Análisis de puentes continuosde hormigón de luces medias

con sección evolutiva

ANTONIO R. MAR1 BERNAT

Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y PuertosCatedrático de la Universidad Politécnica de Cataluña

Departamento de Ingeniería de la ConstrucciónE.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Barcelona. U.P.C.

En el presente artículo se describe una tipología actualmente en augede puentes de hormigón para luces medias, que combina la prefabricaciónde elementos lineales con la construcción in situ, el pretensado, el postesa-do y el hormigón armado, a través de un proceso constructivo marcada-mente evolutivo.

Se describe, además, un modelo general para el análisis no lineal en eltiempo de estructuras construidas evolutivamente, en el que pueden tener-se en cuenta multitud de posibilidades constructivas, tanto en esquemalongitudinal como en sección transversal.

El modelo permite obtener la respuesta estructural en los rangos elás-tico, fisurado y de prerrotura en cualquier instante de la vida útil de laestructura. Asimismo permite reproducir los complejos fenómenos deredistribuciones de esfuerzos y tensiones en el tiempo debidos a la fluen-cia, retracción y fisuración del hormigón, de gran importancia en estospuentes.

Se presenta, finalmente, un puente actualmente en construcción(19951, que por sus características y proceso constructivo constituye unejemplo representativo del tipo de puentes aquí tratado. Se muestran yanalizan brevemente algunos resultados del análisis realizado.

1 . INTRODUCCION

La mayor parte de las estructuras de hormigón se construyen actual-mente de forma evolutiva, lo que implica la aparición de fases intermediasdurante las cuales ésta experimenta variaciones geométricas o en losmateriales, o bien alteraciones de su esquema estático. En muchos casos,tales variaciones modifican sensiblemente la distribución de esfuerzos otensiones finales con respecto a los que puede predecir un simple análisissobre la geometría definitiva.

Estructuras tan frecuentes como las convencionales de la edificaciónsuelen presentar procesos constructivos muy evolutivos, generados por elsucesivo cimbrado de plantas. La representación realista de estos procesosen el cálculo plantea importantes dificultades debidas a efectos diferidostales como el progresivo endurecimiento del hormigón y la fluencia de lasplantas bajo cargas aplicadas.

En relación a los puentes, un ejemplo muy frecuente de construcciónevolutiva es el caso de tableros compuestos por vigas prefabricadas dehormigón pretensado, conectadas a una losa superior de hormigón arma-do vertido in situ. En este caso, la difeiencìa entre las propiedades mecáni-cas y reológicas de ambos hormigones (losa y vigas), su evolución en eltiempo, las pérdidas de fuerza de pretensado por retracción, fluencia y rela-jación, la secuencia del proceso constructivo, con o sin apeo de las vigas yla posible construcción por etapas de la losa superior, son factores queafectan al estado tensional a lo largo del tiempo y cuyos efectos deben serconsiderados de cara al dimensionamiento de la fuerza de pretensado, afin de garantizar la ausencia de fisuración en cualquier instante de la vidaútil de la estructura. Por otra parte, la técnica del postensado facilita proce-sos tales como el avance en voladizo, el cosido provisional o definitivo deunos elementos con otros, el atirantamiento de la estructura, la construc-ción vano a vano, la fijación o anclaje de puntos, la solidarización de rótu-las iniciales, el empuje o elevación de grandes masas y la combinación deelementos prefabricados con elementos construidos in situ, entre otrasmuchas posibilidades de construcción evolutiva.

En este artículo se describe y analiza un tipo de puentes continuos dehormigón, de reciente desarrollo [ll 121, que, compaginando las ventajasde la prefabricación y de la construcción in situ, se ha mostrado adecuadoy competitivo en el rango de luces medias. Se describe asimismo unmodelo general desarrollado para el análisis no lineal en el tiempo deestructuras constituidas evolutivamente. Finalmente se presenta un casoreal, analizado con el modelo descrito, en el que se muestran los efectos dela construcción evolutiva en el comportamiento en servicio y la capacidaddel modelo para reproducir el comportamiento de este tipo de puentes.

2 . PUENTES CONTINUOS DE HORMIGON CONSTRUIDOS A PARTIR DEELEMENTOS LINEALES PREFABRICADOS

2.1. Descripción

Los esquemas estructurales tradicionalmente planteados para cubrirluces medias (de 40 m a 70 m, aproximadamente) son los puentes conti-nuos de hormigón postensado construidos por empuje del tablero o vano avano, y los puentes mixtos de hormigón y acero estructural. La seccióntransversal en cajón uni o multicelular de canto constante con o sin recreci-do de almas, forjados o chapas en zonas de momento negativas es la másutilizada por sus características resistentes y estéticas.

Soluciones actualizadas en ésta o en líneas similares para puentes dehormigón de luces medias pueden encontrarse en el artículo de J.R. Casas[3] de este mismo Número monográfico de la revista ((Cemento-Hormi-gón)).

Pero, además, en este rango de Lucas se está utilizando con éxito en laactualidad en España el denominado puente monoviga, constituido porvigas de hormigón prefabricadas de sección en forma de artesa sobre lasque se hormigona en obra una losa continua de hormigón armado conec-tada a aquéllas. Longitudinalmente se establece continuidad entre las vigascosiendo los diafragmas de ambos lados de la junta mediante barras pos-tensadas. Las juntas suelen situarse en vano, en un punto de reducidomomento flector, como es lógico.

