METODO PLASTICO

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

Universidad Nacional de CajamarcaFacultad de Ingeniera Escuela Acadmico Profesional de Ingeniera Civil

MTODOS PARA EL DISEO DE VIGA

ASIGNATURA : CONCRETO ARMADO I

DOCENTE : Ing. MOSQUEIRA VALERA, Miguel

ALUMNO : CUEVA PORTAL, Wilson RIOS VALDEZ, Houston

CICLO : VII

Cajamarca, mayo de 2011.

I. INTRODUCCIN

En el presente captulo se desarrollarn los principios bsicos del comportamiento de los elementos de concreto armado sometidos a flexin. Es imprescindible comprender claramente este fenmeno para luego deducir las expresiones a usar tanto en el anlisis como en el diseo. El anlisis implica fundamentalmente la determinacin del momento resistente de una seccin completamente definida. El diseo es el proceso contrario: dimensionar una seccin capaz de resistir el momento aplicado. Si bien es cierto ambos usan los mismos criterios, los procedimientos a seguir son diferentes y sern expuestos por separado.

II. OBJETIVOS

disear por la frmula general de la viga disear por el mtodo de bacos disear por el mtodo de tablas

III. MARCO TERICO

COMPORTAMIENTO DE UNA VIGA DE CONCRETO ARMADO SOMETIDA A FLEXIN

La viga mostrada en la figura 5.1.a es de seccin rectangular, simplemente apoyada y cuenta con refuerzo en la zona inferior. Est sometida a la accin de dos cargas concentradas iguales las cuales generan el diagrama de momento flector presentado en la figura 5.1.b. A lo largo de todo el elemento, la fibra superior est comprimida y la inferior, traccionada.

Figura 5.1. Viga simplemente apoyada sometida a cargas concentradas

1. Anlisis de una seccin rectangular con comportamiento dctil

Partiendo de la distribucin de esfuerzos mostrada en la figura 1 se establece la condicin de equilibrio:C=T (1)

Donde: b: Ancho de la seccin de concreto.a: Altura del bloque rectangular de esfuerzos de compresin en el concreto.As: rea de refuerzo en tensin de la seccin.

Figura 1. Esfuerzos en una seccin rectangular con refuerzo en tensin sometida a flexin

Despejando de (2) se obtiene:

Se define ndice de refuerzo, w, como:

Donde: : Cuanta de acero en tensin definida a travs de la siguiente expresin:

: Peralte efectivo de la seccin igual a la distancia de la fibra extrema en compresin al centroide del rea del refuerzo en tensin.

El ndice de refuerzo es un parmetro adimensional usado para medir el comportamiento de la seccin ya que involucra las tres variables principales que lo afectan:, y De (3),( 4) y (5) se concluye:

Finalmente, el momento resistente nominal de la seccin estar dado por:

de donde se obtiene:

y haciendo uso de las ecuaciones (6) y (8.1):

En la ecuacin (8.1), el momento resistente nominal es funcin de la compresin en el concreto, mientras que en la (8.2), de la tensin en el refuerzo. La expresin (8.3) se suele usar para efectos de diseo.

2. Determinacin de la cuanta balanceada o cuanta bsica

Las expresiones deducidas en la seccin anterior son vlidas siempre que el esfuerzo en el acero sea igual a su esfuerzo de fluencia. Ello se verifica siempre que la cuanta de la seccin sea menor o igual que la cuanta bsica.En la figura 2 se muestra las caractersticas de una seccin balanceada en la rotura. En el diagrama de deformaciones, por semejanza de tringulos, se puede plantear la siguiente relacin:

Figura 2. Esfiierzos y deformaciones en una seccin rectangular con falla balanceada

Donde:: Distancia del eje neutro a la fibra extrema en compresin en una seccin con cuanta balanceada. En adelante, los parmetros que tengan el subndice b estarn referidos a la condicin particular de cuanta balanceada.: Deformacin unitaria correspondiente al esfuerzo de fluencia del acero.Despejando se obtiene:

Reemplazando el valor de Es:

Sabiendo que y haciendo uso de (5-6) y (5-4):

Donde:: Cuanta balanceada o bsica.

Finalmente:

Por razones de seguridad el cdigo del ACI limita la cuanta de acero a En la prctica, una seccin con este refuerzo es antieconmica, por lo que normalmente se procura usar cuantas menores a .

