Analisis Estructural - Boro Borcha Villa, David Gallardo Llopis

5/10/2018 Analisis Estructural - Boro Borcha Villa, David Gallardo Llopis - slidepdf.com

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PROYECTO DE ESTRUCTURAS 2003-2004

ANALISIS ESTRUCTURAL

INTRODUCCIONLECCIONES 1 a 8

INTRODUCCIÓN

BORO BORCHA VILA – PROFESOR TITULAR DAVID GALLARDO LLOPIS – PROFESOR TITULAR




Es nuestra intención, orientar al alumno, que lo precise, sobre los conceptosestructurales básicos que debe; recordar, ordenar, o en su caso, estudiar,para poder acometer con soltura y seguridad el proceso de Análisis y Diseño deEstructuras.

Para ello presentamos, en forma de lecciones, una serie de conceptos que

consideramos imprescindibles, o más bien básicos, para sedimentar losconocimientos estudiados en años anteriores y poder abordar el estudio decualquier tema no contemplado en los temarios estudiados.

El contenido de estas lecciones, ya ha sido expuesto en cursos anteriores, por loque no pretendemos exponer los temas, exhaustiva y repetitivamente, sino con unavisión de recuerdo, síntesis y ordenación de los conocimientos que, por otra parte,se suponen ya adquiridos, insistiendo, como ya se ha mencionado en los ConceptosEstructurales Básicos que constituyen el objetivo fundamental que nos ocupa.

Para el mejor seguimiento de las clases teóricas, se presentan guiones, de cada unade las lecciones, con referencias bibliográficas, de las fuentes a utilizar por elalumno en el estudio de los temas.

Recomendamos, porque no nos atrevemos a exigir, la lectura y estudio de trespublicaciones que presentamos:

“RAZÓN Y SER DE LOS TIPOS ESTRUCTURALES”Eduardo Torroja.Instituto E. Torroja de la Construcción y el Cemento. Madrid.

“ PLATEAMIENTO GENERAL DE PROBLEMA.En la literatura técnica de la construcción se encuentran cientos deobras, de carácter teórico, sobre el cálculo de sus estructuras; muy pocas sobre las condiciones generales de sus diferentes tipos, sobre lasrazones fundamentales que los determinan, sobre las bases que han deorientar el problema de su elección y las ideas rectoras que guían al proyectista en su trabajo inicial, siguiendo principios que, poco a poco,han ido asimilando su mente, pero en los que rara vez se para areflexionar. ......

...... Las teorías rara vez dan más que una comprobación de la bondado del desacierto de las fórmulas y proporciones que se imaginan para laobra. Están han de surgir primero de un fondo intuitivo de losfenómenos, que ha quedado como un poso íntimo de estudios y experiencias a lo largo de la vida profesional. De esto y sólo de esto se pretende tratar ahora.

El cálculo no es más que una herramienta para prever si las formas y dimensiones de una construcción, simplemente imaginada o yarealizada, son aptas para soportar las cargas a que ha de estar sometida. No es más que la técnica operatoria que permite el paso deunas concepciones abstractas de los fenómenos resistentes a losresultados numéricos y concretos de cada caso o grupo especial deellos. El asombroso avance, que en las teorías mecánicas de lasestructuras o elementos sustentantes de las construcciones han producido los siglos XIX y XX, hace menospreciar excesivamente elestudio ontológico de la morfología resistente. Todo proyectista quedescuide el conocimiento de sus principios, está expuesto a gravesfracasos; y el caso es que en las escuelas hay tanto que aprender querara vez queda tiempo para pensar.

Para acertar en la concepción y traza de las estructuras, y aun de lasconstrucciones en general, es necesario meditar y conocer bien las





causas profundas, la razón de ser, de su mayor o menor aptitudresistente; y se trata de enfocar, ahora, la cuestión, prescindiendo detodo lo accesorio y, en especial, de todo lo que representa un proceso oun valor numérico; se trata de considerar el problema desde puntos devista más generales y cualitativos. Porque es absurdo descender a laconcreción cuantitativa sin la seguridad de tener encajado el conjunto

en sus acertados dominios. Es un error demasiado corriente empezar acalcular la viga número 1 sin haber antes meditado si la construccióndebe llevar vigas o no.

El empeño es audaz, porque, como decía Confuncio, tan inútil esaprender sin meditar, como es peligroso pensar sin antes haber aprendido de otros......

...... Las obras no se construyen para que resistan. Se construyen paraalguna otra finalidad o función que lleva, como consecuencia esencial, elque la construcción mantenga su forma y condiciones a lo largo deltiempo. Su resistencia es una condición fundamental; pero, no es lafinalidad única, ni siquiera la finalidad primaria.

Para lo que aquí interesa, las finalidades funcionales primarias podríanagruparse en la siguiente forma:1º. Aislar un determinado volumen del exterior. O sea, defender esevolumen de los agentes naturales exteriores: viento, lluvia, nieve,ruidos, temperaturas, vistas de otras personas, etc., Desde el punto devista estructural suelen distinguirse, en este grupo, los muros de cierre y las cubiertas.2º. Sostener cargas fijas o móviles. Es decir, pontear o establecer una plataforma que permita el paso de personas, vehículos, etc. Son, de una parte, los pisos de los edificios, y de otra, los puentes viaductos, pasarelas, etc.3º. Contener empujes horizontales o establecer un paramento, quesoporte los empujes de tierras, aguas u otros materiales líquidos, áridoso materias análogas. Son presas, paredes de depósitos y silos, muros decontención, diques de abrigo, etc. ......

...... Existen, pues, unas condiciones imprescriptibles, otras puramenteaccesorias o de conveniencia, y unas intermedias absolutamentenecesarias cualitativamente, pero que admiten, en lo cuantitativo, unmargen mayor o menor. Por un puente colgante, sin viga de rigidez, podrá ser posible el paso como en un tobogán, pero, nadie admitiríaesta solución; sin embargo, una pequeña flecha es bien aceptable.Hasta dónde se acepta la elasticidad del sistema es punto difícil deconcretar y está sujeto a opiniones puramente subjetivas. ......

...... Porque no basta que su resistencia aleje el peligro de rotura. Esnecesario también que la construcción sea estable e inmóvil. Una obra puede caerse o volcar sin romperse –que se rompa o no al llegar al sueloes secundario -, puede deslizar sobre el cimiento, o acomodarse almovimiento de las olas como un barco. Las construcciones que se van atratar aquí, no deben admitir semejantes movimientos ni resultar deformables como un trampolín. Quizá, en lugar de hablar de unafunción resistente, sería, pues, mejor hablar, con más generalidad, deuna función estática.La función estática es siempre esencial; porque si una cosa, paracumplir su finalidad, no necesita ser resistente y estable, no se la llamaconstrucción; o no entra en las que aquí interesan. ......

...... Pero, no debe olvidarse que, alrededor del fenómeno de resistenciatensional interna, se presenten multitud de variantes, cada una de las





cuales requiere, del material, una propiedad específica diferente. Enunos casos, se requiere resistencia superficial a la abrasión –como en un piso -, porque ha de estar sometida a un cierto tipo de desgaste; enotros, se exige una cierto tipo de desgaste; en otros, se exige una ciertadureza, etc. Pero conviene dejar, para más adelante, la discriminacióndel tema, porque es largo y requiere capítulo aparte. ......

..... Conviene, pues, solamente recordar –para no volver sobre ello -.Que en la economía total de un tipo de construcción o de un elemento, pueden influir factores tan variados como: el clima, la superficie y densidad de población nacional, la facilidad de sus transportes, laindustrialización del país, la capacitación del personal obrero, elvolumen de elementos análogos en otras obras simultáneas o que sehan de realizar en un futuro próximo, etc., etc.

Unido o en pugna con la condición económica, se presenta el plazo deconstrucción. Toda obra, en una región y una época determinadas, tieneuna marcha de ejecución que es la más económica o de menor costodirecto. Pero, hay que tener en cuenta otras razones que pueden hacer

conveniente alterar esta marcha, incluso por razones económicas,cuando el problema se enfoca en su conjunto; y, como consecuencia deello, puede incluso cambiar el tipo estructural que convengaelegir. ......

...... En resumen: cada construcción tiene su finalidad y suscaracterísticas propias; tiene, en consecuencia, unas condicionesresistentes que cumplir; tiene unas exigencias económicas y de plazo deconstrucción; y, en general, tiene, también, una interpretación estéticamás o menos exigente. Para realizar dicha obra se dispone de unosmateriales con características propias y de unas técnicas paramanejarlos y realizar la obra. ......

...... La función resistente o estática es esencial, por cuanto, de noserlo, la obra sea saldría del tema que aquí se trata; pero, no es nunca larazón única y primordial de la construcción: Sin embargo, interesadestacarla, por cuanto es aquella –o lo que ella impone en relacióníntima con las demás condiciones -, el tema que se ha de analizar y quese podría definirse así: “De cómo elegir el tipo estructural, que adecuado y económico para construirlo con los materiales y las técnicas de que sedisponen “. Aclarando que, al decir tipo estructural, mantener susformas y cualidades a lo largo del tiempo, bajo la acción de las cargas y agentes exteriores a que ha de estar sometido; es decir, a la parte de laconstrucción que garantiza la función estática antes citada y que, a faltade otra palabra mejor, se llama “estructura”.

Se da, aquí, a esta palabra un sentido más lato del corriente, que larefiere solamente al conjunto de piezas prismáticas o asimilables a ellas,al que se aplica normalmente la teoría de la Resistencia de Materiales-lo que antiguamente se llamaba la palazón -. Aquí se llama, ahora,estructura, igualmente a eso que a un muro macizo o a una presa degravedad; y, para distinguir mejor, podría reservarse el nombre de“entramado” para el primer grupo de estructuras.En las construcciones de la antigüedad, no era tan frecuente, el separarla parte estructura, o sustentante de la construcción, del resto de loselementos de relleno. Hoy, esta distinción total es corriente; y, por ello,hay motivo para ocuparse de la estructura en sí y en sus relaciones conel resto de sus elementos. Cuando todos ellos se funden en uno solo,como sucede, por ejemplo, en la presa, el problema sigue interesando

igualmente desde estos puntos de vista......”





Los textos anteriores, han sido transcritos de la 3ª Edición de la Obra alprincipio citada, publicada en 1960.

“ESTRUCTURAS PARA ARQUITECTOS”Mario Salvadori y Robert Heller.Editorial. CP 76, Buenos aires.

“......Prólogo

En este libro, medianamente escrito, el profesor Salvadori trata deeliminar una de las más serias diferencias existentes en la teoría y la práctica en el campo de las estructuras. Su finalidad es tender un puente entre la intuición más o menos consciente acerca de lasestructuras –intuición común a todos los seres humanos- y elconocimiento científico acerca de ellas, que brinda una adecuadarepresentación de la realidad física sobre la base de postuladosmatemáticos.

