i

ANALIZAR Y SOLUCIONAR PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS CON PÓLYA

Sonia Muñoz Chavarro

Línea de Investigación

Pedagogía y Didáctica del Lenguaje, las Matemáticas y las Ciencias

UNIVERSIDAD EXTERNADO DE COLOMBIA

FACULTAD DE EDUCACIÓN

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN – MODALIDAD EN PROFUNDIZACIÓN

BOGOTÁ, COLOMBIA

2018

ii

ANALIZAR Y SOLUCIONAR PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS CON PÓLYA

Muñoz Chavarro Sonia

Tesis para optar el título de

Magister en Educación- Modalidad en Profundización

ASESORA

SANDRA PATRICIA ARÉVALO

UNIVERSIDAD EXTERNADO DE COLOMBIA

UNIVERSIDAD EXTERNADO DE COLOMBIA

FACULTAD DE EDUCACIÓN

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN – MODALIDAD EN PROFUNDIZACIÓN

BOGOTÁ, COLOMBIA

2018

iii

Tabla de Contenido

Introducción. 1

Capítulo 1

Diagnóstico Institucional. 3

1. 1. Análisis del contexto institucional. 3

1. 2. Identificación de necesidades y problemas en la enseñanza-aprendizaje. 6

Capítulo 2

Problema Generador. 9

2. 1. Problema Generador de la Intervención. 9

2. 2. Preocupación Temática. 11

2. 3. Pregunta Orientadora de la Intervención. 11

2. 4. Hipótesis de Acción. 11

2.5. Referentes teóricos y metodológicos. 12

2.5.1 Método Pólya 12

2.5.2 ¿Qué es un problema y que aspectos se asocian a su complejidad? 17

2.5.2.1. Los tres aspectos asociados a la complejidad de un problema 17

2.5.3. Estructura multiplicativa 19

2.5.4. Los problemas simples de estructura aditiva 20

2.5.5. Aspecto sintáctico de los problemas multiplicativos 21

2.5.6. ¿Cómo evidenciar los logros alcanzados por los estudiantes? 22

iv

2.5.7. El análisis 25

2.5.8. El taller según Ander Egg 26

Capítulo 3

Ruta de Acción. 27

3. 1. Objetivos de la Intervención. 27

3. 2. Propósito de Aprendizaje. 28

3. 3. Participantes. 29

3. 4. Estrategia didáctica y/ o metodológica. 30

3. 5. Planeación de actividades y cronograma 31

3. 6. Instrumentos de evaluación de los aprendizajes. 34

Capítulo 4

Sistematización de la experiencia de intervención. 35

4. 1. Descripción de la intervención. 35

4. 2. Reflexión sobre las acciones pedagógicas realizadas. 36

4. 3. Sistematización de la práctica pedagógica en torno a la propuesta de intervención. 38

4. 4. Evaluación de la propuesta de intervención. 47

v

Capítulo 5

Conclusiones y recomendaciones 50

5. 1. Conclusiones. 50

5. 2. Recomendaciones. 52

5.3. Plan de sostenibilidad de la propuesta. 53

Lista Referentes 57

Anexos 60

vi

Lista de Figuras

Figura 1: Pasos método Pólya 13

Figura 2: Estructura Multiplicativa 18

Figura 3: Estructura Problemas Multiplicativos Simples 19

Figura 4: Estructura de los Problemas Aritméticos 20

Figura 5: Categorías de Estrategias en los tipos de Problemas de razón 23

Figura 6: Ejemplos Niveles de representación en problemas de razón 24

Figura 7: Resultados de Prueba Saber 2015, Grado quinto 5º. 29

vii

Lista de Tablas y Gráficas

Tabla 1: Cronograma de Sesiones de la Intervención 31

Tabla 2: Categorías e Indicadores en los pasos del Método Pólya (1945) 38

Tabla 3: Plan de acción de sostenibilidad de la Intervención 55

Gráfica 1: Estadística de comparación Evaluación diagnóstica y Evaluación Final 48

viii

Lista de Anexos

ANEXO 1: Resultados pruebas saber 2015 (ISCE 2015). 61

ANEXO 2: Plan de estudios – Área de matemáticas grado 5° Colegio Alfonso López

Pumarejo I.E.D. 64

ANEXO 3: Planeación de sesiones y talleres aplicados 73

ANEXO 4: Talleres aplicados a cada sesión 91

ANEXO 5: Fotos trabajo con portafolio y desarrollo de talleres 98

ANEXO 6: Cuestionario para evaluación de clases 99

ANEXO 7: Evaluación de Clase 100

ANEXO 8: Rúbrica de Evaluación 101

ANEXO 9: Planilla de notas (evaluación sumativa) 102

ANEXO 10: Cuadros de Excel (Recolección de Información) 103

ix

RAE

Resumen Analítico en Educación - RAE

Página 1 de

1. Información General

Tipo de documento Tesis de grado

Acceso al documento Universidad Externado de Colombia. Biblioteca Central

Título del documento Análisis de Problemas multiplicativos con Pólya

Autor(es) Sonia Muñoz Chavarro

Director Sandra Patricia Arévalo Ramírez

Publicación Bogotá. Biblioteca Facultad de Educación Universidad Externado

de Colombia.

Unidad Patrocinante

Palabras Claves

Proceso, método, analizar, problemas, entender, descubrir, resolver

configurar, ejecutar, pasos, lectura, comprensiva, taller, estructura

multiplicativa.

2. Descripción

Esta intervención se desarrolló en la Institución Educativa Distrital Alfonso López Pumarejo

IED, el desarrollo de esta intervención se realizó primero con un diagnóstico institucional, en

segunda instancia se revisó y analizaron los resultados académicos de los estudiantes del Colegio

x

Alfonso López Pumarejo I.E.D. según el Índice Sintético de Calidad Educativa (ISCE) y en las

Pruebas saber 2015, en dónde el porcentaje de estudiantes en nivel insuficiente es significativo.

Se realizó un cronograma de actividades con 11 sesiones en el primer periodo del 2017,

cada sesión planteada con un taller (Ander Egg, 1991) y actividad específica que llevara a los

niños en un camino o viaje a descubrir lo que se encontraba oculto, al estar enfrentado a un

problema matemático.

Para involucrar a los estudiantes en la solución de problemas y análisis de estos, se

implementó el método de Pólya con los siguientes cuatro pasos y que a su vez fueron tomados en

cuenta como categorías de aprendizaje trabajadas en toda la Intervención:

1. Entender el problema.

2. Configurar un plan

3. Ejecutar el plan

4. Mirar hacia atrás

Después de la aplicación de cada paso y desarrollar el taller programado, se evidenció en la

prueba final que los estudiantes eran más perceptivos a los datos, analizando, leyendo e

interpretando paso a paso el o los problemas planteados llegando a respuestas asertivas y con

mayor facilidad, además de aprendieron a trabajar más estratégicamente en grupos colaborativos.

Por último, se creó un plan de sostenibilidad para que esta Intervención se mantenga

establecida en la Institución y haya un impacto siempre en el área de matemáticas de experiencias

xi

y nuevas formas de compartir el proceso de enseñanza – aprendizaje afianzando la Comprensión

lectora desde el análisis.

3. Fuentes

Alan, S. (1987) Cuadernos de investigación y formación en educación matemática, 2006, Año 1,

Número 1.

Alonso, J. (2012) Libro de Ejercicios resueltos de programación en Haskell. Recuperado de

I1M2011: Libro de ejercicios resueltos de programación en Haskell (v. 30-May-12).

Asamblea Nacional Constituyente de Colombia (1991) Constitución Política de Colombia

[Const.] 2da Ed. Legis.

Barrantes, H. (2006) Cuadernos de investigación y formación en educación matemática, Año 1,

Número 1. www.cimm.ucr.ac.cr/hbarrantes Centro de Investigaciones Matemáticas y

Metamatemáticas, UCR Escuela de Ciencias Exactas y Naturales UNED.

Calvo Ballesteros, M. (2008) Enseñanza eficaz de la resolución de problemas en matemáticas.

Recuperado de Revista Educación. Vol. 32, núm.1. pp. 123 – 138 Universidad de Costa

Rica.

Camargo Merchán, P. (2014) Las TIC como herramientas facilitadoras en la gestión pedagógica.

Estudiante de la Especialización en Gerencia de Instituciones Educativas de la UTB.

Módulo de Gestión Pedagógica y TIC. Boletín informativo Edición 06.

Carbonell, J. (2015). Pedagogías del siglo XXI. Barcelona: Octaedro

Cassany, D. (1995). La cocina de la escritura. 1ª ed. Barcelona: Anagrama

Castaño García, J y Forero, A. (1998) Hojas Pedagógicas. Número 10 colección matemáticas.

Serie lo numérico. Abril – Junio.

Castro, E. (1995). Niveles De Comprensión En Problemas Verbales De Comparación

Multiplicativa. Granada (España): Editorial Comares. p. 57.

Cejas, M. (2004). La Formación Basada en Competencias Laboral. Universidad de Carabobo. 22.

Recuperado de http://es.slideshare.net/tallafer/educar-por-competencias.

Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D. (2016). Manual de Convivencia.

xii

Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D. (2011) P.E.I.

Charnay, R. (1988) Aprender por medio de la resolución de problemas. En: Parra, C. & Saiz, I.

(Comp). Didáctica de matemáticas. Aportes y reflexiones. Buenos Aires: Paidos. Cap. III,

pp. 51 - 63.

Congreso de Colombia. (1994). Ley General de educación. [Ley 115 de 1994].DO:41.214.

De Zubiría, J. (2005). Los Modelos Pedagógicos: Hacia una Pedagogía Dialogante. Bogotá:

Magisterio.

Dueñas V. (2012). El aprendizaje basado en problemas como enfoque pedagógico en la

educación en salud, http://colombiamedica.univalle.edu.co/VOL32NO4/aprendizaje.htm.

Ferreiro, E. y Teberosky, A. (2005). Los Sistemas de Escritura en el Desarrollo del Niño. México:

Siglo XXI.

Egg Ezequiel, A. (1991). El taller una alternativa de Renovación Pedagógica. Magisterio del río

de la Plata. Printed in argentina.

Forero Sáenz, A. y Castaño García, J. (2011). Pensamiento multiplicativo. MEN. Colombia.

Leal Huise, S. y Simón Bong, A. (2015) La resolución de problemas matemáticos en el contexto

de los proyectos de aprendizaje, Revista Investigación, Vol. 39, núm. 84, Enero – Abril,

pp. 71 – 93 Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Caracas, Venezuela.

Lomas, Osoro & Tusón. (1992) Ciencia del lenguaje, competencia comunicativa y enseñanza del

lenguaje. Buenos Aires, Editorial: Ibérica S.A. p. 41.

López Nava, S. (2016). Blog de Sam - Matemático George Pólya. Recuperado de

http://estudiarenlinea2016.blogspot.com.co/2016/03/matematico-george-polya-polya-

de.html.

Maza, C. (1991). Multiplicar y dividir a través de la resolución de problemas. Madrid: Editorial

visor. p. 20.

Ministerio de Educación Nacional. (1998) Lineamientos Curriculares en Matemáticas. Colombia

Montealegre, R. & Forero, L. (2006). Desarrollo de la lectoescritura: Adquisición y dominio. Acta

colombiana de psicología 9(1): 25-40. Recuperado de

http://www.scielo.org.co/pdf/acp/v9n1/v9n1a03.pdf.

Pacini Carina, et al., (2013) Criterios de evaluación de Recursos Didácticos en el Área de

matemática. Recuperado de ISFD No 127 “Ciudad del Acuerdo”

xiii

Prendes, M. & Martínez, F. (s.f.). La innovación tecnológica en el sistema escolar y el rol del

profesor como elemento clave del cambio. Universidad de Murcia, España. Recuperado

de http://www.monografias.com/trabajos63/rol-alumno-posmodernidad/rol-alumno-

posmodernidad2.shtml.

Regader, B. (s.f). Psicología educativa y del desarrollo. La Teoría Sociocultural de Lev Vygotsky.

[Entrada de blog] Recuperado de https://psicologiaymente.net/desarrollo/teoria-

sociocultural-lev-vygotsky

Saldaña, G. (2010). Estilos de aprendizaje y rendimiento académico en alumnos que cursaron el

periodo de primavera 2009 de la benemérita universidad autónoma de puebla. Revista

estilos de aprendizaje, 5(5), 42,52.

Sánchez, N. et al., (2013). Una experiencia basada en juegos que permite crear estrategias en los

niños para resolver problemas multiplicativos. Colombia / Revista Semestral Digital -

Pedagogía en Acción //Nº1/ ISSN 2339-3912.

Sarramona, J. (2008). Teoría de la educación. Reflexión y normativa pedagógica. Barcelona:

Ariel, S.A.

Tomas, U. (2011). Teoría del Aprendizaje Significativo- David Ausubel. [Entrada de blog]

Recuperado de http://elpsicoasesor.com/teoria-del-aprendizaje-significativo-david-ausubel/

Torres, G. (2012). Currículo y Evaluación. UMNG.

Triglia, A. (2016). Psicología y Mente. Las 4 etapas del desarrollo cognitivo de Jean Piaget.

[Entrada de blog] Recuperado de https://psicologiaymente.net/desarrollo/etapas-desarrollo-

cognitivo-jean-piaget

Vergnaud, G. (2000). El niño, la matemática y la realidad. Problemas de la enseñanza de las

matemáticas en la escuela primaria. México: Editorial trillas. p.197.

Villalobos Fuentes, X. (2011) Reflexión en torno a la gestión de aula y a la mejora en los

procesos de enseñanza y aprendizajes, Colegio Mary Anne School, Santiago de Chile,

Revista Iberoamericana de Educación, Chile.

Zapata Villareal, J. (s. f.). Análisis del proceso de enseñanza-aprendizaje en la interacción

maestro-alumno. Un estudio de etnográfico, Universidad de Guadalajara, México.

4. Contenidos

xiv

Introducción: Se plantea una breve descripción de la Intervención aplicada en la Institución.

Capítulo 1. Diagnóstico Institucional: En este Capítulo se presentan los resultados del

diagnóstico Institucional y de cada una de las áreas en las que se hizo la Intervención.

Capítulo 2. Problema Generador: En este capítulo se presenta el problema generador de la

intervención documentado con información teórica y de campo.

Capítulo 3. Ruta de Acción: Este capítulo corresponde a la presentación de la propuesta de

Intervención diseñada para dar solución al problema identificado.

Capítulo 4. Sistematización de la experiencia de intervención: Este capítulo da cuenta de los

resultados de la Intervención y principalmente de la sistematización de la práctica pedagógica que

se desarrolló en dicha Intervención.

Capítulo 5. Conclusiones y recomendaciones: En este capítulo se presentan las conclusiones y

recomendaciones tanto para la Institución como para el aula. También se muestra un plan de

acción para que esta Intervención tenga una proyección en los siguientes años y en todas las áreas

del conocimiento.

Referentes teóricos

xv

5. Metodología

Esta propuesta de intervención corresponde a una secuencia de 11 sesiones con actividades

para el grado quinto de primaria. Tuvo como fundamento metodológico la propuesta y aplicación

de los cuatro pasos de Pólya.

Se estableció un cronograma para el desarrollo de cada sesión con fechas tentativas y

ajustadas al segundo semestre del año 2017, se tuvo en cuenta los lineamientos curriculares

correspondientes al área de matemáticas de grado 5o, los estándares básicos y el plan de estudios

del grado correspondiente al año 2017.

Las sesiones se desarrollaron primero con una prueba diagnóstica para evidenciar el estado

académico y las dificultades que presentaron los estudiantes al desarrollar problemas con

estructuras multiplicativas. Se planearon las sesiones, adecuando actividades propias para el grado

y teniendo siempre en cuenta las expectativas de los estudiantes y los objetivos principales. Se da

por terminada la intervención con una prueba final mostrando el aprendizaje de los estudiantes.

xvi

6. Conclusiones

• La intervención permitió que el docente asumiera esta oportunidad para hacer una

reflexión personal sobre la necesidad de superar los vacíos académicos, pedagógicos o

metodológicos que impiden mejorar las prácticas de aula y como consecuencia se

convierten en un obstáculo para el proceso de enseñanza-aprendizaje comprensivo y la

formación del pensamiento crítico.

