SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC

OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 1

A

BC

k1

k2

k3

k4

k5

k6

ANLISIS PARA EL MODELADO Y SIMULACIN DE REACCIONES COMPLEJAS EN

EQUILIBRIO

A continuacin se presentan los 64 casos de reacciones que pueden ocurrir.

Caso K1 K2 K3 K4 K5 K6 RX

1 0 0 0 0 0 0 No hay RX

2 1 0 0 0 0 0 K1

3 0 1 0 0 0 0 K2

4 1 1 0 0 0 0 K1,K2

5 0 0 1 0 0 0 K3

6 1 0 1 0 0 0 K1,K3

7 0 1 1 0 0 0 K2,K3

8 1 1 1 0 0 0 K1,K2,K3

9 0 0 0 1 0 0 K4

10 1 0 0 1 0 0 K1,K4

11 0 1 0 1 0 0 K2,4

12 1 1 0 1 0 0 K1,K2,K4

13 0 0 1 1 0 0 K3,K4

14 1 0 1 1 0 0 K1,K3,K4

15 0 1 1 1 0 0 K2,K3,K4

16 1 1 1 1 0 0 K1,K2,K3,K4

17 0 0 0 0 1 0 K5

18 1 0 0 0 1 0 K1,K5

19 0 1 0 0 1 0 K2,K5

20 1 1 0 0 1 0 K1,K2,K5

21 0 0 1 0 1 0 K3,K5

22 1 0 1 0 1 0 K1,K3,K5

23 0 1 1 0 1 0 K2,K3,K5

24 1 1 1 0 1 0 K1,K2,K3,K5

25 0 0 0 1 1 0 K4,K5

26 1 0 0 1 1 0 K1,K4,K5

27 0 1 0 1 1 0 K2,K4,K5

28 1 1 0 1 1 0 K1,K2,K4,K5

29 0 0 1 1 1 0 K3,K4,K5

30 1 0 1 1 1 0 K1,K3,K4,K5

31 0 1 1 1 1 0 K2,K3,K4,K5

32 1 1 1 1 1 0 K1,K2,K3,K4,K5

SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC

OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 2

33 0 0 0 0 0 1 K6

34 1 0 0 0 0 1 K1,K6

35 0 1 0 0 0 1 K2,K6

36 1 1 0 0 0 1 K1,K2,K6

37 0 0 1 0 0 1 K3,K6

38 1 0 1 0 0 1 K1,K3,K6

39 0 1 1 0 0 1 K2,K3,K6

40 1 1 1 0 0 1 K1,K2,K3,K6

41 0 0 0 1 0 1 K4,K6

42 1 0 0 1 0 1 K1,K4,K6

43 0 1 0 1 0 1 K2,K4,K6

44 1 1 0 1 0 1 K1,K2,K4,K6

45 0 0 1 1 0 1 K3,K4,K6

46 1 0 1 1 0 1 K1,K3,K4,K6

47 0 1 1 1 0 1 K2,K3,K4,K6

48 1 1 1 1 0 1 K1,K2,K3,K4,K6

49 0 0 0 0 1 1 K5,K6

50 1 0 0 0 1 1 K1,K5,K6

51 0 1 0 0 1 1 K2,K5,K6

52 1 1 0 0 1 1 K1,K2,K5,K6

53 0 0 1 0 1 1 K3,K5,K6

54 1 0 1 0 1 1 K1,K3,K5,K6

55 0 1 1 0 1 1 K2,K3,K5,K6

56 1 1 1 0 1 1 K1,K2,K3,K5,K6

57 0 0 0 1 1 1 K4,K5,K6

58 1 0 0 1 1 1 K1,K4,K5,K6

59 0 1 0 1 1 1 K2,K4,K5,K6

60 1 1 0 1 1 1 K1,K2,K4,K5,K6

61 0 0 1 1 1 1 K3,K4,K5,K6

62 1 0 1 1 1 1 K1,K3,K4,K5,K6

63 0 1 1 1 1 1 K2,K3,K4,K5,K6

64 1 1 1 1 1 1 K1,K2,K3,K4,K5,K6

Tabla 1. Casos de reacciones que pueden ocurrir.

