Analisis de Sistemas de Medicion y R&R

8/20/2019 Analisis de Sistemas de Medicion y R&R

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Análisis de Sistemas

de Medición Precisión de la Medición

y elEstudio R&R


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OBJETIVOS:1. Identificar y comprender los componentes de la variación de la

medición.

2. Usar Minitab para realizar un estudio Gage RyR (de calibración). – Comprender la diferencia entre “% de estudio” y “% de

tolerancia” – Métodos de Gage RyR: Media X/R y ANOVA

3. Aprender a desarrollar un Gage RyR para datos discretos.

4. Entender como Validar datos no medibles.

5. Identificar oportunidades de mejora.

Análisis de Sistemas de Medición PROPOSITO:Proporcionar un método objetivo de analizar la validez delsistema de medición.


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¿Qué tan buenos son tus datos realmente?La metodología 6 Sigma está fundada en la idea de tomar decisionesbasadas en datos . Los datos que alimentan esta decisión hacen que elproceso sea confiable. Las decisiones basadas en datos no confiables noson diferentes a las decisiones tomadas sin tener datos

¿El sistema de medición es lo suficientemente bueno para larecolección de datos?

El estudio del Gage RyR tiene la respuesta.

El Estudio del Gage RyR es un método usado para analizar un sistema demedición para determinar la cantidad y el tipo de variación (error) cuando semide algo

El estudio del Gage RyR nos permite:• Determinar si el error de medición es pequeño y aceptable relativo a la

variación del proceso o especificación del producto• Determinar la confianza de la “certeza” de los datos. • Obtener una adecuada resolución del Gage.• Enfocar los esfuerzos de mejora si la variación de la medición es

inaceptable.

El fundamento de cualquier proyecto Seis Sigma esla Medición


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Operator 1Operator 2Operator 3

101010101010999999888888777777666666555555444444333333222222111111

2.6

2.5

2.4

2.3

2.2

2.1

2.0

1.9

Part

Tres inspectores midieron y anotaron el espesor de pintura de 10partes. Cada inspector midió cada parte 2 veces. Los datos son

representados en la siguiente gráfica:

•¿Existe concordancia entre los operadores?• ¿Es un operador consistente abajo o arriba de los otros?

• ¿Pueden los operadores repetir su medición de cada parte?• ¿Qué más?

Que podemos ver del sistema de medición analizando las gráficas:

La variación del sistema de medición puede ser cuantificado

usando el Estudio del Gage RyR.

Gage RyR de la medición del espesor de pintura


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¿Qué es una “medición”? Una comparación entre una cantidad desconocida y una cantidad conocida.

¿Por qué necesitamos datos de medición? Para tomar decisiones acerca de la aceptación de productos o los procesosde control

¿Acepto la pieza o no?¿El proceso está bien o necesita algún ajuste?

¿Qué esperamos de los datos de medición? – Exactitud: Los datos dicen la verdad – Repetibilidad: Una misma persona vuelve a medir y obtiene el mismo valor – Reproducibilidad: Si la parte se mide por una persona u otra, no se esperan

resultados diferentes, es decir los resultados son independientes del

operador ¿Quées un gage (equipo de m edic ión )?

- Cualquier instrumento usado para medir

¿Quées un operador

- Una persona o dispositivo que usa un gage para hacer una medición.

Preguntas Fundamentales sobre Medición


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La variación observada de cualquier grupo de datos es la suma de la variación real de las partes mas la variación del sistema de medición .

Entradas salidas Entradas Salidas

Partes

Preguntas Más Frecuentes Acerca de la Medición

Variación por error demedición

2 Total = 2 Parte-Parte + 2 RyR

Variación Total de Datos Variación causada por lasDiferencias entre las Partes

Piensa en el “Sistema de Medición” como un sub -proceso que puede agregarvariación a los datos de medición. El objetivo es usar un proceso de medición quearroje al sistema la menor cantidad de error de medición.

¿Qué es un “Sistema de Medición -Todo lo asociado con la toma de medidas: La gente, la herramienta

de medición, el material, el método y el ambiente, todo conocido como:-- El “Sistema de Medición”.

ObservacionesMedicionesdatos


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¿Q ue es un Es tud io de Gage RyR (GR& R)? - Es un método usado para analizar un sistema de medición para

determinar la cantidad de variación (error) obtenido cuando se mide algo. ¿Quées Repetib ilidad?

- Variación de la medición cuando unapersona usa el mismo instrumento para

medir la misma parte.

Preguntas más Frecuentemente Hechas Acercade los Datos de Medición

PromedioReal

PromedioObservado

Exactitud

¿Q uées Reproduc ib il idad? - Variación en el promedio de las

mediciones obtenidas cuando dos o máspersonas usan el mismo instrumento para

medir las mismas partes.

¿Quées Exactitud ? - La diferencia entre el promedio

observado de las mediciones y elpromedio real.


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La variación del Sistema de Medición es determinada usando elEstudio del Gage de Repetibilidad y Reproducibilidad

VariaciónObservada en el

Proceso

VariaciónActual delProceso

Variación de laMedición

Variación delProceso aLargo Plazo lt

Variación delProceso aCorto Plazo st

Variacióndentro de laMuestra

Variación debidaal Equipo deMedición

Variacióndebida a losOperadores

Exactitud Linealidad ReproducibilidadEstabilidadRepetibilidad

Fuentes de Variación de la Medición

Los métodos del Gage RyR que estudiaremos nos proporcionarán las estimacionesde la variación total de la medición, la variación atribuible a la repetibilidad delequipo de medición y la variación atribuible a los operadores/inspectores.


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1 2 3 41 2 3 4

Parte A

Parte B

Debido a que la resolución de la escala

es más grande que la diferencia entre lasdos partes, ambas partes tendrán lamisma medida.

La resolución de la segunda escala

es más pequeña que la diferenciaentre las partes, Entonces laspartes tendrán diferente medida.

A = 2.2B = 2.0

Resolución La Resolución es definida como la cantidad más pequeña que elinstrumento de medición es capaz de leer.

Considerando la parte A y la parte B. Las longitudes de estas partes sonmuy similares. La resolución describe la habilidad de distinguir ladiferencia entre estas dos partes.

