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ANLISIS MATEMTICO IINTRODUCCINY SISTEMA DE NMEROS REALES

AUTOR: GARY SOZA NAVARRONATURALEZA DE LA ECONOMA MATEMTICAEs una rama de la economa, es un mtodo utilizado en el anlisis econmico en el cual el economista emplea smbolos matemticos para enunciar los problemas y se basa en teoremas matemticos para auxiliarse en el razonamiento.ECONOMA MATEMTICA VSECONOMA NO MATEMTICAEl objetivo de cualquier anlisis terico, sin importar el mtodo siempre es obtener un conjunto de conclusiones o teoremas a partir de un conjunto determinado de hiptesis mediante un proceso de razonamiento.

En resumen, el mtodo matemtico tiene las siguientes ventajas:El lenguaje usado es mas conciso y preciso.Existe una gran cantidad de teoremas matemticos.Permite tratar el caso general de n variables.

ECONOMA MATEMTICAVSECONOMETRAEl termino economa matemtica se confunde a veces con el termino econometra, la econometra se relaciona principalmente con la medicin de datos econmicos, por lo cual se trata del estudio de observaciones empricas por medio de mtodos estadstico y prueba de hiptesis.entonces la economa matemtica se refiere a la aplicacin de las matemticas a los aspectos puramente tericos del anlisis econmico.

SISTEMAS DE LOS NMEROS REALESDefinicin:Las ecuaciones y variables son los ingredientes esenciales de un modelo matemtico, si embargo puesto que los valores que toma una variable econmica son por los comn numricos, son pertinentes algunas palabras acerca del sistema numrico.

Enteros positivos: 1,2,3, etc.Enteros negativos: -1 ,-2, -3, etc.Nmeros racionales: , 5/3, etc.Nmeros irracionales: no puede escribirse como un entero dividido entre un entero.Nmero reales: Nmeros racionales + Nmeros irracionales.PROPIEDADES DE LOS NMEROS REALES1.- Propiedad transitiva de la igualdad:Si: a = b y b = c, entonces a = c

2.- Propiedad conmutativa de la suma y de la multiplicacin:a + b = b + a y ab = ba

3.- Propiedad asociativa de la suma y de la multiplicacin:a + (b + c) = (a + b) + c y a(bc) = (ab)c

4.- Propiedad del inverso:a + (-a) = 0

5.- Propiedad distributivas:A(b + c) = ab + ac y (b + c)a = ba +ca.

OTRAS PROPIEDADESEJERCICIOS RESUELTOSLIBRO: HAUSSLERTodo nmero real tiene un recproco: FALSOEl recproco de 7/3 es 3/7: VERDADERO, 7/3 * 3/7 = 21/21 = 1El inverso aditivo de 7 es -1/7: FALSO2(3*4) = (2*3)(2*4)= FALSO, 2(12) = 24 y (6)(8) = 48-x+y = -y+x : FALSO, y + (-x) = y - x(x+2)(4) = 4x+8: VERDADERO, (x)(4) + (2)(4) = 4x +8 X+2/2 = x/2 +1: VERDADERO, X/2 + 2/2 = X/2 +13(x/4) = 3x/4: FALSO, a(b/c) = ab/cX(5*y) = (x5) * (xy): FALSOX(4y) = 4xy: VERDADERO.11. DISTRIBUTIVA.12. COMMUTATIVA13. ASOCIATIVA14. DEFINICION DE DIVISION15. COMMUTATIVA Y DISTRIBUTIVA16. ASOCIATIVA17. DEFINICION DE SUSTRACION18. COMMUTATIVA19. DISTRIBUTIVA20. DISTRIBUTIVA21. 2x(y 7) = (2x)y (2x)7 = 2xy 7*2x =2xy (7*2)x= 2xy -14x22. (a b) +c = (a + (-b)) + c = a + (b + c) = a + (c + (-b) ) = a + (c- b)23. (x + y )(2) = 2(x + y) = 2x +2y24. 2(27 + (x + y)) = 2(27 + (y+x)) = 2(27 + y) + x = 2(y + 27) + x25. x((2y + 1) +3) = x(2y + ( 1 +3 )) = x(2y + 4) = x(2y) + x(4) = (x* 2) + x(4)=(x *2 )y + 4x = (2x)y + 4x = 2xy + 4x26. (1 + a)(b + c) = 1(b + c) + a(b + c) = 1(b) + 1( c ) + a(b) + a( c ) = b +c +ab +ac27. x( y z + w) = x((y z) + w) = x(y z) +x(w) = x(y + (-z)) + xw = x(y) + x(-z) + xw = xy xz + xw. 28. -2 + (-4) = -629. 6 +2 = -430. 6 + (-4) = 231. 7 2 = 532. 7 (-4) = 7 +4 = 1133. 5 (-13) = - 5 + 13= 834. a (-b) = -a + b35. (-2)(9) = -(2*9) = -1836. 7(-9) = - (7*9) = -6337. (-2)(-12) = 2438. 19(-1) = -1939. -1/-1/9 = 940. (-6 + x) = - (-6) x = 6 x41. -7(x) = -7x