Los ángulos - Anaya Educación · 187 Agudo, recto, obtuso, llano y completo. Ángulos...

1

186

Los alumnos ya han manejado el concepto de ángulo co-mo porción de plano y como giro y lo han utilizado comoelemento del lenguaje para describir características de ob-jetos y movimientos en el plano. Conocen sus elementosy nomenclatura básicas y diferencian ángulos agudos, rec-tos y obtusos.Además,durante el curso pasado, se les pre-sentó el grado como unidad de medida de amplitudes, yrealizaron alguna experiencia en el uso del transportador,aunque esto último, por novedoso, es posible que lo ha-yan olvidado o quedara pendiente de consolidación.

En esta unidad, además de repasar todos los contenidosmencionados, se introducen nuevos criterios de clasifica-ción (según las posiciones relativas),se presentan las ideasde ángulos complementarios y suplementarios y se fija eluso del grado como unidad de medida y el transportadorcomo instrumento para medir.

Como recurso imprescindible, utilizaremos la representa-ción gráfica, a mano alzada, y mediante los instrumentosde dibujo.

El objetivo principal será la adquisición de conceptos yrecursos para el análisis, la interpretación y la descripcióndel entorno cotidiano.

Matemática. Aplicar en distintos contextos la idea de án-gulo y sus clases.

Competencia en comunicación lingüística. Incorpo-rar al lenguaje habitual la nomenclatura y la terminologíageométrica relativa a los ángulos, sus clases y su medida.

Conocimiento e interacción con el mundo físico.Aplicar los conceptos y la nomenclatura relativos a los án-gulos, sus clases y su medida, para analizar, describir ycomprender el entorno real.

Aprender a aprender. Fomentar la curiosidad por descu-brir propiedades y relaciones en los elementos geométricos.

Social y ciudadana. Utilizar las matemáticas como des-treza para la convivencia y el respeto.

Introducción

Competencias básicasRectas paralelas, secantes y perpendiculares.

Idea de ángulo como porción de plano y como giro.

Elementos de un ángulo: lados, vértice y amplitud.

Clases de ángulos: rectos, agudos y obtusos.

Cierta destreza en la utilización de los instrumentos de di-bujo: regla, escuadra, cartabón y compás.

Procedimientos manipulativos para representar y compa-rar ángulos: utilización de varillas de mecano, calcado, su-perposición, etc.

Contenidos previos

Instrumentos de dibujo (regla, escuadra, cartabón, com-pás, transportador de ángulos, etc.).

Varillas de mecano, regla de carpintero, palillos, etc., pararepresentar ángulos.

Papel de diferentes tipos y colores para representar, recor-tar, doblar, calcar, etc.

Proyector de transparencias.

Otros recursos y materiales

Identificación y construcción de ángulos rectos, agudos,obtusos, llanos y completos.

Identificación y construcción de ángulos consecutivos,adyacentes y opuestos por el vértice.

Ángulos complementarios y ángulos suplementarios.

Utilización del transportador para medir y construirángulos.

Trazado de la bisectriz de un ángulo.

Idea de ángulo como porción de plano y como giro.

Elementos de un ángulo: lados, vértice, amplitud, bisec-triz.

Contenidos mínimos

Los ángulos

Se presentan estrategias de resolución de problemas quesirven de guía a los alumnos y las alumnas para resolverotros similares.

Resolución de problemas

187

Agudo, recto, obtuso,llano y completo.

Ángulos complementarios.Ángulos suplementarios.

LOS ÁNGULOS

SEGÚN SU ABERTURA

Consecutivos, adyacentes yopuestos por el vértice.

SEGÚN SUS POSICIONESRELATIVAS

Esquema de la unidad

Bisectriz de un ángulo.CONSTRUCCIONES

CON REGLA Y COMPÁS

El grado sexagesimal. El transportador.MEDIDA

188

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA� Las actividades que presenta la do-

ble página tienen por objetivo de-tectar los conocimientos previos delos alumnos respecto a los ángulos,sus elementos y sus clases. Se sugie-re su explotación colectiva, en grangrupo, y, a continuación, la realiza-ción individual en el cuaderno.

� Además, se sugiere proponer activi-dades sencillas que impliquen el usode los instrumentos de dibujo, paradetectar las destrezas de los alum-nos en su manejo y, así,prever y eva-luar el grado de dificultad de las quese les propondrán a lo largo de launidad.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES

Hablamos del texto

1 Se celebra la entrada de la primavera.

2 Un juego popular que consiste enclavar un poste en el suelo y colgarun premio en lo alto. Los jóvenestratarán de escalarlo.El primero quelo consiga, se llevará el premio.

3 La cucaña actual se hace con unposte guardado en el almacén delayuntamiento.Las antiguas se hacíancon un árbol cortado de la ribera.

4 Porque está enjabonado y resbala.

Nos hacemos preguntas

1 Ha girado un ángulo obtuso.

2 Es un ángulo llano.

3 Formará un ángulo recto.

4 Respuesta abierta.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

1 Dibuja dos rectas secantes que nosean perpendiculares. Numera loscuatro ángulos formados y escribeal lado de cada uno si es recto, agu-do u obtuso.

2 Busca en la clase dos ángulos rectos,dos agudos y dos obtusos.

3 Dibuja dos rectas perpendiculares.

4 ¿Cómo son los ángulos que formanlas rectas perpendiculares?

5 Dibuja dos ángulos que tengan elmismo vértice.

6 Dibuja dos ángulos que tengan unlado común.

7 Dibuja, en un papel en blanco, tresrectas paralelas. No lo hagas a ojo,desliza el canto de la escuadra sobreel canto del cartabón.

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Objetivos

� Desarrollar la comprensión lectora.

� Reconocer en la lectura los elementos relacionados con los contenidos de launidad.

� Activar los conocimientos previos relativos a los ángulos, sus elementos, susclases y su medida.

Criterios de evaluación

• Responde a preguntas sobre el contenido del texto.

• Nombra los elementos de la lectura relacionados con los ángulos.

• Resuelve las cuestiones planteadas en la segunda página.

• Propone nuevas cuestiones y problemas a partir de los datos de la lectura.

8 Dibuja una circunferencia con ayu-da del compás y traza dos radios queformen un ángulo agudo. Coloreaese ángulo.

9 Dibuja dos rectas que se corten enun punto,A.Traza, con centro en A,cuatro arcos que indiquen los cua-tro ángulos que forman las rectas.

Soluciones

1 Respuesta abierta. Por ejemplo:

1 8Agudo 3 8Agudo

2 8 Obtuso 4 8 Obtuso



4 Las rectas perpendiculares formanángulos rectos.

5

Respuesta abierta. Por ejemplo:


7 Realizarán lo que se indica.



COMPETENCIAS

Matemática

� Activar los conocimientos previos relativos a los ángulos, sus elementos y susclases.

Comunicación lingüística

� Responder a las preguntas de los apartados «Hablamos del texto» y «Nos hace-mos preguntas», resaltando los conceptos señalados.

Interacción con el mundo físico

� Identificar en la lectura los elementos relacionados con los contenidos del tema.

Social y ciudadana

� Utilizar las matemáticas como destreza para la convivencia y el respeto.

13

4

∧∧

∧

2∧

∧Y

∧A

∧B

∧N

∧M

∧X

∧A

∧B

A

Anotaciones

189

190

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

� Se sugiere utilizar una metodologíaactiva, iniciando el trabajo en peque-ño grupo,con materiales manipulati-vos.Así, representaremos los ánguloscon listones, cuerdas, varillas de me-cano, gomillas en el geoplano, plega-do de papel, etc. Con estos materia-les, construiremos los distintos tiposde ángulos, los clasificaremos y loscolocaremos en las posiciones relati-vas que aparecen en el epígrafe; lue-go, los compararemos por superposi-ción, tras calcar, colorear y recortar,etcétera. Finalizaremos representán-dolos mediante un dibujo en papel.

� Para la introducción de la idea demediatriz, se puede comenzar recor-tando ángulos y obteniendo la me-diatriz por plegado,haciendo coinci-dir un lado sobre el otro, ymarcando el doblez. Fijada la idea,pasaremos a la construcción conayuda del compás,que ofrece mayordificultad para los alumnos.


1

2 Consecutivos:

Aì

y Bì

; Bì

y Cì

; Cì

y Dì

.

Opuestos por el vértice:

Aì

y Dì

; Bì

y Eì

; Cì

y Fì

.

3 a) Verdadero.

b) Falso.

c) Verdadero.

4 Adyacentes:Aì

y Dì

; Dì

y Cì

; Qì

y Hì

.

Opuestos por el vértice:Bì

y Dì

;Aì

y Cì

;

Qì

y Nì

.


Cálculo mental7,5 20 31

11 22 32,5

13,5 23,5 34

17 25,5 35

18 28 38

ACTIVIDADES DE REFUERZO

1 ¿Cómo son los ángulos que formanlas líneas de las baldosas del suelo? ¿Ylos que forman las tijeras cuando lasabres hasta el tope?

2 ¿Qué ángulo equivale a media vuelta?¿Y a una vuelta entera?

3 ¿Cuántos ángulos rectos forman unángulo llano? ¿Y un ángulo completo?


Objetivos

� Clasificar y nombrar los ángulos según su abertura.

� Identificar y nombrar los distintos tipos de ángulos según sus posiciones rela-tivas.

� Reconocer y construir la bisectriz de un ángulo utilizando distintas estrategias(plegado, compás, etc.).


• Clasifica los ángulos en rectos, llanos, completos, agudos y obtusos.

• Identifica y construye ángulos consecutivos,adyacentes y opuestos por el vér-tice.

• Reconoce y traza la bisectriz de un ángulo.

RECTOAGUDO

10, 113, 6, 8

OBTUSO

4, 5, 9

LLANO

7, 12

COMPLETO

1, 2

191

4 Dibuja dos rectas que se corten y co-lorea del mismo color los ángulosopuestos por el vértice.

Soluciones

1 Las líneas de las baldosas forman án-gulos rectos. Las tijeras abiertas a to-pe forman ángulo obtuso.

2 Media vuelta.8 Ángulo llano.

Vuelta entera.8 Ángulo completo.

3 Un ángulo llano equivale a dos rec-tos. Un ángulo completo equivale acuatro rectos.


ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN

1 Dibuja un ángulo obtuso mayor queun ángulo llano, y otro menor (colo-réalos).

2 Escribe «verdadero» o «falso».

a) Dos ángulos consecutivos formansiempre un ángulo recto.

b) Dos ángulos adyacentes formansiempre un ángulo llano.

c) Dos ángulos opuestos por el vérti-ce son iguales.

Soluciones


2 a) Falso. b) Verdadero. c) Verdadero.

REFERENCIAS AL CUADERNO DETRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD

� Como refuerzo, se proponen las ac-tividades 1, 2, 3 y 4 de la unidad 11del cuaderno.

� Como ampliación, se proponen lasactividades 1, 2 y 3 de ese mismocuaderno.

COMPETENCIAS


� Incluir los tipos de ángulos, en el lenguaje habitual, para describir objetos yposiciones en el entorno.

Matemática

� Clasificar los ángulos según distintos criterios.

Aprender a aprender

� Fomentar la curiosidad por descubrir y utilizar distintas técnicas para cons-truir ángulos: dibujo, varillas de mecano, papiroflexia…

Anotaciones

192


� Estos contenidos, además de ser no-vedosos, presentan algunas dificulta-des añadidas:

– La magnitud resulta menos próxi-ma e intuitiva que otras ya conoci-das (longitud, capacidad, peso…).

– La unidad es muy pequeña, lo queimpide construir modelos indivi-dualizados y manipulables.

� Sin embargo, hemos de asegurar elreconocimiento de la magnitud y lacapacidad de medir y de hacer esti-maciones en grados. Para ello, se su-giere buscar ejemplos y apoyos enel entorno: inclinación de objetos,giros, rumbos,etc.,y utilizar materia-les que permitan representar y me-dir amplitudes angulares (varillas demecano, ruletas, etc.).


1 A = 40° B = 135° C = 15°

2 A = 180° B = 270° C = 360°


4 Aì

y Cì

= 135° Bì

y Dì

= 45°

5 a) 30° b) 60° c) 120°

6 a) Dirección Sur (S).

b) Dirección Nordeste (NE).

c) Para señalar SO, debería girar 135°en sentido de las agujas del reloj.


1 Dibuja un ángulo agudo y uno obtu-so.Mide,y anota sus medidas.

2 Copia y completa:

a) Un ángulo recto mide ..... grados.

b) Un ángulo llano mide ..... grados.

c) Un ángulo completo mide ..... grados.

d) Un ángulo .....mide menos de 90°.

e) Un ángulo .....mide más de 90°.

3 Dibuja cuatro ángulos con las siguien-tes amplitudes:

Aì

= 30° Bì

= 60° Cì

= 90° Dì

= 120°

Soluciones


2 a) Un ángulo recto mide 90 grados.

b) Un ángulo llano mide 180 grados.

c) Un ángulo completo mide 360grados.

d) Un ángulo agudo mide menos de90°.

e) Un ángulo obtuso mide más de90°.



Objetivo

� Medir y construir ángulos utilizando el transportador.


• Identifica de forma automatizada la medida de los ángulos más usados: recto,llano, completo, etc.

• Utiliza el semicírculo graduado para medir ángulos.

• Construye ángulos de abertura dada.


1 Dibuja y colorea un ángulo de 270°.

2 Dibuja un ángulo de 230º.

Ayuda: Para dibujar un ángulo de230º,añade un ángulo de 50º a un án-gulo llano.

3 Dibuja un triángulo,mide sus ángulosy suma los valores obtenidos. Com-prueba que entre los tres ángulos su-man 180º (un ángulo llano).

4 A la ruleta le han faltado 30º para gi-rar una vuelta completa.¿Qué ánguloha girado la ruleta?

Soluciones

1

2


4 Ha girado un ángulo de 330°.


� Como refuerzo, se proponen las ac-tividades 5,6 y 7 de la unidad 11 delcuaderno.

� Como ampliación, se proponen lasactividades 4, 5, 6 y 7 de ese mismocuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS

� Para completar el estudio de estadoble página, se puede proponer larealización de la actividad:

11-1. Ángulos.

COMPETENCIAS

Matemática

� Estimar en grados, amplitudes y giros.


� Utilizar la medida de ángulos para elaborar e interpretar información relativaa objetos y actividades cotidianas.

90°90°

90°

180°

50°

Anotaciones

193

194


� Los contenidos que introduce el epí-grafe son nuevos para los estudiantes.Se sugiere comenzar por la construc-ción de los conceptos con el apoyode recursos manipulativos:asociaciónde complementarios y suplementa-rios en colecciones de ángulos cons-truidos con cartulina, construccióncon los mismos materiales, represen-tación mediante varillas de mecano,dibujo y coloreado,etc.

� Posteriormente,recordaremos las me-didas del ángulo recto (90°) y del án-gulo llano (180°),y terminaremos conel cálculo de complementarios y su-plementarios, aplicando las operacio-nes conocidas.


1 Complementarios:

35° + 55° = 90°

60° + 30° = 90°

Suplementarios:

35° + 145° = 180°

60° + 120° = 180°

2

El complementario,45°

El suplementario,135°.

3 Aì

= 35° Bì

= 20° Cì

= 70°

4 Suplementario de Mì

8 30°

Suplementario de Nì

8 115°

5 a) Debe girar 60° en sentido de lasagujas del reloj.

b) Debe girar 150° en sentido de lasagujas del reloj.

6 Son adyacentes:

Aì

= 28° y Bì

= 152°.

Bì

= 152 y Cì

= 28°

7 a) Falso. b) Verdadero. c) Falso.

Cálculo mental

22 66

30 70

36 92

48 100

60 108


1 Dibuja un ángulo recto, traza una rec-ta que lo parta en dos ángulos com-plementarios y colorea cada uno deun color.


Objetivo

� Identificar ángulos complementarios y ángulos suplementarios, construirlos ycalcular su amplitud.


