Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla UNIVERSIDAD DE SEVILLA PROYECTO FIN DE CARRERA Clculo de Recipientes a Presin mediante DBF y DBA segnEN-13445-3 Isabel Martn-Javato Gonzlez Ingeniera Aeronutica Tutores: Ramn Abascal Garca Luis Rodrguez de Tembleque Sevilla, Septiembre 2009 Agradecimientos Llegado este momento no me queda ms que agradecer a todas las personas que merodeanelapoyoquemehanmostradodurantetodosestosaos.Aunqueno mencioneatodas,puesmellevarahoras,agradeceratodosmisamigos,familiaresy dems, el haber estado ah demostrndome su cario y apoyo. ARamnAbascalGarca,tutordelpresenteproyecto,porhabermeofrecidola oportunidad de trabajar con l y ofrecerme su ayuda a lo largo del presente ao. ALuisRodrguezdeTembleque,porlasnumerosashorasquehadedicadoa ayudarme,y a buscar soluciones a los diversos problemas que me han surgido durante el desarrollo del documento. Amifamilia,enespecialamispadresyhermanos,lesagradezcola comprensin y el apoyo que me han mostrado durante los aos de carrera. Mam,atitedeboengranparteelhaberllegadohastaaqu,yaqueenlos momentosenlosquecasitirolatoallatmehasdevueltolailusinyelnimopara seguir adelante. Pap, el coraje y la superacin te los debo a ti, pues quien mejor ejemplo que t para reflejar a una persona luchadora y optimista. A mis hermanos tambin quiero dedicarles unaslneas, estara muy malpor mi parte no hacerlo, pues han aguantado durante todos estos aos mis cambios de humor y mis agobios. Toms,graciasati,porhacermeverquesoycapazdehacerloqueme proponga, he podido terminar la carrera antes de lo que crea. Lola,atinovoyadejartesinnombrar,thasestadoahdesdesiempre, cuidndome y mostrndome tu apoyo a tu manera. Por ltimo mencionar a Juanelo, a quien quiero agradecerle su paciencia infinita. S tambin que te hace especial ilusin que haya hecho esta carrera, pues algo tiene que ver con lo que siempre te ha gustado. Muchas gracias a todos por haber hecho posible la terminacin de mi carrera. Un fuerte abrazo. Isabel NDICE CAPTULO 0: MOTIVACIN Y ESTRUCTURA DEL PROYECTO7

CAPTULO 1: RESOLUCIN DE DEPSITOS MEDIANTE LA FORMA TRADICIONAL (DBF:DESIGN BYFORMULAE). NORMATIVAUNE-EN 13445-3 11 I. INTRODUCCIN A LA NORMATIVA DE RECIPIENTES A PRESIN 13 I.1. Introduccin 15 I.2. Cargas de diseo 17 I.3. Clasificacin de tensiones. Tensiones lmite de diseo 25 I.4. Trminos y definiciones 36 I.5. Nomenclatura 38 II. DISEO DE LMINAS CILNDRICAS 41 II.1. Presin interna 43 II.2. Presin externa 47 II.3. Rigidizadores 54 II.4. Aberturas en rigidizadores 56 II.5. Influencia de los defectos de redondez en el diseo a presin externa 87 II.6. Trminos y definiciones 90 II.7. Nomenclatura 95 III. DISEO DE TAPAS Y/O FONDOS ABOMBADOS Y SECCIONESDE TRANSICIN 101 III.1. Introduccin: Tipologa103 III.2. Fondos cncavos sometidos a presin interior 105 III.3. Conos y fondos cnicos sometidos a presin interna 110 III.4. Fondos de recipientes sometidos a presin externa 119 III.5. Conos y fondos cnicos sometidos a presin externa 122 III.6. Fondos plano 128III.7. Trminos y definiciones 143 III.8. Nomenclatura 144 IV. BRIDAS 149 IV.1. Introduccin 151 IV.2. Bridas: Generalidades 153 IV.3. Bridas con junta de cara estrecha 157 IV.4. Bridas de cara completa con juntas del tipo de anillo blando 172 IV.5. Bridas selladas por soldadura 175 IV.6. Bridas de cara estrecha invertidas 176 IV.7. Bridas de cara completa invertidas 178 IV.8. Bridas de cara completa con contacto de metal a metal 181 IV.9. Trminos y definiciones 183 IV.10. Nomenclatura 184 CAPTULO 2: COMPARATIVA DBF & DBA. EJEMPLOS DE APLICACIN 187 I. INTRODUCCIN 189 I.1. Introduccin 191 II. DEPSITO CILNDRICO CON FONDO TORISFRICO 193 II.1. Introduccin 195 II.2. Anlisis DBF 196 II.3. Anlisis