El Instrumento de Medición deberá tener una resolución menor

o igual al 10% de la especificación o variación del proceso.

A = 2B = 2

Parte A

Parte B


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El principal objetivo de este análisis en un proyecto6 es determinar si los datos usados en el proyectoson confiables.

Objetivo del Análisis del Gage RyR

• Evaluar un equipo de mediciónnuevo

• Comparar un método de medicióncon otro

• Evaluar un método que se sospechadeficiente

• Identificar y solucionar la variacióndel sistema de medición

Este análisis puede ser usado también para:


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Plan de Estudio del Gage RyR

1. Identificar el Tipo de Datos

2. Identificar las Fuentes de Variación

3. Selección de Muestras

4. Recolección de datos

5. Análisis de los Datos


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1. Identificar el Tipo de los Datos•

Datos continuos de una medición no destructiva• Datos continuos de una medición destructiva

• Datos Discretos Binarios (Solo dos opciones como:pasa, no pasa)

• Datos Discretos - categorías -(Más de dos opciones)

• Datos no medibles (No provienen de una mediciónfísica, tales como datos de ventas y financieros)

• Datos de encuestas

La recolección de datos y el método de análisisdepende del tipo de los datos.



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Tiempo para reparar el calentador del“defrost” . Los datos provienen del procesode atención a clientes. Nótese la variación.

¿Cuáles son las causas de esta variación? ¿La variación se debe a la diferencia real enlos tiempos para reparar la falla? o,¿podría ser la variación causada por loserrores de medición (error del Sistema demedición)?

Actualmente, la variación que se observaen esta lista proviene de ambassituaciones .

Mediciones(Tiempo en Minutos)47.176.532.844.645.644.355.247.750.938.448.474.232.6

43.345.445.055.747.950.837.148.5

2. Identificar la Fuente de variaciónPlan de Estudio del Gage RyR

77.832.845.547.0

46.055.149.951.339.048.080.731.445.046.145.554.749.254.038.5


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Se pueden usar diagramas de espina de pescado para identificar las

posibles causas de variación del sistema de medición.El sistema de medición usado para validar el tiempo de reparacióntiene 5 fuentes de variación: Personal, Herramienta de Medición,Material, Método y Medio Ambiente.

Las fuentes de variación pueden ser designadas

dentro del Estudio del Gage RyR

2. Identificar la Fuente de variación…Cont. Plan de Estudio del Gage RyR


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3. Selección de la MuestraDatos Continuos• Seleccionar muestras que cubran el rango completo de observaciones esperadas. Lavariación de la muestra deberá ser representativa de la variación actual del proceso.• Seleccionar muestras fuera de especificación tanto a la máxima como a la mínima

Datos Continuos (Pruebas Destructivas)• Seleccionar muestras homogéneas (Minimizando la variación dentro de ellas) que

cubran el rango completo de observaciones esperadas.Datos Discretos• Seleccionar piezas dentro y fuera de especificación• Seleccionar algunas muestras cercanas al límite de especificación (zona marginal)

Datos no-medibles y Datos de Encuestas• Seleccionar muestras representativas

La selección de la muestra es crítica para obtener unacorrecta evaluación de la variación del sistema de medición.

Muchos proyectos 6 Sigma requieren del Gage RyR para datos discretos



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• Use el procedimiento típico de medición – Asegúrese que el instrumento de medición estécalibrado – Asegúrese que tenga la resolución adecuada

• Use al menos dos operadoresLos operadores que normalmente hacen lamedición son quienes deberán desarrollar el

Gage RyR.• Generalmente mida 10 unidades• Cada unidad será medida 2 o 3 veces por cada

operador.

4. Recolección de DatosPlan de Estudio del Gage RyR


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4. Recolección de Datos - continuaciónEjemplo de hoja de recolección de datos

(Preferentemente una para cada operador para evitar referenciasprevias que podrían influir en los resultados.)Recuerda que el orden de la medición deberá ser aleatorio en cadarepetición

Test Method ReferenceSpecial Instructions

RunOrder

Sample Operator 1Trial 1

Operator 1Trial 2

Operator 2Trial 1

Operator 2Trial 2

Operator 3Trial 1

Operator 3Trial 2

5 1

2 2

7 3

3 4

8 5

1 6

4 7

10 8

9 9

6 10

Operator: ________________________________ Date: __________________________


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• Cada operador mide cada pieza en ordenaleatorio

• Repetir el paso anterior el número de vecesacordado

• ¡Anotar todos los datos!

Recolección de Datos

¡En lo posible hacer esto de forma típica!


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Datos Continuos • Método Corto• ANOVA (Gage RyR con Minitab)

5. Análisis de los datos

Conocer que método de análisis deberá usarse

Datos Discretos Datos Binarios (Sólo 2 opciones) Datos Discretos (más de 2 opciones) Validación de Datos Validación de la Medición

A áli i d C


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J Proporciona un rápido estimado de la variación de la medición o

gage J Solo requiere de 5 piezas y 2 operadoresK Los Cálculos son rápidos y a mano

L La contribución de Repetibilidad y Reproducibilidad no pueden separarse

Análisis de Datos - Cont...

Método Corto

ANOVA(Gage RyR por Minitab)

J Da un mucho mejor estimado de gage J Los errores producidos por Repetibilidad y Reproducibilidad se

determinan por separadoL Requiere más recolección de datos


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Cálculo del %GR&R para Datos Continuos

%GR&R = ---------------- x 1005.15 gage Tolerancia

gage = Variación de la medición

Tolerancia = LSE - LIELSE = Límite Sup. de Especificación.LIE = Límite Inf. de Especificación.

Para tolerancias unilaterales ...Usar el factor 2.33 gageTolerancia = LSE - media o media - LIE

Siempre usa la media histórica

Gage RyR como % de Tolerancia (%GR&R)

5.15 de la Desv. Est. contiene el99% de la distribución normal

5.15

+2.575-2.575

99%

Donde:

Para Tolerancias

Bilaterales


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Rango Promedio (R) = S R/n donde: n = n úm ero d e partes

El Gage RyR Método Corto El Gage RyR Método Corto proporcionará una indicación rápidade la variación total de la medición en el proceso de obtención de

datos. Nota: El Gage RyR c orto no pr op or cio nará info rm ación algu na dela contribución de la Repetibil idad o Reproducibil idad en lavariación total de la m edición.