• Identifica ángulos complementarios y ángulos suplementarios.

• Construye y/o calcula la medida del ángulo complementario y la del suple-mentario de un ángulo dado.

135°45°

45°45°

195

2 Dibuja un ángulo llano, traza una rec-ta que lo parta en dos ángulos suple-mentarios y colorea cada uno de uncolor.

3 Completa.

a) Los ángulos complementarios su-man ..... grados

b) Los ángulos suplementarios suman..... grados

Soluciones



3 Completa.

a) Los ángulos complementarios su-man 90 grados.

b) Los ángulos suplementarios su-man 180 grados.


1 Dibuja.

a) Dos ángulos consecutivos no com-plementarios.

b) Dos ángulos consecutivos y com-plementarios.

c) Dos ángulos complementarios pe-ro no consecutivos.


a) Dos ángulos consecutivos son siem-pre complementarios.

b) Los ángulos complementarios sonsiempre consecutivos.

c) Dos ángulos adyacentes son siem-pre suplementarios.

d) Los ángulos suplementarios sonsiempre adyacentes.

Soluciones1

3 a) Falso. c) Verdadero.

b) Falso. d) Falso.


� Como refuerzo, se proponen las ac-tividades 8 y 9 de la unidad 11 delcuaderno.

� Como ampliación, se propone la ac-tividad 8 de la misma unidad.

CD-ROM DE RECURSOS


11-2. Cálculo del complementario ydel suplementario.

COMPETENCIAS

Matemática

� Reconocer ángulos complementarios y ángulos suplementarios.

Interacción con el mundo físico

� Utilizar los ángulos complementarios y los suplementarios para describir yanalizar propiedades de las figuras geométricas.

B

a) b) c)

A A

BB

A

∧

∧ ∧ ∧

∧∧

196

REPASO LA UNIDAD

RESUMO

Clases de ángulosSEGÚN SU ABERTURA

SEGÚN SU POSICIÓN

Medida de ángulos. El gradoLa unidad de medida de ángulos es elgrado.

Para medir ángulos, usamos el transpor-tador.

Ángulos complementarios y suplementarios

COMPLEMENTARIOS

Suman un ángulo recto (90°).

SUPLEMENTARIOS

Suman un ángulo llano (180°).

REFUERZO

1 Rectos:Fì

,Gì

,Kì

Agudos: Aì

,Cì

, Eì

, Iì

, Jì

Obtusos:ìB,

ìD,

ìH

2 a) Aì

y Bì

- Bì

y Cì

b) Eì

y Fì

- Fì

y Gì

c) Aì

y Dì

- Eì

y Gì

3 a) Obtuso.

b) Recto.

c) Agudo.

4 Aì

y Bì

8 Consecutivos

Cì

y Dì

8 Opuestos por el vértice

Eì

y Fì

8 Adyacentes

Hì

y Gì

8 Consecutivos

Kì

y Lì

8 Opuestos por el vértice

Jì

e Iì

8 Adyacentes

5 Aì

= 55° Bì

= 125°


OBJETIVOS

� Clasificar y nombrar los ángulos según su abertura.

� Identificar y nombrar los diferentes tipos de ángulos según sus posiciones re-lativas.

� Medir y construir ángulos utilizando el transportador.

� Identificar ángulos complementarios y ángulos suplementarios, construirlos ycalcular su amplitud.

Recto Agudo Obtuso

Llano Completo

Consecutivos Adyacentes Opuestos porel vértice

7 a) Para quedar en la posición verti-cal,debe girar 60°.

b) Para quedar en la posición hori-zontal,debe girar 150°.

8 Aì

= 53° Bì

= 16°

9 Aì

= 54° Bì

= 126°

Y DOY UN PASO MÁS

10

11 a) Un ángulo de 45°.

b) Un ángulo recto.

c) Un ángulo llano.

COMPETENCIAS

Matemática

� Afianzar los conceptos y la nomenclatura relativos a los ángulos, sus clases ysu medida.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

� Utilizar los ángulos como recurso que facilita el análisis y la interpretación delos objetos, de su posición y de sus movimientos.

Aprender a aprender

� Comprobar los conocimientos adquiridos mediante el repaso de los conteni-dos de la unidad, a través de un resumen teórico y de actividades de refuerzo.

Anotaciones

PORCIONES

60°

2

120°

3

180°

4

240° 300°

6

360°ÁNGULO

197

1 5

MIS COMPETENCIAS

APRENDO A PENSAR: Razono

1

2 b) Los ángulos ìA y

ìB son comple-

mentarios.

c) El ángulo que gira el telescopiodesde Hércules a Sextans es unángulo llano.

d) Los ángulos Cì

y Dì

son consecu-tivos.

3 a) Un ángulo obtuso.

b) Apuntará a Cáncer.

c) Un ángulo obtuso.

d) Mide 70°.

VUELVO ATRÁS

REPASO LO APRENDIDO

1 a) Hay 5 000 centenas.

b) Tiene 3 040 unidades de millar.

2 a) 59 c) 7

b) 24 d) 6

3 a) 0,12 c) 5,4

b) 0,003 d) 5,04

4 a) 1,63 d) 524

b) 3,186 e) 30

c) 2,14 f) 510

5 a) 1,33 b) 2,14 c) 5,25

6 a) 30 c) 20

b) 60 d) 60

7 a) 50 m b) 1 300 m c) 27 m

8 a) 15 min b) 90 min c) 45 min

9 Hay que cambiar de platillo 1,5 kg.

10 Para avanzar 100 metros debe dar154 pasos.

11 Un kilo cuesta 8 €.

12 Un kilo de cerezas cuesta 5 €.

13 Tienen que jugar 28 partidos.

DESARROLLO DE LA COMPETENCIA

� El contexto que presenta la página, sobre los teóricos giros que debe realizarun telescopio para enfocar las constelaciones, sirve de base para comprobar lacompetencia de los alumnos en el conocimiento de los diversos tipos de án-gulos y en el dominio de su terminología para interpretar y producir mensajesrelativos a posiciones y movimientos en el espacio.

� Se sugiere realizar una primera lectura colectiva, motivando a los alumnos pa-ra que expresen verbalmente sus ideas para solucionar las actividades. Des-pués, por parejas, o individualmente, pueden abordar la resolución definitiva,por escrito, en sus cuadernos.

� Para finalizar, los alumnos pueden proponer más preguntas o problemas en elmismo contexto.

45°

A

45°

B

20°

C

30°

D

40°

E

MEDIDA

ÁNGULO

Anotaciones

198

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

� Una forma de hacer que los alum-nos profundicen en la comprensiónde un problema consiste en pedir-les que analicen críticamente las re-soluciones presentadas por otroscompañeros, intentando descifrar elproceso que ha seguido cada uno, ydetectando los aciertos, fallos, virtu-des y errores en cada caso.

En el ejemplo resuelto se ejemplificacómo hacerlo, y al final de la segun-da página se ofrecen pautas para re-solver las actividades propuestas.

TE PROPONEMOS OTRO PROBLEMA

Hacemos la crítica de las resoluciones.

Crítica a la resolución de Abel:

Aciertos

– Se apoya en un esquema gráfico. Ex-pone el proceso en orden. Expresacada operación con una igualdad yetiqueta la solución. Incluye una fra-se con la solución.

Errores

– En la última operación utiliza un datoerróneo (1,40 en vez de 1,20). Portanto, la solución no es correcta.

Crítica a la resolución de Cristina:

Aciertos

– Expone el proceso en orden. No co-mete errores.La solución es correcta.Incluye una frase con la solución.

Errores

– No se apoya en un esquema gráfico.No expresa todas operaciones conigualdades,ni etiqueta sus resultados.

Crítica a la resolución de Teresa:

Aciertos

– Se apoya en un esquema gráfico. Ex-pone el proceso en orden. Expresacada operación con una igualdad yetiqueta la solución.

Errores

– No incluye una frase con la solución.

CONTENIDOS

• Equivalencias entre los distintos órdenes de unidades del S.M.D.

• El papel de los paréntesis en las expresiones con números naturales.

• Lectura y escritura de números decimales.

• Operaciones con números decimales.

• Cálculo de la fracción de una cantidad.

• Medida de la longitud. Cambios de unidades.

• Medida del tiempo. Cambios de unidades.

• Resolución de problemas.

Anotaciones

199

2

200

Los alumnos ya conocen del ciclo anterior las figuras pla-nas como superficies limitadas por líneas rectas o curvas;los polígonos y sus elementos; la clasificación de los trián-gulos atendiendo al tamaño relativo de sus lados y a la am-plitud de sus ángulos; la clasificación de los cuadriláterosen función del paralelismo y de la igualdad o desigualdadde sus lados, y las nociones básicas relativas a la circunfe-rencia, el círculo y sus elementos.

Se retoman aquí todos esos conceptos, para profundizaren el análisis y la clasificación de las formas planas.Y co-mo contenidos más novedosos, se introducen las prime-ras ideas relativas a las simetrías, el concepto de polígonoregular, las distintas figuras circulares y la medición de lalongitud de la circunferencia.

Insistimos en la conveniencia de abordar el estudio de lageometría apoyándolo siempre en actividades manipulati-vas con la ayuda de los materiales recomendados en elapartado de recursos didácticos. Sin olvidar, además, po-tenciar la destreza en la utilización de los instrumentos dedibujo.

Comunicación lingüística. Incorporar la nomenclaturay la terminología de las figuras planas al lenguaje habitualpara describir formas, objetos, paisajes, etc.

Matemática. Utilizar los conceptos relativos a los polígo-nos en situaciones de la vida cotidiana.

Conocimiento e interacción con el mundo físico.Utilizar los conceptos relativos a las figuras geométricas ysus distintas clasificaciones, para analizar el entorno.

Aprender a aprender. Curiosidad por descubrir propie-dades y relaciones en las figuras planas.

Introducción

Competencias básicas

Utilización del vocabulario geométrico básico (lados, án-gulos,vértices, radio,diámetro,etc.) e identificación en lasfiguras planas.

Clasificación de los polígonos según el número de lados.

Clasificación de triángulos y cuadriláteros atendiendo asus lados y a sus ángulos.

Diferenciación entre circunferencia y círculo.

Utilización de instrumentos de medida de longitud (regla)y de dibujo (semicírculo graduado, compás, etc.).

Contenidos previos

Cuerpos geométricos para observar y representar suscaras.

Figuras planas de diversos materiales (plástico,cartón,ma-dera).

Materiales de uso corriente, y fácil manipulación, para laconstrucción de figuras planas (varillas de mecano, pali-llos, plastilina, pajitas de refresco).

Geoplano para la construcción de polígonos, tramas iso-métricas,cuadrículas, triángulos,etc.,para representar grá-ficamente las construcciones del geoplano.

Cartulina, tijeras, recortables, pinturas, etc.

Instrumentos de dibujo (regla, escuadra, cartabón, com-pás, transportador).

Instrumentos de medida de longitudes (flexibles para me-dir objetos redondos).

Cuerdas o hilos para medir longitudes en objetos redon-dos, para hacer polígonos e investigar relaciones sobre elperímetro.


Cálculo de la longitud de la circunferencia.

Construcción de figuras planas (polígonos, circunferen-cias y círculos).

Reconocimiento del eje de simetría de una figura plana.

Identificación de polígonos regulares.

Clasificación de triángulos según sus lados y según sus án-gulos.

Clasificación de los cuadriláteros en paralelogramos y noparalelogramos.

Clasificación de los paralelogramos.

Cálculo del perímetro de un polígono.

Contenidos mínimos

Las figuras planas

Se presentan estrategias de resolución de problemas quesirven de guía a los alumnos y a las alumnas para resolverotros similares.


201

LAS FIGURASPLANAS

SIMETRÍAS

Polígonos regulares.

Triángulos. Clasificación.

Cuadriláteros. Clasificación.

POLÍGONOS

Elementos.


Figuras circulares.

Longitud de la circunferencia.

CIRCUNFERENCIAY CÍRCULO

Elementos. Perímetro.

202

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA� Tras la lectura en gran grupo, pro-

pondremos la resolución en comúnde las preguntas, motivando el con-traste de opiniones y asegurándonosde que la adivinanza queda entendi-da y resuelta. Después, los alumnospasarán las respuestas al cuaderno,en trabajo individual.

� Se sugiere, además, proponer otrasactividades introductorias dirigidasa recordar la nomenclatura y la clasi-ficación de las figuras planas y a suidentificación en los objetos del en-torno.

� El objetivo es detectar los conoci-mientos previos y despertar la curio-sidad por el análisis de las formasgeométricas y sus relaciones.


Hablamos del texto

1 Roberto propone la adivinanza yBerta debe descifrarla.

2 Añade el rectángulo del tablero dela mesa.

3 Que no las recuerda muy bien.

4 Para el día siguiente.


1 Son cuadriláteros las dos figuras dearriba (cuadrado y rectángulo) y lasdos de abajo (trapecio y romboide).

2 El rectángulo tiene los cuatro ángu-los rectos y el rombo no.

3 • La casa del dibujo.

• El cuadrado,el rectángulo,el círcu-lo y el rombo de la lámina coloca-da en la pared.

• Las caras de los niños.

• Los botes de pintura.

• La cazuela.

• Los cajones de la cómoda.

• La escuadra.

4 Los objetos que nombra Roberto tie-nen dos mitades iguales (tienen ejede simetría).



1 ¿Cuántos lados y cuántos ángulostiene un pentágono?

2 ¿Cómo son los lados de un triánguloequilátero?

3 ¿Qué le tiene que ocurrir a un cua-drilátero para ser rectángulo?


Objetivos



� Activar los conocimientos previos relativos a las figuras planas, sus elementosy su nomenclatura, sus propiedades y su clasificación.



• Nombra los elementos de la lectura relacionados con las figuras planas.



4 ¿Qué nombre recibe el polígonoque tiene diez lados?

5 ¿Cuántos lados, vértices y ángulostiene un hexágono?

6 Elena quiere dividir un rectánguloen dos mitades iguales. ¿De cuántasformas puede hacerlo?

Soluciones

1 Un pentágono tiene cinco lados ycinco ángulos.

2 Los lados son iguales.

3 Debe tener los cuatro ángulos rec-tos.

4 Decágono.

5 Un hexágono tiene seis lados, seisvértices y seis ángulos.

6 Puede hacerlo de cuatro formas. Enlas dos primeras, al doblar por la lí-nea señalada,una mitad coincide so-bre la otra. En las dos últimas, parasuperponerlas, habría que recortar.

COMPETENCIAS


� Comprender la lectura e identificar su relación con los contenidos del tema.


� Reconocer la utilidad del estudio de las formas geométricas para analizar ydescribir el entorno.

Aprender a aprender

� Fomentar la curiosidad por conocer y descubrir propiedades y relaciones enlas figuras geométricas.

Anotaciones

203

204


� Se sugiere iniciar el trabajo con activi-dades manipulativas como las que su-giere la ilustración (plegar y recortar),que son muy bien acogidas por losalumnos.También se pueden utilizarespejos para encontrar los ejes de si-metría, para observar figuras comple-tas a partir de sus mitades,etc.

� Apoyándonos en los trabajos con-cretos realizados, iremos constru-yendo los conceptos y precisando laterminología. Se sugiere guiar a losalumnos hacia el descubrimiento depropiedades, en lugar de darles losresultados finales elaborados: ¿Cómoson las dos partes que quedan a loslados del doblez? ¿Se pueden super-poner sin voltear una de ellas? ¿Pue-de tener una figura más de un eje?¿Queda un ala del avión más lejosdel eje que la otra?, etc.

� Finalmente, podemos recoger y po-ner los logros por escrito.