Nadie duda que sea posible salvar esa diferencia ni de que, una vez

logrado, ello resulte sumamente útil.

Para inventar una estructura y darle proporciones exactas, se debeseguir tanto el camino intuitivo como el matemático.

Las grandes obras del pasado, construidas en una época en que noexistían las teorías científicas, atestiguan la eficacia y poderío de laintuición.

En nuestra época se desarrollan sin cesar teorías modernas y su perfeccionamiento queda ejemplificado en la construcción deestructuras más y más grandes, más y más osadas.

Si la invención estructural ha de permitir la solución eficiente de losnuevos problemas planteados a diario por el crecimiento de la actividaden el campo de la construcción, debe llegar a ser una combinaciónarmónica de nuestra intuición personal con una ciencia estructuralimpersonal, objetiva, realista y rigurosa.

En otras palabras, la teoría debe encontrar en la intuición una fuerzacapaz de dar vida a las fórmulas, de tornarlas más humanas y comprensivas y de aminorar los resultados exactos necesarios paraobtener “lo mas con lo menos”, pues tal es la meta última de todas lasactividades humanas.

Por medio de ejemplos siempre claros y, a veces, sumamenteelementales, el libro del profesor Salvadori tiende a unificar estos dos puntos de vista (casi iba a decir estas dos mentalidades), que debenfundirse en una síntesis única si han de dar nacimiento a la unidadesencial de todas las grandes estructuras.

A los futuros arquitectos les resultará particularmente útil estudiar estelibro a fondo y reflexionar sobre su contenido, pues aun cuando puedanconfiar el cálculo de una estructura a un especialista, primero deben ser capaces de inventarla y de darle proporciones correctas. Sólo entonces,habrá nacido una estructura sana, vital y, en lo posible, hermosa.

Creo que debemos sentirnos especialmente agradecidos al profesor

Salvadori por haber emprendido esta tarea nada fácil.PIER LUIGI NERVI

..... Capítulo quince





Conclusión.

La intuición es un proceso esencialmente sintético: genera lacomprensión repentina, directa, de ideas analizadas más o menosconscientemente durante cierto lapso. Resulta un camino satisfactorio

hacia el conocimiento, si reúne dos condiciones: debe basarse enabundante experiencia previa y es necesario verificarlo con sumocuidado.

La práctica puede significar un refinamiento extraordinario de laintuición. Una de las mejores herramientas para refinar la intuición. Unade las mejores herramientas para refinar la intuición estructural es unlaboratorio, donde se puedan mostrar las diversas accionesestructurales consideradas en este libro. Como todas las accionesestructurales implican movimientos, y los movimientos son el resultadovisual de esas acciones, los modelos constituyen elementos ideales parala presentación intuitiva de conceptos estructurales.

Por este motivo, en varios lugares hemos invitado al lector a construir modelos elementales que demuestren, de manera mucho másconvincente que cualquier dibujo, el comportamiento estructural deelementos simples.

Por otra parte, nunca se insistirá demasiado en que sin experiencia laintuición resulta herramienta peligrosa, pues es imposible medir sussugerencias. En una situación física cualquiera y, sobre todo, en l o quese refiere al aspecto geométrico de una estructura, el lector debecuidarse de la idea según la cual “lo que él parece sentir debe suceder”.Es difícil creer, en un primer momento, que los lados rectos de unabóveda cilíndrica se desplazan hacia adentro bajo acción de una carga, porque la sección curva del cilindro sugiere una acción de arco, y “esbien sabido” que los arcos presentan empuje hacia fuera.......”

Textos transcriptos de la 3ª edición de la obra mencionada publicada enBuenos Aires en 1987

“ LA ESTRUCTURA”H. Werner Rosehthal.Editorial. BLUME. Barcelona. Madrid.

“.....Prefacio

Este libro intenta señalar las principales leyes que determinan el

comportamiento de las estructuras. Estas leyes pueden reducirse a unsolo concepto: el “equilibrio estático”. Y esto tanto si lo aplicamos a unadistribución espacial como a un solo elemento. Este concepto se aplica acualquier material indistintamente; las únicas diferencias son lasdebidas a su elasticidad y resistencia.

En consecuencia, se ha suprimido la antigua división entre “estática” (especialmente “estática gráfica”) y “resistencia de materiales”.

En este libro no se presta interés al aspecto de “calculo”, y si se hace es para señalar algunos casos interesantes. No se pretende que lasfórmulas sean códigos mágicos que resolverán los exámenes, sinodescripciones abreviadas del comportamiento de las estructuras, y

nunca razonamientos puramente matemáticos. No obstante, para mejor conocimiento del lector, se incluyen varios apéndices con la resoluciónde algunos tipos de problemas. Estos ejemplos se efectúan en unidades





de algunos tipos de problemas. Estos ejemplos se efectúan en unidadesSI y se acompaña una tabla de conversión.

Resumiendo, sobre el inmenso campo del análisis estructural, este librointenta ayudar, tanto al arquitecto como al constructor, a la mejor comprensión del significado y razón de la forma estructural. El ingeniero

no encontrará aquí ninguna novedad, pero si se interesa por el cálculode estructuras puede encontrar interesante este libro en los aspectosque controlan principalmente el proceso de diseño.

Puede ser una ayuda para el que quiera familiarizarse con lasimplicaciones estructurales de los edificios a los largo de lostiempos.......

H. WERNER ROSENTHAL.” Introducción.Por J. E. Gordon.Profesor de Tecnología de los MaterialesUniversidad de Reading.

“.......Hasta ahora existían pocos libros que siguieran esta línea. Esteserá particularmente bien recibido. Puede ser útil no tal solo para losarquitectos sino también para los ingenieros; y puede serlo para muchagente, aun para diseñadores de muebles. Todo está relacionado con lasestructuras. ¿O debería estarlo?

Existe una dificultad subjetiva para aprender la naturaleza de lasestructuras. Los animales –pájaros, gatos, monos, etc., _ quegeneralmente viven o transitan por las ramas de los árboles, rara vez lasrompen. Parecen tener un tipo de instinto para reconocer la resistenciade estas estructuras, del que carecen los humanos aun en el caso detener que sentarse en una silla. .......

J. E. GORDON”

Quizás esta introducción al libro de Rosenthal alentara al profesor Gordon a publicaren 1978 su espléndida obra “Estructuras o por quë las cosas no se caen” cuyalectura tambien recomendamos.

1. ANÁLISIS ESTRUCTURAL.

Lección 1ELEMENTOS ESTRUCTURALES Y MODELOS FACTIBLES DE CÁLCULO:

(MP, 269)

1.1.1 LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES BÁSICOS.

.......Artículo 18.º Idealización de la estructura.18.1. Modelos estructurales.





Para la realización del análisis, se idealizan tanto la geometría dela estructura como las acciones y las condiciones de apoyomediante un modelo matemático adecuado. El modelo elegidodeberá ser capaz siempre de reproducir el comportamientoestructural dominante.

Para el análisis, los elementos estructurales se clasifican enunidimensional, cuando una de sus dimensiones es mucho mayor que las restantes, bidimensionales, cuando una de susdimensiones es pequeña comparada con las otras dos, y tridimensionales cuando ninguna de sus dimensiones resultasensiblemente mayor que las otras.......

“EHE Instrucción de hormigón estructural. Ministerio de Fomento.Pag. 39”

ELEMENTOS LINEALES: El soporte, el dintel, la viga y el arco. (LS, 259,400)

“ .......El soporte es, en la construcción de todos los tiempos, uno delos elementos más fundamentales. De entre ellos, el más genuino y logrado es la columna: ¿ Cuánto ha trabajado y sentido la Humanidadsobre ella? En sus tallas se siente el paso deleitoso de los mayoresartistas. Si ella no fuera, de por sí, un monumento, la Humanidaddebería habérselo erigido”.......

“RAZÓN Y SER DE LOS TIPOS ESTRUCTURALES. E. TORROJA Pag.87”

“ ...... El dintel monolítico, sobre dos pilastras o sobre las jambas delmuro ciclópeo, es el primer triunfo del humano constructor para salvar un vano con caracteres de permanencia en su obra. El no sabía e1queaquello trabajaba a flexión; no conocía a Galileo , A Euler, a Navier ni sSt. Venant; pero debió aprender pronto que, si el canto era pequeño enrelación con la luz, la piedra se partía por abajo; y si se impedía elmovimiento horizontal, afianzado los extremos del borde inferior contra los muros, el peligro de rotura era menor; Y que lo mismosucedía si se aumentaba el canto hacía en centro, donde los momentosflectores con máximos. Pronto aprendieron, en fin, los límites ya que se podía llegar, e incluso establecieron arcos de descarga rudimentarios para salvar de la rotura el monolito del dintel.....


“ .....El arco es el mayor invento tensional del arte clásico. Él sigue

impresionando al vulgo, y la Humanidad ha tardado mucho enacostumbrarse a su fenómeno resistente: prueba de ello es lafrecuencia con que la leyenda achaca al diablo su construcción.

Si la columna es arquitectura pura es ingeniería; o mejor dicho –paraalejar toda interpretación profesional -, si la columna es arte, el arco estécnica; sin que esto quiera decir, ni que a la columna le falte técnica,ni que el arco sea incapaz de vivísima expresión estética......”


ELEMENTOS PLANOS: El muro, las losas, los forjados. LS

(173)





“ ...... El muro no es tampoco un elemento moderno precisamente; pues hay que pensar que, detenidos frente a la barrera infranqueablede los bloques ciclópeos de sus murallas, empezaron los pueblos ahacer la historia sin saberlo; y, más de una vez, utilizaron sus paños para ensayar sus escrituras y grabar en ellos el pregón más duraderode sus glorias. De sus tres funciones principales, que son cerrar,

soportar y contener, las tres vienen de la más remota antigüedad.......” “RAZÓN Y SER DE LOS TIPOS ESTRUCTURALES. E. TORROJA Pag. 95”

“ ......La placa es un elemento en el que lo tensional toma importanciamás fundamental; por lo que, en ello, habrá que extenderserelativamente más que une otros elementos.

En primer lugar, cuando en la viga de sección rectangular el ancho esvarias veces superior al canto y se hace comparable como la luz, en ellenguaje técnico no se habla de una viga, sino de una losa. Esteelemento constituye la forma más elemental de cubrir una superficieentre dos muros o líneas de apoyo paralelos; pero ha tenido pocodesarrollo hasta que el hormigón armado ha permitido construirla

monolíticamente.

