La lluvia como agente erosivo: formación, distribución ...

La lluvia como agente erosivo: formación, distribución, erosividad e intercepción

Daniel Sempere Torres

Depariamento de Ingeniería Hidráulica Marítima y Ambiental Universidad Politécnica de Cataluña

El estudio de la erosión hídrica requiere conocer la erosividad de la lluvia, determinada por las propiedades de las gotas a través de la energía cinética de la lluvia. Este trabajo revisa el cálculo de la energía cinética y de la erosividad haciendo especial hincapié en la importancia de una correcta caracterización de la población de las gotas de lluvia. La comparación con datos reales de los resultados obtenidos por diversos procedimientos usualmente utilizados para estimar la energía cinética de las tormentas, permite proponer un método adaptado al estudio de la erosión en la región mediterrá- nea.

Palabras clave: lluvia, erosividad, energía cinética, distribución de tamaños de gotas, intercepción, erosión.

Introducción (erodibility), o capacidad potencial del suelo a ser erosionado. En nuestro caso, vamos a centrarnos tan sólo en el aspecto ligado a la lluvia, su erosividad, y vamos a intentar relacionar esta magnitud a la naturaleza de la lluvia para así poder cumplir el objetivo de llegar a cuantificarla.

Para ello necesitamos repasar brevemente los conceptos básicos del fenómeno de la precipitación (particularmente nos restringiremos al fenómeno de la lluvia) para caracterizarla correctamente. En un segundo paso buscaremos una expresión para la erosividad y analizaremos las diversas formas exis- tentes de calcularla para así escoger, tras su com- paración, la más adaptada a nuestro entorno. Final- mente haremos un comentario sobre el fenómeno de la intercepción o efecto introducido por la presencia de vegetación, capaz de alterar las características

El agua actúa en los procesos de erosión princi- palmente a través de dos mecanismos: el impacto de las gotas de lluvia y la escorrentía superficial. Fuera de los cauces y de la red de drenaje el impacto de las gotas de lluvia sobre el suelo, o sobre una delgada película de agua, constituye el principal agente iniciador de la erosión, fundamentalmente a través del mecanismo de salpicadura (splash). Para hacerse una idea de su importancia, destaquemos que la energía del agua que cae en forma de lluvia es de uno a dos órdenes de magnitud superior a la del agua que escurre.

En este proceso la cantidad de material erosionado se expresa clásicamente como el producto de dos factores:

EROSIÓN (kg = ( R ) Y (K)

donde uno es una función de la erosividad de la lluvia, R (erosivify), entendida como la capacidad potencial de la lluvia para causar erosión, y el otro es una función de la erocionabilidad del suelo, K

(1) iniciales de la lluvia.

Formación de la lluvia

Imaginemos que alguien nos propone en una tarde lluviosa que le describamos cómo llueve. Posible-

mente nos asombraremos de ver cuan difícil nos resulta describir un fenómeno tan habitual como el de la lluvia. Sin embargo, si hacemos un esfuerzo por objetivar las categorías de las múltiples expresiones con las que podemos describir la forma de llover, nos encontraremos reducídos esencialmente a una dualidad: la noción de intensidad (cuánto y en cuánto tiempo) y la noción del tipo de gotas.

Así, si podemos establecer una clasificación del tiempo de lluvia, podremos pensar en que cada una de ellas tendrá asociada un tipo de características, y en lo referente a la erosión una capacidad erosiva, o erosividad, propia.

Formación de las nubes

Dado nuestro objetivo, podemos simplificar el aire de la atmósfera como una mezcla de dos gases ideales: aire seco y vapor de agua (Rogers, 1977).

En general, un volumen dado de aire atmosférico contendrá una cierta cantidad de vapor de agua que se distribuirá en función de las leyes de los gases ideales dando lugar a una cierta presión parcial de vapor de agua (e). Si hacemos aumentar la cantidad de vapor de agua (por ejemplo, por evaporación de agua de mar), e aumentará hasta llegar a un cierto límite dado por la presión de vapor saturante, o presión de saturación del vapor de agua de nuestro volumen (e,) . Este límite determina la cantidad de vapor de agua que acepta el volumen de aire dado, en las condiciones fijadas, y por lo tanto el momento en el que se alcanza la saturación. Utilizando esas dos nociones se define la humedad relativa del aire como (lo que hay /lo que cabe), magnitud que sirve para medir la cantidad de vapor de agua del aire.

Una vez alcanzada la saturación, si persiste el flujo de vapor de agua, se producirá el fenómeno de la condensación y el exceso de vapor disponible se almacenará, en este caso, en forma de agua líquida. El límite dado por e , es una característica que varía en función de la temperatura del aire, y por lo tanto el mismo proceso puede darse debido a una varia- ción de la temperatura en vez de por un aumento de la cantidad de vapor de agua. En este caso una disminución de la temperatura de una cierta masa de aire comporta una disminución de su y por lo tanto de su capacidad para contener agua en forma de vapor. La saturación pues se podrá producir disminuyendo la temperatura de la masa de aire.

En el caso de la atmósfera éste es el proceso más usual. Debido a diferentes razones (presencia de corríentes ascensionales, topografía, desestabiliza-

ción ...) una masa de aire puede verse obligada a ascender. Dicho ascenso se realiza, en el caso de aire nosaturado, siguiendouna transformación adiabática (pseudoadiabática, si está saturado), e implica una disminución de la temperatura con la altura. Si la ascensión es suficiente, la masa de aire podrá alcanzar una temperatura en la que la presión de vapor e , que le es propia, se iguale con la saturante. En ese momento el aire se saturará y se iniciará la condensación. A dicha altura se le conoce como nivel de condensación.

