ANÁLISIS DE LA ESPERANZA DE VIDA EN LAS PROVINCIAS ...
23
ANÁLISIS DE LA ESPERANZA DE VIDA EN LAS PROVINCIAS ESPAÑOLAS. 1991-2010 AUTOR 1: José Luis Gutiérrez de Mesa (1) E-mail: [email protected] AUTOR 2: Federico López Carrión (1) E-mail: [email protected] AUTOR 3: Luis F. Rivera Galicia (1) y (2) E-mail: [email protected] Departamento: (1) Departamento de Economía (2) Instituto Universitario de Análisis Económico y Social Universidad: Universidad de Alcalá Área Temática: 9 Población y mercado de trabajo Resumen: Desde el punto de vista del análisis de una población en el ámbito socioeconómico, el estudio de la mortalidad es de suma importancia, pues, entre otras cosas, permite hacer previsiones sobre el número de habitantes de una población, así como de su longevidad. Las tablas de mortalidad se utilizan para describir la incidencia de la mortalidad sobre los individuos de la población analizada durante un período de análisis concreto, independientemente de la edad que presenten dichos individuos. Están compuestas por diferentes funciones biométricas, entre las que se encuentran, por ejemplo, los supervivientes a una edad exacta, la tasa específica de mortalidad, la probabilidad o riesgo de muerte, o la esperanza de vida a una determinada edad. En este trabajo se hace un estudio exhaustivo de la estructura de la esperanza de vida observada a las diferentes edades en las provincias españolas durante el período 1991-2010. Utilizando datos publicados por el INE, se buscan los patrones de comportamiento que se repiten y mantienen estables a lo largo del período, y se establecen agrupaciones de provincias en las que se encuentra una estructura similar de esperanza de vida por edades. Palabras Clave: Mortalidad; Esperanza de vida por edad Clasificación JEL: J11
Transcript of ANÁLISIS DE LA ESPERANZA DE VIDA EN LAS PROVINCIAS ...
ANÁLISIS DE LA ESPERANZA DE VIDA EN LAS
PROVINCIAS ESPAÑOLAS. 1991-2010
AUTOR 1: José Luis Gutiérrez de Mesa(1)
E-mail: [email protected]
AUTOR 2: Federico López Carrión(1)
E-mail: [email protected]
AUTOR 3: Luis F. Rivera Galicia(1) y (2)
E-mail: [email protected]
Departamento:
(1) Departamento de Economía
(2) Instituto Universitario de Análisis Económico y Social
Universidad: Universidad de Alcalá
Área Temática: 9 Población y mercado de trabajo
Resumen:
Desde el punto de vista del análisis de una población en el ámbito
socioeconómico, el estudio de la mortalidad es de suma importancia, pues, entre otras
cosas, permite hacer previsiones sobre el número de habitantes de una población, así
como de su longevidad.
Las tablas de mortalidad se utilizan para describir la incidencia de la mortalidad
sobre los individuos de la población analizada durante un período de análisis concreto,
independientemente de la edad que presenten dichos individuos. Están compuestas por
diferentes funciones biométricas, entre las que se encuentran, por ejemplo, los
supervivientes a una edad exacta, la tasa específica de mortalidad, la probabilidad o
riesgo de muerte, o la esperanza de vida a una determinada edad.
En este trabajo se hace un estudio exhaustivo de la estructura de la esperanza de
vida observada a las diferentes edades en las provincias españolas durante el período
1991-2010. Utilizando datos publicados por el INE, se buscan los patrones de
comportamiento que se repiten y mantienen estables a lo largo del período, y se
establecen agrupaciones de provincias en las que se encuentra una estructura similar de
esperanza de vida por edades.
Palabras Clave: Mortalidad; Esperanza de vida por edad
Clasificación JEL: J11
1
1. INTRODUCCIÓN
La demanda de información sobre la evolución demográfica ha crecido a un ritmo
vertiginoso en los últimos años. La ganancia en años de vida, el envejecimiento de la
población o el cambio en la estructura de la pirámide de población forman parte del
ordinario debate político y socioeconómico que llena portadas de diarios y titulares de
informativos. Los organismos oficiales de estadística sufren una fuerte presión para
ofrecer cada vez más información y más precisa. Se hace necesario disponer de nuevas
técnicas de análisis y prospección demográfica.
Las tablas de mortalidad presentan información útil para varios usos. No sólo sirven
para describir la forma en que la población experimenta el fenómeno de la mortalidad,
sino que se constituyen como herramientas esenciales para realizar proyecciones
demográficas precisas y son también la base del cálculo actuarial. El propio INE las
utiliza en las estimaciones intercensales de población y en las proyecciones
demográficas para la elaboración de estadísticas de población por grupos de edad. Los
datos más interesantes de las tablas de mortalidad son las esperanzas de vida y el riesgo
de muerte.
La tabla de mortalidad permite calcular la esperanza de vida a cualquier edad. La
esperanza de vida al nacer resume en un solo dato la información más relevante de la
tabla y lo hace de forma independiente a la estructura de edades de la población. Estas
dos características han hecho de la esperanza de vida al nacer uno de los indicadores
favoritos en las comparaciones internacionales.
