AnÃ¡Lisis Sismico Circulares

Análisis y Diseño de Reservorios Superficiales Circulares y Rectangulares

MSc. Ing. José Acero Martínez Escuela de Ingeniería Agrícola-FCA-UNASAM

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Análisis Sísmico de reservorios circulares

Se utiliza la teoría simplificada de Housner, que inicialmente desarrollaron Graham y Rodríguez, el cual considera un modelo de masa resorte, tal como se muestra en la figura.



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El procedimiento a seguir en el análisis sísmico es:

a. Determinar la masa de la estructura que activa el sismo:

mw 19.167=mwWw9.81

:=

TnWw 188.024=Ww π

D2

tmuro+

2 D2

2−

⋅ Htotal⋅ γconc⋅:=

Peso del muro del tanque

mtbase 0.40:=Tn

m3γconc 2.4:=

Tn

m3γagua 1:=

mtmuro 0.25:=mD 14:=mh 6.5:=mHtotal 7:=

CALCULO DE PESOS

Peso de la base del tanque

Wb πD2

tmuro+

2

⋅ tbase⋅ γconc⋅:= Wb 158.525= Tn

mbWb9.81

:= mb 16.16=

Peso del agua

Wa πD2

2

⋅ h⋅ γagua⋅:= Wa 1000.597= Tn

maWa9.81

:= ma 101.998=

b. Calcular los parámetros de modelo dinámico En función de una masa impulsiva y convectiva.



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La masa Impulsiva y Convectiva se determinan en función de las tablas anteriores. La tabla del lado izquierdo es para determinar las características impulsivas y la tabla del lado derecho son características convectivas, y en la parte final se observa la ecuación que determina la rigidez del sistema Tanque agua.

hD

0.464=

tanh 0.866Dh⋅

0.866Dh⋅

0.511= mi matanh 0.866

Dh⋅

0.866Dh⋅

⋅:= mi 52.122=

0.23 tanh 3.68hD⋅

⋅

hD

0.464= mc ma0.23 tanh 3.68

hD⋅

⋅

hD

⋅:= mc 47.318=

Se puede observar que el 52% del líquido es excitado en el modo impulsivo, mientras el 47% participa en el modo convectivo. La suma de la masa impulsiva y convectiva es 2.5% menor que la masa del líquido.



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c. Cálculos de las altura impulsivas y convectivas

hi 0.375 h⋅:= hi 2.438= m

hc 1cosh 3.68

hD⋅

1−

3.68hD⋅ sinh 3.68

hD⋅

⋅

−

h⋅:= hc 3.862= m

hi´0.866

Dh⋅

2 tanh 0.866Dh⋅

⋅

0.125−

h⋅:= hi´ 5.547= m

hc´ 1cosh 3.68

hD⋅

2.01−

3.68hD⋅ sinh 3.68

HD⋅

⋅

−

h⋅:= hc´ 5.302= m

d. Cálculo de los periodos impulsivos y conectivos

segundosTc 4.038=Tc C2D

9.81⋅:=

segundosTi 0.043=Ti C1 H⋅

γagua9.81

Ec 10000⋅tD⋅

⋅:=

C2 3.38:=C1 4.38:=

mh 6.5:=mD 14:=mt 0.25:=kg

m3γagua 1000:=

Periodos para los dos modos (impulsivo y convectivo)



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e. Determinación de las consideraciones sísmicas Algunos códigos definen sus valores de Z (Factor Zona), I=U (Factor de importancia), S (Factor suelo) y R (Factor de reducción por ductilidad), por ejemplo la norma Americana considera los siguiente valores



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Otros códigos como las neozelandeses indican lo siguiente, para el factor importancia y el factor de reducción:

peche

Note

Articulado

peche

Re: Note

peche

Note

Empotrado

peche

Note

enterrado o semienterrado



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En el Perú se cuenta con la norma E.030, la cual es una norma netamente concebida para edificios y no es aplicable a este tipo de estructuras hidráulicas tipo tanque de almacenamiento, por ende no se debe aplicar los valores de Reducción R de esta norma ni los de importancia o uso (U). Los valores de Z si deben aplicarse debido a que han sido determinados por un estudio de peligro sísmico en el Perú para una probabilidad de excedencia de 10% lo que equivale a 475 años de periodo de retorno y 50 años de viga útil., los valores de S también puede utilizarse. Para ello mostramos estos dos valores rescatables de la norma E.030 que nos van ha servir.