En general el vapor de agua se condensa dando lugar a gotículas de agua líquida de tamaño micros- cópico. En una atmósfera pura la aparición de esas gotículas requiere superar una barrera de energía libre ligada a su creación, y tendríamos que el cambio de fase no se produce en las condiciones de equilibrio correspondientes a la masa de agua. Nos encontraríamos con el fenómeno de la sobresaturación

Es decir, que se necesita sobrepasar el límite de en varias veces para que la sobrepresión de vapor de agua permita formar la primera gotícula. La atmósfera real presenta partículas de tamaño micrométrico con gran afinidad por el agua, llamados núcleos de condensación. Estos hacen las veces de una superficie sobre la que el agua se condensa más fácilmen- te permitiendo que la Condensación se produzca de forma natural apenas la humedad relativa exceda del cien por ciento.

Así, de manera simplificada, podemos decir que una nube se produce cuando una cierta masa de aire que asciende en la atmósfera alcanza su nivel de condensación. El vapor de agua, entonces exceden- te, se condensa en forma de gotículas de agua formando la nube, que es un agregado de gotas (unas cien gotículas por cm3) de diámetros del orden de 0.02 mm. En general se trata de una estructura estable, y las gotículas manifiestan poca tendencia a juntarse o cambiar de tamaño, como no sea en un proceso general de desestabilización en el que unas gotas crecen a expensas de las otras.

Formación de la lluvia

En el caso de que las corrientes ascensionales, propias de la atmósfera, continúen elevando la masa de aire considerada, tendremos un proceso de en- friamiento progresivo que llevará a un aumento del agua disponible en fase líquida, que se condensará aumentando el tamaño de las gotículas que forman la nube (no abordaremos aquí el caso de la aparición de cristales de hielo). En esta fase las gotas crecen esencialmente por condensación, dando lugar a

poblaciones de gotas de tamaños relativamente uniformes.

Este crecimiento puede continuar hasta que el tamaño de las gotas adquiera la importancia suficiente como para que la fuerza gravitatoria preva- lezca y ciertas gotas comiencen a caer dentro de la nube. A partir de ese momento (tamaño crítico del orden de 0.05 mm de diámetro) se produce la des- estabilización de la nube y aparecen los fenómenos de choques entre gotas con diferentes velocidades verticales, dando lugar a rupturas y a coalescencias (captura de unas gotas por otras). Estos fenómenos provocan crecimientos mucho más acentuados que los originados por la condensación y dan lugar a gotas de tamaños más grandes, de hasta varios milímetros de diámetro.

La mayor dispersión de tamaño favorece los choques y la competencia por el vapor de agua exce- dente, iniciándose así un proceso de diferenciación en el que las gotas interaccionan entre sí, creciendo por coalescencia y condensación, y rompiéndose por fragmentación (espontánea a partir de D superiores a los 3 mm) y por colisión. Dicho proceso (donde y respectivamente los diáme- determina una evolución hacia los espectros de tros mínimo y máximo del espectro de gotas), y así tamaños de gotas característicos de lluvia: entre los para cualquier otra propiedad. 0.2 y los 6 mm ( a partir de los 6 mm, las gotas de Se pueden utilizar múltiples funciones para ajus- lluvia se hacen inestables y se rompen por sí solas). tar la distribución de diámetros de las gotas de lluvia Lluvia que se inicia cuando las gotas son lo suficien- (Sempere Torres et al, 1994). Una de ellas es la temente grandes para abandonar la nube mm). distribución exponencial, utilizada por primera vez

por Marshall y Palmer en 1948. Es la más amplia- Caracterización de la lluvia: distribución de los mente utilizada, la más simple y constituye una tamaños de las gotas buena primera aproximación a la distribución real de

tamaños cuando se consideran espectros suficien- La naturaleza y las propiedades de una lluvia parti- temente promediados tanto temporal como cular (intensidad, diámetro medio, reflectividad medida espacialmente. El problema más grave reside en por el radar, erosividad, atenuación electromagné- que la función exponencial introduce un sesgo sobre tica ...) vienen ligadas a la manera en la que el agua las gotas pequeñas: experimentalmente se observa líquida disponible se ha distribuido en forma de un decrecimiento del número de gotas de tamaños gotas de lluvia, unas más grandes y otras más pequeños que esta ley es incapaz de reproducir. pequeñas. Así, estudiar la lluvia es equivalente a Para corregir este defecto algunos estudios más estudiar una población de gotas y, por lo tanto, recientes han introducido correcciones, por ejemplo caracterizar la lluvia significa en el fondo tener la usando una función de distribución gamma, que capacidad de establecer la fracción de gotas con un permite ajustar mejor el rango de los diámetros tamaño determinado. Para ello necesitamos cono- inferiores a 1 mm. En nuestro caso, toda vez que la cer la medida o diámetro de cada una de las gotas capacidad erosiva de la lluvia está fundamental- de la población, y establecer la distribución de mente ligada a los tamaños de gotas más grandes, diámetros, por ejemplo en forma de histograma de estas correcciones tendrán menor importancia, siendo clases de diámetros, de anchura a priori suficiente un ajuste de tipo exponencial

Hay también otras formas de caracterizar estadísticamente la distribución de diámetros de las gotas. Podemos utilizar el diámetro medio de la población, D, o el diámetro que determina el volumen mediano de la distribución, (magnitud mu-

cho más utilizada por similitud a los estudios granulométricos), o diámetros ponderados, o la moda, etc .... Por supuesto, estas maneras de caracterizar a la población serán menos completas, aunque más sencillas, y en general preferimos utilizar toda la información disponible en forma de función de dis- tribución o función de densidad de probabilidad. En particular, en el caso de la lluvia se suele utilizar la función N(D), o número de gotas con diámetros comprendidos entre D y por unidad de volumen de aire y de anchura de la clase,

