Placa Metálica Sometida a Post-pandeo - Servidor de...
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Capítulo 6
Placa Metálica Sometida a Post-pandeo
6.1. Solución de Referencia
En este caso no se dispone de solución analítica, aunque existen diversos métodos pseudoanalíticos quepueden aplicarse bajo determinadas condiciones de contorno [3]. Se tomará como referencia un resultadodel modelado sólido para el cuál el valor del error relativo sea inferior al uno por mil.
En las figuras 6.1.1, 6.1.2 y 6.1.3, se muestran los resultados obtenidos de las simulaciones. Se incluyenen las gráficas los resultados al utilizar el elemento continuum shell, puesto que así se comparan lasestimaciones obtenidas de las tensiones transversales.
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Elementos por Capa
Tensió
n |σ
XX| (M
Pa)
Ensayo de Pandeo, Metálico, Modelo Sólido
2 Capas ABAQUS C3D8I
4 Capas ABAQUS C3D8I
2 Capas ABAQUS C3D20R
4 Capas ABAQUS C3D20R
2 Capas ABAQUS SC8R
4 Capas ABAQUS SC8R
Figura 6.1.1: Tensión máxima σxx. Modelo solid, metálico, post-pandeo
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6.1. SOLUCIÓN DE REFERENCIA
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Elementos por Capa
Tensió
n |σ
YY| (M
Pa)
Ensayo de Pandeo, Metálico, Modelo Sólido
2 Capas ABAQUS C3D8I
4 Capas ABAQUS C3D8I
2 Capas ABAQUS C3D20R
4 Capas ABAQUS C3D20R
2 Capas ABAQUS SC8R
4 Capas ABAQUS SC8R
Figura 6.1.2: Tensión máxima σyy. Modelo solid, metálico, post-pandeo
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Elementos por capa
Fle
cha M
áxim
a (
mm
)
Ensayo de Pandeo, Metálico, Modelo Sólido
2 Capas ABAQUS C3D8I
4 Capas ABAQUS C3D8I
2 Capas ABAQUS C3D20R
4 Capas ABAQUS C3D20R
2 Capas ABAQUS SC8R
4 Capas ABAQUS SC8R
Figura 6.1.3: Flecha máxima. Modelo solid, metálico, post-pandeo
Así como las tensiones transversales al plano, figuras 6.1.4, 6.1.5 y 6.1.6. Las tensiones transversalestangenciales τxz, τyz y normales σzz han sido tomadas en un punto arbitrario (x, y) = (a/4, a/4), puesto quecerca del contorno se hacen infinitas. Observando los resultados, se tiene que utilizando elementos C3D20Rla solución converge rápidamente a un valor, cosa que no sucede al hacer uso de elementos incompatibles.
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6.1. SOLUCIÓN DE REFERENCIA
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Elementos por Capa
Tensió
n |σ
ZZ| (M
Pa)
2 Capas ABAQUS C3D8I
4 Capas ABAQUS C3D8I
2 Capas ABAQUS C3D20R
4 Capas ABAQUS C3D20R
2 Capas ABAQUS SC8R
4 Capas ABAQUS SC8R
Figura 6.1.4: Tensión σzz. Modelo solid, metálico, post-pandeo
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Elementos por Capa
Tensió
n |τ
XZ| (M
Pa)
Ensayo de Pandeo, Metálico, Modelo Sólido
2 Capas ABAQUS C3D8I
4 Capas ABAQUS C3D8I
2 Capas ABAQUS C3D20R
4 Capas ABAQUS C3D20R
2 Capas ABAQUS SC8R
4 Capas ABAQUS SC8R
Figura 6.1.5: Tensión τxz. Modelo solid, metálico, post-pandeo
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Elementos por Capa
Tensió
n |τ
YZ| (M
Pa)
Ensayo de Pandeo, Metálico, Modelo Sólido
2 Capas ABAQUS C3D8I
4 Capas ABAQUS C3D8I
2 Capas ABAQUS C3D20R
4 Capas ABAQUS C3D20R
2 Capas ABAQUS SC8R
4 Capas ABAQUS SC8R
Figura 6.1.6: Tensión τyz. Modelo solid, metálico, post-pandeo
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6.1. SOLUCIÓN DE REFERENCIA
Tras observar los primeros resultados, se concluye que es necesario afinar aún más la malla. Sin embargo,al aumentar el tamaño del problema se llegó a un punto en el que aparecían problemas de memoria en elservidor, al superar un número de grados de libertad (en torno a 106), la simulación no puede resolverse.Este hecho condiciona las simulaciones, no pudiéndose llegar en ocasiones al resultado convergente deseado.
El error relativo de las tensiones en el plano, necesario para seguir la metodología planteada, se muestraen la figura 6.1.7.