Si actúa sobre la losa una carga concentrada o simplemente una cargadesigualmente repartida de una banda más cargada tiene que ir acompañada, no sólo de flexiones longitudinales decrecientes en lasbandas contiguas, sino que, simultáneamente y por exigencias de lacontinuidad geométrica, ha de producirse una flexión transversal. Esta presenta igual signo que la longitudinal junto a la zona cargada y signocontrario a los dos lados de ella, para enlazar con la zona no interesada por el fenómeno de carga local ......”

“RAZÓN Y SER DE LOS TIPOS ESTRUCTURALES. E. TORROJA Pag. 157”

ELEMENTOS DE SUPERFICIE CURVA: El arco y la bóveda. La cúpula y estructuraslaminares.(LS- 400)

“ ...... La bóveda es uno de los elementos de más historia en latécnica de la construcción; y entre ellas, es a la bóveda en cañón aquien corresponde la ricia. Parece ser que los griegos concedían aDemócrito los honores del invento, pero debía ser sólo patente deintroducción porque los egipcios la utilizaban ya, hace bastante más de4.000 años.

La bóveda continua, sobre muros corridos, podría considerarse comouna sucesión de arcos independientes colocados una al lado del otro.

Sin embargo, tiene algo que supera este concepto simplista; y ese algoes continuidad a lo largo de las generatrices, que le permite trabajar con flexión según esa dirección. Cada arco puede, de esta forma,ayudarse de los contiguos, repartiendo el exceso de cara que puedeconcentrarse sobre él....... ”.

“RAZÓN Y SER DE LOS TIPOS ESTRUCTURALES. E. TORROJA Pag. 117”

“...... Una cúpula si se comporta “adecuadamente” se desarrollatensiones de membrana en casi todos sus puntos; se dice entoncesque resiste las cargas por acción de cáscaras. Como se demostróanteriormente, una cúpula debe satisfacer las tres condicionessiguientes para desarrollar esa acción de cáscara delgada:

1) La cúpula debe ser delgada; con ello, resultará incapazdesarrollar flexión en grado sustancial.





2) Debe tener curvatura adecuada; de esa manera será resistente y rígida, debido a la resistencia derivada de su forma.3) Debe tener apoyo adecuado; de esa manera desarrollará una pequeña flexión en una porción limitada de la cáscara.

Estas tres condiciones son esenciales para la acción de cáscara

delgada, sea cual fuere su forma y las cargas que actúen sobre ella.Cuando estas condiciones no se reúnen debido a las dificultades deconstrucción, consideraciones estéticas o requerimientosarquitectónicos, la acción de flexión se hace importante y se reduce laeficiencia estructural de la cáscara.......” ESTRUCTURAS PARA ARQUITECTOS. MARIO SALVADORI Y ROBERT HELLER. Pag. 206.

“ ......Así por ejemplo, se habla de la adecuación de la teoría demembrana para representar los esfuerzos que se producen ensuperficies de doble curvatura, bajo la acción de las cargas. Esto dichoasí, de pronto, como se dice en muchos libros, constituye unaafirmación de apariencia arbitraria y dogmática que, por lo visto, hay

que creer como artículo de fe. Si acaso, suele decirse que, puesto queloe espesores de las láminas son insignificantes, estas no puedenresistir flexiones y tiene, por tanto, que trabajar por esfuerzos directos.Este razonamiento es totalmente falso, por que el espesor mínimo es una consecuencia y no una causa. Por delgada que seauna lámina tiene una cierta resistencia a la flexión y, de todos modos,se rompería doblándose y aparecerían deformaciones inadmisibles si,efectivamente, pudieran existir tales esfuerzos de flexión. Laimposibilidad de que existan tales deformaciones, cuando las láminasestán ejecutadas con los materiales relativamente inextensibles que seemplean en construcción, es la verdadera justificación de la hipótesisde membrana ......”

EN DEFENSA DEL FORMALISMO Y OTROS ESCRITOS. FELIX CANDELA.Pag. 98

LAS UNIONES Y LOS APOYOS:(MP 408)

1.1.2 LOS SISTEMAS Y SUBSISTEMAS ESTRUCURALES (MP 287, 300,301) (LS,33,173) (AJ, 48)

“ .....Sección 1: INTRODUCCIÓN.

En capítulos anteriores se sugirió que existe una simplificaciónconceptual básica muy ventajosa para el análisis estructural, mediante

la consideración de la forma del edificio como un todo, un sistemaestructural total. Aquí se muestra cómo se puede aplicar este mismoenfoque al diseño de subsistemas estructurales principales. Esto esimportante porque significa que no se tiene que aprender un conjuntode conceptos para diseñar un esquema estructural de conjunto y luegoun conjunto diferente para el diseño de sus subsistemas. Por tanto, uncambio en el nivel de concepción de forma espacial no cambiará la jerarquía básica de concepción del diseño estructural.

Por ejemplo, generalmente las necesidades funcionales de habitaciónrequieren que las superficies piso y muro sean relativamente planas.Para obtener estas superficies, usualmente los edificios se hacen desubsistemas estructurales horizontales y verticales principales que

también son planos. Los subsistemas horizontales se puedenvisualizar como conjuntos bidimensionales que actúan verticalmente para soportar las cargas de piso o techo para que no se flexiones, y





horizontalmente como diafragmas y/o pueden ver como conjuntos queactúan para recoger las cargas de los sistemas de techos y plafones pueden ser totalmente planos, como se verá aquí, o bien, curvos, comose tratará por separado en el capitulo 11.

Las superficies horizontales se pueden diseñare como subsistemas de

losa, vigas, retícula o armadura, y se puede realizar en diversosmateriales. Pero debe señalarse que el diseño y construcción de lossubsistemas horizontales están relacionados con la distribución de lossubsistemas verticales de apoyo, y éstos pueden consistir en unaorganización regular de columnas, marcos, muros de apoyo y/ocañones. Por lo tanto, al hacer el diseño real, ambas tipos de sistemasse tiene que considerar más o menos simultáneamente. Sin embargo, por conveniencia y claridad, en este capítulo las condiciones de apoyo, y en el siguiente capítulo, se verán los subsistemas verticales.

En términos de la estructura sola, en general sería más económicoespaciar los apoyos verticales en vez de acercarlos, por ejemplo, conuna separación de 10 ó 15 pies, para reducir al mínimo el claro del

subsistema horizontal. No obstante, en el contexto más específico delas necesidades de funcionalidad arquitectónica, se requiere mayoresclaros para aumentar la abertura de los espacios cerrados y laflexibilidad de su uso. En consecuencia, a menudo es convenienteespaciar los apoyos verticales a mayor distancia.

Es obvio que mientras mayores sean los claros entre apoyos verticalesmayor peralte tendrán los subsistemas horizontales. Por tanto, serequerirá más material estructural para claros largos que para loscortos, aunque hay cierto ahorro en el número de apoyos verticales. Así, un diseñador hábil tratará de obtener el máximo espacio utilizablecon la menor obstrucción, y aún así reducir al mínimo la cantidad extrade material estructural o de energía de construcción necesaria paralograr espacio abierto. En otras palabras, tendrá que tratar deoptimizar el diseño de conjunto considerando los objetivos tantoespaciales como de funcionalidad estructural.

Con este objetivo presente, en las siguientes secciones se estudiaránlos requisitos básicos para el diseño eficiente de diversos tipos desubsistemas de piso. Los subsistemas de techo plano se pueden tratar de manera similar, con la única diferencia de que se diseñanusualmente, para soportar cargas vivas y muertas menores, pero máscargas ambientales, como las de viento, lluvia y nieve. Además, lostechos deben tener algunas veces claros mucho mayores que los pisostípicos, ya que a menudo en los edificios de un solo piso se necesitan

grandes áreas abiertas para actividades especiales, o bien, resultanconvenientes en el último piso de los edificios muy altos. Estossistemas de techos de claros grandes, junto con los subsistemascurvos, se tratarán por separado en el capítulo 11.

Recuerde que este capítulo se centra sólo en los aspectos estructuralesbásicos del diseño de subsistemas, y que se tiene que considerar otrosrequerimientos físicos para completar el diseño de subsistemashorizontales. Algunos de éstos son los siguientes:

1. Apoyo para componentes no estructurales del edificio, como lacolección y distribución de servicios, equipo mecánico y materialesde acabados (acabado de piso y plafón), tubería, ductos, alambrado,

iluminación, etc.2. Resistencia a la vibración, propiedades de transmisión y absorción

acústica.





3. Protección de o resistencia a los daños causados por el incendio,exposición al sol, calor, heladas/deshielo, y ambiente químicoagresivo que causa corrosión.

4. Facilidad y accesibilidad para el mantenimiento y reparación......” CONCEPTOS Y SISTEMAS ESTRUCTURALES PARA ARQUITECTOS E

INGENIEROS. T.Y.LIN-S.D STOTESBURY. Pag. 173-174-175

1.1.3 LOS MODELOS ANALÍTICOS DE LA ESTRUCTURA: (MP320) (AJ 42)

MODELO GEOMÉTRICO:La barra: la viga, el arco.Entramados de barras:

De nudos rígidos: plano, espacial.De nudos articulados: celosía plana, malla espacial plana, bóveda ycúpula triangulares.

Superficies:Planas, sistemas basándose en placas.De curvatura simple. (Desarrollables)

De doble curvatura. (Sinclásticas y anticlásticas)

MODELO DE LAS CONDICIONES DE CONTINUIDAD: (MP-327)

El nudo, Las condiciones de apoyo.

MODELO DE COMPORTAMIENTO DE LOS MATERIALES: (MP256,322)

Relación Acción - Respuesta (solicitación, deformación)

Análisis lineal.Análisis no lineal.Análisis lineal con redistribución limitada.Análisis plástico (MP 334)

(NW 21)

“ ...... Artículo 19º Métodos de cálculo.

19.1. Principios básicos.Las condiciones que, en principio, debe satisfacer todo análisisestructural son las de equilibrio y las de compatibilidad teniendoen cuenta el comportamiento tenso-deformacional de losmateriales.

Generalmente, las condiciones de compatibilidad o las relaciones

tenso-deformacionales de los materiales resultan difíciles desatisfacer estrictamente, por lo que pueden adoptarse solucionesen que estas condiciones se cumplan parcialmente, siempre quesean equilibradas y que se satisfagan a posteriori las condicionesde ductilidad apropiadas.

19.2 Tipos de análisis.El análisis global de una estructura puede llevarse a cabo deacuerdo con las moteodologías siguientes:- Análisis lineal.- Análisis no lineal- Análisis lineal con redistribución limitada.- Análisis plástico.

