ANÁLISIS, DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN CONVERTIDOR...

TRABAJO FIN DE MÁSTER

ANÁLISIS, DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN

CONVERTIDOR TRIPLE ACTIVE BRIDGE CON

CONMUTACIÓN SUAVE EN TODO EL RANGO DE

FUNCIONAMIENTO

Autor:

Carlos Alberto Calderón Benavente

Máster en Electrónica Industrial

Universidad Politécnica de Madrid

Centro de Electrónica Industrial

Escuela Técnica de Ingenieros Industriales

Directores:

Pedro Alou Cervera

Andrés Barrado Bautista

Febrero, 2015

i

DEDICATORIA

Dedico este logro personal:

A mi esposa Cinthia por su paciencia, espíritu de superación y estar a mi lado en los

momentos más difíciles durante el periodo de la Maestría.

A mi hijo Jared por ser la fuente de motivación para superar los inconvenientes que se

presentan.

A Henry, Jonathan y Wilmer por su amistad y apoyo en los momento difíciles.

A mis tutores Andrés y Pedro por sus enseñanzas, consejos y sugerencias para llevar a

buen puerto este proyecto.

A los técnicos del departamento de electrónica por su apoyo en la implementación del

proyecto, en especial a Jesús.

iii

RESUMEN

En este proyecto se desarrolla el diseño y la implementación de un convertidor multipuerto

bidireccional que conmuta a tensión cero (ZVS) o a corriente cero (ZCS), a pesar de la

variación de las tensiones en cada puerto. El convertidor multipuerto consta de tres puertos,

en el puerto 1 está conectado a una pila de hidrogeno con una variación en su tensión de

24V a 42V, el puerto 2 se encuentra conectado a una carga bidireccional a una tensión de

74V y en el puerto 3 se conecta un banco de supercondensadores cuya tensión de

funcionamiento varia de 24V a 42V. La conmutación a tensión cero o a corriente cero se

debe tener para todo el rango de funcionamiento del convertidor, aunque las tensiones en

cada puerto varié. La potencia máxima en el convertidor es de 1kW, esta potencia puede ser

entregada y recibida por uno o dos de los tres puertos.

Para lograr tener ZVS o ZCS en todos los interruptores para todo el rango de

funcionamiento del ángulo de desfase (𝜑 ∈ [−1; 1]), es necesario que los voltios-segundos

en cada bobinado del transformador sean iguales. Esto se logra variando el ancho de las

tensiones rectangulares que se tiene en el primario y en los dos secundarios del

transformador.

El método que se aplica para variar el ancho de las tensiones rectangulares es desarrollado

en el capítulo 2 en un convertidor Dual Active Bridge (DAB). En este capítulo, se realiza el

análisis de todas las formas posibles de funcionamiento del convertidor DAB, presenta las

condiciones que se debe cumplir para conmutar a ZVS o ZCS y presenta las desventajas de

la modulación por fase desplazada.

En el capítulo 3 se realiza es análisis del funcionamiento del Triple Active Bridge (TAB).

Presenta un circuito equivalente compuesto por tres DAB conectados en una configuración

en triangulo, a través de un transformado de tres bobinados. Se realiza una extensión del

método para tener ZVS o ZCS de un DAB en los tres puentes del TAB.

En el capítulo 4 se realizan las simulaciones del TAB para diferentes condiciones de

funcionamiento, en donde se comprueba que el método aplicado para tener ZVS y ZCS

funciona de forma satisfactoria.

En el capítulo 5 se presenta los preliminares de la implementación del convertidor TAB. En

estos preliminares se muestra a través de figuras el diseño real del convertidor y se describe

las partes que lo conforman.

En el capítulo 6 se presenta las conclusiones sobre el proyecto desarrollado y se presentan

algunas mejoras del proyecto.

iv

Palabras claves: Convertidor bidireccional, convertidor multipuerto, conmutación suave,

supercondensadores, conmutación a tensión cero (ZVS), conmutación a corriente cero

(ZCS) y convertidor con tres puertos.

Índice

1 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

ÍNDICE

DEDICATORIA ........................................................................................................................ i

CAPITULO 1 ..........................................................................................................................5

1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................5

1.1. ESTADO DE LA TÉCNICA .......................................................................................7

1.1.1 Convertidor CC-CC bidireccional de tres puertos con medio puente en cada

puerto. 8

1.1.2 Convertidor CC-CC bidireccional de tres puertos con PWM para energías

renovables.......................................................................................................................9

1.2. OBJETIVOS ...........................................................................................................11

1.3. ESTRUCTURA DEL PROYECTO ..........................................................................11

CAPITULO 2 ........................................................................................................................13

2. ANALISIS EN REGIMEN PERMANENTE DEL DUAL ACTIVE BRIDGE .......................13

2.1. FORMAS GENERALES DE LAS CORRIENTES Y TENSIONES EN EL DAB .......14

2.1.1. CASO 1: V1≥V2 (n1/n2) y D1>D2 .......................................................................17

2.1.2. CASO 2: V1≥V2(n1/n2) y D1≤D2 .......................................................................23

2.1.3. CASO 3: V1<V2(n1/n2) y D1≥D2 .......................................................................30

2.1.4. CASO 4: V1<V2(n1/n2) y D1<D2 ........................................................................36

2.2. MODULACIÓN POR FASE DESPLAZADA ............................................................38

2.3. MODULACIÓN POR FASE DESPLAZADA Y VARIACIÓN DEL CICLO DE

TRABAJO .........................................................................................................................42

2.3.1. DEFINICIÓN DEL CICLO DE TRABAJO (D) ...................................................42

2.3.2. MODULACIÓN MODO CORRIENTE TRIANGULAR ......................................43

2.3.3. MODULACIÓN MODO CORRIENTE TRAPEZOIDAL .....................................46

CAPITULO 3 ........................................................................................................................51

3. ANÁLISIS DEL FUNCIONAMIENTO EN RÉGIMEN PERMANENTE DE UN

CONVERTIDOR TRIPLE ACTIVE BRIDGE. ........................................................................51

3.1. MODULADOR ........................................................................................................53

3.2. CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRIPLE ACTIVE BRIDGE ...................................58

Índice

2 Carlos Calderón B.

3.2.1. DAB EN LOS PUERTOS 1 Y 2 (DAB12) ..........................................................59



CAPITULO 4 ........................................................................................................................67

4. RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN EN LAZO ABIERTO ...........................................67

4.1. SIMULACIÓN 1: P1=700W, P3=300W Y P2=-1000W ..............................................72

4.2. SIMULACIÓN 2: P1=350W, P3=150W Y P2=-500W ................................................76



4.5. SIMULACIÓN 5: P1=1000W, P3=-500W Y P2=-500W .............................................88

4.6. SIMULACIÓN 6: P1=700W, P3=-1000W Y P2=300W ..............................................92

CAPITULO 5 ........................................................................................................................97

5. DISEÑO DEL PROTOTIPO ...........................................................................................97

CAPITULO 6 ...................................................................................................................... 101

6. CONCLUSIONES Y LINEAS FUTURAS ..................................................................... 101

6.1. CONCLUSIONES................................................................................................. 101

6.2. LINEAS FUTURAS ............................................................................................... 103

7. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................... 105

8. PRESUPUESTO Y PLANIFICACIÓN TEMPORAL ..................................................... 107

8.1. PRESUPUESTO .................................................................................................. 107

8.2. PLANIFICACIÓN TEMPORAL ............................................................................. 109

ANEXOS: ........................................................................................................................... 111

A. CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DEL APARTADO 2.1 ........................................... 111

A.1 CASO 1: V1≥V2·n1/n2 y D1>D2. .............................................................................. 112

A.1.1 Ángulo de desfase 𝝋𝟏 ................................................................................... 113

A.1.2 Ángulo de desfase 𝝋𝟐 ................................................................................... 114

A.1.3 Ángulo de desfase 𝝋𝟑 ................................................................................... 115

A.1.4 Ángulo de desfase 𝝋𝟒 ................................................................................... 117

A.1.5 Ángulo de desfase 𝝋𝟓 ................................................................................... 119

Índice


A.1.6 Ángulo de desfase 𝝋𝟔 ................................................................................... 121

A.2 CASO 2: V1≥V2·n1/n2 y D1≤D2. .............................................................................. 124







A.3 CASO 3: V1<V2·n1/n2 y D1≥D2. .............................................................................. 136







B. DISEÑO DEL CONVERTIDOR ................................................................................... 149

B.1 CÁLCULO DE LOS CONDENSADORES C1, C2 y C3 ........................................... 149

B.1.1 CÁLCULO DEL CONDENSADOR C2 ............................................................ 149

B.1.2 CÁLCULO DE LOS CONDENSADORES C1 Y C3 ......................................... 152

B.2 CÁLCULO DE LAS BOBINAS DE DISPERSIÓN ................................................. 154

C. DESCRIPCIÓN DEL MOSFET Y EL DRIVER ......................................................... 157

C.1 DESCRIPCIÓN DEL MOSFET ............................................................................. 157

C.1.1 PÉRDIDAS POR CONDUCCIÓN. ................................................................. 161

C.1.2 PÉRDIDAS POR CONMUTACION EN EL APAGADO. ................................. 162

C.2 DESCRIPCIÓN DEL CIRCUITO DE DISPARO .................................................... 165

D. DISEÑO DEL TRANSFORMADOR ......................................................................... 166

E. DISEÑO DE LAS PLACAS ELECTRÓNICAS ............................................................. 171

F. HOJAS TÉCNICAS DE LOS COMPONENTES ........................................................... 182

ÍNDICE DE FIGURAS ........................................................................................................ 183

Índice


ÍNDICE DE TABLAS........................................................................................................... 187

ACRÓNIMOS Y SÍMBOLOS .............................................................................................. 188


CAPITULO 1

1. INTRODUCCIÓN

En la actualidad el mundo se enfrenta a una gran amenaza medioambiental, como es el

cambio climático. La reducción de los gases de efecto invernadero es imprescindible para

evitar que el impacto del cambio climático sea realmente grave. Por este motivo, existen

acuerdos como el protocolo de Kioto [1] que limita la emisión entre los países más

industrializados.

Entre las fuentes de emisión de gases de efecto invernadero, se encuentran los vehículos

con motor de combustión, en particular los coches por la gran cantidad que existen en el

mundo entero. En la actualidad, los coches que prometen una mayor reducción de

emisiones de gases de efecto invernadero son: los coches híbridos y los coches eléctricos

[2].

Los coches híbridos para generar el par mecánico necesario en el eje de transmisión usan:

uno o más motores eléctricos, motor de combustión interna, baterías y un convertidor

electrónico para gestionar la potencia que se entrega al motor eléctrico. En la Figura 1.1 se

muestra algunas de las arquitecturas para los coches híbridos.

Los coches eléctricos usan motores eléctricos para la tracción, baterías y

supercondensadores para almacenamiento de la energía y en algunos casos pila de

hidrogeno como fuente de energía eléctrica. Las principales ventajas frente a los coches de

combustión interna son: las bajas emisiones de gases, alta eficiencia, son silenciosos y su

buen funcionamiento.

Una configuración general del tren de transmisión eléctrica es mostrada en la Figura 1.2. El

tren de transmisión eléctrica consiste en tres subsistemas: sistema de propulsión eléctrico

(electric propulsión subsystem), sistema de fuentes de energía (energy source subsystem) y

sistemas auxiliares (Auxiliary subsystem). El subsistema de propulsión eléctrico está

compuesto de un controlador (vehicle controller), un convertidor electrónico de potencia

Introducción


(electric power converter), motor eléctrico (electric motor), transmisión mecánica

(mechanical transmission) y ruedas motrices (wheel).

Figura 1.1. Arquitectura de coches híbridos [2]

El subsistema de fuentes de energía consiste en las fuentes de energía (energy source), en

la unidad de gestión de la energía (energy management unit) y la unidad de

reabastecimiento de la energía (energy refueling unit).

Figura 1.2. Configuración general de un vehículo eléctrico

Estado de la técnica


El subsistema auxiliar consiste en la unidad de dirección asistida (power steering unit),

unidad de control del sistema de climatización (hotel climate control unit) y la unidad de

alimentación auxiliar (auxiliary supply unit).

Este proyecto se enfoca en el diseño e implementación de un convertidor electrónico de

potencia, a escala, que forma parte del subsistema de propulsión eléctrico. Este convertidor

debe tener como fuente de energía una pila de hidrogeno con tensión variable desde 24V

hasta 42V (en este proyecto), un banco de supercondensadores con tensiones de

funcionamiento de 24V hasta 42V y que ambos elementos de forma conjunta o

independientemente entreguen una potencia de 1kW hacia la carga, a una tensión

constante de 74V.

1.1. ESTADO DE LA TÉCNICA

El convertidor electrónico de potencia, en el subsistema de propulsión de un coche eléctrico,

puede tener diferentes arquitecturas que dependen de la cantidad de fuentes de

alimentación, de las características de las fuentes, de la manera en que se transmite la

potencia desde las fuentes hacia la carga y de la cantidad de la potencia trasmitida. En [3]

se analiza múltiples arquitecturas tomando en cuenta las características mencionadas

anteriormente.

La Figura 1.3 se muestra una arquitectura en paralelo mejora la dinámica del convertidor

cuando la fuente de energía principal es una pila de hidrogeno. Esta arquitectura permite

hacer uso de una segunda fuente de energía para alimentar a la carga cuando esta lo

requiera, en comparación con las arquitecturas directas que se encuentran limitadas por el

bus donde se encuentran conectadas. Una de las diferencias entre la arquitectura en

paralelo y la arquitectura en serie es la cantidad de potencia trasmitida, siendo menor para

la arquitectura en serie.

Figura 1.3. Arquitectura en paralelo con baterías en lado de alta tensión

Introducción


El convertidor que se desarrolla en este proyecto es una alternativa al convertidor que se

muestra en la Figura 1.3, con la diferencia que no llevará las baterías y constara de un solo

convertidor. Como se muestra en la Figura 1.4.

En el siguiente apartado se presenta algunas de las topologías analizadas para los

convertidores bidireccionales de tres puertos.

Figura 1.4. Arquitectura en paralelo sin baterías en lado de alta tensión

1.1.1 Convertidor CC-CC bidireccional de tres puertos con medio puente en cada

puerto.

El circuito de este convertidor consiste en dos medios puentes (HB) en el lado de baja

tensión y un medio puente (HB) en el lado de alta tensión conectados a un transformador de

tres bobinados. Como se muestra en [4] y en la Figura 1.5.

Figura 1.5. Topología de un convertidor CC-CC con medio puente en cada puerto.

Puerto 1: Fuente Primaria

Puerto 3:

Superconden-sador

Puerto 2: Carga

Convertidor DC/DC bidireccional de tres puertos

Flujo de potencia

Estado de la técnica


Los elementos de almacenamiento como baterías y supercondesadres, pueden estar

conectados en lado de baja tensión (Vin1 y Vin2) del convertidor. Mientras que en el lado de

alta tensión (Vs) se puede conectar el motor de tracción a través de un inversor CC-CA.

Las bobinas “L1” y “L2” realizan la función de que cada puente, del lado de baja tensión,

funcione como un convertidor elevador. Una de las ventajas de esta topología, es que para

valores suficientemente grandes de “L1” y “L2” la corriente que pasa a través de ellas

pueden ser constantes. Por otro lado, los condensadores (C1, C2, C3, C4, C5 y C6) tienen

que ser lo suficientemente grande de tal manera que sus tensiones sean constantes.

El transformador (Tr) realiza la función de elevar o reducir la tensión entre sus terminales,

proporciona aislamiento galvánico al convertidor; además asocia a los tres puentes.

El análisis de esta topología es desarrollada en [5]. Donde se logra desacoplar el convertidor

de tres puerto, que se encuentra en estrella (Y), en un circuito equivalente en triangulo (Δ).

Esta equivalencia permite realizar un análisis más sencillo, como si fueran tres convertidores

Dual Active Bridge1 (DAB) que relaciona a solo dos puertos. En este documento de

investigación, se detalla que las tensiones para Vin1, Vin2 y Vs son constantes, y aplicando

sólo modulación por fase desplazada entre los puertos se obtiene conmutación a tensión

cero (ZVS) para todo el rango de funcionamiento del convertidor. En esta topología, no es

posible tener ZVS cuando Vin1, Vin2 y Vs poseen grandes variaciones.

1.1.2 Convertidor CC-CC bidireccional de tres puertos con PWM para energías

renovables

Esta topología es desarrollada en [6] y está compuesto de tres puertos (port A, port B y port

C), dos puentes activos (port A y port B), tres tanques resonantes, un puente de diodos

(puerto C) y un transformador con tres bobinados.

El flujo de la potencias es bidireccional y es controlado a través del ángulo de desfase

(∅12 𝑦 ∅13) entre las tensiones cuadradas a la salida de los puentes (𝑉1ℎ𝑓 , 𝑉2ℎ𝑓 𝑦 𝑉𝑜ℎ𝑓). Como

se muestra en la Figura 1.6.

Los tres tanques resonantes permiten al convertidor un funcionamiento a altas frecuencias,

como consecuencia de esto los componentes magnéticos poseen un menor tamaño.

Además permiten la conmutación de los interruptores a ZVS o ZCS para la frecuencia de

conmutación fsw

Algunas de las ventajas que posee esta topología son: menores tamaños de los

componentes magnéticos, funcionamiento a mayores frecuencias, conmutación suave en los

1 El análisis de este tipo de convertidor se realizará en el capítulo 2

Introducción


interruptores electrónicos y menores interruptores electrónicos en comparación con las

topologías que poseen tres puentes activos.

Figura 1.6. Convertidor resonante de tres puertos.

Después del análisis de diferentes topologías similares a las anteriores, se opta por

una topología que consta de tres puentes activos, que posee bidireccionalidad en el

flujo de potencia entre sus tres puerto, que presenta algún tipo de conmutación suave

(ZVS o ZCS) en todos sus interruptores electrónicos, incluso considerando

variabilidad en las tensiones en cada uno de los tres puertos.

Las condiciones mencionadas en el párrafo anterior se pueden tener en un DAB, con

la excepción del tercer puente activo. La topología del Triple Active Bridge (TAB) es

una extensión del DAB para tres puertos.

Objetivos


1.2. OBJETIVOS

El objetivo de este proyecto es el diseño y la implementación de un convertidor bidireccional

con tres puertos (TAB), que permita algún tipo de conmutación suave en sus interruptores

electrónicos (ZVS o ZCS) para todo el rango de funcionamiento del convertidor TAB y

considerando las tensiones variables en cada uno de sus tres puertos.

La contribución de este proyecto es:

El análisis generalizado que se ha desarrollado, en el capítulo 2, para obtener las

condiciones necesarias que permitan realizar algún tipo de conmutación suave (ZVS

o ZCS) en cada interruptor electrónico, teniendo en cuenta la variación de la tensión

en cada puerto del DAB.

Obtener ZVS o ZCS en cada uno de los interruptores del convertidor Triple Active

Bridge, aplicando las condiciones que permiten tener algún tipo de conmutación

suave (ZVS o ZCS) en un convertidor DAB. También, considerando que la tensión en

cada uno de los tres puertos es variable.

1.3. ESTRUCTURA DEL PROYECTO

El proyecto se encuentra estructurado por seis capítulos que permiten el entendimiento

progresivo, desde la simplicidad a sus inicios hasta la complejidad que adquiere a su

término y para complementar la información de cada capítulo se hace uso de seis anexos.

En el capítulo 2 se realiza el análisis en régimen permanente del convertidor DAB,

considerando tensiones variables entre sus puertos. Además, la conmutación de todos los

interruptores electrónicos es realizada a ZVS o ZCS para todo el rango de funcionamiento.

El análisis es realizado para cuatro casos de funcionamiento, el caso 1 es cuando 𝑉1 >

(𝑉2 · 𝑛1/𝑛2) y 𝐷1 > 𝐷2, el caso 2 es para 𝑉1 > (𝑉2 · 𝑛1/𝑛2) y 𝐷1 < 𝐷2, el caso 3 es cuando

𝑉1 < (𝑉2 · 𝑛1/𝑛2)y 𝐷1 > 𝐷2 y el cuarto caso es para 𝑉1 < (𝑉2 · 𝑛1/𝑛2) y 𝐷1 < 𝐷2. Del análisis

se concluye que para lograr ZVS o ZCS, en todo el rango de funcionamiento, se debe de

cumplir ciertas condiciones, que se detalla en este capítulo. También, se detalla el

funcionamiento de la modulación por fase desplazada, modulación modo triangular y

modulación modo trapezoidal. En las modulaciones modo triangular y modo trapezoidal se

aplica las condiciones para tener ZVS o ZCS en todos los interruptores electronicos,

obtenidas del análisis de los cuatro casos anteriormente analizados.

En el capítulo 3 se analiza el funcionamiento del Triple Active Bridge (TAB) en régimen

estacionario, se presenta el circuito equivalente del TAB que está compuesto por tres DAB

Introducción


(DAB12, DAB13 y DAB32). El DAB12 representa al DAB que asocia al puerto 1 y al puerto 2,

DAB13 representa al DAB que asocia entre sus terminales al puerto 1 y al puerto 3 y el

DAB32 representa al DAB que asocia al puerto 3 y al puerto 2. El desacoplo del TAB en tres

DAB permite el diseño para que sus tres puentes conmuten a ZVS o ZCS para todo el rango

de funcionamiento del Angulo de desfase (𝜑) aplicando el mismo método que se utilizó para

tener conmutación suave en un solo DAB. Posteriormente se detalla el funcionamiento del

modulador para TAB y se realiza el cálculo de la potencia transferida entre los tres puertos.

En el capítulo 4 se realizan las simulaciones del convertidor TAB, donde se valida que el

método utilizado (variación del ciclo de trabajo) permite conmutar cada interruptor

electrónico a ZVS o ZSC. Entre las simulaciones propuestas se presentan casos en donde:

puerto 1 entrega toda la potencia hacia el puerto 2, este caso representa a los

supercondensadores descargados. El puerto 1 entrega potencia al puerto 2 y al puerto 3,

esta simulación representa el caso en que la pila de hidrogeno entrega la potencia necesaria

para la carga de los supercondensadores y para la carga resistiva del puerto 2. El puerto 3

entrega toda la potencia al puerto 2, este caso simula cuando la pila de hidrogeno se

encuentra descargada o no es capaz de entregar la potencia en tiempos muy cortos.

En este capítulo 5, se presenta los circuitos implementados y se describe cada uno de

ellos.

Las conclusiones y los trabajos futuros del proyecto son presentados en el capítulo 6.

Los anexos presentan la siguiente información:

Anexo A, se muestra las ecuaciones que se han desarrollado para obtener las condiciones

que permiten tener ZVS y ZCS en los puentes de un convertidor DAB.

El Anexo B, detalla el dimensionamiento de los condensadores en cada puerto y el cálculo

de las bobinas de dispersión para el circuito equivalente (triangulo) del TAB.

En el anexo C se describe las caracteristicas de los mosfet y de los drives.

El diseño del transformador se realiza en el anexo D. Diseño que lleva a cabo haciendo uso

de programas de diseño de componentes magnéticos como Pexpert y Pmag.

El diseño de las placas electrónicas es mostrado en el anexo E. En este anexo se muestra

los esquemas y el diseño del rutado desarrollados en Orcad 10.5.

Finalmente, en el anexo F se muestra una tabla con las direcciones web de las hojas

técnicas de los componentes que conforman el TAB.


CAPITULO 2

2. ANALISIS EN REGIMEN PERMANENTE DEL DUAL ACTIVE

BRIDGE

El convertidor Dual Active Bridge (DAB) es un tipo de convertidor que es conocido por

presentar un alto rendimiento, buenas prestaciones, bidireccionalidad y por la posibilidad de

realizar una conmutación suave (soft switching) [4].

Las principales características de esta topología (Figura 2.1) son: bidireccionalidad en el

flujo de potencia, esto es posible a través del ángulo de desfase entre sus dos puentes

activos2. Aislamiento galvánico, esta característica es proporcionada por un transformador

con relación de transformación (𝑛1/𝑛2) que une dichos puentes, a través de sus terminales

primario y secundario. Finalmente, la conmutación suave permite reducir las pérdidas de

conmutación de los puentes activos, de dos manera: por conmutación a tensión cero (ZVS)

o conmutación a corriente cero (ZCS).

Figura 2.1. Topología del convertidor Dual Active Bridge (DAB)

En los apartados que se muestran a continuación se realiza el análisis de un convertidor

DAB como punto de partida para el estudio del Triple Active Bridge (TAB), el cual se

desarrollará en el capítulo 3. En el apartado 2.1 se analizarán todas las formas posibles de

las tensiones y corrientes en la bobina L, con el objetivo de crear las restricciones

2 El primer puente esta compuestos por los interruptores electrónicos M1-M4 y el segundo por M5-M8

PUERTO 1 Puente 1 Puente 2 PUERTO 2

𝒗𝟏 𝒗�̀�

Análisis en régimen permanente del Dual Active Bridge


necesarias para lograr conmutación suave en los dos puertos del convertidor DAB. En el

apartado 2.2 se desarrollará el análisis de la modulación por fase desplazada o “Phase

Shift”. El apartado 2.3 contiene otros tipos de modulaciones alternativas que permiten suplir

las carencias que posee la modulación por fase desplazada, siendo estas: modulación modo

corriente triangular y modulación modo corriente trapezoidal.

2.1. FORMAS GENERALES DE LAS CORRIENTES Y TENSIONES EN EL DAB

El análisis del funcionamiento del convertidor DAB se enfoca en el estudio de las diferentes

formas de corrientes y tensiones que se pueden presentar en la bobina (L). Este estudio se

realizará en un circuito simplificado que se muestra en la Figura 2.2. Donde 𝑣1(𝑡) es una

señal rectangular de amplitud 𝑉1 y 𝑣2̀(𝑡) es la señal del secundario referida al primario del

transformador, de amplitud 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) como se detalla en la Figura 2.1.

Figura 2.2 Circuito simplificado del DAB

Las diferentes formas de corrientes y tensiones que se pueden tener, en el convertidor DAB,

dependen de cinco parámetros fundamentalmente. Siendo estos cinco parámetros los

siguientes: amplitud de la tensión en el puerto 1 (𝑉1), amplitud de la tensión en el puerto 2

(𝑉2), ancho de la señal rectangular en el puerto 1 (𝐷1), ancho de la señal rectangular en el

puerto (𝐷2) y del ángulo de desfase (𝜑) entre las tensiones 𝑣1(𝑡) 𝑦 𝑣2̀(𝑡) (Figura 2.3). El

ángulo de desfase (𝜑) toma valores entre [-1; 1] para ángulos que varían entre [-𝜋; 𝜋] y es

medido desde la mitad positiva de la señal rectangular en 𝑣1(𝑡) hasta la mitad positiva de la

señal rectangular en 𝑣2′ (𝑡).

𝐿

𝒗𝟏

+

-

𝒗�̀�

+

-

𝑖𝐿

+ 𝑉𝐿 −

Formas generales de las corrientes y tensiones en el DAB


Figura 2.3. Tensión y corriente por la bobina (L)

Los tiempos 𝑡1,𝐿𝐻 , 𝑡1,𝐻𝐿, 𝑡2,𝐿𝐻 y 𝑡2,𝐻𝐿, que se detallan en la figura anterior, indican los

instantes donde la corriente 𝑖𝐿(𝑡) cambia la pendiente como consecuencia de la variación de

𝐷1, 𝐷2, 𝑉1 𝑦 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2); estos tiempos son calculado de forma general por las ecuaciones

(2.1), (2.2), (2.3) y (2.4)

𝑡1,𝐿𝐻 =1

2 · 𝑓𝑠𝑤· (1

2−𝐷12) (2.1)

𝑡1,𝐻𝐿 =1

2 · 𝑓𝑠𝑤· (1

2+𝐷12) (2.2)

𝑡2,𝐿𝐻 =1

2 · 𝑓𝑠𝑤· (𝜑 +

1 − 𝐷22

) (2.3)

𝑡2,𝐻𝐿 =1

2 · 𝑓𝑠𝑤· (𝜑 +

1 + 𝐷22

) (2.4)

El tiempo 𝑡1,𝐿𝐻 hace referencia al instante en que ocurre el flanco de subida en la tensión de

𝑣1, mientras, 𝑡1,𝐻𝐿 indica la ocurrencia del flanco de bajada en 𝑣1; de la misma manera, 𝑡2,𝐿𝐻

y 𝑡2,𝐻𝐿 indican los tiempos de los flancos de subida y bajada para la 𝑣2̀(𝑡).

𝑡1,𝐿𝐻 𝑡2,𝐿𝐻

𝑡2,𝐻𝐿 𝑡1,𝐻𝐿

𝐷1 𝐷2

𝜑

t

t

0

0 0 𝝅 2𝝅

𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕)

𝒊𝑳(𝒕)



Uno de los objetivos de este proyecto es lograr reducir las pérdidas en conmutación en lo

posible para todo el rango de desfase 𝜑 ∈ [−1; 1] . La conmutación suave (soft switching) se

puede obtener a través de la conmutación a tensión cero (ZVS) ó por lograr una

conmutación a corriente cero (ZCS).

Para analizar todas las formas de corriente y tensiones posibles, se considera apropiado

realizar una división en cinco casos de estudio.

Los casos propuestos son:

Caso 0: 𝑉1 = 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 y 𝐷1 = 𝐷2 = 1.

Caso 1: 𝑉1 ≥ 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 y 𝐷1 > 𝐷2.

Caso 2: 𝑉1 ≥ 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 y 𝐷1 ≤ 𝐷2.

Caso 3: 𝑉1 < 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 y 𝐷1 ≥ 𝐷2.

Caso 4: 𝑉1 < 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 y 𝐷1 < 𝐷2.

Para lograr conmutación suave en el encendido en ambos puentes del convertidor DAB, se

hace dos consideraciones: la primera, que se tiene suficiente energía y es aportada por la

bobina L y la segunda, que la influencia de la inductancia magnetizante es despreciable

como asumen algunos autores [4] y [7].

El caso 0 (𝑉1 = 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 y 𝐷1 = 𝐷2 = 1) es un caso particular del caso 2 y se detalla

posteriormente como modulación por fase desplazada en el apartado 2.2. Para los casos del

1 al 4, aparte de las consideraciones hechas en el párrafo anterior, la corriente 𝑖𝐿(𝑡) deberá

cumplir con las condiciones que se muestran en la Tabla 2.1 para lograr conmutación suave

(ZVS ó ZCS) en todos los interruptores electrónicos de ambos puentes.

Tabla 2.1. Condiciones para conseguir conmutación suave

ZVS ZCS

Puerto 1 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) < 0 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = 0

𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) > 0 𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) = 0

Puerto 2 𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) > 0 𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = 0

𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) < 0 𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) = 0



2.1.1. CASO 1: V1≥V2 (n1/n2) y D1>D2

En este apartado se analiza las diferentes formas que adopta la corriente 𝑖𝐿(𝑡) por la bobina

y las condiciones que se deberían de cumplir para lograr conmutación suave en ambos

puentes. Las diferentes formas que adopta 𝑖𝐿(𝑡) es una consecuencia del desplazamiento 𝜑

entre 𝑣1(𝑡) 𝑦 𝑣2̀(𝑡), bajo la condición de 𝑉1 ≥ 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) y 𝐷1 > 𝐷2. El ángulo 𝜑 es medido

considerando 𝑣1(𝑡) como una señal fija y 𝑣2̀(𝑡) como la señal que se desplaza respecto ha

𝑣1(𝑡) y el análisis se realiza sólo para ángulos positivos 𝜑 ∈ [0; 1]

La Figura 2.4 consta de seis figuras, que presentan todas las posibles formas que adopta

𝑖𝐿(𝑡) a medida que 𝜑 varía desde cero a uno. La corriente 𝑖𝐿(𝑡) está compuesta por una

serie de tramos con diferentes pendientes, como se muestran en la Figura 2.4.

