Análisis de los errores en matemática de los alumnos ...

Revista Iberoamericana de Produccioacuten Acadeacutemica y Gestioacuten Educativa ISSN 2007 - 8412

Publicacioacuten 04 Enero ndash Junio 2016 PAG

Anaacutelisis de los errores en matemaacutetica de los alumnos ingresantes a

las carreras de Ingenieriacutea el Test Diagnoacutestico en la Facultad de

Ingenieriacutea de la Universidad Nacional de Lomas de Zamora

Analysis of errors in mathematics of new students to engineering careers Test Diagnosis

at the Faculty of Engineering of the National University of Lomas de Zamora

Claudia Minnaard

Universidad Nacional de Lomas de Zamora

minnaardclaudiagmailcom

Resumen

En los cambios y demandas de las sociedades actuales los ingenieros son parte de las soluciones a

estos problemas En Argentina la relacioacuten es de un ingeniero cada 6600 habitantes Esta proporcioacuten

resulta insuficiente para las necesidades tecnoloacutegicas actuales Teniendo como fin recabar informacioacuten

con respecto a las competencias de ingreso de los alumnos ingresantes a las carreras de ingenieriacutea El

instrumento de recoleccioacuten de datos es el Test diagnoacutestico Se plantea como objetivo de la

investigacioacuten indagar la relacioacuten entre los errores cometidos por alumnos ingresantes a las carreras

de Ingenieriacutea de la Universidad Nacional de Lomas de Zamora durante el antildeo 2013 la frecuencia de

ocurrencia del error el tipo de problema propuesto y el tipo de institucioacuten educativa de la que

proviene Para el anaacutelisis de los datos se utilizan herramientas estadiacutesticas de anaacutelisis univariado

bivariado y multivariado

Abstract

In the changes and demands of modern societies engineers are part of the solutions to these

problems In Argentina the ratio is an engineer every 6600 inhabitants This proportion is insufficient

for todays technology needs Having intended to gather information regarding the powers of entry of



new students to engineering careers The data collection instrument is the diagnostic test Therefore

seeks research investigate the relationship between the mistakes made by new students to the

Engineering of the National University of Lomas de Zamora in 2013 the frequency of occurrence of the

error the type of proposed problem and the type of educational institution from which it comes For

the analysis of the data statistics univariate analysis tools are used bivariate and multivariate

Palabras Clave Key words matemaacuteticas alumnos test diagnostico math students diagnostic

test

Introduccioacuten Los cambios y demandas de las sociedades actuales generan problemas como la contaminacioacuten el

colapso de los sistemas energeacuteticos y sanitarios los desafiacuteos en materia de telecomunicaciones y el

calentamiento global Los ingenieros son parte de las soluciones a estos problemas transformando la

ciencia y las investigaciones en innovaciones desarrollos y tecnologiacuteas En los paiacuteses desarrollados

como Alemania Francia o China hay alrededor de un nuevo graduado en ingenieriacutea cada 2000 o

2500 habitantes En Latinoameacuterica la realidad es muy diferente Seguacuten el paiacutes se puede encontrar un

nuevo ingeniero por entre 4500 a 10000 habitantes En Argentina esta relacioacuten es de un ingeniero

cada 6600 habitantes1 Esta proporcioacuten resulta insuficiente para las necesidades tecnoloacutegicas actuales

El Plan Estrateacutegico de Formacioacuten de Ingenieros (PEFI) impulsado por la Secretariacutea de Poliacuteticas

Universitarias (SPU) del Ministerio de Educacioacuten de la Nacioacuten tiene como objetivo incrementar la

cantidad de graduados

en ingenieriacutea en un 50 en 2016 y en un 100 en 2021 (tomando como base el 2010)2 (Graacutefico 1)

Graacutefico 1 Evolucioacuten de la cantidad de graduados en ingenieriacutea- Periacuteodo 1990-2011

1 Compendio Mundial de la Educacioacuten 2006 Comparacioacuten de las estadiacutesticas de educacioacuten en el mundo Instituto de

Estadiacutesticas de la UNESCO En httpwwwuisunescoorgLibraryDocumentsged06_espdf [Consultado 04022014] 2 Plan Estrateacutegico para la Formacioacuten de Ingenieros 2012 - 2016 (PEFI)- Secretariacutea de Poliacuteticas Universitarias (SPU)-

Ministerio de Educacioacuten de la Nacioacuten En httppefisiueduar [Consultado 10122013]



Fuente Indicadores Titulados de grado ndash Red de Indicadores en Ciencia y Tecnologiacutea(RICYT)

Para poder lograr este incremento significativo se impulsaron distintas estrategias convenios con

diferentes paiacuteses importantes becas para los estudiantes articulacioacuten con el nivel medio fuerte

vinculacioacuten entre las universidades y el nivel productivo con el fin de despertar vocaciones tempranas

hacia carreras tecnoloacutegicas que permitan incrementar los recursos humanos que demanda este

sector

Ahora bien iquestcuaacuteles son las competencias que traen los estudiantes que ingresan a las carreras de

ingenieriacutea iquestson estas las competencias requeridas teniendo en cuenta las exigencias de estas

carreras iquestcoacutemo implementar un instrumento que permita detectarlas y luego actuar en

consecuencia iquestcuaacuteles son los errores que cometen los estudiantes al realizar una prueba

diagnoacutestica iquestes posible establecer alguacuten tipo de tipologiacutea de estos errores

Para responder a algunas de estas preguntas la Secretariacutea de Poliacuteticas Universitarias (SPU) junto con el

Consejo Federal de Decanos de Ingenieriacutea (CONFEDI) implementoacute a partir del antildeo 2013 un Test

diagnoacutestico (TD) a fin de recabar informacioacuten El aacuterea disciplinar elegida para esta primera etapa es la

de matemaacutetica aunque se encuentra en proyecto implementar este tipo de diagnoacutestico en otras aacutereas

como fiacutesica quiacutemica y lengua



El Consejo Federal de Decanos de Ingenieriacutea (CONFEDI) ha desarrollado un documento3 en el que

consignan las competencias requeridas para los ingresantes a las carreras de ingenieriacutea destacando

que

Las caracteriacutesticas de la Educacioacuten Superior requieren que quien inicia una carrera

universitaria deba poseer el dominio de una serie de competencias baacutesicas Estas

competencias deben ser desarrolladas en la escuela secundaria y durante la instancia

universitaria continuar con su desarrollo y consolidacioacuten4 (CONFEDI 2009)

Dentro de las competencias baacutesicas solicitadas se ha detectado que los alumnos ingresantes tienen

ldquohabilidades matemaacuteticas poco desarrolladas para responder a los requerimientos del aprendizaje de

la educacioacuten superior5rdquo Con el fin de obtener informacioacuten el CONFEDI decidioacute realizar un Test

Diagnoacutestico6 de matemaacutetica a los ingresantes a carreras de ingenieriacutea en el 2013 El Test Diagnoacutestico

se implementoacute en 60 universidades de todo el paiacutes (puacuteblicas y privadas) del 4 de febrero al 31 de

marzo de 2013 y participaron 8451 alumnos El test consistioacute en 5 problemas elegidos en forma

aleatoria de una base de 50 problemas Solamente el 20 de los alumnos pudo resolver

correctamente 3 o maacutes problemas de los propuestos Una fuente de informacioacuten de las dificultades

para resolver los problemas se encuentra en el anaacutelisis de los errores cometidos en su resolucioacuten