19.2.1 Análisis lineal





Es el que está basado en la hipótesis de comportamientoelástico-lineal de los materiales constituyentes y en laconsideración del equilibrio en la estructura sin deformar. En estecaso se puede utilizar la sección bruta de hormigón para elcálculo de las solicitaciones.

19.2.2 Análisis no lineal.Es el que tiene en cuenta la no-linealidad mecánica, esto es, elcomportamiento tensodermocional no lineal de los materiales y la no-linealidad geométrica, es decir, la consideración delequilibrio de la estructura en su situación deformada.

El comportamiento no lineal hace que la respuesta estructuraldependa de la historia de carga. Por ello, para obtener la cargaúltima es a menudo preciso proceder de forma incremental,recorriendo los rangos elásticos, fisurado y previo alagotamiento.

En análisis no lineal requiere, para un nivel determinado de

carga, un proceso iterativo en el que, tras sucesivos análisislineales, se converge a una solución que satisface las condicionesde equilibrio tenso-deformacionales y de compatibilidad. Estascondiciones se comprueban en un número determinado desecciones, dependiendo de la discretización, que deberá ser suficiente para garantizar que se representa adecuadamente larespuesta estructural. El comportamiento no lineal llevaintrínseco la invalidez del principio de superposición y, por tanto,el formato de seguridad del capítulo III no es aplicabledirectamente en el análisis no lineal.

19.2.3 Análisis lineal con redistribución limitada.Es aquel en que los esfuerzos se determinan a partir de losobtenidos mediante un análisis lineal, como el descrito en 19.2.1 y, posteriormente se efectúen redistribuciones que satisfacen lascondiciones de equilibrio.

En análisis lineal con redistribución limitada exigen unascondiciones de ductilidad adecuadas que garanticen lasredistribuciones requeridas para las leyes de esfuerzosadoptadas.

19.2.4 Análisis plástico.Es aquel que está basado en un comportamiento plástico, elasto- plástico o rígido-plástico de los materiales y que cumplen al

menos uno de los teoremas básicos de la plasticidad: el límiteinferior, el de limite superior o el de unicidad.

EHE INSTRUCCIÓN DE HORMIGÓN ESTRUCTURAL. Pag. 41-43

MODELO DE LAS ACCIONES CONSIDERADAS:Cargas puntuales o repartidas. Fijas o móviles.

1.1.4 BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

(AB) Abdilla & Basset. “Modelos estructurales y diseño estructural”F. Stansfield. “Models”

(MP) R. Meli Piralla. “Diseño estructural”(AJ) Manuales A.J “Estructura”(NW) Norris & Wilbur. “ Análisis elemental de estructuras”





D. J. Fraser. “Conceptual design and preliminary analysis of structures”(LS) Lyn & Stotesbury. “Conceptos y diseños estructurales para arquitectos eingenieros”.(FC) Feliz Candela. “En defensa del Formalismo y otros escritos”.(EHE) Cmsión. Permanente del hormigón. ”EHE Instrucción de Hormigón

Estructural”.

Lección 2LA ESTABILIDAD Y LAS FORMAS DE RESISTIR:

1.2.1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES. RESPUESTAS DE LA ESTRUCTURA Y ESTADO LIMITE. (SL, 165) (MP, 52) (EHE,23)





“ Bajo la acción de las diversas fuerzas y cargas tratadas en las seccionesanteriores, la estructura debe poder responder con un comportamiento propio y una estabilidad prescrita. Tal vez esto se pueda entender mejor por lahistoria del comportamiento bajo carga de una estructura, que se ilustra en lafigura 5.5.

* Se considera solamente carga viva parcial o cero junto con la carga por viento o terremoto.

Figura 5.5 Historial del comportamiento de unaestructura.

Cuando se aplican diversas cargas a una estructura, ésta se flexiona tantovertical como horizontalmente. En la figura 5.5, el eje vertical representa elaumento de carga durante varias etapas, y el eje horizontal mide la deflexión,que es una medida de la respuesta de la estructura de la estructura a lascargas.

Con la aplicación de carga muerta solamente, por lo general la estructuratiene poca deflexión, si acaso la tiene, en dirección lateral; pero varias partesde ésta tendrán cierta cantidad de deflexión vertical. Por ejemplo los pisos seflexionarán y los muros, columnas y cañones se acortarán un poco. Engeneral, bajo carga muerta, todas las partes de un edificio tendrán sólo unacantidad de esfuerzo y una deflexión relativamente escasas.

Cuando se agrega carga viva al edificio, localmente se producen másdeflexión y esfuerzos más altos. Aunque usualmente la carga viva es sólo unafracción de la carga muerta y no debe producir ningún movimiento adicionalsevero, puede causar deflexiones y vibraciones indeseables.

En cuanto a la estructura total, el efecto horizontal del viento o de sismo puede ser muy fuerte en contraste con los de cargas viva y muerta. Cuandose presenta carga viva o sísmica sobre un edificio, se producirá deflexiónlateral apreciable en la estructura en su conjunto. En consecuencia, en losdiversos componentes de la estructura se producirán fuerzas y esfuerzosmayores. En estas condiciones, la deflexión y la vibración, así como los

esfuerzos, deben estar dentro de ciertos límites, aunque estos pueden ser más altos que los que se aplican para la carga por gravedad solamente.Cuando se consideran las cargas de viento y por sismo en casi todos los





reglamentos de construcción se especifica que se permite un aumento de untercio en los esfuerzos admisibles, ya que dichas cargas se presentan con poca frecuencia.

No es necesario considerar el caso en que las cargas de viento y las sísmicasactúan simultáneamente, puesto que la probabilidad de que esto ocurra es

muy baja. No existen antecedentes históricos de que se haya presentado unviento de velocidad extrema y un terremoto catastrófico al mismo tiempo,afectando a un edificio. Además, en general no se considera la carga vivacompleta cuando actúan las fuerzas de diseño de viento o de terremoto.

Obsérvese también que hay una reserva de capacidad de carga por encima y más allá de la combinación especificada de carga muerta, carga viva y carga por viento o sismo. Esta capacidad de carga de reserva es necesaria pararesistir cargas inesperadas de viento fuerte, huracanes o sismos catastróficos.Esto se puede denominar “margen de seguridad” previsto para los edificios.

La reserva de capacidad de carga no sólo da el margen adicional de seguridad para absorber fuerzas de catástrofe, sino que también mantiene la conducta

de la estructura dentro de límites tolerables y de movimiento y deformaciónbajo las condiciones de viento fuerte o sismo que normalmente se puedenesperar. Usualmente, estos límites están proscritos por el denominado rangode comportamiento elástico de un material. Por lo tanto, se espera que bajo laacción de carga de viento o de un sismo común, en combinación, por supuesto, con la carga muerta y cierta cantidad de carga viva, la estructurase comporte aún dentro del límite elástico. Por lo tanto, las deflexionesverticales y horizontales del edificio no pueden ser excesivas y se pueden predecir por el comportamiento elástico o lineal usual.

Se da una situación diferente en el caso de la resistencia a un terremotocatastrófico. Como se explicó, las fuerzas sísmicas especificadas en losreglamentos representan sólo la acción de un terremoto moderadamentefuerte, bajo el cual se esperaría que se mantuviera el comportamientoelástico de la estructura. Pero un sismo muy fuerte puede producir fuerzas omovimientos en varias ocasiones, por ejemplo, tres o cuatro, de las prescritasen el reglamento para sismos. Aunque se puede aducir que se debe diseñar para soportar este sismo catastrófico, con la estructura entera actuandodentro del límite elástico, se sabe que esto requeriría gastos prohibitivos y unaumento del costo de la estructura del edificio. La mayoría de las veces el propietario no estará dispuesto a pagar tan alto precio para asegurar que eledificio se comporte dentro del límite elástico cuando se presente un sismointenso. Por lo tanto, en general se está de acuerdo en que bajo sismosfuertes, se permite que el edificio vaya más allá del límite plástico y queciertas partes del edificio sufran daños menores, siempre que se asegure la

estabilidad de la estructura en su conjunto. Ocasionalmente, debido a esta práctica el comportamiento de la estructura llega al límite plástico (figura5.5); pero, afortunadamente, la fuerza máxima producida por un sismo es decorta duración, y en consecuencia, el momento del edificio puede absorberlamás fácilmente que la carga estática sostenida.

En la figura 5.5 se puede ver que en el diseño de una estructura se debenconsiderar las diversas etapas de las condiciones de carga, de tal manera queen cada etapa sea posible un comportamiento diferente del edificio. Ademásde esta historia normal de una estructura, se deben considerar condicionesespeciales. Ciertas partes de un edificio pueden estar sometidas a cargasrepetidas, por ejemplo, a la acción de un camión en movimiento, vientoagitado o vibración sísmica. Estas cargas repetidas pueden producir fallas de

fatiga que no se producen en un solo ciclo de carga. Ciertas partes del edificio pueden tener cargas sostenidas, como las cargas muertas muy altas u otrasde almacenamiento, que pueden producir deformaciones de deslizamientos





en algunas partes de la estructura, provocando así movimientos excesivos oindeseables.

Otro efecto ambiental es el cambio de temperatura, como se mencionó en lasección 4. Los repetidos cambios de temperatura de gran magnitud puedenocasionar fallas de fatiga de ciertas zonas del edificio, y también se deben

considerar.

*Se considera solamente carga viva parcial o cero junto con la carga por viento o terremoto.

Figura 5.6 La curva de historial de comportamiento se desplaza por el pretensado para equilibrar la curvatura de deflexión por carga muerta.

Es deseable que la historia de la vida de una estructura de edificio seaproxime a la de curvatura ilustrada en la figura 5.5. Debe empezar con unarespuesta elástica lineal hasta un punto más allá de las combinaciones decarga esperadas normalmente. Al mismo tiempo, debe poseer ductilidadsuficiente para absorber energía bajo sismos catastróficos y asegurar aun quela estructura no se caerá.

En la figura 5.6 se ilustra el efecto de pretensado en la curva de historiadebida de un miembro a flexión. Nótese que hay poca o ninguna deflexiónbajo condiciones de carga muerta. Pero si no hubiera carga muerta, o seredujera en gran medida, podría haber una combadura indeseable (deflexiónhacia arriba).”

“CONCEPTOS Y SISTEMAS ESTRUCTURALES PARA ARQUITECTOS EINGENIEROS”. T.Y. LIN & S.D. STOTESBURY ED. LIMUSA. Pag. 165-168

1.2.2. EQUILIBRIO GENERAL Acciones y reacciones. (NW,6) (SL, 143) (MP 72)

“ Hay una condición y sólo una para la estabilidad de una construcción: elequilibrio.





Los edificios y sus componentes están sujetos a diversas fuerzas que tiendena desbaratar este equilibrio. La estructura ha de ser capaz de soportar estas perturbaciones.