1

2

3 Con eje de simetría: A,C,E,H y M

Sin eje de simetría:F,L y N

4


1,6 3,3 5,2

2,2 3,7 6

2,5 4 6,5

2,9 4,5 6,8


1 ¿En cuáles de estos polígonos la línearoja no es eje de simetría?:


Objetivo

� Reconocer regularidades y simetrías en las figuras planas.

Criterio de evaluación

• Reconoce el eje de simetría de distintas figuras y construye la parte simétricade determinadas figuras a partir de su eje.

A B

C D

205

2 ¿Cuántos ejes de simetría tiene un círculo?

3 Dibuja un triángulo que tenga dos la-dos iguales y traza un eje de simetría.

Soluciones

1 En las figuras A, B y D.

2 Un círculo tiene infinitos ejes de si-metría, igual que diámetros.



1 Señala cuáles de estas frases son cier-tas:

a) Un eje de simetría es siempre unalínea recta.

b) Al cortar una figura por su eje desimetría,para superponer una mi-tad sobre la otra, hay que darle lavuelta.

c) Todas las figuras tienen por lo me-nos un eje de simetría.

d) Algunas figuras tienen más de uneje de simetría.

2 Dibuja una figura que tenga cuatroejes de simetría.

Soluciones

1 Son ciertas: a), b) y d).



� Como refuerzo, se propone la activi-dad 1 de la unidad 12 del cuaderno.

� Como ampliación, se proponen laactividad 1 de la misma unidad.

CD-ROM DE RECURSOS

� Para completar el estudio de estadoble página, se puede proponer larealización de las actividades:

12-1. Ejes de simetría de los polígo-nos regulares.

12-2. Construcción de figuras simé-tricas respecto a un eje.

COMPETENCIAS

Matemática

� Identificar simetrías en las figuras planas.


� Tener en cuenta y utilizar la simetría en la descripción de formas y objetos.

Aprender a aprender

� Buscar propiedades en las figuras con simetrías.

206


� Los alumnos ya tienen el conceptode polígono y conocen sus elemen-tos. Tras recordar esos contenidos,nos centramos en la presentaciónde los polígonos regulares resaltan-do las condiciones que definen la re-gularidad.

� A continuación,se pueden proponeractividades de investigación, dirigi-das a profundizar en el análisis de lospolígonos (por ejemplo, relacionarnúmero de lados y número de diago-nales), y a descubrir estrategias paraconstruir polígonos regulares.

� La utilización de materiales manipula-bles, como geoplanos, varillas, piezasde mecano, papiroflexia, etc., aporta-rá sólidos apoyos para el descubri-miento y facilitará la adquisición delos conceptos.


1 A 8 Pentágono convexo.

B 8 Triángulo.

C 8 Cuadrilátero convexo.

D 8 Heptágono cóncavo.

E 8 Decágono cóncavo.

F 8 Hexágono cóncavo.

G 8 Octógono cóncavo.

2 a) Lado.

b) Diagonal.

c) Vértice.

d) Perímetro.

3

4 Tiene 5 diagonales.

5 PA = 96 cm

PB = 10 m

PC = 108 dm

6 A = 90º

B = 120º

C = 72º

7


Objetivos

� Analizar y describir formas poligonales.

� Reconocer y construir polígonos regulares.


• Analiza y describe formas poligonales.

• Reconoce y nombra los elementos de un polígono.

• Calcula el perímetro de un polígono.

• Distingue y nombra los polígonos regulares.

• Calcula el ángulo central de un polígono regular.

207


1 El lado de un pentágono mide 6 cm.¿Cuánto mide su perímetro?

2 ¿Cuántos lados,vértices y ángulos tie-ne un heptágono?

3 ¿Qué nombre recibe el polígono re-gular de tres lados? ¿Y el de cuatro la-dos?

4 Dibuja un cuadrado y traza sus dia-gonales.

Soluciones

1 El perímetro mide 30 cm.

2 Un heptágono tiene siete lados, sie-te vértices y siete ángulos.

3 Triángulo equilátero. Cuadrado.

4


1 ¿Qué nombre recibe un polígono dediez lados? ¿Y uno de doce lados?

2 ¿Cuántas diagonales tiene un polígo-no regular de ocho lados?

3 Marta ha construido un hexágono re-gular y un cuadrado con dos trozosde cuerda de la misma longitud. Si ellado del cuadrado mide 30 cm,¿cuán-to mide el lado del hexágono?

4 El ángulo central de un polígono re-gular mide 45°. ¿De qué polígono setrata?

5 ¿Cuánto mide el ángulo central de undecágono regular?

Soluciones

1 Decágono. Dodecágono.

2 Veinte diagonales.

3 El lado del hexágono mide 20 cm.

4 Se trata de un octógono regular.

5 Mide 36º.


� Como refuerzo, se proponen las ac-tividades 2, 3, 4, 5 y 6 de la unidad12 del cuaderno.

� Como ampliación,se proponen las ac-tividades 2,3 y 4 de la misma unidad.

CD-ROM DE RECURSOS


12-3. Polígonos.Elementos y períme-tro.

COMPETENCIAS


� Utilizar la terminología de los polígonos y sus elementos para construir e in-terpretar información relativa al entorno.


� Aplicar los conceptos y las relaciones relativos a los polígonos para analizar elmedio en que nos movemos.

208


� Se sugiere apoyar el aprendizaje deestos contenidos mediante activida-des como:

– Construcción de triángulos en el geoplano de trama cuadrada y trian-gular utilizando bandas elásticas.

– Construcción de triángulos atendien-do a la longitud de sus lados con vari-llas troqueladas tipo mecano.

– Plegado y recortado de triángulosen papel para comprobar la sumade sus ángulos.

– Identificación de triángulos recor-tados en cartulina, atendiendo asus lados y a sus ángulos.

– Construcción gráfica de triángu-los utilizando los instrumentos dedibujo.

– Descomposición y recomposiciónde triángulos con un objetivo de-terminado. Por ejemplo: transfor-mar un triángulo en un rectángulo.


1 A 8 Escaleno acutángulo.

B 8 Isósceles rectángulo.

2 A = 70°

B = 35º



5 Se puede construir un triángulo conlos listones rojos, porque la suma delos dos pequeños es mayor que elgrande.

No se puede construir un triángulocon los azules, porque la suma delos dos pequeños es menor que elgrande.

Cálculo mental50 13

70 15

110 27

180 124

220 156


1 Dibuja en tu cuaderno las siguientesfiguras:

a) Un triángulo isósceles y acutángulo.

b) Un triángulo isósceles y obtusán-gulo.

c) Un triángulo escaleno y rectángulo.


Objetivos

� Analizar y clasificar triángulos

� Dibujar o construir triángulos utilizando distintos métodos, instrumentos ymateriales.


• Clasifica los triángulos según sus lados y según sus ángulos.

• Conoce y calcula la suma de los ángulos interiores de triángulos.

• Construye triángulos de las clases o características indicadas.

209

2 Clasifica estos triángulos atendiendoa sus lados y a sus ángulos:

3 Construye un triángulo isósceles quetenga un ángulo recto.

Soluciones

1

2 A 8 Equilátero.

B 8 Rectángulo isósceles.

C 8 Obtusángulo escaleno.

3


1 ¿Puede un triángulo equilátero ser rec-tángulo? Justifica tu respuesta.

2 Dibuja con ayuda de regla y compásun triángulo isósceles, sabiendo quesu lado desigual mide 6 cm y que superímetro es de 14 cm.

3 ¿Cuánto mide cada uno de los ángu-los de un triángulo equilátero?

Soluciones

1 No. Si tomas tres listones iguales, ypones dos en ángulo recto, el terce-ro no cierra el triángulo porque esdemasiado corto.

2 Los dos lados iguales miden 4 cmcada uno. Se trata, por tanto, de di-bujar un triángulo de lados 6 cm,4 cm y 4 cm.

3 Cada ángulo mide 60°.



� Como ampliación, se proponen lasactividades 5, 6 y 7 de la misma uni-dad.

CD-ROM DE RECURSOS


12-4. Triángulos.

COMPETENCIAS


� Utilizar la nomenclatura propia de los triángulos para precisar la informacióne incorporarla al lenguaje habitual.


� Utilizar los conceptos relativos a los triángulos, y sus propiedades, para anali-zar los objetos del entorno cotidiano.

Aprender a aprender

� Fomentar la curiosidad por descubrir propiedades de los triángulos, y estrate-gias para su construcción y análisis.

A B C

a) b) c)

210


� Antes de mostrar el contenido delepígrafe, se puede pedir a los alum-nos que dibujen y recorten distintostipos de cuadriláteros y los vayanagrupando por características comu-nes.Una vez hechos los grupos,debe-rán enunciar la característica que de-fine cada uno. De esta forma, losiremos guiando hacia el descubri-miento de los distintos criterios declasificación (igualdad de lados, deángulos, de diagonales, paralelismoentre los lados,etc.).Estas actividadessacarán a la luz, además, relacionesentre las características trabajadas (laigualdad de ángulos implica paralelis-mo entre los lados,etc.).

� Insistimos, además, en la utilizaciónde los materiales recogidos en elapartado que hace referencia a losrecursos didácticos.


1 Parecidos: Todos tienen los lados igua-les dos a dos.

Diferencias: Los rectángulos tienenlos cuatro ángulos rectos y los rom-boides tienen dos ángulos iguales ydos obtusos.

2 Cuadrilátero A 8Tiene los cuatro la-dos de diferente longitud,dos de ellosparalelos.Dos de sus ángulos son rec-tos, otro agudo y otro obtuso. Es untrapecio.

Cuadrilátero B 8Tiene los cuatro la-dos iguales y los ángulos iguales dos ados, unos agudos y los otros obtusos.Es un rombo.

3 A:Trapecio

B: Rectángulo

C:Trapezoide

D:Trapezoide

E: Rombo

F: Cuadrado

G: Romboide

H: Rectángulo

4 Perímetro = 26 cm


6 Aì

= 45°

Nì

= 120°


1 ¿Cuánto mide cada uno de los ángu-los interiores de un rectángulo?

2 Indica los parecidos y las diferenciasentre el cuadrado y el rectángulo.


Objetivos

� Analizar y clasificar cuadriláteros.

� Dibujar o construir cuadriláteros utilizando distintos métodos, instrumentos ymateriales.


• Clasifica los cuadriláteros.

• Conoce y calcula la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero.

• Construye cuadriláteros de las clases o características indicadas.

211

3 Completa.

a) Un cuadrilátero con los cuatro la-dos de diferente longitud es un .....o un .....

b) Un paralelogramo con los cuatrolados iguales es un ..... o un .....

c) Un paralelogramo con los ángulosiguales es un .....o un .....

Soluciones

1 Cada uno de los ángulos interioresde un rectángulo mide 90º.

2 Parecidos: Tienen los cuatro ángu-los rectos.

Diferencias: El cuadrado tiene loscuatro lados iguales y el rectángulolos tiene iguales dos a dos.

3 a) Un cuadrilátero con los cuatro la-dos de diferente longitud es untrapecio o un trapezoide.

b) Un paralelogramo con los cuatrolados iguales es un rombo o uncuadrado.

c) Un paralelogramo con los cuatroángulos iguales es un rectánguloo un cuadrado.


1 ¿Cuántos ejes de simetría tiene unrombo?

2 Dibuja un trapecio que tenga un ejede simetría.

3 Uno de los ángulos interiores de unrombo mide 50°. Calcula la medidade los otros tres.

Soluciones

1 Un rombo tiene dos ejes de sime-tría.

2

3 Los otros tres ángulos miden 50°,130° y 130°.



� Como ampliación,se proponen las ac-tividades 8 y 9 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS


12-5. Cuadriláteros.

COMPETENCIAS


� Utilizar la nomenclatura propia de los cuadriláteros para precisar la informa-ción, e incorporarla al lenguaje habitual.


� Utilizar los conceptos relativos a los cuadriláteros,y sus propiedades,para ana-lizar los objetos del entorno cotidiano.

212


� Se sugiere comenzar recordando laidea de circunferencia como línea yla de círculo como superficie, y re-pasar la nomenclatura relativa a suselementos.

� Como siempre, reforzaremos elaprendizaje con actividades manipu-lativas de construcción y representa-ción (cuerdas, cartulinas, instrumen-tos de dibujo, etc.).

� Los procedimientos de cálculo de lalongitud de la circunferencia suelenresultar extraños para los alumnos,ytienden a ser olvidados con rapidez.Se sugiere iniciar el trabajo con laconstatación experimental de la re-lación entre el diámetro y la circun-ferencia. El objetivo es que esa rela-ción (número π) sea fruto de laobservación, sin necesidad aún desistematizar la fórmula, y que elalumnado descubra que esa relaciónse mantiene siempre constante.


1

2

3 a) Una circunferencia es una línea.

b) Un círculo es una superficie.

c) El radio une el centro con un pun-to de la circunferencia.

d) Una cuerda une dos puntos de lacircunferencia.

e) Una cuerda que pasa por el centroes un diámetro.

4

5

6 Cada sector abarca un ángulo de 72°.


Objetivos

� Identificar elementos y figuras en la circunferencia y en el círculo.

� Calcular la longitud de la circunferencia.


• Identifica y construye circunferencias, círculos y figuras circulares. Identificasus elementos.

• Calcula la longitud de una circunferencia, conociendo el radio o el diámetro.

RADIO

DIÁMETRO

CENTRO

CUERDA

ARCO

TANGEN

TE

TANGENTE

SEC

AN

TESECANTE

4 cm

120°

2 cm1 m

DIÁMETRO LONGITUD DE LACIRCUNFERENCIARADIO

5 m2,5 m

7 cm3,5 cm

10 dm 10 Ò 3,14 = 31,4 m5 dm

7 Ò 3,14 = 21,98 cm

2 Ò 3,14 = 6,28 cm

5 Ò 3,14 = 15,7 m

213


1 Dibuja una circunferencia de 3 cm deradio y traza sobre ella una cuerda yun arco.

2 Completa:

Para calcular la longitud de una cir-cunferencia, se multiplica la longituddel diámetro por …….

3 ¿Cuánto mide la longitud de una cir-cunferencia de 12 cm de diámetro?

Soluciones

1

2 Para calcular la longitud de una cir-cunferencia, se multiplica la longi-tud del diámetro por el número π,es decir, por 3,14.

3 37,68 cm.


1 La relación entre la longitud de una cir-cunferencia y su diámetro se denomi-na,en matemáticas,π (número pi).Bus-ca información acerca de cuándo seempezó a utilizar este curioso número.

2 La longitud de una circunferencia esde 314 cm, ¿Cuál es la medida de sudiámetro? ¿Y la de su radio?

Soluciones

1 El signo π fue utilizado por primeravez, para representar la relación en-tre la longitud de una circunferen-cia y su diámetro, en 1706, por elmatemático inglés William Jones,pero su uso no se generalizó hastasu adopción por el matemático sui-zo Leonhard Euler, en 1737.

2 El diámetro mide 100 cm.

El radio mide 50 cm.




CD-ROM DE RECURSOS


12-6. Circunferencia. Elementos.

12-7. Longitud de la circunferencia.Perímetro del círculo.

COMPETENCIAS


� Utilizar la nomenclatura propia de la circunferencia, el círculo y sus elemen-tos, para precisar la información, e incorporarla al lenguaje habitual.


� Utilizar los conceptos relativos a la circunferencia y el círculo, y sus propieda-des, para analizar los objetos del entorno cotidiano.

CUERD

AARCO

214

REPASO LA UNIDAD

RESUMO

Figuras con eje de simetríaAl doblar por el eje, las dos mitadescoinciden.

Los polígonos

ELEMENTOS

Clases de triángulos

Clases de cuadriláteros

La circunferencia y el círculo

ELEMENTOS

REFUERZO

1

2

3 El polígono tiene 7 lados.

4 A 8 Trapezoide.

B 8 Triángulo equilátero.

C 8 Trapecio.

D 8 Octógono regular.

E 8 Rectángulo.

F 8 Rombo.