La figura 1 muestra una fotografía de un puente monoviga ya construi-do. Las figuras 2 a 6 muestran fotografías del montaje de otro puente simi-lar. En ellas se observa la viga prefabricada postensada de canto variabledel tramo central (Fig. 21, la viga armada del vano lateral (en este casooculto tras el estribo), con el voladizo, las llaves de cortante y los encajespara recibir a la viga central (Fig. 31, el posicionamiento de la viga centraldejando una junta muy estrecha y los orificios para colocación del posten-sado de continuidad de la junta (Fig. 41, las placas prefabricadas que servi-rán de encofrado colaborante de la losa superior (Fig. 5) y el aspecto delpuente justo después de colocar la viga central (Fig. 6). En la figura 7 sepresenta un esquema de algunas de las variantes que se pueden plantearcon el puente monoviga, tanto en esquema longitudinal como en seccióntransversal.

Las vigas prefabricadas pueden ser armadas o pretensadas, pudiendoutilizarse en este segundo caso armaduras pretesas y/o postesas. Esta últi-ma técnica es preceptiva si se utilizan vigas de canto variable.

Figura 1. Puente monoviga ya construido.

Figura 2. Viga prefabricada postensada.

Figura 3. Viga lateral, llaves de cortante y encaje para recibir a la viga central.

Figura 4. Posicionamiento de la viga central.

Figura 5. Placas prefabricadas para encofrado perdido.

Figura 6. Aspecto de un puente tras colocar la viga central.

PUENTE DE CANTO CONSTANTE. JUNTAS CON CONTINUIDAD TOTAL

PUENTE DE CANTO VARIABLE PARABOLICAMENTE

PUENTE DE CANTO VARIABLE LINEALMENTE

Hormigón i n situ Hormtgón in situ

LL.. tielaborada ;

4-5 m1 1 transversalmente

1 0 - 1 3 m i k4-6 m *

12-17 m 1

Figura 7. Diversas posibilidades de puentes del tipo estructural descrito.

Esta solución participa de las ventajas tanto de la construcción prefa-bricada como de la construcción in situ. Por una parte, se beneficia del con-trol riguroso de producción y de los buenos acabados, propios de la fabri-cación en planta. Por otra parte, la continuidad estructural, el sellado de lajunta vertical que queda apenas perceptible y la posibilidad de prefabricarvigas de canto variable, proporciona un aspecto estético comparable asoluciones in situ. Finalmente, la rapidez de montaje permite minimizar lainteracción del proceso constructivo con el entorno del puente (por ejem-

plo, permite reducir al máximo el tiempo de interrupción del tráfico en unaautovía en servicio).

El conjunto de soluciones antes descritas puede considerarse unageneralización o una versión en hormigón de los puentes mixtos de hormi-gón y acero estructural [ll.

La solución de puente monoviga de hormigón ha sido posible graciasa la fabricación de hormigones y aceros de alta resistencia que permitenreducir las dimensiones y, por tanto, el peso de los elementos a transpor-tar, al desarrollo de potente maquinaria de elevación y transporte, a morte-ros autonivelantes para la inyección de juntas, a la tecnología del postensa-do con barras y anclajes de rosca, y a programas y métodos de cálculo quepermiten simular con cierta aproximación, como se verá a continuación,los complejos fenómenos que se producen debido al comportamiento ins-tantáneo y diferido del hormigón y del acero.

2.2. Proceso constructivo y comportamiento en servicio

El proceso constructivo de este tipo de puentes puede presentarmuchas variantes, según se combinen las siguientes operaciones:

- Secuencia de hormigonado de la losa superior, tanto en sentido lon-gitudinal como transversal.

- Introducción de la continuidad entre vigas.

- Utilización de apeos provisionales para ayudar a la viga a soportar lacarga de la losa.

La característica más significativa que condiciona el cálculo e incide deforma definitiva en el comportamiento estructural en servicio es su fuertecarácter evolutivo y la solidarización de elementos con comportamientoreológico muy diferente.

Por una parte están las vigas pre o postensadas, de hormigón de con-siderable resistencia (alrededor de los 50 MPa), en las que los fenómenosde fluencia y retracción del hormigón y relajación del acero de pretensadodan lugar a redistribuciones de tensiones entre acero y hormigón, pérdidasde fuerza de pretensado, etc. No hay que olvidar que estas vigas se preten-san a edades relativamente bajas (menos de una semana) y están someti-das en la fase de vacío a tensiones de compresión relativamente altas, loque da lugar a deformaciones por fluencia considerables.

Estas vigas, que al principio están simplemente apoyadas, se conectanentre sí o a una viga armada, modificando sus condiciones de vinculación,

lo que genera redistribuciones de esfuerzos, y por tanto de tensiones, porfluencia y retracción a lo largo del tiempo.

Superiormente se hormigona una losa in situ, de hormigón de calidaddiferente al de la viga (generalmente de 25MPa) y con cuantía no despre-ciable de armadura pasiva. El hormigón de esta losa también retrae y fluye,coacciona la libre deformación diferida de la viga y es, a su vez, coacciona-do por aquélla y por las armaduras pasivas. Todo ello da lugar a redistribu-ciones de tensiones entre hormigón y acero de la losa y entre losa y viga,cuyo estudio requiere de análisis rigurosos a nivel sección 141.