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Para ser congruentes, se utilizara los valores de Z, C y S de la norma Peruana Sismorresistente E.030, complementados con los valores del ACI 350 en cuanto a el valor de R y I=U. Con esta información podemos realizar el análisis sísmico estático y el análisis sísmico dinámico.

Análisis Sísmico Estático Se tiene los siguientes parámetros sísmicos:

Z 0.4:= I 1:= S 1:= Tp 0.4:= Ri 2.75:= Rc 1:= g 9.81:= Se determina el coeficiente de amplificación sísmica de la estructura tipo tanque es decir C, que denominaremos Ci (para la impulsiva) y Cc (para la convectiva), teniendo los siguientes valores:

Ci 2.5TpTi

⋅:= Cc 2.5TpTc⋅:= C 2.5≤

Ci 23.291= Cc 0.248=

Ci 2.5:= Conociendo esto, determinamos el cortante basal para los casos impulsivo y convectivo, con la siguiente expresión

VZ I⋅ C⋅ S⋅

Rm⋅ g⋅:=

Que se puede correlacionar de la siguiente forma:

ViZ I⋅ Ci⋅ S⋅( )

Rimi mw+( )⋅ g⋅:= Vc

Z I⋅ Cc⋅ S⋅( )Rc

mc( )⋅ g⋅:=

Hay que hacer notar que si existe una cúpula hay que añadir esta masa en Vi.



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Cabe recalcar a si mismo que los valores de reducción R, se debe a que: Ri=2.75 esta relacionado al modo impulsivo debido a que esta en interacción con las paredes del tanque y se utilizará un R=1 relacionandolo con el modo convectivo a la interacción del agua, por ende se tiene un espectro discontinuo. Reemplazando valores se tiene:

Vi 254.307= Tn Vc 45.984= Tn No es muy frecuente utilizar una combinación modal tipo SRSS (Raiz cuadrado de la suma de los cuadrados), pero se puede hacer debido a que el modo impulsivo con periodos cortos tiene frecuencia grandes (altas frecuencias) y el modo convectivo con periodos grandes tiene frecuencias cortas (bajas frecuencias). Realizando la combinación modal se tiene.

V Vi2 Vc2+:= V 258.431= Tn

También se puede utilizar una combinación CQC (Combinación Cuadrática Completa). Sumando todos los pesos Ww(del muro), Wb(de la base) y Wa (del agua) se tiene:

Ww Wb+ Wa+ 1347.146= Tn

Relacionándolo con el cortante se observa que el cortante es 19.2% del peso un valor aceptable. Finalmente, se calcula el valor del momento en la base, con las siguientes expresiones:

MiZ I⋅ Ci⋅ S⋅( )

Rimi hi⋅ mw

Htotal2

⋅+

⋅ g⋅:= McZ I⋅ Cc⋅ S⋅( )

Rcmc hc⋅( )⋅ g⋅:=

Mi 692.519= Mc 177.612=

Por combinación modal SRSS, se tiene:

M Mi2 Mc2+:= M 714.932= tn m⋅



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Análisis Sísmico Dinámico Para realizar el modelo sísmico dinámico, hay que tomar en cuenta las siguientes características:

mi 52.122=tn s2⋅

mmc 47.318=

tn s2⋅

m

hi 2.438= m hc 3.862= m Se debe realizar un análisis dinámico con modelos en elementos finitos, la masa impulsiva estará aplicada a una altura hi=2.438 m que por simplicaciones se puede considerar a 2.50 m y estas serán distribuidas en forma equitativa en las paredes del muro; finalmente, la masa convectiva estará aplicada a una altura hc=3.862, que por simplicaciones del modelo se puede aplicar a 4.00 m. La combinación modal que se utiliza es una CQC, aunque también se puede utilizar una SRSS. El valor de rigidez del resorte se determina con la siguiente expresión:

∑=

)(cos2 αKcki

Donde Kc es el valor de rigidez del resorte y alfa toma los valores de los ángulos de distribución de los resortes. El valor del área Ai de cada resorte por teoría de análisis estructural, en función de la rigidez axial con un valor de E compatible con las unidades es E = 1 Tn/m2, se tiene finalmente un valor de Ai=50.23 m2. Además el espectro de diseño a utilizar será el que se muestra en la figura

Espectros de respuesta para tanques

0.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

Periodos (segundos)

Pse

udoa

cele

raci

ón (m

/s2) Espectro Reducido

Espectro Elastico



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Desarrollando en el SAP2000 se tiene:

