Analisis_de_Armonicos

Universidad Nacional de Asuncin - Facultad Politcnica. Anlisis y propuesta de solucin al problema de alta distorsin armnica: caso industrial

I INTRODUCCINLa calidad de potencia elctrica constituye en la actualidad un factor crucial para la competitividad de prcticamente, todos los sectores industriales y de servicios.

Un problema de la calidad de potencia, se define como cualquier fenmeno de origen elctrico que interrumpe el correcto funcionamiento del los sistemas y equipos elctricos.

Uno de los fenmenos mas relevantes, concerniente a la calidad de potencia son las armnicas, que son distorsiones de las ondas sinusoidales de tensin y corriente de los sistemas elctricos, debido al uso de cargas con impedancia no lineal, a materiales ferromagnticos, y en general al uso de equipos que necesiten realizar conmutaciones en su operacin normal.

La aparicin de corrientes y tensiones armnicas en el sistema elctrico crea problemas tales como, el aumento de prdidas de potencia activa, sobretensiones en los condensadores, errores de medicin, mal funcionamiento de protecciones, dao en los aislamientos, deterioro de dielctricos, disminucin de la vida til de los equipos, y perjuicios econmicos debido a la disminucin de la productividad en el rea industrial.

Ante los problemas ocasionados por la distorsin armnica y otros fenmenos de la calidad de potencia, en el paraguay existe la costumbre de solicitar intervencin de empresas extranjeras y/o multinacionales para el estudio y propuesta de solucin del problema de distorsin, sin que se cuente con una posicin critica con respecto a la solucin propuesta por dichas empresas.

1


La realidad expuesta motiv la idea de desarrollar un estudio de armnicas y propuesta de solucin de un caso industrial con la utilizacin de herramientas computacionales.

La propuesta consiste en el modelado, anlisis y propuesta de solucin a travs del diseo de filtro armnico pasivo, de un sistema elctrico industrial con alta distorsin armnica a travs de herramientas computacionales.

La intencin final de este Proyecto es despertar el inters de profesores, estudiantes y profesionales de la concesionaria local de energa, para la conformacin de grupos de estudios que tengan como objetivo investigar la situacin actual de la red elctrica en cuanto a la calidad de potencia se refiere.

2


II. MARCO REFERENCIAL TERICOCAPTULO 1 ARMONICAS EN SISTEMAS DE POTENCIA

1.1 Conceptos bsicos

Una seal peridica no sinusoidal se puede representar como una combinacin de una serie de seales sinusoidales, llamadas armnicas, aplicando el teorema de Fourier.

El proceso de calcular la magnitud y la fase de una onda, peridica fundamental y sus armnicas en un periodo T se denomina anlisis de armnicas.

El teorema de Fourier declara que: Toda oscilacin peridica compleja f (t ) se puede representar en forma de una suma de oscilaciones armnicas simples con frecuencias cclicas mltiples de la frecuencia cclica fundamental:

= 2 / T , donde T es el periodo de las oscilaciones, por lo tanto una funcin f (t ) esperidica, si se verifica1:

f (t ) = F (t kT )

(1.1)

1

IEEE VIRGINIA TECH (2001), Tutorial on Harmonics Modeling and Simulation, Cap. 2 p. 1-3

3


Para k =0, 1, 2 y T el periodo de la seal y adems, satisface las dos condiciones de Dirichlet: Tener un nmero finito de discontinuidades, de mximos y de mnimos en un periodo T, Y para cualquier

t

, la integral 0

t0+T t0 f (t)dt existe, entonces, la seal puede

representarse como:

f (t ) = a 0 + (a n cos nt + bn sennt )n =1

0

=T

2 = 2f T

2 a n = f (t ) cos ntdt T0bn =donde:

2 T

T

f (t ) sen ntdt0

nT

0

frecuencia angular coeficientes de Fourier orden de armnica periodo de la seal

a 0 , a n , bn

o, en forma exponencial:

f (t ) = c n e jn0tn =1

(1.2)

con

cn =

1 T

T

0

f (t )e jn0t dt

(1.3)

4


De acuerdo con las caractersticas de cada funcin, la ecuacin (1.3) puede simplificarse utilizando la tabla 1.1. Usando la descomposicin de Fourier, las seales elctricas de tensin y de corriente se pueden describir como:n

v (t ) = v 0 + 2V k cos( k t + vk )k =1 n

(1.4)

i (t ) = i0 +

k =1

2 I k cos( k t + ik )

(1.5)

Tabla 1.1 Coeficientes de Fourier de acuerdo con la simetra2 Simetra: f (t ) Impar

cn j2 T 2 TT /2 T /2

f (t ) sen (n t )dt0 0 0

Par

f (t ) cos( n t )dt0

Media onda

2 T /2 jn t 0 f (t )e 0 dt Tn impar, n =

Par y media onda

4 T

T /4

0

f (t ) cos(n 0 t )dt

n par, n = 0Impar y media onda

n par, n = 0

n impar,n= j4 T

T /4

0

f (t ) sen(n 0 t )dt

2

Tabla elaborada por los autores.

5


v0 valor medio de la seal de tensin (componente d.c.) i0 valor medio de la seal de corriente (componente d.c.) Vk valor eficaz de la componente k de la seal de tensin Ikvalor eficaz de la componente k de la seal de corriente

vk ngulo de desfasaje de la k componente de tensin ik ngulo de desfasaje de la k componente de corrienteDe la ecuacin (1.4) se puede observar que cada una de los componentes de armnicas est caracterizado por tres parmetros: frecuencia, amplitud y ngulo de fase.

Los valores eficaces de las seales son:

2 2 V = v12 + v 2 + ... + v n

(1.6)

2 2 I = I 12 + I 2 + ... + I n

(1.7)

Hasta ahora, los dispositivos que generan armnicas tienen, en la gran mayora, un espectro de emisin inferior a 2500 Hz. Esa es la razn por la cual el dominio de estudio de las armnicas generalmente se extiende de 100 a 2500 Hz.3

1.2 Armnicas de corriente y tensin

Las armnicas son corrientes o tensiones cuya frecuencia son mltiplos enteros de la frecuencia fundamental de la alimentacin. Por ejemplo si la frecuencia fundamental es de 50 Hz, la segunda armnica tendr una frecuencia de 100 Hz, la tercer de 150 Hz y as sucesivamente.

3

Calidad de Potencia en la Distribucin (2005), Curso a distancia de la CIER. Mod. 2 p. 49

6


Actualmente las armnicas son un subproducto de la electrnica moderna, se manifiestan donde hay un gran nmero de ordenadores personales, motores de velocidad regulables (ASD) y otros equipos que absorben corriente en forma de impulsos. Cuando hay armnicas, la forma de la onda no se presenta en forma sinusoidal, sino ms bien aparece distorsionada. Decimos que estas ondas no son sinusoidales4.

La forma de onda de tensin y de corriente ya no representan una relacin simple entre s, de ah el trmino de no linealidad que se les aplica.

1.2.1 Armnicas de corriente

Las armnicas son creadas por cargas no lineales que absorben corrientes en impulsos bruscos en vez de hacerlo suavemente en forma sinusoidal. Estos impulsos crean ondas de corrientes distorsionadas que originan a su vez corrientes armnicas de retorno hacia otras partes del sistema de alimentacin.

Este fenmeno se manifiesta especialmente en lo equipos provistos de fuentes de alimentacin de entrada con condensadores y diodos, tales como, ordenadores personales, UPSs y material electromdico.

Estos equipos estn diseados para absorber corrientes durante solo una fraccin controlada de la onda de tensin de alimentacin. Esto, provoca armnicas de la corriente de carga y con ello el sobrecalentamiento de transformadores, conductores

4

Ibid. p. 44

7


neutros y el disparo de interruptores automticos.

Las causas elctricas del fenmeno son que la tensin alterna de entrada, una vez rectificada por lo diodos, su utiliza para cargar un condensador de gran capacidad. Despus de un semiperiodo, el condensador se descarga a la tensin de pico de la onda sinusoidal, por ejemplo, a 308 V en una lnea de alterna a 220 V (fase-neutro). Entonces el equipo electrnico absorbe corriente de esta elevada tensin continua para alimentar el resto del circuito.

Normalmente, las fuentes de alimentacin con condensadores y diodos que llevan incorporados los equipos de oficina son cargas monofsicas no lineales. Por el contrario en la plantas industriales, las causas ms frecuentes de corrientes armnicas son cargas trifsicas no lineales, como motores de accionamiento controlados electrnicamente y UPSs5.

Fig. 1.1 Imagen de una onda deformada

6

Collombet C., Lupin JM., Schonek J. (2003), Los armnicos en las redes perturbadas y su tratamiento, Schneider Electric C.T. n 152. p. 6, disponible en http://www.schneider-electric.com.ar/ 6 Ibid. p. 6

5

8


La variacin en funcin del tiempo, de las magnitudes elctricas de corriente y tensiones en las redes industriales alternas se aparta bastante de una sinusoidal pura (vase figura 2.2).

1.2.2 Armnicas de tensin

La relacin entre la corriente armnica absorbida por las cargas no lineales y la impedancia de la fuente del transformador de alimentacin se rige por la ley de Ohm, por lo que provoca armnicas de tensin. La impedancia de fuente la constituye el transformador de alimentacin y los componentes del ramal7.

La propia red de alimentacin puede ser una fuente indirecta de armnicas de tensin.

Todas las cargas que comparten un transformador o un ramal con fuerte carga armnica podran resultar afectadas por las armnicas de tensin producidas. En un ambiente de oficinas, los ordenadores personales son particularmente sensibles a las armnicas de tensin.

El rendimiento de la fuente de alimentacin con condensadores y diodos depende crticamente de la magnitud de la tensin de pico. Las armnicas de tensin pueden provocar un achatamiento de los mximos de amplitud de la onda de tensin, reduciendo de este modo la tensin de pico. En el peor de los casos se puede producir un reset del ordenador a causa del fallo en la alimentacin.