Parte Operador A Operador B Rango1 2 3

4 5

Suma de Rangos:Rango Promedio (R):

Rango = max - min


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El Gage RyR Método Corto

d* Valores de la distribución de los Rangos Promedio

Númerode Partes

12

3456789

10

2 3 4 5

1.41 1.91 2.24 2.481.28 1.81 2.15 2.40

1.23 1.77 2.12 2.381.21 1.75 2.11 2.371.19 1.74 2.10 2.361.18 1.73 2.09 2.351.17 1.73 2.09 2.351.17 1.72 2.08 2.351.16 1.72 2.08 2.341.16 1.72 2.08 2.34

N ú m e r o d e O p e r a d o r e s

• Sigma gage es

calculada dividiendo elrango promedio entrela constante d*; donded* es determinado dela tabla inferior.

• d* se usa para elestimado de laDesviación Estándarusando el rangopromedio.

• 5.15 Desv. Estándar contienen el 99% de ladistribución normal.

Cálculos:

19.1(_____)

*

_

d R

gage

100 _____

(_____) 15 . 5 100 15 . 5

y % Tolerancia R

GR gage

Meta:


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Estudio Corto Gage RyREstudio de la Altura del EnsambleUn nuevo sistema de medición óptico fue comprado paramedir la altura de un ensamble de componentes. Latolerancia para la altura del ensamble es = 2.000 ± 0.015pulgadas. Fueron ocupados dos operadores en el estudioGage RyR para medir las alturas de 5 ensambles .

Hoja de Cálculo de Datos: 2.000 ± 0.015

Parte Operador A Operador B Rango1 2.003 2.001 0.002 2 1.998 2.003 0.005 3 2.007 2.006 0.001 4 2.001 1.998 0.003 5 1.999 2.003 0.004

0.015 Suma de Rangos


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GageRyR

El Error del sistema de medición se calcula multiplicando elRango Prom edio por una Con stante (4.33 en el ejem plo ). Elvalor co ns tante se deriva d e la razón 5.15/ d* , don de d* sedeterm ina de la tabla. Para el ejem plo , d* = 1.19, para 5 piezas y2 operadores.

Cálculos: n = n úm ero d e piezas

Rango Promedio, ( R ) = S R/n = .015/5 = .003

Error del Sist.de Medición (GRR) = (5.15/1.19) ( R ) = (4.33)(.003) = .013

GRR como un % de la Tolerancia = (.013X 100) /.030 = 43.3%

Ejemplo de EstudioCorto:


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Se ha desarrollado un Gage RyR para medir el espesor de una

pintura. Tres inspectores miden y anotan el espesor de 10partes seleccionadas. Cada operador mide cada parte dosveces.

Especificación del espesor de pintura: 0.90 - 2.90 mils.

Abrir el archivo: gage.mtw

Ejemplo de Gage RyR Método ANOVA

Los datos deberán serintroducidos en columnas para queMinitab desarrolle la estadística delGage RyR.


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111111 222222 333333 444444 555555 666666 777777 888888 999999 101010101010

1.9

2.0

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

Part

Una gráfica de puntos revelaría la variación inherente al proceso demedición

Espesor de pintura - GR&R Study

RepetibilidadVariación del mismo operador

(Variación del Equipo)

¿Cómo podremos cuantificar la variación de la medición de estos datos?

Usar el Gage RyR para cuantificar las fuentes

de variación.

ReproducibilidadVariación Entre Operadores

(Variación del Operador)



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El método de ANOVA estima la variación debida a:• Repetibilidad del equipo de medición, y• Reproducibilidad entre operadores

Vamos a analizar los datos usando Minitab

Selecciona: Stat > Quality Tools > Gage RyR Study



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Entradas:•Columna con datos de las partes•Columna con datos de los operadores•Columna con datos de la medición

Selecciona Options paraintroducir la tolerancia

Selecciona Gage Info para

adicionar Información General.

Tolerancia es 2.00 mils


Ej l d G g R R Mét d ANOVA


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La Ventana de Sesión tiene todo el análisis numérico...Gage RyR Study - ANOVA MethodGage RyR for Thickness

Two-Way ANOVA Table With Interaction

Source DF SS MS F PPart 9 2.05871 0.228745 39.7178 0.00000 Operator 2 0.04800 0.024000 4.1672 0.03256 Operator*Part 18 0.10367 0.005759 4.4588 0.00016Repeatability 30 0.03875 0.001292Total 59 2.24913

Gage RyR

Source VarComp StdDev 5.15*SigmaTotal Gage RyR 0.004438 0.066615 0.34306Repeatability 0.001292 0.035940 0.18509Reproducibility 0.003146 0.056088 0.28885Operator 0.000912 0.030200 0.15553Operator*Part 0.002234 0.047263 0.24340Part-To-Part 0.037164 0.192781 0.99282Total Variation 0.041602 0.203965 1.05042

Source %Contribution %Study Var %ToleranceTotal Gage RyR 10.67 32.66 17.15 Repeatability 3.10 17.62 9.25Reproducibility 7.56 27.50 14.44Operator 2.19 14.81 7.78Operator*Part 5.37 23.17 12.17Part-To-Part 89.33 94.52 49.64

Total Variation 100.00 100.00 52.52 Number of Distinct Categories = 4

La Tabla de ANOVA esla base de los estimados de varianza del Gage RyR.

Si el valor de “p” es menor de 0.05, entonces puede decir con al menos el95% de confianza que esta variable contribuye significativamente con el totalde la variación

¿Recuerdas el valor de 5.15?

gagerepetibilidadreproducibilidad

%GR&R(GR&R como % de tolerancia)

GR&R como % de GR&R Estudio de variaciónde la muestra

El Número de Categorías indica la adecuada resolución delgage (deberá ser 4)



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Aceptable si es menor de 20%Condicional si está entre 20% to 30%

Inaceptable si es mayor de 30%

Mejorar el sistema de medición inaceptable ocondicional antes de generar los datos

Criterio de Evaluación del % del Gage RyR y % deEstudio de Variación

Tener cuidado con el riesgo asociado al medir elproceso con un sistema

de medición inaceptable


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Cálculos y Explicaciones

gage es calculado de los términos de la varianza de

repetibilidad y reproducibilidad usando la siguiente relación.

