Análisis de sensibilidad y riesgo

ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y RIESGO

ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO

TERMINOLOGIA DE COSTOS

COSTO VARIABLES Y FIJOS

COSTOS DE OPORTUNIDAD

COSTOS INDIRECTOS

COSTOS INCREMENTALES

ECUACIÓN DE LA FORMULA

Apalancamiento Operativo (APO)Es el grado de compromiso de un proyecto o una empresa debido al nivel de sus costos fijos.Los costos fijos actúan como una palanca en el sentido que un cambio porcentual pequeño en el ingreso puede convertirse en un cambio porcentual considerable en el BAIT.Cuanto mayor sea el nivel de apalancamiento operativo mayor será el peligro potencial ocasionado por el riesgo de pronóstico. Cuanto mayor sean los CF, mayor será el apalancamiento operativo y por consiguiente el riesgo económico de la empresa

Dos Conceptos:– Riesgo:

» Información de naturaleza aleatórea, lasprobabilidades de ocurrencia de eventos sonconocidas.

– Incertidumbre:» Las probabilidades de ocurrencia de un evento no

son bien cuantificadas.

» Fuente básica de Incertidumbre:información incompleta inexacta, sesgada, falsa ocontradictoria

ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Dos Conceptos:– Riesgo:

» Información de naturaleza aleatórea, lasprobabilidades de ocurrencia de eventos sonconocidas.

Fuentes de Riesgo eIncertidumbre en Inversiones

Uso de fuentes de información pococonfiables

Dinámica de los mercados

Errores de interpretación de datos

Errores en la manipulación de información

Fuentes de Riesgo eIncertidumbre en Inversiones

Poco conocimiento del mercado

–––––

PreciosDemandasGustos y modasCostos de insumosTecnologías

Enfoques para la incorporacióndel Riesgo

1. Análisis individual de una inversión

––––

1.1 Análisis probabilístico1.2 Análisis de Sensibilidad y de Escenarios1.3 Ajuste simple en la tasa de descuento1.4 Simulación

2. Análisis de portafolio– 2.1 Diversificación y en modelo CAPM

3. Análisis de Decisiones Secuenciales yArboles de Decisión

1. Análisis individual de unaInversión

1.1 Análisis probabilístico de una inversión.– Una forma de Interpretar el Riesgo

» La variabilidad de los flujos de caja, que implica lavariabilidad del VAN

Ahora los flujos de caja son variables Aleatorias

F1 F3

F4F2

Fn

F7F6

F5

....F8

F8

1.1 Análisis probabilístico de unaInversión.

σι=Desviación estándar del flujo de caja Fi

» VAR(Fi) = σι 2

µι=Valor esperado del flujo de caja Fi

» E( Fi) = µι

Valor Esperado de la Inversión:

Sea :

» E(VAN) = µ0+ µ1 + µ2 + . .

(1+r) (1+r)2

. + µ3

(1+r)3


Desviación estándar de una Inversión :– Caso 1: Flujos de caja independientes– Caso 2 : Flujos de caja perfectamente

correlacionadosCov(Fi , Fj) = 1 = Coeficiente de correlación

– Caso 3: Flujos de caja imperfectamentecorrelacionados

Sea :

σισϕ


– Podemos obtener el comportamientoprobabilístico del rendimiento económico:Probabilidad Distribución de probabilidades

del VAN

$µ

σ


¿ Que inversión elegir ?

Probabilidad Distribución de probabilidadesdel VANA

$µΑ

σΑ

µΒ

σΒ

B


Probabilidad Distribución de probabilidadesdel VAN

µΑ

$

σΑ

µΒ

σΒ

σΑ < σΒ

µΑ < µΒ

Inversión B es más Riesgosa

Inversión B es más Rentable

1.2 Análisis de Sensibilidad y de Escenarios

Análisis de Sensibilidad– Inversión evaluada en una situación base– Se determinan las variables mas significativas

que afectan los indicadores de rentabilidad :

–––––––

precios de ventaprecios de insumoscostos de produccióncosto de capitalvolúmenes de ventacoeficientes tecnológicosinversión

Item (∆VAN/VAN)/(∆X/X)

SituaciónBasePrecioVenta*(1-x%)PrecioInsumos*(1+y%)Ventas*(1-z%)CostosOperación*(1+W%).....

1.2 Análisis de Sensibilidad y de Escenarios

Análisis de Sensibilidad– Se busca evaluar la sensibilidad de los

indicadores de rentabilidad ante variaciones delas variables significativas más inciertas:

1.2 Análisis de Sensibilidad y deEscenarios

Análisis de Sensibilidad

– Si el impacto de una variable riesgosa en elVAN es importante, entonces el proyecto esRIESGOSO.

– El nivel de riesgo se determina en la medidaque el VAN se hace negativo para valoresprobables de la variable.

– En este caso, se debe hacer una evaluacióncosto-beneficio de la pertinencia de comprarcertidumbre.

1.2 Análisis de Sensibilidad:Ejemplo Victoria - Vilcún

Cultivo (∆VAN/VAN) (∆X/X) Elasticidad

Avena forrajera

PorotoLentejaCarneLecheTrigoCebadaFrambuesaRemolachaManzanaPeraZanahoria

Todos

Inversión

N°años entrada en

0.20%-0.07%1.04%3.02%0.03%0.07%1.72%0.92%1.15%1.07%3.13%

12.30%

-2.30%

-19.44%

10.00%10.00%10.00%10.00%10.00%10.00%10.00%10.00%10.00%10.00%10.00%

10.00%

10.00%

55.56%

0.02-0.010.100.300.000.010.170.090.120.110.31

1.23

-0.23

-0.35régimen(9 a 14)


Análisis de Sensibilidad– Ventajas

» Fácil Aplicación

» Fácil de Entender

– Desventajas» Sólo permite analizar variaciones de un parámetro a

la vez.