Las “fuerzas”, como tales, son intangibles. Sólo pueden percibirse por susefectos. Por ejemplo, la gravedad (que es la más importante) provoca un

movimiento que nosotros percibimos como el peso. En estado de equilibrio,un objeto permanece “estático”, esto es, el movimiento creado por lagravedad está contrarrestado. Este concepto de fuerza como movimiento ocambio de estado es reconocido en el sistema SI (Sistema Internacional) (ver apéndice 1), donde las fuerzas se miden en “newtons” de acuerdo con lasegunda ley de Newton sobre el movimiento. Este define una fuerza como la“aceleración de una masa”. Así como el peso es un concepto concretamentelocalizado, existente en un campo gravitatorio, la masa es una designaciónobjetiva, válida tanto en el espacio como en nuestro planeta. No obstante,mientras las condiciones terrestres en cuanto a campos gravitatorios varíensolamente en pequeños valores, no tenemos por qué preocuparnosdemasiado por ello.

Las unidades son fácilmente transformables. Por ejemplo, una fuerza de 1 lbes equivalente a 4.44822 N y también a 450 gramos. Un N esaproximadamente 100 g (ver apéndice 1). Así como las fuerzas provocanmovimientos que nosotros tratamos de contrarrestar, la mayoría de loscomportamientos estructurales pueden deducirse observando o visualizandoel movimiento que se produciría al faltar algún elemento que contribuye alequilibrio general.

En la figura 4, por ejemplo, la barra seccionada actuaría trabajando a tracción.

En la figura 5, la barra trabajaría a compresión. De una manera parecida, el pedazo de madera de la figura 6 trabajaría a compresión y el de la figura 7 atracción.

En la viga en celosía de la figura 8 de la barra en diagonal que falta trabajaríaa tracción, actuando en este punto junto con el esfuerzo cortante (véase pág.73)





La figura 9 nos muestra los esfuerzos que provocan un par de vigas que seequilibran por la fuerza T (un tirante), o por un par de contrafuertes pararesistir el efecto de vuelco (fig. 10). La mayoría de comportamientosestructurales, aunque no todos, pueden apreciarse cualitativamente (sinevaluar el esfuerzo). Los demás casos podemos solucionarlos con la

geometría de acción de fuerzas que también nos permite hallar solucionescuantitativas que ayudarán a dimensionar los elementos para que soportenlos efectos de los esfuerzos de la mejor manera posible.

Puede darse el caso de que este tipo de valoraciones de esfuerzos nos haganver que los elementos de la estructura no pueden usarse perfectamente entoda su capacidad y deben someterse a otro tipo de solicitaciones. Hay unúnico estado de equilibrio: la acción de una fuerza en una dirección que seequilibra con una igual y opuesta en la misma línea de acción (fig. 11). Todosistema de fuerzas de una estructura se reduce a este estado básico deequilibrio.

Hay que usar el sistema más directo para llegar a este estado citado, así

llegaremos a la solución más simple y económica. Esta transmisión “directa” de esfuerzos ocurre solamente en dos casos: el cable de la figura 12trabajando a tracción, y la columna de la figura 13 trabajando a compresión.Cualquier estructura que haga el máximo uso de este principio seráeconómica en uso de materiales, especialmente si la mayoría de suselementos trabajan directamente a tracción o compresión.

En cuanto a los elementos trabajando directamente a compresión tenemosque citar la posibilidad del pandeo (pag.81). La figura 14 muestra un puentecolgante en el que la acción de grandes cargas se soporta y equilibramediante delgados cables que trabajan a tracción. El arco del puente de lafigura 15 es pura compresión. Son dos estructuras complementarias.





El arco es un método antiguo para salvar un espacio, mientras que el trabajode los cables a tracción es de uso mucho más reciente debido a la grancapacidad de trabajo de estos materiales. Estudiaremos detalladamente estosconceptos posteriormente.

Desgraciadamente, en nuestros esfuerzos para salvar o cubrir un espacio, las fuerzasraramente se equilibra directamente.Recorren caminos más largos hasta llegar alsuelo como vemos en la figura 16. La líneade puntos señala el camino más corto, pero

así perderíamos parte del espacio cubierto.Si la fuerza W se divide en dos iguales.

Aplicadas como indica la figura 17, loscaminos recorridos según las líneas de puntos serían más cortos, la estructuraresultante más ligera y el espacio perdidomenor. En otras palabras, el tipo de cargamejor tolerada es la repartida. Las cargas puntuales deberían evitarse, y la peor detodas es la aplicada a un voladizo (fig. 18)”

“ LA ESTRUCTURA” H. WERNER ROSENTHAL. ED. Blume Pag. 21-26





EQUILIBRIO ESTÁTICO Y EQUILIBRIO DINÁMICO (NW,558)

El termino “esfuerzo dinámico” se aplica a un esfuerzo que varía en funcióndel tiempo. Así, si se quiere analizar las tensiones y la deformación de unaviga apoyada sobre dos apoyos simples solicitada en su punto medio por una

carga puntual P estática, es suficiente con recurrir a la resistencia demateriales para obtener los resultados deseados; por contra, si P es unesfuerzo dinámico, variables con el tiempo t, P(t), la deformación varía enfunción de t y produce aceleraciones, que generan fuerzas de inercia

opuestas a P(t).

La importancia de estas fuerzas de inercia depende de la velocidad de lacarga, de la rigidez de la viga y de su masa propia. Si el proceso de carga dela viga es muy lento, podrá asimilarse a una carga estática, pero si este proceso de carga tiene lugar rápidamente, las fuerzas de inercia no puedendespreciarse en el cálculo de las tensiones. Es preciso entonces determinar la

respuesta de la viga a la excitación P(t). La dificultad de este problema radicaen el hecho de que las deformaciones que llevan a la creación de las fuerzasde inercia son a su vez función de las fuerzas de inercia.

Grados de libertad de una estructura.

Las fuerzas de inercia que intervienen en una estructura pueden deteminarseevaluando los desplazamientos ( y como consecuencia las aceleraciones) detodas las masas elementales de la estructura. El problema se simplifica si laestructura puede descomponerse en un cierto número de masasconvenientemente elegidas; en el caso de la viga isostática sometida alesfuerzo dinámico P(t), una descompresión de la masa en tres masaselementales corresponde a un sistema de 3 grados de libertad. En efecto, eldesplazamiento de las tres masas viene dado por las coordenadas V a, V b, V c,

siendo suficiente en este caso determinar las aceleraciones en estas tresmasas.

La solución del problema puede obtenerse utilizando un desarrollo en serie deFourier:





L

xnY V n

n

x

π sen

1

Σ

∞

=

=

Considerando los tres primeros términos de la serie, se tendrá en el caso del

ejemplo elegido:

L

xY

LY

L

xY xV

π π π 3sen

2sensen)( 321 ++=

Los tres coeficientes Y 1,Y 2,Y 3, definen completamente la deformación de laviga para este sistema de 3 grados de libertad.

A partir de una solicitación inicial, la respuesta dinámica de una estructuraviene definida por la variación, a lo largo del tiempo, de estas deformaciones.

Las ecuaciones que permitendeterminar estosdesplazamientos se obtienenexpresando el equilibrio detodas las fuerzas que solicitan laestructura; se tendrá unaecuación para cada grado delibertad y generalmente podráexpresarse la ecuación deequilibrio a partir de una únicacoordenada que define ladeformación de la estructura(por ejemplo, la flecha máxima).

“CÁLCULO PRÁCTICO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICIOS EN HORMIGÓN ARMADO. TORSIÓN, PANDEO, OSCILACIONES Y DEFORMACIONES PLÁSTICAS”. ALVERT FUENTES ED. Técnicos Asociados S. A. Pag. 159-161

1.2.2 EQUILIBRIO DE LOS DISTINTOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES.Solicitaciones y corrimientos.

SÓLIDO RÍGIDO, SÓLIDO ELÁSTICO Y PRISMA MECÁNICO.EL TORSOR DE SOLICITACIONES.

ANÁLISIS DE SECCIONES EN RÉGIMEN ELÁSTICO Y PLÁSTICO.





TORSOR DESOLICITACIONES

DISTRIBUCIÓN DE TENSIONESMODELO ELÁSTICO MODELO PLÁSTICO

Nx AXILΩ

=Nx

xσ Ω

=Nx

xσ

Qy CORTANTE y B I

yQ B

y

y y xy =τ

Ω=

yQ xyτ

Q2 CORTANTE22

2

b I

z Q B z z x =τ

Mx TORSIÓN

p

x

I

M * ρ τ =

My FLEXIÓN y

y x y

I

M ==σ

( ) *2

4

y

y y x

W

M y

bh

M ==σ

M2 FLEXIÓN z

z x z

I

M ==σ

( ) *2

4

z

z z x

W

M

bh

M ==σ

1.2.4 EQUILIBRIO INTERNO. Tensiones y deformaciones.

.......El imaginar la estructura deformándose, bajo la acción de las cargas aque se la somete, es indudablemente la mejor ayuda que se puede tener altratar de imaginar, no sólo el estado de tensión del sólido, sino también ellugar y la forma en que el material puede fallar. Del mismo modo que laexperiencia diaria habitúa a ver las mal llamadas piezas prismáticasdeformarse y romperse pr tracción o flexión, se puede alcanzar ese mismohábito y esa intuición en otros casos más complejos; e incluso, comprender mejor cómo trabaja y cómo falla el material en aquellos casos sencillos. Paraello, conviene siempre analizar la figura deformada y estudiar las líneas dedeslizamiento a 45º con aquellas isostáticas y, en definitiva, los plexos





deformatorio y tensional. Todo el tiempo que se dedica a discurrir sobre elloses siempre una fuente fecundada de inagotables enseñanzas.

Un buen maestro recomendaba a sus discípulos, cuando empezaban aestudiar estas cuestiones tensionales, que llevasen siempre en el bolsillo unagoma de borrar, con una retícula y unas circunferencias trazadas en sus

caras, para observar sus deformaciones. Así se ve cómo las circunferencias seconvierten en elipses (fig. II. 4ª)y cómo las direcciones incialmente perpendiculares, varían de ángulo entre sí, excepto cuando las direcciones dela retícula coinciden con las tensiones principales.

La experiencia se aclara todavía más cuando se complementa con laobservación de otra barra análoga del material plástico, como la cera o laarcilla de alfarero. En ésta se ve bien claramente que el material puederomper por separación perpendicularmente a la dirección de la máximatracción (fig. II. 4b), o fallar por deslizamientos sucesivos (b´) según planos a45º con ella, en los que la proyección del esfuerzo da lugar a una tensióntangencial máxima, provocadora del deslizamiento. Parecidos deslizamientosse observan al someter la probeta a compresión; si bien entonces la

inclinación de los planos de deslizamiento y rotura puede variar por efecto delrozamiento interno; y aun en ciertos materiales puede aparecer la rotura,según planos paralelos a la compresión (c´), por la dilatación correspondienteal efecto Poisson.

