1Anlisis no Lineal Se estudian estructuras que muestran comportamiento

dominado por un modo dctil de falla Se supone que mediante un diseo por capacidad es

posible lograr un mecanismo de falla con estas caractersticas

2DM elstico: Momentos mximos en los apoyos y a la mitad de la luzLa estructura se mantiene en el rango elstico hasta que la primera seccin alcanza la fluencia

24wM

2

====++++

12wM

2

====

w

x

Viga doblemente empotrada con carga uniforme monotnicamente creciente

MMp

Comportamiento seccin

Secciones de comportamiento elasto-plstico Respuesta lineal-elstica hasta p-MpFlujo plstico a Mp cte para > p

Rtula plstica

Rtula plstica

w = wp

Mto apoyo = Mp Carga de fluencia wp:

2p

pp

2p M12wM

12w

M

============

La primera fluencia ocurre en las secciones ms solicitadas: los apoyos

w

x

Rtula plstica

Rtula plstica

w = wp

EI384wM12

wM12

wM

4p

2p

pp

2p

================

Primera fluencia

Al incrementar la carga, se produce una redistribuicin de fuerzas internas: el momento aumenta solamente en el tramo, permaneciendo constante en los apoyosp

M2

Mp

Mpp

2wwparaM

8w)2/(M >>>>====

Esta condicin se mantiene hasta que la seccin en /2 alcanza la fluencia, apareciendo una nueva rtula MECANISMO DE COLAPSO w=wuRtula

plsticaRtula plstica

w = wu

EI384)ww(5

EI384w

M16wM

8wM)2/(M

4pu

4p

pu

2p

up

2u

p

++++====++++====

============

3Viga doblemente empotrada con carga uniforme monotnicamente creciente

wu

1384EI / 54

Zona de flujo plstico restringido

1

wp

384EI / 4Zona lineal elstica

Zona plsticaw

w

xMMp

Comportamiento seccin

CURVA DE COMPORTAMIENTO w-

Comentarios

Ntese que posterior a la primera plastificacin, las secciones de los apoyos debern ser capaces de deformarse en el rango no lineal hasta que se forme el mecanismo

MMp

Comportamiento seccin

Una vez que el mecanismo se ha formado, la estructura ser capaz de mantenerse totalmente plastificada mientras las secciones no alcancen el lmite definido por uEsta respuesta requiere que las estructuras posean

Capacidad de redistribuir esfuerzos (grado de hiperestaticidad) Capacidad de deformacin en el rango no lineal (ductilidad)

wu

1384EI / 54

1

wp

384EI / 4

w

Comportamiento estructura

4Comentarios

Dependiendo del grado de hiper-estaticidad, y de la capacidad de deformacin de los elementos, la estructura poseer una reserva de capacidad despus de la primera fluencia

Diseo H.A.: Diseo por capacidad para evitar modos de falla

frgiles Detallar para obtener capacidad de deformacin en los

elementos

Capacidad de deformacin Elementos de H.A. en flexin:

Detallar para obtener capacidad de deformacin en los elementos: limitar cuantas de refuerzo longitudinal para obtener falla por tensin del refuerzo

5Diseo por Capacidad

Diseo de la estructura para obtener el tipo de comportamiento y de falla deseado

En el caso de elementos de H.A., se debe disear para que la capacidad de los elementos est dominada por la flexin, evitando modos de falla frgil como corte, pandeo del elemento, pandeo de las armaduras, traslapos, anclajes, etc.

Diseo por Capacidad - Ejemplo

w

x

Rtula plstica

Rtula plstica

w = wu

MMp

Comportamiento seccin

Estado ltimo2

pu

M16w

====

La viga se disea en flexin, definindose el momento resistente Mp a lo largo de toda la luz

El corte de diseo se calcula con la carga ltima calculada del mecanismo de colapso

pudiseo

M82

wV ========

La viga se disea para tener una resistencia al corte mayor. De esta forma, cuando se alcanza el mecanismo de colapso en flexin, an queda resistencia al corte

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7Anlisis Plstico Simple Se determina la resistencia de la estructura asociada a la

formacin de un mecanismo de colapso Se considera estructuras que muestran comportamiento

dominado por un modo dctil de falla Se supone que mediante un diseo por capacidad es

posible lograr un mecanismo de falla con estas caractersticas

Mtodos de Anlisis PlsticoRequiere tres condiciones:

3. Condicin de mecanismo Suficientes rtulas para formar un mecanismo

Ntese que estas condiciones son las tres condiciones generales que se aplican a todo problema estructural: Equilibrio, Compatibilidad y Leyes de los Materiales

1. Equilibrio F = 0 , M = 0

2. Condicin de Momento Plstico Mmax Mp

8Mtodos de Anlisis PlsticoGeneral: dos mtodos de anlisis plstico

Cada mtodo satisface inicialmente slo dos condiciones. Se debe verificar la tercera para examinar si la solucin es la correcta.

Mtodo del Condicin de Mecanismo Lmite superior.Mecanismo Condicin de Equilibrio Es M Mp ?

Mtodo del Condicin de Eqilibrio Lmite inferior.Equilibrio Condicin de Mto. Plstico Se forma un

mecanismo ?

Este mtodo es ms fcil de aplicarEs muy utilizado, especialmente para marcos

Teorema del lmite superior:

Para un mecanismo supuesto, la carga calculada es siempre mayor o igual que la carga ltima real

Mtodos de Anlisis Plstico

Mtodo del Condicin de Mecanismo Lmite superior.Mecanismo Condicin de Equilibrio Es M Mp ?

9 Este mtodo es ms difcil de aplicar para estructuras de grado de hiperestaticidad de 2 o ms y/o para estructuras no simtricas

Teorema del lmite inferior:La carga calculada para una estructura con una distribucin de momentos en equilibrio, con valores arbitrarios de las redundantes, es menor o igual que la carga ltima real si se cumple M Mp

Mtodos de Anlisis Plstico

Mtodo del Condicin de Eqilibrio Lmite inferior.Equilibrio Condicin de Mto. Plstico Se forma un

mecanismo ?

w

x

Mecanismo de colapso supuestoSe requieren tres rtulas en la luz para definir el mecanismo de colapsoSe supondr una rtula en cada apoyo y otra a distancia a del apoyo izquerdoSe cumple entonces la primera condicin referida a la formacin de un mecanismo cinemticamente admisible

MMp

Comportamiento seccin

Mtodo del Mecanismo- Ejemplo

Rtula plstica

Rtula plstica

wu

ba

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Condicin de EquilibrioConocidos los valores del momento Mp en las rtulas plticas, se estudia el equilibrio del sistema

Mtodo del Mecanismo- Ejemplo

Rtula plstica

Rtula plstica

wu

ba

Mp

Mp

wu

MpVA Vrwu

VBVr

Mp

a b

Incgnitas: VA, VB, Vr wu

abM2

VV

)a(aM4

abM4

w

pBA

ppu

========

========

Resolviendo :

Mtodo del Mecanismo- Ejemplo

(((( )))) (((( )))) (((( )))) 2aw

aa

2a

aw2

aawW uuuext

====

++++====

wu

ba

a/(-a)+a/(-a)

(((( )))) (((( )))) (((( ))))aM2aaM

aaMMW ppppint

====

++++++++

++++====

(((( ))))aaM4

wWW puintext

========

Condicin de EquilibrioEs usual estudiar el equilibrio utilizando el Principio de los Desplazamientos Virtuales

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Condicin de Momento PlsticoSe estudia la distribucin de momento a lo largo del elemento

Mtodo del Mecanismo- Ejemplo

wu

ba

Mp VAMpVB

Se aprecia que si a < /2, entonces Mmax > MpLa condicin de momento plstico se satisface solamente si a = /2 , es decir, si la rtula est en la mitad de la luz, resultado que coincide con el anlisis anterior

====

============

1)a(a2MM

2wV

xparaMM2

xwxV)x(M

2

pmax

u

Amaxp

2

uA

Condicin de Momento PlsticoEsta condicin se puede imponer directamente utilizando el teorema del lmite superior: la carga ltima real es la menor de todos los posibles mecanismos

Mtodo del Mecanismo- Ejemplo

wu

ba

Mp VAMpVB

Se aprecia claramente que esta expresin es mnima cuando a = /2

)a(aM4

abM4

w ppu

========

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