• Se logran desarrollar prácticas pedagógicas coherentes con la teoría desde el enfoque

crítico y la enseñanza para la comprensión, rompiendo con las prácticas pedagógicas

tradicionales.

• Se fortaleció el análisis de los estudiantes del curso 503 del colegio Alfonso López

Pumarejo I.E.D. dando solución a problemas con estructuras multiplicativas en el conjunto

de los números Naturales mediante la aplicación de los pasos del método de Pólya.

• Se observaron avances significativos en la aplicación de los 4 pasos del método de Pólya

al momento de presentar pruebas internas y externas en la Institución, básicamente al leer

comprensivamente.

Elaborado por: Sonia Muñoz Chavarro

Revisado por:

Fecha de elaboración del

Resumen: Julio 15 2018

xvii

Agradecimientos

Al finalizar una etapa más de mi vida, dónde he aprendido a valorar la tarea de educar individuos

para un mañana y porque después de un gran esfuerzo por demostrar que es posible cambiar las

prácticas educativas, metodológicas y herramientas para facilitar la enseñanza – aprendizaje en

los colegios; quiero agradecer en primer lugar a Dios por iluminarme y guiarme por este camino

y brindarme la salud que necesité, en segundo lugar a mi asesora de didáctica en el área de

Matemáticas quien con paciencia y dedicación me orientó en este proceso, en tercer lugar a la

Institución Educativa “Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D.” y en especial a los estudiantes,

porque sin ellos no hubiese sido posible realizar esta Intervención y por último a la Universidad

Externado de Colombia que en convenio con el Ministerio de Educación Nacional me abrieron

las puertas hacia el progreso y profesionalización.

xviii

Dedicatoria

Dedico este título a Dios, porque a través de su sabiduría dispuso en mí el Don para

aprender y enseñar.

A mi hija y madre por acompañarme siempre, a mi esposo por ese apoyo constante e

incondicional, que a pesar de los quebrantos de salud y tropiezos que tuve, siempre tuvo una voz

de aliento, motivándome con su fortaleza para que no desfalleciera, dándome ánimo y deseo de

seguir y alcanzar mi meta.

A todos mis compañeros, familiares y amigos que de una u otra forma me apoyaron, Dios

los bendiga siempre.

Sonia Muñoz Chavarro

1

Introducción

Esta intervención reviste la importancia para el “Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D”

puesto que aporta estrategias pedagógicas, herramientas y métodos de enseñanza – aprendizaje

desde el área de matemáticas, permitiendo mejorar el proceso de lectura comprensiva de los

estudiantes del Colegio Alfonso López Pumarejo IED para optimizar sus aprendizajes y los

resultados de pruebas internas y externas.

El plan de acción está diseñado por capítulos, iniciando desde un diagnóstico Institucional

que es el capítulo I y en el que se realiza un análisis desde los recursos, misión, visión,

estructura pedagógica, convivencial, revisión del PEI ( PEI Alfonso López Pumarejo 2011)

necesidades, problemas de enseñanza – aprendizaje y los resultados en la pruebas saber 2015,

pruebas internas y externas; revisando los resultados en los ISCE 2016 y teniendo en cuenta los

resultados en competencias desarrolladas desde las áreas de Lenguaje, Matemáticas y Sociales en

cada periodo.

En el capítulo II se habla de un problema generador. Para determinar la pertinencia de este

problema en la Intervención desde la didáctica de las matemáticas, se tiene en cuenta los niveles

básicos y medios en las competencias y los componentes en el área de matemáticas, que se

relacionan con el objetivo principal de la intervención que es mejorar la comprensión lectora

desde el análisis en los problemas con estructuras multiplicativas, basado en varios autores y

teniendo como autor principal a George Pólya (1945) con el que se trabaja su método basado en

cuatro pasos básicos encaminados esencialmente al análisis y comprensión de problemas,

llevando así cada problema a una solución asertiva y pertinente. De esto surge una pregunta

orientadora y a su vez una hipótesis de acción dando respuesta a la pregunta orientadora.

2

Este capítulo también se complementa con los referentes teóricos para sustentar la

intervención propuesta desde referentes teóricos, metodológicos, políticas públicas e

institucionales.

En el capítulo III se muestra una ruta de acción correspondiente a la presentación de la

propuesta de la Intervención donde se diseñan objetivos a nivel general y específicos siempre

orientados a mejorar la comprensión lectora desde al área de matemáticas; unos propósitos de

aprendizaje, análisis en los planes de estudios, logros, desempeños, competencias, lineamientos

curriculares, herramientas para la vida, formando así un plan de acción, buscando estrategias y

metodologías nuevas dentro de las planeaciones de aula y la actividades e instrumentos de

evaluación para desarrollar una intervención asertiva y pertinente al objetivo principal.

En el capítulo IV se realiza la sistematización de la experiencia de Intervención donde se

evidencia los resultados de la intervención y principalmente de la sistematización de la práctica,

mostrando acciones, propuestas, experiencias y reflexiones respondiendo a la pregunta

orientadora de la Intervención. Así mismo se presenta la evaluación de la práctica pedagógica

teniendo en cuenta las dificultades y avances obtenidos.

En el capítulo V se muestran las conclusiones y recomendaciones de los resultados que se

obtuvieron tanto en el proceso de Intervención como en la sistematización, se realizan unas

recomendaciones hacía la Institución y áreas para el fortalecimiento del objetivo principal “La

comprensión lectora”. Por último y para no perder el proceso de Intervención realizado, después

de las recomendaciones se crea un plan de sostenibilidad con acciones pertinentes y concretas

garantizando la continuidad y mejora de la Intervención realizada.

3

CAPÍTULO 1.

Diagnóstico Institucional

1.1. Análisis del contexto institucional

La Institución Educativa Distrital Alfonso López Pumarejo IED, la cual se encuentra

ubicada en la carrera 72 G N° 39-99 sur la localidad de Kennedy, en el barrio Argelia. Esta

Institución cuenta con dos sedes y dos jornadas. Para su adecuado funcionamiento cuenta con

recursos como:

✓ Recursos humanos. 1 Rector, 5 coordinadores, 4 orientadoras, 96 docentes, 7 apoyo

administrativo, 13 servicios generales y 9 guardas de seguridad.

✓ Recursos físicos. cuenta con 28 aulas para los estudiantes, 3 aulas especializadas, sala de

informática, biblioteca, sala de audiovisuales, salón múltiple, emisora escolar, 2 salas de

profesores, patio para el descanso, oficinas para el personal directivo y administrativo,

sala de deportes, baterías sanitarias independientes para primaria y bachillerato, cuarto de

aseo, depósito y almacén.

✓ Recursos tecnológicos. televisores Smart TV en cada una de las aulas, tres videos beam,

computadores portátiles, a nivel de primaria hay una grabadora por nivel y un

minicomponente para bachillerato.

En relación al Proyecto Educativo Institucional está orientado hacia la “Formación en

ambientes productivos a través de la didáctica, la cultura y la participación” (2011, p.5), así

mismo, su misión está encaminada a formar estudiantes competentes en las especialidades

ofertadas por el SENA en convenio con la institución (Electricidad y Electrónica, Mecánica

4

Industrial y Procesamiento de Alimentos), de tal manera que les permita desempeñarse en el

campo laboral y fortalecer su proyecto de vida. (PEI IED Alfonso López Pumarejo, 2011)

En cuanto a su visión:

Proyecta la Educación Media Técnica incorporando las competencias básicas,

ciudadanas laborales generales y específicas articulándose con el SENA,

Instituciones de Educación Superior y el sector productivo hacia la dinamización

cultural, social, política y económica, del estudiante Alfonsino en su entorno

permitiéndole mayores niveles de competitividad y calidad de vida para el 2019.

(PEI, IED Alfonso López Pumarejo, 2011, p.).

Por su parte el modelo pedagógico adoptado por la institución es el enfoque de Desarrollo

Integral, el cual tiene en cuenta las diferentes dimensiones del desarrollo humano (Biológica,

Cognitiva, Comunicativa, Ética, Estética, Afectiva, Social y Espiritual), para la formación de

valores, actitudes que reflejen el carácter humanista de este modelo donde el estudiante es el

protagonista del proceso educativo, a través de un aprendizaje significativo que promueva el

empoderamiento y la apropiación de la cultura del entorno para transformarlo (Colegio Alfonso

López Pumarejo I.E.D., 2011. PEI). Siendo el docente un guía, un orientador, un mediador, un

dinamizador y un investigador que acompaña a los estudiantes en su proceso de formación

integral, además de ser ejemplo de buenos hábitos de convivencia y solidaridad (Colegio Alfonso

López Pumarejo I.E.D. 2016. Manual de Convivencia).

Con referencia a la metodología de trabajo empleada en la institución, se hace uso de

diferentes estrategias pedagógicas como trabajo individual, trabajo en equipo, trabajo por

proyectos que le permiten explorar y vivenciar en diversos ambientes para la creación de

5

conocimiento y desarrollar su propio estilo y ritmo de aprendizaje. En el contexto de trabajo

diario a partir de la observación y de las propias experiencias de aula se percibe prácticas

educativas tradicionales, clase magistral y el proceso de enseñanza aprendizaje sigue en un

esquema clásico de exposición-escucha-memorización -repetición.

Por su parte, la evaluación es un instrumento fundamental dentro del proceso de enseñanza

aprendizaje por lo tanto esta se tiene en cuenta como un proceso integral, a partir de tres

dimensiones: competencias cognitivas (dominios conceptuales y competencias básicas)

competencia procedimental (actividades de clase, actividades extraescolares, participación en

clase, etc.) competencias actitudinales (procesos de convivencia y autoevaluación). Para la

evaluación se tiene en cuenta una escala de valoración compuesta por 4 rangos: bajo, básico, alto

y superior donde la nota mínima de aprobación es 3.5. (Colegio Alfonso López Pumarejo

I.E.D.,2011. PEI)

En cuanto al acompañamiento y seguimiento del proceso académico de los estudiantes, se

realiza a través del análisis de resultados en comisiones de evaluación y promoción en cada

periodo de los casos de estudiantes con bajo desempeño, con los cuales se firma compromisos en

vinculación con los padres de familia y la atención del servicio de orientación y se elaboran

planes mejoramiento. Así mismo, el proceso de superación de logros hace parte del periodo, no

es un proceso posterior; es decir que la nivelación es constante y permanente y hace parte de

todos los periodos, no hay semanas de nivelación semestral. Al finalizar el cuarto periodo hay

una semana final de nivelación a la cual sólo podrán acceder los estudiantes con 1 o 2 áreas en

desempeño bajo, pero deberán superarlas en su totalidad para ser promovidos al grado siguiente.

(Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D., 2011. PEI).

6

1.2. Identificación de necesidades y problemas en la enseñanza-aprendizaje

De acuerdo con el diagnóstico realizado, el colegio Alfonso López Pumarejo IED presenta

en primer lugar, un desconocimiento del modelo pedagógico por parte de la comunidad

educativa, lo que genera que en las aulas de clase se presente un distanciamiento entre este y las

prácticas de aula, ya que en algunas clases es evidente la formación netamente cognitiva, en la

que persiste la combinación de elementos tradicionales (estudiante- docente- tablero)

estableciéndose una relación vertical entre docente y estudiante, siendo este último un receptor

pasivo y reproductor de conceptos y el maestro es quien domina el conocimiento y se encarga de

transmitirlo al estudiante quien debe memorizarlo y reproducirlo.

Por otra parte, los estudiantes al ser partícipes de este tipo de prácticas no se sienten

motivados e interesados en el proceso de aprendizaje, lo cual se refleja en las clases donde los

estudiantes optan por escuchar música, relacionarse en redes sociales o distraerse con cualquier

otra actividad. En cuanto a sus deberes escolares incumplen con tareas y trabajos asignados, lo

cual afecta los resultados académicos a nivel interno y externo. Así mismo, los padres de familia

no hacen parte activa del proceso educativo de los estudiantes (inasistencia a citaciones,

reuniones de padres, orientación y apoyo para la realización de tareas y actividades

extraescolares, entre otros), es así como la combinación de estos factores incide en los bajos

resultados dentro del proceso de enseñanza aprendizaje.

En segundo lugar y teniendo en cuenta el Índice Sintético de Calidad Educativa (ISCE) que

tiene una escala de 1 a 10, en donde 10 es el máximo puntaje posible. El colegio Alfonso López

Pumarejo I.E.D. a nivel de básica primaria obtuvo un puntaje de 5,47 y en cada uno de

componentes la puntuación fue la siguiente: Desempeño, 2,53 de 4 puntos; Progreso, 1,24 de 4

puntos; Eficiencia, 0,95 de 1 punto y Ambiente escolar, 0,74 de 1 punto.

7

En educación básica secundaria se obtuvo un puntaje de 5,63. En cada uno de

componentes la puntuación fue la siguiente: Desempeño, 2,46 de 4 puntos; Progreso, 1,50 de 4

puntos; Eficiencia, 0,92 de 1 punto y Ambiente escolar, 0,74 de 1 punto. En educación media se

obtuvo un puntaje de 7,44. En cada uno de componentes la puntuación fue la siguiente:

Desempeño, 2,49 de 4 puntos; Progreso, 3,02 de 4 puntos; Eficiencia, 1,93 de 2 punto y

Ambiente escolar, N.R

De acuerdo con los resultados obtenidos por la institución en el ISCE en los diferentes

niveles de educación básica primaria (3° y 5°), Básica secundaria (9°) y educación media (11°)

se identifica que es necesario el establecimiento de estrategias que favorezcan el avance en los

componentes de desempeño y progreso ya que la puntuación obtenida en estos no permite el

avance hacia una educación de calidad.

Con relación al reporte de resultados de las pruebas saber, en el área de lenguaje en grado

tercero, fueron evaluados 73 estudiantes de los cuales, el 15% (11 estudiantes) se encuentran en

un nivel de desempeño insuficiente, lo cual quiere decir que estos estudiantes responden de

manera correcta las preguntas del primer nivel de dificultad con una probabilidad menor al 50%.

En el nivel de desempeño mínimo se encuentran ubicados el 32% (23 estudiantes), es decir que

estos estudiantes responden de manera correcta las preguntas del primer nivel de dificultad con

una probabilidad mayor al 50% y las preguntas del segundo nivel de dificultad con una

probabilidad menor al 50%. En el en nivel satisfactorio se encuentran ubicados el 40% (29

estudiantes) lo cual significa que responden de manera correcta las preguntas del segundo nivel

de dificultad con una probabilidad mayor al 50% y las preguntas del tercer nivel de dificultad

con una probabilidad menor al 50% y el 14% (10 estudiantes) se ubican en el nivel avanzado, por

8

consiguiente, los estudiantes responden de manera correcta las preguntas del tercer nivel de

dificultad con una probabilidad mayor al 50%.

Según los resultados se hace necesario fortalecer la competencia Comunicativa-lectora, así

como el en el componente sintáctico (estudiantes con dificultades para el uso adecuado de los

elementos gramaticales, ortográficos e identificación del tipo de texto que escribe) ya que estas

competencias se ubican muy por debajo de los resultados de la media.

Así mismo, al hacer la interpretación de los resultados obtenidos en grado quinto en el área

de matemáticas, donde fueron evaluados 115 estudiantes de los cuales, el 15% (17 estudiantes)

se ubica en un nivel de desempeño insuficiente, el 39% (45 estudiantes) en un nivel de

desempeño mínimo, el 32% (36 estudiantes) en nivel de desempeño satisfactorio y el 15% (17

estudiantes) en nivel de desempeño avanzado. De acuerdo con los resultados en las fortalezas y

debilidades encontramos un nivel básico en razonamiento y comunicación y en las competencias

y componentes se evidencia mayor debilidad en el componente Numérico-Variacional.

Mostrando así una interrelación entre la debilidad de Lecto escritura y los niveles bajos en

matemáticas.

Se puede concluir frente a las competencias y componentes de estas áreas que los

promedios se encuentran por debajo de la media, lo que requiere la intervención inmediata de

todos los actores que participamos en el proceso de enseñanza-aprendizaje (familia, docentes y

estudiantes) para trabajar en equipo y poder identificar las causas de estas debilidades y a partir

de ahí, ejecutar un plan pedagógico estratégico y metodológico adecuado y concertado que

permita superar esta problemática.

