METODO PLASTICO

Universidad Nacional de Cajamarca

Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de

Ingeniería Civil

MÉTODOS PARA EL DISEÑO DE VIGA

ASIGNATURA : CONCRETO ARMADO I

DOCENTE : Ing. MOSQUEIRA VALERA, Miguel

ALUMNO : CUEVA PORTAL, Wilson

RIOS VALDEZ, Houston

CICLO : VII

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

Cajamarca, mayo de 2011.

I. INTRODUCCIÓN

En el presente capítulo se desarrollarán los principios básicos del comportamiento de los elementos de concreto armado sometidos a flexión. Es imprescindible comprender claramente este fenómeno para luego deducir las expresiones a usar tanto en el análisis como en el diseño. El análisis implica fundamentalmente la determinación del momento resistente de una sección completamente definida. El diseño es el proceso contrario: dimensionar una sección capaz de resistir el momento aplicado. Si bien es cierto ambos usan los mismos criterios, los procedimientos a seguir son diferentes y serán expuestos por separado.

II. OBJETIVOS

diseñar por la fórmula general de la viga diseñar por el método de ábacos diseñar por el método de tablas

CONCRETO ARMADO I Página 1


III. MARCO TEÓRICO

COMPORTAMIENTO DE UNA VIGA DE CONCRETO ARMADO SOMETIDA A FLEXIÓN

La viga mostrada en la figura 5.1.a es de sección rectangular, simplemente apoyada y cuenta con refuerzo en la zona inferior. Está sometida a la acción de dos cargas concentradas iguales las cuales generan el diagrama de momento flector presentado en la figura 5.1.b. A lo largo de todo el elemento, la fibra superior está comprimida y la inferior, traccionada.

Figura 5.1. Viga simplemente apoyada sometida a cargas concentradas

1. Análisis de una sección rectangular con comportamiento dúctil

Partiendo de la distribución de esfuerzos mostrada en la figura 1 se establece la condición de equilibrio:

C=T (1)

0.85∗f ' c∗b∗a=AS∗f y(2)

Donde: b: Ancho de la sección de concreto.a: Altura del bloque rectangular de esfuerzos de compresión en el concreto.As: Área de refuerzo en tensión de la sección.



Figura 1. Esfuerzos en una sección rectangular con refuerzo en tensión sometida a flexión

Despejando de (2) se obtiene:

a=AS∗f y

0.85∗f ' c∗b(3)

Se define índice de refuerzo, w, como:

w=ρf y

f ' c(4)

Donde:ρ : Cuantía de acero en tensión definida a través de la siguiente expresión:

ρ=AS

b∗d(5)

ε y: Peralte efectivo de la sección igual a la distancia de la fibra extrema en compresión al

centroide del área del refuerzo en tensión.

El índice de refuerzo es un parámetro adimensional usado para medir el comportamiento

de la sección ya que involucra las tres variables principales que lo afectan:ρ,f y y f ' c De

(3),( 4) y (5) se concluye:

a=ρ∗d∗f y

0.85∗f ' c=w∗d0.85

(6)



Finalmente, el momento resistente nominal de la sección estará dado por:

M n=C (d−a2 )=T (d−a

2 )(7)

de donde se obtiene:

M n=0.85∗f ' c∗b∗a∗(d−a2 )(8.1)

M n=AS∗f y∗(d−a2 )(8.2)

y haciendo uso de las ecuaciones (6) y (8.1):

M n=b∗d2∗w∗f ' c∗(1−0.59∗w )(8.3)

En la ecuación (8.1), el momento resistente nominal es función de la compresión en el concreto, mientras que en la (8.2), de la tensión en el refuerzo. La expresión (8.3) se suele usar para efectos de diseño.

2. Determinación de la cuantía balanceada o cuantía básica

Las expresiones deducidas en la sección anterior son válidas siempre que el esfuerzo en el acero sea igual a su esfuerzo de fluencia. Ello se verifica siempre que la cuantía de la sección sea menor o igual que la cuantía básica.En la figura 2 se muestra las características de una sección balanceada en la rotura. En el diagrama de deformaciones, por semejanza de triángulos, se puede plantear la siguiente relación:



Figura 2. Esfiierzos y deformaciones en una sección rectangular con falla balanceada

0.003Cb

=ε y

d−Cb

=

f y

E s

d−Cb

Donde:

Cb: Distancia del eje neutro a la fibra extrema en compresión en una sección con cuantía

balanceada. En adelante, los parámetros que tengan el subíndice b estarán referidos a la condición particular de cuantía balanceada.

e y: Deformación unitaria correspondiente al esfuerzo de fluencia del acero.