Así, dada una lluvia con una distribución de tama- ños N(D), cualquiera de sus propiedades podrá ser expresada utilizando dicha información. Por ejemplo, para el caso del volumen de agua líquida por unidad de volumen de aire, W (en mm3 D en cm, N(D) en podremos escribir

donde y A son los parámetros de ajuste de la ley. Un argumento intuitivo para atender la utilización

de una ley de tipo exponencial como esta y no otra, como por ejemplo una ley de Gauss, es recordar que el crecimiento del tamaño de las gotas de lluvia se hace de una manera competitiva: la cantidad de agua disponible es constante, y se ha de repartir forzando a las gotas a competir entre sí por obtener- la. Es decir, las gotas crecen unas a expensas de las otras y por lo tanto la existencia de una gota grande sólo es posible si hay una gradación de gotas más pequeñas. Es equivalente a pensar en otro tipo de poblaciones que se alimentan de sí mismas, y donde las piezas más grandes se han creado a base de comerse a otras más pequeñas.

El proceso de ajustar una ley a unos datos experimentales, pasa por determinar los valores de los parámetros de dicha ley. Un método para hacerlo consiste en imponer que el valor experimental de ciertos momentos o variables medidos experimentalmente sobre nuestra muestra coincida con el valor dado por la ley. Por ejemplo, medimos los diámetros de todas las gotas y hacemos que el diámetro medio calculado usando N ( D ) dé lo mismo que el calculado haciendo la media de Ios diáme- tros medidos experimentalmente.

dia, generalmente la intensidad, que nos permita dar la distribución de tamaños de las gotas asociada a un cierto valor de dicha magnitud sin necesidad de medirlos. Diversos estudios previos han abordado este problema y, tras haber medido el espectro de tamaños, han propuesto relaciones empíricas de N(D) con I . Ver Sempere Torres et al, 1994 para un análisis detallado de dichos trabajos y de las metodologías usuales. Su utilización nos permitirá caracterizar N(D) conociendo tan sólo la pero sin olvidad que dichas relaciones provienen de un proceso de ajuste, y que su calidad reposa en la bondad de la elección de la función N(D) y de la muestra utilizada.

En referencia a la medida de D y V , creo interesante recordar los principales métodos usualmente empleados. Inicialmente los primeros estudios de caracterización de lluvia utilizaron para medir diá- metros o bien el método del papel de filtro (Wiener, 1895) [se expone a la lluvia un papel de filtro con colorante; el diámetro de las gotas se determina midiendo el tamaño de las manchas, (Blanchard, 1953)] o el de la harina, (Bentley, 1904) [una superficie cubierta de harina se expone a la lluvia y a continuación se pasa por el horno; la parte de harina húmeda se endurece y se puede determinar el diá- metro equivalente de las gotas de lluvia]. Más re- cientemente se empezaron a utilizar métodos foto- gráficos para la determinación de D (el primero fue posiblemente Laws, 1941). No obstante estos méto- dos son excesivamente manuales y pueden introdu- cir grandes sesgos si el trabajo no es muy estricto. Lavelocidad ha sido clásicamentemedida pordetección múltiple de las gotas, bien eléctrica, bien fotográfi- ca. Sin embargo, en este caso los estudios tanto teóricos como experimentales muestran un perfecto ajuste de la velocidad con el diámetro, que ha lleva- do a que generalmente tan sólo se midan los diáme- tros y se derive la velocidad. Las cuadros más conocidas son las de Gunn y Kinzer (1 949) y Foote y du Toit (1969), pero las fórmulas más completas son las derivadas de los estudios de Beard (1976); Beard (1 977); Beard (1977b); Beard (1 980).

Desde hace unas decenas de años existen aparatos automáticos de medición de diámetros de gotas, como el disdrómetro, o espectrómetro mecá- nico, propuesto por Joss y Waldwogel (1967). Últi- mamente han aparecido otros aparatos más com- plejos basados en detección óptica de las gotas (pluviómetros ópticos). En particular el espectrómetro Óptico propuesto por Hauser et al. (1984) es el más completo hoy día, pues permite medir directamente tanto los diámetros como las velocidades. La utiliza-

Este proceso deberemos repetirlo para tantos momentos como parámetros necesitemos ajustar. El único problema es que generalmente no dispondre- mos de las medidas de los diámetros de las gotas, y en general lo Único que sabemos medir fácilmente es la intensidad de lluvia, que es el flujo de volumen de agua que llega al suelo Sin querer entrar en detalles, recordemos que podemos ligar la distribución de diámetros N(D) a la como:

donde V(D) , que es la velocidad terminal de caída, en de una gota de diámetro D, en cm, aparece m al tratarse de la expresión de un flujo. Esta velocidad terminal, o de llegada al suelo, es una propiedad del diámetro de la gota (también de las condiciones de presión y temperatura del aire, pero en menor medida) y refleja el equilibrio entre las fuerzas de fricción y gravitatoria en la caída libre de las gotas.

Así pues, se puede establecer una relación entre los parámetros de la N(D) y una magnitud interme-

ción de estos aparatos permite medir directamente toda la información ligada a la lluvia y caracterizarla directamente como una población de gotas de tama- ños distribuidos según la función N(D). Esta función nos permite medir cualquiera de las propiedades de la lluvia, en particular su erosividad, y estudiar la bondad de las relaciones empírica propuestas en la literatura que usaremos en el caso de no disponer de medidas directas de las gotas de lluvia, y tan sólo de la intensidad.

