ANÁLISIS MULTI-TEMPORAL DEL PROCESO EROSIVO MEDIANTE...

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

ANÁLISIS MULTI-TEMPORAL DEL PROCESO EROSIVO MEDIANTE IMÁGENES DIGITALES

Investigador: IVÁN ANDRÉS REYES GÓMEZ

Fuente de financiación: Universidad Distrital Francisco José de Caldas Lugar de ejecución: MUNICIPIO DE MOSQUERA

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA

MAESTRÍA EN CIENCIAS DE LA INFORMACIÓN Y LAS COMUNICACIONES ÉNFASIS EN GEOMÁTICA

2016

IVAN A. REYES G.

Universidad Distrital Francisco José de Caldas II

ANÁLISIS MULTI-TEMPORAL DEL PROCESO EROSIVO MEDIANTE IMÁGENES DIGITALES

Investigador: IVÁN ANDRÉS REYES GÓMEZ

Fuente de financiación: Universidad Distrital Francisco José de Caldas Lugar de ejecución: MUNICIPIO DE MOSQUERA

Director: ORLANDO RIAÑO MELO

Msc. Geomatica Msc. Ingeniería de Sistemas

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA

MAESTRÍA EN CIENCIAS DE LA INFORMACIÓN Y LAS COMUNICACIONES ÉNFASIS EN GEOMÁTICA

2016

IVAN A. REYES G.

Universidad Distrital Francisco José de Caldas III

RESUMEN

El presente trabajo tiene como objetivo el estudio, tratamiento, evaluación y modelación erosiva de la superficie que permita la ejecución de cartografía temática de la zona del municipio de Mosquera. Mediante imágenes satelitales de Landsat 7, Landsat 8, Spot y Rapideye. Donde inicialmente se realiza una fusión de imágenes, esto permite aumentar la resolución espacial de la imagen mediante el cálculo de análisis de componentes principales. Enseguida se efectúa la clasificación de uso y coberturas del suelo en imágenes mediante el algoritmo de máquinas de soporte vectorial. Por último, se realizó la incorporación a un sistema de información geográfica (SIG) para la identificación, el geoprocesamiento, el modelamiento, el análisis de los procesos erosivos y la generación de las salidas graficas finales. Donde se encontró que el modelo de pérdida del suelo mediante sistemas de información geográfica cuantifica puntualmente la localización del proceso erosivo como: muy severo, severo, moderada o baja, la metodología que se propone es este trabajo es un método sencillo y es una primera aproximación a la solución de la detección de áreas erosionadas.

PALABRAS CLAVES

Procesamiento digital de imágenes, clasificación supervisada por máquina de soporte vectorial, principales componentes, modelo universal de perdida de suelo, sistemas de información geográfica para cuantificar la perdida de suelo.

ABSTRACT

The present work has as objective the study, treatment, evaluation and erosive modeling of the surface that allows the execution of thematic cartography of the area of the municipality of Mosquera. Using satellite imagery of Landsat 7, Landsat 8, Spot and Rapideye. Where image fusion is initially performed, this allows for increasing the spatial resolution of the image by calculating principal component analysis. Then the classification of use and coverings of the soil in images by means of the algorithm of vector support machines is carried out. Finally, the incorporation to a geographic information system (GIS) for the identification, geoprocessing, modeling, analysis of the erosive processes and the generation of the final graphic outputs was carried out. It was found that the model of soil loss through geographic information systems quantifies the location of the erosive process, such as: very severe, severe, moderate or low, the methodology proposed is simple and is a first approximation To the solution of the detection of eroded areas.

KEYWORDS

Digital image processing, supervised machine support vector, principal components, universal soil loss model, geographic information systems to quantify the loss of soil classification.

IVAN A. REYES G.

Universidad Distrital Francisco José de Caldas IV

AGRADECIMIENTOS

El presente trabajo de tesis me gustaría agradecer a ti Dios por bendecirme para llegar hasta donde he llegado, porque hiciste realidad este sueño anhelado.

A la Universidad Distrital Fráncico José de Caldas y en especial a la maestría en ciencias

de la información y las comunicaciones por darme la oportunidad de estudiar y ser un profesional.

A mi director de tesis, Msc. Orlando Riaño Melo PhD Rubén Medina por su esfuerzo y

dedicación, quien, con sus conocimientos, su experiencia, su paciencia y su motivación ha logrado en mí que pueda terminar mis estudios con éxito.

A mis jurados de tesis, Msc. Miguel Cepeda por sus consejos y dedicación, quien, con sus

conocimientos, su experiencia, motivación ha logrado en mí que pueda terminar mis estudios con éxito

Son muchas las personas que han formado parte de mi vida profesional a las que me

encantaría agradecerles su amistad, consejos, apoyo, ánimo y compañía en los momentos más difíciles de mi vida. Algunas están aquí conmigo y otras en mis recuerdos y en mi corazón, sin importar en donde estén quiero darles las gracias por formar parte de

mí, por todo lo que me han brindado y por todas sus bendiciones. Para ellos: Muchas gracias y que Dios los bendiga.

DEDICATORIA

Dedico esta tesis A. DIOS, a Santo Tomás de Aquino, patrono de los estudiantes y a la Virgen María, quienes inspiraron mi espíritu para la conclusión de esta tesis para obtener el título de maestría, en teología. A mis padres quienes me dieron vida, educación, apoyo y consejos. A mis compañeros de estudio, a mis maestros y amigos, quienes sin su ayuda nunca hubiera podido hacer esta tesis. A todos ellos se los agradezco desde el fondo de

mi alma. Para todos ellos hago esta dedicatoria.

IVAN A. REYES G.

Universidad Distrital Francisco José de Caldas V

NOTA DE ACEPTACIÓN

Nota de aceptación

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_________________________________________ Director

_________________________________________ Jurado

_________________________________________ Jurado

IVAN A. REYES G.

Universidad Distrital Francisco José de Caldas VI

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 12

1.1 JUSTIFICACIÓN ............................................................................................... 13 1.2 OBJETIVOS ...................................................................................................... 14

1.2.1 Objetivo General ......................................................................................... 14 1.2.2 Objetivos Específicos ................................................................................. 14

1.3 PROBLEMA EN INVESTIGACIÓN .................................................................... 15 1.4 HIPÓTESIS ....................................................................................................... 16

1.4.1 Hipótesis alterna ......................................................................................... 16

1.5 LIMITACIONES ................................................................................................. 16

2 MARCO TEORICO ................................................................................................... 17

2.1 REVISIÓN DE LA LITERATURA ....................................................................... 17

2.1.1 Investigaciones en Colombia ...................................................................... 18 2.1.2 Investigaciones Internacionales .................................................................. 18

2.2 DEFINICIÓN DE EROSIÓN ............................................................................... 19

2.2.1 Tipos de erosión ......................................................................................... 19

2.3 TELEDETECCIÓN ............................................................................................. 20

2.3.1 Imágenes satelitales ................................................................................... 21 2.3.2 Fusión de imágenes ................................................................................... 22 2.3.3 Clasificación ............................................................................................... 26

2.4 MODELOS EMPÍRICOS DE EROSIÓN ............................................................. 27

2.4.1 La ecuación universal de pérdida de suelo por erosión .............................. 27 2.4.2 Estimador de pérdida de suelo para sudáfrica (SLEMSA) .......................... 28 2.4.3 Método Morgan, Morgan y Finney .............................................................. 29

2.5 GEOESTADÍSTICA ........................................................................................... 33

2.5.1 Modelos Teóricos ....................................................................................... 33 2.5.2 Análisis espacial ......................................................................................... 34 2.5.3 Autocorrelación espacial ............................................................................. 34

2.6 ÁREA DE ESTUDIO .......................................................................................... 37

2.6.1 Posición geográfica .................................................................................... 37 2.6.2 Límites ........................................................................................................ 38 2.6.3 Hidrografía .................................................................................................. 38 2.6.4 Fisiografía ................................................................................................... 39 2.6.5 Geología ..................................................................................................... 40

3 METODOLOGÍA Y DISEÑO ..................................................................................... 41

3.1 METODOLOGÍA ................................................................................................ 41 3.2 ANÁLISIS DIMENSIONAL ................................................................................. 45 3.3 DISEÑO EXPERIMENTAL ................................................................................ 46

IVAN A. REYES G.

Universidad Distrital Francisco José de Caldas VII

3.3.1 Definición .................................................................................................... 46 3.3.2 Diseño experimental clasificación de imágenes .......................................... 47 3.3.3 Prueba T ..................................................................................................... 55

4 RESULTADOS Y DISCUSIÓN ................................................................................. 57

4.1 LA CLASIFICACIÓN DEL SUELO POR EL MÉTODO SVM. ............................. 57 4.2 DESARROLLO Y LA DINÁMICA DE LOS PROCESOS EROSIVOS. ................ 67

4.2.1 Mapas del Modelo SIG ............................................................................... 80 4.2.2 Mapas del Modelo USLE ............................................................................ 85

4.3 VALIDACIÓN Y ANÁLISIS ESTADÍSTICO ........................................................ 89

5 CONCLUSIONES ..................................................................................................... 97 6 RECOMENDACIONES ............................................................................................. 99 7 BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................... 100 GLOSARIO .................................................................................................................... 104 ANEXOS ........................................................................................................................ 106

Anexo 1. Cuadros estadísticos descriptivos ............................................................... 107 Anexo 2. Matriz de covarianza de las imágenes ......................................................... 108 Anexo 3. Matriz de correlación por imagen ................................................................ 110 Anexo 4. Graficas de perdida de suelo modelo USLE vs SIG .................................... 112 Anexo 5. Modelo SIG y USLE .................................................................................... 116 Anexo 6. Desarrollo matemático de Principales componentes ................................... 117

IVAN A. REYES G.

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ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Fusión de Imágenes ......................................................................................... 22 Figura 2. Conversión de IHS a RGB ................................................................................ 23 Figura 3. Sub-bandas generadas por la descomposición wavelet .................................... 25 Figura 4. Imagen MSS y definición supervisada de clases .............................................. 26 Figura 5. Cuantificación de erosión y sedimentación ....................................................... 29 Figura 6. Diagrama de flujo para la predicción de la pérdida de suelo ............................. 30 Figura 7. Diagrama de flujo para modelar los procesos de erosión hídrica ...................... 31 Figura 8. Casos de contigüidad: Torre, Alfil y Reina ........................................................ 35 Figura 9. Localización de las celdas y sus valores (Mapa ai) ........................................... 36 Figura 10. Matriz basada en la distancia euclidiana del mapa (ai) ................................... 36 Figura 11. Matriz para el producto cruz general ............................................................... 37 Figura 12. Ubicación del Municipio de Mosquera ............................................................. 37 Figura 13. Valores medios de precipitación para el Mosquera entre el 2000 y 2014 ........ 39 Figura 14. Modelo de cajas del flujo de trabajo ................................................................ 41 Figura 15. Diagrama de Flujo del PDI .............................................................................. 42 Figura 16. Diagrama de Flujo de Clasificación SVM ........................................................ 43 Figura 17. Diagrama de Flujo de Modelo de la USLE ...................................................... 44 Figura 18. Diagrama de Flujo de modelamiento SIG de la Erosión .................................. 45 Figura 19. Histograma por bandas de la Landsat 8 .......................................................... 48 Figura 20. Histograma por bandas de la Rapideye .......................................................... 49 Figura 21. Histograma por bandas de la Spot .................................................................. 50 Figura 22. Zonas de Entrenamiento por clases ................................................................ 52 Figura 23. Mapa de resultante clasificación SVM - Rapideye ........................................... 58 Figura 24. Mapa de resultante clasificación SVM - Landsat 8 – 2014 .............................. 60 Figura 25. Mapa de resultante clasificación SVM - Spot - 2006 ....................................... 61 Figura 26. Mapa de resultante clasificación SVM - Landsat 7 - 2010 ............................... 63 Figura 27. Mapa de resultante clasificación SVM - Landsat 7 - 2007 ............................... 64 Figura 28. Mapa de resultante clasificación SVM - Landsat 7 - 2004 ............................... 66 Figura 29. Mapa Modelo USLE 2014 ............................................................................... 68 Figura 30. Mapa Modelo USLE 2012 ............................................................................... 69 Figura 31. Mapa Modelo USLE 2010 ............................................................................... 70 Figura 32, Mapa Modelo USLE 2007 ............................................................................... 71 Figura 33. Mapa Modelo USLE 2006 ............................................................................... 72 Figura 34, Mapa Modelo USLE 2004 ............................................................................... 73 Figura 35. Mapa Modelo SIG 2014 .................................................................................. 74 Figura 36. Mapa Modelo SIG 2012 .................................................................................. 75 Figura 37. Mapa Modelo SIG 2010 .................................................................................. 76 Figura 38. Mapa Modelo SIG 2007 .................................................................................. 77 Figura 39. Mapa Modelo SIG 2006 .................................................................................. 78 Figura 40. Mapa Modelo SIG 2004 .................................................................................. 79 Figura 41. Erosión promedio anual en función del tiempo Modelo SIG y Modelo USLE ... 80 Figura 42. Erosión en el cuadrante norte del modelo SIG en función del tiempo ............. 81 Figura 43. Erosión en el cuadrante sur del modelo SIG en función del tiempo ................ 82 Figura 44. Erosión en el cuadrante Este del modelo SIG en función del tiempo .............. 82 Figura 45. Erosión en el cuadrante del modelo SIG en función del tiempo ...................... 83

IVAN A. REYES G.

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Figura 46. Erosión en el cuadrante Norte del modelo USLE en función del tiempo .......... 86 Figura 47. Erosión en el cuadrante Sur del modelo USLE en función del tiempo ............. 86 Figura 48. Erosión en el cuadrante Este del modelo USLE en función del tiempo ........... 87 Figura 49. Erosión en el cuadrante Oeste del modelo USLE en función del tiempo ......... 87 Figura 50. Mapas de Precipitación anual ......................................................................... 94 Figura 51. Erosión en el terreno plano ........................................................................... 112 Figura 52. Erosión en el terreno ondulado ..................................................................... 112 Figura 53. Erosión en el terreno Montañoso .................................................................. 113 Figura 54. Erosión en el terreno Escarpado ................................................................... 113 Figura 55. Velocidad del proceso erosivo en el norte .................................................... 114 Figura 56. Velocidad del proceso erosivo en el sur ....................................................... 114 Figura 57. Velocidad del proceso erosivo en el este ..................................................... 115 Figura 58. Velocidad del proceso erosivo en el oeste ................................................... 115 Figura 59. Modelo de análisis del modelo USLE ........................................................... 116 Figura 60. Modelo de análisis del modelo SIG .............................................................. 116 Figura 61. Diagrama 3D de los Niveles Digitales ........................................................... 117

IVAN A. REYES G.

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ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Parámetros y unidades del análisis dimensional ................................................ 45 Tabla 2. Resumen Estadístico de la imagen Landsat 8 del 2014 ..................................... 47 Tabla 3. Resumen estadístico Rapideye 2012 ................................................................. 48 Tabla 4. Resumen estadístico Spot 2006 ......................................................................... 49 Tabla 5. Matriz de covarianza imagen Landsat 8-2014 .................................................... 50 Tabla 6. Matriz de correlación Landsat 8-2014 ................................................................ 51 Tabla 7. Índices de evaluación de fusión ......................................................................... 55 Tabla 8. Matriz de confusión de Imagen Rapideye – 2012 ............................................... 59 Tabla 9. Matriz de confusión de Imagen Landsat 8 – 2014 .............................................. 59 Tabla 10. Matriz de confusión de Imagen Spot – 2006 .................................................... 62 Tabla 11. Matriz de confusión de Imagen Landsat 7 – 2010 ............................................ 62 Tabla 12. Matriz de confusión de Imagen Landsat 7 – 2007 ............................................ 65 Tabla 13. Matriz de confusión de Imagen Landsat 7 – 2004 ............................................ 65 Tabla 14. Erosión en ton/ha año calculada a partir del Modelo SIG ................................. 80 Tabla 15. Cuadro de áreas en hectáreas del modelo SIG ................................................ 80 Tabla 16. Porcentaje del área del modelo SIG ................................................................. 81 Tabla 17. Cuantificación de la erosión por el tipo de terreno ............................................ 84 Tabla 18. Tasa promedio de perdida de suelo ................................................................. 84 Tabla 19. Erosión en Ton / Ha año calculada a partir del Modelo USLE .......................... 85 Tabla 20. Cuadro de áreas en hectáreas del modelo USLE............................................. 85 Tabla 21. Porcentaje del área del modelo USLE .............................................................. 85 Tabla 22. Cuantificación de la erosión por el tipo de terreno ............................................ 88 Tabla 23. Velocidad promedio de la pérdida de suelo ...................................................... 88 Tabla 24. Prueba T para el año 2014 ............................................................................... 89 Tabla 25. Prueba T para el año 2012 ............................................................................... 90 Tabla 26. Prueba T para el año 2010 ............................................................................... 90 Tabla 27. Prueba T para el año 2007 ............................................................................... 90 Tabla 28. Prueba T para el año 2006 ............................................................................... 91 Tabla 29. Prueba T para el año 2004 ............................................................................... 91 Tabla 30. Resumen de la cantidad de suelo perdido y el tipo de terreno por año ............ 92 Tabla 31. Resumen de área según tipo de erosión por año ............................................. 94 Tabla 32. Resumen Estadístico de la imagen Landsat 7 del 2010 ................................. 107 Tabla 33. Resumen Estadístico de la imagen Landsat 7 del 2007 ................................. 107 Tabla 34. Resumen Estadístico de la imagen Landsat 7 del 2004 ................................. 107 Tabla 35. Matriz de covarianza imagen Rapideye .......................................................... 108 Tabla 36. Matriz de covarianza imagen Spot ................................................................. 108 Tabla 37. Matriz de covarianza imagen Landsat 7-2010 ................................................ 108 Tabla 38. Matriz de covarianza imagen Landsat 7-2007 ................................................ 109 Tabla 39. Matriz de covarianza imagen Landsat 7-2004 ................................................ 109 Tabla 40. Matriz de correlación Rapideye ...................................................................... 110 Tabla 41. Matriz de correlación Spot .............................................................................. 110 Tabla 42. Matriz de correlación Landsat 7 – 2010 .......................................................... 110 Tabla 43. Matriz de correlación Landsat 7 – 2007 .......................................................... 111 Tabla 44. Matriz de correlación Landsat 7 – 2004 .......................................................... 111 Tabla 45. Niveles digitales de una Imagen ..................................................................... 117

IVAN A. REYES G.

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ÍNDICE DE ECUACIONES

Ecuación 2-1 .................................................................................................................... 24 Ecuación 2-2 .................................................................................................................... 25 Ecuación 2-3 .................................................................................................................... 27 Ecuación 2-4 .................................................................................................................... 28 Ecuación 2-5 .................................................................................................................... 31 Ecuación 2-6 .................................................................................................................... 31 Ecuación 2-7 .................................................................................................................... 31 Ecuación 2-8 .................................................................................................................... 31 Ecuación 2-9 .................................................................................................................... 32 Ecuación 2-10 .................................................................................................................. 32 Ecuación 2-11 .................................................................................................................. 35 Ecuación 3-1 .................................................................................................................... 46 Ecuación 3-2 .................................................................................................................... 46 Ecuación 3-3 .................................................................................................................... 46 Ecuación 3-4 .................................................................................................................... 46 Ecuación 3-5 .................................................................................................................... 50 Ecuación 3-6 .................................................................................................................... 51 Ecuación 3-7 .................................................................................................................... 51 Ecuación 3-8 .................................................................................................................... 52 Ecuación 3-9 .................................................................................................................... 52 Ecuación 3-10 .................................................................................................................. 53 Ecuación 3-11 .................................................................................................................. 53 Ecuación 3-12 .................................................................................................................. 54 Ecuación 3-13 .................................................................................................................. 54 Ecuación 3-14 .................................................................................................................. 54 Ecuación 3-15 .................................................................................................................. 54 Ecuación 3-16 .................................................................................................................. 55 Ecuación 3-17 .................................................................................................................. 56 Ecuación 3-18 .................................................................................................................. 56 Ecuación 3-19 .................................................................................................................. 56

INTRODUCCIÓN IVAN A. REYES G.