7

Calidad de potencia en la Distribucin. Op cit. p. 52

9


En el entorno industrial, los motores de induccin y capacitores para la correccin del factor de potencia tambin pueden resultar gravemente afectados por las armnicas de tensin.

Los condensadores de correccin de factor de potencia pueden formar un circuito resonante con las partes inductivas de un sistema de distribucin de corriente. Si la frecuencia resonante esta cerca de la tensin armnica, la corriente armnica resultante podra aumentar considerablemente, sobrecargando los condensadores y quemando los fusibles de stos. La salida de condensador por falla, desintoniza el circuito y la resonancia desaparece.

1.2.3 Componentes simtricos

Los circuitos trifsicos presentan ciertas peculiaridades con respecto a las armnicas superiores de tensiones y corrientes. El mtodo de componentes simtricos es muy usado en los sistemas de potencia como herramienta de clculo, pudiendo extenderse al caso de la respuesta frente a armnicas de corriente. Las corrientes armnicas en sistemas balanceados pueden ser de secuencia positiva, negativa o nula (homopolar) como se observa en la Tabla 1.2 Tabla 1.2 Componentes simtricas8. Nmero de armnica 1 3 5 7 9 118

Secuencia

Nmero de armnica

Secuencia

Positiva Cero Negativa Positiva Cero Negativa

13 15 17 19 21 23

Positiva Cero Negativa Positiva Cero Negativa

Evdokinov F. (1957), Principios Tericos de la Electrotecnia. p 50

10


Las corrientes armnicas de secuencia positiva se representan por fasores que rotan con la secuencia A-B-C, las de secuencia negativa poseen secuencia A-C-B, en cambio las triple o de secuencia cero se encuentran en fase.

Los sistemas de distribucin trifsica de tres conductores bajo estado estacionario no experimentan corrientes armnicas de secuencia cero, no existiendo camino monofsico para su circulacin, como sera la existencia de un neutro.

1.3 Principales fuentes armnicas

1.3.2 Generalidades

Existe un gran nmero de dispositivos que distorsionan el estado ideal de las redes elctricas. Algunos de ellos han existido desde la formacin de los sistemas de potencia, y otros son producto de la aplicacin de dispositivos de electrnica de potencia utilizados para el control moderno de las redes elctricas. Como ejemplo se puede mencionar el convertidor de lnea. Este dispositivo se utiliza tanto como rectificador (CA-CC) como inversor (CC-CA) y en aplicaciones de alta y baja potencia. Otra fuente principal de armnicas, particularmente en reas metropolitanas, es la iluminacin a base de gas (fluorescente, arco de mercurio, sodio de alta presin, etc.)9

En condiciones normales de funcionamiento las mquinas rotativas y los modernos transformadores no causan niveles significativos de distorsin; la situacin cambia, considerablemente, durante los regmenes transitorios y cuando se establecen sobretensiones, condiciones que causan fuertes perturbaciones en las corrientes magnetizantes.

GRADY, M. (2006), Understanding Power Systems Harmonics, Dept. of Electrical & Computer Engineering University of Texas at Austin USA, p 31-42

9

11


1.3.2 TransformadoresEn el ncleo de un transformador, despreciando la histresis, el flujo y la corriente magnetizante Im -necesaria para producirlo-, estn relacionados por la curva de magnetizacin, como se muestra en la figura 21.2(a). En la fig. 1.2(b), representa el flujo sinusoidal necesario para generar una f.e.m. sinusoidal en el primario y la corriente magnetizante Im, dibujada en funcin del tiempo para cada valor de , posee una forma de onda muy diferente de la sinusoidal. La distorsin est causada, principalmente, por armnicas triples (3 9 12 etc.), particularmente el tercer10. , , ,

Fig. 1.2 Caracterizacin de un transformador. (a) Curva de magnetizacin. (b) Caracterizacin del flujo y la corriente magnetizante11 Las armnicas de la corriente magnetizante, a menudo, alcanzan sus mximos valores a las primeras horas del da, es decir, cuando el sistema est poco cargado y la tensin es alta.

Por razones econmicas, los transformadores se construyen aprovechando, al

EGULUZ MORN L. I. (2005), Circuitos en Rgimen No-Sinusoidal, Dpto. de Ingeniera Elctrica y Energtica. Universidad de Cantabria - Espaa, p. 28-30. 11 Ibid p 28

10

12


mximo las propiedades magnticas del material del ncleo. Esto significa que, normalmente, un transformador con ncleo de acero de grano orientado se disea para operar en la zona de la caracterstica de magnetizacin de 1,6 a 1,7 T. Si un transformador, que funciona con este tipo de ncleo, es sometido a una sobretensin del 30%, su material magntico pasar a una induccin de 2 a 2,2 T, lo que producir un alto nivel de saturacin; sta es, especialmente, importante en transformadores conectados a grandes rectificadores cuando se desconecta la carga, ya que su sobretensin puede alcanzar un valor de hasta el 40% del nominal12

Al desconectar el transformador queda en el ncleo una induccin residual Br; cuando se vuelve a conectar, la induccin puede alcanzar valores de hasta 2Bmax + Br, casi tres veces el valor nominal, dando lugar a valores de pico de la induccin del orden de 4 a 4,7 T. Este efecto da lugar a corrientes magnetizantes de 5 a 10 veces la nominal. El amortiguamiento de la corriente de conexin con el tiempo depende, principalmente, de la resistencia del bobinado primario y, en el caso de grandes transformadores, debido a su pequeo valor, esta corriente puede durar mucho tiempo.

Si el transformador se conecta a una carga, la corriente de excitacin slo contiene armnicas impares, siempre que no se genere un componente de corriente continua; en caso contrario la caracterstica de magnetizacin se hace asimtrica y, consecuentemente, las ondas de flujo y corriente magnetizante pierden la simetra de media onda; en estas condiciones de desequilibrio, la corriente de excitacin contiene armnicas pares e impares. Por tanto, la presencia de un flujo de valor medio distinto de cero, implica la existencia de un componente de continua en la excitacin; ste puede ser debido al circuito en s, como en el caso de un transformador que alimenta a un rectificador de media onda, o al rgimen de funcionamiento, como en el caso de un convertidor trifsico con encendidos desequilibrados.

12

Eguluz Morn L. I. Op. cit p. 28

13


Se ha comprobado que la magnitud de los componentes armnicos de rdenes bajos en la corriente de excitacin, aumenta -casi linealmente- con el contenido de corriente continua en el secundario del transformador. Adems, los armnicos generados por el transformador como consecuencia del contenido de corriente contina de la corriente magnetizante son, casi completamente,

independientes del nivel de la excitacin de alterna; bajo este punto de vista no se justifican la fabricacin de transformadores con ncleos sobredimensionados.

1.3.3 Maquinas rotativas

Los motores, en general, no introducen armnicas importantes, salvo el caso de algunos motores monofsicos de potencia fraccionaria que presentan corrientes con ondas triangulares. Las pequeas mquinas sncronas son sin embargo generadores que pueden tener una incidencia sobre el calentamiento permanente de las resistencias de puesta a tierra del neutro de los alternadores, como tambin afecta al buen desempeo de los rels amperimtricos de proteccin contra los defectos de aislamiento. La Tabla 1.3 muestra las armnicas tpicas producidas por un motor de rotor bobinado, dando las posibles causas13. Tabla 1.3 Armnicas tpicas de motor rotor bobinado14Frecuencia en Hz 20 40 50 80 220 320 490 590 Corriente % Fundamental 3 2,4 100 2,3 2,9 3 0,3 0,4 Causa Desbalance de polos Desbalance de las fases rotricas Fundamental Desbalance de polos Armnica 5 y 7 Armnica 5 y 7 Armnica 11 y 13 Armnica 11 y 13

13 14

Calidad de Potencia en la Distribucin Op. Cit. p 61 Ibid p 61

14


1.3.4 Horno a Arco

Las armnicas producidas por un horno de arco, usado en la produccin de acero, son imprevisibles debido a la variacin aleatoria del arco. La corriente del arco es no peridica y su anlisis revela un espectro continuo, incluyendo armnicas de orden entera y fraccionaria (interarmnicas). En tanto, mediciones indican que armnicas enteras entre la 2 y la 7 predominan sobre las dems, siendo que su amplitud decae con el orden15.

Cuando el horno acta en el refinado del material, la forma de onda se torna simtrica desapareciendo las armnicas pares. En la fase de fusin tpicamente, las corrientes armnicas presentan amplitud de hasta 8% de la fundamental, en cuanto en el refinado, valores tpicos son entorno al 2%.

1.3.5 Lmparas fluorescentes (con balasto electromagntico)

Las lmparas fluorescentes se prenden y apagan cada medio ciclo, pero el parpadeo es apenas perceptible a 50 o 60 Hz. El encendido ocurre a veces tras el cruce del voltaje por cero. Una vez encendida, la lmpara presenta caracterstica de resistencia negativa.

Las formas de onda de corriente son ligeramente distorsionadas, puntiagudas y presentan un segundo pico caracterstico. La armnica dominante es el tercero, en el orden del 15% a 20% de la fundamental16

La tpica forma de onda es presentada en la fig. 1.3.15

Pomilio J.A. (2002), Efeitos e causas de harmnicas no sistema de energia eltrica Cap. 4 Disponible en: http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 16 Grady, M. Op. Cit., p 32-33

15


Fig. 1.3 Forma de onda de corriente de fluorescente a) Con balasto magntico THDi=18.5% b) Con balasto electrnico THDi=11.6%17

Actualmente abundan fluorescentes con balastos electrnicos que presentan una menor distorsin armnica total de corriente (THDi) ante un fluorescente con

balasto magntico de la misma potencia, como se puede observar en la figura de arriba.