La esperanza de vida al nacer es uno de los indicadores simples más representativos de
la salud global de una sociedad, y en consecuencia también de su estado de desarrollo
(Sen,1998). Por todo ello se considera como uno de los indicadores esenciales para
medir un concepto tan complejo y elusivo como el de “desarrollo económico”. De
hecho, en los últimos años se viene manifestando un creciente interés por integrar la
esperanza de vida no sólo en los indicadores de desarrollo, sino también en modelos de
medición y evaluación económica. Entre los indicadores internacionales de desarrollo,
quizá el que más popularidad ha alcanzado es el “índice de desarrollo humano” (HDI)
del PNUD (United Nations Human Development Program, 2001), pero hay muchas
otras propuestas que también incluyen la esperanza de vida al nacer como parte de un
2
índice de bienestar (Osberg y Sharpe, 2002). Entre los modelos económicos destaca la
literatura derivada de la teoría del capital humano (Philipson y Soares, 2001; Murphy y
Topel, 2002; McDonald y Roberts, 2002; Becker, Philipson y Soares, 2005), la
relacionada con el concepto de “capital salud” (Cutler y Richardson, 1997; Gertham y
Johanneson, 1999), y la elaboración del concepto de “renta salud” (Nordhaus, 2002).
También el indicador propuesto por Pinilla y Goerlich (2004), el potencial de calidad
de vida (QLP), combina información de esperanzas de vida con datos de rentas, junto
con la estructura demográfica de la sociedad y la consideración de una línea de pobreza.
En el caso español, el INE publica la esperanza de vida por edades tanto a nivel
nacional como desagregada a nivel autonómico y provincial. Una cuestión interesante
que surge de estos niveles de detalle es si efectivamente la esperanza de vida a las
distintas edades es diferente según el territorio considerado, teniendo en cuenta que las
características socioeconómicas de las provincias españolas (o Comunidades
Autónomas) no las hace tan diferentes unas de otras. Es seguro que el valor de la
esperanza de vida en dos provincias diferentes a una edad determinada no coincidirá;
otra cosa es afirmar que la mortalidad de las dos provincias sea estadísticamente
diferente. En cualquier caso, es posible descubrir ciertos patrones regionales que
definen grupos en las provincias españolas con comportamientos similares en cuanto a
su mortalidad.
En este trabajo se hace un estudio exhaustivo de la estructura de la esperanza de vida
observada a las diferentes edades en las provincias españolas durante el período 1991-
2010. Utilizando datos publicados por el INE, se buscan los patrones de
comportamiento que se repiten y mantienen estables a lo largo del período, y se
establecen agrupaciones de provincias en las que se encuentra una estructura similar de
esperanza de vida por edades, comparándola con la situación global del Total Nacional,
diferenciando el estudio considerando según el género1. En el epígrafe número 2 se
presentan los elementos más fundamentales para la elaboración de las Tablas de
Mortalidad, así como la forma de cálculo de la esperanza de vida a las distintas edades
consideradas. En el apartado tercero se especifica la fuente de datos utilizada y cómo ha
1 Es fácil apreciar una diferencia significativa y estable entre la esperanza de vida de los varones y las
mujeres en España, siempre a favor de las mujeres en casi seis años, al igual que ocurre en muchos otros
lugares. Por esta razón, al realizar estudios de la mortalidad de un territorio, se suele distinguir entre la
población masculina y la población femenina.
3
evolucionado la metodología de su construcción hasta llegar a la situación actual. El
apartado cuarto hace una presentación de las técnicas de análisis que se han empleado y
de los resultados obtenidos. Por último, el trabajo concluye con un apartado en el que se
muestran las principales conclusiones del mismo, para terminar citando las referencias
utilizadas.
2. TABLAS DE MORTALIDAD
Las tablas de mortalidad constituyen un modelo fundamental para representar
numéricamente la distribución de las defunciones de una generación a través de la edad.
Su importancia radica en que no solo sirve para describir cómo incide numéricamente la
mortalidad en una población, sino que permite obtener probabilidades de muerte entre
aniversarios, fundamentales en el cálculo actuarial y probabilidades perspectivas de
paso, que son probabilidades de supervivencia en años cumplidos, usadas para hacer
proyecciones e interpolaciones de población.
Como toda distribución de frecuencias, la tabla de mortalidad se resume en una medida
de posición central denominada esperanza de vida al nacer que no es más que la edad
media a la que se mueren los individuos de la generación ficticia. Como este valor se
obtiene de forma independiente de la estructura por edades de la población, resulta muy
interesante para hacer comparaciones internacionales, regionales y provinciales.
Además, la esperanza de vida al nacer se considera uno de los indicadores más
representativos de la salud global de una sociedad y como consecuencia, de su
desarrollo económico, aunque hay países que presentan mayor esperanza de vida al
nacer que otros que cuentan con un nivel superior de desarrollo económico, manifestado
por una superior renta per-capita, como es el caso de España, en el entorno Europeo que
le rodea.
Las tablas de mortalidad pueden ser completas o abreviadas. Son completas cuando
expresan la distribución del número de defunciones por edad en años simples, es decir,
año a año, y son abreviadas cuando se refieren a las defunciones ocurridas en grupos
quinquenales de edad. En este caso, se separa el primer intervalo de edad en dos partes,
defunciones de menores de un año y defunciones de entre uno y cuatro años cumplidos,
ya que la mortalidad antes del primer aniversario tiene una especial relevancia.
