ANÁLISIS TEÓRICO-EXPERIMENTAL DE LA CAPACIDAD DE...
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERÍA ____________________________________________________ ANÁLISIS TEÓRICO-EXPERIMENTAL DE LA CAPACIDAD DE SOPORTE DE FUNDACIONES SUPERFICIALES APOYADAS SOBRE SUELOS ARENOSOS FELIPE ALBERTO VILLALOBOS JARA Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería Profesor Supervisor: Dr. FERNANDO RODRÍGUEZ R. Santiago de Chile, 2000
Transcript of ANÁLISIS TEÓRICO-EXPERIMENTAL DE LA CAPACIDAD DE...
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
ESCUELA DE INGENIERÍA
____________________________________________________
ANÁLISIS TEÓRICO-EXPERIMENTAL DE LA
CAPACIDAD DE SOPORTE DE
FUNDACIONES SUPERFICIALES APOYADAS
SOBRE SUELOS ARENOSOS
FELIPE ALBERTO VILLALOBOS JARA
Tesis para optar al grado de
Magíster en Ciencias de la Ingeniería
Profesor Supervisor:
Dr. FERNANDO RODRÍGUEZ R.
Santiago de Chile, 2000
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
ESCUELA DE INGENIERÍA
Departamento de Ingeniería Estructural y Geotécnica
____________________________________________________
ANÁLISIS TEÓRICO-EXPERIMENTAL DE LA
CAPACIDAD DE SOPORTE DE
FUNDACIONES SUPERFICIALES APOYADAS
SOBRE SUELOS ARENOSOS
FELIPE ALBERTO VILLALOBOS JARA
Tesis presentada a la Comisión integrada por los Profesores:
Dr. FERNANDO RODRÍGUEZ R.
Dr. JORGE TRONCOSO T.
Dr. RAMÓN VERDUGO A.
Dr. PABLO IRARRÁZAVAL M.
Para completar las exigencias del grado
de Magíster en Ciencias de la Ingeniería
Santiago de Chile, 2000
ii
A mi madre
iii
AGRADECIMIENTOS
Se desean efectuar los siguientes agradecimientos:
Al Fondo Nacional para la Investigación Científica y Tecnológica, FONDECYT, a
través del Proyecto Nº 1990116, el cual ha permitido financiar el desarrollo del programa
de experimentación y la realización de los análisis posteriores objeto de esta Tesis.
Al Profesor, Dr. Fernando Rodríguez, Director de Tesis, por haber propuesto el
tema de investigación, y haber participado en las distintas etapas de la investigación.
Al profesor, Dr. Ramón Verdugo, se quieren expresar los más sinceros
agradecimientos por sus acertadas recomendaciones y consejos tanto técnicos como
humanos, sin los cuales no se habría podido llevar a buen término esta investigación.
Al personal del DICTUC S.A., en especial a Sondajes del Laboratorio de
Ingeniería Geotécnica, al Laboratorio de Estructuras y al Laboratorio de Ingeniería
Mecánica y Metalúrgica. Se desean dar los agradecimientos en particular a los Señores,
Manuel Ravello, Atilio Muñoz y Jonathan Miranda, quienes posibilitaron el montaje,
construcción y funcionamiento de los ensayos.
iv
ÍNDICE GENERAL
DEDICATORIA.................................................................................................................ii
AGRADECIMIENTOS.....................................................................................................iii
ÍNDICE GENERAL..........................................................................................................iv
ÍNDICE DE TABLAS.......................................................................................................vi
ÍNDICE DE FIGURAS...................................................................................................viii
RESUMEN......................................................................................................................x
ABSTRACT.....................................................................................................................xi
I. INTRODUCCIÓN....................................................................................................1
II. CAPACIDAD DE SOPORTE DE SUELOS ARENOSOS......................................3
2.1 Factores de capacidad de soporte..............................................................................3
2.1.1 Capacidad de soporte en un semi-espacio sin peso.......................................3
2.1.2 Incorporación del peso del suelo en la capacidad de soporte última............5
2.1.3 Cálculo de la capacidad de soporte...............................................................8
2.1.4 Análisis comparativo de las fórmulas de capacidad de soporte..................11
2.2 Variación del ángulo de fricción interna según el estado tensional...................14
2.3 Efecto de escala en las fórmulas de capacidad de soporte.................................18
III. PREPARACIÓN EN EL LABORATORIO DE UNA MUESTRA
HOMOGÉNEA DE GRANDES DIMENSIONES.................................................20
3.1 Introducción......................................................................................................20
3.2 Diseño de equipo para depositación por lluvia de arena en un estanque
de grandes dimensiones...................................................................................23
3.3 DEPOSITACIÓN CONTROLADA DE LA ARENA.....................................26
3.4 CALIBRACIÓN DEL EEA..............................................................................33
3.4.1 MEDICIONES DIRECTAS DE LA DENSIDAD RELATIVA.................40
3.4.2 VARIABILIDAD DE LA DENSIDAD RELATIVA.................................40
3.5 SISTEMA DE APLICACIÓN DE CARGA.....................................................42
v
3.5.1 Condiciones mecánicas y estructurales del equipo empleado.................42
3.6 Arena de ensayo............................................................................................44
3.6.1 Propiedades índice................................................................................. 44
3.6.2 Mineralogía.............................................................................................45
3.6.3 Propiedades geomecánicas......................................................................51
IV. RESULTADOS EXPERIMENTALES.........................................................57
4.1 Introducción................................................................................................57
4.2 Análisis de resultados obtenidos con zapatas circulares.............................57
4.2.1 Análisis de asentamientos.....................................................................57
4.2.2 Análisis de la carga última....................................................................58
4.2.3 Curvas carga-asentamiento con ciclo de carga-recarga........................ 82
4.3 Análisis de resultados en zapata rectangular...............................................87
4.3.1 Aspectos generales.................................................................................87
4.3.2 Análisis de asentamientos......................................................................87
3.3.3 Análisis de la capacidad de soporte.......................................................90
V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES...........................................95
BIBLIOGRAFÍA.......................................................................................................... 98
vi
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2.1: Factores de forma de Terzaghi (1943)..................................................................9
Tabla 2.2: Factores de forma de Meyerhof (1963)...............................................................10
Tabla 2.3: Factores de forma de Hansen (1970)..................................................................10
Tabla 2.4: Factores de forma de Vesic (1973)......................................................................11
Tabla 2.5: Capacidad de soporte última, qu (kg/cm2), γ = 1.620T/m3, Df = 0 y φ = 34.......12
Tabla 2.6: Capacidad de soporte última, qu (kg/cm2), γ = 1.750T/m3, Df = 0.....................14
Tabla 3.1: Distribución de densidades relativas (%) en probetas de 2.8” de diámetro.
(Mulilis et al., 1975)..............................................................................................22
Tabla 3.2: Calibración del equipo para aberturas de 2mm...................................................35
Tabla 3.3: Calibración del equipo para aberturas de 3mm....................................................35
Tabla 3.4: Densidad seca versus DR.....................................................................................47
Tabla 3.5: Resultados de ensayos triaxiales con la arena del Maipo....................................52
Tabla 4.1: Asentamiento en carga última en placas circulares lisas.....................................60
Tabla 4.2: Asentamiento en carga última en placas circulares rugosas................................61
Tabla 4.3a: Placas de carga circulares lisas. Comparación de
Coeficientes de capacidad De soporte medidos Nγ y Nq-γ.................................66
Tabla 4.3b: Placas de carga circulares rugosas. Comparación de coeficientes de
Capacidad de soporte medidos Nγ y Nq-γ...........................................................67
Tabla 4.4a: Comparación de coeficientes de capacidad de soporte
Nγ teóricos y medidos.......................................................................................69
Tabla 4.4b: Comparación de coeficientes de capacidad de soporte
Nγ teóricos y medidos.....................................................................................70
Tabla 4.5: Carga última en ensayos de placas circulares lisas (qu en kg/cm2)....................76
Tabla 4.6: Carga última en ensayos de placas circulares rugosas (qu en kg/cm2)................77
Tabla 4.7a: Asentamiento en carga última en placas rectangulares lisas.............................88
Tabla 4.7b: Asentamiento en carga última en placas rectangulares rugosas........................88
Tabla 4.8a: Placas de carga rectangulares lisas. Comparación de coeficientes
De capacidad de soporte medidos Nγ y Nq-γ.......................................................91
vii
Tabla 4.8b: Placas de carga rectangulares rugosas. Comparación de coeficientes
De capacidad de soporte medidos Nγ y Nq-γ.......................................................………......91
Tabla 4.9a: Placas rectangulares lisas. Comparación de coeficientes de
Capacidad de soporte Nγ teóricos y medidos.....................................................................92
Tabla 4.9b: Placas rectangulares rugosas. Comparación de coeficientes
De capacidad de soporte Nγ teóricos y medidos................................................................92
viii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1: Mecanismo de Prandtl; mecanismo original con deformación continua
Y patrón de colapso con bloque rígido.................................................................4
Figura 2.2: Mecanismo de colapso de Hill bajo una placa corrida lisa...................................4
Figura 2.3: Coeficiente Nγ versus φ........................................................................................7
Figura 2.4: Curvas típicas de comportamiento tensión-deformación y
cambio de volumen para arenas..........................................................................13
Figura 2.5: Relaciones experimentales entre ángulos de fricción en deformación
Plana y triaxial de compresión (Graham y Hovan, 1986)...................................15
Figura 2.6: Relación φp versus φtx. (Bishop, 1966)...............................................................16
Figura 2.7: Aproximación de Mohr-Coulomb a la envolvente de falla
de una arena en un triaxial de compresión..........................................................17
Figura 2.8: Efecto de la presión de confinamiento en el ángulo Φ
De la arena del Maipo empleada.........................................................................19
Figura 3.1: Radiografía de secciones de muestras de arena preparadas por
Diferentes métodos de compactación (Mulilis et al.,1975).................................25
Figura 3.2: Tubo cilíndrico para depositación de arena usado por
Mulilis et al. (1975)............................................................................................27
Figura 3.3: Colocación de viga superior del marco de reacción, Y amarre a ella del brazo
giratorio con gato hidráulico, anillo y pistón de carga………………………...29
Figura 3.4: Vista del equipo EEA: Marco de reacción, gato hidráulico, anillo
De lectura de carga, y dispositivos de instalación de transductores LVD…….30
Figura 3.5: Detalle de planchas perforadas disponibles en el mercado nacional
(Brainbauer).........................................................................................................31
Figura 3.6: Modos de falla por carga de hundimiento de zapatas (Vesic, 1973)..................32
Figura 3.7: Modos de falla de zapatas en la arena de Chattahoochee (Vesic,1973).............32
Figura 3.8: Equipo esparcidor de arena EEA.......................................................................34
Figura 3.9: Equipo EEA: Capacho almacenador de la arena, boquilla de salida,
y manguera de plástico........................................................................................36
ix
Figura 3.10:Vertido de la arena con la manguera plástica sobre la
Plancha perforada.............................................................................................37
Figura 3.11: Vista más cercana de la caída de arena sobre la plancha perforada.................38
Figura 3.12: Calibración equipo depositador de arena por sistema de lluvia......................39
Figura 3.13: Pesaje del estanque con la arena después de efectuado el ensayo de
Capacidad de soporte. Dinamómetro usado DYNA LINK…….....................41
Figura 3.14: Transductores LVDT 1000, y anillo de carga
Clockhouse Engineering, empleados...............................................................43
Figura 3.15: Vista del equipo portátil de registro de datos TDS-302
Tokyo Sokki Kenkyujo Co., Ltd. y de la fuente de poder usada....................43
Figura 3.16: Curvas granulométricas de arenas usadas.......................................................46
Figura 3.17: DR y porosidad versus Densidad Seca............................................................48
Figura 3.18: Vista al microscopio de la arena ensayada (IDIEM, 2000)..............................49
Figura 3.19: Vista al microscopio de la arena ensayada (IDIEM, 2000)..............................50
Figura 3.20: Diagrama p-q. DR = 35%.................................................................................53
Figura 3.21: Diagrama p-q. DR = 55%.................................................................................54
Figura 3.22: Diagrama p-q. DR = 75%................................................................................55
Figura 3.23: φ-DR (%)..........................................................................................................56
Figura 4.1: Instalación de placa rectangular. Nótese las manillas de agarre en los extremos
para facilitar su correcta colocación sobre la superficie de arena.....................59
Figura 4.2: Curvas carga-asentamiento en zapatas circulares lisas (Parte I).......................62
Figura 4.3: Curvas carga-asentamiento en zapatas circulares lisas (Parte II).......................63
Figura 4.4: Curvas carga-asentamiento en zapatas circulares rugosas..................................64
Figura 4.5: Factor Nγ según Vesic (1973) versus φ..............................................................71
Figura 4.6: Factor Nγ según Meyerhof (1963) versus φ.......................................................72
Figura 4.7: Factor Nγ según Hansen (1970) versus φ............................................................73
Figura 4.8: Factor Nγ según Terzaghi (1943) versus φ.........................................................74
Figura 4.9: Comparación de cuocientes: qu(autores)/qu(experimental).
Zapatas circulares lisas.........................................................................................78
Figura 4.10: Comparación de cuocientes: qu(autores)/qu(experimental). Zapatas circulares
rugosas...........................................................................................................79
x
Figura 4.11: Factor Nγ versus γdB/pa. Zapatas circulares lisas...........................................81
Figura 4.12: Ensayo Nº26: Placa de carga circular de diámetro 10cm (Lisa).....................83
Figura 4.13: Ensayo Nº27: Placa de carga circular de diámetro 10cm (Lisa)......................84
Figura 4.14: Ensayo Nº29: Placa de carga circular de diámetro 10cm (Lisa)......................85
Figura 4.15: Ensayo Nº30: Placa de carga circular de diámetro 10cm (Lisa)......................86
Figura 4.16: Curvas carga-asentamiento. Zapata rectangular lisa (L) y rugosa (R).............89
Figura 4.17: Carga última en zapatas rectangulares rugosas...............................................93
Figura 4.18: Carga última en zapatas rectangulares lisas.....................................................94
0
RESUMEN
En el presente trabajo de tesis se ha llevado a cabo una investigación teórico-
experimental de la capacidad de soporte de fundaciones superficiales sobre suelos no cohesivos,
con el objeto de mejorar el estado actual del conocimiento sobre los procedimientos de cálculo
para predecir su magnitud. Ello debido a la gran discrepancia de valores que entregan las diversas
fórmulas semiempíricas que se encuentran en la literatura técnica, en particular en lo relativo a la
evaluación del parámetro Ny. El tema es de especial interés en nuestro país donde existen
ciudades importantes, como por ejemplo Valparaíso, Concepción y Viña del Mar, en donde
abundan los suelos arenosos no cohesivos. Todo avance en este campo se reflejará
indudablemente en una mayor seguridad y economía de las obras que puedan construirse sobre
este tipo de suelos en el futuro.