2 gage = 2 repetibilidad + 2 reproducibil idad

%Tolerancia (%GR&R) se calcula como se discutió anteriormente.

Se usa para comparar la variación de la medición con respecto alos límites de especificación. Es una medida de que tan bien elsistema puede determinar si un producto está fuera o dentro deespecificación

%GR&R = --------------- - x 1005.15 gage LSE - LIE En este ejemplo %GR&R fué 17.15%. ¿Es bueno?Si, el sistema de medición es aceptable para determinar la

aceptación o rechazo del producto.


2.33 para unilateral


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Cálculos y Explicaciones - continuación%Estudio de Variación Se usa para comparar la variación de lamedición y la variación del proceso ‡. Es una medición de que tanbueno es el sistema de medición para usarse en el control de proceso.

‡La variación del proceso es determinada por la variación de las muestras. Por lo tanto , es extremadamente importante escoger piezas que representen la variación del proceso real.

gage

variación total%Estudio de Variación = ---------------- x 100

En este ejemplo el %Estudio de Variación fué 32.66%. ¿Esbueno? No, el sistema de medición es inaceptable para usarlo enel estudio del proceso.

Nota: El %Estudio de Variación estadístico es usado por el método deANOVA del GR&R para datos continuos solamente.



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Cálculos y Explicaciones - continuaciónEl Número de Categorías Distintivas representa el número de intervalos deconfianza que no se traslapan y que abarcarán el rango de la variación del producto.Se considera también como el número de grupos dentro de sus datos de procesoque puede discernir su sistema de medición

Categorías Distintivas = ---------------- x 1.41

Es este ejemplo el número de categorías distintivas fué 4. ¿Es bueno?Si, el sistema tiene le suficiente resolución.

Categorías Distintivas Decisión / Valor< 2 NO VALIDO para tomar decisiones del controlde proceso

2 – 3 Decisiones Binarias (“Pasa/No Pasa”)

Resolución SuficienteAceptable para tomar decisiones del control deproceso


Nota: El %Estudio de Variación estadístico es usado por el método deANOVA del GR&R para datos continuos solamente.

parte a-parte

gage


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¿Quéd icen lasg ráficas ?

Límites = X R d 3

2

• La mayoría de los puntos están “Fuera de Contro l ” - ¡Fan tás tico ! • Los puntos “Fuera de Contro l ” indican que los operadores distinguenlas piezas diferentes. (Los límites de Control se calculan de la variaciónentre operadores- poca variación significa límites de control estrechos)

• En la Gráfica de Rango, todos los puntos deberían estar “Bajo Control ”. Esto indica que no existen valores fuera de lo común entre las pruebasde medición.

Interpretación de la gráfica de Control:

Ej l d G g R R Mét d ANOVA


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%Total Variation%Study Variation%Tolerance

Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-to-Part

0

50

100Components of Variation

Gage R&R (ANOVA) for Thickness

Gráficas - continuación….

20%

30%

Inaceptable 30%

20% Condicional < 30%

Aceptable 20%

¿Dónde deberán enfocarse los esfuerzos de mejora: en los operadores o en elequipo?

En los Operadores porque la Reproducibilidad es el máximo contribuyente a lavariación del Gage RyR.

¡El Sistema de Medición deberá ser mejorado!

El sistema de medición es:• Aceptable para aplicaciones de “Aceptación de Producto” • Inaceptable para toma de decisiones de “Control de Proceso”



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1 2 3

1.9

2.0

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

Operator

By Operator

Esta es una gráfica de puntos por operador.• Es notable que el promedio de las lecturas del operador 2 es menor que

el de los operadores 1 y 3.• El promedio de las lecturas de los operadores 1 y 3 son casi el mismo.• La dispersión de los datos es la misma para cada operador.

¿La contribución de los operadores a la variación de la medición esestadísticamente significativa?

Si, porque el valor p del ANOVA es < 0.05

Gráficas - continuación…. Ejemplo de Gage RyR Método ANOVA


39/75

10987654321

2.6

2.5

2.4

2.3

2.2

2.1

2.0

1.9

Part

By Part

Esta es la gráfica de puntos de las partes.• Las partes obviamente difieren en espesor. Recuerda que las partes fueron

seleccionadas para que representaran la variación del proceso real.• La variación de la pieza 10 es mayor que cualquier otra

¿Las partes contribuyen significativamente a la variación de la medición?No, porque la variación de parte a parte es producto de la variación del

proceso, no del sistema de medición. Recuerda que...2

Total = 2 Producto + 2 Medición


Ej l d G R R Mé d ANOVA


40/75

10987654321

2.6

2.5

2.4

2.3

2.2

2.1

2.0

1.9

Part

Operator*Part Interaction


Esta gráfica muestra como los operadores concuerdan con sumedición en cada parte.

¿Que se nota en esta gráfica?• El Op. 2 es usualmente inferior (efecto sistemático del operador)• Hay concordancia entre los operadores en 2, 6 y 7• El op. 1 reporta un alto espesor que los demás en 4• El op. 1 reporta alto espesor que el 2 en la mayoría de las partes, sin

embargo el 2 obtiene una lectura mayor que el 1 en la parte 6 (interacción)

¿La interacción Operador*Parte contribuye significativamente a la variación

de la medición? Si, porque el valor de “p” de Operador*Parte es < 0.05


l d é d


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¿Qué aprendimos acerca de la medición del espesor?

¿Fué el sistema de medición aceptable para aceptar o rechazar producto?

¿Fué el sistema de medición aceptable para el control de proceso?

¿Tiene el sistema de medición suficiente resolución?

¿Los operadores contribuyen significativamente a la variación del sistemade medición?

¿Las partes contribuyen significativamente a la variación del sistema demedición?

¿Es el equipo (gage de espesores) un contribuyente importante a lavariación del sistema de medición?