Energía cinética de la lluvia

mente la lluvia, podemos utilizar la N(D) para calcular el flujo de energía cinética en J como la suma de la energía cinética de las gotas de tamaños comprendidos entre impactan sobre una unidad de superficie durante una unidad de tiempo. Por lo tanto, la energía cinética total de la lluvia caída sobre la unidad de superficie durante un intervalo de tiempo considerado (en s) se expresara en términos de N(D) como KE (en J

Hemos dicho que la erosión debida a la lluvia la podemos descomponer en dos términos: la También es posible utilizar caracterizaciones más erosionabilidad del suelo y la erosividad de la lluvia. simples, como la proporcionada por la En este Nos interesa ahora aprender a calcular la erosividad, caso podemos considerar que la KE de una lluvia se R, o capacidad potencial de la lluvia para causar la puede determinar como la energía cinética equiva- erosión. Ésta depende de las propiedades de las lente a la aportada por un volumen de agua igual, gotas (masa, tamaño, forma y velocidad terminal), y pero constituido por gotas de diámetro Do. De esta tradicionalmente se expresa a través de la energía forma jugaría un papel de diámetro efectivo, y KE cinética, bien directamente (Bubenzery Jones, 1971) se escribirá como la energía cinética de una gota de (Mathys et a/.,1989) (Sharma y Gupta, 1989) (Tan, tamaño por el cociente de la masa total de agua 1989) (Truman et al,. 1990), bien a través de un recogida, entre la masa de la gota de diámetro índice derivado de ella (Elwell y Stocking, 1975) es decir (Sinzot et al., 1989) (Wischmeier, 1959) (Wischmeer y Smith, 1978). Por lo tanto nuestro objetivo podemos transformarlo en calcular la energía cinética de la lluvia.

Por definición de energía cinética tendremos que para una gota de diámetro energía cinética asociada, se obtendrá como:

(con KE en J en mm en y en Nótese que la masa de agua recogida es de

hecho (hablar de masa o volumen es estrictamente equivalente al ser p = 1).

Finalmente, podemos considerar las fórmulas empíricas establecidas por estudios previos que relacionaron directamente la energía cinética medida con la intensidad de la lluvia (midiendo y Vi). Usualmente la falta de datos sobre los diámetros y velocidades de las gotas, especialmente en los estudios sobre la erosión determina que este tipo de fórmulas sean las más utilizadas. En general se trata de ajustes por mínimos cuadrados de funciones logarítmicas o potenciales de la intensidad. Sin discutir su enorme utilidad, sí que se ha de recordar que su aplicabilidad está restringida a priori por la características de las muestras de lluvia utilizadas en los ajustes. En el caso de lluvias mediterráneas de fuertes intensidades no es de descartar que algunas de estas fórmu- las empíricas, usualmente ajustadas por autores anglosajones en climas muy diferentes, pudieran no ser del todo convenientes.

Así, debido a que presumiblemente las fórmulas que utilizan la caracterización de la lluvia tendrían

donde p es la densidad del agua 1 g y es la velocidad terminal de una gota de diámetro Di. Por lo tanto, si medimos los y las de las gotas que caen durante un intervalo de tiempo dado, sobre una superficie podremos calcular la energía cinética total de la lluvia en esa superficie y durante dicho intervalo, la suma de las de las gotas recogidas.

donde en D en cm, Ven m en es el intervalo de tiempo en segundos, es el

número total de gotas recogidas y el flujo de energía cinética en J

Análogamente, si hemos caracterizado previa-

que aportar mejores resultados, una comparación de los tres procedimientos se impone para poder elegir la formulacion más adaptada a nuestro problema. Utilizaremos la medida directa de KE para hacer esa comparación, medida que difícilmente puede pensarse como procedimiento usual de esti- mación, pero nos servirá para determinar la bondad de los tres procedimientos utilizables si disponemos de la intensidad de la lluvia.

Para comenzar, como primer procedimiento podemos utilizar relaciones empíricas como la de Wischmeier y Smith (1958), usada en la USLE (Universal Soil Loss Equation)

conociendo I conocemos la distribución de tamaños y podemos obtener KE según (8) y (12) como

Finalmente existen relaciones entre e I como la de Laws y Parsons (1943)

o la de Brandt (1989) o la de Brandt (1 990), usada en el modelo EUROSEM

que nos permiten calcular la KE por el segundo procedimiento de caracterización utilizando la ecuación

Estos dos Últimos procedimientos requieren conocer V(D). Para ello podemos utilizar las relaciones de Beard, anteriormente citadas, o, sin mucho error (ver ilustración 1), el ajuste de Uplinger (1981)

(donde K E viene dado en J Z mm y es el

También podemos utilizar directamente la ecuación (8) donde la puede ser la función exponencial ajustada por Marshall y Palmer (1948)

intervalo de tiempo en h). (9).

con I en mm D en cm y N(D) en Así,

Comparación de las formulaciones propuestas con medidas experimentales

Una vez repasados estos ejemplos de los tres procedimientos volvemos a encontrarnos con el dilema de cuál escoger. No vamos a entrar en el detalle de las diferentes fórmulas ni de su comparación, pero sí vamos a reproducir los resultados del trabajo de Sempere Torres et al. (1992), en el que, utilizando datos de dos episodios de lluvia típicamente medi- terránea, se compararon nueve fórmulas para el cálculo de K E por los tres procedimientos reseña- dos. También arrojaremos un poco de luz sobre los elementos más destacados a tener en cuenta para comprender la calidad de los diferentes métodos y sobre la forma de utilizarlos. Finalmente propondre- mos una manera sencilla de calcular KE adaptada al rango de lluvias mediterráneas.

