M. Torres\ V. Di Graci2 y G. González3•

Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales, Vol. 20, N°2, 2000, 24-32

ANÁLISIS DE LAS CURVAS ESFUERZO-DEFORMACIÓN DE UNACERO 1040 MEDIANTE LA ECUACIÓN DE VOCE

Departamento de Mecánica. Universidad Simón Bolívar.Caracas 1081. Venezuela.

E-mail: *matorres@usb.ve;**vdigraci@usb.ve;***gustag@cantv.net

Resumen

En el presente trabajo se emplea la ecuación de Yace como ajuste empírico para describir las curvas esfuerzo-deformación de un acero AISI 1040, en estado recocido y deformado plásticamente en frío mediante tensión simple. Sedetermina el comportamiento de los parámetros de Yace en función de la deformación plástica y la forma cómo estosparámetros afectan regiones específicas de la mencionada curva. En tal sentido se obtiene que K aumenta linealmente con ladeformación, D lo hace en forma potencial y e disminuye exponencialmente. En cuanto a la influencia de los parámetrossobre las curvas esfuerzo-deformación, K influye sobre el nivel del esfuerzo máximo del material, mientras que D determinael esfuerzo de fluencia del mismo; e puede considerarse como una medida de la capacidad de endurecimiento pordeformación del material. Para finalizar, se ha encontrado que la ecuación de Yoce representa un ajuste apropiado para lacurva esfuerzo-deformación del material estudiado y permite calcular mejor la deformación verdadera a carga máxima(deformación uniforme) que usando la ecuación de Hollomon. r:

Palabras clave: Voce, endurecimiento por deformación, esfuerzos, tensión.

Abstract

In this work, Yoce equation is used as a curve fitting of the flow stress curve of a AISI 1040 steel annealed and coldworked by simple tension. The behavior of the parameters of Yoce equation as function of plastic deformation and the waythese parameters affect different regions of the stress-strain curve is studied. It is found that K increases linearly, Dincreases in a potential way and e decreases exponentially. Regarding the influence of the parameters on the stress-straincurve, it is found that K influences the maximum stress level while D sort of determines the yield stress. Finally, e can beconsidered as a measure of the strain hardening capability of the material. Yoce equation is found to be appropriated infitting the stress-strain curve and allows a better calculation of the maximum load true strain (uniform deformation) thanusing Holomons equation.

Keywords: Voce, strain hardening, stress, tension.

1. Introducción

La descripción de las curvas reales esfuerzo-deformación de un material, empleando relacionesempíricas en el intervalo de deformación uniforme, seemplea con frecuencia para obtener una información debase acerca del comportamiento plástico del mismo. Unade las motivaciones para esto se debe a que algunos delos parámetros que constituyen estas ecuaciones seasocian con partes de la curva y, aunque son simplesconstantes numéricas, pueden relacionarse con lacapacidad de endurecimiento del material y losmecanismos de deformación asociados a la interacción dedislocaciones [1-3]. Las ecuaciones 'empíricas de

Hollomon y Ludwik son las más utilizadas [2, 4-6]debido a que ajustan de una manera satisfactoria ysencilla los valores experimentales esfuerzo-deformaciónpara los aceros:

Ecuación de Hollomon:

(1)

Ecuación de Ludwik:

(2)

Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales, Vol. 20, N°2, 2000

donde o y c son, respectivamente, el esfuerzo y .ladeformación verdaderos y los otros farámetros sonconstantes. El valor de m en la ecuación 1 es una medidade la capacidad de endurecimiento del material; tambiénes una medida de su deformación uniforme.

Cuando se alcanza el punto de carga máxima, elesfuerzo es igual a su derivada con respecto a ladeformación [2-3]:

cr=(dcr/dc) (3)

Aplicando esta relación al esfuerzo real definido porla ecuación de Hollomon y evaluando en carga máxima,se tiene que:

y, por lo tanto:

(5)

donde e; es la deformación verdadera uniforme (en elpunto de carga máxima) y su valor se puede calcular si seconoce el de las constantes de la ecuación 1.

En cuanto a la ecuación de Ludwik estudiosrealizados [4] indican que sus parámetros, en particular n,son representativos de la naturaleza de los procesos deendurecimiento por trabajo. El término (Yo ha sidointerpretado en términos de mecanismos de deformación,como el componente atérmico del esfuerzo mientras queel término dependiente de la deformación, K¡cn

, puedeser considerado como el componente térmico delesfuerzo [2-3].