Despejando Cb se obtiene:

Cb=0.003∗d ¿ Es

f y+0.003∗E s

Reemplazando el valor de Es:

Cb=6117∗df y+6117

Sabiendo que ab=β∗Cb y haciendo uso de (5-6) y (5-4):

ab=β∗Cb=wb∗d

0.85=

ρb¿ f y∗d

0.85∗f ' c

Donde:ρb: Cuantía balanceada o básica.



Finalmente:

ρb=¿Cb=0.85∗f ' c∗β∗cb

f y∗d=0.85∗f ' c∗β

f y

∗( 6117f y+6117 )(9)

Por razones de seguridad el código del ACI limita la cuantía de acero ρ a 0.75∗ρb En la

práctica, una sección con este refuerzo es antieconómica, por lo que normalmente se

procura usar cuantías menores a 0.5∗ρb.

3. Cuantía mínima de refuerzo

En la mayoría de los casos, el momento crítico que ocasiona el agrietamiento de una sección es mucho menor que su momento resistente. El acero, antes de la formación de grietas, presenta esfuerzos muy bajos pues su deformación, compatible con la del concreto, también lo es. Después del fisuramiento debe resistir, además del esfuerzo inicial, la tensión que el concreto no es capaz de asumir. Generalmente, ambos efectos no ocasionan la fluencia del refuerzo.

En algunas ocasiones, ya sea por razones arquitectónicas o funcionales, se emplea elementos cuyas secciones tienen dimensiones mayores que las requeridas para resistir las cargas que les son aplicadas. Las cuantías de refuerzo disminuyen propiciando que el momento crítico sea superior a la resistencia nominal de la sección. En estos casos, la falla se presenta al superar el momento crítico y es súbita y frágil. Para evitarla, es conveniente definir una cuantía mínima de acero que garantice que el momento crítico de la sección sea superior a su momento resistente.

Para determinar la cantidad mínima de acero requerida, es necesario analizar la sección antes y después del agrietamiento. Las distribuciones de esfuerzos mostradas en las figuras 3.a y 3.b, corresponden a ambas situaciones. De la primera se puede plantear:

Por otro lado, de la distribución de esfuerzos en la sección después del agrietamiento, se deduce:

M cr=23

T cr h=2 f r hb

3∗4h

donde:

h: Peralte de la sección.



f r: Módulo de ruptura del concreto.

En las secciones de mayor peralte, como las analizadas, se puede asumir que h=d. De este modo, el momento crítico se puede aproximar a:

Figura 3. Esfuerzos en una sección sometida a flexión antes y después del agrietamiento del concreto

M cr ≈2 f r h b

3∗4d (10)

Por otro lado, de la distribución de esfuerzos en la sección después del agrietamiento, se deduce:

M n=A s f y (d−a2 )

Puesto que la cantidad de refuerzo es reducida, el área de concreto comprimido también lo es. Por ello se puede asumir que a es muy pequeño y por lo tanto:

M n ≈ A s f y d (11)

Al producirse el agrietamiento, las expresiones (5-10) y (5-11) son iguales, luego:

2 f r db

3∗4d=A s f y d

Simplificando y asumiendo que f r=2∗√ f ' c (ACI-Ec(9-9)),

A s=0.33√ f ' c

f y

bd

Considerando un factor de seguridad de 2.5 se obtiene:



A s=0.85∗√ f ' c

f y

bd(12)

Esta expresión es aproximadamente igual a la propuesta por el código del ACI.El código del ACI (ACI 10.5.1) recomienda un refuerzo mínimo igual a:

A smin=0.7∗√ f ' c

f y

bd (13)

4. DISEÑO DE UNA SECCIÓN RECTANGULAR CON REFUERZO EN TENSIÓN

El proceso del diseño se inicia con la elección de las dimensiones de la sección y de la calidad del concreto. Por el momento se va a asumir que las primeras son conocidas y en capítulos posteriores se presentarán criterios para el predimensionamiento en función del tipo de elemento que se esta diseñando.

