Analisis Numerrico Del Comportamiento Del Hormigon

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SAN MIGUEL DE TUCUMÁN, JULIO 2012

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUCUMAN

Facultad de Ciencias Exactas y Tecnologías

PROYECTO FINAL DE LA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

“ANALISIS NUMÉRICO DEL

COMPORTAMIENTO DEL HORMIGÓN”

Alumno: Santiago Ezequiel Teplitzky

Tutor: Prof. Dr. Domingo Sfer

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San miguel de Tucumán, Julio del 2012

“ANALISIS NUMÉRICO DEL COMPORTAMIENTO DEL

HORMIGON”

Santiago Ezequiel Teplitzky

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Agradecimientos:

En primera instancia quiero agradecer a Dios que me acompaña y guía en todos

los momentos de mi vida.

Gracias a la patria por la posibilidad de recibir una educación libre y gratuita.

A mí querida Universidad Nacional de Tucumán por brindarme una educación

de excelencia.

Agradezco a mis profesores quienes a lo largo de mi carrera me formaron no

solo como profesional, sino también como persona y me permitieron acortar distancia

profesor-alumno, posibilitándome una mejor interacción educativa.

Una mención especial merece el Dr. Ing Sfer, quien con su confianza, apoyo y

dedicación me acompaño en esta tan importante y trascendental etapa de mi vida.

A mis padres quienes me acompañaron en mi formación profesional,

ayudándome constantemente.

Finalmente quiero agradecer a mi hermano y socio quien a pesar de las

dificultades de trabajar con un estudiante de ingeniería, me apoyo en estos años tan

importantes.

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~ 3 ~

Resumen:

El análisis numérico permite estimar el comportamiento de un material y

predecir su reacción para diferentes geometrías y estados de carga.

El objetivo del presente trabajo es el desarrollo de un análisis numérico de un

elemento estructural de hormigón armado mediante el uso de una herramienta

numérica basada en elementos finitos, en este caso ANSYS. Observar sus capacidades

y forma de utilización para el caso que se analiza.

Consecuentemente en este trabajo se desarrolla la calibración numérica de un

hormigón de resistencia igual a 34 MPA, para su posterior utilización en la modelación

de elementos estructurales.

Para la obtención de los resultados se parte de los ensayos mecánicos

realizados en el Laboratorio de Estructuras de la U.N.T.

Los resultados numéricos logrados se aproximan en gran medida a los

obtenidos experimentalmente, por lo que se infiere que la utilización de la

herramienta y su calibración es adecuada.

Este análisis constituye un punto de partida para posteriores usos y

calibraciones para ensayos con hormigones de diferentes características, siendo una

técnica sencilla, rápida y económica.

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ÍNDICE

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ÍNDICE:

CAPÍTULO 1 - INTRODUCCIÓN

1.1 Objetivos…………………………………………………………………………………………………………9

1.2- Introducción……………………………………………………..………………………..………….…….10

1.2.1- Introducción al método de los elementos finitos…………….…………………………….10

1.2.2- Conceptos generales del método……………………….………………………………………….11

1.3- Introducción al programa Ansys…………………………………………………………………13

1.3.1- Diseño y análisis mediante programas de MEF……………………………………………...13

1.3.2- Visión General de ANSYS……………………………………………………………………………...14

1.3.3- Tipos de problemas a plantear……………………………………………………………………..14

1.3.4- Descripción de este trabajo………………………………………………………………………….15

CAPÍTULO 2 – MATERIAL HORMIGÓN

2.1- Generalidades………………………………………………………………………………………………17

2.2- Comportamiento mecánico del material Hormigón……………………………………21

2.2.1- Comportamiento uniaxial del hormigón………………………………………………………..22

2.2.2- Comportamiento del hormigón bajo estados multiaxiales……………………………..24

2.2.3- Comportamiento del hormigón a los esfuerzos de corte……………………………….24

2.2.4- Comportamiento del hormigón a los esfuerzos de flexión…………………………….25

2.3 – Calibración del modelo material……………………………………………………………….26

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ÍNDICE

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CAPÍTULO 3 – ENSAYOS MECÁNICOS DEL HORMIGÓN

3- Ensayos mecánicos del hormigón……………………………………………………………...28

3.1- Ensayo de Compresión………………………………………………………………………………...29

3.1.1- Introducción………………………………………………………………………………………………..29

3.1.2- Metodología del ensayo………………………………………………………………………………..29

3.2.- Ensayo de tracción directa………………………………………………………………………....30

3.2.1- Introducción………………………………………………………………………………………………..30

3.2.2- Metodología del ensayo………………………………………………………………………………..31

3.3- Ensayo de Flexo tracción……………………………………………………………………………..32

3.3.1- Introducción……………………………………………………………………..….……………….……..32

3.3.2- Elección de la metodología…………………………………………………………………….……..33

3.3.3- Probetas ensayadas en el laboratorio…………………………………………………….……..35

CAPÍTULO 4 – MODELACIÓN DE ENSAYOS MECÁNICOS

4.1- Modelo numérico………………………………………………………………………………….……..38

4.2- Modelo del material hormigón………………………………………………………………….…39

4.2.1- Criterio de Drucker-Prager…….…………………………………………………………………….40

4.2.1.1- Ecuaciones constitutivas del modelo Drucker-Prager…………………………….…..41

4.2.1.2- Variación de los parámetros del modelo Drucker-Prager…………………………..43

4.2.2- Elemento y mallado utilizado para el modelado…..……………….……………………….44

4.3- Ensayo de compresión simple………………………………………….………………………….45

4.3.1- Diseño de la probeta…………………………………………………………………………………….47

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ÍNDICE

~ 6 ~

4.3.2- Modelado de la probeta……………………………………………………………………………….50

4.3.3- Asignación del material hormigón………………………………………………………………..51

4.3.4- Mallado de la probeta…………………………………………………………………………………..52

4.3.5- Implementación de condiciones de borde……………………………………………………..53

4.3.6- Obtención de resultados………………………………………………………………………………56

4.4- Ensayo de tracción directa…………………………………………………………………………..57

4.5- Ensayo de flexo tracción simple…………………………………………………………………..58

4.5.1- Diseño de la probeta………………………………………………………………………….…………59

4.5.2- Modelado de la probeta……………………………………………………….……………………….61

4.5.3- Asignación del material………………………………………………………………………………..62

4.5.3.1- Asignación del material hormigón……………………………………………………………..62

4.5.3.2- Asignación del material acero……………………………………………………………………62

4.5.4- Unión entre diferentes sólidos……………………………………………………………………...63



4.5.7- Obtención de resultados……………………………………………………………………………...68

CAPÍTULO 5 – RESULTADOS DE LOS MODELOS NUMÉRICOS

5.1 – Resultados del ensayo de compresión………………..……………………………………..69

5.2 – Resultados del ensayo de tracción……………………………………………………………..70

5.3 – Resultados del ensayo de flexión……………………………………………………………….71

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ÍNDICE

~ 7 ~

CAPÍTULO 6 – EJÉMPLO NUMÉRICOS

6.1.1 - Introducción……………………………………………………………………………………………..74

6.1.2 – Geometría del ensayo………………………………………………………………..………………..74

6.1.3 – Apoyos, cargas e instrumentación………………………..……………………………………..75

6.1.4 – Resultados del ensayo………………………………………………………………………………...76

6.2 – Modelo numérico………………………………………………………………………………………..77

6.2.1 - Introducción……………………………………………………………………………..………………...77

6.2.2- Diseño de la viga……………………………………………………...…………………………………..78

6.2.3- Modelado de la probeta………………………………………………………………………………..81

6.2.4- Asignación del material………………………………………………………………………………..82

6.2.4.1- Asignación del material hormigón……………………………………………………………..82

6.2.4.2- Asignación del material acero…………………………………………………………………...82

6.2.5- Unión entre diferentes sólidos……………………………………………………………………..82



6.2.8- Obtención de resultados……………………………………………………………………………..88

6.3- Resultados obtenidos…………………………………………………………………..………………89

6.3.1- Ensayo carga-desplazamiento horizontal……………………………………………………...89

6.3.2- Tensiones normales en el hormigón……………………………………………………………..90

6.3.3- Tensiones normales en el acero…………………………………………………….……………..91

6.3.4- Tensiones principales sobre toda la viga……………………………………….……………..92

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ÍNDICE

~ 8 ~

CAPÍTULO 7 – COMPARACIONES

7.1- Introducción………………………………………………………………….………..……………………93

7.1.1- Ensayo de compresión…………………………………………………………………………………94

7.1.2- Ensayo de Tracción……………………………………………………………………………………...95

7.1.3- Ensayo de Flexión………………………………………………………………………………………..96

7.1.3- Ejemplo numérico………………………………………………………………………………………..97

CAPÍTULO 8 – CONCLUSIONES

8.1- Conclusiones….………………………………………………………………….…………………………99

BIBLIOGRAFÍA………………………………………………….…………………………………………..101

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CAPÍTULO 1

~ 9 ~

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

1.1 Objetivos

El hormigón es uno de los materiales más utilizados en nuestro medio por sus altas

prestaciones y su bajo costo. Por lo que su uso es muy popular.

En los últimos años, se ha producido un importante desarrollo en el hormigón y

existen en nuestro entorno la tecnología, y el conocimiento para su obtención para una

aplicación en obra.

A los fines de un uso racional y económico de este material, en muchos casos se

requiere conocer su comportamiento en régimen de falla, para ello existen numerosos

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CAPÍTULO 1

~ 10 ~

recursos numéricos que aproximan en mayor o en menor medida su comportamiento. El

recurso experimental representa una de las posibles respuestas a este interrogante.

Desde el punto de vista práctico, el desarrollo de un análisis experimental muchas

veces resulta muy costoso en tiempo y materialmente no siempre se dispone de la

infraestructura capaz de abordar estos estudios.

El desarrollo de software para realizar análisis numéricos es prácticamente

ilimitado y hoy pueden encontrarse las herramientas numéricas específicas para encarar

casi cualquier tipo de problema estructural. El Instituto de Estructuras de la Universidad

Nacional de Tucumán (UNT) cuenta con algunos de estos recursos a través de los cuales es

posible desarrollar numéricamente análisis estructurales que experimentalmente serían

muy difíciles de realizar.

Con este trabajo se pretende obtener destreza en el manejo de un software de

análisis de estructuras basado en el método de los elementos finitos (M.E.F.), con la

utilización de materiales no lineales, en el caso particular del hormigón. Además de

reconocer modelos materiales que se pueden aplicar al hormigón y reconocer tipos de

elementos tridimensionales que se adaptan a modelos no lineales capaces de reproducir

el comportamiento del hormigón.

Este trabajo se realiza en el marco del proyecto final de carrera de ingeniería civil.

1.2- Introducción

1.2.1- Introducción al método de los elementos finitos

El método de los elementos finitos (MEF) ha adquirido una gran importancia tanto

en la solución de problemas ingenieriles, como en la de los más variados temas, ya que

permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran prácticamente imposibles de

resolver por métodos matemáticos tradicionales.