OBJETIVOS

� Reconocer regularidades y simetrías en las figuras planas.

� Analizar y describir formas poligonales.

� Reconocer y construir polígonos regulares.

� Analizar y clasificar triángulos y cuadriláteros.

� Dibujar o construir triángulos y cuadriláteros utilizando diversos métodos, ins-trumentos y materiales.

� Identificar los elementos y las figuras en la circunferencia y en el círculo.

� Calcular la longitud de la circunferencia.

VÉRTICE

ÁNGULODIAGONAL

LADO

EQUILÁTERO

ACUTÁNGULO

RECTÁNGULO

OBTUSÁNGULO

ISÓSCELES ESCALENO

PARALELO-GRAMOS

NO PARALELO-GRAMOS

ROMBOIDE RECTÁNGULO

ROMBO CUADRADO

TRAPECIO TRAPEZOIDE

ARCO

DIÁMETROCUERDA

CÍRCULO

CIRCUNFERENCIARADIO

G 8 Romboide.

H 8Triángulo isósceles.

I 8 Triángulo rectángulo.



7 Realizarán lo que se indica

8 Aì

= 80°

Bì

= 90°

9 Azul 8 Corona circular.

Rojo 8 Sector circular.

Amarillo 8 Segmento circular.

10 A 8 Es una corona circular com-prendida entre dos circunferenciasde radio 4 cm y 2 cm.

B 8 Es un sector circular de 120°en un círculo de 4 cm de radio.

11 PA = 68 cm

PB = 40 cm

12 a) L = 37,68 cm

b) L = 81,64 m

Y DOY UN PASO MÁS

13 Aì

= 120º

Bì

= 90º

Cì

= 60º

14 Costará 942 €.

COMPETENCIAS

Matemática

� Afianzar los conceptos y la nomenclatura relativos a las figuras planas, sus ele-mentos, sus propiedades y su clasificación.


� Utilizar la nomenclatura propia de las figuras planas para precisar la informa-ción, incorporándola al lenguaje habitual.

Aprender a aprender


Anotaciones

215

216

MIS COMPETENCIAS

APRENDO A TRABAJAR: Desarrollo mi atención

1

2

3 a) Sí. Porque al doblar por ella, lasdos mitades coinciden.

b) Hay cuatro ejes de simetría:AE,GC, HD y BF.

VUELVO ATRÁSREPASO LO APRENDIDO

1 a) Cinco millones quinientos mil.

b) Quince millones doscientosochenta mil.

2 a) 114

b) 34

c) 39

d) 45

3 a) Hay cinco décimas.

b) Hay veinte centésimas.

c) Hay cincuenta centésimas.

4 a) 25

b) 15

c) 4

5 a) 3,57

b) 1,15

c) 2,66

6 a) 2 600 m

b) 8,4 m

c) 0,25 m.

7 a) 4 800 s.

b) 1 555 s.

8 Aì

= 90°

Bì

= 45°

Cì

= 30°

9 Debe fabricar 80 kg.

10 Cada porción pesa 155 gramos.

11 Costará 12 €.

12 Marcará 124 773 km.

13 Se habrán dado 10 besos.


� Las actividades de la página proponen el análisis de un mosaico que podemosencontrar en los zócalos de paredes, tanto de monumentos históricos comode edificios modernos. Y sirven de excusa para comprobar si los alumnos soncapaces de utilizar, en un contexto real, los aprendizajes adquiridos sobre lasfiguras planas.

� Se sugiere realizar una primera aproximación colectiva,motivando a los alum-nos para que expresen verbalmente sus ideas para solucionar las actividades.Después, por parejas, o individualmente, pueden abordar la resolución defini-tiva en sus cuadernos.

� Para finalizar, los alumnos pueden proponer nuevas preguntas o problemas enel mismo contexto.

Ò

Ò

Ò

Ò

Ò

Ò

Ò

V F

ACDH HDEGBCEF

ACEG

HMEG

AMH

HBDF

AMFG

AMG

MHGF

BMEC

BDCTRIÁNGULOS

2 3 4

RECTÁNGULOS

1

CUADRADOS

ABFG

TRAPECIOS AMDC

ABMH

AEG


� Multitud de situaciones cotidianasofrecen una variada gama de posibi-lidades entre las que debemos elegira la hora de tomar decisiones. Enesos casos es conveniente disponerde recursos que ayuden a analizar-las, ordenarlas, clasificarlas, etc.

La doble página pretende mostrar yejercitar en los alumnos algunas téc-nicas de análisis y recuento de casosposibles en distintas experienciasrelacionadas con la actividad coti-diana.

TE AYUDAMOS CON OTRO PROBLEMA

Analizamos todas las posibilidades.

Escribimos la solución.

Se pueden vestir de 6 formas diferentes.

Analizamos todas las posibilidades.

O = A - F

O = A - C - F

O = A - B - C - F

O = B - C - F

O = B - A - F

O = B - C - A - F

O = B - A - C - F


Puede elegir 7 itinerarios diferentes.

AHORA RESUELVE TÚ

1 Despacha 20 billetes diferentes.

CONTENIDOS

• Lectura de números.

• Operaciones combinadas.

• Equivalencias en los órdenes de unidades decimales.

• Cálculo de la fracción de una cantidad.

• Divisiones con cociente decimal.

• Unidades de longitud del S.M.D. Equivalencias.

• Unidades de tiempo. Equivalencias.

• Medida de ángulos.

• Problemas.

Anotaciones

F CV

CA

P

CA

CR

CR

CV

217

218

Los alumnos ya saben qué es una superficie.Ahora se lespresenta por primera vez la tarea de su medida.Construirsólidamente ese concepto es el objetivo principal de launidad. Procuraremos, también, fijar con claridad la dife-rencia entre conceptos como superficie y longitud,área yperímetro, unidad lineal y unidad cuadrada.

El proceso comienza con la presentación de la unidadcuadrada,y el cálculo de áreas por conteo directo,en figu-ras representadas sobre cuadrícula.Se empieza,por tanto,utilizando unidades no convencionales.

Entendida la idea, presentaremos las unidades cuadradasmás comunes del Sistema Métrico Decimal y sus equiva-lencias,cuidando que los alumnos interioricen,a través dela experiencia,una representación mental de su tamaño ysean capaces de hacer estimaciones razonables de áreas,usando en cada caso la unidad más adecuada.

Finalmente, se iniciará el aprendizaje de los procedimien-tos convencionales para el cálculo del área de los paralelo-gramos y de los triángulos.También se propondrá el cálcu-lo del área de figuras poligonales más complejas, pordescomposición en otras más sencillas, y la estimación,por aproximación, del área de figuras no poligonales.

Matemática. Calcular de forma exacta y estimar el área defiguras sencillas, usando, en cada caso, la unidad adecuada.

Comunicación lingüística. Utilizar la cuantificación de lamedida de superficies como recurso para mejorar la cons-trucción y la interpretación de mensajes.

Conocimiento e interacción con el mundo físico.Utilizar la medida de superficies como recurso para mejo-rar y precisar el análisis de elementos y situaciones del en-torno.

Aprender a aprender. Mostrar curiosidad y tener unaactitud investigadora para descubrir nuevas relaciones en-tre las figuras geométricas que mejoran los procedimien-tos de medida de su superficie.

Introducción

Competencias básicasUnidades de medida de la longitud.

Reconocimiento del cuadrado como unidad de medida dela superficie.

Conteo de los cuadros de cuadrícula que entran dentrode figuras sencillas.

Tipos de triángulos y cuadriláteros.

Descomposición de triángulos y cuadriláteros paralelogra-mos y recomposición en forma de rectángulo.

Contenidos previos

Papeles cuadriculados con diferentes tipos de tramas, pa-ra poder dibujar figuras.

Juegos de pentaminós, hexaminós, geoplanos, tangram,etcétera.

Plantillas cuadradas para medir superficies.

Plantillas transparentes con trama cuadriculada.

Cartulinas, tijeras, papel de calco, etc.


Transformación de paralelogramos en rectángulos.

Identificación del triángulo como mitad de un paralelo-gramo.

Cálculo del área de paralelogramos y triángulos mediantela fórmula correspondiente.

Medida de la superficie con unidades cuadradas.

Identificación del metro cuadrado como unidad de medi-da de la superficie.

Aplicación de las equivalencias entre el metro cuadrado,el decímetro cuadrado y el centímetro cuadrado.

Contenidos mínimos

3Medida de la superficie



219

Metro cuadrado.Decímetro cuadrado.Centímetro cuadrado.

Equivalencias.

MEDIDADE LA SUPERFICE

UNIDADES DE MEDIDA

ÁREADE TRIÁNGULOS

Y DE PARALELOGRAMOS


Área de figuraspoligonales.

Área de figurasno poligonales.

Descomposiciónen figuras simples.

Estimaciones.

220

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA� Durante la lectura en gran grupo,nos

aseguraremos de que los alumnoscomprenden el método que se pro-pone para medir la superficie de laparcela y de la casa. Conviene tam-bién comentar colectivamente la pre-gunta n.º 2 del segundo apartado, yguiarlos hacia su correcta resolución.

� Después, los alumnos pueden resol-ver individualmente, en sus cuader-nos, las cuestiones planteadas.

� Se sugiere también la medición prác-tica de alguna superficie, utilizandode forma manipulativa unidades noconvencionales (cuadritos de cartuli-na, las baldosas del suelo, etc.).


Hablamos del texto

1 La casa se va a construir en el pue-blo, en la antigua huerta del abueloRomán.

2 La superficie de un terreno, según lamadre de Adela, se puede medir cu-briendo el suelo de cuadrados de mo-queta y contando el número de cua-drados utilizados.

3 Agrimensor:Persona que mide tierras.


1 La parcela se mide en metros cua-drados.

2 En cada cuadro del dibujo de Adela,de dos metros de lado,caben cuatrometros cuadrados.

3 La casa ocupará 80 metros cuadra-dos.

4 La parcela ocupa entre 90 y 95 cua-dros del dibujo, es decir, entre 360 y380 metros cuadrados.

5 Factores para tener en cuenta:

– ¿Obliga a talar árboles?

– ¿Interfiere en el desarrollo de es-pecies protegidas de animales oplantas?

– ¿Interrumpe un cauce de agua?

– ¿Tienen fácil eliminación los de-sechos de los futuros habitantes?

– ¿Estará en armonía con el paisaje?


1 Observa en la ilustración el rectán-gulo que ocupará la casa que van aconstruir los padres de Adela.Repro-dúcelo en papel cuadriculado y di-buja otro rectángulo que ocupe lamisma superficie.


Objetivos



� Activar los conocimientos previos relativos a la superficie y su medida.



• Nombra los elementos de la lectura relacionados con la medida de superficies.



2 Dibuja en papel cuadriculado dos fi-guras diferentes,que ocupen 12 cua-dros. Después, di cuál de las dosocupa una superficie mayor.

3 Dibuja en papel cuadriculado todaslas figuras diferentes que se puedenformar con cuatro cuadros comple-tos de la cuadrícula.

4 Dibuja otras figuras que tengan lamisma superficie que las del ejerci-cio anterior.

Soluciones

1 Se puede dibujar otro rectángulo de10 Ò 2 o bien de 20 Ò 1.


Las dos ocupan la misma superficie.

3


COMPETENCIAS

Matemática

� Activar los conocimientos previos de los alumnos sobre la superficie y su me-dida.


� Comprender la lectura e identificar sus elementos comunes con los conteni-dos de la unidad.


� Reconocer la utilidad de la medida de la superficie para analizar situacionescotidianas.

Anotaciones

221

222


� El objetivo fundamental de la doblepágina es establecer el cuadrado co-mo unidad de medida de la superfi-cie y determinar que el cálculo delárea de una figura consiste en con-tar el número de unidades cuadra-das que contiene.

� A través de diversas actividades, sepone de manifiesto, también, que lasuperficie se puede medir en dife-rentes unidades, lo que revela la ne-cesidad de utilizar unidades de me-dida estandarizadas, con el fin depoder comparar tamaños y de quelos resultados puedan ser interpreta-dos por todos.

� Por último, se proponen actividadesde estimación del área de figuras nopoligonales.


1 A = 9 u.v.= 36 u.a.

B = 8,5 u.v.= 34 u.a.


3 A = 1,5 u.

B = 2,25 u.

C = 1,75 u.

D = 1,25 u.

4 A = 43 u.

B = 28 u.


3 6,6 10,8

3,6 7 11,2

4,4 8 12

5 9 13


1 Calcula el área de cada zona colorea-da, tomando como unidad el cuadrode la cuadrícula.

2 Utilizando la cuadrícula de tu cuader-no, dibuja varias figuras cuya superfi-cie sea de 20 cuadraditos.Y calcula elárea de cada una tomando como uni-


Objetivos

� Conocer los conceptos de superficie y área.

� Hacer estimaciones acerca del área de figuras no poligonales.


• Calcula el área de distintas figuras planas,por conteo directo de unidades cua-dradas, y las ordena de menor a mayor superficie.

• Calcula el área de figuras planas utilizando diferentes unidades cuadradas demedida.

• Calcula de forma aproximada el área de figuras no poligonales.

223

dad, primero, el cuadrado azul y, des-pués,el cuadrado rojo.

3 ¿Qué requisito es necesario para po-der comparar la superficie de dos fi-guras?

Soluciones

1 Todas las zonas tienen la misma su-perficie: 10 u.c.

2 El área de todas ellas es la misma:

20 unidades azules = 5 unidades rojas

3 Para poder comparar la superficiede dos figuras se han de medir en lamisma unidad.


1 Calcula el área de cada figura, toman-do como unidad el cuadrado rojo.

2 Dos figuras son equivalentes si tie-nen la misma superficie. Según esto,dibuja dos figuras equivalentes a estafigura:

Soluciones

1 Figura amarilla: 8 unidades rojas.

Figura azul: 8 unidades rojas

2 Por ejemplo:


� Como refuerzo, se proponen las ac-tividades 1,2 y 3 de la unidad 13 delcuaderno.

COMPETENCIAS

Matemática

� Utilizar las unidades cuadradas para medir la superficie.

Aprender a aprender

� Fomentar la curiosidad por encontrar estrategias de conteo de unidades cua-dradas para calcular el área de una figura.

224


� Se introducen las unidades conven-cionales de medida de superficie: elmetro cuadrado, el decímetro cua-drado y el centímetro cuadrado. Esnecesario que los alumnos constru-yan una imagen mental del tamañode cada una, y que dicha imagen re-sulte operativa: elegir la unidad ade-cuada en cada situación de medida,y hacer estimaciones acerca del áreade superficies reales.

� Para ello, conviene realizar activida-des manipulativas en las que las ma-nejen en su tamaño real. Por ejem-plo,podemos dibujar en el suelo delaula un cuadrado de un metro de la-do, recortar en cartulina decímetroscuadrados para medir por recubri-miento, y manejar plantillas transpa-rentes cuadriculadas en centímetroscuadrados.

� También,conviene trabajar las equiva-lencias sobre modelos reales,creandoimágenes visuales.Así, dividiremos elmetro cuadrado, en decímetros cua-drados (diez filas de diez) y el decíme-tro cuadrado en centímetros cuadra-dos,para establecer que se estructurande 100 en 100.


1 El área es 4 m2.

2 A = 4 cm2

B = 9 cm2

C = 4,5 cm2

D = 10 cm2

E = 16 cm2

3 a) 3 m2 = 300 dm2

b) 2 m2 = 20 000 cm2

c) 0,7 dm2 = 70 cm2

d) 200 cm2 = 2 dm2

e) 700 dm2 = 7 m2

f) 340 cm2 = 3,4 dm2

4 Se ha pagado a 2 000 €/m2.

5 Área › 46 m2.


1 Completa.

a) 4 m2 = … dm2 = … cm2

b) 300 cm2 = … dm2

c) 5 m2 = … cm2

d) 35 dm2 = … cm2

2 Una baldosa cuadrada que tiene 20 cmde lado,¿qué superficie ocupa?

3 ¿Cómo definirías un centímetro cua-drado?