3. Cuanta mnima de refuerzo

En la mayora de los casos, el momento crtico que ocasiona el agrietamiento de una seccin es mucho menor que su momento resistente. El acero, antes de la formacin de grietas, presenta esfuerzos muy bajos pues su deformacin, compatible con la del concreto, tambin lo es. Despus del fisuramiento debe resistir, adems del esfuerzo inicial, la tensin que el concreto no es capaz de asumir. Generalmente, ambos efectos no ocasionan la fluencia del refuerzo.

En algunas ocasiones, ya sea por razones arquitectnicas o funcionales, se emplea elementos cuyas secciones tienen dimensiones mayores que las requeridas para resistir las cargas que les son aplicadas. Las cuantas de refuerzo disminuyen propiciando que el momento crtico sea superior a la resistencia nominal de la seccin. En estos casos, la falla se presenta al superar el momento crtico y es sbita y frgil. Para evitarla, es conveniente definir una cuanta mnima de acero que garantice que el momento crtico de la seccin sea superior a su momento resistente.

Para determinar la cantidad mnima de acero requerida, es necesario analizar la seccin antes y despus del agrietamiento. Las distribuciones de esfuerzos mostradas en las figuras 3.a y 3.b, corresponden a ambas situaciones. De la primera se puede plantear:

Por otro lado, de la distribucin de esfuerzos en la seccin despus del agrietamiento, se deduce:

donde:

h: Peralte de la seccin.: Mdulo de ruptura del concreto.

En las secciones de mayor peralte, como las analizadas, se puede asumir que h=d. De este modo, el momento crtico se puede aproximar a:

Figura 3. Esfuerzos en una seccin sometida a flexin antes y despus del agrietamiento del concreto

Por otro lado, de la distribucin de esfuerzos en la seccin despus del agrietamiento, se deduce:

Puesto que la cantidad de refuerzo es reducida, el rea de concreto comprimido tambin lo es. Por ello se puede asumir que a es muy pequeo y por lo tanto:

Al producirse el agrietamiento, las expresiones (5-10) y (5-11) son iguales, luego:

Simplificando y asumiendo que (ACI-Ec(9-9)),

Considerando un factor de seguridad de 2.5 se obtiene:

Esta expresin es aproximadamente igual a la propuesta por el cdigo del ACI.El cdigo del ACI (ACI 10.5.1) recomienda un refuerzo mnimo igual a:

4. DISEO DE UNA SECCIN RECTANGULAR CON REFUERZO EN TENSIN

El proceso del diseo se inicia con la eleccin de las dimensiones de la seccin y de la calidad del concreto. Por el momento se va a asumir que las primeras son conocidas y en captulos posteriores se presentarn criterios para el predimensionamiento en funcin del tipo de elemento que se esta diseando.

A continuacin, se estima el peralte efectivo de la seccin en funcin de su peralte total. Por ejemplo, para una viga con una capa de refuerzo, se efecta un anlisis como el mostrado en a figura 3. De l se deduce que su peralte efectivo es 6 cm. menor que el peralte total. De anlisis similares se puede concluir:

Para vigas con una capa de refuerzo ................................. d=h-6 cm Para vigas con dos capas de refuerzo. ................................... d=h-9 cm Para losas...................................................................................d=h-3 cm

Figura 3. Criterio para estimar el peralte efectivo de una viga

El peralte efectivo estimado debe ser verificado al culminar el diseo.

En seguida, se evala , con las fuerzas exteriores amplificadas, haciendo uso de las combinaciones presentadas en el primer captulo. El momento resistente nominal debe satisfacer la siguiente desigualdad:

La ecuacin (5-8.3) que expresa el momento resistente en funcin del ndice de refuerzo es la ms til para determinar la cantidad de acero requerida por la seccin. Esta expresin permite evaluar directamente el valor de dicho ndice conocidos b, d, y . Con el ndice de refuerzo se evala la cuanta de refuerzo haciendo uso de la expresin (5-4).La cantidad de acero requerida por la seccin puede ser determinada por otro procedimiento ms prctico que el anterior pero basado en l. En este procedimiento, se define el parmetro :

De las expresiones (5-8.3) y (5-15) se deduce que:

Haciendo uso de (5-4) se obtiene:

En (5-17), depende nicamente de , y . Fijando la resistencia del concreto y el esfuerzo de fluencia del acero, se establece una relacin directa entre Ru y p. Esto permite la elaboracin de tablas.