1.3.6 Convertidores estticos trifsicos

Los puentes rectificadores y en general los convertidores estticos (diodos y tiristores) son generadores de corrientes armnicas. As en un puente de Graetz, la corriente continua consumida hace aparecer una corriente no sinusoidal, que cuando la carga es muy inductiva tiene forma escalonada (figura 1.4), o que tiene unos picos cuando al puente de diodo le sigue un condensador, como en el caso de la figura 1.518.

17 18

Ibid p 32-33 Collombet C., Lupin JM., Schonek J. Op cit. p 11-12

16


Fig. 1.4 Rectificador trifsico con carga inductiva

19

Fig. 1.5 Rectificador trifsico con carga capacitiva.20 A pesar de tener forma diferente, las dos corrientes tienen los mismos componentes caractersticos. Los componentes de armnicas caractersticas de las crestas de la corriente de alimentacin de los rectificadores tiene rango n (son de orden n), con n = ( k * p ) 1 donde k= 1, 2, 3, 4, 5... y p= N de ramas del rectificador, por ejemplo:

puente de Graetzpuente hexafsico puente dodecafsico

p=6p=6 p=12

19 20

Ibid p. 11 Ibid p. 11

17


De este modo, para los rectificadores citados, las armnicas presentes sern del orden 5, 7, 11 ,13, 17, 19, 23, 25, etc. con p=6, y de orden 11, 13, 23, 25,etc. con p=12.

Estas armnicas, llamadas caractersticas, son de orden impar y sus intensidades, cuando estn prximas a la forma ideal de la figura 1.4 tienen, en una primera aproximacin el valor I n = I 1 / n , con I 1 = corriente a frecuencia fundamental. Entonces, es fcilmente constatable que las armnicas I 5 e I 7 tienen amplitudes bastante grandes, y que pueden ser suprimidas utilizando un puente dodecafsico (p=12).

En la prctica, los espectros de corriente son sensiblemente diferentes. En efecto, aparecen nuevas componentes armnicas pares e impares, llamadas no caractersticas y de pequea amplitud, y que modificada las amplitudes caractersticas por diversos factores, como son:

disimetra de construccin imprecisin del instante de apertura de los tiristores tiempo de conmutacin filtrado imperfecto

Se puede observar, en el caso de puente de tiristor, un desfase de las armnicas en funcin del ngulo de retardo del cebado.

Los puentes mixtos diodos-tiristores son generadores de armnicas de orden par. Su empleo se limita a pequeas potencias ya que la armnica de orden dos es muy molesta y difcil de eliminar.

18


Los otros convertidores de potencia tales como los graduadores (reguladores), los ciclos convertidores, etc., tienen espectros variables y ms ricos en armnicas que los rectificadores. Se destaca la sustitucin por los rectificadores de tcnicas PWM Pulse Width Modulation, que trabajan con una frecuencia de corte de unos 20 Khz. y que estn diseados para producir un nivel de armnicos muy bajo.

1.3.7 Electrodomsticos en general

La fuente de energa, constituida por un rectificador monofsico y un condensador, utilizada en electrodomsticos y ordenadores, debido al efecto acumulativo de estos aparatos -en ausencia de filtrado-, causan a veces, mayor distorsin que los convertidores individuales de gran potencia21

Fig. 1.6 Rectificador en puente monofsico a) Circuito. b) Tensin de alimentacin. c) corriente22

21 22

Eguluz Morn L. I. Op. cit. p. 33 Ibid p. 33

19


El rectificador en puente (figura 1.6) constituye en condiciones normales de funcionamiento, una fuente de energa muy econmica y poco sensible a las variaciones de tensin de la red. Una gran parte de los equipos electrnicos modernos utilizan inversores cuya fuente de energa es de este tipo; tambin se emplea esta configuracin en los aparatos de televisin y en los ordenadores personales.

El circuito de la figura 1.6 produce, en cada medio ciclo de la frecuencia fundamental, un pulso de corriente muy estrecho; debido al alto porcentaje de cargas del mismo tipo, estos impulsos se acumulan causando un considerable contenido armnica. El uso de la rectificacin de media onda, habitual en los antiguos receptores de televisin, no est permitido -actualmente- a fin de reducir la saturacin asimtrica en los transformadores de distribucin. Los receptores en color, requieren picos de corriente dos o tres veces mayores que los monocromticos.

Estudios realizados demuestran que la armnica dominante, la tercera, se acumula en el hilo neutro, originando fuertes corrientes en un conductor que debera tener una intensidad nula.

1.3.8 Corriente armnica en una red realEn la figura 1.7 es medida la corriente fundamental y armnica en la barra de 440V, cuya fuente de perturbacin es un rectificador con la informacin de carga correspondiente. Como puede ser visto la 5 armnica en este caso es de 28% correspondiente a 632 A de la fundamental.

20


Fig. 1.7 Corriente fundamental y armnica del rectificador con alta carga23

Fig. 1.8 Corriente fundamental y armnica del rectificador con baja carga24.

23 24

Toumainen H. Harmonics and Reactive Power Compensation in Practice. Nokian Capacitor Ibid p. 5

21


En la figura 1.8, el rectificador es el mismo que de la figura 1.7, pero con la carga disminuida. La corriente fundamental disminuye de 2261 A a 1255 A. Sin embargo el porcentaje de armnica es claramente aumentado. Por ejemplo, la corriente de 5 armnica es 41% de la fundamental correspondiente a 515 A. Sin embargo es notado que el valor absoluto de la corriente armnica es ms alto en condiciones de carga mxima. En la figura 1.9 se muestra 8 variadores de velocidad conectadas a una barra de 380V. Para demostrar que los armnicos de estos tipos de cargas se suman aritmticamente, la medicin fue realizada en uno de los variadores, luego en la barra principal. Como puede verse la 5 armnica aument 8 veces correspondiente al nmero de variadores.

Fig. 1.9 Corriente medida de una fuente armnica.25

25

Ibid p. 5

22


1.4 ndice armnica

Tanto para las compaas elctricas como a los usuarios, en la actualidad, representan una preocupacin creciente la proliferacin de los equipos perturbadores (no lineales), llevando a la necesidad de establecer ndices armnicas con el propsito de valorar el contenido armnica en el sistema elctrico.

En el anlisis de armnicas existen varios ndices importantes usados para describir el efecto de las armnicas. En esta seccin presentamos los ndices como: Distorsin Armnica Total (THD), Demanda Total de Distorsin (TDD), Factor de Interferencia Telefnica (TIF), Producto V.T e I.T y por ltimo el Factor (Desclasificacin de transformadores) .26

K

1.4.1 Distorsin armnica total (THD, Total Harmonic Distortion )Podemos definir a la distorsin armnica total, como una medida de la similitud entre la forma de onda y su componente fundamental. Tambin representa una medida del valor eficaz, o sea el calentamiento producido por la armnica relativa a la fundamental.

Matemticamente es expresada por:

VTHDv =h=2

2 h

V1

(%)

(1.8)

IEEE Standard 519-1992, Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electric Power Systems, 1992. p 55-65

26

23


donde:

THDv es la distorsin armnica total de tensin,

Vh , es el valor eficaz del componente sinusoidal de frecuencia (50*h Hz) de la ondadistorsionada de la tensin,

V1 , es el componente fundamental de la forma de onda de tensin.Se aplica el mismo procedimiento de la ecuacin (1.8) para hallar la distorsin

total de corriente ( THDi ).

Para los voltajes trifsicos balanceados se utilizan los voltajes lnea neutro en la forma indicada. En el caso desbalanceado habr un THD para cada fase.

1.4.2 Distorsin total de demanda (TDD, Total Demand Distortion)

Se define como:

ITDD =h=2

2 h

IL

(1.9)

Donde I L es la mxima corriente de carga (15 a 30 minutos por periodo de demanda), a la frecuencia fundamental en el punto comn de acople (PCC, Point of Common Coupling), calculado como la corriente promedio de la mxima demanda durante los doce meses previos. El concepto de TDD es particularmente relevante para el estndar IEEE 519, tal como se describir en captulos posteriores.

24


1.4.3 Factor de influencia telefnica (TIF, Telephone Influence Factor )

El ruido en las comunicaciones telefnicas degrada la calidad de la transmisin, pudiendo interferir con la sealizacin. Niveles bajos de ruido son molestos, niveles medianos pueden originar prdida de informacin mientras que niveles altos pueden imposibilitar la comunicacin.

Una forma de medir el ruido es mediante el factor de influencia telefnica (TIF) que es un tipo de THD en el cual la raz cuadrada de la suma de los cuadrados es ponderada, utilizando factores que reflejen la respuesta del odo humano, valores que se han determinado sobre la base de ensayos psicolgicos y auditivos. El TIF refleja el grado en que una corriente armnica induce un voltaje en un circuito de comunicacin27.

La formula de clculo es:

(w V )TIF =h =1 h h

2

(w V )=h =1 h h

2

(V )h =1 h

2

Vrms

(1.10)

donde wh es un peso que se aade para explicar los efectos de acoplamiento inductivo y de audio de la h sima frecuencia armnica. La misma formulacin (1.10) se da para el TIF de corriente.

27

LAZARO CASTILLO I. (2006), Efectos de las Armnicas. p. 6

25


Una inspeccin de los pesos de TIF revela que la caracterstica es ms sensitiva en la banda de frecuencia de los 2400 a 2800 Hz. La figura 1.7 nos muestra la curva de TIF , segn IEEE 519-1992.

Fig. 1.10 Curva de TIF en funcin de la frecuencia en Hz28.

1.4.4 Producto V.T e I.T

El ndice THD no da informacin acerca de la amplitud del voltaje (o de la corriente) con el cual est conectado, por ejemplo; una seal de 5% de THDv , puede ser una seal de alto o bajo voltaje. El THD no indica una informacin de amplitud, el producto V.T es un ndice alternativo que incorpora la amplitud de voltaje.