A continuación, se estima el peralte efectivo de la sección en función de su peralte total. Por ejemplo, para una viga con una capa de refuerzo, se efectúa un análisis como el mostrado en a figura 3. De él se deduce que su peralte efectivo es 6 cm. menor que el peralte total. De análisis similares se puede concluir:

Para vigas con una capa de refuerzo ................................. d=h-6 cm Para vigas con dos capas de refuerzo. ................................... d=h-9 cm Para losas...................................................................................d=h-3 cm



Figura 3. Criterio para estimar el peralte efectivo de una viga

El peralte efectivo estimado debe ser verificado al culminar el diseño.

En seguida, se evalúa M u, con las fuerzas exteriores amplificadas, haciendo uso de las combinaciones presentadas en el primer capítulo. El momento resistente nominal debe satisfacer la siguiente desigualdad:

M u<∅ M n(14)

La ecuación (5-8.3) que expresa el momento resistente en función del índice de refuerzo es la más Útil para determinar la cantidad de acero requerida por la sección. Esta expresión permite evaluar directamente el valor de dicho índice conocidos b, d, f ' c y M u. Con el índice de refuerzo se evalúa la cuantía de refuerzo haciendo uso de la expresión (5-4).La cantidad de acero requerida por la sección puede ser determinada por otro procedimiento más práctico que el anterior pero basado en él. En este procedimiento, se define el parámetro Ru:

Ku=Ru=M u

bd2(15)

De las expresiones (5-8.3) y (5-15) se deduce que:

Ku=Ru=∅ w f ' c∗(1−0.59∗w )(16)

Haciendo uso de (5-4) se obtiene:

Ku=Ru=∅ ρ f y (1−0.59∗ρ∗f y

f ' c )(17)En (5-17), Ku depende únicamente de f y, f ' c y ρ. Fijando la resistencia del concreto y el esfuerzo de fluencia del acero, se establece una relación directa entre Ru y p. Esto permite la elaboración de tablas.

Si la cantidad de acero excede la cuantía máxima, el problema se puede solucionar de tres maneras: incrementando el peralte de la sección, mejorando la calidad del concreto o utilizando refuerzo en compresión. Las dos primeras opciones son las más económicas.Sin embargo, es poco práctico cambiar la resistencia a la compresión de un elemento a otro de una estructura y no siempre es posible incrementar el peralte de las secciones por cuestiones arquitectónicas. En estos casos, es conveniente utilizar refuerzo en compresión. En las secciones de momento negativo, se suele utilizar el acero positivo que se ancla en el apoyo como



5. MÉTODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI

El código del ACI propone un método aproximado para la determinación de las fuerzas internas en estructuras de concreto armado. Este procedimiento es válido para vigas y losas armadas en una dirección.

5.1. Limitaciones

El método aproximado del ACI, llamado también método de los coeficientes, puede ser utilizado siempre que se satisfagan las siguientes limitaciones:

1. La viga o losa debe contar con dos o más tramos.2. Los tramos deben tener longitudes casi iguales. La longitud del mayor de dos tramos adyacentes no deberá diferir de la del menor en más de 20%.3. Las cargas deben ser uniformemente distribuidas.4. La carga viva no debe ser mayor que el triple de la carga muerta.5 . Los elementos analizados deben ser prismáticos.

IV. CALCULOS RESULTADOS

a) Metrado de cargas y predimensionamiento

PRIMERA PLANTA

PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSA

tramo 2-3 eje d cmL(LONGITUD) COEFICIENTE 4.7

H(PERALTE)l/25 18.8l/30 15.7

h 20 cmr=5 cm recubrimiento

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGA

tramo 2-3 eje dL(m) 4.7



h(cm) 39.2

tramo 3-4 eje dL(m) 4.8h(cm) 40.0

tramo 4-5 eje dL(m) 4.75h(cm) 39.6

Para uniformizar el peralte de las vigas:

h 40 cmb 25 cm

METRADO DE CARGAS = 1ra PLANTA

γ(concreto armado) 2400 kg/m^3tramo 2-3 eje CdimensionesH(ALTURA DEL PISO) 2.65ancho tributario 1.85 mviga 0.25 0.4ancho de muro 0.15