Esta circunstancia obligaba a realizar prototipos, ensayarlos e ir realizando mejoras

de forma iterativa, lo que traía consigo un elevado coste tanto económico como en

tiempo de desarrollo.

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CAPÍTULO 1

~ 11 ~

El MEF permite realizar un modelo matemático de cálculo del sistema real, más

fácil y económico de modificar que un prototipo. Sin embargo no deja de ser una

herramienta aproximada de cálculo debido a las hipótesis básicas del método. Los

prototipos, por lo tanto, siguen siendo necesarios, pero en menor número, ya que el

primero puede acercarse bastante más al diseño óptimo.

El método de los elementos finitos como formulación matemática es relativamente

nueva; aunque su estructura básica es conocida desde hace bastante tiempo, en los

últimos años ha sufrido un gran desarrollo debido a los avances informáticos. Han sido

precisamente estos avances informáticos los que han puesto a disposición de los usuarios

gran cantidad de programas que permiten realizar cálculos con elementos finitos. Pero no

hay que llevarse a engaño, el manejo correcto de este tipo de programas exige un

profundo conocimiento no solo del material con el que se trabaja, sino también de los

principios del MEF. Sólo en este caso se está en condiciones de garantizar que los

resultados obtenidos en los análisis se ajustan a la realidad.

1.2.2- Conceptos generales del método

La idea general del método de los elementos finitos es la división de un continuo

en un conjunto de pequeños elementos interconectados por una serie de puntos llamados

nodos.

Las ecuaciones que rigen el comportamiento del continuo regirán también el del

elemento. De esta forma se consigue pasar de un sistema continuo (infinitos grados de

libertad), que es regido por una ecuación diferencial o un sistema de ecuaciones

diferenciales, a un sistema con un número de grados de libertad finito cuyo

comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones, lineales o no.

En cualquier sistema a analizar se puede distinguir entre:

• Dominio: Espacio geométrico donde se va a analizar el sistema.

• Condiciones de contorno: Variables conocidas y que condicionan el cambio

del sistema: cargas, desplazamientos, temperaturas, voltaje, focos de calor,

etc.

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CAPÍTULO 1

~ 12 ~

• Incógnitas: Variables que se desean conocer después de que las

condiciones de contorno actúan sobre el sistema: desplazamientos,

tensiones, temperaturas, etc.

El método de los elementos finitos supone, para solucionar el problema, el

dominio discretizado en subdominios denominados elementos. El dominio se divide

mediante puntos (en el caso lineal), mediante líneas (en el caso bidimensional) o

superficies (en el tridimensional) imaginarias, de forma que el dominio total en estudio se

aproxime mediante el conjunto de porciones (elementos) en que se subdivide. Los

elementos se definen por un número discreto de puntos, llamados nodos, que conectan

entre si los elementos. Sobre estos nodos se materializan las incógnitas fundamentales del

problema. En el caso de elementos estructurales estas incógnitas son los desplazamientos

nodales, ya que a partir de éstos podemos calcular el resto de incógnitas que nos

interesen: tensiones, deformaciones, etc. A estas incógnitas se les denomina grados de

libertad de cada nodo del modelo. Los grados de libertad de un nodo son las variables que

nos determinan el estado y/o posición del nodo.

Esta herramienta da la posibilidad de poder representar tanto fenómenos globales

como locales, estos últimos son de gran utilidad para la realización de soluciones sobre

elementos particulares de grandes estructuras, ya que para representar globalmente

estructuras, con mallados minuciosos es necesario disponer de muchos recursos

computacionales. Es por eso que a la hora de representar problema local usando esta

herramienta, se analiza sólo el sector involucrado en el problema para poder apreciar en

detalle su comportamiento.

CAPÍTULO 1

1.3- Introducción al programa Ansys

1.3.1- Diseño y análisis mediante pro

Los programas de M

soluciones aproximadas de problemas que sean susceptibles de ser representados por un

sistema de ecuaciones diferenciales.

En Ingeniería, la mayoría de los pro

que dichas herramientas numéricas p

que utilizando otras herramientas

describir el comportamiento de un componente estru

Utilizando un software basado en el M

desarrollo de un producto,

ensayos-evaluación. Incluso, en algunos casos, no es

prototipo, tal es el caso de

Fig. 1

~ 13 ~

Introducción al programa Ansys

análisis mediante programas de MEF

Los programas de MEF (método de los elementos finitos), permiten obtener


sistema de ecuaciones diferenciales.

En Ingeniería, la mayoría de los problemas están definidos de

herramientas numéricas permiten obtener resultados precisos más fácilmente

que utilizando otras herramientas, o bien para mejorar diseños

describir el comportamiento de un componente estructural bajo falla.

Utilizando un software basado en el MEF se puede reducir el tiempo total de

desarrollo de un producto, pues se reduce el número de ciclos prototipo

evaluación. Incluso, en algunos casos, no es necesario o práctico el rea

aplicaciones biomecánicas, aeroespaciales, etc.

Fig. 1- Organigrama de diseño en ingeniería

Identificar una necesidad

diseñar

analizar

prototipo

pruebas

ensayos

fabricación

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elementos finitos), permiten obtener


án definidos de esta forma, por lo

resultados precisos más fácilmente

diseños existentes, o para

EF se puede reducir el tiempo total de

el número de ciclos prototipo-pruebas-

o práctico el realizar un

aplicaciones biomecánicas, aeroespaciales, etc.

B”sD

CAPÍTULO 1

~ 14 ~

1.3.2- Visión General de ANSYS

Existen en la actualidad numerosos programas de análisis por elementos finitos,

tales como ABAQUS, COSMOS, PATRAN, NASTRAN, STRUDL, CAEPIPE, etc. De entre todos

ellos se ha elegido ANSYS por tratarse de una herramienta versátil de análisis basada

en elementos finitos, es de uso general y abarca casi todos los problemas de ingeniería

(mecánico, térmico, hídrico, dinámico, eléctrico, magnético, etc). Además considerando la

relación entre la calidad del software y su coste, resulta uno de los más convenientes. Por

otro lado la Universidad Nacional de Tucumán posee una licencia, por lo que es posible

utilizarlo dentro del marco de este trabajo.

El concepto de "Uso General" quiere decir que, en primer lugar, el programa

incluye muchas capacidades generales, tales como funciones de preprocesador (para

generar un modelo), soluciones, pos procesador, gráficos, modelado paramétrico y

utilidades para que el programa sea fácil de usar. En resumen, no se trata de un

programa especializado para resolver problemas, sino que permitirá satisfacer muchas

necesidades complejas de diseño y análisis.

Además, como se expreso anteriormente, es posible modelar fenómenos locales

de las estructuras lo cual resulta una gran ayuda para trabajos de consultoría en el área de

estructuras por ejemplo.

1.3.3- Tipos de problemas a plantear

En el programa ANSYS se pueden resolver una amplia gama de problemas

numéricos. En este trabajo se desarrollaran ejemplos mecánicos a través de un análisis

estático.

En la siguiente figura se pueden observar los distintos tipos de problemas que se

pueden solucionara través de la herramienta Ansys en el entorno Workbench, cuya

traducción literal al español es entorno de trabajo.

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CAPÍTULO 1

~ 15 ~

Fig. 2 - Listado de opciones en la pantalla principal del programa workbench de

Ansys

1.3.4- Descripción de este trabajo

En este trabajo se plantean problemas mecánicos estáticos de elementos

estructurales de hormigón. Este análisis no es trivial si es que quiere obtenerse resultados

ajustados con la realidad, pues básicamente, el comportamiento del material es

fuertemente no lineal y asimétrico, en el sentido que no se comporta igual en compresión

que en tracción.

Para poder realizar este análisis se debe desarrollar un modelo geométrico del

elemento estructural a representar; asignarle uno o varios modelos materiales al

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CAPÍTULO 1

~ 16 ~

prototipo numérico; discretizar el modelo geométrico en elementos compatibles con el

modelo material y con el análisis que se quiere realizar, luego disponer las cargas y

condiciones de apoyo ajustadas a la realidad del elemento analizado; resolver el

problema; representar los resultados y verificar la coherencia de los mismos a fin de

depurar algunos errores u omisiones.

Todos estos pasos se describen en los capítulos siguientes en los que se desarrolla

un análisis ajustado a la realidad mediante el uso del software ANSYS. En particular se uso

la aplicación workbench de Ansys, el cual es un entorno amigable que presenta el

programa, y a diferencia del Ansys propiamente dicho se puede interactuar más

fácilmente con los modelos generados.

Resumiendo: en el capítulo 1 se plantearon los objetivos en los que se fundamenta

este trabajo y en el capítulo 2 se realizó una introducción al método de los elementos

finitos y al programa Ansys. En el capítulo 3 se desarrollarán propiedades y características

referidas al material hormigón, en el capítulo 4 se tratarán los ensayos mecánicos de

caracterización del hormigón, y en el capítulo 5 se describirán de los ensayos matemáticos

realizados cuyos resultados se expondrán en el capítulo 6. En el capítulo 7 se reproducirá

un ensayo numérico, y en el capítulo 8 se compararán los ensayos numéricos con los

mecánicos para finalmente consignar las conclusiones en el capítulo 9.

B”sD

CAPÍTULO 2

~ 17 ~

CAPÍTULO 2

MATERIAL HORMIGÓN

2.1- Generalidades

El hormigón es un material compuesto utilizado en la construcción. Este material

está constituido básicamente por rocas (áridos), de tamaño máximo limitado, las cuales

cumplen ciertas condiciones en cuanto a sus características mecánicas, químicas y

granulométricas, los áridos se unen entre sí por una pasta formada por un conglomerante

(cemento) y agua. A este material básico y en el momento de su amasado, pueden

añadírsele otros productos o materiales para mejorar algunas características

determinadas (Adiciones y aditivos).

CAPÍTULO 2

Fig3 –Tabla de po

La gradación de tamaños de los áridos es la siguiente:

Fig.4

Los áridos utilizados pueden ser de canto rodado o de canto anguloso, los áridos

de canto rodado aumentan

canto anguloso dan lugar a mayores resistencias sobre todo a tracción y mayor estabilidad

química.

1| Tema 8 Materiales de construcción, Instituto de Educación IES Tiempos

Material

Aglomerante (cemento)

Aridos Granulares

Agua

Aire Ocluido

Aditivos y Adiciones (eventuales)

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Tabla de porcentajes de materiales constituyentes del hormigón

La gradación de tamaños de los áridos es la siguiente:

Fig.4 - granulometría del agregado (1)


de canto rodado aumentan la trabajabilidad y necesitan menos agua, mientras que los de


1| Tema 8 Materiales de construcción, Instituto de Educación IES Tiempos Modernos. Zaragoza, España

Material

Aglomerante (cemento)

Aridos Granulares

Agua

Aire Ocluido

Aditivos y Adiciones (eventuales)

% en Volumen

% Variable

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rcentajes de materiales constituyentes del hormigón


la trabajabilidad y necesitan menos agua, mientras que los de


za, España

% en Volumen

10-15%

65-70%

15-20%

1-2%

% Variable

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CAPÍTULO 2

~ 19 ~

Las mejores arenas son las de río, lavadas con agua dulce. También son habituales

las arenas de canto anguloso (producto de la trituración mecánica de las rocas)

provenientes de rocas volcánicas. Se debe tener especial cuidado con las arenas que

provengan de rocas blandas.