V .T =

(w .V )h h h =1

2

(1.11)

28

IEEE Standard 519-1992. Op cit. p. 42

26


En esta expresin, el coeficiente wh son los pesos de TIF y Vh son las

h componentes armnicas de los voltajes V lnea a lnea. El nombre de producto V.T se refiere al hecho que este ndice es un producto del voltaje de barra y el pesode la influencia telefnica. El producto V.T da una medida de la interferencia del circuito de audio debido a la interferencia del voltaje de barra, ya que el voltaje de barra se pesa con los coeficientes TIF .

El producto I.T es una medida similar de la corriente de lnea.

I .T =

(w I )h h h =1

2

(1.12)

En esta expresin I h denota la componente armnica h de la corriente de lnea I .

1.4.5 El factor K

En los transformadores, reactancias, etc., las prdidas en el hierro en caso de existir armnicas crecen muy significativamente, esto hace que deban

sobredimensionarse los KVA nominales de forma notable. El factor que se suele emplear para ello es el llamado factor K de los transformadores que se define como:

K=donde:

h = hmax h =1

I

2 h

h2

(1.13)

I h es el valor efectivo de la corriente armnica h, en p.u. del valor efectivo de lacorriente nominal.

27


El factor K indica la capacidad de un transformador para alimentar cargas no lineales sin sobrecalentarse.

Aparecen entonces los transformadores de factor K para evitar los problemas causados por armnicas, presentando algunas peculiaridades constructivas respecto a los convencionales, que son:

Sobredimensionamiento de los conductores primarios para soportar las corrientes de circulacin reflejadas de las armnicas triplen,

Las secciones del neutro y sus conexiones se dimensionan para una corriente doble del de lnea,

El ncleo est diseado para una menor densidad de flujo. Se emplea menor cantidad de material, pero de mejor calidad, por ejemplo acero magntico M6,

Las prdidas por corrientes de Foucault en los conductores de los transformadores se pueden reducir empleando varios conductores paralelos aislados entre s,

Tienen una capacidad trmica especial.

En Estados Unidos la asignacin de K a un transformador lo realiza Underwriter Laboratories (UL), no el fabricante.

Los valores comerciales de K para transformadores catalogados por U.L. son: 4, 9, 13, 20, 30 y 40.

28


El siguiente ejemplo nos muestra la manera de calcular el factor K del transformador:

Un transformador alimenta a una carga no lineal consumiendo una corriente de 1200 A, con el contenido de armnica en p.u. mostrado en la siguiente tabla 1.4. Determinar el factor k.

Utilizando la ecuacin (1.13) tenemos:

K =19 1

(0.978) 2 (1) 2 + (0.171) 2 (5) 2 + (0.108) 2 (7) 2 + (0.044) 2 (11) 2 + (0.015) 2 (13) 2 + (0.0098) 2 (19) 2K = 2.566

Esto significa que el transformador se calienta 2.566 veces ms con la carga no lineal que bajo el mismo valor producido por un valor rms de corriente de una carga lineal. Tabla 1.4 Contenido de armnica en pu29

hn1 5 7 11 13 17 19

I n ( pu )0.978 0.171 0.181 0.044 0.028 0.015 0.0098

29

Tabla elaborada por los autores

29


CAPITULO 2

SISTEMA ELECTRICO BAJO CONDICIONES NO SINUSOIDALES2.1 Efectos sobre la potencia y el factor de potencia

El factor de potencia se define en la forma convencional, como el cociente entre la potencia activa y la potencia aparente fundamentales, mientras que en presencia de cargas distorsionantes la definicin ya no es vlida. Por otro lado las potencias aparente y reactiva se modifican en gran medida por la presencia de armnicas.

2.1.1 Efectos sobre la potencia

La teora convencional de potencia activa y reactiva tiene su validez fsicamente confirmada apenas para sistemas, operando en rgimen permanente y sin distorsin, en el caso monofsico30. En el caso de un sistema trifsico, el mismo debe ser adems balanceado (esa teora considera al sistema trifsico como si fuese compuesto por tres sistemas monofsicos independientes, sin considerar el acoplamiento entre las fases).

La potencia activa, o el valor medio de la potencia instantnea, definen el total de la energa que est siendo consumida o esta siendo entregada por la carga (funcionando como fuente de potencia) en cada frecuencia.

Los valores rms de la tensin y corriente obtenidas de la serie de Fourier son:

WATANAVE E., AREDES M. Teoria de Potncia Ativa e Reativa Instantnea e Aplicaes Filtros Ativos e FACTS COPPE/UFRJ. 2006. p 1-2

30

30


Vrms

Vh2 = = h =1 2

Vh =1

2 hrms

,

I rms

2 Ih = = h =1 2

Ih =1

2 hrms

(2.1)

La potencia activa promedio armnica es dada por:

Pprom =

1 v(t )i (t )dt = Vk , rms I k , rms cos( vk ik ) = TT k =0

P0 prom + P1 prom + P2 prom + P3 prom + ... + Pprom

(2.2)

Los trminos de potencia armnica P2 prom + P3 prom + ..., son principalmente prdidas y son usualmente menores a la potencia total. Sin embargo la prdida por armnica puede ser parte sustancial de las prdidas totales. Se ve por la ecuacin (2.2) que tanto el componente fundamental como las armnicas pueden producir potencia activa, si existen los mismos componentes espectrales de la tensin y corriente, y que su desfasaje no sea de 90 .

En cuanto a la potencia reactiva presente en cada frecuencia armnica, conocida como potencia reactiva de Budeanu se define como se lo demuestra en esta frmula31: 1 v(t )i (t ) dt = Vk , rms I k , rms sen( vk ik ) = TT k =0

Q=

(2.3)

Q0 prom + Q1 prom + Q2 prom + Q3 prom + ... + Qprom

Galhardo M., Pinho J. Conceitos de Distoro e No-Linearidades, Seminrio Brasileiro sobre Qualidade da Energia Eltrica. Aracaju Sergipe Brasil, 2003. p 1-7

31

31


Para un valor de Q positivo en una determinada frecuencia, la carga no lineal se comporta como inductor y para un valor de Q negativo la carga se comporta como un capacitor en aquella frecuencia.

Fig. 2.1 (a) Fuente monofsica de alimentacin de una lmpara a travs de un dimmer; (b) formas de ondas de tensin y corriente32

Cabe destacar que el concepto de potencia reactiva en la teora convencional est en conexin directa con los elementos inductivos y capacitivos, estando inclusive el nombre reactivo relacionado con el trmino reactancia. Para las cargas de la poca en que esta teora fue desarrollada, la idea de que la potencia reactiva est relacionada con la energa almacenada en los elementos reactivos, era perfectamente correcto. Mas, si se toma un ejemplo de un circuito muy simple y comn como un controlador de lmpara incandescente (dimmer) como se muestra en l a figura 2.1(a), y su respectiva forma de onda, mostrado en la figura 2.1 (b) vemos que existe un desfasaje entre el componente fundamental de la corriente y la tensin apenas por causa de la operacin de los tiristores, sin que existan elementos reactivos (almacenadores de energa).32

WATANAVE E., AREDES M. Op. cit. p. 2

32


La potencia reactiva en sistemas distorsionados no se conserva , para lo cual se propone continuar llamando Q a la potencia reactiva que se conserva, introduciendo una nueva cantidad, denominada potencia de distorsin D, que representa los productos cruzados de corriente y tensin para frecuencias diferentes.

Por lo tanto, se tiene:

D = S 2 P2 Q2donde: D es la potencia de distorsin S es la potencia aparente P es la potencia activa promedio Q es la potencia reactiva de Budeanu

(2.4)

Fig. 2.2 Circuito monofsico con triac y lmpara

33

33

Grady, M. Op. cit. p. 40

33


Para una pregunta digna de reflexin relacionada con la potencia armnica, se considera el caso mostrado en la figura 2.2 donde una fuente ideal de potencia de 1 de resistencia interna, suministra potencia a la lmpara de 1000W a travs de un triac controlado. El ngulo de disparo es de 90 as que la lmpara est operando a media potencia34.

Asumiendo que la resistencia de la lmpara es de voltaje es v s = 120 el 5 armnico, es

120 2 = 14.4 y que la fuente 1000

2 sen( 0 t ) , la serie de Fourier de la corriente truncado hasta

i(t ) = 6.99sen( 0 t 32.5) + 3.75sen(3 0 t 90.0) + 1.25sen(5 0 t 90.0).Si el voltmetro se ubica inmediatamente en el lado izquierdo del triac, la medida tomada del voltaje es:

v m (t ) = v s (t ) iR = 120 2 sen ( 0 t )- 1 (6.99sen( 0 t 32.5) + 3.75sen(3 0 t 90.0) + 1.25sen(5 0 t 90.0)

= 163.8sen( 0 t + 1.3) + 3.75sen(3 0 t + 90.0) + 1.25sen(5 0 t + 90.0)La potencia promedio que circula en la carga triac-lmpara es

Ppro =

163.8 6.99 3.75 3.75 cos(1.3 (32.5)) + cos(90.0 (90.0)) 2 2

+

1.25 1.25 cos(90.0 (90.0)) = 475.7 7.03 0.78 = 467.9W 2

34

Ibid p. 18-21

34


El primer trmino, 475.7W, es atribuible al componente fundamental del voltaje y la corriente. Los trminos de 7.03 W y 0.78 W atribuibles a la 3 y 5 armnica, respectivamente y fluye hacia atrs en la red de energa.

La pregunta ahora es: El medidor de potencia debe registrar solamente la energa fundamental, (eje.: 475.7 W), o el medidor de potencia debe dar crdito a la potencia armnica fluyendo hacia atrs en la red de energa y registrar solamente 475.7 - 7.81 = 467.9W?

Se debe tener en cuenta que la potencia armnica causada por la carga es consumida por la resistencia de red de energa.