Bajo un esfuerzo cortante puro, el material, según sus característicasintrínsecas, romperá por deslizamiento según estas orientaciones de latensión cortante (d´), o por separación a 45º con ellas (d); porque este tipo deesfuerzo – como es sabido – no es otra cosa que el efecto de dos tensiones principales iguales y de opuesto signo (tracción una y compresión la otra),que dan lugar a una tensión cortante de igual valor según los planosbisectores de aquellas. Interesa también, en relación con la resistencia, llevar al ánimo del proyectista – y en particular al ocuparse de los detalles de unaestructura, tipos de enlaces, etc. -, que la rotura no depende sólo de la mayor tensión principal a que se somete, sino también de las otras dos, normales aella, y que no siempre son despreciables.

En efecto: las diferentes curvas de resistencia intrínseca de los diversosmateriales de construcción demuestran la importancia, en la resistencia y enel tipo de rotura, tanto del valor y del signo de la tensión principal máximacomo de la diferencia entre la máxima y la mínima. Si es cierto que unosmateriales son frágiles y otros dúctiles, no lo es menos que la mayoría deéstos, si no todos, acaban por romper frágil y bruscamente si se les somete auna equitracción en todas direcciones; y, por el contrario, se ductilizan y acaban por aceptar deslizamientos importantes, sin romperse, bajo

elevadísimas compresiones triples.RAZÓN Y SER DE LOS TPOS ESTRUCTURALES. Eduardo Torroja. Pag. 20-21

1.2.5 BIBLIOGRAFÍA BÁSICA.

(CW) Croll & Walker “Elementos de estabilidad estructural”.(FC) C. Fernandez Casado. “Resistencia”.(S) R. Saliger. “Estática Aplicada”.(NW) Norris & Wilbur. “Analisis elemental de estructuras”.(TY) Timoshenko & Young. “Teoría de las estructuras”.(LS) T.Y. Lin & S.D. Stotesbury “Conceptos y Sistemas Estruct. para Arquitectose Ingenieros”.(AF) Alvert Fuentes “Cálculo de Estructuras de Edificios en

Hormigón Armado. Torsión, Pandeo, Oscilaciones y Deformacionesplásticas.”





Lección 3EQUILIBRIO GENERAL: ACCIONES Y REACCIONES Y SUS EFECTOS EN LAS

ESTRUCTURAS:

1.3.1 ACCIONES: (MP, 121) (SH, 18-31) (LS, 149,153,159)(EHE 37)

CONCEPTO DE ACCIÓN: VALOR REAL, VALOR CARACTERÍSTICO Y VALORLEGAL.CLASIFICACIÓN DE ACCIONES:

ACCIONES VARIABLESCARGAS VIVAS.

EFECTOS DE LA TEMPERATURA.EFECTOS DE CAMBIOS VOLUMÉTRICOS.

ACCIONES PERMANENTES.CARGAS MUERTAS.

CON CARGAS.EMPUJES DE TIERRAS Y LÍQUIDOS.ASIENTOS DIFERENCIALES.

ACCIONES ACCIDENTALES.

CARGAS DE NIEVE, LLUVIA, GRANIZO Y HIELO.EMPUJES DEL VIENTO.SISMO.DE IMPACTO.INCENDIO.EXPLOSIONES.

ACCIONES DEL PROCESO CONSTRUCTIVO.

.......Artículo 9.º Clasificación de las acciones.Las acciones a considerar en el proyecto de una estructura o elementoestrucutral se pueden clasificar según los criterios siguientes:- Clasificación por su naturaleza.-

Clasificación por su variación en el tiempo.- Clasificación por su variación en el espacio.9.1. Clasificación de las acciones por su naturaleza.

Las acciones se pueden clasificar según su naturaleza en lossiguientes grupos:- Acciones directas: Son aquellas que se aplican directamente sobrela estructura. En este grupo se incluyen el peso propio de la estructura,las restantes cargas permanentes, las sobrecargas de uso, etc.- Acciones indirectas. Son aquellas deformaciones o aceleracionesimpuestas capaces de dar lugar, de un modo indirecto, a fuerzas. Eneste grupo se incluyen los efectos debidos a la temperatura, asientos dela cimentación, acciones reológicas, acciones sísmicas, etc.

9.2. Clasificación de las acciones por su variación en el tiempo.Las acciones se pueden clasificar por su variación en el tiempo en lossiguientes grupos:

Acciones permanentes (G). Son aquellas que actúan en todo momento y son constantes en magnitud y posición. Dentro de este grupo seengloban el peso propio de la estructura, de los elementos embebidos,accesorios y del equipamiento fijo.- Acciones Permanentes de Valor no Constante (G*). Son aquellasque actúan en todo momento pero cuya magnitud no es constante.Dentro de este grupo se incluyen aquellas acciones cuya variación esfunción del tiempo transcurrido y se producen en un único sentidotendiendo a un valor límite, tales como las acciones reológicas, etc. El

pretensado (P) puede considerarse de este tipo.





- Acciones Variables (Q). Son aquellas que pueden actuar o nosobre la estructura. Dentro de este grupo se incluyen sobrecargas deuso, acciones climáticas, acciones debidas al proceso constructivo, etc.- Acciones accidentales (A). Son aquellas cuya posibilidad deactuación es pequeña pero de gran importancia. En este grupo seincluyen las acciones debidas a impactos, explosiones, etc. Los efectos

sísmicos pueden considerarse de este tipo.9.3 Clasificación de las acciones por su variación en el espacio.Las acciones se pueden clasificar según su variación en el espacio en lossiguientes grupos:

- Acciones fijas. Son aquellas que se aplican siempre en la misma posición. Dentro de este grupo se incluyen básicamente las accionesdebidas al peso propio de los elementos estructurales y funcionales.- Acciones libres. Son aquellas cuya posición puede ser variable enla estructura. Dentro de este grupo se incluyen fundamentalmente lassobrecargas de uso.

Artículo 10.º Valores característicos de las acciones.10.1 Generalidades.

El valor característico de una acción es su principal valor representativo.Puede venir determinado por un valor medio, un valor nominal o, en loscasos en que se fije mediante criterios estadísticos, por un valor correspondiente a una determinada probabilidad de no ser superpuestodurante un periodo de referencia, que tiene en cuanta la vida útil de laestructura y la duración de la acción.10.2 Valores característicos de las acciones permanentes.Para las acciones permanentes en las cuales se prevean dispersionesimportantes, o en aquellas que puedan tener una cierta variacióndurante el periodo de servicio de la estructura, se tomarán los valorescaracterísticos superior e inferior. En caso contrario es suficienteadoptar un único valor.

En general, para el peso propio de la estructura se adoptará comoacción característica un único valor deducido de las dimensionesnominales y de los pesos específicos medios. Para los elementos dehormigón se tomarán las siguientes densidades:Hormigón en masa: 2.300 Kg/m3

Hormigón armado y pretensado: 2.500 Kg/m3

“INSTRUCCIÓN DE HORMIGÓN ESTRUCTURAL.” Ministerio de Fomento

1.3.2 REACCIONES:CARACTERÍSTICAS DE LOS SUELOS. (MP,

173-179)REACCIONES DEL TERRENO (FM, 77-

127) 1.3.3 BIBLIOGRAFÍA BÁSICA.(RS) R. Saliger. “Estática aplicada”.(MP) R. Meli Piralla. “Diseño estructural”.(NW) Norris & Wilbu. “Analisis elemental de estructuras”.

Shreyer. “Estática de las estructuras”.K. Terzaghi. “Mecánica de suelos en la ingeniería práctica”.

(FM) F. Mañá. “Cimentaciones superficiales”.





Lección 4EQUILIBRIO DE LOS DISTINTOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES:

1.4.1 APLICACIÓN DE LOS CONCEPTOS BÁSICOS (AF1, 98-159)

CALCULO DE GIROS Y DESPLAZAMIENTOS.

Teoremas de Mohr.Aplicación a vigas continuas.Deformaciones en los pórticos.

VIGAS DE INERCIA VARIABLE. TORSIÓN.

Tensiones originadas por los momentos torsores.Formula general. Formulación para las secciones simples másusuales. Centro de torsión.Elementos solicitados a torsión.

Viga de inercia constante empotrada en sus extremos.Mensulas perpendiculares.Pórtico de borde con brochales ortogonales.

Torsión y alabeo.


(AF1) A. Fuentes. “Calculo practico de estructuras en edificios de hormigónarmado. Edificios corrientes y de gran altura”.

(AF2) A. Fuentes. “Calculo practico de estructuras en edificios de hormigónarmado. Torsión, pandeo, oscilaciones y deformaciones plásticas”.(AF3) A. Fuentes. “Nuevas bases de cálculo de hormigón armado”.(NW) Norris & Wilbur. “Análisis elemental de estructuras”.(TY) Timoshenko & Young “Teoría de estructuras”.(MP) R. Meli Piralla. “Diseño estructural”.

Lección 5EQUILIBRIO INTERNO





CONCEPTO DE TENSIÓN EN UN PUNTO.RESIST. DE MATERIALES Y TEORÍA DE ELASTICIDAD. (AJ, 32)

(WR, 67)

TEORÍA DE LA PLASTICIDAD. ENERGÍA DE DEFORMACIÓN . (WR,133)

LAS FORMAS DE RESISTIR. CRITERIOS PARA ESTABLECER LA ROTURA.(MP, 84)

“Teoría de la rotura.Hemos visto en los diferentes ensayos que al aumentar gradualmentelas fuerzas que solicitan a la probeta las deformaciones de éstaaumentan, y llega un momento en que se desintegra en partes.

Lo mismo ocurre con las estructuras de fábrica (incluyendo en éstas elhormigón armado); si las fuerzas que actúan crecen continuamente sellega a una situación en que la estructura se divide en partes, las cuales,en ciertos casos, pueden seguir en equilibrio, resistiendo los esfuerzos, pero si el aumento de éstos persiste, la estructura acaba por arruinarse.

En las estructuras metálicas la mayoría de las veces el procesodestructivo es distinto; la estructura no se subdivide, pero cambia deforma, pudiendo llegar a resultar impropia para la función que tiene quedesempeñar, aunque siga soportando las fuerzas exteriores.Continuando el incremento de éstas podemos llegar al derrumbamientosin desintegración de la estructura.