Ante lo expuesto surge el siguiente problema de investigacioacuten

iquestCuaacutel es la relacioacuten entre los errores cometidos por alumnos ingresantes a las carreras de

Ingenieriacutea de la Universidad Nacional de Lomas de Zamora durante el antildeo 2013 la frecuencia de

3Documento sobre Competencias requeridas para el Ingreso a los Estudios Universitarios elaborado a partir de las propuestas

presentadas por las siguientes Asociaciones Consejos Entres Redes y Foros de Decanos AUDEAS CONADEV

CONFEDI CUCEN ECUAFyB FODEQUI y RED UNCI 2009 4 Este Documento surge por la necesidad de identificar las competencias que un estudiante de la Escuela Secundaria

necesita para acceder a un Nivel Superior Si bien se han desarrollado una serie de experiencias en la articulacioacuten entre

ambos niveles no se han alcanzado a la fecha los resultados esperados 5ibid

6 La evaluacioacuten diagnoacutestica tiene por objetivo fundamental determinar la situacioacuten de cada alumno antes de iniciar un

determinado proceso de ensentildeanza-aprendizaje para poder adaptarlo a sus necesidades La informacioacuten relevada deberiacutea

permitir conocer el grado de adquisicioacuten de los prerrequisitos del aprendizaje de las ideas alternativas o modelos

espontaacuteneos de razonamientos de las actitudes y haacutebitos adquiridos con relacioacuten al aprendizaje y de las representaciones de

las tareas que se les proponen

Jorba J y Sanmartiacute N (2008) Evaluacioacuten como ayuda al aprendizaje Grao Barcelona pp 21-42

El Test Diagnoacutestico fue disentildeado e implementado por la Secretariacutea de Poliacuteticas Universitarias SPU y CONFEDI




proviene

Las hipoacutetesis que se proponen son

Hipoacutetesis 1 El tipo de error que cometen los alumnos en el Test Diagnoacutestico estaacute relacionado con el tipo de problema que se le presenta para resolver Hipoacutetesis 2 La ocurrencia de los errores que cometen los alumnos en el Test Diagnoacutestico estaacute relacionada con el tipo de problema que se le presenta para resolver Hipoacutetesis3 La cantidad de ejercicios correctamente resueltos en el Test Diagnoacutestico estaacute relacionado con el tipo de escuela de la que proviene

Bajo la perspectiva de Diacuteaz (2010)

La reflexioacuten pedagoacutegica no puede o no debe prescindir de las realidades actuales

Nuestro presente ha generado una episteme polifaceacutetica Los territorios de cada

disciplina de estudio ya no estaacuten determinados de manera feacuterrea Los maacutergenes

epistemoloacutegicos de las distintas ciencias se flexibilizan y sus corpus se hacen maacutes

complejos

Tal como afirma Prigogine (1996) hemos llegado al fin de las certidumbres tanto la naturaleza como el

ser humano distan de ser previsibles pero es posible construir teoriacuteas y organizar praacutecticas que nos

acerquen

El Programa Estrateacutegico de Formacioacuten de Ingenieros (PEFI) se enmarca en un contexto de poliacuteticas de

desarrollo y el Test diagnoacutestico (TD) es el instrumento de recoleccioacuten de datos con respecto a la

competencia ldquohabilidades matemaacuteticas en la resolucioacuten de problemasrdquo

La palabra competencia deriva del latiacuten cum y petere que significa capacidad para concurrir coincidir

en la direccioacuten por lo tanto supone una situacioacuten de comparacioacuten directa y situada en un momento

determinado (Toboacuten 2006)Yves Chevallard (1997) sin hacer alusioacuten al teacutermino competencia

introduce una diferenciacioacuten de mucha utilidad al distinguir saber y conocimiento siendo el primero

el que organiza el segundo El saber sentildeala el autor es lo supuesto lo potencial lo que se reactiva en

y frente a la informacioacuten y al conocimiento nuevo o viejo y establece con ellos una relacioacuten productiva

de otros saberes y conocimientos Desde esta perspectiva el saber es una relacioacuten y se construye en



ella de lo que se deriva que el concepto de conocimiento y ensentildeanza que sostienen la idea de

conocimiento acabado cerrado e intemporal niegan la importancia de pensar los modos y las

condiciones propicias para aprender estos saberes En siacutentesis y siguiendo a eacutestos autores es posible

concluir que no se puede hablar de competencias sin situarlas en los marcos de praacutecticas que las

contengan las promuevan y las signifiquen

En el campo de la matemaacutetica ldquohacer matemaacuteticardquo es equivalente a ldquoresolver problemasrdquo Por su

parte Charnay (1988) considera que

Solo hay problema si el alumno percibe una dificultad una situacioacuten que hace

problema para un determinado alumno puede ser inmediatamente resuelta por otro

(y entonces no seraacute percibido por este uacuteltimo como un problema) Hay entonces una

idea de obstaacuteculo a superar

En la misma liacutenea Radillo Enriacutequez y Huerta Varela (2007) consideran que ldquoalgunos obstaacuteculos o

dificultades que encara un estudiante en el manejo del lenguaje matemaacutetico son fuente de errores en la

solucioacuten de problemas La naturaleza del obstaacuteculo puede explorarse mediante el anaacutelisis de los errores

cometidosrdquo

Bachelard (1988) introduce el concepto de obstaacuteculo epistemoloacutegico considerando que ldquose conoce en

contra de un conocimiento anterior destruyendo conocimientos mal adquiridos o superando aquello

que en el espiacuteritu mismo obstaculizardquo

En el aacutembito de la educacioacuten matemaacutetica los errores aparecen permanentemente en las producciones

de los alumnos siendo la evidencia de los obstaacuteculos en los procesos cognitivos (del Puerto Minnaard

amp Seminara 2006 Pochulu 2005 Socas 1997 Socas 2008 Rico 1995 Rico 2006 Minnaard del

Puerto ampSeminara 2008 Minnaard del Puerto ampSeminara 2007)

La investigacioacuten se desarrolla en forma descriptivo-correlacional ya que se propone describir el

comportamiento de variables yo identificar tipos o pautas caracteriacutesticas resultantes de las

combinaciones de un cierto nuacutemero de ellas Las investigaciones descriptivas se ocupan entonces de

identificar las variables relevantes del objeto o asunto investigado y luego averiguar coacutemo se

comportan dichas variables Es correlacional ya que se analizaraacute la variacioacuten conjunta (no causal) de

dos o maacutes variables Asimismo las caracteriacutesticas del trabajo que se propone es transeccional ya que

los datos se recogen en un momento determinado (Ynoub 2007 Ynoub 2011 Mombruacute 2013)



El instrumento de recoleccioacuten de los datos es el Test Diagnoacutestico El Test se confeccionoacute a partir de los

problemas propuestos por las distintas universidades que conforman CONFEDI7 En funcioacuten de esto se

decidioacute armar una base de datos de 10 ejercicios por cada unidad Las unidades fueron 5 Unidad 1

Nuacutemeros reales Unidad 2 Ecuaciones Unidad 3 Funciones Unidad 4 Relaciones trigonomeacutetricas en

un triaacutengulo rectaacutengulo Unidad 5 Polinomios8 El Test fue realizado on line a traveacutes de un software

disentildeado para este propoacutesito9

El instrumento elaborado bajo las condiciones enunciadas anteriormente se aplica a una muestra de

