ANGULOS EN EL PLANO
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A
B
C
O
C
B
A
A O C
B
Ángulo
Figura formada por dos rayos que se encuentran en sus puntos extremos.
A
B
C
3 5=$ $
Elementos
Vértice = Punto en el cual se encuentran los rayos. (En la figura el vértice es A)
Lados = Son los rayos que forman el ángulo. (Los lados son AB y AC)
A
B
C
Partes (cont)
A
B
C
Lados Vértice
Puntos exteriores Puntos Interiores
Representación
Los ángulos se pueden escribir de varias formas:
A
B
C
1) 2)
3)
α
4)Cuando se quiere representar la medida de un ángulo se le pone un “m” al frente.
m BACS
BACS µCAB
AS αS
Clasificación
NombreNombre MedidaMedida
AgudoAgudo Entre 0 y 90 gradosEntre 0 y 90 grados
RectoRecto Igual a 90 gradosIgual a 90 grados
ObtusoObtuso Entre 90 y 180 gradosEntre 90 y 180 grados
LlanoLlano Igual a 180 gradosIgual a 180 grados
Postulado de adición de ángulosParte 1
Si B esta en el interior de <AOC, entoncesm<AOB + m<BOC = m<AOC
O
C
B
A
Postulado de adición de ángulos
Parte 2
Si <AOC es un ángulo llano y B es un punto que no esta en la recta AB, entonces
m<AOB + m<BOC = 180o
A O C
B
Congruencia de ángulos
Dos ángulos son congruentes si tiene la misma medida.
A
B
C
10o
O
P
S
10o
m BAC POS
A O
=≅S SS S
Angulos Adyacentes
Dos ángulos en un mismo plano con el mismo vértice y un lado en común pero sin puntos comunes en su interior.
O
C
B
A
D
http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Tiempo_y_angulos_d3/medidaangulos.htm
Bisectriz de un ángulo
Es rayo que divide un ángulo en dos ángulos congruentes.
Las bisectrices de dos ángulos adyacentes forman ángulo recto
ααβ
β
α + β = 90º
Rayo opuesto
Dos rayos que se extienden hacia lados opuestos, formando una recta.
A B C
BAuuur
BCuuur
y Son rayos opuestos
Ángulos Adyacentes o Par lineal Dos ángulos son adyacentes o par lineal si
son consecutivos y suplementarios.
A O C
B
Angulos opuestos por el vértice
Dos ángulos no adyacente que comparten el mismo vértice y abren hacia lados opuestos.
12
3
4<1 y <3
<2 y <4
Perpendicularidad
l 1
l 2
⊥sr sr1 2l l
β
l 1
l 2
sr sur1 2l l
Rectas Perpendiculares Rectas Oblicuas
Ángulos formados por dos rectas paralelas y una secante
L1
L2
12
34
56
78
L
1. ÁNGULOS ALTERNOS (IGUALES)
a. ALTERNOS INTERNOS : 3 y 5 ; 4 y 6b. ALTERNOS EXTERNOS: 2y 8 ; 1 y 7
2. ÁNGULOS CORRESPONDIENTES (IGUALES) :
1 y 5; 2 y 6; 4 y 8 ; 3 y 7
3. ÁNGULOS CONJUGADOS (SUPLEMENTARIOS
a. CONJUGADOS INTERNOS: 4 y 5 ; 3 y 6b. CONJUGADOS EXTERNOS: 1 y 8 ; 2 y 7
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L1
L2
x y a b c+ = + +
TEOREMA: Si L1 // L2 , entonces:
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