DBA 198 III. DEPSITO CILNDRICO CON FONDO PLANO201 III.1. Introduccin 203 III.2. Anlisis DBF 204 III.3. Anlisis DBA 206 IV. DEPSITO CILNDRICO CON FONDO TORISFRICO Y BRIDA209 IV.1. Introduccin 211 IV.2. Anlisis DBF 213 IV.3. Anlisis DBA 214 ANEXOS ANEXO 1. RESOLUCIN DE DEPSITOS MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS (DBA: DESIGNBYANALYSIS THEDIRECTROUTE) NORMATIVA UNE-EN 13445-3 221 ANEXO 2. ANLISIS GPD (GROSS PLASTIC DEFORMATION) 229 ANEXO 3. ESTUDIO SOBRE EL ACOPLAMIENTO SHELL-SOLID 241 ANEXO 4. BASE DE DATOS DE LAS APLICACIONES 265 BIBLIOGRAFA 305 CAPTULO 0 MOTIVACIN Y ESTRUCTURA DEL PROYECTO Clculo de Recipientes a Presin mediante DBF y DBA segn EN-13445-3 CAPTULO 0 Isabel Martn-Javato Gonzlez9 El objetivo fundamental del presente proyecto consiste en el estudio y aplicacin delanormativavigentededepsitosapresinnosometidosalaaccindellama (Eurocdigo), tanto en lo referente al clculo tradicional basado en frmulas (Design by Formulae:DBF),comoenloreferentealclculobasadoenelAnlisis(Designby Analysis: DBA), mediante el empleo del Mtodo de los Elementos Finitos (MEF). Elproyectoestestructuradoendoscaptulosclaramentediferenciados.Enel primercaptulo,sellevaacaboelestudiodelospuntosmsimportantesdela normativareferentealclculotradicionalporfrmula(UNE-EN13445-3).Trasuna breveintroduccinadichanormativa,seanalizantantolasLminasCilndricascomo lasTapasy/oFondos,ylasBridas.Enalgunoscasos,serealizalajustificacindelas distintasexpresionesqueaparecenenlanormativa,yenotrossecomparanconlas expresiones del cdigo ASME (American Society of Mechanichal Engineering). En el segundo captulo, se realiza una comparativa entre el Diseo por Frmula (DBF)yelDiseoporAnlisis(DBA).Paraelloseanalizantresejemplosconcretos: Depsito Cilndrico con Fondo Torisfrico; Depsito Cilndrico con Fondo Plano; y DepsitoCilndricoconFondoTorisfricoyBrida.Endichasaplicacionesseha realizadoelanlisisdeDeformacinPlsticaBruta(GPD:GrossPlasticDeformation) que especifica la normativa,y aparece recogido en el anexo 2 del presente documento. Dado que los dos primeros ejemplos presentan simetra de revolucin, se modelan como un problema 2D, sin embargo, la tercera aplicacin no presenta dicha propiedad y debe modelarse como un problema 3D. Elgrannmerodegradosdelibertad(gdl)queinvolucralaresolucindeeste tipodeaplicacionesseveacusadocuandoabordamoslosproblemas3D.Eneste contextosurgelanecesidaddeestudiarnuevasmetodologasdereduccindelos modelos.Paraelloenesteproyectoserecurrealaaplicacindeunmtodode acoplamientoentrediversostiposdeelementosfinitos:Solid-Shell.Deestamanera llegamosaunasituacindecompromisoentrelabuenaaproximacindelastensiones queobtenemosconlosSolidylareduccindegdlqueproporcionaelmodelode laminas (elementos shell). ste mtodo se aborda en el tercer ejemplo de aplicacin, nico modelado como unproblema3D,yportanto,nicoquepresentaunelevadonmerodegdl.Dicho mtodo se explica en el anexo 3. Elproyectoincluyetambincuatroanexos.Lostresprimeroscorrespondenal clculomedianteelementosfinitos,alanlisisdedeformacinplsticabruta,yala aplicacin del mtodo de acoplamiento. ste ltimo consiste en el empleo de una lmina planaficticiaperpendicularalalminaoriginalypermitemodelarconunnmero menor de grados de libertad. El cuartoy ltimo anexo recoge las bases de datos de las aplicaciones analizadas en este documento. CAPTULO 1 RESOLUCIN DE DEPSITOS MEDIANTE LA FORMA TRADICIONAL (DBF: DESIGN BY FORMULAE). NORMATIVA UNE-EN-13445-3 I INTRODUCCIN A LA NORMATIVA DE RECIPIENTES A PRESIN I.1. Introduccin I.2. Cargas de diseo I.3. Clasificacin de tensiones. Tensiones lmite de diseo I.4. Trminos y definiciones I.5. Nomenclatura Clculo de Recipientes a Presin mediante DBF y DBA segn EN-13445-3 CAPTULO 