Los áridos no deben ser activos frente al cemento debiendo tenerse especial

cuidado con los sulfuros oxidables que pasan a ácido sulfúrico y óxido ferroso con gran

aumento de volumen. Además deben ser estables y no deben incluir materia orgánica,

para poder garantizar la calidad del hormigón.

En la figura puede observarse la macro estructura del hormigón. Se distinguen

claramente dos fases: los áridos de varios tamaños y formas, en medio del cementante,

que consiste en una masa incoherente de mortero.

Fig. 5 - Macro estructura del hormigón

Aglomerante: (cemento)

• Es el componente activo del hormigón, cuyas funciones principales son:

• Llenar los huecos del árido aglomerando.

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CAPÍTULO 2

~ 20 ~

• En estado fresco lubrica y da cohesión.

• En estado endurecido tapona los huecos dando impermeabilidad.

• Proporciona resistencia al hormigón endurecido.

Áridos Granulares: (grava + arena)

• Forma el esqueleto inerte que da rigidez para resistir la acción de cargas,

abrasión y acciones climáticas.

• Mejora la estabilidad dimensional al reducir cambios volumétricos en la

pasta.

• Constituyen los materiales más económicos de la pasta y de mayor %

volumétrico, por lo que hacen que el hormigón sea uno de los materiales

más usados actualmente.

Agua:

• Confiere trabajabilidad a la pasta en estado fresco.

• Hidrata al aglomerante

• Curado del hormigón

Aditivos: (eventuales)

• Materiales activos que modifican propiedades del hormigón por acción

física o química.

Adiciones: (eventuales)

• Aumentan la posibilidad de adoptar diversas formas (placas, bóvedas).

• Tienen la capacidad de llenar moldes (encofrados) a colocarse en obra en

forma de masas.

• Resiste esfuerzos de compresión pero no de tracción.

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CAPÍTULO 2

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• Es sensible a los cambios higroscópicos presentando dilataciones y

contracciones al humedecerse y al secarse.

• Tiene carácter de pseudo-sólido, ya que desde el punto de vista de la

Reología sus velocidades de deformación le hacen comportarse como

elemento intermedio entre los sólidos y los líquidos dados su viscosidad.

Su deformación continúa, si se mantiene aplicada una carga constante, por lo que

su comportamiento se puede clasificar como visco elástico.

Las desventajas que el hormigón presenta son:

• Baja resistencia a la tracción.

• Material heterogéneo

• Sus propiedades dependen del tiempo.

2.2- Comportamiento mecánico del material Hormigón

En general el comportamiento del hormigón se caracteriza a través de su respuesta

frente a estados tensionales típicos, que se presentan en los diferentes ensayos. Frente a

estados tensiónales débiles se tiene un comportamiento elástico, además presenta una

fuerte asimetría respecto de su resistencia si se compara su respuesta a compresión y

tracción, siendo esta última entre 8 a 10 veces menor que la resistencia a compresión.

Bajo estados de carga próximos a la falla el material presenta un comportamiento

no lineal inelástico con una degradación progresiva de las propiedades elástica. El

comportamiento material dentro en esta situación límite es bastante complejo y depende

de diversas variables.

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CAPÍTULO 2

~ 22 ~

2.2.1- Comportamiento uniaxial del hormigón

Este representa la situación más simple de carga, pues sólo se tienen tensiones

normales. En los ensayos de caracterización se incrementan progresivamente estas

tensiones hasta la rotura.

La resistencia a compresión del hormigón se obtiene, generalmente, mediante el

ensayo a compresión simple sobre probetas cilíndricas estandarizadas con relación

altura/diámetro igual a 2. En la Fig. 6 se representan diversas curvas σ-ε para hormigones

de diferentes resistencias donde se pueden destacar las siguientes características:

• Rama inicial prácticamente lineal hasta niveles de tensiones moderadas.

A partir de tensiones de, aproximadamente, 60% de la resistencia a compresión,

hormigones normales, empieza a acusarse un comportamiento no-lineal. En este punto

se ha iniciado el proceso de microfisuración en el hormigón.

• A medida que aumenta la resistencia, el valor relativo de la tensión al que inicia

el comportamiento no-lineal aumenta, ver Fig. 6. donde se muestran curvas tensión-

deformación normalizada respecto a la resistencia y el punto de tensión máxima.

• La tensión máxima se localiza aproximadamente a una deformación de 0.002. A

medida que aumenta la resistencia del hormigón, la deformación de tensión pico es

mayor y el pico es más agudo. Es decir, el material es más frágil.

• Después del pico el hormigón pude transmitir ciertas tensiones. La curva

presente una rama descendente que se hace más abrupta con la resistencia del

hormigón. La deformación aprovechable en la rama post pico es menor con la resistencia.

B”sD

CAPÍTULO 2

~ 23 ~

Fig. 6 - Curvas para hormigones de distintas resistencias

La resistencia a tracción del hormigón es generalmente inferior al 20% de la

resistencia de compresión. Este valor de tensión, por lo general, se obtiene directamente

como una fracción de la resistencia a compresión debido a la gran dificultad que presenta

realizar ensayos de tracción directa.

Otros ensayos estandarizados que permiten obtener la resistencia a tracción son el

de tracción indirecta por compresión diametral y el de flexo tracción.

En general el comportamiento del hormigón a tracción es prácticamente lineal

hasta alcanzar su resistencia máxima.

Por ser la resistencia a tracción baja y su rotura bajo estas condiciones frágiles, en

muchos casos se considera nula la capacidad portante del hormigón a tracción. Sin

embargo, existe una mejora apreciable de la tenacidad del material si éste es reforzado

con fibras.

La importancia de incursionar en la no linealidad del material, para conocer su

comportamiento en circunstancias extremas, se justifica para poder aprovechar al máximo

las propiedades mecánicas del mismo, lo cual, incide directamente en la economía de las

estructuras, obviamente manteniendo estándares básicos de seguridad.

Ten

sió

n, σ

Kip

s/p

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B”sD

CAPÍTULO 2

~ 24 ~

2.2.2- Comportamiento del hormigón bajo estados multiaxiales

El hormigón utilizado para los diferentes elementos estructurales se presenta en

general sometido a estados multiaxiales, sólo que en muchos casos puede aproximarse a

situaciones uniaxiales como es por ejemplo el caso de la flexión. No obstante en

elementos estructurales de gran espesor, o en elementos de hormigón masivo resulta

apropiada la consideración de un estado multiaxial.

Bajo estas circunstancias el hormigón cambia respecto de su comportamiento

uniaxial, por ejemplo, es sabido que bajo un confinamiento triaxial, el hormigón puede

resultar ser un material dúctil y obtenerse grandes deformaciones sin que se produzca la

falla. Bajo esta situación la fisuración aparece perpendicular a la dirección de la tensión

normal menor.

Para estas situaciones multiaxiales el estado límite no está dado por un valor sino

por una superficie en el espacio de tensiones, esta superficie se denomina superficie

límite. La obtención de esta superficie límite es bastante compleja y requeriría el

desarrollo de una gran cantidad de ensayos. Sin embargo, para obtenerla se realizan sólo

algunos ensayos y se propone superficies límites como una extrapolación de los resultados

experimentales.

2.2.3- Comportamiento del hormigón a los esfuerzo de corte

Esta situación representa un caso multiaxial pues al aparecer las tensiones

tangenciales y las normales de flexión el estado resultante es un estado biaxial con

tensiones principales de tracción y compresión oblicuas. Estas tensiones de tracción son

las responsables de que se produzca una falla frágil, sin preaviso.

En la siguiente figura se pueden observar vigas que presentan fallas típicas de

corte, se observa que las fisuras se originan por la combinación de tensiones tangenciales

debidas al esfuerzo cortante y las normales de flexión que se presentan en una viga

simplemente apoyada bajo cargas puntuales.

B”sD

CAPÍTULO 2

~ 25 ~

Fig. 7 - Representación esquemática de los diferentes tipos de falla en elementos en

los que predomina la fuerza cortante. (1)

2.2.4- Comportamiento del hormigón a los esfuerzo de flexión

Este caso representa un caso particular de un estado uniaxial, donde las cargas

externas que actúan en un elemento y generan flexión y la correspondiente deformación.

La flexión sobre una viga da como resultado el desarrollo de una distribución bitriangular

de tensiones normales.

1| Imagen tomada del libro, “Diseño de Estructuras de Concreto Armado”, del Prof. González Cuevas

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CAPÍTULO 2

~ 26 ~

Conforme se aumenta la carga, la viga soporta mayores tensiones tanto de

compresión como de tracción, el incremento de estas últimas provoca el desarrollo de las

fisuras perpendiculares a las tensiones de tracción. Incrementos continuos en el nivel de la

carga provocan la propagación de esta fisura hasta que el elemento pierde la capacidad de

soportar carga. A dicho nivel de carga se le llama estado límite de falla en flexión.

En la figura se puede observar una viga a la cual se le aplica una carga, y esta carga

produce la flexión de la misma, tal como se explico en el párrafo anterior.

Fig. 8 - Deformación de viga sometida a flexión

2.3 – Calibración del modelo material

Para poder utilizar apropiadamente un modelo material se debe verificar que este

ajuste al comportamiento mecánico dado en los ensayos de caracterización. Es decir que

un modelo material apropiado debe ajustar a todos los ensayos, tal cual se hace la

caracterización mecánica experimental. Por lo tanto se deben determinar los parámetros

B”sD

CAPÍTULO 2

~ 27 ~

del modelo material de forma que este reproduzca ajustadamente los ensayos de

caracterización tales como el ensayo de compresión, de tracción, de flexión, etc.

Por lo tanto en el capítulo 4 se describen los ensayos de caracterización y en el 5

las reproducciones numéricas de los mismos.

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CAPÍTULO 3

~ 28 ~

CAPÍTULO 3

ENSAYOS MECÁNICOS DEL HORMIGÓN

3- Ensayos mecánicos del hormigón

Para caracterizar el hormigón existen una serie de ensayos establecidos por norma

a partir de los cuales se obtienen valores límites que permiten calificar al material. Este

conjunto de ensayos se denominan ensayos de caracterización y son los que se describen

a continuación.

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CAPÍTULO 3

~ 29 ~

3.1- Ensayo de Compresión

3.1.1- Introducción

Las mezclas de hormigón se pueden diseñar de tal manera que tengan una amplia

variedad de propiedades mecánicas y de durabilidad que cumplan con los requerimientos

de diseño de la estructura. La resistencia a la compresión del hormigón es la medida más

común de desempeño. La resistencia a la compresión se mide fracturando probetas

cilíndricas de hormigón en una máquina de ensayos de compresión. La resistencia a la

compresión se calcula a partir de la carga de rotura, dividida por el área de la sección que

resiste a la carga.

