CAD. CAE. INGENIERIA ASISTIDA POR COMPUTADOR

PRODUCTO CON ELEMENTOS FINITOS

PASARELA

1. PROYECTO

Para el estudio de diseño asistido por computador se escogió una pasarela en

aluminio para el tráfico de personas. Está compuesta por una lámina que sirve

como piso, vigas que dan soporte al sistema y piezas llamadas gusset

que funcionaran como elementos de unión entre las vigas.

Figura 1. Pasarela en vista isométrica

2. DIMENSIONES La lámina tiene una longitud de 14 m x 1,5 m x 3mm (largo x ancho x grueso)

Figura 2. Vista lateral de la pasarela

Figura 3. Sección de la viga

Figura 4. Gusset conectando 3 vigas

3. DESCRIPCIÓN DE LA SITUACIÓN DE VIDA La estructura esta edificada para dar pasó a través de un riachuelo o

quebrada que divide dos carreteras, haciéndolo un puente peatonal. El tráfico

de personas es moderado, llegando a tener en un dado momento hasta 10

personas al mismo tiempo. Por estar en una zona con flujo de agua y tráfico

vehicular está expuesto a variaciones de la temperatura que podrían causar

esfuerzos adicionales, esto junto con el pasar de las personas ya sean

muchas o pocas generan una fluctuación de cargas sobre la longitud

causando que un momento dado este sometido a un esfuerzo axial y cortante

y en el siguiente momento no, causando fatiga en las fibras del material. 4. DESCRIPCIÓN FUNCIONAL El puente descrito acá, se encargara de dar soporte al tránsito de la personas,

es decir, resistir el peso ejercido por los transeúntes, por ser el único medio

para atravesar la quebrada, es crítico para los peatones que frecuenten esta

zona. Se espera que tenga un flujo de personas alto por la locación en la que se

encuentra. Como variables de consideración se tiene el esfuerzo y la deformación

máxima registrada en la estructura, como se espera que sea una

edificación que se mantenga por un largo tiempo la magnitud de las variables

de medición deberían ser bajas.

5. TIPO DE COMPORTAMIENTO Para la construcción de la pasarela se usara aluminio en las vigas el cual tiene una alta resistencia y flexibilidad con un bajo peso y acero estructural para los gusset y la lámina. El sistema será diseñado para que las deformaciones no salgan del rango elástico, es decir, que no entre en plasticidad. Como el propósito de las pruebas que se pretenden hacer es obtener el valor de esfuerzos y deformaciones presentes en el sistema, por tanto la ley que describe estas condiciones es la ley de Hooke que establece que todo material sufre una deformación longitudinal cuando se le es aplicada una carga.

∈=𝛿

𝐿

𝛿 =𝐹 ⋅ 𝐿

𝐴 ⋅ 𝐸

Dónde: Є es la deformación unitaria

𝛿 es la deformación F es la fuerza aplicada A es el área transversal L es la longitud inicial E el módulo de elasticidad El esfuerzo normal sentido por la pieza cuando es una carga longitudinal

𝜎 =𝐹

𝐴

Esfuerzo normal originado por flexión pura

𝜎𝑀 =𝑀 ⋅ 𝑐

𝐼

6. PROPIEDADES Aluminio Módulo de Young: 69 GPa

Densidad: 2 700 kg/m3

Coeficiente de Poisson: 0,33

Límite de elasticidad linear: 295 MPa

Limite a la ruptura: 470 MPa Acero estructural Módulo de Young: 200 GPa

Densidad: 7850 kg/m3

Coeficiente de Poisson: 0,3

Límite de elasticidad linear: 250 MPa

Limite a la ruptura: 460 MPa 7. DESCRIPCION GEOMETRICA

Dependiendo de la distribución de las cargas se esperan alargamientos, acortamientos y deflexión. Las deformaciones máximas se esperan que sean las deflexiones con punto máximo en la mitad de la pasarela. En cuanto a las deformaciones menores serian causadas por las cargas a tención y compresión en cada una de las vigas. Se debe prestar atención a las vigas que sufran pandeo aunque no es de esperarse por que la disposición de las vigas debería distribuir las cargas a lo largo de toda la estructura.