Si la cantidad de acero excede la cuanta mxima, el problema se puede solucionar de tres maneras: incrementando el peralte de la seccin, mejorando la calidad del concreto o utilizando refuerzo en compresin. Las dos primeras opciones son las ms econmicas.Sin embargo, es poco prctico cambiar la resistencia a la compresin de un elemento a otro de una estructura y no siempre es posible incrementar el peralte de las secciones por cuestiones arquitectnicas. En estos casos, es conveniente utilizar refuerzo en compresin. En las secciones de momento negativo, se suele utilizar el acero positivo que se ancla en el apoyo como

5. MTODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI

El cdigo del ACI propone un mtodo aproximado para la determinacin de las fuerzas internas en estructuras de concreto armado. Este procedimiento es vlido para vigas y losas armadas en una direccin.

5.1. Limitaciones

El mtodo aproximado del ACI, llamado tambin mtodo de los coeficientes, puede ser utilizado siempre que se satisfagan las siguientes limitaciones:

1. La viga o losa debe contar con dos o ms tramos.2. Los tramos deben tener longitudes casi iguales. La longitud del mayor de dos tramos adyacentes no deber diferir de la del menor en ms de 20%.3. Las cargas deben ser uniformemente distribuidas.4. La carga viva no debe ser mayor que el triple de la carga muerta.5 . Los elementos analizados deben ser prismticos.

IV. CALCULOS RESULTADOS

a) Metrado de cargas y predimensionamiento

PRIMERA PLANTA

PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAtramo 2-3 eje dcm

L(LONGITUD)COEFICIENTE4.7

H(PERALTE)l/2518.8

l/3015.7

h20 cm

r=5 cmrecubrimiento

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGA

tramo 2-3 eje d

L(m)4.7

h(cm)39.2

tramo 3-4 eje d

L(m)4.8

h(cm)40.0

tramo 4-5 eje d

L(m)4.75

h(cm)39.6

Para uniformizar el peralte de las vigas:

h40cm

b25cm

METRADO DE CARGAS = 1ra PLANTA(concreto armado)2400kg/m^3

tramo 2-3 eje C

dimensiones

H(ALTURA DEL PISO)2.65

ancho tributario1.85m

viga0.250.4

ancho de muro0.15

CMwi (kg/m)

aligerado300kg/m^2555

acabados (20 kg c/cm 5cm100kg/m^2195

viga2400kg/m^3240

tabiqueria1800kg/m^3715.5

TOTAL1706

CV

SOBRECARGA (L)wi (kg/m)

corredores y escaleras)200kg/m^2

200370.280.3703

wu3017.171753.02

kg/mtn/m

(concreto armado)2400kg/m^3

tramo 3-4 eje C

DIMENSIONES

H(ALTURA DEL PISO)2.65

ancho tributario1.91.853.75m

viga0.250.4

ancho de muro0.15

CMwi (kg/m)

aligerado300kg/m^21125

acabados (20 kg c/cm 5cm100kg/m^2385

viga2400kg/m^3240

tabiqueria1800kg/m^3715.5

TOTAL24662.4655

SOBRECARGA (L)wi (kg/m)

corredores y escaleras)200kg/m^2

200750.56250.7506

wu4727.656254.73

kg/mtn/m

(concreto armado)2400kg/m^3

tramo 4-5 eje C

H(ALTURA DEL PISO)2.65

ancho tributario1.91.853.75m

viga0.250.4

ancho de muro0.15

CMwi (kg/m)

aligerado300kg/m^21125

acabados (20 kg c/cm 5cm100kg/m^2385

viga2400kg/m^3240

tabiqueria1800kg/m^3715.5tn/m

TOTAL24662.4655

SOBRECARGA (L)wi (kg/m)

corredores y escaleras)200kg/m^2tn/m

200750.56250.7506

wu4727.656254.73

kg/mtn/m

METRADO DE CARGAS = 2da PLANTA(concreto armado)2400kg/m^3

tramo 2-3 eje C

DIMENSIONES

H(ALTURA DEL PISO)2.65

ancho tributario1.85

Viga ( m)0.250.4

ancho de muro0.15

CMwi (kg/m)

aligerado300kg/m^2555m

acabados (20 kg c/cm 5cm100kg/m^2195

viga2400kg/m^3240

tabiqueria0kg/m^30tn/m

9900.9900

CV

SOBRECARGA (L)wi (kg/m)

Azoteas Planas (no utilizable)100kg/m^2tn/m

100185.280.1853

wu1700.971751.70

kg/mtn/m

(concreto armado)2400kg/m^3

tramo 3-4 eje C

DIMENSIONES

H(ALTURA DEL PISO)2.65

ancho tributario1.91.853.75m

viga0.250.4

ancho de muro0.15

CMwi (kg/m)

aligerado300kg/m^21125

acabados (20 kg c/cm 5cm100kg/m^2385

viga2400kg/m^3240

tabiqueria0kg/m^30

TOTAL17501.75

CV

SOBRECARGA (L)wi (kg/m)