198 alumnos ingresantes a las carreras de ingenieriacutea de la Universidad Nacional de Lomas de Zamora

esta muestra es no probabiliacutestica por conveniencia Las variables sujetas a estudio son Antildeo de egreso

del secundario Asistencia a curso de apoyo previo al Test Diagnoacutestico Escuela de procedencia10 Tipo

de problema Tipo de error Ocurrencia del error

Contenido

Dentro de la trayectoria acadeacutemica de los alumnos universitarios se han identificado las denominadas

competencias de acceso que un estudiante de nivel medio debe alcanzar para continuar sus estudios

superiores con eacutexito11

7 En el plenario de CONFEDI realizado en la cuidad de Campana el 1 y 2 de noviembre de 2012 se definieron las

caracteriacutesticas maacutes relevantes del Test Diagnoacutestico y su implementacioacuten Asimismo se aproboacute un modelo tentativo 8 La tarea de seleccioacuten de los problemas fue coordinada por Jorge Almazaacuten de la Universidad Nacional de Salta

YvonneEsteybar de la Universidad Nacional de San Juan y Claudia Minnaard por la Universidad Nacional de Lomas de

Zamora 9 La Facultad de Ingenieriacutea y Ciencias Econoacutemico Sociales de la Universidad Nacional de San Luis puso a disposicioacuten un

servidor y el equipo teacutecnico para asistir durante la toma de las pruebas Se trabajoacute en conjunto con el programador para la

puesta a punto 10

Estas variables de contexto se encontraban en la primera pantalla del test 11

Documento sobre Competencias requeridas para el Ingreso a los Estudios Universitarios elaborado a partir de las

propuestas presentadas por las siguientes Asociaciones Consejos Entes Redes y Foros de Decanos AUDEAS CONADEV

CONFEDI CUCEN ECUAFyB FODEQUI y RED UNCI 2009

En httpwwwconfediorgarcontentcompetencias-de-ingreso [Consultado 08022014]

Aluden a capacidades complejas y

generales necesarias para cualquier tipo

de actividad intelectual

Comprensioacuten lectora Produccioacuten de textos Resolucioacuten de problemas



Graacutefico 2 Competencias de acceso

Competencias de acceso

Competencias transversales

Competencias Baacutesicas

Competencias

especiacuteficas

Remiten a un conjunto de capacidades

relacionadas entre siacute que permiten desempentildeos

satisfactorios en el estudio delas carreras

Anaacutelisis de una funcioacuten o un fenoacutemeno fiacutesico yo quiacutemico sencillo a partir de su representacioacuten graacutefica yo a partir de sus ecuaciones matemaacuteticas

Reconocimiento y utilizacioacuten de conceptos en matemaacutetica fiacutesica quiacutemica y biologiacutea

Aluden a capacidades claves para los

estudios superiores

Autonomiacutea en el

aprendizaje

Destrezas cognitivas

generales

Reconocimiento y anaacutelisis de propiedades fiacutesicas yo quiacutemicas de la materia en ejemplos cotidianos

Utilizacioacuten de la computadora aplicando loacutegica procedimental en la utilizacioacuten del Sistema Operativo y diversas aplicaciones como Procesador de textos Internet y Correo Electroacutenico

Transferencia del conocimiento cientiacutefico de fiacutesica quiacutemica matemaacutetica y biologiacutea a situaciones problemaacuteticas variadas



En el mes de febrero de 2013 se implementoacute el denominado Test Diagnoacutestico para ingresantes a

carreras de ingenieriacutea en todo el paiacutes12 con el objeto de contar con datos que permitieran disentildear

acciones para mejorar las condiciones de acceso y posterior rendimiento de los estudiantes

Esta evaluacioacuten que tal como surge de su nombre tiene una finalidad exclusivamente diagnoacutestica se

administroacute a un total de 8451 aspirantes a ingresar en carreras de ingenieriacutea del todo el paiacutes Esta

masividad en su aplicacioacuten fue posible gracias a las herramientas tecnoloacutegicas que facilitaron no solo

su implementacioacuten on line sino la correccioacuten automaacutetica al finalizar la prueba la devolucioacuten individual

al alumno y la conformacioacuten de una base de datos nacional del nivel de los ingresantes y su

desagregacioacuten por unidad acadeacutemica Estos datos resultan estrateacutegicos para las instituciones al

brindar informacioacuten sistematizada que le permite como en el caso de la FI UNLZ identificar la

naturaleza de los errores sistematizarlos y desarrollar acciones para el desarrollo de estrategias

adecuadas

El Test se confeccionoacute a partir de los problemas propuestos por las distintas unidades acadeacutemicas que

conforman CONFEDI y su caraacutecter distintivo es el soporte informaacutetico13 que facilita su implementacioacuten

a nivel nacional el que permite la aleatoriedad con la que se presentan los ejercicios a los alumnos la

rapidez con la que el estudiante obtiene los resultados de la evaluacioacuten la conformacioacuten de una base

de datos integrada a nivel nacional

12

Disentildeado e implementado por la Secretariacutea de Poliacuteticas Universitarias SPU y CONFEDI 13

Las plataformas y las aulas virtuales ofrecen una muy amplia gama de herramientas propias de seguimiento de rendimiento

de los alumnos que permiten realizar cualquier tipo de evaluacioacuten diagnoacutestica ndash procesual ndash sumativa y aplicar instrumentos

de redaccioacuten abierta construccioacuten cerradas objetivas en todas sus variantes (seleccioacuten muacuteltiple doble alternativa

enlazamiento completamiento ordenamiento etc) mixtos con preguntas abiertas y cerradas utilizando multimedias e

hipertextos Entre estas podemos destacar cambiar una respuesta dada antes de guardar dar los resultados de aprobacioacuten

desaprobacioacuten con la respuesta correcta dar la opcioacuten de rehacer el examen aplicando el azar para la seleccioacuten de las

preguntas de la actividad programar escalas de calificacioacuten para cada tipo de actividad cuali y cuantitativasofrecer un

registro estadiacutestico de los resultados totales En caso de herramientas off line el docente puede evaluar eacutel mismo editando el

documento calificando y enviando simultaacuteneamente la respuesta al alumno por mail en forma automaacutetica y ofrecer una

amplia gama de suplementos graacuteficos estadiacutesticos de rendimiento por alumno grupos internos grupos totales promedios

individuales por alumno y por iacutetem Asimismo es posible generar bancos de preguntas o de actividades que se pueden elegir

en forma intencional o al azar para la construccioacuten de evaluaciones Los entornos virtuales de aprendizaje (EVA) permiten el

desarrollo de evaluaciones por competencias (Plazaola 2011)



Tabla 1 Clasificacioacuten de los problemas propuestos

Fuente Elaboracioacuten propia

De los 50 problemas propuestos se observa que el 97959 necesita para su resolucioacuten aplicar

definiciones el 79592 para su resolucioacuten aplica propiedades el 55 102 para su resolucioacuten realiza

operaciones numeacutericas el 14 tiene un graacutefico que acompantildea el enunciado textual14 el 63265

tiene expresiones algebraicas que acompantildean el enunciado textual15 el 38776 para su resolucioacuten

aplica foacutermulas y el 67347 tienen solamente enunciado textual

Resultados

Para el estudio se focaliza en los alumnos ingresantes a la Facultad de Ingenieriacutea de la Universidad

Nacional de Lomas de Zamora

14

Es importante destacar que en este tipo de problemas hay dos registros de representacioacuten semioacutetica (de un registro

puramente textual a uno graacutefico) 15

En este caso tambieacuten hay dos registros de representacioacuten semioacutetica (de un registro puramente textual a uno algebraico)