Linealidad de KE con I

Antes de efectuar cualquier comparación entre los resultados obtenidos con las formulaciones propuestas, es conveniente repasar qué es lo que los resultados experimentales nos permiten avanzar.

El trabajo de Sempere Torres et al (1992) en el que se analizaron más de tres mil registros del espectro de tamaños de las gotas de lluvia de un minuto de duración obtenidos con un disdrómetro de tipo Joss y Waldvogel, permite afirmar que la KE puede ser ajustada prácticamente por una relación lineal con I . En particular, para I 20 mm la relación lineal es muy buena ver ilustración 2), y sólo para intensidades débiles (I 20 mm

tiene sentido pensar en una pequeña corrección. Destaquemos que este efecto sobre la I débiles podría ser debido a que la calidad del muestreo es menor: la probabilidad de encontrar gotas grandes en el caso de I débiles se ve tan reducida que aparecen fluctuaciones mucho más importantes sencillamente originadas en el puro muestreo.

Este resultado llama la atención pues parece encontrarse en contradicción con las fórmulas em- píricas anteriores, que introducen una relación de KE con I de tipo logarítmico o potencial. Sin embargo, cuando las dibujamos sobre el papel, los ajustes resultan ser prácticamente lineales con I . Ver ilus- tración 3.

Este fenómeno requiere una explicación. Resulta clásico de las fórmulas empíricas el calcular la KE por unidad de masa, o volumen, de agua. Esto tiene una justificación histórica: inicialmente sólo se con- taba con pluviómetros totalizadores, y la única infor- mación disponible era la masa de agua recogida en un evento (o en un día). Por lo tanto, las fórmulas se ajustaban entre la KE y la I, pero pensando que los posibles usuarios tan sólo dispondrían de la cantidad de agua total recogida para poderlas utilizar, siendo en ese caso la I el cociente de la cantidad de agua por el tiempo invertido en recogerla. Recien- temente esto ha ido cambiando y hoy día es prác- ticamente general poder disponer de intensidades de lluvia (evolución de la cantidad de agua caída en el tiempo) y podemos emplear expresiones que den directamente KE y no la energía cinética por unidad de masa de agua.

Este cambio, aparentemente inocente, esconde un artefacto de bastante repercusión ya que la can-

Es decir, estamos obteniendo una especie de velocidad cuadrática media ponderada por las masas de las gotas, y por lo tanto la relación de KE/M con I tiene más que ver con la forma de la función velocidad que con la verdadera relación de KE con I.

tidad de agua recogida M es de hecho el producto I (dado generalmente en mm de agua por unidad de superficie). Así por ejemplo la fórmula de Wischmeier y Smith, dada en (10), fue originalmente expresada como

Este hábito nos permite también explicar por qué las fórmulas empíricas muestran unadispersión anormal para intensidades fuertes, Z 30 mm (Sempere Torres et al., 1992). Si intentamos ajustar relaciones empíricas de KE/M con Z sobre puntos experimentales, nos encontraremos con funciones de tipo logarítmico con una curvatura importante para Z débiles y con una tendencia a la saturación para Z fuertes (como la función original de Wischmeier y Smith, ver ilus- tración 4, muestra). Teniendo en cuenta además que la mayor parte de los puntos los tendremos situados dentro del rango de I débiles cualquier ajuste tenderá a dar una mayor importancia a la parte curva de la relación. La extrapolación de la relación a intensidades mayores a las utilizadas en el ajuste llevara a errores difíciles de corregir por este procedimiento. En el caso del ajuste directo de KE con I, la relación prácticamente lineal nos permi- tirá un mejor ajuste, no distorsionado, y una mejor capacidad de extrapolar para los valores grandes de I, Este criterio nos permitirá rechazar el método de utilizar ajustes en términos de KE por unidad de masa o volumen de agua, y por lo tanto preferiremos referirnos siempre a KE como energía total recogida por unidad de superficie (en J

Finalmente cabe preguntarse el sentido de esta relación lineal de KE con Z y el por qué no se verifica para las intensidades más débiles. Sin entrar en la discusión de los argumentos, más propia de un trabajo sobre física de la lluvia, sí podemos esbozar que los trabajos teóricos de List et al. (1987) sobre las ecuaciones estocásticas de la coalescencia y la ruptura de gotas de lluvia llevan a que la distribución de gotas estacionaria (aquella que no varía en el tiempo y que corresponde a una población resultan- te del equilibrio de dichos procesos) tiene como propiedad esencial que todas las características de la lluvia resulten lineales con la intensidad: de ese modo, en una población que hubiese alcanzado el equilibrio en su evolución , la KE sería estrictamente lineal con I. Por supuesto ese estadio es de por sí inalcanzable: las gotas interaccionan entre sí pero jamás lo suficiente como para alcanzar totalmente la distribución de equilibrio. Sin embargo podemos concluir que, en función de la madurez de la pobla- ción de gotas, podremos tener observaciones que se acercarán más o menos a esa relación lineal ideal.