8. DESCRIPCION TEMPORAL

Al ser una estructura fija no tiene condiciones dinámicas, todos los cálculos se reúnen a condiciones estáticas. Los únicos movimientos fuera de lo normal que sufrirá la estructura serían las deformaciones generadas por el cambio de temperatura a lo largo del día, se proyectan cambios como máximo de 5° a 10° centígrados por lo que las deformaciones seria relativamente pequeñas.

9. CONDICIONES DE FRONTERA

Para el posicionamiento de las cargas se esperan dos condiciones que traten de emular la cantidad y la distribución de personas máxima que transitaran el puente en un momento dado. Para el valor del peso de las personas se usara 80 kgf 9.1. Situación 1: 10 personas distribuidas equitativamente sobre la longitud de

puente: así se considera una condición en la que una cantidad de personas caminan por el puente sin interrupciones creando un espacio aproximadamente igual entre todos.

Figura 5. Cargas colocadas equitativamente.

9.2. Situación 2: 10 personas muy juntas en la mitad del puente: queremos considerar una situación extrema donde se cree un bloqueo en el tráfico haciendo que las personas se acumulen.

Figura 6. Cargas agrupadas en el punto medio.

Sea la condición 1 o la 2 se crearan cargas en los empotramientos del puente (extremos) generaran cortantes importantes, los momentos flectores máximos se encontraran en la mitad de la estructura así como también las deflexiones máximas

10. MALLADOS

Para el estudio de la estructura se harán 2 análisis que consisten en obtener el

comportamiento de todas las piezas ensambladas, para extraer las fuerzas que

actúan sobre los Gussets.

Para este ítem se realizara por medio de cuerpos lineales a los que se les

agregara la sección transversal perteneciente a cada parte. Igualmente para las

vigas se hará un diseño por medio de cuerpo lineal en 1D con sección transversal

rectangular y para los Gusset se hará el diseño con superficies planas en 2D a la

que se le agregara la profundidad. Usando esta configuración podemos disminuir

mucho la carga al programa simplificando los cuerpos tridimensionales complejos

a planos y a líneas.

11. CREACIÓN DE GEOMETRÍAS Y APLICACIÓN DE LAS CARGAS EN LA PASARELA –SITUACIÓN 1

11.1. Geometría Usando el programa de modelado se creó la geometría primaria de la pasarela usando, como se había postulado, superficies para la lámina y cuerpo lineal para las vigas

Figura 7. Geometría de pasarela completa.

Se realizaron algunos cambios en comparación al diseño original los cuales

consistían en la adición de vigas trasversales para dar mayor soporte a la lámina

la cual también fue seccionada para mejorar su capacidad de transmitir las cargas.

11.2. Apoyos y cargas

El paso a seguir fue la aplicación de los apoyos y las cargas. Para los apoyos se

usó simplemente apoyado en cada extremo de la pasarela y las cargas se

aplicaron en vértices creados con anterioridad en la geometría usando la

configuración point load.

Para los apoyos se usó de tipo simplemente apoyado dado que los puentes de

este tipo no están totalmente fijos en sus empotramientos sino que tiene cierto

juego en su eje longitudinal para liberar esfuerzos generados por cambios de

temperatura.

Figura 8. Apoyos en los extremos.

La magnitud de la carga fue en total de 7848 N que corresponde al peso

combinado de 10 personas con una masa promedio de 80 kgf multiplicado por el

factor de gravedad. El software distribuye la carga equilibradamente en toda el

área asignada.

Figura 9. Cargas aplicadas en situación 1.