Objetivo

� Reconocer el metro cuadrado, el decímetro cuadrado y el centímetro cuadra-do como unidades de medida de superficie, y utilizar sus equivalencias.


• Elige entre el m2,el dm2 y el cm2 el más adecuado, según la superficie a medir.

• Aplica las equivalencias entre las diferentes unidades de superficie estudiadaspara resolver problemas.

225

Soluciones

1 a) 4 m2 = 400 dm2 = 40 000 cm2

b) 300 cm2 = 3 dm2

c) 5 m2 = 50 000 cm2

d) 35 dm2 = 3 500 cm2

2 Ocupa 400 cm2.

3 Un centímetro cuadrado es la su-perficie de un cuadrado de un cen-tímetro de lado.


1 ¿Cuántas baldosas de 50 cm de ladocaben en un metro cuadrado?


a) Medio metro cuadrado es la mitadde un metro cuadrado.

b) Medio metro cuadrado es un cua-drado de medio metro de lado.

c) Medio metro cuadrado es un rec-tángulo de un metro de largo ymedio metro de ancho.

3 El precio de una vivienda es de 1200 €el m2. Si la vivienda tiene 96 m2, ¿cuáles el precio total del piso?

Soluciones

1 Caben cuatro baldosas.

2 a) Verdadero. b) Falso. c) Verdadero.

3 El precio total es de 115 200 €.




CD-ROM DE RECURSOS


13-1. Unidades de medida de super-ficie.

COMPETENCIAS

Matemática

� Manejar con soltura las unidades de medida de superficie del sistema métricodecimal, y sus equivalencias.


� Utilizar las unidades de superficie del S.M.D. para precisar, construir e inter-pretar información relativa al entorno y a las situaciones problemáticas queplantea.

Anotaciones

226


� En la introducción de los algoritmospara el cálculo del área de los distin-tos paralelogramos, consideramosmás rico el proceso secuenciado dedescubrimiento y justificación quela mecanización del uso de las fór-mulas, objetivo que se conseguirá,sin duda, tras la interiorización de lasecuencia mencionada.

� Los alumnos descubren primero,con facilidad, el procedimiento parael cálculo del área del rectángulo:número de cuadros de una fila pornúmero de filas. Después, introduci-mos el romboide, que cortaremos yreconstruiremos en forma de rectán-gulo. Y lo mismo haremos con elrombo.

� El proceso mencionado se facilita conel apoyo de actividades manipulativasy de representación (dibujar sobrecuadrícula, recortar,descomponer, re-hacer,etc.).


1 A = 12 u.c.

B = 12 u.c.

C = 12 u.c.

2 a) A = 24 m2

b) A = 12 m2

c) A = 6 m2

3 Área del rectángulo = 6 cm2

Área del cuadrado = 9 cm2

4 A = 220 cm2

B = 25 m2

C = 420 cm2

5 Área = 42 unidades cuadradas

6 A = 1 600 cm2

A = 80 m2

Cálculo mental7 20 75

8 25 110

11 35 150

12,5 50 220

17 60 330


1 Dibuja en papel cuadriculado esteromboide.Recórtalo y construye conél un rectángulo que tenga la mismasuperficie:


Objetivos

� Calcular el área de paralelogramos.



• Calcula el área de cuadrados, rectángulos y paralelogramos conocidas algunasde sus dimensiones.

• Calcula el área de polígonos irregulares descomponiéndolos en otros polígo-nos de área conocida.


227

2 ¿Cuál es la superficie que ocupa unamesa rectangular de 80 cm de largopor 60 cm de ancho?

3 Calcula el área de los cuadrados cu-yos lados midan:

a) 6 cm b) 10 m c) 9 dm

4 La base de un romboide mide 15 cm,y la altura,6 cm. ¿Cuál es su área?

Soluciones

1

2 Ocupa 4 800 cm2 = 0,48 m2

3 a) 36 cm2 b) 100 m2 c) 81 dm2

4 Área = 90 cm2


1 Calcula el área de un cuadrado cuyoperímetro mide 48 cm.

2 Se quiere embaldosar el suelo de unacocina que tiene 3 m de ancho por 4 m de largo con baldosas cuadradasde 20 cm de lado. ¿Cuántas baldosasserán necesarias?

3 ¿Cuál será el precio de un suelo rústi-co que tiene unas dimensiones de 1 000 m de largo por 750 m de ancho,si se paga a 5 € el metro cuadrado?

4 Se quiere colocar parqué en un salónque tiene unas dimensiones de 7 mde largo por 5 m de ancho.¿Cuál seráel coste total, si el metro cuadradocuesta 32 €?

Soluciones

1 Área = 144 cm2

2 Serán necesarias 300 baldosas.

3 El precio será de 3 750 000 €.

4 El coste será de 1 120 €.


� Como refuerzo, se proponen las ac-tividades 6, 7, 8 y 9 de la unidad 13del cuaderno.

� Como ampliación, se proponen lasactividades 2, 3, 4, 5, 6 y 7 de la mis-ma unidad.

CD-ROM DE RECURSOS


13-2. Área de los paralelogramos.

COMPETENCIAS

Matemática

� Aplicar el cálculo de áreas para resolver problemas cotidianos.


� Utilizar el cálculo de áreas para analizar y recoger información acerca de lassuperficies del entorno.

Aprender a aprender

� Desarrollar una actitud investigadora para descubrir estrategias de cálculo deáreas y aplicarlas en la resolución de problemas.

228


� Se introduce el área del triángulocomo la mitad del área de un parale-logramo de igual base y altura.

� Se recomienda realizar previamenteactividades manipulativas que permi-tan visualizar la relación entre el trián-gulo y el paralelogramo.Por ejemplo,construir un paralelogramo con car-tulina y cortarlo por una diagonal,pa-ra comprobar que se obtienen dostriángulos iguales que tienen la mis-ma base y la misma altura que el para-lelogramo partido. O, a la inversa,comprobar que con dos triángulosiguales, se forma un paralelogramocuyas base y altura coinciden con lasde los triángulos originales.

� Finalmente, aplicaremos el algorit-mo aprendido, para calcular el áreade figuras poligonales que se des-componen en triángulos.


1 Tela azul 8 3 m2

Tela de lunares rojos 8 3 m2

Tela roja 8 3 m2

Tela verde 8 2 m2

Tela con estrellas 8 1 m2

2 A = 15 m2

B = 385 cm2

C = 55 dm2

3 Todos ocupan la misma superficie.

4 A = 1 200 cm2

B = 1 125 cm2

5 La vela pesa 24 kg.

6 Altura = 5 m.


1 Un romboide ocupa una superficiede 30 cm2. ¿Cuál es el área de cadauno de los triángulos que se obtienenal cortar el romboide por una diago-nal?

2 El área de uno de los triángulos for-mados al trazar la diagonal de un rom-boide es de 15 cm2. ¿Cuál es el áreadel romboide?

3 Calcula el área de un triángulo cuyabase mide 8 cm y cuya altura mide 5 cm.

4 ¿Cuál es el área del triángulo azul?


Objetivos

� Calcular el área de los triángulos.



• Calcula el área de un triángulo conocidas algunas de sus dimensiones.

• Calcula el área de polígonos irregulares descomponiéndolos en otros polígo-nos de área conocida.


20 cm

9 cm

229

5 Calcula el área de uno de los triángu-los formados al trazar la diagonal deun rectángulo de 10 cm de base y 7 cm de altura.

Soluciones

1 El área de cada triángulo es 15 cm2.

2 El área del romboide es de 30 cm2.

3 El área es de 20 cm2.




1 Dibuja un rectángulo y un triánguloque tengan la misma área.

2 El área de un triángulo mide 36 cm2.Si su base mide 9 cm, ¿cuánto midesu altura?

3 Calcula el área de esta figura:

4 La base de un rectángulo mide 20 cm,y la altura, 15 cm. Calcula el área delmayor triángulo que se puede coloreardentro del rectángulo.

Soluciones

1 El triángulo tendrá la misma base y eldoble de altura, o la base doble y lamisma altura.

2 La altura mide 8 cm.

3 Área = 72 cm2.

4 Área = 150 cm2.




CD-ROM DE RECURSOS


13. Área de triángulos.

13-4. Área de figuras planas.

COMPETENCIAS

Matemática

� Aplicar el cálculo de áreas para resolver problemas cotidianos.


� Utilizar el cálculo de áreas para analizar y recoger información acerca de lassuperficies del entorno.

Aprender a aprender

� Desarrollar una actitud investigadora para descubrir estrategias de cálculo deáreas y aplicarlas en la resolución de problemas.

16 cm

6 cm

8 cm

Anotaciones

230

REPASO LA UNIDAD

RESUMO

¿Cómo se mide la superficie?La superficie de las figuras planas se sue-le medir en unidades cuadradas.

El área es la medida de la superficie.

Unidades de superficie del S.M.D.La unidad principal de medida de super-ficie del Sistema Métrico Decimal es elmetro cuadrado.

Para medir superficies pequeñas se utili-zan el decímetro cuadrado y el centíme-tro cuadrado.

1 m2 = 100 dm2 1 dm2 = 100 cm2

Área de los paralelogramosÁrea = base Ò altura

Área de los triángulos

Área =

REFUERZO

1 A = 12 cuadrados = 12 u. a. y 3 u. r.

B = 16 cuadrados = 16 u. a. y 4 u. r.

C = 10 cuadrados = 10 u. a.y 2,5 u.r.

D = 20 cuadrados = 20 u. a. y 5 u. r.

2 A = 6 cm2 C = 10 cm2

B = 8 cm2 D = 6 cm2

3 a) En metros cuadrados.

b) En metros cuadrados.

c) En centímetros cuadrados.

4 a) 4 m2 = 400 dm2

b) 2,5 m2 = 250 dm2

c) 6 m2 = 60 000 cm2

d) 0,3 m2 = 3 000 cm2

5 a) 0,3 m2 c) 0,045 m2

b) 2,4 m2 d) 5,3 m2

6 A = 64 m2

B = 645 dm2

C = 72 cm2

D = 75 m2

7 Aproximadamente,70 m2.

8 A = 12 600 m2

B = 13 800 m2

9 Le costará 86,4 €.

10 La parcela verde costará 13 500 €.

Y DOY UN PASO MÁS

11 Mide 100 m2.

base Ò altura

2

OBJETIVOS

� Conocer los conceptos de superficie y área.

� Reconocer el metro cuadrado, el decímetro cuadrado y el centímetro cuadra-do como unidades de medida de superficie, y utilizar sus equivalencias.

� Calcular el área de cuadrados, rectángulos, paralelogramos y triángulos.


COMPETENCIAS

Matemática

� Afianzar el manejo de las distintas unidades de superficie del S.M.D.y sus equi-valencias y los procedimientos para el cálculo del área de las figuras planas bá-sicas.


� Utilizar la medida de la superficie como recurso que facilita el análisis de losobjetos del entorno.

Aprender a aprender


Anotaciones

231

232

MIS COMPETENCIAS

APRENDO A TRABAJAR: Piensoy razono

1 a) Tiene forma de rectángulo.

b) La superficie es de 30 m2.

6 Ò 5 = = 30 m2.

2 a) Dos losetas y media en cada fila.Dos losetas y media en cada co-lumna.

b) Se necesitan seis losetas y cuar-to, es decir, 6,25 losetas.

3 Se necesitan 187,5 losetas.

El cálculo se puede hacer de dosformas:

a) 30 Ò 6,25 = 187,5 losetas.

b) 12,5 Ò 15 = 187,5 losetas.

4 El precio es de 564 €.

VUELVO ATRÁS

REPASO LO APRENDIDO

1 a) 6 500 000

b) 444 000

c) 600 006

2 a) 52

b) 112

c) 72

d) 12

3 a) 13 Ò 18 = 234

b) 15 Ò 26 = 390

c) 2 296 : 56 = 41

d) 1 155 : 33 = 35

4 a) 7,506 c) 1,46

b) 2,4 d) 0,2

5 a) 1,44 c) 1,75

b) 3,14 d) 1,25

6 4/10 = 2/5

7 a) 130 l

b) 3 l

c) 2 l

d) 1,5 l

8 Complementario = 25º

Suplementario = 115º

9 Se pueden llenar 40 bolsas.

10 En un día pasan 27 trenes.

11 Saca 562,5 litros.

12 El bloque tiene una altura de 36 m.

13 Las separa una distancia de 2 km.

14 Puede guardar los collares de 8 for-mas diferentes.


� Las actividades que presenta la página sirven para comprobar si los alumnosson capaces de aplicar en un contexto real (el solado de una habitación) loscontenidos trabajados a lo largo de la unidad.

� Se sugiere realizar una primera lectura colectiva, motivando a los alumnos pa-ra que expresen verbalmente sus ideas a fin de solucionar las diferentes cues-tiones.

� Merece especial atención la actividad n.º 2,en la que pueden encontrar dificul-tades.

� Después, por parejas, o individualmente, pueden abordar la resolución defini-tiva, por escrito, en sus cuadernos.

� Para finalizar, los alumnos pueden proponer nuevas preguntas o problemas enel mismo contexto.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS� Un auténtico problema es aquel que

inicialmente no sabemos resolver.Ycuando esto ocurre sentimos la ten-tación de abandonar la tarea por nosaber qué camino seguir.

La doble página propone un recur-so muy eficaz en numerosas ocasio-nes: tantea, prueba, resuelve casossencillos en el mismo contexto, re-suelve otros problemas similares ensituaciones especiales más sencillas.Este tipo de actividad nos acerca ala dificultad, nos ayuda a iniciar suanálisis y mejora las posibilidadesde vislumbrar nuevos caminos.


Recogemos los datos en una tabla.

En


En una fila de 25 casas adosadas hay129 ventanas.

AHORA RESUELVE TÚ

1 Para una tira de 25 casillas se nece-sitan 52 bolas.

Para una tira de treinta casillas senecesitan 62 bolas.

CONTENIDOS

• Escritura de números de seis y de siete cifras.

• Operaciones con números naturales. Significado de los paréntesis.

• Multiplicación y división de números naturales.

• Suma, resta, multiplicación y división de números decimales.

• Fracciones equivalentes.

• Unidades de capacidad del S.M.D. Equivalencias.

• Ángulos complementarios y ángulos suplementarios.

• Problemas.

Anotaciones

NÚMEROVENTANAS

CASAS

9

1

14

2

19

3

24

4

29

5

34

6

...

…

129

25

2 Ò 5 + 41 Ò 5 + 4

233

4Orientación en el espacio y en el plano

234

En esta unidad se aborda la orientación en el espacio y enel plano a partir de distintos elementos referenciales quenos permitan situar los objetos con relación a nosotrosmismos o situarnos nosotros en relación con esos obje-tos.Se introduce el concepto de escala y se profundiza enel estudio de los sistemas de referencia (coordenadas deun punto) para la localización y la codificación de lospuntos del plano.

En el ciclo anterior los alumnos y las alumnas se iniciaronen la construcción e interpretación de croquis, planos ymapas y en la lectura de la leyenda de un plano, así comoen la descripción del movimiento en el plano a través delconcepto de coordenadas como pares ordenados que re-presentaban casillas o puntos del plano. En este ciclo sepretende desarrollar la visión espacial y trabajar la orienta-ción espacial describiendo los movimientos en el espaciomediante giros indicando el sentido y el ángulo del giro.

En el apartado de cálculo mental, se plantean la multipli-cación y la división de un número por 0,25,como estrate-gia de cálculo mental dividiendo o multiplicando, respec-tivamente, por 4.

Comunicación lingüística. Utilizar e incorporar a suvocabulario la terminología adecuada para describir la si-tuación de objetos o personas en el plano y en el espacio.

Matemática. Manejar planos para el cálculo de dimensio-nes de la realidad utilizando la escala.