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INTRODUCCIÓN Colombia es uno de los países latinoamericanos que enfrenta graves problemas medioambientales como la erosión (Arévalo, 2016) (Laval, 2009), definida como el conjunto de procesos en la superficie de la corteza terrestre que producen pérdida física del suelo. Esto es causado por la gravedad que ejerce su fuerza en terrenos planos, ondulados o montañosos que queden expuestos a la acción del agua o el viento. Sin embargo, el hombre ha tenido una incidencia importante sobre este fenómeno de erosión puesto que las actividades realizadas por la superficie, afecta drásticamente las condiciones de manejo de recursos del suelo, ya sea por prácticas agronómicas o desarrollo de infraestructura (Vásquez & Buitrago, 2007) El objetivo principal de este estudio es el tratamiento, evaluación y modelación de la erosión, que permita la ejecución de cartografía temática de la zona del municipio de Mosquera. Mediante imágenes satelitales de Spot, Rapideye, Landsat 7 y Landsat 8. Inicialmente se realizó una fusión de imágenes, lo cual permite aumentar la riqueza espacial de la imagen multiespectral con la imagen pancromática (Lizarazo & Medina, 2008). Por el método de análisis estadístico de componentes principales (PCA por sus siglas en ingles Principal Components Analysis) y la fusión de imágenes se realiza una identificación de patrones de datos, resaltando similitudes y diferencias, las cuales permiten eliminar el ruido, reducir la redundancia sin perdidas de información (Carreira & Niel, 1995). Posteriormente, mediante el uso de imágenes satelitales y aplicando el algoritmo de Máquinas de Soporte Vectores (SVM por sus siglas en ingles Support Vector Machines) se efectuó la clasificación de uso y coberturas del suelo. La separación entre clases se logra por medio de los vectores de soporte lo cuales crean un hiperplano de separación entre las clases alrededor del dominio de los datos de aprendizaje, de manera que, con un limitado conocimiento de los datos, se emplean los modelos matemáticos de Kernel Gaussiano para las imágenes fusionadas. (Betancour, 2005) (González F. , 2003) Por último, se realizó la incorporación a un sistema de información geográfico (por sus siglas SIG) para la identificación, el geoprocesamiento, el modelamiento, el análisis de los procesos erosivos y la generación de las salidas graficas finales.



1.1 JUSTIFICACIÓN El adecuado manejo y la conservación de los recursos naturales, requiere la identificación de las áreas susceptibles al deterioro ambiental, con el fin de incorporar el manejo de los peligros naturales, en el proceso de planificación para el desarrollo. (Muñoz & Alfaro, 2011) Desde las primeras etapas de preparación de los proyectos de inversión, los planificadores deben evaluar los peligros naturales (atmosféricos, sísmicos, geológicos/geomorfológicos, hidrológicos, volcánicos), y así plantear estrategias para evitar o mitigar el daño causado por dichos eventos. En el caso particular de los procesos de erosión (degradación del suelo, avalanchas, deslizamientos de tierra) Estos eventos pueden constituir un peligro natural importante el cual produce pérdidas sociales y económicas de grandes consecuencias. La erosión ocurre bajo toda condición climática, pero se considera un problema particular de zonas áridas porque, junto con la salinización es una importante causa directa de la desertificación. La erosión por el agua o el viento ocurre sobre cualquier terreno en pendiente, sea cual fuere su uso. Los usos de la tierra que aumentan el riesgo de erosión del suelo incluyen el sobrepastoreo, la quema o explotación de bosques, prácticas agrícolas en general, caminos, senderos y el desarrollo urbano. La erosión del suelo tiene como efectos principales la pérdida del apoyo necesario para el crecimiento de las plantas y la sedimentación en ríos y reservorios lo cual conduce a una regulación disminuida del recurso hídrico. (Morgan & et al, 1996) (Hodson, 1982) (Vásquez & Buitrago, 2007)



1.2 OBJETIVOS A continuación, se enumeran los objetivos que tiene el trabajo: 1.2.1 Objetivo General Generar un modelo para estimar el proceso de pérdida del suelo, mediante un

estudio multitemporal utilizando imágenes satelitales para el municipio de Mosquera.

1.2.2 Objetivos Específicos Examinar las imágenes satelitales de Landsat 7 ETM para los años 2004, 2007,

2010 y para Landsat 8 OLI del año 2014, mediante el procesamiento digital de imágenes y la fusión de imágenes por el método de principales componentes.

Identificar las áreas susceptibles a erosión mediante el proceso de clasificación de

uso y cobertura del suelo supervisada de las imágenes satelitales de Landsat 8 OLI, landsat 7 ETM, Spot y Rapideye por el algoritmo de máquinas de soporte vectoriales (SVM).

Establecer los parámetros para geoprocesamiento digital avanzado con el fin de

estimar de áreas susceptibles al proceso de erosión por el método de la USLE y el propuesto en el municipio de Mosquera (Cundinamarca).



1.3 PROBLEMA EN INVESTIGACIÓN ¿La ecuación universal de pérdidas de suelo USLE (Universal Soil Loss Ecquation, es decir, la Ecuación Universal de Pérdida de Suelo) ?, ¿es la mejor para modelar el proceso erosivo en Colombia? El proyecto determina un modelo la variación espacial de los diferentes procesos de erosión en zonas de estudio, utilizando como base la morfología del paisaje. Para lo cual se considerará el paisaje afectado por fenómenos erosivos, los cuales serán analizados a distintos niveles, estudiando la validez de la extrapolación horizontal y la transferencia de metodologías/información a través de escalas. Las unidades de paisaje se definen a nivel de cuenca y se modelan en un SIG, generando una base de datos con las cartas temáticas y estableciendo las funciones de relación entre las distintas entidades, según un detallado estudio de las mismas. Esto permitirá tener una visión global de la cuenca como sistema, identificando las características generales de cada unidad en función del grado de estabilidad del territorio. (Hodson, 1982) En una etapa sucesiva, se analizan parámetros morfológicos derivados de la topografía digital, con el objetivo de determinar una caracterización del riesgo hidrogeológico con base en los umbrales de erosión los cuales delimitan zonas estables, zonas con movimientos de masa y zonas saturadas con erosión superficial. Previamente se realiza el análisis de relaciones simplificadas con el objeto de determinar la intensidad de la erosión. (Jaramillo, 2002) Aunque, en Colombia se han realizado estudios técnicos de modelado sobre el proceso erosivo según la USLE, donde se encontró que “el índice de erodabilidad se deben tomar datos los primeros 10 cm” (Rivera, 2012), además, no se ha tenido en cuenta que este modelo fue hecho para Estados Unidos, donde las condiciones climáticas, geomorfológicas, hidrológicas, sísmicas, volcánicas, son diferentes a las del país. Es posible que al ajustar los modelos para Colombia se encuentren cambios, lo cual es importante para realizar el análisis de pre factibilidad en proyectos a escala.



1.4 HIPÓTESIS En el periodo comprendido entre el año 2004 y el año 2014, el modelo SIG planteado y el modelo USLE se compartan igual en la predicción del proceso de pérdida del suelo. 1.4.1 Hipótesis alterna El modelo SIG que se plantea y el modelo de la USLE son diferentes entre los años 2004 y 2014. 1.5 LIMITACIONES Para la realización del modelo se trabaja con datos de estaciones meteorológicas permanentes del instituto de hidrología, meteorología y estudios ambientales (IDEAM), y con imágenes satelitales de sensores ópticos como landsat 7, landsat 8, Spot y Rapideye

MARCO TEORICO IVAN A. REYES G.


2 MARCO TEORICO 2.1 REVISIÓN DE LA LITERATURA En 1960 se lanzó el primer satélite de observación que registra la señal infrarroja para televisión (TIROS), el cual se centralizó en la vigilancia climatológica y la obtención de imágenes de las nubes. Iniciando así el desarrollo de los actuales satélites climatológicos con órbita polar, pertenecientes a la Administración Nacional Oceánica y Atmosférica de los Estados Unidos de Norteamérica (NOAA, por sus siglas en inglés). (Chuvieco, 2002) Doce años más tarde aparece el primer satélite con sensor remoto que se concentra en la superficie terrestre fue el Satélite para la Tecnología de Recursos de la Tierra (ERTS I), lanzado por la NASA en julio de 1972. Más adelante, a este satélite se le volvió a bautizar como Landsat I, a partir de 1973, con la aparición y desarrollo del programa Landsat, surge una nueva era en la obtención y disponibilidad de datos de la superficie terrestre, lo cual permite la apertura múltiples horizontes, que hacen que los problemas medioambientales se aborden desde una perspectiva pluridisciplinar (Lizarazo, 2008). El desarrollo del programa Landsat en la actualidad recibe el nombre: “Landsat Data Continuity Mission” (LDCM) y corresponde al octavo satélite de observación y prolongará el legado de sus predecesores, comvirtiendose en uno de los satélites de observación de la tierra de mediana resolución con más historia. El programa amplía, mejora y avanza en el registro de imágenes mutiespectrales, mantenimiento la misma calidad. (U.S. Geological Survey, 2013) Una de las aplicaciones ambientales de las imágenes multiespectrales obtenidas por los distintos satélites corresponde a los estudios de procesos erosivos, utilizando técnicas de teledetección los cuales van a apoyar tanto en la fotointerpretación de las imágenes, como el tratamiento digital de los datos proporcionados por los satélites. En los últimos años, ha surgido una nueva tendencia, que integra en los Sistema de Información Geográfica los datos de teledetección junto a la cartografía y datos tabulares, adquiridos mediante técnicas convencionales (campañas de campo, fotografía aérea, encuestas.). (Chuvieco, 2002) Colombia cuando se demoró en adoptar las aplicaciones ambientales de las nuevas tecnologías para solución de problemas, en el año 2004 se promulga El Decreto 332 de donde establece en su artículo 14 la adopción del Plan Distrital de Prevención y Atención de Emergencias, en el cual se le ordena a la Dirección de Prevención y Atención de Emergencias – DPAE, en su calidad de coordinadora del Sistema Distrital de Prevención y Atención de Emergencias – SDPAE, preparar dicho Plan con la participación del Departamento Administrativo de Planeación Distrital, usando las nuevas tecnologías. (Muñoz & Alfaro, 2011) (Laval, 2009) Tras un proceso de concertación con las entidades del SDPAE, dos años más tarde, en octubre de 2006, el Plan Distrital de Prevención y Atención de Emergencias – PDPAE, es adoptado mediante el Decreto 423 de 2006.



El PDPAE constituye el primer instrumento de planificación de largo plazo (con una visión de 10 años) la cual orienta de manera coordinada y articulada el conjunto de acciones de reducción de riesgo y atención de emergencias en Bogotá, en armonía con el Plan de Ordenamiento Territorial y el Plan de Gestión Ambiental. 2.1.1 Investigaciones en Colombia En la zona cafetera colombiana se han hecho varias investigaciones para determinar los efectos de la erosión hídrica sobre el suelo, las plantas y el medio en general. A partir de estos trabajos se han definido las mejores prácticas de conservación para ser aplicadas en la zona cafetera; donde se han identificado las zonas más vulnerables por erosión. Con el fin de mitigar el problema es importante basar el uso de los suelos de acuerdo con su aptitud, manejo y limitaciones, por lo tanto, el primer paso para cumplir con este objetivo, es clasificar las tierras por su capacidad de uso, riesgo a la erosión para contribuir a la sostenibilidad de los recursos. Para lograr los planes de manejo sostenible es necesario adoptar herramientas modernas, que puedan simular las condiciones reales mediante diferentes modelos, lo cual hace que los resultados sean confiables; un Sistema de Información Geográfica lo permite. (Ramirez & et al, 2006) En el proyecto de investigación de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, realizado con el apoyo del Centro de Investigaciones y Desarrollo Científico se obtuvo el modelo predictivo de la erosión hídrica en el sitio denominado Sabrinski. El modelo tiene el objetivo de determinar la influencia de la escorrentía en el proceso erosivo que allí se presenta, y establecer o adaptar un modelo matemático que se ajuste a las condiciones fisiográficas y climáticas de la zona lo cual permite predecir la cantidad de suelo erodado en el área de estudio. (Riaño & et al, 2000) 2.1.2 Investigaciones Internacionales A nivel internacional los proyectos relacionados con erosión se han encaminado a la elaboración de mapas de riesgo de erosión hídrica, utilizando para su cálculo la Ecuación Universal de Pérdida de Suelo (Pérez & et al, 2001) En este marco, el año 2004 y 2006, el Centro de Información de Recursos Naturales (CIREN), en conjunto instituciones del Ministerio de Agricultura, a través de proyectos con financiamiento CORFO, elaboró mapas de erosión actual y potencial, para varias zonas de Chile central. Ambos estudios revelan la preocupante situación de los suelos agropecuarios, en cuanto a su degradación. (Sarría, 2006)



2.2 DEFINICIÓN DE EROSIÓN La erosión comprende el desprendimiento, transporte y posterior depósito de suelo o roca por acción de la fuerza del agua en movimiento. El proceso puede ser analizado iniciando por el despegue de las partículas de suelo debido al impacto de las gotas de lluvia. Adicionalmente ocurre el proceso de flujo superficial en el cual las partículas removidas son incorporadas a la corriente y transportadas talud abajo (Suarez, 1992) La erosión es un proceso de suavización o nivelación de la superficie terrestre, en el cual el suelo y las partículas rocosas son transportados, rodadas por acción de la gravedad, el agua y el viento. (Hodson, 1982) 2.2.1 Tipos de erosión La dinámica de la superficie, contribuye a la formación del relieve, a los procesos de meteorización de las rocas y a la formación de los suelos. La continuidad de los declives en la superficie terrestre, las corrientes de agua con cauces normales definidos y bien adaptados a la configuración de los valles por donde corren los arroyos y los ríos que con excepción de las crecientes siempre tienen sus aguas claras y limpias, son señales de erosión natural asociadas a la condición normal del paisaje” (Union Europea, 2006) La erosión de suelos, la pérdida de suelos y la acumulación de sedimentos son términos que tienen distintos significados en la tecnología de la erosión de suelos: erosión, es la cantidad bruta de suelo retirado por la acción dispersante del impacto de las gotas de lluvia y por la escorrentía. La pérdida de suelo: es el suelo desprendido de una pendiente determinada. La producción de sedimentos es el volumen de suelo depositado en un punto que está bajo evaluación. Erosión Eólica. Es causada por el viento y ocurre principalmente en regiones planas, con terrenos sueltos y de poca lluvia donde la vegetación natural ofrece poca protección al suelo. (López & et al, 2009) Erosión hídrica. Es la erosión por agua lluvia y abarca la erosión provocada por el impacto de las gotas sobre el suelo desnudo, como también la acción hidráulica que arranca y transporta las partículas de suelo por el escurrimiento en laderas y taludes. (Trigo, 2009) Erosión fluvial. Es la erosión que se presenta en los cursos de agua (quebradas y ríos). La fuerza de tracción del agua vence la resistencia de los materiales, produciendo procesos de socavación lateral y de fondo. Los procesos movilizan además de arcillas y limos, otros materiales como arenas, gravas, cantos y bloques. Los acarreos pueden tomar la forma de disolución,



suspensión y acarreo de fondo. Los volúmenes movilizados por erosión fluvial son altos, en cauces erosionados. (Jaramillo, 2002) Erosión laminar. Es resultado de lluvias sobre el suelo, desnudo o cubierto, donde el flujo de agua lleva láminas de este hacia el gradiente, transportando una suspensión de partículas. Cuando la precipitación excede la infiltración, se produce escurrimiento con transporte de suelo. La turbulencia en el escurrimiento agrava la erosión. La erosión por cárcavas resulta a un flujo de agua a través de una línea de erosión de trinchera, (Pérez & et al, 2001) Remoción en masa. El término abarca un conjunto de procesos debidos a la transportación directa de materiales, por la acción de la gravedad, sin que medie un agente de transporte (hielo, agua, viento). (Trigo, 2009) 1. Desplazamiento en masa. Es la movilización descendente del material, en estado plástico o

elástico, del interfluvio hacia la vaguada y en forma rápida o lenta. Estos fenómenos son del dominio de la Mecánica de Suelos.

2. Transporte en masa. Son movimientos de rápidos a muy rápidos de mezclas viscosas de

agua y materiales térreos, que avanzan a lo largo de los cauces o sobre las depresiones del terreno y valles de salida de las corrientes. El flujo viscoso se puede originar a partir de masas desplazadas y su estudio es del dominio de la Mecánica de los fluidos.

2.3 TELEDETECCIÓN Ciencia y arte de obtener información acerca de la superficie de la Tierra sin entrar en contacto con ésta. Para lograr el proceso se va detectando y grabando la energía emitida o reflejada, procesando, analizando y aplicando esta información. (Chuvieco, 2002) Otra definición, es el arte, ciencia y tecnología para obtener información confiable sobre la Tierra y su medio ambiente a partir de las imágenes de sensores remotos. (American Society of Photogrammetry and Remote Sensing, 1998) (Lizarazo, 2008) El objetivo de la teledetección se orienta a la ejecución de los procedimientos especializados sobre las imágenes con el fin de generar los diversos productos, que abarcan una amplia gama de aplicaciones, así como los mapas, clasificaciones digitales, estudios de fenómenos y procesos ambientales, entre muchos otros. El concepto de la percepción remota está ligado a la fotointerpretación, al procesamiento digital de imágenes, a los Sistemas de Información Geográfica, y, últimamente, a la fotogrametría digital.



2.3.1 Imágenes satelitales Es una reproducción aparente de un objeto, captado por un sensor en un momento dado, gracias a la interacción de la radiación electromagnética. Actualmente, existen diversos sensores remotos que captan amplios rangos del espectro electromagnético, derivando gran cantidad de información ambiental. (Chuvieco, 2002) 2.3.1.1 Resolución de un sistema sensor Los distintos objetos o grupos de objetos, rasgos y características que conforman y determinan la cobertura y el uso de la tierra se manifiestan en las imágenes mediante los elementos que son la base y fundamento de la interpretación. Estos elementos son entre otros el tono, la textura, patrón, forma y tamaño, sitio y posición geográfica. Pero la forma que estos elementos puedan ser indicativos y constituir clave de identificación de los objetos cuya imagen se estudia, depende del tipo de registro espectral, escala y fecha de toma de la escena. Todo esto equivale a que el registro de la escena dependa de la resolución de la imagen y sirva de base para una buena interpretación. (Pérez U. , 2005) La resolución es la habilidad de un sistema de percepción remota para producir una imagen nítida y bien definida. Es una medida de la capacidad que tienen los sensores para distinguir entre dos señales situadas espacialmente cerca y que son espectralmente similares. Un sistema sensor puede tener varios tipos de resolución (Pérez U. , 2005) (Chuvieco, 2002) , como son: Resolución Espacial. Es la mínima distancia entre dos objetos que puede registrar en el terreno un sensor y posteriormente ser identificado en la imagen. En un sistema fotográfico, suele medirse como la mínima separación a la cual los objetos aparecen distintos y separados en la fotografía. En los sensores óptico electrónicos se utiliza el concepto de campo de visión instantáneo (del inglés: Instantaneous Field of View, IFOV) este es registrado por cada detector, corresponde a una superficie determinada en el terreno y en la imagen, constituye un elemento de escena (del inglés: Picture Element, pixel) o unidad de registro, denominada pixel. El tamaño del área de terreno que se registra en un pixel corresponde al valor de la resolución espacial de la imagen a la cual pertenece el píxel. (Chuvieco, 2002) Resolución Espectral. Indica el ancho de banda de un sensor o el número de bandas, expresado en longitud de banda. Entre los sensores espaciales, la menor resolución espectral corresponde al sistema de detección y ordenamiento de radio, RADAR (del inglés Radio Detection and Ranging) ya que trabaja con un solo canal y los sistemas fotográficos que pueden ofrecer películas, pancromáticas, infrarrojo en blanco y negro, color natural o infrarrojo. A diferencia de los sensores óptico - electrónicos que ofrecen un amplio rango de bandas, como es el caso del TM o mapeador temático (del inglés: Thematic Mapper) del programa Landsat. (Chuvieco, 2002)



Resolución Radiométrica. Capacidad de un sensor para medir diferencias en radiancias. (Chuvieco, 2002) Resolución Temporal. Es el intervalo de tiempo o lapso (días) que un sensor (satélite) observa una misma área del terreno en determinado período. En el caso de Landsat MSS, Landsat TM y Spot es de 18, 16 y 26 días, respectivamente. En el caso de SPOT se puede obtener una resolución temporal hasta de 5 días. (Chuvieco, 2002) 2.3.2 Fusión de imágenes Para fusionar dos imágenes estas se deben superponer completamente, por lo que la imagen pancromática y la multiespectral se deben corregir geométricamente, este proceso utiliza un remuestreo para igualar el tamaño del pixel de la imagen multiespectral a la pancromática (González A. , 2002). La fusión de imágenes se utiliza para incrementar la resolución espacial y proporcionar una mejor visualización de una imagen multibanda con la imagen de banda única de alta resolución (ArcGIS Resource Center, 2012) (Lizarazo, 2008), como se observa a continuación en la Figura 1. Los métodos de fusión IHS y PCA se basan en transformaciones lineales para descomponer la información espacial de la información espectral de la imagen multiespectral, posteriormente se mencionan algunas metodologías para la fusión de imágenes.