CM wi (kg/m)aligerado 300 kg/m^2 555acabados (20 kg c/cm 5cm 100 kg/m^2 195viga 2400 kg/m^3 240tabiqueria 1800 kg/m^3 715.5TOTAL 1706

CV

SOBRECARGA (L) wi (kg/m)corredores y escaleras) 200 kg/m^2Σ 200 370.28 0.3703

wu 3017.17175 3.02kg/m tn/m



γ(concreto armado) 2400 kg/m^3 tramo 3-4 eje CDIMENSIONES

H(ALTURA DEL PISO) 2.65 ancho tributario 1.9 1.85 3.75 mviga 0.25 0.4 ancho de muro 0.15

CM wi (kg/m)aligerado 300 kg/m^2 1125

acabados (20 kg c/cm 5cm 100 kg/m^2 385 viga 2400 kg/m^3 240 tabiqueria 1800 kg/m^3 715.5

TOTAL 2466 2.4655SOBRECARGA (L) wi (kg/m) corredores y escaleras) 200 kg/m^2 Σ 200 750.5625 0.7506

wu 4727.65625 4.73 kg/m tn/m

γ(concreto armado) 2400 kg/m^3 tramo 4-5 eje C


CM wi (kg/m) aligerado 300 kg/m^2 1125

acabados (20 kg c/cm 5cm 100 kg/m^2 385viga 2400 kg/m^3 240tabiqueria 1800 kg/m^3 715.5 tn/m

TOTAL 2466 2.4655

SOBRECARGA (L) wi (kg/m) corredores y escaleras) 200 kg/m^2 tn/m Σ 200 750.5625 0.7506



wu 4727.65625 4.73 kg/m tn/m

METRADO DE CARGAS = 2da PLANTA

γ(concreto armado) 2400 kg/m^3 tramo 2-3 eje C DIMENSIONES

H(ALTURA DEL PISO) 2.65 ancho tributario 1.85 Viga ( m) 0.25 0.4 ancho de muro 0.15

CM wi (kg/m)aligerado 300 kg/m^2 555 m

acabados (20 kg c/cm 5cm 100 kg/m^2 195viga 2400 kg/m^3 240tabiqueria 0 kg/m^3 0 tn/m

990 0.9900

CVSOBRECARGA (L) wi (kg/m) Azoteas Planas (no utilizable) 100 kg/m^2 tn/m Σ 100 185.28 0.1853

wu 1700.97175 1.70 kg/m tn/m






acabados (20 kg c/cm 5cm 100 kg/m^2 385 viga 2400 kg/m^3 240 tabiqueria 0 kg/m^3 0

TOTAL 1750 1.75CV

SOBRECARGA (L) wi (kg/m) Azoteas Planas (no utilizable) 100 kg/m^2 tn/m Σ 100 375.5625 0.3756

wu 3088.45625 3.09 kg/m tn/m


H(ALTURA DEL PISO) 2.65 ancho tributario 1.9 1.85 3.75 mviga 0.25 0.4

ancho de muro 0.15


acabados (20 kg c/cm 5cm 100 kg/m^2 385 viga 2400 kg/m^3 240 tabiqueria 0 kg/m^3 0 tn/mTOTAL 1750 1.75

CV



SOBRECARGA (L) wi (kg/m) Azoteas Planas (no utilizable) 100 kg/m^2 tn/m Σ 100 375.5625 0.3756 wu 3088.45625 3.09 kg/m tn/m

b) Determinación de los momentos en la viga

DATOSf'c 210 kg/cm^2fy 4200 kg/cm^3 Dimensiones de la viga b 0.25 25d 0.35 29



1ra planta

seccion 2 2-3 3 3` 3`-4 4 4' 4`-5 5MU(tn-m) 3.60300 2.4 5.02 6.49 3.43 6.78 7.06 3.64 5.37MU(kg-cm) 360300.00 240000.00 502400.00 648900.00 343000.00 678100.00 706400.00 364000.00 536900.00

plano



2da planta

seccion 2 2-3 3 3` 3`-4 4 4' 4`-5 5MU(tn-m) 1.86310 1.38 3.27 4.37 2.52 4.95 5.22 2.77 3.31