9

CAPÍTULO 2.

Problema Generador

2.1 Problema Generador de la Intervención

En el Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D. se encuentra el curso 503 de la jornada

mañana, el cual fue seleccionado para realizar la intervención, a continuación, se hizo una

descripción de hallazgos institucionales y luego a nivel local o de aula. En el colegio se detecta

bajo nivel de los educandos en las Pruebas Saber de matemáticas, cuyo estudio arroja que los

estudiantes de grado quinto de básica primaria presentan dificultades en la competencia de

razonamiento y comunicación matemático. Mostrando un nivel básico, esto quiere decir que este

tipo de estudiantes no superan las preguntas de menor complejidad de la Prueba Saber.

De igual manera en los resultados del ISCE 2015 que manejan una escala de 1 a 10, en

donde 10 es el máximo puntaje, básica primaria obtuvo un puntaje de 5,47 y en secundaria se

obtuvo un puntaje de 5,63. También se observa que en los componentes de matemáticas

evaluados hay mayor porcentaje en las debilidades del componente Numérico Variacional. Ver

(Anexo 1.)

La solución de problemas multiplicativos aportaría a mejorar el análisis matemático tanto

en pruebas internas como externas, ya que actividades como estas implican realizar tareas que

demandan procesos de razonamiento, reconocer, organizar elementos que permiten obtener de

forma razonada solución a la cuestión.

El poder analizar una situación problema conlleva a mejorar la comprensión lectora y la

competencia de comunicación y razonamiento que se pretende fortalecer en las pruebas saber

10

tanto internas como externas.

Otros factores que inciden en el aula son prácticas tradicionales, desmotivación en

actividades extracurriculares frente al área, falta de estrategias didácticas. Todos estos factores

permiten tener rendimientos académicos débiles, bajos resultados en las pruebas saber, errores en

la solución de problemas multiplicativos. Es así que surge la necesidad de buscar una alternativa

a esta problemática, razón por la cual se genera una estrategia didáctica a través de la

implementación de los cuatro pasos del método de Pólya (1945), buscando potenciar el

aprendizaje de los estudiantes en el área de matemáticas y según Ander Egg (1999) recurrir al

taller como herramienta pedagógica en el aula potenciando estrategias mentales, memoria,

comprensión, trabajo colaborativo y fortalecer la solución de problemas, por ello nos dirigimos a

navegar por la implementación de los pasos del Método de Pólya (1945) como estrategia

didáctica en la solución de problemas multiplicativos.

11

2.2. Preocupación Temática

La investigación – acción propuesta busca subsanar las dificultades que presentan los

educandos a la hora de dar solución a un problema multiplicativo, específicamente trabajar bajo

las temáticas de problemas con estructura multiplicativa simples de números naturales con

estudiantes de la jornada mañana del grado quinto de Básica Primaria en el área de matemáticas

durante el tercer periodo académico 2017.

Mediante la observación y análisis de las clases, se pude evidenciar que los estudiantes

presentan un desempeño académico bastante heterogéneo en un nivel básico y en el área de

matemáticas es bajo según muestran los resultados de las pruebas saber ISCE 2015 (Anexo. 1) y

las pruebas Saber periódicas realizadas en el proceso académico; durante las prácticas

pedagógicas también se puede evidenciar que a los niños y niñas les agrada trabajar en grupo,

son investigativos, curiosos, características que facilitan la aplicación de la estrategia escogida.

2.3. Pregunta Orientadora de la Intervención

¿Cómo a través del método Pólya se fortalece el análisis en la solución de problemas con

estructura multiplicativa en números naturales con los estudiantes de grado 503 jornada mañana

del colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D.?

2.4. Hipótesis de Acción

La aplicación del método Pólya permitirá a los estudiantes del grado 503 del colegio

Alfonso López Pumarejo afianzar el análisis de problemas con estructura multiplicativa de

Números Naturales, particularmente permitirá que los estudiantes identifiquen características

12

(datos) del problema y adquieran estrategias para verificar la validez de sus procedimientos y

resultados.

2.5. Referentes teóricos y metodológicos

2.5.1. Método Pólya

El reconocimiento que se le ha dado a la actividad de resolver problemas en el desarrollo

de las matemáticas ha originado algunas propuestas sobre su enseñanza, entre las cuales las más

conocidas son las de los investigadores Pólya (1945) y Alan Schoenfeld (1987).

Para Pólya (1945), “resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía

previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, encontrar la forma de

sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no es conseguible de forma inmediata,

utilizando los medios adecuados”.

Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los

siguientes cuatro pasos:

1. Entender el problema.

2. Configurar un plan

3. Ejecutar el plan

4. Mirar hacia atrás

Nota. Recuperado de Pacini Carina, et al., (2013) Criterios de evaluación de Recursos

Didácticos en el Área de matemática. Recuperado de ISFD No 127 “Ciudad del

Acuerdo”

13

Las aportaciones de Pólya (1945) incluyen más de 250 documentos matemáticos y tres

libros que promueven un acercamiento al conocimiento y desarrollo de estrategias en la solución

de problemas. Su famoso libro Cómo Plantear y Resolver Problemas introduce su método de

cuatro pasos, junto con la heurística y estrategias específicas útiles en la solución de problemas.

Figura 1. Pasos Método Pólya (1945)

Nota. Recuperado de http://estudiarenlinea2016.blogspot.com.co/2016/03/matematico-george-polya-polya-de.html

14

Según el autor Pólya (1945) los pasos para tener en cuenta en su método son: (Ver Figura 1.)

Paso 1: Entender el problema

● ¿Cuál es la incógnita?, ¿Cuáles son los datos?

● ¿Cuál es la condición? ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita? ¿Es

insuficiente? ¿Redundante? ¿Contradictoria?

Paso 2: Configurar un plan

● ¿Te has encontrado con un problema semejante? ¿O has visto el mismo problema

planteado en forma ligeramente diferente?

● ¿Conoces algún problema relacionado con éste? ¿Conoces algún teorema que te pueda

ser útil? Mira atentamente la incógnita y trata de recordar un problema que sea familiar y

que tenga la misma incógnita o una incógnita similar.

● He aquí un problema relacionado al tuyo y que ya has resuelto ya. ¿Puedes utilizarlo?

¿Puedes utilizar su resultado? ¿Puedes emplear su método? ¿Te hace falta introducir

algún elemento auxiliar a fin de poder utilizarlo?

● ¿Puedes enunciar al problema de otra forma? ¿Puedes plantearlo en forma diferente

nuevamente? Recurre a las definiciones.

● Si no puedes resolver el problema propuesto, trata de resolver primero algún problema

similar. ¿Puedes imaginarte un problema análogo un tanto más accesible? ¿Un problema

más general? ¿Un problema más particular? ¿Un problema análogo? ¿Puede resolver una

parte del problema? Considera sólo una parte de la condición; descarta la otra parte; ¿en

qué medida la incógnita queda ahora determinada? ¿En qué forma puede variar? ¿Puedes

15

deducir algún elemento útil de los datos? ¿Puedes pensar en algunos otros datos

apropiados para determinar la incógnita? ¿Puedes cambiar la incógnita? ¿Puedes cambiar

la incógnita o los datos, o ambos si es necesario, de tal forma que estén más cercanos

entre sí?

● ¿Has empleado todos los datos? ¿Has empleado toda la condición? ¿Has considerado

todas las nociones esenciales concernientes al problema?

Paso 3: Ejecutar el plan

● Al ejecutar tu plan de la solución, comprueba cada uno de los pasos

● ¿Puedes ver claramente que el paso es correcto? ¿Puedes demostrarlo?

Paso 4: Examinar la solución obtenida

● ¿Puedes verificar el resultado? ¿Puedes el razonamiento?

● ¿Puedes obtener el resultado en forma diferente? ¿Puedes verlo de golpe? ¿Puedes

emplear el resultado o el método en algún otro problema?

El método de Cuatro Pasos de Pólya (1945) está enfocado a la solución de problemas

matemáticos, por ello me parece importante señalar alguna distinción entre "ejercicio" y

"problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la

respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que

ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta.

Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución no importa que tan

pequeño sea, es lo que distingue un problema de un ejercicio. Sin embargo, es prudente aclarar

que esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del estadio mental de la persona que

16

se enfrenta a ofrecer una solución: para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto

es 3 + 2. O bien, para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo

repartes 96 lápices entre 16 niños de modo que a cada uno le toque la misma cantidad? le plantea

un problema, mientras que a uno de nosotros esta pregunta sólo sugiere un ejercicio rutinario:

"dividir 96 ÷ 16 ". (Ministerio de Educación Nacional (1998) Lineamientos curriculares en

matemáticas)

Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: nos ayuda a

aprender conceptos, propiedades y procedimientos -entre otras cosas-, los cuales podremos

aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de resolver problemas. Como se mencionó

anteriormente, la más grande contribución de Pólya en la enseñanza de las matemáticas es su

Método de Cuatro Pasos para resolver problemas. (Pólya 1945)

Este autor utiliza el razonamiento heurístico, el cual se considera como las estrategias para

avanzar en problemas desconocidos y no usuales, como dibujar figuras, introducir una notación

adecuada, aprovechar problemas relacionados, explorar analogías, trabajar con problemas

auxiliares, reformular el problema, introducir elementos auxiliares en un problema, generalizar,

especializar, variar el problema, trabajar hacia atrás. (Ministerio de Educación Nacional ,1998,

Lineamientos curriculares en Matemáticas.)

Aunque las matemáticas reconocen en los trabajos de Pólya actividades que ellos mismos

realizan al resolver problemas, también plantean que las estrategias de pensamiento heurístico

resultan demasiado abstractas y generales para el estudiante. (Pólya, 1945)

17

2.5.2 ¿Qué es un problema y qué aspectos se asocian a su complejidad?

Se considera un problema una situación compuesta por dos factores. Información e

interrogantes (una o varias) los cuales relacionados lógicamente determinan un contexto. Cuando

la información está directamente relacionada con planteamientos usuales del colegio o diferentes

áreas del conocimiento es de tipo escolar, mientras que si retoma las vivencias extra- escolares

de los estudiantes se enmarca en un contexto cotidiano.

2.5.2.1 Los tres aspectos asociados a la complejidad de un problema

Demanda Lógica: Este aspecto está asociado a la estructura formal del problema y se refiere a

las relaciones y operaciones lógicas que se requieren establecer entre los elementos del

problema para resolverlo correctamente.

Recuperado de Sánchez, N. et al., (2013). Una experiencia basada en juegos que permite crear estrategias en los

niños para resolver problemas multiplicativos. Colombia / Revista Semestral Digital - Pedagogía en

Acción //Nº1/ ISSN 2339-3912.

Ejemplo: En una jaula quedaron 7 pájaros, después de escaparse 3. ¿Cuántos pájaros había en la

jaula?

Contenido: Este aspecto hace referencia al contenido de la situación sobre la cual se formula el

problema y al rango numérico de los datos. Es especialmente importante tener en cuenta este

aspecto cuando el niño está apenas consolidando un pensamiento relativo a una clase de

problema. En especial que sean de su entorno, vividas o fácilmente imaginables.

Recuperado de Sánchez, N. et al., (2013). Una experiencia basada en juegos que permite crear estrategias en los

niños para resolver problemas multiplicativos. Colombia / Revista Semestral Digital - Pedagogía en

Acción //Nº1/ ISSN 2339-3912.

18

Ejemplo: Alberto jugó canicas. ¿Cuántas canicas tenía Alberto al empezar a jugar, si perdió 3

canicas y se quedó con 7?

2.5.3. Estructura Multiplicativa

Los problemas multiplicativos se pueden representar de diferentes formas a nivel de

enunciado verbal o nivel gráfico. La mayoría de los estudios sobre problemas multiplicativos

simples enfatizan en problemas de enunciado verbal que exigen una operación para resolverlo,

estableciéndose dos tipos: los que tienen estructura aditiva o estructura multiplicativa. (ver.

Figura 2 y 3)

Figura 2: Estructura Multiplicativa.

Nota. Recuperado de Forero Sáenz Amparo, Castaño García Jorge (jun. de 2011). Pensamiento Multiplicativo.

https://es.slideshare.net/Ciclosmisi/pensamiento-multiplicativo

19

Figura 3. Estructura Problemas Multiplicativos Simples.

Nota. Recuperado de Forero Sáenz Amparo, Castaño García Jorge (jun. de 2011). Pensamiento Multiplicativo.

https://es.slideshare.net/Ciclosmisi/pensamiento-multiplicativo

20

2.5.4. Los problemas simples de estructura aditiva

Los problemas simples de estructura aditiva son los que exigen para resolverlos una suma

o una resta y los problemas simples de la estructura multiplicativa son los que exigen para su

resolución una multiplicación o una división.

Los problemas compuestos de ambas estructuras son los que exigen de dos o más

operaciones para resolverlos, que pueden ser aditivas y/o multiplicativas.

Las investigaciones en Educación Matemática han mostrado interés por realizar análisis

semánticos de los problemas multiplicativos simples. Para Castro (1995), los aspectos

semánticos de los problemas son el estudio del significado de los conceptos y las relaciones

implicadas en el problema. Se han encontrado varias clasificaciones de los problemas

multiplicativos simples como: las de Vergnaud (1983)13, Schwartz (1988)14, Nesher (1988)15 y

Maza (1991). (Ver. Figura 4)

Figura 4. Estructura de los problemas Aritméticos.

Nota. Recuperado de Pedagogía en acción (2013). Colombia / Revista Semestral Digital – Pedagogía en Acción

//Nº1/ ISSN 2339-3912. Junio de 2013.

21

2.5.5. Aspecto sintáctico de los problemas multiplicativos

Se entiende por sintáctico en esta indagación cualquier característica del problema que

tiene que ver con el orden y las relaciones de las palabras que contiene el enunciado del

problema. De ahí que para Castro (1995) un aspecto importante en la dificultad de comprensión

de los problemas verbales es la formulación lingüística del problema; menciona que

investigaciones con problemas de estructura aditiva y multiplicativa han puesto de manifiesto

que cambios en la expresión lingüística de un problema de la misma categoría semántica afectan

su comprensión (Carpenter, 1985; De Corte, Verschaffel y De Win, 1985 y otros) y que por ello

hay que tener sumo cuidado al realizar conclusiones de estudios en los que se ha utilizado sólo

una versión de los problemas.

Aunque pueden darse numerosas listas que se refieren a los aspectos sintácticos de los

problemas aritméticos, aquí sólo se señalan algunos, tales como:

• El formato del problema: que se refiere a la presentación del problema, esto es, si es narrativo,

telegráfico o jeroglífico – un combinado de palabras y dibujos.

• La longitud del enunciado: se refiere al tamaño del problema que se puede medir por el

número de caracteres, de palabras o de frases.

• La presencia de los datos: mediante números, símbolos o palabras.

• La forma de disponer las proposiciones: se refiere a la situación de la pregunta en el texto del

problema, esto es, si está aislada al final del texto y separada de la parte informativa o al

comienzo del texto, o bien el texto completo es una interrogación en la que se entremezclan la

información y la pregunta del problema. (Castro, 1995)

22

2.5.6. ¿Cómo evidenciar los logros alcanzados por los estudiantes?

Primero, se identificaron las estrategias utilizadas por los estudiantes para resolver

problemas multiplicativos de tipo razón y clasificarlas en cuatro grandes categorías, permitiendo

evidenciar sus niveles de comprensión. (Véase Figura 5)

Segundo, se comprobaron las acciones incorrectas que presentan los estudiantes cuando

resuelven problemas multiplicativos, tales como:

• Sin respuestas: el alumno deja el espacio reservado a la resolución del problema en

blanco.

• Error en la inversión de la relación: significa que el alumno da una respuesta al problema

mediante la relación inversa.

• Cambio de estructura: significa que el alumno interpreta el problema como si fuera de

estructura aditiva.

• Error en el significado de las relaciones y/o los verbos: significa que el alumno asemeja

las palabras con el procedimiento a realizar.

23

Figura 5. Categorías de estrategias en los tipos de problemas de razón.