Figura 1. Fusión de Imágenes

Fuente: (ArcGIS Resource Center, 2012)



2.3.2.1 Método IHS La transformación IHS es una transformación de RGB e intensidad, tono y saturación. Cada coordenada se representa con una posición de coordenada en 3D dentro del cubo de color. Los píxeles que tienen componentes de rojo, verde y azul iguales están en la línea gris, una línea desde el cubo hasta la esquina opuesta (Lillesand & Kiefer, 2000) (González A. , 2002). El tono él es color real; describe el sombreado del color y dónde se encuentra ese color en el espectro de color. Azul, naranja, rojo y marrón son palabras que describen el tono. La saturación describe el valor de luminosidad (o blancura) medido en porcentaje de 0 a 100 por ciento. Por ejemplo, cuando mezcla rojo con una saturación de 0 por ciento, será tan rojo como pueda. A medida que aumenta el porcentaje de saturación, se agrega más blanco y el rojo cambiará a rosa. Si la saturación es del 100 por ciento, el tono carece de sentido (esencialmente, el rojo pierde su color y se vuelve blanco). La intensidad describe un valor de brillo basado en la cantidad de luz que emana del color. Un rojo oscuro tiene menos intensidad que un rojo brillante. Si la intensidad es del 0 por ciento, el tono y la saturación carecen de sentido (esencialmente, el color se pierde y se vuelve negro) (ArcGIS Resource Center, 2012). La transformación IHS convierte la imagen en color de un modelo de color RGB a un modelo de color IHS como se observa en la Figura 2. Reemplaza los valores de intensidad con aquellos que se obtienen de la imagen pancromática que se utiliza para refinar la imagen; un valor de peso; y el valor de una banda casi infrarroja opcional. La imagen resultante es la salida que utiliza el modo de color RGB. (ArcGIS Resource Center, 2012)

Figura 2. Conversión de IHS a RGB Fuente: http://fourier.eng.hmc.edu



2.3.2.2 Método PCA La técnica de Análisis por Componentes Principales (PCA por sus singlas en Ingles Principal Components Analysis) es una transformación que permite reducir la redundancia de información y puede ser aplicada previamente a un análisis visual o a un proceso complejo de clasificación a través de algoritmos matemático-estadísticos. (Jeong, 2009) (Smith L. , 2002) El propósito de PCA es “comprimir”, la información contenida en un conjunto original de N bandas espectrales a un conjunto menor de nuevas bandas o componentes. Sin entrar en detalles matemáticos sobre esta transformación representaremos gráficamente los conceptos involucrados (Shalizi, 2012). Se considera una serie de variables (x1, x2, …, xp) sobre un grupo de objetos o individuos y se trata de calcular, a partir de ellas, un nuevo conjunto de variables (y1, y2, ..., yp), incorreladas entre sí, cuyas varianzas vayan decreciendo progresivamente. (Fuente, 2011) Cada 𝑌𝑗(𝐽 = 1,… , 𝑝) es una combinación lineal de las (x1, x2, ..., xp) originales, es decir:

𝑌𝑗 = 𝑎𝑖1𝑋1 + 𝑎𝑖2𝑋2 + ⋯+ 𝑎𝑖𝑝𝑋𝑝 = 𝑎𝑗°𝑋 Ecuación 2-1

Siendo 𝑎𝑗° = (𝑎1𝑗, 𝑎2𝑗, … , 𝑎𝑝𝑗) o un vector de constantes, y 𝑥 = (

𝑥1

… .𝑥𝑝

)

Si se quiere maximizar la varianza, una forma simple es aumentar los coeficientes 𝑎𝑖𝑗. Por ello,

para mantener la ortogonalidad de la transformación se impone que el módulo del vector 𝑎𝑗° =

(𝑎1𝑗, 𝑎2𝑗, … , 𝑎𝑝𝑗) sea 1, Es decir, 𝑎𝑗°. 𝑎𝑗 = ∑ 𝑎𝑘𝑗

2𝑝𝑘=1 = 1

El primer componente se calcula eligiendo 𝑎1 de modo que 𝑦1 tenga la mayor varianza posible,

sujeta a la restricción 𝑎𝑗°. 𝑎𝑗 = 1. El segundo componente principal se calcula obteniendo 𝑎2 de

modo que la variable obtenida, 𝑦2 esté incorrelada con 𝑦1.

Del mismo modo se eligen (𝑦1, 𝑦2, … , 𝑦𝑝), incorreladas entre sí, de manera que las variables

aleatorias obtenidas vayan teniendo cada vez menor varianza, el cálculo se muestra en el Anexo 6. Desarrollo matemático de Principales componentes. 2.3.2.3 Método Wavelet La Transformada de Wavelet genera bloques de información en escala y tiempo de una señal. Estos bloques se generan desde una única función fija llamada wavelet madre ψ (t), como se define en la ecuación 2-2.



Ψ𝑎,𝑏 =𝑤 (

𝑥 − 𝑏𝑎

)

√|𝑎|; 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅, 𝑎 ≠ 0

Ecuación 2-2

Donde a y b son números reales del conjunto R, a permite hacer las dilataciones y contracciones de la señal, y b permite cambiar la posición de la señal en el tiempo. Cuando la variable a es igual a 0 la señal se indetermina. El proceso de transformada wavelet de una señal se llama análisis y el proceso inverso para reconstruir la señal se llama síntesis. Este análisis genera diferentes sub-bandas, por lo que distintos niveles de descomposición se pueden generar de acuerdo a las necesidades de la aplicación. Dichas sub-bandas en el plano de la frecuencia no son uniformes y se encuentran divididas logarítmicamente como se observa en la Figura 3, en donde para un rango de 0 a fn las muestras de una señal son la mitad para cada nivel de escalamiento.

Figura 3. Sub-bandas generadas por la descomposición wavelet

Autor: (Gonzáles, 2010)

El análisis de la transformada de Wavelet es superior a los distintos tipos de análisis de Fourier ya que proporciona una localización tiempo-frecuencia adaptiva. A un nivel de escala grande de la wavelet se obtiene buena resolución en frecuencia mientras que a una escala baja se tiene una buena resolución en tiempo. Existen diferentes familias de wavelets, de las cuales no existe un criterio definido para evaluar su calidad debido a que esta depende en gran medida de la aplicación y las características requeridas para ésta, como lo pueden ser su soporte, simetría, momentos de desvanecimiento,

regularidad, etc. Las familias más conocidas de wavelets son: Haar, Daubechies, Coiflets, Symlets,

Biortogonales, Meyer, Mexican hat, Shannon y Morlet. Se propone analizar la eficiencia del algoritmo con las primeras 5 familias mencionadas y diferentes cantidades de coeficientes, ya que la selección depende tanto de la escala como la resolución, y para determinar la wavelet adecuada para esta aplicación se debe analizar el método, tanto con diferentes wavelets como con diferentes niveles de descomposición a los cuales trabajan dichas wavelets. (Chan & Chan, 2003)



2.3.3 Clasificación Son medidas cuantitativas de una serie de factores que condicionan la respuesta espectral de los pixeles. Este enfoque responde a la idea de que existe un continuo y una transición suave entre los diferentes valores de reflectividad. La clasificación, por el contrario, responde a la idea de que pueden establecerse límites precisos entre las respuestas espectrales de unos pixeles y otros, siendo estos límites los que definen las clases. (Chuvieco, 2002) 2.3.3.1 Clasificación supervisada. Parte de un conjunto de clases conocido a priori. Estas clases deben caracterizarse en función del conjunto de variables mediante la medición de las mismas, en individuos cuya pertenencia a una de las clases no presente dudas (áreas de entrenamiento). En la Figura 4, se observa la caracterización espectral de un conjunto de clases de uso de suelo definidas a partir de los valores de reflectividad en las diferentes bandas de Landsat MSS. (Chuvieco, 2002)

Figura 4. Imagen MSS y definición supervisada de clases Fuente: (Gutiérrez & et al, 2005)

2.3.3.2 Clasificación no supervisada. No se establece ninguna clase a priori, aunque es necesario determinar el número de clases que queremos establecer, y dejar que las defina un procedimiento estadístico. La asignación de cada uno de los individuos a las clases obtenidas anteriormente puede hacerse mediante diferentes procedimientos:



No estadísticos (árboles de decisión, mínima distancia, paralelepípedos)

Estadísticos clásicos (máxima probabilidad)

Algoritmos basados en inteligencia artificial (lógica borrosa, redes neuronales)

Algoritmos que utilizan información contextual 2.4 MODELOS EMPÍRICOS DE EROSIÓN Los modelos de perdida de suelo utilizan formulas derivadas empíricamente para promediar la erosión laminar en pendiente, en un determinado tiempo, bajo ciertas condiciones climáticas. Aquí se describen tres de ellos: 2.4.1 La ecuación universal de pérdida de suelo por erosión La Ecuación Universal de Pérdida de Suelo por erosión, que establecen (Smith & Wischmeier, 1965), permite la evaluación de las pérdidas de suelo por erosión laminar y en surcos mediante el siguiente modelo matemático: (Ibáñez Asensio & et al, 2012)

A R K S L C P Ecuación 2-3

donde, A = Es la pérdida de suelo por unidad de superficie, en toneladas por hectárea. R = Es el factor de Erosividad por lluvia K = Factor de Erodabilidad del suelo: Es el valor de la erosión por unidad de índice de erosión pluvial, para un suelo determinado en barbecho continuo con una pendiente del 9% y una longitud de declive de 22,1 m expresado en t.m2.h.ha-1.J-1cm-1. L = Factor Longitud de la pendiente. La relación entre la pérdida de suelo para una longitud determinada y la pérdida para una longitud de 22,1 m del mismo tipo de suelo. S = Factor Gradiente de la pendiente. La relación entre las pérdidas de suelo para una pendiente determinada y las pérdidas para una pendiente del 9% del mismo tipo de suelo.

C = Factor cobertura. Relación entre las pérdidas de suelo en un terreno cultivado en condiciones específicas y las pérdidas correspondientes para un suelo en barbecho continúo. P = Prácticas de conservación del suelo. Relación entre las pérdidas de suelo con cultivos a nivel, en fajas y en terrazas y las pérdidas correspondientes a un cultivo en surcos según la pendiente. Según Wischmeier la USLE puede utilizarse adecuadamente para: Predecir la pérdida anual de suelo de una pendiente en un campo con condiciones específicas, para uso de la tierra determinado.



Servir como guía en la selección de un sistema de cultivo, manejo y de prácticas de conservación para suelos y pendientes específicos Predecir las pérdidas de suelo que resultarían por un cambio en los sistemas de cultivo o en los métodos de conservación sobre un campo específico Determinar cómo puede afectarse o alterarse las prácticas de conservación para permitir un cultivo más intensivo Estimar las pérdidas de suelo en áreas con un uso de suelo distinto del agrícola obtener estimación de pérdida de suelo para que los conservacionistas determinen las necesidades de conservación (Oyarzun, 1993) 2.4.2 Estimador de pérdida de suelo para sudáfrica (SLEMSA) Fue desarrollado a partir de datos de Zimbabwe para evaluar la erosión resultante en diferentes sistemas agrícolas y para recomendar las medidas adecuadas de conservación. La técnica ha sido adoptada por todos los países del sur de África (Elwell 1978a). La ecuación es:

𝑍 = 𝐾 ∗ 𝑋 ∗ 𝐶 Ecuación 2-4

donde Z es la pérdida media anual de suelo (t/ha), K es la pérdida media anual de suelo (t/ha) en una parcela tipo de 30m de longitud por 10m de anchura y 2,50 de pendiente, de un suelo de erosionabilidad conocida (F) con el terreno en barbecho blanco, por es un factor adimensional que combina la longitud y grado de la pendiente, y e es otro factor adimensional que depende del manejo del cultivo Según el autor, el modelo puede ser utilizado a tres niveles distintos: Por medio de un recorrido de campo, confirmando la experiencia en el terreno. Como herramienta de enseñanza, discerniendo los mayores problemas causantes de la

erosión. Pude ser probado con resultados obtenidos en parcelas experimentales, incluso con datos de

un solo año (en contraste al número de años necesarios para la validación de la USLE) Este modelo ha sido menos criticado que la USLE al tratarse de una metodología menos conocida.



2.4.3 Método Morgan, Morgan y Finney (Morgan & et al, 1996) Desarrollaron un modelo que, intentando mantener la sencillez de la Ecuación Universal de Pérdida de Suelo, incorpora los últimos avances en el conocimiento del proceso de la erosión para predecir las pérdidas anuales en parcelas de dimensiones limitadas, situadas en laderas. El modelo se desarrolló reuniendo los datos de las investigaciones de geomorfologías y de ingenieros agrónomos. El modelo divide el proceso erosivo en una fase hidráulica y otra de sedimentación, como se puede observar en las Figuras 5, 6 y 7. La fase de sedimentación es una simplificación del esquema descrito por (Meyer & Monke, 1965) Considera la erosión del suelo como resultado del desprendimiento de las partículas del suelo por el impacto de las gotas de lluvia y del transporte de esas partículas por la escorrentía superficial. No se tiene en cuenta los procesos de transporte por salpicadura, ni de desprendimiento por la escorrentía. Por ello, la fase de sedimentación comprende dos ecuaciones predictivas, una para la tasa de desprendimiento por salpicadura y otra para la capacidad de transporte por el flujo superficial. Las entradas en las ecuaciones de energía de la precipitación y volumen de escorrentía, respectivamente se obtienen de la fase hidráulica.

Figura 5. Cuantificación de erosión y sedimentación Fuente: http://mingaonline.uach.cl/scielo.php?pid=S0304-88021999000100004&script=sci_arttext

24 de octubre 2014



Figura 6. Diagrama de flujo para la predicción de la pérdida de suelo Fuente: (Morgan & et al, 1996)



Figura 7. Diagrama de flujo para modelar los procesos de erosión hídrica Fuente: según Meyer y Wischmeier, 1969.

El modelo utiliza seis funciones operadoras para las que se necesitan quince parámetros de entrada:

Fase hidráulica

𝐸 = 𝑅(11.9 + 8.71 ∗ log 𝐼) Ecuación 2-5

𝑄 = 𝑅𝑒𝑥𝑝 (−𝑅𝐶

𝑅0⁄ )

Ecuación 2-6

𝑅𝐶 = 1000𝑀𝑆. 𝐵𝐷. 𝑅𝐷(𝐸𝑡 𝐸0⁄ )0.5 Ecuación 2-7

𝑅0 = 𝑅 𝑅𝑛⁄ Ecuación 2-8



Fase de sedimentación:

𝐹 = 𝐾(𝐸𝑒−𝑎𝐴) ∗ 10−3 Ecuación 2-9

𝐺 = 𝐶𝑄𝑑 sin 𝑠 ∗ 10−3 Ecuación 2-10

dónde: E = energía cinética de la lluvia (J/m2) Q=volumen de flujo superficial (mm) F = tasa de desprendimiento del suelo por impacto de las gotas de lluvia (kg/m2) G =capacidad de transporte por flujo superficial (kg/m2) Valores de los exponentes: a =0.05; b =1.0; d =2.0, Los parámetros de entrada son: MS; contenido de humedad del suelo a capacidad de campo Oa 1/3 bar de presión BD; densidad aparente del horizonte superior del suelo (t/m3) RD; profundidad de enraizamiento (m) en el horizonte superficial del suelo, definida como la profundidad del suelo desde la superficie a una capa impermeable o pedregosa; a la base del horizonte A; al extremo de las raíces principales; o hasta 1.0 m cuando es lo más superficial. (Morgan & et al, 1996) SO; profundidad total del suelo (m), definida como la profundidad del suelo desde la superficie hasta la roca madre. K; índice de desprendimiento del suelo (g/J), definido como peso del suelo desprendido por unidad de energía de lluvia. W; Tasa de aumento del espesor del suelo por meteorización de la interface suelo-roca (mm/a). V; tasa de aumento del espesor del fieltro de raíces (mm/a) como resultado del manejo de los cultivos y de la transformación del material vegetal en humus. 8; pendiente del terreno expresada como ángulo de pendiente. R; precipitación anual (mm) Rn; número de días de lluvia al año. I; valor tipo de la intensidad de una lluvia erosiva (mm/h). Utilizar 11 para climas templados, 25 para climas tropicales y 30 para climas fuertemente estaciónales, como el Mediterráneo.



A; porcentaje de lluvia interceptada que fluye por los tallos. Et/Eo; relación entre evaporación real (Et) y potencial (Eo). C; factor de manejo del cultivo de cobertura. Combina los factores e y P de la Ecuación Universal de Pérdida de Suelo para obtener la relación entre la pérdida en un suelo con un manejo determinado y la que se produce en un suelo desnudo, con laboreo según la pendiente, permaneciendo iguales el resto de las condiciones. (Morgan & et al, 1996) N; número de años para los que opera el modelo. 2.5 GEOESTADÍSTICA La Geoestadística es una herramienta útil para modelar la relación espacial entre los datos disponibles que permite realizar análisis y predicciones de los fenómenos espaciales y temporales. Así, ofrece una serie de herramientas determinísticas y estadísticas para entender la variabilidad espacial del modelo (Giraldo, 1995). 2.5.1 Modelos Teóricos La solución del problema de predicción espacial kriging, requiere del conocimiento de la estructura de autocorrelación para cualquier posible distancia entre sitios dentro del área de estudio. Se hace necesario el ajuste de modelos que generalicen lo observado en el semivariograma experimental a cualquier distancia. Existen diversos modelos teóricos de semivarianza que pueden ajustarse al semivariograma experimental. (Samper & Carrera, 1990), se presenta una discusión respecto a las características y condiciones que éstos deben cumplir. En general dichos modelos pueden dividirse en no acotados (lineal, logarítmico, potencial) y acotados (esférico, exponencial, gaussiano (Warrick, Myers, & Nielsen, 1986). Los del segundo grupo garantizan que la covarianza de los incrementos es finita, por lo cual son ampliamente usados cuando hay evidencia de que presentan buen ajuste. (Giraldo, 1995)

Efecto Pepita. Meseta. Rango. Modelo Esférico Modelo Exponencial. Modelo Gaussiano. Modelo Monómicos Modelo de Independencia (Pepita Puro).