Conocimiento e interación con el mundo físico.Desarrollar la concepción espacial a fin de mejorar su ca-pacidad para manejar planos, croquis y mapas.

Tratamiento de la información y competencia digi-tal. Desarrollar destrezas asociadas al uso de las nuevastecnologías para la localización y la orientación en el pla-no y en el espacio.

Introducción


Interpretación de croquis e itinerarios sencillos.

Descripción de la situación y posición de objetos en el es-pacio tomando como referencia nuestro propio cuerpo.

Localización y situación de objetos en el plano cuadricu-lado, a partir de la lectura de las coordenadas de las casi-llas o los puntos de la cuadrícula.

Descripción de itinerarios en el plano cuadriculado.

Interpretación de planos y mapas del entorno próximo.

Contenidos previos

Planos de diferentes lugares familiares:piso,casa, iglesia oermita del pueblo, etc. En general, todo tipo de planossencillos y esquemáticos.

Tableros cuadriculados y fichas para localizar y situar ca-sillas, mapas y planos, callejeros…

Pizarra cuadriculada y papel cuadriculado de diferentestramas.

Cámara digital, fotografías de diferentes vistas de un mis-mo edificio u objetos…


Describir los movimientos en el espacio de nuestro pro-pio cuerpo o de otros objetos, mediante giros.

Representar e interpretar puntos del plano mediante lautilización de sus coordenadas.

Calcular distancias en la realidad a partir de su represen-tación en el plano mediante la utilización de la escala.

Identificación de las diferentes vistas que presentan los ob-jetos en relación con la posición que ocupamos nosotrosen el espacio con relación a ellos.

Interpretar los movimientos en el espacio como giros conuna dirección y una amplitud determinadas.

Contenidos mínimos



235

ORIENTACIÓNEN EL ESPACIO Y EN EL PLANO


EN EL ESPACIO

Giros.

Vistas.

Descripción de la posicióndinámica de los objetos según nuestra posición.

Descripción de la posiciónestática de los objetos según nuestra posición.

EN EL PLANO

Coordenadas.Localización de puntos en

el plano cuadriculado.

Escala.Cálculo de distancias

reales a partir del plano.

236

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA� Se presenta en esta doble página una

introducción a los aspectos que des-plegaremos a lo largo de la unidad:las distintas vistas de un objeto, losplanos, la cuadrícula del plano… To-das ellas, como representaciones bi-dimensionales de la realidad.

� Se inicia así un tratamiento de los con-tenidos que,necesariamente,debe serde carácter práctico. Se pretende des-arrollar las habilidades espaciales bási-cas y la interpretación de las represen-taciones de la realidad de manera queel alumnado ponga en marcha estrate-gias de orientación y localización enel espacio y en el plano.


Hablamos del texto

1 Raúl trabaja en un taller de rehabili-tación del patrimonio histórico.Aho-ra está reconstruyendo la ermita.

2 En el siglo XI.

3 Está situada en las afueras del pue-blo, cerca del cementerio y del cam-po de fútbol.

4 Raúl le ha explicado a Irene qué sonlas vistas del edificio (la planta y elalzado), qué es la escala, y cómo cal-cular las distancias reales a partir delplano.


1 a) Representan la planta y el alzadode la ermita.

b) El alzado corresponde a la facha-da principal en la que está colo-cado el andamio.

2 a) La cuadrícula sirve para identifi-car zonas del terreno mediantelas coordenadas que identificancada casilla del plano.

b) Puede hacer dos recorridos:

1. Campos de fútbol – Cementerio –Villahermosa – Puente.

2. Campos de fútbol – Ermita – Cue-vas – Pinar – Puente.

3 Porque son una muestra de nuestracultura y de nuestra historia.


1 ¿En qué punto del mapa están situa-dos los campos de fútbol?

2 ¿Qué encontraremos si nos situa-mos sobre el punto (5, 1) del plano?

3 ¿Sabes qué significa la escala quecontiene el plano?


Objetivos

� Desarrollar la compresión lectora.

� Lectura e interpretación de planos sencillos.

� Interpretación de croquis e itinerarios sobre el plano cuadriculado.


• Comprende e interpreta mensajes que contienen informaciones sobre planosy mapas.

• Lee y describe itinerarios sobre el plano cuadriculado.

237

Soluciones

1 Los campos de fútbol están situadosen el punto (6, 6) del plano.

2 En el punto (5, 1) encontraremos elpuente.

3 Es la relación entre las distancias enel plano y las distancias en la reali-dad.

COMPETENCIAS


� Responder en gran grupo a las preguntas de los apartados «Hablamos del tex-to» y «Nos hacemos preguntas», utilizando para ello los conceptos espacialesbásicos que posean y/o los adquiridos en la lectura.

Matemática

� Localizar puntos en el plano cuadriculado para la descripción de itinerarios aseguir.


� Aplicar el desarrollo de la imaginación espacial para manipular mentalmentefiguras y objetos en el plano y en el espacio.

Social y ciudadana

� Desarrollar, a través de la lectura y sus preguntas, actitudes de respeto y con-servación del patrimonio artístico.

Anotaciones

238


� Se trabajan en esta doble página lasdiferentes vistas que ofrecen los ob-jetos de la realidad al observador, enfunción de su posición con relacióna esos objetos.

� Como actividad motivadora, pode-mos plantearnos la realización, concámaras digitales, de fotografías deun mismo objeto o edificio desdedistintas posiciones,y,posteriormen-te, intentar descubrir desde dónde seha tomado cada una de ellas.


1 La imagen A, desde la posición 5.

La imagen B, desde la posición 2.

La imagen C, desde la posición 4.

La imagen D, desde la posición 3.

2 La fotografía A, a la posición 4.

La fotografía B, a la posición 3.

La fotografía C, a la posición 2.

La fotografía D, a la posición 1.

3 No es correcta la vista número 2 por-que la chimenea se sitúa al lado con-trario de la casa pequeña y, en cam-bio, en la realidad está en ese lado.


13 70

15 80

30 90

42 110

ACTIVIDAD DE REFUERZO

1 Dibuja en tu cuaderno cómo se veráesta figura desde cada uno de los pun-tos que se indican.

Solución

1


Objetivo

� Identificar las vistas de un objeto desde distintas posiciones del observador.


• Identifica el punto de vista con las distintas imágenes de un mismo objeto.

CA

D

B

A

C

B

D


1 ¿Dónde te situarías para conseguircada vista de este objeto?:

Solución

1 La vista A se consigue «a vista de pá-jaro» observando el objeto desde loalto. La vista B se consigue observan-do el objeto lateralmente.



� Para ampliar, se propone la actividad1 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS


14-1. La posición en el espacio.

COMPETENCIAS


� Utilizar los conceptos espaciales básicos para la descripción de la situación delos objetos en el espacio.


� Desarrollar la visualización (concepción espacial), para mejorar su capacidadpara hacer construcciones y manipular mentalmente figuras en el plano y enel espacio.

� Describir el entorno de manera más ajustada a la realidad.

Vista A

Vista B

Anotaciones

239

240


� La descripción de nuestro movimientopor el espacio nos obliga a indicarnuestros desplazamientos en línea rec-ta, pero también a la hora de cambiarde dirección,darnos la vuelta o despla-zarnos a izquierda y derecha,necesita-mos indicar hacia dónde giramos.Esosgiros se pueden medir como si fueranángulos.

� Es importante el repaso de los ángu-los y su medida antes de trabajar losgiros.

� Para trabajar los giros podemos dra-matizar alguna de las situaciones quese plantean en el texto;por ejemplo,la del guardia urbano,reproduciendolos giros que señala la actividad, o lade la grúa (actividad 4).


1 Para mirar la pared que está a mi es-palda debo girar 180°. Para mirar lapared que está a mi derecha debo gi-rar 90°.

2 a) Está dando paso a los coches de lacalle Sol. Debe girar 90º para quepasen los coches de la otra calle.

b) Si gira 180º no ocurre nada, siguenpasando los coches de la calle Sol.

3 a) La aguja debe girar 45º en el senti-do de las agujas del reloj para seña-lar al número 2.

b) Para señalar al número 4 debe girar135º grados en el sentido de lasagujas del reloj.

c) Para señalar al número 8 debe girar45º en sentido contrario a las agu-jas del reloj.

d) Si giramos la aguja 360º señalará denuevo al número 1.

4 a) La grúa debe girar 90º en sentidocontrario a las agujas del reloj.

b) Para transportar los tablones hastael andamio debe girar 135º en elsentido de las agujas del reloj.

c) Para transportar las tejas hasta la er-mita debe girar 90º en el sentidode las agujas del reloj.

d) Si gira 135º en el sentido de lasagujas del reloj va a cargar los la-drillos. Si gira en sentido contra-rio a las agujas del reloj cargarálas vigas.


1 Observa la ruleta de la actividad 3 yresponde.

a) Si la flecha indica el número 4, ¿aque número apuntará si gira 180°?


Objetivo

� Describir movimientos en el espacio mediante giros indicando la medida delángulo de giro y el sentido del giro.


• Describe movimientos en el espacio indicando el ángulo de giro y el sentidodel giro.

241

b) Si la flecha indica el número 6 y gi-ramos 225º en el sentido de lasagujas del reloj, ¿a qué número se-ñala ahora?

2 a) La grúa de la actividad 4 transportalos sacos de cemento girando 270ºen el sentido de las agujas del reloj.¿Dónde los deposita?

b) Si la grúa se encuentra en el anda-mio y gira 90º en sentido contrarioa las agujas del reloj, ¿adónde se di-rige?

Soluciones

1 a) Apuntará al número 8.

b) Señalará al número 3.

2 a) Los deposita en la ermita.

b) Se dirige a las vigas.


1 Si la aguja de la actividad 3 señala elnúmero 1 y gira 450º en sentido delas agujas del reloj, ¿en qué númerose para? ¿Cuántas vueltas completasha dado?

2 La aguja gira, en sentido contrario alas agujas del reloj, tres vueltas com-pletas y después se para en el núme-ro 5. ¿Cuántos grados mide el giro to-tal que ha realizado?

Soluciones

1 Se parará en el número 3. Ha dadouna vuelta completa y girado 90°más.

2 Mide 1 260°.



� Para ampliar, se proponen las activi-dades 2 y 3 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS


14-2. Giros en el espacio.

COMPETENCIAS


� Incorporar al lenguaje habitual el lenguaje matemático para la descripción demovimientos y giros en el espacio y en el plano.

Matemática

� Utilizar los contenidos matemáticos para enfrentarse a situaciones en las quehaya que emplear las matemáticas fuera del aula.


� Describir el entorno de manera más ajustada a la realidad.

� Mejorar la capacidad para hacer construcciones en el plano y el espacio.

Anotaciones

242


� Se trabaja en esta doble página el sis-tema de coordenadas cartesianas pa-ra la localización de puntos en elplano cuadriculado. Este contenidono suele ofrecer especiales dificul-tades.

� Conviene recordar que cualquierpunto se localiza según su posiciónentre dos ejes que se cortan,uno ho-rizontal y otro vertical, y que prime-ro nombramos siempre el valor dela recta que corresponde a la colum-na (abscisa) y después el valor quecorresponde a la fila (ordenada),quedando todo punto delimitadopor un par de números.


1 Las matemáticas son divertidas.

2 Respuesta abierta.Por ejemplo:

(1,2) (1,1) (1,1) (3,2) (4,2) (3,1) (2,1)(1,1) (3,3) (2,2) (3,1) (2,3) (2,2) (4,1)(2,2) (3,1) (1,1) (2,4) (4,2) (1,1).

«La amistad es necesaria».

3 a) Se encuentra el hoyo 4.

b) El recorrido se inicia en el punto(1, 5).Termina en el punto (9, 1).

c) Las coordenadas son (9, 4).

d)

(1, 5) (2, 3) (4, 4) (4, 2) (6, 1) (7, 2)(6, 4) (9, 4) y (9, 1).

4


64 120

72 128

80 144

84 160

ACTIVIDADES DE REFUERZO1 Reproduce en tu cuaderno una cua-

drícula similar a la de la actividad 4del texto y une,por orden,mediantelíneas rectas, los puntos siguientes:

(5,5) (3,1) (7,3) (3,5) (5,1) (7,5)(3,3) (7,1) (1,1)

¿Qué dibujo obtienes?


Objetivos

� Comprender y utilizar distintos sistemas de referencia en el plano.

� Construir e interpretar croquis relativos al entorno próximo.


• Localiza puntos en el plano cartesiano a partir de sus coordenadas.

• Identifica las coordenadas de un punto del plano cartesiano.

• Construye un croquis para expresar un recorrido en el entorno conocido.

• Interpreta croquis o folletos publicitarios relativos al entorno.

• Localiza o describe la localización de puntos y lugares en un mapa.

1

43

65

21

0 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FA

M

PE

C

1

43

65

210 2 3 4 5 6 7 8 9 10

243

2 Observa la cuadrícula de la actividad3. ¿Adónde irá a parar una pelota degolf lanzada por un jugador si ha caí-do en el punto (5,2)?

Soluciones

1 Se obtiene una estrella de ochopuntas.

2 La pelota irá a parar al agua.


1 Representa en un eje de coordenadascuatro puntos que al unirlos formenun rombo.Colorea después el romboy señala los cuatro puntos que delimi-tan sus vértices. ¿Qué coordenadastienen?

2 Describe el recorrido,escribiendo lascoordenadas de todos los puntos dela cuadrícula por los que pases, parair del hoyo 3 al hoyo 8 pasando portodos los hoyos intermedios.

Soluciones


(1,3) (5,5) (9,3) (5,1)


(4,4) (4,3) (4,2) (4,1) (5,1,) (6,1)

(7,1) (7,2) (6,2) (6,3) (7,4) (8,4)

(9,4)


� Como refuerzo, se propone la acti-vidad 4 y 5 de la unidad 14 del cua-derno.


COMPETENCIAS


� Utilizar los conceptos espaciales básicos para la descripción de la situación delos objetos en el espacio y en el plano.

Matemática

� Localizar puntos y objetos en el plano cuadriculado con la ayuda de códigos.

Tratamiento de la información y competencia digital

� Desarrollar destrezas asociadas al uso de las nuevas tecnologías para la locali-zación y orientación en el plano y en el espacio.

1

43

65

210 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Anotaciones

244


� Para iniciar al alumnado en el con-cepto de escala, se sugiere partir deactividades sencillas tales como larepresentación de salas rectangula-res (habitación, aula, salón…) sobrecuadrícula partiendo de criteriossimples, como, por ejemplo: cadabaldosa es un cuadro de la cuadrícu-la, cada cuadrito es un metro, etc.,de forma que, a través de escalasmuy sencillas, podamos realizar me-diciones indirectas.

� Hay que tener en cuenta que es laprimera vez que se trabaja el con-cepto de escala en la etapa de Edu-cación Primaria,por lo que,en estosprimeros momentos, las actividadeshan de ser sobre todo intuitivas y defácil resolución.


1 a) Las dimensiones del dormitorio 3son:

En el plano:3 cm Ò 1,8 cm

En la realidad:4,5 m Ò 2,7 m

Las dimensiones del salón son:

En el plano:3,5 cm Ò 1,5 cm

En la realidad:5,25 m Ò 2,25 m

b) La encimera medirá 3 metros delargo.

c) El piso tiene 72 metros cuadrados.

2 a) Entre Tiro y Faro el autobús recorre6 km.

b) El barco recorre 11 km.

c) Combinando el barco y el autobús,recorren,en total,17 km.

d) Como es un trayecto curvo, pode-mos medirlo situando un hilo so-bre el recorrido y, después, medirel hilo.

3 a) Separan Madrid de París 990 km.

b) Separan Madrid de Roma 1260 km.


1 Cristina representa su clase medianteun rectángulo de 6 por 4 cuadros dela cuadrícula. La escala que utiliza es:«un lado de la cuadrícula vale 2 me-tros». ¿Cuánto mide su clase en la rea-lidad?