2.1.2 Factor de potencia verdadero, trueCon el propsito de examinar el impacto de las armnicas en el factor de potencia, es necesario considerar el verdadero factor de potencia ( pf true ) que se define como:

pf true =

Pprom Vrms I rms(2.5)

En situaciones sinusoidales (2.5) se reduce al familiar factor de potencia de desplazamiento (fundamental).

V1 I 1 pf true = pf disp = Pprom P2 + Q2 = 2

cos( 1 1 ) 2 = cos( 1 1 ) V1 I 1 2 2

(2.6)

35


Donde

pf disp

es comnmente conocido como el factor de potencia de

desplazamiento y ( 1 1 ) es conocido como el ngulo de factor de potencia. Por lo tanto, en las situaciones sinusoidales, hay solamente un factor de potencia porque factor de potencia verdadero y factor de potencia de desplazamiento son iguales.

Cuando las armnicas estn presentes, (2.6) puede ser expandido como:

pf true =

P1 prom + P2 prom + P3 prom + ...2 V1, rms 1 + THDV I 1, rms 1 + THD I2

(2.7)

En muchas instancias la potencia armnica es menor comparado con la fundamental, y la distorsin del voltaje es menor que el 10%. Por eso la siguiente simplificacin es importante y es generalmente vlida35.

pf true

P1 prom V1, rms I 1, rms 1 + THD I2

=

pf disp 1 + THD I2

= pf disp pf dist

(2.8)

donde pf dist , es el factor de potencia de distorsin.

Es evidente en la ecuacin (2.8) que el verdadero factor de potencia de cargas no lineales esta limitada por THDI . Por ejemplo el verdadero factor de potencia de una PC con THD I =100% nunca puede exceder 0.707, ni por ms bueno que sea la potencia de desplazamiento.

Algunos ejemplos del verdadero factor de potencia se dan en la Tabla 2.1.

GRADY M., GILLESKIE R. Harmonics and How They Relate to Power Factor Proc. of the EPRI Power Quality Issues & Opportunities Conference (PQA93), San Diego, CA, November 1993. p 1-8

35

36


Tabla 2.1. Valores de pf true medidos de algunas cargas residenciales monofsicas36. Tipo de Carga y Potencia Nominal (W) Ventilador (120) Horno microondas (1520) Micro computador (100) Televisin (50) 2 Lmparas fluorescentes con reactor magntico (102) 4 Lmparas compactas PL (100) THDi (%) 2,13 26,92 108,18 118,35 35,53 140,59

pf disp0,660 0,921 0,999 0,962 0,942 0,953

pf dist1,000 0,966 0,682 0,645 0,904 0,580

pf true0,660 0,890 0,681 0,621 0,852 0,552

2.1.3 Efectos de la distorsin armnica en equiposEl grado con que las armnicas pueden ser toleradas en un sistema de alimentacin depende de la susceptibilidad de la carga (o de la fuente de potencia). Los equipamientos menos sensibles, generalmente son los de calentamiento (carga resistiva), para los cuales la forma de onda no es relevante. Los ms sensibles son aquellos que en su proyecto asumen la existencia de una alimentacin senoidal como por ejemplo, equipamientos de comunicacin y procesamiento de datos. En tanto, misma para las cargas de baja susceptibilidad, la presencia de armnicas (de tensin y corriente) pueden ser perjudiciales, produciendo mayores calentamientos y esfuerzos en los aislantes.

A) Motores de InduccinEl mayor efecto de las armnicas en mquinas rotativas (induccin y sncrona) es el aumento del calentamiento debido al aumento de las prdidas en el hierro y en el cobre. Se afecta tambin su eficiencia y el torque disponible. Adems de eso, se tiene

36

Galhardo M., Pinho J. Op. cit. P. 4

37


un posible aumento del ruido audible, cuando es comparado con una alimentacin sinusoidal.37

Recordemos que las prdidas por histresis son proporcionales a la frecuencia, mientras que las prdidas por corrientes parsitas son proporcionales al cuadrado de la frecuencia. En la figura 2.3 se observa el aumento de perdidas en funcin al THDV.

Fig. 2.3 Perdidas elctricas de un motor en funcin al THDV .

38

Cuando el motor se alimenta con tensiones y corrientes no sinusoidales, el campo magntico en el entrehierro y las corrientes en el rotor contienen componentes de frecuencia armnicas. Las armnicas pueden ser de secuencia positiva, negativa y de secuencia cero. Las armnicas de secuencia positiva (1, 4, 7, 10, 13, etc.) producen campos magnticos y corrientes que giran en el mismo sentido de la fundamental. Las armnicas de secuencia negativa (2, 5, 8, 11, 14, etc.) desarrollan campos magnticos y corrientes que giran en sentido opuesto a la fundamental. Las armnicas de secuencia cero (3, 9, 15, 21, etc.) no desarrollan un par til, pero producen prdidas adicionales en la mquina.

38

OLESKOVICZ M. Qualidade da Energia Fundamentos bsicos. Apostila de la Universidade Federal de Sao Paulo, p. 65

38


La interaccin de los campos magnticos de secuencia positiva y negativa producen oscilaciones torsionales en el eje del motor provocando vibraciones. Hay una antigua regla emprica que dice que las expectativas de vida de un motor con un aislamiento dado se reducen a la mitad por cada 10% de incremento en la temperatura de los bobinados39.

El efecto acumulativo del aumento de las prdidas se refleja en una disminucin de la eficiencia y la vida til de las mquinas. La reduccin en la eficiencia est entorno a los 5% a 10% de los valores obtenidos con una alimentacin sinusoidal. Normalmente no es necesario tomar medidas especiales si el THD no supera el 3 al 5 %, pues los problemas de sobrecalentamiento y reduccin de la vida til comienzan a partir de un THD superior a 8%40.

B)

Transformadores

Armnicas de tensin aumentan las prdidas en el hierro, en cuanto que armnicas de corriente elevan las prdidas en el cobre. La elevacin de las prdidas del cobre se debe principalmente al efecto pelicular, que implica una reduccin del rea efectiva conductora a medida que se eleva la frecuencia de la corriente. Como ilustracin en la figura 2.4 se muestra el perfil de vida til de un transformador.

Fig. 2.4 Vida til de un transformador en funcin de THDI41.

39 40

CHAPMAN S. J. Mquinas Elctricas. p. 51 COLLOMBET C., Lupin JM., Schonek J. Op.cit. p. 14 41 OLESKOVICZ M. Op cit p. 60

39


Normalmente los componentes de armnicas poseen amplitud reducida, lo que colabora que no se torne excesiva la prdida. En tanto, pueden surgir situaciones especficas (resonancias, por ejemplo) en que surgen componente de alta frecuencia y amplitud elevada. Adems de eso el efecto de las reactancias de dispersin queda ampliado, una vez que su valor aumenta con la frecuencia.

Asociada a la dispersin existe adems otro factor de prdidas que se refiere a las corrientes inducidas por el flujo disperso. Esta corriente se manifiesta en los arrollamientos, en el ncleo, y en las piezas metlicas adyacentes a los arrollamientos. Estas prdidas crecen proporcionalmente al cuadrado de la frecuencia y de la corriente.

Se tiene todava una mayor influencia de las capacitancias parsitas (entre espiras y entre arrollamientos) que pueden realizar acoplamientos no deseados y, eventualmente producir resonancias en el propio dispositivo.

Dadas las prdidas adicionales en los devanados para condiciones nominales (PEC-R) las prdidas adicionales para cualquier carga con corrientes no sinusoidales se puede expresar42:

PEC = PEC R

h = h max

h =1

Ih I R

2 h=h max I 2 h = PEC R 1 + h h=2 I R

2 2 h (W )

siendo Ih el valor eficaz de la corriente para la armnica "h", IR el valor eficaz de la componente fundamental de la corriente para la frecuencia nominal y carga nominal en (A).

IEEE Std C57.110-1998/Correction Sheet 2002 - Recommended Practice for Establishing Transformer Capabillity When Supplying Nonsinusoidal Load Currents

42

40


Segn la literatura, los transformadores poseen un nivel de tensin admisible dado por las siguientes ecuaciones43:

2 Vh 5% (a plena carga) h=2 2 Vh 10% (en vaco) h=2

C) Conductores elctricosDebido a la presencia de armnicas en la corriente de carga, los cables sufren sobrecalentamientos por desigual distribucin de corrientes debido a los efectos pelicular y proximidad* que son funcin de la frecuencia. Debido a ello se produce una diferencia entre los valores de resistencia en corriente alterna y corriente continua. El aumento, tanto de la corriente eficaz I ef , como la resistencia R de la red debido a la presencia de corrientes de frecuencias superiores a la fundamental, conlleva al aumento de la prdida por efecto Joule I ef R .2

En caso de los conductores largos y los sistemas conectados tienen sus resonancias excitadas por los componentes de armnicas, pueden aparecer elevadas sobretensiones a lo largo de la lnea, pudiendo daar el conductor.

La figura 2.5 muestra como ejemplo, la forma de las curvas de reduccin de capacidad de carga como funcin del contenido de armnicas, donde el efecto es mayor a medida que aumenta la seccin del conductor. Como puede verse, para condiciones usuales de trabajo no se requiere una modificacin notable, no obstante el tema debe ser incluido en los estudios con corrientes ricas en armnicas45.

44 45

Ibid p 61 IEEE Standard 519-1992. Op cit. p 39

41


Fig. 2.5 Curva de reduccin de la capacidad de carga como Funcin del contenido de armnica.46

D) Banco de capacitores

El mayor problema aqu es la posibilidad de ocurrencia de resonancias (excitadas por las armnicas), pudiendo producir niveles excesivos de corriente y/o tensin. Adems de eso, como la reactancia capacitiva disminuye con la frecuencia, se tiene un aumento de las corrientes relativas a las armnicas presentes en la tensin.

