Analisis Recipientes Presion Bobinados

Sacco y Liberatto. Anlisis de Recipientes de Presin Bobinados.

ANLISIS DE RECIPIENTES DE PRESIN BOBINADOS

C. Saccoa y A. LiberattoaaDepartamento de Mecnica Aeronutica, Instituto Universitario Aeronutico

Av. Fuerza Area Argentina 6500, Crdoba.Email: [email protected]

RESUMEN

El anlisis de recipientes de presin fabricados con material compuesto presenta algunasdificultades debido a la complejidad en la disposicin de la fibra, ya que, tanto el ngulo de la fibracomo el espesor de las capas varan fuertemente en funcin de la forma en que se realiza el bobinado.En este trabajo se presenta un herramienta de anlisis de recipientes de presin de dos tipos; elprimero de ellos son los tanques denominados Tipo II que presentan un liner metlico reforzadomediante bobinados circunferenciales, mientras que el segundo son tanques denominados como TipoIV, con un liner plstico, de baja resistencia, completamente bobinados con pasadas helicoidales ycircunferenciales.En el primer caso el liner metlico debe llevarse al rango plstico para producir lo que se denominael auto-zunchado, mientras que en el segundo caso se trabaja siempre en el rango elstico delmaterial.

Palabras clave: Recipiente de presin, Elementos finitos, bobinado, plasticidad.

INTRODUCCIN

Los materiales compuestos han permitido mejorar en muchos casos las caractersticas mecnicas delas estructuras, un claro ejemplo de esto se puede observar en el diseo de recipientes de presindonde se ha logrado reducir el peso de los mismos casi en un 60% y se ha logrado prolongarsensiblemente su vida til.En el caso de los tanques de presin de material compuesto se realizan mediante la tcnica debobinado sobre un liner (metlico o plstico). En la figura (1) se muestra un ejemplo de este tipo detcnica constructiva, mediante la cual se van depositando capas de compuesto (fibra y resina) endistintos ngulos.

Figura 1: tcnica de bobinado.

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El clculo de recipientes de presin en general presenta un grado de complejidad intermedia, hoy enda existen diversas herramientas numricas que permiten simular el comportamiento de este tipo deestructuras utilizando mtodos como Elementos Finitos o Diferencias Finitas. En el caso de trabajarcon materiales compuestos se presentan algunas dificultades adicionales, como por ejemplo laortotropa de las propiedades de los materiales y la dependencia de la geometra con la disposicin delbobinado (ngulos y espesores).En el caso de contarse con un tanque reforzado mediante fibra se puede obtener la geometra finalmediante una seccin de dicho tanque (el tanque debe cortarse). Sin embargo, cuando se quiererealizar un diseo la geometra no se conoce a priori, por lo cual una opcin es simular el bobinado(conociendo los ngulos de bobinado y la cantidad de capas) y de esta forma generar la geometra finalpartiendo de la forma del liner.Debido a la necesidad manifestada por la empresa INFLEX de contar con un software que permitasimular y optimizar el bobinado mediante material compuesto sobre un liner metlico o plstico, seabord un trabajo de desarrollo que permita, de manera fcil y gil analizar distintas configuracionesrealizando las mnimas operaciones posibles (geometras, asignacin de condiciones, asignacin demateriales, cargas, etc.).Partiendo de la premisa previa se lleg como resultado a un software de simulacin basado en elmtodo de Elementos Finitos, donde slo se define la geometra del liner, mediante un CAD, luego elprograma, tomando la informacin del bobinado (tratado de la misma forma que lo hace la mquinabobinadora) genera la geometra de cada capa y las propiedades mecnicas de las mismas. Finalmenterealiza un mallado automtico de la geometra generada y calcula los desplazamientos de la estructurasometida al estado de cargas definido. Como resultados se obtienen los estados de tensin ydeformacin en el liner y en cada una de las capas de material compuesto adems se calculan loscriterios de falla de Tsai-Hill y Tsai-Wu.