Nota. Recuperado de Categorías de estrategias en los tipos de problemas de razón. Forero Sáenz Amparo, Castaño

García Jorge (jun. De 2011). Pensamiento Multiplicativo. https://es.slideshare.net/Ciclosmisi/pensamiento-

multiplicativo.

24

Ejemplos:

Figura 6. Ejemplos Niveles de Representación en problemas de razón.

Recuperado de Forero Sáenz, A. y Castaño García, J (2011). Ejemplos Pensamiento Multiplicativo.

https://es.slideshare.net/Ciclosmisi/pensamiento-multiplicativo.

25

2.5.7. El análisis

Para el Ministerio de Educación Nacional es fundamental el analizar para ser competente,

en el conocimiento matemático se han distinguido dos tipos básicos: el conocimiento conceptual

y el conocimiento procedimental.

• Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la vida

cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas mismas. Ello requiere analizar la situación;

identificar lo relevante en ella; establecer relaciones entre sus componentes y con situaciones

semejantes; formarse modelos mentales de ella y representarlos externamente en distintos

registros; formular distintos problemas, posibles preguntas y posibles respuestas que surjan a

partir de ella. Este proceso general requiere del uso flexible de conceptos, procedimientos y

diversos lenguajes para expresar las ideas matemáticas pertinentes y para formular, reformular,

tratar y resolver los problemas asociados a dicha situación. Estas actividades también integran el

razonamiento, en tanto exigen formular argumentos que justifiquen los análisis y procedimientos

realizados y la validez de las soluciones propuestas. (MEN 1998)

Las investigaciones que han reconocido la resolución de problemas como una actividad

muy importante para aprender matemáticas proponen considerar en el currículo escolar de

matemáticas aspectos como los siguientes:

● Formulación de problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas.

● Desarrollo y aplicación de diversas estrategias para resolver problemas.

● Verificación e interpretación de resultados a la luz del problema original.

● Generalización de soluciones y estrategias para nuevas situaciones de problemas.

● Adquisición de confianza en el uso significativo de las matemáticas (MEN 1998).

26

2.5.8. El taller según Ander Egg

Tomando como referente a Ander Egg (1991), podemos decir que el taller es un aprender

haciendo como lo describe en su libro, afirmando que:

En el caso de talleres a nivel primario o secundario los conocimientos se

adquieren en una práctica concreta vinculada al entorno y vida cotidiana del

alumno, o mediante la realización de un proyecto relacionado con una asignatura

o una disciplina en particular.

La idea del aprender haciendo es de muy vieja data. Ya Montaigne, en sus

ensayos –en los pocos párrafos que dedicó a las cuestiones pedagógicas-, lo

afirmaba: “Es necesario educar no tanto a través de los libros, sino más bien por la

experiencia de la acción.” En cuanto al taller, de acuerdo con esa característica, se

apoya en el principio de aprendizaje formulado por Froebel en 1826 y que dice

así: “Aprender una cosa viéndola y haciéndola es algo mucho más formador,

cultivador y vigorizante que aprender simplemente por comunicación verbal de

ideas.”

(Ander, Egg. 1991, p. 15)

27

CAPÍTULO 3.

Ruta de Acción

3.1 Objetivos de la Intervención

Dentro de este proyecto cabe aclarar que los objetivos que tuve en cuenta fueron:

Objetivo General

Fortalecer el análisis de los estudiantes del curso 503 del colegio Alfonso López

Pumarejo I.E.D., para la solución de problemas con estructura multiplicativa en el

conjunto de los números naturales mediante la aplicación de los pasos del método de

Pólya.

Objetivos Específicos

● Conocer los pasos del método de Pólya para solucionar problemas con estructuras

multiplicativas.

● Motivar a los estudiantes para que las actividades matemáticas sean agradables en

la solución de problemas.

● Aplicar los pasos de Pólya para solucionar problemas con estructura

multiplicativa.

● Aplicar las actividades planteadas para verificar su factibilidad.

● Interpretar y analizar los resultados obtenidos en la aplicación de los 4 pasos

según Pólya para resolver problemas.

28

● Evaluar la pertinencia de aplicar los 4 pasos de Pólya en la solución de problemas

con estructura multiplicativa.

3.2. Propósito de Aprendizaje

Teniendo en cuenta los cuatro pasos del método de Pólya en el proyecto de Intervención,

los niños y niñas del curso 503 del grado 5º jornada mañana del Colegio Alfonso López

Pumarejo I.E.D estarán en la capacidad de analizar y dar solución a problemas con estructura

multiplicativa, mejorando su comprensión lectora.

Pero a la vez en el desarrollo de la intervención también tuve en cuenta los siguientes

objetivos de aprendizaje en cada sesión desarrollada:

✓ Socializar conocimientos previos de los estudiantes para resolver problemas.

✓ Conocer los pasos del método Pólya.

✓ Aplicar cada fase del método Pólya a los problemas con estructura multiplicativa.

✓ Afianzar la comprensión lectora desde el análisis desarrollado en la aplicación de los

cuatro pasos del método Pólya.

✓ Solucionar problemas con estructuras multiplicativas de números naturales mediante la

aplicación de los 4 pasos según Pólya.

✓ Analizar adecuadamente cada problema involucrando los pasos del método Pólya,

reflejando así su aprendizaje en los resultados de las pruebas internas y externas de la

Institución.

29

3.3. Participantes

La propuesta de intervención está dirigida a estudiantes de grado 5º (503) de la jornada de

la mañana, el cual cuenta con 35 estudiantes que oscilan entre los 10 y 12 años, con un nivel

socioeconómico de estrato 2 y 3. El desempeño académico del grupo es bastante heterogéneo en

un nivel básico y en el área de matemáticas es bajo según muestran los resultados de las pruebas

Saber ISCE 2015. (Ver Figura 7).

Figura 7. Resultados de Prueba Saber 2015, grado Quinto.

Nota. Recuperado de ISCE (2015) resultados de Prueba saber 2015, grado Quinto.

Se pude evidenciar durante las prácticas pedagógicas que a los niños y niñas les agrada

trabajar en grupo, son investigativos, curiosos y buenos compañeros. En las clases de

matemáticas presentan algunas dificultades en el análisis, comprensión y aplicación de

30

operaciones básicas en la solución de problemas. Son estudiantes capaces de resolver

mecánicamente las operaciones fundamentales (adición, sustracción, multiplicación y división)

pero no saben cómo aplicarlas o en qué momento ya que es posible que esta situación esté

asociada a las prácticas usuales de enseñanza.

3.4. Estrategia didáctica y/o metodológica

Se realizó una revisión bibliográfica buscando la mejor estrategia didáctica para trabajar

en el aula con la finalidad de organizar cada momento de clase, según Zabala, (1998) afirma que

las secuencias didácticas contribuyen a la planeación de clases organizadas y mejora la

transmisión de aprendizajes hacia los estudiantes es por ello por lo que se eligió para este

proyecto elaborar una secuencia didáctica que atienda las necesidades del aula y de los

educandos.

Esta propuesta de intervención corresponde a una secuencia de 11 sesiones con actividades

para el grado quinto de primaria. Tuvo como fundamento metodológico la propuesta y

aplicación de los cuatro pasos de Pólya (1945) y como herramienta didáctica se toma el taller

según Ander Egg (1999).

Se estableció un cronograma para el desarrollo de cada sesión con fechas tentativas y

ajustadas al segundo semestre del año 2017, se tuvo en cuenta los lineamientos curriculares

correspondientes al área de matemáticas de grado 5o, los estándares básicos y el plan de estudios

del grado correspondiente al año 2017. (Anexo 2)

Se trabajó de forma colaborativa y participativa, haciendo las clases y cada sesión

llamativa para todos los estudiantes. Además, los estudiantes vieron sus progresos en las carpetas

31

de seguimiento donde ellos mismos daban sus puntos positivos del aprendizaje obtenido y

aprendiendo siempre del error, apoyado desde su grupo de trabajo.

3.5. Planeación de actividades y cronograma

Para el desarrollo y aplicación de la intervención se planeó un cronograma con 11 sesiones

y con actividades propias para el conocimiento y aplicación de los cuatro pasos de Pólya para

mejorar la solución de problemas con estructura multiplicativa, muchas de estas sesiones

cambiaron de fecha o cambió en la estructura de lo planeado en las actividades:

Etapa Objetivo de

aprendizaje

Sesión Resultado Actividad Fecha

Diagnóstico Reflejar las dificultades

en la solución de

problemas con

estructura multiplicativa

en números naturales.

#1

Estado académico de

los estudiantes de 503

en resolución de

problemas.

Guías de problemas

-Presentación de una guía con

problemas con estructura

multiplicativa de números

naturales.

7 de

Julio de

2017

Recoger evidencias de

los conocimientos

previos de los

estudiantes para resolver

problemas.

#2

Análisis de estrategias

utilizadas por los

estudiantes para

resolver un problema

Uso de estrategias del

estudiante para resolver un

problema:

_Taller de problemas con

estructura multiplicativa.

10 de

julio de

2017

Tabla 1.

Cronograma de Sesiones de la Intervención.

32

Trabajo de

Campo

(Intervención)

Conocer los pasos del

método Pólya y su

aplicación en problemas

con estructuras

multiplicativas.

#3

Análisis e

interpretación de pasos

de Pólya

Explicación de los cuatro

pasos de Pólya:

Por medio de carteles el

docente presentará los pasos y

su aplicación en ejemplos de

problemas.

14 de

Julio de

2017

Conocer los pasos del

método Pólya y su

aplicación en problemas

con estructura

multiplicativa

#4

Interpretación de los

pasos del método Pólya.

Explicación del esquema o

método Pólya (Pasos)

17 de

julio de

2017

Aplicar adecuadamente

la primera fase a

problemas con

estructura

multiplicativa.

#5

Aplicación del método

Pólya.

Observación y aplicación de la

primera fase según Pólya:

Entender el problema

21 de

Julio de

2017

Recordar la primera fase

del autor Pólya y aplicar

la segunda fase para

solucionar un problema.

#6

Retroalimentación y

aplicación de la

segunda fase según

Pólya.

Retroalimentación de la

primera fase según Pólya y

aplicación de la segunda fase:

Configurar un Plan

24 de

Julio de

2017

Recordar la primera y

segunda fase del autor

Pólya y aplicar la

tercera fase para

solucionar un problema.

#7

Retroalimentación y

aplicación de la tercera

fase según Pólya para

solucionar problemas.

Retroalimentar los pasos

vistas con anterioridad y

aplicar la tercera fase a los

problemas propuestos con

estructura multiplicativa:

Ejecutar el plan.

28 de

Julio de

2017

33

Elaborado por: Sonia Muñoz

Recordar la primera,

segunda y tercera fase

del autor Pólya y aplicar

la cuarta fase para

solucionar un problema.

#8

Retroalimentación y

aplicación de la cuarta

fase según Pólya para

solucionar problemas.

Retroalimentar los pasos

vistas con anterioridad y

aplicar la cuarta fase a los

problemas propuestos con

estructura multiplicativa:

Examinar la solución

obtenida.

4 de

agosto

de 2017

Solucionar problemas

con estructura

multiplicativa de

números naturales

mediante la aplicación

de los 4 pasos según

Pólya.

#9

Observación, análisis y

solución de problemas

aplicando método

Pólya.

Análisis e interpretación de

problemas con estructura

multiplicativa con números

naturales:

-Mediante taller se dará

solución a los problemas

planteados con estructura

multiplicativa aplicando los 4

pasos según Pólya.

11 de

agosto

de 2017

Evaluación de

la Intervención

Interpretar y analizar los

resultados obtenidos en

la aplicación de los 4

pasos según Pólya para

resolver problemas.

#10

Estadística de

resultados en la

aplicación de los 4

pasos según Pólya.

Análisis e interpretación de

resultados en la aplicación de

método Pólya.

14 de

agosto

de 2017

Evaluar la pertinencia

de aplicar los 4 pasos de

Pólya en la solución de

problemas con

estructura

multiplicativa.

#11

Pertinencia de la

Propuesta

Recolección de información y

análisis de los resultados

después de aplicar las

actividades planteadas.

18 y 25

de

agosto

de 2017

34

3.6. Instrumentos de evaluación de los aprendizajes

En este proyecto o intervención se trabajaron las evaluaciones de los aprendizajes de

forma constante en cada una de las sesiones desarrolladas y al final de la aplicación de dichas

sesiones.

Los instrumentos de evaluación utilizados durante este proceso de intervención fueron:

✓ Formativo: En este proyecto o intervención trabajé más la evaluación formativa,

ya que uno de los objetivos principales era guiar y revisar el proceso en cada uno

de los talleres y actividades para lograr los objetivos de aprendizaje propuestos.

Donde se utilizaron Portafolio, encuestas tanto a profesores como a estudiantes

correspondientes al desarrollo de la clase, Diario de campo (Bitácora). (Anexo 5)

✓ Sumativa: Donde se desarrollaron evaluaciones parciales y finales dando

valoraciones de participación y apreciativas registradas en las planillas

establecidas en la institución. (Anexo 9)

35

CAPÍTULO 4.

Sistematización de la Experiencia de Intervención

4.1. Descripción de la intervención

En este proyecto o intervención puedo observar y clasificar las etapas que desarrollan o

implementan los estudiantes al solucionar un problema, verificar si los estudiantes analizan los

datos y si realmente leen comprensivamente dicho problema. Así mismo observo las etapas o

procesos desarrollados en el proceso de aprendizaje al solucionar problemas con estructura

multiplicativa.

Tal como estaba planeado, la intervención se llevó a cabo en 11 sesiones con los

estudiantes del curso 503. No obstante, con respecto a la planeación inicial, las actividades

fueron modificadas debido a que los estudiantes querían responder rápidamente y no analizaban

ni leían el problema en su totalidad, identificando datos u observando realmente cual era la

pregunta en cada problema.

En el taller inicial o diagnóstico los estudiantes resolvieron el taller de forma individual

identificando las dificultades o dudas que presentaban en el momento de desarrollar cada

problema planteado.

En el momento de desarrollar cada sesión los estudiantes formaban grupos colaborativos

para compartir y socializar los conocimientos de cada uno, compartiendo y verificando las

respuestas y soluciones posibles en cada taller propuesto.

La forma de evaluar cada sesión fue verificar la actividad planteada en cada taller y la

participación en grupo; partiendo del diagnóstico se comenzó mostrando los pasos o etapas que

36

se pueden desarrollar al solucionar un problema, luego en cada sesión se trabajaron paso por

paso los pasos del método de Pólya (1965) que fueron las mismas categorías de aprendizaje,

hasta llegar a implementar los cuatro pasos en el taller final y como última actividad final de

evaluación se volvió a desarrollar el taller diagnóstico mostrando la pertinencia de la

intervención y mostrando como los estudiantes lograron analizar y obtener la solución del

problema.

4.2. Reflexión sobre las acciones pedagógicas realizadas

En primera instancia, al sistematizar la propuesta de intervención educativa puedo

encontrar el significado de las acciones de transformación de la realidad por parte de los

diferentes actores que intervienen en la propuesta.

Por otra parte, también es importante mencionar que me ayuda a describir e interpretar las

prácticas y experiencias con el fin de lograr aprendizajes significativos para los objetivos

propuestos.

La Intervención aplicada en mi práctica pedagógica me ayuda a pensar si los ambientes de

aprendizajes y prácticas utilizados hasta el momento están siendo viables para un aprendizaje

significativo con los estudiantes, a su vez poder observar y verificar si esta práctica conlleva a un

impacto en la sociedad y llegar a ser un eje transformador.

Esta intervención ha contribuido a mejorar mi quehacer pedagógico y educativo cuando

puedo observar y verificar si las experiencias son viables, ya que, me ayuda a tener una

37

comprensión de mayor complejidad sobre las prácticas pedagógicas. He podido cambiar la

metodología positivamente, y evaluar la manera cómo estos cambios se han dado dentro de los

procesos realizados. Además, puedo darme cuenta de cuáles fueron los momentos más

significativos durante el proceso, en cuáles se tuvo más dificultades, cómo fue la intervención;

ayudando esto a ubicarme de una manera ordenada a los hechos, las secuencias coherentes e

incoherentes del proceso. También pude conocer cómo estaban los procesos y nociones de los

estudiantes al comenzar la intervención y cómo culminaron; analicé la trayectoria pedagógica

con el fin de reconstruirla y comprenderla.

