Analisis viscoelastico con ABAQUS

Mecanica del Solido Deformable: Practica 5Profesores: David Portillo, Ignacio Romero

Curso 2016-2017

INDICE 1

Indice

1. Introduccion

En esta practica se va a simular numericamente un ensayo de fluencia yun ensayo de relajacion sobre una probeta de material viscoelastico basado enun modelo reologico descrito por una serie de Prony. El objetivo es validar,sobre un modelo geometrico lo mas sencillo posible, que se pueden reproducirlos efectos viscoelasticos mas importantes con un material basado en un modelode Wiechert.

Mas informacion sobre el modelado de materiales viscoelasticos se puedeencontrar en su manual, seccion 21.7 (ver ayuda del programa), incluyendo ladefinicion del material en el dominio de la frecuencia.

2. Preproceso

Describimos en primer lugar la definicion de la geometrıa y del materialde la simulacion. La primera es mas escueta que en practicas anteriores, puessupone que el alumno ya esta mas familiarizado con Abaqus. Si en algun pasono encuentra todo los detalles necesarios en el guion, el mismo con su criteriodebera tomar las decisiones que considere oportunas.

2.1. Geometrıa

El estudio que se describe en esta practica se va a realizar sobre una probetade dimensiones estandar, tal y como se describe en la figura ??. Este tipo de pro-betas son propias de ensayos de traccion, pero la escogemos pues la utilizaremostambien en la siguiente practica.

La probeta tiene simetrıa de revolucion y ademas un plano de simetrıa trans-versal en el centro de la misma por lo que se puede simplificar mucho el modelode elementos finitos a emplear. El modelo se basa en una “parte” de tipo Axisym-

Figura 1: Probeta estandarizada. Dimensiones en mm.

metric, Deformable, Shell. En la descripcion geometrica de la probeta, y a lavista de las simetrıas antes indicadas, solo dibujaremos una seccion de 157 mmde longitud tal y como se indica en la figura ??. El eje de revolucion ha decorresponderse con el eje Y cartesiano y el plano de simetrıa transversal es el

2 PREPROCESO 2

XZ. Notese que entre la parte estrecha y la parte ancha de la probeta hay unatransicion cuyo radio de acuerdo es 30 mm.

Figura 2: Modelo geometrico de la probeta (dimensiones en mm). El eje Y es elde revolucion.

2.2. Material

En Abaqus, las series de Prony se formulan de una manera ligeramentedistinta a la explicada en el curso, aunque completamente equivalente. Para unensayo uniaxial, el modulo de relajacion en Abaqus se define como

R(t) = Eo g(t) , g(t) = 1−K∑i=1

gi(1− e−t/τi) , (1)

siendo Eo el modulo instantaneo de relajacion. En un modelo de Maxwell-Weichert, el modulo instantaneo de relajacion verifica

Eo = E∞ +

K∑i=1

Ei . (2)

El material que consideramos para esta practica tiene una respuesta vo-lumetrica elastica y una respuesta desviadora que se representa con un mo-

3 ANALISIS 3

delo de Maxwell-Wichert de dos elementos reologicos, cuyos parametros son:G∞ = 101 MPa, G1 = 30 MPa, η1 = 30 MPa s, G2 = 50 MPa, η2 = 250 MPas. La unica rigidez volumetrica no nula es la instantanea, puesto que, como seindicaba anteriormente, la respuesta volumetrica es completamente elastica. Lostiempos de relajacion son τi = ηi/Gi.

Para describirlo, definimos un nuevo material. Las propiedades elasticas delmismo, es decir E∞ y ν, se proporcionan en el menu Mechanical→Elasticity→Elastic.Si ν = 0,48, el modulo de Young E∞ = 300 MPa. Las propiedades viscoelasti-cas se definen en el menu Mechanical→Elasticity→Viscoelastic. Abaqus ofrecevarias maneras de describir las propiedades viscoelasticas de un material. Enesta practica emplearemos directamente los datos de la serie de Prony y paraello seleccionamos Domain:Time, Time:Prony y rellenamos en tabla Data losdatos para gi = Gi/Go y ki = Ki/Ko para i = 1, 2, obtenidos a partir de losdatos anteriores.

Con el material ya definido, se puede definir una seccion de tipo Solid,Homogeneous,asignarla a la Parte y proceder al mallado de la misma, que sera necesario ins-tanciar una unica vez en el modulo Assembly.

3. Analisis

Definimos un Step que sera de tipo Visco. En las opciones del analisis, in-dicaremos que la duracion del ensayo seran 20 s (Time period: 20 ), y que elpaso de tiempo a utilizar en la aproximacion de la integral de Duhamel sera fijo(Incrementation→Type→Fixed) y un tamano de 1 s (Increment size).

4. Condiciones de contorno

Para los dos analisis definimos condiciones de simetrıa en el plano de simetrıatransversal, seleccionando la lınea correspondiente y una condicion de contornode tipo YSYMM. Ademas, debemos indicar el eje de simetrıa de revolucion conuna segunda condicion de contorno de tipo YASYMM.

5. Ensayo de fluencia

Para realizar el ensayo de fluencia imponemos sobre la cara superior de laprobeta una presion de valor -5 MPa (es decir una traccion). Esto concluye ladefinicion del problema que ya se puede resolver.

Una vez resuelto el problema se pueden observar los resultados en el modulode visualizacion. Ademas de las tensiones y las deformaciones se puede apreciarque en el ensayo de fluencia la probeta no se deforma instantaneamente, sinoque su longitud se incrementa progresivamente alcanzando asintoticamente unvalor definitivo, cuando todos los procesos viscosos se relajan.

6. Ensayo de relajacion

Para realizar el ensayo de relajacion eliminamos la carga sobre la superficiesuperior y definimos sobre esta un desplazamiento vertical impuesto de valor 1

7 PREGUNTAS 4

mm. Antes de esto, debemos definir una funcion de amplitud (Amplitudes) detipo tabular con los valores (0,1), (20,1), que define el escalon unidad. Cuando sedefine la condicion de contorno impuesta en la seccion superior, se ha de indicarque la amplitud es la de la funcion recien definida.

7. Preguntas

1. Indica los coeficientes de Prony gi, ki que has utilizado.

2. Para el ensayo de fluencia, presentar una figura con las deformaciones E22en el instante final (t = 20 s).

3. En el ensayo de fluencia, usando el icono Create XY Data→ODB fieldoutput, selecciona Position→Unique Nodal, la cantidad U2 y en la pestanaElements/Nodes, Pick from viewport. Empleando el boton Edit Selectionutiliza el raton para seleccionar el nodo sobre el eje de revolucion que seencuentra mas alejado del plano de simetrıa transversal, pulsa Done yfinalmente Plot. Esto proporciona una grafica con la evolucion temporaldel desplazamiento vertical de este nodo. Presenta esta grafica indicandocual crees tu que sera la longitud que alcanzara la probeta finalmente eneste ensayo.

4. Para el ensayo de relajacion, presentar una figura con las tensiones S22en el instante final (t = 20 s).

5. En el ensayo de relajacion, usando como antes el icono Create XY Data→ODBfield output, selecciona Position→Integration Point, la cantidad S22 y enla pestana Elements/Nodes, Pick from viewport. Empleando el boton EditSelection utiliza el raton para seleccionar el elemento adyacente a la sec-cion transversal de simetrıa y al eje de revolucion y pulsa Done. Final-mente, pinchando sobre Plot, obtener una grafica de la evolucion de lastensiones verticales durante el ensayo. Presentar esta grafica.