2 Si la escala de un plano es de1:100 000,completa la tabla.


Objetivo

� Leer e interpretar escalas gráficas y numéricas.


• Reconoce la escala de un plano o de un mapa.

• Calcula longitudes reales a partir del plano y la escala.

1 km1 cm

REALIDADPLANO

5 km5 cm

9 km9 cm

..... km12 cm

Soluciones

1 a) Su clase mide 12 Ò 8 metros en larealidad.

2


1 En un plano 1 cm representa 10 mde la realidad. ¿Cuál es la escala?

2 ¿Qué escala te parece más adecuadapara representar un mapa de tu co-munidad autónoma?

1:100 1:1 000 1:100 000

Soluciones

1 La escala es 1:1 000.

2 La escala más adecuada es:

1:100 000




CD-ROM DE RECURSOS


14-3. El plano.

14-4. La escala.

COMPETENCIAS


� Propiciar la expresión oral y a la vez desarrollar la capacidad de escucha de lasexplicaciones de los demás.


� Transmitir informaciones precisas sobre aspectos cuantificables del entorno.

� Desarrollar destrezas al utilizar representaciones gráficas para interpretar in-formación.

Aprender a aprender

� Desarrollar la habilidad para comunicar con eficacia los resultados propios ob-tenidos.

1 km1 cm

REALIDADPLANO

5 km5 cm

9 km9 cm

12 km12 cm

Anotaciones

245

246

REPASO LA UNIDAD

RESUMO

Nuestra posición en el espacioLos objetos de la realidad nos ofrecendistintas vistas según la posición desdela que los observemos.

Los giros en el espacio

de giro giro

de giro Giro completo

La cuadrícula del plano

P = (2,1)

La escalaLa escala de un plano o mapa es la rela-ción que hay entre las medidas en el pla-no o en el mapa y las medidas en la rea-lidad.

REFUERZO

1 La vista de Irene se corresponde conla imagen B.

La vista de Raúl se corresponde conla imagen C.

2 A 8 3 B 8 1 C 8 2 D 8 4

3 a) Debemos girarlo 120º.

b) Debemos girarlo 210º.

c) Se sitúa en la posición 6.

d) Giramos el mando 120º.

4 a) Si gira 90º sus brazos indican la di-rección N-S.

b) Debe girar 45º a su izquierda.

c) Si gira 180º sus brazos señalarán lamisma dirección E-O.

5

Se obtiene una espiral.

34

12

14

OBJETIVOS

� Identificar las vistas de un objeto desde distintas posiciones del observador.

� Describir movimientos en el espacio mediante giros indicando la medida delángulo de giro y el sentido del giro.

� Comprender y utilizar distintos sistemas de referencia en el plano.

� Construir e interpretar croquis relativos al entorno próximo.

� Leer e interpretar escalas gráficas y numéricas.

180°

270° 360°

90°

1

2

1

0 2 3

P

1 65

45

321

0 2 3 4

Y DOY UN PASO MÁS

6

La distancia total es de 17 km.

COMPETENCIAS

Matemática

� Utilizar los contenidos trabajados para enfrentarse a situaciones en las que ha-ya que emplear las matemáticas fuera del aula.


� Mejorar la capacidad para enfrentarse a la representación y a la interpretacióngráfica de la realidad a través de planos y mapas.

Aprender a aprender

� Aplicar los contenidos adquiridos a lo largo de la unidad a la resolución de si-tuaciones problemáticas.

Anotaciones

1,5 km

3 cm 3 km2.°

1,5 cm 1,5 km3.°

TRAMO MEDIDA DEL MAPA DISTANCIA REAL

2,5 cm 2,5 km4.°

2 cm 2 km5.°

4,5 cm 4,5 km6.°

2 cm 2 km7.°

247

1.° 1,5 cm

248

MIS COMPETENCIAS

APRENDO A TRABAJAR: Interpreto la información

1 Alejandro recorre 900 m.

Carmen recorre 850 m.

Said recorre 1 000 m.

Cristina recorre 950 m.

Said es el que vive más lejos del co-legio. Carmen es la que vive máscerca.

2 a) La farmacia está en el punto(5,6).

c) El hospital está en el punto (9,3).

d) El puente está en el punto (11,1).

3 a) 800 m.

b) 1 000 m.

c) 700 m.

VUELVO ATRÁS

REPASO LO APRENDIDO

1 a) (5 + 4) Ò 3 = 27

b) 6 Ò (5 – 2) = 18

c) 8 Ò (6 – 2) = 32

d) (15 – 3) Ò 4 = 48

e) 16 : (10 – 6) = 4

f) (25 + 5) Ò 20 = 600

2 a) 10,017

b) 2,375

c) 21,372

3 a) 7,12 d) 5,43

b) 22,36 e) 4,92

c) 8,33 f) 17,25

4 a) 1,35 c) 3,179

b)154 d) 157

5 a) 6/8 = 9/12 c) 4/6 = 6/9

b) 8/10 = 12/15 d) 10/18 = 15/27

6 a) 16 b) 48

7 a) 28 kg c) 0,5 kg

b) 0,05 kg d) 0,25 kg

8 A = Cuadrado

B = Romboide

C = Rectángulo

D = Trapezoide

9 A Luisa le sobran 2,40 €.

10 El coche cuesta, pagándolo al con-tado, 16 309 €.

11 El kilo cuesta 7,12 €.

12 Quedan sin esquilar 48 ovejas.

13 No he sumado el 1.

14 La distancia es de 24 m.


� A través de la situación que se plantea, un itinerario a través del plano cuadri-culado, se pretende que los alumnos y las alumnas utilicen los contenidos ma-temáticos para enfrentarse a situaciones en las que emplear las matemáticasfuera del aula, y que desarrollen su capacidad de visualización espacial, lo queles permitirá hacer construcciones y manipular mentalmente figuras en el pla-no y en el espacio, manejar mapas, planificar rutas, diseñar planos, elaborarcroquis, etc.

� Es importante también el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal enla gestión de los recursos para optimizar la resolución de problemas y para po-der enfrentarse a nuevas situaciones con mayor posibilidad de éxito.


� Algunos problemas requieren lápizy papel, ensayar, experimentar yprobar distintas soluciones. En losque aquí se plantean se pretende eldesarrollo de la visión y la estructu-ración espacial mediante la resolu-ción gráfica de diversos problemassobre el plano.


Figura B:

Figura C:

AHORA RESUELVE TÚ

1

2

3

CONTENIDOS

• Prioridad de las operaciones y uso del paréntesis.


• Fracciones equivalentes.

• La fracción de una cantidad.

• Unidades de medida de peso y sus equivalencias.

• Clasificación de cuadriláteros.

• Problemas.

Anotaciones

1

2 3

4

568

97 12

1110

2

54

61 3

3 5

4 6

a) b)

a)

20 lados 28 lados

b)

c) d)

249

250

En esta unidad abordamos la recogida y la organizaciónde los datos y la lectura e interpretación de tablas y gráfi-cas. El objetivo principal es desarrollar en el alumnado lacompetencia para recoger y registrar informaciones de in-terés que puedan cuantificarse a través de tablas de fre-cuencias y,a su vez,puedan representarse en gráficas (dia-gramas de barras, gráficas de líneas y diagramas desectores),de forma que puedan entender y analizar mejorla realidad.

Se utilizan las tablas como procedimiento útil para la reco-gida y la organización de la información y las gráficas co-mo fórmula de representación de los datos. Estas nos per-miten, de un vistazo, identificar el dato mayoritario, larelación que hay entre los datos, establecer comparacio-nes, etc.

En función de la naturaleza de los datos y del objetivo per-seguido,utilizaremos un gráfico u otro.Si lo que pretende-mos es comparar las frecuencias de varios datos,utilizare-mos la gráfica de barras; si pretendemos analizar laevolución de un fenómeno a lo largo del tiempo, utiliza-mos la gráfica de líneas; pero si lo que se pretende escomparar la evolución de dos fenómenos relacionados,utilizaremos las gráficas lineales dobles; y, por último, sipretendemos una comparación de distintas poblacionesdentro de un mismo gráfico,utilizaremos la gráfica de sec-tores.

Antes de iniciar el trabajo con los contenidos de la uni-dad,podemos proponer a los alumnos hacer una recogidade diversas tablas y/o gráficas que aparezcan en periódi-cos, revistas y/o libros. Esta recogida de información pue-de servir, a su vez, como motivación inicial para el trabajocon los contenidos de la unidad.

En el apartado de cálculo mental, se plantea el cálculo del50% y del 25% de una cantidad,mediante la división entre2 o entre 4 (dos veces la mitad), respectivamente, comoestrategia de cálculo mental.

Comunicación lingüística. Describir verbalmente losprocesos que intervienen en la elaboración de tablas ygráficas incorporando a su vocabulario la terminología es-tadística.

Matemática. Organizar y representar datos relativos a al-gún acontecimiento de interés mediante la utilización detablas y gráficas.

Tratamiento de la información y competencia digi-tal. Utilizar el lenguaje gráfico y estadístico para interpre-tar informaciones de la realidad.

Conocimiento e interacción con el mundo físico.Transmitir informaciones precisas sobre aspectos cuanti-ficables del entorno.

Introducción


Técnicas de recogida y recuento de datos.

Manejo y lectura de tablas de doble entrada.

Manejo de los instrumentos de dibujo: regla y compás.

Operativa con números naturales.

Contenidos previos

Papel cuadriculado para la representación de tablas y grá-ficas.

Objetos iguales apilables como cajas de cerillas, botes deigual tamaño, cajas de zapatos…, que nos permitan repre-sentar de forma manipulativa gráficas de barras.

Papel continuo o cartulinas grandes sobre las que repre-sentar tablas y gráficas.

Periódicos, revistas, folletos publicitarios…

Instrumentos de dibujo: regla, escuadra, cartabón, rotula-dores, pinturas…


Recogida de información.Registro y ordenación de datos.

Interpretación de registros de datos representados en dia-gramas de barras, gráficas de líneas y gráficos de sectores.

La moda y la media.

Contenidos mínimos

5La representaciónde los datos



251

LAREPRESENTACIÓN

DE LOS DATOS

MEDIDAS DE TENDENCIA

CENTRAL

Media.

Moda.


TABLAS Diagrama de barras.Gráfica de líneas.

Gráfico de sectores.Frecuencia.GRÁFICAS

TABLASY GRÁFICAS

252

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA� A través de la lectura y de las pre-

guntas acerca de ella, podemos de-tectar y recordar los conocimientosprevios del alumnado respecto a larecogida, el recuento y la organiza-ción de los datos en tablas y su re-presentación gráfica.

� En la ilustración aparece una situa-ción,el estudio de la historia del pue-blo, que requiere procedimientos einstrumentos de organización de lainformación mediante tablas y su pos-terior representación gráfica.

� Inicialmente, se puede pedir al alum-nado que busque situaciones que pue-dan representarse mediante tablas ygráficas.


Hablamos del texto

1 Están estudiando la historia de supueblo en los últimos 100 años.

2 Hace un siglo.

3 Evolucionó perdiendo alumnos.

4 Montarán la exposición de su traba-jo en el colegio y, si les queda bien,en el ayuntamiento.


1 En 2.º curso, según el gráfico, hay 45niños y niñas.En 5.° curso hay 35. Sí,coinciden con los datos de la tabla.

2 El curso más numeroso es 3.°. Enese curso hay 50 chicos y chicas.

3 En el colegio hay 115 chicos. Hay131 chicas.

4 En total,hay 246 alumnos y alumnasen el centro.

5 Por supuesto que es importante co-nocer la historia de nuestro puebloo ciudad. Ello nos permite entendermejor su estructura y su presente yapreciar los acontecimientos másimportantes en su evolución.


1 Según la gráfica, ¿cuántos alumnoshay en 3.º?

2 Según la tabla, ¿cuántas chicas hayen 6.º? ¿Y chicos?

3 ¿En qué curso hay menos chicas?¿Ymenos chicos?

4 Si representásemos en el gráfico elnúmero total de chicos y el número


Objetivos


� Lectura e interpretación de datos recogidos en tablas y gráficas.

� Comparar datos representados en tablas y gráficas.


• Comprende e interpreta mensajes que contienen informaciones recogidas deforma tabular o representadas gráficamente.

• Lee e interpreta datos recogidos en tablas y gráficas.

• Compara los datos recogidos en tablas y gráficas.

total de chicas del colegio, ¿qué altu-ra alcanzaría cada barra?

Soluciones

1 En 3.º hay 50 alumnos.

2 En 6.º hay 24 chicas. Hay 20 chicos.

3 Hay menos chicas en 4.º curso. Haymenos chicos en 1.º.

4 La barra correspondiente a los chi-cos alcanzaría una altura de 115equivalente a su frecuencia, y la delas chicas, una de 131.

COMPETENCIAS


� Responder a las preguntas de los apartados «Hablamos del texto» y «Nos hace-mos preguntas», utilizando para ello los conceptos estadísticos básicos.

Matemática

� Utilizar los contenidos matemáticos relativos a tablas y gráficas para enfrentar-se a situaciones en las que haya que emplear las matemáticas fuera del aula.


� Utilizar con destreza representaciones gráficas para interpretar informaciónque les permita describir de manera más ajustada la realidad.

Social y ciudadana

� Desarrollar, a través de la lectura y sus preguntas, actitudes de respeto y con-servación del patrimonio histórico y artístico de su entorno.

Anotaciones

253

254


� Se trabaja en esta doble página la or-ganización de los datos en tablas, in-troduciendo el concepto de frecuen-cia como el número de veces que undato se repite y el de tabla de frecuen-cias.Los datos aparecen agrupados enintervalos.

� Para el desarrollo de los contenidos,insistiremos en la importancia de se-guir un proceso razonado a la hora derecoger información acerca de un de-terminado fenómeno. Primero, debe-mos elegir un método para registrary contar los datos y, posteriormente,construir la tabla de frecuencias. Unavez organizados los datos, procedere-mos a su representación gráfica.


1 a) El animal más numeroso son lasgallinas.

b) Hay 15 gallinas más que vacas.

c) Hay 40 gallos menos que cerdos.

d)

2

3

a) Se celebran más cumpleaños enmarzo.Se celebran menos en julio.

b) En febrero se celebran 3 cumplea-ños.

c) Sara comparte mes con otro com-pañero.


Objetivos

� Conocer y utilizar el concepto de frecuencia.

� Recoger y organizar datos mediante la elaboración de tablas de frecuencia.

� Leer e interpretar datos representados en tablas y gráficas.

� Construir diagramas de barras.


• Conoce y utiliza el concepto de frecuencia.

• Elabora tablas de frecuencias para organizar datos.

• Lee e interpreta datos representados en tablas de frecuencias.

• Interpreta datos representados en diagramas de barras.

• Construye diagramas de barras a partir de una tabla de frecuencias.

VACAS

TERNEROS

CERDOS

GALLINAS

GALLOS

45

15

50

60

10

ANIMALES FRECUENCIA

ENERO

FEBRERO

MARZO

ABRIL

MAYO

1

3

7

2

1

JUNIO 2

JULIO 0

AGOSTO 1

SEPTIEMBRE 4

OCTUBRE 2

NOVIEMBRE 1

DICIEMBRE 4

MES FRECUENCIA

0

2

4

6

8

10

E F M A My J Jl A S O N D

N.° DE NIÑOS Y NIÑAS

MES

255

Cálculo mental9 5018 6025 7032 10045 150


1 Construye, con los datos de esta ta-bla, el correspondiente diagrama debarras.

2 Observa la gráfica y la tabla del ejerci-cio anterior y responde.

a) ¿Cuántos días tiene el mes al que serefieren los datos?

b) Ese mes, ¿ha habido más días llu-viosos o con sol?

Soluciones

1

2 a) Tiene 31 días.

b) Ha habido más días con sol.