Azoteas Planas (no utilizable)100kg/m^2tn/m

100375.56250.3756

wu3088.456253.09

kg/mtn/m

(concreto armado)2400kg/m^3

tramo 4-5 eje C

DIMENSIONES

H(ALTURA DEL PISO)2.65

ancho tributario1.91.853.75m

viga0.250.4

ancho de muro0.15

CMwi (kg/m)

aligerado300kg/m^21125

acabados (20 kg c/cm 5cm100kg/m^2385

viga2400kg/m^3240

tabiqueria0kg/m^30tn/m

TOTAL17501.75

CV

SOBRECARGA (L)wi (kg/m)

Azoteas Planas (no utilizable)100kg/m^2tn/m

100375.56250.3756

wu3088.456253.09

kg/mtn/m

b) Determinacin de los momentos en la viga DATOS

f'c210kg/cm^2

fy4200kg/cm^3

Dimensiones de la viga

b0.2525

d0.3529

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

CONCRETO ARMADO IPgina 11

1ra plantaseccion22-333`3`-444'4`-55

MU(tn-m)3.603002.45.026.493.436.787.063.645.37

MU(kg-cm)360300.00240000.00502400.00648900.00343000.00678100.00706400.00364000.00536900.00

plano

2da plantaseccion22-333`3`-444'4`-55

MU(tn-m)1.863101.383.274.372.524.955.222.773.31

MU(kg-cm)186310.00138000.00326500.00436900.00252000.00495200.00521500.00277000.00330600.00

plano

c) FORMULA GENERAL

cuanta mecnica o ndice de refuerzo

cuanta mnima

cuanta mxima

rea del refuerzo

1RA PLANTA FORMULA GENERAL

DATOS

f'c210kg/cm^2

fy4200kg/cm^3

DIMENSIONES DE LA VIGA

b0.2525

d0.3529

seccionAA-BBB'B-CCC'C-DD

MU(tn-m)3.603002.45.026.493.436.787.063.645.37

MU(kg-cm)360300.00240000.00502400.00648900.00343000.00678100.00706400.00364000.00536900.00

W0.0960.0630.1380.1830.0910.1920.2020.0970.148

min0.002415

0.00480.00310.00690.00910.00460.00960.01010.0048580.0074

b0.02125

max0.01594

As(cm2)3.482.274.996.633.316.987.313.52185.36

Asmin1.7510

Asmax11.5547

varillas As31/2 21/2 41/2 51/2 31/2 41/2 23/835/8 23/831/2 21/2 43/8

rea3.872.585.166.453.877.297.393.875.42

varillas Asmin.33/8

rea2.13

2da PLANTA FORMULA GENERAL

DATOS

f'c210kg/cm^2

fy4200kg/cm^3

DIMENSIONES DE LA VIGA

b0.2525

d0.3529

seccionAA-BBB'B-CCC'C-DD

MU(tn-m)1.863101.383.274.372.524.955.222.773.31

MU(kg-cm)186310.00138000.00326500.00436900.00252000.00495200.00521500.00277000.00330600.00

W0.048260.035470.086570.118160.065980.135400.143320.072830.08772

min0.002

0.00240.0020.00430.00590.00330.00680.00720.00360.0044

b0.02125

max0.01594

As(cm2)1.751.293.144.282.394.915.202.643.18

Asmin1.751041357

Asmax11.5546875

varillas As33/8 11/2 21/2 13/831/2 13/821/2 41/2 31/2 23/811/2 23/821/2 13/8

rea2.131.293.294.582.585.165.292.713.29

varillas Asmin.33/8

rea2.13

d) METODO DEL TANTEO

DATOS

f'c210kg/cm^2

fy4200kg/cm^3

Dimensiones de la viga

b0.2525

d0.3529

Area de acero

cuanta mnima

cuanta mxima

rea del refuerzo

1RA PLANTA metodo del tanteo

DATOS

f'c210kg/cm^2

fy4200kg/cm^3

Dimensiones de la viga

b0.2525

d0.3529

seccionAA-BBB'B-CCC'C-DD

MU(tn-m)3.603002.45.026.493.436.787.063.645.37

MU(kg-cm)360300.00240000.00502400.00648900.00343000.00678100.00706400.00364000.00536900.00