Para cubrir todo el rango propuesto anteriormente, 𝜑 ∈ [0; 1], 𝜑 es dividido en 𝜑𝑖 para

𝑖 = 1. .5 manteniendo el siguiente orden 𝜑1 < 𝜑2 < 𝜑3 < 𝜑4 < 𝜑5; a diferencia de 𝜑6(Figura

2.4.f), que presenta un caso particular de 𝜑2 en donde 𝐷1 > 1 − 𝐷2.

La Figura 2.4.a representa, a través de 𝜑1, a desfases pequeños donde 𝑣1(𝑡) contiene a

𝑣2̀(𝑡); es decir que la señal rectangular 𝑣2̀(𝑡) se encuentra en el interior de la señal

rectangular 𝑣1(𝑡) que es limitada por los flanco de subida y bajada de 𝑣1(𝑡) en 𝑡1,𝐿𝐻 y 𝑡1,𝐻𝐿 .

La Figura 2.4.b representa desfases 𝜑2 donde el flaco de bajada de 𝑣1(𝑡) en 𝑡1,𝐻𝐿 se

encuentra entre 𝑡2,𝐿𝐻 y 𝑡2,𝐻𝐿 . Esta variación cambia el perfil en la corriente a partir de 𝑡1,𝐻𝐿.

Los desfases como 𝜑3 que se muestran en la Figura 2.4.c, en donde los flancos de subida y

bajada de 𝑣2̀(𝑡) en 𝑡2,𝐿𝐻 y 𝑡2,𝐻𝐿 se ubican fuera de los límites de 𝑡1,𝐿𝐻 y 𝑡1,𝐻𝐿 modifican

nuevamente el perfil de la corriente 𝑖𝐿(𝑡).

A medida que el ángulo de desfase sigue incrementándose como 𝜑4, los flancos de subida y

bajada de 𝑣2̀(𝑡) encierra al flanco de bajada de la parte negativa de 𝑣1(𝑡); este caso es

mostrado en la Figura 2.4.d. En la Figura 2.4.e se muestran los ángulos de desfase que son

representados por 𝜑5, donde los flancos de subida y bajada de 𝑣2̀(𝑡) en 𝑡2,𝐿𝐻 y 𝑡2,𝐻𝐿 se

encuentran entre los flanco de bajada y subida de la parte negativa de 𝑣1(𝑡).

Finalmente, la Figura 2.4.f como se comentó anteriormente es un caso particular de la

Figura 2.4.b, en el cual 𝜑6 representa al conjunto de ángulos de desfases en donde el

flanco de bajada (parte positiva) y flanco de bajada (parte negativa) se encuentra entre 𝑡2,𝐿𝐻

y 𝑡2,𝐻𝐿 .En la Figura 2.4.b entre 𝑡2,𝐿𝐻 y 𝑡2,𝐻𝐿 solo se encuentra el flanco de bajada de la parte

positiva de 𝑣1(𝑡).



Desde la Figura 2.4.a hasta Figura 2.4.e se aprecia directamente que en el puente 1

siempre se logra ZVS, mientras que en el puente 2 lograr ZVS no es posible a excepción de

Figura 2.4.e.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Figura 2.4. Tensiones y corrientes para el caso 1 para: 𝜑1 < 𝜑2 < 𝜑3 < 𝜑4 < 𝜑5 y 𝜑6

Uno de los objetivos de este apartado es encontrar las condiciones necesarias para lograr

conmutación suave en ambos puentes. Para obtener conmutación suave en ambos puentes

𝜑1

𝜑2

𝜑3

𝜑4

𝜑5

𝜑6

𝑡1,𝐿𝐻

𝑡2,𝐿𝐻

𝑡2,𝐻𝐿

𝑡1,𝐻𝐿

𝑡1,𝐿𝐻

𝑡2,𝐿𝐻 𝑡2,𝐻𝐿

𝑡1,𝐻𝐿

𝑡1,𝐿𝐻 𝑡2,𝐿𝐻 𝑡2,𝐻𝐿

𝑡1,𝐻𝐿


𝑡1,𝐻𝐿


𝑡1,𝐻𝐿


𝑡1,𝐻𝐿

𝐷1

1 − 𝐷2

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕)

𝒊𝑳(𝒕) 𝒊𝑳(𝒕)



𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕)

𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕) 𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕)

𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕) 𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕)



es necesario aplicar las condiciones de la Tabla 2.1 a la corriente 𝑖𝐿(𝑡) para cada conjunto

de ángulos representados por 𝜑1, 𝜑2, 𝜑3, 𝜑4, 𝜑5 𝑦 𝜑6.

Se inicia el estudio para obtener “soft switching” con los ángulos que son representados por

𝜑1, el perfil de la corriente 𝑖𝐿(𝑡) se obtiene de la Figura 2.4.a. Para el análisis, en este caso,

sólo será necesario calcular 𝑖𝐿(𝑡) desde 𝑡1,𝐿𝐻 hasta 𝑡1,𝐻𝐿 debido a que los tramos faltantes

son repetitivos pero con pendiente negativa. Por esta razón la ecuación (2.5) muestra la

igualdad, en modulo, entre la parte positiva y negativa de 𝑖𝐿(𝑡) para 𝑡1,𝐿𝐻 y 𝑡1,𝐻𝐿 + 1/(2 · 𝑓𝑠𝑤).

𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻 + 1/(2 · 𝑓𝑠𝑤)). (2.5)

La corriente 𝑖𝐿(𝑡) durante [𝑡1,𝐿𝐻; 𝑡2,𝐿𝐻⟩ es calculada por la siguiente ecuación

𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) +𝑉1 · (𝑡 − 𝑡1,𝐿𝐻)

𝐿 (2.6)

Durante [𝑡2,𝐿𝐻; 𝑡2,𝐻𝐿⟩ la corriente 𝑖𝐿(𝑡) es calculada por la ecuación (2.7)

𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) +(𝑉1 − 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2) · (𝑡 − 𝑡2,𝐿𝐻)

𝐿 (2.7)

Finalmente, 𝑖𝐿(𝑡) durante [𝑡2,𝐻𝐿; 𝑡1,𝐻𝐿⟩ se calcula por la ecuación (2.8)

𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) +𝑉1 · (𝑡 − 𝑡2,𝐻𝐿)

𝐿 (2.8)

Reemplazando en las ecuaciones (2.5), (2.6), (2.7) y (2.8) las ecuaciones (2.1), (2.2), (2.3) y

(2.4) y resolviendo el nuevo sistema de ecuaciones que se obtiene, se calculan 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻),

𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿), 𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) y 𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿). Las ecuaciones (2.9), (2.10), (2.11) y (2.12) muestran dichos

resultados.

𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝐷1 · 𝑉1 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (2.9)

𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = −𝐷2 · 𝑉1 − 2 · 𝑉1 · 𝜑 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (2.10)



𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) =2 · 𝑉1 · 𝜑 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 +𝐷2 · 𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (2.11)

𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) =𝐷1 · 𝑉1 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (2.12)

Para comprobar que se puede lograr conmutación suave en ambos puentes, aplicamos las

condiciones de la Tabla 2.1 a 𝑖𝐿(𝑡). Recordar que en la Tabla 2.1 se reúnen las condiciones

que permiten obtener ZVS ó ZCS en 𝑖𝐿(𝑡).

En el puente 1 se tiene:

𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝐷1 · 𝑉1 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤≤ 0

𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) =𝐷1 · 𝑉1 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤≥ 0

Simplificando:

𝐷1 · 𝑉1 ≥ 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 (2.13)

𝐷1 · 𝑉1 ≥ 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 (2.14)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = −𝐷2 · 𝑉1 − 2 · 𝑉1 · 𝜑 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤≥ 0

𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) =2 · 𝑉1 · 𝜑 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 +𝐷2 · 𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤≤ 0

Simplificando:

𝜑 ≥𝐷22· (1 −

𝑉2𝑉1·𝑛1𝑛2) (2.15)

𝜑 ≤ −𝐷22· (1 −

𝑉2𝑉1·𝑛1𝑛2) (2.16)



Las ecuaciones (2.13), (2.14), (2.15) y (2.16) presentan las condiciones que se deben

cumplir para lograr conmutación suave para la familia de ángulos de desfase representados

por 𝜑1. La Tabla 2.2 muestra los resultados de aplicar las condiciones de la Tabla 2.1 en

𝑖𝐿(𝑡) para el resto de los ángulos de desfase que se están analizando (𝜑2, 𝜑3, 𝜑4, 𝜑5 y 𝜑6),

aplicando el mismo procedimiento que se llevó a cabo con 𝜑1. El cálculo de 𝑖𝐿(𝑡) para el

resto de los ángulos de desfase se muestra en el anexo A.

Tabla 2.2. Caso 1. Resultados de aplicar la Tabla 2.1

Puente 1 Puente 2

𝒊𝑳(𝒕𝟏,𝑳𝑯) ≤ 𝟎 𝒊𝑳(𝒕𝟏,𝑯𝑳) ≥ 𝟎 𝒊𝑳(𝒕𝟐,𝑳𝑯) ≥ 𝟎 𝒊𝑳(𝒕𝟐,𝑯𝑳) ≤ 𝟎

𝝋𝟏 𝑫𝟏 · 𝑽𝟏 · (𝒏𝟐

𝒏𝟏) ≥ 𝑫𝟐 · 𝑽𝟐 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) ≥ 𝐷2 · 𝑉2 𝜑 ≥

𝐷2

2· (1 −

𝑉2

𝑉1·𝑛1

𝑛2) 𝜑 ≤ −

𝐷2

2· (1 −

𝑉2

𝑉1·𝑛1

𝑛2)

𝝋𝟐 𝐷1 · 𝑉1 · (𝑛2

𝑛1) ≥ 𝐷2 · 𝑉2 𝜑 ≥

𝐷1

2· (1 −

𝑉1

𝑉2·𝑛2

𝑛1) 𝜑 ≥

𝐷2

2· (1 −

𝑉2

𝑉1·𝑛1

𝑛2) 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) ≤ 𝐷2 · 𝑉2

𝝋𝟑 𝐷1 · 𝑉1 · (𝑛2

𝑛1) ≥ 𝐷2 · 𝑉2 𝐷2 · 𝑉2 + 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) ≥ 0 𝐷2 · 𝑉2 + 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) ≥ 0 𝑫𝟏 · 𝑽𝟏 · (

𝒏𝟐

𝒏𝟏) ≤ 𝑫𝟐 · 𝑽𝟐

𝝋𝟒 𝜑 ≤ 1 −𝐷1

2· (1 +

𝑉1

𝑉2·𝑛2

𝑛1) 𝐷2 · 𝑉2 + 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) ≥ 0 𝐷2 · 𝑉2 + 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) ≥ 0 𝜑 ≥ 1 −

𝐷2

2· (1 +

𝑉2

𝑉1·𝑛1

𝑛2)

𝝋𝟓 𝐷2 · 𝑉2 + 𝐷1 · 𝑉1 · (𝑛2

𝑛1) ≥ 0 𝐷2 · 𝑉2 + 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) ≥ 0 𝜑 ≥ 1 −

𝐷2

2· (1 +

𝑉2

𝑉1·𝑛1

𝑛2) 𝜑 ≥ 1 −

𝐷2

2· (1 +

𝑉2

𝑉1·𝑛1

𝑛2)

𝝋𝟔 𝜑 ≥ 1 −𝐷1

2· (1 +

𝑉1

𝑉2·𝑛2

𝑛1) 𝜑 ≥

𝐷1

2· (1 −

𝑉1

𝑉2·𝑛2

𝑛1) 𝜑 ≤

𝐷2

2· (1 −

𝑉2

𝑉1·𝑛1

𝑛2) 𝜑 ≥ 1 −

𝐷2

2· (1 +

𝑉2

𝑉1·𝑛1

𝑛2)

En la Tabla 2.2 se aprecian todas las condiciones que se deberían cumplir para tener algun

tipo de conmutación suave (ZVS o ZCS) para el rango 𝜑 ∈ [−1; 1], a pesar que el análisis

se realizó para el rango propuesto 𝜑 ∈ [0; 1]; esto es debido a la simetría entre la parte

negativa y positiva de la corriente 𝑖𝐿(𝑡). Es decir, que una condición con valor positivo será

para 𝜑 ∈ [0; 1] y una condición con valor negativo será para 𝜑 ∈ [−1; 0].

De todas las condiciones de la Tabla 2.2, se puede diferenciar que son de dos tipos: unas

que dependen del ángulo de desfase 𝜑 y otras que no dependen. De las condiciones de la

Tabla 2.2 que dependen del ángulo de desfase 𝜑, deben de ser cumplidas en función de los

parámetros de los cuales depende (𝐷2, 𝐷1, 𝑉1, 𝑉2, 𝑛1, 𝑛2). En el caso de las condiciones que

no dependen del ángulo de desfase 𝜑 y que se muestran en las ecuaciones (2.17), (2.18) y

(2.19), se resuelven a continuación.



𝐷1 · 𝑉1 ≥ 𝐷2 · 𝑉2 · (𝑛1𝑛2) (2.17)

𝐷2 · 𝑉2 + 𝐷1 · 𝑉1 · (𝑛2𝑛1) ≥ 0 (2.18)

𝐷1 · 𝑉1 ≤ 𝐷2 · 𝑉2 · (𝑛1𝑛2) (2.19)

La solución de las inecuaciones (2.17) y (2.19) es mostrada en la ecuación (2.20). Por otro

lado, la ecuación (2.18) siempre se satisface.

𝐷1 · 𝑉1 = 𝐷2 · 𝑉2 · (𝑛1𝑛2) (2.20)

La ecuación (2.20) resume a las condiciones que no dependen del ángulo de desfase 𝜑, en

consecuencia, es una condición que se debe cumplir para obtener conmutación suave.

Aplicando la ecuación (2.20) cuando 𝑉1 ≥ 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) nos da como resultado que 𝐷1 ≤ 𝐷2,

pero el caso que estamos analizando en este apartado es cuando 𝐷1 > 𝐷2. Por lo tanto, para

𝑉1 ≥ 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) y 𝐷1 > 𝐷2 no es posible lograr conmutación suave en todo el rango

𝜑 ∈ [0; 1].

Conclusión: Para el caso 1 no es posible lograr algún tipo de conmutación suave(ZVS

o ZCS) para todo el rango 𝝋 ∈ [−𝟏;𝟏], debido a que no se cumple con la ecuación

(2.20). Pero se podría tener ZVS o ZCS en cada interruptor electrónico de manera

parcial para los ángulos de desfase 𝝋𝟒, 𝝋𝟓 y 𝝋𝟔 cumpliendo con las condiciones de la

Tabla 2.2 para dichos ángulos.



2.1.2. CASO 2: V1≥V2(n1/n2) y D1≤D2

Este caso en comparación con el caso 1, estudiado en el apartado anterior, cambia el orden

de los valores que pueden tomar los ciclos de trabajo de 𝐷1 > 𝐷2 a 𝐷1 < 𝐷2 . Pero, al igual

que en el apartado anterior se mantiene el objetivo de realizar conmutación suave (ZVS ó

ZCS) en ambos puentes.

La Figura 2.5 está compuesta de seis figuras que se encuentran ordenadas de menor a

mayor respecto al ángulo de desfase 𝜑1 < 𝜑2 < 𝜑3 < 𝜑4 < 𝜑5, a diferencia de 𝜑6 que

presenta un caso particular de 𝜑2. De la misma manera que en el caso 1, el ángulo 𝜑 es

medido considerando 𝑣1(𝑡) como una señal fija y 𝑣2̀(𝑡) como la señal que se desplaza

respecto 𝑣1(𝑡). El análisis de este caso solo se realizará para ángulos de desfases positivos

𝜑 ∈ [0; 1].

La Figura 2.5.a muestra al conjunto de ángulos de desfase representados por 𝜑1, donde la

parte positiva de la señal rectangular 𝑣1(𝑡) (más estrecha) se ubica entre los flancos de

subida y bajada de 𝑣2̀(𝑡) en 𝑡2,𝐿𝐻 y 𝑡2,𝐻𝐿.

Los ángulos representados por 𝜑2 mediante la Figura 2.5.b, muestran aquellos ángulos que

permiten ubicar el flanco de subida de 𝑣2̀(𝑡) entre los flancos de subida y bajada de 𝑣1(𝑡) en

𝑡1,𝐿𝐻 y 𝑡1,𝐻𝐿. Esta variación cambia el perfil de corriente 𝑖𝐿(𝑡) respecto a 𝜑1 durante 𝑡1,𝐿𝐻 y

𝑡2,𝐿𝐻.

En la Figura 2.5.c se muestra un ángulo como 𝜑3 que ubican a la parte positiva de la señal

rectangular 𝑣1(𝑡) entre los flanco de subida (parte negativa) y flanco de subida (parte

positiva) de 𝑣2̀(𝑡).

Ángulos de desfase como 𝜑4 ubican al flanco de subida (parte negativa) de 𝑣2̀(𝑡) entre 𝑡1,𝐿𝐻

y 𝑡2,𝐿𝐻 variando una vez más la forma de 𝑖𝐿(𝑡). Este tipo de desfases se muestra en la

Figura 2.5.d.

Los ángulos de desfase como 𝜑5 representan ángulos de desfase cercanos a uno (𝜑 ∈

[0; 1]) y ubican la parte positiva de 𝑣1(𝑡) entre los flancos de bajada (parte negativa) y

subida (parte negativa) de 𝑣2̀(𝑡). Este caso se muestra en la Figura 2.5.e.

La Figura 2.5.f. muestra a los ángulos de desfase representados por 𝜑6, que es un caso

especial de 𝜑2, que permite ubicar el flanco de subida (parte negativa) y flanco de subida

(parte positiva) de 𝑣2̀(𝑡) entre los flancos de subida (𝑡1,𝐿𝐻) y bajada (𝑡1,𝐻𝐿) de la parte positiva

de 𝑣1(𝑡).



a)

b)

c)

d)

e)

f)

Figura 2.5. Tensiones y corrientes para el caso 2 donde: 𝜑1 < 𝜑2 < 𝜑3 < 𝜑4 < 𝜑5 y 𝜑6

Para tener conmutación suave en ambos puentes es necesario aplicar las condiciones de la

Tabla 2.1 en la corriente 𝑖𝐿(𝑡) para cada conjunto de ángulos representados por 𝜑1, 𝜑2, 𝜑3,

𝜑4, 𝜑5 𝑦 𝜑6. Por consiguiente, es necesario realizar el cálculo de 𝑖𝐿(𝑡) para cada 𝜑𝑖 (𝑖 ∈

[1; 6]), En este apartado solo se realizará el cálculo de 𝑖𝐿(𝑡) para 𝜑1 y el procedimiento se

𝜑1

𝑡1,𝐿𝐻

𝑡2,𝐿𝐻

𝑡2,𝐻𝐿

𝑡1,𝐻𝐿

𝜑4

𝑡1,𝐿𝐻

𝑡2,𝐿𝐻

𝑡2,𝐻𝐿

𝑡1,𝐻𝐿

𝜑2

𝑡1,𝐿𝐻

𝑡2,𝐿𝐻

𝑡2,𝐻𝐿

𝑡1,𝐻𝐿

𝜑5

𝑡1,𝐿𝐻

𝑡2,𝐿𝐻

𝑡2,𝐻𝐿

𝑡1,𝐻𝐿

𝜑6

𝑡1,𝐿𝐻

𝑡2,𝐿𝐻

𝑡2,𝐻𝐿

𝑡1,𝐻𝐿

𝜑3



t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕)




𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕)

𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕) 𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕)

𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕) 𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕)



detalla a continuación. El cálculo de 𝑖𝐿(𝑡) para el resto de los ángulos de desfase se

muestran en el anexo A.

En todas las formas de corriente mostradas en la Figura 2.5 se aprecia que 𝑖𝐿(𝑡) es una

señal simétrica. Por lo tanto, de la Figura 2.5.a podemos asegurar que:

𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = −𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻 + 1/(2 ∗ 𝑓𝑠𝑤)). (2.21)

El cálculo de 𝑖𝐿(𝑡) durante [𝑡2,𝐿𝐻; 𝑡1,𝐿𝐻⟩ es:

𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) −𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) · (𝑡 − 𝑡2,𝐿𝐻)

𝐿 (2.22)

La corriente de 𝑖𝐿(𝑡) durante [𝑡1,𝐿𝐻; 𝑡1,𝐻𝐿⟩ es calculada por la ecuación (2.23).

𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) +[𝑉1 − 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2)] · (𝑡 − 𝑡1,𝐿𝐻)

𝐿 (2.23)

El siguiente tramos de 𝑖𝐿(𝑡) durante [𝑡1,𝐻𝐿; 𝑡2,𝐻𝐿⟩ es calculada por la siguiente ecuación.

𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) −𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) · (𝑡 − 𝑡1,𝐻𝐿)

𝐿 (2.24)

Finalmente, el último tramo durante [𝑡2,𝐻𝐿; 𝑡2,𝐿𝐻 + 1/(2 · 𝑓𝑠𝑤)⟩ es constante y es calculada por

la ecuación (2.25).

𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻 + 1/(2 · 𝑓𝑠𝑤)) (2.25)

Reemplazando en las ecuaciones (2.22), (2.23), (2.24) y (2.25) las ecuaciones (2.1), (2.2),

(2.3) y (2.4) y resolviendo el nuevo sistema de ecuaciones que se obtiene, se calculan

𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻), 𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿), 𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) y 𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿). Las ecuaciones (2.26), (2.27), (2.28) y (2.29)

muestran dichos resultados.

𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = −𝐷1 · 𝑉1 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (2.26)

𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝐷1 · 𝑉1 · 𝑛2/𝑛1 − 2 · 𝑉2 · 𝜑 − 𝐷1 · 𝑉2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 · 𝑛2/𝑛1 (2.27)

𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) =2 · 𝑉2 · 𝜑 − 𝐷1 · 𝑉2 +𝐷1 · 𝑉1 · 𝑛2/𝑛1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 · 𝑛2/𝑛1 (2.28)



𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) =𝐷1 · 𝑉1 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (2.29)

Para lograr conmutación suave en ambos puentes del convertidor, se aplica las condiciones

de la Tabla 2.1 a las ecuaciones (2.26), (2.27), (2.28) y (2.29).


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝐷1 · 𝑉1 · 𝑛2/𝑛1 − 2 · 𝑉2 · 𝜑 − 𝐷1 · 𝑉2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 · 𝑛2/𝑛1≤ 0

𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) =2 · 𝑉2 · 𝜑 − 𝐷1 · 𝑉2 +𝐷1 · 𝑉1 · 𝑛2/𝑛1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 · 𝑛2/𝑛1≥ 0

Simplificando:

𝜑 ≤ −𝐷12· (1 −

𝑉1𝑉2·𝑛2𝑛1) (2.30)

𝜑 ≥𝐷12· (1 −

𝑉1𝑉2·𝑛2𝑛1) (2.31)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = −𝐷1 · 𝑉1 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤≥ 0

𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) =𝐷1 · 𝑉1 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤≤ 0

Simplificando:

𝐷1 · 𝑉1 ≤ 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 (2.32)

𝐷1 · 𝑉1 ≤ 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 (2.33)

Las ecuaciones (2.30), (2.31), (2.32) y (2.33) presentan las condiciones que se deben de

cumplir para lograr conmutación suave para ángulos de desfase 𝜑1.

La Tabla 2.3 muestra los resultados de aplicar las condiciones de la Tabla 2.1 en 𝑖𝐿(𝑡) para

el resto de los ángulos de desfase (𝜑2, 𝜑3, 𝜑4, 𝜑5 y 𝜑6), realizando el mismo procedimiento

que se llevó a cabo con 𝜑1.



Tabla 2.3. Caso 2. Resultados de aplicar la Tabla 2.1 en 𝑖𝐿(𝑡).

Puerto 1 Puerto 2


𝝋𝟏 𝜑 ≤ −𝐷1

2· (1 −

𝑉1

𝑉2·𝑛2

𝑛1) 𝜑 ≥

𝐷1

2· (1 −

𝑉1

𝑉2·𝑛2

𝑛1) 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) ≥ 𝐷2 · 𝑉2 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) ≤ 𝐷2 · 𝑉2

𝝋𝟐 𝐷1 · 𝑉1 · (𝑛2

𝑛1) ≥ 𝐷2 · 𝑉2 𝜑 ≥

𝐷1

2· (1 −

𝑉1

𝑉2·𝑛2

𝑛1) 𝜑 ≥

𝐷2

2· (1 −

𝑉2

𝑉1·𝑛1

𝑛2) 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) ≤ 𝐷2 · 𝑉2

𝝋𝟑 𝐷1 · 𝑉1 · (𝑛2

𝑛1) ≥ 𝐷2 · 𝑉2 𝐷2 · 𝑉2 + 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) ≥ 0 𝐷2 · 𝑉2 + 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) ≥ 0 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) ≤ 𝐷2 · 𝑉2

𝝋𝟒 𝜑 ≥ 1 −𝐷1

2· (1 +

𝑉1

𝑉2·𝑛2

𝑛1) 𝐷2 · 𝑉2 + 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) ≥ 0 𝐷2 · 𝑉2 + 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) ≥ 0 𝜑 ≥ 1 −

𝐷2

2· (1 +

𝑉2

𝑉1·𝑛1

𝑛2)

𝝋𝟓 𝜑 ≥ 1 −𝐷1

2· (1 +

𝑉1

𝑉2·𝑛2

𝑛1) 𝜑 ≤ 1 +

𝐷1

2· (1 +

𝑉1

𝑉2·𝑛2

𝑛1) 𝐷2 · 𝑉2 + 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) ≥ 0 𝐷2 · 𝑉2 + 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) ≥ 0

𝝋𝟔 𝜑 ≥ 1 −𝐷1

2· (1 +

𝑉1

𝑉2·𝑛2

𝑛1) 𝜑 ≥

𝐷1

2· (1 −

𝑉1

𝑉2·𝑛2

𝑛1) 𝜑 ≥

𝐷2

2· (1 −

𝑉2

𝑉1·𝑛1

𝑛2) 𝜑 ≥ 1 −

𝐷2

2· (1 +

𝑉2

𝑉1·𝑛1

𝑛2)

De todas las inecuaciones de la Tabla 2.3, se puede diferenciar que son de dos tipos: unas

que dependen del ángulo de desfase 𝜑 y otras que no dependen. Las inecuaciones que no

dependen del ángulo de desfase 𝜑 se muestran en las ecuaciones (2.34), (2.35) y (2.36).

𝐷1 · 𝑉1 ≥ 𝐷2 · 𝑉2 · (𝑛1𝑛2) (2.34)

𝐷2 · 𝑉2 + 𝐷1 · 𝑉1 · (𝑛2𝑛1) ≥ 0 (2.35)

𝐷1 · 𝑉1 ≤ 𝐷2 · 𝑉2 · (𝑛1𝑛2) (2.36)

La solución de las inecuaciones (2.34) y (2.36) es mostrada en la ecuación (2.37). Mientras

que la inecuación (2.35) siempre se cumple al ser 𝐷1, 𝐷2, 𝑉1, 𝑉2, 𝑛1 , 𝑛2 positivos.

𝐷1 · 𝑉1 = 𝐷2 · 𝑉2 · (𝑛1𝑛2) (2.37)

A continuación, se reemplaza la (2.37) en la Tabla 2.3 y se obtiene la Tabla 2.4.



Tabla 2.4. Caso 2. Resultados de aplicar la ecuación (2.37) a la Tabla 2.3

Puerto 1 Puerto 2


𝝋𝟏 𝜑 ≤𝐷2 − 𝐷1

2 𝜑 ≥

−(𝐷2 − 𝐷1)

2 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) = 𝐷2 · 𝑉2 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) = 𝐷2 · 𝑉2

𝝋𝟐 𝐷1 · 𝑉1 · (𝑛2

𝑛1) = 𝐷2 · 𝑉2 𝜑 ≥

−(𝐷2 − 𝐷1)

2 𝜑 ≥

𝐷2 − 𝐷1

2 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) = 𝐷2 · 𝑉2

𝝋𝟑 𝐷1 · 𝑉1 · (𝑛2

𝑛1) = 𝐷2 · 𝑉2

Siempre se cumple Siempre se cumple 𝐷1 · 𝑉1 · (𝑛2

𝑛1) = 𝐷2 · 𝑉2

𝝋𝟒 𝜑 ≥ 1 −𝐷2 + 𝐷1

2

Siempre se cumple Siempre se cumple 𝜑 ≥ 1 −

𝐷2 + 𝐷1

2

𝝋𝟓 𝜑 ≥ 1 −𝐷2 + 𝐷1

2

Siempre se cumple3 Siempre se cumple Siempre se cumple

𝝋𝟔 𝜑 ≥ 1 −𝐷2 + 𝐷1

2 𝜑 ≥

−(𝐷2 − 𝐷1)

2 𝜑 ≥

𝐷2 − 𝐷1

2 𝜑 ≥ 1 −

𝐷2 + 𝐷1

2

De la Tabla 2.4 se obtiene dos tipos de información. El primer tipo, consta de las

ecuaciones que no dependen de 𝜑 y la información que proporciona es la ocurrencia de

ZCS en 𝑖𝐿(𝑡) para un determinado instante. Por ejemplo para el caso 𝜑1, indica que se

tendrá ZCS en el puerto 2 para los instantes 𝑡2,𝐿𝐻 y 𝑡2,𝐻𝐿. Como se puede comprobar

aplicando la ecuación (2.37) en (2.26) y (2.29).

El segundo tipo, hace referencia a las inecuaciones que dependen de 𝜑; estas

inecuaciones proporcionan la información acerca de los límites entre 𝜑𝑖 y 𝜑𝑖+1. Por ejemplo

para el caso 𝜑1, se tiene las siguientes inecuaciones:

𝜑1 ≤ (𝐷2 −𝐷1

2) (2.38)

𝜑1 ≥ −(𝐷2 −𝐷1

2) (2.39)

Intersectando las inecuaciones anteriores se tiene:

−(𝐷2 −𝐷1

2) ≤ 𝜑1 ≤ (

𝐷2 −𝐷12

) (2.40)

La inecuación (2.40) muestra el rango de 𝜑1 y al mismo tiempo los valores frontera con 𝜑2

para valores positivos como negativos del ángulo de desfase.

3 Esta condición se cumple siempre debido a 𝜑 ≤ 1



De la información que proporcionan ambos tipos datos, se concluye que en el puerto 1 se

tendrá ZVS y en el puerto 2 se tendrá ZCS para el rango que se muestra en la inecuación

(2.40).

Realizando el mismo análisis para φ2, φ3, φ4 y φ5 se obtiene la Tabla 2.5, por otro lado, se

confirma que en el caso de φ6 siempre se tendrá ZVS al igual que φ4 y φ5.

Tabla 2.5. Tipos de perfil de la corriente 𝑖𝐿(𝑡)

Angulo Rango del desfase Puente 1 Puente 2

ZVS ZCS ZVS ZCS

φ4, φ5 y φ6

≤ 0

−1 ≤ 𝜑 < −[1 − (𝐷2 +𝐷1

2)] x x

φ2 y φ3 −[1 − (𝐷2 +𝐷1

2)] ≤ 𝜑 < −(

𝐷2 −𝐷12

) x x x x

φ1 −(𝐷2 −𝐷12

) ≤ 𝜑 ≤ 0 x x

φ1

> 0

0 < 𝜑 ≤ (𝐷2 −𝐷12

) x x

φ2 y φ3 (𝐷2 − 𝐷12

) < 𝜑 ≤ 1 − (𝐷2 +𝐷1

2) x x x x

φ4, φ5 y φ6 1 − (𝐷2 +𝐷12

) < 𝜑 ≤ 1 x x

Conclusión del caso 2: Para obtener algún tipo de conmutación suave (ZVS o ZCS) en

los interruptores de ambos puentes para todo el rango 𝝋 ∈ [−𝟏;𝟏] se debe de cumplir

con la condición de la ecuación (2.37). En la Tabla 2.5 se muestra los rangos de

funcionamiento de cada 𝝋𝒊 (𝒊 = 𝟏. . 𝟔) y el tipo de conmutación (ZVS y/o ZCS) que se

realizará en cada puente.