Se comprende inmediatamente que el problema de la rotura ha deabordarse por vía experimental (como acabamos de ver), ya que serefiere a un fenómeno cuya realidad no puede ser más brutal. Pero es preciso tener presente que la experiencia no es puramente observaciónde hechos, sino comprobación de hipótesis previamente elaboradas.Entre ellas seleccionamos cuatro grupos, que sitúan el momento de larotura en las condiciones siguientes:

Máxima tensión principal (LAMË, RANKINE ), cuando una de lastensiones principales de compresión o tracción iguala a la tensión derotura en compresión o tracción pura, respectivamente.Máxima dilatación principal (SAINT VENANT ), cuando la dilatación ocontracción en dirección de una tensión principal llega a alcanzar elmismo valor que en rotura por tracción o compresión pura.Máxima tensión tangencial (COULOMB, GUEST ), cuando lacomponente tangencial máxima alcanza el valor correspondiente arotura por cortadura pura. COULOMB hace intervenir en algunos casos lacomponente normal a través del rozamiento interno.

Máximo trabajo de deformación, en BELTRAMI, HAIGH, cuando seemplea en deformar la unidad de volumen del cuerpo, el trabajocorrespondiente a rotura por tracción simple. Según VON MISES,HENCKY , cuando la energía potencial acumulada en el material, debidaa la deformación tangencial exclusivamente, iguala a la que se emplea para romper el material en cortadura pura.

La primera hipótesis queda invalidada al considerar la solicitación delcuerpo que corresponde a tensiones principales de tracción y compresión iguales, pues el máximo valor de la componente tangencialtambién iguala a los anteriores y, por consiguiente, la tensión de rotura por cortadura debería ser, por lo menos, igual a la de tracción, lo cual esfalso para casi todos los metales.

La segunda también se invalida al comparara la solicitación de tracciónsencilla con la de tracción triple. Es evidente que las condiciones seempeoran en el segundo caso, mientras que la hipótesis indica todo lo





contrario; pues al reducir por efecto POISSON las deformaciones, encualquiera de los sentidos, puede aumentar la tensión para estar a lamisma distancia de la rotura que en el primer caso.

La tercera hipótesis aplicada a la solicitación de tracción simple exigiría que latensión de rotura por cortadura fuese inferior a la mitad de la correspondientea tracción sencilla, lo cual sólo se verifica en los materiales dúctiles.





La cuarta hipótesis parece muy adecuada en el caso de materiales metálicossometidos a solicitaciones compuestas.

Cada una de estas hipótesis proporciona un criterio distinto de rotura, pudiendo conducir a resultados muy divergentes. Por ejemplo, aplicadas a la

solicitación por cortadura pura, las condiciones que imponen a las tensionesmáximas son las reunidas en el cuadro, que particularizadas para un módulode POISSON igual a 0,3 (caso típico del acero), proporcionan los valoresnuméricos indicados, en los que vemos existen divergencias del orden del 50 por 100.

En realidad, es arbitrario querer aplicar criterio único a todos los materiales y modos de solicitación, pues el fenómeno de la rotura hemos visto ya que varíacon estas dos circunstancias, y, además, con el tipo de estructura, modo deaplicación de los esfuerzos, velocidad de crecimiento de éstos, historiaanterior, temperatura, etc. Como dice ROSS: una teoría de rotura que no haceconcesiones a la textura del material no es posible, debido al hecho de que esmuy diferente el comportamiento de materiales de distinta estructura interna.

Cada material requier3 su propia teoría de rotura, consecuencia de estaestructura interna y del comportamiento al deformarse.

De este mismo autor tomamos la clasificación de los tipos de rotura,distinguiendo: rotura por estallido, por deslizamiento, intermedia, por fluencia y por fatiga. En todos casos se tiene separación de moléculas; la compresiónhidrostática no conduce a la rotura.

El modo más lógico de abordar el problema es determinar, medianteexperimentación directa, las condiciones de rotura para unos cuantos modosde solicitación y llevarlos a curvas que definan las correspondientes a todoslos casos posibles. Así se obtienen las llamadas curvas de resistenciaintrínseca, tomando a partir de un origen los vectores que representan lastensiones de rotura con el mismo convenio que el trazado del círculo deMöHR, es decir, en dos ejes de coordenados, υ y σ . Esta curva divide lasuperficie del plano en dos regiones, de las cales sólo tienen realidad física los

puntos en el interior de la curva. Como por otro lado ya hemos visto que elcírculo de MöHR define con respecto al mismo origen la región teórica de puntos representativos de una solicitación determinada, deducimos que paraque ésta sea además posible en el material de que se trata, el círculo ha dequedar dentro de la curva, y en el caso límite, es decir, para las condicionesde rotura en ese tipo de solicitación, ambas curvas han de ser tangentes.





La noción formal de la curva de resistencia intrínseca se apoya en la hipótesisde isotropía del material, y en la de rotura según secciones planas, y surealización es posible porque se miden valores de las tensiones de rotura. Lasexperiencias básicas para esta determinación son los ensayos parasolicitaciones simples que hemos estudiado y, además, un cierto número de

solicitaciones compuestas de fácil ejecución e interpretación. Vamos a pasar revista a todas ellas, estudiando su significación en la citada curva según losmateriales.

Rotura por compresión o tracción simple.- El círculo de MöHR pasa por elorigen, quedando a la derecha del eje vertical, en compresión, y a laizquierda, en tracción. Existe una diferencia muy marcada entre lascondiciones correspondientes a los materiales dúctiles (tipo acero) y losfrágiles (tipo hormigón), pues en los primeros las tensiones de rotura sonaproximadamente iguales en ambos modos de solicitación, mientras que enlos segundos es mucho menor la de tracción (alrededor de la décima parte enhormigones).Rotura por cortadura pura.- El círculo de MöHR tiene su centro en elorigen. Aunque este modo de solicitación no corresponde realmente a casos prácticos, define la resistencia al deslizamiento interno y caracteriza la curvade resistencia intrínseca al dar la separación de sus ramas en el eje vertical.Rotura por compresión triple.- Esta solicitación se define por tres

tensiones principales de compresión, y se realiza sometiendo probetas prismáticas del material a compresiones en sus caras opuestas, bienmediante presión de platillos o por presión hidráulica combinada, o bien en





hormigones mediante zunchado de probeta cilíndrica que se somete acompresión simple. El círculo de MöHR se parta del origen, y en el caso deque las tres tensiones principales sean iguales, se reduce a un punto. Estosignifica que el material no se rompería nunca bajo este modo de solicitación(compresión hidrostática), pues el círculo de MöHR no puede dilatarse hastallegar a la curva de resistencia intrínseca. Al aumentar los esfuerzos, el punto

representativo se desliza por el eje en la zona abierta de la curva. Tambiénvemos que las condiciones de trabajo del material mejoran notablemente al pasar de la solicitación simple a la triple, ya que, al separarse del origen el punto de tangencia, define una tensión de rotura mucho más importante. Estose ha comprobado en las experiencias de KARMAN y BOKER, con cilindros demármol y arenisca, de RICHAR y BRANDTZAEG sobre cilindros de hormigón y hormigón armado, CAQUOT, etc.Rotura por tracción triple.- Como en el caso anterior, pero con tensiones principales de tracción. El círculo se desplaza hacia la izquierda y vemos quesus condiciones de trabajo se empeoran, especialmente en materialesfrágiles, pues los círculos tangentes a la curva tienen cada vez menor radio.Es mucho más difícil de realizar que la compresión triple y tienen menosimportancia práctica. Si se igualan los valores de las tres tensiones

principales, el círculo de MöHR se reduce a un punto, que al aumentar losesfuerzos se desplaza en el eje hacia el vértice de la curva, punto límite querepresenta por consiguiente el valor de la cohesión, pues corresponde arotura por estallido, sin deslizamiento interno.Rotura por compresión y tracción combinada.- Nos representan puntosdiversos en la curva, y los círculos de MöHR cortan al eje vertical. El modomás sencillo de obtener las condiciones de solicitación correspondientes enmateriales metálicos es someter tubos delgados a efectos combinados detorsión, tracción o compresión y presión hidráulica interna o externa. Es preciso tomar precauciones para que no se produzcan fenómenos de pandeo.Son clásicas las experiencias de GUEST (1900).Resumiendo los resultados anteriores con respecto a la forma de las curvasde resistencia intrínseca, vemos que en todos los materiales se obtienencurvas simétricas respecto al eje horizontal (en realidad, se trata desuperficies de revolución que pueden definirse por la curva generatriz) con unvértice a la izquierda del origen, cuya abscisa define el valor de la cohesión,del mismo modo que la ordenada en el origen define la resistencia aldeslizamiento plástico.

En los materiales pétreos, la gran diferencia entre las tensiones de rotura por tracción y compresión da a la curva una forma de ramas muy abiertas,que van a cerrase muy cerca del origen. La resistencia al deslizamiento plástico es superior a la cohesión.En los materiales metálicos dúctiles, por el contrario, las resistencias a latracción y a la compresión simple son sensiblemente iguales y, por lo tanto,

las dos ramas son casi paralelas al cortar al eje vertical, teniendo el vérticebastante alejado de este eje. La cohesión es mucho mayor que la resistenciaal deslizamiento plástico y ésta es aproximadamente la mitad de laresistencia a tracción o compresión sencilla.

Pueden obtenerse también curvas de resistencia intrínseca en muestras deterrenos con cohesiones. Suelen ser, aproximadamente, rectas, que en arena pasan aproximadamente por el origen, y en arcilla para ensayo rápido son paralelas al eje horizontal en la zona de compresiones. El paralelismo de lasramas caracterizan las condiciones de plasticidad pura, y como incluso en losmateriales frágiles, a medida que nos alejamos del origen, la inclinación deéstas tiende a la horizontal, quiere decir que para solicitaciones decompresión triple muy elevadas todos los materiales se transforman en

plásticos, lo que se comprueba en las experiencias





En la curva de resistencia intrínseca se tienen elementos para definir, de unmodo adecuado, las propiedades de los cuerpos que tiene relación con el

fenómeno de resistencia, como son: fragilidad, ductilidad, resiliencia

El coeficiente de fragilidad puede definirse por la relación entre lastensiones de rotura por tracción hidrostática y por cortadura pura, es decir, por la que corresponde a los dos segmentos que intercepta la curva en ambosejes. Esta propiedad no varía en sentido inverso de la resistencia, como parece a primera vista. Así, por ejemplo, los hormigones de cemento fundidoson más frágiles que los de Portland, y si aumentamos la compacidad de unhormigón, aunque se incrementan las resistencias a compresión y a tracción,como la primera crece más deprisa que la segunda, la fragilidad también

aumenta.Para la ductilidad es fundamental el valor de la tensión de rotura por cortadura, es decir, por deslizamiento plástico, mientras que para laresiliencia lo es el de la tensión de rotura por tracción hidrostática (elcuadrado de esta tensión se denomina resiliencia verdadera), y como estasdos propiedades entran en juego, según el modo de aplicación de las cargas,estático o por el choque, respectivamente, vemos que en los metales pueden producirse dos tipos de rotura: o por deslizamiento plástico condesplazamientos importantes y tensiones moderadas, o bien por estallido con pequeños desplazamientos y grandes tensiones. En este segundo caso sevence directamente la cohesión de la materia; en otro, se destruye laestabilidad de la estructura interna por ataque de flanco. Son, por

consiguiente, dos modos de resistir que caracterizan a un metal y que encierto modo son independientes, y desde luego no varían en el mismosentido. Por ejemplo, en los aceros especiales al níquel, al cromo, etc., se





obtiene una mejora en la resistencia al deslizamiento, pues los cuerposañadidos dan lugar a interposiciones en la estructura interna, que hacen eloficio de llaves que coartan el deslizamiento, pero que al mismo tiempodisminuyen la cohesión. Para una misma familia de aceros la resistencia atracción y la resiliencia varían en sentido contrario.

