Escuela Técnica Superior de Ingenieros de TelecomunicaciónUniversidad de Las Palmas de Gran Canaria

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Análisis estadístico y calibración

Juan A. Montiel-NelsonLast Revision: 02.03.06

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Índice

Análisis estadístico y calibración– Terminología– Calibración– Estadística de los procesos de medida

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Análisis estadístico y calibración

Terminología– Características de los transductores

• Estáticas• Dinámicas• Ambientales• Fiabilidad• Teóricas• Ruido

– Definiciones• Calibración estática• Rango• Sensibilidad

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Análisis estadístico y calibración

Terminología– Definiciones

• Resolución• Umbral• Cero• Desplazamiento del cero• Deriva• Exactitud• Precisión• Linealidad• Histéresis• Banda de error

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Análisis estadístico y calibración

Calibración– El proceso de calibración– Ecuaciones de ajuste– Técnica de mínimos cuadrados

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Análisis estadístico y calibración

Ejercicio 2.1. Selección de la función de ajuste– Enunciado: Encontrar una ecuación para representar los

siguientes valores de calibración• X = [3, 4, 5, 9, 12, 13, 14, 17, 20, 23, 25, 34, 38, 42, 45]• Y = [5.5, 7.75, 10.6, 13.4, 18.5, 23.6, 26.2, 27.8, 30.5, 33.5, 35, 35.4, 41,

42.1, 44.4]

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Problema 2.1.

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Análisis estadístico y calibración

Ejercicio 2.2.- Regresión no lineal.– Enunciado: Encontrar los coeficientes de la regresión a, b y c

si la función de aproximación elegida para los valores (x, y) es y = a + bx + cx2

• X=[2, 3 , … , 15]• Y=[0.26, 0.38, 0.55, 0.70, 1.05, 1.36, 1.75, 2.20, 2.70, 3.20, 3.75, 4.40,

5.00, 6.00]

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Problema 2.2.

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Análisis estadístico y calibración

Estadísticas de los procesos de medida– Estimadores estadísticos

• Características de los datos: tendencia central y dispersión• Estimador del verdadero valor de la cantidad, así como de la

dispersión• Relación de un valor medido con el verdadero valor

– Muestreo– Tipos de errores

• Sistemáticos• Aleatorios y accidentales

– Propagación del error o de la incertidumbre

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Análisis estadístico y calibración

Ejercicio 2.3.- Propagación de la incertidumbre– Enunciado: Determinar la resistividad y su incertidumbre para

un conductor de sección circular, a partir de la medida de la resistencia, longitud y diámetro.

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Problema 2.3.

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Análisis estadístico y calibración

Estadísticas de los procesos de medida– Intervalo de incertidumbre

• Intervalo de incertidumbre considerando error aleatorio• Intervalo de incertidumbre considerando error aleatorio con

resolución, y dígitos significativos– Resolución– Dígitos significativos

– Cantidad de datos a tomar

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Análisis estadístico y calibración

Ejercicio 2.4.- Cantidad de datos a tomar– Enunciado: Se ha de conocer la vida de un tipo de componente

electrónico. La media y la desviación estándar de la vida estimada es de 84.000 horas y ± 7320 horas, respectivamente, a partir de un muestra de 9 componentes. En base a este ejemplo, cuántos dato son necesarios para establecer la vida de este tipo de componentes dentro de un ± 10% con 90% de confianza y una resolución de cinco kilómetros.

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Problema 2.4.

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Tabla Estadística

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Tabla Estadística

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Tabla Estadística

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Tabla Estadística

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Análisis estadístico y calibración

Estadísticas de los procesos de medida– Bondad del ajuste

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Análisis estadístico y calibración

Ejercicio 2.5.- Test de bondad en el ajuste– Enunciado: Dado los datos (y, y) ajustados a la curva y = a + bx

por el método de Mínimos Cuadrados por regresión lineal. Determinar la bondad del ajuste con un 5% de nivel de confianza

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Problema 2.5.

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Análisis estadístico y calibración

Estadísticas de los procesos de medida– Funciones de densidad de probabilidad– Determinación de los límites de confianza– Límites de confianza en líneas de regresión

• Aproximación pendiente-centroide• Aproximación punto apunto• Aproximación lineal• Extrapolación

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Problema 2.6.