11.3. Análisis de los resultados

De los procesos de obtención de resultados del sistema se generaron las

siguientes soluciones:

Deformación total

Esfuerzo equivalente

Fuerza axial

Momento total de flexión

Momento torsional

Esfuerzo directo (herramienta de viga)

Esfuerzo combinado mínimo (herramienta de viga)

Esfuerzo combinado máximo (herramienta de viga)

Factor de seguridad

Según el análisis de deformaciones se obtuvo que el punto con mayor

deformación se dio en las zona media de las secciones de las láminas con un

valor máximo de 5,23 cm. Otro punto de interés fue la deflexión de las vigas

longitudinales superiores las cuales tuvieron una deformación en su punto medio

de 3,5 cm.

Figura 10. Diagrama de deformaciones en situación de carga 1.

Figura 11. Diagrama de deformaciones en situación 1 vista lateral.

En los esfuerzos equivalentes se obtuvo un valor máximo de 70,39 MPa los

cuales se localizaron en las secciones medias de las láminas y valores un poco

más bajos en las zonas de aplicación de las cargas. Se puede observar como en

las zonas que van las vigas trasversales el esfuerzo se disminuye a causa de que

esas absorben la mayor parte de la carga

Figura 12. Esfuerzos equivalentes en la lámina.

Con relación a la distribución de esfuerzos en las vigas se obtuvieron

concentraciones en las vigas trasversales que soportan las láminas observándose

un valor máximo en la viga central de 39,48 MPa, esto da congruencia con los

datos observados anteriormente.

Figura 13. Esfuerzos en vigas.

Por último se observó el factor de seguridad mínimo registrado fue de 3,55

localizándose en las zonas de aplicación de las cargas.

12. CREACIÓN DE GEOMETRÍAS Y APLICACIÓN DE LAS CARGAS EN LA PASARELA –SITUACIÓN 2

Habiendo desarrollado el estudio para una distribución de cargas en la longitud

total de la pasarela se pasa a la concentración de cargas en la sección media,

esto como se había dicho, para demostrar una situación de riesgo en la que

muchas personas se congregaran en la que se pueden encontrar las mayores

deformaciones.

12.1. Apoyos y cargas

En cuanto a la colocación de los apoyos es idéntica a la que se usó para el punto

anterior. En cuanto a las cargas se movieron a una posición más cercana al

medio entre los dos extremos de la pasarela la cual tenía la misma magnitud de

7848 N.

Figura 14. Cargas agrupados en el medio.

12.2. Análisis de resultados

De la misma manera que en el punto anterior se realizaron los mismo análisis

para poder llegar a un punto de comparación.

En cuanto a las deformaciones se incrementaron como era de esperance, ya que

en los mismos puntos donde antes se había obtenido deformaciones de 5,23 cm

ahora se tenían deformaciones de 10 cm dando consideraciones de una cambio

importante de deformaciones. En cuanto a la deflexión de la viga longitudinal

superior pasó de 3,5 cm a 5,58 cm.

Figura 15. Diagrama de deformaciones en situación 2.

Los esfuerzos en la lamian tuvieron una concentración en zonas parecidas a las

que se presentaron en las deformaciones y la distribución de esfuerzos

permaneció aproximadamente igual que a la que se presentó en la situación 1

pero hubo un incremento considerable de la magnitud de los esfuerzos llegando

hasta 128,26 MPa en los puntos de aplicación de cargas

Pasando a las vigas el aumento en escala fue un poco menor al de las láminas

puesto que pasaron de 40,95 MPa a 76,5 Mpa. Acumulándose mayormente en la

vigas longitudinales inferiores.

Figura 16. Esfuerzos en vigas.

En cuanto a factor de seguridad mínimo que se registro fue de 1,9 aplicado en las

2 láminas centrales.

Otro ítem que no se había tocado es el análisis de momentos flectores y torsores.

Se pudo observar que las vigas son las más afectadas por estas cargas y que

tiene punto de concentración en zonas medias de las mismas, es decir que están

absorbiendo gran parte de la flexión generada en la pasarela. Con estos dato se

puede llegar a la suposición que los gussets que están encargados de dar unión a

la estructura estarán cargados en su mayoría por fuerzas axiales que por otro tipo

de cargas.