Tipo de ejercicioproblema Categoriacuteas

Para su resolucioacuten aplica definiciones No 2041

Si 97959

Para su resolucioacuten aplica propiedades No 20408

Si 79592

Para su resolucioacuten realiza operaciones numeacutericas

No 44898

Si 55102

Tiene graacutefico que acompantildea enunciado textual

No 85714

Si 14286

Tiene expresiones algebraicas que acompantildean enunciado textual

No 36735

Si 63265

Para su resolucioacuten aplica foacutermulas No 61224

Si 38776

Tiene solamente enunciado textual No 32653

Si 67347



Cantidad de problemas bien resueltos por Unidad temaacutetica

Tabla 2 Cantidad de problemas bien resueltos Unidad 1 por eje temaacutetico

UNIDAD 1 Conjuntos Numeacutericos (excepto nuacutemeros complejos) EJE

EJERCICIO BIEN MAL NO RESUELVE

PORCENTAJE DE MAL RESUELTOS POR EJE TOTAL DE MAL RESUELTOS

1er Eje Operaciones con nuacutemeros reales y aplicacioacuten de propiedades (suma

1 6000 8000 3000

producto cociente radicacioacuten potenciacioacuten logaritmo) 2 2000 11000 0

3 6000 9000 4000

4 7000 13000 0000

5 4000 3000 0000 38

2do Eje Caacutelculo de periacutemetro aacuterea volumen densidad Unidades de 6 4000 16000 1000

medida Notacioacuten cientiacutefica Porcentaje 7 4000 10000 1000

8 1000 13000 7000

9 1000 11000 6000

10 5000 22000 1000 62

CANTIDAD 40000 116000 23000

PORCENTAJE 20 59 12


El 59 de los alumnos resolvioacute mal los ejercicios de la Unidad 1 Siendo el eje 2 el que presentoacute mayor dificultad (el 62 de los que

resolvieron mal corresponden a este eje)El ejercicio con mayor cantidad de alumnos que lo resolvieron mal es el Ejercicio 10

seguido por el Ejercicio 6 Cabe sentildealar que un 9 de los alumnos no dejoacute ninguacuten registro y 12 manifiesta que no sabe resolver los

ejercicios (Tabla 2)




UNIDAD 2 Ecuaciones EJE


PORCENTAJE DE MAL RESUELTOS POR EJETOTAL DE MAL RESUELTOS

1deg EJE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA

1 6000 5000 0000

2 4000 6000 0

3 8000 6000 0000 16

2deg EJE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCOacuteGNITA

4 7000 8000 3000

5 9000 16000 0000

6 2000 11000 0000 33

3deg EJE SISTEMAS DE DOS ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOacuteGNITAS

7 8000 17000 1000

8 5000 5000 1000

9 3000 13000 0000

10 10000 19000 5000 51

CANTIDAD 62000 106000 10000

PORCENTAJE 31 54 5





ejercicios(Tabla 3)




UNIDAD 3 Funciones EJE



1deg EJE FUNCION DE PRIMER GRADO EN UNA VARIABLE

1 19000 21000 3000

2 5000 8000 0

3 10000 12000 3000 43

2deg EJE FUNCION DE SEGUNDO GRADO EN UNA VARIABLE

4 6000 4000 3000

5 3000 5000 0000

6 8000 7000 0000 17

3deg EJE FUNCION TRIGONOMEacuteTRICA 7 8000 10000 5000

8 0000 14000 0000

9 5000 10000 6000

40

CANTIDAD 64000 91000 20000

PORCENTAJE 32 46 10



resolvieron mal corresponden a este eje)El ejercicio con mayor cantidad de alumnos que lo resolvieron mal es el Ejercicio 1 seguido

por los Ejercicio 8 y 3 Cabe sentildealar que un 12 de los alumnos no dejoacute ninguacuten registro y 10 manifiesta que no sabe resolver los





UNIDAD 4 Relaciones trigonomeacutetricas en un triaacutengulo rectaacutengulo EJE



1deg EJE ANGULOS SISTEMAS DE MEDICIOacuteN 1 1000 8000 1000

2 4000 10000 5000 17

2deg EJE RELACIONES TRIGONOMEacuteTRICAS EN UN TRIANGULO RECTANGULO

3 3000 13000 0000

4 11000 18000 3000

5 9000 13000 2000

6 2000 10000 4000 50

3deg EJE TEOREMA DE PITAacuteGORAS RESOLUCIOacuteN DE TRIAacuteNGULOS RECTAacuteNGULOS

7 2000 16000 1000

8 2000 11000 1000

9 5000 4000 6000

10 4000 4000 0000 33

CANTIDAD 43000 107000 23000

PORCENTAJE 22 54 12




por los Ejercicios 3 y 5 Cabe sentildealar que un 12 de los alumnos no dejoacute ninguacuten registro y 12 manifiesta que no sabe resolver los





UNIDAD 5 Polinomios EJE



1deg EJE ANGULOS POLINOMIOS OPERACIONES 1 9000 12000 2000

2 10000 4000 0000

3 12000 7000 0000 27

2deg EJE REGLA DE RUFFINI CEROS DE UN POLINOMIOTEOREMA DEL RESTO FACTORIZACIOacuteN

4 7000 7000 1000

5 8000 7000 4000

6 11000 7000 0000 24

3deg EJE EXPRESIONES ALGEBRAICAS FRACCIONARIAS SIMPLIFICACIOacuteN

7 5000 7000 0000

8 10000 10000 0000

9 8000 19000 0000

10 8000 7000 2000 49

CANTIDAD 88000 87000 9000

PORCENTAJE 45 44 5








Tabla 7 Distribucioacuten porcentual de los errores de acuerdo a las distintas Unidades temaacuteticas

Dificultades del lenguaje

Dificultades para obtener informacioacuten

espacial

Aprendizaje deficiente de

hechos destrezas y conceptos

previos

Asociaciones incorrectas o

rigidez del pensamiento

Aplicacioacuten de reglas o

estrategias irrelevantes

Unidad 1 30 0 49 8 13

Unidad 2 26 6 28 41 0

Unidad 3 0 13 27 45 15

Unidad 4 8 0 30 57 5

Unidad 5 0 0 44 56 0


Al considerar la distribucioacuten de los errores por Unidad temaacutetica en funcioacuten de los cinco tipos de errores

analizados se observa que existe una alta correlacioacuten entre los errores de la Unidad 2 con los de la

Unidad 4 (0717) y con los de la Unidad 5 (0807) Tambieacuten es alta la correlacioacuten entre los errores de la

Unidad 3 con los de la Unidad 4 (0779) y con los de la Unidad 5 (0910) Es posible observar una

correlacioacuten media entre los errores de la Unidad 2 con los de la Unidad 3 (0 577)

Como el Test diagnoacutestico se realizoacute en forma simultaacutenea en todas las facultades de ingenieriacutea del paiacutes

se compararon los resultados obtenidos en la FIUNLZ y los alcanzados a nivel nacional (Tabla 8 y Graacutefico

3)

Tabla 8 Comparacioacuten entre los resultados obtenidos en la FIUNLZ y a nivel nacional (a nivel porcentual) Unidad Respuestas FIUNLZ Nacional