A fin de examinar críticamente las teorías existentes se subdividió la investigación en
cuatro partes. La primera consistió en revisar la bibliografía existente en la materia. La segunda
comprendió el estudio de las teorías de capacidad de soporte utilizadas hoy en día, basadas en la
teoría de la plasticidad. La tercera etapa tuvo por objeto elaborar un procedimiento que permitiera
determinar experimentalmente la capacidad de soporte real de una fundación superficial a escala
reducida. Y, finalmente la cuarta etapa de la investigación consistió en llevar a cabo una serie de
ensayos de carga vertical sobre placas superficiales apoyadas en arena.
Para el desarrollo de la parte experimental de esta tesis fue preciso diseñar y construir un
equipo ad-hoc que permitiera la confección de probetas homogéneas de arena de gran tamaño,
conjuntamente con la fabricación de un sistema de aplicación y control de la carga vertical
aplicada sobre las placas de ensayo. La geometría escogida para las placas de ensayo permitió
modelar problemas bidimensionales de deformación plana, y problemas axil-simétricos, con un
ancho de placa que varió de 5 a 10cm, a fin de evitar los efectos de borde del estanque de ensayo.
Como conclusión general se puede afirmar que de las conocidas teorías de Terzaghi,
Meyerhof, Vesic y Hansen, es la primera de ellas la que mejor se ajustó a la evidencia
experimental.
1
I. INTRODUCCIÓN
La capacidad de soporte de zapatas superficiales es una materia con una larga lista de
investigaciones. Sin embargo, la estructura básica de las formulaciones usadas hoy en día para
calcular la capacidad de soporte no difiere mayormente de la propuesta por Terzaghi en 1943.
Las primeras contribuciones importantes son debidas a Prandtl en 1921 y a Reissner en 1924.
Ellos consideraron una placa sobre un espacio semi-infinito sin peso. Sokolovski en 1965
incorpora el peso del suelo y al igual que las anteriores contribuciones, analiza todo bajo
condición de deformación plana.
La capacidad de soporte de zapatas superficiales es usualmente calculada por el
método de superposición sugerido por Terzaghi (1943), en el cual son sumadas las contribuciones
a la capacidad de soporte de los diferentes parámetros del suelo y de la carga. Estas
contribuciones son expresadas a través de tres factores de capacidad de carga, Nc, Nγ y Nq , que
permiten incorporar los efectos debidos a la cohesión del suelo c, al peso unitario del suelo γ, y a
la carga distribuida equivalente, q, actuando al nivel del sello de fundación, respectivamente.
Estos parámetros de carga son todos función del ángulo de fricción interna φ. Terzaghi en 1943
empleó una aproximación a la realidad física en donde impuso la condición de equilibrio límite a
los bloques rígidos definidos por el mecanismo de falla de Prandtl, pero considerando los ángulos
basales de la cuña central iguales a φ, en vez de 45º + φ/2.
Meyerhof (1951) obtuvo, con una técnica similar a la de Terzaghi, soluciones aproximadas
para el equilibrio plástico de zapatas superficiales, y no superficiales, asumiendo un mecanismo
de falla diferente, y, como Terzaghi, expresando los resultados en la forma de factores de
capacidad de soporte en términos del ángulo de fricción interna φ.
En general, la mayor parte de los autores coinciden en las expresiones usadas para Nc
y Nq, sin embargo, existe una fuerte discrepancia con respecto a los valores a utilizar para el
parámetro Nγ, siendo este aspecto el que motivó la presente investigación.
2
La presente investigación forma parte de un estudio de capacidad de soporte de
fundaciones superficiales sobre arenas mucho más amplio, en el cual esta tesis constituye una
etapa de la investigación que contempla la obtención de una base de datos experimentales con
zapatas a escala reducida, a objeto de poder calibrar modelos de elementos finitos basados en
nuevas leyes constitutivas de suelos arenosos actualmente en desarrollo dentro del proyecto
FONDECYT Nº 1990116.
Los objetivos de la presente tesis son por lo tanto ampliar la base de datos
experimentales en lo relativo a ensayos de capacidad de soporte en suelos arenosos, y en
particular para ángulos de fricción interna mayores a 40º debido que para este rango la
información es escasa y con mayores diferencias en los valores de Nγ.
Como objetivo también se plantea la revisión crítica de las teorías clásicas de
capacidad de soporte a la luz de los resultados experimentales aquí obtenidos.
3
II. Capacidad de soporte de suelos arenosos
2.1 Factores de capacidad de soporte
2.1.1 Capacidad de soporte en un semi-espacio sin peso
Prandtl en 1921 consideró un semi-espacio rígido-perfectamente plástico, sin peso,
cargado con una placa corrida. El criterio de falla del material fue descrito por la función de
Mohr-Coulomb, la cual para el caso plano presenta la siguiente expresión:
f cx z xz x z x z xz( , , ) ( )sen ( ) cosσ σ τ σ σ φ σ σ τ φ= + − − + + =2 24 2 0 (2.1)
donde φ es el ángulo de fricción interna y c es la cohesión. A partir de la ecuación (2.1), junto a
las ecuaciones diferenciales de equilibrio en deformación plana se llega a un set de ecuaciones
diferenciales del tipo hiperbólico, conocidas como las ecuaciones de Kötter (Kötter, 1903). Las
condiciones de borde de Prandtl fueron de tensión nula sobre la superficie del semi-espacio,
excepto para la placa corrida, donde la presión era la variable desconocida. En la figura 2.1 se
muestra el clásico mecanismo de Prandtl. La solución para la carga de falla q', bajo la placa
corrida fue encontrada por Prandtl y está dada por:
φφπ φπ cot124
' 2
−
+= tanetancq (2.2)
Posteriormente, Reissner (1924) consideró el caso de un material puramente friccional
(c = 0), en el cual la superficie del semi-espacio (excepto en la placa corrida) fue cargada con una
presión uniformemente distribuida q. La solución de las ecuaciones del tipo hiperbólico, para las
nuevas condiciones de borde, y el material no cohesivo, condujo a Reissner a la siguiente carga
de falla:
φπ
φ
+π
= taneqtan''q24
2 (2.3)
4
Figura 2.1: Mecanismo de Prandtl; mecanismo original con deformación continua y patrón de
colapso con bloque rígido.
Figura 2.2: Mecanismo de colapso de Hill bajo una placa corrida lisa.
5
Resolviendo las ecuaciones simultáneamente para un material friccional y cohesivo,
con condiciones de borde q, y aplicando el principio de superposición, se obtiene:
q = q’ + q’’ = cNc + qNq (2.4)
donde
Nc = (Nq - 1)cotφ y Nq = +
tan e tan2
4 2π φ π φ (2.5)
Esta solución, con los factores de capacidad de soporte de (2.5), corresponde a
expresiones matemáticas exactas, desde el punto de vista teórico, y se adoptan hoy en día en la
mayoría de las fórmulas de capacidad de soporte.
Hill propuso en 1950 un mecanismo de falla diferente para el problema de penetración
de una placa en un semiespacio rígido-plástico sin peso (figura 2.2). Ahora bien, curiosamente, si
se considera una fundación lisa y un suelo sin peso, los coeficientes Nc y Nq basados en el
mecanismo de Hill resultan idénticos a aquellos de la ecuación (2.5). Sin embargo, dado que la
profundidad afectada por este mecanismo es menor, en caso de considerar el peso propio del
suelo la diferencia en la carga de hundimiento sería significativa, si se la compara con la obtenida
por medio del mecanismo de Prandtl.
2.1.2 Incorporación del peso del suelo en la capacidad de soporte última.
Sokolovski en 1965 usó el método de las características para suelos con peso.
Esto fue empleado antes por Lundgren y Mortensen en 1953 para estimar la influencia de γ sobre
la capacidad de soporte. Las ecuaciones diferenciales de las características para el caso donde γ >
0 son idénticas a aquellas para suelos sin peso, pero las relaciones a lo largo de las líneas de
deslizamiento difieren. Consecuentemente, la solución no puede ser obtenida de forma cerrada, y
por tanto los aportes de la cohesión c, sobrecarga q, y el peso del suelo γ, no pueden ser
considerados en forma separada.
6
La fórmula de capacidad de soporte de Terzaghi (1943) para fundaciones corridas, es
ampliamente usada y se describe comúnmente como una suma de los términos indicados en la
ecuación (2.4), más otro término dependiente del peso específico del suelo γ, de la siguiente
forma:
qu = cNc + γDfNq+ 12
γBNγ (2.6)
donde qu es la capacidad de soporte última; B y Df son el ancho y la profundidad enterrada de la
zapata respectivamente.
Para el caso de Nγ otros investigadores han propuesto diferentes fórmulas, según lo
cita Zadoroga (1994). Vesic en 1973 recomendó usar el factor de capacidad de soporte propuesto
por Caquot y Kérisel en 1953, el cual puede ser aproximado por:
Nγ = 2(Nq +1)tanφ (2.7)
Meyerhof propuso en 1951 la fórmula siguiente:
Nγ = (Nq - 1)tan(1.4φ) (2.8)
Brinch Hansen (1970) entregó por su parte la siguiente expresión:
Nγ = 1.5(Nq - 1)tanφ (2.9)
7
La figura 2.3 entrega la gráfica de Nγ en escala logarítmica para el rango de ángulos de
fricción interna φ de mayor interés. Al respecto cabe señalar que las diferencias más
significativas de Nγ, según los diferentes autores, se registraron para valores de φ superiores a 30º.
Por ejemplo, para φ = 48º, Nγ = 369, usando la fórmula de B. Hansen (1970), y Nγ = 526 usando
la fórmula de Meyerhof, o sea, una diferencia de 40% aproximadamente.
Los factores de capacidad de soporte Nc y Nq son funciones del ángulo de fricción
interna φ y son independientes del ancho de la zapata B, como se ve en las ecuaciones (2.2) a
(2.5); sin embargo, el factor de capacidad de soporte Nγ calculado a partir de ensayos de carga de
zapatas sobre arena se reduce con el aumento del tamaño de la zapata hasta un cierto valor, y
estabilizándose posteriormente (De Beer, 1970; Kusakabe et al., 1992 y Ueno et al., 1998). Este
fenómeno se conoce como efecto de tamaño del ancho de la zapata sobre el factor de capacidad
de carga Nγ. Sería de interés, por lo tanto, aclarar el efecto de tamaño y desarrollar en lo posible
un método de cálculo que permitiera considerar en el futuro este aspecto en la evaluación de la
capacidad de soporte de zapatas.
2.1.3 Cálculo de la capacidad de soporte.
La expresión general actualmente usada para la evaluación de la carga de hundimiento en zapatas
superficiales, sometidas a una carga vertical y centrada, viene dada por:
qu =scdc cNc + sqdq γDfNq+sγdγ 12
γBNγ (2.10)
en donde: sc, sq, sγ : son los factores de forma de la zapata
y, dc, dq, dγ : son los factores de corrección por profundidad del sello de fundación
8
10
100
1000
10000
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
φ (º)
Nγ
Vesic,1973
Meyerhof,1963:
Brinch Hansen,1970:
Terzaghi, 1943
Figura 2.3 Coeficiente Nγ versus φ
9
En las tablas 2.1, 2.2, 2.3 y 2.4 se han resumido los factores de forma y de profundidad
adoptados por Terzaghi (1943), Meyerhof (1963), Brinch Hansen (1970) y Vesic (1973) para el
análisis de zapatas superficiales.
Se puede ver en la tabla 2.1 que Terzaghi solo usa factores de forma para los términos
de cohesión (sc) y peso del suelo (sγ), y no considera factores de corrección por profundidad.
Tabla 2.1: Factores de forma de Terzaghi (1943).
Meyerhof (1951) incluyó un factor de forma sq con el término Nq. Los factores de
forma y profundidad dados en la tabla 2.2 fueron publicados por Meyerhof en 1963, y son
levemente diferentes de los valores de 1951. El efecto de la tensión de corte a lo largo de la
superficie de falla sobre el sello de fundación fue considerado por Meyerhof, proponiendo los
factores de profundidad dc, dq y dγ indicados en dicha tabla.
Los factores de forma y profundidad propuestos por Brinch Hansen (1970)
representan revisiones y extensiones de formulaciones previas de este autor en el año 1962 (ver
tabla 2.3).
Los factores de forma y profundidad de Vesic (1973) son prácticamente iguales a los
de Brinch Hansen, excepto en la expresión adoptada para sq.
Corrida circular cuadrada
sc 1.0 1.3 1.3
sγ 1.0 0.6 0.8
10
Tabla 2.2: Factores de forma y profundidad de Meyerhof (1963)
Factores Valor para
Forma sc=1+0.2Kp L
B
sq = sγ = 1+0.1Kp LB
sq = sγ = 1
Cualquier φ
φ > 10º
φ = 0 Profundidad
dc = 1+0.2 pKL
D f
dq = dγ = 1+0.1 pKL
D f
dq = dγ = 1
Cualquier φ
φ > 10º
φ = 0
Donde Kp = tan2(45 + 2φ
); (B,L) = ancho y largo de la zapata.
Tabla 2.3: Factores de forma y profundidad de Hansen (1970)
B’ y L’ denotan dimensiones basales “efectivas”.
Los valores anteriores son consistentes solo para cargas verticales
Factores de forma Factores de profundidad
sc’ = 0.2'L'B φ = 0º
sc = 1.0 + 'L'B
NN
c
q ⋅
sc = 1.0 para zapatas corridas
dc’ = 0.4k φ = 0º
dc = 1.0 + 0.4k
k = B
D f para 1≤B
D f
k = arctan
B
D f para 1>B
D f
(k en radianes)
sq = 1.0 + 'L'B senφ para todo φ dq = 1 + 2tanφ(1-senφ)2k
sγ = 1.0 - 0.4'L'B ≥ 0.6 dγ = 1.0 para todo φ
11
Tabla 2.4: Factores de forma y profundidad de Vesic (1973)
Factores de forma Factores de profundidad
sc = 1.0 + LB
NN
c
q ⋅
sc = 1.0 para zapatas corridas
dc = 1.0 + 0.4k
k = B
D f para 1≤B
D f
k = arctan
B
D f para 1>B
D f
(k en radianes)
sq = 1.0 + LB tanφ para todo φ dq = 1 + 2tanφ(1-senφ)2k
sγ = 1.0 - 0.4LB ≥ 0.6 dγ = 1.0 para todo φ
2.1.4 Análisis comparativo de las fórmulas de capacidad de soporte
El comportamiento típico tensión-deformación de arenas en ensayos triaxiales para
distintas densidades relativas es bastante conocido (figura 2.4). Las arenas densas se expanden
bajo la presencia de esfuerzos de corte y las arenas sueltas se comprimen. Por otra parte, arenas
de la misma densidad relativa pueden expandirse a bajas tensiones de confinamiento, y
comprimirse a altas tensiones.