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Elementos por Capa
Err
or
Rela
tivo (
%)
Ensayo de Pandeo, Metálico, Modelo Sólido
2 Capas ABAQUS C3D8I
4 Capas ABAQUS C3D8I
2 Capas ABAQUS C3D20R
4 Capas ABAQUS C3D20R
2 Capas ABAQUS SC8R
4 Capas ABAQUS SC8R
Figura 6.1.7: Error relativo∣∣∣max(σ(i))−max(σ(i−1))
max(σ(i))
∣∣∣. Modelo solid, metálico, post-pandeo
Una vez se han observado todos los resultados, se llega a la decisión de hacer uso del elemento C3D20R,cuyos resultados convergen rápidamente al calcular las tensiones transversales. Cabe destacar, que aunqueel elemento seleccionado sea aparentemente más preciso, también es computacionalmente el más costoso,figura 6.1.8.
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Elementos por Capa
Tie
mpo d
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s)
Ensayo de Pandeo, Metálico, Modelo Solido
2 Capas ABAQUS C3D8I
4 Capas ABAQUS C3D8I
2 Capas ABAQUS C3D20R
4 Capas ABAQUS C3D20R
2 Capas ABAQUS SC8R
4 Capas ABAQUS SC8R
Figura 6.1.8: Tiempo de simulación. Modelo solid, metálico, post-pandeo
Se requiere sin embargo una solución alternativa que permita obtener resultados con un mallado mucho
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6.2. ESTRATEGIAS DE MODELADO
más fino, para así asegurar la convergencia de los resultados, la solución por la que se ha optado se presentaa continuación.
6.1.1. Alternativa
Una posible solución alternativa con el fin de poder realizar un mallado más fino, consiste en haceruso de elementos shell en todo el modelo, excepto en una pequeña región, dónde se hará uso de elementosC3D20R. Puede conseguirse fácilmente aplicando una ligadura del tipo shell to solid coupling, un detallede la solución descrita se presenta en la figuras 6.1.9.
Figura 6.1.9: Detalle de la utilización de la ligadura shell to solid coupling
Con esta nueva estrategia los resultados convergen en pocas iteraciones, sin duda se debe a la grancantidad de elementos sólidos empleados por unidad de volumen, la restricción de memoria no es unproblema, puesto que dichos elementos están confinados en una pequeña región del modelo.
Adicionalmente una solución similar puede alcanzarse haciendo uso de una estrategia de submodeling;se basa en la sustitución de las condiciones obtenidas en la simulación de un modelo global, sobre unmodelo local.
6.2. Estrategias de Modelado
Shell. Los resultados obtenidos con el modelo shell, comparados con la solución alternativa planteada,se presentan en las figuras 6.2.1, 6.2.2 y 6.2.3.
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6.2. ESTRATEGIAS DE MODELADO
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Elementos
Tensió
n |σ
XX| (M
Pa)
Ensayo de Pandeo, Metálico, Modelo Shell
ABAQUS S4R
Referencia Shell−to−Solid Coupling
Figura 6.2.1: Tensión máxima σxx. Modelo shell, metálico, post-pandeo
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Elementos
Tensió
n |σ
YY| (M
Pa)
Ensayo de Pandeo, Metálico, Modelo Shell
ABAQUS S4R
Referencia Shell−to−Solid Coupling
Figura 6.2.2: Tensión máxima σyy. Modelo shell, metálico, post-pandeo
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6.3. RESULTADOS
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5.12
5.13
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5.15
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Elementos
Fle
cha M
áxim
a (
mm
)
Ensayo de Pandeo, Metálico, Modelo Shell
ABAQUS S4R
Referencia Shell−to−Solid Coupling
Figura 6.2.3: Flecha máxima. Modelo shell, metálico, post-pandeo
Shell-Solid-Shell. El estudio de la estrategia shell-solid-shell se descarta al considerarse que los resul-tados obtenidos en el capítulo 4 son extrapolables a este caso, y por tanto, carece de sentido aplicar dichaestrategia sobre una placa isótropa y homogénea.
6.3. Resultados
Estrategia Solid ReferenciaAlternativa
ConventionalShell
ContinuumShell
Elemento C3D20R C3D20R S4R S4R SC8RElementos por capa 13456 576 23040 26896 13456
Capas 4 10 - - 4Elementos totales 53824 5760 23040 26896 53824
Nodos por elemento 20 20 8 4 8G.D.L./Nodo 3 3 3 6 3Ts (seg) 73102 - 1120 4744λ1(mm) 3,607 · 10−2 3,594 · 10−2 3,594 · 10−2 3,603 · 10−2
|u|max (mm) 5.146 5.151 5.149 5.153|σx|max (MPa) 394.5 395.7 396.9 397.4|σy|max (MPa) 504.7 509.7 509.7 511.5|τxy|max (MPa) 149.8 151.7 152.6 153.85
|τxz (a/4, a/4)|max (MPa) 16.9 17.08 - 0.63|τyz (a/4, a/4)|max (MPa) 10.63 11.19 - 2.85|σz (a/4, a/4)|max (MPa) 1.030 1.052 - 0.511
Cuadro 6.1: Comparativa de resultados. Metálico, post-pandeo
Los resultados de las tensiones transversales al hacer uso de los elementos Continuum Shell no sonnada buenos. Tras efectuar una simulación similar a la planteada como alternativa, pero haciendo uso de
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6.3. RESULTADOS
este tipo de elementos, con un mallado muy fino, se llega a unos resultados convergentes y precisos de lastensiones en el plano, pero no sucede así con las tensiones transversales, cuyos valores varían muy pocorespecto de los mostrados en la tabla, ver cuadro 6.2.