METODOLOGAEn presente trabajo se implement un programa para el clculo de estructuras con simetra axialbasado en el mtodo de elementos finitos. El mismo programa permite, conocidas las caractersticasdel bobinado generar la geometra final de la estructura y obtener la malla de la misma en formaautomtica. De la misma forma genera la distribucin de ngulos de la fibra en cada seccin. En la segunda parte del trabajo se presenta la implementacin del modelo de plasticidad para tratardiseo de tanques con autozunchado (tanques Tipo II).

Ecuaciones de gobierno.Para simular el comportamiento estructural de recipientes de presin se utiliza la hiptesis de simetraaxial, que en este caso se adapta perfectamente a los requerimientos, tanto geomtricos como decargas y restricciones. Las ecuaciones diferenciales de gobierno se discretizan utilizando el mtodo delos Elementos Finitos [1]. Planteando la energa del sistema y minimizndola se llega al siguientesistemas de ecuaciones:

(1)

donde f es el vector de fuerzas msicas, T es el vector de fuerzas de superficie, P i son las fuerzaspuntuales, es el tensor de tensiones, . Por otro lado tenemos que las deformaciones son:

(2)

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Mientras que el campo de tensiones queda definido mediante:

(3)

y la relacin entre las tensiones y las deformaciones es:

(4)

donde D es la matriz constitutiva que depende de las propiedades de los materiales.Las ecuaciones anteriores se discretizan utilizando funciones de forma triangulares, llegando de estaforma a un sistema de ecuaciones algebraicas, que dependiendo de las caractersticas mecnicas de losmateriales pueden ser lineales o no lineales. En la ecuacin (5) se puede observar el sistema deecuaciones resultante:

(5)

Para mas detalles sobre esta ecuacin ver [1, 5].

Ecuacin constitutiva para el material compuesto.El campo de tensiones se relaciona con el campo de deformaciones mediante la matriz constitutiva delmaterial D . En el caso de trabajar con materiales istropos esta matriz se obtiene de forma sencilla,mientras que en el caso de trabajar con materiales orttropos se deben tener en cuenta las direccionesprincipales del material. En la formulacin con simetra axial tiene la siguiente expresin:

(6)

Donde cada uno de los coeficientes es funcin de las propiedades mecnicas del material. En el caso de trabajar con materiales compuestos se calculan propiedades equivalentes a partir de laspropiedades de cada uno de los componentes y la forma en que se combinan los mismos. En estetrabajo se utiliz la teora de mezclas basado en la relacin volumtrica entre la fibra y la resina.

Teora de MezclaEsta teora permite calcular propiedades equivalentes del material compuesto a partir de laspropiedades mecnicas de cada uno de los compuestos que forman el material. Esta formulacinrequiere conocer los siguientes datos:

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Para la fibra: E f mdulo elstico de la fibra. f mdulo de Poisson de la fibra. G f mdulo de corte de la fibra. V f volumen de fibra en el compuesto (en %).

Para la resina (o matriz): Em mdulo elstico de la resina. f mdulo de Poisson de la resina. Gm mdulo de corte de la resina.

Tomando el eje 1 en la direccin de la fibra y los ejes 2 y 3 en dos direcciones transversales a la misma y aplicando la teora de mezcla se obtienen las siguientes expresiones:

Mdulos elsticos:

Coeficientes de Poisson:

(7)

Mdulos de corte:

(8)

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A la matriz constitutiva se la debe rotar al sistema de ejes cartesianos pre y post multiplicando por la matriz de rotacin obtenida de los datos del bobinado. Una vez realizada la rotacin obtenemos:

(9)

En estas expresiones r n=sin y r m=cos siendo el ngulo de bobinado.

(10)

donde

Clculo del ngulo y el espesor del bobinado.El ngulo del bobinado se define para las zonas rectas del liner mientras que en los domos el ngulodepende de la geometra de los mismos y de las capas de compuesto ya depositadas en pasadasprevias y del ngulo con que se est bobinando. Una forma de calcular este ngulo es mediante lasiguiente ecuacin:

(11)

donde r 0 es el radio de la boca del domo, r l es el radio de la zona cilndrica y es el ngulo dedeslizamiento. Tomando =0 se obtiene un bobinado geodsico.

