ANEXOS

Anexo A: Datos registrados en la prctica.

Tabla 3. Distancias de los puntos donde se ubicaron los relojes comparadores

de caratula al apoyos A.

Punto Distancia

() 1 150

2 250

3 350

4 450

5 550

6 650

7 750

Tabla 4. Mediciones de deflexin de la viga para cada carga aplicada (Eje dbil).

Carga

() Deflexin (10

2)

1 2 3 4 5 6 7

0 -284,0 -695,0 -337,0 -745,0 -487,5 -674,0 -626,0

0,400 -297,5 -718,0 -363,5 -774,0 -512,5 -698,0 -643,0

1,400 -338,0 -778,0 -436,0 -850,5 -588,0 -760,0 -684,0

2,400 -382,0 -844,0 -515,0 -934,5 -667,5 -827,0 -729,0

1,400 -344,0 -788,5 -450,0 -866,0 -602,0 -770,0 -690,0

0,400 -300,0 -723,0 -371,0 -781,0 -520,0 -704,0 -645,5

0 -286,0 -698,0 -340,0 -748,0 -490,0 -675,5 -627,0

Tabla 5. Mediciones de deflexin de la viga para cada carga aplicada (Eje fuerte).

Carga

() Deflexin (10

2)

1 2 3 4 5 6 7

0 -266,5 -680,5 -326,0 -710,0 -463,0 -655,0 -592,0

0,400 -270,0 -687,0 -332,0 -717,0 -469,5 -662,0 -598,0

1,400 -282,0 -704,0 -352,5 -739,0 -490,0 -679,0 -609,5

2,400 -292,5 -720,0 -372,0 -760,0 -508,0 -697,0 -621,0

1,400 -281,5 -704,0 -353,0 -739,0 -490,0 -680,0 -610,0

0,400 -270,0 -686,5 -332,0 -712,0 -470,0 -662,0 -597,0

0 -265,0 -679,5 -325,0 -709,0 -461,0 -654,0 -590,0

Tabla 6. Dimensiones de la seccin de la viga.

Altura

( 0,01) Base

( 0,01)

19.05 9.64

18.97 9.46

19.20 9.45

Anexo B: Clculos desarrollados.

Tabla 7. Deflexin experimental calculada en la viga para cada carga (Eje dbil).

Carga

() Deflexin ()

1 2 3 4 5 6 7

0 0 0 0 0 0 0 0

3,92 -0,140 -0,230 -0,270 -0,290 -0,250 -0,240 -0,170

13,73 -0,540 -0,830 -0,990 -1,060 -1,010 -0,860 -0,580

23,54 -0,980 -1,490 -1,780 -1,900 -1,800 -1,530 -1,030

13,73 -0,600 -0,940 -1,130 -1,210 -1,150 -0,960 -0,640

3,92 -0,160 -0,280 -0,340 -0,360 -0,330 -0,300 -0,200

0 -0,020 -0,030 -0,030 -0,030 -0,030 -0,020 -0,010

Tabla 8. Deflexin experimental calculada en la viga para cada carga (Eje fuerte).

Carga

() Deflexin ()

1 2 3 4 5 6 7

0 0 0 0 0 0 0 0

3,92 -0,035 -0,065 -0,060 -0,070 -0,065 -0,070 -0,060

13,73 -0,155 -0,235 -0,265 -0,290 -0,270 -0,240 -0,175

23,54 -0,260 -0,395 -0,460 -0,500 -0,450 -0,420 -0,290

13,73 -0,150 -0,235 -0,270 -0,290 -0,270 -0,250 -0,180

3,92 -0,035 -0,060 -0,060 -0,020 -0,070 -0,070 -0,050

0 -0,015 -0,010 -0,010 -0,010 -0,020 -0,010 -0,020

Tabla 9. Deflexin terica calculada en la viga para cada carga (Eje dbil).

Carga

() Deflexin ()

1 2 3 4 5 6 7

0 0 0 0 0 0 0 0

3,92 -0,166 -0,254 -0,307 -0,325 -0,307 -0,254 -0,166

13,73 -0,583 -0,888 -1,076 -1,138 -1,076 -0,888 -0,583

23,54 -0,999 -1,522 -1,844 -1,951 -1,844 -1,522 -0,999

Tabla 10. Deflexin terica calculada en la viga para cada carga (Eje fuerte).