Igualmente pretendo compartir con otras prácticas similares las enseñanzas surgidas de la

experiencia, es un propósito que se debe tener como docente, puesto que todas las experiencias

en educación son únicas e irrepetibles; poder llegar a socializarlas con el fin de iluminar otras

prácticas similares. Así mismo, es importante aprender de las experiencias de otros, pues nadie

tiene verdades absolutas frente a ellas y podemos enriquecernos día a día en conocimientos y

nuevas estrategias en nuestras prácticas.

Y por último siento que aprendí a cambiar mi forma de enseñanza, demostrándome a mí

misma que no todas las temáticas y materias se deben enseñar de forma tradicionalista, sino que

falta implementar, buscar y conocer para ser innovador y creativo en el proceso de enseñanza-

aprendizaje.

38

4.3. Sistematización de la práctica pedagógica en torno a la propuesta de intervención

Este trabajo de intervención se desarrolla en el área de matemáticas, en el Colegio Alfonso

López Pumarejo, sede A, jornada mañana en el grado 5º. Se implementó en el aula de clase

respectivo, con la participación de todo el grupo en general. (Anexo 5)

Para analizar esta intervención se establecieron como categorías principales los mismos pasos del

Método Pólya (1945)

Tabla 2.

Categorías e indicadores en los pasos del método de Pólya (1945)

Categorías Pasos Indicadores

1 Entender el problema ✓ Reconoce datos

✓ No reconoce datos

✓ Identifica la incógnita

✓ No identifica la incógnita

2 Configurar un plan ✓ Plantea y diseña una solución para la incógnita

✓ Relaciona con otro problema

✓ Escoge un algoritmo

3 Ejecutar el plan ✓ Ejecuta o pone en marcha el plan

✓ Usa o aplica algoritmos

✓ Utiliza otros algoritmos diferentes a los planteados

4 Examinar la solución obtenida ✓ Verifica el algoritmo elegido

✓ Revisa la incógnita y su solución

✓ Tiene sentido la respuesta

✓ La respuesta es equivocada

✓ Realizó otra actividad diferente

Elaborado por: Sonia Muñoz.

39

Categoría 1. Comprender el problema y diagnóstico inicial

Los 35 estudiantes del grado 503 resolvieron los 5 problemas indicados sin tener una guía o

instrucción específica del docente, basándose en los conocimientos e ideas propias que tenían de

los grados en los años anteriores.

En el diagnóstico se pudo evidenciar las etapas o momentos que realiza cada uno de los

estudiantes en la solución de los problemas con estructura multiplicativa de números naturales.

En esta primera etapa el objetivo era identificar las dificultades en la solución de los

problemas con estructura multiplicativa en números naturales y en los primeros cuatro puntos la

mayoría de los niños/as respondieron correctamente y aplicaron el proceso correcto teniendo en

cuenta que en estos primeros puntos se trabaja con un sólo número o dato primordial, a

diferencia del punto número cinco en donde habían dos números en los datos del problema y

tendiendo a confundir a los niños/as en el proceso u operación básica con la cual debe dar

solución al problema.

Se recogió la guía diagnóstica y con ella se trabajó el análisis, para interpretar qué

dificultades presentaban, que clase de problemas se les facilitaba, que dudas tuvieron al momento

de responder una secuencia de problemas multiplicativos. Se puede evidenciar que en todas las

preguntas hay dificultades para interpretar, analizar y resolver los problemas planteados.

Al revisar la prueba diagnóstica podemos observar que la mitad del grupo en general poseen

dificultades para solucionar correctamente problemas matemáticos con operaciones

multiplicativas.

40

Ejemplo: Pregunta 1.

Respuesta Estudiante 7: el producto vale 25000.

Ejemplo: pregunta 5

Respuesta Estudiante 7: 8 pandeyucas.

Al observar esto se puede evidenciar que los niños no interpretan el problema, no analizan y no

reconocen datos.

Al ver estos resultados se desarrolló la forma como debo comprender un problema, mediante la

utilización de una guerra de estrellas los niños fueron tomando una estrella que tenía la pregunta

que nos mostraba u orientaba que debía analizar como: ¿Qué sé? ¿De qué se trata el problema?

41

¿Qué necesito encontrar? ¿Qué datos tengo? ¿Qué datos conozco? Ya en la siguiente guía los

estudiantes debían marcar con colores diferentes los datos relevantes y las incógnitas.

Ejemplo:

Se trabajó en mesas colaborativas, las cuales servían para manejar el proceso de

apadrinamiento de los compañeros que comprendían más fácilmente y sus logros trabajados y

alcanzados los archivaban en un portafolio que decoraron al gusto según las expectativas del

primer día en la Intervención. Ver (Anexo 4.)

Al culminar esta etapa o categoría que fue una de las más importantes según los objetivos

planteados en la Intervención, los estudiantes del grado quinto demostraron el poder reconocer

datos y encontrar o definir cual o cuales eran las incógnitas en cada uno de los problemas,

llevándolos a Analizar un problema, leer comprensivamente, no leer sin interpretar.

Categoría 2. Configurar un plan

El desarrollo de esta categoría se realizó de acuerdo a la planeación y se tuvo en cuenta lo

estudiado en la clase anterior; además de tener presente las sugerencias de los estudiantes y como

42

bien lo menciona George Pólya(1945) en el poder utilizar la heurística como elemento esencial

en este proceso para que haya en cada etapa o categoría creaciones nuevas o inventos que nos

guiarían en el descubrir ciertas herramientas prácticas que los ayudarían a desarrollar las

actividades más amenas y divertidas.

Fue así como en esta categoría para implementar el taller sugerido se trabajó teniendo en

cuenta las preguntas que nos llevaban al desarrollo de la categoría como: ¿Qué haríamos para

llegar a la respuesta? ¿Hemos resuelto algún problema parecido? ¿Qué deberíamos hacer

primero? ¿De qué formas puedo solucionar el problema? La actividad se desarrolló con globos

de colores y dentro de cada uno, existía un problema; por grupos lo leían e identificaban los

datos del problema y la o las incógnitas. Luego el grupo que escogía el problema planteaba una

posible forma de solucionar dicho problema con el algoritmo o algoritmos adecuados o propios

en cada caso; los demás grupos escuchaban la sugerencia y confirmaban si estaban de acuerdo o

si no les parecía el planteamiento o algoritmo sugerido y explicaban el porque les parecía

correcto o por qué no les parecía. Utilizando esta forma de aprendizaje se les estaba brindando a

los estudiantes, una forma sin pensarlo, de ser crítico y desarrollar su forma de comunicación en

grupo.

43

Al finalizar la etapa o categoría los estudiantes demostraban con sus argumentos que

conocían de que se hablaba en cada problema, conocían los datos principales y cuál era la

incógnita, llevándolos a inventar o crear planteamientos y escoger un o varios algoritmos para

dar posibles soluciones; muchas veces alcanzaron a relacionar el problema o los problemas con

otros similares que ya habían conocido o que relacionaban con su vida cotidiana. Todos los

logros obtenidos en la clase volvían a dejarlos plasmados en el portafolios de logros alcanzados,

esto de registrar lo que podían lograr se volvió motivante para ellos poder participar activamente

en todas las clases y las actividades planteadas.

Categoría 3. Ejecutar el plan

Para desarrollarla categoría en las siguientes sesiones o clases trabajadas se planteó una

nueva actividad dónde se les presentaba manos de colores con diversas operaciones que podían

relacionar con cada uno de los problemas del taller, siempre teniendo en cuenta las preguntas

generadoras que nos orientaban a reflexionar sobre lo que tenían que escribir como: -No olvides

poner en marcha lo planeado o la estrategia elegida-.

44

En cada grupo de trabajo se escogía un líder, los estudiantes tenían que relacionar el

algoritmo con el plan que se había trabajado en la categoría anterior, al momento de relacionar

podían existir una o varias posibilidades de desarrollar el problema y dar una solución asertiva,

algunos grupos escogían solo un algoritmo y otros grupos afirmaban que se podían utilizar varios

algoritmos para obtener el mismo resultado. Así, se dio la oportunidad a los estudiantes de que

fueran críticos y argumentaran sus respuestas, hasta convencer a los compañeros y mostrar que

en cierta medida tenían la razón. Al culminar la etapa o categoría los estudiantes aplicaron los

algoritmos propuestos, otros plantearon y utilizaron otros algoritmos y pusieron en marcha los

planes propuestos por grupo, no faltaron los grupos que no lograron relacionar los algoritmos

con lo planteado y una posible solución, pero fue en un porcentaje mínimo, de 9 grupos solo 2

grupos no pudieron culminar con éxito la actividad, como estrategia de recuperación se dio la

oportunidad de volver a revisar lo realizado. Como costumbre se dejaba registrado los logros en

su portafolio.

45

Categoría 4. Examinar la solución obtenida

En esta etapa o categoría se retomó el portafolio para revisar, observar posibles errores y

verificar si las respuestas o soluciones en los problemas de cada taller eran pertinentes y

asertivas, si las propuestas, algoritmos y respuestas no eran lo correcto o lo esperado los

estudiantes tenían que volver al proceso de retroalimentación de lo visto durante cada categoría y

comenzar a diseñar nuevas propuestas o planes, ejecutarlos y revisar nuevamente.

Para dar culminación a lo trabajado en cada categoría los estudiantes trabajaron un último

taller con una serie de problemas donde debían aplicar cada uno de las categorías o pasos

señalados llegando a la verificación con respuestas asertivas, el desarrollo de este último taller

también se trabajó con los mismos grupos y se dio un tiempo establecido para poder llegar a

verificar planteamientos y respuestas con una actividad llamada “la pecera”, en dónde

encontraban los problemas detrás de cada dibujo o burbuja e igual habían puntos perdidos o

penitencias. Para los niños la culminación de este trabajo de intervención fue muy bonito,

porque demostraron al máximo trabajar y participar activamente y me pude dar cuenta que en

muchas ocasiones lo que falta es motivación, herramientas y nuevas estrategias para trabajar con

los niños y niñas y mantenerlos motivados en todo momento o en toda actividad.

46

En las fuentes que se utilizaron para elaborar el informe de sistematización se tuvieron en

cuenta la bitácora de actividades, talleres, videos, fotos, carpeta de seguimiento, llevando allí los

avances o dificultades encontradas en cada sesión al momento de desarrollar los talleres

pertinentes a la sesión (Anexo 5). En estas actividades participó todo el grupo de estudiantes del

grado 503 y se invitaron a profesores de la misma institución a participar de algunas actividades;

para que ellos también sirvieran como evaluadores de la intervención por medio del

diligenciamiento un instrumento.

47

4.4. Evaluación de la propuesta de Intervención

Este proyecto o intervención pude ver el proceso en la solución de problemas con

estructura multiplicativa.

En esta intervención se puede observar y clasificar las etapas que desarrollan o

implementan los estudiantes al solucionar un problema, verificar si los estudiantes analizan los

datos y si realmente leen comprensivamente dicho problema. Así mismo se evidencian las etapas

o procesos desarrollados en el proceso de aprendizaje al solucionar problemas con estructura

multiplicativa.

Dentro del desarrollo de la intervención existieron dificultades en cuanto al proceso

llevado. Los estudiantes al comienzo de la intervención saltaron del inicio del problema a

resolver con un algoritmo. Dónde no había un proceso de análisis en datos ni de incógnita y

mucho menos realizar un plan. Se retomaba el problema haciendo una retrospección del

problema para mostrar a los estudiantes lo importante que es analizar.

A pesar de que los estudiantes no están acostumbrados a detenerse en el proceso de

análisis e interpretación de los datos y contenido que es nuestro objetivo principal en la

intervención; los estudiantes retomaron el primer paso y fueron analizando dato a dato hasta

llegar al análisis del problema.

Para poder saber los avances se tuvieron en cuenta unas categorías que fueron los mismos

pasos del método de Pólya (1945)

• Entender el problema

• Configurar un plan

48

• Ejecutar el plan

• Mirar hacia atrás

Así mismo se emplearon unas subcategorías para evidenciar el progreso de cada

experiencia tanto en la prueba diagnóstica como en la prueba final, que fueron mencionadas con

anterioridad obteniendo los siguientes porcentajes favorables para los estudiantes y respondiendo

a los objetivos planteados. (Gráfica 1.)

Elaborado por Sonia Muñoz

Gráfica 1. Estadística de comparación Evaluación diagnóstica y Evaluación final.

Nota. Los datos de la Evaluación Diagnóstica están resaltados con color rojo y son la serie1.

Y los datos de la Evaluación Final son los resaltados con color lila y son la serie 2.

0

5

10

15

20

25

30

35

40 Análisis en la solución de Problemas

Series1 Series2

49

Se puede afirmar que al comienzo de la intervención los promedios en el desarrollo de

cada categoría eran bajos y básicos con porcentajes según el número de estudiantes que no

superaban los objetivos, obteniendo un 65 % que no respondían a las categorías planteadas.

Al finalizar la intervención se evidencia que en un 97, 5 % los estudiantes alcanzan los

objetivos o aplican las categorías planteadas. (Ver Gráfica 1).

Se utilizaron a la vez evaluaciones que permitían verificar si la aplicación de la sesión

planteada en la intervención fue pertinente o que actividades o proceso no se cumplía.

En cuanto a la encuesta aplicada a los estudiantes sobre el desarrollo en el ámbito

académico de la clase se obtuvo que un 90 % en las respuestas de que las actividades eran

pertinentes y se dio en un margen de calificación de casi siempre y siempre. (Anexo 6)

En cuanto a la encuesta aplicada a los docentes que fueron invitados a las sesiones, se

obtuvo que el desarrollo de la intervención fue pertinente obteniendo en un 97% en los

indicadores de casi siempre y siempre. Solo en un 2% se obtuvo que algunos ítems nunca se

cumplían. (Anexo 7)

Para la evaluación de las pruebas diagnóstica y final se utilizó una rúbrica que evaluaba los

procesos en cada taller y en cada sesión. (Anexo 8)

Para la participación en clase, seguimiento de actividades, trabajo colaborativo y

desarrollo de cada taller se tuvieron también en cuenta puntos positivos, negativos y notas en la

escala sugerida por la Institución, la cual se llevaba en la planilla de notas, como evaluación

sumativa. (Anexo 9)

50

CAPITULO. 5

Conclusiones y Recomendaciones

Este capítulo surge como resultado del trabajo de intervención en el aula, realizado en la

Institución Educativa Alfonso López Pumarejo desde las áreas disciplinares de Ciencias

Sociales, Matemáticas y Lenguaje para mejorar el proceso de lectura comprensiva.

En este apartado se presentan las conclusiones que surgieron a partir del análisis de los

datos obtenidos a través de los instrumentos de recolección sobre el proceso intervención en el

aula, así mismo, se presentan algunas recomendaciones institucionales y disciplinares con base

en los resultados y conclusiones obtenidos y por último se presenta el plan de sostenibilidad de la

propuesta tanto a nivel institucional como de área con el fin de dar continuidad al proceso.

5.1. Conclusiones

A continuación, se presentan las conclusiones que surgieron a partir de la aplicación y

análisis de los instrumentos de recolección de información del proceso de intervención.

Institucionales:

· La intervención permitió que el docente asumiera esta oportunidad para hacer una

reflexión personal sobre la necesidad de superar los vacíos académicos, pedagógicos o

metodológicos que impiden mejorar las prácticas de aula y como consecuencia se convierten

en un obstáculo para el proceso de enseñanza-aprendizaje comprensivo y la formación del

pensamiento crítico.

51

· La intervención permitió desarrollar prácticas pedagógicas coherentes con la teoría desde

el enfoque crítico y la enseñanza para la comprensión, rompiendo con las prácticas

pedagógicas basadas en la concepción bancaria.

● Los docentes a través de la enseñanza de estrategias de lectura desde las diferentes áreas

contribuyen al mejoramiento de la comprensión lectora.

● La implementación de estrategias de lectura antes, durante, después y de forma

individual, grupal y en voz alta favoreció la lectura comprensiva.

● El proceso de enseñanza-aprendizaje estuvo contextualizado desde los intereses,

necesidades y la realidad de los estudiantes.