MU(kg-cm) 186310.00 138000.00 326500.00 436900.00 252000.00 495200.00 521500.00 277000.00 330600.00

plano



c) FORMULA GENERAL

w=0.85−√0.7225− 1.7∗M u

∅∗f ' c∗bd2

cuantía mecánica o índice de refuerzo

ρ=wf ' cf y

cuantía mínima

ρmin=0.7∗√ f ' c

f y

cuantía máxima

ρmax=0.75∗ρb

área del refuerzo

A smax=ρ∗b∗d



1RA PLANTA FORMULA GENERAL

DATOSf'c 210 kg/cm^2fy 4200 kg/cm^3 DIMENSIONES DE LA VIGA b 0.25 25d 0.35 29

seccion A A-B B B' B-C C C' C-D DMU(tn-m) 3.60300 2.4 5.02 6.49 3.43 6.78 7.06 3.64 5.37

MU(kg-cm) 360300.00 240000.00 502400.00 648900.00 343000.00678100.0

0 706400.00 364000.00 536900.00W 0.096 0.063 0.138 0.183 0.091 0.192 0.202 0.097 0.148ρmin 0.002415ρ 0.0048 0.0031 0.0069 0.0091 0.0046 0.0096 0.0101 0.004858 0.0074ρb 0.02125ρmax 0.01594As(cm2) 3.48 2.27 4.99 6.63 3.31 6.98 7.31 3.5218 5.36Asmin 1.7510Asmax 11.5547

varillas As 3∅1/2 2∅1/2 4∅1/2 5∅1/2 3∅1/2 4∅1/2 2∅3/8

3∅5/8 2∅3/8 3∅1/2

2∅1/2 4∅3/8

Área 3.87 2.58 5.16 6.45 3.87 7.29 7.39 3.87 5.42varillas Asmin. 3∅3/8Área 2.13



2da PLANTA FORMULA GENERAL

DATOSf'c 210 kg/cm^2fy 4200 kg/cm^3

DIMENSIONES DE LA VIGAb 0.25 25d 0.35 29


MU(kg-cm) 186310.00138000.0

0326500.0

0436900.0

0252000.0

0495200.0

0521500.0

0277000.0

0 330600.00W 0.04826 0.03547 0.08657 0.11816 0.06598 0.13540 0.14332 0.07283 0.08772

ρmin 0.002ρ 0.0024 0.002 0.0043 0.0059 0.0033 0.0068 0.0072 0.0036 0.0044

ρb 0.02125ρmax 0.01594

As(cm2) 1.75 1.29 3.14 4.28 2.39 4.91 5.20 2.64 3.18Asmin 1.751041357Asmax 11.5546875

varillas As 3∅3/8 1∅1/2 2∅1/2 1∅3/8

3∅1/2 1∅3/8 2∅1/2 4∅1/2

3∅1/2 2∅3/8

1∅1/2 2∅3/8

2∅1/2 1∅3/8




d) METODO DEL TANTEO


Dimensiones de la vigab 0.25 25d 0.35 29

Area de acero

A s=M u

∅∗f y (d−a2 )

a=AS∗f y

0.85∗f ' c∗b (d−a2 )≈0.9d

ρb=0.85 f ' cβ

f y ( 60006000+ f y )

cuantía mínima

ρmin=0.7∗√ f ' c

f y

cuantía máxima

ρmax=0.75∗ρb

área del refuerzo

A smax=ρ∗b∗d



1RA PLANTA metodo del tanteo




MU(kg-cm) 360300.00 240000.00 502400.00648900.0

0343000.0

0678100.0

0706400.0

0364000.0

0536900.0

0

As3.65200997

4 2.433 5.092 6.577 3.477 6.873 7.160 3.690 5.442a 3.437 2.290 4.793 6.190 3.272 6.469 6.739 3.472 5.122As' 3.494 2.279 4.996 6.627 3.316 6.962 7.291 3.532 5.372a 3.288 2.145 4.702 6.237 3.121 6.553 6.862 3.324 5.056As'' 3.484 2.273 4.987 6.633 3.307 6.974 7.309 3.522 5.366a 3.279 2.140 4.694 6.243 3.112 6.564 6.879 3.315 5.050As''' 3.484 2.273 4.987 6.634 3.306 6.975 7.311 3.522 5.365a 3.279 2.140 4.693 6.243 3.112 6.565 6.881 3.315 5.049ρb(tabla) 0.02125Asmax 11.5546875Asmin 1.751041357