2.5.2 Análisis espacial El análisis de datos espacialmente localizados es una de las preocupaciones básicas de la geografía y se está convirtiendo en una tarea cada vez más importante en otros campos (Cliff & Ord, 1973). La evaluación de autocorrelación espacial se considera generalmente como una de las principales tareas de análisis de datos geográficos (Giraldo, 1995), toma nota de que el estudio de los procesos estocásticos, naturalmente, ha llevado al estudio de fenómenos distribuidos en el espacio en dos o más dimensiones, lo cual es importante en las investigaciones para el estudio de la distribución de la fertilidad del suelo o de la relación entre las velocidades en diferentes puntos en un fluido turbulento. 2.5.3 Autocorrelación espacial Hay un número de diferentes definiciones para autocorrelación espacial. (Upton & Fingleton, 1985), los cuales definen la autocorrelación espacial como una propiedad que poseen los datos cartográficos cada vez que presentan un patrón organizado. Sin embargo, esta definición es subjetiva porque la afirmación de un "patrón organizado" puede significar muchas cosas. Los autores dicen que existe autocorrelación espacial cuando hay variación espacial sistemática en valores a través de un mapa o patrones en los valores registrados en los lugares con las ubicaciones dadas. Si los valores altos en una localidad se asocian con valores altos en las localidades vecinas, la autocorrelación espacial es positiva y cuando los valores altos y los bajos se alternan entre localidades adyacentes la autocorrelación espacial es negativa (por ejemplo, un tablero de ajedrez). Por lo tanto, (Upton & Fingleton, 1985), mencionan que es más útil definir autocorrelación espacial a través de la comprensión de la falta de autocorrelación espacial. Es decir, si no hay ninguna conexión entre las variables (Xi, Xj) en cualquier par de regiones (i, j) en el área de estudio, como consecuencia, los datos muestran una falta de autocorrelación espacial. En otras palabras, una falta de autocorrelación espacial debe encontrarse en un patrón asignado que no se desvía significativamente de un mapa, donde cada valor de Xi fue asignado aleatoriamente con igual probabilidad para cada lugar (i, j) en el mapa. (Cliff & Ord, 1973) 2.5.3.1 Contigüidad En el análisis de autocorrelación espacial se requiere un cierto grado de contigüidad. La contigüidad tiene una definición bastante amplia en función de la pregunta de investigación, sin embargo, la mayoría de los análisis de autocorrelación espacial se relacionan con una definición común de las relaciones de vecindad.



Las relaciones de vecindad se definen en tres casos; caso torre, caso alfil y caso reina. Estos funcionan de acuerdo a la simple intuición como sugieren sus nombres, de acuerdo a sus movimientos en un tablero de ajedrez.

Figura 8. Casos de contigüidad: Torre, Alfil y Reina Fuente: (Sawada, 2012)

En la Figura 8, en el caso torre la contigüidad tiene 4 lugares adyacentes a cada celda, el alfil sólo considera las diagonales de la relación y el caso reina considera vecinos de ocho celdas. Estas son las formas más comunes de contigüidad utilizados en autocorrelación espacial al considerar los datos continuos en un formato raster. De estos tres, el caso de torre es el más usado y la mayoría de los programas sólo calcula este caso particular. Cuando se habla de la matriz de contigüidad o matriz de peso, sólo aquellas celdas que tienen una relación de caso de torres contiguas se les da un valor de 1. Sin embargo, este tipo de contigüidad no es suficiente para los formatos de datos vectoriales o puntos espaciados irregularmente. En estos casos pueden utilizarse las distancias a los cuatro o incluso n vecinos más cercanos o se pueden utilizar las distancias entre una variable aleatoria X y todos los vecinos, estadística general del producto cruz. Todas las medidas de autocorrelación espacial tienen una raíz común, es decir, un producto cruz de la matriz. Esto se conoce como la estadística general de producto cruzado (Hubert & et al, 1981)

𝛤 = ∑∑𝑊𝑖𝑗𝐶𝑖𝑗

𝑗𝑖

Ecuación 2-11

La matriz Wij es la matriz de conectividad, contigüidad o matriz espacial de pesos cuyos valores son una función de alguna medida de la contigüidad de los datos originales. Cij es una medida de la proximidad de los valores i, j en la otra dimensión (por ejemplo, la distancia euclidiana, la distancia esférica, distancia de Manhattan). La estadística general de producto-cruz puede ser pensada como el modelo lineal general de autocorrelación espacial. Funciona de la siguiente manera, considerar el patrón asignada a continuación.



Figura 9. Localización de las celdas y sus valores (Mapa ai) Fuente: (Sawada, 2012)

La matriz Wij se determina mediante la creación de una grilla de 6 x 6, donde las columnas y las filas están etiquetadas por los lugares de celda. Cuando dos celdas son adyacentes en los datos originales se introduce un 1 en la matriz Wij, si dos celdas no son adyacentes se introduce un 0. Por ejemplo, en la Figura 9, la anterior celda “e” tiene una ubicación b y b como casos de adyacencia para un caso torre. De la misma forma, la ceda e tiene vecinos en los cuatro puntos cardinales, arriba, abajo y a los lados, por lo que el número 1 se introduce en las coordenadas, eb, ed, ef, y eh en la matriz Wij. Esto se repite para cada una de las celdas en la matriz original del mapa (ai) hasta que todos los lugares de la matriz W estén llenos. El siguiente paso antes de determinar el producto cruzado es crear la matriz Cij, que es de las mismas proporciones que Wij, pero donde las entradas se basan en alguna otra medida de distancia entre todas las celdas como se observa en la Figura 10. Por ejemplo, la distancia

euclidiana al cuadrado (xi - xj)². Para ello, se toma del mapa (ai), una celda (llamada xi) y se

introduce la resta de cada uno de los otros valores en el mapa al cuadrado.

Figura 10. Matriz basada en la distancia euclidiana del mapa (ai) Fuente: (Sawada, 2012)



Con el fin de generar un valor de producto cruzado estas dos matrices se multiplican y se suman. La multiplicación de estas dos matrices se ve en la Figura 11:

Figura 11. Matriz para el producto cruz general Fuente: (Sawada, 2012)

Tomando la matriz de la distancia euclidiana se llega a un producto cruzado de 120. Sin embargo, este valor no significa nada porque no tiene ningún contexto. La estadística de productos cruzados no nos dice nada acerca de la estructura del mapa original, ya que no se sabe en qué contexto poner el valor de 120. 2.6 ÁREA DE ESTUDIO El proyecto se realiza en el municipio de Mosquera departamento de Cundinamarca, a continuación, se describen algunas generalidades: 2.6.1 Posición geográfica

Figura 12. Ubicación del Municipio de Mosquera Fuente: Alcaldía de Mosquera



El estudio se realiza en el municipio de Mosquera como se observa en Figura 12 el cual se encuentra ubicado en la provincia de Sabana Occidente en las coordenadas geográficas 4° 42' 28" de latitud norte y 74°13' 58" de longitud oeste del meridiano de Greenwich, a una altura 2546 metros, a 2 km de Bogotá Forma parte del Área Metropolitana de Bogotá, según el censo DANE 2006. Este municipio está atravesado por la autopista Bogotá - Mosquera - Madrid - Facatativá de oriente a occidente, con una extensión de 107 Km2, con un área rular de 99.33 Km2, y un área urbana de 7.67 Km2. Se encuentra a una temperatura media entre 12°C y 14°C. (Colombia, POT Municipio de Mosquera, 2004) 2.6.2 Límites Los limites están dados por el Instituto Agustín Codazzi los cuales Partiendo de la desembocadura del río Bosa, en el de Funza o Bogotá, lugar a donde concurren los territorios de los municipios de Mosquera, Soacha y Bosa, se continúa por el Bogotá, aguas abajo, hasta llegar al puente de Canoas, en el camino que de Soacha conduce a Barroblanco, que se amojonará, se sigue por una recta imaginaria que va desde el puente nombrado a las casas de la Hacienda de la Herrera, hacia el noroeste (NO) y en una longitud aproximada de 4 kilómetros hasta un punto situado aproximadamente a 400 metros al oriente (E) del sitio denominado Angostura o Malpaso, donde la línea recta encuentra una cerca de piedras que separa la Hacienda Canoas, de Herederos del señor Francisco Sáenz, en Soacha y Fute, de Herederos de Alfredo Valenzuela en Bojacá, lugar a donde concurren los territorios de los municipios de Mosquera, Soacha y Bojacá, término de la línea limítrofe descrita. (Colombia, POT Municipio de Mosquera, 2004) 2.6.3 Hidrografía

La hidrografía hace parte de la geografía física y estudia la distribución de las aguas de una región determinada, en el municipio de Mosquera se encuentra en la Cuenca Mayor del Río Bogotá, en la cuenca del Río Bojacá, Subachoque y Balsillas zona baja, presenta algunos ríos importantes como Balsillas, cuenta con la laguna de La Herrera y la Laguna Larga. Adicionalmente el municipio cuenta con 52 pozos, 45 aljibes y 2 manantiales. (Colombia, POT Municipio de Mosquera, 2004) 2.6.3.1 Precipitación En el municipio de Mosquera se presentan dos épocas secas (de finales de diciembre a inicio de marzo y meses de julio, agosto y septiembre) y dos de lluvia (finales de marzo a junio y septiembre a diciembre), donde los meses con mayor precipitación son los meses de septiembre, octubre, noviembre y diciembre; y los meses con menor precipitación son los meses de enero y febrero como se observa en la Figura 13.



Figura 13. Valores medios de precipitación para el Mosquera entre el 2000 y 2014 Fuente: IDEAM

2.6.4 Fisiografía “La fisiografía adquiere el objetivo primordial de reconocer y delimitar las diferentes formas de tierra, así como los rasgos generales de la zona” (Colombia, POT Municipio de Mosquera, 2004). Las unidades fisiográficas que se encuentran dentro del municipio de Mosquera son:

Zona montañosa con relieve ondulado que alcanzan alturas de 2.800 m.s.n.m.

Compuestas por valles inter montañosos y depresiones semi-cerradas con drenajes internos, que actualmente se encuentran extremadamente erosionados.

Zona lacustre marginal (La Sabana de Bogotá), es un fondo lacustre con una franja de terrazas lacustres. Tiene inclinación muy baja y se encuentran atravesados por arroyos de poca profundidad.

0

50

100

150

200

250m

m

Mes

Precipitación

Minimo Promedio Maximo



2.6.5 Geología La zona de estudio está compuesta con un relieve formado por cerros en el Grupo Guadalupe, el cual está conformado por las Formaciones Arenisca Dura, Plaeners, Labor y Tierna y formaciones fluvio lacustres. (Colombia, POT Municipio de Mosquera, 2004) Formación Arenisca Dura, está constituida por estratos muy gruesos de areniscas predominantes cuarzosas, duras, con intercalaciones de limolitas, lodolitas, limolítas silíceas y arcilloritas de colores claros y en capas delgadas. En la parte inferior las arenitas son calcáreas, a veces carbonáceas y localmente contienen lamelibranquios abundantes; algunos estratos de arenitas silíceascontienen foraminíferos. La sección tipo de la formación tiene 71 m de espesor. Presenta material orgánico y bioturbación intensa. (Pérez & Salazar, 1973) Formación Plaeners, Se encuentra concordante sobre la Arenisca Dura, con contacto marcado y abrupto dado por el cambio brusco en la litología, presenta inter-estratificaciones delgadas de limolitas silíceas, porcelanitas y arcillolitas silíceas, en general de colores claros: blanco, gris o pardo rojizoclaro, contienen algunas capas delgadas de arenitas de grano fino. El espesor de la sección tipo es de 73 m. (Pérez & Salazar, 1973) Formación Areniscas de labor, litológicamente presenta estratos predominantemente gruesos de arenitas de cuarzo, con tamaño de grano muy constante en el límite medio-fino y con pocas interestratificaciones de porcelanitas, lodolitas y arcillolitas. Localmente hay concentraciones de minerales pesados, glauconita, restos fosfáticos, espículas, escamas y vértebras de peces. La sección típica presente un espesor de 177 m. (Pérez & Salazar, 1973) Formación Areniscas Tierna, presenta areniscas cuarzosas, de grano variable entre grueso y muy grueso, en estratos gruesos separados por capas delgadas de lodolitas, limolitas y arcilloritas de tonos oscuros. La estratificación cruzada es frecuente en las capas de arenitas. En la sección tipo de la forma el espesor de la Formación es de 49 m. Presenta capas con quijas angulosas y redondeados fragmentos de conchas y vertebras de peces en una matriz gruesa. (Pérez & Salazar, 1973) Formación Tilatá, reside en una secuencia de arenas, gravillas y hasta fragmentos de grandes rocas con intercalaciones de arcillas y localmente de lignitas con presencia en las capas inferiores de semillas de plantas tropicales. (Pérez & Salazar, 1973) Deposiciones Fluvio – Lacustres, se localiza una asociación de arcillas caolinitas, arenas, capas delgadas de turba y cenizas volcánicas, las cuales se observan más claramente en la Laguna de La Herrera. (Pérez

& Salazar, 1973).

METODOLOGÍA IVAN A. REYES G.


3 METODOLOGÍA Y DISEÑO A continuación, se menciona la metodología que se utiliza para la elaboración del proyecto. 3.1 METODOLOGÍA El presente proyecto tiene desarrollo en las siguientes fases de elaboración como se muestra en la Figura 14.

Figura 14. Modelo de cajas del flujo de trabajo Fuente propia

La primera fase contempla la recolección de información y el procesamiento digital de imágenes para la obtención de imágenes de alta resolución espacial con alta resolución espectral, se ingresa al geoportal de la USGS, se busca la imagen y se procede a la descarga como se observa en la Figura 15, también se realiza la compilación de las bandas del espectro electromagnético visible de Landsat 7 - ETM (banda 1, banda 2 y banda 3), Landsat 8 – OLI (banda 2, banda 3 y banda 4) y las correspondientes a el espectro electromagnético de infrarrojo de las imágenes. Posteriormente, se genera el procesamiento digital de imágenes utilizando el método de estadística multivariada de componentes principales para mejorar la resolución espacial de las imágenes Landsat con apoyo de la imagen pancromática (banda 8). Se generan los siguientes indicadores de calidad en fusión: Entropía, BIAS, Div, Coeficiente de correlación, Ergas, Q, RASE y RMSE, con el fin de evaluar la calidad de incremento de la resolución espacial y proporcionar una mejor visualización de una imagen multibanda con la imagen de banda única de alta resolución. (ArcGIS Resource Center, 2012) (ArcGIS Resource Center, 2012) (Lizarazo & Medina, 2008). Posteriormente se procede a realizar la extracción de coberturas como se observa en la Figura 16, se visualiza el procedimiento de la clasificación de imágenes por el método de máquinas de soporte vectorial (SVM), donde se seleccionan 800 puntos de muestreo categorizado por el tipo de cobertura para realizar el entrenamiento del algoritmo y 1600 puntos para la validación de la clasificación con un coste de 50 y un gamma de 2.5 (el coste es una medida que nos limita el error, a mayor coste mayor tiempo de computación y gamma es una medida necesaria para la función kernel excepto en el caso lineal)



Se procede a ser almacenado en una base de datos para el procesamiento mediante herramientas de sistemas de información geográfica, como se observa en la Figura 17 y en la Figura 18. En los cuales se generan los modelos de análisis para evaluar la perdida de suelo.

Figura 15. Diagrama de Flujo del PDI Fuente propia

El método para la fusión de imágenes se realiza en el programa Erdas donde se obtienen los componentes principales de la composición RGB de la imagen multiespectral, escala los niveles digitales de la primera componente y se remplaza con la imagen de alta resolución espectral y finaliza realizando la transformada inversa de los componentes para la nueva RGB (ERDAS IMAGINE, 2014).



Figura 16. Diagrama de Flujo de Clasificación SVM Fuente propia



Figura 17. Diagrama de Flujo de Modelo de la USLE Fuente propia



Figura 18. Diagrama de Flujo de modelamiento SIG de la Erosión Fuente propia

3.2 ANÁLISIS DIMENSIONAL Según (Giles, 1984) Para encontrar las unidades del modelo generado se realiza la conversión de unidades, para el modelo propuesto por el sistema de información geográfica se describe en la Tabla 1. Parámetros y unidades del análisis dimensional:

Tabla 1. Parámetros y unidades del análisis dimensional

Parámetro Símbolo Unidad

Clasificación Pendiente Rm Adimensional Velocidad del Viento V Km/h

Precipitación P Mm Clases de Coberturas Rcb Adimensional

DEM DEM m Densidad Aparente Da Kg/m3

Radiación Solar R m

Fuente propia



De acuerdo a la Tabla 1 encontramos que hay dos unidades de longitud, una de velocidad, masa, volumen y temperatura. Realizando las respectivas conversiones de unidades en la ecuación generada por el análisis de superposición y el álgebra de mapas:

𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜𝐸𝑟𝑜𝑠𝑖ó𝑛 = 𝑅𝑚 ∗ 𝑅𝑐𝑏 ∗ 𝑉 ∗ 𝑃 ∗ 𝐷𝐸𝑀 ∗ 𝐷𝑎 ∗1𝜇𝑚

𝑅

Ecuación 3-1

Se obtiene,

𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜𝐸𝑟𝑜𝑠𝑖ó𝑛 = 𝐴 ∗ 𝐴 ∗ 0,277778𝑚

𝑠𝑒𝑔∗ 0.001𝑚 ∗ 𝑚 ∗

𝐾𝑔

𝑚3∗1𝜇𝑚

1𝜇𝑚

Ecuación 3-2

𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜𝐸𝑟𝑜𝑠𝑖ó𝑛 = 0.000277778𝑚3 ∗ 𝐾𝑔

𝑚3 ∗ 𝑠𝑒𝑔

Ecuación 3-3

Para la realizar la comparación con el modelo de pérdida de suelo de la USLE se debe pasar de kilogramos a toneladas y de segundo a año como se observa en la Ecuación 3-4

𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜𝐸𝑟𝑜𝑠𝑖ó𝑛 = 8.76𝑇

𝐴ñ𝑜

Ecuación 3-4

3.3 DISEÑO EXPERIMENTAL Se muestra como se realiza la validación de modelo 3.3.1 Definición “Un experimento diseñado es una prueba o serie de pruebas en las cuales se inducen cambios deliberados en las variables de entrada de un proceso o sistema, de manera que sea posible observar e identificar las causas de los cambios en la respuesta de salida; conjunto de reglas que permiten asignar tratamientos a unidades experimentales.” (Díaz, 2009) El Diseño Experimental puede ser considerado como parte del proceso científico y una de las formas en que aprendemos acerca de la forma en que funcionan los sistemas o procesos. Por lo general, este aprendizaje se da a través de una serie de actividades en las cuales hacemos conjeturas sobre un proceso, realizamos experimentos para generar datos a partir del proceso,



el diseño estadístico de una investigación exige que las personas responsables posean una idea clara, desde un principio del estudio, de la manera de realizar el muestreo y recolección de información y conocer el análisis cualitativo y/o cuantitativo que se realizara con los datos. 3.3.2 Diseño experimental clasificación de imágenes Mediante el programa R Project se realiza la carga de la imagen compilada en formato TIFF (pos sus siglas en inglés Tagged Image File Format), es un formato de almacenamiento de imágenes estándar. Y se efectúa el resumen de estadística descriptiva para el análisis comparativo de los datos captados por las diferentes bandas de la imagen como se observa en la tabla 2 y en el Anexo 1. Cuadros estadísticos descriptivos.

Tabla 2. Resumen Estadístico de la imagen Landsat 8 del 2014

Estadísticas band1 band2 band3 band4 band5 band6

Mínimo ND 20 9 8 30 14 12

1st cuartil 30 32 29 46 33 24

Median 33 34 33 54 38 31

3rd cuartil 37 37 37 61 45 40

Máximo ND 105 105 110 126 168 205

NA's 0 0 0 0 0 0

Fuente propia

Como se observa en la Tabla 2, los niveles digitales de las bandas uno, dos y tres son muy semejantes, esto se debe a que los datos capturados por el sensor pertenecen al intervalo visible del espectro electromagnético. Mientras que la banda cuatro, cinco y seis corresponden a el rango del infrarrojo cercano y medio. Se observa que los valores del tercer cuartil son los niveles digitales 37, 37, 37, 61, 45 y 40 y como se muestra en la Figura 19, los histogramas de la Landsat 8, se encuentran agrupados hacia la izquierda reflejando que son imágenes oscuras donde el valor digital que más se repite está representado por la media.