En base a esta diferencia de comportamientos entre una arena suelta y otra densa, se
analiza a continuación la capacidad de soporte de dos zapatas superficiales corridas de ancho B =
7.62cm y B = 15.24cm, apoyadas sobre una arena definida por un ángulo φ = 34º y sobre otra
arena con φ = 43º ± 0.5º, empleando los diferentes métodos de cálculo existentes. Para efectos del
uso del método de las líneas características se asumió que las zapatas son lisas.
12
Figura 2.4: Curvas típicas de comportamiento tensión-deformación y cambio de volumen para
arenas (Graham y Hovan, 1986).
13
Tabla 2.5: Capacidad de soporte última, qu (kg/cm2), γ = 1.620T/m3, Df = 0 y φ = 34º
B (cm) Método líneas
Características(*)
Meyerhof B. Hansen Vesic Terzaghi
(placa rugosa)
7.62 0.09 0.19 0.18 0.25 0.23
15.24 0.19 0.38 0.36 0.51 0.47
(*) : valores tomados de Ko y Davidson (1973)
Los resultados obtenidos para la arena con φ = 34º, se muestran en la tabla 2.5, en
donde se puede apreciar las diferencias significativas entregadas por uno y otro método. Llama la
atención, la gran discrepancia que presenta el método de las líneas características con el resto. Por
otra parte, como era de esperar, la carga de hundimiento resulta directamente proporcional al
ancho B.
Dada la gran sensibilidad que presenta el factor N� para valores altos de φ, se ha
incluido en la tabla 2.6 los resultados conseguidos para una arena con φ variando entre 42.5º y
43.5º. De los valores obtenidos se confirma la importancia de definir φ en la forma más precisa
posible debido a las grandes variaciones registradas por la carga de hundimiento para pequeños
cambios de dicho ángulo. Además nuevamente el método de las líneas características entrega
resultados substancialmente más bajos.
14
Tabla 2.6: Capacidad de soporte última, qu (kg/cm2), γ = 1.750T/m3, Df = 0
φ (º) B (cm) Método líneas
Características(*)
Meyerhof B. Hansen Vesic Terzaghi
(placa rugosa)
42.5 7.62 0.60 1.03 0.83 1.14 1.27
42.5 15.24 1.10 2.06 1.67 2.27 2.54
43 7.62 0.66 1.14 0.91 1.24 1.41
43 15.24 1.22 2.28 1.83 2.49 2.82
43.5 7.62 0.73 1.27 1.00 1.36 1.56
43.5 15.24 1.34 2.53 2.00 2.73 3.13
(*) : valores tomados de Ko y Davidson (1973).
2.2 Variación del ángulo de fricción interna según el estado tensional
En rigor el ángulo de fricción que debiera emplearse en las fórmulas tradicionales de
capacidad de soporte debiera ser el ángulo de fricción en deformación plana, por cuanto ésta fue
la hipótesis de cálculo original.
La experiencia indica que el ángulo de fricción interna en condición de deformación
plana φp, es significativamente mayor que el ángulo obtenido en el ensayo triaxial de compresión,
φtx, y como se ha dicho anteriormente, en particular para valores altos de φ, pequeños cambios de
éste pueden afectar notoriamente los resultados.
La figura 2.5 muestra las relaciones publicadas entre φp y φtx en función de la
porosidad (Graham y Hovan, 1986). En particular la relación de Bishop (1966), que es una de las
más empleadas, es de la siguiente forma:
(i) para φtx < 33º, φp = φtx ;
(ii) para 33º ≤ φtx < 36º,
lnφp = 1.666lnφtx - 2.336
15
(iii) para 36º ≤ φtx ,
lnφp = 1.293lnφtx - 1.002 (2.11)
Estas expresiones analíticas han sido graficadas en la figura 2.6.
Por otro lado cabe tener presente que la envolvente de Mohr-Coulomb en general es
curva, en particular para tensiones de confinamiento altas. Ello debido principalmente a la rotura
de partículas con el aumento de la presión de confinamiento. La figura 2.7 muestra la envolvente
de falla típica de una arena para un amplio rango de tensiones de confinamiento.
Figura 2.5: Relaciones experimentales entre ángulos de fricción en deformación plana y triaxial
de compresión (Graham y Hovan, 1986)
16
303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
φ tx
φp
Figura 2.6: Relación φp Versus φtx (Bishop, 1996)
17
Figura 2.7: Aproximación de Mohr-Coulomb a la envolvente de falla de una arena en un triaxial
de compresión.
18
2.3 Efecto de escala en las fórmulas de capacidad de soporte
Tatsuoka et al. (1991) investigaron en forma experimental y analítica los efectos de
tamaño de la zapata en su capacidad de soporte, encontrando que en este aspecto el nivel
alcanzado por la tensión de confinamiento del suelo, y la relación entre el ancho de la zapata y el
diámetro máximo de las partículas, juegan un rol primordial. Por otra parte, el efecto de escala se
enfatizaría solo en zapatas de pequeña escala cuyo ancho B sea menor a 30 veces el tamaño
medio (d50) de los granos del suelo de fundación.
Hay métodos simplificados que toman en cuenta el efecto del nivel de tensiones
cuando se considera éste como una causa principal de los efectos de tamaño. Meyerhof (1951) y
De Beer (1970) propusieron que el ángulo de fricción interna φ para ser aplicado en la fórmula de
capacidad de soporte debe ser seleccionado de acuerdo con el nivel de tensiones bajo la zapata.
Meyerhof en 1951 sugirió que la tensión normal media en los planos de falla, σo, es cerca de un
décimo de la capacidad de soporte qu. De Beer (1970), en tanto, propuso la siguiente expresión
para calcular el promedio σo:
σo = ( )φγ
sen14
D3q fu −+
(2.12)
Aunque este tipo de métodos parece ser prometedor para propósitos prácticos de diseño, sería
aplicable solo a suelos sin cohesión. Por lo tanto es necesario un proceso iterativo para
determinar el ángulo de fricción interna φ correspondiente a la envolvente de falla dentro del
rango de tensiones de interés, a causa de que el nivel de tensiones está dado como una función de
la capacidad de soporte última qu. La figura 2.8 muestra la dependencia que tiene el ángulo φ de
la arena del Maipo usada en el presente estudio, de la presión de confinamiento σ3 para distintas
densidades relativas.
19
383940414243444546474849505152
0.1 1.0 10.0
σ3 (kg/cm2)
φ(º )
DR 35%
DR 55%
DR 75%
Figura 2.8: Efecto de la presión de confinamiento en el ángulo φ de la arena del Maipo empleada
20
III. PREPARACIÓN EN EL LABORATORIO DE UNA MUESTRA
HOMOGÉNEA DE GRANDES DIMENSIONES
3.1 Introducción
En depósitos naturales de arena, las variaciones de porosidad, índice de huecos, o
densidad relativa, ocurren frecuentemente en forma aleatoria dentro de un espacio que puede ser
muy reducido. Cuando se efectúan ensayos de capacidad de soporte, aunque estos sean a pequeña
escala, uno de los problemas más serios es tratar de confeccionar una probeta de grandes
dimensiones que sea lo más homogénea posible.
Con el propósito de realizar ensayos de capacidad de soporte se requirió construir
muestras de suelo de gran tamaño. La distribución de la densidad de la arena de ensayo dentro de
un estanque cúbico con lados de 1.0m x 1.0m y una altura de 0.65m, resultó ser el aspecto de
mayor importancia, puesto que se requería lograr una completa homogeneidad.
Los efectos del método de preparación de probetas en el comportamiento estático
tensión- deformación de muestras de arena de diferente angulosidad fue estudiado por Oda
(1972) (citado por Mulilis et al.,1975) en ensayos triaxiales drenados, usando dos métodos
diferentes de preparación: tapping, que consiste en densificar la arena colocada dentro de un
molde por medio de golpeteos externos al molde, y plunging, en donde se aplican golpes por
capas al interior del molde con un pisón. De los resultados obtenidos pudo concluir que el
método tapping condujo a resistencias, módulos tangentes y dilatancias significativamente más
altas que el método plunging.
Mahmood (1973) (citado también por Mulilis et al.,1975) estudió las características de
compresibilidad y estructura de muestras de arena de Monterey Nº0 por medio de dos métodos:
pluviation, donde la arena es vertida a través del aire dentro de un molde, y vibración, sobre el
borde superior del recipiente con la arena ya colocada. Los resultados obtenidos con muestras de
arena densa indicaron que, aunque el método de lluvia y el de vibración produjeron muestras
cuyas partículas poseían orientaciones aleatorias, las probetas formadas por pluviation fueron
más compresibles y exhibieron mayores deformaciones laterales que las muestras formadas por
vibración.
21
Ladd (1974) llevó a cabo ensayos triaxiales cíclicos con tensión controlada en
muestras saturadas de tres diferentes arenas preparadas por medio de dos métodos: dry vibration,
vibración aplicada verticalmente a la muestra, y wet tamping, donde se usó un pisón para
compactar las muestras por capas, las cuales fueron preparadas con un contenido de humedad del
9%. Según se pudo comprobar de estos ensayos, el potencial de licuefacción de las probetas
preparadas con dry vibration fue hasta un 100% superior al de las probetas de igual densidad
preparadas con wet tamping.
Otra técnica también aplicada en la preparación de muestras para ensayos triaxiales
cíclicos fue la de undercompaction (Ladd, 1974 y 1978; Mulilis et al.,1975; Tatsuoka et al.,1986)
que consiste en ir aumentando levemente la energía de compactación desde el primer estrato
colocado hasta llegar al último, con el propósito de obtener una distribución uniforme de
densidad dentro de la muestra. Las investigaciones preliminares realizadas por Mulilis et al.
(1975) tuvieron como objetivo determinar el valor óptimo del porcentaje de sub-compactación
para producir una muestra de densidad uniforme a lo largo de toda su altura, y comparar la
distribución así lograda con muestras preparadas sin esta técnica.
La distribución de densidad dentro de las muestras preparadas por cuatro diferentes
métodos de compactación (lluvia a través del aire, vibraciones horizontales con alta y baja
frecuencia en estratos con 12% de sub-compactación, y vibraciones horizontales de alta
frecuencia sobre un estrato único de 7”) entregó los valores de densidad relativa para cada estrato
dados en la tabla 3.1 (Mulilis et al., 1975).
22
Tabla 3.1: Distribución de densidades relativas (%) en probetas de 2.8” de diámetro.
( Mulilis et al., 1975)
Capas
medidas
Pluviation vibración horizontal
de baja frec.(7
estratos de 1”)
vibración
horizontal de
alta frec.(7
estratos de 1”)
vibración
horizontal de alta
frec.(1 estrato de
7”)
1ª (2”) 55 49 50 64
2ª (2”) 56 51 49 46
3ª (2”) 53 50 46 37
4ª (1”) 55 52 55 48
promedio 55 50 49 49
máxima
diferencia
3 3 9 27
De los resultados mostrados en la tabla 3.1 se puede observar que la compactación por
pluviation y vibración horizontal de baja frecuencia produjo muestras más uniformes, en cambio
la compactación por vibración horizontal de alta frecuencia en 7 capas de 1”, produjo menos
uniformidad. La compactación de alta frecuencia en una capa de 18cm produjo una muestra
totalmente heterogénea.
Adicionalmente, Mulilis et al. (1975) tomaron radiografías a las secciones de muestras
preparadas por tres diferentes métodos de compactación: lluvia a través del aire, vibraciones
horizontales externas con alta frecuencia después de la colocación de cada estrato, y apisonado
por capas o tamping. Debido a que menos rayos-x pasan a través de secciones densas, estas
secciones aparecerán más suaves en un negativo de una película (o más oscuro en una película
positiva, o foto) y vice-versa para secciones sueltas. Aunque la calidad de la reproducción no sea
muy buena, las diferencias buscadas en la distribución de densidades puede igualmente ser
observada (ver figura 3.1), concluyéndose que:
a) Las muestras formadas por lluvia contienen delgadas capas de material suelto y denso
alternado continuamente.
23
b) Las muestras compactadas por vibración horizontal están compuestas de capas de densidad
relativamente uniformes, cada una separada por un lente de pequeño espesor y alta densidad.
Estos lentes se forman por la sobrecarga que se ubica sobre la superficie de cada capa cuando ésta
es densificada.
c) La muestra compactada vía tamped resulta ser la menos uniforme, cada capa varía de una
condición suelta a una densa.
De estas observaciones se desprende que las probetas formadas mediante el método de
lluvia son las que muestran una mayor homogeneidad, como es factible comprobar del simple
análisis visual de la figura 3.1.
Todas estas técnicas de preparación de muestras se refieren a la confección de probetas
para ensayos triaxiales, de corte directo o torsional cíclico, que corresponden a probetas de
pequeño tamaño. En lo que sigue se analizará el llenado de un estanque de grandes dimensiones
que es de especial interés para la presente investigación.
3.2 Diseño de equipo para depositación por lluvia de arena en un estanque de
grandes dimensiones
Muchos han sido los autores dedicados a tratar este tema como parte de programas de
ensayos de laboratorio (Walker y Whitaker, 1967; De Beer, 1970; Ko y Davidson, 1973; De Alba
et al., 1975; Krajewski, 1986; Passalacqua, 1991; Gottardi y Butterfield, 1993; Gottardi et al.,
1994; Perau, 1997; Sawicki et al.,1998; Laue, 1998; Lee et al., 1998, etc.).
Los primeros autores señalados realizaron un interesante estudio que condujo al diseño de
un equipo que permite la formación de estratos uniformes de arena para ensayos de modelos de
fundaciones, idea que posteriormente fue adoptada tanto por De Alba et al. (1975), por Gottardi
et al. (1994), por mencionar a algunos. El equipo desarrollado por Walker y Whitaker (1967) para
formar estratos de arena en un estanque circular de 90cm, de diámetro y del orden de 1.2 m de
24
Figura 3.1: Radiografía de secciones de muestras de arena preparadas por diferentes métodos de
compactación (Mulilis et al.,1975)
25
profundidad, se ocupó para ensayos de modelos de fundaciones profundas (pilotes). El
estanque circular en planta fue elegido por la mayor rigidez de sus paredes bajo presión lateral
interna comparado con paredes de estanque rectangulares y porque los ensayos realizados
tenían simetría axial (Walker, 1964).
Durante la presente investigación se empleó un estanque de 1.0m x 1.0m, en planta, y de
0.65m de altura, el cual se rellenó con una arena fina uniforme, procedente del río Maipo,
cuyas propiedades se describen más adelante. El llenado del estanque se materializó mediante
la técnica de "pluviating" o lluvia. Esta técnica no es nueva, a lo largo de los años ha sido
empleada por muchos investigadores para ensayar modelos a escala en suelos no cohesivos.
Por ejemplo se puede mencionar a Brinch Hansen (1970); De Beer (1970); Walker y Whitaker
(1967); Gottardi (1994, 1999) y Selig y McKee (1961), por citar solo algunos.