La ecuación de Voce, en comparacion con lasecuaciones mencionadas, ajusta de una manera mássatisfactoria los valores experimentales de las curvasreales esfuerzo-deformación [3, 5], aunque es utilizadacon menor frecuencia en la representación empíricadebido a su mayor complejidad. La ecuación de Voceviene dada por la siguiente expresión:

o =K -(K-D)e'o (6)

donde o y c son, respectivamente, el esfuerzo y ladeformación verdaderos y los otros parámetros sonconstantes. A partir de esta ecuación de Voce también sepuede calcular la deformación uniforme. Para ello sederiva el esfuerzo con respecto a la deformación, seevalúa en el punto de carga máxima y se iguala alesfuerzo también evaluado en carga máxima. Si seconocen las constantes de Voce, entonces el valor de ladeformación uniforme se puede obtener a través de lasiguiente expresión [3]:

cu=(lIC) In «K-D)(l +C)/K) (7)

El significado de las constantes de Voce al considerarsu efecto sobre partes específicas de la curva esfuerzo-

deformación no es bien conocido; tampoco lo es el ~que ejercen sobre las magnitudes del esfuerzo devariación, ni sobre el comportamiento del cambioexperimenta el material con la deformación.

En el presente trabajo se emplea la ecuación de -como ajuste empírico del comportamiento plástico enzona de deformación uniforme, de un acero AISI 1040estado recocido y deformado plásticamente mediametensión simple. Se observa el comportamiento de losesfuerzos, el de las derivadas de los esfuerzos con ladeformación y el de los parámetros de las ecuacioncorrespondientes a ambos materiales, con respecto a ladeformación.

Para observar mejor el efecto de los parámetros deVoce en el comportamiento del acero estudiado, seemplean esfuerzos simulados en función dedeformaciones comprendidas entre 0,05 y 0,3. Estoesfuerzos se obtienen variando, de manera independiente,cada uno de los parámetros para el metal en estadorecocido y para el metal con un porcentaje de trabajo enfrío por tensión simple igual a 1l %. En la variación delos parámetros se utilizan como base los valoresajustados experimentalmente.

Para finalizar, se presentan los valores experimentalesde la deformación uniforme y los calculados de acuerdo aHollomon y Voce para observar la precisión del cálculorealizado.

2. Desarrollo Experimental

En el presente estudio se emplearon pletinas de 2440rnm x 100 rnm x 16 rnm, de acero al carbono AISI 1040,en estado recocido a 800°C por dos (2) horas.

. Para la determinación .experímental de rodas laspropiedades mecánicas, se utilizaron ensayos de tensión.Las probetas empleadas en estos ensayos se diseñarontomando en cuenta las dimensiones de las pletinas ysiguiendo las especificaciones descritas en la normaASTM E 8M-91 [7]. Un dibujo esquemático de lasprobeta s cilíndricas empleadas, con dimensionesproporcionales a las especificadas en la norma, seobserva en la figura 1.

Un total de 27 probetas fueron preparadas: 6 para ladeterminación de las propiedades mecánicas en estadorecocido y 21 para la determinación de propiedades luego'de ser trabajadas en frío mediante tensión simple.

Todos los ensayos de tensión se realizaron en unaPrensa Universal de Ensayos MTS 810 de 25 toneladasde capacidad, con una velocidad de desplazamientoconstante e igual a 3 rnrnImin, siguiendo lasespecificaciones de la norma ASTM A 370-91 [8]. De lascurvas reales esfuerzo-deformación sólo se toma encuenta la zona de deformación plástica uniforme definidapor las deformaciones máximas, para cada porcentaje detrabajo en frío.

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@G\o -16j

Fig 1. Dibujo esquemático de las probetas de tensiónutilizadas.

Para la caracterización del acero en estado recocido,se determinaron su composición química y suspropiedades mecánicas.

Los porcentajes de trabajo en frío mediante tensiónsimple a los cuales se sometieron las probetas fueron: 2,3, 4, 5, 7, 11 Y 15%, utilizándose 3 probetas para cadauno, para el total de 21 probetas mencionadasanteriormente. El trabajo en frío se aplicó en función deldiámetro final al cual debía reducirse la sección deprueba para alcanzar la deformación equivalente alporcentaje de trabajo en frío correspondiente,dependiendo del diámetro inicial de la misma. En la tabla1 e reportan las cantidades experimentales dedeformación plástica suministradas al material portensión simple.