TABLE: Modal Participating Mass Ratios OutputCase StepType StepNum Period UX UY

Text Text Unitless Sec Unitless Unitless MODAL Mode 1 4.070174 0.02 0.455 MODAL Mode 2 4.070174 0.455 0.02 MODAL Mode 3 0.059403 7.62E-15 5.883E-15 MODAL Mode 4 0.059403 9.059E-14 1.096E-14 MODAL Mode 5 0.055363 1.217E-16 4.963E-16 MODAL Mode 6 0.055363 1.993E-13 1.343E-14 MODAL Mode 7 0.054734 4.182E-15 1.775E-15 MODAL Mode 8 0.054734 1.874E-13 2.821E-14 MODAL Mode 9 0.048026 4.116E-14 6.631E-14 MODAL Mode 10 0.048026 8.003E-14 2.239E-14 MODAL Mode 11 0.044397 2.589E-15 7.447E-15 MODAL Mode 12 0.044397 3.487E-13 3.116E-15 MODAL Mode 13 0.041447 6.224E-14 2.034E-14 MODAL Mode 14 0.041447 4.094E-13 1.598E-15 MODAL Mode 15 0.035533 9.069E-16 1.178E-12 MODAL Mode 16 0.035533 2.145E-12 2.418E-12 MODAL Mode 17 0.034291 0.194 0.137 MODAL Mode 18 0.034291 0.137 0.194 MODAL Mode 19 0.030522 6.451E-12 2.516E-12 MODAL Mode 20 0.030522 1.708E-11 9.167E-13

Se observa que los valores periodos son muy similares al impulsivo y al convectivo. La participación modal que gobierna es el modo 1, 2 17 y 18. Las reacciones en la base son las siguientes (CQC)

TABLE: Base Reactions OutputCase GlobalFX GlobalFY GlobalMX GlobalMY

Text Ton Ton Ton-m Ton-m SPECX 125.98 0.0006667 0.00142 335.92466 SPECY 0.0006337 125.9817 335.92811 0.00132

Las reacciones en la base son las siguientes (SRSS)

TABLE: Base Reactions OutputCase GlobalFX GlobalFY GlobalMX GlobalMY

Text Ton Ton Ton-m Ton-m SPECX 95.7891 81.8256 196.59439 272.38826 SPECY 81.8247 95.7902 272.39045 196.59243



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Comparación de fuerzas con las estáticas Considerando la combinación para fuerzas anulares la siguiente:

1.2 D + 1.7*1.65 PA + 1.00SX Si comparamos con las consideraciones estática (F11=83617.05 kg/m) se observa que se ha incrementado 10 % la fuerza anular

Diseñando finalmente con la fuerza anular, se tiene:

Calculando acero anular :

kg

cm2T 91060:=kgm

fy 4200:=

AsT

0.9 fy⋅:= As 24.09=

cm2

m

s2 2( )⋅

As:= s 0.166= m

Para la zona de 1.5 m a 3.0 m con respecto a la base se debe colocar fierro de 5/8" @ 0.15 en dos capas Considerando la combinación para los momentos flexionantes la siguiente:

1.2 D + 1.7*1.30 PA + 1.00SX Si comparamos con las consideraciones estática (M22=-5867 kg·m/m) se observa que se ha incrementado 9.6 % el momento en flexión



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Notar en el gráfico anterior el valor es negativo debido a los ejes locales del elemento Shell. Además verificamos el momento positivo (que en el grafico tiene un valor negativo), este valor ha sufrido un decremento comparado con el estático.

Diseñando finalmente con el momento flexionante negativo se tiene:



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Fierro de 1/2" a 0.125 mcms 14.57=s1.29 b⋅

As:=

cm2As 8.854=

As 0.85fć b⋅ a⋅

fy⋅:=

a 1.562=a d d2 2

Mu0.85 fć⋅ φ⋅ b⋅⋅−−:=

kg

cm2Es 2000000:=

kg

cm2fy 4200:=

kg

cm2fć 280:=

b 100:=

φ 0.9:=cmd 20:=kg cm⋅Mu 643200:=

Momento negativo

Finalmente chequeando la resistencia a corte se tiene:

El valor es algo menor que el calculado por el método de coeficientes.



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Hay que notar que estas respuestas solo son debidos al efecto de la presión del agua, pero si consideramos las fuerzas inerciales del muro, y adicionalmente una cubierta esto puede llegar a incrementarse un porcentaje adicional.

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