Métodos para evaluación económica de proyectos de inversión.

- Método del valor anual equivalente (VAE)

- Método del valor presente neto (VPN)

- Método de la tasa interna de rendimiento (TIR)

Método del valor anual equivalente (VAE)

En este método, todos los ingresos y gastos que ocurren durante un periodo son

convertidos a una anualidad equivalente uniforme. Cuando dicha anualidad es positiva, entonces,

es recomendable que el proyecto sea aceptado (este criterio no aplica cuando solo se conocen los

costos). Este método es muy popular porque la mayoría de los ingresos y gastos que origina un

proyecto son medidos en bases anuales. La fórmula general que se utiliza para determinar la

anualidad equivalente de un proyecto de inversión es la siguiente:

( ⁄ ) {∑

( )

} ( ⁄ ) ( ⁄ )

Dónde:

( )

Nota: La TREMA se calcula sumando la inflación promedio pronosticada para los años de vida del

proyecto y el premio al riesgo.

TREMA= Promedio de la Inflación + Premio al riesgo

Ejemplo 12. Determine la TREMA para un proyecto a 10 años, la inflación pronosticada se

encuentra en la tabla y el premio al riesgo que desean los inversionistas es del 35%

Año Inflación

1 3.5%

2 4%

3 5.5%

4 3.7%

5 4.3%

6 5.8%

7 7%

8 3.2%

9 4.3%

10 4.5%

*Suponemos que la información fue consultada en la página del Banco Nacional de México.

TREMA= 4.58%+35%=39.58%

En muchas ocasiones cuando se requiere de financiamiento externo de una o más

entidades financieras, la TREMA se calcula de la siguiente forma (el proyecto dura un año):

Ejemplo 13

Entidad Aportación Porcentaje de

Aportación

Rendimiento

pedido anual

= Promedio

ponderado

Accionistas 700 0.56 0.30 = 0.168

Financiera A 300 0.24 0.25 = 0.060

Financiera B 250 0.20 0.275 = 0.055

Suma 1,250 1.0 0.283

La TREMA mixta de esta empresa es 28.3%

Nota: El Rendimiento pedido anual por las financieras es la tasa de interés anual que nos cobrará por el préstamo, se llama también costo de capital.

El método del valor anual equivalente se puede aplicar a la evaluación de un solo proyecto de inversión o a la evaluación de varios que son mutuamente exclusivos.

a) Evaluación de un solo proyecto de inversión usando el Método del valor anual equivalente.

Ejemplo 14.

Usted está planeando adquirir una computadora que facilite las operaciones de la tienda de abarrotes de su propiedad. La computadora tiene un valor actual de $10,000.00 y su valor de rescate después de 5 años de uso se considera despreciable. Se espera que esta computadora aumente la utilidad en $4,000.00/año. Finalmente suponga que usted ha pedido un préstamo a FINAGAM quien le cobrará una tasa de interés anual de 40% y le exige devolver el préstamo en 5 anualidades iguales, ¿conviene comprar la computadora?

( ⁄ )

No conviene comprarla

b) Evaluación de dos o más proyectos de inversión mutuamente exclusivos, usando el Método del valor anual equivalente.

b1) Cuando los ingresos y los gastos son conocidos.

Ejemplo 15.

Para ilustrar esta situación analicemos el mismo ejemplo 14, pero suponiendo que existen dos tipos de computadoras que se podrían adquirir, use la misma TREMA de 40%, la información se muestra en la tabla:

Hp Dell

Inversión inicial $10,000.00 $15,000.00

Ingresos anuales $7,000.00 $7,000.00

Gastos anuales $3,000.00 $1,000.00

Valor de rescate ------------- $3,000.00

Vida 5 años 5 años

( ⁄ )

( ⁄ ) ( ⁄ )

Conviene no comprar computadora.

Ejercicio 15 a.