Tabla 1. Valores de las deformaciones experimentalessuministradas por tensión simple al acero estudiado.

%Cw buscado €T obtenida

2 0,019

3 0,030

4 0,041

5 0,052

7 0,012'

11 0,118

15 0,166

Cw: trabajo en fríoer: deformación plástica por tensión.

Los ajustes realizados a los valores experimentales de laspropiedades estudiadas se hicieron empleando lassiguientes aplicaciones: Mathcad versión 6.0, Sigma Plotversión 2.0 y Microsoft Excel versión 7.0.

3. Resultados y Discusión

Con la finalidad de caracterizar al acero estudiado seobtuvieron la composición química y las propiedadesmecánicas del metal en estado recocido reportadas en lastablas 2 y 3 respectivamente.

Tabla 2. Composición química del acero empleado, en estadorecocido.

Elemento Químico Porcentaje

C 0,400 ± 0,001

Mn 0,780 ± 0,010

Si 0,360 ± 0,010

Tabla 3. Valores experimentales promedios de las propiedadesmecánicas del acero empleado, en estado recocido y con un

trabajo en frío por tensión simple igual a 11%.

PropiedadesAcero Acero con un

Recocido Cw= 11%

Resistencia a la(347,1 ± 5,1 682,7 ± 4,9fluencia [MPa]

Resistencia605,3 ± 6,3 694,8 6,1máxima [MPa] ±

Deformación0,166 0,002 0,083 0,003uniforme ± ±

Esfuerzo de987,5 ± 4,5 989,1 4,6fractura [MPa] ±

Reducción de 45,3 ± 1,4 39,6 ± 1,1área [%]

En la tabla 4 se reportan los respectivos parámetrosde la ecuación de Yace para las curvas reales esfuerzo-deformación de los materiales deformados. En estaúltima tabla también se presenta la ecuación de Yacepara el metal en estado recocido y los respectivoscoeficientes de correlación de los ajustes realizados, loscuales se consideran satisfactorios al superar el valor de0,952 en todos los casos.

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Tabla 4. Valores de los parámetros de la ecuación de Voce parael acero AISI 1040 en estado recocido y trabajado en frío

mediante tensión simple.

Ecuación de Vocecr =K -(K-D)e-Ce

CT K D C R2

O 716 291 20 0,9520,019 739 429 17 0,9960,030 753 503 14 0,9970,041 785 567 13 0,9870,052 790 589 10 0,9690,072 808 634 9 0,9590,118 896 689 5 0,9880,166 916 731 4 0,972

Los datos reportados en la tabla 4 indican que losvalores de las constantes K y D aumentanprogresivamente con la deformación suministrada portensión simple a partir del estado recocido (CT=O),mientras que los de la constante e disminuyen, Estecomportamiento se observa mejor en las gráficas 1 y 2.Es notable la magnitud del aumento que experimenta laconstante D y la magnitud de la disminución de e a partirdel estado recocido, en comparación con la delcrecimiento experimentadopor K. De esto se desprendeque la mayor influencia de la deformación por tensiónsimple recae sobre los componentes D y e de la ecuaciónde Voceo

En la gráfica 1 también se indican los valoresexperimentales de las resistencias a la fluencia (Sy) ymáxima (Su), para cada uno de los materiales que sereportan en la tabla 4. Cuando se observa la tendencia ymagnitud de los valores experimentales de resistencia ala fluencia y el de los valores de la constante D, para elintervalo de deformaciones considerado, se aprecia unacoincidencia prácticamente total. Este hecho pareceindicar que, cuando se utiliza la ecuación de Voce paradescribir la curva esfuerzo-deformación del aceroestudiado, la resistencia a la fluencia del mismo ladetermina la constante D. Con respecto a la resistenciamáxima sólo se puede señalar la similitud de lastendencias de sus valores y los de K.

En cuanto a la constante e de Voce, en la gráfica 2 seobserva que la tendencia seguida por sus valores es lamisma que la de los valores modificados de m deHollomon (valores multiplicados por 100);razón por lacual la constante e podría utilizarse como una medida de

referencia de la capacidad de endurecimiento del aceroestudiado, como se hace con m.