varillas As''' 3∅1/2 2∅1/2 4∅1/2 3∅1/2 1∅3/4 3∅1/2

4∅1/2 2∅3/8

3∅5/8 2∅3/8 3∅1/2

2∅1/2 4∅3/8

Área 3.87 2.58 5.16 6.71 3.87 7.29 7.39 3.87 5.42varillas Asmin. 3∅3/8



Área 2.132da PLANTA metodo del tanteo




MU(kg-cm) 186310.00 138000.00326500.0

0 436900.00 252000.00 495200.00521500.0

0 277000.00 330600.00As 1.8884 1.3988 3.3094 4.4284 2.5543 5.0194 5.2859 2.8077 3.3510a 1.7774 1.3165 3.1147 4.1679 2.4040 4.7241 4.9750 2.6425 3.1539As' 1.7533 1.2881 3.1475 4.2942 2.3983 4.9180 5.2037 2.6475 3.1893a 1.6502 1.2124 2.9624 4.0416 2.2572 4.6287 4.8976 2.4918 3.0017As'' 1.7494 1.2858 3.1388 4.2841 2.3919 4.9092 5.1961 2.6403 3.1805a 1.6465 1.2101 2.9542 4.0321 2.2512 4.6204 4.8905 2.4850 2.9934As''' 1.7493 1.2857 3.1383 4.2834 2.3917 4.9084 5.1954 2.6400 3.1800a 1.6464 1.2101 2.9537 4.0314 2.2510 4.6197 4.8898 2.4847 2.9929ρb(tabla) 0.02125Asmax 11.5546875Asmin 1.751041357

varillas As 3∅3/8 1∅1/2 2∅1/2 1∅3/8

3∅1/2 1∅3/8 2∅1/2 4∅1/2

3∅1/2 2∅3/8

1∅1/2 2∅3/8

2∅1/2 1∅3/8

Área 2.13 1.29 3.29 4.58 2.58 5.16 5.29 2.71 3.29varillas Asmin. 3∅3/8



Área 2.13



e) EMPLEO DE TABLAS

Ku=Ru=M u

bd2

Cuantía ( Tablas)

cuantía mínima

ρmin=0.7∗√ f ' c

f y

cuantía máxima

ρmax=0.75∗ρb

área del refuerzo

A smax=ρ∗b∗d



1ra planta empleo de tablas




MU(kg-cm) 360300.00 240000.00502400.0

0648900.0

0343000.0

0678100.0

0706400.0

0364000.0

0536900.0

0Ku 17.137 11.415 23.895 30.863 16.314 32.252 33.598 17.313 25.536ρmin 0.002415229ρ(tablas) 0.0051 0.0032 0.0070 0.0094 0.0046 0.0100 0.0104 0.005000 0.0076ρb 0.02125ρmax 0.01594As(cm2) 3.70 2.32 5.08 6.82 3.34 7.25 7.54 3.6250 5.51Asmin 1.751041357Asmax 11.5546875

varillas As 3∅1/2 2∅1/2 4∅1/2 1∅1/2 2∅3/4 3∅1/2

4∅1/2 2∅3/8

3∅5/8 2∅3/8 3∅1/2

3∅1/2 1∅5/8




2da planta empleo de tablas




MU(kg-cm) 186310.00138000.0

0326500.0

0 436900.00252000.0

0495200.0

0521500.0

0 277000.00330600.0

0Ku 8.861 6.564 15.529 20.780 11.986 23.553 24.804 13.175 15.724ρmin 0.002415229ρ(tablas) 0.0024 0.0018 0.0044 0.0060 0.0033 0.0069 0.0071 0.003600 0.0044ρb 0.02125 ρmax 0.01594 As(cm2) 1.74 1.31 3.19 4.35 2.39 5.00 5.15 2.6100 3.19Asmin 1.751041357Asmax 11.5546875

varillas As 3∅3/8 2∅3/8 2∅1/2 1∅3/8

3∅1/2 1∅3/8 2∅1/2 4∅1/2

3∅1/2 2∅3/8

1∅1/2 2∅3/8

2∅1/2 1∅3/8




V. CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES

Los resultados de de los tres métodos empleados tienen áreas de refuerzo similares.

De los tres métodos estudiados preferimos utilizar el método de la formula general ya que obtenemos resultados mas exactos.

VI. PLANOS


METODO PLASTICO

Documents

Transcript of METODO PLASTICO