Las corrientes de alta frecuencia, que encontrarn un camino menor de impedancia por los capacitores, elevaran sus prdidas ohmicas por lo que se producir un continuo calentamiento del dispositivo acortando la vida til del mismo (fatiga del dielctrico)47.

46 47

Ibid IEEE Standard 519-1992. p. 39 Ibid IEEE Standard 519-1992. p. 38

42


La figura 2.6 muestra un ejemplo de correccin de factor de potencia de una carga y que lleva a la ocurrencia de resonancia en el sistema. Por su parte en la figura 2.7 son mostradas las grficas relativas a la tensin y las corrientes de la fuente en los diferentes circuitos.

Considere el circuito (a), en el cual es alimentada una carga de tipo RL, representando un bajo factor de potencia. En el circuito (b), es insertado un capacitor que corrige el factor de potencia, como se observa por la forma de la corriente mostrada en la figura 2.6 (intermediaria).

Supongamos que el sistema de alimentacin posea una reactancia inductiva, lo cual interacta con el capacitor y una resonancia serie (que conduce a un cortocircuito en la frecuencia de sintona). En caso que la tensin de alimentacin posea una componente en esta frecuencia, esta armnica ser amplificada. Esto es observando en la figura 2.7 (inferior), considerando la presencia de una componente de tensin de 5 armnica, con 3% de amplitud. Obsrvese la notable amplificacin de la corriente, lo que podra producir importantes efectos sobre el sistema.

(a)

(b)

(c)

Fig. 2.6 Circuitos equivalentes para el anlisis de resonancia48.

48

Ibid Cap. 4

43


Fig. 2.7 Formas de onda relativa a los circuitos de la figura 2.6 (a) superior (b) intermediario (c) inferior.49 Las normas ANSI/IEEE Std. 18-1980 especifican las siguientes exigencias para capacitores en rgimen permanente50:

135 % de potencia nominal de chapa, 110 % de tensin nominal (incluidas las armnicas, pero excluidos los transitorios), 180% de corriente nominal (fundamental y armnicas), 120% de tensin de pico, incluyendo armnicas.

D) El conductor neutroEl diseo de circuitos ramales en el pasado haba permitido un conductor neutro comn para tres circuitos monofsicos. La lgica dentro de este diseo fue que el conductor neutro cargara solamente con la corriente de desbalance de las tres cargas monofsicas. Un conductor neutro comn pareca adecuado para las cargas y

49 50

Ibid cap. 4 Calidad de Potencia en la Distribucin, Op cit p. 65

44


era econmicamente eficiente puesto que un ingeniero de diseo balanceara las cargas durante el diseo, y un electricista balanceara las cargas durante su construccin. En muchos ejemplos el conductor neutro se disminua en tamao con respecto a los conductores de fase por las mismas razones.

Bajo condiciones balanceadas de operacin en cargas monofsicas no lineales, el neutro comn de los tres circuitos monofsicos es portador de armnicas triples de secuencia cero, los cuales son aditivos en el conductor neutro. Bajo condiciones de desbalance, el neutro comn lleva corrientes comprendidas por las corrientes de secuencia positiva y negativa procedentes el desbalance del sistema, y las corrientes aditivas de secuencia cero procedentes de las armnicas triples. Un conductor neutro comn para tres circuitos ramales monofsicos, puede fcilmente sobrecargarse cuando alimenta, cargas no lineales balanceadas o desbalanceadas.

Las corrientes excesivas en el conductor neutro provocan cadas de voltajes mayores que los normales entre el conductor neutro y tierra. Esto puede desestabilizar la operacin del equipamiento electrnico sensible, tales como computadoras, que pueden requerir de un receptculo de tierra aislado.

Si se emplean fuentes conmutadas en cantidades importantes, las terceras armnicas rondan el 70 %, de modo que los efectos trmicos se pueden calcular del siguiente modo51:

I fase = I 12 + I 32 = 1 + 0.7 2 = 1.22

I neutro = 3I 3 = 2.1I neutro 2.1 = = 1.72 I fase 1.2251

Ejemplo elaborado por los autores

45


Este ejemplo muestra el porqu de la recomendacin de conductor de neutro con el doble de seccin que los de fase.

E)

Protecciones y equipos de maniobra

Sobre los equipos de proteccin y maniobra (interruptores, seccionadores, fusibles, etc.) se produce un calentamiento adicional sobre cualquier conductor de corriente con contaminacin por armnicas. Un caso que justifica un tratamiento exclusivo es el de los fusibles, ya que su principio de funcionamiento se basa en el calor generado por la corriente que lo atraviesa.

La figura 2.8 muestra la desigual distribucin entre las lminas de un fusible, cuando la frecuencia de la corriente cambia de 50 a 1200 Hz.

En lo que respecta a rels de disco pueden presentar cuplas y sobrealcances subalcances dependiendo de las armnicas en consideracin. Los rels electromecnicos y analgicos clsicos responden a valores eficaces, en cambio los microprocesados lo hacen a la fundamental. Estos ltimos emplean filtros digitales a fin de atraer la fundamental y filtros anti-aliasing para dejar de lado las armnicas elevadas.

46


Fig. 2.8 Distribucin entre las lminas de un fusible ante la variacin de frecuencia52.Los rels de valor eficaz, de pico y de fundamental, operan satisfactoriamente siempre y cuando el contenido de armnicas no supere al 15 o 25 %.

Los equipos de medicin de corriente y tensin pueden ser afectados por las modificaciones del ngulo de fase causado por la presencia de armnicas. Resulta muy difcil enunciar reglas generales pudiendo decir que la mejor respuesta se logra a travs del ensayo exhaustivo.

52

Calidad de Potencia en la Distribucin. Op cit p. 68

47


F) Equipos electrnicos sensiblesExisten numerosos equipos modernos que son muy sensibles a los cambios producidos en el voltaje de alimentacin de los mismos. Entre ellos estn: las computadoras, los mdems, las tarjetas de electrnica compleja (de captacin de datos, de comunicaciones, etc.), las cargas registradoras y muchos otros equipos domsticos y de oficina. Estos equipos al estar constituidos por complejas y delicadas configuraciones de elementos de baja potencia, necesitan de una fuente de alimentacin muy estable que les provea de un voltaje dc de rizado casi nulo. Para ello necesitan de una fuente primaria de ac y de un bloque rectificador con fuente de voltaje estabilizada. En algunos casos este bloque de alimentacin no posee el grado de invulnerabilidad necesario para soportar ciertos grados de distorsin de la onda de voltaje. Por esta razn los delicados circuitos son sometidos a variaciones notables en el lado dc de sus fuentes, afectando el funcionamiento de los mismos. Esta es la causa del re-arranque de computadoras y de la prdida de control de las cajas registradoras sometidas a voltajes altamente contaminados. Adems, los equipos con alto nivel de integracin en sus elementos componentes que estn sometidos a voltajes distorsionados por armnicas durante prolongados perodos de tiempo, pueden presentar daos irreparables. En su gran parte estos daos provocan la inutilidad total del componente integrado del equipo en cuestin. Las computadoras y equipos relacionados con controladores programables requieren fuente de voltajes CA con factor de distorsin no ms del 5%.

En el caso de los equipos que necesitan de un potencial de tierra nulo, si estn conectados a conductores de neutro por los que circulan corrientes de armnicas, entonces se vern sometidos a voltajes de neutro a tierra ciertamente peligrosos que pueden causarles daos.

48


Existen adems equipos electrnicos que necesitan sensar las magnitudes de fase para tener una nocin de tiempo con respecto a los comienzos de los perodos de las corrientes y voltajes de alimentacin. Normalmente basan su funcionamiento en la deteccin del cruce por cero de las magnitudes que chequean. Cuando estas estn sometidas a los efectos de distorsin de las cargas no lineales, puede darse el caso de que aparezcan cruces por cero de las formas de onda en momentos que no coinciden con el cambio de signo del lbulo (positivo o negativo) de la onda que se tome de referencia. Estas detecciones incorrectas pueden dar lugar a operaciones errneas y en algunos casos al no funcionamiento de los equipos que controlan.

G) Aparatos de medicinLos aparatos de medicin e instrumento de medicin en general son afectados por armnicas, especialmente si ocurren resonancias que afectan la magnitud medida.

Dispositivos con disco de induccin, como los medidores de energa, son sensibles a componentes armnicas, pudiendo presentar errores positivos o negativos, dependiendo del tipo de medidor y de la armnica presente. En general la distorsin debe ser elevada (>20%) para producir error significativo53. Por ejemplo un contador de energa induccin de clase 2 dar un error suplementario de 3% con una tasa del 5% para el 5 armnico de tensin y corriente.

Cuando el medidor es sometido a tensiones y corrientes distorsionadas, estas crean conjugados que hacen con que el disco acelere o desacelere, ocasionando errores de medicin.

Oleskovicz M. Qualidade da Energia Fundamentos bsicos. Apostila de La Universidade Federal de Sao Paulo, p. 1-129.

53

49


Los dos componentes en el error de medicin en un ambiente no sinusoidal son: errores dependientes de la frecuencia y errores debido a la no linealidad. El primero es debido a la limitada faja de operacin en los circuitos conversores de entrada y del propio instrumento en s. El segundo es originado de las caractersticas no lineales del material del medidor y es dependiente de la forma de onda de las grandezas medidas54.

Fig. 2.9 Error medido en funcin de la corriente eficaz de un rectificador controlado55. La Figura 2.9 muestra la relacin entre la corriente eficaz de alimentacin de un rectificador trifsico de 6 pulsos y el error registrado por un medidor de kWh inductivo.

2.1.4 Resonancia serie y paraleloLa presencia de condensadores, tales como los utilizados en la correccin del factor de potencia, da lugar -en los mismos- a resonancias locales que originan corrientes excesivas y su posible deterioro o destruccin. Tambin la resonancia

DA COSTA E., PINHIERO W., Gomes R. (2000). Desempenho de Medidores de Wat-hora Indutivos em Ambientes nao Senoidaies. INMETRO Brasil, p. 1-6 55 OLESKOVICZ M. Op cit p. 66

54

50


ocurre cuando las corrientes armnicas inyectadas por las cargas no lineales interactan con la impedancia de sistema para causar altos voltajes armnicas.