El equipo de llenado fue diseñado de tal manera que el mecanismo de aplicación de
cargas verticales a la placa de ensayo, incluyendo la viga de reacción y las columnas ancladas a
la losa de piso, pudiera ser instalado sobre el estanque sin tocar o interferirlo de ningún modo,
evitando así cualquier riesgo de alterar el estado inicial de compactación de la arena.
26
3.3 Depositación controlada de la arena
Walker y Whitaker (1967) analizaron diferentes factores que inciden en la depositación
controlada por lluvia de una arena. Entre tales factores cabe señalar el peso de arena
depositado por unidad de área en una unidad de tiempo, y a la altura de caída de las partículas
de arena. Para una altura en particular, un incremento en la intensidad, o sea, una mayor
sección o diámetro de las perforaciones por donde atraviesan las partículas de arena, eleva la
porosidad o dicho de otra forma, disminuye la densidad relativa. Por otra parte, para una
intensidad dada, un incremento en la altura de caída hace disminuir la porosidad (aumento de
la densidad relativa). Esto último es efectivo hasta un cierto valor de la altura de caída de las
partículas de arena, porque después de alcanzar este valor máximo la densidad relativa no solo
no aumenta más, sino que puede hasta disminuir. Por otro lado, si bien para una arena dada la
intensidad de depositación y altura de caída controlan la densidad relativa resultante de forma
lo suficientemente precisa para la mayoría de los propósitos experimentales, existe evidencia
que el grado de esfericidad de las partículas es también un factor significativo cuando se hacen
comparaciones entre diferentes arenas.
Mulilis et al. (1975) concluyeron de sus ensayos con arena Monterey Nº0 que, para
conseguir probetas de 7” de alto por 2.8” de diámetro, con densidades relativas del 50%, 70%
y 85% por el método de lluvia, resultó necesario usar un tubo, como el ilustrado en la figura
3.2, con perforaciones de 6.9, 5.1 y 3.8mm, respectivamente, con una altura de caída de 50cm,
confirmándose así que el uso de mayores diámetros produce la lluvia más intensa de arena, y
como contrapartida las densidades secas más bajas. Según Mulilis et al. (1975), el diámetro de
las perforaciones tiene mayor relevancia que la altura de caída, dentro del rango por ellos
investigado, el cual varió de 15 a 50cm.
27
Figura 3.2: Tubo cilíndrico para depositación de arena usado por Mulilis et al. (1975)
28
De Alba et al. (1975) señalan que, como resultado de sus experiencias en el llenado
por “lluvia de arena” de un estanque de grandes dimensiones pudieron comprobar también que, la
altura de caída tendría una baja incidencia en la densidad relativa obtenida.
En la etapa preliminar de la presente investigación se estudiaron varias posibilidades
de mecanismos que permitieran obtener una muestra homogénea de arena. Una de ellas era por
medio de un sistema motorizado para depositar la arena, siguiendo el procedimiento empleado
por walker y witaker (1967), de beer (1970) y de alba et al. (1975) entre otros. Sin embargo, este
procedimiento se descartó por su complejidad, limitaciones prácticas y alto costo.
El equipo esparcidor de arena (eea) diseñado y construido en el departamento de
ingeniería estructural y geotécnica, con la colaboración del departamento de ingeniería mecánica
y metalúrgica, de la pontificia universidad católica de chile, permite usar planchas perforadas que
pueden ser removidas, y variar por tanto las perforaciones o la intensidad de la depositación. por
otra parte el equipo posibilita variar, además, la altura de caída de la arena. en las figuras 3.3 y
3.4 se muestran diferentes vistas del equipo, en donde se aprecian sus partes más relevantes.
En el mercado nacional se encontraron diferentes tipos de planchas perforadas, según
se muestra en la figura 3.5. de estas planchas se usaron solamente dos. una de espesor 2mm con
perforaciones de 2mm de diámetro, separadas a 3.5mm (entre centros) (r2 t3.5), y otra plancha de
3mm de espesor con perforaciones de 3mm de diámetro, separadas a 5mm (r3 t5). la primera de
ellas posee un área neta de perforación de 23%, en tanto que la segunda tiene un área neta de
perforación de 32.6%. ninguna de las planchas usadas presentó problemas de deformación por
flexión, durante el vertido de la arena, debido a que fueron apernadas en todo su perímetro.
En un comienzo se emplearon las dos planchas perforadas, es decir, la de 2mm y la de
3mm, sin embargo, esta última no permitía que se lograran densidades relativas mayores de
53%. De acuerdo a los estudios de Vesic (1973) (ver figuras 3.6 y 3.7) con dichas densidades
relativas se estaría en una zona de falla local, lo cual en los ensayos aquí efectuados quedó
evidenciado por los resultados gráficos que demostraban dicha hipótesis. Por tanto no se estimó
recomendable analizar los ensayos de este tipo bajo la teoría de capacidad de soporte clásica.
29
Figura 3.3: Colocación de viga superior del marco de reacción, y amarre a ella del brazo giratorio
con gato hidráulico, anillo y pistón de carga
30
Figura 3.4: Vista del equipo EEA: Marco de reacción, gato hidráulico, anillo de lectura de carga,y
dispositivos de instalación de transductores LVDT
31
Figura 3.5: Detalle de planchas perforadas disponibles en el mercado nacional (Brainbauer)
32
Figura 3.6: Modos de falla por carga de hundimiento de zapatas (Vesic, 1973)
Figura 3.7: Modos de falla de zapatas en la arena de Chattahoochee (Vesic,1973)
33
Tal circunstancia obligó posteriormente a utilizar solo la plancha perforada de 2mm, la
cual permitió obtener densidades relativas en el rango de 53 a 70%.
La figura 3.8 muestra el plano en AUTOCAD del EEA. En ella se puede apreciar en
detalle el sistema que permite ajustar la altura de caída sobre el estanque. El sistema funciona
mediante un carro que sube y baja accionado manualmente con un huinche. El ascenso del carro
es lento, del orden de 1cm por cada dos espaciamientos del huinche. Ello debido a la
incorporación de un recipiente o capacho que almacena la arena en la parte superior y que la deja
caer gracias a la fuerza de gravedad a través de una manguera plástica de 4.5cm de diámetro
interior, la cual descarga la arena directamente sobre la rejilla metálica perforada. (véanse figuras
3.9, 3.10 y 3.11). La altura de la rejilla metálica se va ajustando gradualmente a medida que
progresa el llenado del estanque. La altura máxima de caída del equipo es del orden de 1.5m.
Afortunadamente esta restricción no afecta en nada la obtención de las densidades requeridas en
los ensayos, a causa de que la calibración del EEA que se describe más adelante, demuestra que
no se logran mayores densificaciones sobre los 80cm de altura de caída.
3.4 Calibración del EEA
Las tablas 3.2 y 3.3 entregan los resultados obtenidos con el equipo EEA para la arena del
Maipo aquí ensayada, en relación a la altura de caída, H, y la densidad relativa DR de la masa de
arena resultante.
En la figura 3.12 se han graficado estos valores, en donde puede apreciarse mejor el
efecto del diámetro de la abertura de las perforaciones.
La velocidad de llenado del estanque, dentro del rango de 50 a 70cm de altura de caída,
fue del orden de 1.1cm/min, con la plancha de aberturas de 2mm.
34
Figura 3.8: Equipo esparcidor de arena EEA
35
Tabla 3.2: Calibración del equipo para aberturas de 2mm
DR(%) H (cm)
59 100
63 80
61 80
58 70
70 65
65 60
60 60
53 50
50 10
Tabla 3.3: Calibración del equipo para aberturas de 3mm
DR(%) H (cm)
50 120
52 100
52 80
45 60
51 50
52 50
48 40
43 20
30 10
36
Figura 3.9: Equipo EEA: Capacho almacenador de la arena, boquilla de salida, y manguera de
plástico.
37
Figura 3.10: Vertido de la arena con la manguera plástica sobre la plancha perforada
38
Figura 3.11: Vista más cercana de la caída de arena sobre la plancha perforada
39
Figura 3.12 Calibración equipo depositador de arena por sistema de lluvia
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
ALTURA DE CAÍDA H (cm)
DR (%)
Abertura: 2mm
Abertura: 3mm
40
3.4.1 Mediciones directas de la densidad relativa.
El procedimiento para determinar la densidad relativa de las muestras preparadas por el
método de “lluvia de arena” en el laboratorio consistió en medir el volumen del estanque ocupado
por la arena depositada, y pesar aquel volumen de arena, incluyendo el peso del estanque, por
medio de un dinamómetro digital DYNA LINK de 2500kg de capacidad, y 1kg de sensibilidad.
La figura 3.13 muestra el sistema de pesaje empleado, para lo cual se usó el mismo marco de
reacción de las cargas aplicadas. Una vez cumplido el procedimiento anterior, se calcula la
densidad media de la arena seca γd, para luego determinar la densidad relativa mediante la
fórmula:
DR = ⋅γ−γ
γ−γγ
γ
mindmaxd
mindd
d
maxd 100(%) (3.1)
Los valores de γdmin y γdmax se presentan en el subcapítulo de propiedades índice de
la arena.
3.4.2 Variabilidad de la densidad relativa.
La variabilidad de la densidad relativa desde un punto a otro dentro del estanque
podría ser ocasionada por diversos factores, algunos de los cuales son inherentes a este particular
método de depositación, mientras que otros están presentes en cualquier técnica que involucre
una cantidad apreciable de arena, por la imposibilidad de que ésta sea perfectamente homogénea.
41
Figura 3.13: Pesaje del estanque con la arena después de efectuado el ensayo de capacidad de
soporte. Dinamómetro usado DYNA LINK.
42
Por otra parte, para minimizar la variabilidad de la densidad relativa dentro del
estanque de ensayo, se considera fundamental que el operador despliegue el vertido de arena
sobre la plancha perforada siguiendo siempre un ritmo lento, y ojalá en círculos, tratando de
mantener la superficie de la arena que se va depositando dentro del estanque, lo más plana y
horizontal posible. Movimientos rápidos del vertido tienden a producir lluvias con caídas
inclinadas, o sea que se escapan de la dirección vertical, lo que podría aumentar la variabilidad de
la densidad relativa.
3.5 Sistema de aplicación de carga
3.5.1 Condiciones mecánicas y estructurales del equipo empleado
Los ensayos de placa de carga vertical fueron realizados en el interior del Laboratorio de
Ingeniería Geotécnica, a objeto de mantener condiciones ambientales estables.
Como marco de reacción de las cargas aplicadas se utilizó el dispositivo que se muestra
en las figuras 3.3 y 3.4. En ellas se observa que el marco consta de dos columnas metálicas
empotradas en la base de piso del laboratorio, sobre las cuales se apoya una viga metálica
deslizante horizontalmente, pero impedida de moverse en dirección vertical merced al apriete
posterior de tornillos reguladores. La capacidad del marco es del orden de 1600kg, debido a la
limitada resistencia al arranque de los pernos de anclaje a la losa. Sin embargo, dicha capacidad
superó con creces los requerimientos de todos los ensayos realizados.
Para la aplicación de la carga vertical se usó un gato hidráulico empleado habitualmente
para la ejecución de ensayos CBR in situ, el cual posibilitó trabajar con velocidad de
desplazamiento controlada.
43
La aplicación de la carga se hizo con una velocidad del orden de 1mm/min. El control de
la carga aplicada se llevó a cabo mediante anillos de carga Clockhouse Engineering de 400lb o
2000lb, según fuera necesario. La precisión del primero de estos anillos es de 0.125kg por
división, en tanto que la precisión del segundo es de 0.580kg por división.
La carga se aplicó directamente a la placa de ensayo mediante un pistón con punta
semiesférica, el cual se introducía en una cavidad también semiesférica confeccionada sobre la
cara superior de la placa de carga a objeto de asegurar la verticalidad de la carga, y evitar la
presencia de momentos flectores que se pudieran generar por posibles excentricidades.
Como una forma de precisar la medición de los asientos de la placa de ensayo, se usaron
dos transductores LVDT de gran sensibilidad, ubicados en la forma que se indica en la figura
3.14. Los LVDT se conectaron a una fuente de poder a objeto de obtener el voltaje necesario. El
equipo portátil de registro de datos TDS-302, de Tokyo Sokki Kenkyujo Co., Ltd., permitió
medir las variaciones de voltaje, las que como es sabido están correlacionadas con los
asentamientos de la placa de carga (ver figuras 3.14 y 3.15).
3.6 Arena de ensayo
3.6.1 Propiedades índices
La arena usada corresponde a sedimentos del río Maipo existentes en la zona de las
Vizcachas, al comienzo del cajón del Maipo, en las cercanías de Santiago. La arena de ensayo fue
preparada con el objeto de producir una arena uniforme sin finos. La figura 3.16 muestra su
granulometría con un d50 = 0.32mm, coeficiente de uniformidad Cu = 1.9 y coeficiente de
curvatura Cc = 1.0. En esta figura se han incluido, además, las granulometrías de otras arenas
utilizadas en investigaciones semejantes, (Ko y Davidson, 1973; Walker y Whitaker, 1967, Ladd,
1978; De Alba et al.,1975; Mulilis et al., 1975, Tatsuoka et al., 1986, De Beer, 1970, Gottardi
et al., 1999 y Bieganousky y Marcuson, 1976).
44
Figura 3.14: Transductores LVDT 1000, y anillo de carga Clockhouse Engineering, empleados
Figura 3.15: Vista del equipo portátil de registro de datos TDS-302 Tokyo Sokki Kenkyujo Co.,
Ltd. y de la fuente de poder usada
45
Figura 3.16: Comparación de curvas granulométricas de arenas
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.01 0.10 1.00 10.00
DIÁMETRO (mm)
% Q
UE
PA
SA
Arena Maipo 2000Ko y Davidson, 1973Walker y Whitaker, 1967Mulilis et al. 1975 Ladd, 1978 (Monterey Nº0)Tatsuoka et al., 1986 (Toyura Sand)De Beer, 1970 (Mol Sand)Gottardi et al., 1999Bieganousky y Marcuson, 1976 (Reid Bedford sand)
46
Se observa que todas ellas presentan una granulometría bastante uniforme, a objeto de
evitar problemas de segregación. En nuestro caso también se eliminó la fracción bajo la malla
ASTM Nº100 (0.125mm) para así evitar los efectos perturbadores indeseables de los finos junto a
la gran generación de polvo durante el llenado del estanque de ensayo.
Las densidades secas aparentes, mínima y máxima, fueron 1.291 y 1.660T/m3,
respectivamente, de acuerdo a las normas ASTM D 4254-91 y ASTM D 4253-93,
respectivamente. El peso específico de las partículas sólidas fue igual a 2.70. La tabla 3.4 entrega
los valores de la densidad relativa DR, densidad seca γd, el índice de huecos e y la porosidad n de
la arena ensayada. En la figura 3.17 se grafican los valores de γd versus DR y la porosidad.
3.6.2 Mineralogía
De la caracterización microanalítica del material por medio de un equipo electrónico de
barrido superficial de granos, se llegó a una caracterización cuantitativa y cualitativa del material.