¿Dónde deberán enfocarse los esfuerzos para mejorar el sistema de

medición?


¿Cuáles son los riesgos de aceptar resultados


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Riesgo deaceptar unapieza mala

CumplimientoMalo

Riesgode

rechazaruna

piezabuena Costos

Malos

¿Cuáles son los riesgos de aceptar resultadosequivocados del Gage?

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Distribución(Zonas de incertidumbre)

Valor verdadero de

una pieza mala

Valor verdadero de

una piezabuena

Distribuciónde Proceso

Probabilidad deaceptar una pieza

malaincorrectamente

Probabilidad derechazar unapieza buena

incorrectamente

LIE LSE

Variación de la Medición


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¿Qué tan buen inspector eres tú? ¡Veamos!

Ejercicio : Estudio de la perillaCada equipo realizará un estudio Gage RyR largo deuna muestra de perillas de refrigerador usandosistemas de medición.

1.346+ 0.005”

d d l ll


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Recolección de datos:• Cada equipo deberá escoger al menos 3

operadores para medir el Diam. Ext. de lapieza.

• Otro miembro del equipo deberá numerarlas piezas del 1 al 10 y dárselas a cadaoperador en orden aleatorio.

• Los inspectores deberán medir las piezasde manera independiente. No deberáncolaborar mientras se recolectan losdatos.

•

Todos los operadores medirán todas laspartes una vez.• Todos los operadores repetirán la

medición al menos una vez más.• Otro miembro del equipo alimentará los

datos a Minitab.

Ejercicio: Estudio de la Perilla


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• Recolectar los datos del Gage RyR como se describe en la páginaanterior

• Correr el Estudio del Gage RyR en Minitab (Stat > Quality Tools >Gage RyR Study )

• Estimar las fuentes de variación

• Anotar los resultados del estudio del Gage RyR y responder laspreguntas del cuestionario.

• Mejorar el sistema de medición

• Volver a correr el Gage RyR usando los mismos operadores

• Completar el cuestionario

• Seleccionar a una persona para que reporte los resultados delequipo .



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Equipo: _____ Resultados del Gage RyR inicial:

GR&R % de Tolerancia = __________GR&R % of Estudio de Variación = __________

gage = __________ repetibilidad = __________ reproducibilidad = __________

¿Fué aceptable la medición para la aceptar o rechazar el producto? ______

¿Fué aceptable el sistema de medición para el proceso de control? ______

¿El sistema de medición tuvo la resolución adecuada? ______

¿Necesita ser mejorado el sistema de medición? ______De ser así ¿Donde deberá enfocarse la mejora?

¿Los operadores contribuyeron significativamente a la variación del sistema demedición? ______

El instrumento de medición (vernier) contribuyó significativamente a la variación delsist. De med.? ______


Ej i i E di d l P ill


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Sistema de Medición Mejorado¿Cuáles fueron las fuentes de variación identificadas?

¿Qué se hizo para mejorar el sistema de medición?

Resultados del Gage RyR mejorado:

gage = __________ repetibilidad = _________ reproducibilidad = __________

¿Necesita ser mejorado el sistema de medición? ______De ser así ¿Donde deberá enfocarse la mejora?


GR&R % de Tolerancia = __________GR&R % of Estudio de Variación = __________

¿Qué hacer si los datos provienen de


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¿Qué hacer si los datos provienen deuna prueba destructiva?

Algunas pruebas (Torque, Resistencia a la elongación, Tensión,Dureza, etc. son pruebas destructivas. La muestra no puede sermedida más que por un operador una vez.• Las muestras deberán ser

seleccionadas minimizando la variaciónde las partes.

• Cada operador no mide la misma muestra

• Cada operador mide una porción de la misma muestra . Por lo tanto, las muestras deberán ser tan homogéneas como seaposible.

• Los datos se recolectan de la manera usual.

• ANOVA se usa para analizar los datos de una prueba destructiva para elanálisis del Gage RyR

Pza 1 - “Muestra Interna” Diferencia entre partes

Muestra 3Muestra 2Muestra1

Ej l d P b D i


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Ejemplo de Prueba Destructiva

A B C

Considere un Gage RyR de la rheometría de un hule. Tres operadoresmedirán 8 muestras de hule. Cada muestra deberá medirse 3 veces.

Cada porción de una muestra puede ser medida solamente una vez,pues al efectuar la medición la pieza se destruye.

Muestra 3 Muestra 6

Muestra 7Muestra 4

Muestra 8Muestra5Muestra 2

Muestra 1

1-1 1-2 1-3


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Factores del gage RyR destructivo:• Operadores• Muestra• División (Porción de la muestra)

La variación de la porción de la muestrapuede no ser separada de la Repetibilidad

Análisis:• Escoger muestras que minimicen la variación de las porciones.• Analizar los datos usando ANOVA igual que para pruebas no

destructivas.• Entender que la variación asignada a la repetibilidad incluye la

variación de la misma muestra (Porción).

Ejemplo de Prueba Destructiva


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Gage RyR de Datos Discretos Datos Discretos son aquellos que no pueden ser

divididos en porciones muy pequeñas .

Datos Binarios son datos discretos con solo dos opciones talescomo: si/no o pasa/no pasa.

• Las muestras deberán ser seleccionadas dentro del rango deobservaciones esperado. Se deberán incluir muestras queestén dentro y fuera de especificación así como algunasmarginales.

• La recolección de datos se hará como se explicó anteriormente.

• Los datos son analizados comparando el número deconcordancias entre repeticiones y operadores contra elnúmero de oportunidades de que estas existan.

Ejemplo de Gage RyR Discreto Binario


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Ejemplo de Gage RyR Discreto Binario Unas partes de plástico se usan para el marco y ventana de unrefrigerador Side by Side. Estas partes son inspeccionadas de

su apariencia visualmente. Las partes que contengan puntosnegros serán inaceptables para esa aplicación.

Detalles del estudio del Gage RyR

Se usaron 50 partes para este estudio, algunas de ellas eranaceptables, otras no y algunas más eran marginales.

Los 5 operadores que normalmente evalúan las partes fueronquienes efectuaron las mediciones.