As3.6520099742.4335.0926.5773.4776.8737.1603.6905.442

a3.4372.2904.7936.1903.2726.4696.7393.4725.122

As'3.4942.2794.9966.6273.3166.9627.2913.5325.372

a3.2882.1454.7026.2373.1216.5536.8623.3245.056

As''3.4842.2734.9876.6333.3076.9747.3093.5225.366

a3.2792.1404.6946.2433.1126.5646.8793.3155.050

As'''3.4842.2734.9876.6343.3066.9757.3113.5225.365

a3.2792.1404.6936.2433.1126.5656.8813.3155.049

b(tabla)0.02125

Asmax11.5546875

Asmin1.751041357

varillas As'''31/2 21/2 41/2 31/2 13/431/2 41/2 23/835/8 23/831/2 21/2 43/8

rea3.872.585.166.713.877.297.393.875.42

varillas Asmin.33/8

rea2.13

2da PLANTA metodo del tanteoDATOS

f'c210kg/cm^2

fy4200kg/cm^3

Dimensiones de la viga

b0.2525

d0.3529

seccionAA-BBB'B-CCC'C-DD

MU(tn-m)1.863101.383.274.372.524.955.222.773.31

MU(kg-cm)186310.00138000.00326500.00436900.00252000.00495200.00521500.00277000.00330600.00

As1.88841.39883.30944.42842.55435.01945.28592.80773.3510

a1.77741.31653.11474.16792.40404.72414.97502.64253.1539

As'1.75331.28813.14754.29422.39834.91805.20372.64753.1893

a1.65021.21242.96244.04162.25724.62874.89762.49183.0017

As''1.74941.28583.13884.28412.39194.90925.19612.64033.1805

a1.64651.21012.95424.03212.25124.62044.89052.48502.9934

As'''1.74931.28573.13834.28342.39174.90845.19542.64003.1800

a1.64641.21012.95374.03142.25104.61974.88982.48472.9929

b(tabla)0.02125

Asmax11.5546875

Asmin1.751041357

varillas As33/8 11/2 21/2 13/831/2 13/821/2 41/2 31/2 23/811/2 23/821/2 13/8

rea2.131.293.294.582.585.165.292.713.29

varillas Asmin.33/8

rea2.13

e) EMPLEO DE TABLAS

Cuanta ( Tablas)

cuanta mnima

cuanta mxima

rea del refuerzo

1ra planta empleo de tablas

DATOS

f'c210kg/cm^2

fy4200kg/cm^3

Dimensiones de la viga

b0.2525

d0.3529

seccionAA-BBB'B-CCC'C-DD

MU(tn-m)3.603002.45.026.493.436.787.063.645.37

MU(kg-cm)360300.00240000.00502400.00648900.00343000.00678100.00706400.00364000.00536900.00

Ku17.13711.41523.89530.86316.31432.25233.59817.31325.536

min0.002415229

(tablas)0.00510.00320.00700.00940.00460.01000.01040.0050000.0076

b0.02125

max0.01594

As(cm2)3.702.325.086.823.347.257.543.62505.51

Asmin1.751041357

Asmax11.5546875

varillas As31/2 21/2 41/2 11/2 23/431/2 41/2 23/835/8 23/831/2 31/2 15/8

rea3.872.585.166.973.877.297.873.875.86

varillas Asmin.33/8

rea2.13

2da planta empleo de tablas

DATOS

f'c210kg/cm^2

fy4200kg/cm^3

Dimensiones de la viga

b0.2525

d0.3529

seccionAA-BBB'B-CCC'C-DD

MU(tn-m)1.863101.383.274.372.524.955.222.773.31

MU(kg-cm)186310.00138000.00326500.00436900.00252000.00495200.00521500.00277000.00330600.00

Ku8.8616.56415.52920.78011.98623.55324.80413.17515.724

min0.002415229

(tablas)0.00240.00180.00440.00600.00330.00690.00710.0036000.0044

b0.02125

max0.01594

As(cm2)1.741.313.194.352.395.005.152.61003.19

Asmin1.751041357

Asmax11.5546875

varillas As33/8 23/8 21/2 13/831/2 13/821/2 41/2 31/2 23/811/2 23/821/2 13/8

rea2.131.423.294.582.585.165.292.713.29

varillas Asmin.33/8

rea2.13

V. CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES

Los resultados de de los tres mtodos empleados tienen reas de refuerzo similares.

De los tres mtodos estudiados preferimos utilizar el mtodo de la formula general ya que obtenemos resultados mas exactos.

VI. PLANOS