Figura 19. Histograma por bandas de la Landsat 8 Fuente propia

Tabla 3. Resumen estadístico Rapideye 2012

Estadísticas band1 band2 band3 band4 band5

Mínimo ND 0 0 0 1 0

1st cuartil 7 12 9 18 35

Median 10 15 14 21 49

3rd cuartil 14 20 21 25 64

Máximo ND 214 221 238 220 240

NA's 0 0 0 0 0

Fuente propia

Para el análisis de la imagen captada por el sensor Rapideye, los histogramas corresponden al resumen en la Tabla 3 estadístico los cuales se observan en la Figura 20, muestra que los datos están agrupados en la izquierda del histograma lo que indica que la mayoría de los niveles digitales se encuentran por debajo del tercer cuartil y los valores medios de los niveles digitales son 10, 15, 14, 21 y 49, lo cual muestra que las imágenes son oscuras y con bajo contraste.



Figura 20. Histograma por bandas de la Rapideye Fuente propia

Tabla 4. Resumen estadístico Spot 2006

Estadísticas band1 band2 band3 band4

Mínimo ND 1 4 3 1

1st cuartil 79 45 43 66

Median 104 62 53 79

3rd cuartil 133 84 68 92

Máximo ND 255 255 255 255

NA's 0 0 0 0

Fuente propia



Figura 21. Histograma por bandas de la Spot

Fuente propia

La imagen spot muestra que las bandas presentan histogramas más normales como se muestra en la Tabla 4. Resumen estadístico Spot 2006 y en la Figura 21, los histogramas son más amplios lo que implica que las imágenes tienen mayor contraste y tiene un buen balance de brillo. 3.3.2.1 Formula de covarianza.

𝜎𝑥𝑦 =∑ (𝑋𝑖−𝑋)̅̅ ̅ ∗ (𝑌𝑖−𝑌)̅̅ ̅𝑛

𝑖=1

𝑁 Ecuación 3-5

La matriz de covarianza muestra la riqueza espectral aportada por cada una de las bandas para realizar el proceso de clasificación, donde la diagonal principal representa los valores dela varianza de cada banda y la traza de la matriz es la varianza total de la combinación de las bandas como se observa en la Tabla 5 y en el Anexo 2. Matriz de covarianza de las imágenes.

Tabla 5. Matriz de covarianza imagen Landsat 8-2014

band1 band2 band3 band4 band5 band6

band1 38,88 39,65 46,89 -21,92 42,52 61,27

band2 39,65 43,35 51,07 -15,05 50,86 66,67

band3 46,89 51,07 62,52 -23,19 65,84 85,27

band4 -21,92 -15,05 -23,19 85,44 -12,75 -40,03

band5 42,52 50,86 65,84 -12,75 112,95 122,65

band6 61,27 66,67 85,27 -40,03 122,65 155,41

Fuente propia



3.3.2.2 Ecuación de Correlación

𝑟 =𝜎(𝑋, 𝑌)

𝑆𝑋 ∗ 𝑆𝑌 Ecuación 3-6

3.3.2.3 Ecuación de Desviación Estándar

𝑆𝑋 = √∑(𝑋𝐼 − �̅�)2

𝑛 Ecuación 3-7

La matriz de correlación explica cómo están relacionadas las bandas entre ellas, cuando el valor es 0, nos indicará que no tiene ninguna relación, cuando es positiva indica que hay un crecimiento en la proyección y si su valor es negativo indica que decrece, en la Tabla 6. Matriz de correlación Landsat 8-2014. Las bandas pertenecientes al espectro visible son las bandas que tienen un valor de correlación alto lo cual significa que las bandas son muy similares, entre la banda 3 y la banda 4 el valor de la correlación decrece entre estas bandas, como se muestra en la Tabla 6 y en el Anexo 3. Matriz de correlación por imagen (Chuvieco, 2002).

Tabla 6. Matriz de correlación Landsat 8-2014


band1 1,00 0,97 0,95 -0,38 0,64 0,79

band2 0,97 1,00 0,98 -0,25 0,73 0,81

band3 0,95 0,98 1,00 -0,32 0,78 0,87

band4 -0,38 -0,25 -0,32 1,00 -0,13 -0,35

band5 0,64 0,73 0,78 -0,13 1,00 0,93

band6 0,79 0,81 0,87 -0,35 0,93 1,00

Fuente propia

3.3.2.4 Matriz de confusión Es el método más utilizado para evaluar el grado de concordancia entre las clases asignadas como se observa en la Figura 22, y su ubicación correcta, Esta es una matriz cuadrada de n x n, donde n es el número de clases. Dicha matriz muestra la relación entre dos medidas en el área en estudio. La primera serie corresponde a datos de referencia adquiridos. La segunda corresponde a la categorización de los pixeles realizada por el clasificador para las clases de interés.



Figura 22. Zonas de Entrenamiento por clases

Fuente propia

3.3.2.5 Índice kappa y porcentaje de correctamente clasificados en imágenes A partir de la matriz de confusión es posible evaluar el coeficiente kappa, el cual es un indicador global de la calidad de la clasificación. Mide la diferencia entre el acuerdo mapa-realidad observado y el cual cabría esperar simplemente por azar; es decir, intenta delimitar el grado de ajuste debido sólo a la exactitud de la clasificación, prescindiendo del causado por factores aleatorios (Chuvieco, 2002) (Landis & Kosh, 1977). El coeficiente kappa y el PPC pueden ser calculados de la siguiente manera:

𝐾𝑎𝑝𝑝𝑎 =𝑁 ∑ (𝑋𝑖𝑖) − ∑ (𝑋𝑖 ∗ 𝑋+𝑖)

𝑟𝑖=1

𝑟𝑖=1

𝑁2 ∗ ∑ (𝑋𝑖 ∗ 𝑋+1)𝑟𝑖=1

Ecuación 3-8

𝑃𝐶𝐶 =∑𝑑

𝑁∗ 100

Ecuación 3-9



donde, 𝑁 es el número total de píxeles de referencia. 𝑋𝑖𝑖 es el número de observaciones en la fila i y columna i.

𝑋𝑖+ son los totales marginales de la fila i. 𝑋+𝑖 los totales marginales de la columna i y r es el número de filas en la matriz. Los valores máximos y mínimos de kappa dependen del contenido de todas las celdas de la matriz de confusión y no sólo de los valores de la diagonal principal; de modo que, si todos los elementos que se encuentran fuera de la diagonal principal fueran iguales a cero, tendríamos concordancia completa, Kappa = 1. Si todos los valores de la diagonal principal fueran nulos, estaríamos en un caso de completa discordancia, con K = –1. 3.3.2.6 Índices de verificación de calidad Para la evaluación de la fusión de imágenes Landsat 7 ETM y Landsat 8 -OLI se utilizan los siguientes indicadores Entropía, permite cuantificar la información presente en una imagen. La entropía mínima se presenta cuando todos los niveles digitales presentan el mismo valor radiométrico y su máximo valor cuando todos los píxeles presentan un nivel digital diferente (Salvatierra, 2004).

𝐸 = − ∑𝑓(𝑖) ∗ 𝑙𝑜𝑔𝑓(𝑖)

𝑛

𝑖=1

Ecuación 3-10

donde 𝑓(𝑖) es la frecuencia de ocurrencia del valor radiométrico 𝑖. ERGAS, el objetivo de este es evaluar la calidad de las imágenes fusionadas y se define como:

𝐸𝑅𝐺𝐴𝑆 = 100 ∗ℎ

𝑙∗ √

1

𝑁𝑃∗ ∑(

𝑅𝑀𝑆𝐸2(𝐵𝑎𝑛𝑑𝑖)

𝑃𝐴𝑁𝑖2 )

𝑁𝑃

𝑖=1

Ecuación 3-11

donde, ℎ es la resolución espacial de la imagen pancromática, 𝑙 es la resolución espacial de la

imagen multiespectral, 𝑁𝑃 es el número de pixeles, 𝑃𝐴𝑁𝑖 es el valor de radiancia de la banda pancromática. (Gonzalo & et al, 2004)



RMSE,

𝑅𝑀𝑆𝐸(𝐵𝑎𝑛𝑑𝑖) =1

𝑁𝑃√∑(𝑀𝑈𝐿𝑇𝐼𝑖 − 𝐹𝑈𝑆𝑖)

2

𝑁𝑃

𝑖=1

Ecuación 3-12

Coeficiente de correlación, es una unidad adimensional, la cual, refleja la correlación entre dos imágenes fusionadas, y varía entre -1 y 1 (Medina & et al, 2013), se puede calcular con la siguiente ecuación.

𝑐𝑜𝑟𝑟(𝐴|𝐵) =∑ (𝐴𝑗 − �̅�) ∗

𝑛𝑝𝑖𝑥𝑗=1 (𝐵𝑗 − �̅�)

√∑ (𝐴𝑗 − �̅�)𝑛𝑝𝑖𝑥𝑗=1 ∗ ∑ (𝐵𝑗 − �̅�)

𝑛𝑝𝑖𝑥𝑗=1

Ecuación 3-13

donde, �̅� y �̅� son los valores de la media de las imágenes (A|B), npix es el número de pixeles de las imágenes. RASE, expresa un porcentaje

𝑅𝐴𝑆𝐸 = 100 ∗ℎ

𝑙∗ √

1

𝑁∗ ∑(

𝑅𝑀𝑆𝐸(𝐵)2

𝑀𝑖2 )

𝑁𝑃

𝑖=1

Ecuación 3-14

donde, ℎ es la resolución espacial de la imagen pancromática, 𝑙 es la resolución espacial de la imagen multiespectral Los mejores resultados se obtienen cuanto el porcentaje está alejado a cero (Medina & et al, 2013). Índice de calidad universal Q, Este modelo de índice de calidad identifica cualquier distorsión como una combinación de tres factores: pérdida de correlación, distorsión de luminancia y contraste de distorsión, Los mejores valores de este índice se obtienen cuando el valor es más cercano a uno (Wang & Bovink, 2002). El índice se obtiene con la siguiente ecuación

𝑄 =𝜎𝑥𝑦

𝜎𝑥𝜎𝑦

∗2�̅��̅�

(�̅�)2 + (�̅�)2∗

2𝜎𝑥𝜎𝑦

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦

Ecuación 3-15

En la Tabla 7. Índices de evaluación de fusión, encontramos los indicadores de calidad del proceso de fusionar la imagen pancromática y la imagen multiespectral para mejorar la resolución espacial de landsat de 30 metros a 15 metros. Como se puede observar En la Tabla 7. Índices de evaluación de fusión, las fusiones de las imágenes Landsat 7 ETM de los diferentes años y la Landsat 8-OLI muestra valores altos del



índice Q, el coeficiente de correlación es positivo y cercanos a uno, los índices RASE, ERGAS son aceptables.

Tabla 7. Índices de evaluación de fusión

IMAGEN BIAS DIV CC ENTROPÍA ERGAS Q RASE RMSE

Landsat 7 2004 0,734 0,104 0,509 4,706 37,643 0,249 75,286 36,651

Landsat 7 2007 0,734 0,104 0,509 4,706 37,643 0,249 75,286 36,651

Landsat 7 2010 0,676 -0,303 0,503 4,811 35,034 0,289 70,068 33,678

Landsat 8 2014 0,490 0,535 0,872 5,613 34,949 0,159 76,194 16,755

Fuente propia

3.3.3 Prueba T La prueba T es una prueba de hipótesis de la media de una o dos poblaciones distribuidas normalmente. Aunque existen varios tipos de prueba T para situaciones diferentes, en todas se utiliza un estadístico de prueba que sigue una distribución t bajo la hipótesis nula. La prueba T con dos muestras prueba si la diferencia entre las medias de dos poblaciones independientes es igual a un valor objetivo.

𝑡 =�̅�1 − �̅�2

√(𝑆1

2

𝑁1+

𝑆22

𝑁2)

Ecuación 3-16

donde, �̅�1 es la media del primer conjunto de datos

�̅�2 es la media del segundo conjunto de datos

𝑆12 es la desviación estándar del primer conjunto de datos

𝑆22 es la desviación estándar del segundo conjunto de datos

𝑁1 es el número de elementos en el primer conjunto de datos 𝑁2 es el número de elementos en el segundo conjunto de datos Prueba T para dos muestras suponiendo varianzas desiguales Este tipo de pruebas supone que los dos conjuntos de datos proceden con una distribución con varianzas desiguales, las cuales pueden tener los tamaños muéstrales iguales o desiguales, por lo tanto:



𝑡 =�̅�1 − �̅�2

𝑆�̅�1−�̅�2

Ecuación 3-17

donde,

𝑆�̅�1−�̅�2= √(

𝑆12

𝑁1+

𝑆22

𝑁2)

Ecuación 3-18

𝑆2 Es el estimador sin sesgo de la varianza de las dos muestras, 𝑛 = número de participantes, 1

= grupo uno, 2 = grupo dos. En este caso 𝑆�̅�1−�̅�2

2, no es la varianza combinada. Para su

utilización en pruebas de significancia, la distribución de este estadístico es aproximadamente igual a una distribución t ordinaria con los grados de libertad calculados según:

𝐺. 𝐿 =(𝑆1

2

𝑁1+

𝑆22

𝑁2)2

𝑆12

𝑁1𝑁1 − 1

+

𝑆22

𝑁2𝑁2 − 1

Ecuación 3-19

RESULTADOS Y DISCUSIÓN IVAN A. REYES G.


4 RESULTADOS Y DISCUSIÓN Los resultados obtenidos durante el desarrollo del presente trabajo comprenden: la descripción del desarrollo y la dinámica de los procesos erosivos, el estudio multitemporal de imágenes satelitales en la zona de estudio, la evaluación de la dinámica de los procesos erosivos, la clasificación de uso y cobertura del suelo por SVM, la identificación de los diferentes procesos erosivos en las imágenes satelitales, y la predicción de las zonas susceptibles al proceso erosivo del municipio de Mosquera (Cundinamarca), a partir del geoprocesamiento digital avanzado mediante aplicaciones de sistemas de información geográfica. 4.1 LA CLASIFICACIÓN DEL SUELO POR EL MÉTODO SVM.

El método de clasificación de uso y cobertura del suelo se basa en el hecho de que los pixeles, al poseer distintas respuestas espectrales permiten establecer diferencias entre ellos y a partir de esta diferencia, se definen límites, los cuales son precisos y permiten la clasificación de dichas respuestas en clases similar a la división entre a. Objetos y b. Superficies en SIG. (Pérez U. , 2005), (Chuvieco, 2002). Cuando se parte de un conjunto de clases conocido, caracterizadas en función de un conjunto de variables (mediante su medición), individuos cuya pertenencia a una clase no presenta dudas (áreas de entrenamiento), se tiene la clasificación supervisada. Para evaluar la calidad de la clasificación, se utiliza la prueba (test) de kappa con el fin de valorar si la clasificación ha segregado las categorías (a. Erosión, b. suelo sin cobertura vegetal, c. pastos, d. tierras preparadas para cultivo, e. construcciones, f. bosques, g. cultivos, h. asfaltos o pavimento e i. cuerpos de agua) con una precisión que se puede considerar significativa. La escala de la prueba (test), va desde un valor de índice Kappa próximo a uno (1) el cual indica un acuerdo entre la imagen clasificada y la realidad, un índice Kappa igual a cero (0) propone que es puramente azar y un índice Kappa negativo (-) sugiere una clasificación pobre. (Chuvieco, 2002). El suelo con mayor sensibilidad al proceso de la erosión, pertenece a la clase erosión, esta categoría posee una mayor confusión al igual que la clase construcciones lo cual se ve reflejado en la exactitud del producto con un valor del 58%, con un porcentaje de correctamente clasificados (PCC) de 96.31% y una índice kappa de 0.94 lo cual indica que el algoritmo SVM tiene una gran eficiencia para esta clase de imágenes. Este proceso de clasificación se observa en: en el Mapa resultante de clasificación SMV – Rapideye, correspondiente al año 2012, datos presentados en la Figura 23, Tabla 8. Matriz de confusión de Imagen Rapideye – 2012. Las coberturas de pastos, erosión, construcciones suelos sin cobertura y cultivos, presentan confusión lo cual implica menor exactitud del producto en la parte correspondiente a la erosión, en general el producto generado por la clasificación tiene un PCC (porcentaje de correctamente clasificados) de 93.37% y un índice Kappa de 0.89. En la Figura 24. Mapa de resultante clasificación SVM - Landsat 8 – 2014, los datos correspondientes en la Tabla 9. Matriz de confusión de Imagen Landsat 8 – 2014.