Carga

() Deflexin ()

1 2 3 4 5 6 7

0 0 0 0 0 0 0 0

3,92 -0,041 -0,063 -0,077 -0,081 -0,077 -0,063 -0,041

13,73 -0,145 -0,221 -0,268 -0,283 -0,268 -0,221 -0,145

23,54 -0,249 -0,379 -0,459 -0,486 -0,459 -0,379 -0,249

Anexo C. Mtodo de la viga conjugada (Analoga de Mohr):

Uno de los mtodos newtonianos para calcular la deflexin y pendiente en un punto

determinado de una viga, es el de la Viga Conjugada o Analoga de Mohr. Para ello se usa la

analoga de la carga elstica, obtenida a partir del diagrama de flexin, mediante la siguiente

expresin:

() =()

(7)

Posteriormente, se calcula la cortante elstica () y la flexin elstica () en el nuevo sistema de carga elstica. La analoga corresponde a la equivalencia entre el giro del sistema

real con la cortante elstica, y la deflexin del sistema real con la flexin elstica.

Sistema Real. Analoga.

() = ()

=> () = ()

() = () => () = ()

La carga elstica () ser la nueva carga que acta sobre la viga, sustituyendo el sistema original de carga. Sin embargo, es necesario tener en cuenta que dependiendo del tipo de

apoyos del sistema original, se deben hacer cambios en los mismos de acuerdo a sus

condiciones cinemticas, para que se cumpla la analoga. El cambio de apoyos se denomina

relacin viga real-viga conjugada. La viga conjugada ser la viga con los nuevos apoyos y

sobre la cual acta la carga elstica. Estos cambios se ilustran en la Figura 3.

Figura 6.Relacin viga real-viga conjugada.

Adaptado de: Anlise de Estructuras

El criterio para determinar la direccin de la carga elstica es: La carga () se dirige hacia arriba si () > 0, de lo contrario

() se dirige hacia abajo (() < 0). Finalmente, evaluando la expresin de () y () en el punto de inters, se obtiene su deflexin y giro respectivamente.

Aplicacin del mtodo:

A continuacin se presentan los diagramas que representan la carga y las reacciones en los

dos apoyos para el arreglo en general. El ndice D indica la posicin de los relojes

comparadores de caratula que fueron dispuestos en el ensayo.

Figura 7. Disposicin de cargas y reacciones en la viga simplemente apoyada.

A partir de esta distribucin de cargas, obtenemos los siguientes diagramas de cortante () y flexin () con las funciones especificadas para el comportamiento de dichas acciones a largo de la viga (Figura 8).

Figura 8. Diagramas de Cortante y Flexin para la carga original.

Haciendo uso de la Analoga de Mohr, se ejecuta el intercambio correspondiente a los apoyos

y se define a la carga elstica de acuerdo a la ecuacin 7. De esta forma, se obtienen los

siguientes diagramas de distribucin de carga elstica teniendo en cuenta la convencin de

signos para establecida:

Figura 9. Sistema de Carga Elstica.

Una vez conocido el comportamiento de la carga elstica (Figura 9), se procede a realizar el

cambio del sistemas de apoyos del sistema originan. Para este de acuerdo con la tabla

mostrada en la Figura 6, el sistema de apoyos se mantiene para el nuevo sistema de la carga

elstica. Posteriormente, se determinan los diagramas de fuerza cortante elstica y momento

de flexin elstico, que corresponden al giro y a la deflexin de la viga respectivamente

(Figura 10).

Figura 10. Diagramas de Cortante elstica (Giro) y Flexin Elstica (Deflexin).

Finalmente, en la Figura 10 se muestran las grficas de las expresiones para la pendiente

() (cortante elstica ()) y la deflexin () (flexin elstica ()) de la viga simplemente apoyada, las cuales coinciden con las obtenidas a partir de la utilizacin de las

funciones de singularidad.