Pero, además, en los procesos constructivos más frecuentes la losa sefisura superiormente en la zona de momentos negativos. Ello implica dosaspectos:

- Un modificación de la rigidez a flexión de la pieza compuesta, lo queafectará a la distribución de esfuerzos longitudinales entre vano yapoyo.

- Una modificación del comportamiento secciona1 diferido bajo cargamantenida, pasando a jugar el acero en tracción un papel preponde-rante en el desarrollo de la curvatura diferida [51.

Ante esta complejidad fenomenológica, con tantas interacciones , noresulta evidente la obtención de las leyes de esfuerzos a lo largo del tiem-po que permitan dimensionar las armaduras activas de las vigas, garanti-zando la ausencia de fisuración en cualquier instante de su vida útil odimensionar las armaduras pasivas de la losa garantizando el control de lafisuración y el nivel de seguridad requerido.

Por ello, y al menos en esta etapa inicial de ampliación de esta tipolo-gía, conviene trabajar sobre tres de los aspectos que, a nuestro juicio,resultan más importantes para aproximarse al comportamiento real deestos puentes:

1. Estudio experimental para la caracterización tenso-deformacionalinstantánea y diferida del hormigón.

2. Estudio experimental, sobre modelos a gran escala en laboratorios eincluso sobre puentes reales, del comportamiento estructural en eltiempo.

3. Desarrollo de herramientas de cálculo capaces de captar los fenóme-nos antes descritos, y utilización de las mismas para predicción delcomportamiento estructural y verificación del dimensionamientorealizado.

En estos dos últimos aspectos se vienen desarrollando desde haceaños, en la E.T.S. de Ingenieros de Caminos de Barcelona, trabajos de inves-tigación, teórica y experimental [151 [161 1171, algunos de cuyos resultadosse plasman en los modelos analíticos que se describen más adelante.

3 . ANALISIS EN EL TIEMPO DE PUENTES CON CONSTRUCCIONEVOLUTIVA

3.1. Generalidades

A fin de garantizar un correcto comportamiento durante la construc-ción y a lo largo de la vida útil de la estructura y de evaluar la seguridadfrente a eventuales sobrecargas, es importante disponer de modelos rigu-rosos de análisis estructural que tengan en cuenta los siguientes aspectos:

1. La evolución de la configuración estructural durante el proceso cons-tructivo. Se entiende por tal consideración, en un análisis instantá-neo, de la evolución de la geometría longitudinal y transversal de laestructura, la aparición o desaparición de cargas, la introducción osupresión de elementos, tirantes, apoyos o tendones de pretensado,y la fijación de rótulas provisionales transformándolas en conexio-nes rígidas entre elementos, junto a otras posibilidades construc-tivas.

2. Los efectos estructurales a lo largo del tiempo de la fluencia, retrac-ción y evolución de las propiedades de los distintos hormigones enel tiempo, considerando las distintas edades de fabricación y puestaen carga, la sucesiva introducción de cargas y deformacionesimpuestas y los efectos de la relajación del acero de pretensado. Setrata de un análisis paso a paso en el tiempo.

3. La consideración de las propiedades tenso-deformacionales de losmateriales, de manera realista. En el caso de hormigón debe tenerseen cuenta la fisuración en tracción y la contribución del hormigónintacto traccionado entre fisuras, la relación no lineal tensión-defor-mación y el agotamiento en compresión. En el acero debe conside-rarse la plastificación en compresión y en tracción. Se trata de unanálisis no lineal que permite conocer la respuesta estructural bajocarga creciente hasta rotura, a fin de conocer los efectos que la posi-ble fisuración del hormigón puede tener en situación de servicio y lacapacidad de la estructura.

Todo ello puede ayudara responder a preguntas tales como:

iCómo influye el proceso constructivo en el comportamiento en servi-cio a corto y largo plazo de la estructura?

¿Qué capacidad portante tiene a largo plazo una estructura construidaevolutivamente, en relación a su capacidad resistente en el momento definalización de su construcción?

Hasta la fecha se han desarrollado numerosos modelos de análisis deelementos lineales que abordan parcialmente los aspectos antes tratados.Entre los más completos destacan los desarrollados por A.C. Scordelis ysus colaboradores Van Zyl 161, Kang 171, Marí 181, Ketchum 191 en la Univer-sidad de California, Berkeley y Millanes 1101, que combinan dos de los trestipos de análisis. Más completos son los modelos de Kang [III, Ghali yElbadry [12] 1131 y Abbas 1141, que combinan los tres tipos de análisis.

Posteriormente, Murcia y Herkenhoff 1151 desarrollaron un modeloespecífico para el análisis no lineal en el tiempo del tipo de puentes quenos ocupa, basado en el método de las deformaciones impuestas, conalgunas hipótesis simplificativas en relación a los efectos de la fluencia yde la fisuración.

Recientemente, Cruz, Marí y Roca 1161 1171 han desarrollado un modelode análisis no lineal en el tiempo de estructuras construidas evolutivamen-te, de carácter muy general, aplicable a los puentes continuos prefabrica-dos aquí descritos, cuyas características esenciales se presentan a conti-nuación.