Figura 23. Mapa de resultante clasificación SVM - Rapideye

Fuente propia



Tabla 8. Matriz de confusión de Imagen Rapideye – 2012

VALIDACIÓN Totales Omisión

Exactitud Productor

PR

EDIC

CIÓ

N

Erosión Suelo Pasto Tierras Construcción Bosque Cultivos Asfaltos Agua

Erosión 14 4 0 0 6 0 0 0 0 24 42% 58%

Suelo 0 843 0 13 3 1 0 0 0 860 2% 98%

Pasto 0 0 102 0 0 0 0 0 0 102 0% 100%

Tierras 0 16 0 89 1 0 0 0 0 106 16% 84%

Construcción 0 4 0 0 58 0 0 0 0 62 6% 94%

Bosque 0 9 0 0 0 53 0 0 0 62 15% 85%

Cultivos 0 0 0 0 0 0 357 0 0 357 0% 100%

Asfaltos 0 0 0 0 1 0 0 13 0 14 7% 93%

Agua 0 0 0 0 0 1 0 0 12 13 8% 92%

Totales 14 876 102 102 69 55 357 13 12 1600

Comisión 0% 4% 0% 13% 16% 4% 0% 0% 0%

Exactitud Usuario 100% 96% 100% 87% 84% 96% 100% 100% 100%

Error 0,037 PCC 96,312 Kappa 0,943

Fuente propia

Tabla 9. Matriz de confusión de Imagen Landsat 8 – 2014

Error 0,066 PCC 93,375 Kappa 0,896

Fuente propia


Exactitud Productor

PR

EDIC

CIÓ

N


Erosión 10 4 0 0 1 0 9 0 0 24 58% 42%

Suelo 0 839 0 0 2 12 7 0 0 860 2% 98%

Pasto 0 0 89 0 0 0 13 0 0 102 13% 87%

Tierras 0 2 1 94 0 0 9 0 0 106 11% 89%

Construcción 1 3 0 0 50 0 8 0 0 62 19% 81%

Bosque 0 15 0 0 0 47 0 0 0 62 24% 76%

Cultivos 0 3 7 1 0 0 346 0 0 357 3% 97%

Asfaltos 2 0 0 0 0 0 1 11 0 14 21% 79%

Agua 0 0 0 0 0 0 5 0 8 13 38% 62%

Totales 13 866 97 95 53 59 398 11 8 1600

Comisión 23% 3% 8% 1% 6% 20% 13% 0% 0%




Figura 24. Mapa de resultante clasificación SVM - Landsat 8 – 2014

Fuente propia



Figura 25. Mapa de resultante clasificación SVM - Spot - 2006

Fuente propia



Tabla 10. Matriz de confusión de Imagen Spot – 2006

| Totales Omisión

Exactitud Productor

PR

EDIC

CIÓ

N


Erosión 11 7 0 0 0 0 6 0 0 24 54% 46%

Suelo 0 851 0 0 6 2 1 0 0 860 1% 99%

Pasto 0 0 84 0 1 0 14 0 3 102 18% 82%

Tierras 0 0 0 97 1 0 8 0 0 106 8% 92%

Construcción 0 2 0 0 57 0 3 0 0 62 8% 92%

Bosque 0 0 0 0 0 62 0 0 0 62 0% 100%

Cultivos 0 0 16 0 0 3 338 0 0 357 5% 95%

Asfaltos 0 4 0 0 0 0 2 8 0 14 43% 57%

Agua 0 0 0 0 0 0 3 0 10 13 23% 77%

Totales 11 864 100 97 65 67 375 8 13 1600

Comisión 0% 2% 16% 0% 12% 7% 10% 0% 23%


Error 0,051 PCC 94,875 Kappa 0,921

Fuente propia



Exactitud Productor

PR

EDIC

CIÓ

N


Erosión 11 9 0 0 3 0 1 0 0 24 54% 46%

Suelo 0 854 0 0 0 5 1 0 0 860 1% 99%

Pasto 0 1 97 4 0 0 0 0 0 102 5% 95%

Tierras 0 3 0 98 0 0 5 0 0 106 8% 92%

Construcción 2 6 0 0 54 0 0 0 0 62 13% 87%

Bosque 0 13 0 0 0 49 0 0 0 62 21% 79%

Cultivos 0 1 1 0 0 0 355 0 0 357 1% 99%

Asfaltos 0 2 0 0 0 0 0 12 0 14 14% 86%

Agua 0 0 0 0 0 0 0 0 13 13 0% 100%

Totales 13 889 98 102 57 54 362 12 13 1543

Comisión 15% 4% 1% 4% 5% 9% 2% 0% 0%


Error 0,035 PCC 96,437 Kappa 0,944

Fuente propia



Figura 26. Mapa de resultante clasificación SVM - Landsat 7 - 2010

Fuente propia




Fuente propia





Exactitud Productor

PR

EDIC

CIÓ

N


Erosión 17 3 0 0 3 0 1 0 0 24 29% 71%

Suelo 0 850 0 0 0 9 1 0 0 860 1% 99%

Pasto 0 0 101 0 0 0 1 0 0 102 1% 99%

Tierras 0 3 0 98 0 0 5 0 0 106 8% 92%

Construcción 2 4 0 0 56 0 0 0 0 62 10% 90%

Bosque 0 14 0 0 0 48 0 0 0 62 23% 77%

Cultivos 0 1 3 0 0 0 353 0 0 357 1% 99%

Asfaltos 0 6 0 0 0 0 0 8 0 14 43% 57%

Agua 0 0 0 0 0 0 0 0 13 13 0% 100%

Totales 19 881 104 98 59 57 361 8 13 1600

Comisión 11% 4% 3% 0% 5% 16% 2% 0% 0%


Error 0,035 PCC 96,500 Kappa 0,946

Fuente propia



Exactitud Productor

PR

EDIC

CIÓ

N


Erosión 11 9 0 0 3 0 1 0 0 24 54% 46%

Suelo 0 851 0 0 0 8 1 0 0 860 1% 99%

Pasto 0 0 99 3 0 0 0 0 0 102 3% 97%

Tierras 0 3 0 98 0 0 5 0 0 106 8% 92%

Construcción 2 4 0 0 56 0 0 0 0 62 10% 90%

Bosque 0 10 0 0 0 52 0 0 0 62 16% 84%

Cultivos 0 1 3 0 0 0 353 0 0 357 1% 99%

Asfaltos 0 6 0 0 0 0 0 8 0 14 43% 57%

Agua 0 0 0 0 0 0 0 0 13 13 0% 100%

Totales 13 884 102 101 59 60 360 8 13 1600

Comisión 15% 4% 3% 3% 5% 13% 2% 0% 0%


Error 0,036 PCC 96,312 Kappa 0,942

Fuente propia




Fuente propia



Entre el suelo, la erosión, los cultivos y las construcciones, se puede visualizar que existe conflicto presentando un error de omisión del producto del 54% para la clase erosión. Con un PCC (porcentaje de correctamente clasificados) de 94.87% y una kappa de 0.92, se presenta Figura 25, Tabla 10. Matriz de confusión de Imagen Spot – 2006. En la clasificación, la menor exactitud del producto, se encuentra en la clase de erosión con un 46%, un PCC (porcentaje de correctamente clasificados) de 96.43% y una índice kappa de 0.94. Como se puede apreciar en el Mapa de resultante clasificación SVM - Landsat 7 – 2010 Figura 26. Mapa de resultante clasificación SVM - Landsat 7 - 2010 presentado en la Figura 26, en la, matriz de confusión de Imagen Landsat 7 - 2010 de la Tabla 11 . En él, Figura 27. Mapa de resultante clasificación SVM - Landsat 7 - 2007, de la Figura 27, Tabla 12. Matriz de confusión de Imagen Landsat 7 – 2007, se encuentra la menor exactitud del producto en la clase de asfalto con un 57%, con un PCC (porcentaje de correctamente clasificados) de 96.5% y una índice kappa de 0.94 Para el año 2004 la menor exactitud del producto se encuentra en la clase de erosión con un 46%, con un PCC (porcentaje de correctamente clasificados) de 96.31% y una índice kappa de 0.94, todo lo anterior se aprecia en: a – El Mapa de resultante clasificación SVM - Landsat 7 – 2004. Figura 28. Mapa de resultante clasificación SVM - Landsat 7 - 2004 Se muestra en la Figura 28, b – en la Matriz de confusión de Imagen Landsat 7 – 2004, Tabla 13. Matriz de confusión de Imagen Landsat 7 – 2004, se muestra en la Tabla 13, y en c – se consignan los datos de la Matriz de Exactitudes Imagen Landsat 7 – 2004. El algoritmo de clasificación de máquinas de soporte vectorial con las imágenes satelitales Landsat en las cuales se realizó el pansharpening o fusión de imágenes atreves de los principales componentes para mejorar la resolución espacial de 30 metros a 15 metros tiene resultados con imágenes de alta resolución espacial como es la Spot a 10 metros y la Rapideye a 7 metros. 4.2 DESARROLLO Y LA DINÁMICA DE LOS PROCESOS EROSIVOS. Con el fin de describir tanto el desarrollo como la dinámica de los procesos erosivos en el Municipio de Mosquera este se dividió en cuadrantes y en cada uno de ellos se cuantifico la erosión, a partir del análisis del proceso erosivo registrado en los Mapas del Modelo SIG elaborados para seis años (2004; 2006; 2007; 2010; 2012 y 2014), los cuales se encuentran consignados en la Figura 35 a la Figura 40. También se realizó el análisis con la Ecuación Universal de la Erosión, la USLE, cuyos resultados se muestran en la Figura 29 a la Figura 34, las cuales corresponden a los mapas del Modelo de la USLE, elaborados para seis años (2004; 2006; 2007; 2010; 2012 y 2014).



Figura 29. Mapa Modelo USLE 2014

Fuente propia




Fuente propia



Figura 32, Mapa Modelo USLE 2007

Fuente propia




Fuente propia



Figura 34, Mapa Modelo USLE 2004

Fuente propia



Figura 35. Mapa Modelo SIG 2014

Fuente propia




Fuente propia



Figura 41. Erosión promedio anual en función del tiempo Modelo SIG y Modelo USLE Fuente propia

4.2.1 Mapas del Modelo SIG

Tabla 14. Erosión en ton/ha año calculada a partir del Modelo SIG

Año 2004 2006 2007 2010 2012 2014 PROMEDIO

Erosión 593 787 856 1099 1741 1835 1152

Fuente propia

Tabla 15. Cuadro de áreas en hectáreas del modelo SIG

Clasificación 2004 2006 2007 2010 2012 2014

Sin Erosión 67 85 208 296 296 296

Baja 60 139 259 307 423 411

Moderada 237 350 204 236 486 718

Severa 790 953 1263 1600 1843 1710

Muy severa 2693 3577 3426 4335 7672 8168

Fuente propia

y = 904,29x - 291,67R² = 0,9714

y = 266,06x + 219,8R² = 0,9184

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

1 3 4 7 9 11

Ton

/ha

Año

PROMEDIO ANUAL DE PERDIDA DE SUELO

USLE SIG Lineal (USLE) Lineal (SIG)



Tabla 16. Porcentaje del área del modelo SIG

Clasificación 2004 2006 2007 2010 2012 2014

Sin Erosión 82% 87% 85% 84% 86% 81%

Baja 12% 8% 10% 10% 8% 11%

Moderada 3% 3% 3% 3% 3% 5%

Severa 0% 0% 0% 0% 0% 1%

Muy severa 2% 2% 2% 2% 2% 3%

Suma 100% 100% 100% 100% 100% 100%

Fuente propia

Los valores correspondientes a la erosión, obtenidos con el Modelo SIG, para los diferentes cuadrantes en los cuales se dividió el Municipio como se observa en las Figuras 42,43,44 y 45 con el fin de establecer la manera y la velocidad como se desarrolla el fenómeno de degradación están consignados en las Tabla 14, Tabla 15 y Tabla 16. La erosión en Ton / Ha año calculada a partir del Modelo SIG., el promedio calculado a partir del Modelo SIG para los seis años es de 1445 Toneladas por hectárea y por año.

Figura 42. Erosión en el cuadrante norte del modelo SIG en función del tiempo

Fuente propia

y = 79,543x + 124,27R² = 0,8911

0

100

200

300

400

500

600

700

1 3 4 7 9 11

Ton

/ h

a

Año

Cuadrante Norte

SIG Lineal (SIG)



Figura 43. Erosión en el cuadrante sur del modelo SIG en función del tiempo

Fuente propia

Figura 44. Erosión en el cuadrante Este del modelo SIG en función del tiempo

Fuente propia

y = 495,6x + 394,07R² = 0,8518

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

1 3 4 7 9 11

Ton

/ h

a

Año

Cuadrante Sur

SIG Lineal (SIG)

y = 55,286x + 69,667R² = 0,9228

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

AÑO 1 3 4 7 9

Ton

/ h

a

Año

Cuadrante Este

SIG Lineal (SIG)



Figura 45. Erosión en el cuadrante del modelo SIG en función del tiempo

Fuente propia

Los resultados correspondientes a los tipos de erosión, área en Ha, encontrados con el modelo SIG se presentan en la Tabla 16, los porcentajes correspondientes al área, y en la Figura 35 a la Figura 40, los Mapas del Modelo SIG para los años 2004 y 2014 respectivamente. Se observa que para los años 2004 y 2014 la clase de erosión baja asume un valor promedio de 10%, la clasificación de la erosión moderada tiene un valor promedio del 3%, la clase severa de la erosión posee un valor medio de 1% y finalmente la clase más delicada la muy severa en el 2%. Para los años 2012 y 2014 los porcentajes aumentaron un 2% lo cual indica que áreas que no sufrían del fenómeno ambiental de perdida de suelo se perciben afectados. Los valores de la erosión más altos corresponden a la zona sur del municipio con un promedio para los diez años de 2128,67 Ton/Ha año como se muestra en la Figura 45, le siguen en orden descendente el Oeste con 2112,33 Ton/Ha año registrado en la Figura 43; en tercer lugar el Norte con 402,67 Ton/Ha año como se observado en la Figura 42 y finalmente el Este con 263,17 Toneladas/ Ha año como se visualiza en la Figura 44. El análisis de regresión de la erosión para cada cuadrante de evaluación en función del tiempo se presenta en la Figura 42 el cuadrante norte en la Figura 43, el sur, el Este en la Figura 44 y el Oeste en la Figura 45, la presenta una respuesta lineal, con una pendiente suave (comparada con el segundo tramo de la regresión) para los primeros tres años lo cual puede estar indicando una tendencia a la estabilización de la tasa de perdida de suelo. A partir del tercer año la pendiente se incrementa fuertemente probablemente, por iniciar la perdida de suelo en un horizonte (u horizontes) que no había sido afectado hasta ese momento, la posible razón es que presenta propiedades diferentes al suelo perdido durante los años 2004; 2006 y 2007.

y = 506,97x + 337,93R² = 0,9157

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

1 3 4 7 9 11

Ton

/ h

a

Año

Cuadrante Oeste

SIG Lineal (SIG)



Tabla 17. Cuantificación de la erosión por el tipo de terreno

Terreno Erosión Ton/Ha*año Modelo R²

Plano 289,50 y = 64,143x + 65 0,9913

Ondulado 195,50 y = 69,057x - 46,2 0,8019

Montañoso 2493,67 y = 589,03x + 432,07 0,8814

Escarpado 5537,67 y = 1133,3x + 1571,1 0,9026

Fuente propia

El Modelo de Sistema de Información geográfica se aplicó a cuatro tipos de pendiente, los cuales se denominaron: Plana, Ondulado Montañoso y Escarpado con resultados de 289.50, 195.50, 2493.67 y 5537.67 Toneladas/Ha año respectivamente. Los Modelos que representa el desarrollo del proceso erosivo en esta clase de terrenos se presentan en la Tabla 17 y en el Anexo 4. Graficas de perdida de suelo modelo USLE vs SIG, obtenidos de la regresión de la erosión en función del tiempo para cada uno de los Terrenos mencionados, es importante destacar los coeficientes de regresión R2 para los tres modelos que son respectivamente 0.9913, 0.8019, 0.8814 y 0.9026.

Tabla 18. Tasa promedio de perdida de suelo

Cuadrante Velocidad (ton/Año) Modelo R²

Norte 402,67 y = 79,543x + 124,27 0,8911

Sur 2128,67 y = 495,6x + 394,070 0,8518

Este 263,17 y = 55,286x + 69,667 0,9228

Oeste 2112,34 y = 506,97x + 337,930 0,9157

Fuente propia

La tasa promedio de perdida de suelo, ocurrida en cada uno de los cuadrantes de la división realizada con fines de evaluación, se muestra en la Tabla 18 y en el Anexo 4. Graficas de perdida de suelo modelo USLE vs SIG, con 2128,67 toneladas por hectárea para el Sur, 2112,34 toneladas por hectárea para el Oeste, 402,67 toneladas por hectárea para el Norte y el Este con 263,17 toneladas por hectárea. Los análisis de regresión de la velocidad de la erosión en función del tiempo, permitieron obtener modelos para el promedio de pérdida de suelo, los modelos obtenidos se presentan en las Tablas 17 y 18. Erosión en Ton / Ha año calculada a partir del Modelo SIG. Es de destacar que todos los modelos son de tipo lineal y muestran como ocurren cambios de la tasa probablemente con los cambios de horizontes atacados por la degradación.



4.2.2 Mapas del Modelo USLE

Tabla 19. Erosión en Ton / Ha año calculada a partir del Modelo USLE

Año 2004 2006 2007 2010 2012 2014 Promedio

USLE 899 1602 1966 3080 4325 5371 2874

Fuente propia

Tabla 20. Cuadro de áreas en hectáreas del modelo USLE

Clasificación 2004 2006 2007 2010 2012 2014

Sin Erosión 801 1429 1753 2743 3845 4761

Baja 520 937 1146 1796 2504 3072

Moderada 434 787 962 1509 2099 2560

Severa 569 1016 1245 1946 2721 3361

Muy severa 1701 3014 3709 5817 8216 10291

Fuente propia

Tabla 21. Porcentaje del área del modelo USLE

Clasificación 2004 2006 2007 2010 2012 2014

Sin Erosión 24% 23% 24% 23% 24% 24%

Baja 13% 12% 12% 12% 12% 13%

Moderada 21% 21% 21% 21% 21% 21%

Severa 17% 18% 18% 18% 18% 17%

Muy severa 25% 25% 25% 25% 25% 24%

Sin Erosión 100% 100% 100% 100% 100% 100%

Fuente propia

La manera como los porcentajes de las áreas correspondientes, a los diferentes tipos en que se clasifico la erosión, se mantienen durante los diferentes años, se puede observar en la Figura 29 a la Figura 34, las cuales corresponden al Mapa del Modelo USLE de los años 2014 a 2004 respectivamente. Las áreas en hectáreas, correspondientes a la erosión calculada con el Modelo USLE, se presentan en la Tabla 20, en la Tabla 21 los porcentajes correspondientes a dichas áreas. Para establecer la dinámica con la cual evolucionan los procesos erosivos en el Municipio de Mosquera, se emplearon los mismos cuadrantes en los cuales se evaluó la forma en que ocurre



la pérdida de suelo, los cálculos con el Modelo USLE, los cuales para los diferentes años presentan un promedio de 2874.24 Toneladas por Hectárea por año, de tasa de perdida de suelo, en se muestran en la Tabla 19.

Figura 46. Erosión en el cuadrante Norte del modelo USLE en función del tiempo Fuente propia

Figura 47. Erosión en el cuadrante Sur del modelo USLE en función del tiempo Fuente propia

y = 1060,8x - 309,73R² = 0,973

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1 3 4 7 9 11

Ton

/ h

a

Año

Cuadrante Norte

USLE Lineal (USLE)

y = 1172,5x - 405,8R² = 0,9705

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 3 4 7 9 11

Ton

/ h

a

Año

Cuadrante Sur

USLE Lineal (USLE)



Figura 48. Erosión en el cuadrante Este del modelo USLE en función del tiempo Fuente propia

Figura 49. Erosión en el cuadrante Oeste del modelo USLE en función del tiempo Fuente propia

y = 255,54x - 72,733R² = 0,9752

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

AÑO 1 3 4 7 9

Ton

/ h

a

Año

Cuadrante Este

USLE Lineal (USLE)

y = 1325,2x - 444,2R² = 0,9694

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1 3 4 7 9 11

Ton

/ h

a

Año

Cuadrante Oeste

USLE Lineal (USLE)



Los promedios por cuadrantes, del proceso de pérdida del suelo más altos corresponden al cuadrante Oeste con un valor de 4194 Ton/Ha año como se observa en la Figura 49, en orden de magnitud, le sigue el cuadrante Sur con 3698 Ton/Ha año como se visualiza en la Figura 47, en tercer lugar el cuadrante Norte presenta un promedio de 3403,17 Ton/Ha año como se muestra en la Figura 46 y la menor tasa promedio corresponde al cuadrante Este con 821,67 Ton/Ha año como se registra en la Figura 48; esto se debe a que en esta zona encontramos el casco urbano y la zona de expansión urbana del municipio de Mosquera. El análisis de regresión de la erosión en función del tiempo para cada cuadrante como se observa en la Figura 42 a la Figura 45 donde se muestra una respuesta lineal y una correlación R2 de 0.9694 para la zona Oeste, con una pendiente fuerte a lo largo del tiempo de estimación del modelo, lo cual indica que la tasa de pérdida del suelo es constante en los diferentes horizontes del suelo y afecta en las diferentes zonas geográficas en forma semejante.

Tabla 22. Cuantificación de la erosión por el tipo de terreno

Terreno Erosión Ton/Ha*año Modelo R²

Plano 2531,50 y = 794,26x - 248,4 0,9726

Ondulado 2089,33 y = 652,8x - 195,47 0,9719

Montañoso 3654,33 y = 1153,6x - 383,27 0,9704

Escarpado 5427,50 y = 1729,1x - 624,4 0,9687

Fuente propia

Mediante el procesamiento SIG y en el análisis espacial en el municipio de Mosquera fue posible identificar y localizar el predominio de terreno de cuatro tipos utilizando en primer lugar criterios de pendiente y, en segundo lugar, se cuantifico la erosión, de acuerdo con el tipo de terreno como se puede observar en la Tabla 22, permitió obtener para la perdida de suelo: terreno plano 2531.50 toneladas por hectárea y por año con un R2 de 0.9726; terreno ondulado de 2089.33 toneladas por hectárea y por año con un R2 de 0.9719, terreno montañoso de 3654.33 toneladas por hectárea y por año con un R2 de 0.9704 y finalmente el terreno escapado con una pérdida de 5427.50 toneladas por hectárea por año y un R2 de 0.9687. Estos resultados permiten afirmar que el 98% de la perdida de suelo cuantificada para los años2004; 2006; 2007; 2010; 2012 y 2014 es explicada por el tipo de terreno.

Tabla 23. Velocidad promedio de la pérdida de suelo

Cuadrante Velocidad (ton/ha*Año) Modelo R²

Norte 331,29 y = -135,58x + 738,04 0,5225

Sur 360,30 y = -142,35x + 787,33 0,5144

Este 81,09 y = -34,456x + 184,46 0,5302

Oeste 404,89 y = -157,47x + 877,29 0,5109

Fuente propia



De la tasa promedio de la pérdida de suelo, se puede concluir que, los cuadrantes de evaluación del proceso de erosión, donde es más alta la pérdida del suelo en el municipio de Mosquera, son los cuadrantes Oeste y Sur. Donde se localizan tanto la zona montañosa como la zona de canteras, áreas donde la velocidad de pérdida del suelo es alta. Para la zona oeste se tiene una pérdida anual de 404.89 toneladas por hectárea y en la zona sur 360.30 toneladas por hectárea. Como se muestra en la Tabla 23. En la zona denominada desierto de Sabrinsky hay una disminución del proceso erosivo desde el año 2012, esto se debe a las obras de mitigación que se han realizado en esta área vulnerable del municipio. 4.3 VALIDACIÓN Y ANÁLISIS ESTADÍSTICO De las Tablas 30 a 38, se presentan los resultados promedios de los cálculos correspondientes a la erosión para los años 2004; 2006; 2001; 2010; 2012 y 2014. La “Prueba de T “entre dos muestras independientes con varianzas desiguales de los resultados del modelo de pérdida del suelo de la USLE y el modelo estimado por el sistema de información geográfica muestra que no existen diferencias (p ≤ 0,05) en la Erosión/ Ha año.