|τxz (a/4, a/4)|max |τyz (a/4, a/4)|max |σz (a/4, a/4)|maxTensión (MPa) 0.57 2.67 0.516
Cuadro 6.2: Comparativa de resultados. Metálico, post-pandeo
6.3.1. Evolución de las tensiones en espesor
Se presentan las tensiones a lo largo del espesor en el punto arbitrario (x, y) = (a/4, a/4), ver las figuras6.3.1, 6.3.2, 6.3.3, 6.3.4, 6.3.5 y 6.3.6.
−400 −300 −200 −100 0 100 200 300 400−1
−0.8
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Comparación de tensiones a lo largo del espesor, punto x,y=(a/4,a/4)
σ11
(MPa)
t (m
m)
Shell−to−Solid Coupling
Modelo Shell
Modelo Sólido
Modelo Continuum Shell
Figura 6.3.1: Distribución de σxx en el espesor. Metálico, post-pandeo
−600 −500 −400 −300 −200 −100 0 100 200 300−1
−0.8
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−0.4
−0.2
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Comparación de tensiones a lo largo del espesor, punto x,y=(a/4,a/4)
σ22
(MPa)
t (m
m)
Shell−to−Solid Coupling
Modelo Shell
Modelo Sólido
Modelo Continuum Shell
Figura 6.3.2: Distribución de σyy en el espesor. Metálico, post-pandeo
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6.3. RESULTADOS
−20 0 20 40 60 80 100 120 140 160−1
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−0.4
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0.4
0.6
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Comparación de tensiones a lo largo del espesor, punto x,y=(a/4,a/4)
τ12
(MPa)
t (m
m)
Shell−to−Solid Coupling
Modelo Shell
Modelo Sólido
Modelo Continuum Shell
Figura 6.3.3: Distribución de τxy en el espesor. Metálico, post-pandeo
−1000 −500 0 500 1000 1500−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
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0.2
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Comparación de tensiones a lo largo del espesor, punto x,y=(a/4,a/4)
σ33
(kPa)
t (m
m)
Shell−to−Solid Coupling
Modelo Sólido
Figura 6.3.4: Distribución de σzz en el espesor. Metálico, post-pandeo
−20 −15 −10 −5 0 5 10−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
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0.2
0.4
0.6
0.8
1
Comparación de tensiones a lo largo del espesor, punto x,y=(a/4,a/4)
σ13
(MPa)
t (m
m)
Shell−to−Solid Coupling
Modelo Sólido
Figura 6.3.5: Distribución de τxz en el espesor. Metálico, post-pandeo
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6.3. RESULTADOS
−10 −5 0 5 10 15−1
−0.8
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Comparación de tensiones a lo largo del espesor, punto x,y=(a/4,a/4)
σ23
(MPa)
t (m
m)
Shell−to−Solid Coupling
Modelo Sólido
Figura 6.3.6: Distribución de τyz en el espesor. Metálico, post-pandeo
No se representan los resultados de las tensiones transversales al hacer uso del modelado continuumshell, puesto que como se ha comprobado los resultados no son precisos.
6.3.2. Diagrama fuerza-desplazamiento
El diagrama de fuerza-desplazamiento en el nodo de referencia es representado en la figura 6.3.7, lasimilitud de los resultados de las diversas estrategias indica el correcto modelado del problema.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
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40
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Diagrama de Fuerza − Desplazamiento
Fuerz
a a
plic
ada a
l nodo s
uperior
(kN
)
Desplazamiento del nodo superior (mm)
Shell−to−Solid Coupling
Modelo Shell
Modelo Sólido
Modelo Continuum Shell
Figura 6.3.7: Diagrama Fuerza - Desplazamiento. Metálico, post-pandeo
6.3.3. Conclusiones
El elemento sólido cuadrático (C3D20R) converge de forma más rápida y precisa a los valores de lastensiones tomados como referencia, respecto del elemento lineal con modos incompatibles (C3D8I).A pesar de ser mucho más costoso, sería recomendable su utilización.
El modelo Continuum Shell reduce mucho el tiempo de simulación, pero no aproxima bien las ten-
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6.3. RESULTADOS
siones transversales en este tipo de problemas. Se ha comprobado su falta de convergencia simulandoun mallado muy fino alrededor del punto de cálculo, haciendo uso de la herramienta shell-to-solidcoupling.
En este problema no lineal, no es inmediata la obtención de las tensiones transversales a través de lafuerza cortante por unidad de espesor (salida del modelado conventional shell), como sucedía en elcaso de una placa a flexión simple, puesto que la ecuación de gobierno del problema es sustancialmentemás compleja.
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