Cada operador evaluó cada parte dos veces en orden aleatorio .Se dio una semana de diferencia entre una medición y otra.

Los datos con los que se alimentó la hoja de cálculo fueron:1= aceptado, 0= rechazado



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A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X

1 Gage R & R, manchas negras, datos de atributos2 0 = rechazo 1 = aceptación3 número4 de parte op1 op2 op3 op4 op5 op1 op2 op3 op4 op5 s um a op1 op2 op3 op4 op55 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 06 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 07 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 08 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 09 5 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 3 0 1 0 0 0

10 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 011 7 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 1 0 012 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 013 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 014 10 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 015 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 016 12 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 8 0 0 0 0 017 13 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 8 0 0 0 0 018 14 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 0 1 1 1 119 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 020 16 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 8 0 0 0 0 021 17 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 022 18 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 4 0 0 0 0 023 19 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 0 024 20 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 9 1 0 0 0 025 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 026 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 027 23 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 8 0 0 0 0 028 24 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 7 0 1 1 1 029 25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 030 26 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 031 27 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 032 28 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 6 1 0 1 0 033 29 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 9 0 0 1 0 034 30 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 8 0 0 0 0 035 31 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 036 32 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 6 1 1 0 0 037 33 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 3 1 1 1 0 038 34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 039 35 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 040 36 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 3 1 1 1 0 041 37 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 8 0 0 0 0 042 38 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 3 0 1 0 0 043 39 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 044 40 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 045 41 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 5 0 0 1 0 046 42 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 1 1 0 047 43 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 048 44 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 049 45 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 050 46 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 9 0 1 0 0 051 47 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 052 48 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 053 49 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 7 1 0 0 0 054 50 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 055 total 28 35 31 21 28 27 31 38 21 27 7 10 13 2 1

s em ana 1 s em ana 2 repetibilidad




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¿La parte es aceptable?

A B C

Si No

Sólo hay dos alternativas: Si o No.Hay tres combinaciones o pares: (A-B, A-C, B-C).

• ¿A está de acuerdo con B?•

¿A está de acuerdo con C?• ¿B está de acuerdo con C?Si A y B están en desacuerdo ¿Puede C estar en desacuerdo con A yB?

¿Cuántas oportunidades de desacuerdo existen?

2 4

1 3 1

4 1 2 2

-

- n s # oportunidades


¿?


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Gage Discreto R y R - PuntosNegros

Acuerdos y Desacuerdos en Juicios

La columna R muestra el número total de juicios o medicionesdenominadas como aceptables para cada parte.

Si todos los operadores concuerdan con su juicio en esa parte,entonces la columna R será 0 o 10.

En este ejemplo hay 10 * 9 = 45 parejas de comparaciones, de tal2

forma que hay 45 oportunidades para estar de acuerdo o en desacuerdo enlos juicios.

Hay 45 * 50 partes = un total de 2,250 oportunidades para estar deacuerdo o en desacuerdo.

El seguimiento de este ejemplo se puede hacer con la hoja de trabajo:


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El seguimiento de este ejemplo se puede hacer con la hoja de trabajo:

R&R Datos-discretos.XLSA B D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X

1 Gage R & R, datos de atributos

2 0 = rechazo 1 = aceptación3 número semana 1 semana 1 repetibilidad4 de parte op1 op2 op3 op4 op5 op1 op2 op3 op4 op5 des. suma op1 op2 op3 op4 op55 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 06 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 07 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 08 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 09 5 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 3 0 1 0 0 0

10 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0

11 7 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 1 0 012 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 013 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 014 10 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0


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El nivel de desacuerdo es 463 / 2250 = 20.6%. Esto no tiene el mismo significadoque el porcentaje del Gage R y R

para datos continuos.

0 o 10 0 22 01 o 9 9 8 722 o 8 16 9 1443 o 7 21 6 1264 o 6 24 4 965 25 1 25total 50 463

El nivel de desacuerdo es 463 / 2250 = 20.6 %

númerode partes

Desacuer-dostotales

Valor encolumnaR

Número depares endesacuerdo

Gage Discreto R y R - PuntosNegros Acuerdo Total

valor en R des. No. Total desc.0 10 0 22 01 9 9 8 722 8 16 9 1443 7 21 6 1264 6 24 4 965 5 25 1 25

50 463

T.desac.= 20.6%

Cálculo en: R&R Datos-discretos

G Di R R P


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RepetibilidadLa repetibilidad es la consistencia dentro de un operador, a través de las2 semanas de prueba.La repetibilidad está resumida en las columnas de la T a la X.0 indica que el operador tuvo el mismo juicio en ambas semanas.1 indica que el operador tuvo el mismo juicio en las 2 semanas.

Resultados de repetibilidad:

número de número dedesacuerdos del operador oportunidades1 7 502 10 503 13 50

4 2 505 1 50total 33 250


7 10 13 2 1 33

14% 20% 26% 4% 2%

50 50 50 50 50 250

T U V W X

Gage Discreto R y R Puntos


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Gage Discreto R y R - PuntosNegrosConclusiones de Repetibilidad:

1. El porcentaje de desacuerdos es 33 / 250 = 13.2 %.

Este porcentaje no es el mismo que el porcentaje de repetibilidad para el Gage Ry R continuo.

2. Hay grandes diferencias entre operadores.Existe la oportunidad de mejorar a los operadores 1, 2 y 3 para que se parezcana los operadores 4 y 5.

3. En la parte 14, 4 de 5 operadores cambiaron su juicio de la semana 1 a la 2.14 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 ! 0 1 1 1 1

24 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 7 ! 0 1 1 1 0

33 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 3 ! 1 1 1 0 0

36 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 3 ! 1 1 1 0 0

Estas partes pudieron haber cambiado en un lapso de 2 semanas, posiblementelimpiándolas o mediante una marca o rayón.

Estas 4 partes explican 13 de 33 desacuerdos.

En las partes 24, 33 y 36: 3 de 5 operadores cambiaron.

G Di R R P


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Gage Discreto R y R - PuntosNegrosReproducibilidad -- diferencias sistemáticas entre operadores.

Ver la gráfica en la siguiente página.