3.2. Idealización de la estructura

El modelo de análisis desarrollado, aplicable a estructuras reticularesplanas, se basa en la formulación de los desplazamientos del método deelementos finitos, incorporando elementos isoparamétricos unidimensio-nales de viga de dos o tres nodos, tendones de pretensado y tirantes.

Cada uno de los elementos que constituyen la estructura puede serintroducido, retirado o ver modificada su sección, en cualquier instante.Además, en el caso de tirantes o tendones es posible modificar el nivel detensión proporcionado, para simular operaciones de retesado o destesado.

Entre extremos de viga es posible definir rótulas generalizadas o bienconexiones rígidas de longitud no nula arbitrariamente orientados.

El comportamiento de un tirante se asimila al de una barra biarticula-da, cuyo material viene caracterizado por el módulo de deformación apa-rente de Ernst, que tiene en cuenta el nivel de tensión del cable.

3.3. Idealización de la sección transversal

La sección transversal de los elementos de viga se define como unconjunto de subsecciones trapeciales (Fig.31, cada una de ellas discretizadaa su vez en una serie de capas. Con este procedimiento es factible conside-rar la posible evolución material y geométrica de la sección transversal,que tiene lugar en muchos casos reales. Ello permite caracterizar conve-nientemente la evolución de las secciones transversales de elementos dehormigón construidas por fases, como es el caso de puentes compuestospor más de un tipo de hormigón, eventualmente de distinta edad.

3.4. Acciones consideradas

Posibles acciones introducidas en el modelo en cualquier instante de lavida útil de la estructura son: cargas concentradas y distribuidas, efecto delpretensado, desplazamientos de apoyo, variaciones de temperatura condistribución arbrenci en la sección, y acciones reológicas diferidas de fluen-cia y retracción en el hormigón y relajación del acero de pretensado.

3.5. Comportamiento instantáneo de los materiales.

Tanto para el acero pasivo como para el acero de pretensado se consi-dera un diagrama multilineal, con endurecimiento. Para el hormigón se haadoptado un modelo de daño [161 con dos parámetros de daño, uno encompresión y otro en tracción. Este modelo considera una rama descen-dente post-pico (sofiening), deformaciones plásticas y degradación delmódulo de descarga en compresión. Ello se combina con un modelo defisuración distribuida, incluyendo la contribución resistente del hormigóntraccionado no fisurado (tension stitiening).

3.6. Comportamiento diferido de los materiales

El modelo constitutivo adoptado para la modelización del comporta-miento diferido del hormigón resulta de la composición de una cadena deMaxwell con envejecimiento con un elemento deslizante que confiere lasdeformaciones plásticas y con un elemento de daño continuo. Una descrip-ción más detallada del modelo constitutivo puede encontrarse en 1181.

Este modelo permite la simulación de aspectos importantes del com-portamiento del hormigón, como por ejemplo, la fluencia no lineal, la rotu-ra diferida y la reducción de resistencia debida a cargas mantenidas.

Para la simulación de la fluencia, la retracción y el envejecimiento delhormigón se consideran las funciones de CEB-FIP Model Code 1990 1191.

3.7. Tratamiento del pretensado.

En este trabajo, el tendón de pretensado se trata como un elementoindependiente (aunque superponible a los elementos de viga), obteniéndo-se, de forma coherente con la formulación de elementos finitos utilizada,las expresiones que corresponden a la matriz de deformación (que relacio-na la deformación axil del cable con los desplazamientos nodales), a lamatriz de rigidez del cable y al vector de cargas nodales equivalentes alpretensado 1201.

Es posible definir armaduras pretesas y postesas, pudiendo ser estasúltimas adherentes o no adherentes. Para la adecuada distinción de estostipos de pretensado es esencial caracterizar las sucesivas fases constructi-vas relacionadas con su manipulación. Dichas fases están limitadas por losinstantes de tesado de los tendones, transferencia del pretensado, anclajedel tendón, y provisión de adherencia entre acero y hormigón. La distin-ción entre cada tipo de pretensado se realiza, en el modelo, a través de untratamiento específico de las diversas fases en el proceso de obtención delvector de cargas, de la matriz de rigidez y del vector de fuerzas internas oresistentes.

3.8. Planteamiento del proceso de análisis no lineal en el tiempo.

En el análisis diferido de una estructura se divide el dominio de tiempoen un número discreto de intervalos limitados por instantes denominadosescalones de tiempo. En cada escalón se analiza la estructura bajo laacción de las cargas exteriores, las deformaciones no mecánicas acaecidasa lo largo del intervalo (fluencia, envejecimiento, retracción y térmicas) ylas cargas residuales procedentes del escalón anterior.

Al ser no lineal el sistema de ecuaciones de equilibrio, ya que tanto lamatriz de rigidez como el vector solicitación dependen de los desplaza-mientos, el método de resolución que hay que adoptar debe ser incremen-tal e iterativo. Pueden utilizarse al efecto los algoritmos de Newton-Raph-son, Newton-Raphson modificado y de rigidez inicial, entre otros. Seutilizan optativamente criterios de convergencia en desplazamientos, enfuerzas y energético.

Cuando se ha obtenido convergencia en el proceso iterativo, la solu-ción estructural satisface las condiciones de equilibrio, compatibilidad ycomportamiento tenso-deformacional de los materiales, para el nivel decarga y para el instante de tiempo considerado. Se van obteniendo, pues,los estados de tensiones y deformaciones, reacciones, esfuerzos y despla-zamientos de la estructura a lo largo del tiempo.