4
Las tablas de mortalidad pueden referirse a una generación real o a una generación
ficticia. Las tablas de mortalidad de generación resumen las condiciones de mortalidad
de una generación real y para construir una tabla de este tipo hay que esperar más de un
siglo, hasta que se mueran todos los nacidos de esa generación. Su construcción es muy
simple, consiste en contar cuántos individuos de esa generación fallecen cada año e ir
determinando los supervivientes a cada aniversario que van quedando con vida, hasta la
completa extinción de la generación. Se cuenta así con dos series, lx que representan los
supervivientes de la generación que han llegado a cumplir los x años de edad y dx que
representa las defunciones de individuos de esa generación con x años cumplidos, es
decir, que mueren después de cumplir los x años de edad pero antes de cumplir x+1. A
estas dos series iniciales se les añade la serie qx que representa el cociente de mortalidad
por edad y, si las defunciones son suficientemente numerosas, es un buen estimador de
la probabilidad de muerte entre aniversarios. Es, por tanto,
.xx
x
dq
l
Las tablas de mortalidad del momento, también denominadas de periodo, resumen las
condiciones de mortalidad2 de una generación ficticia de individuos que a lo largo de su
vida experimenten las mismas condiciones de mortalidad que la población real en un
determinado periodo, por tanto, resume las condiciones de mortalidad de una población
en un instante o periodo de forma trasversal, es decir, teniendo en cuenta las diversas
generaciones presentes en la población en ese momento o periodo. Este tipo de tablas
son las más utilizadas ya que las tablas de generación tienen muy limitado interés
práctico, únicamente lo tienen desde el punto de vista histórico y para hacer
comparaciones entre países.
Para construir una tabla de mortalidad de periodo es necesario calcular, en primer lugar,
las probabilidades de muerte a cada edad qx, por diversos métodos3. Aplicando estas
probabilidades a una generación de l0 hipotéticos nacidos, se van obteniendo las
defunciones teóricas por edad, así como los supervivientes por edad, obteniendo las tres
funciones biométricas básicas que ya aparecían en las tablas de generación.
2 Cuando se habla de condiciones de mortalidad se está haciendo referencia a la incidencia de la mortalidad por edades, recogida
por la tasa específica de mortalidad a cada edad y no a otras condiciones de tipo social o humano. 3 Según la disponibilidad de los datos, se puede usar un método directo basado en las defunciones reales por generaciones y edades,
o bien, un método indirecto transformando convenientemente las tasas de mortalidad mx en probabilidades de muerte qx. Para más información ver Goerlich (2008) y Goerlich y Pinilla (2009).
5
El cálculo de las esperanzas de vida al nacer y a cualquier edad se puede hacer, igual
que en las tablas de generación, calculando la edad media a la que se mueren los
individuos de la generación ficticia, pero hay que elegir cuidadosamente la marca de
clase de cada intervalo de edad. Generalmente, la marca de clase entre x y x+1 años
exactos de edad es muy próxima a x+0,5, salvo en el primer año de edad en que las
defunciones se producen en fechas muy próximas al nacimiento y en el grupo abierto
final para el que es necesario hacer algunas hipótesis simplificativas. No obstante,
resulta más enriquecedor calcularlo a través de la función Lx, que se define como el total
de años vividos en el intervalo de edad de entre x y x+1 años por los supervivientes, lx,
al principio del intervalo:
1 1( )x x x x xL l a l l ,
en donde ax representa la esperanza de vida dentro del de los que mueren en ese rango
de edad.
La esperanza de vida a cualquier edad será el cociente entre el total de años que quedan
por vivir a los supervivientes de esa edad y los propios supervivientes de esa edad. Su
expresión es:
x
xi
i
xl
L
e
en donde representa la máxima edad alcanzable por los individuos de la población.
Por otro lado, la propia definición de Lx, total de años por persona, supone que
represente, también, la estructura por edades que adoptaría una población estacionaria
formada por los sucesivos nacimientos de l0 individuos que a lo largo de su vida
experimenten las mismas condiciones de mortalidad que la población real en la fecha o
periodo de referencia. Esta población estacionaria asociada a la tabla de mortalidad es la
que va a permitir obtener probabilidades perspectivas de paso o supervivencia entre
edades cumplidas a principios de año, muy útiles para realizar proyecciones e
interpolaciones de población.
6
3. FUENTES DE DATOS
El organismo que se encarga de elaborar las tablas de mortalidad en España es el
Instituto Nacional de Estadística, que actualmente las proporciona para ambos sexos a
nivel nacional, por Comunidades Autónomas y por provincias.
El cálculo de tablas de mortalidad constituye una tarea tradicional del INE, cuyo origen
se remonta a las primeras tablas elaboradas en 1945, referidas a diferentes periodos de
la primera mitad del siglo XX. A partir de entonces, se han producido diversas
innovaciones metodológicas hasta llegar a la última actualización de la metodología
(INE, 2013).
La metodología tradicional del INE planteaba la tabla de mortalidad referida a un
instante dado, el 31 de diciembre a las 24 horas (o 1 de enero a las cero horas),
proporcionando una cohorte ficticia que presentaba las mismas condiciones de
mortalidad que la población real en ese instante. Estas tablas utilizaban las defunciones
de dos años consecutivos de tal modo que la fecha de referencia quedase en el medio de
ambos, así como la población en esa fecha de referencia4.
Posteriormente, se hace necesario un nuevo enfoque que, teniendo en cuenta la creciente
relevancia de la estimación de la población a 1 de enero de cada año, permita proyectar
la población al 1 de enero del año siguiente utilizando un parámetro que mida la
intensidad de la mortalidad a lo largo de todo el año. Con este fin, el 21 de septiembre
de 2009 se celebró en Madrid un Seminario sobre tablas de mortalidad en el que
participaron expertos nacionales y extranjeros con el objetivo de desarrollar nuevos
avances metodológicos en el cálculo de las tablas de mortalidad en España.