2.1.3. CASO 3: V1<V2(n1/n2) y D1≥D2

La Figura 2.6 muestra las diferentes formas posible que adopta 𝑖𝐿(𝑡) a medida que se

incrementa el ángulo de desfase 𝜑 (𝜑1 < 𝜑2 < 𝜑3 < 𝜑4 < 𝜑5), de la misma manera que en

los caso 1 y 2, 𝜑6 presenta un caso particular de 𝜑2. Recordemos, que el ángulo 𝜑 es

medido considerando 𝑣1(𝑡) como una señal fija y 𝑣2̀(𝑡) como la señal que se desplaza

respecto 𝑣1(𝑡).

a)

b)

c)

d)

e)

f)


𝜑3

𝑡1,𝐿𝐻

𝑡2,𝐿𝐻


𝜑2

𝑡1,𝐿𝐻

𝑡2,𝐿𝐻

𝑡2,𝐻𝐿

𝑡1,𝐻𝐿

𝜑5

𝑡1,𝐿𝐻

𝑡2,𝐿𝐻


𝜑6

𝑡1,𝐿𝐻

𝑡2,𝐿𝐻

𝑡2,𝐻𝐿

𝑡1,𝐻𝐿

𝜑1

𝑡1,𝐿𝐻

𝑡2,𝐿𝐻

𝑡2,𝐻𝐿

𝑡1,𝐻𝐿

𝜑4



t

t

t

t

t

t t

t

t t

t t

𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕)

𝒊𝑳(𝒕)

𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕)

𝒊𝑳(𝒕)

𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕)

𝒊𝑳(𝒕)

𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕)

𝒊𝑳(𝒕)

𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕)

𝒊𝑳(𝒕)

𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕)

𝒊𝑳(𝒕)



El procedimiento de análisis de este nuevo caso es igual que los analizados anteriormente,

por lo tanto, nos centraremos directamente en el cálculo de 𝑖𝐿(𝑡). De la misma manera que

el caso 2, en este apartado sólo se realizará el cálculo 𝑖𝐿(𝑡) para el desfase 𝜑1 como un

ejemplo para el resto de 𝜑𝑖, para 𝑖 ∈ [2; 6]. El cálculo de 𝑖𝐿(𝑡) para el resto de los ángulos

de desfase se muestran en el anexo A.

En todas las formas de corriente mostradas en la Figura 2.6 se aprecia que 𝑖𝐿(𝑡) es una

señal simétrica. Por lo tanto, de la Figura 2.6.a podemos asegurar que:

𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻 + 1/(2 · 𝑓𝑠𝑤)). (2.41)


𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) +𝑉1 · (𝑡 − 𝑡1,𝐿𝐻)

𝐿 (2.42)

La corriente de 𝑖𝐿(𝑡) durante [𝑡2,𝐿𝐻; 𝑡2,𝐻𝐿⟩ es calculada por la ecuación (2.43).


𝐿 (2.43)

El siguiente tramos de 𝑖𝐿(𝑡) durante [𝑡2,𝐻𝐿; 𝑡1,𝐻𝐿⟩ es calculada por la siguiente ecuación.

𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) +𝑉1 · (𝑡 − 𝑡2,𝐻𝐿)

𝐿 (2.44)

Finalmente, el último tramo durante [𝑡1,𝐻𝐿; 𝑡1,𝐿𝐻 + 1/(2 · 𝑓𝑠𝑤)] es constante y es calculada por

la ecuación (2.45).

𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻 + 1/(2 · 𝑓𝑠𝑤)) (2.45)

Reemplazando en las ecuaciones (2.42), (2.43), (2.44) y (2.45) en las ecuaciones (2.1),

(2.2), (2.3) y (2.4) y resolviendo el sistema de ecuaciones que se obtiene, se calculan

𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻), 𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿), 𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) y 𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿). Las ecuaciones (2.46), (2.47), (2.48) y (2.49)

muestran dichos resultados.

𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝐷1 · 𝑉1 · 𝑛2/𝑛1 −𝐷2 · 𝑉2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 · 𝑛2/𝑛1 (2.46)

𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = −𝐷2 · 𝑉1 · 𝑛2/𝑛1 − 2 · 𝑉1 · 𝜑 · 𝑛2/𝑛1 −𝐷2 · 𝑉2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 · 𝑛2/𝑛1 (2.47)



𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) =2 · 𝑉1 · 𝜑 · 𝑛2/𝑛1 −𝐷2 · 𝑉2 +𝐷2 · 𝑉1 · 𝑛2/𝑛1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 · 𝑛2/𝑛1 (2.48)

𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) =𝐷1 · 𝑉1 · 𝑛1/𝑛2 −𝐷2 · 𝑉2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 · 𝑛1/𝑛2 (2.49)

Para lograr conmutación suave en ambos puentes del convertidor, se aplica las condiciones

de la Tabla 2.1 a las ecuaciones (2.46), (2.47), (2.48) y (2.49).


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝐷1 · 𝑉1 · 𝑛2/𝑛1 −𝐷2 · 𝑉2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 · 𝑛2/𝑛1≤ 0

𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) =𝐷1 · 𝑉1 · 𝑛1/𝑛2 −𝐷2 · 𝑉2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 · 𝑛1/𝑛2≥ 0

Simplificando:

𝐷1 · 𝑉1 · 𝑛2/𝑛1 ≥ 𝐷2 · 𝑉2 (2.50)

𝐷1 · 𝑉1 · 𝑛2/𝑛1 ≥ 𝐷2 · 𝑉2 (2.51)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = −𝐷2 · 𝑉1 · 𝑛2/𝑛1 − 2 · 𝑉1 · 𝜑 · 𝑛2/𝑛1 −𝐷2 · 𝑉2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 · 𝑛2/𝑛1≥ 0

𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) =2 · 𝑉1 · 𝜑 · 𝑛2/𝑛1 −𝐷2 · 𝑉2 +𝐷2 · 𝑉1 · 𝑛2/𝑛1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 · 𝑛2/𝑛1≤ 0

Simplificando:

𝜑 ≥𝐷22(1 −

𝑉2𝑉1·𝑛1𝑛2) (2.52)

𝜑 ≤ −𝐷22(1 −

𝑉2𝑉1·𝑛1𝑛2) (2.53)



Las ecuaciones (2.50), (2.51), (2.52) y (2.53) presentan las condiciones que se deben de

cumplir para lograr conmutación suave para 𝜑1.

La Tabla 2.6 muestra los resultados de aplicar las condiciones de la Tabla 2.1 en 𝑖𝐿(𝑡) para

el resto de los ángulos de desfase (𝜑2, 𝜑3, 𝜑4, 𝜑5 y 𝜑6), realizando el mismo procedimiento

que se llevó a cabo con 𝜑1.

Tabla 2.6. Caso 3. Resultados de aplicar la Tabla 2.1 en 𝑖𝐿(𝑡)

Puerto 1 Puerto 2


𝝋𝟏 𝐷1 · 𝑉1 · (𝑛2

𝑛1) ≥ 𝐷2 · 𝑉2 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) ≥ 𝐷2 · 𝑉2 𝜑 ≥

𝐷2

2· (1 −

𝑉2

𝑉1·𝑛1

𝑛2) 𝜑 ≤ −

𝐷2

2· (1 −

𝑉2

𝑉1·𝑛1

𝑛2)

𝝋𝟐 𝐷1 · 𝑉1 · (𝑛2

𝑛1) ≥ 𝐷2 · 𝑉2 𝜑 ≥

𝐷1

2· (1 −

𝑉1

𝑉2·𝑛2

𝑛1) 𝜑 ≥

𝐷2

2· (1 −

𝑉2

𝑉1·𝑛1

𝑛2) 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) ≤ 𝐷2 · 𝑉2

𝝋𝟑 𝐷1 · 𝑉1 · (𝑛2

𝑛1) ≥ 𝐷2 · 𝑉2 𝐷2 · 𝑉2 + 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) ≥ 0 𝐷2 · 𝑉2 + 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) ≥ 0 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) ≤ 𝐷2 · 𝑉2

𝝋𝟒 𝜑 ≥ 1 −𝐷1

2· (1 +

𝑉2

𝑉1·𝑛1

𝑛2) 𝐷2 · 𝑉2 + 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) ≥ 0 𝐷2 · 𝑉2 + 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) ≥ 0 𝜑 ≥ 1 −

𝐷2

2· (1 +

𝑉2

𝑉1·𝑛1

𝑛2)

𝝋𝟓 𝐷2 · 𝑉2 + 𝐷1 · 𝑉1 · (𝑛2

𝑛1) ≥ 0 𝐷2 · 𝑉2 + 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) ≥ 0 𝜑 ≤ 1 +

𝐷2

2· (1 +

𝑉2

𝑉1·𝑛1

𝑛2) 𝜑 ≥ 1 −

𝐷2

2· (1 +

𝑉2

𝑉1·𝑛1

𝑛2)

𝝋𝟔 𝜑 ≥ 1 −𝐷1

2· (1 +

𝑉1

𝑉2·𝑛2

𝑛1) 𝜑 ≥

𝐷1

2· (1 −

𝑉1

𝑉2·𝑛2

𝑛1) 𝜑 ≥

𝐷2

2· (1 −

𝑉2

𝑉1·𝑛1

𝑛2) 𝜑 ≥ 1 −

𝐷2

2· (1 +

𝑉2

𝑉1·𝑛1

𝑛2)

De todas las inecuaciones de la Tabla 2.6, se puede diferenciar que son de dos tipos: unas

que dependen del ángulo de desfase 𝜑 y otras que no dependen. Las inecuaciones que no

dependen de 𝜑 se muestran en las ecuaciones (2.54), (2.55) y (2.56).

𝐷1 · 𝑉1 ≥ 𝐷2 · 𝑉2 · (𝑛1𝑛2) (2.54)

𝐷2 · 𝑉2 + 𝐷1 · 𝑉1 · (𝑛2𝑛1) ≥ 0 (2.55)



𝐷1 · 𝑉1 ≤ 𝐷2 · 𝑉2 · (𝑛1𝑛2) (2.56)

La solución de las inecuaciones (2.54) y (2.56) se muestra en la ecuación (2.57). Mientras,

que la inecuación (2.55) siempre se cumple para 𝐷1, 𝐷2 , 𝑉1, 𝑉2, 𝑛1 , 𝑛2 positivos.

𝐷1 · 𝑉1 = 𝐷2 · 𝑉2 · (𝑛1𝑛2) (2.57)

A continuación, se reemplaza la ecuación (2.57) en la Tabla 2.6 y se obtiene la Tabla 2.7.

Tabla 2.7 Resultados de aplicar la ecuación (2.57) a la Tabla 2.6.

Puerto 1 Puerto 2


𝝋𝟏 𝐷1 · 𝑉1 · (𝑛2

𝑛1) = 𝐷2 · 𝑉2 𝐷1 · 𝑉1 · (

𝑛2

𝑛1) = 𝐷2 · 𝑉2 𝜑 ≥ −

𝐷1 − 𝐷2

2 𝜑 ≤

𝐷1 − 𝐷2

2

𝝋𝟐 𝐷1 · 𝑉1 · (𝑛2

𝑛1) = 𝐷2 · 𝑉2 𝜑 ≥

𝐷1 − 𝐷2

2 𝜑 ≥ −

𝐷1 − 𝐷2

2

𝐷1 · 𝑉1 · 𝑛 = 𝐷2 · 𝑉2

𝝋𝟑 𝐷1 · 𝑉1 · (𝑛2

𝑛1) = 𝐷2 · 𝑉2

La inecuación siempre se

cumple.


cumple.

𝐷1 · 𝑉1 · (𝑛2

𝑛1) = 𝐷2 · 𝑉2

𝝋𝟒 La inecuación siempre se

cumple.


cumple.


cumple. 𝜑 ≥ 1 −

𝐷2 + 𝐷1

2

𝝋𝟓 La inecuación siempre se

cumple.


cumple.


cumple.4

𝜑 ≥ 1 −𝐷2 + 𝐷1

2

𝝋𝟔 φ ≥ 1 −D2 + D1

2 φ ≥

𝐷1 − 𝐷2

2 φ ≤ −

𝐷1 − 𝐷2

2 φ ≥ 1 −

D2 + D1

2

De la Tabla 2.7 se obtiene dos tipos de información. El primer tipo consta de las

ecuaciones que no dependen de 𝜑 y la información que proporciona es la ocurrencia de

ZCS en 𝑖𝐿(𝑡) para un determinado instante. Por ejemplo: para el caso 𝜑1, indica que se

tendrá ZCS en el puerto 1 para los instantes 𝑡1,𝐿𝐻 y 𝑡1,𝐻𝐿. Como se puede comprobar

aplicando (2.57) en las expresiones (2.46) y (2.49).

El segundo tipo hace referencia a las inecuaciones que dependen de 𝜑, estas

inecuaciones proporcionan la información acerca de los límites entre 𝜑𝑖 y 𝜑𝑖+1. Por ejemplo

para el caso 𝜑1, se tiene las siguientes inecuaciones:

4 Esta condición siempre se cumple debido a 𝜑 ≤ 1



𝜑1 ≥ (𝐷1 −𝐷2

2) (2.58)

𝜑1 ≤ −(𝐷1 −𝐷2

2) (2.59)

Intersectando las inecuaciones anteriores se tiene:

−(𝐷1 −𝐷2

2) ≤ 𝜑1 ≤ (

𝐷1 −𝐷22

) (2.60)

La inecuación (2.60) muestra el rango de 𝜑1 y al mismo tiempo los valores frontera con 𝜑2,

como se muestra en la Tabla 2.7, para valores positivos y negativos del ángulo de desfase.

De la información que proporcionan ambos tipos de datos, se concluye que en el puerto 1 se

tendrá ZCS y en el puerto 2 se tendrá ZVS para el rango de 𝜑1 que se muestra en la

inecuación (2.40).

Realizando el mismo análisis para φ2, φ3, φ4 y φ5 se obtiene la Tabla 2.8, por otro lado, se

confirma que en el caso de φ6 siempre se tendrá ZVS al igual que φ4 y φ5.

Tabla 2.8. Tipos de perfil de la corriente 𝑖𝐿(𝑡)

Ángulo Rango del desfase Puente 1 Puente 2

ZVS ZCS ZVS ZCS

φ4, φ5 y φ6

≤ 0

−1 ≤ 𝜑 < − [1 − (𝐷1 + 𝐷2

2)] x x

φ2 y φ3 − [1 − (𝐷1 + 𝐷2

2)] ≤ 𝜑 < −(

𝐷1 − 𝐷2

2) x x x x

φ1 −(𝐷1 − 𝐷2

2) ≤ 𝜑 ≤ 0 x x

φ1

> 0

0 < 𝜑 ≤ (𝐷1 − 𝐷2

2) x x

φ2 y φ3 (𝐷1 − 𝐷2

2) < 𝜑 ≤ 1 − (

𝐷1 + 𝐷2

2) x x x x

φ4, φ5 y φ6 1 − (𝐷1 + 𝐷2

2) < 𝜑 ≤ 1 x x

Conclusión del caso 3: Este caso sería el equivalente al caso 2 si se permutarán sus

variables, es decir: 𝑽𝟏 → 𝑽𝟐 · 𝒏𝟏/𝒏𝟐 y 𝑫𝟏 → 𝑫𝟐. Por lo tanto se puede conseguir ZVS

o ZCS en todos los interruptores electrónicos para el rango 𝝋 ∈ [−𝟏;𝟏], cumpliendo

con la ecuación (2.57). La Tabla 2.8 muestra los rangos de funcionamiento de cada

𝝋𝒊 (𝒊 = 𝟏. . 𝟔) y el tipo de conmutación (ZVS y/o ZCS) que se realizará en cada puente.



2.1.4. CASO 4: V1<V2(n1/n2) y D1<D2

El procedimiento de análisis que se debería realizar en este apartado es similar al de los

casos anteriores, empezando por el cálculo de 𝑖𝐿(𝑡) para cada 𝜑𝑖 (𝑖 ∈ [1; 6]) a partir de la

Figura 2.7. Sin embargo, dada la similitud de las formas de onda, Figura 2.7, al del caso 1, si

realizamos la permutación de las variables V1 → V2 · n1/n2 y D1 → D2.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

𝜑2

𝑡1,𝐿𝐻

𝑡2,𝐿𝐻

𝑡2,𝐻𝐿

𝑡1,𝐻𝐿

𝜑5


𝑡1,𝐻𝐿

𝜑1

𝑡1,𝐿𝐻

𝑡2,𝐿𝐻

𝑡2,𝐻𝐿

𝑡1,𝐻𝐿

𝜑4


𝑡1,𝐻𝐿

𝜑3


𝑡1,𝐻𝐿

𝜑6


𝑡1,𝐻𝐿


t t

t t

t

t

t

t

t

t t

t

𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕)

𝒊𝑳(𝒕)

𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕)

𝒊𝑳(𝒕)

𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕)

𝒊𝑳(𝒕)

𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕)

𝒊𝑳(𝒕)

𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕)

𝒊𝑳(𝒕)

𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕)

𝒊𝑳(𝒕)



El resultado obtenido seria V1 > V2 · n1/n2 y D1 > D2. Estas condiciones son las

analizadas, anteriormente, en el caso 1 con la excepción de la igualdad (V1 = V2 · n1/n2).

Por lo tanto en el caso 4 al igual que el caso 1 no es posible tener conmutación suave para

φ ∈ [−1; 1].

Conclusión del apartado 2.1:

Para los caso 1 y 4 no es posible tener conmutación suave (ZVS o ZCS) en

todos sus interruptores electrónicos para el rango de 𝝋 ∈ [−𝟏;𝟏], pero es

posible tener conmutación suave de forma parcial. Esta información esta

resumida en la Tabla 2.2.

La conmutación suave (ZVS o ZCS) en todo los interruptores es posible para

los casos 2 y 3 en el rango de 𝝋 ∈ [−𝟏;𝟏], siempre y cuando se cumpla la

condición de la ecuación (2.37) que es la misma que la ecuación (2.57).

Además, es posible determinar la ocurrencia de ZVS y ZCS en el convertidor

DAB, a partir de la información que proporciona las Tabla 2.5 y Tabla 2.8.

A partir de este momento, nos referiremos a la ecuación (2.37) y (2.57) como la

ecuación fundamental para tener conmutación suave para ángulos de desfase

𝝋 ∈ [−𝟏;𝟏] y estará referenciada como la ecuación (2.61).

𝐷1 · 𝑉1 = 𝐷2 · 𝑉2 · (𝑛1

𝑛2) (2.61)



2.2. MODULACIÓN POR FASE DESPLAZADA

La modulación por fase desplazada es la modulación más usada para el DAB, por su

sencillez, porque posee un único grado de libertad5 y es capaz de transferir la mayor

potencia en comparación con otros tipos de modulaciones. La mayor limitación de este tipo

de modulación es no poder realizar conmutación suave en todo el rango cuando las

tensiones de entrada (V1 ) y salida (V2 ) del DAB son variables, por lo tanto, muchos

investigadores han dedicado sus investigaciones para contrarrestar dicha limitación. De la

gran cantidad de información disponible en el estado de la técnica cabe destacar dos

artículos: en [4] el autor realiza el análisis teórico de un DAB con “snubber” y en [7] realiza el

estudio de los límites de la conmutación suave y su relación con la energía reactiva en el

convertidor.

Figura 2.8. Modulación por fase desplazada. Tensión y corriente por la bobina

La Figura 2.8 muestra la tensión y la corriente que se tiene entre los bornes de la bobina de

la Figura 2.1. A este tipo de modulación se hizo referencia en el apartado 2.1 como el caso

0. La forma de las tensiones en ambos puentes es rectangular, con parte positiva y negativa

iguales al 50% del periodo de la señal; es decir, cuando 𝐷1 = 1 y 𝐷2 = 1. El ángulo

𝜑 determina el desfase entre 𝑣1(𝑡) y 𝑣2′ (𝑡), 𝑡1,𝐿𝐻 y 𝑡1,𝐻𝐿 indican el instante de los flancos de

subida y bajada de la tensión 𝑣1(𝑡), de la misma manera, que 𝑡2,𝐿𝐻 y 𝑡2,𝐻𝐿 determinan los

flancos de subida y bajada de la tensión 𝑣2(𝑡).

Los flancos de subida y bajada de ambos puentes han sido calculados de forma general en

las ecuaciones (2.1), (2.2), (2.3) y (2.4), los nuevos valores para este tipo de modulación se

5 Siendo básicamente el ángulo de desfase entre ambos puentes (Figura 2.1)

0

-100

100

v1(t) v2'(t)

0.00097 0.000975 0.00098 0.000985

Time (s)

0

-50

-100

-150

50

100

150

iL(t)

𝐷1 𝐷2

𝜑

𝑡1,𝐻𝐿 𝑡2,𝐿𝐻 𝑡2,𝐻𝐿 𝑡1,𝐿𝐻

t

0

0



muestran en las ecuaciones (2.62), (2.63), (2.64) y (2.65). Para simplificar el análisis se

considera t1,LH = 0.

𝑡1,𝐿𝐻 = 0 (2.62)

𝑡1,𝐻𝐿 =1

2 · 𝑓𝑠𝑤 (2.63)

𝑡2,𝐿𝐻 =1

2 · 𝑓𝑠𝑤· 𝜑 (2.64)

𝑡2,𝐻𝐿 =1

2 · 𝑓𝑠𝑤· (𝜑 + 1) (2.65)

La potencia transferida del convertidor DAB para la modulación por fase desplazada es

calculada en [8] y se muestra en la ecuación (2.66)

𝑃𝐹𝐷 =𝑉1 · 𝑉22 · 𝑓𝑠𝑤 · 𝐿

·𝑛1𝑛2· 𝜑 · (1 − |𝜑|) ∀ − 1 < 𝜑 < 1 (2.66)

La corriente 𝑖𝐿(𝑡) es calculada desde 𝑡1,𝐿𝐻 hasta 𝑡1,𝐻𝐿 debido a la simetría que presenta la

parte negativa de la positiva, como se muestra en la Figura 2.8. Entonces se puede afirmar

que:

𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻). (2.67)


𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) +[𝑉1 + 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2)] · (𝑡 − 𝑡1,𝐿𝐻)

𝐿 (2.68)

Finalmente, el último tramo durante [𝑡2,𝐿𝐻; 𝑡1,𝐻𝐿⟩ es constante y es calculada por la ecuación

(2.69).


𝐿 (2.69)

De las ecuaciones (2.62), (2.63), (2.64), (2.65), (2.71), (2.72) y (2.74) se calculan 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻),

𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿), 𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) y 𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) y se muestran en las ecuaciones (2.71), (2.72), (2.73) y (2.74)

𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝑉1 − 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) · (1 − 2 · 𝜑)

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (2.70)

𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) = −𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) =𝑉1 − 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) · (1 − 2 · 𝜑)

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (2.71)

𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) =𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) − 𝑉1 · (1 − 2 · 𝜑)

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (2.72)



𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) = −𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) − 𝑉1 · (1 − 2 · 𝜑)

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (2.73)

En la modulación por fase desplazada, es un caso especial de caso 2 (Figura 2.5.f) cuando

𝐷1 = 1 y 𝐷2 = 1. Por lo tanto si se reemplaza los valores de 𝐷1 = 1 y 𝐷2 = 1 en la ecuación

(2.61) para conseguir ZVS en todo el rango de 𝜑𝜖[−1; 1] se obtiene la expresión (2.74).

𝑉1 = 𝑉2 · (𝑛1𝑛2) (2.74)

Al inicio de este apartado se comentó sobre las limitaciones de obtener conmutación suave

en el rango 𝜑𝜖[−1; 1]. Esta limitación se presenta cuando la variación de 𝑉1 y/o 𝑉2 no

cumplen con la igualdad de la ecuación (2.74), debido a que la relación de transformación

(𝑛1/𝑛2) es una constate. En el caso 𝑉1 ≠ (𝑉2 · 𝑛1 𝑛2⁄ ) se puede conseguir ZVS de forma

parcial.

De la Tabla 2.3 para el ángulo de desfase 𝜑6, que corresponde con la Figura 2.5.f, se

obtiene los límites para conseguir ZVS en ambos puertos y se muestran en las ecuaciones

(2.75) y (2.76)

Puerto 1:

|𝜑| >1

2· (1 −

𝑉1𝑉2·𝑛2𝑛1) (2.75)

Puerto 2:

|𝜑| >1

2· (1 −

𝑉2𝑉1·𝑛1𝑛2) (2.76)

De [8] se obtiene dos tipos de potencias, la potencia base (𝑃𝑏) y potencia unitaria (𝑃𝑢). La

primera hace referencia a la potencia que se entregaría a una bobina y la segunda a la

potencia que entrega el convertidor DAB, pero, referido a 𝑃𝑏. El cálculo de estas potencias

son mostradas por las ecuaciones (2.77) y (2.78).

𝑃𝑏 =𝑉12

2 · 𝜋 · 𝑓𝑠𝑤 · 𝐿 (2.77)

𝑃𝑢 =𝑃𝐹𝐷𝑃𝑏

=𝑉2𝑉1·𝑛1𝑛2· 𝜑 · 𝜋 · (1 − |𝜑|) (2.78)

De la ecuación (2.75) despejamos 𝑉2

𝑉1·𝑛1

𝑛2, para el puerto 1:

𝑉2𝑉1·𝑛1𝑛2<

1

1 − 2 · |𝜑|= 𝑑𝑣1(𝜑)

Modulación por fase desplazada


De la ecuación (2.76) despejamos 𝑉2

𝑉1·𝑛1

𝑛2, para el puerto 2:

𝑉2𝑉1·𝑛1𝑛2> 1 − 2 · |𝜑| = 𝑑𝑣2(𝜑)

Remplazando las ecuaciones anteriores en la ecuación (2.78).

En el puerto 1 (𝑃𝑢1):

𝑃𝑢1 < 𝑑𝑣(𝜑) · 𝜑 · 𝜋 · (1 − |𝜑|)

En el puerto 2 (𝑃𝑢2):

𝑃𝑢2 > 𝑑𝑣(𝜑) · 𝜑 · 𝜋 · (1 − |𝜑|)

La Figura 2.9 muestra la relación entre la potencia unitaria entregada, el ángulo de desfase y

la región de funcionamiento para tener ZVS.

Figura 2.9. Modulación fase desplazada. Región de operación del ZVS

De la Figura 2.9 se puede concluir que si no se cumple la ecuación (2.74) , es imposible

tener ZVS para el rango 𝜑 𝜖 [−1; 1]; pero, es posible tener ZVS de forma parcial. En la

práctica sería imposible obtener ZVS aplicando modulación por fase desplazada para

𝜑 𝜖 [−1; 1], debido a que la relación de transformación sería una contante y las tensiones en

la entrada y salida del convertidor no siempre serian constantes para cumplir la ecuación

(2.74)

𝒅𝒗(𝝋) =𝑽𝟏

𝑽𝟐·𝒏𝟐

𝒏𝟏> 𝟏


𝑽𝟐·𝒏𝟐

𝒏𝟏= 𝟏


𝑽𝟐·𝒏𝟐

𝒏𝟏< 𝟏

Límite ZVS: Puerto 1 (𝑃𝑢1)

Límite ZVS: Puerto 2 (𝑃𝑢2)

ZVS

ZVS

𝑃𝑢

𝜑



2.3. MODULACIÓN POR FASE DESPLAZADA Y VARIACIÓN DEL CICLO DE

TRABAJO

Esta nueva técnica de modulación fue creada para resolver las limitaciones que presenta la

modulación por fase desplazada, con la finalidad de lograr conmutación suave en ambos

puentes del convertidor DAB. Esta técnica está compuesta por dos tipos de modulación:

modulación modo corriente triangular y modulación modo corriente trapezoidal. De los dos

tipos de modulación, la modulación modo corriente trapezoidal entrega una mayor potencia

en comparación con la modulación modo corriente triangular; pero a la vez es menor que la

entregada por la modulación por fase desplazada.

En este apartado, se definirá los ciclos de trabajo 𝐷1 𝑦 𝐷2, se calculará la relación de

trasformación del transformador (𝑛1/𝑛2) y la relación de ambos tipos de modulación con la

potencia que entregarían el convertidor DAB. La modulación por fase desplazada y variación

del ciclo de trabajo se fundamenta en el análisis que se llevó a cabo en el apartado 2.1, con

el objetivo de lograr conmutación suave en ambos puentes. Por lo tanto, durante este

análisis se considera que siempre se cumple con la ecuación (2.61) (𝐷1 · 𝑉1 = 𝐷2 · 𝑉2 ·

(𝑛1/𝑛2)).

2.3.1. DEFINICIÓN DEL CICLO DE TRABAJO (D)

En [8] se define el ciclo de trabajo como el ancho del pulso de una señal rectangular (Figura

2.3) y su valor varía entre 0 y 1. “D” toma el valor de 1 cuando la tensión de entrada o salida

del DAB 𝑉𝑖(𝑡) se acerque a su valor mínimo 𝑉𝑖,𝑚𝑖𝑛, modificando de igual manera el ancho de

la parte negativa de la señal (Figura 2.8). La ecuación (2.79) muestra la definición del ciclo

de trabajo

Sea: 𝑉𝑖(𝑡) ∈ [𝑉𝑖,𝑚𝑖𝑛; 𝑉𝑖,𝑚𝑎𝑥] ∀ 𝑖 = 1,2

𝐷𝑖 =𝑉𝑖,𝑚𝑖𝑛𝑉𝑖(𝑡)

(2.79)

Teniendo en cuenta que el objetivo es obtener conmutación suave para 𝜑 𝜖 [0; 1], entonces,

se reemplaza en la ecuación (2.79) en la ecuación (2.61). El resultado obtenido se muestra

en la ecuación (2.80)

𝑛1𝑛2=𝑉1,𝑚𝑖𝑛𝑉2,𝑚𝑖𝑛

(2.80)

A partir de la ecuación (2.80) es posible obtener la relación de transformación del

transformador para el DAB.

Modulación por fase desplazada y variación del ciclo de trabajo


2.3.2. MODULACIÓN MODO CORRIENTE TRIANGULAR

La modulación modo corriente triangular está presente mientras el ángulo de desfase sea

pequeño, como se vio en el apartado 2.1 caso 2 y 3 para 𝜑1.Por ejemplo: en el caso 2

cuando 𝐷1 < 𝐷2 y 𝑉1 > 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) el tiempo de los flancos de subida (𝑡1,𝐿𝐻) y bajada (𝑡1,𝐻𝐿)

de 𝑣1(𝑡) se encuentran entre 𝑡2.𝐿𝐻 y 𝑡2.𝐻𝐿. Esta disposición de 𝑣1(𝑡) y 𝑣2′ (𝑡) permite al

puerto 2 conmutar a corriente cero (ZCS), mientras el puerto 1 conmuta a tensión cero como

se muestra en la Figura 2.10.

Figura 2.10. Modulación en modo corriente triangular 𝑉1 > 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2). a) Tensión en la bobina. b) corriente en la

bobina. c) corriente de entrada (lado V1).

Para calcular la potencia del convertidor DAB, es indispensable calcular primero la corriente

𝑖𝐿(𝑡). La corriente 𝑖𝐿(𝑡) es calculada a partir de la Figura 2.9.b.