-,

10Cú~-----------------------,

800•

•

~~ 600

400 • KxSy

-Do Su

200o 0,150,05 0,1

ET0,2

Gráfica 1.Valores experimentales de las constantes K y D deVoce y de resistencia a la fluencia y máxima para el aceroestudiado, en estado recocido y trabajado en frío mediante

tensión simple.

30,----------------------,2520

•15 i--~~ ---- -----

e·,10 ~ -.---5 r---- Le--- ~ --e

o

·C o mx 100-- ---

o

o 0,05 0,15 0,20,1ET

Gráfica 2. Valores de la constante e de Voce y valoresmodificados de m de Hollomon para el acero estudiado, enestado recocido y trabajado en frío mediante tensión simple.

De acuerdo a la ecuación de Voce (ecuación 6)cuando la deformación tiende a cero, la constante Ddetermina el comienzo de la fluencia mientras que, paradeformaciones grandes, la constante K es la que influyesobre el nivel máximo de esfuerzo que alcanza elmaterial. Este comportamiento coincide con el descritoen los párrafos precedentes y se puede apreciar enconjunto en la gráfica 3. Esta gráfica muestra los valorescalculados del esfuerzo según Voce para el acerorecocido y deformado mediante tensión simple, deacuerdo a los parámetros reportados en la tabla 4.También se puede observar que a medida que aumenta eltrabajo en frío (aumento de K y de D de acuerdo a latabla 4), aumenta el esfuerzo de fluencia y el nivel delesfuerzo máximo del material, como era de esperarse deacuerdo al proceso de endurecimiento por deformación.

28 M. Torres y col./Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales

1.(0)

~ 800=~croea¡;,¡

1::>400

200O

----o- 0%

--<1- 2%

--1>-3%

-x-4%~- 5%--<>- 7%

- +-11%

-- -15%

0,150,05 0,1E

0,2

Gráfica 3. Valores calculados del esfuerzo para el acerorecocido y diferentes porcentajes de trabajo en frío, aplicando la

ecuación de Voce.

Cuando se varía de manera independiente cada unode los parámetros de··una ecuación se puede obtenerinformación acerca de la influencia de cada uno de ellossobre el comportamiento que describe dicha ecuación [3].

Con la finalidad de tener una mayor informaciónacerca de la influencia de los parámetros K, D Y e deVoce sobre los esfuerzos que describe la ecuación, seobtendrán valores simulados del esfuerzo para el materialrecocido y para el material que ha experimentado unacantidad de trabajo por tensión simple igual al 11% (laspropiedades mecánicas de este acero se reportan en latabla 3). Para ello se partirá de las ecuaciones ajustadascon los valores experimentales señalados en la tabla 4,para cada uno de los materiales mencionados, y sevariará independientemente cada una de las constantes.El resultado se muestra en las gráficas 4, 5 Y 6 para elacero recocido y en las gráficas 7, 8 y 9 para el acero conun 11% de trabajo. El subíndice "e" define la condiciónde partida ajustada a los valores experimentales; o y Syeon respectivamente los valores experimentales a tensión

del esfuerzo verdadero máximo y de la resistencia a lafluencia.

Para diferentes valores de la K de Voce se puedeobservar que los esfuerzos simulados para el metalrecocido (gráfica 4) comienzan en puntos muy cercanospara una deformación muy pequeña, aumentanpotencialmente en las primeras etapas de deformación ylas curvas que los representan se van separando a medidaque tienden hacia un valor constante, con el aumento dela deformación.

Recocido De=269 Ce=201600

1> 1> 1>1>

J1

" " """f---- -- ----

~~v

, ,--cr

~12oo

8 800.-ti}Q400

<> K=7oo

" K=lloo

11 K=15oo

--Ke=716

°0,0 0,2 0,30,1

Gráfica 4. Valores del esfuerzo simulado para el acerorecocido y diferentes valores de la constante K de Voceo

Recocido Ke=716 Ce=20lcro~-----------------------.

e D=I001> D=cro

-De=269

" D=300x D=700-

-Syeíi1200 -

~ 800.§¡;

400

f--- -------------fx ~ ~ ---.----.-1> ~~ .•-::

o

O-r--------.--------~------~0,0 0,1 0,2 0,3

Gráfica 5. Valores del esfuerzo simulado para el acerorecocido y diferentes valores de la constante D de Voceo