13. CREACIÓN DE GEOMETRÍAS Y APLICACIÓN DE CARGAS EN LOS

GUSSETS

13.1. Selección de gusset para análisis

Como primera instancia se debía escoger que gusset se iba a estudiar puesto

que la distribución de cargas variaba en todos los vértices en los que se debía

colocar uno. De acuerdo al diagrama generado por el software en el análisis de

fuerzas axiales se designó que los gusset localizados en los extremos de la

estructura son una de las posiciones más propicias a recibir grandes cargas.

Figura 17. Diagrama de Fuerzas Axiales.

Para su estudio se usó el método de geometrías en 2D

Figura 18. Diagrama de posición de vigas alineadas a sus pernos

Sus dimensiones son 12 cm x 28 cm con los agujeros son de ¾” en una lámina

de acero estructural calibre 7 (t = 4,7 mm)

Para la malla se usó un refinamiento en los agujeros para poder obtener valores

más exactos en las zonas de frontera con las vigas.

Figura 19. Malla refinada del Gusset.

13.2. Apoyos y cargas

Para el posicionamiento de los apoyos se usó un método en que consistió en

aplicar apoyo deslizante en dos de los bordes del gusset, colocando movimiento

restringido en la dirección normal a este borde y libre las otras direcciones.

De acuerdo a las fuerzas internas de las vigas obtenidas de los estudios

anteriores se obtuvieron las siguientes cargas:

Situación de carga 1: 10 personas a lo largo de la pasarela

Viga 1:

Fy= -1536,9 N

Viga 2:

Fx= 3519,9 N

Fy= -1508,6 N

Viga 3:

Fx= -3722,9 N

Situación de carga 2: 10 personas agrupadas en el medio de la pasarela

Viga 1:

Fy= -2012,7 N

Viga 2:

Fx= 4758,5 N

Fy= -2039,4 N

Viga 3:

Fx= -4722,3 N

Figura 20. Aplicación de fuerzas resultantes de las dos situaciones.

13.3. Análisis de resultados

Del análisis de deformaciones se obtuvieron deformaciones muy por debajo de lo

esperado con valores de menos 0,02 mm en la situación de mayor carga

(situación 2).

Figura 21. Diagrama de esfuerzos para las dos situaciones.

Del análisis de los resultados es evidente que en la segunda situación es donde

se tiene mayor esfuerzo teniendo resultados de 29,6 MPa como valor máximos.

Se puede apreciar que los mayores esfuerzos están concentrados en las dos

situaciones entre el área de la viga 2 y 3 haciéndola la zona más crítico para este

gusset. En cuanto al factor de seguridad el valor mínimo fue de 8,42 localizado en

una porción del área que comprende los agujeros de las vigas 2 y 3.

14. CONCLUSIONES Y ANÁLISIS FINAL

Del estudio realizado se puede inferir que el diseño de la pasarela podría tener

algunas mejoras en la disposición y el número de las vigas, como colocar más

vigas verticales para mejorar la transferencia de las fuerzas a lo largo de toda la

estructura u otra viga longitudinal para dar más soporte a la lámina la cual

presento factores de seguridad bajos en la situación de carga 1 y muy peligrosos

en la situación de carga 2 si se tiene en cuanta que se van a involucrar vidas

humanas.

Aunque la posibilidad que 10 o más personas estén al mismo tiempo sobre el

puente es baja no se descarta que por alguna razón se use para otra cosa que no

sea soportar personas sino también objetos como materiales, bicicletas, o incluso

fenómenos ambientales como vientos fuertes pueden llegar a alcanzar el límite de

los materiales reduciendo drásticamente su tiempo de vida.

Tras terminar el proceso de creación, estudio, y análisis de datos se puede llegar

a la conclusión que una preparación y selección de variables es indispensable

para la creación de un trabajo de investigación útil y definitivo.