Suponiendo los siguientes valores para las constantes cinticas:

SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC

OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 3

y una cintica de primer orden:

Para todo j: 1, 2, 3, 4, 5, 6 y i: A; B; C

Obtener el modelado y predecir el tiempo de reaccin o equilibrio para los casos 31,

32, 43 y 44.

CASO 31

Se puede observar en la tabla 1 que ocurren las reacciones con las constantes

cinticas k2, k3, k4 y k5.

Modelado:

Resolviendo en simultneo las ecuaciones diferenciales anteriores en Polymath

6.10 para las tres condiciones siguientes:

Condicin 1:

Condicin 2:

Condicin 3:

SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC

OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 4

Solucin para la condicin 1:

Grfica 1. Tiempo aprox. a simple vista 25 s. A medida que incrementa CB, va disminuyendo CA y CC.

Ntese que las tres especies empiezan con la misma concentracin.

Para una determinacin exacta del tiempo de reaccin veamos la tabla de resultados

que nos brinda Polymath, como se muestra a continuacin.

Tabla 2. Resultados usando Polymath. Tiempo para llegar al equilibrio 30,7 s.

SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC

OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 5

Solucin para la condicin 2:

De igual manera, siguiendo la misma lgica de clculo de la condicin 1, tenemos

para la condicin 2:

Figura 2. A simple vista se observa que la reaccin termina en el segundo 18.

Podemos observar en la figura 2 el comportamiento de la especie B, inicialmente se

consume y luego se produce; CA disminuye y CC aumenta, esto ocurre en simultneo.

Para una determinacin exacta del tiempo de reaccin veamos la tabla de resultados

que nos brinda Polymath, como se muestra a continuacin.

Tabla 3. Resultados usando Polymath. Tiempo para el equilibrio 26,9 s.

SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC

OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 6

Solucin para la condicin 3

Figura 3. A simple vista la reaccin termina a los 21 s.

En la figura 3 podemos observar que a medida que la especie A desaparece, C

aparece en simultneo, el comportamiento de la especie B es como sigue: Primero

desaparece al principio de la reaccin y luego aparece hasta llegar al equilibrio.

Para una determinacin exacta del tiempo de reaccin veamos la tabla de resultados

que nos da Polymath, como se muestra a continuacin.

Tabla 4. Resultados usando Polymath. Tiempo para el equilibrio 27,5 s.

SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC

OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 7

CASO 32

Se puede observar en la tabla 1 que ocurren las reacciones con las constantes

cinticas k1, k2, k3, k4 y k5.

Modelado:

Resolviendo en simultneo las ecuaciones diferenciales anteriores en Polymath

6.10 para las tres condiciones siguientes:

Condicin 1:

Condicin 2:

Condicin 3:

Solucin para la condicin 1:

Figura 4. A simple vista el tiempo de reaccin es de 16 s. A medida que B aparece, A y C desaparecen en

simultneo. Ntese que las tres especies empiezan con la misma concentracin.

SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC

OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 8

Para una determinacin exacta del tiempo de reaccin veamos la tabla de resultados

que nos brinda Polymath, como se muestra a continuacin.

Tabla 5. Tiempo para el equilibrio completo: 19 s.

Solucin para la condicin 2:

Figura 5. A simple vista el tiempo de reaccin es 15 s aprx.

A medida que la especie A desaparece, la especie C aparece en simultneo. El

comportamiento de la especie B es el siguiente: desaparece para formar C, y luego

aparece ya que su constante cintica es mucho mayor que las dems (k5 = 0,5 s-1).

SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC

OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 9

Para una determinacin exacta del tiempo de reaccin veamos la tabla de resultados

que nos brinda Polymath, como se muestra a continuacin.