Durante 𝑡 ∈ [𝑡2.𝐿𝐻; 𝑡1.𝐿𝐻] la corriente por la bobina viene dada por la ecuación (2.81)

𝑖𝐿(𝑡) = −𝑉2 · (𝑡 − 𝑡2.𝐿𝐻)

(𝑛2/𝑛1) · 𝐿 (2.81)

0

-50

50

v1(t) v2'(t)

0

-10

-20

10

20

iL(t)

0.000172 0.000176 0.00018 0.000184

Time (s)

0

-10

10

20

I1

t


𝐷1 𝐷2

𝜑

0

0

0

a)

b)

c)



Para 𝑡 ∈ [𝑡1.𝐿𝐻; 𝑡1.𝐻𝐿] la corriente por la bobina viene dada la ecuación (2.82)

𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1.𝐿𝐻) +(𝑉1 − 𝑉2 ·

𝑛1𝑛2) · (𝑡 − 𝑡1.𝐿𝐻)

𝐿

(2.82)

Finalmente, para 𝑡 ∈ [𝑡1.𝐻𝐿; 𝑡2.𝐻𝐿] la corriente por la bobina viene dada la ecuación (2.83)

𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1.𝐻𝐿) −𝑉2 · (𝑡 − 𝑡2.𝐻𝐿)

(𝑛2/𝑛1) · 𝐿 (2.83)

De las ecuaciones (2.81), (2.82) y (2.83) se obtiene 𝑖𝐿(𝑡) en la ecuación (2.84)

𝑖𝐿(𝑡) =

{

−

𝑉2 · (𝑡 − 𝑡2.𝐿𝐻)

(𝑛2/𝑛1) · 𝐿𝑡 ∈ [𝑡2.𝐿𝐻; 𝑡1.𝐿𝐻]

𝑖𝐿(𝑡1.𝐿𝐻) +(𝑉1 − 𝑉2 ·

𝑛1𝑛2) · (𝑡 − 𝑡1.𝐿𝐻)

𝐿𝑡 ∈ < 𝑡1.𝐿𝐻; 𝑡1.𝐻𝐿]

𝑖𝐿(𝑡1.𝐻𝐿) −𝑉2 · (𝑡 − 𝑡2.𝐻𝐿)

(𝑛2/𝑛1) · 𝐿 𝑡 ∈ < 𝑡1.𝐻𝐿; 𝑡2.𝐻𝐿]

(2.84)

Los tiempo 𝑡1.𝐿𝐻, 𝑡1.𝐻𝐿, 𝑡2.𝐿𝐻 y 𝑡2.𝐻𝐿 son calculados en las ecuaciones (2.1), (2.2), (2.3) y

(2.4). La corriente 𝑖1(𝑡) que entrega la fuente 𝑉1(𝑡)(Figura 2.9.c.) se calcula a partir de la

ecuación (2.82) y se muestra en la ecuación (2.85).

𝑖1(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1.𝐿𝐻) +(𝑉1 − 𝑉2 ·

𝑛1𝑛2) · (𝑡 − 𝑡1.𝐿𝐻)

𝐿 (2.85)

Por otro lado, la potencia media entregada por la fuente 𝑉1(𝑡) es calculada a partir de la

ecuación (2.86).

𝑃𝑡𝑟𝑖_𝐴 =2

𝑇𝑠𝑤∫ 𝑉1(𝑡) · 𝑖1(𝑡)𝑑𝑡

𝑡1,𝐻𝐿

𝑡1,𝐿𝐻

(2.86)

Considerando 𝑉1 = 𝑐𝑡𝑒 y reemplazando en la ecuación (2.86) la ecuación (2.85) se obtiene

la potencia media en modo corriente triangular.

𝑃𝑡𝑟𝑖_𝐴 =𝐷12 · 𝑉1

2 · 𝜑

2 · 𝐷2 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (2.87)

La Figura 2.11 muestra el caso cuando 𝑉1 < 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) y la potencia media es calculada

por la ecuación (2.88), siguiendo el mismo procedimiento que en el caso 𝑉1 > 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) .

La corriente 𝑖1(𝑡) se puede obtener del anexo A dependiendo de 𝑉1, 𝑉2, 𝑛1, 𝑛2 .

𝑃𝑡𝑟𝑖_𝐵 =2 · 𝑉1𝑇𝑠𝑤

· ( ∫ 𝑖1(𝑡)𝑑𝑡

𝑡2,𝐿𝐻

𝑡1,𝐿𝐻

+ ∫ 𝑖1(𝑡)𝑑𝑡

𝑡2,𝐻𝐿

𝑡2,𝐿𝐻

+ ∫ 𝑖1(𝑡)𝑑𝑡

𝑡1,𝐻𝐿

𝑡2,𝐻𝐿

) =𝐷1 · 𝑉1

2 · 𝜑

2 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (2.88)



Figura 2.11. Modulación en modo corriente triangular 𝑉1 < 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2). a) Tensión en la bobina. b) corriente en la

bobina. c) Corriente de entrada (lado V1).

0

-50

50

v1(t) v2'(t)

0

-10

-20

10

20

iL(t)

0.000172 0.000176 0.00018 0.000184

Time (s)

0

-10

10

20

I1

t

0

0


𝐷2 𝐷1

𝜑

0

a)

b)

c)



2.3.3. MODULACIÓN MODO CORRIENTE TRAPEZOIDAL

La modulación modo corriente trapezoidal se presenta cuando los ángulos de desfase 𝜑

toman valores como 𝜑2, 𝜑3, 𝜑4, 𝜑5 y 𝜑6 de la Tabla 2.5 y Tabla 2.8. Los ángulos de desfase

𝜑2 y 𝜑3 presentan la característica que la corriente 𝑖𝐿(𝑡) es igual a cero durante dos tramos

en un mismo periodo de la señal; el primer tramo es desde 𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿 − 1/(2 · 𝑓𝑠𝑤)) hasta

𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) y el segundo tramo desde 𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) hasta 𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿 + 1/(2 · 𝑓𝑠𝑤)), como se muestra en

la Figura 2.12.

Figura 2.12. Modulación modo corriente trapezoidal (𝑉1 > 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2)). a) Tensión en la bobina. b) Corriente en

la bobina. c) Corriente de entrada (lado V1).

Mientras que para ángulos de desfase 𝜑4, 𝜑5 y 𝜑6 la corriente 𝑖𝐿(𝑡) no presenta tramos

iguales a cero, como en el caso de 𝜑2 y 𝜑3. Ver Figura 2.13.

La potencia que se entregan en una modulación modo corriente trapezoidal es calculada por

𝑃𝑡𝑟𝑎_𝑝_𝜑2,3 para ángulos de desfase 𝜑2 y 𝜑3 mayores que cero, y 𝑃𝑡𝑟𝑎_𝑝_𝜑4,5,6 para ángulos

de desfase 𝜑4, 𝜑5 y 𝜑6, también, mayores que cero. El procedimiento de cálculo es similar

al que se realizó en modo de corriente triangular, es decir: primero se tiene que calcular la

corriente 𝑖𝐿(𝑡) durante medio periodo, luego la corriente 𝑖1(𝑡) y posteriormente se calcula la

0

-50

-100

50

100

v1(t) v2'(t)

0

-50

-100

50

100

iL(t)

0.000178 0.00018 0.000182 0.000184 0.000186 0.000188

Time (s)

0

20

40

60

80

100

I1

a)

b)

c)

𝑡1,𝐿𝐻

t

0

0

0

𝐷1

𝐷2

𝜑

𝑡2,𝐿𝐻 − 1/(2 · 𝑓𝑠𝑤) 𝑡1,𝐻𝐿 𝑡2,𝐿𝐻



potencia entregada través de las ecuaciones (2.89) para 𝜑2 y 𝜑3, y (2.90) para 𝜑4, 𝜑5 y 𝜑6.

La corriente 𝑖1(𝑡) se puede obtener del anexo A dependiendo de 𝑉1, 𝑉2, 𝑛1, 𝑛2 .

𝑃𝑡𝑟𝑎_𝑝_𝜑2,3 =2 · 𝑉1𝑇𝑠𝑤

∫ 𝑖1(𝑡)𝑑𝑡

𝑡1,𝐻𝐿

𝑡1,𝐿𝐻

(2.89)

𝑃𝑡𝑟𝑎_𝑝_𝜑4,5,6 =2 · 𝑉1𝑇𝑠𝑤

· ( ∫ 𝑖1(𝑡)𝑑𝑡

𝑡2,𝐿𝐻

𝑡1,𝐿𝐻

+ ∫ 𝑖1(𝑡)𝑑𝑡

𝑡2,𝐻𝐿

𝑡2,𝐿𝐻

+ ∫ 𝑖1(𝑡)𝑑𝑡

𝑡1,𝐻𝐿

𝑡2,𝐻𝐿

) (2.90)

Figura 2.13. Modulación modo corriente trapezoidal (𝑉1 ≥ 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2)). a) Tensión en la bobina. b) Corriente en

la bobina. c) Corriente de entrada (lado V1).

Resolviendo la integral de la ecuación (2.89) se obtiene las ecuaciones (2.91) para ángulos

positivos y (2.92) para negativos. Por otro lado, de la solución de la ecuación (2.90) se

obtiene las ecuaciones (2.93) para ángulos positivos y (2.94) para negativos.

0

-20

-40

20

40

60

v1(t) v2'(t)

0

-50

-100

50

100

iL(t)

0.00076 0.000764 0.000768 0.000772

Time (s)

0

-20

20

40

60

80

I1

a)

b)

c)

t

0

𝐷1

𝐷2

𝜑

0

0

𝑡1,𝐿𝐻 𝑡2,𝐻𝐿 − 1/(2 · 𝑓𝑠𝑤)

𝑡1,𝐻𝐿 𝑡2,𝐿𝐻



𝑃𝑡𝑟𝑎_𝑝_𝜑2,3 =𝐷1 · 𝑉1

2

4 · 𝐷2 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤· [𝜑 · (𝐷1 + 𝐷2 − 𝜑) −

(𝐷1 −𝐷2)2

4] (2.91)

𝑃𝑡𝑟𝑎_𝑛_𝜑2,3 =𝐷1 · 𝑉1

2

4 · 𝐷2 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤· [𝜑 · (𝐷1 + 𝐷2 +𝜑) +

(𝐷1 − 𝐷2)2

4] (2.92)

𝑃𝑡𝑟𝑎_𝑝_𝜑4,5,6 =𝐷1 · 𝑉1

2

2 · 𝐷2 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤· [𝜑 · (1 − 𝜑) −

(1 − 𝐷1)2 + (1 − 𝐷2)

2

4] (2.93)

𝑃𝑡𝑟𝑎_𝑛_𝜑4,5,6 =𝐷1 · 𝑉1

2

2 · 𝐷2 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤· [𝜑 · (1 + 𝜑) +

(1 − 𝐷1)2 + (1 − 𝐷2)

2

4] (2.94)

Las ecuaciones (2.91), (2.92), (2.93) y (2.94) que calculan la potencia media han sido

realizadas para el caso 𝑉1 > 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2), pero está comprobado que también son válidas

para 𝑉1 < 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2).

La Tabla 2.9 y la Tabla 2.10 resumen el cálculo de la potencia entregada del

convertidor para los tres tipos de modulaciones que se analizaron en el apartado 2.2 y

apartado 2.3. Las condiciones en que se presenta cada tipo de modulación en función

de la tensión (𝑽𝟏 𝒚 𝑽𝟐), del ciclo de trabajo (𝑫𝟏 𝒚 𝑫𝟐) y del rango del ángulo de desfase.

Además, se determina el tipo de conmutación (ZVS o ZCS) en cada interruptor

electrónico (M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7 y M8). Cabe resaltar que el análisis de la

modulación triangular como en la trapezoidal, se han realizado teniendo en cuenta

que se cumple con la ecuación (2.61) para tener conmutación suave (ZVS o ZCS) en

todos los interruptores para el rango 𝝋 𝝐 [−𝟏;𝟏].



Tabla 2.9. Resumen de las modulaciones para ángulos de desfase mayores que cero.

Condición Rango Modulación Potencia Puente 1 Puente 2

M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8

𝑉1 = 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) y

𝐷1 = 𝐷2 = 1 [−1; 1] Fase desplazada 𝑃𝐹𝐷 ZVS ZVS ZVS ZVS ZVS ZVS ZVS ZVS

𝑉1 ≥ 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) y

𝐷1 ≤ 𝐷2

(caso 2)

1 − (𝐷2+ 𝐷12

) < 𝜑 ≤ 1 Trapezoidal

𝑃𝑡𝑟𝑎_𝑝_𝜑4,5,6 ZVS ZVS ZVS ZVS ZVS ZVS ZVS ZVS

(𝐷2 −𝐷12

) < 𝜑 ≤ 1 − (𝐷2 + 𝐷12

) 𝑃𝑡𝑟𝑎_𝑝_𝜑2,3 ZCS ZCS ZVS ZVS ZVS ZVS ZCS ZCS

0 < 𝜑 ≤ (𝐷2− 𝐷12

) Triangular 𝑃𝑡𝑟𝑖_𝐴 ZVS ZVS ZVS ZVS ZCS ZCS ZCS ZCS

𝑉1 < 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) y

𝐷1 ≥ 𝐷2

(caso 3)

1 − (𝐷2+ 𝐷12

) < 𝜑 ≤ 1

Trapezoidal 𝑃𝑡𝑟𝑎_𝑝_𝜑4,5,6 ZVS ZVS ZVS ZVS ZVS ZVS ZVS ZVS

(𝐷2 −𝐷12

) < 𝜑 ≤ 1 − (𝐷2 + 𝐷12


0 < 𝜑 ≤ (𝐷2− 𝐷12

) Triangular 𝑃𝑡𝑟𝑖_𝐵 ZCS ZCS ZCS ZCS ZVS ZVS ZVS ZVS

Tabla 2.10. Resumen de las modulaciones para ángulos de desfase menores que cero.

Condición Rango Modulación Potencia Puente 1 Puente 2

M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8

𝑉1 ≥ 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) y

𝐷1 ≤ 𝐷2

(caso 2)

−1 ≤ 𝜑 < −[1 − (𝐷2 + 𝐷12

)] Trapezoidal


−[1 − (𝐷2 + 𝐷12

)] ≤ 𝜑 < −(𝐷2 −𝐷12


−(𝐷2 −𝐷1

2) < 𝜑 ≤ 0 Triangular 𝑃𝑡𝑟𝑖_𝐴 ZVS ZVS ZVS ZVS ZCS ZCS ZCS ZCS

𝑉1 < 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) y

𝐷1 ≥ 𝐷2

(caso 3)

−1 ≤ 𝜑 < −[1 − (𝐷2 + 𝐷12

)] Trapezoidal


−[1 − (𝐷2 + 𝐷12

)] ≤ 𝜑 < −(𝐷2 −𝐷12


−(𝐷2 −𝐷1

2) < 𝜑 ≤ 0 Triangular 𝑃𝑡𝑟𝑖_𝐵 ZCS ZCS ZCS ZCS ZVS ZVS ZVS ZVS


CAPITULO 3

3. ANÁLISIS DEL FUNCIONAMIENTO EN RÉGIMEN PERMANENTE

DE UN CONVERTIDOR TRIPLE ACTIVE BRIDGE.

El Triple Active Bridge (TAB) es una topología que es una extensión del DAB pero con tres

puentes, donde el elemento que asocia a estos tres puentes es un transformador con tres

bobinados. A parte de los tres puentes y del transformador, cuenta con un modulador que

generará las señales de disparo de tal manera que la conmutación en cada puente se

realice a ZVS o ZCS. La Figura 3.1 muestra el circuito electrónico del sistema TAB.

Figura 3.1. Circuito electrónico del TAB

En el TAB cada puente se conectará a una fuente de alimentación o a una carga, esto

dependerá de que puente se trate. En el caso del puente 1, se conectará a una fuente de

tensión 𝑉1 que simulará a una pila de hidrogeno con tensión variable (𝑉1 𝜖 [𝑉1𝑚𝑖𝑛; 𝑉1𝑚𝑎𝑥]);

donde𝑉1𝑚𝑖𝑛 es el menor valor y 𝑉1𝑚𝑎𝑥 el máximo valor para 𝑉1 . Debido a la naturaleza de

una pila de hidrogeno, el flujo de potencia en este puerto será en una sola dirección.

𝜑12

𝜑13

Flujo de potencia

Análisis del funcionamiento en régimen permanente de un convertidor Triple Active Bridge


Entre los terminales del puente 2 estará conectada una carga cuyo comportamiento será

bidireccional, es decir: que en un momento determinado se comportará como un elemento

que consume potencia y en otro momento como un elemento que genera potencia. La

tensión en este puerto en estado estable debe de ser de V2 constante.

El puente 3 estará compuesto por un banco de supercondensadores cuya tensión V3 varía

de 𝑉3𝑚𝑖𝑛 hasta 𝑉3𝑚𝑎𝑥 igual que el puerto 1. Este tercer puerto tendrá un comportamiento

similar al puerto 2, debido a que será el encargado de entregar la potencia necesaria cuando

la pila de hidrogeno no lo pueda entregar y almacenará la energía cuando sea generada por

el puerto 2.

El transformador del TAB, es modelado como un transformador ideal más tres bobinas en

serie (L11, L12 y L13) que simulan las inductancias de dispersión en cada bobinado. También

se considera que la inductancia magnetizante es infinita, esto significa que en el modelo del

transformador no es considerada.

El funcionamiento del modulador permite al TAB gestionar la cantidad de potencia y la

dirección en que se entrega entre sus tres puertos, con la restricción de que los interruptores

electrónicos (M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7, M8, M9, M10, M11 Y M12) deben conmutar a

ZVS o ZCS. El modulador debe generar las señales de disparo para los interruptores

electrónicos, a partir de los ciclos de trabajo de cada puerto (D1, D2 y D3) y de los ángulos de

desfase entre sus tres puertos. El ángulo de desfase 𝜑12 hace referencia al desfase que

presentan las tensiones a la salida de puente 1 (v11) y puente 2 (v22). Por consiguiente, El

ángulo de desfase 𝜑13 hace referencia al desfase que presentan las tensiones a la salida de

puente 1(v11) y puente 3 (v33).

En el apartado 3.1 de detallará como se generan las señales de disparo para los

interruptores electrónicos, partiendo de los ciclos de trabajo (D1, D2 y D3) y de los ángulos

de desfase 𝜑12 y 𝜑13. En el apartado 3.2 se detalla el cálculo potencia que se entrega o

recibe en cada puerto a través de su circuito equivalente. También, se realiza el cálculo de

la relación de transformación del transformador que permitirá a los interruptores electrónicos

conmutar a ZVS o ZCS.

Modulador


3.1. MODULADOR

El modulador en un convertidor TAB es el encargado de generar las señales de disparo para

la conmutación de sus tres puentes, es decir de sus doce interruptores electrónicos; de tal

manera, que la conmutación en cada puente se realice ZVS o ZCS. Además, la conmutación

de los puentes 2 y 3 se encuentran desfasados respecto del puente 1. La Figura 3.2 muestra

las señales de entrada y las señales de salida (señales de disparo) para cada puente del

TAB.

Figura 3.2. Modulador Triple Active Bridge

Las señales de entrada del modulador son de dos tipos: la primera que representan a los

ángulos de desfase y la segunda a los ciclos de trabajo. El ángulo de desfase 𝜑12

representa el desfase entre las tensiones v11 y v22 y el ángulo de desfase 𝜑13 representa el

desfase entre las tensiones v11 y v33 de la Figura 3.3. Los ciclos de trabajo 𝐷1, 𝐷2 y 𝐷3

representan el ancho del pulso de las tensiones v11, v22 y v33 (Figura 3.3) y son calculados

a partir de la definición de la ecuación (2.79). El desfase 𝜑32 es obtenido indirectamente al

fijar 𝜑12 y 𝜑13, como se muestra en la ecuación (3.1).

𝜑12 = 𝜑13 + 𝜑32 (3.1)

𝜑12

𝜑13

Pu

en

te 1

P

uen

te 2

P

uen

te 3



Las señales de salida 𝑉𝑔1, 𝑉𝑔2, 𝑉𝑔3 y 𝑉𝑔4 representan las señales de disparo para el puente 1

y corresponde a la señal de disparo para los interruptores electrónicos M1, M2, M3 y M4 en

ese orden. Las señales 𝑉𝑔5, 𝑉𝑔6, 𝑉𝑔7 y 𝑉𝑔8 representan las señales de disparo para el puente

2 y las señales 𝑉𝑔9, 𝑉𝑔10, 𝑉𝑔11 y 𝑉𝑔12 las correspondientes al puente 3, como se muestran en

las Figura 3.1 y Figura 3.2.

Figura 3.3. Ángulos de desfase en el TAB.

En el puente 1, las señales de disparo 𝑉𝑔1 y 𝑉𝑔2, son generadas considerando una señal

portadora triangular (tri_1) y la señal moduladora constante (Mod). Las señales de disparo

𝑉𝑔3 y 𝑉𝑔4, son generadas considerando una señal portadora triangular (tri_2) desplazada en

el tiempo (Sync2) respecto a tri_1 y la señal moduladora constante (Mod). Como se muestra

en la Figura 3.4. “Sync2” es obtenido de la ecuación (3.2), donde Tsw es el periodo de la

señal triangular “tri_1”.

𝑆𝑦𝑛𝑐2 = 𝐷1 · 𝑇𝑠𝑤 2⁄ (3.2)

𝝋𝟏𝟐

𝝋𝟏𝟑

𝝋𝟑𝟐

𝑫𝟏

𝑫𝟑

𝑫𝟐

Modulador


La Figura 3.5 muestra las señales de disparo para el puente 2, 𝑉𝑔5 y 𝑉𝑔6 son generadas a

partir de la señal triangular “tri_3” y “Mod”. En el caso de 𝑉𝑔7 y 𝑉𝑔8 son generadas a partir

de la señal triangular “tri_4” y de la señal moduladora “Mod”. La señal triangular “tri_3” posee

un desfase “Sync3” respecto de “tri_1”, de la misma manera que la señal triangular “tri_4”

posee un desfase “Sync4” respecto de “tri_1”. “Sync3” y “Sync4” es calculado en las

ecuaciones (3.3) y (3.4)

𝑆𝑦𝑛𝑐3 =𝑇𝑠𝑤2· (𝐷1 −𝐷2

2+ 𝜑12) (3.3)

𝑆𝑦𝑛𝑐4 =𝑇𝑠𝑤2· (𝐷1 +𝐷2

2+ 𝜑12) (3.4)

Figura 3.4. Señales de disparo Puente 1

Sync2



Finalmente, la señales de disparo 𝑉𝑔9 y 𝑉𝑔10 son generados por la señal triangular “tri_5” y

“Mod” y 𝑉𝑔11 y 𝑉𝑔12 por la señal triangular “tri_6” y “Mod”. La señal triangular “tri_5” posee un

desfase “Sync5” y la señal “tri_6” un desfase “Sync6”, ambas respecto de “tri_1”. Estas

señales son mostradas en la Figura 3.6. y calculadas en las ecuaciones (3.5) y (3.6)

𝑆𝑦𝑛𝑐5 =𝑇𝑠𝑤2· (𝐷1 −𝐷3

2+ 𝜑13) (3.5)

𝑆𝑦𝑛𝑐6 =𝑇𝑠𝑤2· (𝐷1 +𝐷3

2+ 𝜑13) (3.6)


En este proyecto el modulador será implementado en el Dsp PICCOLO TMS320F28335 de

Texas Instrument y la programación se realizará utilizando el Simulink de Matlab. La Figura

3.7 muestra el programa desarrollado, donde: ePWM1, ePWM2, ePWM3, ePWM4, ePWM5

y ePWM6 son los módulos PWM del Dsp.

Sync4

Sync3

Modulador



Figura 3.7. Modulador TAB desarrollado en Symulink

Sync6

Sync5



3.2. CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRIPLE ACTIVE BRIDGE

En un DAB la bobina en serie con el transformador (Figura 2.1) presenta una relación

inversamente proporcional con el flujo de potencia entre sus puertos (ecuaciones (2.86),

(2.87), (2.90) y (2.93)). Pero en el caso de un TAB la relación de las bobinas en serie no

presentan una relación directa, por lo tanto se utiliza un circuito equivalente que relacione

las inductancias en serie con la potencia transferida. El circuito equivalente del TAB

equivaldría a tener tres DAB cada uno con una bobina en serie (𝐿12 , 𝐿13 𝑦 𝐿32) como se

muestra en la Figura 3.8.

Figura 3.8. Circuito equivalente del TAB

Del circuito equivalente (Figura 3.8) las inductancias 𝐿12, 𝐿13 y 𝐿23 son calculadas por las

ecuaciones (B. 12), (B. 13) y (B. 14) que son desarrolladas en el anexo B.2, considerando el

circuito de la Figura 3.8 ideal. Las ecuaciones (3.7), (3.8), (3.9) y (3.10) presentan la relación

entre las potencias de los tres puertos, todos ellos referidos al puerto 1.

𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 = 0 (3.7)

Además

𝑃1 = 𝑃12 + 𝑃13 (3.8)

𝑃2 = 𝑃21 + 𝑃23 (3.9)

𝑃3 = 𝑃31 + 𝑃32 (3.10)

T

Circuito equivalente del Triple Active Bridge


Como se dijo anteriormente el circuito equivalente del TAB son tres DAB, por lo tanto se

debe aplicar toda la teoría desarrollada en el capítulo 2 para obtener conmutación suave en

los tres puentes.

En el capítulo 2 la Tabla 2.9 y la Tabla 2.10 hacen un resumen del cálculo de la potencia de

la modulación en modo triangular y de la modulación en modo trapezoidal, considerando

conmutación suave (ZVS o ZCS) en ambos puentes de un convertidor DAB. El cálculo de la

relación de transformación del transformador, de un convertidor DAB, es calculada en la

ecuación (2.80). Los ciclos de trabajo (𝐷1, 𝐷2 , 𝑦 𝐷3) son calculados a partir de la definición

en la ecuación (2.79), considerando un ciclo de trabajo máximo de 𝐷𝑚𝑎𝑥 = 0,97.

Para realizar el cálculo de las inductancias 𝐿12, 𝐿13 y 𝐿32 se realizan las siguientes

consideraciones: las inductancias 𝐿12, 𝐿13 y 𝐿32 son iguales y su valor es calculado cuando

la potencia entregada al puerto 2 (𝑃2) es máxima para un ángulo de desfase 𝜑12 = 𝜑32 =

0,5. Las inductancias en serie 𝐿12, 𝐿13 y 𝐿32 son calculadas por la ecuación (B. 17) del anexo

B.2 y de valor igual 0,13 𝜇𝐻, es decir 𝐿12 = 𝐿13 = 𝐿32 = 0,13 𝜇𝐻.

En los siguientes apartados se desarrollarán: el cálculo del ciclo de trabajo para cada puerto,

cálculo de la potencia en función del ángulo desfase y la relación de transformación para

cada uno de los tres convertidores DAB (DAB12, DAB13 y DAB32).

3.2.1. DAB EN LOS PUERTOS 1 Y 2 (DAB12)

Los puertos implicados en este convertidor DAB son el puerto 1 y el puerto 2. La tensión del

puerto 1 (𝑉1) varía desde 24V hasta 42V. Por lo tanto, utilizando la definición de la ecuación

(2.79) para calcular la variación del ciclo de trabajo se obtiene que 𝐷1 ∈ [0,57; 0,97]. La

ecuación (2.79) se muestra a continuación.


La tensión en el puerto 2 será de 74V para cualquier valor de 𝑉1 y 𝑉3 (tensión en el puerto 3),

aplicando la definición de la ecuación (2.79) el único valor para 𝐷2 es igual a la 0,97.

La relación de transformación (𝑛1/𝑛2) del DAB12 se obtiene a partir de la ecuación (2.80) y

cuyo valor obtenido es: 𝑛1/𝑛2 = 1/3. La ecuación (2.80) es mostrada a continuación.




La potencia es calculada a partir de la Tabla 2.9. Resumen de las modulaciones para

ángulos de desfase mayores que cero.Tabla 2.9 y la Tabla 2.10. Con la información de las

tensiones en cada puerto (𝑉1 y 𝑉2) y de la relación de transformación (𝑛1/𝑛2) calculados

anteriormente, se afirma que se cumple la siguiente condición: 𝑉1 > 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) y 𝐷1 < 𝐷2 .

Por lo tanto, la información de la Tabla 2.9 y la Tabla 2.10 se resume en la Tabla 3.1 para

DAB12.

Tabla 3.1 Resumen de la modulación para DAB12

Condición Rango Modulación Potencia

𝑉1 > 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2)

y

𝐷1 < 𝐷2

1 − (𝐷2 + 𝐷12

) < |𝜑| 𝑦 |𝜑| ≤ 1 Trapezoidal 𝑃𝑡𝑟𝑎_𝑝_𝜑4,5,6 y

𝑃𝑡𝑟𝑎_𝑛_𝜑4,5,6

(𝐷2 −𝐷12

) < |𝜑| 𝑦 |𝜑| ≤ 1 − (𝐷2 +𝐷12

) Trapezoidal 𝑃𝑡𝑟𝑎_𝑝_𝜑2,3 y

𝑃𝑡𝑟𝑎_𝑛_𝜑2,3

|𝜑| ≤ (𝐷2 − 𝐷12

) Triangular 𝑃𝑡𝑟𝑖_𝐴

Para comprobar la existencia de los dos tipos de modulación modo trapezoidal, analizamos

los límites que se muestran en las inecuaciones (3.11) y (3.12) .

1 − (𝐷2 +𝐷1

2) (3.11)

(𝐷2 −𝐷1

2) (3.12)

Reemplazando el valor de 𝐷2 ≈ 1 en (3.11) y (3.12) se comprueba que ambos términos son

iguales; por lo tanto, no es posible tener dos tipos de modulaciones en modo trapezoidal

para los ciclos de trabajo 𝐷1 ∈ [0,57; 0,97] y 𝐷2 = 0,97. Las potencias que se pueden

calcular para el DAB12 son 𝑃𝑡𝑟𝑎_𝑝_𝜑4,5,6 y 𝑃𝑡𝑟𝑖_𝐴.

De las ecuaciones (2.87), (2.93) y (2.94) se calcula la potencia para el DAB, entre los

puertos 1 y 2, para un rango de desfase 𝜑12 ∈ [−1:1] y se muestran en la ecuación (3.13).

La Figura 3.9 muestra el comportamiento de la potencia en función del ángulo de desfase

𝜑12 según la ecuación (3.13).

P12 =

{

𝑃𝑡𝑟𝑎_𝑛_𝜑4,5,6 =

𝐷1 · 𝑉12

2 · 𝐿12 · 𝑓𝑠𝑤· [𝜑12 · (1 + 𝜑12) +

(1 − 𝐷1)2

4] ; −1 ≤ 𝜑12 < −

1− D12


2 · 𝜑122 · 𝐿12 · 𝑓𝑠𝑤

; |𝜑12| ≤1 − D12

𝑃𝑡𝑟𝑎_𝑝_𝜑4,5,6 =𝐷1 · 𝑉1

2

2 · 𝐿12 · 𝑓𝑠𝑤· [𝜑12 · (1 − 𝜑12) −

(1 − 𝐷1)2

4] ; 1 ≥ 𝜑12 >

1− D12

(3.13)



Figura 3.9. Potencia en el 𝐷𝐴𝐵12. 𝑉1 = 36𝑉, 𝑉2 = 74𝑉, 𝑛1 = 1, 𝑛2 = 3, 𝐿12 = 1.3 𝜇𝐻 y 𝑓𝑠𝑤 = 100𝑘𝐻𝑧

−|D2 −D1|

2

|D2 −D1|

2

P12 [𝑊]

φ12

𝑷𝒕𝒓𝒂_𝒑_𝝋𝟒,𝟓,𝟔

𝑷𝒕𝒓𝒂_𝒏_𝝋𝟒,𝟓,𝟔

𝑷𝒕𝒓𝒊_𝑨

𝑷𝟏𝟐




Continuando con el análisis iniciado en el apartado anterior, las tensiones en este

convertidor DAB13 son: 𝑉1 ∈ [24 − 42]𝑉 y 𝑉3 ∈ [24 − 42]𝑉. El cálculo de los ciclos de trabajo

𝐷1 𝑦 𝐷3 se realiza haciendo uso de la ecuación (2.79), como se muestra a continuación.


Los ciclos de trabajos obtenidos son: 𝐷1 𝑦 𝐷3 𝜖 [0,57; 0,97].

La relación de transformación es calculada a partir de la siguiente ecuación que es la

ecuación (2.80).