El espesor resultante de la capa es fuertemente dependiente del ngulo con el que se bobine, laecuacin (8) muestra la funcin espesor:

(12)

Se puede observar que esta ecuacin queda indeterminada en la zonas cercanas a la boca del liner,donde (r )=90 por lo tanto en esta zona se hace una extrapolacin del espesor.

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Tipos de bobinadosEn el programa se contemplan dos tipos de bobinado, helicoidal y circunsferencial. 1- Bobinado helicoidal: el movimiento de rotacin del mandril se combina con el movimiento detraslacin longitudinal del cabezal de impregnacin. Siendo este mtodo el ms frecuentementeutilizado. Los datos necesarios para definirlo son: espesor de la capa, dimetro inicial y dimetro finaly ngulo. 2- Bobinado circunferencial: se trata de una variante del bobinado helicoidal pero con un ngulo deenrollado de 90. Los datos necesarios para definirlo son: espesor de la capa, punto de inicio y fin delbobinado en coordenadas longitudinales.

Figura 2: ejemplos de bobinado circunsferencial (izquierda) y helicoidal (derecha).

Anlisis no linealEn el caso de los tanques tipo II, liner metlico y refuerzo con fibra de vidrio (bobinadocircunsferencial), se debe simular el auto-zunchado. Esto requiere modelar el comportamiento plsticodel material. En el programa desarrollado se utiliza un algoritmo de retorno radial para la zonaplstica. Este algoritmo es ampliamente utilizado y se puede ver en diversa literatura [2, 3, 4].

La funcin de fluencia utilizada para modelar el comportamiento plstico del material es la funcin deVon Misses, cuya expresin es la siguiente:

(9)

donde S es el desviador del tensor de tensiones q es el desviador del tensor de backstress yH () es la ley de endurecimiento. Para este caso se utiliz una ley de endurecimiento cuya

expresin es:

(10)

donde Y es la tensin de fluencia, K c es el mdulo de endurecimiento isotrpico y es laacumulacin de flujo plstico.La utilizacin de la funcin de fluencia de Von Misses permite obtener una forma cerrada de lasolucin, la misma recibe el nombre de mtodo de retorno radial [6]. Este algoritmo se puededescribir de la siguiente forma:

1- Dado un estado ya convergido n tendremos:

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2- Clculo de un paso elstico, con el cual se obtiene un

3- Se calcula el mdulo de bulk y de corte:

4- Clculo de la componente volumtrica del tensor n :

5- Clculo del deviatrico de tensiones:

6- Clculo de los tensores en y en+ 1

7- se calcula un estado de tensiones trial:

8- Evaluacin de la condicin de falla:

Si est en el campo elstico, por lo tanto se acepta el estado trial

n = n +1; Ir al punto (9)

Si est en el campo plstico y se deben actualizar las variables:

a- Clculo del vector normal a la superficie y el parmetro de consistencia:

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b- Actualizacin de las variables

Ir al punto (2)

9- Fin del clculo

La no linealidad del problema se resuelve mediante un algoritmo iterativo de Newton Raphson [3].

Los casos de anlisis se plantean como una historia de carga, donde primero se debe llevar a la tensinde auto-zunchado del material y luego se analizan los estados de carga requeridos. Para obtener unamejor convergencia del algoritmo no lineal la historia de carga se subdivide en pasos mas pequeos.

Generacin automtica de la malla del bobinado.Una vez definido el bobinado, el programa calcula el espesor de cada una de las capas y genera unamalla estructurada para cada una de las mismas. La cantidad de elementos en cada capa puede serelegida por el usuario. Otro parmetro que se puede definir es la forma en que termina cada una de lascapas en los extremos, donde en general los mejores resultados se obtienen con una disminucin suavede forma cuadrtica

RESULTADOS Y DISCUSINEn este punto se presentan, en la primera parte, los pasos a seguir para realizar el anlisis de un tanquede presin mediante el programa desarrollado y en una segunda parte se presentan los resultadosobtenidos para dos tipos de tanques distintos.