Tabla 6. Tiempo para el equilibrio completo 19,2 s.

Solucin para la condicin 3:

Figura 6. Tiempo de reaccin a simple vista 16 s aprx.

A medida que la especie B aparece, la especie A y la especie C desaparecen.

Para una determinacin exacta del tiempo de reaccin veamos la tabla de resultados

que nos da Polymath, como se muestra a continuacin.

SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC

OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 10

Tabla 7. Tiempo de reaccin 19 s.

CASO 43

Se puede observar en la tabla 1 que ocurren las reacciones con las constantes

cinticas k2, k4 y k6.

Modelado:

Resolviendo en simultneo las ecuaciones diferenciales anteriores en Polymath

6.10 para las tres condiciones siguientes:

Condicin 1:

Condicin 2:

Condicin 3:

SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC

OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 11

Solucin para la condicin 1

Figura 7. Tiempo de reaccin a simple vista 18 s aprx. Ntese que las tres especies empiezan con la

misma concentracin.

La especie C aparece a medida que las especies B y A desaparecen. Ntese que la

especie A se produce en un principio gracias a la especie B ya k6 es ms elevado que las

dems constantes cinticas involucradas.

Para una determinacin exacta del tiempo de reaccin veamos la tabla de resultados

que nos da Polymath, como se muestra a continuacin.

Tabla 8. Tiempo para el equilibrio 20 s.

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OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 12

Solucin para la condicin 2

Figura 8. Tiempo de reaccin a simple vista 15 s aprx.

Como en el caso anterior, en un principio la especie A se forma por la descomposicin

de B, luego esta especie desaparece al igual que la especie B para producir la especie C.

Para una determinacin exacta del tiempo de reaccin veamos la tabla de resultados

que nos da Polymath, como se muestra a continuacin.

Tabla 9. Tiempo de reaccin 20 s.

Solucin para la condicin 3

Figura 9. Tiempo de reaccin a simple vista 14 s aprx.

SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC

OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 13

A medida que la especie A y B desaparecen, se forma la especie C en simultneo.

Para una determinacin exacta del tiempo de reaccin veamos la tabla de resultados

que nos da Polymath, como se muestra a continuacin.

Tabla 10. Tiempo de reaccin 20 s.

CASO 44

Se puede observar en la tabla 1 que ocurren las reacciones con las constantes

cinticas k1, k2, k4 y k6.

Modelado:

Resolviendo en simultneo las ecuaciones diferenciales anteriores en Polymath

6.10 para las tres condiciones siguientes:

Condicin 1:

Condicin 2:

Condicin 3:

SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC

OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 14

Solucin para la condicin 1:

Figura 10. Tiempo de reaccin a simple vista 15 s aprx. Ntese que las tres especies empiezan con la misma concentracin.

A medida que la especie C se forma, las especies A y B desaparecen en simultneo.

Para una determinacin exacta del tiempo de reaccin veamos la tabla de resultados que

nos da Polymath, como se muestra a continuacin.

Tabla 11. Tiempo para el equilibrio 16 s.

Solucin para la condicin 2:

Figura 11. Tiempo de reaccin a simple vista 20 s aprx.

SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC

OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 15

Las especies A y B empiezan con la misma concentracin, para luego desaparecer y

formar la especie C.

Para una determinacin exacta del tiempo de reaccin veamos la tabla de resultados

que nos da Polymath, como se muestra a continuacin.

Tabla 12. Tiempo para alcanzar el equilibrio 28 s.

Solucin para la condicin 3

Figura 12. Tiempo de reaccin a simple vista 26 s aprx.

Al principio de la reaccin se forma una pequea cantidad de la especie A gracias a la

constante cintica elevada de k6, para luego desaparecer junto con la especie B y formar

la especie C.

Para una determinacin exacta del tiempo de reaccin veamos la tabla de resultados

que nos da Polymath, como se muestra a continuacin.

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OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 16

Tabla 13. Tiempo para alcanzar el equilibrio: 27 s