Conclusiones :

El nivel de aceptación es más bajo (42%) para el operador 4 y más alto(69%) para el operador 3 . Podemos concluir que los operadores noestán evaluando las partes en la misma forma.

Los operadores 1, 4 y 5 fueron consistentes a lo largo de 2 semanas.Los operadores 2 y 3 cambiaron de la semana 1 a la semana 2.

diferenciaOperador semana 1 semana 2 total sem a sem

1 28 27 55 12 35 31 66 43 31 38 69 -74 21 21 42 05 28 27 55 1

número aceptado

Gage Discreto R y R Puntos


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Gage Discreto R y R - PuntosNegros Reproducibilidad -- operador por interacción parcial.Dos operadores pueden rechazar el mismo número total de partes,

pero están en desacuerdo en partes individuales.

La tabla describe el número de desacuerdos para todos los pares deoperadores.

Los operadores 1 y 5 tuvieron el desacuerdo más bajo : 24 de un totalde 200 pares de juicios = 12%El nivel total de desacuerdo es 430 / 2000 = 21.5%

Reproducibilidadinter. Oper. X Parteop2 op3 op4 op5

op1 40 44 38 24op2 40 56 36op3 66 42op4 44

total= 430

min = 24desac.=

21.5% inter 2000

Por ejemplo, los operadores 1 y 5 estuvieron en desacuerdo 24 veces.

G Di t R R P t


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Hubo 8 juicios en las que un operador, en una semana, no igualó losotros 9 juicios. Estas tienen un rectángulo alrededor de la calificacióndesigual en las columnas D a la N.

# De veces esta calificaciónOperador desigual al las otras 9 calif.

1 12 23 54 05 0

total 8

Hubo 7 casos donde un operador emitió el mismo juicio en ambaspruebas, pero en desacuerdo con los otros 8 juicios.

5 de éstas fueron partes rechazadas por el operador 4 que fueronaceptadas por los otros operadores.

G Di t R R P t


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Gage Discreto R y R - PuntosNegrosR&R de Medición Discreta

Tabla resumen Porciento totalFuente Desacuerdo

total 463 / 2250 = 20.6%

repetibilidad 33 / 250 = 13.2%

reproducibilidad 430 / 2000 = 21.5%

Por operador

operador repetibilidad %aceptado

1 14% 55%2 20% 66%3 26% 69%4 4% 42%5 2% 55%


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Gage Discreto R y R - Puntos Negros

Conclusiones y Recomendaciones

1. El operador 5 es el mejor. El operador 5 puede considerarsecomo el estándar .

2. Hay oportunidad para mejorar. Si el operador 5 puede serconsistente, entonces los otros operadores deberían sercapaces también de ser consistentes.

3. Conseguir que el operador 4 realice mediciones similares alas de los otros 4 operadores.

Validez de Datos No-Medibles


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Validez de Datos No-Medibles Los datos no medibles son los datos que no son el resultado de unamedición usando un aparato.

Ejemplos de Datos:• Finanzas (cos to s TyL , C/B, Utilidad es, Vent a, etc.)• Ventas (Unid ades v end idas , artícu los co m pr ado s, etc .)• RH (inform ación d e em pleado s)• Facturación de clientes• Las muestras deben ser seleccionadas para representar la

población. Es deseable un mínimo de 100 puntos. • Los datos se analizan comparando los datos obtenidos por los

medios normales, con los valores verdaderos .

¿Qué % de acuerdo es aceptable para un estudio devalidez de datos?

Típicamente el % de acuerdo es mucho mayor que 95%.



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Ejemplo de Estudio RyR en Datos No Medibles :100 lugares de Sam’s Club están vendiendo Sistemas

Suavizadores de Agua GE. El número de unidades vendidas en latienda se está usando en un proyecto 6 sigma. Los datos losproporciona el Sistema de Enlace de Menudeo de Wal-Mart. El GBnecesita validar el sistema de menudeo.

Primero se investigó la recolección de datos.

• Las capturas apropiadas del código de barras dentro del sistema deSam’s - código, descripción y precio de venta correctos.• Entradas de Inventarios

• Los artículos se reciben en los andenes de carga y se ingresan alinventario, o

• Los clientes regresan artículos al servicio al cliente y se capturadentro del sistema por el asociado.• Salidas de Ventas

• El artículo capturado dentro del sistema en la registradora.•

Etiqueta tecleada al sistema manualmente en la registradora.

Validez de Datos No Medibles



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El estudio de validez de datos

7 lugares fueron elegidos para el estudio.

Tod os los Datos se evaluaron para los 7 lugares.

Sam’s corrió un reporte completo de ventas con la cantidad deinventario para cada lugar. Se vendieron doce unidades a cada lugar.Cantidad en mano = 12 - ventas (del Sistema de Menudeo)

El GB visito cada lugar para contar físicamente la cantidad en mano.Club # City Sell to Qty Units Sold QOH Expected QOH Actual Difference

6301 INDIANAPOLIS, IN 12 2 10


6313 FT. WAYNE, IN 12 5 7


6325 GREENWOOD, IN 12 3 9

6424 KOKOMO, IN 12 4 8

8168 FISHERS, IN 12 7 5




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ResultadosClub # City Sell to Qty Units Sold QOH Expected QOH Actual Difference

6301 INDIANAPOLIS, IN 12 2 10 10 0

6304 INDIANAPOLIS, IN12 2 10 10 0

6313 FT. WAYNE, IN 12 5 7 7 0

6316 INDIANAPOLIS, IN 12 5 7 7 0

6325 GREENWOOD, IN 12 3 9 9 0

6424 KOKOMO, IN 12 4 8 7 1

8168 FISHERS, IN 12 7 5 5 0

# Oportunidades acuerdo = (12 u’s x 7 lugares) = 84 # desacuerdos = 1

El reporte de ventas e inventario se revisó con un asociado en Kokomo.Encontraron que una unidad se vendió durante la presente semana (despuésdel reporte se genero la venta)

Los datos de ventas del Sistema de Menudeo son válidos. El GB

puede continuar su proyecto.