1 Isabel Martn-Javato Gonzlez15 I.1. INTRODUCCIN DesdeeldescubrimientodelosusosindustrialesdelvaporenelsigloXIX,el usoderecipientesapresinsehaextendidoconsiderablementeentodoelmundo, existiendo equipos de este tipo en la mayora de las industrias existentes hoy en da con finesvariados,desdeinstalacionesdeairecomprimidoocalderas,hastareactores nucleares. Lagranvariedaddelosequiposexistenteshallevadoaclasificarlosdemuy diversasformas,yaelaborarunasnormativasquepermitanregularsuconstruccin, diseo y uso en muchos pases del mundo. El inters de estas normativas no est slo en losaspectoslegalesquecomportadecaraalaindustria,sinofundamentalmenteenlo que supone de experiencia acumulada en la construccin, diseo y uso de estos equipos, as como en la simplificacin de los clculos y la estandarizacin que stas conllevan. LanormativamundialmentemsusadaesladelaAmericanSocietyof MecanicalEngineering(ASME)deEE.UU.,quefueunadelasprimeras(suprimera edicin data de 1925). La normativa UNEEN 13445-3 es la versin oficial en espaol de la normativa europeaEN13445-3demayode2002,aprobadaporCEN(ComitEuropeode Normalizacin).LosmiembrosdeCENestnsometidosalReglamentointeriorde CEN/CENELECquedefinelascondicionesdentrodelascualesdebeaprobarse,sin modificacin, la norma europea como norma nacional. EstanormaeuropeahasidoelaboradaporelComitTcnicoCEN/TC54 Recipientes a presin no sometidos a la accin de la llama, cuya secretara desempea BSI. DichanormahasidoelaboradabajounMandatodirigidoaCENporla Comisin Europea y por la Asociacin Europea de Libre Cambio, y sirve de apoyo a los requisitos esenciales de la Directivas europeas 97/23/CE. Esta norma europea consta de las siguientes partes: Parte 1: Generalidades. Parte 2: Materiales. Parte 3: Diseo. Parte 4: Fabricacin. Parte 5: Inspeccin y ensayos. Parte 6: Requisitos adicionales para el diseo y fabricacin de recipientes a presinypiezas de recipientes fabricados de fundicin degrafito esferoidal. En esta norma, los anexos A, B, C, E, F, G, J, P y Q son normativos y los anexos D, H, I, K, L, M, N y O son informativos. Clculo de Recipientes a Presin mediante DBF y DBA segn EN-13445-3 CAPTULO 1 Isabel Martn-Javato Gonzlez16 DeacuerdoconelReglamentoInteriordeCEN/CENELEC,estnobligadosa adoptarestanormaeuropealosorganismosdenormalizacindelossiguientespases: Alemania,Austria,Blgica,Dinamarca,Espaa,Finlandia,Francia,Grecia,Irlanda, Islandia,Italia,Luxemburgo,Malta,Noruega,PasesBajos,Portugal,ReinoUnido, Repblica Checa, Suecia y suiza. De las partes citadas anteriormente nos vamos a ocupar fundamentalmente de la parte3,queespecificalosrequisitosrelativosaldiseoderecipientesapresinno sometidos a llama cubiertos por la Norma 13445-1:2002. De modo que en los captulos siguientes se expondrn y justificarn, en la medida de lo posible, las reglas de clculo especificadas por la normativa EN 13445-3 para los recipientes a presin ms usados as como para sus distintos componentes. Clculo de Recipientes a Presin mediante DBF y DBA segn EN-13445-3 CAPTULO 1 Isabel Martn-Javato Gonzlez17 I.2. CARGAS DE DISEO Previamentealdiseodeunrecipienteapresin,esprecisodeterminarlas cargasa las queestar sometido durante su vida, una vez fijadas las condiciones de su instalacin,ensayoyfuncionamiento.Lascargasquehandeconsiderarse principalmente en el diseo, si procede, son: a)presin interior y/o exterior; b)presin hidrosttica mxima del fluido contenido, en las condiciones de servicio; c)peso del recipiente; d)peso mximo del producto contenido, en las condiciones de servicio; e)peso del agua en las condiciones de prueba bajo presin hidrulica; f)cargas debidas al viento, a la nieve y al hielo; g)cargas ssmicas; h)otrascargasoreaccionessoportadasporelrecipiente,incluidaslasejercidas