● El taller educativo como estrategia didáctica facilita la comprensión lectora desde el

principio del aprender haciendo.

● El enseñara a leer de manera comprensiva desde las diferentes áreas favorece la

comprensión lectora y mejora los niveles de desempeño escolar de los estudiantes.

Desde el área de Matemáticas:

• La estrategia aplicada dio un giro pertinente en la práctica pedagógica pasando de lo

tradicional al trabajo colaborativo y participativo.

• Dentro de los métodos de enseñanza- aprendizaje se desarrolló una relación bidireccional.

• Se desarrollaron actividades planteadas, verificando su factibilidad en el análisis y

solución de problemas.

• Se observaron avances significativos en la aplicación de los 4 pasos del método de Pólya

al momento de presentar pruebas internas y externas en la Institución, básicamente al leer

comprensivamente.

52

• Se socializa y comparte desde conocimientos previos hasta experiencias significativas de

éxito al solucionar problemas.

• Existe constantemente interés en las clases, participación y colaborativa.

5.2. Recomendaciones

Teniendo en cuenta las conclusiones que tuvieron lugar al abordar los resultados de la

intervención, se presentan algunas recomendaciones Institucionales y desde cada una de las áreas

disciplinares que contribuyan a la mejora continua del proceso de lectura comprensiva.

Para la institución educativa:

· Socializar experiencias pedagógicas exitosas como posibles estrategias para mejorar el

proceso de comprensión lectora desde las diferentes áreas del conocimiento.

· Realizar capacitaciones docentes que permitan el aprendizaje y la apropiación de

estrategias de lectura comprensiva para ser utilizadas desde las diferentes áreas curriculares.

· Fortalecer el plan lector de manera transversal a través de la enseñanza de estrategias

de lectura.

A partir del trabajo de intervención en Matemáticas:

• Revisión y estructuración del plan de estudios para involucrar la enseñanza de estrategias

de lectura desde las matemáticas.

• Socializar a los docentes las experiencias significativas ayudando a facilitar el proceso de

lectura comprensiva en esta área y otras.

53

• Invitar a los compañeros docentes del área de matemáticas a mejorar el proceso de

comprensión lectora en los estudiantes utilizando diversos métodos que ayuden a facilitar

este proceso y hacerlo extensivo a las demás áreas.

• Invitar a los docentes de las diferentes áreas a implementar en su plan de estudios el

enfoque institucional con su método de enseñanza aprendizaje, mejorando algunos

procesos en pro a obtener mejores resultados de las evaluaciones internas y externas de la

Institución.

• Hacer uso de los espacios de jornadas pedagógicas y reuniones de los maestros para

fomentar la reflexión crítica en los docentes sobre su quehacer pedagógico y en la manera

como propiciamos en las aulas la formación integral y crítica de los educandos.

• Trabajar en grupos colaborativos implementando experiencias significativas de

compañeros de área ayudando a mejorar el proceso de comprensión lectora.

• Realizar talleres implementando métodos como Pólya y otros autores facilitando el

análisis y la comprensión lectora para solución de problemas en todas las aéreas del

conocimiento.

5.3. Plan de Sostenibilidad de la Propuesta

A continuación, se presenta una propuesta de sostenibilidad de la intervención,

con el fin de dar continuidad al trabajo realizado, teniendo en cuenta el impacto y los

buenos resultados obtenidos desde cada uno de los procesos realizados, los cuales

permiten evidenciar el avance y apropiación de estrategias de lectura desde un punto

de vista analítico, reflexivo y crítico facilitando la solución situaciones problémicas

54

planteadas desde las diferentes áreas, favoreciendo la obtención de buenos resultados

académicos a nivel interno.

Razón por la cual, se hace evidente la necesidad de continuar implementando

este tipo de prácticas y estrategias en el aula desde todas las áreas curriculares, para que

desde cada una de ellas se haga el apoyo pertinente con el fin de contribuir a la mejora

y fortalecimiento de la comprensión lectora como un proceso imprescindible en la

construcción de conocimientos y en el desarrollo integral de los seres humanos.

Tabla 3. Plan de acción del Plan de sostenibilidad de la Intervención.

PLAN DE ACCIÓN

Recomendaciones

Institucionales

Acciones o

actividades

por

desarrollar

Responsables Tiempo Recursos Responsable

de la

verificación

· Socializar

experiencias

pedagógicas

exitosas como

posibles

estrategias para

mejorar el

proceso de

comprensión

lectora desde las

diferentes áreas

del conocimiento.

Realizar una

jornada

pedagógica

para socializar

el proceso de

intervención.

Docentes de la

maestría

julio de 2018

Recursos

tecnológicos

y material

elaborado por

los

estudiantes

Coordinador

académico y

docente asignado

por la maestría

como

acompañante del

proceso.

55

· Realizar

capacitaciones

docentes que

permitan el

aprendizaje y la

apropiación de

estrategias de

lectura

comprensiva para

ser utilizadas

desde las

diferentes áreas

Programar

jornadas

pedagógicas de

capacitación

docente sobre

enseñanza de

estrategias de

lectura desde

las diferentes

áreas

Docentes de la

maestría y jefes

de área

Una por

periodo

Año 2019

Recursos

tecnológicos

Material

concreto

necesario

según el área

Coordinador

académico y jefes

de área

· Fortalecer el

plan lector de

manera

transversal a

través de la

enseñanza de

estrategias de

lectura.

Revisar el plan

lector de la

institución para

implementar la

enseñanza de

estrategias de

lectura de

manera

procesual.

Docentes de la

institución

Coordinador

académico

Enero de

2019

Plan de

estudios

Coordinador

académico

ÁREA DISCIPLINAR DE MATEMÁTICAS

Recomendaciones

Institucionales

Acciones o

actividades

por

desarrollar

Responsables Tiempo Recursos Responsable

de la

verificación

· Socializar a los

docentes las

experiencias

significativas

ayudando a facilitar el

proceso de lectura

comprensiva en esta

área y otras.

Realizar

talleres

implementando

métodos como

Pólya y otros

autores

facilitando el

análisis y la

comprensión

lectora para

solución de

problemas.

Jefe de área,

docente de la

intervención y

docente titular

del área.

Tres talleres

por periodo

año 2019.

- 25 de marzo

-27 de mayo

-24 junio

2o Periodo:

-23 de agosto

-23 de

septiembre

-21 de

octubre

- Recursos

tecnológicos.

-Talleres

-Elementos y

materiales

necesarios

para el

desarrollo de

las clases.

-Coordinador

académico

- jefe de área

-Docente de la

maestría en el

área (Sonia

Muñoz)

56

Elaborado por: Sonia Muñoz

Invitar a los compañeros

docentes del área de

matemáticas a mejorar el

proceso de comprensión

lectora en los estudiantes

utilizando diversos

métodos y estrategias

didácticas.

Trabajar en

grupos

colaborativos

implementando

experiencias

significativas

de compañeros

de área

ayudando a

mejorar el

proceso de

comprensión

lectora.

Docente de área

en cada nivel.

Docente de la

Intervención.

Implementar

uno o dos

experiencias

durante las

clases en

cada periodo.

1er y 2o

periodo año

2019. (abril

26 2019 y 26

de agosto de

2019)

-Recursos

tecnológicos

-Materiales

manipulativos

-Talleres o

guías

-Coordinador

académico

-Docente del área

por nivel

-Docente de la

maestría (Sonia

Muñoz)

Revisión y estructuración

del plan de estudios para

involucrar la enseñanza de

estrategias de lectura desde

las matemáticas.

Modificar el

plan de estudios

desde grados de

primaria hasta

media

adaptando en

este autor de

métodos o

propuestas que

faciliten el

análisis en

solución de

problemas.

Coordinador

académico y

jefes de área en

cada nivel o

ciclo.

Modificación

del plan de

estudios en

semana

Institucional

de comienzo

año 2019. (8

enero 2019)

- Plan de

estudios

actual año

2019

-Guías de

autores

significativos

para la

actividad.

-Coordinador

académico

-jefe de área

- Estudiante de

maestría (Sonia

Muñoz)

57

Lista de Referentes

Alan, S. (1987) Cuadernos de investigación y formación en educación matemática, 2006, Año 1,

Número 1.

Alonso, J. (2012) Libro de Ejercicios resueltos de programación en Haskell. Recuperado de

I1M2011: Libro de ejercicios resueltos de programación en Haskell (v. 30-May-12).

Asamblea Nacional Constituyente de Colombia (1991) Constitución Política de Colombia

[Const.] 2da Ed. Legis.

Barrantes, H. (2006) Cuadernos de investigación y formación en educación matemática, Año 1,

Número 1. www.cimm.ucr.ac.cr/hbarrantes Centro de Investigaciones Matemáticas y

Metamatemáticas, UCR Escuela de Ciencias Exactas y Naturales UNED.

Calvo Ballesteros, M. (2008) Enseñanza eficaz de la resolución de problemas en matemáticas.

Recuperado de Revista Educación. Vol. 32, núm.1. pp. 123 – 138 Universidad de Costa

Rica.

Camargo Merchán, P. (2014) Las TIC como herramientas facilitadoras en la gestión

pedagógica. Estudiante de la Especialización en Gerencia de Instituciones Educativas de

la UTB. Módulo de Gestión Pedagógica y TIC. Boletín informativo Edición 06.

Carbonell, J. (2015). Pedagogías del siglo XXI. Barcelona: Octaedro

Cassany, D. (1995). La cocina de la escritura. 1ª ed. Barcelona: Anagrama

Castaño García, J y Forero, A. (1998) Hojas Pedagógicas. Número 10 colección matemáticas.

Serie lo numérico. Abril – Junio.

Castro, E. (1995). Niveles De Comprensión En Problemas Verbales De Comparación

Multiplicativa. Granada (España): Editorial Comares. p. 57.

Cejas, M. (2004). La Formación Basada en Competencias Laboral. Universidad de Carabobo.

22. Recuperado de http://es.slideshare.net/tallafer/educar-por-competencias.

Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D. (2016). Manual de Convivencia.

Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D. (2011) P.E.I.

Charnay, R. (1988) Aprender por medio de la resolución de problemas. En: Parra, C. & Saiz, I.

(Comp). Didáctica de matemáticas. Aportes y reflexiones. Buenos Aires: Paidos. Cap. III,

pp. 51 - 63.

58

Congreso de Colombia. (1994). Ley General de educación. [Ley 115 de 1994].DO:41.214.

De Zubiría, J. (2005). Los Modelos Pedagógicos: Hacia una Pedagogía Dialogante. Bogotá:

Magisterio.

Dueñas V. (2012). El aprendizaje basado en problemas como enfoque pedagógico en la

educación en salud, http://colombiamedica.univalle.edu.co/VOL32NO4/aprendizaje.htm.

Ferreiro, E. y Teberosky, A. (2005). Los Sistemas de Escritura en el Desarrollo del Niño.

México: Siglo XXI.

Egg Ezequiel, A. (1991). El taller una alternativa de Renovación Pedagógica. Magisterio del río

de la Plata. Printed in argentina.

Forero Sáenz, A. y Castaño García, J. (2011). Pensamiento multiplicativo. MEN. Colombia.

Leal Huise, S. y Simón Bong, A. (2015) La resolución de problemas matemáticos en el contexto

de los proyectos de aprendizaje, Revista Investigación, Vol. 39, núm. 84, Enero – Abril,

pp. 71 – 93 Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Caracas, Venezuela.

Lomas, Osoro & Tusón. (1992) Ciencia del lenguaje, competencia comunicativa y enseñanza del

lenguaje. Buenos Aires, Editorial: Ibérica S.A. p. 41.

López Nava, S. (2016). Blog de Sam - Matemático George Pólya. Recuperado de

http://estudiarenlinea2016.blogspot.com.co/2016/03/matematico-george-polya-polya-

de.html.

Maza, C. (1991). Multiplicar y dividir a través de la resolución de problemas. Madrid: Editorial

visor. p. 20.

Ministerio de Educación Nacional. (1998) Lineamientos Curriculares en Matemáticas. Colombia

Montealegre, R. & Forero, L. (2006). Desarrollo de la lectoescritura: Adquisición y dominio.

Acta colombiana de psicología 9(1): 25-40. Recuperado de

http://www.scielo.org.co/pdf/acp/v9n1/v9n1a03.pdf.

Pacini Carina, et al., (2013) Criterios de evaluación de Recursos Didácticos en el Área de

matemática. Recuperado de ISFD No 127 “Ciudad del Acuerdo”

Prendes, M. & Martínez, F. (s.f.). La innovación tecnológica en el sistema escolar y el rol del

profesor como elemento clave del cambio. Universidad de Murcia, España. Recuperado

de http://www.monografias.com/trabajos63/rol-alumno-posmodernidad/rol-alumno-

posmodernidad2.shtml.

59

Regader, B. (s.f). Psicología educativa y del desarrollo. La Teoría Sociocultural de Lev

Vygotsky. [Entrada de blog] Recuperado de https://psicologiaymente.net/desarrollo/teoria-

sociocultural-lev-vygotsky

Saldaña, G. (2010). Estilos de aprendizaje y rendimiento académico en alumnos que cursaron el

periodo de primavera 2009 de la benemérita universidad autónoma de puebla. Revista

estilos de aprendizaje, 5(5), 42,52.

Sánchez, N. et al., (2013). Una experiencia basada en juegos que permite crear estrategias en

los niños para resolver problemas multiplicativos. Colombia / Revista Semestral Digital -

Pedagogía en Acción //Nº1/ ISSN 2339-3912.

Sarramona, J. (2008). Teoría de la educación. Reflexión y normativa pedagógica. Barcelona:

Ariel, S.A.

Tomas, U. (2011). Teoría del Aprendizaje Significativo- David Ausubel. [Entrada de blog]

Recuperado de http://elpsicoasesor.com/teoria-del-aprendizaje-significativo-david-

ausubel/

Torres, G. (2012). Currículo y Evaluación. UMNG.

Triglia, A. (2016). Psicología y Mente. Las 4 etapas del desarrollo cognitivo de Jean Piaget.

[Entrada de blog] Recuperado de https://psicologiaymente.net/desarrollo/etapas-

desarrollo-cognitivo-jean-piaget

Vergnaud, G. (2000). El niño, la matemática y la realidad. Problemas de la enseñanza de las

matemáticas en la escuela primaria. México: Editorial trillas. p.197.

Villalobos Fuentes, X. (2011) Reflexión en torno a la gestión de aula y a la mejora en los

procesos de enseñanza y aprendizajes, Colegio Mary Anne School, Santiago de Chile,

Revista Iberoamericana de Educación, Chile.

Zapata Villareal, J. (s. f.). Análisis del proceso de enseñanza-aprendizaje en la interacción

maestro-alumno. Un estudio de etnográfico, Universidad de Guadalajara, México.

60

61

ANEXO 1

Resultados Pruebas Saber 2015 (ISCE 2015)

Resultados de quinto grado en el área de matemáticas

1. Número de estudiantes evaluados por año en matemáticas, quinto grado

Año Número de

estudiantes

evaluados

2014 139

2015 115

2. Comparación de porcentajes según niveles de desempeño por año en matemáticas,

quinto

INSUFICIENTE MÍNIMO SATISFACTORIO AVANZADO

62

3. Comparación de los puntajes promedio y los márgenes de estimación del establecimiento

educativo por año en matemáticas, quinto grado

Añ

o

Puntaje

Promedio

Margen

de

estimació

n

Intervalo

de

confianza

Intervalos de confianza para

la puntuación estimada de la

escala

2014 295 ±8,1 (286,9 - 303,1)

2015 332 ±10,4 (321,6 - 342,4)

Lectura de resultados

Existen diferencias estadísticamente significativas entre el puntaje promedio del

establecimiento educativo en 2015 y su puntaje promedio en 2014. El puntaje

promedio del establecimiento educativo en 2015 es superior a su puntaje promedio

en 2014.

63

4. Comparación de la desviación estándar del puntaje promedio del

Establecimiento educativo por año en matemáticas, quinto grado

Ejemplo de lectura e interpretación de la información presentada en los gráficos

Tomado de ISCE 2016, resultandos Pruebas Saber Matemáticas 2015.

64

ANEXO 2

Plan de Estudios - Área de Matemáticas Grado 5º.

Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D.

