos indirectos e imprevistos 3%

Margen de beneficio 8%

Coste Total 51.937,40 €


CONCLUSIONES

Los elementos finitos son una herramienta importantísima y fundamental a la hora reejecutar un proyecto. Gracias a ellos podemos predecir el comportamiento entero de una estructura, pieza o máquina y corregir y modificar errores que puedan surgir. Permiten además de calcular tener una visión gráfica del estado tensional del conjunto y permiten al ingeniero extraer las conclusiones a considerar para su correcto funcionamiento.

Estas simulaciones no solo permiten un conocimiento mas amplio del comportamiento global de un proyecto de ingeniería sino que además suponen un considerable ahorro económico-energético marcado por la innecesidad de efectuar ensayos a escala ni con costosos prototipos que acabarán siendo destruidos. En el campo de las membranas, el algoritmo de simulación es complejo ya que el comportamiento de este tipo de materiales presentan grandes deformaciones y grandes desplazamientos asociados. Además de esto hay un factor extra a la hora de implementar cuyo algoritmo de excesiva dificultad que es el tema del Wrinkling o arrugamiento membranal que se da cuando aparecen esfuerzos de compresión. Esta dificultad se añade al efecto de ser un material ortótropo y muy flexible. En cuanto al material, una de las partes mas interesantes del proyecto fue determinar sus propiedades. Este tipo de membranas son novedosos materiales de ingeniería con aplicaciones muy importantes en sectores aeroespaciales, navales o civiles. Cada vez con mas uso, la iteración fluido estructura se manifiesta con aplicaciones como puentes, hangares, carpas, tensoestructuras, airbags, velas, etc. La resistencia de estos materiales en comparación con su peso es espectacular y la investigación de sus propiedades es determinante para la simulación. Esta parte es de gran interés ya que la ausencia de conocimientos sobre este tejido técnico involucró una paralela investigación tanto químicamente como mecánicamente a la hora de determinar parámetros. Durante toda la investigación se nos han presentado innumerables problemas y obstáculos a superar. Esto nos llevó a tomar decisiones ingeniosas como la fabricación de los utillajes para los ensayos a tracción después de analizar el estado tensional del ensayo, e idear métodos alternativos como el método de cálculo de módulo cortante ya que el material debido a su flexibilidad, impedía realizar ensayos empíricos sobre el mismo. Creo que todos estos obstáculos han representado un reto que a mi parecer, me han servido para pensar y formarme un poquito mas como ingeniero.

CONCLUSIONES 183


BIBLIOGRAFÍA

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