En el hormigón la capacidad de resistir la carga máxima a compresión se

incrementa significativamente con el tiempo hasta llegar a los 28 días, donde adquiere

gran parte de su resistencia final a la compresión.

3.1.2- Metodología del ensayo

Para la realización de este ensayo se siguen los lineamientos que establece la

norma IRAM 1546 (Hormigón de cemento portland. Método de ensayo de compresión).

Una vez preparada la prensa, se limpiarán tanto las superficies de carga de los dos

platos como las caras de la probeta. Primero se debe centrar la probeta sobre el plato

inferior, después se lleva el plato superior hasta hacer contacto con ella, haciendo girar a

mano la parte móvil acoplada a la rótula, a fin de realizar un contacto uniforme.

La carga debe aplicarse de una manera continua y sin saltos, a una velocidad

constante. Se tolera una velocidad de carga mayor durante la aplicación de la primera

mitad de la carga de rotura. No debe introducirse ninguna corrección a los mandos de la

máquina de ensayo, cuando la probeta se deforma rápidamente momentos antes de la

rotura. Se continuará el ensayo hasta la rotura, registrando la carga máxima soportada por

la probeta.

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CAPÍTULO 3

~ 30 ~

Fig. 9 - Ensayo de compresión en probeta sobre prensa

3.2.- Ensayo de tracción directa


Generalmente los elementos estructurales de hormigón están sometidos a

acciones exteriores que generan esfuerzos de tracción por lo que es necesario conocer la

resistencia que tiene el material al mencionado esfuerzo. En general este valor de

resistencia es despreciado por ser muy pequeño, pero es importante tener un

conocimiento del mismo. La resistencia a la tracción se puede medir fracturando probetas

cilíndricas de hormigón en una máquina de ensayos de tracción, de forma idéntica a la

que se rompen las probetas para determinar su resistencia a la compresión pero

invirtiendo el sentido de la carga. La resistencia a la tracción se calcula a partir de la carga

de rotura, dividida por el área de la sección que resiste a la carga.

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CAPÍTULO 3

~ 31 ~

3.2.2- Metodología del ensayo

Para la realización de este ensayo se siguen los lineamientos utilizados para el

ensayo de compresión directa explicado anteriormente, con la salvedad de que se debe

invertir el sentido de la carga aplicada.

Es de gran dificultad la ejecución de este ensayo, debido a los problemas que

significan sujetar correctamente la probeta en la prensa, por lo que la probeta se rompe

antes por problemas en el agarre de la probeta que por la tracción directa. Por lo

mencionado, para la verificación de la resistencia a tracción del hormigón se hacen

ensayos indirectos.

Fig. 10 - Esquema de ensayo de tracción directa en probeta cilíndrica

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CAPÍTULO 3

~ 32 ~

3.3- Ensayo de Flexo tracción


El ensayo a flexión es de uso generalizado para la caracterización del hormigón

como sustituto del ensayo a tracción directa. Se usa generalmente en procedimientos

normalizados para la determinación de los parámetros de resistencia tanto en vigas como

en paneles de hormigón.

Se pueden realizar ensayos con vigas entalladas, ya que dicho uso evita la mayoría

de los problemas que surgen al determinar la respuesta post-pico en flexión. Se usa la

apertura de los labios de la entalla para controlar la estabilidad del ensayo. El uso de

muestras con entalla requiere de una atención especial en lo que respecta a la

interpretación de los resultados del ensayo, ya que debido a la presencia de la entalla, se

tendrán concentraciones de tensiones.

Las variables más características que se miden generalmente en los ensayos a flexo

tracción son la carga máxima, deflexión de la viga y el CMOD (apertura de la fisura). Este

último, en el caso de vigas con entalla. En la Fig. 11 se pueden observar las curvas típicas

que se obtienen.

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CAPÍTULO 3

~ 33 ~

Fig. 11 - Curvas carga-CMOD (izquierda) y carga-deflexión (derecha) típicas

obtenidas en un ensayo de vigas con entalla (Rilem TC-162 TDF, 2002)

3.3.2- Elección de la metodología

De los ensayos utilizados para este fin, se decidió seguir la metodología que

dispone la norma RILEM TC-162 TDF para hormigones. Se cuenta con antecedentes

satisfactorios en la realización de este ensayo en el Instituto de Estructuras, teniendo

todos los datos de probetas ensayadas en el laboratorio.

El ensayo RILEM TC-162 TDF es ampliamente conocido y apreciado en los

laboratorios por su simplicidad. El ensayo se realiza bajo control de CMOD (apertura de

entalla). Además del CMOD y de la carga, también existe la opción de medir la deflexión

en los dos bordes del prisma. La deflexión relativa se mide directamente mediante un

transductor de desplazamiento (LVDT) que se instala en una placa que es clavada en la

muestra a ensayar por encima de los soportes.

La ventaja de este método es que es simple y que el control de CMOD asegura

una propagación estable de la fisura (crecimiento). La curva carga-CMOD o bien la

carga-deflexión pueden ser usadas para calcular las relaciones tensión-deformación o

tensión-ancho de fisura.

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CAPÍTULO 3

~ 34 ~

Fig. 12 - Esquema de una viga sometida a un ensayo de flexión.

Fig. 13 - Esquema e instrumentación del ensayo según la normativa Rilem TC-162

(2002)

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CAPÍTULO 3

~ 35 ~

3.3.3- Probetas ensayadas en el laboratorio

Las muestras ensayadas consistieron en una viga de 600 mm de longitud y una

sección transversal de 150x150 mm. Una vez moldeadas las probetas, requieren una

entalla de 25 mm de profundidad en la sección central. El objetivo de esta entalla es

debilitar dicha sección para garantizar que la fisura se inicie en este plano. La entalla fue

ejecutada con una sierra sensitiva, con disco de widia.

El ensayo en el laboratorio se llevo a cabo en 6 probetas.

Fig. 14 - Entallado de viga

Fig. 15 - Probeta prismática a ensayar

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CAPÍTULO 3

~ 36 ~

Para realizar el ensayo, se ubica la viga centrada, con la entalla hacia abajo, sobre

apoyos articulados separados 50 cm. Estos apoyos se encuentran sobre una base metálica

dispuesta en el plato inferior de aplicación de carga. Se debe verificar que la línea de

aplicación de carga esté sobre la mitad de la viga. La línea de aplicación de carga se

materializa con un rodillo metálico que transfiera carga sin deformación, del actuador a la

probeta.

Luego se procede a instrumentar la viga, la cual consiste en la colocación de los

LVDT. Por cada viga se utilizaron 3 LVDT, 2 de estos se dispusieron para medir flechas, uno

en cada cara perpendicular a la que se realizó la entalla. La flecha se mide en la parte

inferior central de la cara, es decir en el centro de la entalla, tomando como referencia los

apoyos de la misma viga. El LVDT restante se coloca en el centro de la cara entallada,

tomando como referencia puntos que se encuentra a 1 cm a cada lado de la entalla, de

manera de poder registrar la apertura de la misma.

Las siguientes figuras muestran una viga montada sobre la máquina y lista para ser

ensayada. Se puede apreciar en las imágenes la distribución de los accesorios que

permiten montar los instrumentos de medición, la posición de dichos instrumentos en la

viga, los apoyos y el punto de aplicación de la carga.

Fig. 16 - Apoyos de viga, separados 50 cm

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CAPÍTULO 3

~ 37 ~

Fig. 17 - Viga instrumentada

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CAPÍTULO 4

~ 38 ~

CAPÍTULO 4

MODELACIÓN DE ENSAYOS MECÁNICOS

4.1- Modelo numérico

El principal objetivo de este proyecto es investigar la bondad de modelos

convencionales de elementos finitos para predecir resultados experimentales obtenidos

de ensayos de probetas de hormigón. Los análisis numéricos se llevaron a cabo con el

programa comercial ANSYS.

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CAPÍTULO 4

~ 39 ~

4.2- Modelo del material hormigón

Un problema importante a resolver para la representación adecuada del elemento

hormigón, representa la elección de su modelo material, el cual, debe ajustarse a los ensayos de

caracterización mecánica que lo definen. Frente a ello hay una serie de modelos constitutivos que

reproducen en forma más o menos realista su comportamiento. En el caso particular del Ansys se

puede representar este material a partir de los siguientes modelos que tienen en cuenta el

comportamiento plástico:

• Modelo Ducker-Prager

• Modelo de Concreto

• Modelo Multilineal

• Modelo Ducker-Prager Extendido

Las probetas de hormigón se representaron con elementos tridimensionales y para

la su caracterización se utilizó el modelo de Drucker-Prager (DP), el cual, determina la

relación constitutiva del material. El modelo DP es un modelo elástico-plástico, en el cual

puede incorporarse el endurecimiento del hormigón. La variación del modelo queda

sujeta al valor del ángulo de dilatancia (δ) y de fricción (φ), además de la cohesión que se

especifique. El estado previo a la fluencia están gobernado por el módulo elástico (E) y la

razón de Poisson (ν).

El modelo DP implementado en ANSYS requiere como datos de entrada los ángulos

de fricción y dilatancia, razón de Poisson, módulo de elasticidad y cohesión del material.

Datos que fueron obtenidos, en primera instancia, a partir de estudios experimentales

previamente realizados. Estos valores utilizados llevan a obtener resultados aproximados

a los que resultaban de ensayos experimentales, por lo que se tiene que corregir dichos

valores hasta llegar a los resultados deseados, (calibración del modelo).

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CAPÍTULO 4

~ 40 ~

4.2.1- Criterio de Drucker – Prager

Cuando se aplica un sistema de cargas a una pieza de determinado material se crea

un estado de deformaciones que da origen a un estado tensional. En general, para cargas

pequeñas ambos estados son proporcionales, en este proceso de carga las fuerzas

aplicadas y las deformaciones registradas se rigen por la ley de Hooke. Pero es evidente

que cuando la carga al supera el límite elástico, se incrementan los valores del estado

tensional y se producen deformaciones plásticas de tipo permanente. Estas

deformaciones plásticas, producirán variaciones cualitativas en las propiedades del

material y hasta llegar incluso a la rotura de la pieza. Por lo tanto es de importancia

conocer los estados tensionales bajo los cuales se producen las deformaciones plásticas.

El criterio de Ducker-Prager (1952), es conocido como una aproximación aislada de

Mohr-Coulomb, y su formulación matemática surge de una generalización del criterio de

Von Mises, para incluir la influencia del confinamiento.

El mencionado criterio nos da una superficie límite, en la cual, si el estado

tensional está situado dentro de la superficie cónica (ver fig. 18), el material se comporta

elásticamente, y una vez que este estado llega a esta superficie, el comportamiento

comienza a ser plástico. Si se incrementa la carga, la superficie de falla va cambiando y

también lo hace el estado tensional. Un punto situado fuera de la superficie no es

admisible.