Mediante las curvas de resistencia intrínseca se aclaran las formas de roturade las probetas correspondientes a materiales frágiles y tenaces. En los primeros ocurre siempre que el plano de rotura es paralelo a la tensión principal de menor valor algebraico, es decir, perpendicular a la dirección delesfuerzo en tracción, y paralela al mismo en compresión sencilla. Este últimoes difícil de concebir, pero se comprende fácilmente, dada la forma de lacurva, pues el punto de tangencia del círculo de MöHR está muy próximo aleje de ordenadas, la tensión de rotura está casi en esta dirección y corresponde, por lo tanto, a secciones casi paralelas a la dirección delesfuerzo. También vemos en la curva que el punto de tangencia, lo mismo para tracción simple que para cortadura pura, está muy próximo al vértice y corresponde a planos perpendiculares a la tensión principal de tracción.

En las probetas a tracción de materiales tenaces hemos visto que la roturacomenzaba en el centro, por estallido, y después se formaban dos superficiesinclinadas denotando rotura por deslizamiento. La explicación mássatisfactoria es la siguiente: a consecuencia de las diferentes condiciones enque se encuentran las fibras interiores y las exteriores, en la transformaciónmetalográfica que supone el estirado, se hacen desiguales los coeficientes deelasticidad, deformándose de un modo diferente, lo cual da lugar a laaparición de extricciones. Al localizarse éstas en una zona reducida, ladistribución de isostáticas se altera profundamente, sufriendo una dobleincurvación las longitudinales, lo que da lugar, como ya sabemos, a laaparición de tensiones de tracción transversales, aumentando desde elcontorno hacia el centro y desde la sección normal a la de máxima extricción.Por consiguiente, mientras que los puntos del contorno siguen sometidos atracción sencilla los del interior lo están a tracción simple, llegando aalcanzarse el punto de tracción isostática (vértice de la curva), en cuyo casosaltan las fibras interiores, rompiéndose después las externas, con lainclinación de deslizamiento correspondiente a tracción sencilla.

Explicación análoga puede darse en la rotura por esfuerzos alternados, puestoda desigualdad interna da lugar a una alteración en la distribución deisostáticas, es decir, a una doble incurvación, lo que significa empeoramientode las condiciones de resistencia por aparición de tracciones transversales, y aun que el círculo de MöHR, que define las condiciones medias, queda dentrode la curva intrínseca, alguno local puede rebasarlo lo que dará lugar adeformaciones permanentes que, acumulándose en ciclos sucesivos, llevan a

la rotura.Del estudio de las curvas de resistencia intrínseca se deducen otrasconsecuencias muy interesantes. Por ejemplo, con relación al zunchado; enlos materiales metálicos, al introducir en la solicitación de compresión sencillauna compresión lateral, ON1, la tensión longitudinal de rotura se incrementaúnicamente en esta cantidad, pues el círculo apenas cambia de radio,mientras que en los pétreos este aumento puede llegar hasta cuatro veces lacompresión lateral introducida, pues el círculo de MöHR aumenta mucho deradio, debido a la divergencia de las dos ramas de la curva.





Otra explicación interesante es la disminución de fragilidad que se obtiene enel hormigón cuando se introducen fibras de amianto. Mientras que la tensiónde compresión no cambia, aumenta mucho la tensión de tracción, y el vérticede la curva avanza hacia la izquierda.

Vemos, por lo tanto, que es inadmisible el método de comprobación de laresistencia de una estructura por comparación de las tensiones principales,aisladamente con las que corresponde a rotura por tracción o compresión





sencilla. Este procedimiento supone ya un avancen relación al de comparar las componentes normal y tangencial aisladamente, pero ha quedadodemostrado que son las dos tensiones principales extremas las que definensimultáneamente las condiciones de trabajo del material.

El considerar únicamente las dos tensiones principales extremas es, enrealidad, una hipótesis, que algunas experiencias han demostrado comoligeramente inadecuada (Böquer, Richart, Brandizaeg, Lodé, etc.). Estosignifica que no existe una sola curva de resistencia intrínseca para cadacuerpo, sino mas bien un haz. Este es uno de los defectos de la interpretaciónde la rotura mediante estas curvas. Otros importantes son que la rotura no selocaliza en un punto, sino que abarca una cierta zona y por consiguiente





depende de la distribución de tensiones en dicha zona; además va precedidade importantes de importantes deformaciones permanentes que implican perdida de isotropia del material y, por consiguiente, alteración de los círculosrepresentativos.

Estos dos hechos invalidan las dos hipótesis de rotura según planos e

isotropia alrededor de un punto, que eran fundamentales par la interpretaciónde la curva de resistencia intrínseca. Además esta curva no tiene en cuentalas condiciones de rotura por esfuerzos alternativos, ni las de pandeo,importantes ambas en las estructuras metálicas. Se amolda mucho mejor alas condiciones de los materiales pétreos, especialmente el hormigón, que esdonde sus resultados son mucho más interesantes. En la figura damos lacurva obtenida por la Comisión del Reglamento para construcciones dehormigón armado de la Cámara Sindical de constructores franceses.

En realidad las condiciones de rotura son muy complicadas y, en general, elfenómeno correspondiente queda definido de un modo impreciso; además, enciertos materiales no es el que debe regular el aprovechamiento del material, pues particularmente, en los metales, existen fases de comportamiento que

no se deben rebasar, por ejemplo, el paso a la zona francamente plástica.También encontraremos dificultades para definir experimentalmente estafase, pues la condición de proporcionalidad o elasticidad perfecta ya dijimosque representa conceptos limites cuya aplicación depende de la exactitudcon que se realiza la medición de las deformaciones. En cambio, un puntoclaramente definido en las experiencias es el limite de fluencia en losmateriales en que se presenta dicho fenomeno. Podemos entonces obtener curvas anaslogas a las de resistencia intrínseca, para las tensiones principalesen que tiene lugar dicho fenómeno y queque nos pueden servir para definir una curva homotetica con la reducción correspondiente al coeficiente deseguridad, dentro de la cual es preciso permanecer en la practica.

En los terrenos tampoco es la rotura el fenómeno que manda en la fijación delas condiciones de utilización, sino el paso a la zona de comportamiento plástico. Así la condición fundamental es la que se denomina condición de plasticidad, que puede exprsarse analíticamente aplicando los criteriosexpuestos al principio de este capitulo, siendo valido el de MISES, queconduce a la ecuación 78, y con menos aproximación, el de MÖHR ( 79 ).

“RESISTENCIA” Carlos Fernández Casado. Madrid 1941





Lección 6LA FILOSOFÍA DEL MÉTODO DE CROSS.

1.6.1 CONCEPTOS BÁSICOS:Criterios de signos. Acciones de barra sobre nudo y viceversa.Conceptos de rigidez, coeficientes de transmisión: barras rectas, curvas, de

inercia constante.Equilibrio de nudo. Coeficientes de reparto.Distribución de momentos flectores y esfuerzos cortantes en función de losmomentos transmitido por los nudos a la barra.

1.6.2 VIGAS CONTINUAS.

1.6.3 PÓRTICOS PLANOS INDESPLAZABLES.

1.6.4 PÓRTICOS PLANOS DESPLAZABLES.

1.6.5 PÓRTICOS ESPACIALES.

1.6.6 APLICACIÓN AL PROYECTO DE LA ESTRUCTURA.


P. Charon. “Metodo de Cross y el calculo práctico de las construcciones”.S. Zaytzeff. “Calculo de las construcciones hiperestáticas”.

Lección 7MÉTODOS DEDUCTIVOS PARA ANALIZAR LA RESPUESTA DE LASESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS





1.7.1 BASES FUNDAMENTALES.Relaciones Momento flector - Deformada.Relaciones Cargas - Esfuerzos Cortantes.Relaciones Momentos - Esfuerzos Cortantes.Equilibrio de nudos.

1.7.2 DEDUCCIONES A PARTIR DE LA DEFORMADA.

1.7.3 DEDUCCIONES A PARTIR DE LA FILOSOFÍA DEL METODO DE CROSS.

1.7.4 EJEMPLOS.


P. Charon. “Método de Cross y el calculo práctico de las construcciones”.Norris & Wilbur. “Análisis elemental de estructuras”.R. Meli Piralla. “Diseño estructural”.

Lección 8ANÁLISIS SIMPLIFICADOS DE ESTRUCTURAS ESTÁTICAMENTE

INDETERMINADAS.

1.8.1 INTRODUCCIÓN GENERAL.





1.8.2 MÉTODOS BASADOS EN EL TRAZADO APROXIMADO DE LA ELÁSTICA:Vigas continuas, pórticos simples, pórticos planos sometidos a cargasverticales, pórticos planos sometidos a cargas verticales.

1.8.3 MÉTODOS BASADOS EN EL TEOREMA DEL LÍMITE EXTERIOR.

1.8.4 ANÁLISIS APROXIMADO DE CELOSÍAS Y PÓRTICOS INDUSTRIALES.

1.8.5 MÉTODOS RECOGIDOS EN LAS NORMATIVAS.

1.8.6 OTROS MÉTODOS.

1.8.7 BIBLIOGRAFÍA BASICA.

Norris & Wilbur. “Análisis elemental de estructuras”.Mañac, A. “La Estructura”.H. Werner Rosenthal. “La Estructura”.H. Parker. “Calculo simplificado de estructuras de acero”.R. Meli Piralla. “Diseño estructural”.

J. Ambrose & D. Vergun. “Diseño simplificado de edificios para cargas de viento ysismo”.


Analisis Estructural - Boro Borcha Villa, David Gallardo Llopis

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