Una implicación interesante de esta lectura simplificada de los trabajos de List et a l (1 987) es que para el caso de intensidades fuertes, en el que las interacciones entre las gotas se ven favorecidas por una mayor concentración de agua líquida, por lo que

donde KE* viene dada en J y e Z en mm La ilustración 4 muestra la diferencia y la apa-

rente contradicción entre ambas formulaciones. De este modo la relación prácticamente lineal de

KE con I no está recogida en las fórmulas empíricas clásicas (todas por unidad de masa o volumen de agua, incluso la de Brandt, 1990), que la enmasca- ran al dividir KE por l. De hecho al calcular la KE por unidad de masa de agua estamos haciendo

la distribución debe hallarse más cerca del estado estacionario, esta propiedad deber ser más fácil- mente verificable. En cambio, en el caso de intensidades débiles, las gotas no habrán podido interaccionar tanto y nos hallaremos con poblaciones menos evo- lucionadas y más dependientes de las condiciones iniciales, por lo que la relación lineal será más difícil de verificar. Dicha implicación se encuentra en total concordancia con las evidencias experimentales, permitiendo reinterpretarlas en un marco más general.

Resultados obtenidos con los diferentes procedimientos

Retornamos aquí las conclusiones de Sempere To- rres et al. (1992), limitándonos a comparar las cinco formulaciones propuestas en este trabajo.

Cuando comparamos los resultados obtenidos por los estimadores con la medida experimental de KE, obtenemos que, para el paso de tiempo de un minuto, los mejores resultados se obtienen utilizando la relación pata propuesta por Laws y Parsons (1943), ecuaciones (9) y (14). Sin embargo, podemos considerar que, salvo la fórmula de Brandt (1990) (11), cualquiera de las utilizadas permiten obtener resultados suficientemente satisfactorios (Eficiencias de Nash muy similares, comprendidas entre 0.93 y 0.96).

La comparación de percentiles (hay demasiados puntos para dibujarlos todos y nos contentaremos con usar tan sólo los valores percentiles, ver ilustra- ción 5), muestra que para pequeños valores de KE ( K E 10 J que corresponde a 25 mm

Prácticamente todas las formulaciones son equivalentes (nótese que este limite de Z = 25 mm coincide con el limite a partir del cual el efecto de la lluvia empieza a sentirse, propuesto por Hudson, 1965).

En cambio, para valores más grandes de KE 25 mm los estimadores comienzan a mar y divergir, y utilizar la de Laws y Parsons (1 943) resulta el mejor método, aunque una regre- sión lineal de KE con ajustada sobre los propios datos permite obtener los mejores resultados.

Efecto de la variación del intervalo de tiempo

Todas las ecuaciones utilizadas involucran la intensidad de lluvia registrada para calcular KE en fun- ción de La pregunta inmediata es ¿A qué paso de tiempo debemos calcular ¿Es necesario llegar a medirla con pasos de tiempo muy finos, uno o cinco minutos? ¿Vale contentarse con intensidades medias cada hora o treinta minutos? ¿Influye el intervalo de tiempo de medida en la calidad de los resultados?

Se sabe que la intensidad de la lluvia varía de forma importante en el tiempo. Por ejemplo, una intensidad de 50 mm durante una hora puede deparar valores de más de 100 mm y también valores de nula si pasamos a medirla cada cinco minutos: la fluctúa fuertemente en el tiempo. Si esto se acepta, podría pensarse que no ha de ser lo mismo calcular la K E cada cinco minutos y después sumarla, que medir la intensidad media y después calcular la media de episodio.

Sin embargo, los resultados experimentales muestran que no es así. Si comparamos las estimaciones obtenidas utilizando intensidades medias sobre cada vez más grandes (de uno a sesenta minutos) con los valores obtenidos midiendo KE directamente (gota a gota), una de las conclusiones es la marcada estabilidad de los estimadores, a excepción de la fórmula de Brandt (1990), ecuación (1 1). Todos mantienen valores de la eficiencia de Nash (medida de la bondad del estimador propuesta por Nash y Sutcliffe (1970), muy utilizada en hidrología, que resulta mejor que otras medidas usuales, por ejemplo que ...) superiores a .90 para cualquier (ver ilustración 6).

Este resultado, inexplicable si K E (1) fuera fuertemente no lineal, como parecían pretender las fórmu- las empíricas clásicas, se hace inteligible en el contexto de una relación lineal de KE con En efecto, sea la función que nos da la relación de KE con Considerando un intervalo de tiempo =

la energía cinética total medida en puede escribir como

la suma de energías cinéticas elementales. Esto es a grandes rasgos lo que se obtiene experimentalmente, con la salvedad de que la relación lineal no es perfecta y de que hay ciertas fluctuaciones, más importantes en el caso de débiles, que hacen que al aumentar el los resultados no sean tan buenos como si utilizamos las fórmulas a pasos de tiempo más pequeños.

En concreto (ver ilustración 6), para 15 minutos los estimadores de Marshall y Palmer), (13), y de Wischmeier y Smith), (10), son equivalentes. Para

15 minutos (los pasos de tiempo más usuales) la formulación que ofrece los mejores resultados es utilizar la N(D) de Marshall y Palmer: esto concuerda con la idea de que la descripción completa de la lluvia, usando N(D), debe ser el mejor método. Sin embargo, como ya habíamos dicho, Ia ND de Marshall y Palmer es sobre todo una buena descripción para espectros suficientemente promediados relativamente largos). Para muy cortos continúa siendo más que aceptable, pero se ve superada por la relación de Laws y Parsons) (14), e incluso la de Wischmeier y Smith).

En conjunto podemos afirmar que la variación del paso del tiempo a! calcular KE influye poco, dentro del rango usual de Esto es debido a que la relación es Prácticamente lineal, sobre todo para las intensidades fuertes (las débiles cuentan poco en el cómputo final de la KE). Por lo tanto, a la luz de los resultados obtenidos, podemos proponer que un del orden de quince o treinta minutos debe ser suficiente para el estudio de la erosión, no siendo necesario medir la Z con mucha más resolu- ción temporal.