Aprovechando las conclusiones del seminario, en 2010 el INE adopta una nueva
metodología que se basa en la mortalidad observada a lo largo del año objeto de estudio,
proporcionando una cohorte ficticia que tiene las mismas tasas de mortalidad que la
población real a lo largo de ese año de referencia. Esta nueva metodología se inspira en
los conceptos que sigue la Base de Datos de Mortalidad Humana (Human Mortality
Database5). Se trata de un proyecto de colaboración que se puso en marcha en el año
2000 en el que participan equipos de investigación de reconocido prestigio
4 Para más detalles ver Goerlich (2008).
5 Para más detalles ver Wilmoth (2007).
7
pertenecientes a la Universidad de Berkeley y el Instituto Max Planck de investigación
demográfica. El proyecto desarrolla un protocolo metodológico común, coherente y
sistemático para facilitar la comparación de la incidencia de la mortalidad entre los
distintos países. Dicho protocolo es resultado de la colaboración, discusión y debate de
los principales expertos en la materia. Adicionalmente, el objetivo es elaborar una base
de datos a nivel mundial con la información necesaria para construir las tablas de
mortalidad de cualquier país.
La más reciente metodología es de junio de 20136, es un refinamiento de la metodología
de 2010. Se basa en aplicar a una generación ficticia las tasas específicas de mortalidad
a cada edad, obtenidas como cociente de defunciones a lo largo del año, por edad y por
sexo observadas sobre la Población Residente en España expuesta al riesgo de muerte
en un año, teniendo en cuenta las edades a la defunción de los fallecidos y la fecha de su
nacimiento.
Según esta nueva metodología, el INE ha publicado tablas de mortalidad completas del
total de España, desde 1991 hasta 2011, para varones, mujeres y totales. También ha
publicado tablas abreviadas para las diversas Comunidades Autónomas, provincias y
Ceuta y Melilla, también desde 1991 hasta 2011, para varones, mujeres y total. La razón
por la que no se publican tablas completas para entidades de menor tamaño es que
pueden presentarse distorsiones indeseables sobre los resultados que pueden dificultar
su interpretación como consecuencia de la aleatoriedad de las informaciones de
defunciones a cada edad7.
En este trabajo se han utilizado las tablas de mortalidad de las 50 provincias de España,
junto con Ceuta y Melilla desde 1991 a 2010 recientemente publicadas, según la última
metodología del INE8, empleando datos de la esperanza de vida por grupos
quinquenales de edad, tanto para varones como para mujeres. Se han incluido también
6 INE (2013)
7 A pesar de agrupar las defunciones en grupos de edad de cinco años, se siguen observando ceros en la
tasa de mortalidad de algunas provincias a algunas edades, lo que supone que el riesgo de muerte de la
cohorte ficticia sea también cero. 8 En realidad, el INE utiliza la nueva metodología en la serie de 2002 a 2010 y la inmediatamente anterior
(del año 2010) en el resto de la serie.
8
los datos de la esperanza de vida a las mismas edades consideradas para el Total
Nacional, analizándose 40280 datos de esperanza de vida en conjunto9.
4. ANÁLISIS Y RESULTADOS
En primer lugar, se intenta reducir mediante un Análisis de Componentes Principales
(ACP) la información que contienen las 19 variables consideradas en el análisis a lo
largo de los 20 años que comprende el período considerado. En todos los años del
estudio, se comprueba que al seleccionar dos componentes principales se retiene una
varianza de al menos el 97%10
, como se muestra en la Tabla 1.
Tabla 1: Porcentaje de Varianza explicada por las dos primeras Componentes
Principales en el ACP sobre las esperanzas de vida a las distintas edades.
Año Porcentaje de Varianza
Explicada.
Esperanza de vida de
Varones
Porcentaje de
Varianza Explicada.
Esperanza de vida
de Mujeres
1991 97,828 98,542
1992 97,593 97,567
1993 98,223 98,852
1994 97,657 98,788
1995 97,494 98,651
1996 97,240 98,382
1997 97,419 98,961
1998 98,178 99,048
1999 97,618 99,166
2000 97,855 98,960
2001 98,136 99,098
2002 98,129 98,907
2003 97,915 99,329
2004 97,795 99,188
2005 97,525 99,194
2006 97,160 98,773
2007 97,065 98,997
2008 97,842 98,957
2009 97,897 99,100
2010 97,918 98,938
9 Como edades, se han considerado 0 años (esperanza de vida al nacimiento), 1 año y posteriormente los
grupos quinquenales entre 5 y 85 años. Se ha considerado 85 años como la última edad cumplida para
evitar posibles distorsiones en los datos que aparecen cuando se cierran las tablas que, por ejemplo para
Ceuta y Melilla en grupos quinquenales, se produce a los 90 años. 10
En cualquier caso, el porcentaje de varianza que acumula la primera componente siempre es superior al
85%, lo que la configura como una componente de tamaño. Esto es muy habitual en los estudios en los
que las variables que se pretenden resumir mediante ACP están altamente correlacionadas, como es el
caso que se analiza en este trabajo.