En la Figura (3) se muestra una geometra tpica del liner de un tanque

Figura 3: Liner del tanque.

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El programa de clculo esta basado en la hiptesis de simetra axial, por lo tanto slo hace faltamodelar el perfil del tanque, como se puede observar en la Figura (4).

Figura 4: Seccin del liner a analizar.

Sobre esta geometra se deben imponer las condiciones de contorno (zona donde se aplica la presin,restricciones del desplazamiento y zona donde se definir el bobinado) los materiales y se genera lamalla (Figura (5)) . El tamao del mallado lo define el usuario, sin embargo en la prrctica se hallegado a la conclusin que un tamao de 1mm da resultados adecuados (calidad de la solucin ytiempo de ejecucin).

Figura 5: mallado de la geometra.

Debido a que el principal objetivo del software es optimizar el bobinado, se gener una estructura delsoftware para la modificacin de las caractersticas del bobinado se puedan realizar sin necesidad derehacer las operaciones de mallado y asignacin de condiciones de contorno, de esta forma se agilizala operacin del usuario. Los datos para definir el bobinado presentan el mismo formato que los utilizados por la bobinadora,estos se muestran en la figura (6). Los datos ingresados son: nmero de capa, ngulo de la fibra, espesor de la capa, dimetro inicial yfinal por donde pasa la capa (en el caso de pasadas circunferenciales se ingresan las coordenadaslongitudinal del inicio y fin de la asada) y finalmente se ingresa el tipo de bobinado de la capa H(helicoidal) o C (circunferencial).

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Figura 6: definicin de un bobinado de 9 capas.

A partir de los datos ingresados el programa genera las capas y la malla de cada una de ellas (verFigura (7)).

Figura 7: geometra final y mallado.

ResultadosEn este apartado se analizan dos casos, el primero corresponde a un tanque Tipo IV con liner deplstico y completamente bobinado con capas helicoidales y circunferenciales dispuestas de formaalternada mediante fibra de carbono. En el segundo caso se muestra el anlisis de un tanque Tipo IIcon liner de acero y un bobinado circunferencial con fibra de vidrio en la zona cilndrica.

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Caso 1: Anlisis de un tanque Tipo IV.

Figura 8: Geometra del liner y bobinado con 11 capas circunferenciales y helicoidales; 3ra imagen muestra losngulos del bobinado y finalmente las tensiones principales en el compuesto.

Caso 2: anlisis de un tanque Tipo II.

Figura 9: Geometra y resultados de deformaciones plsticas y tensiones en el compuesto para presin interna nula (despus del auto-zunchado).

CONCLUSIONES Se presenta un programa de clculo para tanques de presin bobinados mediante material compuesto.Poniendo especial nfasis en los requerimientos de la empresa INFLEX se obtuvo un software dondela mayor parte del pre-proceso se realiza en forma automtica sin necesidad de la intervencin delusuario, optimizndose de esta forma el tiempo necesario para realizar las simulaciones. Losresultados obtenidos fueron validados con numerosos ensayos llevados a cabo por la empresa,encontrndose una muy buena concordancia.

AGRADECIMIENTOEste trabajo se hizo posible gracias a el apoyo de la empresa INFLEX ARGENTOIL S. A.

REFERENCIAS1. Zienkiewicz O. C. and Taylor R. L., Finite Elements Method: Volumen 3, (2000).2. Bathe K. J. And Milos Kojic, Inelastic Analisys of Solids and Structures, (2005)3. Simo J. C. and Hughes T. J. R.. Computational Inelasticity (Interdisiplinary Applied

Mathematics), (2000).4. W. F. Chen, D. J. Han. Plasticity for Structural Engenieers (2003).5. Oate E. Structural Analisys with the finite Elements Methods: Linear Static, (2013).

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