= 1

De la misma manera que en el convertidor DAB12, la potencia es calculada a partir de la

Tabla 2.9. Resumen de las modulaciones para ángulos de desfase mayores que cero.Tabla

2.9 y la Tabla 2.10. Con la información de las tensiones en cada puerto (𝑉1 y 𝑉2) y de la

relación de transformación (𝑛1/𝑛2) calculados anteriormente, el convertidor DAB13 puede

trabajar bajos dos condiciones: 𝑉1 > 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) y 𝐷1 < 𝐷2 así como también para 𝑉1 < 𝑉2 ·

(𝑛1/𝑛2) y 𝐷1 > 𝐷2. Por lo tanto, de la información de la Tabla 2.9 y la Tabla 2.10 se resume

en la Tabla 3.2 Resumen de la modulación para DAB13 bajo la condición 𝑉1 > 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) y

𝐷1 < 𝐷2Tabla 3.2 para DAB13 bajo la condición 𝑉1 > 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) y 𝐷1 < 𝐷2.

Tabla 3.2 Resumen de la modulación para DAB13 bajo la condición 𝑉1 > 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) y 𝐷1 < 𝐷2


𝑉1 > 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) y

𝐷1 < 𝐷2

1 − (𝐷2 +𝐷1

2) < |𝜑| 𝑦 |𝜑| ≤ 1 Trapezoidal

𝑃𝑡𝑟𝑎_𝑝_𝜑4,5,6 y


(𝐷2 −𝐷12

) < |𝜑| 𝑦 |𝜑| ≤ 1 − (𝐷2 + 𝐷12



|𝜑| ≤ (𝐷2 −𝐷12

) Triangular 𝑃𝑡𝑟𝑖_𝐴

De la misma manera que en el DAB12, en este apartado se comprobará la existencia de los

dos tipos de modulación modo trapezoidal. Para que exista los dos tipos de modulación

modo trapezoidal se debe cumplir la inecuación (3.14).

(𝐷2 −𝐷1

2) < 1 − (

𝐷2 + 𝐷12

) (3.14)



El resultado de la desigualdad de la ecuación (3.14) es 𝐷2 < 1. Esto significa que se tiene

los dos tipos demodulación modo trapezoidal para las condiciones 𝑉1 > 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) y

𝐷1 < 𝐷2.

De las ecuaciones (2.87), (2.91), (2.92), (2.93) y (2.94) se calcula la potencia para ángulos

de desfase 𝜑13 ∈ [−1:1] en la ecuación (3.15). También se muestra su comportamiento en la

Figura 3.10 pero sólo se detalla para ángulos de desfase positivo.

P13 =

{

𝑃𝑡𝑟𝑎𝑛𝜑4,5,6

=𝐷1 · 𝑉1

2

2 · 𝐷3 · 𝐿13 · 𝑓𝑠𝑤· [𝜑13 · (1 + 𝜑13) +

(1 − 𝐷1)2 + (1 − 𝐷3)

2

4]


2

4 · 𝐷3 · 𝐿13 · 𝑓𝑠𝑤· [𝜑13 · (𝐷1 + 𝐷3 +𝜑13) +

(𝐷1 −𝐷3)2

4]


2 · 𝜑132 · 𝐷3 · 𝐿13 · 𝑓𝑠𝑤


2

4 · 𝐷3 · 𝐿13 · 𝑓𝑠𝑤· [𝜑13 · (𝐷1 +𝐷3 −𝜑13) −

(𝐷1 − 𝐷3)2

4]

𝑃𝑡𝑟𝑎_𝑝_𝜑4,5,6 =𝐷1 · 𝑉1

2

2 · 𝐷3 · 𝐿13 · 𝑓𝑠𝑤· [𝜑13 · (1 − 𝜑13) −

(1 − 𝐷1)2 + (1 − 𝐷3)

2

4]

(3.15)

Para la condición 𝑉1 < 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) y 𝐷1 > 𝐷2 y a partir de la Tabla 2.9 y la Tabla 2.10 se

resume en la Tabla 3.3 para DAB13

Tabla 3.3. Resumen de la modulación para DAB13 bajo la condición 𝑉1 < 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) y 𝐷1 > 𝐷2


𝑉1 < 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) y

𝐷1 > 𝐷2

1 − (𝐷2 +𝐷1

2) < |𝜑| 𝑦 |𝜑| ≤ 1 Trapezoidal

𝑃𝑡𝑟𝑎_𝑝_𝜑4,5,6 y


(𝐷2 −𝐷12

) < |𝜑| 𝑦 |𝜑| ≤ 1 − (𝐷2 + 𝐷12



|𝜑| ≤ (𝐷2 −𝐷12

) Triangular 𝑃𝑡𝑟𝑖_𝐵

Bajo las condiciones 𝑉1 < 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 y 𝐷1 > 𝐷2 se cumple la ecuación (3.14), esto significa

que también se tendrá los dos tipos de modulación en modo trapezoidal. De las ecuaciones

(2.88), (2.91), (2.92), (2.93) y (2.94) se calcula la potencia para ángulos de desfase 𝜑13 ∈

[−1:1] y se muestra en la ecuación (3.16). El comportamiento de la potencia para esta

condición es la misma que el de la Figura 3.10.



P13 =

{

𝑃𝑡𝑟𝑎_𝑛_𝜑4,5,6 =

𝐷1 · 𝑉12

2 · 𝐷3 · 𝐿13 · 𝑓𝑠𝑤· [𝜑13 · (1 + 𝜑13) +

(1 − 𝐷1)2 + (1 − 𝐷3)

2

4]


2

4 · 𝐷3 · 𝐿13 · 𝑓𝑠𝑤· [𝜑13 · (𝐷1 +𝐷3 + 𝜑13) +

(𝐷1 − 𝐷3)2

4]

𝑃𝑡𝑟𝑖_𝐵 =𝐷1 · 𝑉1

2 · 𝜑132 · 𝐿13 · 𝑓𝑠𝑤


2

4 · 𝐷3 · 𝐿13 · 𝑓𝑠𝑤· [𝜑13 · (𝐷1 + 𝐷3 −𝜑13) −

(𝐷1 −𝐷3)2

4]

𝑃𝑡𝑟𝑎_𝑝_𝜑4,5,6 =𝐷1 · 𝑉1

2

2 · 𝐷3 · 𝐿13 · 𝑓𝑠𝑤· [𝜑13 · (1 − 𝜑13) −

(1 − 𝐷1)2 + (1 − 𝐷3)

2

4]

(3.16)

Figura 3.10. Potencia en el 𝐷𝐴𝐵13. 𝑉1 = 36𝑉, 𝑉3 = 26𝑉, 𝑛1 = 1, 𝑛3 = 1, 𝐿13 = 1.3 𝜇𝐻 y 𝑓𝑠𝑤 = 100𝑘𝐻𝑧

|𝝋𝟏𝟑| ≤ 𝟏 −𝑫𝟐 + 𝑫𝟏

𝟐

|𝝋𝟏𝟑| ≤𝐃𝟐 −𝐃𝟏

𝟐

P13 [𝑊]

φ13

𝑷𝒕𝒓𝒂_𝒑_𝝋𝟒,𝟓,𝟔

𝑷𝒕𝒓𝒂_𝒑_𝝋𝟐,𝟑

𝑷𝒕𝒓𝒊_𝑨

𝑷𝟏𝟑




Este caso es equivalente al apartado 3.2.1 debido a que 𝑉3 ∈ [24 − 42]𝑉 y 𝑉2 = 74𝑉. Por lo

tanto 𝑛3/𝑛2 = 1/3 y 𝑉3 > 𝑉2 · 𝑛3/𝑛2. La potencia entre los puertos 2 y 3 será calculada por la

ecuación (3.17) debido a que existe una sola forma de modulación en modo trapezoidal.

P32 =

{

𝐷3 · 𝑉32 · 𝑛1

2

2 · 𝑛32 · 𝐿32 · 𝑓𝑠𝑤

· [𝜑32 · (1 + 𝜑32) +(1 − 𝐷3)

2

4] ; −1 ≤ 𝜑32 < −

1 − D32

𝐷32 · 𝑉3

2 · 𝜑32 · 𝑛12

2 · 𝐷2 · 𝑛32 · 𝐿32 · 𝑓𝑠𝑤

; |𝜑32| ≤1 − D32

𝐷3 · 𝑉32 · 𝑛1

2

2 · 𝑛32 · 𝐿32 · 𝑓𝑠𝑤

· [𝜑32 · (1 − 𝜑32) −(1 − 𝐷3)

2

4] ; 1 ≥ 𝜑32 >

1− D32

(3.17)

La relación de transformación del transformador, se obtiene del apartado 3.2.1, apartado

3.2.2 y del apartado 3.2.3. De donde: 𝑛1 = 1, 𝑛2 = 3 y 𝑛3 = 1

Después del cálculo de las potencias en forma individual para los DAB12, DAB13 y DAB23.

Calculamos la potencia entregada por cada puerto. Es decir: reemplazar las ecuaciones

(3.13), (3.15), (3.16) y (3.17) en la ecuación (3.7). Los resultados son mostrados en la Figura

3.11, Figura 3.12 y Figura 3.13.

Figura 3.11. Potencia en el puerto 1 para 𝑉1 = 36𝑉, 𝑉2 = 74𝑉, 𝑉3 = 36𝑉, (𝑛1: 𝑛2: 𝑛3: 1: 3: 1) y 𝑓𝑠𝑤 = 100𝑘𝐻𝑧

-1

-0.5

0

0.5

1

-1

-0.5

0

0.5

1-2000

-1000

0

1000

2000

Dp12

Potencia Puerto 1

Dp13

Pow

er

[W]

𝜑13 𝜑12

𝑃 1



Figura 3.12. Potencia en el puerto 2 para 𝑉1 = 36𝑉, 𝑉2 = 74𝑉, 𝑉3 = 36𝑉, (𝑛1: 𝑛2: 𝑛3: 1: 3: 1) y 𝑓𝑠𝑤 = 100𝑘𝐻𝑧

Figura 3.13. Potencia en el puerto 3 para 𝑉1 = 36𝑉, 𝑉2 = 74𝑉, 𝑉3 = 36𝑉,(𝑛1: 𝑛2: 𝑛3: 1: 3: 1) y 𝑓𝑠𝑤 = 100𝑘𝐻𝑧

De la Figura 2.11. Modulación en modo corriente triangular 𝑉1 < 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2). a) Tensión en

la bobina. b) corriente en la bobina. c) Corriente de entrada (lado V1).Figura 3.11, Figura

3.12 y Figura 3.13 se puede apreciar el comportamiento de la potencia de cada puerto, para

cada ángulo de desfase de desfase 𝜑12, 𝜑13 y 𝜑32.

-1

-0.5

0

0.5

1

-1

-0.5

0

0.5

1-2000

-1000

0

1000

2000

Dp12

Potencia Puerto 2

Dp32

Pow

er

[W]

-1

-0.5

0

0.5

1

-1

-0.5

0

0.5

1-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

Dp13

Potencia Puerto 3

Dp32

Pow

er

[W]

𝜑32 𝜑12

𝜑32 𝜑13

𝑃3

𝑃2


CAPITULO 4

4. RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN EN LAZO ABIERTO

El convertidor TAB (Triple Active Bridge) es un sistema bidireccional, esto quiere decir que la

potencia en cada puerto puede ser consumida o generada. Para el TAB que se está

desarrollando no todos los puertos funcionan en modo bidireccional, esto es debido a que en

el puerto 1 se utilizará como generador de energía eléctrica una pila de hidrogeno. Esta pila

de hidrogeno se simulará como una simple fuente de tensión que varía de 24V hasta 42V.

En el puerto 2 se conectará una carga variable, que tendrá la capacidad de recibir o entregar

una potencia máxima 𝑃2 = 1𝑘𝑊. La tensión en este puerto debe mantenerse constante a

74V a pesar de la variación de la carga resistiva.

En el puerto 3 se conectará un banco de supercondensadores que permitirá almacenar y

generar energía eléctrica según sea el caso. En este puerto se debe mantener la tensión

entre 24V y 42V al igual que el puerto 1.

El convertidor TAB necesita de un gestor de la energía para imponer las cantidades que

debería entregar o recibir cada puerto. Este gestor de la energía no forma parte de este

proyecto, por lo tanto, en este apartado solo se mostrará algunas simulaciones para

demostrar el funcionamiento del convertidor.

La Figura 4.1 muestra en el circuito de TAB y la Tabla 4.1 muestra los valores de los

parámetros del TAB. Ademes, el ciclo de trabajo máximo en todos los puertos será de 0,97.

Los condensadores (𝐶1, 𝐶2 y 𝐶3) que se encuentran en cada puerto son calculados en

apartado B.1 del anexo B.

Resultados de la simulación en lazo abierto


Figura 4.1 Circuito electrónico del TAB ideal.

Tabla 4.1. Parámetros del TAB

Descripción Símbolo Valor

Voltaje de la pila de combustible 𝑉1 [24; 42] 𝑉

Voltaje del supercondensador 𝑉3 [24; 42] 𝑉

Voltaje de la carga 𝑉2 74 𝑉

Relación de transformación 𝑛1: 𝑛2: 𝑛3 1: 3: 1

Inductancia propia 𝐿11 0,2 𝜇𝐻

Inductancia propia 𝐿22 1,695𝜇 𝐻𝑟

Inductancia propia 𝐿33 0,21 𝜇𝐻

Condensador puerto 1 𝐶1 50𝜇 𝐹



Frecuencia de conmutación 𝑓𝑠𝑤 100 𝑘𝐻𝑧

𝜑12

𝜑13



Con la información de la Tabla 4.1 se realizarán las siguientes simulaciones para 𝑉1 = 36𝑉,

𝑉2 = 74𝑉 y 𝑉3 = 36𝑉.

Simulación 1: Potencia entregada: 𝑃1 = 700𝑊 y 𝑃3 = 300𝑊. Potencia consumida:

𝑃2 = 1000𝑊.


𝑃2 = 500𝑊


𝑃2 = 1000𝑊


𝑃2 = 1000𝑊

Simulación 5: Potencia entregada: 𝑃1 = 1000𝑊. Potencia consumida: 𝑃2 = 500𝑊 y

𝑃3 = 500𝑊

Simulación 6: Potencia entregada: 𝑃1 = 700𝑊. Potencia consumida: 𝑃2 = 300𝑊 y

𝑃3 = −1000𝑊

Finalmente, para completar la información necesaria para obtener las potencias requeridas

en cada simulación, es necesario determinar los ángulos de desfase 𝜑12 y 𝜑13. Los ángulos

de desfase son obtenidos a partir de la Figura 4.2, Figura 4.3 y Figura 4.4.

Figura 4.2. Potencia en el puerto1 para 𝑉1 = 36𝑉, 𝑉2 = 74𝑉, 𝑉3 = 36𝑉, (𝑛1: 𝑛2: 𝑛3: 1: 3: 1) y 𝑓𝑠𝑤 = 100 𝑘𝐻𝑧

X= 0.31463

Y= 0.13427

Level= 1044.8336

Dp12

Dp13

Potencia Puerto 1

-1 -0.5 0 0.5 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

𝜑13

𝜑12

𝜑12 = 0,314 𝜑12 = 0,134 𝐿𝑒𝑣𝑒𝑙 = 1034



La Figura 4.2, Figura 4.3 y Figura 4.4 son las mismas que en la Figura 3.11, Figura 3.12 y

Figura 3.13, pero vistas desde la parte superior. Los ángulos de desfases son obtenidos de

la intersección de dos curvas equipotenciales de dos puertos.

Por ejemplo se configura el TAB para entregar por el puerto 1 una potencia 𝑃1 = 1025𝑊 y

consumir por el puerto 2 𝑃2 = 1023𝑊. En la Figura 4.2 se muestra la curva equipotencial

para 𝑃1 = 1025𝑊. En la Figura 4.3 se muestra la curva equipotencial para 𝑃2 = 1023𝑊

intersectada con la curva equipotencial para 𝑃1 = 1025𝑊, de la intersección se obtiene los

ángulos de desfase 𝜑12 y 𝜑13.

Figura 4.3. Potencia en el puerto 2 para 𝑉1 = 36𝑉, 𝑉2 = 74𝑉, 𝑉3 = 36𝑉 (𝑛1: 𝑛2: 𝑛3: 1: 3: 1) y 𝑓𝑠𝑤 = 100 𝑘𝐻𝑧

De la Figura 4.4 se obtiene la potencia que se tendría para el puerto 3, después de fijar los

ángulos de desfase 𝜑12 y 𝜑13.Aunque existe una segunda solución se utiliza la de menor

ángulo de desfase, debido a que presenta el circuito una menor energía reactiva [7] La

Tabla 4.2 muestra un resumen de los ángulos de desfase para 𝜑12 y 𝜑13.

X= 0.31463

Y= 0.13427

Level= -1054.8641

Dp12

Dp13

Potencia Puerto 2

-1 -0.5 0 0.5 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

𝜑12 = 0,314 𝜑12 = 0,134 𝐿𝑒𝑣𝑒𝑙 = 1030

𝜑13

𝜑12



Figura 4.4. Potencia en el puerto 2 para 𝑉1 = 36𝑉, 𝑉2 = 74𝑉, 𝑉3 = 36𝑉, (𝑛1: 𝑛2: 𝑛3: 1: 3: 1) y 𝑓𝑠𝑤 = 100 𝑘𝐻𝑧

Tabla 4.2. Resumen de ángulos de desfase

𝝋𝟏𝟐 𝝋𝟏𝟑

Simulación 1 0,2585 0.05

Simulación 2 0,1182 0,022


Simulación 4 0,178 -0,13


Simulación 6 0,0581 0,2826

X= 0.31463

Y= 0.13427

Level= 10.0305

Dp12

Dp13

Potencia Puerto 3

-1 -0.5 0 0.5 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

𝜑12

𝜑13

𝜑12 = 0,314 𝜑12 = 0,134 𝐿𝑒𝑣𝑒𝑙 = 4



4.1. SIMULACIÓN 1: P1=700W, P3=300W Y P2=-1000W

La Figura 4.5 muestra la potencia consumida de 1000W en el puerto 2, que es entregada

por el puerto 1 en un 70% y por el puerto 3 por un 30%. Esta manera de funcionamiento

será una de las más usadas por el convertidor TAB, pero en diferentes porcentajes según

sea el caso. La simulación se ha realizado conectando una carga resistiva entre los

terminales del puerto 2.

Figura 4.5. Simulación 1: Potencia en el puerto 1, puerto 2 y puerto 3 para 𝑓𝑠𝑤 = 100 𝑘𝐻𝑧

0K

-0.5K

-1K

0.5K

1K

AVGX(P1,10u) AVGX(P2,10u) AVGX(P3,10u)

0

20

40

60

80

100

V1 V2 V3

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

D1 D2 D3

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Time (ms)

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Ph12 Ph13

𝟕𝟎𝟎 𝑾

𝟑𝟎𝟎 𝑾

−𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑾

𝟑𝟔 𝑽 𝟑𝟔 𝑽

𝟕𝟒 𝑽

𝟎. 𝟔𝟔 𝟎. 𝟔𝟔

𝟎. 𝟗𝟕

𝟎. 𝟐𝟓𝟖

𝟎. 𝟎𝟓

𝝋𝟏𝟐 𝝋𝟏𝟑

Simulación 1


Figura 4.6. Simulación 1: Tensiones y corrientes en el puente 1

La Figura 4.6 muestra la tensión 𝑣11 a la salida del puente 1, la corriente 𝐼(𝐿1) que circula

por la bobina 𝐿11 y las tensiones (𝑉𝑀1, 𝑉𝑀2, 𝑉𝑀3 y 𝑉𝑀4) y corrientes (𝐼(𝑀1), I(𝑀2), I(𝑀3)

y 𝐼(𝑀4)) de cada interruptor electrónico en el puente 1. De las gráficas de tensiones y

corrientes se puede apreciar que la conmutación en el encendido, en todos los interruptores,

es realizada a tensión cero cumpliendo con uno de los objetivo del proyecto.

0

-40

40

v11 I(L1)

0

20

40

VM1 I(M1)

0

20

40

VM2 I(M2)

0

-40

40

VM3 I(M3)

0.00144 0.001444 0.001448 0.001452

Time (s)

0

-40

40

VM4 I(M4)








es realizada a tensión cero.

0-50

-100

50100

v22 I(L2)

0

-40

40

80

VM5 I(M5)

0

-40

40

80

VM6 I(M6)

0

-40

40

80

VM7 I(M7)

0.00144 0.001444 0.001448 0.001452

Time (s)

0

-40

40

80

VM8 I(M8)

Simulación 1



De la misma manera que en el puente 1 y el puente 2 la Figura 4.8 muestra la tensión 𝑣33 a

la salida del puente 3, la corriente 𝐼(𝐿3) que circula por la bobina 𝐿33 y las tensiones (𝑉𝑀9,

𝑉𝑀10, 𝑉𝑀11 y 𝑉𝑀12) y corrientes (𝐼(𝑀9), I(𝑀10), I(𝑀11) y 𝐼(𝑀12)) de cada interruptor

electrónico en el puente 3. De las gráficas de tensiones y corrientes se puede apreciar que

la conmutación en el encendido, en todos los interruptores, es realizada a tensión cero.

0

-20

-40

20

40

v33 I(L3)

0-20

204060

VM9 I(M9)

0-20-40

2040

VM10 I(M10)

0

-40

40

VM11 I(M11)

0.00144 0.001444 0.001448 0.001452

Time (s)

0

-40

40

VM12 I(M12)




Esta simulación es una variación de la simulación 1, donde se demuestra la variación de la

carga en el puerto 2 Esta manera de funcionamiento. La Figura 4.9 muestra que la potencia

consumida en el puerto 2 es de 500W y que la potencia entregada por el puerto 1 es de

201W, mientras que el puerto 3 entrega 201W. Esta simulación se ha realizado conectando

una carga resistiva entre los terminales del puerto 2.

Figura 4.9. Simulación 2: Potencias en el puerto 1, puerto 2 y puerto 3 para 𝑓𝑠𝑤 = 100 𝑘𝐻𝑧

0

-200

-400

-600

200

400


20

40

60

80

100

V1 V2 V3

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

D1 D2 D3

0 0.0004 0.0008 0.0012 0.0016

Time (s)

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Ph12 Ph13

𝟑𝟓𝟐 𝑾 𝟐𝟎𝟏 𝑾

−𝟓𝟓𝟏 𝑾

𝟑𝟔 𝑽 𝟑𝟔 𝑽

𝟕𝟒 𝑽

𝟎, 𝟔𝟔𝟔 𝟎, 𝟔𝟔𝟔

𝟎, 𝟗𝟕

𝟎. 𝟏𝟏𝟖

𝟎. 𝟎𝟐𝟐

𝝋𝟏𝟐 𝝋𝟏𝟑

Simulación 2








0

-40

40

v11 I(L1)

0

20

40

VM1 I(M1)

0

20

40

VM2 I(M2)

0

-40

40

VM3 I(M3)

0.00144 0.001444 0.001448 0.001452

Time (s)

0

-40

40

VM4 I(M3)









0-50

-100

50100

v22 I(L2)

0

40

80

VM5 I(M5)

0

40

80

VM6 I(M6)

0

40

80

VM7 I(M7)

0.00144 0.001444 0.001448 0.001452

Time (s)

0

40

80

VM8 I(M8)

Simulación 2




la salida del puente 3, la corriente 𝐼(𝐿3) que circula por la bobina 𝐿33 y las tensiones (𝑉𝑀9,




0-20-40

2040

v33 I(L3)

0

20

40

VM9 I(M9)

0

20

40

VM10 I(M10)

0-20-40

2040

VM11 I(M11)

0.00144 0.001444 0.001448 0.001452

Time (s)

0

-40

40

VM12 I(M12)




Esta simulación representa el caso cuando la potencia consumida en el puerto 2, es

entregada sólo por el puerto 1 mientras el puerto 3 se encuentra descargado. La Figura 4.13

muestra que la potencia consumida en el puerto 2 es de 1030W y que la potencia

entregada por el puerto 1 es de 1034W, mientras que el puerto 3 entrega una potencia

insignificante de 4W. Esta simulación se ha realizado conectando una carga resistiva entre

los terminales del puerto 2.


0K

-1K

1K


0

-20

20

40

60

80

V1 V2 V3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

D1 D2 D3

0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001

Time (s)

0.12

0.16

0.2

0.24

0.28

0.32

Ph12 Ph13

𝟏𝟎𝟑𝟒 𝑾

𝟒 𝑾

−𝟏𝟎𝟑𝟎 𝑾

𝟑𝟔 𝑽 𝟑𝟔 𝑽

𝟕𝟒 𝑽

𝟎, 𝟔𝟔𝟔 𝟎, 𝟔𝟔𝟔

𝟎, 𝟗𝟕

𝟎. 𝟑𝟏𝟒

𝝋𝟏𝟐 𝝋𝟏𝟑

𝟎. 𝟏𝟑𝟒

Simulación 3



La Figura 4.14Figura 4.10 muestra la tensión 𝑣11 a la salida del puente 1, la corriente 𝐼(𝐿1)

que circula por la bobina 𝐿𝑥1 y las tensiones (𝑉𝑀1, 𝑉𝑀2, 𝑉𝑀3 y 𝑉𝑀4) y corrientes (𝐼(𝑀1),

I(𝑀2), I(𝑀3) y 𝐼(𝑀4)) de cada interruptor electrónico en el puente 1. De las gráficas de

tensiones y corrientes se puede apreciar que la conmutación en el encendido, en todos los

interruptores, es realizada a tensión cero.

0

-50

50

v11 I(L1)

0

40

80

VM1 I(M1)

0

40

80

VM2 I(M2)

0-50

-100

50100

VM3 I(M3)

0.00142 0.001424 0.001428

Time (s)

0

-100

100

VM4 I(M4)





por la bobina 𝐿𝑥2 y las tensiones (𝑉𝑀5, 𝑉𝑀6, 𝑉𝑀7 y 𝑉𝑀8) y corrientes (𝐼(𝑀5), I(𝑀6), I(𝑀7)




0-50

-100

50100

v22 I(L2)

0

-40

40

80

VM5 I(M5)

0

-40

40

80

VM6 I(M6)

0

-40

40

80

VM7 I(M7)

0.00142 0.001424 0.001428

Time (s)

0

-40

40

80

VM8 I(M8)

Simulación 3




la salida del puente 3, la corriente 𝐼(𝐿3) que circula por la bobina 𝐿𝑥3 y las tensiones (𝑉𝑀9,




0-20-40

2040

v33 I(L3)

0

-20

20

40

VM9 I(M9)

0

-20

20

40

VM10 I(M10)

0-20-40

2040

VM11 I(M11)

0.00142 0.001424 0.001428

Time (s)

0

-40

40

VM12 I(M12)




Esta simulación representa el caso contrario a la simulación 3, donde la potencia consumida

en el puerto 2 es entregada sólo por el puerto 3 mientras el puerto 1 se encuentra

descargado. La Figura 4.17 muestra que la potencia consumida en el puerto 2 es de 1010W

y que la potencia entregada por el puerto 3 es del 1013 W, mientras que el puerto 1 entrega

una potencia de 9,6W. Esta simulación se ha realizado conectando una carga resistiva

entre los terminales del puerto 2.


0K

-1K

1K


0

20

40

60

80

100

V1 V2 V3

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

D1 D2 D3

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Time (ms)

0

-0.1

-0.2

0.1

0.2

Ph12 Ph13

𝟗. 𝟔 𝑾

𝟏𝟎𝟏𝟑 𝑾

−𝟏𝟎𝟏𝟎 𝑾

𝟑𝟔 𝑽 𝟑𝟔 𝑽

𝟕𝟒 𝑽

𝟎. 𝟔𝟔 𝟎. 𝟔𝟔

𝟎. 𝟗𝟕

𝟎. 𝟏𝟕𝟖

𝝋𝟏𝟐 𝝋𝟏𝟑

−𝟎. 𝟏𝟑

Simulación 4






tensiones y corrientes se puede apreciar que la conmutación en el encendido, en todos los

interruptores, es realizada a tensión cero.

0-20-40

2040

v11 I(L1)

0

-20

20

40

VM1 I(M1)

0

-20

20

40

VM2 I(M2)

0-20-40

2040

VM3 I(M3)

0.001452 0.001456 0.00146

Time (s)

0

-40

40

VM4 I(M4)









0-50

-100

50100

v22 I(L2)

0

-40

40

80

VM5 I(M5)

0

-40

40

80

VM6 I(M6)

0

-40

40

80

VM7 I(M7)

0.001452 0.001456 0.00146

Time (s)

0

-40

40

80

VM8 I(M8)

Simulación 4








0

-50

50

v33 I(L3)

0

40

80

VM9 I(M9)

0

-40

40

80

VM10 I(M10)

0-50

-100

50100

VM11 I(M11)

0.001452 0.001456 0.00146

Time (s)

0

-100

100

VM12 I(M12)



4.5. SIMULACIÓN 5: P1=1000W, P3=-500W Y P2=-500W

Esta simulación representa el caso en que el puerto 1 entrega la potencia para cargar el

banco de supercondensadores del puerto 3 y la potencia consumida por la carga resistiva

del puerto2. En este caso se pone en evidencia la bidireccionalidad del puerto 3. La Figura

4.21 muestra que la potencia entregada por el puerto 1 es de 1018W, la potencia consumida

por el puerto 3 es 498W y la potencia consumida por el puerto 2 es de 509W. Esta

simulación se ha realizado conectando una carga resistiva entre los terminales del puerto 2

y otra entre los terminales del puerto 3.


0K

-0.5K

-1K

0.5K

1K

1.5K


0

-20

20

40

60

80

V1 V2 V3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

D1 D2 D3

0 0.0004 0.0008 0.0012 0.0016

Time (s)

0.19

0.2

0.21

Ph12 Ph13

𝟏𝟎𝟏𝟖 𝑾

−𝟒𝟗𝟖 𝑾 −𝟓𝟎𝟗 𝑾

𝟑𝟔 𝑽 𝟑𝟔 𝑽

𝟕𝟒 𝑽

𝟎. 𝟔𝟔 𝟎. 𝟔𝟔 𝟎. 𝟗𝟕

𝟎, 𝟐𝟏𝟒𝟒

𝝋𝟏𝟐 𝝋𝟏𝟑

𝟎. 𝟏𝟗𝟒

Simulación 5






tensiones y corrientes se puede apreciar que los interruptores M1 y M2 conmutan en el

encendido a corriente cero, mientras que M3 y M4 conmutan en el encendido a tensión cero.

0-50

-100

50100

v11 I(L1)

0

40

80

VM1 I(M1)

0

40

80

VM2 I(M2)

0-50

-100

50100

VM3 I(M3)

0.00142 0.001424 0.001428 0.001432

Time (s)

0

-100

100

VM4 I(M4)









0-50

-100

50100

v22 I(L2)

0

40

80

VM5 I(M5)

0

40

80

VM6 I(M6)

0

40

80

VM7 I(M7)

0.00142 0.001424 0.001428 0.001432

Time (s)

0

40

80

VM8 I(M8)

Simulación 5








0-20

-40

2040

v33 I(L3)

0

-40

40

VM9 I(M9)

0

-40

40

VM10 I(M10)

0

-40

40

VM11 I(M11)

0.00142 0.001424 0.001428 0.001432

Time (s)

0

-40

40

VM12 I(M12)



4.6. SIMULACIÓN 6: P1=700W, P3=-1000W Y P2=300W

La Figura 4.25 muestra la potencia consumida de 1000W en el puerto 3, que es entregada

por el puerto 1 en un 70% y por el puerto 2 en un 30%. Esta manera de funcionamiento

corresponde cuando la energía generada por el puerto 2 más la energía entregada por el

puerto 1, es utilizada para cargar los supercondensadores. La simulación se ha realizado

conectando una carga resistiva entre los terminales del puerto 3.