9
Este análisis preliminar permite concluir que el ACP es un método óptimo para resumir
la información que contienen los indicadores de esperanza de vida a las distintas edades
consideradas por género, en cada uno de los años considerados. Este método permitiría
hacer un estudio transversal en cada año analizado, pero no permite establecer
comparaciones longitudinales, puesto que las dos primeras componentes principales son
específicas para cada año.
Para poder realizar un estudio de carácter longitudinal, y teniendo en cuenta la alta
variabilidad que recogen las dos componentes extraídas en cada año analizado (ver
Tabla 1), la primera posibilidad es considerar que la estructura de correlación entre las
variables se mantiene a lo largo del tiempo. En este caso, se podría aplicar un ACP
sobre las 19 variables, considerando conjuntamente todos los años del período,
utilizando la denominada matriz de correlaciones combinada. De esta forma, se
obtendrían dos componentes principales globales, que resumirían la información de
todas las variables durante todo el período, con lo que se podrían establecer
comparaciones transversales y longitudinales, al ser la base de referencia común. Por
tanto, es necesario comprobar si la estructura de correlaciones que liga dichos
indicadores es la misma en cada periodo. Para realizar dicha comprobación, se utiliza el
contraste de la M de Box (Rencher, 1995, pág. 280 y siguientes), que permite
comprobar la igualdad de matrices de varianzas y covarianzas, sobre las variables
tipificadas.
Este contraste se formula teniendo en cuenta el determinante de las matrices de
correlación, cuya información se muestra en la Tabla 2:
10
Tabla 2: Logaritmo del determinante de la matriz de correlaciones para las variables
que miden la esperanza de vida por edades. Caso de varones: Año Logaritmo del
determinante.
Caso de Varones
Logaritmo del
determinante.
Caso de Mujeres
1991 -82,913 -80,620
1992 -84,072 -76,247
1993 -83,323 -80,489
1994 -82,874 -82,225
1995 -81,857 -79,108
1996 -82,630 -79,634
1997 -82,689 -83,460
1998 -84,348 -84,107
1999 -83,198 -85,512
2000 -84,587 -86,211
2001 -84,352 -85,539
2002 -82,976 -85,898
2003 -84,950 -86,046
2004 -82,850 -87,521
2005 -83,910 -86,929
2006 -80,784 -83,349
2007 -81,555 -85,198
2008 -82,924 -82,428
2009 -85,432 -85,765
2010 -85,519 -85,051
Intra-grupos combinada -76,790 -77,379
En ninguno de los dos casos (varones o mujeres, véase la Tabla 3) se puede asumir
como cierta la hipótesis nula de igualdad de matrices de correlación entre ambos grupos
de variables a lo largo de los 20 años considerados, razón por la que no es posible
encontrar un espacio bidimensional derivado mediante el ACP sobre la matriz de
correlaciones combinada.
Tabla 3: Resultado de la Prueba de Box para las matrices de correlaciones de los
indicadores de Esperanza de Vida. Varones Mujeres
M de Box 6860,631 6434,989
F Aprox. 1,835 1,941
gl1 3249 2907
gl2 489616,752 490124,343
Sig. ,000 ,000
Una posible solución para poder realizar el análisis longitudinal de la información
resumida de las variables consideradas, es la aplicación de la técnica del Análisis del
Espacio Común (Krzanowski, 1979). Esta técnica es un método algebraico que permite
encontrar un espacio bidimensional lo más próximo posible a todos los subespacios
bidimensionales generados por el ACP realizado año por año. Este espacio común
11
permitirá la comparación longitudinal y transversal de las provincias españolas en
términos del comportamiento y la evolución de su esperanza de vida a las distintas
edades.
La aplicación del espacio común parte de los dos vectores propios que definen las
componentes principales en el ACP de cada año. Si se denomina Ui a la matriz de
dimensión 19x2 cuyas columnas son los dos vectores propios de la matriz de
correlación entre las variables consideradas en el año i ( 1991,2010i ), entonces la
descomposición espectral de la matriz
2010
1991
· 'i i
i
H U U
genera un subespacio de dimensión 2 que es el más próximo posible a los 20 espacios
bidimensionales derivados del ACP, en el sentido de que cada una de las componentes
del espacio común minimiza la distancia a cada una de las componentes de los espacios
bidimensionales generados para cada año.
En este caso, el método del análisis del espacio común es muy adecuado, puesto que no
presenta los problemas que se le han atribuido habitualmente. En primer lugar, los datos
analizados son muy estables en el tiempo. En cada instante temporal analizado, las dos
componentes principales son muy estables, puesto que los dos primeros autovalores de
las matrices de correlación son muy grandes en relación al resto (las dos componentes
acumulan más de un 97% de la variabilidad observada en cualquier caso). En segundo
lugar, estamos analizando en cada uno de los períodos de tiempo considerados un
mismo número de variables medidas sobre el mismo conjunto de casos (las 52
provincias o Ciudades Autónomas consideradas y el Total Nacional), con lo que no se
encuentran irregularidades en los tamaños muestrales analizados.
Una vez aplicado el método del Análisis del Espacio Común, se obtiene una nueva
configuración bidimensional de la información de la esperanza de vida a las distintas
edades consideradas para varones y mujeres durante los 20 años considerados. Para
entender exactamente qué es lo que explica cada una de estas dos componentes
comunes, se presentan en las Figuras 1 y 2 los coeficientes de correlación entre las
variables observadas y las dos Componentes Comunes obtenidas, a modo de Gráfico de
Componentes en un Análisis de Componentes Principales, diferenciando los casos de
12
varones y mujeres que, como se ha indicado en el apartado introductorio, presentan
diferencias entre sí. Hay que observar que en este análisis, ya se están considerando
conjuntamente todas las provincias a lo largo de todo el período temporal analizado, lo
que permitirá representar todos los casos de análisis, facilitando la comparación tanto
transversal como longitudinal de los mismos.