UNIDAD 1 Correctas 20 2290

Incorrectas 80 7710


Incorrectas 69 6310


Incorrectas 68 6690


Incorrectas 78 6950


Incorrectas 55 6170

Total de alumnos 194 8451



Graacutefico 3 Comparacioacuten entre resultados


Se observa que existe una muy alta correlacioacuten entre los resultados obtenidos en la FIUNLZ ya nivel

nacional (0974) Asimismo al aplicar la prueba de Kolmogorov- Smirnov se puede considerar que no

existen diferencias significativas (α= 005) entre los resultados obtenidos en la FIUNLZ y a nivel

nacional16

A modo de siacutentesis de los Anaacutelisis Multivariados aplicados es posible inferir que

a) Hay correlacioacuten entre la cantidad de aciertos de la Unidad 3 y de la Unidad 5 Anaacutelogamente

entre los de las Unidades 1 2 y 4

b) Los alumnos que actualmente se encontraban cursando el Curso de ingreso al momento del

TD2013 teniacutean aciertos en todas las unidades

c) Con respecto a los problemas que los alumnos teniacutean que realizar se observan dos tipologiacuteas

Tabla 9 Tipologiacutea de los problemas

Tipo I Tipo II

Aplica foacutermulas Tienen enunciado textual Tiene graacutefico Aplica definiciones

Tienen expresiones algebraicas Aplica propiedades

16

Resulta importante destacar que si bien se disponiacutean para la investigacioacuten de los datos de los ingresantes de todo el paiacutes el

CONFEDI consideroacute oportuno que se analizaran solamente los resultados de la Unidad acadeacutemica de pertenencia del

investigador



Realiza operaciones numeacutericas

d) Con respecto a los errores que los alumnos cometen al que realizar el TD 2013 se

observan tres tipologiacuteas

Tabla 10 Tipologiacutea de los errores

Tipo I Tipo II Tipo III

Aplicacioacuten de reglas o estrategias irrelevantes

Dificultades del lenguaje Aprendizaje deficiente de hechos destrezas y conceptos previos Asociaciones incorrectas o rigidez del pensamiento Dificultades para obtener informacioacuten espacial

e) Al relacionar la ocurrencia del error con los tipos de problemas propuestos se observan

dos tipologiacuteas Tabla 11 Tipologiacutea de los problemas y ocurrencia del error

Tipo I Tipo II

Ocurrencia del error BAJA Ocurrencia del error ALTA o MEDIA

Tipos de problemas No tienen enunciado textual (solamente) Tienen graacuteficos No es necesario aplicar foacutermulas Aplican definiciones Aplican propiedades No realizan operaciones numeacutericas

Tienen enunciado textual (solamente) No aplican definiciones No aplican propiedades No tienen expresiones algebraicas Realizan operaciones numeacutericas Aplican foacutermulas

El Anaacutelisis Factorial realizado permite corroborar una de las hipoacutetesis de trabajo

Hipoacutetesis 2 La ocurrencia de los errores que cometen los alumnos en el Test Diagnoacutestico estaacute

relacionada con el tipo de problema que se le presenta para resolver

Ya que la ocurrencia del error Baja se relaciona con los problemas del Tipo I mientras que la Ocurrencia

del error Media o Alta se relaciona con los problemas del Tipo II



Graacutefico 4 Relacioacuten entre ocurrencia de errores y tipo de problema


Conclusioacuten

Frente a lo analizado en la presente investigacioacuten surgen interrogantes que podriacutean abrir camino a

futuras liacuteneas de trabajo

En el marco del Programa Estrateacutegico de Formacioacuten de Ingenieros (PEFI) lanzado en noviembre de

2012 el Test diagnoacutestico (TD) se incluye en el eje Mejoramiento de los indicadores acadeacutemicos

Para el cumplimiento del objetivo de llevar la cantidad de ingenieros a la proporcioacuten 1 cada 4000

habitantes al 2021 la identificacioacuten de un modelo en el que se corrobora la relacioacuten entre ocurrencia del

error y tipo de problema que se le propone a los alumnos llevariacutea a trabajar en dos direcciones Por un

lado acciones para mejorar la formacioacuten docente y por el otro facilitar el traacutensito de los alumnos entre

el secundario y las carreras cientiacuteficas y tecnoloacutegicas



Los nuevos escenarios de aprendizaje implican modificaciones en la formacioacuten docente tanto en

contenidos como en metodologiacutea (Salinas 2008) Una mirada criacutetica sobre las propias praacutecticas junto

con una revisioacuten profunda y sistemaacutetica de los contenidos se hacen necesarias dentro de la praacutectica

docenteEn este sentido la Secretariacutea de Poliacuteticas Universitarias (SPU) y el Instituto Nacional de

Formacioacuten Docente (INFD) propician proyectos de articulacioacuten entre las universidades institutos de

formacioacuten docente y escuelas secundarias

Por otra parte el Instituto Nacional de Educacioacuten Tecnoloacutegica (INET) va a implementar un Test

diagnoacutestico con la misma metodologiacutea que la utilizada en el TD 2013 al finalizar cada uno de los ciclos

de la escuela teacutecnica De la comparacioacuten entre los resultados seraacute posible desarrollar estrategias de

articulacioacuten que faciliten el pasaje de la escuela media a la universidad

Al momento actual se han implementado los TD 2014 y TD 2015 con resultados similares al TD 2013

Bibliografiacutea

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YNOUB R (2007) El Proyecto y la metodologiacutea de la investigacioacuten Buenos Aires Ed

CengageLearning Cap VI

YNOUB R (2011) El ldquodisentildeo de la investigacioacutenrdquo una cuestioacuten de estrategia Material de la caacutetedra Metodologiacutea de la Investigacioacuten Cientiacutefica Universidad Nacional de Lanuacutes





new students to engineering careers The data collection instrument is the diagnostic test Therefore

seeks research investigate the relationship between the mistakes made by new students to the

Engineering of the National University of Lomas de Zamora in 2013 the frequency of occurrence of the

error the type of proposed problem and the type of educational institution from which it comes For

the analysis of the data statistics univariate analysis tools are used bivariate and multivariate

Palabras Clave Key words matemaacuteticas alumnos test diagnostico math students diagnostic

test

Introduccioacuten Los cambios y demandas de las sociedades actuales generan problemas como la contaminacioacuten el

colapso de los sistemas energeacuteticos y sanitarios los desafiacuteos en materia de telecomunicaciones y el

calentamiento global Los ingenieros son parte de las soluciones a estos problemas transformando la

ciencia y las investigaciones en innovaciones desarrollos y tecnologiacuteas En los paiacuteses desarrollados

como Alemania Francia o China hay alrededor de un nuevo graduado en ingenieriacutea cada 2000 o

2500 habitantes En Latinoameacuterica la realidad es muy diferente Seguacuten el paiacutes se puede encontrar un

nuevo ingeniero por entre 4500 a 10000 habitantes En Argentina esta relacioacuten es de un ingeniero

cada 6600 habitantes1 Esta proporcioacuten resulta insuficiente para las necesidades tecnoloacutegicas actuales

El Plan Estrateacutegico de Formacioacuten de Ingenieros (PEFI) impulsado por la Secretariacutea de Poliacuteticas

Universitarias (SPU) del Ministerio de Educacioacuten de la Nacioacuten tiene como objetivo incrementar la

cantidad de graduados

en ingenieriacutea en un 50 en 2016 y en un 100 en 2021 (tomando como base el 2010)2 (Graacutefico 1)

Graacutefico 1 Evolucioacuten de la cantidad de graduados en ingenieriacutea- Periacuteodo 1990-2011

1 Compendio Mundial de la Educacioacuten 2006 Comparacioacuten de las estadiacutesticas de educacioacuten en el mundo Instituto de