Los parámetros requeridos para definir esta superficie son la cohesión c, que

podría definirse como la capacidad a corte sin confinamiento, el ángulo de fricción ϕ que

podría definirse como la pendiente de la recta envolvente de los círculos de Mohr en el

espacio τ, σ. La dilatancia ψ corresponde a un fenómeno físico en régimen de falla, este

indica que al producirse un deslizamiento entre dos superficies rugosas estas tienden a

desplazarse también en dirección normal, se expresa también como un ángulo y está

relacionado con el ángulo de fricción.

El siguiente gráfico muestra la superficie de Drucker Prager en el espacio de

tensiones principales.

CAPÍTULO 4

Fig. 1

4.2.1.1- Ecuaciones constituti

En término de ecuaciones el criterio de Ducker Prager tiene la siguiente forma:

Donde I1 es el primer invariante del tensor de tensión y J2 es el segundo invariante del

tensor desviador, las constantes A y B se obtienen por medio de ensayos.

En términos de tensiones principales podemos escribir:

�� Por lo que la ecuación del criterio quedaría

�16 ��

Si es el límite de fluencia

~ 41 ~

Fig. 18 – Superficie límite de Drucker Prager

Ecuaciones constitutivas del modelo de Ducker


��



En términos de tensiones principales podemos escribir:

� � � � � �

� 16 �� 1��

Por lo que la ecuación del criterio quedaría

�� 1�� límite de fluencia en tracción uniaxial, el criterio de Drucker–

1√3 σ� � A � Bσ�

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de Ducker-Prager




�

� � ��

–Prager conduce a:

CAPÍTULO 4

Análogamente, si es el

Drucker–Prager conduce a:

Resolviendo las dos ecuaciones anteriores:

Expresiones en función de la cohesión y el ángulo de fricción

Puesto que la superficie de fluencia de Drucker

ajustada de la superficie de fluencia de Mohr

menudo expresado en función de la cohesión (

son utilizados para describir la superficie de fluencia de Mohr

la superficie de fluencia de Drucker

Coulomb, entonces las expresiones para

Donde c es la cohesión y ϕ

~ 42 ~

es el límite de fluencia en compresión uniaxial, el criterio de

Prager conduce a:

1√3 � � � � ��

Resolviendo las dos ecuaciones anteriores:

� � 2√3 � �� ; � � 1√3 ��


Puesto que la superficie de fluencia de Drucker–Prager es una versión más

ajustada de la superficie de fluencia de Mohr-Coulomb, el modelo de Drucker

resado en función de la cohesión ( ) y el ángulo de fricción interna (

son utilizados para describir la superficie de fluencia de Mohr-Coulomb. Si se asume que

la superficie de fluencia de Drucker-Prager circunscribe a superficie de fluencia de Mohr

oulomb, entonces las expresiones para A y B son:

� � 6! cos %√3�3 � &'(%�

� � 2&'(%√3�3 � &'(%�

el ángulo de fricción.

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en compresión uniaxial, el criterio de


Prager es una versión más

Coulomb, el modelo de Drucker-Prager es a

) y el ángulo de fricción interna ( ) que

Coulomb. Si se asume que

a superficie de fluencia de Mohr–

B”sD

CAPÍTULO 4

~ 43 ~

4.2.1.2- Variación de los parámetros en el modelo Ducker-Prager.

En el siguiente gráfico se muestra el efecto que se produce en el comportamiento

al aumentar el ángulo de fricción (fig. 19). Se puede observar que la pendiente de la zona

plástica aumenta, puesto que al ser mayor el ángulo de fricción se resisten mayores cargas

con menores deformaciones. En este caso se mantuvo constante el valor de la Dilatancia.

Fig. 19 - Efecto del ángulo de fricción en la respuesta del modelo numérico

(2)

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CAPÍTULO 4

~ 44 ~

Fig. 20 -Efecto del ángulo de dilatancia en la respuesta del modelo

numérico (2)

4.2.2- Elemento y mallado utilizado para el modelado

Para el mallado de nuestras probetas se adopta el elemento solido 65, el cual, fue

elegido a partir de sus bondades que representa para la modelación de nuestro trabajo.

El elemento solido 65, es un elemento tridimensional conformado por 8 nodos, con

3 grados de libertad por cada uno de ellos, además de traslaciones nodales en las

direcciones X, Y y Z. Este elemento es capaz de representar las deformaciones plásticas,

las fisuras en las 3 direcciones ortogonales, además de la rotura. En la siguiente figura se

puede observar la geometría y la posición de los nudos para estos tipos de elementos.

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CAPÍTULO 4

~ 45 ~

Fig. 21 - Elemento solido 65

El mallado se realiza en forma automática y se puede apreciar en la descripción de

los ensayos numéricos.

4.3- Ensayo de compresión simple

Para la representación de este ensayo se trabajo con el entorno workbench de

Ansys, donde en primera instancia se selecciono el uso de estructuras estáticas entre las

múltiples opciones presentadas por el programa. El entorno Workbench, es el entorno

más amigable que posee el programa Ansys, y presenta una menor dificultad a la hora de

interactuar con los modelos numéricos, es por este motivo que se trabajo en este entorno

y no en el tradicional entorno de Ansys.

En primera instancia se selecciono el uso de estructuras estáticas entre las

múltiples opciones presentadas por el programa.

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CAPÍTULO 4

~ 46 ~

Una vez planteado el tipo de estructura, el programa plantea un esquema paso a

paso que se debe seguir para la correcta ejecución del modelo, tal como se puede

observar en la siguiente figura.

Fig. 22 - Entorno inicial, con la selección de estructura estática, acompañada del

menú con el paso a paso a realizar.

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CAPÍTULO 4

~ 47 ~

4.3.1- Diseño de la probeta

El primer paso a realizar es el de establecer la geometría del modelo, donde para

este ensayo se utiliza un cuarto de cilindro, el cual, tiene un radio de 75 mm y una altura

de 300 mm. Las medidas se adoptaron en función de las probetas utilizadas por la

normativa, según los lineamientos de norma IRAM 1546 (Hormigón de cemento portland.

Método de ensayo de compresión), debido a que los datos experimentales que se iban a

usar para comparar seguían la mencionada normativa. En cuanto a la utilización de un

cuarto de cilindro en lugar del cilindro completo responde a que se trata de un caso axial

simétrico.

En la siguiente figura se puede observar el elemento tridimensional adoptado a los

efectos antes mencionados.

Fig. 23 - Modelo geométrico utilizado para el ensayo de compresión simple

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CAPÍTULO 4

~ 48 ~

El volumen de la probeta surge de la previa elección de ejes coordenados, en los

cuales fue dibujado el cuarto de circunferencia con las medidas antes mencionadas, para

esto en el entorno de diseño de wokbench, se dibujo un círculo completo, al que luego se

le asigno el radio, tal como muestra la siguiente figura.

Fig. 24 - Realización del círculo, con su respectiva medida.

Una vez realizado el círculo se procedió a cortarlo, para obtener solo con un cuarto

del mismo, el cual luego se extruyó para obtener la altura deseada, tal como muestra la

figura.

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CAPÍTULO 4

~ 49 ~

Fig. 25 - Diseño de la probeta finalizado.

Luego de realizado este paso el diseño de la probeta quedo concluido, por lo que

se cerró la ventana de diseño.

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CAPÍTULO 4

~ 50 ~

4.3.2- Modelado de la probeta

El siguiente paso a realizar consiste en el modelado del problema, para el mismo se

ingresa a partir de la pantalla principal en el modelo, la que nos lleva a la pantalla que se

observa a continuación:

Fig. 26 - Pantalla del modelado

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CAPÍTULO 4

~ 51 ~

4.3.3- Asignación del material hormigón

En primera instancia se debe definir el material a utilizar, para lo cual, se accede al

menú en la viñeta superior clickeando el sólido, en este caso el material se inserto a través

de un comando.

El objetivo de este trabajo era el de calibrar el modelo numérico sobre el hormigón

ensayado en el laboratorio de estructuras de la U.N.T., este llego a una tensión máxima de

entre 34 y 36 Mpa en compresión, y acusaba deformaciones especificas en el orden del 2

por mil al momento de llegar a la mencionada tensión. Para esto se ingresa en primera

instancias las constantes elásticas con los siguientes valores:

• Modulo de elasticidad (E): 30.000 Mpa

• Modulo de Poisson: 0.20

Una vez ingresadas las mencionadas constantes se procede a ingresar los valores

que definen al modelo DUCKER-PRAGER, para el cual se utilizaron los siguientes valores

que definen al material hormigón:

• Cohesión : 2.48 Mpa

• Angulo de fricción: 30°

• Dilatancia: 0

Para la obtención de estos valores, se partió de recomendaciones de experimentos

numéricos similares realizados, los cuales expresaban en sus trabajos los mencionados

valores, a partir de estos se procede a la calibración del modelo antes mencionado, de

forma tal que los resultados sean comparables con los resultados experimentales, tal

como se expreso anteriormente. Este punto fue el de mayor trabajo, puesto que en la

bibliografía había muchísimos parámetros distintos y se fue probando los mismos

tratando de llegar a los resultados experimentales, teniendo siempre en cuenta que se

respete la relación tensión deformación del material.

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CAPÍTULO 4

~ 52 ~

4.3.4- Mallado de la probeta

Una vez adoptado el material se debió proceder al mallado del elemento

tridimensional, para dicho mallado se adoptan elementos de forma hexagonal, paso que

es necesario para poder representar el sólido 65, en este programa. El tamaño de los

elementos del mallado se eligió, en función de que su tamaño sea intermedio, es decir, no

muy grande para poder obtener resultados más precisos y no muy chicos de modo de que

el procesado de los ensayos no sea muy lento.

Fig. 27 - Mallado de la probeta de hormigón

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CAPÍTULO 4

~ 53 ~

4.3.5- Implementación de condiciones de borde

A continuación se procede a establecer las condiciones de borde, para las cuales se

debe tener especial cuidado de forma de poder representar el modelo numérico lo más

parecido a la realidad. Las condiciones de borde impuestas son las siguientes:

1. Se restringe el desplazamiento vertical de la cara inferior de la probeta.

Fig. 28 - Restricción al desplazamiento vertical en la cara señalada en rojo

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CAPÍTULO 4

~ 54 ~

2. Se restringe el desplazamiento en la dirección Y, de la cara comprendida en el

plano X-Z.

Fig. 29 - Restricción al desplazamiento en la dirección Y de la cara señalada en

rojo

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CAPÍTULO 4

~ 55 ~

3. Se restringe el desplazamiento en la dirección X, de la cara comprendida en el

plano Y-Z.

Fig. 30 - Restricción al desplazamiento en la dirección X de la cara señalada en

rojo

El siguiente paso a realizar para la modelación es la determinación del estado de

carga, en este ensayo se fijaron desplazamientos prescriptos, los cuales, son aplicados en

forma constantes para instantes de tiempo predefinidos, en la cara superior de la probeta.