durante el transporte y la instalacin. Si es necesario, debe tenerse en cuenta el efecto de las cargas siguientes cuando nohayasidoposibledemostrarlaadecuacindeldiseopropuesto,porejemplo mediante comparacin con el comportamiento de otros recipientes: i)tensionesengendradasporlasorejetasparaizar,anillos,rigidizadores,silletas, estructurasinternasotuberasconectadasodesalineacinintencionaldelas fibras medias de componentes adyacentes; j)lascargasdebidasaimpactosgeneradosporungolpedearieteoporlos movimientos del contenido del recipiente; k)losmomentosdeflexindebidosalaexcentricidaddelcentrodeaplicacinde la presin de funcionamiento respecto al eje neutro del recipiente; l)lastensionesengendradasporlasdiferenciasdetemperatura,incluidaslas situacionestransitoriasyporlasdiferenciasentreloscoeficientesdedilatacin trmica; m)lastensionesengendradasporlasfluctuacionesdepresinytemperaturaypor las cargas exteriores aplicadas al recipiente; n)lastensionesexterioresengendradasporladescomposicindefluidos inestables. La determinacin de estas cargas se deja a criterio del proyectista, as como las combinaciones entre ellas. Clculo de Recipientes a Presin mediante DBF y DBA segn EN-13445-3 CAPTULO 1 Isabel Martn-Javato Gonzlez18 Se pueden distinguir tres tipos de situaciones: a)Situaciones normales de servicio: Sonaquellasenlasqueelrecipienteseencuentrabajopresinen funcionamiento normal, incluidos el arranque y la parada. b)Situaciones excepcionales: Son las que corresponden a acontecimientos que tienen baja probabilidad de que ocurran pero que requieren la parada con paso a condiciones de seguridad y la inspeccin del recipiente o de la instalacin. c)Situaciones de ensayo: Lassituacionesdeensayosonlasrelativasaensayosdespusdela fabricacin. Losmodosdefalloquedebentenerseencuentaalahoradedisearun recipiente son: a)Deformacin plstica excesiva (GPD): b)Inestabilidad plstica (estallido); c)Inestabilidad elstica o plstica (pandeo); d)Deformacin progresiva (PD); e)Fatiga. Deformacin plstica excesiva (GPD): Es un modo de fallo relacionado con la aplicacinmontona deuna accin que provoca una gran deformacin plstica, con fluencia, seguida de una rotura dctil. Para cada caso de carga, el valor de diseo de una accin o de una combinacin de acciones debe ser soportado por el modelo de diseo con: -una ley constitutiva lineal-elstica ideal-plstica (inicialmente se produce unadeformacinlinealelstica,seguidadeunadeformacinplstica ideal)Clculo de Recipientes a Presin mediante DBF y DBA segn EN-13445-3 CAPTULO 1 Isabel Martn-Javato Gonzlez19 Figura I.2-1 Ley lineal-elstica ideal-plstica -criteriodeplastificacindeTresca(condicindetensincortante mxima) y regla de flujo asociada; -unparmetroderesistenciadediseoRMdsegnloespecificadoenlas tablas I.2-2 o I.2-4; -un factor de seguridad parcial R segn lo especificado en las tablas I.2-2 o I.2-4; yelvalormximoabsolutodelasdeformacionesestructuralesparaunaumento proporcionaldetodaslasaccionesyunestadoinicialexentodetensionesdebeser menor que: - el 5% en caso de carga de funcionamiento normal; -el 7% en caso de carga de ensayo. Losfactoresdeseguridadparcialdelasaccionesparacasosdecargasde funcionamiento normal deben ser los indicados en la tabla I.2-1. Tabla I.2-1 Factores de seguridad parcial para acciones y casos de carga de funcionamiento normal AccinEstado Factor de seguridad parcial PermanentePara acciones con un efecto desfavorableG = 1.2 PermanentePara acciones con un efecto favorableG = 0.8 VariablePara acciones variables sin lmiteQ = 1.5 VariablePara acciones variables con un lmite y valores lmitesQ = 1.0 PresinPara acciones sin un lmite naturalP = 1.2 PresinPara acciones con un lmite natural, por