Figura 1: Coeficientes de correlación entre las variables observadas
y las Componentes Comunes. Varones.
Figura 2: Coeficientes de correlación entre las variables observadas
y las Componentes Comunes. Mujeres.
13
Como se puede apreciar a partir de las Figuras 1 y 2, la primera componente del Espacio
Común es una componente de tamaño, pues se encuentra altamente correlacionada con
todas las variables analizadas. De este modo, aquellas provincias que alcancen un valor
alto en esta componente serán las que tengan un mejor comportamiento en cuanto a la
esperanza de vida que presentan a las distintas edades, mientras que las que obtengan un
valor más bajo, tendrán una peor perspectiva en cuanto a los años que restan por vivir a
las diferentes edades. De este modo, se puede denominar a esta primera componente del
espacio común como expectativa de vida.
La segunda componente se relaciona escasamente con las esperanzas de vida a las
diversas edades, aunque se aprecia una ligera correlación positiva con la esperanza de
vida a edades más altas, como es el caso de los varones, en el que la correlación entre la
segunda componente del espacio común y la esperanza de vida a los 85 años es de
0,615. Por esta razón, no parece lógico emplearla en el estudio, puesto que la
información que aporta no es demasiado relevante.
En las Figuras 3 y 4 se representan las puntuaciones de todas las provincias y las
Ciudades Autónomas en el espacio común obtenido. Por tanto se incluyen para cada una
de ellas los 20 puntos que sitúan su evolución a lo largo de todo el período 1991-2010.
Así, los casos que quedan más a la derecha tienen una expectativa de vida superior al
Total Nacional, que se encuentra aproximadamente en la parte central de la gráfica,
mientras que los casos que quedan más a la izquierda poseen una expectativa de inferior
al Total Nacional.
14
Figura 3: Representación de las provincias en las componentes del Espacio Común.
Varones.
Figura 4: Representación de las provincias en las componentes del Espacio Común.
Mujeres.
15
A continuación se hace un análisis pormenorizado de la trayectoria seguida por cada
provincia o Ciudad Autónoma con relación a la seguida por el Total Nacional, con el
objetivo de caracterizar a las provincias en tres grupos. El primer grupo estará formado
por aquellas provincias que tengan una menor expectativa de vida que el Total
Nacional, y presentaran valores más pequeños que el Total Nacional en la Primera
Componente Común durante todo el período de análisis. El segundo grupo, estará
formado por aquellas provincias que tengan en general una mayor expectativa de vida
que el Total Nacional en todo el período, y sus trayectorias en el Espacio Común se
situarán a la derecha. Por último, incluiremos en un grupo intermedio a las provincias
que no permanezcan siempre por encima o por debajo del Total Nacional, sino que sus
trayectorias se crucen con él, por lo menos una vez, a lo largo del tiempo.
En la Tabla 4, se muestra la clasificación obtenida según el criterio considerado para
comparar la trayectoria seguida por cada provincia o Ciudad Autónoma en relación con
el Total Nacional, para el caso de los varones.
Tabla 4: Clasificación de las provincias españolas atendiendo a su comportamiento
general en cuanto a la expectativa de vida en relación con el Total Nacional. Varones. Provincias con peor
expectativa de vida que el
Total Nacional
Provincias con expectativa de
vida no comparable con el
Total Nacional
Provincias con mejor
expectativa de vida que el
Total Nacional
Almería
Asturias
Badajoz
Cádiz
Granada
Huelva
Las Palmas
Málaga
Sevilla
Valencia
Alicante
Araba/Álava
Balears, Illes
Barcelona
Bizkaia
Cáceres
Cantabria
Castellón/Castelló
Ceuta
Ciudad Real
Córdoba
Coruña, A
Guipuzkoa
Jaén
León
Lugo
Melilla
Murcia
Ourense
Palencia
Pontevedra
Santa Cruz de Tenerife
Zaragoza
Albacete
Ávila
Burgos
Cuenca
Girona
Guadalajara
Huesca
La Rioja
Lleida
Madrid
Navarra
Salamanca
Segovia
Soria
Tarragona
Teruel
Toledo
Valladolid
Zamora
16
En la Tabla 5, se muestra la situación de cada una de las provincias españolas en
relación a la evolución del Total Nacional en cuanto a la expectativa de vida obtenida
según el método del Espacio Común para las mujeres
Tabla 5: Clasificación de las provincias españolas atendiendo a su comportamiento
general en cuanto a la expectativa de vida en relación con el Total Nacional. Mujeres. Provincias con peor
expectativa de vida que el
Total Nacional
Provincias con expectativa de
vida no comparable con el
Total Nacional
Provincias con mejor
expectativa de vida que el
Total Nacional
Alicante
Almería
Badajoz
Cádiz
Castellón/Castelló
Ceuta
Córdoba
Granada
Huelva
Jaén
Las Palmas
Málaga
Murcia
Sevilla
Valencia
Albacete
Asturias
Balears, Illes
Cáceres
Ciudad Real
Coruña, A
Girona
Lleida
Lugo
Melilla
Pontevedra
Santa Cruz de Tenerife
Tarragona
Toledo
Zaragoza
Araba/Álava
Ávila
Barcelona
Bizkaia
Burgos
Cantabria
Cuenca
Guadalajara
Guipuzkoa
Huesca
La Rioja
León
Madrid
Navarra
Ourense
Palencia
Salamanca
Segovia
Soria
Teruel
Valladolid
Zamora
En los grupos que se describen en las Tablas 4 y 5 se aprecia cierta estabilidad, y se
encuentran algunas provincias cuya expectativa de vida es inferior a la del Total
Nacional en cualquier caso (considerando los varones o las mujeres). Concretamente, se
trata de las provincias de Badajoz, Huelva, Sevilla, Cádiz, Málaga, Granada, Almería,
Valencia y Las Palmas, que forman un arco sur de territorios cuya expectativa de vida
es inferior a la del Total Nacional. Por otra parte, hay provincias cuya expectativa de
vida supera a la del Total Nacional en ambas subpoblaciones de varones y mujeres. Se
trata de las provincias de Zamora, Salamanca, Valladolid, Ávila, Segovia, Burgos,
Soria, La Rioja, Navarra, Teruel, Huesca, Madrid, Guadalajara y Cuenca. Estas
provincias forman un territorio en el que la expectativa de vida toma mayores valores
que la del Total Nacional.