Estadiacutesticas de la UNESCO En httpwwwuisunescoorgLibraryDocumentsged06_espdf [Consultado 04022014] 2 Plan Estrateacutegico para la Formacioacuten de Ingenieros 2012 - 2016 (PEFI)- Secretariacutea de Poliacuteticas Universitarias (SPU)-

Ministerio de Educacioacuten de la Nacioacuten En httppefisiueduar [Consultado 10122013]








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8 1000 13000 7000

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PORCENTAJE 31 54 5





ejercicios(Tabla 3)








1 19000 21000 3000

2 5000 8000 0

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Unidad 1 30 0 49 8 13

Unidad 2 26 6 28 41 0

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Unidad 1 30 0 49 8 13

Unidad 2 26 6 28 41 0

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1 19000 21000 3000

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Unidad 1 30 0 49 8 13

Unidad 2 26 6 28 41 0

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8 5000 5000 1000

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10 10000 19000 5000 51

CANTIDAD 62000 106000 10000

PORCENTAJE 31 54 5





ejercicios(Tabla 3)








1 19000 21000 3000

2 5000 8000 0

3 10000 12000 3000 43


4 6000 4000 3000

5 3000 5000 0000

6 8000 7000 0000 17


8 0000 14000 0000

9 5000 10000 6000

40

CANTIDAD 64000 91000 20000

PORCENTAJE 32 46 10













2 4000 10000 5000 17


3 3000 13000 0000

4 11000 18000 3000

5 9000 13000 2000

6 2000 10000 4000 50


7 2000 16000 1000

8 2000 11000 1000

9 5000 4000 6000

10 4000 4000 0000 33

CANTIDAD 43000 107000 23000

PORCENTAJE 22 54 12













2 10000 4000 0000

3 12000 7000 0000 27


4 7000 7000 1000

5 8000 7000 4000

6 11000 7000 0000 24


7 5000 7000 0000

8 10000 10000 0000

9 8000 19000 0000

10 8000 7000 2000 49

CANTIDAD 88000 87000 9000

PORCENTAJE 45 44 5











espacial



previos





Unidad 1 30 0 49 8 13

Unidad 2 26 6 28 41 0

Unidad 3 0 13 27 45 15

Unidad 4 8 0 30 57 5

Unidad 5 0 0 44 56 0









3)



Incorrectas 80 7710


Incorrectas 69 6310


Incorrectas 68 6690


Incorrectas 78 6950


Incorrectas 55 6170









nacional16








Tipo I Tipo II



16



investigador












Tipo I Tipo II













Conclusioacuten























Bibliografiacutea





































cometidosrdquo




























Contenido









puesta a punto 10
















Competencias

especiacuteficas







estudios superiores


aprendizaje


generales

















adecuadas






12
























Resultados



14






Si 97959


Si 79592


No 44898

Si 55102


No 85714

Si 14286


No 36735

Si 63265


Si 38776


Si 67347









1 6000 8000 3000


3 6000 9000 4000

4 7000 13000 0000

5 4000 3000 0000 38



8 1000 13000 7000

9 1000 11000 6000

10 5000 22000 1000 62

CANTIDAD 40000 116000 23000

PORCENTAJE 20 59 12













1 6000 5000 0000

2 4000 6000 0

3 8000 6000 0000 16


4 7000 8000 3000

5 9000 16000 0000

6 2000 11000 0000 33


7 8000 17000 1000

8 5000 5000 1000

9 3000 13000 0000

10 10000 19000 5000 51

CANTIDAD 62000 106000 10000

PORCENTAJE 31 54 5





ejercicios(Tabla 3)








1 19000 21000 3000

2 5000 8000 0

3 10000 12000 3000 43


4 6000 4000 3000

5 3000 5000 0000

6 8000 7000 0000 17


8 0000 14000 0000

9 5000 10000 6000

40

CANTIDAD 64000 91000 20000

PORCENTAJE 32 46 10













2 4000 10000 5000 17


3 3000 13000 0000

4 11000 18000 3000

5 9000 13000 2000

6 2000 10000 4000 50


7 2000 16000 1000

8 2000 11000 1000

9 5000 4000 6000

10 4000 4000 0000 33

CANTIDAD 43000 107000 23000

PORCENTAJE 22 54 12













2 10000 4000 0000

3 12000 7000 0000 27


4 7000 7000 1000

5 8000 7000 4000

6 11000 7000 0000 24


7 5000 7000 0000

8 10000 10000 0000

9 8000 19000 0000

10 8000 7000 2000 49

CANTIDAD 88000 87000 9000

PORCENTAJE 45 44 5











espacial



previos





Unidad 1 30 0 49 8 13

Unidad 2 26 6 28 41 0

Unidad 3 0 13 27 45 15

Unidad 4 8 0 30 57 5

Unidad 5 0 0 44 56 0









3)



Incorrectas 80 7710


Incorrectas 69 6310


Incorrectas 68 6690


Incorrectas 78 6950


Incorrectas 55 6170









nacional16








Tipo I Tipo II



16



investigador












Tipo I Tipo II













Conclusioacuten























Bibliografiacutea


































Contenido









puesta a punto 10
















Competencias

especiacuteficas







estudios superiores


aprendizaje


generales

















adecuadas






12
























Resultados



14






Si 97959


Si 79592


No 44898

Si 55102


No 85714

Si 14286


No 36735

Si 63265


Si 38776


Si 67347









1 6000 8000 3000


3 6000 9000 4000

4 7000 13000 0000

5 4000 3000 0000 38



8 1000 13000 7000

9 1000 11000 6000

10 5000 22000 1000 62

CANTIDAD 40000 116000 23000

PORCENTAJE 20 59 12













1 6000 5000 0000

2 4000 6000 0

3 8000 6000 0000 16


4 7000 8000 3000

5 9000 16000 0000

6 2000 11000 0000 33


7 8000 17000 1000

8 5000 5000 1000

9 3000 13000 0000

10 10000 19000 5000 51

CANTIDAD 62000 106000 10000

PORCENTAJE 31 54 5





ejercicios(Tabla 3)








1 19000 21000 3000

2 5000 8000 0

3 10000 12000 3000 43


4 6000 4000 3000

5 3000 5000 0000

6 8000 7000 0000 17


8 0000 14000 0000

9 5000 10000 6000

40

CANTIDAD 64000 91000 20000

PORCENTAJE 32 46 10













2 4000 10000 5000 17


3 3000 13000 0000

4 11000 18000 3000

5 9000 13000 2000

6 2000 10000 4000 50


7 2000 16000 1000

8 2000 11000 1000

9 5000 4000 6000

10 4000 4000 0000 33

CANTIDAD 43000 107000 23000

PORCENTAJE 22 54 12













2 10000 4000 0000

3 12000 7000 0000 27


4 7000 7000 1000

5 8000 7000 4000

6 11000 7000 0000 24


7 5000 7000 0000

8 10000 10000 0000

9 8000 19000 0000

10 8000 7000 2000 49

CANTIDAD 88000 87000 9000

PORCENTAJE 45 44 5











espacial



previos





Unidad 1 30 0 49 8 13

Unidad 2 26 6 28 41 0

Unidad 3 0 13 27 45 15

Unidad 4 8 0 30 57 5

Unidad 5 0 0 44 56 0









3)