ejemplo, vacoP = 1.0 Clculo de Recipientes a Presin mediante DBF y DBA segn EN-13445-3 CAPTULO 1 Isabel Martn-Javato Gonzlez20 Paraviento,nieveyaccionesssmicassedebenusardatosespecficosdelpas, esdecir,valoresespecificadosenlosreglamentosregionalespertinentes,sisonms desfavorables,perosedebecomprobarlacoherenciaconlosvalorescaractersticos correspondientes, de tal manera que se mantenga la seguridad global. Las reglas para combinaciones son las siguientes: -Se deben incluir en cada caso de carga todas las acciones permanentes. -Cadaaccindepresinsedebecombinarconlaaccinvariablems desfavorable. -No se deben tener en cuenta las acciones variables favorables. Losparmetrosderesistenciadelmaterial(RM)ylosfactoresdeseguridad parcial (R) deben ser los indicados en la tabla I.2-2. Tabla I.2-2 RM y R para casos de carga de funcionamiento normal MaterialRMR Acero ferrticoReH o Rp0,2/t 1.25 para8 . 020 // 2 , 0smt pRR ||.|

\|20 // 2 , 05625 . 1mt pRRde lo contrario Acero austentico (30%A50.5 Piezas fundidas de aceroRp0,2/t 19/12 para24 / 1920 // 2 , 0smt pRR 20 // 2 , 02mt pRR de lo contrario Los factores de seguridad parcial de las acciones para casos de cargas de ensayo deben ser los indicados en la tabla I.2-3. Clculo de Recipientes a Presin mediante DBF y DBA segn EN-13445-3 CAPTULO 1 Isabel Martn-Javato Gonzlez21 Tabla I.2-3 Factores de seguridad parcial para acciones y casos de carga de ensayo AccinEstadoFactor de seguridad parcial PermanentePara acciones con un efecto desfavorableG = 1.2 PermanentePara acciones con un efecto favorableG = 0.8 Presin--P = 1.0 No es necesario considerar las acciones variables. Las reglas para combinaciones deben ser las siguientes: -Sedebenincluirencadacasodecargatodaslasaccionesdediseo permanentes. -En los casosen que serealice ms de un ensayo, se deben incluir todos los casos de presin. Losparmetrosderesistenciadelmaterial(RM)ylosfactoresdeseguridad parcial (R) deben ser los indicados en la tabla I.2-4.

Tabla I.2-4 RM y R para casos de carga de ensayo MaterialRM 1) R Acero ferrticoReH o Rp0,2/t1.05 Acero austentico (30%A5 35% (((

||.|

\|||.|

\|=3;2 . 1. min ;5 . 1.// 0 , 1 / 0 , 1t mt p t pdRR Rmx f||.|

\|=2;05 . 1./ / 0 , 1test testt m t pdR Rmx fAceros fundidos ||.|

\|=3;9 . 1. min20 // 2 , 0mt pdRRf||.|

\|=33 . 1. min/ 2 , 0testt pdRf a La categora de ensayo 4, la tensin nominal de clculo debe multiplicarse por 0.9. b PuedeutilizarseellmitesuperiordefluenciaReHenlugardeRp0,2siesteltimovalornoestdisponibleenla norma de materiales. Clculo de Recipientes a Presin mediante DBF y DBA segn EN-13445-3 CAPTULO 1 Isabel Martn-Javato Gonzlez36 I.4. TRMINOS Y DEFINICIONES Accin Efectotermomecnicoimpuestoqueengendraunatensiny/odeformacinen una estructura, por ejemplo presin, fuerza, temperatura impuesta. Caso de carga Unacombinacindeaccionescoincidentes.Loscasosdecargasseclasifican comocasosdecargadefuncionamientonormales,casosdecargaespecialesycasode cargas excepcionales. Compartimento Espacio de fluido de una sola pieza de un elemento de un equipo a presin. Componente Parte de un equipo o de un conjunto bajo presin que puede considerarse como un elemento separado para el clculo. Concentracin local de tensiones Distribucin de tensiones relacionada con factores de aumento de la tensin del materialogeomtricosmuylocalesocamposdetemperatura,queafectanala distribucin de tensiones slo a travs de una fraccin del espesor. Lasdistribucioneslocalesdetensionesestnasociadasnicamentecontipos localizadosdedeformacinotensinynotienenefectosimportantesdistintosdelos locales.Ejemplosdeestasconcentracionesdetensionessonpequeasconexiones, soldaduras Deformacin estructural Deformacinenunmodelodelaestructuraexentodeconcentracinde