0K

-1K

1K


0

40

80

V1 V2 V3 AVGX(V3,10u)

0

0.4

0.8

D1 D2 D3

0 0.0004 0.0008 0.0012 0.0016 0.002

Time (s)

0.050.1

0.150.2

0.250.3

Ph12 Ph13

𝟕𝟏𝟑 𝑾

−𝟏𝟎𝟐𝟎 𝑾

𝟐𝟗𝟔 𝑾

𝟑𝟎 𝑽 𝟐𝟔 𝑽

𝟕𝟒 𝑽

𝟎, 𝟖 𝟎, 𝟗𝟐

𝟎. 𝟗𝟕

𝟎. 𝟎𝟓𝟖𝟏

𝟎. 𝟐𝟖𝟐𝟔

𝝋𝟏𝟐 𝝋𝟏𝟑

Simulación 6








0

-40

40

v11 I(L1)

0

-20

20

40

60

VM1 I(M1)

0

-20

20

40

60

VM2 I(M2)

0

-40

40

VM3 I(M3)

0.00192 0.001925 0.00193 0.001935

Time (s)

0

-40

40

VM4 I(M4)









0

-50

-100

50

100

v22 I(L2)

0

40

80

VM5 I(M5)

0

40

80

VM6 I(M6)

0

40

80

VM7 I(M7)

0.00192 0.001925 0.00193 0.001935

Time (s)

0

40

80

VM8 I(M8)

Simulación 6



De la misma manera que en el puente 1 y el puente 2, la Figura 4.28 muestra la tensión 𝑣33

a la salida del puente 3, la corriente 𝐼(𝐿3) que circula por la bobina 𝐿33 y las tensiones (𝑉𝑀9,




0

-40

40

v33 I(L3)

0

-40

40

VM9 I(M9)

0

-40

40

VM10 I(M10)

0

-40

40

VM11 I(M11)

0.00192 0.001925 0.00193 0.001935

Time (s)

0

-40

40

VM12 I(M12)


CAPITULO 5

5. DISEÑO DEL PROTOTIPO

El TAB está compuesto de cinco placas electrónicas. Tres de ellas son similares y contienen

a los puentes de mosfet`s (Puente 1, Puente 2 y Puente 3), en la cuarta placa (Magnéticos)

se encuentran las bobinas adicionales (Lx1,Lx2 y Lx3) y el trasformador de tres bobinado.

Finalmente en la quinta placa (Lógica y control) se sitúa la fuente de alimentación auxiliar y

el circuito de aislamiento para los drivers y el Dsp TMS320F28335. En la Figura 5.1 se

muestra el esquema de conexión de las cinco placas y en la Figura 5.2 muestra el circuito

electrónico implementado del TAB.

Figura 5.1. Esquema de conexión del TAB

Diseño del prototipo


Figura 5.2. Circuito electrónico del TAB.

CIRCUITO DEL PUENTE

El circuito electrónico del puente es único para los tres puentes del TAB. Los puertos 1 y 3

son idénticos, la diferencia está en el puerto 2 que posee un condensador de menor valor

entre sus terminales. Otra de las diferencias se encuentra en el divisor de tensión que se

utiliza para sensar la tensión en puerto 2.

Figura 5.3. Circuito electrónico del puente 1, puente 2 y puente 3

PUENTE 1

PUENTE 3

PUENTE 3

LÓGICA Y CONTROL

MAGNÉTICOS

V1

V2

V3

V11

V22

V33

Circuito de lógica y control


La zona resaltada con líneas punteadas de color negro corresponde con el circuito de

disparo de los mosfet, en el área encerrada por las líneas de color amarillo se situarán los

mosfet’s de cada puente. El circuito de acondicionamiento y el sensor de corriente se

encuentran en la zona remarcada por la línea roja y el circuito de acondicionamiento del

sensor de tensión (divisor resistivo) se encuentra encerrado por la línea de color azul.

Ambos sensores cuentan con un filtro paso bajo de primer orden para obtener el valor medio

de la corriente y de la tensión.

En el caso del sensor de corriente, iguales para los tres puertos, el filtro de primer orden se

compone de la resistencia R19 de 4700 Ω y de un condensador equivalente de 9,9nF

compuesto por Cf1, C6 y C37 como se muestra en los esquemas del anexo E para el caso

del puerto 1.

Los sensores de tensión para el puente 1 y puente 3 son iguales, y se obtiene para R6 igual

a 4700 Ω y de un condensador equivalente de 9,9nF compuesto por Cfv, C8 y C40 para el

caso del puerto 1. En el puerto 3 el condensador equivalente estará compuesto por Cfv, C16

y C42. En el caso del puente 2 el filtro a la salida del sensor de tensión está compuesto por

una resistencia R6 de 2700 y de un condensador equivalente que es la suma de Cfv, C12 y

C41, como se muestra en los esquemas del anexo E.

CIRCUITO DE LOGICA Y CONTROL

Este circuito electrónico se compone de los circuitos de aislamiento del disparo de los

mosfet’s, la fuente de alimentación auxiliar y el Dsp.

Figura 5.4. Circuito electrónico de lógica y control.

Señales

disparo

Puente 1

Señales disparo

Puente 3

Señales

disparo

Puente 2

Señales de los sensores

Diseño del prototipo


En el interior del rectángulo azul (Figura 5.4) se encuentra uno de los circuitos de

aislamiento para el disparo de un mosfet`s. En la zona delimitada por el rectángulo rojo, se

encuentra la fuente de alimentación auxiliar que proporciona una tensión de 5V y 3V

necesarios para el funcionamiento del Dsp y los circuitos de aislamiento de los drivers. El

procesador de señales digitales (Dsp) se encuentra ubicado en el interior del rectángulo de

color verde, que será el encargado de generar las señales de disparo de forma desfasada

entre los puertos. Como se muestra en la Figura 5.4.

Las señales de los sensores (tensión y corriente) son enviadas al Dsp a través de cables

planos que se conectan en los conectores resaltados por un rectángulo de color amarillo.

Las señales de disparo aisladas, hacia los drivers, se transmiten a través de los conectores

que se encuentran en los rectángulos de color negro como se muestra en la Figura 5.4.

CIRCUITO DE ELEMENTOS MAGNÉTICOS

En este circuito se encuentra las tres bobinas adicionales (Lx1, Lx2 y Lx3) y el trasformador de

tres bobinados con relación de transformación 𝑛1: 𝑛2: 𝑛3: 1: 3: 1. Este circuito se conecta con

los terminales de salida de los tres puentes como se muestra en la Figura 5.5.

El valor de las inductancias Lx1, Lx2 y Lx3 serán diseñadas para compensar a la inductancia

de dispersión obtenida por la fabricación del transformador, en el lado de cada puerto, para

lograr obtener la potencia de diseño en cada puerto.

Figura 5.5. Circuito eléctrico de los componentes magnéticos.

𝑳𝒙𝟏

𝑳𝒙𝟐

𝑳𝒙𝟑

Transformador

Puente 1 Puente 2

Puente 3


CAPITULO 6

6. CONCLUSIONES Y LINEAS FUTURAS

6.1. CONCLUSIONES

En el sistema de propulsión de los coches eléctricos, uno de sus componentes es el

convertidor electrónico de potencia que de manera directa o indirecta se conecta con el

motor eléctrico de propulsión. En este proyecto se realiza el diseño de un convertidor que

permite usar una fuente de alimentación y una fuente de almacenamiento para entregar la

potencia necesaria a una carga bidireccional variable. Este convertidor posee una topología

denominada Triple Active Bridge (TAB) y está compuesto por tres puentes conectados a un

transformador con tres bobinados. Este convertidor posee las características de

bidireccionalidad y de realizar algún tipo de conmutación suave en todos sus interruptores

electrónicos a tensión cero (ZVS) o corriente cero (ZCS), independiente de la variabilidad de

las tensiones en sus tres puertos (𝑉1, 𝑉2 y 𝑉3). Las contribuciones de este proyecto se

presentan a continuación.

ÁNALISIS Y METODOLOGÍA DE DISEÑO

El análisis realizado al convertidor DAB en el apartado 2.1, donde se han considerado

cuatro casos de estudio: caso 1 (𝑉1 ≥ 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 y 𝐷1 > 𝐷2), caso 2 (𝑉1 ≥ 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 y

𝐷1 ≤ 𝐷2), caso 3 (𝑉1 < 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 y 𝐷1 ≥ 𝐷2) y caso 4 ( 𝑉1 < 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 y 𝐷1 < 𝐷2) para

cubrir todas las posibilidades de funcionamiento. Se concluye que para lograr

conmutación suave (ZVS o ZCS en cada interruptor) en todo el rango de funcionamiento

del ángulo de desfase 𝜑 ∈ [−1; 1] , se debe considerar la definición de la ecuación

(2.79) y cumplir con la condición de la ecuación (2.61).

De los cuatro casos analizados, en el caso 2 y en el caso 3 se puede tener algún tipo de

conmutación suave (ZVS o ZCS) en todos sus interruptores (para ángulo de desfase

𝜑 ∈ [−1; 1]). En la Tabla 2.9 y Tabla 2.10 se muestra un resumen donde se detallan el

cálculo de la potencia transferida, el modo de modulación de la corriente 𝑖𝐿(𝑡), el tipo de

Conclusiones


conmutación de cada interruptor (ZVS o ZCS) para ángulos de desfase (𝜑) positivo y

negativo.

Mientras que en el caso 1 y en el caso 4 solo es posible tener conmutación suave de

forma parcial, porque no se cumple con la condición de la ecuación (2.61) para ángulos

de desfase 𝜑 ∈ [−1; 1]. La Tabla 2.2 muestra las condiciones que se deben de cumplir

para tener algún tipo de conmutación en todos los interruptores para determinados

ángulos de desfase del caso 1. Para el caso 4, las condiciones de la Tabla 2.2 pueden

ser usadas después de realizar la permutación V1 → V2 · n1/n2 y D1 → D2.

Se obtiene algún tipo conmutación suave (ZVS o ZCS) en todos los interruptores del

TAB, a partir de las condiciones para lograr ZVS o ZCS hechas en un DAB. Para

llevarlo a cabo se ha desacoplado el TAB en tres DAB considerando el circuito

equivalente en triangulo (Δ), del transformador. La potencia transferida en cada DAB

(DAB12, DAB13 y DAB32) obtenida del desacoplo del TAB, es mostrada en las

ecuaciones (3.13), (3.15), (3.16) y (3.17). La potencia equivalente de cada puerto

(Puerto1, Puerto2 y Puerto 3) se calcula en las ecuaciones (3.8), (3.9) y (3.10) y el

comportamiento se muestra en la Figura 3.11, Figura 3.12 y Figura 3.13

respectivamente.

El procedimiento propuesto para tener algún tipo de conmutación suave (ZVS o ZCS)

del DAB y aplicado al TAB, se valida en las simulaciones realizadas en el capítulo 4.

Donde todos los interruptores electrónicos conmutan a ZVS o ZCS dependiendo de los

ángulos de desfase (𝜑12 𝑦 𝜑13) y la tensión en cada puerto (𝑉1, 𝑉2, 𝑦 𝑉3). Además, de

comprobarse la bidireccionalidad del convertidor.

ESTRATEGÍA DE CONTROL

A pesar de que no se desarrolla en este proyecto el diseño de los reguladores, se quiere

resaltar la complejidad del mismo. Se podría decir que el TAB está compuesto por tres DAB

y cada DAB presenta diferentes curvas de potencia que varían a medida que varía el ángulo

de desfase (𝜑) como se muestra en la Figura 3.9 y en la Figura 3.10. Por lo tanto, el

dispositivo que controle al TAB debe tener la capacidad de reconocer dichas curvas para

realizar la regulación de la tensión en el puerto 2 y flujo de potencia en cada puerto. Las

curvas de potencia se encuentran delimitadas por los ciclos de trabajo (𝐷1, 𝐷2 𝑦 𝐷3) y por el

ángulo de desfase (𝜑) como se muestran en la Tabla 3.1y en la Tabla 3.2.

Finalmente se puede concluir, que el convertidor TAB con una tensión en el puerto 1 que

varía desde 24V hasta 42V, tensión en el puerto 2 de 74V, tensión en el puerto 3 que varía

Conclusiones


desde 24V hasta 42V, con relación de transformación 𝑛1: 𝑛2: 𝑛3 = 1: 3: 1 y a una frecuencia

de conmutación de 100 kHz; ha sido diseñado satisfactoriamente cumpliendo con la

restricción de conmutar todos los interruptores electrónicos con algún tipo de conmutación

suave (ZVS o ZCS) en todo el rango de funcionamiento.

6.2. LINEAS FUTURAS

Entre las tareas pendientes se destaca lo siguiente:

Obtención de los resultados experimentales del TAB a partir del convertidor diseñado

en el capítulo 5.

Realizar el diseño del transformador de tal manera que el valor de las inductancias

de dispersión permitan entregar la potencia que se necesite. De esta manera no

serán necesario bobinas adicionales en el TAB.

Diseño del control para el TAB.

Diseño del sistema de gestión de la energía.

Cálculo automático de los ángulos de desfase 𝜑12 y 𝜑13

Finalmente, el diseño de un convertidor multipuerto con cuatro puertos.

Conclusiones


Bibliografía


7. BIBLIOGRAFÍA

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http://www.denverpels.org/Downloads/Denver_PELS_20070410_Hesterman_Magnetic

_Coupling.pdf. [Último acceso: 15 10 2014].

Presupuesto y planificación temporal


8. PRESUPUESTO Y PLANIFICACIÓN TEMPORAL

8.1. PRESUPUESTO

El presupuesto mostrado a continuación no se ha considerado los gastos de licencias de los

programas utilizados.

GASTOS EN MATERIALES

Componentes UND Coste (€) Parcial (€)

MKP1848620094P condensador de 20uF 5 10,93 54,65

MKP1848610094P condensador de 10uF 3 6,39 19,17

CAPACITOR CERAMIC 0.1UF, 100V 120 0,062 7,44

CAPACITOR , 100 UF, 16V 60 1,6 96

SS110B DIODO, SCHOTTKY, RECTIF, 1A, 100V 16 0,0647 1,0352

INDUCTOR, 0.06OHM, 3A, 1206 16 0,26 4,16

MUR2020CTPbF diodo ultra fast 16 1,89 30,24

EL7104 DRIVER'S MOSFET 20 4,88 97,6

MOSFET IRFP4110PbF 32 2,41 77,12

ERA6AEB103V RESISTENCIA PRESC(10K) 5 0,237 1,185

ERA6AEB682V RESISTENCIA PRESC (6K8) 5 0,237 1,185



ACS758LCB-100B-PFF-T 5 8,81 44,05

UA78M05CDCY 6 0,578 3,468

UA78M33CDCY 3 0,422 1,266

ACPL-C87B-000E 5 8,58 42,9

DIM100 Connector 1 7,61 7,61

DISIPADOR DE CALOR CC001 3 75,35 226,05

DSP:TMS320F28335 KIT DESARROLLO 1 436 436

FABRICACIÓN PLACA MÁGNETICOS 1 250 250

FABRICACIÓN PLACA CONTROL 1 200 200

FABRICACIÓN PLACA PUENTES 3 230 230

Total parcial: 1836.10



GASTOS DE INGENIERIA

Precio por hora trabajada (€/h) Número de horas Total parcial (€)

40 712 28480

Gastos de ingeniería 28 480

Gastos de material 1 836.1

IVA (21%) 6 366,38

TOTAL 36 682,48 €



8.2. PLANIFICACIÓN TEMPORAL


ANEXOS:

A. CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DEL APARTADO 2.1

En este apartado de desarrolla el procedimiento para el cálculo de la corriente 𝑖𝑙(𝑡) por la

bobina L de un convertidor Dual Active Bridge. Las formas generales de las tensione y

corrientes en un convertidor Dual Active Bridge se muestran en la Figura A. 1.

Figura A. 1. Tensión y corriente por la bobina (L)

De la Figura A. 1 se obtienen los instantes 𝑡1,𝐿𝐻, 𝑡1,𝐻𝐿, 𝑡2,𝐿𝐻 y 𝑡2,𝐻𝐿 y se muestran en la

ecuación (A. 1).

𝑡1,𝐿𝐻 =1

2 · 𝑓𝑠𝑤· (1

2−𝐷12)

𝑡1,𝐻𝐿 =1

2 · 𝑓𝑠𝑤· (1

2+𝐷12)

𝑡2,𝐿𝐻 =1

2 · 𝑓𝑠𝑤· (𝜑 +

1 − 𝐷22

)

𝑡2,𝐻𝐿 =1

2 · 𝑓𝑠𝑤· (𝜑 +

1 + 𝐷22

)

(A. 1)



𝐷1 𝐷2

𝜑

t

t

0

0 0 𝝅 2𝝅

𝒗𝟏(𝒕) 𝒗�̀�(𝒕)

𝒊𝑳(𝒕)

Anexo A


A.1 CASO 1: V1≥V2·n1/n2 y D1>D2.

La Figura A. 2 muestra la corriente para 𝑖𝑙(𝑡) para los ángulos de desfase 𝜑𝑖 para 𝑖 = 1. .6

Figura A. 2. Tensiones y corrientes para el caso 1 para: 𝜑1 < 𝜑2 < 𝜑3 < 𝜑4 < 𝜑5 y 𝜑6

CASO 1 ( 𝑉1 ≥ 𝑉2 · 𝑛2 𝑛1⁄ 𝑦 𝐷1 > 𝐷2)


A.1.1 Ángulo de desfase 𝝋𝟏

La corriente 𝑖𝑙(𝑡) que se calcula en este apartado hace referencia a la Figura A. 2.a. De esta

figura se puede apreciar que 𝑖𝐿(𝑡), en 𝑡1,𝐿𝐻 es igual en módulo a la corriente 𝑖𝐿(𝑡), en 𝑡1,𝐻𝐿 .

𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿). (A. 2)


𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) +𝑉1 · (𝑡 − 𝑡1,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 3)

De la ecuación (A. 3) se calcula 𝑖𝐿(𝑡), en el instante 𝑡2,𝐿𝐻

𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) +𝑉1 · (𝑡2,𝐿𝐻 − 𝑡1,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 4)

La corriente 𝑖𝐿(𝑡) durante [𝑡2,𝐿𝐻; 𝑡2,𝐻𝐿⟩ es calculada por la siguiente ecuación


𝐿 (A. 5)

De la ecuación (A. 5) se calcula 𝑖𝐿(𝑡), en el instante 𝑡2,𝐻𝐿

𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) +(𝑉1 − 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2) · (𝑡2,𝐻𝐿 − 𝑡2,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 6)

Finalmente, 𝑖𝐿(𝑡) durante [𝑡2,𝐻𝐿; 𝑡1,𝐻𝐿⟩ se calcula por la siguiente ecuación.

𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) +𝑉1 · (𝑡 − 𝑡2,𝐻𝐿)

𝐿 (A. 7)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) +𝑉1 · (𝑡1,𝐻𝐿 − 𝑡2,𝐻𝐿)

𝐿 (A. 8)

Sumando las ecuaciones (A. 4), (A. 6) y (A. 8), y sustituyendo (A. 2) se obtiene la siguiente

expresión:

𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) =1

2𝐿(𝑉1 · (𝑡1,𝐻𝐿 − 𝑡1,𝐿𝐻) − 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 (𝑡2,𝐻𝐿 − 𝑡2,𝐿𝐻)) (A. 9)

Anexo A


Posteriormente, se sustituye la ecuación (A. 1) en (A. 9) y se obtiene la siguiente expresión:

𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) =𝐷1 · 𝑉1 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1 𝑛2⁄

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 10)

Reemplazando la ecuación (A. 10) en (A. 2)

𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝐷1 · 𝑉1 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1 𝑛2⁄

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 11)

Reemplazando (A. 1) y (A. 11) en (A. 4)

𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = −𝐷2 · 𝑉1 − 2 · 𝑉1 · 𝜑 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1 𝑛2⁄

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 12)

Finalmente sustituyendo (A. 1) y (A. 12) en (A. 6) se obtiene:

𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) =2𝑉1 · 𝜑 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1 𝑛2⁄ + 𝐷2 · 𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 13)

A.1.2 Ángulo de desfase 𝝋𝟐

La corriente 𝑖𝑙(𝑡) que se calcula en este apartado hace referencia a la Figura A. 2.b De esta


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿). (A. 14)


𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) +𝑉1 · (𝑡 − 𝑡1,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 15)



𝐿 (A. 16)

La corriente 𝑖𝐿(𝑡) durante [𝑡2,𝐿𝐻; 𝑡1,𝐻𝐿⟩ es calculada por la siguiente ecuación:


𝐿 (A. 17)


CASO 1 ( 𝑉1 ≥ 𝑉2 · 𝑛2 𝑛1⁄ 𝑦 𝐷1 > 𝐷2)



𝐿 (A. 18)


𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) −𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 · (𝑡 − 𝑡1,𝐻𝐿)

𝐿 (A. 19)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) −𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 · (𝑡2,𝐻𝐿 − 𝑡1,𝐻𝐿)

𝐿 (A. 20)

Sumando las ecuaciones (A. 16), (A. 18) y (A. 20), y sustituyendo (A. 14) se obtiene la

siguiente expresión:



Posteriormente, se sustituye la ecuación (A. 1) en (A. 21) y se obtiene la siguiente

expresión:

𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) =𝐷1 · 𝑉1 −𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 22)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝐷1 · 𝑉1 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 23)

Reemplazando (A. 1) y (A. 23) en (A. 16).

𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = −𝐷2 · 𝑉1 − 2 · 𝑉1 · 𝜑 − 𝐷2𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 24)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) =2 · 𝑉2 · 𝜑 · 𝑛1/𝑛2 −𝐷1 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 + 𝐷1 · 𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 25)

A.1.3 Ángulo de desfase 𝝋𝟑

La corriente 𝑖𝑙(𝑡) que se calcula en este apartado hace referencia a la Figura A. 2.c. De esta


Anexo A


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿). (A. 26)


𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) +𝑉1 · (𝑡 − 𝑡1,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 27)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) +𝑉1 · (𝑡1,𝐻𝐿 − 𝑡1,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 28)

La corriente 𝑖𝐿(𝑡) durante [𝑡1,𝐻𝐿; 𝑡2,𝐿𝐻⟩ es calculada por la siguiente ecuación:

𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) (A. 29)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) (A. 30)

Finalmente, 𝑖𝐿(𝑡) durante [𝑡2,𝐿𝐻; 𝑡2,𝐻𝐿⟩ se calcula por la siguiente ecuación.

𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) −𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 · (𝑡 − 𝑡2,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 31)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) −𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 · (𝑡2,𝐻𝐿 − 𝑡2,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 32)

Sumando las ecuaciones (A. 28), (A. 30) y (A. 32) y sustituyendo (A. 26) se obtiene la




CASO 1 ( 𝑉1 ≥ 𝑉2 · 𝑛2 𝑛1⁄ 𝑦 𝐷1 > 𝐷2)



expresión:

𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) =𝐷1 · 𝑉1 −𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 34)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝐷1 · 𝑉1 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 35)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) =𝐷1 · 𝑉1 +𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 36)

Finalmente sustituyendo (A. 36) en (A. 30) se obtiene:

𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) =𝐷1 · 𝑉1 +𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 37)

A.1.4 Ángulo de desfase 𝝋𝟒

La corriente 𝑖𝑙(𝑡) que se calcula en este apartado hace referencia a la Figura A. 2.d. De esta

figura se puede apreciar que 𝑖𝐿(𝑡), en 𝑡1,𝐿𝐻 es igual en módulo a la corriente 𝑖𝐿(𝑡), en

𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ .

𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ). (A. 38)

La corriente 𝑖𝐿(𝑡) durante [𝑡1,𝐿𝐻; (𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ )⟩ es calculada por la siguiente ecuación

𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) +(𝑉1 + 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2) · (𝑡 − 𝑡1,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 39)

De la ecuación (A. 39) se calcula 𝑖𝐿(𝑡), en el instante 𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄

𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) +(𝑉1 + 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2) · (𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ − 𝑡1,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 40)

Anexo A


La corriente 𝑖𝐿(𝑡) durante [(𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ); 𝑡1,𝐻𝐿⟩ es calculada por la siguiente ecuación:

𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) +𝑉1 · (𝑡 − 𝑡2,𝐻𝐿 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ )

𝐿 (A. 41)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) +𝑉1 · (𝑡1,𝐻𝐿 − 𝑡2,𝐻𝐿 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ )

𝐿 (A. 42)

La corriente 𝑖𝐿(𝑡) durante [𝑡1,𝐻𝐿; 𝑡2,𝐿𝐻⟩ se calcula por la siguiente ecuación.

𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) (A. 43)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) (A. 44)

Finalmente, 𝑖𝐿(𝑡) durante [𝑡2,𝐿𝐻; (𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ )⟩ se calcula por la siguiente ecuación.


𝐿 (A. 45)

De la ecuación (A. 47) se calcula 𝑖𝐿(𝑡), en el instante 𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ .

𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) −𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 · (𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ − 𝑡2,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 46)

Sumando las ecuaciones (A. 40), (A. 42), (A. 44) y (A. 48), y sustituyendo (A. 38) se obtiene

la siguiente expresión:

𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) =1

2𝐿· 𝑉1 · (𝑡2,𝐿𝐻 − 𝑡2,𝐻𝐿 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) +

1

2𝐿· 𝑉2 ·

𝑛1𝑛2· (𝑡1,𝐻𝐿 − 𝑡2,𝐻𝐿 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ )

(A. 47)


expresión:

𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) =𝐷1 · 𝑉2 ∙ 𝑛1/𝑛2 − 2 · 𝑉2 ∙ 𝑛1/𝑛2 + 2 · 𝑉2𝜑 ∙ 𝑛1/𝑛2 + 𝐷1𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 48)

CASO 1 ( 𝑉1 ≥ 𝑉2 · 𝑛2 𝑛1⁄ 𝑦 𝐷1 > 𝐷2)



𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝐷1 · 𝑉2 ∙ 𝑛1/𝑛2 − 2 · 𝑉2 ∙ 𝑛1/𝑛2 + 2 · 𝑉2𝜑 ∙ 𝑛1/𝑛2 +𝐷1 · 𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 49)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) =𝐷2 · 𝑉2 ∙ 𝑛1/𝑛2 − 2 · 𝑉1 ∙ +2 · 𝑉1 · 𝜑+𝐷2·𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 50)

De la Figura A. 2.d se puede apreciar que:

𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) = −𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) = −𝐷2 · 𝑉2 ∙ 𝑛1/𝑛2 − 2 · 𝑉1 ∙ +2 · 𝑉1 · 𝜑+𝐷2·𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤


𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) =𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 + 𝐷1 · 𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 51)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) =𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 + 𝐷1 · 𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 52)

A.1.5 Ángulo de desfase 𝝋𝟓

La corriente 𝑖𝑙(𝑡) que se calcula en este apartado hace referencia a la Figura A. 2.e. De esta


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿). (A. 53)

La corriente 𝑖𝐿(𝑡) durante [𝑡1,𝐿𝐻; (𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ )⟩ es calculada por la siguiente ecuación

𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) +𝑉1 · (𝑡 − 𝑡1,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 54)

De la ecuación (A. 54)(A. 39) se calcula 𝑖𝐿(𝑡), en el instante 𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄

𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) +𝑉1 · (𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ − 𝑡1,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 55)

Anexo A


La corriente 𝑖𝐿(𝑡) durante [(𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ); (𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ )⟩ es calculada por la

siguiente ecuación:

𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) +(𝑉1 + 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2) · (𝑡 − 𝑡2,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ )

𝐿 (A. 56)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) +

(𝑉1 + 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2) · (𝑡2,𝐻𝐿 − 𝑡2,𝐿𝐻 − 1 𝑓𝑠𝑤⁄ )

𝐿

(A. 57)

Finalmente 𝑖𝐿(𝑡) durante [(𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ); 𝑡1,𝐻𝐿⟩ se calcula por la siguiente ecuación.


𝐿 (A. 58)

De la ecuación (A. 58)(A. 43) se calcula 𝑖𝐿(𝑡), en el instante 𝑡1,𝐻𝐿


𝐿 (A. 59)

Sumando las ecuaciones (A. 40), (A. 42), (A. 44) y (A. 48), y sustituyendo (A. 38) se obtiene

la siguiente expresión:


2𝐿· (𝑉1 · (𝑡1,𝐻𝐿 − 𝑡1,𝐿𝐻) + 𝑉2 ·

𝑛1𝑛2· (𝑡2,𝐻𝐿 − 𝑡2,𝐿𝐻)) (A. 60)


expresión:

𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) =𝐷2 · 𝑉2 ∙ 𝑛1/𝑛2+𝐷1𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 61)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝐷2 · 𝑉2 ∙ 𝑛1/𝑛2+𝐷1𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 62)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) = −𝐷2 · 𝑉2 ∙ 𝑛1/𝑛2 + 2 · 𝑉1 ∙ −2 · 𝑉1 · 𝜑+𝐷2·𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 63)

CASO 1 ( 𝑉1 ≥ 𝑉2 · 𝑛2 𝑛1⁄ 𝑦 𝐷1 > 𝐷2)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = −𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) = −𝐷2 · 𝑉2 ∙ 𝑛1/𝑛2 + 2 · 𝑉1 ∙ −2 · 𝑉1 · 𝜑+𝐷2·𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤



4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 64)


4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤


𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) =𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 + 𝐷1 · 𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 65)

A.1.6 Ángulo de desfase 𝝋𝟔

La corriente 𝑖𝑙(𝑡) que se calcula en este apartado hace referencia a la Figura A. 2.f . De esta


𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ .

𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ). (A. 66)



𝐿 (A. 67)



𝐿 (A. 68)

La corriente 𝑖𝐿(𝑡) durante [(𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ); 𝑡2,𝐿𝐻⟩ es calculada por la siguiente ecuación:


𝐿 (A. 69)

Anexo A



𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) +𝑉1 · (𝑡2,𝐿𝐻 − 𝑡2,𝐻𝐿 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ )

𝐿 (A. 70)

La corriente 𝑖𝐿(𝑡) durante [𝑡2,𝐿𝐻; 𝑡1,𝐻𝐿⟩ se calcula por la siguiente ecuación.


𝐿 (A. 71)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) +(𝑉1 − 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2) · (𝑡1,𝐻𝐿 − 𝑡2,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 72)

Finalmente, 𝑖𝐿(𝑡) durante [𝑡1,𝐻𝐿; (𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ )⟩ se calcula por la siguiente ecuación.


𝐿 (A. 73)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) −𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 · (𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ − 𝑡1,𝐻𝐿)

𝐿 (A. 74)



𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) =1

2𝐿· 𝑉1 · (𝑡1,𝐻𝐿 − 𝑡1,𝐿𝐻) +

1

2𝐿· 𝑉2 ·

𝑛1𝑛2· (−𝑡1,𝐻𝐿 − 𝑡1,𝐿𝐻 + 𝑡2,𝐻𝐿 + 𝑡2,𝐿𝐻 − 1 𝑓𝑠𝑤⁄ )

(A. 75)


expresión:


4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 76)



4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 77)


CASO 1 ( 𝑉1 ≥ 𝑉2 · 𝑛2 𝑛1⁄ 𝑦 𝐷1 > 𝐷2)



4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 78)

De la Figura A. 2.f se obtiene lo siguiente:


4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤


𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = −𝐷2 · 𝑉1 − 2 · 𝑉1 · 𝜑−𝐷2·𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 79)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) =2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 · 𝜑−𝐷1·𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 +𝐷1·𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 80)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) = −2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 · 𝜑−𝐷1·𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 +𝐷1·𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤

Anexo A


A.2 CASO 2: V1≥V2·n1/n2 y D1≤D2.