_Recocido Ke=716 De=269

isoo<> C=5

1200 1----- -A-- Ce=20e C=13x C=30 _

800 '---~ ~_--~

~~ o400 -t-if-~--"------- ------1

-- ..<> e <>

0+------,...--------,-------10,0 0,1 0,2 0,3

Gráfica 6. Valores del esfuerzo simulado para el acerorecocido y diferentes valores de Ia constante e de Voceo

Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales, Vol. 20, N°2,2000

f:r=O,118 De=689 Ce=51600

6 """ "" " "".-.I~ Q Q Q Q Q

I I I

--cr

1200

i.5'"Q

Q K=7oo

" K=lloo

" K=15oo

-Ke=896

800

400

°0,0 0,1 0,2 0,3

Gráfica 7. Valores del esfuerzo simulado para el acero conun trabajo en frío igual a 11% Y diferentes valores de la

constante K de Voceo

Un comportamiento similar se observa en las curvasde esfuerzo simulado para el metal deformado (gráfica7), sólo que en este caso el aumento es menos acentuado(lineal más que potencial) y la separación de las curvasentre sí, a medida que aumenta la deformación, es menor.El valor del nivel máximo alcanzado por cada curvatambién es menor en comparación con el del respectivovalor del recocido, hecho que no coincide con el procesode endurecimiento por deformación característico en estecaso y que se evidenció en la gráfica 3. Esto se debeprobablemente al artificio que se realiza cuando se varíanindependientemente las constantes, generando materialesirreales.

En las gráficas 4 y 7 también se indican las curvasexperimentales (Ke) y los valores respectivos delesfuerzo verdadero máximo (o) para ambos materiales;en ellas se puede observar como estos valores y losmáximos alcanzados por la curva experimental, sonsimilares (la máxima diferencia es del 15% para el acerodeformado por tensión). El comportamiento presentadopor los materiales ratifica que la constante K influyesobre el nivel máximo de esfuerzo que alcanza elmaterial, para las deformaciones consideradas, y que elefecto es más acentuado en el metal recocido que en eldeformado en frío.

En la gráfica 5 se reportan las curvas de esfuerzosimulado, para diferentes valores de la constante D deVoce, en función de la deformación para el acerorecocido. Cada una de ellas comienza en nivelesdiferentes de esfuerzo y confluye inmediatamente a unvalor constante. No existe prácticamente variación delesfuerzo con la deformación, excepto para deformacionespequeñas donde el valor inicial del mismo aumenta amedida que aumenta el valor de la constante D. En lagráfica 8 también se varía la constante D pero para elmetal con un 11% de trabajo en frío. Se observa que elesfuerzo simulado aumenta ligeramente con ladeformación para cada valor de la constante, que el valorinicial del esfuerzo aumenta con el aumento de D y que

las curvas que los representan tienden hacia unconstante con el aumento de la deformación. Engráficas 5 y 8 se presentan además los valexperimentales de resistencia a la fincorrespondientes. Cada uno de ellos corespectivamente con el punto a partir del cual comienzala fluencia p3\a ambos materiales. Elcomportami -presentado por ambos metales ratifica que la constante Ddetermina el comienzo de la fluencia del materialcoincidiendo este resultado con el ya observado engráficas 1 y 3.

e-r=O,118Ke= 896 Ce=51600

Q D=loo " D=300-- " D=6OO x D=700 -

-De=689 --Sye

~~=lS -,---v.___x .. --~-

" " Q

" o

" Q

" oQ

1200

i 800

400

o0,0 0,2 0,30,1

Gráfica 8. Valores del esfuerzo simulado para el acero con un11% de trabajo en frío y diferentes valores de la constante D de

Voceo

e-r=O,118Ke=896 De=6891600 -r---------------------~

Q Ce=5" C=20

" C=13x C=30-1200 -1---

800 -¡ -~--.=b=:

400 -1----

O+-------,------,------~0,0 0,1 0,2 0,3

Gráfica 9. Valores del esfuerzo simulado para el acero conun trabajo en frío igual a 11% Y diferentes valores de la

constante e de Voceo

Las curvas para los esfuerzos simulados variando laconstante e de Voce se reportan en las gráficas 6 y 9.Los esfuerzos, para cada valor de la constante, crecenlevemente con la deformación para el metal recocido ypara el material con un 11% de trabajo en frío. Por elcomportamiento que presentan las curvas para los dosmateriales se puede decir que prácticamente no existeinfluencia alguna de la constante e sobre los esfuerzosobtenidos.