Finalmente, como resultado de la comparación de las diferentes formulaciones de podemos concluir:

A un paso de tiempo de 1 minuto la caracteriza- ción propuesta por Laws y Parsons (1943). (14), obtiene los mejores resultados.

A mayores, la caracterización propuesta por Marshall y Palmer (1948), (1 3), resulta preferible.

A cualquier paso de tíempo (de uno a sesenta minutos) la relación de Wischmeier y Smith (1958), (1 O), da resultados prácticamente equivalentes a las dos anteriores.

Por lo tanto, vísta la simplicidad (no requiere utilizar V(D) y la difusión de la fórmula de Wischmeier y Smith) podemos proponer que la utilización de dicho estmador para la KE es la mejor solución de compromiso para cualquier 30 minutos. Es de destacar que dicha fórmula da buenos resultados incluso más allá del rango de intensidades utilizadas

donde KE es la energía cinética asociada a las intensidades de cada uno de los N pasos de tiempo que forman

Introduciendo la definición de intensidad medida sobre como

N

obtenemos que calcular la energía cinética del intervalo a través de la intensidad media es en el fondo hacer

Si ahora suponemos que es una función lineal tendremos que la ecuación (21) puede rescribirse con ayuda de (19) como

Es decir, que una relación lineal entre KE e implica que da lo mismo calcular KE utilizando la media del intervalo considerando que calcularla como

para su ajuste 76 mm la ilustración 4 permite identificar sobre la curva de KE/M la extrapolación que se utiliza para Z 76 mm y a su vez comprobar que dicho ajuste es coherente con la estimación directa de KE), habiéndose utilizado de forma satisfactoria hasta para intensidades del orden de 90 mm

Finalmente, es interesante clarificar que preferimos proponer esta fórmula a la ecuación lineal La K E total corresponderá a la suma de las de ajustada por Sempere Torres et al. (1 992) porque los diferentes intervalos considerados de la tormen- esta relación lineal ha sido tan sólo ajustada, pero ta. Remarquemos que esos intervalos no tienen por no verificada sobre una serie de datos indepen- qué ser todos iguales, y que podemos utilizar inter- dientes. La relación de Wischmeier y Smith, es valos de diferente duración, también Ilamados pluviofases, prácticamente lineal para fuertes (ver ilustración donde podamos considerar que nuestra medida de 4) pero es capaz de ajustar mejor el cálculo de la es representativa. K E para débiles. Además, su amplio uso en todo Finalmente cabe destacar que debido a que la el mundo la hace ser la solución Óptima, indepen- fórmula de Wischmeier y Smith fue inicialmente dientemente de que para casos particulares pueda escrita en unidades propias de los Estados Unidos ajustarse una relación propia que obtenga mejores de América, es posible encontrar cambios en los resultados. coeficientes en ciertas citas de la literatura. Sin

embargo, a nuestro entender, la energía debe darse Energía cinética de una tormenta en y la utilización de horas o minutos en el

cálculo del flujo (en vez de segundos) es lo más Como una conclusión de los resultados del punto recomendable por ser los usuales de trabajo. anterior podemos derivar un método para calcular la K E asociada a una tormenta. Cálculo de la erosividad

Supongamos que medimos la intensidad de lluvia en intervalos de tiempo por ejemplo cada veinte Sin pretender ser exhaustivos volveremos ahora a minutos. La K E total de la tormenta sera la suma de nuestro problema original: calcular la erosividad, R , las energías cinéticas asociadas a cada una de las de la lluvia. Hasta ahora hemos calculado la energía intensidades medidas. Así, cinética K E , ¿Pero cómo están relacionadas?.

La USLE IWischmeier, 1950; Wischmeier y Smith, 1978), tal vez la relación mas conocida nos propone que

registrar una intensidad de 37 mm durante un intervalo de veinte minutos, la energía cinética por unidad de superficie afectada será:

donde es el número de intervalos de la tormenta y está dado en horas.

El cuadro 1 nos permite realizar este cálculo de forma más sencilla. En ella he tabulado el flujo de K E en J por minuto deducido de la fórmula de Wischmeier y Smith. Por ejemplo en el caso de

donde es la intensidad máxima en treinta minutos registrada durante la tormenta. Esto viene a decir que la erosividad obedece a dos factores, una energía cinética acumulada que integra las diferentes intensidades de la tormenta y que depende prácticamente de la intensidad media, y un tér- mino que pretende recoger la influencia de la intensidad máxima registrada.

Esta formulación, la más utilizada, ha sido objeto de múltiples correcciones (ver entre otros Sinzot et al., 1989): por ejemplo utilizar en vez de

o cambiar el umbral de la lluvia a partir del cual se considera que una tormenta puede dar lugar a erosión (originalmente sólo los episodios de más de 13 mm son considerados), o la condición para considerar el final de una tormenta (originalmente menos de 1.3 mm en seis horas).