CASO 2 ( 𝑉1 ≥ 𝑉2 · 𝑛2 𝑛1⁄ 𝑦 𝐷1 ≤ 𝐷2)



La corriente 𝑖𝑙(𝑡) que se calcula en este apartado hace referencia a la Figura A. 3.a. De esta


𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = −𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿). (A. 81)



𝐿 (A. 82)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) −𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 · (𝑡1,𝐿𝐻 − 𝑡2,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 83)



𝐿 (A. 84)



𝐿 (A. 85)



𝐿 (A. 86)



𝐿 (A. 87)

Sumando las ecuaciones (A. 81), (A. 83), (A. 85) y (A. 87) se obtiene la siguiente expresión:



Anexo A



expresión:

𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) =𝐷1 · 𝑉1 −𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1 𝑛2⁄

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 89)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = −𝐷1 · 𝑉1 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1 𝑛2⁄

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 90)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝐷1 · 𝑉1 − 2 · 𝑉2 · 𝑛1 𝑛2⁄ · 𝜑 − 𝐷1 · 𝑉2 · 𝑛1 𝑛2⁄

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 91)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) =2 · 𝑉2 · 𝑛1 𝑛2⁄ · 𝜑 − 𝐷1 · 𝑉2 · 𝑛1 𝑛2⁄ + 𝐷1 · 𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 92)


La corriente 𝑖𝑙(𝑡) que se calcula en este apartado hace referencia a la Figura A. 3.b. De esta


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿). (A. 93)


𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) +𝑉1 · (𝑡 − 𝑡1,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 94)



𝐿 (A. 95)



𝐿 (A. 96)

CASO 2 ( 𝑉1 ≥ 𝑉2 · 𝑛2 𝑛1⁄ 𝑦 𝐷1 ≤ 𝐷2)




𝐿 (A. 97)



𝐿 (A. 98)



𝐿 (A. 99)






expresión:

𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) =𝐷1 · 𝑉1 −𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 101)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝐷1 · 𝑉1 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 102)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = −𝐷2 · 𝑉1 − 2 · 𝑉1 · 𝜑 − 𝐷2𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 103)



4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 104)

Anexo A



La corriente 𝑖𝑙(𝑡) que se calcula en este apartado hace referencia a la Figura A. 3.c. De esta


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿). (A. 105)


𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) +𝑉1 · (𝑡 − 𝑡1,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 106)



𝐿 (A. 107)


𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) (A. 108)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) (A. 109)



𝐿 (A. 110)



𝐿 (A. 111)





CASO 2 ( 𝑉1 ≥ 𝑉2 · 𝑛2 𝑛1⁄ 𝑦 𝐷1 ≤ 𝐷2)



expresión:

𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) =𝐷1 · 𝑉1 −𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 113)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝐷1 · 𝑉1 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 114)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) =𝐷1 · 𝑉1 +𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 115)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) =𝐷1 · 𝑉1 +𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 116)


La corriente 𝑖𝑙(𝑡) que se calcula en este apartado hace referencia a la Figura A. 3.d. De esta


𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄

𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ). (A. 117)



𝐿 (A. 118)



𝐿 (A. 119)

Anexo A


La corriente 𝑖𝐿(𝑡) durante [(𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ); 𝑡1,𝐻𝐿⟩ es calculada por la siguiente ecuación:


𝐿 (A. 120)



𝐿 (A. 121)

La corriente 𝑖𝐿(𝑡) durante [𝑡1,𝐻𝐿; 𝑡2,𝐿𝐻⟩ se calcula por la siguiente ecuación.

𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) (A. 122)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) (A. 123)

Finalmente, 𝑖𝐿(𝑡) durante [𝑡2,𝐿𝐻; (𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ )⟩ se calcula por la siguiente ecuación.


𝐿 (A. 124)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) −𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 · (𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ − 𝑡2,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 125)

Sumando las ecuaciones (A. 119), (A. 121), (A. 123) y (A. 125), y sustituyendo (A. 117) se

obtiene la siguiente expresión:

𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) =1

2𝐿· 𝑉1 · (𝑡2,𝐿𝐻 − 𝑡2,𝐻𝐿 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) +

1

2𝐿· 𝑉2 ·

𝑛1𝑛2· (𝑡1,𝐻𝐿 − 𝑡2,𝐻𝐿 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ )

(A. 126)


expresión:


4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 127)

CASO 2 ( 𝑉1 ≥ 𝑉2 · 𝑛2 𝑛1⁄ 𝑦 𝐷1 ≤ 𝐷2)




4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 128)



4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 129)



4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤


𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) =𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 + 𝐷1 · 𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 130)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) =𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 + 𝐷1 · 𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 131)


La corriente 𝑖𝑙(𝑡) que se calcula en este apartado hace referencia a la Figura A. 3.e. De esta

figura se puede apreciar que 𝑖𝐿(𝑡), en 𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ es igual en módulo a la corriente

𝑖𝐿(𝑡), en 𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ .

𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) = −𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ). (A. 132)

La corriente 𝑖𝐿(𝑡) durante [(𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ); 𝑡1,𝐿𝐻⟩ es calculada por la siguiente ecuación

𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) +𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 · (𝑡 − 𝑡1,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 133)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) +𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 · (𝑡1,𝐿𝐻 − 𝑡1,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 134)


Anexo A



𝐿 (A. 135)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) +(𝑉1 + 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2) · (𝑡1,𝐻𝐿 − 𝑡1,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 136)

Finalmente 𝑖𝐿(𝑡) durante [𝑡1,𝐻𝐿; (𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ )⟩ es calculada por la siguiente ecuación:

𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) +𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 · (𝑡 − 𝑡1,𝐻𝐿)

𝐿 (A. 137)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) +𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 · (𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ − 𝑡1,𝐻𝐿)

𝐿 (A. 138)



𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) =1

2𝐿· 𝑉1 · (𝑡1,𝐻𝐿 − 𝑡2,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) +

1

2𝐿· 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 · (𝑡2,𝐻𝐿 − 𝑡2,𝐿𝐻)

(A. 139)


expresión:

𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) =𝐷2 · 𝑉2 ∙ 𝑛1/𝑛2+𝐷1𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 140)

De la Figura A. 3.e se aprecia que:

𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) =𝐷2 · 𝑉2 ∙ 𝑛1/𝑛2+𝐷1𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤


𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) = −𝐷2 · 𝑉2 ∙ 𝑛1/𝑛2+𝐷1𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 141)


CASO 2 ( 𝑉1 ≥ 𝑉2 · 𝑛2 𝑛1⁄ 𝑦 𝐷1 ≤ 𝐷2)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) = −𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) = −𝐷2 · 𝑉2 ∙ 𝑛1/𝑛2+𝐷1𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝐷1 · 𝑉2 ∙ 𝑛1/𝑛2 − 2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 ∙ −2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 · 𝜑+𝐷1·𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 142)

Finalmente sustituyendo (A. 1) y (A. 142) en (A. 57)

𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) =2 · 𝑉2 ∙ 𝑛1/𝑛2 +𝐷1 · 𝑉2 ∙ 𝑛1/𝑛2 − 2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 · 𝜑+𝐷1·𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 143)


La corriente 𝑖𝑙(𝑡) que se calcula en este apartado hace referencia a la Figura A. 3.f. De esta


𝑡1,𝐻𝐿 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ .

𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ). (A. 144)



𝐿 (A. 145)



𝐿 (A. 146)



𝐿 (A. 147)

Anexo A




𝐿 (A. 148)



𝐿 (A. 149)



𝐿 (A. 150)



𝐿 (A. 151)



𝐿 (A. 152)



𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) =1

2𝐿· 𝑉1 · (𝑡1,𝐻𝐿 − 𝑡1,𝐿𝐻) +

1

2𝐿· 𝑉2 ·

𝑛1𝑛2· (−2 · 𝑡1,𝐿𝐻 + 𝑡2,𝐻𝐿 + 𝑡2,𝐿𝐻 − 1 𝑓𝑠𝑤⁄ )

(A. 153)


expresión:


4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 154)



4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 155)


CASO 2 ( 𝑉1 ≥ 𝑉2 · 𝑛2 𝑛1⁄ 𝑦 𝐷1 ≤ 𝐷2)



4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 156)



4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤


𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = −𝐷2 · 𝑉1 − 2 · 𝑉1 · 𝜑−𝐷2·𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 157)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) =2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 · 𝜑−𝐷1·𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 +𝐷1·𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 158)

Anexo A


A.3 CASO 3: V1<V2·n1/n2 y D1≥D2.



CASO 3 ( 𝑉1 < 𝑉2 · 𝑛2 𝑛1⁄ 𝑦 𝐷1 ≥ 𝐷2)



La corriente 𝑖𝑙(𝑡) que se calcula en este apartado hace referencia a la Figura A. 4.a De esta


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿). (A. 159)


𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) +𝑉1 · (𝑡 − 𝑡1,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 160)



𝐿 (A. 161)



𝐿 (A. 162)



𝐿 (A. 163)


𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) +𝑉1 · (𝑡 − 𝑡2,𝐻𝐿)

𝐿 (A. 164)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) +𝑉1 · (𝑡1,𝐻𝐿 − 𝑡2,𝐻𝐿)

𝐿 (A. 165)

Sumando las ecuaciones (A. 161), (A. 163) y (A. 165), y reemplazando (A. 159) se obtiene la




Anexo A



expresión:

𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) =𝐷1 · 𝑉1 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1 𝑛2⁄

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 167)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝐷1 · 𝑉1 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1 𝑛2⁄

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 168)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = −𝐷2 · 𝑉1 − 2 · 𝑉1 · 𝜑 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1 𝑛2⁄

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 169)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) =2 · 𝑉1 · 𝜑 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1 𝑛2⁄ + 𝐷2 · 𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 170)


La corriente 𝑖𝑙(𝑡) que se calcula en este apartado hace referencia a la Figura A. 4.b De esta


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿). (A. 171)


𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) +𝑉1 · (𝑡 − 𝑡1,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 172)



𝐿 (A. 173)


CASO 3 ( 𝑉1 < 𝑉2 · 𝑛2 𝑛1⁄ 𝑦 𝐷1 ≥ 𝐷2)



𝐿 (A. 174)



𝐿 (A. 175)



𝐿 (A. 176)



𝐿 (A. 177)

Sumando las ecuaciones(A. 173), (A. 175) y (A. 177), y sustituyendo (A. 171) se obtiene la





expresión:

𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) =𝐷1 · 𝑉1 −𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 179)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝐷1 · 𝑉1 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 180)

Reemplazando (A. 1) y (A. 180) en (A. 173) .

𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = −𝐷2 · 𝑉1 − 2 · 𝑉1 · 𝜑 − 𝐷2𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 181)



4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 182)

Anexo A



La corriente 𝑖𝑙(𝑡) que se calcula en este apartado hace referencia a la Figura A. 4.c De esta


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿). (A. 183)


𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) +𝑉1 · (𝑡 − 𝑡1,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 184)



𝐿 (A. 185)


𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) (A. 186)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) (A. 187)



𝐿 (A. 188)



𝐿 (A. 189)





CASO 3 ( 𝑉1 < 𝑉2 · 𝑛2 𝑛1⁄ 𝑦 𝐷1 ≥ 𝐷2)



expresión:

𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) =𝐷1 · 𝑉1 −𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 191)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝐷1 · 𝑉1 − 𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 192)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) =𝐷1 · 𝑉1 +𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 193)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) =𝐷1 · 𝑉1 +𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 194)


La corriente 𝑖𝑙(𝑡) que se calcula en este apartado hace referencia a la Figura A. 4.d De esta

figura se puede apreciar que 𝑖𝐿(𝑡), en 𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ es igual en módulo a la corriente

𝑖𝐿(𝑡), en 𝑡1,𝐻𝐿.

𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) = −𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿). (A. 195)

La corriente 𝑖𝐿(𝑡) durante [(𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ); 𝑡1,𝐿𝐻⟩ es calculada por la siguiente ecuación

𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) +𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 · (𝑡 − 𝑡2,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ )

𝐿 (A. 196)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) +𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 · (𝑡1,𝐿𝐻 − 𝑡2,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ )

𝐿 (A. 197)

Anexo A


La corriente 𝑖𝐿(𝑡) durante [𝑡1,𝐿𝐻; (𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ )⟩ es calculada por la siguiente ecuación:


𝐿 (A. 198)



𝐿 (A. 199)

Finalmente, 𝑖𝐿(𝑡) durante [(𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ); 𝑡1,𝐻𝐿⟩ se calcula por la siguiente ecuación.


𝐿 (A. 200)



𝐿 (A. 201)




2𝐿· (𝑉1 · (𝑡1,𝐻𝐿 − 𝑡1,𝐿𝐻) + 𝑉2 ·

𝑛1𝑛2· (𝑡2,𝐻𝐿 − 𝑡2,𝐿𝐻)) (A. 202)


expresión:

𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) =𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 + 𝐷1 · 𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 203)

CASO 3 ( 𝑉1 < 𝑉2 · 𝑛2 𝑛1⁄ 𝑦 𝐷1 ≥ 𝐷2)



𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) = −𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 +𝐷1 · 𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 204)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = −𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) =𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 + 𝐷1 · 𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝐷1 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 − 2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 + 2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 · 𝜑 + 𝐷1 · 𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 205)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) =𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 − 2 · 𝑉1 + 2 · 𝑉1 · 𝜑 + 𝐷2 · 𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 206)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿) = −𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) = −𝐷2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 − 2 · 𝑉1 + 2 · 𝑉1 · 𝜑 + 𝐷2 · 𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤


La corriente 𝑖𝑙(𝑡) que se calcula en este apartado hace referencia a la Figura A. 4.e De esta


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿). (A. 207)

La corriente 𝑖𝐿(𝑡) durante [𝑡1,𝐿𝐻 ; (𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ )⟩ es calculada por la siguiente ecuación

𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) +𝑉1 · (𝑡 − 𝑡1,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 208)

De la ecuación (A. 208)(A. 39) se calcula 𝑖𝐿(𝑡), en el instante 𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄

𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) = 𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) +𝑉1 · (𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ − 𝑡1,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 209)

Anexo A


La corriente 𝑖𝐿(𝑡) durante [(𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ); (𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ )⟩ es calculada por la

siguiente ecuación

𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) +(𝑉1 + 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2) · (𝑡 − 𝑡2,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ )

𝐿 (A. 210)

De la ecuación (A. 210)(A. 39) se calcula 𝑖𝐿(𝑡), en el instante 𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄

𝑖𝐿(𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) = 𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) +(𝑉1 + 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2) · (𝑡2,𝐻𝐿 − 𝑡2,𝐿𝐻)

𝐿 (A. 211)

Finalmente 𝑖𝐿(𝑡) durante [(𝑡2,𝐻𝐿 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ; 𝑡1,𝐻𝐿⟩ es calculada por la siguiente ecuación:


𝐿 (A. 212)



𝐿 (A. 213)




2𝐿· (𝑉1 · (𝑡1,𝐻𝐿 − 𝑡1,𝐿𝐻) + 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 · (𝑡2,𝐻𝐿 − 𝑡2,𝐿𝐻)) (A. 214)


expresión:

𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) =𝐷2 · 𝑉2 ∙ 𝑛1/𝑛2+𝐷1𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 215)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝐷2 · 𝑉2 ∙ 𝑛1/𝑛2+𝐷1𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 216)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) = −𝐷2 · 𝑉2 ∙ 𝑛1/𝑛2 + 2 · 𝑉1 ∙ −2 · 𝑉1 · 𝜑+𝐷2·𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 217)


CASO 3 ( 𝑉1 < 𝑉2 · 𝑛2 𝑛1⁄ 𝑦 𝐷1 ≥ 𝐷2)


𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = −𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻 − 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) =𝐷2 · 𝑉2 ∙ 𝑛1/𝑛2 + 2 · 𝑉1 ∙ −2 · 𝑉1 · 𝜑+𝐷2·𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤

Finalmente sustituyendo (A. 1) y (A. 217) en (A. 211)


4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 218)



4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤


La corriente 𝑖𝑙(𝑡) que se calcula en este apartado hace referencia a la Figura A. 4.f De esta


𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ .

𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻) = −𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ). (A. 219)



𝐿 (A. 220)



𝐿 (A. 221)



𝐿 (A. 222)

Anexo A




𝐿 (A. 223)



𝐿 (A. 224)



𝐿 (A. 225)



𝐿 (A. 226)



𝐿 (A. 227)



𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) =1

2𝐿· 𝑉1 · (𝑡1,𝐻𝐿 − 𝑡1,𝐿𝐻) +

1

2𝐿· 𝑉2 ·

𝑛1𝑛2· (−2 · 𝑡1,𝐿𝐻 + 𝑡2,𝐻𝐿 + 𝑡2,𝐿𝐻 − 1 𝑓𝑠𝑤⁄ )

(A. 228)


expresión:

𝑖𝐿(𝑡1,𝐿𝐻 + 1 (2 · 𝑓𝑠𝑤)⁄ ) =𝐷1 · 𝑉2 ∙ 𝑛1/𝑛2 − 2 · 𝑉2 ∙ 𝑛1/𝑛2 + 2 · 𝑉2 · 𝜑 ∙ 𝑛1/𝑛2 +𝐷1𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 229)



4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 230)


CASO 3 ( 𝑉1 < 𝑉2 · 𝑛2 𝑛1⁄ 𝑦 𝐷1 ≥ 𝐷2)



4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 231)



4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤


𝑖𝐿(𝑡2,𝐿𝐻) = −𝐷2 · 𝑉1 − 2 · 𝑉1 · 𝜑−𝐷2·𝑉2 · 𝑛1/𝑛2

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 232)


𝑖𝐿(𝑡1,𝐻𝐿) =2 · 𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 · 𝜑−𝐷1·𝑉2 · 𝑛1/𝑛2 +𝐷1·𝑉1

4 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤 (A. 233)

Anexo A


Diseño del convertidor


B. DISEÑO DEL CONVERTIDOR

El Triple Active Bridge (TAB) está compuesto por 3 puentes completos, uno en cada puerto,

tres condensadores (𝐶1, 𝐶2 y 𝐶3) entre los terminales de salida de los tres puertos del

convertidor, un transformador (T) con tres bobinas de dispersión (𝐿1, 𝐿2 y 𝐿3) y con relación

de trasformación 𝑛1, 𝑛2 y 𝑛3, como se muestra en la Figura B. 1.

Figura B. 1. Circuito electrónico del TAB

El dimensionamiento de los condensadores se obtendrá a partir de corriente (𝑖𝐶𝑖) y tensión

(𝑉𝑖) para i=1, 2, 3. Se considera como situación de mayor estrés para los condensadores, el

caso en que solo un puerto entrega la potencia máxima y sólo un puerto lo recibe. Este

análisis se detalla en el apartado B.1.

El cálculo de las bobinas de dispersión se realiza a partir de la representación "𝜋" del

transformador, como se sugiere en [9] y se desarrollará en el apartado B.2. De la misma

manera que en el caso de los condensadores se realiza para el caso más desfavorable

entre dos puertos.

B.1 CÁLCULO DE LOS CONDENSADORES C1, C2 y C3

B.1.1 CÁLCULO DEL CONDENSADOR C2

El condensador C2 que se sitúa en el puerto 2 se calcula para una potencia media de 1kW

entregada desde el puerto 1 hacia el puerto 2 y con una potencia media entregada por el

puerto 3 de cero vatios. La Figura B. 2 muestra la tensión y la corriente entre los bornes del

𝑖𝐶2

𝑖𝐶3

𝑖𝐶1

Puerto 1

Puerto 2

Puerto 3

Anexo B


condensador 𝐶2 para una carga resistiva en el puerto 2, para el caso más desfavorable de

diseño.

Figura B. 2. Tensión y corriente en C2 para V1=42V, V2=74, V3=42, 𝜑12 = 0,289 y 𝜑13 = 0,111

A partir de la información proporcionada de la Figura B. 2, se realiza el cálculo del

condensador que permitirá tener un rizado menor de 1V (∆𝑉2 < 1𝑉).

𝑇𝑠𝑤/2 ∆𝑸𝟐

∆𝑸𝟐

∆𝑉2



La variación de la carga en el condensador (∆𝑄2) es:

∆𝑄2 =1

2· ∫ |𝑖𝐶2| · 𝑑𝑡

𝑇𝑠𝑤/2

0

(B. 1)

También

∆𝑄2 = 𝐶2 · ∆𝑉2 (B. 2)

De las ecuaciones (B. 1) y (B. 2) se tiene:

𝐶2 =1

2 · ∆𝑉2· ∫ |𝑖𝐶2| · 𝑑𝑡

𝑇𝑠𝑤/2

0

Ordenando:

𝐶2 >𝑇𝑠𝑤4 · ∆𝑉2

· (2

𝑇𝑠𝑤· ∫ |𝑖𝐶2| · 𝑑𝑡

𝑇𝑠𝑤/2

0

) (B. 3)

De la ecuación (B. 3) y de los datos de la Figura B. 2 que se ha obtenido de la simulación se

obtiene C2

𝐶2 >10 · 10−6𝑠

4 · 1𝑉· 6.60𝐴 = 16,5𝑢𝐹 (B. 4)

Por lo tanto, para obtener un rizado ∆𝑉2 < 1𝑉 se necesita 𝐶2 > 16,5 𝑢𝐹.

En el proyecto se ha considerado para 𝐶2 un condensador de 30𝑢𝐹. Con este condensador

se obtiene ∆𝑉2 ≈ 0.6𝑉.

Anexo B


B.1.2 CÁLCULO DE LOS CONDENSADORES C1 Y C3

En el caso de los condensadores C1 y C3 las fuentes ideales V1 y V2 se asociarán con una

resistencia en serie 𝑅𝐹𝐶 para el puerto 1 y 𝑅𝑆𝐶 para el puerto 3 de valor igual a 350mΩ, de

tal manera que modele a una pila de hidrogeno y al supercondensador en su zona lineal.

Como se muestra en la Figura B. 3.

Figura B. 3. Modelos de la Pila de Hidrogeno y Supercondensador

El rango de tensiones son las mismas para los puertos 1 y 3 (𝑉1 y 𝑉3 ∈ [26 − 42]𝑉), por esta

razón solo será necesario el cálculo solo de uno de ellos. Por lo tanto, solo se realizará para

C1. La Figura B. 4 muestra la tensión y la corriente en el puerto 1 para obtener un ∆𝑉1 < 2𝑉 y

para el caso más desfavorable de diseño.

La variación de la carga en el condensador (∆𝑄1) es:

∆𝑄1 =1

2· ∫ |𝑖𝐶1| · 𝑑𝑡

𝑇𝑠𝑤/2

0

(B. 5)

∆𝑄1 = 𝐶1 · ∆𝑉1 (B. 6)

De las ecuaciones (B. 5) y (B. 6) se tiene:

𝐶1 =1

2 · ∆𝑉1· ∫ |𝑖𝐶1| · 𝑑𝑡

𝑇𝑠𝑤/2

0

𝑉1 𝑉3

𝑅𝐹𝐶 𝑅𝑆𝐶

𝑎) 𝑏)



Ordenando:

𝐶1 >𝑇𝑠𝑤4 · ∆𝑉1

· (2

𝑇𝑠𝑤· ∫ |𝑖𝐶1| · 𝑑𝑡

𝑇𝑠𝑤/2

0

) (B. 7)

Figura B. 4. Tensión y corriente en C2 para V1=42V, V2=74, V3=42, 𝜑12 = 0,289 y 𝜑13 = 0,111.

De la ecuación (B. 7) se obtiene C1

𝐶1 >10 · 10−6𝑠

4 · 2𝑉· 22,07𝐴 = 27,5𝑢𝐹 (B. 8)

Por lo tanto, para obtener un rizado ∆𝑉1 < 2𝑉 se necesita 𝐶1 > 27,5𝑢𝐹.

Finalmente, los valores seleccionados para el convertidor son los siguientes:

𝑪𝟏 = 𝑪𝟑 = 𝟓𝟎𝝁𝑭 y 𝑪𝟐 = 𝟑𝟎𝝁𝑭.

∆𝑸𝟏

∆𝑸𝟏 𝑇𝑠𝑤/2

∆𝑉1

Anexo B


B.2 CÁLCULO DE LAS BOBINAS DE DISPERSIÓN

En un convertidor DAB el valor de las bobinas en serie están relacionadas con flujo de la

potencia media entre sus terminales, como se detalla en [10]. En el caso de un TAB es

necesario utilizar la representación en triangulo del transformador, como se indica en [9] y a

partir de este circuito equivalente se relacionan las bobinas en serie con el flujo de potencias

entre los tres puertos, como si se tratasen de 3 DAB.

La representación en estrella del transformador es mostrado en la Figura B. 5y la

representación en triangulo en la Figura B. 6.

Figura B. 5. Representación en estrella del transformador del TAB

Figura B. 6. Representación en triangulo del transformador del TAB

𝑉1 𝑉2

𝑉3

𝑖3

𝑖2 𝑖1

𝑖1

𝑉1 𝑉3

𝑉3

𝑖3

𝑖2 𝐿3′ 𝐿1

𝐿2′

𝐿𝑚



Considerando el valor de la inductancia magnetizante (𝐿𝑚) mucho mayor que 𝐿1, el valor de

estas nuevas inductancias (𝐿12, 𝐿13 𝑦 𝐿23) viene calculado de la siguiente manera:

𝐿12 =𝐿1 · 𝐿2

′ + 𝐿2′ · 𝐿3

′ + 𝐿3′ · 𝐿1

𝐿3′ (B. 9)

Dónde:

𝐿2′ = 𝐿2 · (

𝑛1𝑛2) (B. 10)

𝐿3′ = 𝐿3 · (

𝑛1𝑛3) (B. 11)

De las ecuaciones (B. 9), (B. 10) y (B. 11) se obtiene:

𝐿12 =𝐿1 · 𝐿2 · (

𝑛1𝑛2) + 𝐿2 · (

𝑛1𝑛2) · 𝐿3 · (

𝑛1𝑛3) + 𝐿3 · (

𝑛1𝑛3) · 𝐿1

𝐿3 · (𝑛1𝑛3)

(B. 12)

De la misma manera se obtienen 𝐿13 y 𝐿23

𝐿13 =𝐿1 · 𝐿2 · (

𝑛1𝑛2) + 𝐿2 · (

𝑛1𝑛2) · 𝐿3 · (

𝑛1𝑛3) + 𝐿3 · (

𝑛1𝑛3) · 𝐿1

𝐿2 · (𝑛1𝑛2)

(B. 13)

𝐿23 =𝐿1 · 𝐿2 · (

𝑛1𝑛2) + 𝐿2 · (

𝑛1𝑛2) · 𝐿3 · (

𝑛1𝑛3) + 𝐿3 · (

𝑛1𝑛3) · 𝐿1

𝐿1 (B. 14)

Las ecuaciones (B. 15), (B. 16) y (B. 17) muestran como obtener las inductancias 𝐿1, 𝐿2 y 𝐿3

a partir de 𝐿12, 𝐿13 y 𝐿23.

𝐿1 =𝐿12 · 𝐿13

𝐿12 + 𝐿13 + 𝐿23 (B. 15)

𝐿2′ =

𝐿12 · 𝐿23𝐿12 + 𝐿13 + 𝐿23

= 𝐿2 · (𝑛1𝑛2)

𝐿2 =𝑛2𝑛1·

𝐿12 · 𝐿23𝐿12 + 𝐿13 + 𝐿23

(B. 16)

Anexo B


𝐿3′ =

𝐿13 · 𝐿23𝐿12 + 𝐿13 + 𝐿23

= 𝐿3 · (𝑛1𝑛3)

𝐿3 =𝑛3𝑛1·

𝐿13 · 𝐿23𝐿12 + 𝐿13 + 𝐿23

(B. 17)

La potencia máxima entregada al puerto 2 (𝑃2) es equivalente a la suma de 𝑃12 y 𝑃32 como

se muestra en la ecuación (3.9) y en (B. 18). La potencia 𝑃2 es máxima cuando 𝐷1 ≈ 𝐷3 ≈ 1

ya que 𝐷2 ≈ 1 (𝑉2 = 74𝑉). Para 𝐷1 ≈ 𝐷3 ≈ 1 la tensión en el puerto 1 debe ser 𝑉1 ≈ 24𝑉 y en

el puerto 3 𝑉3 ≈ 24𝑉. Finalmente, los ángulos de desfase para 𝑃2 máxima deben ser

𝜑12 = 𝜑32 = 0,5 como se muestra en la Figura 3.12. De la información anteriormente

mencionada se puede afirmar que el tipo de perfil de las corrientes en ambos convertidores

DAB (DAB12 y DAB32) será trapezoidal. Las inductancias 𝐿12 , 𝐿13 𝑦 𝐿32 se consideran iguales

a 𝐿 y se calculan a partir de los valores que se muestran en la Tabla B. 1

Tabla B. 1. Parámetros para el cálculo de las inductancias de dispersión

𝑽𝟏(𝑽) 𝑽𝟑(𝑽) 𝑫𝟏 𝑫𝟐 𝑫𝟑 𝝋𝟏𝟐 𝝋𝟑𝟐 𝑓𝑠𝑤(kHz) 𝑃2,𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜(𝑊)

24 24 1 1 1 0.5 0.5 100 1100

La suma de las ecuaciones (3.13) y (3.17) se muestra en la ecuación (B. 18).

𝑃2,𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 =𝐷1 · 𝑉1

2

2 · 𝐷2 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤· [𝜑

12· (1 − 𝜑

12) −

(1 − 𝐷1)2 + (1 − 𝐷2)

2

4]+

𝐷3 · 𝑉32

2 · 𝐷2 · 𝐿 · 𝑓𝑠𝑤· [𝜑32 · (1 − 𝜑32) −

(1 − 𝐷3)2 + (1 − 𝐷2)

2

4]

(B. 18)

Reemplazando los valores de los parámetros de la Tabla B. 1 en la ecuación (B. 18).

𝐿12 = 𝐿13 = 𝐿32 = 𝐿 = 1,3 · 10−7 (B. 19)

Reemplazando el resultado de la ecuación (B. 19) en las ecuaciones (B. 15), (B. 16) y (B.

17) se obtienen 𝐿1, 𝐿2 𝑦 𝐿3.

𝐿1 = 4,33 · 10−7 (B. 20)

𝐿2 = 39 · 10−7 (B. 21)

𝐿3 = 4,33 · 10−7 (B. 22)

Descripción del Mosfet y el driver


C. DESCRIPCIÓN DEL MOSFET Y EL DRIVER

C.1 DESCRIPCIÓN DEL MOSFET

La selección de los Mosfet se realiza para el caso de mayor estrés en el convertidor. Este

caso ocurre cuando el puerto 1 o el puerto 3 entregan la potencia máxima hacia el puerto 2,

de la misma manera que se hizo para el cálculo de los condensadores (C1, C2 y C3).

Figura C. 1. Corrientes en los Mosfet’s M1, M2.M3 y M4

0

0.4

0.8

Vg1 Vg2

0

0.4

0.8

Vg3 Vg4

0

40

80

I(M1.M) I(M2.M) I(M1.M)_RMS 5.5

0

2

4

I(M1.D) I(M2.D) (M1.D)_RMS 4.63

0

40

80

I(M3.M) I(M4.M) I(M3.M)_RMS 64.5

0.001972 0.001974 0.001976 0.001978 0.00198

Time (s)

020406080

I(M3.D) I(M4.D) I(M3.D)_RMS 64.1

28,7 A

24,6 A

14,81 A

0,2 A

64,5 A

Anexo C



0

0.4

0.8

Vg5 Vg6

0

0.4

0.8

Vg7 Vg8

0-2

2

46

I(M5.M) I(M6.M) I(M5.M)_RMS

0

10

20

30

I(M5.D) I(M6.D) I(M5.D)_RMS 5.3

0

2

4

I(M7.M) I(M8.M) I(M7.M)_RMS

0.001972 0.001974 0.001976 0.001978 0.00198

Time (s)

0

10

20

30

I(M7.D) I(M8.D) I(M7.D)_RMS 4

0,6 A

11,5 A

0,3 A

11,5 A

3,5 A

5,5 A

5.5

5.5




En la Figura C. 1, Figura C. 2 y Figura C. 3 se muestran las corrientes que circulan por los

mosfet’s (I(Mi.M)) y por los diodos antiparelo (I(Mi.D)) de un mismo componente, para

𝑖 ∈ [1; 12].

De la Figura C. 1 se puede aprecia que la corriente máxima en el puerto 1, de entre los

cuatro mosfet’s es de 65 A y la corriente máxima por el diodo antiparalelo es también de 65

A, para tensiones de 42V.en los mosfet’s.