A medida que aumenta la frecuencia, la reactancia inductiva del circuito equivalente del sistema de distribucin aumenta, en tanto que la reactancia capacitiva de un banco de capacitores disminuye. Existir entonces al menos una frecuencia en que las reactancias sen iguales, provocando la resonancia.

Resonancia SerieEn caso de que la tensin aguas arriba de la red esta distorsionada, el circuito de resonancia serie, formado por la capacitancia del banco de capacitores y la inductancia de cortocircuito del transformador de alimentacin, puede derivar altas corrientes armnicas a travs del capacitor. La resonancia serie puede producir alta distorsin de tensin en el lado de baja tensin del transformador. La figura 2.10 muestra un circuito de resonancia serie.

Fig. 2.10 Circuito de resonancia serie y circuito equivalente.

51


Resonancia en paraleloUn ejemplo del circuito de resonancia en paralelo es mostrado en la figura 2.11, con su circuito equivalente.

Fig. 2.11 Circuito de resonancia paralela y diagrama de impedancia56

En el caso ms simple de resonancia paralela, como una instalacin industrial donde la impedancia del sistema es dominada por el transformador de servicio. Capacitores shunt estn localizado dentro de la instalacin, y las distancias son pequeas. En tal caso, es posible usar una aproximacin de resonancia paralelo simple cuya formula se desarrolla a continuacin.

Sea

X sys

la inductancia serie total por fase visto desde el punto de conexin

de la carga no lineal (convertidor). A menudo este es predominado por la reactancia del transformador en servicio. La correspondiente inductancia es

Lsys =56

X sys

0

(2.8)

Toumainen H., Op cit 7

52


Si

Ccap

es la capacitancia por fase del capacitor de correccin de factor de

potencia, la correspondiente reactancia es

X cap =

1 0 C cap

(2.9)

La frecuencia de resonancia en paralelo es

f res =Sustituyendo

res 1 = 2 2 Lsys C cap

(2.10)

f res =

1 2

0X sys

0 X cap =

0 2

X cap X sys

= f0

X cap X sys

(2.11)

En el sistema por unidad, los MVA de cortocircuito del sistema es

MVASC =

1 X sys

,

MVAcap =

1 X cap

as que la frecuencia de resonancia se pone

f res = f 0

MVASC MVACAP

(2.12)

Por lo tanto, de acuerdo a (2.12), en sistemas fuertes o rgidos (con

MVASC relativamente alto) se tiene que las frecuencias de resonancia son altas.Cuando los capacitores son agregados la frecuencia de resonancia es reducida.

53


El riesgo de usar (2.12) es que representa solamente una pequea parte de la situacin verdadera de las armnicas. Tres puntos importantes para recordar son:

Mientras se pronostica la frecuencia de resonancia, esto no da informacin sobre la extensin de la curva de resonancia, En cualquier momento puede haber frecuencia de resonancia donde haya capacitores shunt. A decir verdad todos los alimentadores de distribucin son fuertemente resonantes al borde de la 5 y 7 armnicas. Sin embargo, la resonancia es un problema slo si hay amperios armnicas suficientes para provocar los voltajes armnicas que pueden exceder los 5% de THDV ,

La mayora de las instalaciones de los alimentadores de distribucin posee cinco o ms banco de capacitores, que pueden estar muchos en paralelo y en serie a travs de la trayectoria. Por lo tanto simulaciones computacionales son requeridos para predecir con precisin niveles de distorsin a travs del alimentador y alimentadores adyacentes conectados por el mismo

transformador de la subestacin.

Para observar mejor la influencia de la adicin de capacitores (aumento de potencia capacitiva) en un sistema elctrico, considrese una pequea red elctrica con una fuente de corriente armnica (barra 6) mostrada en la figura 2.12.

Mediante el programa HARMZs de la CEPEL (Centro de Pesquisas de Energia Eltrica)57, se simul la respuesta en frecuencia de la impedancia propia de la barra 4 con dos valores diferentes de capacitancia en la misma barra. En la primera simulacin (ver figura 2.13) con el valor de C=2.0 uF se ve que existe una resonancia a una frecuencia de 690 Hz aproximadamente. En la segunda simulacin (ver figura 2.14) con C=4.0 uF se observa que la frecuencia de resonancia es de 511 Hz.

Manual de Utilizao do Programa HarmZs Verso 1.5 CEPEL - Centro de Pesquisas de Energia Eltrica 2004.

57

54


En conclusin se observa que efectivamente al aumentar la potencia el banco de capacitores la frecuencia de resonancia del sistema se desplaza hacia frecuencias bajas, en este caso a 511Hz.

Fig. 2.12 Sistema elctrico de 6 barras con fuente de inyeccin de corriente 58 armnica

Fig. 2.13 Respuesta en frecuencia en la barra 4, con C=2.0 uf59

58 59

Sistema elaborado por los autores Figura, resultado de la simulacin del sistema anterior

55


Fig. 2.14 Respuesta en frecuencia en la barra 4, con C=4.0 uf

60

Ejemplo de clculo sobre resonanciaUn ejemplo sencillo sobre el clculo de resonancia de un banco de condensadores de correccin de factor de potencia se muestra a continuacin.

La Figura 2.15 muestra el circuito equivalente de un sistema tpico constituido por un transformador de alimentacin, un banco convencional de condensadores y una fuente de armnicas que inyecta 38 A de armnica 561.

En ausencia del condensador, la distorsin en el sistema se puede calcular mediante:

Vh = 5 * 2 50 * 0.00509* 38 = 303.8 V

60 61

Grafico, resultado de la simulacin realizado por los autores Ejemplo elaborado por los autores

56


El voltaje nominal del sistema analizado es 23kV entre fase, de manera que:

Vh [%] =

303.8 *100 = 2.63% 23000 / 3

Es decir, se trata de una distorsin de un valor real aceptado por norma (ver tabla 5.4 de la IEEE 519).

Fig. 2.15 Circuito equivalente armnica con compensacin de factor de potencia62 Al conectar el condensador de compensacin de factor de potencia, el valor de tensin armnica ser:

Vh = 38 * Z eq (h)en que: -0.1073 El voltaje de distorsin es:

Vh =

38 = 354 V = 3.07% 0.1073

62

Grfico elaborado por los autores

57


La distorsin del sistema crece, pero lo que es ms grave, el sistema presentar una resonancia alrededor de la armnica 13. En efecto:

hres =

1 = 13.3 2 50 0.00509 * 0.0000113

Esto significa que los condensadores aumentan la distorsin en un sistema, y contribuyen a producir el fenmeno de resonancia, es decir, un aumento de la distorsin enormemente elevado, que termina por hacer explotar condensadores o transformadores, si es que las protecciones no operan debido, precisamente, a la presencia de armnicas en el sistema. La potencia reactiva, por fase, compensada por el condensador es:

Qd = [23000 / 3 ] * 2 50 * 0.0000113 = 625.6 KVAR2

58


CAPITULO 3

TECNICAS DE ATENUACION DE ARMONICOS3.1 Conexionados de TransformadoresLas armnicas influyen fundamentalmente sobre los transformadores de distribucin reductores (tpicamente tringulo-estrella 380/220 V) en los que el mayor porcentaje de cargas son equipos electrnicos monofsicos, conectados entre lnea y neutro.

Las corrientes armnicas del neutro se reflejan en el tringulo, por donde circulan elevando la densidad de flujo en el ncleo. Tambin, las corrientes de Foucault, proporcionales a la frecuencia aumentan considerablemente.

La aparicin de armnicas en transformadores se debe a la relacin no lineal existente entre el flujo magntico y la corriente de excitacin. As, operar un transformador en la regin mas lineal, es buena medida para reducir los niveles armnicos.

En lo que sigue de esta seccin, varios casos de conexionados de transformadores sern analizados, con el propsito de demostrar algunas tcnicas bsicas de mitigacin de armnicas.

3.1.1 Primario conectado en tringuloSupongamos tres transformadores monofsicos, como los mostrados en la figura 3.1, perteneciente a un banco trifsico, y que inicialmente solo el primario este conectado en tringulo, estando los secundarios en circuito abierto y no conectado entre s. Si los transformadores son iguales y las tensiones de lneas, simtricas, las

59


formas de onda de las corrientes de excitacin sern iguales en amplitud, pero desfasadas en 120 .

Fig.3.1 Banco de transformadores monofsicos con primario en 63

Para las corrientes de lnea se tiene:

i0 A = i0 AB i0CA

(3.1)

Tanto las ondas de las corrientes en la fase como en la lnea (no sinusoidales) pueden ser descompuestas por series trigonomtricas de Fourier. Los resultados del anlisis matemtico muestran que, para las corrientes en la fase, se tiene todas las armnicas de orden impar, al paso que la corriente de excitacin de la lnea no presenta, por ejemplo, terceras armnicas, ni sus mltiplos.

Sea, inicialmente, las terceras armnicas de las corrientes en el tringulo. Las tres corrientes de fases ( i 0 AB , i 0 BC , i 0CA ) estn desfasadas 120 entre s. Por mtodo grfico o analtico, que las terceras armnicas correspondientes estn en concordancia de fase. Para las ondas fundamental y de terceras armnicas, se pueden trazar los siguientes diagramas fasoriales (figura 3.2).