Validez de Datos No Medibles

% acuerdo = 84 / 84 = 100%

% acuerdo = ( 84 -1 ) / 84 = 98.8%

C t Cl A áli i d


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Conceptos Clave - Análisis deSistemas de Medición

• Debe SIEMPRE verificar su sistema de medición.• Las muestras deben contener partes que cubran el rangocompleto de las medidas potenciales, incluyendo puntos fueradel rango esperado de valores.

• La resolución del aparato debe ser menor del 10% del rango

potencial de medición.• Evalue las RyR de medición como % del estudio de variación

cuando la medición se use para decisiones de proceso. (¿Hacambiado el proceso?)

• Use % de tolerancia cuando la medición se usa para aceptar orechazar partes.

• Repetibilidad - variación del equipo• Reproducibilidad - variación del operador • RyR de Medición > 30% requiere mejora.

Conceptos Clave Análisis de


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• El Estudio Corto es un método rápido para determinar RyRtotal. Se usa para encontrar los problemas.

• Método ANOVA - El método más exacto que proporcionaRepetibilidad, Reproducibilidad, RyR Total e Interacción Operador*Parte.

• El estudio RyR debe realizarse sobre sus variables Y - X’spotenciales.

• El Número de Categorías Distintivas deben ser > 4 paramediciones de procesos.

• Recuerde calcular el # de oportunidades para el estudio RyRde datos binarios; 3 personas no pueden estar endesacuerdo si sólo hay 2 elecciones.

• Busque formas de validar sus datos no medibles, seacreativo.

• Es un punto de decisión clave en su proyecto. Nopuede continuar con una medición mala.

Conceptos Clave - Análisis deSistemas de Medición


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A péndice


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Si estás in teres ado en en contrar m ás in fo rm acióna cerc a de A nális is de Sistem as d e Medic ión, te

reco m endamos estas cu atro referenc ias:• Gage Repeatability y Reproducibility “Viewing Measurementas a Process ”( Repetibil idad y Reprodu cibil id ad de Sistemas deMedición “Viendo la Medición como un Proceso”) por Ray Walker,GE Aircraft Engines, 8*263-9375 ó (617) 263-9375 .

• Concepts for RyR Studies ( Conc eptos para Estud ios RyR) por Larry Barrentine, ASQC Press, (800) 952-6587; costo aprox.$20.00• Evaluating The Measurement Process (2nd Ed.) { Evaluando el

Proc eso d e Medición (2da. Edic ión)} por Donald J. Wheeler yRichard W. Lyday, SPC Press, Inc. (615) 584-5005; costo aprox.$25.00

• Measu rement Sys tems An alysis (Referenc e Manual) { A náli s isde Sistem as de Medici ón (Manu al de referencia)} por AIAG (810)358-3570 costo aprox. $8.00

¿Cómo harías un Gage RyR en los


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¿Cómo harías un Gage RyR en lossiguientes casos?:

Problema 1: Quieres medir el costo de llamadas de teléfonos celularesacumuladas por tu equipo de ventas.

Y = $ gastado al utilizar teléfono celularSistema de Medición = recibos de Bell South Mobility. ¿Cóm o evaluarías el s is tem a de m edic ión ? Describe tuestudio Gage RyR .

Problema 2 :Los proveedores fallan al hacer sus embarques para AP3.

Y = Número de días que entregan temprano o tarde ¿Quépodrías usar com o un s is tem a de m edic ión ? ¿Cóm o evaluarías el s is tem a de m edic ión ? Describe tuestudio Gage RyR .

FORMULAS USADAS EN EL GAGE RyR (ANOVA)CÁLCULO DE LOS GRADOS DE LIBERTAD


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Todos los eventos (Y)= (Suma Total de Mediciones) 2

(k) (r) (n)

SSparte = Total Pza 1 2 + Total Pza 2 2 + …..+ Total Pza n2

(k) (r)- Y

SSoperador = Total Op 12

+ ……….. + Total Op k2

(r) (n) - Y

SSoperador*parte = (Med 1+…+ Med r)2Pza 1 Op1 +...+ (Med1+…+ Med r)2Pza n Op k

r - Y- SSop - SSparte

SS total = (Med 1 Pza 1 Op1)2 + ……..+ (Med r Pza n Op k)2 - Y

SSrepetibilidad = SStotal - SSop*parte - SSoperador - SSparte

Fparte = MSparte

MSoperador*parte Foperador =

MSoperador

MSoperador*parteFop*parte =

Msop*parte

MSrepetibilidad

CÁLCULO DE LOS GRADOS DE LIBERTAD

CÁLCULO DE “F”

Donde:n = Piezask = Operadoresr = Repeticiones

Partes: n-1Operadores: k-1Oper*parte: (n-1)(k-1)

Total: nkr-1CÁLCULO DE LA SUMA DE CUADRADOS

MS = SSGDL

CÁLCULO DE MS

CALCULO DE VarComp MSoperador MSop*parte


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Repetibilidad = MSrepetibilidad Operador = MSoperador - MSop*parte

(r) (n)

Parte a Parte = MSparte - MSop*parte

(r) (k)

Operador*Parte = Msop*parte - MSrepetibilidadrReproducibilidad = Operador + Operador*parte

Total del Gage = Repetibilidad + Reproducibilidad

Variación Total = Total del Gage + Parte a ParteCÁLCULO DE StdDev

StdDev = VarComp

Para el cálculo de los porcentajes de contribución y estudio de variación, dividir cada factorindividual entre la variación total multiplicando por 100.

Para el cálculo del porcentaje de tolerancia, se divide el valor obtenido en la columna (5.15 o2.33)*Sigma entre el rango de la tolerancia y se multiplica por 100.

CÁLCULO DE Porcentajes

CÁLCULO DE Factor de tolerancia*Sigma Este valor es usado para el cálculo del porcentaje de tolerancia y se obtiene de la

multiplicación del valor obtenido en StdDev por un factor de 5.15 si la tolerancia es bilateral (±). Si latolerancia es máxima o mínima, usar un factor de 2.33.

CÁLCULO DE Número de Categorías

De la columna % Estudio de Variación dividir el valor de Parte a Parte entre el Total del Gage

Analisis de Sistemas de Medicion y R&R

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