COLEGIO ALFONSO LOPEZ PUMAREJO I.E.D

“Formación en ambientes productivos a través de la didáctica, la cultura y la participación”

PLAN DE ÁREA/ ASIGNATURA

DOCENTE: Sonia Muñoz ÁREA: MATEMÁTICAS

ASIGNATURA: Matemáticas AÑO: 2017 GRADO: QUINTO

A. ESTÁNDARES Y LINEAMIENTOS CURRICULARES

Pensamiento numérico

Interpreta situaciones estableciendo relaciones entre números.

Realiza operaciones entre números naturales, fracciones, decimales y mixtos, pero no las combina.

Resuelve algunos problemas en diferentes contextos que requieren operaciones entre números naturales, fracciones, decimales y

mixtos.

Justifica la elección de las estrategias para la solución de problemas, usando lenguaje cotidiano.

Pensamiento espacial

65

Identifica relaciones espaciales entre figuras geométricas.

Clasifica figuras bidimensionales y tridimensionales básicas de acuerdo con sus componentes.

Pensamiento métrico

Usa las operaciones para resolver problemas de medición.

Identifica el uso de algunas magnitudes y sus unidades respectivas.

Pensamiento variacional

Identifica y representa variaciones en contextos cotidianos por medio de expresiones simbólicas, tablas y gráficas.

Explica relaciones de variación entre magnitudes en diferentes situaciones usando lenguaje cotidiano.

Pensamiento aleatorio

Representa datos usando tablas y diagramas estadísticos.

Calcula la probabilidad de ocurrencia de eventos en contextos cotidianos.

B. COMPETENCIAS DEL AREA: (Describa el tipo de competencia que se desarrolla en el área)

• Establece relaciones y operaciones entre conjuntos.

• Utiliza números naturales, fracciones y decimales positivos para contar, ordenar y agrupar.

• Maneja operaciones con números naturales, fracciones y decimales positivos en diferentes contextos.

• Reconoce el perímetro y el área de un polígono; y el volumen de un cuerpo geométrico.

• Encuentra medidas de amplitud, longitud, capacidad, masa y temperatura.

• Utiliza lo números para representar situaciones de la vida cotidiana.

• Justifica la solución de ejercicios relacionados con las operaciones entre conjuntos.

• Explica los procesos usados en la solución de ejercicios relacionados con el orden en los números naturales, fracciones y

decimales positivos.

• Justifica la solución de situaciones problemáticas utilizando operaciones aditivas y multiplicativas con números naturales,

fracciones y decimales.

• Plantea y resuelve situaciones problemáticas utilizando operaciones con números naturales y fracciones.

• Plantea conclusiones a partir del análisis de situaciones cotidianas.

66

C. OBJETIVO GENERAL DEL ÁREA:

Desarrollar habilidades enmarcadas en el sustento conceptual del

pensamiento matemático a través de situaciones problema

contextualizadas que contribuyan al fortalecimiento de aptitudes en

la comprensión y uso del conocimiento sobre los fenómenos sociales

y científicos, generando una formación integral.

D. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA:

Analizar características y propiedades de los números

naturales, de las fracciones en sus distintas interpretaciones y

de las figuras planas, mediante la medición de magnitudes e

interpretación y representación de datos, para la resolución de

situaciones problemas de la vida diaria.

E. LOGROS PROMOCIONALES DE LA ASIGNATURA EN EL GRADO:

1. Determina un conjunto según sus características.

2. Establece relaciones entre elementos y conjuntos.

3. Realiza operaciones entre conjuntos y las aplica en la solución de problemas.

4. Cumple y promueve las reglas establecidas en clase.

5. Reconoce el plano cartesiano como una representación gráfica en dos dimensiones.

6. Identifica ángulos en contextos matemáticos y en otros contextos.

7. Respeta y valora el trabajo de sus compañeros.

8. Usa instrumentos de medición para determinar la amplitud de un ángulo.

9. Usa instrumentos de medición para construir ángulos.

10. Clasifica ángulos según su medida.

11. Reconoce el valor de posición de las cifras en un número natural y lo usa para leer y escribir dicho número.

12. Establece relaciones de orden entre números naturales.

13. Realiza operaciones entre números naturales y las aplica en la solución de problemas.

14. Aplica conceptos de teoría de números para resolver problemas.

15. Mantiene limpio y ordenado su entorno.

16. Reconoce el uso de las desigualdades.

17. Identifica variables estadísticas en diferentes contextos.

18. Representa conjuntos de datos usando tablas y diagramas estadísticos.

67

19. Determina medidas de tendencia central en un conjunto de datos.

20. Identifica la fracción en diferentes contextos.

21. Representa y clasifica fracciones.

22. Reconoce fracciones equivalentes.

23. Realiza operaciones entre fracciones y las aplica en la solución de problemas.

24. Cumple con las tareas asignadas y evaluaciones responsablemente.

25. Identifica los elementos de un círculo.

26. Reconoce un polígono y sus elementos.

27. Clasifica polígonos según diferentes criterios.

28. Aplica los conceptos de perímetro y área en contextos geométricos y en otros contextos.

29. Reconoce el uso de los números decimales en diferentes contextos.

30. Establece relaciones de orden entre números decimales.

31. Realiza operaciones entre números decimales y las aplica en la solución de problemas.

32. Realiza resúmenes y esquemas como estrategias de estudio.

33. Reconoce relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas en el plano.

34. Identifica cuerpos geométricos.

35. Calcula áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.

36. Halla permutaciones y combinaciones en diferentes contextos.

37. Encuentra la probabilidad de ocurrencia de eventos sencillos.

38. Reconoce relaciones de proporcionalidad entre magnitudes en diferentes contextos.

39. Encuentra razones y proporciones en diferentes contextos.

40. Soluciona problemas asociados con proporcionalidad.

41. Realiza actividades en grupo como medio de crecimiento personal.

42. Reconoce la relación de semejanza entre triángulos y su relación con la proporcionalidad.

43. Reconoce la capacidad, la masa, la temperatura y la rapidez como magnitudes medibles.

68

EJE

CONCEPTU

AL

UNIDADE

S

TEMAS Y SUBTEMAS

DESEMPEÑOS

METODOLO

GÍA

RECURSOS

EVALUACIÓ

N

Pensamiento

numérico y

sistema de

numeración.

Pensamiento

espacial y

sistemas

numéricos.

Números

Naturales

Teoría de

Números

● Números

Naturales

- Ubicación

- Composici

ón y

descompo

sición

- Lectura y

escritura

● Adición y

sustracción con

sus propiedades

● Situaciones

problemas

● Clasificación de

ángulos.

● Reconoce el

valor de

posición de las

cifras en un

número natural

y lo usa para

leer y escribir

dicho número.

● Realiza

operaciones

entre números

naturales y las

aplica en la

solución de

problemas.

Ambientación

con reseña

histórica

despertando

expectativas

del tema.

Conversatorio

diagnosticando

el

conocimiento

previo.

Clase magistral

expositiva

temática y

retroalimentaci

ón constante.

Evaluación

oral selectiva

● Human

os

● Didácti

cos:

- Guías

- Taller

es

Orden en

clase, con sus

pertenencias y

su actitud ante

la temática.

Atención y

disposición

ante la clase

con su

participación.

Concentración,

colaboración y

disciplina ante

la exposición

del tema.

69

Pensamiento

métrico y

sistema de

medida.

Pensamiento

aleatorio y

sistema de

datos.

Números

Fraccionar

ios

Números

Decimales

● Números primos

● Números

compuestos

● Mínimo común

múltiplo (M.C.M)

● Máximo común

Divisor (M.C.D)

● Potenciación

● Radicación

● Logaritmación

● Rectas

perpendiculares.

● Plano cartesiano.

● Fracciones

● Operaciones con

fracciones

●

● Decimales y

operaciones con

decimales

● Representados en

diagramas

circulares

● Polígonos

regulares

● Identifica

ángulos en

contextos

matemáticos y

en otros

contextos.

● Aplica

conceptos de

teoría de

números para

resolver

problemas.

● Resuelvo y

formulo

problemas

en

situaciones

de

proporcional

idad directa,

inversa y

producto

● de medidas.

● Identifico la

potenciación

comprobando

lo interpretado.

Taller en clase

para

argumentar lo

aprendido del

tema.

Tarea que

busca

propuestas del

niño con el

tema y que

socializa en

casa con su

entorno

familiar.

Socialización,

corrección y

refuerzo del

tema con la

tarea resuelta

desde casa y

retroalimentaci

ón constante

- Texto

s

- Video

s

- Video

beam

Asertividad en

la intervención

del estudiante.

Trabajo en

clase donde

cuestiona,

compara y

deduce ante el

tema.

Evaluación

escrita donde

expone las

conclusiones

de lo

entendido,

comparado,

deducido y

aprendido

como

cuaderno o

trabajo escrito.

Contextualizac

ión de lo

aprendido y la

integralidad

del

conocimiento

reflejado en

70

● Cuadriláteros. y la

radicación

en contextos

matemáticos

y no

matemáticos

.

● Modelo

situaciones

de

dependencia

mediante la

proporcional

idad directa

e inversa

● Reconoce el

plano cartesiano

como una

representación

gráfica en dos

dimensiones.

● Realiza

operaciones

entre fracciones

los valores

humanos que

hacen parte de

su diario vivir

71

y las aplica en

la solución de

problemas.

● Realiza

operaciones

entre números

decimales y las

aplica en la

solución de

problemas.

● Clasifica

polígonos según

● diferentes

criterios.

● Identifica

cuerpos

geométricos

B C A E HERRAMIENTAS PARA LA VIDA

1. Dominio del lenguaje 1. Reorganización de la enseñanza por ciclos

1. Manejo de las matemáticas, las ciencias y la tecnología 2. Especialización de la educación

Media y articulación con la educación superior.

2. Corporeidad, arte y creatividad 3. Leer, escribir y habar correctamente para

comprender el mundo

3. Dominio de las técnicas usuales de la información y la comunicación 4. Intensificar la enseñanza del inglés

4. Cultura de los derechos humanos 5. Profundizar el aprendizaje de las

matemáticas y las ciencias.

72

5. Relaciones interpersonales, interculturales y sociales 6. Fomentar el uso pedagógico de la

informática y la comunicación.

6. Autonomía y emprendimiento 7. Aprovechar la ciudad como

escenario de aprendizaje

7. Conciencia ambiental 8. Fortalecer la formación ambiental

para proteger y conservar la naturaleza

9. Evaluación integral, dialógica y

formativa.

10. Formación en derechos humanos,

democracia, participación y convivencia

73

ANEXO 3

Planeación de Sesiones y Talleres Aplicados

Maestría en Educación Profundización GII

Conocimientos y Didácticas de las matemáticas 1 (P3)

Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D.

Docente- Estudiante: Sonia Muñoz Chavarro Grado: Quinto (503) Fecha:

Título de la actividad: Sesión #1 y #2. Diagnóstico de Trabajo de Intervención.

Objetivo(s) de aprendizaje: Reflejar las dificultades en la solución de problemas con estructuras multiplicativas en números

naturales.

MOMENTOS DE

LA CLASE

ROLES EVALUACION DE APRENDIZAJE

ESTUDIANTE DOCENTE

74

Fase Inicial Leer, analizar y comprender los

problemas multiplicativos.

Observador de las acciones

realizadas por los estudiantes.

Participación en la solución de la

guía entregada.

Clasificar los conocimientos previos

aplicados a la solución de los

problemas de la guía.

Fase Central Aplicar y desarrollar los

problemas de acuerdo con sus

capacidades.

Orientador en la secuencia de

solución a los problemas

entregados en la guía No. 1

Fase Final Resolver los problemas

entregados de acuerdo con los

conocimientos previos.

Recolector de datos realizados por

los estudiantes y estadística de los

primeros resultados.

75

Maestría en Educación Profundización GII

Conocimientos y Didácticas de las matemáticas 1 (P3)

Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D.

Docente- Estudiante: Sonia Muñoz Chavarro Grado: Quinto (503) Fecha:

Título de la actividad: Sesión No. 3 y No. 4- Pasos de método Pólya

Objetivo(s) de aprendizaje: Conocer e interpretar los pasos del método Pólya para aplicar cada una de ellas en los problemas con

estructuras multiplicativas de Números Naturales.

MOMENTOS DE

LA CLASE

ROLES EVALUACION DE

APRENDIZAJE

ESTUDIANTE DOCENTE

Fase Inicial

Fase 1:

Comprender el

problema

-Leer atentamente el problema y ser

capaz de expresarlo con sus propias

palabras.

-Compartir las ideas que tiene con sus

compañeros.

Guía No. 2

El docente mostrará cada etapa

en carteles y ejemplos de cada

etapa.

-Orienta al estudiante sin

presiones ni apuros.

-Lleva al estudiante a una

comprensión profunda

(inferencial) de la situación.

Quiero preguntar

aleatoriamente que se debe

realizar en cada etapa o fase

de Pólya en la solución de

problemas.

Mediante la observación del

interés de los estudiantes al

preguntar sus dudas.

76

Fase Centra

Fase 2: Diseñar o

adaptar una

estrategia de

solución

-El estudiante comienza a explorar que

caminos puede seguir para resolver el

problema.

-Diseñar una estrategia de solución

pensando en que razonamientos,

cálculos, construcciones o métodos le

pueden ayudar a hallar la solución del

problema.

-Decide libremente que estrategia

utilizar para resolver el problema.

-Activar sus saberes previos para

relacionarlos con los elementos del

problema.

Realizar preguntas que ayuden

al estudiante a:

-Identificar las condiciones del

problema, si las tuviera.

-Reconocer que es lo que se

pide encontrar.

-Identificar qué información

necesita para resolver el

problema, y si hay información

innecesaria.

-Comprender qué relación hay

entre los datos y lo que se pide

encontrar.

-Propiciar que exploren varias

posibilidades para elegir su

estrategia.

-Asegurarse que los estudiantes

encuentren al menos una

estrategia de solución.

Fase 3: Ejecutar la

estrategia

Aplicar las estrategias u operaciones

aritméticas que decidieron utilizar.

-Dar respuesta en una oración completa

y no descontextualizada de la situación.

-Revisar y reflexionar si su estrategia es

adecuada y si tiene lógica.

-Ser flexible para cambiar de estrategia

cuando sea necesaria y sin rendirse

fácilmente.

-Asegurarse que los estudiantes

lleven a cabo las mejores ideas

que se le han ocurrido en la fase

anterior.

-Estar pendiente del proceso de

resolución del problema que

siguen los estudiantes y

orientará sobre todo al que más

lo necesite.

77

-Si la estrategia no es la más adecuada,

regresará a la fase anterior y diseñará o

adaptará una nueva.

Fase final

Fase 4:

Reflexionar sobre

lo realizado

-Analizará el camino o estrategia que ha

seguido para resolver el problema.

. Explicar cómo ha llegado a la

respuesta.

-Reflexionar sobre otras posibles

propuestas para solucionar el problema.

-Intercambiar planteamientos de

solución con otros compañeros.

Propiciar que el estudiante:

Analice el camino o estrategia

planteada.

-Explique cómo ha llegado a la

respuesta.

-Formule nuevas preguntas a

partir de la situación planteada.

-Intercambie ideas con otros

compañeros de la forma o

planteamiento de solución.

78

Maestría en Educación Profundización GII

Conocimientos y Didácticas de las matemáticas 1 (P3)

Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D.

Docente- Estudiante: Sonia Muñoz Chavarro Grado: Quinto (503) Fecha:

Título de la actividad: Sesión No. 5- aplicación de Primera Fase de Pólya “Entender el problema”

Objetivo(s) de aprendizaje: Aplicar la primera fase de Pólya a problemas con estructuras multiplicativas en números naturales.

MOMENTOS DE

LA CLASE

ROLES EVALUACION DE APRENDIZAJE

ESTUDIANTE DOCENTE

Fase Inicial

Fase 1:

Comprender el

problema

Leer atentamente el problema y ser

capaz de expresarlo con sus propias

palabras.

-Compartir las ideas que tiene con sus

compañeros.

Guía No. 3

-Orientar al estudiante sin

presiones ni apuros.

-Completar la guía entregada

mostrando en cada problema la

etapa que se trabaja durante la

sesión.