En este caso utilizamos el desplazamiento sobre el eje Z (en forma vertical descendente),

el cual es de 2.5 mm, en 5 pasos de carga, los cuales, están subdivididos en 30 subpasos

de carga cada uno. Cada paso de carga esta aplicado en el intervalo de 1 segundo, por lo

que el desplazamiento total será realizado en 5 segundos. Si bien esto daría una velocidad

de carga, como el ensayo se ha definido como estático se toma esto a modo de una

partición para la aplicación de la carga.

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CAPÍTULO 4

~ 56 ~

Fig. 31 - Aplicación de la carga en 5 pasos

Nótese en la tabla de carga de la figura 31, que el valor de la carga máxima es

ingresado con valor negativo, esto indica que la dirección de la carga es opuesta al sentido

positivo del eje z.

4.3.6- Obtención de resultados

El último paso a realizar antes de iniciar la solución del programa es el de

determinar la información de salida que se desea obtener del mismo, en nuestro estudio

en particular, indicamos al software que su salida sea el valor de la deformación sobre el

eje Z para un punto fijo (Angulo superior) en función del tiempo y la reacción total en la

dirección Z, (en función del tiempo) sobre la cara inferior que se encuentra apoyada.

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CAPÍTULO 4

~ 57 ~

Luego se realiza una grafica, el cual tiene en el eje de las abscisas la deformación, y en el

eje de las ordenadas la reacción mencionada dividida en el área correspondientes a los

ejes X-Y.

4.4- Ensayo de tracción directa

Para la realización del ensayo de tracción directa se llevo a cabo los mismos pasos que

para el ensayo de compresión simple, con la única diferencia que el desplazamiento se ejerce en

sentido contrario, de forma tal de traccionar la probeta. Tal como se observa en la siguiente

imagen.

Fig. 32 - Aplicación de la carga en 5 pasos

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CAPÍTULO 4

~ 58 ~

Nótese en la tabla de carga de la figura 32, que el valor de la carga máxima fue

puesto con valor positivo, a diferencia de la tabla de la figura 31, esto indica que la

dirección de la carga es en la misma dirección del sentido positivo del eje z.

4.5- Ensayo de flexo tracción simple

Al igual que para el ensayo de compresión simple, para la representación de este

modelo se trabajo con el entorno workbench de Ansys, donde en primera instancia se

selecciono el uso de estructuras estáticas entre las múltiples opciones presentadas por el

programa.


paso que se debe seguir para la correcta ejecución del modelo.



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CAPÍTULO 4

~ 59 ~

4.5.1- Diseño de la probeta


este ensayo se utilizó un prisma, el cual, tiene 150 mm de lado y una profundidad de 600

mm. Al prisma se le realizó una entalla de 5 mm de espesor y 30 mm de altura. Las

medidas se adoptaron en función de las probetas utilizadas por la normativa, según los

lineamientos de Rilem TC-162 (2002), debido a que los datos experimentales que se iban a

usar para comparar seguían la mencionada normativa.

En la siguiente figura se puede observar un esquema de la viga utilizada para la

modelación, indicando las superficies de apoyo y de cargas generadas.

Fig. 34- Esquema de viga utilizada para el modelado de la viga

En la siguiente figura podemos observar el elemento tridimensional adoptado a los


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CAPÍTULO 4

~ 60 ~

Fig. 35 - Modelo geométrico utilizado para el ensayo de flexo – tracción

El volumen surge de la previa elección de ejes coordenados, en los cuales se dibuja

el perfil de los sólidos incluyendo la entalla, con las medidas antes mencionadas, para esto

en el entorno de diseño de wokbench, se dibuja a partir de líneas, a las que luego se le

asignan sus respectivas medidas.

Luego se procede al extruir todo el bloque, con el espesor de la probeta, el cual

una vez generado queda como un único bloque.

A partir de comandos de desfragmentación y de corte, se secciono la probeta y se

realizó cortes en determinadas caras formando así los diferentes sólidos que se observan

en la figura 35.

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CAPÍTULO 4

~ 61 ~


El siguiente paso a realizar consiste en el modelado del problema, para el

mismo se ingresa a partir de la pantalla principal en el modelo, la que nos lleva a la

pantalla que se observa a continuación:


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CAPÍTULO 4

~ 62 ~

4.5.3- Asignación del material

4.5.3.1- Asignación del material hormigón

En este apartado se procedió de igual manera que el apartado 4.3.3, los valores de

las constantes que definen al material hormigón, también son las mismas, puesto que se

quiere comparar los resultados de este ensayo con los del laboratorio de estructuras de la

U.N.T., los cuales, se realizaron con hormigón de las mismas características que el del

ensayo de compresión.

4.5.3.2- Asignación del material acero

Con respecto al material que se designa para los apoyos y la placa de distribución

de carga se utiliza un acero estructural, asegurando que este tenga las propiedades

adecuadas para que la falla se produzca en el elemento de hormigón y no en los

elementos metálicos.

Puesto que se tiene conocimiento de que el acero trabajará solo en estado

elástico, debido a que las cargas son inferiores a las tensión de fluencia del acero

estructural (420 MPA) se adoptó por comando un material de comportamiento lineal,

para lo cual, se ingreso el modulo de elasticidad del mencionado acero estructural, tal cual

lo solicita el programa. En este caso el valor adoptado fue:

• Modulo de elasticidad: 210.000 Mpa

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CAPÍTULO 4

~ 63 ~

4.5.4- Unión entre diferentes sólidos

Al trabajar con distintos elementos, el paso siguiente a ejecutar es el de

determinar el tipo de unión que debe haber entre los elementos constituyentes, para este

caso se adopta, para las áreas de contacto, el tipo de unión Bonded (unida), que es lo que

mejor se adaptaba a los ensayos del laboratorio. Para esto se selecciona en el menú, las

conexiones y se indica que las regiones de conexión sean del tipo bonded, tal como se

observa en la figura 37.

Fig. 37 – Unión entre los elementos

Como se observa en la figura 37 se debe establecer una región de contacto por

cada unión que se realice.

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CAPÍTULO 4

~ 64 ~



tridimensional, para dicho mallado se procedió de forma análoga al lo enunciado en el

apartado 4.3.4. La malla de la probeta quedo como se observa en la siguiente figura.

Fig. 38 - Mallado de la probeta prismática

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CAPÍTULO 4

~ 65 ~





1. Se restringe el desplazamiento vertical (eje Y) y el horizontal (eje Z) de la cara inferior del apoyo derecho de la probeta.

Fig. 39 - Restricción al desplazamiento vertical (eje Y) y horizontal (eje Z) en la

cara señalada en rojo

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CAPÍTULO 4

~ 66 ~

2. Se restringe el desplazamiento vertical (eje Y) y los desplazamientos

horizontales (eje Z y eje X) de la cara inferior del apoyo izquierdo de la

probeta.

Fig. 40 - Restricción al desplazamiento vertical (eje Y) y los horizontales (eje Z y X)

en la cara señalada en rojo


carga, en este ensayo se fijan desplazamientos prescriptos, los cuales, son aplicados en

forma constantes para instantes de tiempo predefinidos, en el sólido situado en la cara

superior de la probeta. Acá se utilizó el desplazamiento sobre el eje Y (en forma vertical

descendente), el cual es de 2.5 mm, en 5 pasos de carga, los cuales están subdivididos en

30 subpasos de carga cada uno. Cada paso de carga esta aplicado en el intervalo de 1

B”sD

CAPÍTULO 4

~ 67 ~

segundo, por lo que el desplazamiento total será realizado en 5 segundos. Si bien esto

daría una velocidad de carga, como el ensayo se ha definido como estático se toma esto a

modo de una partición para la aplicación de la carga.

Fig. 41 - Aplicación del desplazamiento negativo vertical (eje Y) en la cara

señalada en rojo

B”sD

CAPÍTULO 4

~ 68 ~



determinar la información de salida que se desea obtener del mismo, en este estudio en

particular, se le indicó al software que su salida sea el valor de la deformación sobre el eje

Z para un punto fijo (Angulo superior de la entalla) en función del tiempo y la reacción

total en la dirección Y, (en función del tiempo) sobre la cara inferior que se encuentra

apoyada. Luego se le pidió al programa que grafique en el eje de las abscisas la

deformación, y en el eje de las ordenadas la reacción mencionada que corresponde a la

superficie total de apoyo.

B”sD

CAPÍTULO 5

~ 69 ~

CAPÍTULO 5

RESULTADOS DE LOS MODELOS NUMÉRICOS:

5.1 – Resultados del ensayo de compresión

En la Figura 42 se presenta la curva tensión-deformación del ensayo numérico

descripto en el capitulo anterior. Este espécimen llegó a una tensión máxima de 34 Mpa,

pasado este valor, la probeta cilíndrica continúo deformándose tal como muestra la figura.

Tal como se observa en el mismo grafico, la tensión máxima de la probeta al incursionar

en la parte plástica se dio para una deformación específica del 0,208%.

B”sD

CAPÍTULO 5

~ 70 ~

El ensayo se termino en el punto antes mencionado, ya que no era parte del

alcance de este trabajo el estudio de la situación post-pico.

Fig. 42 – Grafica tensión vs deformación en ensayo de compresión simple

5.2 – Resultados del ensayo de tracción

En la Figura 43 se presenta la curva tensión-deformación de probeta la descripta

en el capitulo anterior. Este espécimen llegó a una tensión máxima de 4,74 Mpa. Pasado

este valor, la probeta cilíndrica continúo deformándose tal como muestra la figura. Como

se puede observar también en la figura, la tensión máxima de la probeta al incursionar en

la parte plástica se dio para una deformación específica del 0,025%.



0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025

Te

nsi

ón

(M

PA

)

Deformación específica

Ensayo de Compresión

B”sD

CAPÍTULO 5

~ 71 ~

Fig. 43 – Grafica tensión vs deformación en ensayo de tracción simple

5.3 – Resultados del ensayo de flexión

En la Figura 44 se presenta la curva carga-desplazamiento de probeta prismática

descripta en el capitulo anterior. Este espécimen llegó a una carga máxima de 16 KN.

Como se puede observar en la figura, la carga máxima de la probeta se dio para un

desplazamiento de 67,225 micrones.



-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

-0,0006 -0,0005 -0,0004 -0,0003 -0,0002 -0,0001 0

Te

nsi

ón

(M

PA

)

Deformación específica

Ensayo de Tracción

B”sD

CAPÍTULO 5

~ 72 ~

Fig. 44 – Grafica carga vs desplazamiento en ensayo de flexión

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Ca

rga

(K

N)

Desplazamiento (micrones)

Ensayo de Flexión

B”sD

CAPÍTULO 6

~ 73 ~

CAPÍTULO 6

EJEMPLO NUMÉRICO

Con el fin de utilizar los resultados obtenidos de los ensayos numéricos anteriores,

se realizo un ejemplo numérico siguiendo los lineamientos de un ensayo realizado

experimentalmente en el laboratorio de estructuras de la U.N.T.