3.9. Consideración del proceso evolutivo de construcción

Dado que el procedimiento de análisis es incrementa1 e iterativo, lasoperaciones de introducción de nuevos elementos de viga, nuevas subsec-ciones, nuevos apoyos, o de bloqueo de una “rótula” pueden ser imple-mentadas de forma sencilla, adoptando adecuadamente la organizacióndel procedimiento de cálculo. De cada nueva subsección se conserva elinstante de fabricación, con la finalidad de evaluar los posteriores efectosdiferidos del material (en particular su envejecimiento).

La operación de retesar un tirante o cable se lleva a cabo de formasemejante a la inicial operación de tesado, aplicando sobre la estructura elincremento de fuerzas correspondiente. La eliminación de un tirante ocable es simulada por un destesado hasta la tensión nula, aplicando, ade-más, una fuerza sobre la estructura de signo contrario a la anteriormenteproducida sobre la misma por el elemento eliminado. Además, en cual-quier instante es posible alterar el área o el peso de un tirante, lo que per-mite simular operaciones de protección o de refuerzo del mismo.

4 . APLICACION A UN CASO REAL: EL PUENTE DE LAS PILAS

4.1. Descripción del puente objeto de estudio

El puente de las pilas sobre el río Cinca consiste en una estructura enviga continua con canto variable, de cinco vanos de luces 30 m + 60 m +60 m + 60 m + 30 m. El ancho del tablero es de 12 m, excepto en la zonasobre pilas donde se ensancha hasta 15 m. La sección transversal es uncajón unicelular compuesto por una viga artesa prefabricada de cantovariable, de 5,0 m de ancho superior, conectado a una losa de hormigónarmado construida in situ, que vuela 3,5 m sobre la viga, siendo su espesorconstante de 30 cm entre almas de la viga y variable en el voladizo, con30 cm en arranques y 20 cm en el extremo. El canto total del tablero oscilaentre los 2,60 m en apoyos y 1,60 m en centro de vano. Otras dimensionesde la viga además del canto, tales como el espesor de almas, el ancho y elespesor del forjado inferior, varían también longitudinalmente. La figura 8muestra el alzado, planta y secciones más representativas de la estructura.

Se utilizan tres tipos de vigas artesa:

- Para los tramos centrales, se disponen vigas de 40 m de longitudpostensadas en factoría, de canto variable parabólicamente, que seapoyanendosvoladizosde10m,dandolugaralosvanosde60m.

- Sobre los dos apoyos centrales se colocan vigas de hormigón arma-do de 20 m de longitud, que vuelan simétricamente sobre las pilas.

k..- . . _ .+200 __.._..__._. I _. .--_._ ..eE . _ .___ _ . ..-.-i--.-.-

SECCION TRANSVERSAL A-A,~dc I : ID

.____ -.. ._ ?.J? .._.. ..- -.

0 ”1SJ

-._

SECCION TRANSVERSAL B- -B;,..,o 30 - -

CEOMETRICA VIGA-CAJON

Figura 8. Alzado, planta y secciones del Puente de las Pilas.

- El tercer tipo de viga salva los vanos extremos (1 y 51, apoyándoseen los estribos y en las pilas laterales y vuela 10 m sobre los vanos2 y 4.

Todas las vigas se conectan entre sí en las juntas situadas a 10 m delos apoyos (1/6 de la luz), donde se disponen diafragmas, dando continui-dad al puente mediante el postensado de barras y mediante la losa supe-rior continua.

Las características de los materiales son las siguientes: hormigón entodas las vigas prefabricadas H-500, con una resistencia mínima en elmomento del tesado de 400 Kp/cm 2, hormigón en la losa in situ H-300,armaduras activas a base de tendones de postensado constituidos por cor-dones de 0,6”, de acero de baja re la jac ión, de tensión de rotura 190Kp/mm2, tesados a 0,80 de su tensión de rotura.

4.2. Proceso de construcción

La figura 9 (Págs. 888 y 889) muestra con bastante detalle el procesoconstructivo previsto para la estructura. Las fases más significativas delmismo son las siguientes:

Fase 7. Montaje de pilas

Fase 2. Colocación de torretas y montaje de las vigas extremas (v-1 yv-7) y de las vigas sobre apoyos centrales (v-3 y v-5).

Fase 3 (a). Colocación de placas de encofrado perdido.

Fase 3 (b). Hormigonado de losa sobre vanos laterales, sombreros yriostras en apoyos.

Fase 4. Colocación de vigas v-2, v-6 y v-4 y encofrado perdido.

fase 5. Ejecución de empalmes mediante pretensado de las juntas.Hormigonado de la losa sobre juntas y de la losa en lo que falta devanos laterales.

fase 6. Retirada de torretas y colocación de placas de encofrado perdi-do (vanos 2, 3 v 4).

Fase 7. Hormigonado de la losa en vanos 2,3 y 4.

Fase 8. Colocación de pavimento, aceras y barandillas

Cabe destacar que el hormigonado de la losa se realiza en dos fases.Primero se hormigona la zona entre almas, y en la segunda fase, cuandoya el hormigón de la primera colabora a la rigidez y resistencia de la pieza,se hormigonan los voladizos. Se consigue así un efecto similar al de un

apeo de la viga prefabricada, reduciendo en gran medida las tensiones quese generarían sobre la misma si se hormigonara toda la losa a la vez sinapeo de aquélla.