Incorrectas 80 7710


Incorrectas 69 6310


Incorrectas 68 6690


Incorrectas 78 6950


Incorrectas 55 6170









nacional16








Tipo I Tipo II



16



investigador












Tipo I Tipo II













Conclusioacuten























Bibliografiacutea



























Competencias

especiacuteficas







estudios superiores


aprendizaje


generales

















adecuadas






12
























Resultados



14






Si 97959


Si 79592


No 44898

Si 55102


No 85714

Si 14286


No 36735

Si 63265


Si 38776


Si 67347









1 6000 8000 3000


3 6000 9000 4000

4 7000 13000 0000

5 4000 3000 0000 38



8 1000 13000 7000

9 1000 11000 6000

10 5000 22000 1000 62

CANTIDAD 40000 116000 23000

PORCENTAJE 20 59 12













1 6000 5000 0000

2 4000 6000 0

3 8000 6000 0000 16


4 7000 8000 3000

5 9000 16000 0000

6 2000 11000 0000 33


7 8000 17000 1000

8 5000 5000 1000

9 3000 13000 0000

10 10000 19000 5000 51

CANTIDAD 62000 106000 10000

PORCENTAJE 31 54 5





ejercicios(Tabla 3)








1 19000 21000 3000

2 5000 8000 0

3 10000 12000 3000 43


4 6000 4000 3000

5 3000 5000 0000

6 8000 7000 0000 17


8 0000 14000 0000

9 5000 10000 6000

40

CANTIDAD 64000 91000 20000

PORCENTAJE 32 46 10













2 4000 10000 5000 17


3 3000 13000 0000

4 11000 18000 3000

5 9000 13000 2000

6 2000 10000 4000 50


7 2000 16000 1000

8 2000 11000 1000

9 5000 4000 6000

10 4000 4000 0000 33

CANTIDAD 43000 107000 23000

PORCENTAJE 22 54 12













2 10000 4000 0000

3 12000 7000 0000 27


4 7000 7000 1000

5 8000 7000 4000

6 11000 7000 0000 24


7 5000 7000 0000

8 10000 10000 0000

9 8000 19000 0000

10 8000 7000 2000 49

CANTIDAD 88000 87000 9000

PORCENTAJE 45 44 5











espacial



previos





Unidad 1 30 0 49 8 13

Unidad 2 26 6 28 41 0

Unidad 3 0 13 27 45 15

Unidad 4 8 0 30 57 5

Unidad 5 0 0 44 56 0









3)



Incorrectas 80 7710


Incorrectas 69 6310


Incorrectas 68 6690


Incorrectas 78 6950


Incorrectas 55 6170









nacional16








Tipo I Tipo II



16



investigador












Tipo I Tipo II













Conclusioacuten























Bibliografiacutea


































adecuadas






12
























Resultados



14






Si 97959


Si 79592


No 44898

Si 55102


No 85714

Si 14286


No 36735

Si 63265


Si 38776


Si 67347









1 6000 8000 3000


3 6000 9000 4000

4 7000 13000 0000

5 4000 3000 0000 38



8 1000 13000 7000

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CANTIDAD 40000 116000 23000

PORCENTAJE 20 59 12













1 6000 5000 0000

2 4000 6000 0

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5 9000 16000 0000

6 2000 11000 0000 33


7 8000 17000 1000

8 5000 5000 1000

9 3000 13000 0000

10 10000 19000 5000 51

CANTIDAD 62000 106000 10000

PORCENTAJE 31 54 5





ejercicios(Tabla 3)








1 19000 21000 3000

2 5000 8000 0

3 10000 12000 3000 43


4 6000 4000 3000

5 3000 5000 0000

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CANTIDAD 64000 91000 20000

PORCENTAJE 32 46 10













2 4000 10000 5000 17


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5 9000 13000 2000

6 2000 10000 4000 50


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8 2000 11000 1000

9 5000 4000 6000

10 4000 4000 0000 33

CANTIDAD 43000 107000 23000

PORCENTAJE 22 54 12













2 10000 4000 0000

3 12000 7000 0000 27


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6 11000 7000 0000 24


7 5000 7000 0000

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CANTIDAD 88000 87000 9000

PORCENTAJE 45 44 5











espacial



previos





Unidad 1 30 0 49 8 13

Unidad 2 26 6 28 41 0

Unidad 3 0 13 27 45 15

Unidad 4 8 0 30 57 5

Unidad 5 0 0 44 56 0









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Incorrectas 80 7710


Incorrectas 69 6310


Incorrectas 68 6690


Incorrectas 78 6950


Incorrectas 55 6170









nacional16








Tipo I Tipo II



16



investigador












Tipo I Tipo II













Conclusioacuten























Bibliografiacutea






























Resultados



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Si 97959


Si 79592


No 44898

Si 55102


No 85714

Si 14286


No 36735

Si 63265


Si 38776


Si 67347









1 6000 8000 3000


3 6000 9000 4000

4 7000 13000 0000

5 4000 3000 0000 38



8 1000 13000 7000

9 1000 11000 6000

10 5000 22000 1000 62

CANTIDAD 40000 116000 23000

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1 6000 5000 0000

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4 7000 8000 3000

5 9000 16000 0000

6 2000 11000 0000 33


7 8000 17000 1000

8 5000 5000 1000

9 3000 13000 0000

10 10000 19000 5000 51

CANTIDAD 62000 106000 10000

PORCENTAJE 31 54 5





ejercicios(Tabla 3)








1 19000 21000 3000

2 5000 8000 0

3 10000 12000 3000 43


4 6000 4000 3000

5 3000 5000 0000

6 8000 7000 0000 17


8 0000 14000 0000

9 5000 10000 6000

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CANTIDAD 64000 91000 20000

PORCENTAJE 32 46 10













2 4000 10000 5000 17


3 3000 13000 0000

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5 9000 13000 2000

6 2000 10000 4000 50


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8 2000 11000 1000

9 5000 4000 6000

10 4000 4000 0000 33

CANTIDAD 43000 107000 23000

PORCENTAJE 22 54 12













2 10000 4000 0000

3 12000 7000 0000 27


4 7000 7000 1000

5 8000 7000 4000

6 11000 7000 0000 24


7 5000 7000 0000

8 10000 10000 0000

9 8000 19000 0000

10 8000 7000 2000 49

CANTIDAD 88000 87000 9000

PORCENTAJE 45 44 5











espacial



previos





Unidad 1 30 0 49 8 13

Unidad 2 26 6 28 41 0

Unidad 3 0 13 27 45 15

Unidad 4 8 0 30 57 5

Unidad 5 0 0 44 56 0









3)



Incorrectas 80 7710


Incorrectas 69 6310


Incorrectas 68 6690


Incorrectas 78 6950


Incorrectas 55 6170









nacional16








Tipo I Tipo II



16



investigador












Tipo I Tipo II













Conclusioacuten























Bibliografiacutea





























1 6000 8000 3000


3 6000 9000 4000

4 7000 13000 0000

5 4000 3000 0000 38



8 1000 13000 7000

9 1000 11000 6000

10 5000 22000 1000 62

CANTIDAD 40000 116000 23000

PORCENTAJE 20 59 12













1 6000 5000 0000

2 4000 6000 0

3 8000 6000 0000 16


4 7000 8000 3000

5 9000 16000 0000

6 2000 11000 0000 33


7 8000 17000 1000

8 5000 5000 1000

9 3000 13000 0000

10 10000 19000 5000 51

CANTIDAD 62000 106000 10000

PORCENTAJE 31 54 5





ejercicios(Tabla 3)