Elija cuál de las alternativas que se presentan en la tabla es la más conveniente desde el punto de vista económico, utilice una TREMA de 20%.

A B C D

Inversión inicial $50,000.00 $100,000.00 $150,000.00 $200,000.00

Ingresos netos anuales

$15,000.00 $32,000.00 $50,000.00 $55,000.00

Valor de rescate $10,000.00 $20,000.00 $30,000.00 $40,000.00

Vida 5 años 5 años 5 años 5 años

( ⁄ ) ( ⁄ )

( ⁄ ) ( ⁄ )

( ⁄ ) ( ⁄ )

( ⁄ ) ( ⁄ )

Elegir la alternativa C.

b2) Cuando solo los gastos y el valor de rescate son conocidos.

En muchas ocasiones los beneficios de un proyecto de inversión son difíciles de estimar y el valor de rescate es el único ingreso a considerar, cuando esto sucede no se pude considerar la decisión de “no hacer nada” (dicho en otras palabras cuando todos los VAE son negativos). En este caso en particular se elige la de menor costo.

Ejemplo 16.

La empresa Tuck, S.A está analizando la posibilidad de comprar una máquina cortadora debido a un incremento en sus ventas. Tiene dos alternativas, una máquina cortadora hecha en USA y una Alemana. Para hacer la evaluación la empresa usa una TREMA de 25%, los datos se muestran en la tabla:

Cortadora (USA) Cortadora Alemania

Inversión inicial $500,000.00 $800,000.00

Gastos anuales $150,000.00 $80,000.00

Valor de rescate $100,000.00 $160,000.00

Vida 5 años 5 años

¿Qué cortadora conviene más?

( ⁄ ) ( ⁄ )

( ⁄ ) ( ⁄ )

Comprar la cortadora de USA (tiene menor costo)

b3) Cuando las vidas de las alternativas son diferentes.

Primero se busca el mínimo común múltiplo de las vidas de las alternativas, y se usa la estrategia de suposición de proyectos repetidos.

Ejemplo 17.

Consideremos el ejemplo 16 pero modificando la vida útil de la cortadora de Alemania (la TREMA sigue siendo 25%), los datos se presentan en la siguiente tabla:

Cortadora USA Cortadora Alemana

Inversión inicial $500,000.00 $900,000.00

Gastos anuales $150,000.00 $60,000.00

Valor de rescate $100,000.00 $100,000.00

Vida 5 años 10 años

( ⁄ ) [ ( ⁄ )]( ⁄ ) ( ⁄ )

( ⁄ ) ( ⁄ )

Comprar la cortadora de ALEMANIA (tiene menor costo)

Hacer las prácticas 3 y 4.

Método del valor presente neto (VPN)

Consiste en determinar la equivalencia en el tiempo cero de los flujos de efectivo futuros que genera un proyecto y comparar esta equivalencia con el desembolso inicial. Cuando dicha equivalencia es mayor que el desembolso inicial, entonces, es recomendable que el proyecto sea aceptado.

A continuación se presenta la fórmula para evaluar proyectos usando el método del valor presente neto.

0 ∑

( )

Dónde:

0

( )

a) Evaluación de un solo proyecto de inversión utilizando el Método del Valor Presente

Neto (VPN)

Ejemplo 18.

Una empresa desea hacer una inversión en equipo para el manejo de materiales. Se estima

que el nuevo equipo tiene un valor en el mercado de $100,000.00 y representará para la compañía

un ahorro en mano de obra y desperdicio de materiales del orden de $40,000.00 anuales.

Considere también que la vida estimada para el nuevo equipo es de cinco años al final de los

cuales se espera una recuperación monetaria de $20,000.00. Por último, asuma que la empresa ha

fijado su TEMA en 25%.

( ⁄ ) ( ) ⁄

Comprar el equipo (el VPN es positivo).

b) Evaluación de dos o más alternativas de inversión mutuamente exclusivas usando el método del valor presente neto.