1 En clase de 5.º hay 25 alumnos. Sieteson rubios;morenos hay el doble querubios,y el resto son pelirrojos.Cons-truye un diagrama de barras con es-tos datos.

Soluciones

1




COMPETENCIAS


� Utilizar los conceptos estadísticos básicos trabajados para el estudio y el aná-lisis de distintos fenómenos.


� Perfeccionar el conocimiento de la realidad y aumentar las posibilidades deinteractuar con ella.


� Utilizar con destreza representaciones gráficas para interpretar información.

SOL

SOL Y NUBES

NUBLADO

LLUVIOSO

15

9

3

4

TIEMPO FRECUENCIA

0

4

8

12

161820

2

6

10

14

Rubios Morenos Pelirrojos

0

4

8

12

16

2

6

10

14

Sol Sol ynubes

Nublado Lluvioso

256


� En esta doble página abordamos lainterpretación y la construcción delas gráficas de líneas. Se pretende,por un lado, que el alumno aprendaa leer, interpretar y construir gráfi-cas de líneas y, por otro, que apreciela utilidad de representar dos fenó-menos sobre una misma gráfica conel fin de compararlos.

� Conviene comentar también cómolas gráficas de líneas, generalmente,representan las variaciones de unadeterminada magnitud (temperatu-ras, precipitaciones, velocidad, pro-ducción, precios, etc.) a lo largo deltiempo.


1 a) Representa la evolución del nú-mero de habitantes del pueblo.Con el paso de los años la pobla-ción ha disminuido.

b) No. Porque si la población dismi-nuye es porque el pueblo no cre-ce y,por tanto,sería contradictorioque prosperase y perdiera pobla-ción.

2 a) La temperatura más baja corres-ponde al día 26. La más alta, al día12.

b) La diferencia entre el día más ca-luroso y el más frío es de 10 °C.

3 a) En la primera semana el día demás visitas fue el domingo,y en lasegunda semana, el sábado.

b) Que en ambos casos hubo el mis-mo número de visitantes.

c) Hubo más visitas en la segundasemana. Porque la línea que la re-presenta está siempre por encimade la otra semana, con excepcióndel jueves.

4

a) Realizó mejor entrenamiento lasegunda semana.

b) Recorrió mayor distancia el do-mingo de la segunda semana.

Recorrió menor distancia el lunesde la primera semana.

c) Su rendimiento mejoró.Porque fueaumentando la distancia recorrida.


Objetivos


� Construir gráficas de líneas.


• Lee e interpreta datos representados en tablas de frecuencias.

• Interpreta datos representados en gráficas de líneas.

• Elabora gráficas lineales en casos sencillos.

1.ª semana2.ª semana

0

10

L M X J V S D

20304050607080DISTANCIA (en km)

DÍAS

257


1 Observa la gráfica de la página 206del libro y responde:

a) ¿Cuántos habitantes tenía el pue-blo en el año 1950? ¿En ese año te-nía más o menos habitantes que 10años antes?

b) ¿En 1960 la población del pueblohabía aumentado o disminuido conrelación a la década anterior?

2 Si en el año 2000 la población delpueblo fuese de 3 500 habitantes,¿qué responderías en la pregunta bde la actividad 1?

Soluciones

1 a) Tenía 2 395. Tenía más o menoslos mismos habitantes.

b) Había disminuido con relación ala década anterior.

2 Sería un indicador de que la pobla-ción habría aumentado y, por tanto,el pueblo estaría prosperando.


1 Estas son las temperaturas máximas ymínimas durante el primer semestredel año:

Construye la gráfica de líneas corres-pondiente y responde.

a) ¿En qué mes fue mayor la diferen-cia entre la máxima y la mínima?

b) ¿Qué mes fue el más caluroso?

Soluciones

1

a) En el mes de mayo.

b) El mes de junio.




COMPETENCIAS


� Incorporar al lenguaje habitual el lenguaje estadístico.

Matemática






MES E F M A My J

MÁX. 10° 8° 16° 24° 28° 30°

MÍN. 0° 2° 5° 10° 12° 15°

Máx.Mín.

0

5

E F M A My J

101520253035

TEMPERATURA (en grados)

MESES

258


� Para el planteamiento didáctico delgráfico de sectores, se establece unparalelismo con la idea de fracciónde la unidad. La comparación entrelos datos se realiza a través de lacomparación entre las superficiesde los sectores circulares que los re-presentan.

� El procedimiento de construcciónplanteado de un gráfico de sectoreses la división del círculo en un nú-mero de partes igual a la suma totalde las frecuencias, asignando a cadasector su valor correspondiente ycoloreando, después, cada sector deun color diferente.

� El objetivo principal es la lectura deeste tipo de gráficos y no tanto suconstrucción, que, de pedirse, debe-rá hacerse de forma guiada y sobreplantillas, o bien manejando aplica-ciones informáticas que así lo per-mitan.


1 a) Baloncesto 8 Naranja

Balonmano 8Azul oscuro

Ciclismo 8Azul claro

Fútbol 8Amarillo

Tenis 8Verde

b) Cuenta con mayor aceptación elbaloncesto.

c) El de color amarillo.

2 a) Resultó elegida delegada Marisa.Subdelegado fue Ibai.

b) Obtuvo menos votos Encarna.

3 1.er trimestre 8Verde

2.º trimestre 8 Azul

3.er trimestre 8Amarillo

4.º trimestre 8 Naranja

Se produjeron más nacimientos enel tercer trimestre.

4

a) El 50% de la clase tiene el pelo decolor negro.

b) El 25% de la clase tiene el pelo decolor castaño.

5 a) El color azul.

b) Verde y azul oscuro.

c) El color naranja.


Objetivos

� Leer e interpretar datos representados en tablas y gráficos.

� Construir gráficos de sectores.


• Interpreta datos representados en gráficos de sectores.

• Construye gráficos de sectores en casos sencillos.

5

0

10

15

Negro

Rubio

Castaño

Pelirrojo

259


1 Para las actividades extraescolaresse han apuntado 40 alumnos y alum-nas repartidos de la forma siguiente:

Deporte 8 20 inscripciones

Danza 8 10 inscripciones

Estudio 8 5 inscripciones

Informática 8 5 inscripciones.

Construye un gráfico de sectoresque lo represente.

Soluciones

1


1 Preguntados los 24 alumnos de ungrupo sobre el medio de transporteutilizado en vacaciones, los resulta-dos obtenidos se representan en estegráfico. ¿Podrías decir que númerode alumnos representa cada sector?

Soluciones

1 Coche 8 12 Tren 8 3

Autocar 8 6 Avión 8 3




CD-ROM DE RECURSOS


15-1. Gráficos.

COMPETENCIAS



Matemática






Deporte

Danza

Estudio

Informática

Coche

Autocar

Tren

Avión

Anotaciones

260


� Con anterioridad al trabajo de loscontenidos de esta doble página, sesugiere la realización de actividadesmanipulativas con objetos apilables(cajas,botes,dados,etc.) con los quepodemos representar columnas dedistintas alturas y, posteriormente,intentar igualar sus alturas. Estas ac-tividades contribuirán a la mejorcomprensión del concepto de «me-dia».

� Ya en el texto, se abordan los con-ceptos de media y moda como medi-das de tendencia central que repre-sentan una distribución. Convieneinsistir en que tanto media comomoda son «valores representativos»en tanto que nos informan de unconjunto de datos en un solo dato yque son tanto más representativoscuánto más concentrados estén losdatos de la distribución.


1 La media de estaturas es 167 cm.

Tienen una estatura superior a lamedia Luis, Carlos y Daniel.

2 La media es 6,45.

La moda es 7.

3 El peso medio de las vacas es de398,75 kg.

4 La media de nacimientos diarios esde 23. No hay moda, porque ningúndato se repite.

5 La media es 74.

La moda es 58.

6 La media es 9.

La moda también es 9 °C.

Cálculo mental4 25

6 30

8 40

10 50

14 60


1 Calcula la media de estos valores:

a) 6 - 11 - 16 - 21 - 26 - 31 - 36

b) 10,5 - 9,3 - 17,6 - 6,8 - 15,2

2 Un equipo de fútbol ha metido en lasúltimas cinco temporadas los golesque ves en la tabla:


Objetivos

� Conocer e identificar la moda de una distribución de datos.� Calcular la media de varios datos.


• Reconoce la moda en una distribución de datos.

• Identifica la moda en una representación gráfica.

• Calcula la media aritmética de una distribución de datos sin agrupar.

TEMPORADAS 1 2 3 4 5

GOLES 82 78 93 76 90

261

¿Cuál es la media de goles por tempo-rada?

Soluciones

1 a) 21

b) 11,88

2 La media es de 83,8 goles por tem-porada.


1 Los cinco componentes de un equi-po de baloncesto miden:

190 cm, 191 cm, 200 cm, 204 cm,200 cm.

a) ¿Cuál es la media de altura delequipo?

b) Se retira el jugador que mide 190 cm y se incorpora un nuevojugador a la pista. ¿Cuánto medirási la media sigue siendo la misma?

Soluciones

1 a) La media de altura es de 197 cm.

b) Deberá medir lo mismo,para queno varíe la media.



� Para ampliar, se proponen las activi-dades 4 y 5 de la unidad 15 del mis-mo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS


15-2. La media.

COMPETENCIAS



Matemática





Anotaciones

262

REPASO LA UNIDAD

RESUMO

La tabla de frecuencias. Diagramade barras

La media y la moda

MEDIA

La calculamos sumando todos los datosy dividiendo entre el número de ellos.

MODA

La moda es el dato que tiene mayor fre-cuencia.

REFUERZO

1 a) El mejor trimestre en cuanto aresultado fue el tercero.

b) Se obtuvieron menores ganan-cias en el primer trimestre.

2

a) Tiene más alumnos el curso de 4.º.b) La diferencia entre el grupo ma-

yor y el menos numeroso es de 6alumnos.

c) La media de alumnos es 23.

3 a) La música preferida es el pop.Yla que menos gusta, el jazz.

b) La moda es el pop.

4 a) La temperatura más alta fue 30 °C.Se registra en el mes de agosto.

b) La mayor diferencia entre máximay mínima se da en el mes de julio.La menor,en los meses de enero ymayo.

5

OBJETIVOS

� Conocer y utilizar el concepto de frecuencia.

� Recoger y organizar datos mediante la elaboración de tablas de frecuencias.


� Construir diagramas de barras, gráficas de líneas y gráficos de sectores.

� Conocer e identificar la moda de una distribución de datos.

� Calcular la media de varios datos.

LUNES

MARTES

MIÉRCOLES

JUEVES

13

1011

14

CONSUMO DE GASOLINA

VIERNES 12

SÁBADO 13

DOMINGO 13

MáximaMínima

0

2

L M X J V S D

468

101214161820TEMPERATURA (en grados)

DÍAS

0 CURSOS

N.° DE ALUMNOS

10

20

30

5

15

25

35

1.° 2.° 3.° 4.° 5.° 6.°

6 a) Dedica más tiempo a dormir.

b) Dedica el mismo tiempo al ocioy al colegio.

c) Dormir, colegio, ocio, estudio ycomida.

Y DOY UN PASO MÁS

7

La actividad preferida es la lectura.La menos elegida,el deporte.

8

a) Hubo más espectadores el sábado.Hubo menos el lunes.

b) La media diaria de espectadoreses de 200.

COMPETENCIAS

Matemática

� Utilizar los contenidos trabajados para enfrentarse a situaciones en las que ha-ya que emplear las matemáticas fuera del aula.


� Mejorar la capacidad para enfrentarse a la representación e interpretación grá-fica de la realidad a través de las gráficas y la estadística.

Aprender a aprender

� Aplicar los contenidos adquiridos a lo largo de la unidad a la resolución de si-tuaciones problemáticas.

Anotaciones

Lectura

Cine

Escuchar música

Jugar con amigos

Hacer deporte

0 DÍAS

N.° DE ESPECTADORES

50

100

150

200

250

300

L M X J V S D

263

264

MIS COMPETENCIAS

APRENDO A TRABAJAR: Interpreto la información

1 La gráfica 1 es la que representa me-jor la velocidad del esquiador a lo lar-go de la pista, ya que mientras el es-quiador desciende por la ladera lavelocidad aumenta, y, dado que lagráfica representa la velocidad y eltiempo, la línea ha de ser ascendentehasta el final de la ladera y descen-dente en los tramos de subida.

2

3 La moda en las temperaturas máxi-mas es 8 °C. La media es 8 °C.

VUELVO ATRÁS

REPASO LO APRENDIDO

1 a) 3 000 331

b) 6 000 060

c) 7 000 099

d) 50,04

2 a) 17 d) 18

b) 26 e) 12

c) 49 f) 25

3 a) c = 1 805 y r = 12

b) c= 1 805 y r = 12

4 a) 968, 64 c) 97,74

b) 4 515,36 d) 1 763,25

5 a) 5,75 d) 86,25

b) 6,33 e) 84,22

c) 12,14 f) 142,25

6 a) 546 m d) 7 040 m

b) 8 300 m e) 65 m

c) 342 m f) 6 540 m

7 a) 25 cl c) 15 min

b) 750 g d) 75 cm

8 A = Equilátero acutángulo.

B = Isósceles acutángulo.

C = Escaleno obtusángulo.

D = Escaleno rectángulo.

9 Rocío pesa 46,5 kg.

10 Le devolvieron 5,6 €.

11 Ha costado 35 €.

12 Se llenan 1 500 bidones.

Cada bidón cuesta 25,75 €.

13 Se necesitan 2,625 kg de mantequi-lla y 6,75 g de harina.

14 He coloreado dos caras de amarillo.


� A través de la situación que se plantea,abordamos la interpretación de la repre-sentación de los datos de la realidad en una gráfica lineal.El objetivo fundamen-tal es desarrollar la capacidad de lectura de informaciones representadas engráficas y de interpretación de los datos en ellas incluidos, con el fin de quealumnos y alumnas utilicen los contenidos trabajados en la unidad para enfren-tarse a situaciones en las que deban emplear las matemáticas fuera del aula.

� Es importante también el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal enla gestión de los recursos para optimizar la resolución de problemas y para po-der enfrentarse a nuevas situaciones con mayor posibilidad de éxito.

L M X J V S D

8 7 8 6 9 8 10

1 1 3 3 2 4 5

TEMPERATURAMÁXIMA (en °c)

TEMPERATURAMÍNIMA (en °c)

265


� Algunos problemas requieren sim-plemente la puesta en práctica denuestro pensamiento lógico y nues-tro ingenio para resolverlos. Perotambién es muy importante quenuestro proceso de razonamientosiga un orden.


Llenas el grande y pasas cinco litros alpequeño. En el grande quedan dos li-tros.

Vacías el de cinco litros y echas en éllos dos litros.

Vuelves a llenar el de 7 y vacías tres li-tros en el de 5. En el de 7 ya tenemoslos 4 litros buscados.

AHORA RESUELVE TÚ

1 Damos la vuelta al reloj de tres mi-nutos y cuanto termine volvemos elde cinco:

Cuando termine el de cinco volve-mos de nuevo al de tres.

3 + 5 + 3 = 11 minutos

2 Necesitamos dos pesadas como má-ximo.

Colocamos dos bolas en cada plati-llo de la balanza y dejamos una fue-ra. Si la balanza está equilibrada labola que pesa menos es la que estáfuera.Y si la balanza está desequili-brada querrá decir que la bola quepesa menos estará en el platillo queesté arriba, con lo que bastará des-pués colocar esas dos bolas una encada platillo para saber cuál pesamenos.

CONTENIDOS

• Escritura y lectura de números.

• Prioridad de las operaciones y uso del paréntesis.

• Divisiones con números enteros.


• Medidas de longitud, de capacidad, de peso y de tiempo.

• Clasificación de triángulos.

Anotaciones

Los ángulos - Anaya Educación · 187 Agudo, recto, obtuso, llano y completo. Ángulos...

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