-Participación, realizando preguntas

sobre lo explicado.

Fase Central En los problemas entregados el

estudiante contestará a los

interrogantes de debemos plantearnos

en la primera fase.

-Llevar al estudiante a una

comprensión profunda

(inferencial) de la situación

79

Fase final Verificar y comparar lo escrito con

otros compañeros de clase.

Dinamizador de

comparación de ideas.

80

Maestría en Educación Profundización GII

Conocimientos y Didácticas de las matemáticas 1 (P3)

Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D.

Docente- Estudiante: Sonia Muñoz Chavarro Grado: Quinto (503) Fecha:

Título de la actividad: Sesión No. 6- aplicación de Segunda Fase de Pólya “Diseñar o adaptar una estrategia de solución”

Objetivo(s) de aprendizaje: Recordar la primera fase y aplicar la Segunda fase de Pólya a problemas con estructuras multiplicativas

en números naturales.

MOMENTOS DE

LA CLASE

ROLES EVALUACION DE

APRENDIZAJE

ESTUDIANTE DOCENTE

Fase Inicial

Fase 2: Diseñar o

adaptar una

estrategia de

solución

El estudiante comienza a explorar que

caminos puede seguir para resolver el

problema.

-Activar sus saberes previos para

relacionarlos con los elementos del

problema.

Guía No. 4

Realizar preguntas que

ayuden al estudiante a:

-Identificar las condiciones

del problema, si las tuviera.

-Reconocer que es lo que se

pide encontrar.

-Completar la guía entregada

mostrando en cada problema la

etapa que se trabaja durante la

sesión.

-Participación, realizando

preguntas sobre lo explicado.

81

Fase Central -Diseñar una estrategia de solución

pensando en que razonamientos, cálculos,

construcciones o métodos le pueden

ayudar a hallar la solución del problema.

Identificar qué información

necesita para resolver el

problema, y si hay

información innecesaria.

-Comprender qué relación

hay entre los datos y lo que

se pide encontrar.

Fase final -Decide libremente que estrategia utilizar

para resolver el problema.

-Propiciar que exploren

varias posibilidades para

elegir su estrategia.

-Asegurarse que los

estudiantes encuentren al

menos una estrategia de

solución.

82

Maestría en Educación Profundización GII

Conocimientos y Didácticas de las matemáticas 1 (P3)

Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D

Docente- Estudiante: Sonia Muñoz Chavarro Grado: Quinto (503) Fecha:

Título de la actividad: Sesión No. 7- aplicación de Tercera fase de Pólya “Ejecutar la estrategia”

Objetivo(s) de aprendizaje: Recordar la primera fase, segunda fase y aplicar la tercera fase de Pólya a problemas con estructuras

multiplicativas en números naturales.

MOMENTOS

DE LA CLASE

ROLES EVALUACION DE

APRENDIZAJE

ESTUDIANTE DOCENTE

Fase Inicial

Fase 3: Ejecutar

la estrategia

Aplicar las estrategias u

operaciones aritméticas que

decidieron utilizar.

-Dar respuesta en una oración

completa y no descontextualizada de

la situación.

Guía No. 5

-Asegurarse que los estudiantes

lleven a cabo las mejores ideas que

se le han ocurrido en la fase

anterior.

-Completar la guía entregada

mostrando en cada problema la

etapa que se trabaja durante la

sesión.

-Participación, realizando

preguntas sobre lo explicado.

83

Fase Central -Revisar y reflexionar si su

estrategia es adecuada y si tiene

lógica.

-Ser flexible para cambiar de

estrategia cuando sea necesaria y

sin rendirse fácilmente.

-Estar pendiente del proceso de

resolución del problema que siguen

los estudiantes y orientará sobre

todo al que más lo necesite.

Fase Final -Si la estrategia no es la más

adecuada, regresará a la fase

anterior y diseñará o adaptará una

nueva.

-Guiar hacia la verificación de la

solución del problema.

84

Maestría en Educación Profundización GII

Conocimientos y Didácticas de las matemáticas 1 (P3)

Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D.

Docente- Estudiante: Sonia Muñoz Chavarro Grado: Quinto (503) Fecha:

Título de la actividad: Sesión No. 8- aplicación de la cuarta fase de Pólya “Reflexionar sobre lo realizado”

Objetivo(s) de aprendizaje: Recordar la primera fase, segunda fase, tercera fase y aplicar la cuarta fase de Pólya a problemas con

estructuras multiplicativas en números naturales.

MOMENTOS DE

LA CLASE

ROLES EVALUACION DE

APRENDIZAJE

ESTUDIANTE DOCENTE

Fase Inicial

Fase 4:

Reflexionar sobre

lo realizado

-Analizará el camino o

estrategia que ha seguido

para resolver el problema.

. Explicar cómo ha llegado a

la respuesta.

Guía No. 6

Propiciar que el estudiante: Analice el

camino o estrategia planteada.

-Explique cómo ha llegado a la respuesta.

-Completar la guía entregada

mostrando en cada problema la

etapa que se trabaja durante la

sesión.

-Participación, realizando

preguntas sobre lo explicado.

85

Fase Central -Reflexionar sobre otras

posibles propuestas para

solucionar el problema.

Formular preguntas que lleven al

estudiante a que Formule nuevas

preguntas a partir de la situación

planteada.

Fase Final -Intercambiar

planteamientos de solución

con otros compañeros.

Promover la participación de los

estudiantes haciendo que Intercambie

ideas con otros compañeros de la forma o

planteamiento de solución.

86

Maestría en Educación Profundización GII

Conocimientos y Didácticas de las matemáticas 1 (P3)

Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D.

Docente- Estudiante: Sonia Muñoz Chavarro Grado: Quinto (503) Fecha:

Título de la actividad: Sesión No. 9- Análisis y aplicación de los cuatro pasos de Pólya en problemas multiplicativos de Números

Naturales.

Objetivo(s) de aprendizaje: Solucionar problemas con estructuras multiplicativas de números Naturales mediante la aplicación de

los cuatro pasos de Pólya.

MOMENTOS DE

LA CLASE

ROLES EVALUACION DE APRENDIZAJE

ESTUDIANTE DOCENTE

Fase inicial

Fase 1:

Comprender el

problema

Analizar los problemas en su

primera fase.

Contestar los interrogantes

que llevan a resolver la

primera fase.

Guía No. 7

-Orientar al estudiante sin

presiones ni apuros.

-Llevar al estudiante a una

comprensión profunda

(inferencial) de la situación.

-Mostrar la solución de problemas

aplicando los pasos de Pólya.

-Participación y colaborativa con los

compañeros de clase.

-Participación aclarando dudas e

inquietudes en cada fase de Pólya para

87

resolver problemas con estructuras

multiplicativas en Números Naturales.

Fase Central

Fase 2: Diseñar o

adaptar una

estrategia de

solución

Diseñar o adoptar un plan

para resolver problemas con

estructuras multiplicativos en

Números Naturales.

Realizar preguntas que ayuden al

estudiante a:

-Identificar las condiciones del

problema, si las tuviera.

-Reconocer que es lo que se pide

encontrar.

-Identificar qué información

necesita para resolver el

problema, y si hay información

innecesaria.

-Comprender qué relación hay

entre los datos y lo que se pide

encontrar.

-Propiciar que exploren varias

posibilidades para elegir su

estrategia.

-Asegurarse que los estudiantes

encuentren al menos una

estrategia de solución.

Fase 3: Ejecutar la

estrategia

Ejecutar la estrategia

planeada o planteada en los

problemas dados en la guía.

Asegurarse que los estudiantes

lleven a cabo las mejores ideas

que se le han ocurrido en la fase

anterior.

-Estar pendiente del proceso de

resolución del problema que

88

siguen los estudiantes y orientará

sobre todo al que más lo necesite.

Fase Final

Fase 4: Reflexionar

sobre lo realizado

-Analizará el camino o

estrategia que ha seguido para

resolver el problema.

. Explicar cómo ha llegado a la

respuesta.

-Verificar si es correcta o no la

estrategia.

Propiciar que el estudiante:

Analice el camino o estrategia

planteada.

-Explique cómo ha llegado a la

respuesta.

-Formule nuevas preguntas a

partir de la situación planteada.

-Intercambie ideas con otros

compañeros de la forma o

planteamiento de solución.

89

Maestría en Educación Profundización GII

Conocimientos y Didácticas de las matemáticas 1 (P3)

Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D.

Docente- Estudiante: Sonia Muñoz Chavarro Grado: Quinto (503) Fecha:

Título de la actividad: Sesión 10 y 11. Análisis e interpretación de los resultados en la aplicación de los cuatro pasos de Pólya

para solucionar problemas multiplicativos de Números Naturales.

Objetivo(s) de aprendizaje: Analizar, interpretar y evaluar la pertinencia de aplicar los pasos de Pólya a problemas multiplicativos

de Números Naturales.

MOMENTOS

DE LA CLASE

ROLES EVALUACION DE

APRENDIZAJE

ESTUDIANTE DOCENTE

Fase Inicial

_____________________________

Analizar los resultados de las

actividades planteadas a los

estudiantes.

Evaluar por medio de un

instrumento la pertinencia de la

Intervención planeada para la

solución de problemas con

estructuras multiplicativas de

Números Naturales.

90

Fase central

_____________________________

Interpretar estadísticamente los

resultados obtenidos en la aplicación

de los cuatro pasos de Pólya en

solución de problemas de estructuras

multiplicativas con Números

Naturales.

Fase Final

_____________________________

Evaluar la pertinencia de la

aplicación de la intervención

planeada.

91

ANEXO 4.

Talleres Aplicados en Cada Sesión

92

92

93

94

95

96

97

98

ANEXO 5.

Fotos Trabajo con Portafolio y Desarrollo de Talleres

99

ANEXO 6.

Cuestionario Para Evaluación de Clase

100

ANEXO 7.

Evaluación de Clase

101

ANEXO 8

Rúbrica de Evaluación

Rubrica para evaluar Prueba Diagnóstica y Final

Se evaluará los procesos, análisis, aplicación y solución de problemas según la escala

reglamentada por la institución.

Valoración 1

Bajo

2

Bajo

3

Básico

4

Alto

5

Superior

No logra

realizar el

análisis,

planteamiento,

aplicación y

solución de

ningún o un

problema.

No logra

realizar el

análisis,

planteamiento,

aplicación y

solución de

ningún o un

problema.

Logra realizar

2 o 3 análisis,

planteamiento,

aplicación y

solución de

problemas.

Logra

realizar 4

análisis,

aplicación y

solución de

problemas.

Logra

realizar 5

análisis,

aplicación y

solución de

problemas.

102

ANEXO 9

Planillas de Notas (Evaluación sumativa)

103

ANEXO 10

Cuadros de Excel

(Recolección de información)

Entender el problema

Configurar un plan

Estudiantes Reconoce datosNo reconoce datosIdentifica la incognitaNo identifica la incógnita

Estudiante 1 1 1

Estudiante 2 1 1

Estudiante 3 1 1

Estudiante 4 1 1

Estudiante 5 1 1

Estudiante 6 1 1

Estudiante 7 1 1

Estudiante 8 1 1

Estudiante 9 1 1

Estudiante 10 1 1

Estudiante 11 1 1

Estudiante 12 1 1

Estudiante 13 1 1

Estudiante 14 1 1

Estudiante 15 1 1

Estudiante 16 1 1

Estudiante 17 1 1

Estudiante 18 1 1

Estudiante 19 1 1 1 Reconoce datos

Estudiante 20 1 1 2 No reconoce datos

Estudiante 21 1 1 3 Identifica la incognita

Estudiante 22 1 1 4 No identifica la incógnita

Estudiante 23 1 1

Estudiante 24 1 1

Estudiante 25 1 1

Estudiante 26 1 1

Estudiante 27 1 1

Estudiante 28 1 1

Estudiante 29 1 1

Estudiante 30 1 1

Estudiante 31 1 1

Estudiante 32 1 1

Estudiante 33 1 1

Estudiante 34 1 1

Estudiante 35 1 1

Total 30 5 34 1 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 2 3 4 5

Entender el problema

Estudiantes plantea y diseña una solución para la incognitaRelaciona con otro problemaEscoge un algoritmo

Estudiante 1 1 1

Estudiante 2 1 1

Estudiante 3 1

Estudiante 4 1

Estudiante 5 1

Estudiante 6 1 1

Estudiante 7 1 1

Estudiante 8 1

Estudiante 9 1

Estudiante 10 1

Estudiante 11 1

Estudiante 12 1

Estudiante 13 1

Estudiante 14 1

Estudiante 15 1

Estudiante 16 1

Estudiante 17 1

Estudiante 18 1 1 plantea y diseña una solución para la incognita

Estudiante 19 1 2 Relaciona con otro problema

Estudiante 20 1 3 Escoge un algoritmo

Estudiante 21 1 1

Estudiante 22 1

Estudiante 23 1

Estudiante 24 1

Estudiante 25 1

Estudiante 26 1

Estudiante 27 1

Estudiante 28 1

Estudiante 29 1

Estudiante 30 1 1

Estudiante 31 1

Estudiante 32 1

Estudiante 33 1

Estudiante 34 1

Estudiante 35 1

5 1 35 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 2 3 4

Configurar un plan

104

Ejecutar el plan

Examinar la solución obtenida

Estudiantes Ejecuta o pone en marcha el planUsa o aplica algoritmosUtiliza otros algoritmos diferentes a los planteados

Estudiante 1 1 1

Estudiante 2 1 1

Estudiante 3 1 1

Estudiante 4 1 1

Estudiante 5 1 1

Estudiante 6 1 1

Estudiante 7 1 1

Estudiante 8 1 1

Estudiante 9 1 1

Estudiante 10 1 1

Estudiante 11 1 1

Estudiante 12 0 1

Estudiante 13 1 1

Estudiante 14 1 1

Estudiante 15 0 0

Estudiante 16 1 1

Estudiante 17 1 1

Estudiante 18 1 1

Estudiante 19 1 1

Estudiante 20 1 1

Estudiante 21 1 1

Estudiante 22 1 1

Estudiante 23 1 1

Estudiante 24 1 1

Estudiante 25 1 1

Estudiante 26 1 1

Estudiante 27 1 1 1 Ejecuta o pone en marcha el plan

Estudiante 28 1 1 2 Usa o aplica algoritmos

Estudiante 29 1 1 3 Utiliza otros algoritmos diferentes a los planteados

Estudiante 30 1 1

Estudiante 31 1 1

Estudiante 32 1 1

Estudiante 33 1 1

Estudiante 34 1 1

Estudiante 35 1 1

33 34 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 2 3

Series1

Estudiantes Verifica el algoritmo elegidoRevisa la incógnita y su soluciónTiene sentido la respuestaLa respuesta es equivocadaRealizó otra actividad diferente

Estudiante 1 1 1 1

Estudiante 2 1 1 1

Estudiante 3 1 1 1

Estudiante 4 1 1 1

Estudiante 5 1 1 1

Estudiante 6 0 0 0 0 0

Estudiante 7 0 0 0 0 0

Estudiante 8 1 1 1

Estudiante 9 1 1 1

Estudiante 10 1 1 1

Estudiante 11 1 1 1

Estudiante 12 0 0 0 0 1

Estudiante 13 0 0 0 0 1

Estudiante 14 1 1 1

Estudiante 15 0 0 0 0 1

Estudiante 16 1 1 1

Estudiante 17 1 1 1

Estudiante 18 1 1 1

Estudiante 19 1 1 1

Estudiante 20 1 1 1

Estudiante 21 1 1 1

Estudiante 22 1 1 1

Estudiante 23 1 1 1 1. Verifica el algoritmo elegido

Estudiante 24 1 1 1 2. Revisa la incógnita y su solución

Estudiante 25 1 1 1 3. Tiene sentido la respuesta

Estudiante 26 1 1 1 4. La respuesta es equivocada

Estudiante 27 1 1 1 5. Realizó otra actividad diferente

Estudiante 28 1 1 1

Estudiante 29 1 1 1

Estudiante 30 0 0 0 0 1

Estudiante 31 1 1 1

Estudiante 32 1 1 1

Estudiante 33 1 1 1

Estudiante 34 1 1 1

Estudiante 35 1 1 1

29 29 29 0 4

0

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3 4 5

Series1