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A partir de las gráficas 4 a la 9 no se puede obtenerinformación con respecto a la magnitud real de losesfuerzos, debido probablemente al artificio empleado yamencionado, el cual sí permite conocer la influencia delas constantes de la ecuación sobre el esfuerzo.

Cuando se deriva el esfuerzo simulado con respecto ala deformación y se grafica en función de la deformaciónen coordenadas sernilogarítmicas, como se reporta en lasgráficas 10 a la 15, se puede observar la influencia de lasconstantes K, D Y e en la pendiente do/de (capacidad deendurecimiento por deformación) y su comportamientocon la deformación. En estas gráficas todos los valores delas derivadas, obtenidos para una misma constante,tienen un comportamiento lineal con la deformación yrepresentan las pendientes de las curvas 4 a la 9respectivamente.

En las gráficas 10 y 13 se puede observar que lacapacidad de endurecimiento para ambos materiales vadisminuyendo con la deformación, para cada valor de Kconsiderado. También se observa que los valores puedenser unidos a través de rectas paralelas, para cada valor dela constante. El comportamiento descrito indica que laconstante K de Voce no tiene efecto sobre elcomportamiento de la variación de la capacidad deendurecimiento con la deformación y sólo influye sobreel nivel del esfuerzo máximo, como se ha mencionado.

Recocido De=269 Ce=201(xxxx) -.------------.,

10000

c

~loo•••....~

'"O 10

o K=700

K= 11001000

1 ~I-------r------,-----~0,0 0,1 0,2 0,3

Gráfica 10. Valores de la derivada del esfuerzo con respecto ala deformación, para el acero recocido y diferentes valores de

la constante K de Voceo

En las gráficas 11 y 14 se puede observar ladisminución de la capacidad de endurecimiento con ladeformación, para cada valor de D considerado y paraambos materiales. La constante D no influye sobre elcomportamiento de la variación de la capacidad deendurecimiento con la deformación, ya que los puntos delas gráficas, para cada valor de la -constante, pueden serunidos a través de rectas paralelas entre sí. De lo anteriorse deduce que D solamente determina el esfuerzo defluencia de ambos materiales como se ha mencionado.

Recocido Ke=716 Ce=20100000 ,----------,

10000 --g::-- - -------~'--8

looo-~-~------'" ~

x '" ~tr,¡ 100 - ------x - -"'- ~----:--

~ x '" 8'-----.~ 10 ----~-~-

xx

10,0 0,1 0,2

o D=loo

c D=3oo

'" D=600x D=700

~ -De=269

0,3

Gráfica 11.Valores de la derivada del esfuerzo con respecto ala deformación, para el acero recocido y diferentes valores de

la constante D de Voceo

Recocido Ke=716 De=269

100000

10000 j~-í-

1000 ~ s.. -----~~ o ox '-n-_ c_____________e

~ 100 --~----~x-~-....... x ~~ 10 ---- --- - ---

x

1 ~-----.------~----~

0,0 0,1 0,2

o C=5

e C=13

-",~Ce=20

X C=30

0,3

Gráfica 12.Valores de la derivada del esfuerzo con respectoa la deformación, para el acero recocido y diferentes

valores de la constante e de Voceo

~l-Ü,118 De=689 Ce=5

100000 -

10000 -

'" '"e e '" '" n x-noo'"1000 " El "'--__ e D

'" K=1500~

------------.-Ke=896100 -•••....

O O O K=700~

O O O s..;10-

1

0,0 0,1 0,2 0,3t

Gráfica 13. Valores de la derivada del esfuerzo con respecto ala deformación, para el acero con un trabajo en frío igual a 11%

Ydiferentes valores de la constanteK

Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales, Vol. 20, N°2,2000

cT=0,118 Ke=896 Ce=510c000 r---------------~10000

Q D=loo[] D=3oo6 D=600

--De=689x D=7oo

1000

~ 100.g10 -----------

1 +, ----------.......,------1

0,0 0,1 0,2 0,3

Gráfica 14. Valores de la derivada del esfuerzo con respecto ala deformación, para el acero con un trabajo en frío igual a 11%

Y diferentes valores de la constante D.