Otros trabajos han buscado directamente una rela- ción de KE con la cantidad de material erosionado. Por ejemplo, Mathys et al. (1989) dan una relación experimental directa entre erosión y KE que ha sido verificada en la cuenca experimental de Draix (Alpes de Haute Provence, Francia) en badlandsde margas negras,

bastante más grandes, distribuyéndose según una ley normal o de Gauss de valores medio m= 5 cm y varianza cm. Según estos mismos trabajos dicha ley puede pensarse independiente del tipo de vegetación considerado si la intercepción es total, Esto significa que hemos cambiado la N(D) por una N'(D), dada por una distribución normal, N ( 5 , 0.8) y por lo tanto podríamos aplicar la ecuación (8 ) para obtener KE. Sin embargo para ello necesitamos conocer de nuevo V ( D ) . Efectivamente, para el caso de la lluvia natural bastaba con conocer la velocidad terminal de las gotas. En el caso de la lluvia interceptada, la velocidad también depende de la altura de caída, h pues al ser del orden de unos metros las gotas no tienen tiempo de adquirir la velocidad terminal propia de su diámetro, y en verdad necesi- taremos conocer V(D,H) .

Brandt (1 990) propone un método para calcular la energía cinética de las gotas en el caso de cubierta parcial o total (que está incluidoen el modelo EUROSEM). Considerando que la zona estudiada tiene un porcentaje z de superficie totalmente vegetada, y supo- niendo que un z % de la lluvia será lluvia totalmente interceptada y un (100 - z) % será lluvia natural, la KE total será una media ponderada entre la corres- pondiente a la lluvia natural (KE(0) y la de la lluvia totalmente interceptada(KE(100)) de tal manera que

donde KE tormenta está en J Z en mm y la erosión, en Kg se entiende como la masa total de material sólido (en suspensión depositado en las trampas de sedimentos) movilizado en un episodio lluvioso no invernal.

Finalmente Bubenzewr y Jones (1971) proponen que la erosión causada por el efecto de splash se puede escribir como

donde SS es el soil splash en g la K E está en J y el p c porcentaje de arcilla del material considerado.

Evidentemente en estas formulaciones los coeficientes, obtenidos por regresión, son propios del caso particular, pero a mi entender estas fórmulas pueden servir de pauta para otros trabajos en otras circunstancias (tipo de suelo, tipo de lluvia, etc.), donde el esquema de la relación puede mantenerse a costa de rehacer el ajuste.

La intercepción o efecto de la vegetación

Hasta ahora hemos tratado de la erosividad de la lluvia sobre suelo desnudo: la KE es la determinada por las gotas de lluvia impactando directamente sobre el suelo. Sin embargo, en el caso de existir una cubierta vegetal aparecerá el fenómeno de la intercepción de las gotas de lluvia por la vegetación, y en consecuencia la energía cinética de la lluvia se verá modificada. Para acabar vamos a describir en términos generales, y sin entrar en detalles, dicha modificación.

En primer lugar la distribución de agua de las gotas no será la misma que en el caso de la lluvia natural. Aquí ya no hay competencia entre las gotas por crecer de tamaño, sino que las hojas de vege- tación, reteniendo el agua, dan lugar a agregaciones de agua líquida en forma de gotas, de naturaleza y espectro de tamaños diferentes a los de la lluvia. Los trabajos de Brandt (1 989) ponen de manifiesto que el principal efecto es que las gotas son ahora

donde la h viene dada en metros y la K E (100) en J es decir, en energía cinética por unidad de volumen de agua, y por lo tanto habrá de multipli- carse por para volver a obtener la KE en J La altura de caída h es la altura media de la cubierta vegetal, en m, que se calcula siguiendo un procedimiento estadístico de muestreo (Brandt, 1990).

Finalmente, la constatación de que la energía cinética depende esencialmente de la altura de caída y de que las gotas de la lluvia interceptada son más grandes (tienen más masa) que la de la lluvia natural, nos lleva a que a veces (por supuesto depen- diendo de la altura de caída y de la intensidad de la lluvia considerada) la lluvia interceptada pueda tener una mayor capacidad erosiva que la lluvia natural, resultado que a priori podría resultar inespera- do. Por supuesto la intercepción también afecta a la forma de las gotas de agua (ver Riezebos y Epema,

1985) con su consiguiente efecto sobre la erosividad. Sin embargo dichas consideraciones sobrepasan el marco de este trabajo, en el que se ha pretendido hacer una revisión general del problema del cálculo de la erosividad de la lluvia y, en particular, de proponer un método para calcular la energía cinética de la lluvia adaptado al estudio de la erosión en clima mediterráneo.

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Agradecimientos Appl., 68:240-246. 1967.

Durante la realización de este trabajo he disfrutado

Qualificart de la Generalitat de Catalunya. Por supuesto el trabajo no hubiera sido posible sin los comentarios y discusiones con los doctores Josep Ma Porra y Jean Dominique Creutin, quienes han sabido tenderme siempre una mano durante la larga travesía del desiertoque ha resultado ser mi regreso a España. Finalmente mi agradecimiento para el doctor Moisés Berezowky, sin el que este trabajo no se hubiera podido publicar.

de un contrato de Personal Investigador Altament 22:709-721. 1941.

3/4-1989:188-192. 1989. Revisado: enero, 1994

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Abstract

Sempere, D. The rainfall as eroding agent: formation, distribution, erosivity and interception" Hydraulic Engineering in Mexico (in Spanish), Vol. IX, Num 2, pages 5-18, May-Augost, 1994.

The eroding power of rainfall depends on rainfall erosivity, which is governed by raindrop properties through kinetic energy of drops. This workreviews how to calculate rainfall kinetic energy and rainfall erosivify, dressing the importance of a fair characterization of rainfall drop size distribution. Usual procedures to estimate kinetic energy are compared and, as a conclusion, a well-adapted method for erosion studies in Mediterranean zone is provided.

Key words: rainfall, erosivity, kinetic energy, drop size distribution, interception, erocion.

La lluvia como agente erosivo: formación, distribución ...

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