4.3. Algunos resultados significativos del análisis realizado

Se ha utilizado el programa FEMPOR 1161 [171, en el que se ha imple-mentado numéricamente el modelo descrito anteriormente. Con él se hasimulado en detalle todo el proceso constructivo, desde la fabricación delas vigas hasta la colocación de la carga muerta, habiendo dejado fluir elpuente bajo las cargas permanentes hasta los 8.000 días. Finalmente se haaplicado la sobrecarga de tráfico (400 Kp/m* más el carro de 60 0.

Se ha analizado medio puente, aprovechando la simetría longitudinaldel mismo. Se ha discretizado la estructura en 60 elementos finitos isopa-ramétricos lineales de 2,0 m de longitud y tres nodos cada uno. Transver-salmente se ha discretizado la losa superior en 5 capas de 5 cm y la viga encapas de 10 cm, en número variable según el canto de la misma.

Se ha obtenido una ingente cantidad de resultados relativos al com-portamiento estructural, tales como evolución de las reacciones en apoyos,flechas o desplazamientos en los nodos, momentos flectores y esfuerzoscortantes en las secciones de control, deformaciones y tensiones en lasfibras de hormigón y en las armaduras pasivas de las vigas y de la losa yfuerza de pretensado en cada uno de los tendones. A continuación semuestran algunos resultados significativos que permiten calibrar la com-plejidad de los fenómenos reológicos y la capacidad del modelo desarrolla-do para captarlos.

La figura 10 y la tabla 1 muestran la ley de momentos flectores justotras la aplicación de las cargas muertas y después de transcurridos 8.000días. Se observa una importante redistribución de momentos en el tiempo,con descenso de los momentos negativos sobre apoyos y aumento de losmomentos positivos en vano. Así, el momento flector negativo máximo,que se produce sobre el apoyo 3, se reduce, aproximadamente, en un 18por ciento, dando lugar a un aumento del máximo momento flector positi-vo, que tiene lugar en el segundo vano, del 29 por ciento. Hay que destacarque para el dimensionamiento del pretensado de las vigas se había adop-tado, como hipótesis de partida, una redistribución de momentos negati-vos del 20 por ciento, lo que constituye una excelente aproximación que,además, es conservadora. La figura ll muestra la evolución temporal delmomento flector en el centro del puente.

4cKxn

E3Gcm

2Y 2m

8L i loo00

f 0

3 -1OOCO

-2moo

-30000

4oxí!

_ t= lcodiast - 8MX)dias

0 1 0 20 30 40 50 60 70 80Distancia al estribo (m.)

\

\\

245%

34378

Figura 10. Ley de momentos flectores al finalizar la construcción y tras 8.000 días.

Tabla 1. Reacciones y momentos al finalizar la construcción y tras 8.000 días.

_-- ----I_Reacción en el estribo (kN)Reacción en pilas laterales (kN)

Reacción en pilas centrales (kN.m)M+ vanos extremos (1 y 5) (kN.m)M+ vanos laterales (2 y 4) (kN.m)M+ en vano central (3) (kN.m)M- sobre apoyos laterales (kN.m)M- sobre apoyos centrales (kN.m)

Tras f inal izarla construcción

____---133,0

S,147,8Il .435,3

-

29.248,224.596,7

-46.585,4-55.164,2

Bajo cargas permanentes,tras 8.000 dias

108,18.949.3

T 1.392,559,l

37.749,O34.394,6

-39.4495-45.366,2

A nivel sección se produce una no menos importante redistribución detensiones entre viga y losa. La tabla 2 muestra las tensiones en el hormi-gón en las fibras extremas de la viga y de la losa en la sección central delpuente, en algunas etapas. Se observa que al introducir el postensado en

__I-8 8 4 CEMENTO - HQRMIGON

3 5 0 0 0

34000

3 3 0 0 0

3 2 0 0 0

3 1 0 0 0

3 0 0 0 0

29000

2 8 0 0 0

2 7 0 0 0

2 6 0 0 0

2 5 0 0 0

2 4 0 0 0

6n en el tiempo delto flector pos~two eno del puente (kN m)

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 7 0 0 0 8 0 0 0 9 0 0 0Tiempo transcurrido (días)

Figura ll. Evolución en el tiempo del momento flector debido a cargas permanentesen el centro del puente.

la viga, ésta queda sometida a fuertes tensiones de compresión, lo querequiere una alta resistencia inicial del hormigón para evitar daños y defor-maciones excesivas por fluencia. Cabe destacar la notable relajación detensiones en la fibra inferior de la viga, debida a retracción y fluenciadurante 8.000 días y el aumento de tensiones en la losa de compresión enese período.

Las reacciones varían, como es lógico, en un porcentaje mucho menorque los momentos flectores, ya que proceden de la variación de esfuerzoscortantes. No obstante, cabe destacar que la reacción en los estribos, queal finalizar la construcción del tablero es ligeramente negativa (debiendoéstos estar anclados), cambia de signo bajo el efecto de la fluencia y laretracción a lo largo del tiempo.