Existe en promedio un 70% de contenido de óxido de silicio SiO2. También hay presencia de
óxidos de aluminio Al2O3, con un contenido promedio del 16%. Las partículas de arena se
caracterizan por presentar concentraciones poco significativas de iones alcalinos (Na y K) y
alcalino-térreos (Ca y Mg) y la existencia no despreciable de minerales de tipo feldespáticos. En
algunas partículas de arena se observó la presencia de pequeñas inclusiones ferríticas (magnetita
Fe2O3).
Las figuras 3.18 y 3.19 son fotos electrónicas tomadas a cortes de las partículas de arena,
para su observación en el microscopio.
47
Tabla 3.4: Densidad seca versus densidad relativa
DR(%) γd (T/m3) e n(%) DR(%) γd (t/m3) e n(%) γd max = 1,660 (T/m3) γd min = 1,291 (T/m3)
0 1,291 1,091 52,2 51 1,456 0,854 46,1 1 1,294 1,087 52,1 52 1,460 0,850 45,9 2 1,297 1,082 52,0 53 1,463 0,845 45,8 3 1,300 1,077 51,9 54 1,467 0,840 45,7 4 1,303 1,073 51,8 55 1,471 0,836 45,5 5 1,306 1,068 51,6 56 1,475 0,831 45,4 6 1,308 1,064 51,5 57 1,478 0,826 45,2 7 1,311 1,059 51,4 58 1,482 0,822 45,1 8 1,314 1,054 51,3 59 1,486 0,817 45,0 9 1,317 1,050 51,2 60 1,490 0,812 44,8 10 1,320 1,045 51,1 61 1,494 0,808 44,7 11 1,323 1,040 51,0 62 1,497 0,803 44,5 12 1,326 1,036 50,9 63 1,501 0,799 44,4 13 1,329 1,031 50,8 64 1,505 0,794 44,3 14 1,332 1,026 50,6 65 1,509 0,789 44,1 15 1,336 1,022 50,5 66 1,513 0,785 44,0 16 1,339 1,017 50,4 67 1,517 0,780 43,8 17 1,342 1,012 50,3 68 1,521 0,775 43,7 18 1,345 1,008 50,2 69 1,525 0,771 43,5 19 1,348 1,003 50,1 70 1,529 0,766 43,4 20 1,351 0,998 50,0 71 1,533 0,761 43,2 21 1,354 0,994 49,8 72 1,537 0,757 43,1 22 1,357 0,989 49,7 73 1,541 0,752 42,9 23 1,361 0,984 49,6 74 1,545 0,747 42,8 24 1,364 0,980 49,5 75 1,549 0,743 42,6 25 1,367 0,975 49,4 76 1,553 0,738 42,5 26 1,370 0,971 49,3 77 1,558 0,733 42,3 27 1,373 0,966 49,1 78 1,562 0,729 42,2 28 1,377 0,961 49,0 79 1,566 0,724 42,0 29 1,380 0,957 48,9 80 1,570 0,719 41,8 30 1,383 0,952 48,8 81 1,574 0,715 41,7 31 1,387 0,947 48,6 82 1,579 0,710 41,5 32 1,390 0,943 48,5 83 1,583 0,706 41,4 33 1,393 0,938 48,4 84 1,587 0,701 41,2 34 1,397 0,933 48,3 85 1,592 0,696 41,0 35 1,400 0,929 48,2 86 1,596 0,692 40,9 36 1,403 0,924 48,0 87 1,601 0,687 40,7 37 1,407 0,919 47,9 88 1,605 0,682 40,6 38 1,410 0,915 47,8 89 1,609 0,678 40,4 39 1,414 0,910 47,6 90 1,614 0,673 40,2 40 1,417 0,905 47,5 91 1,618 0,668 40,1 41 1,420 0,901 47,4 92 1,623 0,664 39,9 42 1,424 0,896 47,3 93 1,627 0,659 39,7 43 1,427 0,891 47,1 94 1,632 0,654 39,6 44 1,431 0,887 47,0 95 1,637 0,650 39,4 45 1,434 0,882 46,9 96 1,641 0,645 39,2 46 1,438 0,878 46,7 97 1,646 0,640 39,0 47 1,442 0,873 46,6 98 1,651 0,636 38,9 48 1,445 0,868 46,5 99 1,655 0,631 38,7 49 1,449 0,864 46,3 100 1,660 0,627 38,5 50 1,452 0,859 46,2
48
Figura 3.17: DR y Porosidad versus Densidad Seca
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1.28 1.32 1.36 1.40 1.44 1.48 1.52 1.56 1.60 1.64 1.68
DENSIDAD SECA (T/m3)
DR(%)
n(%)
DR
- n (%
)
49
Figura 3.18: Vista al microscopio de la arena ensayada (IDIEM, 2000)
50
Figura 3.19: Vista al microscopio de la arena ensayada (IDIEM, 2000).
51
3.6.3 Propiedades geomecánicas
En la tabla 3.5 se resumen los valores del ángulo de fricción interna obtenidos en ensayos
triaxiales. A partir de dichos valores se construyeron los gráficos p-q para cada una de las
densidades relativas consideradas. Con ello fue posible determinar el ángulo de fricción interna
por medio de la fórmula:
φ = sen-1(tanα) donde tanα = q/p (3.2)
En las figuras 3.20, 3.21 y 3.22, se puede observar el excelente ajuste lineal que presentan
los puntos (p,q) obtenidos, debido al bajo nivel de tensiones de confinamiento consideradas, a
objeto de reproducir las condiciones del suelo subyacente a las placas superficiales de ensayo.
Ello permite por tanto asumir un comportamiento lineal de la envolvente de Mohr – Coulomb
para bajas tensiones de confinamiento. La figura 3.23 grafica los valores de φ en función de la
densidad relativa, resultando un ajuste lineal a los tres puntos, con un coeficiente de correlación
R2 = 0.9991, expresado por la siguiente ecuación:
φ = 0.1984DR + 32.297 (3.3)
en donde, φ : ángulo de fricción interna en grados sexagesimales
DR: densidad relativa en %
Fórmula similar a la propuesta por Meyerhof: φ = 0.15DR + 30, para arenas con un porcentaje
de finos menor a 5%.
52
Table 3.5: Resultados de ensayos triaxiales con la arena del Maipo
DR = 35% DR = 55% DR = 75%
σ3 φ σ1 en falla φ σ1 en falla φ σ1 en falla
(Kg/cm2) (º) (Kg/cm2) (º) (Kg/cm2) (º) (Kg/cm2)
0.2 41.81 1.000 46.24 1.240 51.06 1.600
0.4 39.19 1.773 45.92 2.441 49.51 2.941
0.8 41.05 3.861 43.14 4.260 48.45 5.559
1.6 38.57 6.899 43.14 8.520 46.44 10.022
53
q = 0,6317pR2 = 0,9983
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
p (kg/cm2)
q (k
g/cm
2)
Figura 3.20: Diagrama p - q. DR = 35%
54
q = 0,6864pR2 = 0,9994
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5
p (kg/cm2)
q (k
g/cm
2)
Figura 3.21: Diagrama p - q. DR = 55%
55
q = 0,7327pR2 = 0,9988
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5
p (kg/cm2)
q (k
g/cm
2)
Figura 3.22: Diagrama p - q. DR = 75%
56
φ = 0.1984DR + 32.297R2 = 0.9991
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
52
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
DR (%)
φ (º)
Figure 3.23: φ − DR (%)
57
IV. RESULTADOS EXPERIMENTALES 4.1 Introducción
El programa contempló la ejecución de ensayos de placa de carga circulares y
rectangulares, lisas y rugosas, con profundidad de enterramiento inicial, Df, nula.
La “superficie lisa” se aproximó a la condición presentada por la superficie de acero
“pulida” de la cara inferior de las placas de carga usadas. Por su parte, la “superficie rugosa” se
consiguió adhiriendo a la base de las placas una lija para metales, grado 40, con AGOREX 60. Lo
anterior se basó en un procedimiento similar al usado por Ko y Davidson en 1973, para ensayos
con placas rectangulares.
Del total de 50 ensayos realizados (33 con placa circular lisa, 11 con placa circular
rugosa, 4 con placa rectangular lisa y 2 con placa rectangular rugosa), se informan aquí solamente
39 ensayos correspondientes a densidades relativas de la arena ensayada superiores a 53%.
En general los resultados obtenidos son más consistentes con algunas de las teorías de
capacidad de soporte existentes, debido a la marcada discrepancia que presentan entre ellas, en
particular en lo relativo a la evaluación del parámetro Nγ. En el análisis que sigue se han
considerado los valores del ángulo de fricción interna obtenido en ensayos triaxiales, para la
aplicación de las distintas teorías de capacidad de soporte.
4.2 Análisis de resultados obtenidos con zapatas circulares 4.2.1 Análisis de asentamientos
Vital en la confiabilidad de los resultados obtenidos no solo es el adecuado llenado
del estanque, controlando en todo momento que la altura de caída de la arena se conserve
constante, sino además, la colocación cuidadosa de la placa de carga. En la figura 4.1 se aprecia
el momento de la instalación de la placa rectangular usada, la cual como se observa en la
58
fotografía se diseñó con dos elementos salientes en los extremos, de manera de poder asirla
adecuadamente.
Las placas circulares ensayadas fueron placas de acero rígidas de 5, 7.5 y 10cm de
diámetro, todas ellas con 1.5cm de espesor, y pesos de 0.227, 0.552 y 0.949kg, respectivamente.
Los resultados obtenidos se resumen en las tablas 4.1 y 4.2. En todos los gráficos de carga-
asentamiento mostrados en las figuras 4.2, 4.3 y 4.4, se observa un valor de resistencia peak para
luego disminuir hasta un valor de resistencia residual.
El inicio de la resistencia residual se alcanzó para asentamientos del orden de 1cm
para la placa lisa de 5cm, 1.2cm para la placa lisa de 7.5cm y del orden de 1.5cm para la placa
lisa de 10cm (ver figuras 4.2 y 4.3). El asentamiento en carga última (ver tabla 4.1) aumenta en la
medida que crece el diámetro de la placa. Para la placa lisa de 5cm de diámetro es del orden de
0.35 a 0.45cm, para la placa lisa de 7.5cm es del orden de 0.53 a 0.67cm, y para la placa lisa de
10cm de diámetro es de 0.7 a 0.9cm. Las pequeñas diferencias observadas en los valores de
asentamiento en carga última, para una placa de diámetro determinado, son debidas a las
variaciones de densidad relativa de la arena ensayada.
En las placas circulares rugosas de 7.5cm de diámetro el inicio de la resistencia
residual se produjo en el rango de asentamientos de 1.2 a 1.4cm (ver figura 4.4), en tanto que el
asiento en la situación de carga última estuvo comprendido entre 0.45 a 0.69cm (ver tabla 4.2).
Para los dos ensayos realizados con la placa rugosa circular de 10cm de diámetro, los
asentamientos fueron del orden de 1.6cm al inicio de la resistencia residual, y los asentamientos
en carga última fueron de 0.8 y 0.9cm.
4.2.2 Análisis de la carga última
La carga última de zapatas superficiales es comúnmente estudiada a partir del
concepto de equilibrio límite, mediante la superposición de los efectos del peso propio del suelo,
del ángulo de fricción interna, de la cohesión, y de la sobrecarga de tierras sobre la cota del sello
59
de cimentación. En los ensayos efectuados, dado que la arena no tiene cohesión, y que la
profundidad de enterramiento inicial de la zapata es nula, especial relevancia cobra el parámetro
Nγ.
Figura 4.1: Instalación de placa rectangular. Nótese las manillas de agarre en los extremos para
facilitar su correcta colocación sobre la superficie de arena.
60
Tabla 4.1: Asentamiento en carga última en placas circulares lisas
ENSAYO FECHA Diámetro Qu qu qu/pa asentamiento γd media DR H
Nº (cm) (Kg) (Kg/cm2) (cm) (T/m3) (%) (cm)
4 7/14/00 7.5 51.875 1.174 1.137 0.657 1.487 59 100
11 7/31/00 10.0 91.875 1.170 1.132 1.025 1.465 53 50
14 8/8/00 7.5 53.750 1.217 1.178 0.601 1.489 60 60
15 8/9/00 7.5 43.125 0.976 0.945 0.664 1.492 61 60
16 8/10/00 10 88.75 1.130 1.094 0.667 1.471 55 60
17 8/11/00 7.5 36.25 0.821 0.794 0.405 1.462 53 50
18 8/11/00 7.5 38.75 0.877 0.849 0.420 1.474 56 60
19 8/14/00 7.5 40.00 0.905 0.876 0.526 1.462 53 60
20 8/16/00 10 70.00 0.891 0.863 0.768 1.471 55 60
21 8/16/00 10 75.00 0.955 0.924 0.394 1.472 55 60
22 8/17/00 10 88.13 1.122 1.086 0.896 1.490 60 60
23 8/17/00 10 102.50 1.305 1.263 0.754 1.498 62 60
24 8/21/00 5 12.13 0.618 0.598 0.351 1.485 59 60
25 8/21/00 5 16.50 0.840 0.813 0.418 1.502 63 60
26(*) 8/22/00 10 82.50 1.050 1.017 0.571 1.476 56 60
27(*) 8/23/00 10 79.38 1.011 0.978 0.703 1.468 54 60
28 8/23/00 5 12.50 0.637 0.616 0.484 1.469 55 60
29(*) 8/24/00 10 73.75 0.939 0.909 0.684 1.485 59 60
30(**) 8/28/00 10 70.00 0.891 0.863 0.461 1.476 56 60
31 8/28/00 5 12.00 0.611 0.592 0.475 1.473 56 60
47 10/13/00 10 137.50 1.751 1.695 0.790 1.529 70 65
48 10/17/00 10 130.63 1.663 1.610 0.831 1.517 67 65
H: altura de caída de la arena
pa = 1.033kg/cm2: presión atmosférica
(*): Ensayos que incluyeron un ciclo de descarga-recarga
(**): Ensayo que incluyó dos ciclos de carga descarga
61
Tabla 4.2: Asentamiento en carga última en placas circulares rugosas
ENSAYO FECHA Diámetro Qu qu qu/pa Asentamiento γd media DR H
(cm) (Kg) (Kg/cm2) (cm) (T/m3) (%) (cm)
32 9/1/00 7.5 63.750 1.443 1.397 0.598 1.502 63 80
33 9/1/00 7.5 45.000 1.019 0.986 0.595 1.480 57 60
34 9/5/00 7.5 58.125 1.316 1.274 0.486 1.495 61 80
35 9/5/00 7.5 66.875 1.514 1.465 0.45 1.505 64 80
36 9/7/00 7.5 50.625 1.146 1.109 0.566 1.489 60 60
37 9/7/00 7.5 65.625 1.485 1.438 0.587 1.508 65 60
38 9/8/00 7.5 60.000 1.358 1.315 0.628 1.511 65 60
39 9/8/00 7.5 56.500 1.279 1.238 0.69 1.514 66 60
40 9/11/00 7.5 66.250 1.500 1.452 0.622 1.505 64 60
49 10/18/00 10 140.00 1.783 1.726 0.795 1.514 66 65
50 10/19/00 10 145.00 1.846 1.787 0.884 1.517 67 65
H: altura caída de la arena
pa = 1.033kg/cm2: Presión atmosférica
62
Figura 4.2: Curvas carga-asentamiento en zapatas circulares lisas (Parte I)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
Asentamiento (cm)
q/pa
E25 D=5cm DR = 63%E20 D=10cm DR = 55% E19 D=7.5cm DR = 53%E22 D=10cm DR = 60% E23 D=10cm DR = 62% E24 D=5cm DR = 59% E18 D=7.5cm DR = 56% E28 D=5cm DR = 55% E31 D=5cm DR = 56%
63
Figura 4.3: Curvas carga-asentamiento en zapatas circulares lisas (Parte II)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
Asentamiento (cm)
q/pa
E4 D=7.5cm DR = 59%E11 D=10cm DR = 53%E14 D=7.5cm DR = 60%E15 D=7.5cm DR = 61%E16 D=10cm DR = 55%E17 D=7.5cm DR = 53%E18 D=7.5cm DR = 56%E47 D=10cm DR = 70%E48 D =10cm DR = 67%
64
Figura 4.4: Curvas carga-asentamiento en zapatas circulares rugosas
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
ASENTAMIENTO (cm)
q/pa
E32 DR = 63% D = 7,5cmE33 DR = 57% D = 7,5cmE34 DR = 61% D = 7,5cmE35 DR = 64% D = 7,5cmE36 DR = 60% D = 7,5cmE37 DR = 65% D = 7,5cmE38 DR = 65% D = 7,5cmE39 DR = 66% D = 7,5cmE40 DR = 64% D = 7,5cmE49 DR = 66% D = 10cmE50 DR = 67% D = 10cm
65
Ahora bien, para efectos de determinar dicho parámetro a partir de los resultados
experimentales existirían dos posibilidades, según se considere el enterramiento inicial Df = 0, de
las placas de ensayo, o bien el enterramiento existente en el instante de producirse la carga última
Df ≠ 0. Normalmente no se hace diferencia alguna al respecto en la práctica profesional, sin
embargo, en los ensayos efectuados, según se pudo comprobar, la diferencia obtenida es
realmente significativa. En consecuencia se presentan aquí los resultados conseguidos para el
coeficiente de capacidad de soporte Nγ, en las dos consideraciones antes mencionadas con
relación al valor a adoptar para Df, llegándose por tanto a las dos ecuaciones siguientes, en las
cuales la nomenclatura usada para Nγ en la ecuación (3.3b), fue Nq-γ, a objeto de evitar
confusiones al respecto.
