INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHETUMAL

ANALISIS ESTRUCTURAL

INVESTIGACIÓN

UNIDAD 1: “Método de la viga conjugada”

6 SEMESTRE GRUPO “A”

Profesor: Eduardo Echeverría

EQUIPO:

Castillo Esteban Addy Yuritzai Moo Aban Carlos Daniel

Fecha de entrega: 8 de marzo de 2016

Tabla de contenidoDefinición de la viga conjugada:...............................................................................2

Relaciones entre la viga real y la viga conjugada.................................................2

Limitaciones.............................................................................................................3

Teoremas de la viga conjugada...............................................................................3

Equivalencia entre los apoyos de la viga real y los de la viga conjugada correspondiente........................................................................................................4

Desarrollo matemático.............................................................................................5

Ejercicios..................................................................................................................8

Bibliografía.............................................................................................................12

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Definición de la viga conjugada:

Es una viga ficticia de longitud igual a la de la viga real y cuya carga es el diagrama de momento flector reducido aplicado del lado de la compresión.

La viga conjugada es siempre una viga estáticamente determinada.

El método de la viga conjugada consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a la viga conjugada. Luego dando corte y aislando unas de las parte de mejor conveniencia, se obtiene el cortarte que será el giro de la viga real y el momento en la viga conjugada será el desplazamiento en la misma.

Tiene la ventaja de que no necesita conocer previamente un punto de tangente cero, por lo cual se puede averiguar directamente la pendiente y deflexión en cualquier punto de la elástica y que se utiliza en vigas y columnas estáticamente determinadas.

Relaciones entre la viga real y la viga conjugada.

a.- La longitud de la viga real y de la conjugada es la misma.

b.- La carga en la viga conjugada es el diagrama de momentos de la viga real.

c.- La fuerza cortante en un punto de la viga conjugada es la pendiente en el mismo punto de la viga real.

d.- El momento flexionante en un punto de la viga conjugada es la flecha en el mismo punto de la viga real.

e.- Un apoyo simple real equivale a un apoyo simple en la viga conjugada.

f.- Un apoyo empotrado real equivale a un extremo libre o voladizo de la viga conjugada.

g.- Un extremo libre (voladizo) real equivale a un empotramiento conjugado.

h.- Un apoyo interior en una viga continua equivale a un pasador o articulación en la viga conjugada.

Limitaciones

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Ø La ecuación es válida para vigas que no estén sometidas a un esfuerzo que exceda del límite elástico de sus materiales.

Ø Al ser la curvatura pequeña, la ecuación está limitada al estudio de flechas pequeñas.

(resistenciademateriales2)

Dada una viga de rigidez EI (viga real, figura a) y longitud l, existe una viga conjugada de la misma longitud (figura b) sometida a una carga ficticia igual a la ley de momentos flectores de la viga real dividida por EI, de tal forma que cuando este momento flector es positivo (Fibra inferior traccionada), la carga está dirigida hacia arriba y cuando es negativo hacia abajo.

Teoremas de la viga conjugada

1.- La ley de giros de la viga real es igual a la ley de cortantes de la viga conjugada cambiada de signo.

2.- El valor absoluto del ángulo que gira la viga real en uno de sus extremos viene dado por la reacción en valor absoluto en los extremos de la viga conjugada.

3.- La ley de flechas de la viga real coincide con la ley de momentos flectores de la viga conjugada.

4.- La flecha máxima se da en la sección de esfuerzo cortante nulo en la viga conjugada y su valor vendrá dado por el momento flector de la viga conjugada en dicha sección.

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Equivalencia entre los apoyos de la viga real y los de la viga conjugada correspondiente

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Desarrollo matemático

La analogía entre la viga real y la viga conjugada se basa en la similaridad existente entre las relaciones de la carga (W), la fuerza cortante (V) y el momento flexionante (M), y las relaciones entre M/EI, la pendiente (θ) y la deflexión (y).

La pendiente del diagrama de momentos es el cortante

La pendiente del diagrama de cortante es la carga

Variación del momento = área bajo la curva de cortante

Para hallar el momento se integra la curva de cortante

V= para hallar el cortante se integra la curva de carga

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A continuación se muestra la deducción de los principios de este método. Se recurre a conceptos básicos de geometría y de otras asignaturas vistas anteriormente.

Considerando una viga simple mente apoyada, deformada elásticamente por un sistema de cargas cualquiera aplicado perpendicularmente al eje de la viga y tomando un elemento diferencial dx. Para su análisis se tiene:

El momento interno M de la viga deforma el elemento dx de tal manera que las tangentes de cada lado del elemento se intersecan formando un ángulo igual a dθ.A su vez, el momento M genera una elongación de la fibra a tensión más alejada del eje neutro igual a Δ (2/Δ en cada lado).

Ahora, considere una viga ficticia llamada “Viga Conjugada” de longitud igual a la de la viga real y cargada con el diagrama de momento dividido entre la rigidez

EI calculando la fuerza cortante y el momento flexionante para esta viga haciendo uso de la similitud con las ecuaciones:

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Se obtiene:

Si se comparan las ecuaciones anteriores con las ecuaciones de V y M, se deduce que la rotación (θ) en la viga real es igual a la fuerza cortante en la viga conjugada y que la deflexión (y) en la viga real es igual al momento flexionante de la viga conjugada.

Lo anterior se puede resumir en dos teoremas fundamentales conocidos como los teoremas de la viga conjugada y se presentan a continuación:

Teorema 1:

La pendiente (θ) en un punto de la viga real es igual a la fuerza cortante ( ) en el mismo punto de la viga conjugada.

Teorema 2:

La deflexión (y) en cualquier punto de la viga real es igual al momento ( ) del punto correspondiente en la viga conjugada.

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Ejercicios

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Bibliografía

resistenciademateriales2. (s.f.). resistenciademateriales2.blogspot.mx. Recuperado el 7 de Marzo de 2016, de resistenciademateriales2.blogspot.mx: http://charito-resistenciademateriales2.blogspot.mx/2008/06/mtodo-de-la-viga-conjugada.html

uis.edu. (s.f.). uis.edu.co. Recuperado el 7 de Marzo de 2016, de uis.edu.co: http://tangara.uis.edu.co/biblioweb/tesis/2007/122833.pdf

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