En primera instancia se describirá el ensayo mecánico realizado, para luego,

describir el ensayo experimental utilizado.

B”sD

CAPÍTULO 6

~ 74 ~

6.1- Ensayo experimental

6.1.1 - Introducción

En el ensayo realizado en el laboratorio, se diseñaron y construyeron vigas de

hormigón armado de manera tal que fallen por corte. De la serie experimental, se

utilizaron solamente las vigas de hormigón armado, que estaban realizadas sin estribos. A

demás, a los efectos de utilizar el mismo material hormigón previamente ensayado, se

utilizo de la serie, solamente las vigas que no tenían adhesión de fibras, esta mención se

realiza ya que en el trabajo original de laboratorio, se ensayaron vigas con y sin adición de

fibras.

El colado del hormigón de las vigas se realizó en una planta de elaboración de

productos prefabricados de hormigón y las vigas fueron curadas a vapor.

6.1.2 – Geometría del ensayo

Las vigas de hormigón armado tienen 1600x250x150mm y fueron diseñadas bajo la

premisa de que fallen por corte y no por flexión. Para lograr esto se usó elevada cuantía

longitudinal. La armadura longitudinal de todas las vigas estaba compuesta por tres barras

ϕ 16mm con anclaje de gancho en ángulo recto en la parte inferior y dos barras rectas ϕ

8mm en la parte superior. Ver Figura 45.

Fig. 45 – Distribución de armadura en la viga

B”sD

CAPÍTULO 6

~ 75 ~

6.1.3 – Apoyos, cargas e instrumentación

Las vigas fueron ensayadas a flexión de tres puntos con luz entre apoyos de

1200mm y relación luz de corte/altura útil a/d=1.78 como se ilustra en la Figura 46. Para

los apoyos de la viga de hormigón armado se utilizaron dos rodillos de acero de diámetro

45mm con casquetes de acero inferior y superior de cara plana. La aplicación de la carga

se realizó mediante un sistema compuesto por una rótula de acero y un rodillo de acero

en el extremo como se ilustra en la Figura 44. Las vigas fueron instrumentadas en ambas

caras laterales de igual manera. Se registró la flecha en el punto de aplicación de la carga

mediante un sistema similar al propuesto por la norma EN 14651:2005. Se utilizó un

transductor de desplazamientos potenciométrico colocado de forma tal de que medía los

desplazamientos verticales a la altura del eje longitudinal de la viga. El transductor estaba

montado sobre una regla metálica con un extremo que permite giros y el otro extremo

con una corredera. Adicionalmente, se montó un sistema en forma de triángulo isósceles

que mide el desplazamiento de los vértices mediante transformadores diferenciales de

variación lineal LVDT.

Uno de los lados del triángulo es perpendicular a la zona donde se forman la

mayoría de las fisuras de corte (LVDT Fisura), la base del triángulo coincide con la posición

de la armadura inferior (LVDT Base) y el lado restante cierra el sistema (LVDT Diagonal),

ver Figura 44. Paralelamente, se registraron los desplazamientos verticales y la carga,

medidos mediante la celda de carga de la máquina.

Las vigas fueron ensayadas hasta pasar el pico de carga, obtener parte de la rama

descendente y luego descargadas de manera controlada. Inicialmente se aplicó una carga

creciente a velocidad de 0.167kN/s hasta alcanzar los 30kN; desde ese punto se continuó

con control de desplazamiento a velocidad de 0.5mm/min; la descarga se realizó en 3

minutos.

B”sD

CAPÍTULO 6

~ 76 ~

Fig. 46 – Esquema de montaje e instrumentación

6.1.4 – Resultados del ensayo

En la Figura 47 se presenta la curva carga-flecha de la Viga 21. Como se menciono

este espécimen no poseía armadura transversal y llegó a una carga máxima de 116kN.

Pasado este valor, la carga cayó rápidamente hasta aproximadamente 80kN, luego

continuó descendiendo de manera más lenta y, finalmente, durante la descarga, fue

posible observar la pérdida de rigidez de la viga. La parte de la curva comprendida entre

los 25 mm de flecha hasta la descarga, responde a un mecanismo resistente formado por

dos bloques de hormigón separados por la fisura diagonal y vinculada por la armadura

longitudinal. En este caso, se presentó una fisura diagonal importante que crecía a medida

que se aumentaba el desplazamiento impuesto acompañada de algunas otras fisuras

diagonales. Cerca del apoyo se produjo una zona de mayor fisuración donde cambiaba la

orientación de las fisuras volviéndose horizontales y estas fisuras acompañaban la forma

de la figura de la armadura inferior hasta el anclaje extremo. Del lado de mayor luz no se

apreciaron fisuras (Figura 47).

B”sD

CAPÍTULO 6

~ 77 ~

Fig. 47 – diagrama carga desplazamiento, viga sin estribos

6.2 – Modelo numérico

6.2.1 - Introducción

Para la representación de este ensayo, al igual que en el caso de la modelación

numérica de probetas se trabajó con el entorno workbench de Ansys, donde en primera

instancia se seleccionó el uso de estructuras estáticas entre las múltiples opciones

presentadas por el programa.


paso que se debe seguir para la correcta ejecución del modelo.

B”sD

CAPÍTULO 6

~ 78 ~



6.2.2- Diseño de la viga


este ensayo se utilizó un prisma de medidas 150 x 245,61 x 1400 mm, para la

representación del material hormigón y otro prisma de medidas 150 x 4,39 x 1400 mm,

para la representación de las barras longitudinales de acero. De lo descripto se puede

inferir que se realizó una simplificación al considerar las barras longitudinales como un

prisma en la base de la viga de hormigón, de volumen equivalente al volumen de la

mencionada armadura, tal como se observa en la figura 49. También se puede notar que

hay una diferencia entre el ensayo de laboratorio y el numérico, ya que el largo de la

probeta utilizada en el modelo computacional tiene una longitud de 200 mm menos que

el ensayo mecánico, esto responde a la simplicidad que hay en los programas de

B”sD

CAPÍTULO 6

~ 79 ~

elementos finitos de poder realizar apoyos sobre líneas, no necesitando así mayor

volumen de hormigón para poder materializarlos, tal como ocurre en los ensayos de

laboratorio.

A estos prismas se le adicionó un cilindro metálico de 6 mm de radio ubicado a 200

mm de uno de los extremos, el cual tiene sobre si un prisma de 5 mm de espesor y 20 mm

de ancho, sobre el cual se aplica la carga.

En la siguiente figura se puede observar un esquema de la viga utilizada para la

modelación, indicando las superficies de apoyo y de cargas generadas.

Fig. 49- Esquema de viga utilizada para el modelado matemático

B”sD

CAPÍTULO 6

~ 80 ~

En la siguiente figura se puede observar el elemento tridimensional adoptado a los


Fig.50 - Modelo geométrico utilizado para el ejemplo numérico

El volumen surge de la previa elección de ejes coordenados, en los cuales son

dibujados los sólidos incluyendo, con las medidas antes mencionadas, para esto en el

entorno de diseño de wokbench, se utilizan los sólidos predefinidos, a los que luego se le

asignan sus respectivas medidas y posiciones en función de los ejes elegidos.

A partir de comandos de desfragmentación y de corte, se secciono la probeta y se

le indico cortes en determinadas caras formando así los diferentes sólidos que se

observan en la figura 50.

B”sD

CAPÍTULO 6

~ 81 ~


El siguiente paso a realizar consiste en el modelado del problema, para lo que se

ingreso a partir de la pantalla principal en el modelo, llevándonos a la pantalla que se

observa a continuación:


B”sD

CAPÍTULO 6

~ 82 ~

6.2.4- Asignación del material

6.2.4.1- Asignación del material hormigón

Como se menciono anteriormente, el principal objetivo de este ejemplo numérico

es el de poder utilizar el hormigón previamente calibrado en los ensayos analizados en los

capítulos anteriores, es por eso, que para definir el material hormigón, se procedió de

forma análoga a lo realizado en los ensayos numéricos.

6.2.4.2- Asignación del material acero

Con respecto al material utilizado la placa inferior y la placa de distribución de

carga, en conjunto al rodillo se utiliza un acero estructural. Para esto se ingreso por

comando un material de comportamiento lineal, en el cual, el programa solicita que se

ingrese el módulo de elasticidad, en este caso el valor adoptado fue el siguiente:

• Módulo de elasticidad: 210.000 Mpa

6.2.5- Unión entre diferentes sólidos

Al trabajar con distintos elementos, el paso siguiente a ejecutar fue, el de

determinar el tipo de unión que debe haber entre los elementos constituyentes, para este

caso se adoptan para las áreas de contacto el tipo de unión Bonded (unida), que es lo que

mejor se adaptaba en el anclaje acero - hormigón. Para esto se selecciona en el menú, las

conexiones y se indican que las regiones de conexión sean del tipo bonded, tal como se

observa en la figura 52.

B”sD

CAPÍTULO 6

~ 83 ~

Fig. 50 – Unión entre los elementos

Como se observa en la figura 52 se debe establecer una región de contacto por

cada unión que se realice.



tridimensional, para dicho mallado se adoptan elementos de forma hexagonal, forma que

es necesaria para poder representar el sólido 65, elemento que representa por excelencia

al hormigón. Como se menciono anteriormente, se uso una unión tipo bonded, lo que

permite que automáticamente el programa haga una continuidad del mallado entre los

diferentes elementos constituyentes de nuestra probeta. El tamaño de los elementos del

B”sD

CAPÍTULO 6

~ 84 ~

mallado se eligió en función de que su tamaño sea intermedio, es decir, no muy grande

para poder obtener resultados más precisos y no muy chicos de modo de que el

procesado de los ensayos no sea muy lento.

Fig. 53 - Mallado de la probeta prismática

B”sD

CAPÍTULO 6

~ 85 ~





1. Se restringe el desplazamiento vertical (eje Y) y el horizontal (eje Z) de la línea inferior derecha de la viga.

Fig. 54 - Restricción al desplazamiento vertical (eje Y) y horizontal (eje Z) en la

línea señalada en rojo

B”sD

CAPÍTULO 6

~ 86 ~

2. Se restringe el desplazamiento vertical (eje Y) y los desplazamientos

horizontales (eje Z y eje X) de la línea inferior izquierda de la viga.

Fig. 55 - Restricción al desplazamiento vertical (eje Y) y los horizontales (eje Z y X)

en la línea señalada en rojo


carga, en este ensayo se fijan desplazamientos prescriptos, los cuales, son aplicados en

forma constantes para instantes de tiempo predefinidos, en el sólido situado en la cara

superior de la probeta. Acá utilizamos el desplazamiento sobre el eje Y (en forma vertical

descendente), el cual es de 1.5 mm, en 18 pasos de carga, los cuales están subdivididos en

30 subpasos de carga cada uno. Cada paso de carga esta aplicado en el intervalo de 1

B”sD

CAPÍTULO 6

~ 87 ~

segundo, por lo que el desplazamiento total será realizado en 18 segundos. A partir de

esto se podría inferir que hay una velocidad de carga, pero esto no es así, puesto que

estamos trabajando en un ensayo estático. Los tiempos antes mencionados son solo a

modo de la partición, para su aplicación, de la carga.