( )10.5 u q q f qN q s d D N
s d Bgg g
gg
= - (4.1a)
0.5
uq
qNs d Bg
g g g- = (4.1b)
El factor de profundidad “dγ“que aparece en la ecuación (4.1b) se hizo igual a 1 debido a
que Df = 0.
En la evaluación del coeficiente de capacidad de soporte Nq se consideró la ecuación (2.5)
indicada en el segundo capítulo, considerando el ángulo de fricción interna derivado de la
ecuación (3.3), en términos de la densidad relativa de la arena.
Los resultados obtenidos se muestran en las tablas 4.3a y 4.3b considerando los factores
de forma y de profundidad propuestos por Terzaghi (1943) en las ecuaciones (4.1a y 4.1b), para
los casos de placas circulares lisas y rugosas, respectivamente. Se observa que efectivamente el
factor Nq-γ sobrestima significativamente el parámetro Nγ. De ahí que se optó en definitiva usar la
ecuación 4.1a para la evaluación del coeficiente Nγ.
66
Tabla 4.3a: Placas de carga circulares lisas.
Comparación de Coeficientes de capacidad De soporte medidos Nγ y Nq-γ
ENSAYO φtx Nq Nq-γ Nγ
Nº (º)
4 44.1 116.41 350.96 316.96
11 42.9 97.51 266.16 232.85
14 44.2 118.30 363.15 331.55
15 44.3 121.20 290.78 255.01
16 43.2 102.33 256.06 233.31
17 42.7 95.18 249.44 232.31
18 43.4 104.83 264.47 244.90
19 42.7 95.18 275.24 252.99
20 43.2 102.33 201.96 175.77
21 43.3 103.16 216.24 202.70
22 44.2 119.26 251.02 215.40
23 44.6 127.21 290.40 258.43
24 44.0 114.54 277.23 250.42
25 44.8 131.39 372.99 336.37
28 43.1 100.70 288.91 256.42
31 43.3 103.99 276.60 243.67
47 46.2 163.53 381.67 338.60
48 45.6 148.35 365.45 324.36
67
Tabla 4.3b: Placas de carga circulares rugosas. Comparación de coeficientes de
Capacidad de soporte medidos Nγ y Nq-γ
ENSAYO φtx Nq Nq-γ Nγ
Nº (º)
32 44.8 131.39 426.99 392.07
33 43.7 110.02 305.88 276.79
34 44.5 124.17 391.14 364.31
35 45.0 134.62 447.03 420.10
36 44.2 118.30 342.04 312.28
37 45.1 137.93 437.80 401.81
38 45.3 141.32 399.48 360.03
39 45.4 144.79 375.43 331.03
40 45.0 134.62 442.85 405.63
49 45.4 144.79 392.46 354.08
50 45.6 148.35 405.67 361.95
68
En las tablas 4.4a y 4.4b se comparan los valores experimentales obtenidos para Nγ,
según la ecuación 4.1a, definida por los factores de forma y de profundidad de los diferentes
autores considerados con los valores de Nγ derivados de las ecuaciones (2.7), (2.8) y (2.9) del
segundo capítulo. Los Nγ teóricos propuestos por Vesic (1973), Meyerhof (1963) y Hansen
(1970), fueron calculados en términos del ángulo φtx. Con respecto a los Nγ teóricos de Terzaghi
(1943), también incluidos en dichas tablas, ellos fueron calculados a partir de los valores
tabulados por Kumbhojkar (1993) para intervalos de φ iguales a 0.5º.
Como una manera de analizar todos los resultados en forma conjunta, se han resumido
en un mismo gráfico distintos ensayos, tanto de las zapatas circulares lisas y rugosas de todos los
diámetros ensayados, como también los de las zapatas rectangulares lisas y rugosas que se
analizan en el punto 4.3.
En las figuras 4.5 a 4.8 se graficaron los valores de Nγ entregados por las tablas
4.4a y 4.4b en función del ángulo de fricción interna φtx, para los cuatro autores mencionados, a
objeto de contrastar las distintas teorías existentes con la experimentación, tanto para zapatas
rugosas, como para zapatas lisas. Se advierte de los gráficos que las teorías que mejor se ajustan a
la realidad son las de Terzaghi (1943), en primer lugar, y la de Vesic (1973), en segundo lugar.
En particular, la de Terzaghi se aproxima sorprendentemente bien al caso de zapatas rugosas,
tanto circulares como corridas. Por su parte, la teoría de Vesic se aproxima mejor al caso de
zapatas lisas. El caso que no deja de impresionar es el de Terzaghi (1943). La figura 4.8 deja de
manifiesto lo increíble del ajuste de los valores de Terzaghi dados en 1943, con los calculados en
base a los resultados de todos los ensayos. Tal vez se deba al hecho de que Terzaghi (1943)
incorpora solo los factores de forma, lo que es consistente con las placas superficiales ensayadas.
Por lo demás los valores de Nγ de Terzaghi fueron deducidos para el caso de zapatas rugosas, lo
cual se ajusta en general más a la realidad física debido que el caso liso tiene solo una validez
teórica.
69
Tabla 4.4a: Comparación de coeficientes de capacidad de soporte Nγ teóricos y medidos
Terzaghi(1943) Vesic(1973) Meyerhof(1963) B.Hansen(1970)
ENSAYO Nγ Nγ Nγ Nγ Nγ Nγ Nγ Nγ
Nº Teórico Ensayo Teórico Ensayo Teórico Ensayo Teórico Ensayo
4 272 316.96 227.24 283.02 214.21 170.53 167.53 292.42
11 210 232.85 183.06 200.65 167.54 125.63 134.51 209.08
14 278 331.55 231.75 299.97 219.05 178.61 170.90 308.77
15 288 255.01 238.67 218.97 226.53 136.45 176.07 229.07
16 226 233.31 194.19 211.38 179.14 126.64 142.82 217.25
17 203 232.31 177.73 216.14 162.02 126.93 130.53 220.38
18 234 244.90 200.00 226.02 185.24 133.17 147.17 231.12
19 203 252.99 177.73 231.86 162.02 137.83 130.53 237.39
20 226 175.77 194.19 150.42 179.14 94.83 142.82 157.20
21 228 202.70 196.11 189.75 181.15 110.61 144.26 193.24
22 282 215.40 234.03 179.62 221.52 115.02 172.61 189.59
23 309 258.43 253.14 226.03 242.28 138.41 186.90 235.25
24 266 250.42 222.83 223.91 209.47 135.08 164.23 231.24
25 323 336.37 263.27 298.91 253.38 180.01 194.47 309.65
28 220 256.42 190.41 224.86 175.19 138.45 140.00 233.22
31 231 243.67 198.05 211.48 183.19 131.29 145.71 220.10
47 437 338.60 343.01 292.59 343.30 179.03 254.13 306.58
48 383 324.36 304.97 281.25 299.88 172.25 225.66 294.02
70
Tabla 4.4b: Comparación de coeficientes de capacidad de soporte Nγ teóricos y medidos
Terzaghi(1943) Vesic(1973) Meyerhof(1963) B.Hansen(1970)
TEST Nγ Nγ Nγ Nγ Nγ Nγ Nγ Nγ
Nº Teórico Ensayo Teórico Ensayo Teórico Ensayo Teórico Ensayo
32 392.07 323 263.27 356.38 253.38 210.36 194.47 366.62
33 276.79 251 212.15 248.17 198.09 149.46 156.25 255.98
34 364.31 298 245.80 337.37 234.27 196.60 181.41 345.00
35 420.10 334 271.13 392.63 262.06 226.24 200.35 400.59
36 312.28 278 231.75 282.58 219.05 168.31 170.90 290.86
37 401.81 346 279.22 364.69 271.03 215.13 206.40 375.49
38 360.03 358 287.55 319.06 280.32 192.00 212.63 331.05
39 331.03 370 296.13 284.55 289.93 175.66 219.05 298.21
40 405.63 334 271.13 367.37 262.06 217.26 200.35 378.42
49 354.08 370 296.13 314.08 289.93 188.72 219.05 325.86
50 361.95 383 304.97 316.02 299.88 192.22 225.66 329.62
71
Figura 4.5: Factor Nγ según Vesic (1973) versus φ
100
1000
42.50 42.75 43.00 43.25 43.50 43.75 44.00 44.25 44.50 44.75 45.00 45.25 45.50 45.75 46.00 46.25 46.50
φ (º)
Nγ
Vesic (predicción teórica)
Ensayo CIR. S
Ensayo CIR. R.
Ensayo Rect. S
Ensayo Rect. R
72
Figura 4.6: Factor Nγ según Meyerhof (1963) versus φ.
10
100
1000
42.50 42.75 43.00 43.25 43.50 43.75 44.00 44.25 44.50 44.75 45.00 45.25 45.50 45.75 46.00 46.25 46.50
φ (º)
Nγ
Meyerhof (predicción teórica)
Ensayo CIR. SEnsayo CIR. R
Ensayo Rect. SEnsayo Rect. R
73
Figura 4.7: Factor Nγ según Brich Hansen (1970) versus φ.
100
1000
42.50 42.75 43.00 43.25 43.50 43.75 44.00 44.25 44.50 44.75 45.00 45.25 45.50 45.75 46.00 46.25 46.50
φ (º)
Nγ
B. Hansen (predicción teórica)
Ensayo CIR. SEnsayo CIR. REnsayo Rect. SEnsayo Rect. L
74
Figura 4.8: Factor Nγ según Terzaghi (1943) versus φ.
100
1000
42.50 42.75 43.00 43.25 43.50 43.75 44.00 44.25 44.50 44.75 45.00 45.25 45.50 45.75 46.00 46.25 46.50
φ (º)
Nγ
Terzaghi (predicción teórica)Ensayo CIR. SEnsayo CIR. REnsayo Rect. SEnsayo Rect. R
75
La fórmula dada por Meyerhof (1963) para Nγ, con sus factores de forma
correspondientes, se han graficado en la figura 4.6, quedando levemente sobre los valores
obtenidos de los ensayos. Es notable la relativamente baja dispersión de los valores
experimentales y la tendencia semejante entre la fórmula de Meyerhof y los valores
experimentales. Aquí es posible apreciar lo débil del aumento de Nγ por efecto de la rugosidad de
la base de la zapata en los valores de ensayo, no entendiéndose por qué Meyerhof propuso
disminuir a la mitad la carga de hundimiento de zapatas lisas.
En el caso de Brinch Hansen (1970), los resultados experimentales ponen de manifiesto
que su ecuación para Nγ sería conservadora. También podrían explicarse los resultados obtenidos
por los valores de los factores de forma y/o enterramiento. Estos últimos podrían requerir ajustes,
para pequeños valores de Df .
En las tablas 4.5 y 4.6 se presenta una comparación de las predicciones de capacidad
de soporte última, dadas por las cuatro teorías de capacidad de soporte estudiadas, con los valores
medidos en el laboratorio. Tales resultados se han llevado a las figuras 4.9 y 4.10. En ellas se
confirma que la teoría de Terzaghi es la que mejor se iguala a la evidencia experimental. Y tal
como ya se vislumbraba, en base al análisis de los valores de Nγ para los distintos autores,
resultan ser Vesic y Terzaghi quienes están más cercanos a la evidencia experimental tanto para
el caso de zapatas circulares lisas como rugosas.
A pesar de la gran dispersión de los resultados estos muestran un claro posicionamiento dentro
del gráfico con relación a cada autor.