Tabla 24. Prueba T para el año 2014

USLE 14 SIG 14

Media 5371,373 1834,905

Varianza 18006365,839 11395569,907

Observaciones 50 50

Grados de libertad 93 Estadístico t 4,61176 P(T<=t) una cola 0,00001

Fuente propia

La Tabla 24, en la cual se observa que, con una muestra de 50 elementos, la media y la varianza de los modelos para el año 2014 con 93 grados de libertad, con un T estadístico de 4,61176 presenta un grado de significancia en una cola de 0,00001 y con un nivel de confianza del 95%.




SIG 12 USLE 12

Media 1740,756 4325,301

Varianza 10544270,026 11488796,946

Observaciones 50 50

Grados de libertad 98 Estadístico t -3,89342 P(T<=t) una cola 0,00009

Fuente propia

La Tabla 25, en la cual se observa que, con una muestra de 50 elementos, la media y la varianza de los modelos para el año 2014 con 98 grados de libertad, con un T estadístico de -3,89342 presenta un grado de significancia en una cola de 0,00009 para un nivel de confianza del 95%.


SIG 10 USLE 10

Media 1098,938 3079,743

Varianza 4485335,931 5765400,646

Observaciones 50 50


Fuente propia

Para el año 2010, en la Tabla 26, se observa que, con una muestra de 50 elementos, la media y la varianza de los modelos para el año 2010 con 96 grados de libertad, un T estadístico de -4,37471 presenta un grado de significancia (una cola) de 0,00002 para un nivel de confianza del 95%.


SIG 07 USLE 07

Media 855,560 1966,187

Varianza 2711796,922 2345227,114

Observaciones 50 50


Fuente propia



La Tabla 27, muestra que, con 50 elementos, la media y la varianza de los modelos para el año 2007, con 97 grados de libertad, un T estadístico de -3,49225 presenta un grado de significancia (una cola) de 0,00036 y con un nivel de confianza del 95%.


SIG 06 USLE 06

Media 787,147 1601,834

Varianza 2178085,122 1549447,140

Observaciones 50 50


Fuente propia

En la Tabla 28, se observa que, con una muestra de 50 elementos, la media y la varianza de los modelos para el año 2006, con 95 grados de libertad, un T estadístico de -2,98377 con un grado de significancia en una cola de 0,00181 para un nivel de confianza del 95%.


SIG 04 USLE 04

Media 592,715 898,884

Varianza 1474871,037 493474,155

Observaciones 50 50


Fuente propia

Los resultados del año 2004 presentados en la Tabla 29, muestran que, para una muestra de 50 elementos, la media y la varianza de los modelos, con 78 grados de libertad, un T estadístico de -1.54311 para un grado de significancia (una cola) de 0,06343 para un nivel de confianza del 95%.



Tabla 30. Resumen de la cantidad de suelo perdido y el tipo de terreno por año

a. Año 2004

Año Tipo de Terreno Modelo SIG

Ton/ha Modelo USLE

Ton/ha Relación de los dos Modelos

2004

Escarpado 3317,404 1687,943

0,900

Montañoso 1233,515 1143,236

Ondulado 72,724 660,000

Plano 131,485 788,915

Promedio 1188,782 1070,024

Fuente propia

b. Año 2006

Año Tipo de Terreno Modelo SIG Ton/ha

Modelo USLE Ton/ha

Relación de los dos Modelos

2006

Escarpado 3228,831 2987,967

1,409

Montañoso 1877,410 2030,271

Ondulado 101,206 1172,237

Plano 192,381 1416,148

Promedio 1349,957 1901,656

Fuente propia

c. Año 2007

Año Tipo de Terreno Modelo SIG Ton/ha

Modelo USLE Ton/ha


2007

Escarpado 4451,463 3680,357

1.423

Montañoso 1748,640 2494,699

Ondulado 109,702 1436,723

Plano 257,774 1736,153

Promedio 1641,895 2336,983

Fuente propia

d. Año 2010

Año Tipo de Terreno

Modelo SIG Ton/ha

Modelo USLE Ton/ha


2010

Escarpado 6033,195 5778,143

1,686

Montañoso 2215,443 3906,754

Ondulado 131,807 2241,882

Plano 310,063 2723,929

Promedio 2172,627 3662,677

Fuente propia



e. Año 2012

Año Tipo de Terreno Modelo SIG Ton/ha Modelo USLE Ton/ha Relación de los dos

Modelos

2012

Escarpado 8316,091 8174,097

1.606

Montañoso 3750,343 5498,741 Ondulado 371,611 3138,739

Plano 406,626 3815,840

Promedio 3211,168 5156,854

Fuente propia

f. Año 2014

Año Tipo de Terreno Modelo SIG Ton/ha Modelo USLE Ton/ha Relación de los dos

Modelos

2014

Escarpado 7881,753 10259,057

2.001

Montañoso 4139,368 6855,094 Ondulado 389,654 3889,389

Plano 441,654 4711,190

Promedio 3213,107 6428,682

Fuente propia

En la Tabla 30, se observa la comparación de los modelos para el cálculo de la cantidad de suelo perdido en toneladas por hectárea por año, el tipo de terreno o el tipo de pendientes según la clasificación de la pendiente de la FAO (Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación por sus siglas en ingles Food and Agriculture Organization) y el índice de relación de los dos modelos el cual varía entre 0.9 y 2.0 con un promedio de 1.5. En la Figura 50, se muestra la variación de la precipitación en los diferentes años, donde se visualiza la variación de la cantidad de lluvia en una degradación de color del azul, el azul claro tiene una menor cantidad y el oscuro es una mayor cantidad.

a. Precipitación 2006

b. Precipitación 2006

c. Precipitación 2007



d. Precipitación 2010 e. Precipitación 2012

f. Precipitación 2014

Figura 50. Mapas de Precipitación anual

Fuente propia

Para cuantificar el área afectada según el tipo de erosión (sin erosión, baja, moderada, severa y muy severa) según el IGAC, en la Tabla 31, se observa que el análisis SIG es puntual para la determinación de problemas ambientales, y la USLE realiza una generalización debido al área donde se aplica y el método de interpolación. En la Tabla 31 encontramos que para el tipo de erosión muy severa, con el análisis SIG se tiene un valor promedio de 3% y con el modelo USLE es de 32%; para la erosión severa se encuentra un área promedio de 12% para el modelo SIG y 43% para la modelo USLE; para suelos con erosión moderada se obtuvo un 21% para el modelo SIG y un 28% para el modelo USLE; suelos con baja probabilidad de sufrir de erosión se adquirió un porcentaje promedio de 63% para el modelo SIG y un 16% para el modelo USLE y para suelos sin erosión, los cuales no están expuestos para el modelo SIG se encontró un área promedio del 84% y para el modelo de la USLE se encontró en 23%.

Tabla 31. Resumen de área según tipo de erosión por año

a. Año 2004.

AÑO Clasificación Modelo SIG MODELO USLE

Índice Relacional Área

% Afectada

% Área

Área %

Afectada %

Área

2004

Baja 1264,71 67% 12% 1403,56 17% 13%

4,35

Moderada 366,6 20% 3% 2299,86 28% 21%

Muy Severa 47,86 3% 0% 2640,4 32% 25%

Severa 200,16 11% 2% 1838,8 22% 17%

Sin Erosión 8858,31 82% 2558,47 24%

Erosión total 1879,33 100% 100% 8182,62 100% 100%

Promedio 2147,530 2148,220 1,00

Fuente propia



b. Año 2006.

Año Clasificación Modelo SIG MODELO USLE


% Afectada

% Área

Área %

Afectada %

Área

2006

Baja 901,79 63% 8% 1327,15 16% 12%

5,75

Moderada 312,39 22% 3% 2254,31 28% 21%

Muy Severa 40,36 3% 0% 2685,93 33% 25%

Severa 174,1 12% 2% 1950,21 24% 18%

Sin Erosión 9309,81 87% 2523,49 23%

Erosión total 1428,64 76% 100% 8217,6 100% 100%

Promedio 2147,690 2148,218 1,00

Fuente propia

c. Año 2007.

Año Clasificación Modelo SIG MODELO USLE


% Afectada

% Área

Área %

Afectada %

Área

2007

Baja 1049,17 64% 10% 1322,45 16% 12%

5,02

Moderada 349,76 19% 3% 2255,02 28% 21%

Muy Severa 43,76 2% 0% 2675,1 33% 25%

Severa 193,52 10% 2% 1958,27 24% 18%

Sin Erosión 9102,06 85% 2530,25 24%

Erosión total 1636,21 95% 100% 8210,84 100% 100%

Promedio 2147,654 2148,218 1,00

Fuente propia

d. Año 2010.

Año Clasificación Modelo SIG Modelo SIG


% Afectada

% Área

Área %

Afectada Área

2010

Baja 1108,21 65% 10% 1331,6 16% 12%

4,83

Moderada 353,11 21% 3% 2265,31 28% 21%

Muy Severa 44,24 3% 0% 2679,35 33% 25%

Severa 195,01 11% 2% 1945,19 24% 18%

Sin Erosión 9037,67 84% 2519,64 23%

Erosión total 1700,57 100% 100% 8221,45 100% 100%

Promedio 2147,648 2148,218 1,00

Fuente propia



e. Año 2012.

Año Clasificación Modelo SIG Modelo USLE


% Afectada

% Área

AREA Área %

Afectada

2012

Baja 900,929 61% 8% 1321,612 16% 12%

5,56

Moderada 338,325 23% 3% 2264,117 28% 21%

Muy Severa 42,930 3% 0% 2658,372 32% 25%

Severa 192,375 13% 2% 1961,006 24% 18%

Sin Erosión 9264,177 86% 2535,983 24%

Erosión total 1474,559 100% 100% 8205,108 100% 100%

Promedio 2147,747 2148,218 1,00 Fuente propia

f. Año 2014.

Año Clasificación Modelo SIG Modelo USLE


% Afectada

% Área

Área %

Afectada %

Área

2014

Baja 1174,928 57% 11% 1399,134 17% 13%

3,98

Moderada 512,019 25% 5% 2307,271 28% 21%

Muy Severa 74,655 4% 1% 2618,739 32% 24%

Severa 292,962 14% 3% 1849,706 23% 17%

Sin Erosión 8683,753 81% 2566,240 24%

Erosión total 2054,565 100% 100% 8174,851 100% 100%

Promedio 2147,664 2148,218 1,00

Fuente propia

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES IVAN A. REYES G.


5 CONCLUSIONES El método estadístico de análisis de componentes principales permite realizar la fusión de imágenes, disminuir el ruido, minimizar los datos redundantes, mediante la rotación de los ejes y la transformación radiométrica. Generalmente los tres primeros componentes explican la variabilidad de los datos originales y los últimos componentes se descartan ya que se encuentran dominados por el ruido de la escena (imagen combinada), sin pérdida de información apreciable en el conjunto de bandas, el análisis de componentes principales produce un nuevo conjunto de imágenes, donde las bandas no están correlacionadas y se ordenan en función de la varianza de la escena. La técnica de análisis de componentes principales y la fusión de imágenes permite la integración de imágenes de distintas plataformas y sensores. Para el mejoramiento de la precisión geográfica. Ya que gana resolución espacial conservando en un gran porcentaje resolución espectral y como los muestra los índices de la evaluación de calidad en fusión de las imágenes. Los SVM para clasificación de imágenes en de media resolución espacial se realiza en el programa R el cual exigen un alto costo computacional debido a que las iteraciones del aprendizaje el cual se ejecuta en memoria hasta alcanzar un error mínimo y la clasificación de la totalidad de los datos es almacenada en disco. Se mejoró la resolución espacial de las imágenes satelitales de Landsat 7 – ETM de los años 2004, 2007, 2010 y de la Landsat 8 – OLI para el año 2014 de una resolución pobre de 30 metros a una resolución media de 15 metros, con el fin de tener un mejor detalle de los aspectos lineales del municipio y ser espacialmente comparentes con la Rapideye del 2012 y de la SPOT del 2006, estas imágenes son el insumo para la realización de la clasificación supervisada por el método SVM dio excelentes resultados se tomaron 800 puntos de entrenamiento en pequeñas muestras y 1600 puntos de validación por la técnica aleatoria en R. Los modelos SIG y USLE muestran una gran sensibilidad a la precipitación, además la precipitación fuerte tiene un efecto compactador, lo cual induce una disminución en la velocidad de infiltración que se refleja en las curvas de velocidad del proceso erosivo el índice de relación de los dos modelos el cual varía entre 0.9 y 2.0. El contraste de los modelos de pérdida del suelo de la USLE y los modelos del procesamiento mediante sistemas de información geográfica, muestra que año a año no se presentan diferencias significativas y que estadísticamente son iguales. El modelo de la USLE generaliza el proceso de pérdida de suelo, debido a que fue diseñado para áreas pequeñas, en este caso se está evaluando el proceso de pérdida del suelo en un municipio de 107.41 km2 donde se aprecian distintas clases de coberturas las cuales se discriminar según su sensibilidad a el proceso erosivo.



El modelo de pérdida del suelo mediante sistemas de información geográfica cuantifica puntualmente la localización del proceso erosivo severo y muy severo, haciendo más sencillo la selección un método de mitigación. La ecuación universal de pérdida de suelo por erosión descrita por Smith, no contempla las zonas pobladas o zonas urbanas, lo cual hace que en estas áreas en donde la cobertura del suelo no se encuentra expuesta a condiciones de erosión se generalicen mediante interpolación. Como se puede observar en los mapas generados mediante el modelo SIG y USLE, desde el año 2004 hasta el año 2007 hay una disminución en el proceso erosivo severo y muy severo del municipio de Mosquera, esto se debe a la disminución de la precipitación en este intervalo de tiempo. Los promedios de las áreas afectadas por la pérdida de suelo son diferentes debido a que el análisis por medio de las tecnologías SIG es puntual, mientras que el modelo USLE requiere mayor muestreo para áreas tan grandes como el municipio de Mosquera para determinar mejor la cantidad de la erosión. La elaboración y desarrollo de rutinas SIG, significó incorporar una herramienta dinámica que, por ese carácter, modificó la forma en que se llevarán a cabo procesos de análisis de la información requerida en problemáticas ambientales, los SIG permiten ser más rápidos, precisos y económicos en la obtención, manejo, interpretación y análisis de datos pertenecientes a los recursos naturales, que permiten la realización de diagnósticos de áreas susceptibles y evaluación de coberturas y usos de la actual zona, para orientar trabajos, cronogramas y presupuestos en mitigación y proponer soluciones ambientales. Para cuantificar el área afectada según el tipo de erosión (sin erosión, baja, moderada, severa y muy severa) según el IGAC, se observa que el análisis SIG es puntual para la determinación de problemas ambientales, y la USLE realiza una generalización debido al área donde se aplica y el método de interpolación. donde el tipo de erosión muy severa, con el análisis SIG se tiene un valor promedio de 3% y con el modelo USLE es de 32%; para la erosión severa se encuentra un área promedio de 12% para el modelo SIG y 43% para la modelo USLE; para suelos con erosión moderada se obtuvo un 21% para el modelo SIG y un 28% para el modelo USLE; suelos con baja probabilidad de sufrir de erosión se adquirió un porcentaje promedio de 63% para el modelo SIG y un 16% para el modelo USLE y para suelos sin erosión, los cuales no están expuestos para el modelo SIG se encontró un área promedio del 84% y para el modelo de la USLE se encontró en 23%. Se propone la metodología elaborada para abordar problemas ambientales en el caso de la perdida de suelo por el medio de imágenes satelitales captadas por el sensor Landsat, donde se realizan los siguientes procedimientos: mejoramiento de resolución espacial y espectral (fusión de imágenes por principales componentes), clasificación supervisada para extraer coberturas sensibles a la erosión, geoprocesamiento avanzado con ayuda de una herramienta SIG. El trabajo que se realizo es una primera aproximación para el desarrollo de un modelo de pérdida del suelo estable, se deben realizar investigaciones en diferentes zonas.



6 RECOMENDACIONES Para perfeccionar la investigación del modelo SIG en aplicaciones ambientales de perdida de suelo, se recomienda obtener imágenes de diferentes sensores, con una diferencia de tiempo equivalente y realizar una mejor estimación y evaluación de la erosión a través del tiempo. Mantener una actualización de información digital, sensores remotos y sistemas de información geográfica, debido a que nuevas tecnologías y algoritmos van surgiendo de forma acelerada donde los procesos y el costo computacional son más eficientes y precisos. Realizar comparaciones con otras metodologías para evaluar la cantidad de suelo perdido en el tiempo. Este proyecto permite la rápida cuantificación de la erosión para evaluar la situación actual del país y evaluar las declaraciones que hace Juan Antonio Nieto director del instituto Agustín Codazzi (IGAC), el cuarenta por ciento (40%) de los suelos de Colombia, presenta algún grado de erosión debido al uso inadecuado, la compactación, la contaminación por plaguicidas y fertilizantes, el mal riego, la deforestación. Es decir, a las malas prácticas agrícolas lo cual deteriora las propiedades físicas y químicas del suelo lo que ocasiona una degradación y disminuyen su facultad de recuperación (Las 6 'plagas' que están matando la tierra en Colombia, 2016). Posterior a el lanzamiento del libro de suelo y tierra de Colombia realiza un diagnóstico y recopila información de 75 años, donde resalta que Colombia perdió 2.4 millones de hectáreas de bosque en los últimos 45 años y Juan Antonio Nieto señala que casi la mitad del territorio presenta algún grado de erosión y de estos 3 millones de hectáreas se encuentran severamente erosionadas (Bustamante, 2016).

BIBLIOGRAFÍA IVAN A. REYES G.

100

7 BIBLIOGRAFÍA American Society of Photogrammetry and Remote Sensing. (1998). Definición de Percepción

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GLOSARIO IVAN A. REYES G.

104

GLOSARIO El diseño de experimentos ha sido creado por matemáticos y estadísticos, por lo que posee su propio lenguaje, el cual es necesario conocer para su mejor comprensión y utilización. A continuación, se describen los términos más importantes. Unidad experimental, son los objetos, individuos, intervalos de espacio o tiempo sobre los que se experimenta. Variable independiente, es una variable cuyo valor puede variar independientemente de otras variables. Otra manera de indicar esto es el valor de la variable independiente no depende del valor de cualquier otra variable. En funciones, una variable independiente también se llama una variable de entrada. Y representa los tratamientos, factores o condiciones que el investigador controla para probar los efectos sobre la variable dependiente. Variable dependiente, es una variable cuyo valor depende enteramente de otras variables. En funciones, la variable dependiente es la variable de salida. El valor de variable independiente es la entrada de la cual la variable dependiente depende. Variable Continúa, una variable continua es aquella que puede adoptar cualquier valor en el marco de un intervalo que ya está predeterminado. Entre dos de los valores, siempre puede existir otro valor intermedio, susceptible de ser tomado como valor por la variable continua. Variable Discreta, una variable discreta es aquella que está en condiciones de adoptar valores de un conjunto numérico dado. Es decir: solo adquiere valores de un conjunto, no cualquier valor. Variable de respuesta es la característica observada o medida en cada unidad experimental. Variable a estudiar. Factor es una de las variables independientes que se evalúa en la investigación. Los factores pueden ser experimentales u observacionales, se llaman factores de estudio y se diferencian de las otras variables independientes que no son de interés primordial en el estudio, pero puede afectar la variable respuesta. Nivel de los factores es cada uno de los atributos o estados en que se descompone un factor.