El criterio de decisión es el mismo que para el Método del valor anual equivalente (VAE):

1) Si se conocen ingresos y costos se elige la alternativa que tenga el mayor VPN positivo; si todos son negativos, no hacer nada.

2) Si solo se conocen gastos y el valor de rescate, se elige la alternativa menos negativa.

Ejemplo 19.

Cierta empresa desea seleccionar una de las alternativas mostradas en la siguiente tabla:

ALTERNATIVA

AÑO A B C

0 -$100,000.00 -$180,000.00 -$210,000.00

1-5 $40,000.00 $80,000.00 $85,000.00

Use una TREMA de 25%

( ⁄ )

( ⁄ )

( ⁄ )

Elegir la alternativa B (Tiene el VPN mayor).

Ejemplo 20.

Usando una TREMA de 20% diga que alternativa es mejor:

ALTERNATIVA

AÑO A B C

0 -$10,000.00 -$12,000.00 -$15,000.00

1 -$3,000.00 -$2,500.00 -$1,500.00

2 -$3,500.00 -$3,000.00 -$1,500.00

3 -$4,000.00 -$3,000.00 -$1,500.00

( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ )

( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ )

( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ )

Elegir la alternativa A (Tiene el VPN menos negativo).

Ejemplo 21.

Considere que una empresa usa una TREMA de 20% para evaluar la adquisición de un montacargas

que será utilizado durante 10 años. Las alternativas son las siguientes:

MONTACARGAS

A B

Inversión inicial $150,000.00 $250,000.00

Vida 5 años 10 años

Valor de rescate $85,000.00 $90,000.00

Ahorros netos/año $55,000.00 $70,000.00

Cuando hay vidas desiguales se saca el mínimo común múltiplo de ellas y se usa la suposición de

proyectos consecutivos idénticos.

( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ )

( ⁄ ) ( ⁄ )

Elegir la alternativa A (Tiene el VPN mayor).

Hacer las prácticas 5 y 6.

Método de la tasa interna de rendimiento (TIR)

La TIR es el método mejor conocido y más utilizado. En resumen, consiste en trasladar los

flujos al presente y buscar la TIR ( ∗) que permita la igualdad entre ingresos y gastos. A diferencia

de los métodos del VAE y el VPN con este método podemos conocer exactamente el rendimiento

que nos proporcionará un proyecto de inversión.

a) Método TIR aplicado a un solo proyecto de inversión.

Ejemplo 22.

Una persona está considerando la posibilidad de invertir en una compañía dedicada al

mantenimiento industrial. La inversión requerida es de $4´000,000.00. Por otra parte, suponga que

los ingresos anuales netos que se esperan son de $1’ 500,000.00 y un valor de rescate de

$500,000.00 al final de la vida del proyecto que es de 5 años. Utilice una TREMA de 20% y el

método TIR para determinar si conviene el proyecto.

1er Paso: Hacer la gráfica.

2º Paso: Sumar ingresos y restarle los gastos (en el presente). Esta ecuación igualarla con cero.

′ ′ ( ⁄ ∗ ) ( ∗ ⁄ )

3er Paso: por tanteos encontrar ∗ (use Excel). Primero encuentre un valor presente positivo y

después uno negativo. Para finalizar haga una interpolación.

Valor Presente (VP)

27 25,348.21

∗ 0

28 -56,471.77

∗ ( ) ∗

( )

Como la TIR es mayor que la TREMA se acepta el proyecto.

∗ >

>

b) Método TIR cuando existen varias alternativas de inversión.

b1) Cuando los Ingresos y costos son conocidos.

Ejemplo23.

Se desea seleccionar de entre los siguientes proyectos de inversión, el más adecuado. Suponga una

TREMA de 15%.

Propuesta A Propuesta B

Inversión $10,000.00 $15,000.00

Vida 5 años 5 años

Ingresos netos/año $3,344.00 $4,500.00

1er Paso: Se ordenan las alternativas de menor a mayor inversión.