De la Figura C. 2 se aprecia que la corriente máxima de los cuatro mosfet`s es de 5 A y por

los cuatro diodos antiparalelos de 25 A.

0

0.4

0.8

Vg9 Vg10

0

0.4

0.8

Vg11 Vg12

0

20

40

I(M9.M) I(M10.M) I(M9.M)_RMS 18.7

05

101520

I(M9.D) I(M10.D) I(M9.D)_RMS 19.4

0

20

40

I(M11.M) I(M12.M) I(M11.M)_RMS 36

0.001972 0.001974 0.001976 0.001978 0.00198

Time (s)

010203040

I(M11.D) I(M12.D) I(M11.D)_RMS 36

11 A

6 A

4,3 A

10,2 A

Anexo C


Las corriente máxima en los cuatro mosfet’s del puente 3 es de 36 A y la corriente máxima

en los diodos antiparalelos es de 36 A. Se muestran en la Figura C. 3.

En este proyecto se ha considerado el Mosfet IRFP4110PbF y sus máximos valores se

muestran en la Figura C. 4.

Figura C. 4. Características máximas del mosfet IRFP4110PbF

Las características dinámicas del mosfet son mostradas en la Figura C. 5.

Figura C. 5. Características dinámicas del mosfet IRFP4110PbF

Las características del diodo antiparalelo se muestran en la Figura C. 6

De la Figura C. 4 y Figura C. 6 se puede asegurar que con este componente se cubre las

necesidades de las corrientes máximas en el mosfet y en el diodo antiparalelo. Las pérdidas

para este punto de funcionamiento se calculan en los siguientes apartados.



Figura C. 6. Características de diodo antiparalelo.

C.1.1 PÉRDIDAS POR CONDUCCIÓN.

Las pérdidas por conmutación en el mosfet y en el diodo antiparalelo se calcular a partir de

la ecuación (C. 1), siendo las pérdidas para los mosfet’s 𝑃𝑀_𝑐𝑜𝑛𝑑 y para los diodos

antiparalelo 𝑃𝐷_𝑐𝑜𝑛𝑑

𝑃𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑅𝑜𝑛 · 𝐼𝑅𝑀𝑆2 𝑁⁄ (C. 1)

Donde 𝑅𝑜𝑛 es la resistencia interna del mosfet cuando se encuentra en conducción, 𝐼𝑅𝑀𝑆 es

la corriente eficaz que circula por el mosfet y 𝑁 es el número de mosfet’s que se ponen en

paralelo. El valor de 𝑅𝑜𝑛 = 4.5𝑚𝛺 es obtenido de las hojas técnicas del mosfet

IRFP4110PbF del anexo F. La Tabla C. 1 muestra las pérdidas para los mosfet’s, mientras

la Tabla C. 2 muestra las pérdidas para los diodos antiparalelo.

Tabla C. 1. Pérdidas en los mosfet’s

Mosfet 𝐼𝑅𝑀𝑆 [A] 𝑃𝑀_𝑐𝑜𝑛𝑑[W]

N=1 N=2

M1 28,7 3,7 1,85

M2 28,7 3,7 1,85

M3 24,6 2,7 1,35

M4 24,6 2,7 1,35

M5 0,62 0,002 0,0008

M6 0,62 0,002 0,0008

M7 0,3 0,0004 0,0002

M8 0,3 0,0004 0,0002

M9 11 0,545 0,272

M10 11 0,545 0,272

M11 6 0,162 0,081

M12 6 0,162 0,081

Anexo C


Tabla C. 2. Pedidas de conducción en el diodo antiparalelo.

Mosfet 𝐼𝑅𝑀𝑆 [A] 𝑃𝐷_𝑐𝑜𝑛𝑑[W]

N=1 N=2

M1.D 0,2 0,0002 ≈ 0

M2.D 0,2 0,0002 ≈ 0

M3.D 14,8 0,986 0,493

M4.D 14,8 0,986 0,493

M5.D 11,5 0,595 0,298

M6.D 11,5 0,595 0,298

M7.D 11,5 0,595 0,298

M8.D 11,5 0,595 0,298

M9.D 4,3 0,083 0,042

M10.D 4,3 0,083 0,042

M11.D 10,2 0,468 0,234

M12.D 10,2 0,468 0,234

C.1.2 PÉRDIDAS POR CONMUTACION EN EL APAGADO.

Las pérdidas de conmutación en el apagado del mosfet (𝑃𝑡𝑢𝑟𝑛_𝑜𝑓𝑓), es calculado por las

ecuaciones (C. 2), (C. 3), (C. 4) y (C. 5).

𝑃𝑡𝑢𝑟𝑛_𝑜𝑓𝑓 =1

2· 𝐼𝑀 · 𝑉𝑖𝑛 · 𝑡𝑡𝑢𝑟𝑛_𝑜𝑓𝑓 · 𝑓𝑠𝑤 (C. 2)

𝑡𝑡𝑢𝑟𝑛_𝑜𝑓𝑓 =𝑄2 +𝑄3𝑖𝑔

(C. 3)

𝑄2 = 𝐶𝑖𝑠𝑠 · (𝑉𝑝𝑙𝑎𝑡𝑜𝑢 − 𝑉𝐺𝑆(𝑡ℎ)) (C. 4)

𝑄3 = 𝑁 · 𝐶𝑟𝑠𝑠 · 𝑉𝑖𝑛 (C. 5)

Los valores de 𝐶𝑖𝑠𝑠 = 9620 𝑝𝐹, 𝐶𝑟𝑠𝑠 = 250 𝑝𝐹 ·, 𝑉𝐺𝑆(𝑡ℎ) = 2𝑉 son obtenidos de las hojas

técnicas del mosfet. La frecuencia de conmutación es 𝑓𝑠𝑤 = 100𝑘 𝐻𝑧 y 𝑉𝑝𝑙𝑎𝑡𝑜𝑢 ≈ 8 𝑉

Las pérdidas por conmutación en los diodos antiparalelos son calculadas por la ecuación (C.

6)

𝑃𝑠𝑤_𝐷𝑖𝑜𝑑𝑜 = 𝐼𝐷 · 𝑉𝑆𝐷 · 𝑡𝑟𝑟 · 𝑓𝑠𝑤 (C. 6)



Tabla C. 3. Cálculo de pérdidas por conmutación en el apagado en los mosfet’s.

Mosfet 𝑉𝑖𝑛 [V] 𝐼𝑀 [A] 𝑃𝑡𝑢𝑟𝑛_𝑜𝑓𝑓[W]

N=1 N=2

M1

42

5,5 0,197 0,227

M2 5,5 0,197 0,227

M3 64,5 2,31 2,666

M4 64,5 2,31 2,666

M5

74

5,5 0,22 0,274

M6 5,5 0,22 0,274

M7 3,5 0,14 0,174

M8 3,5 0,14 0,174

M9

42

18,7 0,67 0,773

M10 18,7 0,67 0,773

M11 36 1,289 1,488

M12 36 1,289 1,488

Tabla C. 4. Cálculo de pérdidas por conmutación en los diodos antiparalelo.

Mosfet 𝑉𝑖𝑛 [V] 𝐼𝑀 [A] 𝑃𝑠𝑤_𝐷𝑖𝑜𝑑𝑜[W]

N=1 N=2

M1

42

4,63 0,045 0,045

M2 4,63 0,045 0,045

M3 64,1 0,625 0,625

M4 64,1 0,625 0,625

M5

74

5,5 0,054 0,054

M6 5,5 0,054 0,054

M7 5,5 0,054 0,054

M8 5,5 0,054 0,054

M9

42

19,4 0,189 0,189

M10 19,4 0,189 0,189

M11 36 0,351 0,351

M12 36 0,351 0,351

Anexo C


Tabla C. 5. Pérdidas para N=1

𝑃𝑀_𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑃𝐷_𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑃𝑡𝑢𝑟𝑛_𝑜𝑓𝑓 𝑃𝑠𝑤_𝐷𝑖𝑜𝑑𝑜 Total [W]

Puerto 1 12,86 1,972 5,014 1,34 21,186

Puerto 2 2,385 2,381 0,721 0,215 3,32

Puerto 3 2,516 1,103 4,99 1,08 7,514

Total pérdidas 32,02

Tabla C. 6. Pérdidas para N=2

𝑃𝑀_𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑃𝐷_𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑃𝑡𝑢𝑟𝑛_𝑜𝑓𝑓 𝑃𝑠𝑤_𝐷𝑖𝑜𝑑𝑜 Total [W]

Puerto 1 6,43 0,986 5,786 1,34 14,542

Puerto 2 0,002 1,19 0,896 0,215 2,3

Puerto 3 1,258 0,551 4,521 1,08 6,859

Total pérdidas 23,7

De la Tabla C. 5 y Tabla C. 6 se observa que colocar dos modfet en paralelo mejora las

pérdidas en el convertidor, por otro lado el inconveniente seria la inversión en los mosfet’s.



C.2 DESCRIPCIÓN DEL CIRCUITO DE DISPARO

El circuito de disparo se ha obtenido de [11] y está compuesto por un convertidor CC/CC

aislado (DCH011512SN7), un regulador lineal (LT1763), un segundo regulador lineal

(ADP3300) y un aislador digital (ISO721) como se muestra en la Figura C. 7.

Figura C. 7. Diagrama de bloques del circuito de disparo de los Mosfet’s

El aislamiento galvanico que proporcionan el ISO721 y el convertidor CC/CC

DCH010512SN7, permiten el disparo de los mosfet’s de los tres puentes del convertidor de

forma aislada.

El driver utilizado para el disparo de los puentes en el TAB es el EL7104 en ves del EL1756

que se utilizó en [11]. El driver EL 7104 que proporciona una corriente máxima para el

disparo de 4 A y proporciona una tensión para el disparo de los mosfet’s de 8V

Anexo D


D. DISEÑO DEL TRANSFORMADOR

El diseño del transformador para el convertidor TAB se realiza utilizando los programas de

diseño de magnéticos Pexpert y Pmag. Pexpert es utilizado para realizar un primer diseño,

donde se obtiene las pérdidas en el transformado, el número de vueltas de los bobinados,

número de bobinados en paralelo, factor de llenado y temperatura de funcionamiento.

Pmag es utilizado para calcular las impedancias mutuas y propias del transformador,

haciendo uso de técnicas por elementos finitos. Además, toma en cuenta la manera en que

se ha realizado los bobinados. En este diseño se realiza un entrelazado entre el bobinado

del primario del puerto 1 y uno de los secundarios que se conecta hacia el puerto 3. El

transformador debe tener una relación de transformación (𝑛1: 𝑛2: 𝑛3 = 1: 3: 1) y debe

transferir un potencia de 1kW.

EL primer paso para realizar el diseño, es encontrar una tensión senoidal VT1_sin (t) que

posea los mismo voltios·segundos que la tensión VT_1(t) entre los bornes del primario en el

transformador. La Figura D. 1.a muestra a la tensión senoidal VT1_sin con una amplitud de

29.5V que es el equivalente en voltios·segundos a la tensión en el primario del

transformador, como se muestra en la Figura D. 1.b con la tensión media.

Figura D. 1. Tensión senoidal equivalente a la tensión del primario en el transformador para 𝑓𝑠𝑤 = 100 𝑘𝐻𝑧

0

-20

-40

20

40

VT_1 VT1_sin

0.00097 0.00098 0.00099

Time (s)

0

-10

-20

10

20

VT_1_avg VT1_sin_avg

a)

b)

Anexo D


Con el valor de la amplitud de VT1_sin (t) y considerando una potencia de 2kW que entrega

el puerto 1 se ingresa los datos en Pexpert para el diseño del transformador.

Figura D. 2. Ventana de ingreso de datos para el diseño del transformador en Pexpert.

Después de ingresar los datos de la tensión del primario y la potencia para cada devanado,

se seleccionan el tipo de núcleo, el tipo de bobina, tipo de conductor y finalmente el material

del núcleo, como se muestra en la Figura D. 2. Los resultados son mostrados en la Figura D.

3, Figura D. 4 y Figura D. 5. La información acerca del tipo de núcleo, el tipo de bobina, tipo

de conductor y material del núcleo es detallada en la Figura D. 1.

Tabla D. 1. Información sobre el núcleo y los conductores

Descripción

Tipo de Núcleo ETD 59/31/22

Tipo de bobina CPH-ETD59-1S-24P

Tipo de Conductor Litz de 0,7*200 y 0,7*400

Material del núcleo 3C90

Anexo D


Figura D. 3. Resultados de los diseños en función de las perdidas en el transformador.

Figura D. 4. Detalle del bobinado del diseño seleccionado.

Bobinado hacia el puerto 1 (Primario) Bobinado hacia el puerto 2 (Secundario) Bobinado hacia el puerto 3 (Secundario)

Anexo D


Figura D. 5. Resultados del diseño seleccionado.

La Figura D. 3 muestra el resultado de varios diseños ordenados según las pérdidas totales

del transformador de manera ascendente.

La Figura D. 4 muestra el detalle de uno de los diseños que se mostraron en la Figura D. 3,

donde se puede ver el número de vueltas en cada bobinado y el número de bobinas en

paralelo para cada bobinado.

En la Figura D. 5 se obtiene el resto de resultados del diseño seleccionado, tales como:

perdidas en el núcleo, perdidas en los conductores, porcentaje de ocupación de la ventana,

temperatura de trabajo, etc.

El siguiente paso, es importar el diseño de Pexpert a Pemag con el objetivo de aplicar

entrelazado entre el bobinado que se conecta al puerto 1 y el bobinado que se conecta en el

puerto 3. Además, de obtener los parámetros de las inductancias mutuas (𝐿𝑑12, 𝐿𝑑13 y 𝐿𝑑23)

y propias (𝐿𝑑11, 𝐿𝑑22 y 𝐿𝑑33) del transformador.

Finalmente, en la Figura D. 6 se muestra los bobinados entrelazados y valores de las

inductancias propias y mutuas del modelo del transformador (Figura D. 7), calculadas por el

método de elementos finitos en Pmag. La Tabla D. 2 muestra los valores de las impedancias

propias y mutuas (𝑅𝑑𝑖𝑗 + 𝑖 · 𝐿𝑑𝑖𝑗).

Anexo D


Figura D. 6. Resultados de la inductancias propias y mutuas en Pmag.

Figura D. 7. Modelo del transformador con inductancias mutuas y propias

Tabla D. 2, Resultados de las inductancias propias y mutuas del transformado.

𝑳𝒅𝟏𝟏 (𝝁𝑯) 𝑹𝒅𝟏𝟏(mΩ) 𝑳𝒅𝟏𝟐 (𝝁𝑯) 𝑹𝒅𝟏𝟐(mΩ) 𝑳𝒅𝟏𝟑 (𝝁𝑯) 𝑹𝒅𝟏𝟑(mΩ) 𝑳𝒅𝟐𝟐 (𝝁𝑯) 𝑹𝒅𝟐𝟐(mΩ) 𝑳𝒅𝟐𝟑 (𝝁𝑯) 𝑹𝒅𝟐𝟑(mΩ) 𝑳𝒅𝟑𝟑 (𝝁𝑯) 𝑹𝟑𝟑(mΩ)

0,2 0,433 0,052 0,871 0,013 0,93 1,695 0,438 0,059 0,935 0,21 4,477

𝐿𝑑𝑚

𝐿𝑑11 𝐿𝑑22

𝐿𝑑33

𝐿𝑑12

𝐿𝑑13

𝐿𝑑23

𝑖1 𝑖2

𝑖3

+ 𝑣1 − − 𝑣2 +

− 𝑣3 +

Anexo E


E. DISEÑO DE LAS PLACAS ELECTRÓNICAS

El convertidor TAB está compuesto de cinco placas electrónicas, tres son para los puentes, la cuarta es para los componentes magnéticos

(transformador y bobinas) y la quinta es donde se encuentra el DSP, los circuitos de aislamiento para los driver´s y la fuente de alimentación

auxiliar.

Anexos

172

Anexo E


Anexos

174

Anexo E


Anexos

176

Anexo E


Anexos

178

Anexo E


PCB de los puentes 1, 2 y 3

Anexos

180

PCB de la lógica y control

Anexo E


PCB de los componentes magnéticos

Anexos F


F. HOJAS TÉCNICAS DE LOS COMPONENTES

Componente Acceso Online

MKP1848620094P condensador de

20uF

http://www.farnell.com/datasheets/1791726.pdf

MKP1848610094P condensador de

10uF


CAPACITOR CERAMIC 0.1UF, 100V http://www.kemet.com//Lists/ProductCatalog/Attachments/53/KEM_C1002_X7R_SMD.pdf

CAPACITOR , 100 UF, 16V http://www.farnell.com/datasheets/1497285.pdf

SS110B DIODO, SCHOTTKY, RECTIF,

1A, 100V


INDUCTOR, 0.06OHM, 3A, 1206 http://katalog.we-online.com/pbs/datasheet/742792121.pdf

MUR2020CTPbF diodo ultra fast http://www.farnell.com/datasheets/1349079.pdf

EL7104 DRIVER'S MOSFET http://www.farnell.com/datasheets/32537.pdf

MOSFET IRFP4110PbF http://www.farnell.com/datasheets/44066.pdf

ERA6AEB103V RESISTENCIA

PRESC(10K)


ERA6AEB682V RESISTENCIA PRESC

(6K8)



(3K3)



(4K7)


ACS758LCB-100B-PFF-T http://www.farnell.com/datasheets/926109.pdf

UA78M05CDCY http://www.farnell.com/datasheets/1849874.pdf

UA78M33CDCY http://www.farnell.com/datasheets/1849874.pdf

ACPL-C87B-000E http://www.farnell.com/datasheets/1648314.pdf

DIM100 Connector http://www.farnell.com/datasheets/1794036.pdf

DISIPADOR DE CALOR CC001 http://www.farnell.com/datasheets/310897.pdf

DSP:TMS320F28335 KIT DESARROLLO http://www.ti.com/lit/ds/symlink/tms320f28335.pdf

Índice de figuras


ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1. Arquitectura de coches híbridos [2].......................................................................6

Figura 1.2. Configuración general de un vehículo eléctrico ....................................................6

Figura 1.3. Arquitectura en paralelo con baterías en lado de alta tensión ...............................7

Figura 1.4. Arquitectura en paralelo sin baterías en lado de alta tensión ................................8

Figura 1.5. Topología de un convertidor CC-CC con medio puente en cada puerto. ..............8

Figura 1.6. Convertidor resonante de tres puertos. ...............................................................10

Figura 2.1. Topología del convertidor Dual Active Bridge (DAB) ..........................................13

Figura 2.2 Circuito simplificado del DAB ...............................................................................14

Figura 2.3. Tensión y corriente por la bobina (L) ..................................................................15

Figura 2.4. Tensiones y corrientes para el caso 1 para: 𝜑1 < 𝜑2 < 𝜑3 < 𝜑4 < 𝜑5 y 𝜑6 ......18

Figura 2.5. Tensiones y corrientes para el caso 2 donde: 𝜑1 < 𝜑2 < 𝜑3 < 𝜑4 < 𝜑5 y 𝜑6 ..24



Figura 2.8. Modulación por fase desplazada. Tensión y corriente por la bobina ...................38

Figura 2.9. Modulación fase desplazada. Región de operación del ZVS ..............................41

Figura 2.10. Modulación en modo corriente triangular 𝑉1 > 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2). a) Tensión en la

bobina. b) corriente en la bobina. c) corriente de entrada (lado V1). .....................................43

Figura 2.11. Modulación en modo corriente triangular 𝑉1 < 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2). a) Tensión en la

bobina. b) corriente en la bobina. c) Corriente de entrada (lado V1). ....................................45

Figura 2.12. Modulación modo corriente trapezoidal (𝑉1 > 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2)). a) Tensión en la

bobina. b) Corriente en la bobina. c) Corriente de entrada (lado V1). ...................................46

Figura 2.13. Modulación modo corriente trapezoidal (𝑉1 > 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2)). a) Tensión en la

bobina. b) Corriente en la bobina. c) Corriente de entrada (lado V1). ...................................47

Figura 3.1. Circuito electrónico del TAB................................................................................51

Figura 3.2. Modulador Triple Active Bridge ..........................................................................53

Figura 3.3. Ángulos de desfase en el TAB. ...........................................................................54

Figura 3.4. Señales de disparo Puente 1 ..............................................................................55



Figura 3.7. Modulador TAB desarrollado en Symulink ..........................................................57

Figura 3.8. Circuito equivalente del TAB...............................................................................58

Figura 3.9. Potencia en el 𝐷𝐴𝐵12. 𝑉1 = 36𝑉, 𝑉2 = 74𝑉, 𝑛1 = 1, 𝑛2 = 3, 𝐿12 = 1.3 𝜇𝐻 y

𝑓𝑠𝑤 = 100𝑘𝐻𝑧 ......................................................................................................................61

Índice de figuras


Figura 3.10. Potencia en el 𝐷𝐴𝐵13. 𝑉1 = 36𝑉, 𝑉3 = 26𝑉, 𝑛1 = 1, 𝑛3 = 1, 𝐿13 = 1.3 𝜇𝐻 y

𝑓𝑠𝑤 = 100𝑘𝐻𝑧 ......................................................................................................................64

Figura 3.11. Potencia en el puerto 1 para 𝑉1 = 36𝑉, 𝑉2 = 74𝑉, 𝑉3 = 36𝑉, 𝑛1: 𝑛2: 𝑛3: 1: 3: 1 y

𝑓𝑠𝑤 = 100𝑘𝐻𝑧 ......................................................................................................................65


𝑓𝑠𝑤 = 100𝑘𝐻𝑧 ......................................................................................................................66

Figura 3.13. Potencia en el puerto 3 para 𝑉1 = 36𝑉, 𝑉2 = 74𝑉, 𝑉3 = 36𝑉,𝑛1: 𝑛2: 𝑛3: 1: 3: 1 y

𝑓𝑠𝑤 = 100𝑘𝐻𝑧 ......................................................................................................................66

Figura 4.1 Circuito electrónico del TAB ideal. .......................................................................68

Figura 4.2. Potencia en el puerto1 para 𝑉1 = 36𝑉, 𝑉2 = 74𝑉, 𝑉3 = 36𝑉, 𝑛1: 𝑛2: 𝑛3: 1: 3: 1 y

𝑓𝑠𝑤 = 100 𝑘𝐻𝑧 .....................................................................................................................69

Figura 4.3. Potencia en el puerto 2 para 𝑉1 = 36𝑉, 𝑉2 = 74𝑉, 𝑉3 = 36𝑉 𝑛1: 𝑛2: 𝑛3: 1: 3: 1 y

𝑓𝑠𝑤 = 100 𝑘𝐻𝑧 .....................................................................................................................70


𝑓𝑠𝑤 = 100 𝑘𝐻𝑧 .....................................................................................................................71


.............................................................................................................................................72

Figura 4.6. Simulación 1: Tensiones y corrientes en el puente 1 ..........................................73




.............................................................................................................................................76

Figura 4.10. Simulación 2: Tensiones y corrientes en el puente 1 ........................................77




.............................................................................................................................................80





.............................................................................................................................................84




Índice de figuras



.............................................................................................................................................88





.............................................................................................................................................92




Figura 5.1. Esquema de conexión del TAB ...........................................................................97

Figura 5.2. Circuito electrónico del TAB................................................................................98

Figura 5.3. Circuito electrónico del puente 1, puente 2 y puente 3........................................98

Figura 5.4. Circuito electrónico de lógica y control. ...............................................................99

Figura 5.5. Circuito eléctrico de los componentes magnéticos. .......................................... 100

Figura A. 1. Tensión y corriente por la bobina (L) ............................................................... 111

Figura A. 2. Tensiones y corrientes para el caso 1 para: 𝜑1 < 𝜑2 < 𝜑3 < 𝜑4 < 𝜑5 y 𝜑6 ... 112



Figura C. 1. Corrientes en los Mosfet’s M1, M2.M3 y M4 .................................................. 157

Figura C. 2. Corrientes en los Mosfet’s M5, M6.M7 y M8 .................................................. 158

Figura C. 3. Corrientes en los Mosfet’s M9, M10.M11 y M12 ............................................. 159

Figura C. 4. Características máximas del mosfet IRFP4110PbF ........................................ 160

Figura C. 5. Características dinámicas del mosfet IRFP4110PbF....................................... 160

Figura C. 6. Características de diodo antiparalelo. ............................................................ 161

Figura C. 7. Diagrama de bloques del circuito de disparo de los Mosfet’s .......................... 165

Figura D. 1. Tensión senoidal equivalente a la tensión del primario en el transformador para

𝑓𝑠𝑤 = 100 𝑘𝐻𝑧 ................................................................................................................... 166

Figura D. 2. Ventana de ingreso de datos para el diseño del transformador en Pexpert. .... 167

Figura D. 3. Resultados de los diseños en función de las perdidas en el transformador. .... 168

Figura D. 4. Detalle del bobinado del diseño seleccionado. ................................................ 168

Figura D. 5. Resultados del diseño seleccionado. .............................................................. 169

Índice de figuras


Figura D. 6. Resultados de la inductancias propias y mutuas en Pmag. ............................. 170

Figura D. 7. Modelo del transformador con inductancias mutuas y propias ........................ 170

Índice de figuras


ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2.1. Condiciones para conseguir conmutación suave .................................................16

Tabla 2.2. Caso 1. Resultados de aplicar la Tabla 2.1 ..........................................................21

Tabla 2.3. Caso 2. Resultados de aplicar la Tabla 2.1 en 𝑖𝐿𝑡. ..............................................27

Tabla 2.4. Caso 2. Resultados de aplicar la ecuación (2.37) a la Tabla 2.3 ..........................28

Tabla 2.5. Tipos de perfil de la corriente 𝑖𝐿𝑡 .........................................................................29

Tabla 2.6. Caso 3. Resultados de aplicar la Tabla 2.1 en 𝑖𝐿𝑡 ...............................................33

Tabla 2.7 Resultados de aplicar la ecuación (2.57) a la Tabla 2.6. .......................................34

Tabla 2.8. Tipos de perfil de la corriente 𝑖𝐿𝑡 .........................................................................35

Tabla 2.9. Resumen de las modulaciones para ángulos de desfase mayores que cero. .....49

Tabla 2.10. Resumen de las modulaciones para ángulos de desfase menores que cero. ...49

Tabla 3.1 Resumen de la modulación para DAB12 ................................................................60

Tabla 3.2 Resumen de la modulación para DAB13 bajo la condición 𝑉1 > 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) y

𝐷1 < 𝐷2 ...............................................................................................................................62

Tabla 3.3. Resumen de la modulación para DAB13 bajo la condición 𝑉1 < 𝑉2 · (𝑛1/𝑛2) y

𝐷1 > 𝐷2 ...............................................................................................................................63

Tabla 4.1. Parámetros del TAB ............................................................................................68

Tabla 4.2. Resumen de ángulos de desfase .........................................................................71

Tabla C. 1. Pérdidas en los mosfet’s .................................................................................. 161

Tabla C. 2. Pedidas de conducción en el diodo antiparalelo. .............................................. 162

Tabla C. 3. Cálculo de pérdidas por conmutación en el apagado en los mosfet’s. .............. 163

Tabla C. 4. Cálculo de pérdidas por conmutación en los diodos antiparalelo...................... 163

Tabla C. 5. Pérdidas para N=1 ........................................................................................... 164

Tabla C. 6. Pérdidas para N=2 ........................................................................................... 164

Tabla D. 1. Información sobre el núcleo y los conductores ................................................. 167

Tabla D. 2, Resultados de las inductancias propias y mutuas del transformado. ................ 170

Acrónimos y símbolos


ACRÓNIMOS Y SÍMBOLOS

Acrónimos

Variable Descripción

CA Corriente alterna

CC Corriente continúa

D Ciclo de trabajo

DAB Convertidor bidireccional (Dual Active Bridge)

DSP Procesador digital de señal (Digital Signal Processing )

HB Convertidor bidireccional de medio puente (Half Bridge)

IRMS Corriente eficaz

L Inductancia

M Interruptor electrónico

Mod Señal moduladora constante

MOSFET Transistor de efecto de campo meta-oxido-semiconductor

PWM Modulación por ancho de pulso (Pulse With Modulation)

T Transformador

TAB Convertidor bidireccional de tres puertos (Triple Active Bridge)

ZCS Convertidor de conmutación a corriente cero

ZVS Convertidor de conmutación a tensión cero

Símbolos

Variable Descripción

𝐶1 , 𝐶2 , 𝐶3 Condensadores de los puertos 1, 2 y 3

DAB12 Dual Active Bridge entre los puertos 1 y 2



𝐷1,𝐷2,𝐷3 Ciclo de trabajo en los puentes 1, 2 y 3

𝐷𝑚𝑎𝑥 Ciclo de trabajo máximo

fsw Frecuencia de conmutación

𝑖𝐶 Corriente por el condensador

𝐼𝑀

Corriente del Interruptor



I(M.M) Corriente positiva en el mosfet

I(M.D) Corriente por el diodo antiparalelo del mosfet

𝑖𝐿 Corriente por la bobina

𝐿11 , 𝐿22 , 𝐿33 Inductancia de dispersión del transformador modelo Δ

𝐿1 , 𝐿2 , 𝐿3 Inductancia de dispersión del transformador modelo Y

𝐿𝑥1 , 𝐿𝑥2 , 𝐿𝑥3 Inductancias adicionales en serie.

𝐿𝑑11 , 𝐿𝑑22 , 𝐿𝑑33 Inductancia propias del transformador

𝐿𝑑12 , 𝐿𝑑12 , 𝐿𝑑23 Inductancia mutuas del trasformador

N Numero de mosfet’s en paralelo

𝑛1,𝑛2,𝑛3 Número de espiras en los bobinados del transformador

Mod Señal moduladora

𝑃1,𝑃2,𝑃3 Potencia del puerto 1,2 y 3

𝑃12

𝑃13

𝑃23

𝑃2,𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 Potencia de diseño del puerto 2

𝑃𝐹𝐷 Potencia transferida en modulación fase desplazada

𝑃𝑏 Potencia base (Entregada a una bobina)

𝑃𝑡𝑟𝑎_𝑝 Potencia trapezoidal del DAB

𝑃𝑡𝑟𝑖_𝐴 Potencia triangular del DAB (V1≥V2·n1/n2)

𝑃𝑡𝑟𝑖_𝐵 Potencia triangular del DAB (V1<V2·n1/n2)

𝑃𝑐𝑜𝑛𝑑 Perdidas por conducción en los mosfet’s

𝑃𝑡𝑢𝑟𝑛_𝑜𝑓𝑓 Perdidas por conmutación en los mosfet`s

𝑃𝑢 Potencia unitaria ( Entregada por el DAB)

𝑇𝑠𝑤 Periodo de conmutación

𝑉1,𝑉2,𝑉3 Tensión en los puertos 1, 2 y 3

𝑣11,𝑣22,𝑣33 Tensión a la salida de los puentes de mosfet’s

𝑉ℎ𝑏 Tensión de salida de medio puente

𝑣1 Tensión en el primario del transformador del DAB

𝑣2′ Tensión del secundario referida al primario del transformador del

DAB

𝑉𝑔 Señales de disparo de los mosfet’s

𝑉1,𝑚𝑎𝑥,𝑉2,𝑚𝑎𝑥,𝑉3,𝑚𝑎𝑥 Tensión máxima de los puertos 1,2 y3

𝑉1,𝑚𝑖𝑛,𝑉2,𝑚𝑖𝑛,𝑉3,𝑚𝑖𝑛 Tensión mínima de los puertos 1,2 y3



𝑉𝑀

Tensión del Interruptor

𝑡𝐻𝐿 Tiempo en que ocurre un flanco de bajada

𝑡𝐿𝐻 Tiempo en que ocurre un flanco de subida

𝑡𝑟𝑖 Señales portadoras del modulador

𝑆𝑦𝑛𝑐

Desfase de las señales portadoras

𝜑 Ángulo de desfase

𝜑12 Ángulo de desfase entre los puertos 1 y 2



∆𝑉

Rizado de tensión a la salida de los puertos

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