1 19000 21000 3000

2 5000 8000 0

3 10000 12000 3000 43


4 6000 4000 3000

5 3000 5000 0000

6 8000 7000 0000 17


8 0000 14000 0000

9 5000 10000 6000

40

CANTIDAD 64000 91000 20000

PORCENTAJE 32 46 10













2 4000 10000 5000 17


3 3000 13000 0000

4 11000 18000 3000

5 9000 13000 2000

6 2000 10000 4000 50


7 2000 16000 1000

8 2000 11000 1000

9 5000 4000 6000

10 4000 4000 0000 33

CANTIDAD 43000 107000 23000

PORCENTAJE 22 54 12













2 10000 4000 0000

3 12000 7000 0000 27


4 7000 7000 1000

5 8000 7000 4000

6 11000 7000 0000 24


7 5000 7000 0000

8 10000 10000 0000

9 8000 19000 0000

10 8000 7000 2000 49

CANTIDAD 88000 87000 9000

PORCENTAJE 45 44 5











espacial



previos





Unidad 1 30 0 49 8 13

Unidad 2 26 6 28 41 0

Unidad 3 0 13 27 45 15

Unidad 4 8 0 30 57 5

Unidad 5 0 0 44 56 0









3)



Incorrectas 80 7710


Incorrectas 69 6310


Incorrectas 68 6690


Incorrectas 78 6950


Incorrectas 55 6170









nacional16








Tipo I Tipo II



16



investigador












Tipo I Tipo II













Conclusioacuten























Bibliografiacutea




























1 6000 5000 0000

2 4000 6000 0

3 8000 6000 0000 16


4 7000 8000 3000

5 9000 16000 0000

6 2000 11000 0000 33


7 8000 17000 1000

8 5000 5000 1000

9 3000 13000 0000

10 10000 19000 5000 51

CANTIDAD 62000 106000 10000

PORCENTAJE 31 54 5





ejercicios(Tabla 3)








1 19000 21000 3000

2 5000 8000 0

3 10000 12000 3000 43


4 6000 4000 3000

5 3000 5000 0000

6 8000 7000 0000 17


8 0000 14000 0000

9 5000 10000 6000

40

CANTIDAD 64000 91000 20000

PORCENTAJE 32 46 10













2 4000 10000 5000 17


3 3000 13000 0000

4 11000 18000 3000

5 9000 13000 2000

6 2000 10000 4000 50


7 2000 16000 1000

8 2000 11000 1000

9 5000 4000 6000

10 4000 4000 0000 33

CANTIDAD 43000 107000 23000

PORCENTAJE 22 54 12













2 10000 4000 0000

3 12000 7000 0000 27


4 7000 7000 1000

5 8000 7000 4000

6 11000 7000 0000 24


7 5000 7000 0000

8 10000 10000 0000

9 8000 19000 0000

10 8000 7000 2000 49

CANTIDAD 88000 87000 9000

PORCENTAJE 45 44 5











espacial



previos





Unidad 1 30 0 49 8 13

Unidad 2 26 6 28 41 0

Unidad 3 0 13 27 45 15

Unidad 4 8 0 30 57 5

Unidad 5 0 0 44 56 0









3)



Incorrectas 80 7710


Incorrectas 69 6310


Incorrectas 68 6690


Incorrectas 78 6950


Incorrectas 55 6170









nacional16








Tipo I Tipo II



16



investigador












Tipo I Tipo II













Conclusioacuten























Bibliografiacutea




























1 19000 21000 3000

2 5000 8000 0

3 10000 12000 3000 43


4 6000 4000 3000

5 3000 5000 0000

6 8000 7000 0000 17


8 0000 14000 0000

9 5000 10000 6000

40

CANTIDAD 64000 91000 20000

PORCENTAJE 32 46 10













2 4000 10000 5000 17


3 3000 13000 0000

4 11000 18000 3000

5 9000 13000 2000

6 2000 10000 4000 50


7 2000 16000 1000

8 2000 11000 1000

9 5000 4000 6000

10 4000 4000 0000 33

CANTIDAD 43000 107000 23000

PORCENTAJE 22 54 12













2 10000 4000 0000

3 12000 7000 0000 27


4 7000 7000 1000

5 8000 7000 4000

6 11000 7000 0000 24


7 5000 7000 0000

8 10000 10000 0000

9 8000 19000 0000

10 8000 7000 2000 49

CANTIDAD 88000 87000 9000

PORCENTAJE 45 44 5











espacial



previos





Unidad 1 30 0 49 8 13

Unidad 2 26 6 28 41 0

Unidad 3 0 13 27 45 15

Unidad 4 8 0 30 57 5

Unidad 5 0 0 44 56 0









3)



Incorrectas 80 7710


Incorrectas 69 6310


Incorrectas 68 6690


Incorrectas 78 6950


Incorrectas 55 6170









nacional16








Tipo I Tipo II



16



investigador












Tipo I Tipo II













Conclusioacuten























Bibliografiacutea



























2 4000 10000 5000 17


3 3000 13000 0000

4 11000 18000 3000

5 9000 13000 2000

6 2000 10000 4000 50


7 2000 16000 1000

8 2000 11000 1000

9 5000 4000 6000

10 4000 4000 0000 33

CANTIDAD 43000 107000 23000

PORCENTAJE 22 54 12













2 10000 4000 0000

3 12000 7000 0000 27


4 7000 7000 1000

5 8000 7000 4000

6 11000 7000 0000 24


7 5000 7000 0000

8 10000 10000 0000

9 8000 19000 0000

10 8000 7000 2000 49

CANTIDAD 88000 87000 9000

PORCENTAJE 45 44 5











espacial



previos





Unidad 1 30 0 49 8 13

Unidad 2 26 6 28 41 0

Unidad 3 0 13 27 45 15

Unidad 4 8 0 30 57 5

Unidad 5 0 0 44 56 0









3)



Incorrectas 80 7710


Incorrectas 69 6310


Incorrectas 68 6690


Incorrectas 78 6950


Incorrectas 55 6170









nacional16








Tipo I Tipo II



16



investigador












Tipo I Tipo II













Conclusioacuten























Bibliografiacutea




























2 10000 4000 0000

3 12000 7000 0000 27


4 7000 7000 1000

5 8000 7000 4000

6 11000 7000 0000 24


7 5000 7000 0000

8 10000 10000 0000

9 8000 19000 0000

10 8000 7000 2000 49

CANTIDAD 88000 87000 9000

PORCENTAJE 45 44 5











espacial



previos





Unidad 1 30 0 49 8 13

Unidad 2 26 6 28 41 0

Unidad 3 0 13 27 45 15

Unidad 4 8 0 30 57 5

Unidad 5 0 0 44 56 0









3)



Incorrectas 80 7710


Incorrectas 69 6310


Incorrectas 68 6690


Incorrectas 78 6950


Incorrectas 55 6170









nacional16








Tipo I Tipo II



16



investigador












Tipo I Tipo II













Conclusioacuten























Bibliografiacutea


























espacial



previos





Unidad 1 30 0 49 8 13

Unidad 2 26 6 28 41 0

Unidad 3 0 13 27 45 15

Unidad 4 8 0 30 57 5

Unidad 5 0 0 44 56 0









3)



Incorrectas 80 7710


Incorrectas 69 6310


Incorrectas 68 6690


Incorrectas 78 6950


Incorrectas 55 6170









nacional16








Tipo I Tipo II



16



investigador












Tipo I Tipo II













Conclusioacuten























Bibliografiacutea




























nacional16








Tipo I Tipo II



16



investigador












Tipo I Tipo II













Conclusioacuten























Bibliografiacutea
































Tipo I Tipo II













Conclusioacuten























Bibliografiacutea

























Conclusioacuten























Bibliografiacutea


































Bibliografiacutea





















Análisis de los errores en matemática de los alumnos ...

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