Aunque Nγ es adimensional, presenta efectos de tamaño de la placa (De Beer, 1970;
Kimura et al., 1985). Una de las razones es que para zapatas más grandes tienen mayores niveles
de tensiones en sus zonas de falla, menores valores de φ movilizados y por lo tanto menores
valores de Nγ. Como sugiere la discusión cualitativa previa, Nγ decrece al aumentar el ancho de la
zapata. De ahí que la gran dispersión de carga última existente entre los valores obtenidos (ver
figuras 4.9 y 4.10) se podría explicar en parte a que no solo depende del ángulo φ, sino además
76
Tabla 4.5: Carga última en ensayos de placas circulares lisas (qu en kg/cm2)
Vesic (1973) Meyerhof (1963) B.Hansen (1970) (**) Terzaghi (1943)Ensayo qu sγ = 0,6 dγ = 1 sγ = 0,6 dγ = 1 sγ = 0,6
Nº
Ensayo sq dq qu (*) sq=sγ dq=dγ qu (*) sq qu (*) qu (*) 4 1,17 1,97 1,02 0,99 0,84 1,09 1,01 1,44 1,23 1,70 0,76 0,64 1,02 0,87 11 1,17 1,93 1,02 1,09 0,93 1,09 1,01 1,51 1,29 1,68 0,84 0,72 1,07 0,91 14 1,22 1,97 1,01 0,99 0,81 1,09 1,01 1,47 1,20 1,70 0,75 0,62 1,04 0,85 15 0,98 1,98 1,02 1,04 1,07 1,10 1,01 1,53 1,57 1,70 0,80 0,82 1,09 1,11 16 1,13 1,94 1,01 1,05 0,93 1,09 1,01 1,55 1,37 1,68 0,80 0,71 1,10 0,97 17 0,82 1,92 1,01 0,69 0,85 1,09 1,00 1,03 1,26 1,68 0,52 0,64 0,72 0,88 18 0,88 1,94 1,01 0,79 0,90 1,09 1,01 1,19 1,36 1,69 0,60 0,68 0,84 0,96 19 0,91 1,92 1,01 0,73 0,80 1,09 1,01 1,05 1,16 1,68 0,55 0,61 0,74 0,82 20 0,89 1,94 1,01 1,08 1,22 1,09 1,01 1,57 1,76 1,68 0,83 0,93 1,11 1,25 21 0,95 1,94 1,01 0,98 1,03 1,09 1,00 1,52 1,59 1,69 0,74 0,77 1,07 1,12 22 1,12 1,97 1,02 1,37 1,22 1,09 1,01 2,00 1,78 1,70 1,05 0,93 1,42 1,26 23 1,31 1,99 1,01 1,43 1,09 1,10 1,01 2,17 1,66 1,70 1,09 0,83 1,53 1,17 24 0,62 1,96 1,01 0,62 1,00 1,09 1,01 0,92 1,49 1,69 0,47 0,76 0,65 1,06 25 0,84 1,99 1,01 0,76 0,90 1,10 1,01 1,15 1,36 1,71 0,58 0,69 0,81 0,96 28 0,64 1,94 1,02 0,56 0,88 1,09 1,01 0,78 1,23 1,68 0,43 0,68 0,56 0,87 31 0,61 1,94 1,02 0,58 0,95 1,09 1,01 0,82 1,34 1,69 0,45 0,73 0,58 0,95 47 1,75 2,04 1,01 1,98 1,13 1,11 1,01 3,15 1,80 1,72 1,51 0,86 2,20 1,26 48 1,66 2,02 1,01 1,77 1,06 1,10 1,01 2,74 1,65 1,71 1,35 0,81 1,93 1,16
(*): qu teórico/ qu experimental
(**): dq (Hansen) = dq (Vesic)
77
Tabla 4.6: Carga última en ensayos de placas circulares rugosas (qu en kg/cm2)
Vesic (1973) Meyerhof (1963) B.Hansen (1970)(**) Terzaghi (1943)
Ensayo qu sγ = 0,6 dγ = 1 sγ = 0,6 dγ = 1 sγ = 0,6 Nº Ensayo sq dq qu (*) sq=sγ dq=dg qu (*) sq qu (*) qu (*)
32 1,443 1,994 1,01 1,128 0,78 1,10 1,01 1,711 1,19 1,705 0,861 0,60 1,21 0,84 33 1,019 1,955 1,01 0,899 0,88 1,09 1,01 1,315 1,29 1,691 0,686 0,67 0,93 0,92 34 1,316 1,982 1,01 1,008 0,77 1,10 1,01 1,549 1,18 1,701 0,765 0,58 1,09 0,83 35 1,514 2,000 1,01 1,102 0,73 1,10 1,01 1,737 1,15 1,707 0,836 0,55 1,22 0,81 36 1,146 1,971 1,01 0,976 0,85 1,09 1,01 1,458 1,27 1,697 0,744 0,65 1,03 0,90 37 1,485 2,005 1,01 1,195 0,80 1,10 1,01 1,836 1,24 1,709 0,912 0,61 1,30 0,87 38 1,358 2,010 1,01 1,251 0,92 1,10 1,01 1,914 1,41 1,711 0,956 0,70 1,35 0,99 39 1,279 2,016 1,02 1,318 1,03 1,10 1,01 2,001 1,56 1,713 1,009 0,79 1,41 1,10 40 1,500 2,000 1,01 1,174 0,78 1,10 1,01 1,780 1,19 1,707 0,897 0,60 1,26 0,84 49 1,783 2,016 1,01 1,701 0,95 1,10 1,01 2,635 1,48 1,713 1,297 0,73 1,85 1,04 50 1,846 2,021 1,01 1,796 0,97 1,10 1,01 2,756 1,49 1,714 1,373 0,74 1,94 1,05
(*): qu teórico/ qu experimental
(**): dq (Hansen) = dq (Vesic)
78
Figura 4.9: Comparación de cuocientes qu(autores)/ qu(experimental). Zapatas circulares lisas.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
42.5 43.0 43.5 44.0 44.5 45.0 45.5 46.0 46.5
φ (º)
Vesic 1973
Meyerhof 1951
B.Hansen 1970
Terzaghi 1943
qu(a
utor
es)/q
u(ex
perim
enta
l)
79
Figura 4.10: Comparación de cuocientes: qu(autores)/qu(experimental). Zapatas circulares
rugosas
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
43.5 44.0 44.5 45.0 45.5 46.0
φ (º)
qu(a
utor
es)/q
u(ex
perim
enta
l) Vesic 1973Meyerhof 1951
B.Hansen 1970Terzaghi 1943
80
del diámetro de la placa. En el gráfico bi-logarítmico de Nγ versus γdB/pa (figura 4.11) se aprecia,
para zapatas circulares lisas, una clara tendencia a disminuir de Nγ, determinado en base a la
ecuación 4.1a con los factores de forma y profundidad de Terzaghi (1943), con el diámetro de la
placa. Al respecto se han propuesto muchas metodologías de cálculo para considerar este efecto,
sin embargo, no se ha llegado a concretar para el uso en la ingeniería práctica. Otro antecedente a
resaltar es que este efecto de tamaño es diferente e independiente del efecto de escala que tiene
que ver con el tipo de suelo estudiado y su correspondiente d50.
81
100
1000
0.001 0.010 0.100
γdB/pa
N γ
Figura 4.11: Factor Nγ versus γdB/pa. Zapatas circulares lisas
(Se usó factores de forma y profundidad de Terzaghi, 1943)
82
4.2.3 Curvas carga-asentamiento con ciclos de descarga-recarga
En los ensayos cíclicos se conservó la velocidad de aplicación de la carga igual a
1mm/min. El llenado del estanque se hizo también con el método de lluvia de arena. La única
diferencia fue en la aplicación de una descarga y luego de una recarga sobre la arena ensayada
antes de alcanzar la carga última.
Las figuras 4.12, 4.13, 4.14 y 4.15 muestran las curvas de carga-asentamiento con un ciclo
de descarga-recarga para las tres primeras figuras, y dos ciclos de descarga-recarga para la última
figura. En ellas se aprecia el efecto que tienen los ciclos de descarga-recarga sobre la capacidad
de soporte última, en donde en general se presenta una disminución en su valor si se la compara
con un ensayo sin ciclos de descarga-recarga. En efecto, para igual densidad relativa, al comparar
las figuras 4.12 y 4.15, que corresponden a densidades relativas de 56% y 57%, respectivamente,
se puede ver la disminución de la carga última en el ensayo con dos ciclos, con respecto al que
tiene uno solo. Por otra parte, se observa un comportamiento marcadamente elástico-lineal
durante los procesos de descarga-recarga con pendientes aproximadamente paralelas, y más altas
que la pendiente inicial de las curvas carga-asentamiento. Sin embargo, no es posible cuantificar
estos resultados debido a que la base de datos es relativamente escasa, dado de que el análisis de
este aspecto era de interés secundario dentro de los objetivos perseguidos en la presente
investigación.
83
Figura 4.12: Ensayo Nº26: Placa de carga circular de diámetro 10cm (Lisa)
84
Figura 4.13: Ensayo Nº27: Placa de carga circular de diámetro 10cm (Lisa)
85
Figura 4.14: Ensayo Nº29: Placa de carga circular de diámetro 10cm (Lisa)
86
Figura 4.15: Ensayo Nº30: Placa de carga circular de diámetro 10cm (Lisa)
87
4.3 Análisis de resultados en zapata rectangular
4.3.1 Aspectos generales
Con el propósito de cotejar los valores experimentales con los entregados por la teoría,
para el caso de una fundación superficial corrida, se llevaron a cabo ensayos de placa de carga en
una zapata de acero rectangular de 30cm de largo y 6cm de ancho, decir, con una relación de L/B
= 5. Dicha relación se suele considerar como aproximadamente representativa de una fundación
corrida. El espesor adoptado para la zapata fue de 3.5cm.
En estos ensayos se pudo observar la presencia de zonas de falla en la superficie de la
arena. Fenómeno que solo aparece visible al alcanzarse el nivel de asentamiento correspondiente
a la resistencia residual. Esto no fue observado en ninguno de los ensayos realizados con placas
circulares. En los ensayos con placa rectangular, el mecanismo de falla llegó a tener una
extensión de 6 a 7 veces el ancho de la zapata a lo largo de toda su longitud, medida desde el
borde lateral de la zapata.
4.3.2 Análisis de asentamientos.
Los valores de asentamiento para la carga última se encuentran tabulados en las tablas
4.7a, y 4.7b, para la placa lisa y rugosa, respectivamente. En la placa lisa el asentamiento varió de
0.57 a 0.66cm para una densidad relativa media de 66%, en tanto que en la placa rugosa osciló de
0.55 a 0.67cm para una densidad relativa variable entre 58 y 67%. Las curvas carga –
asentamiento indicadas en la figura 4.16 son muy consistentes entre sí al tener en consideración
la rugosidad de la base y la densidad relativa de la arena.
Los asentamientos correspondientes al inicio de la resistencia residual se encuentran en el
rango de 1.0 a 1.5cm para los 6 ensayos efectuados. En todos estos casos se observó un
mecanismo de falla generalizado, como se puede apreciar también de la forma de las curvas de la
figura 4.16. Ellas presentan un peak más marcado que el registrado con las placas circulares (ver
figuras 4.2 a 4.4), esto es, la forma de la curva no es como una campana gaussiana sino mas bien
como la punta de un triángulo.
88
Tabla 4.7a: Asentamiento en carga última en placas rectangulares lisas
ENSAYO FECHA B Qu qu qu/pa Asentamiento γd media DR H
(cm) (Kg) (Kg/cm2) (cm) (T/m3) (%) (cm)
41 9/21/00 6 290.0 1.611 1.560 0.568 1.514 66 60
42 9/1/00 6 266.8 1.482 1.435 0.592 1.517 67 60
43 9/5/00 6 261.0 1.450 1.404 0.583 1.514 66 60
44 9/5/00 6 249.4 1.386 1.341 0.664 1.511 65 60
Tabla 4.7b: Asentamiento en carga última en placas rectangulares rugosas
Ensayo FECHA B Qu qu qu/pa Asentamiento γd media DR H
(cm) (Kg) (Kg/cm2) (cm) (T/m3) (%) (cm)
45 9/7/00 6 304.500 1.692 1.638 0.671 1.517 67 65
46 9/7/00 6 246.500 1.369 1.326 0.553 1.483 58 70
H: altura de caída de la arena
pa = 1.033kg/cm2: presión atmosférica
89
Figura 4.16: Curvas carga-asentamiento. Zapata rectangular lisa (L) y rugosa (R)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
ASENTAMIENTO (cm)
q/pa
E41 L DR = 66% B = 6cm
E42 L DR = 67% B = 6cm
E43 L DR = 66% B = 6cm
E44 L DR = 65% B = 6cm
E45 R DR = 67% B = 6cm
E46 R DR = 58% B = 6cm
90
4.3.3 Análisis de la capacidad de soporte
Procediendo de la misma manera que con las placas circulares, se determinó inicialmente
los valores de Nγ según las teorías de Terzaghi (1943), Vesic (1973), Meyerhof (1963) y Hansen
(1970), mediante el uso de las ecuaciones 4.1a y 4.1b.
En las tablas 4.8a y 4.8b, para placas rectangulares lisas y rugosas, respectivamente, se
observa que nuevamente los factores Nq-γ resultan significativamente superiores a los Nγ, y que,
en consecuencia, para un análisis riguroso de los resultados experimentales, la consideración del
enterramiento Df de la zapata en el momento de producirse la carga última, es un aspecto
relevante.
En las tablas 4.9a y 4.9b, y en las figuras 4.5 a 4.8, se incluyeron los valores resultantes
para Nγ, versus φ, correspondientes a las placas rectangulares, confirmándose que la teoría de
Terzaghi (1943), es la que mejor se ajusta a la realidad física para zapatas rugosas. En el caso de
zapatas lisas, es la teoría de Meyerhof (1963) la que entrega una mejor aproximación. Esta
conclusión se ve ratificada en las figuras 4.17 y 4.18, en las cuales se han graficado los valores de
capacidad de soporte medidos, y los valores entregados por las diferentes teorías, versus el
ángulo de fricción interna de la arena ensayada.