17
En la Figura 5 se muestran sombreados en azul las provincias cuya expectativa de vida
es superior a la del Total Nacional en todos los años para el colectivo de varones,
mientras que en rojo se señalan aquellas con valores más pequeños.
Figura 5: Grupos de provincias con mejor o peor expectativa de vida que el Total
Nacional en el período 1991-2010. Varones
En la Figura 6 se muestran sombreados en azul las provincias cuya expectativa de vida
es superior a la del Total Nacional en todos los años para el colectivo de mujeres,
mientras que en rojo se señalan aquellas con valores más pequeños.
Figura 6: Grupos de provincias con mejor o peor expectativa de vida que el Total
Nacional en el período 1991-2010. Mujeres
18
Por último, en la Figura 7 se muestran sombreados en azul las provincias cuya
expectativa de vida para las personas de ambos géneros es superior a la del Total
Nacional en todos los años, mientras que en rojo se señalan aquellas con valores más
pequeños.
Figura 7: Grupos de provincias con mejor o peor expectativa de vida que el Total
Nacional en el período 1991-2010. Varones y mujeres
5. CONCLUSIONES
En este trabajo se trata de establecer agrupaciones de provincias que han tenido una
estructura similar en cuanto a las condiciones de mortalidad, usando como referencia la
del Total Nacional. Para realizar este trabajo se han utilizado las esperanzas de vida a
las diferentes edades de todas las provincias, diferenciadas por género, durante el
período 1991-2010.
En primer lugar, se hace una breve introducción metodológica de las tablas de
mortalidad, para explicar las relaciones que se establecen entre las diferentes funciones
biométricas y cuál es el significado y la importancia de estudiar la esperanza de vida
para analizar como incide el fenómeno de la mortalidad en una población.
Seguidamente, se exponen cuáles son las fuentes de datos que se han utilizado, haciendo
una breve descripción de las últimas aportaciones metodológicas hechas por el INE.
19
Una vez seleccionada la fuente de datos, se ha utilizado una metodología algebráica
para encontrar un resumen de la esperanza de vida a las distintas edades para las
provincias españolas a lo largo del período 1991-2010. La ventaja del análisis del
espacio común empleado es que permite generar una combinación lineal de las variables
de partida que hacen posible la comparabilidad transversal y longitudinal de los casos
de análisis. Este estudio incluye una cantidad de información muy importante de las
variables de partida (medida a través de la varianza que queda explicada), y permite
captar detalles que la esperanza de vida al nacer no es capaz de detectar por sí misma.
En este sentido, la esperanza de vida al nacer resume las condiciones de mortalidad de
la población en una sola cifra promedio, pero no revela posibles perturbaciones o
cambios en la mortalidad a determinadas edades, pudiendo ocurrir que se refleje en una
misma cifra dos escenarios diferentes de mortalidad. Por esta razón, el método
empleado en este trabajo permite refinar el análisis de la esperanza de vida teniendo en
cuenta la mortalidad a todas las edades.
La primera componente común que se ha obtenido acumula una gran proporción de la
variabilidad de los datos, quedando definida como una componente de tamaño, es decir,
como una combinación lineal de las esperanzas de vida a las distintas edades. Por esta
razón, se la ha denominado expectativa de vida. La segunda componente común parece
estar relacionada con las esperanzas de vida a edades más avanzadas, pero presenta
coeficientes de correlación con respecto a ellas muy pequeños, por lo que no se ha
considerado su interpretación en este trabajo.
Como resultado final, se han clasificado las provincias españolas en tres categorías
atendiendo a la evolución de su expectativa de vida comparada con la del Total
Nacional. Esta clasificación es muy estable, tanto para varones como para mujeres, y
descubre ciertos patrones geográficos. Si se analiza el grupo de las provincias con peor
expectativa de vida que el Total Nacional, se aprecia en el caso de las mujeres, que este
grupo está formado por provincias colindantes del sur y Levante, mientras que en el
caso de los varones desaparece este efecto de contigüidad provincial, puesto que se
excluyen algunas provincias de Andalucía y de Levante, y se incluye Asturias. En
cuanto al análisis de las provincias con mejor expectativa de vida que el Total Nacional
se sitúan, en términos generales, en la zona centro y norte del país, destacando la
mayoría de provincias de Castilla-León, así como La Rioja, Navarra, Huesca, Teruel,
20
Guadalajara, Cuenca y Madrid, cuyas trayectorias se sitúan por encima de las del Total
Nacional en todo el período considerado, tanto para varones como para mujeres.