En el caso de las gráficas 12 y 15 se observa que lacapacidad de endurecimiento, para ambos aceros, vadisminuyendo con la deformación para cada valor de econsiderado. Es notable la diferencia en elcomportamiento de la variación lo cual se evidencia porrectas no paralelas para los diferentes valores de C. Estecomportamiento indica que e influye sobre cómo varía lacapacidad de endurecimiento con la deformación.

cT=0,118 Ke=896 De=689

100000 -.-------------,

10000 -----------~

1000 -~ -I--.=-- - - ---·lt-····&"-··-0.....Q-..x 6 [] -.

100 ----------".-X 6

610 ------ - x----

--+ -Ce=5

[] C=13

6 C=20

x C=30

x10,0 0,1 0,2 0,3

Gráfica 15. Valores de la derivada del esfuerzo con respecto ala deformación, para el acero con un trabajo en frío igual a 11%

Ydiferentes valores de la constante C.

A través de las gráficas 10 a la 15 se ha podidoobservar la influencia de las constantes de Voce sobre elcomportamiento de la capacidad de endurecimiento conla deformación. Sin embargo, no se puede obtenerinformación real acerca de la magnitud del cambiodebido a que la fuente utilizada para la realización deestas gráficas son materiales irreales, como se mencionóanteriormente. Esta información se puede obtener a partirde la gráfica 16 (obtenida a partir de las curvas de lagráfica 3) para la constante e, partiendo del hecho queésta es la constante de Voce que solamente influye en elomportamiento de la capacidad para el material recocido

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y para el trabajado en frío. Se observa que, a medida quee disminuye (aumento del trabajo en frío), la capacidadde endurecimiento del material es menor para una mismadeformación y su caída es más suave con el aumento dela deformación.

Para finalizar, en la gráfica 17 se presentan losvalores reales de la deformación uniforme del aceroestudiado, en función de la deformación por tensiónsimple, a partir del estado recocido. También sepresentan los valores calculados empleando lasexpresiones de Hollomon y Voce dados por lasecuaciones 5 y 7 respectivamente. En esta gráfica sepuede observar que los puntos calculados de deformaciónuniforme, de acuerdo a Voce, se encuentran máspróximos a los valores reales que los obtenidos deacuerdo a Hollornon, siendo 55% la mayor diferenciaobtenida para Hollomon y 39% la máxima para Voceo Sepresume que este comportamiento se debe al mejor ajustematemático que se obtiene con la ecuación de Voceo

10.000 -<)- 0%

---c-2%

- 0--7%

~l.ooo.g

-1>-3%

-x--4%

~- 5%

.--+- 11%

100 1-- - - , - - - - - - r - - - -_.- 15%

o 0,1 0,15 0,20,05

Gráfica 16. Valores de la derivada del esfuerzo con respecto ala deformación para el acero recocido y diferentes porcentajes.

de trabajo en frío, aplicando la ecuación de Voceo

0,3 -,--------------------¡0,25 .--- - X Voce • Real o Hollomon c.

0,2- - - - -----------

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ETGráfica 17. Valores reales de la deformación verdadera

uniforme, y calculados según Hollomon y según Voce, para elmaterial recocido y deformado por tensión simple.

32 M. Torres y col./Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales

4. Conclusiones

Las conclusiones que se presentan a continuacióntienen como base el acero AISI 1040 estudiado, en estadorecocido y deformado plásticamente mediante tensiónsimple.1. La constante K de Voce aumenta linealmente con la

deformación, mientras que D lo hace en formapotencial y e disminuye exponencialmente con ladeformación.

2. A medida que aumenta la constante K de Voceaumenta el nivel del esfuerzo máximo que alcanza elmaterial.

3. La constante D de Voce determina el esfuerzo defluencia del material. A medida que aumenta Daumenta el esfuerzo al cual comienza la fluencia.

4. La constante e de Voce se puede considerar comouna medida de la capacidad de endurecimiento pordeformación del acero.

5. Cuando e utiliza la ecuación de Voce en el cálculode la deformación uniforme se obtienen menoresdiferencias con respecto a los valores experimentales(máxima diferencia igual a 39%) que cuando seutiliza la ecuación de Hollomon (máxima diferenciaigual a 55%).

6. La ecuación de Voce representa un ajuste empíricoadecuado para la curva esfuerzo-deformación delmaterial estudiado.

5. Referencias Bibliográficas

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