tensiones,esdecir,ladeformacindeterminadaenunmodeloidealizadoquetieneen cuentalageometrarealdelaestructuraaexcepcindedetalleslocalesqueslo originan concentraciones locales de tensiones. Efecto Respuesta(porejemplo,tensin,fatiga,desplazamiento,fuerzaomomento resultante, tensin equivalente resultante) de un componente a una accin especfica o a una combinacin de acciones. Estado lmite Condicinestructuralmsalldelacuallosrequisitosdecomportamientode diseo de un componente no se satisfacen. Clculo de Recipientes a Presin mediante DBF y DBA segn EN-13445-3 CAPTULO 1 Isabel Martn-Javato Gonzlez37 Los estados lmites se clasifican en estados lmites ltimos y de servicio. Estructura Combinacindetodaslaspartesquesoportancargapertinentesparacada componente, por ejemplo, la totalidad del recipiente, sus accesorios que soportan carga, soportes. Factor de seguridad parcial Factorqueseaplicaaunvalorcaractersticodeunaaccinounparmetrodel material con objeto de obtener el valor de diseo correspondiente. Modelo de diseo Modelo estructural (fsico) utilizado en la determinacin de efectos de acciones. Presin mxima admisible Presin obtenida para un componente dado, con el espesor til y la temperatura de clculo y a partir del diseo por frmulas. Resistencia de diseo RMd Elvalordediseodelparmetroderesistenciadelmaterial(lmiteelsticode diseo) de leyes constitutivas plsticas, RMd se debe determinar, en trminos generales, pordivisindelvalorcaractersticodelparmetroporelfactordeseguridadparcial pertinente. RMd = RM / R donde RMeselvalorcaractersticodelaresistenciadelmaterialpertinenteyRelfactorde seguridad parcial correspondiente. Temperatura de ensayo Temperatura a la cual se realiza la prueba de presin de un equipo. Tipo de accin Clasificacin de accin basada en propiedades estadsticas y duracin. Valor caracterstico Valor representativo que tiene en cuenta la variacin de una accin. Clculo de Recipientes a Presin mediante DBF y DBA segn EN-13445-3 CAPTULO 1 Isabel Martn-Javato Gonzlez38 I.5. NOMENCLATURA SmboloDescripcinUnidades D f fd ftest Pm PL Pb Q Qm Qb ReH Rm Rm/t Rp0,2 Rp0,2/t Rp1,0 Rp1,0/t RM T Td Ttest ij eq Daos por fatiga (medida) Tensin nominal de clculo Valor mximo de la tensin de clculo para las situaciones normales de servicioValor mximo de la tensin de clculo para las situaciones de ensayo Tensin de membrana primaria general Tensin de membrana primaria local Tensin de flexin primaria Tensin secundaria de membrana + flexin Tensin de membrana secundaria Tensin secundaria de flexin Valor mnimo del lmite superior de fluencia Valor mnimo de la resistencia a la traccin Valor mnimo de la resistencia a la traccin a la temperatura t C Valor mnimo del lmite convencional de elasticidad al 0.2%Valor mnimo del lmite convencional de elasticidad al 0.2% a la temperatura t C Valor mnimo del lmite convencional de elasticidad al 1.0% Valor mnimo del lmite convencional de elasticidad al 1.0% a la temperatura t C Parmetro de resistencia del material Temperatura de clculo Temperatura de diseo Temperatura de ensayo Factor de seguridad parcial Componentes de tensin debidas a una carga individual Tensin equivalente de acuerdo con la teora de Tresca o la de Von Mises -- MPa o N/mm2 MPa o N/mm2 MPa o N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 MPa o N/mm2 MPa o N/mm2 MPa o N/mm2 MPa o N/mm2 MPa o N/mm2 MPa o N/mm2 MPa o N/mm2 -- C C C -- N/mm2 N/mm2 Clculo de Recipientes a Presin mediante DBF y DBA segn EN-13445-3 CAPTULO 1 Isabel Martn-Javato Gonzlez39 Subndices ddiseo Gaccin permanente Paccin de presin Qaccin variable II DISEO DE LMINAS CILNDRICAS II.1. Presin interna II.2. Presin externa II.3. Rigidizadores II.4. Aberturas en rigidizadores