ngulos de elevacin y depresin Frecuentemente resulta inconveniente o imposible medir distancias o ngulos directamente. Un ingeniero, un topgrafo, un astrnomo y un agrimensor, por ejemplo, cuando halla la altura de una colina o el curso exacto de un tnel en construccin, o la posicin y la distancia entre dos estrellas, emplea ciertos instrumentos para medir indirectamente ngulos y distancias correspondientes a puntos inaccesibles, y luego aplica los principios bsicos de trigonometra.Ejemplo:

h = ?d = 30 mo = 40

Para medir la altura h de un edificio, utilizamos las tablas trigonomtricas o la calculadora cientfica y, la razn trigonomtrica tan , esto es,

tan = tan 40. Luego, tan 40 = 0, 839099631 entonces, h = 30 tan 40 h = 25,17 m

La altura del edificio es 25,17 m aproximadamente

Ejemplo:

Un faro tiene una altura que mide 55 m. El ngulo de depresin desde la cima del faro hasta el barco en el mar es de 72.

Qu tan lejos de la base del faro est el barco?

Si x representa a la distancia, entonces:

tan 72 = x =Luego, tan 72 = 3,077683537 por tanto, x = 17, 87 m

* La distancia aproximada entre el barco y la base de la torre es de 17,87 m.

Ejemplo : Una gra que mide 2,5 m de alto; forma un ngulo de elevacin de 21 con su palanca. El piso es horizontal. La gra se encuentra a 100 m de la recta perpendicular a la palanca. Determinemos la medida de la altura desde el suelo hasta el punto ms alto de la palanca. tan 21 = x = 100 tan 21 para hallar la longitud de x

Luego, tan 21 = 0, 383864035 por tanto, x = 38, 38 m

h = altura de la gra + x h = 2, 5 + 38, 38 para hallar la longitud de h

Por tanto, h = 40, 88 m