2º Paso: Justificar la primer alternativa -que es la de menor inversión- (esto significa que su TIR sea

mayor que la TREMA), si la primera alternativa no se justifica proseguir con la segunda y así

sucesivamente hasta que una de ellas se justifique, si ninguna se justifica la decisión es no hacer

nada.

( ⁄ ∗ )

∗

Como resulta que la TIR de la propuesta A es mayor que la TREMA, la propuesta A está justificada y

se convierte en la alternativa a vencer.

Una vez que la propuesta A ha sido justificada se calcula el incremento en la inversión de la

siguiente propuesta, en este caso la B. Se calcula la TIR y si es mayor que la TREMA la propuesta B

se convierte en mejor opción que la A.

( ⁄ − ∗ )

− ∗

Como la TIR de B no es mayor que la TREMA (15%) la mejor alternativa es A.

b2) Método de la TIR cuando solo se conocen costos.

Ejemplo 24.

Usando una TREMA de 15% elija la mejor propuesta de las que se presentan en la tabla:

Propuesta A Propuesta B

Inversión $10,000.00 $15,000.00

Vida 5 años 5 años

Costos netos/año $4,000.00 $2,600.00

1er paso: ordenar los proyectos de menor a mayor inversión.

2º paso: cuando solo se conocen costos se da por justificado el primer proyecto de antemano,

dicho proyecto se convierte en el proyecto a vencer y los demás lo irán retando. Si hay alguno que

lo mejore se convierte en vencedor y se continúa con el proceso de confrontar vencedor contra

retador, cuando solo se conocen costos (y a veces el valor de rescate) no se puede considerar la

opción de “no hacer nada”.

Para el ejemplo en turno, la propuesta A automáticamente es la mejor y procedemos a calcular el

incremento en la inversión de la propuesta B para confrontarlas (no olvide que todos los flujos

deben ser trasladados al presente).

( ⁄ − ∗ )

− ∗

Como la TIR de B no es mayor que la TREMA (15%) la mejor alternativa es A.

b3) Casos especiales de cálculo de la TIR.

Hay ocasiones en que los proyectos presentan cambio de signo en los flujos de un periodo a otro,

cuando esto sucede se debe utilizar el siguiente método el cual nos asegura que encontraremos la

TIR verdadera.

Ejemplo 25.

Use una TREMA de 25% para determinar si conviene el siguiente proyecto de inversión:

Año 0 1 2 3 4

Flujos de efectivo

-$200.00 $100.00 $200.00 -$400.00 $1,000.00

Tomamos una TIR arbitraria, en este caso usaremos una de 30% y llenamos la siguiente tabla:

Fin del periodo Flujo de efectivo Balance al final del

periodo Notas

0 -200 -200

El primero balance siempre es igual al

primer flujo. Cuando es negativo este valor,

para el siguiente periodo se usará el

valor de la TIR y si es positivo el de la

TREMA.

1 100 ( )

Para el siguiente periodo usamos el

valor de TIR porque el resultado fue

negativo.

2 200 ( )

Para el siguiente periodo usamos el

valor de TIR porque el resultado fue

negativo.

3 -400 ( )

Para el siguiente periodo usamos el

valor de TIR porque el resultado fue

negativo.

4 1000 ( )

Al terminar el proceso el resultado debe ser cero, este valor se encuentra mediante prueba y error,

en este intento obtuvimos 466.48 eso significa que la TIR es mayor y si hubiese resultado negativo,

la TIR es más pequeña que la TIR arbitraria con la que se calculó esta tabla.

Usando prueba y error y posteriormente interpolación encontramos que la TIR es de 58.7%, la

conclusión es aceptar el proyecto ya que la TIR es mayor que la TREMA ( > ).

Hacer las prácticas 7 y 8.