En cuanto a la fuerza de pretensado, durante el proceso de construc-ción ésta va variando con ligeros altibajos, con un aumento originado porla aplicación de momentos positivos debidos al peso de la losa y a las car-gas muertas. Pero a partir de la aplicación de las cargas muertas la fuerzade pretensado va disminuyendo, aunque mucho menos de lo que es usualen puentes con construcción simultánea o de un solo hormigón. Ello es

debido a que por efecto de la fluencia, retracción y relajación, la redistribu-ción longitudinal de momentos flectores se combina con la redistribuciónde tensiones a nivel sectorial, dando lugar a una moderada deformación deacortamiento del cable a lo largo del tiempo.

En el caso que nos ocupa, la fuerza total de pretensado en la seccióndel centro del puente es P,=40.679 kN, al final del proceso constructivo esP,=40.679 kN y tras 8.000 días de actuación de la carga permanente, P,,.,,,=43.306 kN, lo que supone un incremento final del 8 por ciento. Ello indi-ca lo difícil que resulta dimensionar el pretensado de las vigas en este tipode puentes sin disponer de herramientas adecuadas o de experiencia y cri-terios claros y contrastados.

Tabla 2. Tensiones en el hormigón de la viga y la parte central de la losa.

Tensiones de compresiónViga Losa

en el hormigón (Kp/cm2) Fibra sup. Fibra inf. Fibra sup. Fibra inf.

(1) = Peso propio viga + pretensado 83,9 290,7 -

(2) = (1) + Encofrado losa + 18 dlas 139,8 264,5 -

(3) = (2) + Peso losa + 14 días 171,7 249,9 -

(41 = (3) + Cargas muertas + 60 dlas 164,7 238,8 31,l 61(5) = (4) + 8.000 días 104,3 133,9 47,1 51,2

5. CONSIDERACIONES FINALES. CONCLUSIONES

En el presente artículo se describe una tipología de puentes continuosde hormigón que participa de las ventajas de la prefabricación y de la cons-trucción in situ, del hormigón armado y del pretensado. La estructura con-siste, en esencia, en una viga continua constituida por elementos linealesprefabricados pretensados y una losa superior de hormigón armado que,junto a unas barras de postensado que cosen los diagramas extremos dedos vigas consecutivas, permiten dar continuidad total a las juntas.

Se han planteado brevemente las características fundamentales de unmodelo de análisis no lineal en el tiempo desarrollado para simular el pro-ceso constructivo evolutivo y, finalmente, se ha descrito un puente de estetipo, actualmente en construcción, que ha sido analizado con el modelodescrito.

El proceso de construcción tiene una gran relevancia en el comporta-miento estructural a largo plazo, dado que el fuerte carácter evolutivo, tan-

to en sentido longitudinal como transversal, da lugar a redistribuciones detensiones y esfuerzos nada despreciables.

La construcción de la losa superior por fases ejerce un efecto favorablesimilar al de un apeo de la viga, reduciendo las tensiones en la viga respec-to a las que se producirían en caso de construir la losa simultáneamente.

La complejidad de los fenómenos reológicos que tienen lugar hacedifícil estimar, con los modelos simplificados de cálculo longitudinal y sec-cional actualmente utilizados, la fuerza de pretensado necesaria paragarantizar la satisfacción de los estados límites de descompresión o aber-tura de fisuras a largo plazo.

El modelo de análisis descrito y el programa de cálculo numérico en elque se ha implementado han proporcionado resultados razonables y Iógi-cos, aunque poco predecibles si no se dispone de experiencia suficiente,habiéndose mostrado capaces para captar el comportamiento estructural yreproducir los fenómenos reológicos y tenso-deformacionales de carácterno lineal de los materiales constituyentes.

Por otra parte, los resultados del modelo han servido para validar lashipótesis de comportamiento realizadas a priori, así como para entendermejor el comportamiento estructural.

Aparte de los aspectos de proyecto y construcción abordados en esteartículo, hay algunos otros de gran interés cuya optimización puede mejo-rar las posibilidades de este tipo de puentes.

Entre ellas destaca, por sus consecuencias estructurales, el estudioexperimental del comportamiento reológico de hormigones como los utili-zados en la prefabricación de las vigas de estos puentes, con alta resisten-cia inicial, pretensadas a tempranas edades.

Igualmente tiene interés el estudio del rasante entre viga y losa, la res-puesta frente a solicitaciones excéntricas y la seguridad de rotura bajo soli-citaciones combinadas de flexión y torsión.

Como perspectivas de futuros desarrollos de esta tipología cabría pen-sar en la utilización de hormigones de alta resistencia (aunque ya en laactualidad se está llegando a los 60 MPa sin utilizar humo de sílice) ylo depretensado exterior (interior al cajón de la viga), que permitirían reducir losespesores de las almas y, por tanto, el peso propio de la viga, y facilitar elhormigonado al eliminar las vainas interiores, quizás a costa de algo másde área de armadura activa.

DENOMINACION DE PlEiXv

2s FASE - Colocación do torretas y mont@&

30 FASE - ( b ) Hormigonodo de l o s o eobm vanos lotw&~

4s FASE - Coloooci6n da v * 1Y encofmdo mdkb

h,mm

tIb FASE - Ejacucibn de empalma 1, 2.51

hormigonodo de zonas sobre jun tas y completnr U~II

I h,[k F A S E - Retirodo d e tontos y colococi6n da w

(Mno3 2. 3 y 4)I I7n FASE - Hormigonado de loso en vana t

, -

Jo F A S E - Colocaci6n de pavimm&c3x------ -

I

BARBASTRO

-7‘/i

.z

,.--_--:

(9) - Hormigonado de losa en dos fonel

El hormigonado de la losa sa afscluor6en dos foros. con una difsnncio sntndom m~psrior a 2 4 homia

la. FASE

20. FASE20. FASE

GRAUS

Figura 9. Proceso constructivo del Puente de las Pilas.