91
Tabla 4.8a: Placas de carga rectangulares lisas. Comparación de coeficientes de capacidad de
soporte medidos Nγ y Nq-γ
ENSAYO φtx Nq Nq-γ Nγ
(º)
41 45.4 144.79 354.71 327.30
42 45.6 148.35 325.69 296.42
43 45.4 144.79 319.24 291.10
44 45.3 141.32 305.66 274.38
Tabla 4.8b: Placas de carga rectangulares rugosas. Comparación de coeficientes de capacidad de
soporte medidos Nγ y Nq-γ
ENSAYO φtx Nq Nq-γ Nγ
(º)
45 45.6 148.35 371.71 338.53
46 43.9 112.71 307.81 287.03
92
Tabla 4.9a: Placas rectangulares lisas. Comparación de coeficientes de
Capacidad de soporte Nγ teóricos y medidos
Terzaghi (1943) Vesic (1973) Meyerhof(1963) B. Hansen(1970)
TEST Nγ Nγ Nγ Nγ Nγ Nγ Nγ Nγ
Nº TEÓRICO Ensayo TEÓRICO Ensayo TEÓRICO Ensayo TEÓRICO Ensayo
41 370 327.3 296.13 535.35 289.93 316.82 219.05 538.16
42 383 296.42 304.97 483.10 299.88 286.58 225.66 486.14
43 370 291.1 296.13 474.73 289.93 281.60 219.05 477.62
44 358 274.38 287.55 445.60 280.32 264.96 212.63 448.78
Tabla 4.9b: Placas rectangulares rugosas. Comparación de coeficientes de capacidad de soporte
Nγ teóricos y medidos
Terzaghi (1943) Vesic (1973) Meyerhof(1963) B. Hansen(1970)
ENSAYO Nγ Nγ Nγ Nγ Nγ Nγ Nγ Nγ
Nº TEÓRICO Ensayo TEÓRICO Ensayo TEÓRICO Ensayo TEÓRICO Ensayo
45 383 338.53 304.97 551.69 299.88 326.83 225.66 555.14
46 260 287.03 218.49 471.04 204.84 278.80 160.99 472.93
93
Figura 4.17: Carga última en zapatas rectangulares rugosas
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
43.5 44.0 44.5 45.0 45.5 46.0
φ (º)
qu(a
utor
es)/q
u(ex
perim
enta
l) Vesic 1973Meyerhof 1951 B.Hansen 1970Terzaghi 1943
94
Figura 4.18: Carga última en zapatas rectangulares lisas
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
45.3 45.3 45.4 45.4 45.5 45.5 45.6 45.6 45.7
φ (º)
qu(a
utor
es)/q
u(ex
perim
enta
l)Vesic 1973
Meyerhof 1951
B.Hansen 1970
Terzaghi 1943
95
V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
El aporte fundamental de esta tesis ha sido obtener una base de datos experimentales de
ensayos de capacidad de soporte de zapatas superficiales, sobre suelos arenosos, a objeto de
poder contrastar y analizar las diferentes teorías clásicas existentes.
Como parte del desarrollo de la investigación se logró construir y poner en marcha un
equipo y un procedimiento de confección de probetas de grandes dimensiones, junto con un
sistema de aplicación y medición de las cargas aplicadas, y un sistema de registro continuo de los
asientos de las placas de ensayo. Si bien los ensayos realizados se efectuaron con una arena seca,
el equipo dispone de un sistema de drenaje que permite que en el futuro se puedan llevar a cabo
ensayos similares con arenas saturadas.
Las zapatas de ensayo fueron placas rígidas circulares de 5, 7.5 y 10cm de diámetro, y una
placa rectangular, rígida, de 6cm de ancho, y 30cm de longitud. La condición de base “lisa”
correspondió a acero torneado sin ningún otro tratamiento que pudiera conseguir una menor
fricción, por cuanto no se consideró necesario. El uso de aceites o lubricantes a la larga va
ensuciando la arena de ensayo. Con respecto a la superficie “rugosa”, ésta se consiguió
adhiriendo una lija metálica Nº40, a la base de la placa de ensayo.
Las placas “rugosas” circulares de 7.5 y 10.0cm de diámetro, arrojaron cargas de
hundimiento superiores a 35% y 18.3%, respectivamente, que los valores correspondientes a las
placas “lisas”, para igual densidad relativa de la arena. En el caso de las placas rectangulares, la
diferencia fue de 21%.
Para el tipo de arena ensayada, y para las placas o zapatas empleadas, la investigación
condujo a las siguientes conclusiones:
La teoría de capacidad de soporte de Terzaghi (1943) resultó ser la más cercana a la
evidencia experimental en todos los casos analizados con zapatas de base rugosa. Para los casos
96
de zapatas circulares lisas, la teoría de Vesic (1973) es la que entregó los mejores resultados. Y
para el caso de zapatas rectangulares lisas, la teoría de Meyerhof (1963) fue la que mejor predijo
la capacidad de soporte última. En consecuencia, dado que los casos lisos son sólo una
suposición teórica, de acuerdo a los ensayos efectuados, la teoría de Terzaghi sería la más
confiable. Sin embargo, dichos resultados no son necesariamente extensibles al comportamiento
de zapatas reales de grandes dimensiones, debido a que en estos casos la mayor presión media de
confinamiento en el bulbo de presiones puede reducir significativamente la dilatancia, en el caso
de arenas que tiendan a aumentar de volumen al deformarse por corte, e incluso producir rotura o
fracturamiento de partículas de arena.
El ángulo de fricción interna usado en la aplicación de las teorías clásicas antes
mencionadas fue el ángulo obtenido a partir de ensayos triaxiales. El empleo del ángulo de
fricción interna correspondiente a la condición de deformación plana, según se pudo comprobar,
conduce a una significativa sobreestimación de la capacidad de soporte. En todo caso, dado que
el ángulo de fricción en deformación plana fue necesario estimarlo en base a los antecedentes que
aparecen en la literatura técnica, sería aconsejable llevar a cabo en el futuro ensayos que permitan
precisar el valor de dicho ángulo, tal como lo hicieron Ko y Davidson (1973) y Cornforth (1964).
Para ello se requeriría construir un equipo de ensayo para tales propósitos, debido a que en Chile
actualmente no existe ninguno. Al respecto conviene destacar que la arena ensayada presenta
características geomecánicas especiales con valores del ángulo de fricción interna inusualmente
altos, incluso para bajas densidades relativas. No se hicieron mediciones de densidad relativa
crítica, pero se observó en los ensayos triaxiales efectuados que la arena usada tenía un
comportamiento dilatante dentro del rango de densidades con que se trabajó.
Con relación a la rigidez del estanque donde se depositó la arena para luego ser
ensayada, es conveniente mencionar que la rigidez de éste fue lo suficiente como para no influir
ni en la capacidad de soporte última medida, ni en los asentamientos. Al respecto cabe indicar
que el estanque fue construido con planchas de acero de 2mm de espesor soldadas dentro de una
estructura tipo cajón de perfiles de acero amarrados por las cuatro caras laterales y la base. Si no
97
se aseguraba la rigidez del estanque podría haber ocurrido una modificación de las deformaciones
medidas, tal como les sucedió a Ko y Davidson (1973).
También se tomó la precaución de que el marco de reacción tuviera la rigidez necesaria
para impedir deformaciones que no correspondan a las producidas por la aplicación de la carga
durante el ensayo. La aplicación vertical de la carga, sin excentricidades, también jugó un rol
fundamental para la validación de los resultados. En efecto, según pudo observarse, la placa de
ensayo, bajaba perfectamente horizontal durante la aplicación de la carga al menos hasta la carga
de falla. Más allá de ésta, en algunos casos, se produjo una leve inclinación, después de alcanzar
la carga residual del suelo.
A continuación se hacen algunas recomendaciones para posibles futuras investigaciones
de la capacidad de soporte. En primer lugar, para poder obtener arenas con densidades relativas
mayores a la aquí empleadas, se podrían usar arenas con d50 mayor a 0.4mm. También sería
conveniente probar con otras arenas, de diferente mineralogía y ángulos de fricción para así abrir
el espectro de comparación, debido a que una variación de φ entre 42º y 46º, como la aquí
analizada, es muy reducida para poder corroborar o descartar una teoría. Incluir condiciones de
humedad o saturación de la arena también sería aconsejable.
Se requeriría también ampliar las dimensiones del estanque para ensayar placas de
mayores dimensiones. Se recomienda, además, llevar a cabo ensayos con diferentes Df a objeto
de conocer el verdadero efecto del enterramiento inicial de la zapata. Todo lo anterior con el
objeto de ampliar la base de datos experimentales de manera de precisar mejor los factores de
forma y de profundidad de las teorías clásicas, como así mismo la influencia del tamaño de la
zapata en Ny.
98
BIBLIOGRAFÍA
BIEGANOUSKY, W. y MARCUSON, W. (1976) Uniform placement of Sand. JSMFD,
Proceedings of the ASCE ,Vol. 102, N° GT3, pp. 229-233.
BISHOP, A.W. (1966) The strength of soils as engineering materials. Géotechnique, 16, pp.
91-128.
BOWLES, J.E. (1996) Foundation analysis and design. MacGraw-Hill Companies, Inc. Quinta
edición. Nueva York.
DE ALBA, P., CHAN, C. y SEED, B. (1975) Determination of soil liquefaction
characteristics by larga-scale laboratory tests. Report NºEERC 75-14, Universidad de
California, Berkeley.
DE BEER, E.E. (1970) Experimental determination of the shape factors and the bearing
capacity factors of sand. Géotechnique, 20, Nº4,pp. 387-411.
GOTTARDI, G.; RICCERI, G. y SIMONINI, P. (1994) On the effect of footings on sand
under general loads. Proceedings of the XIII International Conference on Soil Mechanics and
Foundation Engineering, Vol. III, pp. 709-712, Nueva Delhi.
GOTTARDI, G. y BUTTERFIELD, R. (1993) On the bearing capacity of surface footings on
sand under general planar loads. Soils and Foundations JGS, Vol.33, Nº3, pp. 68-79.
GRAHAM, J. y HOVAN, J.M. (1986) Stress characteristics for bearing capacity in sand
using a critical state model. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 23, pp. 195-202.
HANSEN, J.B. (1970) A revised and extended formula for bearing capacity. Geoteknisk Inst.,
Bulletin 28, pp. 5-11.
99
HETTLER, A. y GUDEHUS, G. (1988) Influence of the foundation width on the bearing
capacity factor. Soils and Foundation JGS, Vol. 28, N°4, pp. 81-92.
HILL, R. (1950) The mathematical theory of plasticity. Oxford University Press, Oxford,
Inglaterra
.
KO, H. Y. y DAVIDSON, L. (1973) Bearing capacity of footings in plane strain. JSMFD,
Proceedings of the ASCE ,Vol. 99 N° SM1,pp. 1-23.
KO, H. Y. y SCOTT, R. F. (1973) Bearing capacity by plastic theory. JSMFD, Proceedings
of the ASCE, Vol. 99 N° SM1, pp. 25-43.
KOLBUSZEWSKI, J. J. (1948) An experimental study of the maximum and minimum
porosities of sands. Proc. 2nd ICSMFE, Vol.1, pp. 158-165.
KOLBUSZEWSKI, J. J. (1948) General investigations of the fundamental factors controlling
loose packing of sands. Proc. 2nd ICSMFE, Vol.7, pp. 47-49.
KUMBHOJKAR, A. S. (1993) Numerical evaluation of Terzaghi`s N� J. of Geotech. Engrg.,
ASCE, Vol. 119, N°3, pp. 598-607.
KUSAKABE, O., MAEDA, Y. y OHUCHI, M. (1992) Large scale loading tests of shallow
footings in pneumatic caisson. J. of Geotech. Engrg., ASCE, Vol. 118, N°11, pp. 1681-1696.
LADD, R.S. (1974) Specimen preparation and liquefaction of sands. JSMFD, Proceedings of
the ASCE ,Vol. 100 N°10, pp. 1180-1184.
LADD, R.S. (1978) Preparing test specimens using undercompaction. Geotechnical Testing
Journal, GTJODJ, Vol 1, Nº1, pp. 16-23.
100
LAUE, L. (1998) Settlements of shallow foundations subjected to combined static and
repeated loading. Proceedings of the XVI International Conference on Soil Mechanics and
Foundation Engineering, Vol. III, pp. 1003-1007, Hamburgo.
LEE, S.H., CHUNG, C.K. y KIM, M.M. (1998) The optimum instalation angle of reticulated
root piles. Proceedings of the XVI International Conference on Soil Mechanics and Foundation
Engineering, Vol. III,pp. 1103-1106, Hamburgo.
LUNDGREN, H. y MORTENSEN, K. (1953) Determination by the theory of elasticity of the
bearing capacity of continuous footing on sand. Proceedings, 3rd International Conference on
Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol. I, pp. 409-412.
MEYERHOF, G.G. (1951) The ultimate bearing capacity of foundations. Géotechnique, 2, pp.
301-332.
MEYERHOF, G.G. (1963) Some recent research on the bearing capacity of foundations.
Canadian Geotechnical Journal, Vol. 1, pp. 16-31.
MULILIS, P., CHAN, C. y SEED, B. (1975) The effects of method of sample preparation on
the cyclic stress-strain behavior of sand. Report NºEERC 75-18, Universidad de California,
Berkeley.
PERAU, E. W. (1997) Bearing capacity of shallow foundations. Soils and Foundations JGS,
Vol.37, Nº4, pp.77-83.
PASSALACQUA, R. (1991) A sand-spreader used for the reconstitution of granular soil
models. Soils and Foundations JGS, Vol.31, Nº2, pp. 175-180.
SAWICKI, A., SWIDZINSKI, W. y Zadroga, B. (1998) Settlement of shallow foundation due
to cyclic vertical force. Soils and Foundations JGS, Vol.38, Nº1, pp.35-43.
101
SELIG, E.T. y McKEE, K.E. (1961) Static and dynamic behavior of small footings. ASCE
Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, Vol. 87, Nº6, pp.29-47.
SOKOLOVSKI, V. V. (1965) Static of granular media. Traducido del ruso por K. Lusher,
Pergamon Press, Londres, Inglaterra.
SOKOLOVSKI, V. V. (1960) Static of soil media. Segunda edición Traducido del ruso por D.H.
Jones y A.N. Shofield, Butterworths Scientific Publications, Londres, Inglaterra.
TATSUOKA, F., OCHI, K., FUJII, S. y OKAMOTO, M. (1986) Cyclic undrained triaxial and
torsional shear strength of sands for different sample preparation methods. Soils and
Foundations JSSMFE, Vol. 26, Nº3, pp. 23-41.
TATSUOKA, F., OKAHARA, M., TANAKA, T., TANI, T., MORIMOTO, T. y SIDDEQUE,
M. S. (1991) Progressive failure and particle size effect in bearing capacity of a footing on
sand. ASCE Geotech. Special Publication, Nº27, pp. 788-802.
TERZAGHI, K. (1943) Theoretical Soil Mechanics. John Wiley & Sons, Inc., New York.
TERZAGHI, K. y PECK, R.B. (1967) Soil Mechanics in Engineering Practice. Segunda
edición, John Wiley & Sons, Inc., New York.
UENO, K., Miura, K. y Maeda, Y. (1998) Prediction of ultimate bearing capacity of surface
footings with regard to size effects. Soils and Foundations JGS, Vol.38, Nº3, pp.165-178.
VAID Y. P. y NEGUSSEY D. (1984) Relative density of pluviated sand samples. Soils and
Foundations JGS, Vol.24, Nº2, pp. 101-105.
VERGHESE, Ch. (1972) Bearing capacity theory from experimental results. ASCE Journal of
the Soil Mechanics and Foundation Division, Vol. 98, Nº12, pp.1311-1324.
102
VESIC, A.S. (1973) Analysis of ultimate loads of shallow foundations. ASCE Journal of the
Soil Mechanics and Foundation Division, Vol. 99, Nº1, pp. 45-73.
WALKER B. P. y WHITAKER T. (1967) An apparatus for forming uniform beds of sand for
model foundation tests. Géotechnique, 17, pp. 161-167.
ZADOROGA, B. (1994) Bearing capacity of shallow foundations on non-cohesive soils. J. of
Geotech. Engrg., ASCE, Vol. 120, Nº11, pp. 1991-2008.