Fig. 56 - Aplicación del desplazamiento negativo vertical (eje Y) en la cara

señalada en rojo

B”sD

CAPÍTULO 6

~ 88 ~



determinar la información de salida que deseamos obtener del mismo, en nuestro estudio

en particular, indicamos al software que su salida sea el valor de la deformación sobre el

eje Y para un punto fijo (punto inferior del hormigón en la línea de aplicación de la carga)

en función del tiempo y la reacción total en la dirección Y, (en función del tiempo) sobre la

cara donde se encuentra apoyado el rodillo de carga. Luego se le pidió al programa que

grafique en el eje de las abscisas la deformación, y en el eje de las ordenadas la reacción

mencionada correspondientes la superficie total de apoyo.

B”sD

CAPÍTULO 6

~ 89 ~

6.3- Resultados obtenidos

6.3.1- Ensayo carga-desplazamiento horizontal

La figura 57 es el resultado de graficar la carga en función del desplazamiento

vertical en el punto inferior de aplicación de la carga. Como se observa, el mismo presenta

un tramo lineal elástico con cargas que llegan a los 80 KN, con deformaciones de 180

micrones, luego del periodo elástico se ve una zona predominantemente plástica, en la

cual aumenta en gran medida las deformaciones para bajos incrementos de cargas.

El ensayo se termino en donde se indica en el siguiente grafico, ya que para los

fines de este trabajo no nos interesaba la respuesta post pico, es por eso que se le indico

al modelo material que no represente la pérdida de capacidad portante al incremento del

desplazamiento.

Fig. 57 – Grafica carga-desplazamiento

0

20

40

60

80

100

120

140

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Ca

rga

(K

N)


Carga vs Desplazamiento

B”sD

CAPÍTULO 6

~ 90 ~

6.3.2- Tensiones normales en el hormigón

La figura 58 nos muestra la distribución de tensiones normales en el hormigón

sobre el eje principal de la viga. Se observa que la mayor concentración de tensiones se

presenta en la cara opuesta de la aplicación de la carga y sobre los extremos de la cara

superior. En la figura los colores indican la variación de las tensiones a lo largo del

elemento estructural.

Fig. 58 – Tensiones normales con orientación z en el hormigón

B”sD

CAPÍTULO 6

~ 91 ~

6.3.3- Tensiones normales en el acero

La figura 59 nos muestra la distribución de tensiones normales en el acero en la

dirección horizontal de la viga. Como se puede observar tenemos la mayor concentración

de tensiones, en la cara opuesta de donde esta aplicada la carga, sobre la misma línea de

aplicació, y estas tensiones van disminuyendo cuando nos alejamos del mencionado

punto, llegando inclusive a ser negativa en algunos puntos.

Se puede observar también que la tensión máxima a la cual llego el acero fue de 71

mpa, la cual, es inferior a la tensión de fluencia del acero estructural (420 mpa), por lo que

fue acertada la simplificación de modelar este material de forma lineal, tal como se

expreso en el apartado 6.2.4.2

Fig. 59 – Tensiones normales con orientación z en el acero

B”sD

CAPÍTULO 6

~ 92 ~

6.3.4- Tensiones principales sobre toda la viga

La figura 60 nos muestra la distribución de tensiones principales en la viga armada.

Como se puede observar tenemos la mayor concentración de tensiones, en la cara

opuesta de donde esta aplicada la carga, sobre la misma línea de aplicación de la misma, y

estas tensiones van disminuyendo cuando nos alejamos del mencionado punto, llegando

inclusive a ser negativa en algunos puntos.

Fig. 60 – Tensiones principales en la viga armada

B”sD

CAPÍTULO 7

~ 93 ~

CAPÍTULO 7

COMPARACIONES

7.1-Introducción

En el presente capítulo se comparan los resultados de los ensayos mecánicos con

los obtenidos en los modelos numéricos.

B”sD

CAPÍTULO 7

~ 94 ~

7.1.1- Ensayo de compresión

Como se puede observar en la figura 59, el ensayo numérico de compresión arrojó

valores muy cercanos a los del ensayo mecánico, llegando a la misma tensión pico, para

una misma deformación específica. En el ensayo numérico se puede apreciar que

posteriormente al pico sigue un comportamiento plástico, mientras que en el caso

experimental se observa una rama descendente producto de la pérdida de capacidad

portante.

En la figura 61, tenemos 3 graficas, una correspondiente al ensayo numérico y dos

correspondientes a ensayos de laboratorio. Se presentan 2 ensayos experimentales (1 y

2), a fin de observar que hay variaciones en los ensayos de probetas de un mismo

hormigón, pero en ambos casos se ven bien representadas por el ensayo numérico,

principalmente en la rama ascendente.

Fig. 61 – Comparación ensayo numérico-ensayo mecánico de compresión

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0,00E+00 2,00E-03 4,00E-03 6,00E-03 8,00E-03

Te

nsi

ón

Deformación Específica


Ensayo Numérico

Ensayo 1

Ensayo 2

B”sD

CAPÍTULO 7

~ 95 ~

7.1.2- Ensayo de Tracción

En la figura 62 se puede observar el ensayo numérico de tracción y el ensayo

numérico de compresión. Se han representado estos 2 ensayos en forma conjunta para

apreciar claramente la asimetría del material en su capacidad portante, ya que su

resistencia a tracción es mucho menor que su resistencia a compresión. Nótese que las

pendientes de ambos ensayos son iguales, lo que nos indica, que al igual que se analiza en

la teoría, el modelo material utilizado representa muy bien el comportamiento del

hormigón, tanto a tracción como a compresión.

También podemos observar que la resistencia final a tracción, tal como se expuso

en el capítulo 6, llega al valor de 4.74 Mpa.

Fig. 62 – Comparación ensayo numérico de tracción-ensayo numérico de

compresión

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-0,0005 0 0,0005 0,001 0,0015

Te

nsi

óm

(M

pa

)

Deformacion Específica

Ensayo de Tracción + Ensayo de Compresión

Ensayo de Tracción


B”sD

CAPÍTULO 7

~ 96 ~

7.1.3- Ensayo de Flexión

En la figura 63 se presenta el ensayo numérico y el ensayo experimental de flexión.

Como se puede observar, ambos llegan a casi la misma carga pico, con una leve diferencia

en el ensayo numérico, en donde se aprecia un menor desarrollo de desplazamiento en la

primera parte de la rama ascendente, generando un comportamiento más rígido, pero a

medida que se acerca a la carga pico, los desplazamientos se van compensando llegando a

valores comparables con el ensayo experimental.

Si se observa la grafica de ambas curvas, se puede concluir que sus formas y

valores característicos son aproximadamente iguales, por lo que se puede decir que el

ensayo numérico representa en forma adecuada al ensayo experimental.

Fig. 63 – Comparación ensayo numérico-ensayo mecánico de flexión

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

-100 0 100 200 300 400 500

Ca

rga

(K

N)

Desplazamiento vertical (micrones)

Ensayo de Flexión

Ensayo numérico

Ensayo Experimental

B”sD

CAPÍTULO 7

~ 97 ~

7.1.3- Ejemplo numérico

En la figura 64, se presenta el resultado del ensayo numérico de la viga de

hormigón armado, descripta en el capítulo 6. Conjuntamente se presentan los resultados

experimentales de la misma viga ensayada en el laboratorio de estructuras de la U.N.T. Se

observa que ambas curvas llegan a valores próximos de carga máxima, pero con respecto

a los desplazamientos, en el ensayo numérico se tienen menores desplazamientos que el

caso experimental. Se podría atribuir esto al modelo material utilizado, y a la

simplificación efectuada a la hora de modelar la viga, ya que como se menciono, para

nuestro ensayo numérico utilizamos una placa metálica en la cara inferior de la armadura,

en lugar de barras de acero longitudinales.

Sin embargo el resultado el resultado es aceptable pues el ensayo numérico sobre

estima la carga pico en un 10% aproximadamente y el desplazamiento de pico es

aproximadamente un 30% menor que en el caso experimental. Esta situación resulta

esperable considerando las calibraciones hechas en los ensayos de caracterización

analizados.

B”sD

CAPÍTULO 7

~ 98 ~

Fig. 64 – Comparación ensayo numérico-ensayo mecánico de viga de hormigón

armado

0

20

40

60

80

100

120

140

-2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

Ca

rga

(K

N)


Viga de Hormigon Armado

Ensayo numérico

Ensayo Mecánico

B”sD

CAPÍTULO 8

~ 99 ~

CAPÍTULO 8

CONCLUSIONES

8.1- Conclusiones

En este trabajo se presenta un análisis numérico de hormigón mediante el uso de

un programa de elementos finitos Ansys, de gran difusión tanto para el análisis estructural

como para otras finalidades. En este caso particular se hace uso de la capacidad del

software para representar el comportamiento no lineal del material.

B”sD

CAPÍTULO 8

~ 100 ~

Considerando lo desarrollado en este trabajo se puede concluir que es posible

desarrollar un análisis numérico no lineal de elementos estructurales de hormigón y de

hormigón armado con el programa ANSYS.

Por otro lado también se calibró el material hormigón de acuerdo a los datos

experimentales con el material de librería de ANSYS Drucker Prager y se pudo reproducir

en forma ajustada los resultados obtenido en los ensayos experimentales.

Se reprodujo las respuestas materiales y estructurales de los ensayos

experimentales previamente realizados.

Se observa que esta misma técnica numérica puede utilizarse como un paso previo

al análisis experimental de un elemento estructural determinado de hormigón o bien de

hormigón armado. De esta forma se podría realizar un análisis previo que nos permite

conocer el comportamiento general. A partir de ello pueden introducirse variantes, por

ejemplo, otras calidades de hormigón, variantes geométricas del prototipo, etc. Lo cual

sería de utilidad en las decisiones a cerca del diseño del ensayo. Por lo tanto este análisis

representa un complemento óptimo al trabajo experimental.

Se puede observar que este tipo de análisis resulta de utilidad para apreciar

comportamientos tanto locales como globales de una estructura o elemento estructural,

en función de la desratización elegida, pero las posibilidades son casi infinitas.

Con los resultados obtenidos en este trabajo queda abierta la posibilidad de

indagar sobre el comportamiento de los otros modelos materiales de librería de ANSYS

para hormigón, los cuales habría que calibrar adecuadamente y posteriormente comparar

diferencias con el utilizado en esta presentación.

B”sD

BIBLIOGRAFÍA

~ 101 ~

BIBLIOGRAFÍA

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Analisis Numerrico Del Comportamiento Del Hormigon

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