II.5. Influencia de los defectos de redondez en el diseo a presin externa II.6. Trminos y definiciones II.7. Nomenclatura Clculo de Recipientes a Presin mediante DBF y DBA segn EN-13445-3 CAPTULO 1 Isabel Martn-Javato Gonzlez43 II.1. PRESIN INTERNA La tensin obtenida para el estado de membrana de un cilindro de pared delgada sometido a una presin internaP es: eD PeNm= =2o (II.1-1) siendo Dm el dimetro medio de la envolvente cilndrica. Delaexpresinanterioresposibledespejardeformasencillaelespesor necesario de la lmina cilndrica e. El Eurocdigo facilita dos expresiones equivalentes paraelclculodedichoespesor,enelqueincluyeunfactorzparatenerencuentala eficiencia de la unin: P z fD Pei >2

P z fD Pee+ >2(II.1-2) dondeDiyDesonlosdimetrosinterioryexteriorrespectivamente;feslatensin nominal de clculo y z es la eficiencia de la unin soldada. Si no existen soldaduras en las fibras longitudinales se toma z =1. Elvalordelcoeficientedejuntaz(oeficienciadelauninsoldada)depender de la categora de construccin, definidaen funcin del grado de controlcon el que se vaya a realizar la fabricacin del depsito. La tabla adjunta muestra las categoras (A, B C) segn los tipos de controles que se vayan a realizar. Tabla II.1-1 Tipo de control y coeficiente de junta Tipo de controlABC Inspeccin visualSSS Prueba hidrostticaSSS Controles no destructivos: - en costuras longitudinales - en costuras circulares - en nudos SSNo 100%10%0 25%10%0 100%100%0 Coeficiente de junta (z)10.850.7 Tambin se puede encontrar en el Eurocdigo una expresin para determinar la presin mxima para una geometra dada:

maDe z fP s2max (II.1-3) Clculo de Recipientes a Presin mediante DBF y DBA segn EN-13445-3 CAPTULO 1 Isabel Martn-Javato Gonzlez44 donde ea esel espesor til, siendo steel espesor realmente disponible para resistir las cargasenestadocorrodo.ElEurocdigolodefinecomoladiferenciaentreelespesor que se obtiene tras el proceso de fabricacin yel espesor de corrosin o erosin (aqul que se prev que va a ser eliminado por agentes externos). De este modo, el valor de lapresinmximaquesecalculaserparaunascondicionesmsrestrictivasquelas iniciales. Lo anteriormente expuesto es aplicable siempre que: a)La relacin entre dimetros exterior e interior no sea superior a 1.5. 5 . 1 sieDD(II.1-4) b)La relacin entre el espesor y el dimetro exterior no sea mayor de 0.16. 16 . 0 seDe(II.1-5) c)Sesupongaqueenlasunionessoldadas,tantoenjuntaslongitudinalescomo circunferenciales, las lneas medias de los espesores de cada chapa coinciden. NOTA:Elespesorobtenidoapartirdeestecaptuloesunespesormnimo.Puedeser necesarioaumentarelespesorenalgunaszonascomolasunionesconobjetode constituir un refuerzo o para soportar cargas distintas a las de presin. EnelcdigoASMElasecuacionesempleadasparaelespesorylapresin mxima admisible son: P z fD Pei >2 . 1 2 ||||.|

\|+seeDfPmy2ln3max(II.1-6) siendo fy la tensin de fluencia. Por ltimo, se va a intentar aportar un poco de claridad acerca de dnde proviene latensinobtenidaparaelestadodemembranadeuncilindrodepareddelgada sometido a una presin interna P. La tensin de membrana que se obtiene en una envolvente cilndrica es: eD Pi=2o(II.1-7) Esta ecuacin se demuestra fcilmente aplicando equilibrio: Clculo de Recipientes a Presin mediante DBF y DBA segn EN-13445-3 CAPTULO 1 Isabel Martn-Javato Gonzlez45 La tensin circunferencial de membrana provocada por la misma vale: Figura II.1-1 Tensin circunferencial de membrana (*)22eD Pe D Pii= = o o(II.1-8) (*) normalmente cuando se aplica este tipo de equilibrio y debido al pequeo espesor de lalmina,seconsideralatensinuniformeentodaella,refiriendotodoaldimetro medio de la lmina, como sucede en la expresin (II.1-1). Siseconsideraqueelespesoreesgrandeencomparacinconelradiodela