REFERENCIAS

1. MONTANER, J., LOPEZ, J. (1993) “Puentes mixtos de Hormig6n y hormigbn”. Comunica-cibn presentada a la XIV Asamblea de la ATEP, Mglaga.

2. MONTANER, J., LLEYOA, J.L. (1993) “Puentes prefabricados monoviga de canto variableparab&ico”, Comunicación presentada a la XIV Asamblea de la ATEP, Mtilaga.

3. CASAS, J.R. “Aspectos constructivos en puentes de hormigbn de luces medias: estadoactual y tendencias de futuro”, Cemento-Hormigón, agosto 1995.

4. MARI, A.R., MODOL, T. (1993) “AnBlisis paso a paso en el tiempo de estructuras isost&i-cas de hormigón y acero construidas evolutivamente”. Departamento de Ingeniería de laConstruccibn, Univ. Politécnica de Cataluiia, Barcelona.

5. MURCIA J. (1992) “AnBlisis diferido en servicio de secciones en T y en cajbn de hormi-gón armado. Factor pr8ctico para el cálculo de flechas diferidas.” Hormigón y Acero, n.* 163,pp. 19-32.

6. VAN ZYL, S. F., SCORDELIS, A.C. (1979) “Analysis of Curved Prestressed Segmenta1 Brid-ges”. Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 105 n.* STll, pp. 2.399-2.417.

7 . KANG, Y. (1977). “Nonlinear Geometric, Material and Time Dependent Analysis of Rein-forced and Prestressed Concrete Frames “. Ph.D. Thesis, Univ. of California at Berkeley, USA.

6. MARI, A.R. (1964). “Nonlinear Geometric, Material and Time Dependent Analysis ofThree Dimensional Reinforced and Prestressed Concrete Frames”. Report n.pUCB/SESM-64/12, University of California, Berkeley, USA.

9 . KETCHUM, M.A. (1966). “Redistribution of Stress in Segmentally Erected PrestressedConcrete Bridges”. Report n.* UCB/SESM-66/07, University of California, Berkeley, USA.

10. MILIANES, F. (1965). “Un m&odo general de c8lculo para el seguimiento de la historiatenso-deformacional en tableros de puentes construidos de forma evolutiva”. Hormigón yAcero n.p 156, 3Br trimestre, ATEP, Espatia.

l l . KANG, Y. (1969) “SPCFRAME: Computer Program for Nonlinear Segmenta1 Analysis ofPlanes Prestressed Concrete Frames”. ReDort n.* UCB/SEMM-69/07. Universitv of California.Berkeley, USA.

.

12. EL-BADRY, M.M. (1966). “Serviceability of Reinforced Concrete Structures” Ph. D. Thesis, University of Calgary, Alberta, Canada.

13. EL-BRADY, M.M. y GHALI, M. (1990). “User’s Manual and Computer Program CPF: CracksdPlane in Reinforced Concrete”. Research Report N.* CE65-2, Univ. of Calgaw, Alberta, Canada.

14. MURCIA, J.; HERKENHOFF, L. (1994) “AnBlisis en el tiempo de puentes continuos de hor-migón construidos a partir de elementos prefabricados”, Hormigbn y Acero 192, pp. 55-71.

15. ABBAS, S.; SCORDELIS, A.C. (1993) “Nonlinear Geometric, Material and Time DependentAnalysis of Segmentally Erected Three- Dimensional Cable Stayed Bridges”. ReportUCB/SEMM-93/09. University of California et Berkeley, USA.

16. CRUZ, P. (1995). “AnBlisis no lineal en el tiempo de estructuras de hormigbn y aceroconstruidas evolutivamente”. Tesis Doctoral, Departamento de Ingenierla de la Construccibn,ETSI Caminos de Barcelona, Universidad PolitBcnica de Cataluna.

17. CRUZ, P.; MARI, A.R.; ROCA, P., (1993). “Un modelo general para el an&lisis no lineal enel tiempo de estructuras de hormigbn armado y pretensado construidas evolutivamente”,Hormigón y Acero n.p 191, pp. 73-90.

16. CRUZ, P., MARI, A.R. y ROCA, P. (1993). “Nonlinear Creep: an Uncoupled Damage-Rheo-logy Model”, in ConCreep 5. -Fith RILEM International Symposium on Creep and Shrinkage ofConcrete, Addendum, School of Civil Engineering, Univ. Politácnica de Catalunya, Barcelona,España.

19. “Código Modelo CEB-FIP 1990 para estructuras de hormigón armado y pretensado”.Comitá Euro-lnternational du BBton - Fed. Internationale de la Prbcontrainte. Laussane, 1992.

20 . ROCA, P. y MARI, A.R. (1993). “Numerical Treatment of Prestressing Tendons in theNolinear Analysis of Prestressed Concrete Structures”. Computers and Structures, Vol. 46, n.*5, pp. 905-916.