63

OLIVEIRA J., COGO J., ABREU J. Transformadores teoras y ensayos. Cap 10 p. 116

60


a) Ondas fundamentales

b) Terceros armnicos

Fig. 3.2 Diagrama fasorial para las dos primeras componentes de i 0 = f (t ) 64 De la figura 3.3, se constata que no existe corriente de tercer armnica de lnea, pues, considerando la primera ley de kirchhoff aplicada a los vrtices del tringulo, se concluye que la corriente de lnea dada por la suma de las corrientes que llegan a un nodo es igual a cero. Para llegarse a tal resultado basta recordar que las corrientes de tercer armnica estn en fase y poseen el mismo mdulo, originando, por tanto, una nica corriente de malla.

Fig. 3.3 Circuito para los componentes de tercer armnica.65

Utilizando el mismo raciocinio, se puede concluir que todas las armnicas impares de orden mltiplo de tres se comportan anlogamente a este. Pasa que tales componentes presentan amplitudes bien menores, hecho que hace mayor la preocupacin por la tercer armnica. Ntese que un ampermetro colocado en la fase hara una lectura de una corriente eficaz, en la cual entraran la primera, tercera, quinta y sptima componentes. En el caso de que todos los componentes tuviesen correspondencia en la lnea, un ampermetro all colocado acusara una lectura anterior multiplicada por

3 , en tanto, como fue analizado, alguno de los componentes no

64 65

Oliveira J., Cogo J., Abreu J. Op cit Cap 10 p. 117 Ibid p. 117

61


poseen correspondencia en la lnea. Con base a estas condiciones, se tiene la relacin de abajo para las corrientes eficaces de lnea y fase.

I 0 L < 3I of3.1.2 Secundario conectado en estrella (con neutro aislado)

(3.2)

Los componentes de tercer armnica de la corriente de excitacin de los arrollamientos primarios conectados en triangulo originan una pequea tercer armnica de flujo.

Si el flujo de tercer armnica corresponde a aproximadamente 0.1% de la nominal, las deformaciones de flujo, de modo a producir la citada componente, sern tan pequeas que hasta podran ser despreciadas. Se verifica de esta manera, presentando el flujo una pequea deformacin, que en el secundario ser inducida una tensin que poseer componentes de frecuencias triples en relacin a la fundamental, que anlogamente al caso de las corrientes estarn en concordancia de fase.

Si el secundario es conectado en estrella con neutro aislado; en cada fase, por motivo encima expuesto, habr pequeas tensiones de tercer armnica entre faseneutro. Recordando el motivo de no existencia de terceras armnicas de corrientes de lnea (del primario) se concluye que tambin las tensiones de lnea no presentan terceras armnicas. Para verificar esta afirmacin, observe la figura 3.4, donde se indica para el secundario las tensiones inducidas de tercer armnica. La tensin fundamental, no fue representada por ser innecesaria para este anlisis.

62


Fig. 3.4 Corrientes y tensiones de 3 armnica para conexionado -Y66 Fcilmente, se concluye que entre fase y neutro existen tensiones de tercer armnica, pero en la lnea tal cosa no ocurre, pues, aplicando

& & & E 3 HB = E 3 HA E 3 HAB , se tiene como resultado:

& E3HAB = 0pues los fasores poseen mismos mdulos y estn en fase.

(3.3)

3.1.3 Secundario conectado en estrella (con neutro aterrado)Considerando el problema de la estrella aterrada, el efecto ser el mismo, siendo que la nica diferencia entre la estrella aterrada o no, estara en trminos de un circuito elctrico para las corrientes de tercer armnica y sus mltiplos.

Eso es importante pues conforme fue expuesto, el gran inconveniente de las citadas corrientes es la interferencia con otras lneas. Para el estudio de la posibilidad de la existencia de corrientes de tercer armnica y sus mltiplos impares, en el circuito secundario, se tiene la figura 3.5.

66

OLIVEIRA J., COGO J., ABREU J. Op cit. Cap. 10 p. 119

63


Fig. 3.5 Influencia del aterramiento del neutro.

En el caso (a), la nica malla formada seria obtenida por un circuito entre fases, y como las tensiones de tercer armnica estn en fase, no habr una correspondiente tensin resultante, imposibilitando la circulacin de corriente armnica triple. Ya para el caso (b), se tiene, adems de la referida malla, un circuito de fase para la tierra. Por tanto, considerando nicamente la conexin del transformador, se concluye que el caso (b) permitir la circulacin de corriente de tercer armnica y sus mltiplos por el secundario del transformador.

Ahora, de modo a concluir sobre la existencia de la corriente secundaria de tercer armnica del caso (b), se realizar un comentario sobre la carga conectada.

Por tanto, sea la figura 3.6:

64


Fig. 3.6 Influencia de la conexin de la carga. a) Carga en estrella aterrada. b) Carga en delta67 Para el caso de la figura 3.6(a), la carga establece un circuito para la corriente de tercer armnica. Para el caso de la carga en delta, tal cosa ya no ocurre, es decir no se establece un camino para las armnicas triplen.

3.1.4 Secundario conectado en trianguloAnteriormente, fue visto que en el secundario se tenan en las tres fases, adems de las otras componentes, tambin tensiones de tercer armnica que, conforme se sabe estn en fase.

Fig. 3.7 Enrollamiento primario y secundario conectados en triangulo.67

OLIVEIRA J., COGO J., ABREU J. Op cit. Cap. 10 p. 120

65


En la figura 3.7 se observa fcilmente circuitos establecidos por el tringulo, una pequea corriente de tercer armnica (la distorsin del flujo es mnima) se establece tambin en las fases del arrollamiento secundario. Esta corriente de tercer armnica en el secundario, segn fue mostrado, no sale del delta. En este caso, debido a la circulacin de las corrientes de tercer armnica habra tambin una disminucin de las tensiones del tercer armnica.

Como la conexin del secundario en tringulo, se tiene pues, un circuito interno que posibilita la circulacin de corrientes de tercer armnica, cuya ventaja es disminuir dicha tensin armnica. Por otro lado, el inconveniente de la interferencia no existir, visto que no habr

I 30 H

y sus mltiplos en la lnea.

3.1.5 Secundario conectado en zig-zag y de mltiples salidasUna solucin interesante es la utilizacin de transformadores con el primario en estrella (sin neutro) y el secundario en zig-zag. Este acoplamiento permite tener el mnimo de distorsin en el secundario.

En efecto, en este caso, las corrientes armnicas de 3er orden no circulan por el primario del transformador y la impedancia Zs depende slo de los arrollamientos del secundario. La inductancia es muy baja y la resistencia se reduce poco ms o menos a la mitad, comparada con la de un transformador -Y de la misma potencia.

La figura 3.8 y el clculo que sigue permiten entender por qu las corrientes de pulsacin

(3k )

no se encuentran en el primario del transformador (corriente

homopolar nula).

66


Por ejemplo, la corriente que circula por el arrollamiento primario (N1), vale:

N2 (i1 i3 ) N1

(3.4)

Fig. 3.8 Transformador con secundario en zig-zag. siendo:

i1 = I 1 (3k ) = I 1 sen(3kt )4 i3 = I 3 (3k ) = I 3 sen3k t 3

i3 = Isen(3kt ) = i1de donde:

N2 (i1 i3 ) = 0 N1

(3.5)

67


Por otro lado, el transformador de doble salida (ver figura 3.9) se construye con dos devanados secundarios desfasados entre s 30 grados. El primario conectado en tringulo, como ya sabemos, bloquea las armnicas triples de cargas equilibradas. Los secundarios compensan sobre todo las armnicas de orden 5, 7, 11,19.

Fig. 3.9 Transformador con doble salida

3.2 Utilizacin de rectificadores dodecafsicosEsta solucin consigue, por combinacin de las corrientes, eliminar en el primario las armnicas de orden ms bajo, como la 5 y 7 (frecuentemente, los ms molestos, por su mayor amplitud). Necesita un transformador con dos secundarios, uno en estrella y otro en tringulo, consiguindose no generar armnicas ms que de orden 12k 1.

3.3 Filtros de armnicasEl objetivo del filtrado es reducir la distorsin de las ondas de tensin y corriente producidas por los componentes no lineales de la red elctrica y proveer al sistema toda o parte de la potencia reactiva que ste necesita.

Cuando se pretende evitar que una determinada frecuencia penetre en algn elemento de la red, la solucin ms sencilla es el uso de un filtro de bloqueo en serie con el dispositivo; este filtro consiste en un circuito L-C en paralelo que presenta una

68


impedancia elevada a la frecuencia seleccionada. Sin embargo, esta solucin no es posible para eliminar la produccin de armnicas en la fuente de origen porque la generacin de armnicas por los componentes no lineales de la red -tales como transformadores funcionamiento .68

y

convertidores

estticos-

es

esencial

para

su

normal

Generalmente, el elemento no lineal es una fuente de armnicas de corriente y la solucin ideal es la absorcin local de las armnicas por medio de filtros activos. Sin embargo, la tecnologa -ms frecuente en la actualidad- elimina las armnicas de intensidad mediante filtros pasivos de baja impedancia, a las frecuencias requeridas, conectados en paralelo con la fuente de armnicas.

Una solucin ms efectiva para minimizar la penetracin de armnicas de corriente en la red, independientemente de su impedancia, es el uso combinado de filtros serie-paralelo, pero resulta demasiado costosa.

En general los filtros para componentes armnicas pueden ser clasificados en:

Filtros pasivos Filtros activos Filtros hbridos

3.3.1

Filtros pasivos

Los filtros pasivos pueden ser, segn el propsito particular que se persigue, de dos tipos:

Filtros Series. Filtros "Shunt" o paralelo.

Rios C., Naranjo M., Alfonso G. (2003). Anlisis de Armnicos en Sistemas Elctrico. Revista: Scientia Et Tcnica N 21 Colombia, p. 1-6.

68

69


A) Los filtros seriesLos Filtros Series evitan el paso de una componente de frecuencia particular, desde el contaminante hacia alguna componente de la planta o parte del sistema de potencia, mediante la presencia de una gran impedancia serie a la frecuencia especificada. Estos constan de un inductor y un capacitor en paralelo que se posicionan en serie a l

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