lmina cilndrica, y que sta se comporta en deformacin plana, se tiene: 2 22 2 2 2 2) / )( (i ee i e i e e i ir rr r r p p r p r p + =o (II.1-9) 2 22 2 2 2 2) / )( (i ee i e i i i e err rr r r p p r p r p + = o (II.1-10) 2 22 2i ee e i isr rr p r p= o (II.1-11) paraunaseccinadistanciar,ysiendopiypelaspresionesinterioryexterior respectivamente, y ri y re los radios interno y externo Si ahora se hace pe=0, se obtiene: 2 22 2 2 2/i ee i iir rr r r rp+=o (II.1-12) Clculo de Recipientes a Presin mediante DBF y DBA segn EN-13445-3 CAPTULO 1 Isabel Martn-Javato Gonzlez46 2 22 2 2 2/i ee i ii rr rr r r rp+ = o (II.1-13) 2 22i eii sr rrp= o (II.1-14) producindose la mxima tensin para r = ri. La comparacin entre las ecuaciones II.1-1yII.1-12 se hace en la figura II.1-2, pudiendocomprobarsequecuandoelespesoresmuchomspequeoqueelradiode curvatura las dos conducen a valores muy similares. Figura II.1-2 Comparacin entre tensiones Clculo de Recipientes a Presin mediante DBF y DBA segn EN-13445-3 CAPTULO 1 Isabel Martn-Javato Gonzlez47 II.2. PRESIN EXTERNA Enesteapartado,slosevanaabordaraquelloscasosenlosquenosea necesario rigidizar el cilindro mediante rigidizadores. En primer lugar es necesario calcular la longitud no sostenida Lcil del depsito, cuyo valor variar en funcin de la tipologa del mismo. Para cilindros con fondos torisfricos la expresin a utilizar ser la siguiente: ' ' 4 . 0 ' 4 . 0 h h L Lcil + + = (II.2-1) Figura II.1-1 Cilindro con fondos torisfricos Paracilindrosconfondotorisfricoyconoseemplearn,dependiendodel ngulo del cono, las siguientes expresiones: - Si 30 > o : h L Lcil + = 4 . 0 (II.2-2) - Si 30 < o : cono cilL h L L + + = 4 . 0 (II.2-3) Estasexpresionessehanobtenidoapartirdeensayoscomputerizadosde inestabilidad utilizando diversas geometras. Figura II.2-2 Cilindro con fondo torisfrico y cono Clculo de Recipientes a Presin mediante DBF y DBA segn EN-13445-3 CAPTULO 1 Isabel Martn-Javato Gonzlez48 Una vez realizado esto, es posible calcular el espesor del cilindro, de forma que no sea inferior al determinado por el procedimiento que se muestra a continuacin: Paso1:seeligeunvalorparaea (elespesordeuncomponentesometidoa presinexternanodebeserinferioralrequeridoparaunamismapresinaplicada interiormente,conunaeficienciade1.0)ysecalculaPy(presinalacuallatensin circunferencial media alcanza el lmite de fluencia): RePa ey= o (II.2-4) Siendo R el radio medio de la envolvente y e el lmite de elasticidad nominal de la envolvente. Paralasenvolventesdeaceronoaustentico,ellmitedeelasticidadnominal viene dado por: t p eR/ 2 , 0= o (II.2-5) Y para las envolventes de acero austentico: 25 , 1/ 2 , 0 t peR= o (II.2-6) Paso2:secalculaPm(presindeinestabilidadelsticatericaqueprovocael hundimiento de una envolvente perfectamente cilndrica a presin externa) a partir de la siguiente expresin, tomando el mismo valor admisible para ea: Re EPamc =(II.2-7) Elcoeficiente(deformacincircunferencialelsticamediaduranteel hundimiento)sepuedecalcularapartirdelafiguraII.2-3omediantelasiguiente expresin: ( )( ))`+ +||.|

\|++ =22 22 222222211 1211211Z nReZnZncilacilciluc (II.2-8) donde: Clculo de Recipientes a Presin mediante DBF y DBA segn EN-13445-3 CAPTULO 1 Isabel Martn-Javato Gonzlez49 ncil representa el nmero de ondas circunferenciales que se generan y se obtiene a partir de la figura II.2-4. que se calcula de tal forma que el valor de Pm sea mnimo. LRZ= t(II.2-9) y L es la longitud no sostenida que se haba calculado previamente. Paso 3: se calcula ymPP y se determina yrPP a partir de la figura II.2-5. Pr se define comoellmiteinferiorcalculadodelapresinqueprovocaelhundimiento.Debe cumplirse la siguiente desigualdad:

SPPr