6. REFERENCIAS
Alho, J. M.; Spencer, B. D. (2005): Statistical Demography and Forecasting. Springer
Series in Statistics.
Becker, G. S.; Philipson, T. Y.; Soares, R. R. (2005): “The quantity and quality of life
and the evolution of world inequality”, American Economic Review, 95 (1), 277-
291.
Boletín Oficial del Estado (2011): “Ley 27/2011, de 1 de agosto, sobre actualización,
adecuación y modernización del sistema de Seguridad Social”,
http://www.boe.es/boe/dias/2011/08/02/pdfs/BOE-A-2011-13242.pdf
Camarda, C. G.; Durban, M. (2008): Goodness of fit in models for mortality data,
Universidad Carlos III de Madrid, Departamento de Estadística. Mimeo.
Cutler, D.; Richardson, E. (1997) “Measuring the Health of the U:S: Population”.
Brooking Papers on Economic Activity: Microeconomics, pp. 217-271.
Gertham, U.-G.; Johanneson, M. (1999): “New estimates of the demand for health:
results based on categorical health measure and Swedish micro data”, Social
Science and Medicine, 49, pp. 1325-1332.
Goerlich, F.J. (2008): “Las Tablas de Mortalidad del Instituto Nacional de Estadística:
1900-1901 a 2004-2005. Recopilación Crítica”. Estadística Española. Vol. 50
(169), pp. 523-569.
Goerlich, F.J. y Pinilla, R (2009): “Tablas de Mortalidad para España y sus regiones:
1975-2006 y Esperanzas de Vida Libres de Discapacidad por sexo y Comunidad
Autónoma: 2004-2006. Base de Datos y Principales Resultados”, Monografía
2009-01, Ivie, Valencia, 80 páginas.
Krzanowski, W.J. (1979): “Between-group comparison of principal components”.
Journal of the American Statistical Association, 74, pp. 703-710; correction note
(1981): 76, 1022.
21
INE (2007a): Metodología empleada en el cálculo de las Tablas de Mortalidad de la
Población de España. 1992-2005. Disponible en:
[http://www.ine.es/daco/daco42/mortalidad/metodo_9205.pdf].
INE (2007b): Tablas de mortalidad de la Población Española 1992-2005.
INE (2009): Tablas de mortalidad. Metodología. Disponible en:
[http://www.ine.es/daco/daco42/mortalidad/metodo_9107.pdf].
INE (2010): Análisis y estudios demográficos, Tablas de mortalidad 2001-2005.
Demografía y Población. Madrid.
INE (2013): Tablas de mortalidad. Serie revisada 2002-2011 (18 de junio de 2013).
Disponible en http://www.ine.es
Mcdonald, S.; Roberts, J. (2002): «Growth and multiple forms of human capital in an
augmented Solow Model: a panel data investigation». Economics Letters 74, pp.
271-276.
Murphy, K. M.; Topel, R. H. (eds.) (2002): Exceptional Returns, University of Chicago
Press.
Nordhaus, W. D. (2002): The health of Nations: The Contribution of Improved Health
to Living Styards, En K. M. Murphy y R. H. Topel (eds.) Exceptional Returns.
University of Chicago Press.
Osberg L.; Sharpe, A. (2002): “An index of economic well-being for selected OECD
countries”, Review of Income and Wealth, 48 (3), pp. 291-316.
Philipson, T.; Soares, R. (2001): Human Capital, Longevity y Economic Growth: A
Quantitative Assessment of Full Income Measures, Manuscript, University of
Chicago.
Pinilla, R.; Goerlich, F. J. (2004): “Renta per capita y potencial de calidad devida (QLP)
en España (1981-1999)”, Investigaciones Regionales, 4, pp. 53-74.
Pollard, J. H. (1982): “The expectation of life and its relationship to mortality”, Journal
of the Institute of Actuaries, 109, pp. 225-240.
Pollard, J. H. (1988): “On the decomposition of changes in expectation of life and
differentials in life expectancy”, Demography, 25 (2), pp. 265-276.
22
Preston, S. H.; Keyfitz, N.; Schoen, R. (1972): Causes of Death. Life Tables for
National Populations. New York and London, Seminar Press.
Reher, D. S.; Dopico, F. (1999): “El declive de la mortalidad en España 1860-1930”,
Asociación de Demografía Histórica (ADEH), Barcelona. Disponible en
[http://www.ucm.es/info/geps/424.htm].
Rencher, A.C. (1995): Methods of Multivariate Analysis, New York, Wiley.
Sen, A. (1998): “Mortality as an indicator of economic success and failure”. The
Economic Journal, 108, pp. 1-25.
Sen, A. (1999): Development as Freedom, ALFRED A. KNOPF INC., New York. En
castellano: «Desarrollo y libertad», Planeta, Barcelona, (2000)
Wilmoth, J. R. (2007): Human Mortality Database Protocol. University of California,
Berkeley (USA), and Max Planck Institute for Demographic Research
(Germany). [http://www.mortality.org/Public/Docs/MethodsProtocol.pdf]