» No utiliza información como las distribuciones deprobabilidad del parámetro a sensibilizar.

» No entrega distribución de probabilidades de losindicadores de rentabilidad VAN y TIR.


Análisis de Escenarios

– Esta técnica permite solventar el problema deunidimensionalidad del análisis de sensibilidad,definiendo escenarios para las distintasvariables riesgosas que afectan la inversión.

– Cada escenario está determinado por los valoresque supuestamente tomarían las variablesriesgosas en estos.

– Habitualmente se definen tres escenarios :optimista, medio y pesimista.


Análisis de Escenarios– Un ejemplo:

» Escenario optimista:Precio producto sube un 20 %

Precio de los insumos se mantienenLas ventas crecen en un 10 %etc.

– Los escenarios deben ser definidos por la altagerencia de la empresa.

– Esta es una actividad netamente interfuncional.

δρ

1.3 Ajuste simple en la tasa dedescuento

Comportamiento del Inversionista :– A una inversión mas riesgosa se le exige una

mayor rentabilidad– Por lo tanto se espera recibir un premio por

asumir riesgo– Una forma de incorporar el riego es castigar la

tasa de descuento :

δρ=δ+ε

δε

= Tasa de descuento que incorpora riesgo= Tasa de descuento libre de riesgo= Premio por asumir el riesgo

NiveldeRiesgoδΡ ε

VAN

NuloBajoMedioAlto

6101418

048

12

20281192447−217

4500 4500


δρ = δ+ ε

10000

4500


Problemas del Método:

se fija arbitrariamente.

– No se utiliza información valiosa como ladistribución de probabilidades de los flujosfuturos.

– El riesgo aumenta a medida que pasa el tiempo,cosa que no siempre es cierto.

–ε

1.4 Simulación

Limitaciones del modelo probabilístico :– Entendimiento de probabilidades– Dificil formulación matemática

» Modelación de las relaciones entre flujos

» Modelación de la relaciones entre variables

» Imposibilidad de llegar a una solución analítica

Solución : Simulación Computacional

1.4 Simulación

La simulación permite la evaluación de ungran número de escenarios generadosaleatoriamente, de acuerdo a lasdistribuciones de probabilidades de lasvariables riesgosas y de las relaciones deinterdependencia entre ellas.

Se obtiene distribuciones de probabilidad delos criterios de evaluación seleccionados.

– Binomial

– “ad hoc”

1.4 Simulación

Distribuciones de Probabilidad mas usadas :

– Uniforme

– Triangular

– NormalSi

No

La diversificación de Markowitz sepreocupa del grado de covarianza entre lasrentabilidades de los activos componentesde un portafolio.

La idea central es combinar en unportafolio, activos que no esténperfectamente correlacionados, con elpropósito de disminuir el riesgo sinsacrificar rentabilidad.

Riesgo y Rentabilidad

∗

*1

RentabilidadEsperada

Riesgo

Incertidumbre y carteras -Riesgoy Rentabilidad

Conjunto factible está representado por la curva1-5

Conjunto eficiente está representado por la curva2-5

5*

*

* 6

M*2*

Rf

σσρ

σ

jiijji,

ji,jii2

i2

=Cov

CovXX+X= ∑i

N

∑i =1

∑j ≠ i


La varianza del portafolio es:

Sea Xi fracción de riqueza invertida en cada alternativa,Xi ≈ 1/N, donde N es el número de inversiones

NOTA: σp2 = VAR (rp)


Riesgo

Riesgo diversificable (no sistemático)

Riesgo no diversificable(sistemático)

Número de Activosen el Portafolio


Sabemos que la relación más típica entre riesgo yrentabilidad es lineal.

Esto significa que la rentabilidad de un activo se “explica”en función de la cantidad de riesgo que tiene.

En términos más formales:

Cov(Ri,RM )

Var(RM )E(Ri) = R f +[E(RM ) − R f]⋅

rentabilidadesperada

tasa librede riesgo

premio porriesgo

riesgosistemático

Riesgo y RentabilidadLa expresión anterior formalmente se deriva de imponerque la pendiente de la LMC es igual a la derivada de lafrontera eficiente en el punto M.

Cov(Ri,RM)/Var(RM) = βi representa la cantidad de riesgoy se denomina riesgo sistemático.

Por definición sabemos que βM = 1 =Cov(RM,RM)/Var(RM) = Var(RM)/ Var(RM) = 1.

βi > 1

βi < 1

activo más volátil o sensible que el “mercado”

activo menos volátil o sensible que el “mercado”

VPN = FCt(1+ r)t

N

∑t=0

Calculado deacuerdo a CAPM

riesgo sistemático


¿Para qué sirve el modelo?Básicamente, para determinar el costo de capital (empresa, división,proyecto).

Numerador reflejariesgo no sistemático

Denominador refleja


Aplicando el modelo

– Tasa libre de riesgo

» Candidatos: Papeles del Banco Central de Chile(PRC’s van desde 2 a 20 años)

Rentabilidad esperada de mercado

– Primer problema: Portafolio de mercado

– ¿Cuál es el portafolio de mercado?

Teóricamente representa el valor de mercado de todos losactivos de la economía (debidamente ponderados).

Candidatos para RM : índices bursátiles (IPSA, IGPA),índices sectoriales, PIB, consumo agregado real.


Estimación de Betas

El beta de una compañía es típicamente estimado a travésde una regresión con datos históricos.

ML estimó el beta para Hewlett Packard a partir de 60observaciones de retornos de su acción y S&P500 yobtuvo:

β=1.81 significa alto riesgo. Claramente mayor a 1.0.

Análisis de sensibilidad y riesgo

Economy & Finance

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