GLOSARIO IVAN A. REYES G.

105

Combinación es la asignación de un solo nivel a un factor, o de varios niveles a todos los factores en una corrida experimental. Efecto es el cambio en la variable de respuesta por el cambio del nivel de un factor. Interacción cuando uno o más factores trabajan juntos para producir un efecto diferente que los efectos producidos por aquellos factores de manera individual. Corrida experimental es la implementación de cada una de las combinaciones. Bloque es la agrupación planeada de factores o combinaciones. Es realizada a manera de minimizar la variación no incluida en el diseño, ejemplo puede ser el turno o día de la semana. Replicación: Repetición de la corrida experimental.

ANEXOS IVAN A. REYES G.

106

ANEXOS


107

Anexo 1. Cuadros estadísticos descriptivos Se muestra la estadística descriptiva de los niveles digitales como (mínimo, máximo, media y los cuartiles), la cual hace referencia para realizar el análisis unibanda en imágenes satelitales



Mínimo ND 1 1 1 1 1 1

1st cuartil 43 36 34 50 53 30

Median 47 42 43 68 64 42

3rd cuartil 52 48 54 85 76 54

Máximo ND 255 255 255 255 255 255

NA's 0 0 0 0 0 0

Fuente propia



Mínimo ND 1 1 1 1 1 1

1st cuartil 70 58 57 53 83 49

Median 75 67 71 70 101 68

3rd cuartil 83 76 86 84 120 84

Máximo ND 255 255 255 255 255 255

NA's 0 0 0 0 0 0

Fuente propia



Mínimo ND 1 1 1 1 1 1

1st cuartil 68 56 50 51 76 42

Median 74 63 63 67 92 62

3rd cuartil 82 73 78 84 112 81

Máximo ND 255 255 255 255 255 255

NA's 0 0 0 0 0 0

Fuente propia


108

Anexo 2. Matriz de covarianza de las imágenes Muestra las matrices de covarianza de las imágenes satelitales, la cual ayuda a seleccionar las bandas que aporte más riqueza espectral a una combinación y hacen parte de la estadística multi-banda.

Tabla 35. Matriz de covarianza imagen Rapideye

band1 band2 band3 band4 band5

band1 76,21 78,66 96,36 56,58 -8,66

band2 78,66 89,48 107,80 71,01 23,16

band3 96,36 107,80 142,26 86,52 -7,44

band4 56,58 71,01 86,52 68,14 62,47

band5 -8,66 23,16 -7,44 62,47 364,00

Fuente propia

Tabla 36. Matriz de covarianza imagen Spot

band1 band2 band3 band4

band1 1422,01 -34,41 159,01 143,51

band2 -34,41 1548,28 1189,71 671,66

band3 159,01 1189,71 980,07 497,04

band4 143,51 671,66 497,04 552,18

Fuente propia



band1 743,64 568,43 695,21 -11,35 545,21 551,77

band2 568,43 633,68 650,10 196,88 591,69 488,15

band3 695,21 650,10 842,87 -28,13 653,28 621,33

band4 -11,35 196,88 -28,13 1050,41 300,02 -17,49

band5 545,21 591,69 653,28 300,02 886,19 655,77

band6 551,77 488,15 621,33 -17,49 655,77 632,38

Fuente propia


109



band1 1004,16 649,27 967,00 -39,70 832,52 847,34

band2 649,27 770,39 757,29 244,56 917,71 703,59

band3 967,00 757,29 1167,61 -63,01 994,63 988,22

band4 -39,70 244,56 -63,01 838,54 422,02 -14,38

band5 832,52 917,71 994,63 422,02 1710,13 1166,66

band6 847,34 703,59 988,22 -14,38 1166,66 1101,19

Fuente propia



band1 1122,33 754,52 1038,70 -53,02 891,81 938,48

band2 754,52 852,17 847,07 243,30 943,61 781,00

band3 1038,70 847,07 1212,81 -79,85 1024,42 1055,71

band4 -53,02 243,30 -79,85 922,21 397,39 -50,95

band5 891,81 943,61 1024,42 397,39 1645,47 1209,48

band6 938,48 781,00 1055,71 -50,95 1209,48 1202,24

Fuente propia


110

Anexo 3. Matriz de correlación por imagen Se muestra la parte de la estadística multi-banda, donde se observa cómo se encuentran relacionadas las bandas con las demás.

Tabla 40. Matriz de correlación Rapideye

band1 band2 band3 band4 band5

band1 1,00 0,95 0,93 0,79 -0,05

band2 0,95 1,00 0,96 0,91 0,13

band3 0,93 0,96 1,00 0,88 -0,03

band4 0,79 0,91 0,88 1,00 0,40

band5 -0,05 0,13 -0,03 0,40 1,00

Fuente propia

Tabla 41. Matriz de correlación Spot

band1 band2 band3 band4

band1 1,00 -0,02 0,13 0,16

band2 -0,02 1,00 0,97 0,73

band3 0,13 0,97 1,00 0,68

band4 0,16 0,73 0,68 1,00

Fuente propia

Tabla 42. Matriz de correlación Landsat 7 – 2010


band1 1,00 0,83 0,88 -0,01 0,67 0,80

band2 0,83 1,00 0,89 0,24 0,79 0,77

band3 0,88 0,89 1,00 -0,03 0,76 0,85

band4 -0,01 0,24 -0,03 1,00 0,31 -0,02

band5 0,67 0,79 0,76 0,31 1,00 0,88

band6 0,80 0,77 0,85 -0,02 0,88 1,00

Fuente propia


111



band1 1,00 0,74 0,89 -0,04 0,64 0,81

band2 0,74 1,00 0,80 0,30 0,80 0,76

band3 0,89 0,80 1,00 -0,06 0,70 0,87

band4 -0,04 0,30 -0,06 1,00 0,35 -0,01

band5 0,64 0,80 0,70 0,35 1,00 0,85

band6 0,81 0,76 0,87 -0,01 0,85 1,00

Fuente propia



band1 1,00 0,77 0,89 -0,05 0,66 0,81

band2 0,77 1,00 0,83 0,27 0,80 0,77

band3 0,89 0,83 1,00 -0,08 0,73 0,87

band4 -0,05 0,27 -0,08 1,00 0,32 -0,05

band5 0,66 0,80 0,73 0,32 1,00 0,86

band6 0,81 0,77 0,87 -0,05 0,86 1,00

Fuente propia


112

Anexo 4. Graficas de perdida de suelo modelo USLE vs SIG Se observa las gráficas de línea de tendencia, las cuales hacen parte del análisis del proceso de degradación del suelo, en donde se muestra la relación entre la metodología de la USLE y la propuesta en el presente trabajo la cual incorpora procesamiento digital de imágenes y sistemas de información geográfica.

Figura 51. Erosión en el terreno plano Fuente propia

Figura 52. Erosión en el terreno ondulado Fuente propia

y = 794,26x - 248,4R² = 0,9726 y = 64,143x + 65

R² = 0,9913

0

1000

2000

3000

4000

5000

1 3 4 7 9 11

Ton

/ h

a

Año

Terreno Plano


y = 652,8x - 195,47R² = 0,9719

y = 69,057x - 46,2R² = 0,8019

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

1 3 4 7 9 11

Ton

/ h

a

Año

Terreno Ondulado



113

Figura 53. Erosión en el terreno Montañoso Fuente propia

Figura 54. Erosión en el terreno Escarpado Fuente propia

y = 1153,6x - 383,27R² = 0,9704

y = 589,03x + 432,07R² = 0,8814

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 3 4 7 9 11

Ton

/ h

a

Año

Terreno Montañoso


y = 1729,1x - 624,4R² = 0,9687

y = 1133,3x + 1571,1R² = 0,9026

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

1 3 4 7 9 11

Ton

/h

a

Año

Terreno Escarpado



114

Figura 55. Velocidad del proceso erosivo en el norte Fuente propia

Figura 56. Velocidad del proceso erosivo en el sur Fuente propia

y = -135,58x + 738,04R² = 0,5225

y = -5,3508x + 33,973R² = 0,3062

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

2004-2006 2006-2007 2007-2010 2010-2012 2012-2014

Ton

/ h

a

Rango de Años

Velocidad en cuadrante Norte


y = -142,35x + 787,33R² = 0,5144

y = -73,414x + 380,96R² = 0,2535

-200

0

200

400

600

800

1000

2004-2006 2006-2007 2007-2010 2010-2012 2012-2014

Ton

/ h

a

Rango de Años

Velocidad en el cuadrante Sur



115

Figura 57. Velocidad del proceso erosivo en el este Fuente propia

Figura 58. Velocidad del proceso erosivo en el oeste Fuente propia

y = -34,456x + 184,46R² = 0,5302

y = -11,819x + 56,302R² = 0,8481

-100

-50

0

50

100

150

200

250

2004-2006 2006-2007 2007-2010 2010-2012 2012-2014

Ton

/ h

a

Rango de Años

Velocidad en el cuadrante Este


y = -157,47x + 877,29R² = 0,5109

y = -33,84x + 223,85R² = 0,4185

0

200

400

600

800

1000

1200

2004-2006 2006-2007 2007-2010 2010-2012 2012-2014

Ton

/ h

a

Rango de Años

Velocidad en el Cuadrante Oeste



116

Anexo 5. Modelo SIG y USLE

Figura 59. Modelo de análisis del modelo USLE Fuente propia

Figura 60. Modelo de análisis del modelo SIG Fuente propia


117

Anexo 6. Desarrollo matemático de Principales componentes Se muestra un ejemplo del proceso matemático del análisis de componentes principales donde se toma una muestra de la imagen landsat 8, se toman tres bandas de dos filas y tres columnas cada una (es decir, n=6 datos), remuestreada y rescalada, desarrollar los siguientes puntos:

1. General los niveles digitales (ND) multiespectrales de la imagen en vectores de 𝑅3, de

(2x3).

Tabla 45.Niveles digitales de una Imagen

Banda 1

94 72 72

94 72 72

Banda 2

92 78 78

92 78 78

Banda 3

68 60 60

68 60 60

Fuente propia

2. Representar las coordenadas planas de lo ND en el espacio tridimensional.

𝑁𝐷11 = [94

92

68

]

𝑁𝐷12 = [72

78

60

] 𝑁𝐷13 = [72

78

60

]

𝑁𝐷21 = [94

92

68

] 𝑁𝐷22 = [72

78

60

] 𝑁𝐷23 = [72

78

60

]

Figura 61. Diagrama 3D de los Niveles Digitales Fuente propia


118

3. Calcular la media de la imagen

𝜇1 =94 + 72 + 72 + 94 + 72 + 72

6= 79.333

𝜇2 =92 + 78 + 78 + 92 + 78 + 78

6= 82.667

𝜇3 =68 + 60 + 60 + 68 + 60 + 60

6= 62.667

𝑵𝑫𝒊 𝑵𝑫𝒊 − 𝝁 (𝑵𝑫𝒊 − 𝝁)𝒕 (𝑵𝑫𝒊 − 𝝁)(𝑵𝑫𝒊 − 𝝁)𝒕

[𝟗𝟒𝟗𝟐𝟔𝟖

] [ 44

3⁄

283⁄

163⁄ ]

[44

3

28

3

16

3]

[ 1936

9

1232

9

704

91232

9

784

9

448

9704

9

448

9

256

9 ]

[𝟕𝟐𝟕𝟖𝟔𝟎

]

[ −22

3⁄

−143⁄

−83⁄ ]

[−22

3

−14

3

−8

3]

[ 484

9

308

9

176

9308

9

196

9

112

9176

9

112

9

64

9 ]

[𝟕𝟐𝟕𝟖𝟔𝟎

]

[ −22

3⁄

−143⁄

−83⁄ ]

[−22

3

−14

3

−8

3]

[ 484

9

308

9

176

9308

9

196

9

112

9176

9

112

9

64

9 ]

[𝟗𝟒𝟗𝟐𝟔𝟖

]

[ 44

3⁄

283⁄

163⁄ ]

[44

3

28

3

16

3]

[ 1936

9

1232

9

704

91232

9

784

9

448

9704

9

448

9

256

9 ]

[𝟕𝟐𝟕𝟖𝟔𝟎

]

[ −22

3⁄

−143⁄

−83⁄ ]

[−22

3

−14

3

−8

3]

[ 484

9

308

9

176

9308

9

196

9

112

9176

9

112

9

64

9 ]

[𝟕𝟐𝟕𝟖𝟔𝟎

]

[ −22

3⁄

−143⁄

−83⁄ ]

[−22

3

−14

3

−8

3]

[ 484

9

308

9

176

9308

9

196

9

112

9176

9

112

9

64

9 ]


119

𝜇 = [79.33382.66762.667

] =

[ 238

3⁄

2483⁄

1883⁄ ]

4. Realizar la matriz de varianza y covarianza.

𝑉 =1

𝑛 − 1∑(𝑁𝐷 − 𝜇)

𝑛

𝑖=𝑗

(𝑁𝐷 − 𝜇)𝑡

𝑉 =

[ 1936

15

1232

15

704

151232

15

784

15

448

15704

15

448

15

256

15 ]

La varianza total de la escena está dada por la traza o suma de la diagonal principal.

𝑡𝑟 (𝑉) = 129.067 + 52.267 + 17.067 = 198.4

5. Obtener la ecuación característica y los valores propios

(𝑉 − 𝜆𝐼) =

[ 1936

15− 𝜆

1232

15

704

151232

15

784

15− 𝜆

448

15704

15

448

15

256

15− 𝜆]

= 0

(𝑉 − 𝜆𝐼) = −𝜆3 +2976

15𝜆2 + 0𝜆 + 0 = 0

𝜆1 = 198.4

𝜆2 = 0


120

La multiplicidad algebraica de 𝜆1 es uno y la multiplicidad algebraica de 𝜆2 es de dos. La sumatoria de la diagonal principal es de 198.4 y el determinante es 0.

6. El porcentaje de la varianza retenida por cada componente principal y la varianza

acumulada.

%𝑉𝑃𝐶1 =198.4

198.4∗ 100 = 100%

%𝑉𝑃𝐶2 =0

198.4∗ 100 = 0%

%𝑽𝑪𝑷𝒊 Varianza Acumulada

CP1 100 100 %

CP2 0 100 %

7. Encontrar los espacios propios asociados a cada valor propio de V y una base ortogonal

para cada uno de ellos.

Para 𝜆1 = 198.4 se resuelve el sistema.

(−69,333 82,133 46,93382,133 −146,133 29,86746,933 29,867 −181,333

|000)

Que tiene por solución.

(𝑥𝑦𝑧) = (

2.7501.750

1)𝑧

𝐸198.4 = 𝑔𝑒𝑛 {𝑣1 = (2.7501.750

1)}


121

Para obtener una base ortonormal para el espacio propio 𝛽1

‖𝑣1‖ = √(2.75)2 + (1.75)2 + (1)2

‖𝑣1‖ = 3.410

𝑢1 =𝑣1

‖𝑣1‖= (

0.8070.5130.293

)

Entonces para 𝛽1 = (𝑢1 = (0.8070.5130.293

))

Para 𝜆1 = 0 se resuelve el sistema.

(129.067 82,133 46,93382,133 52.267 29,86746,933 29,867 17.067

|000)

Que tiene por solución.

(𝑥𝑦𝑧) = (

−0.36401

) 𝑧 + (−0.636

10

)𝑦

𝐸0 = 𝑔𝑒𝑛 {𝑣1 = (−0.364

01

) , (−0.636

10

)}

Para obtener una base ortonormal para el espacio propio 𝛽2

‖𝑣2‖ = √(−0.364)2 + (0)2 + (1)2

‖𝑣2‖ = 1.064


122

𝑢2 =𝑣2

‖𝑣2‖= (

0.3410

0.940)

𝑣3′ = 𝑢2 − (𝑣3 ∗ 𝑢2) ∙ 𝑢2

𝑣3′ = (

−0.5621

−0.204)

‖𝑣3′‖ = √(−0.562)2 + (1)2 + (−0.204)2

‖𝑣2‖ = 1.165

𝑢3 =𝑣3′

‖𝑣3′‖= (

−0.4820.858

−0.175)

Entonces para 𝛽2 = (𝑢2 = (0.341

00.940

)) y para 𝛽3 = (𝑢3 = (−0.4820.858

−0.175))

𝑢1 ∙ 𝑢2 = 𝑢2 ∙ 𝑢3 = 𝑢1 ∙ 𝑢3 = 0

8. Calcular una matriz ortogonal Q que diagonalice ortogonalmente a V.

𝑄 = (0.807 −0.482 −0.3420.513 0.858 00.293 −0.175 0.940

)

9. calcular el determinante de Q y la matriz inversa de Q.

𝐷𝑒𝑡 𝑄 = 1


123

𝑄−1 = (0.807 0.513 0.293

−0.482 0.858 −0.175−0.342 0 0.940

)

10. 𝑄−1𝑉𝑄

𝑄−1𝑉𝑄 = (198.4 0 0

0 0 00 0 0

)

11. Hallar los nuevos niveles digitales

𝑸−𝟏 ∗ 𝑵𝑫 𝑵𝑫𝒊𝒋

(𝟎. 𝟖𝟎𝟕 𝟎. 𝟓𝟏𝟑 𝟎. 𝟐𝟗𝟑

−𝟎. 𝟒𝟖𝟐 𝟎. 𝟖𝟓𝟖 −𝟎. 𝟏𝟕𝟓−𝟎. 𝟑𝟒𝟐 𝟎 𝟎. 𝟗𝟒𝟎

)(𝟗𝟒𝟗𝟐𝟔𝟖

)

(142.98121.68831.782

)

(𝟎. 𝟖𝟎𝟕 𝟎. 𝟓𝟏𝟑 𝟎. 𝟐𝟗𝟑

−𝟎. 𝟒𝟖𝟐 𝟎. 𝟖𝟓𝟖 −𝟎. 𝟏𝟕𝟓−𝟎. 𝟑𝟒𝟐 𝟎 𝟎. 𝟗𝟒𝟎

)(𝟕𝟐𝟕𝟖𝟔𝟎

)

(115.70521.68831.782

)

(𝟎. 𝟖𝟎𝟕 𝟎. 𝟓𝟏𝟑 𝟎. 𝟐𝟗𝟑

−𝟎. 𝟒𝟖𝟐 𝟎. 𝟖𝟓𝟖 −𝟎. 𝟏𝟕𝟓−𝟎. 𝟑𝟒𝟐 𝟎 𝟎. 𝟗𝟒𝟎

)(𝟕𝟐𝟕𝟖𝟔𝟎

)

(115.70521.68831.782

)

(𝟎. 𝟖𝟎𝟕 𝟎. 𝟓𝟏𝟑 𝟎. 𝟐𝟗𝟑

−𝟎. 𝟒𝟖𝟐 𝟎. 𝟖𝟓𝟖 −𝟎. 𝟏𝟕𝟓−𝟎. 𝟑𝟒𝟐 𝟎 𝟎. 𝟗𝟒𝟎

)(𝟗𝟒𝟗𝟐𝟔𝟖

)

(142.98121.68831.782

)

(𝟎. 𝟖𝟎𝟕 𝟎. 𝟓𝟏𝟑 𝟎. 𝟐𝟗𝟑

−𝟎. 𝟒𝟖𝟐 𝟎. 𝟖𝟓𝟖 −𝟎. 𝟏𝟕𝟓−𝟎. 𝟑𝟒𝟐 𝟎 𝟎. 𝟗𝟒𝟎

)(𝟕𝟐𝟕𝟖𝟔𝟎

)

(115.70521.68831.782

)

(𝟎. 𝟖𝟎𝟕 𝟎. 𝟓𝟏𝟑 𝟎. 𝟐𝟗𝟑

−𝟎. 𝟒𝟖𝟐 𝟎. 𝟖𝟓𝟖 −𝟎. 𝟏𝟕𝟓−𝟎. 𝟑𝟒𝟐 𝟎 𝟎. 𝟗𝟒𝟎

)(𝟕𝟐𝟕𝟖𝟔𝟎

)

(115.70521.68831.782

)

ANÁLISIS MULTI-TEMPORAL DEL PROCESO EROSIVO MEDIANTE...

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