Universidad Fermín Toro

Vicerrectorado Académico

Facultad De Ingeniería

Función Determinística, Función Escalón, Función Rampa, Función Pulso Y

Función Impulso

Integrantes:

Judith V. Montilla P. C.I.: 18.263.657

Prof: Francisco Olivares

Asignatura: Análisis de Señales

Sección: Saia A

Cabudare, Mayo 2016

Al ingeniero interesado en el estudio de los atributos observables de un sistema

físico, se le presenta el problema de poder representar y clasificar las señales. Al

considerar las señales como entidades en sí mismas, más o menos separadamente

de los sistemas que lo producen, se presenta con una variedad inmensa de

posibilidades de representación y clasificación.

La elección apropiada de las diferentes técnicas depende en mucho de cómo desee

el observador la información suministrada por las señales. En gran parte, un estudio

unificado y general de estas técnicas requieren el estudio matemático del análisis

funcional.

En forma muy general, se puede decir, que una señal es un estímulo externo que

condiciona el comportamiento de un sistema. En la figura #1 se muestra

esquemáticamente este hecho.

SISTEMA ESTIMULO RESPUESTA

Figura #1

Desde un punto de vista más matemático, se puede decir que una señal se define

como una función que existe en el dominio del tiempo; es decir, a cada instante de

tiempo asignado (definida como variable independiente) corresponde un único valor

de la función (variable dependiente).

CLASIFICACIÓN DE LAS SEÑALES

Tipos de señ alesDetermínisticas

Contínuas

Discretas

Singulares

Aleatorias

Señales Determinísticas:

Las señales determinísticas son aquellas que pueden ser modeladas por

expresiones matemáticas explícitas, como por ejemplo: Señal senoidal

La expresión de una señal determinística puede ser todo lo complicada posible y

aún en este caso podrá determinarse, para un instante cualquiera, el valor

instantáneo de la señal dada.

Cualquier señal que pueda ser descrita por una expresión matemática explícita, por

una tabla de datos, o por una regla bien definida es llamada determinística. Este

término es usado para enfatizar que todos los valores pasados, presente y futuros

de la señal son conocidos con precisión, sin incertidumbre.

FUNCIONES SINGULARES

Las funciones singulares son funciones continuas del tiempo para todos los valores

de t, menos uno, además todas las funciones singulares pueden obtenerse de una,

a través de diferenciaciones o integraciones sucesivas.

Función Paso O Escalón Unitario:

La función escalón unitario está definida como:

x t u p tsi p t

si p t( ) [ ( )]

( )

( )

1 0

0 0

Según la definición anterior, se puede entender que la función x(t) será igual a uno

cuando el argumento de la función p(t) sea mayor o igual que cero (sea positivo), y

valdrá cero cuando el argumento sea menor que cero (sea negativo).

Por esta razón se le conoce a esta función como escalón unitario, dado que su

amplitud cambia abruptamente de cero a la unidad.

Como ejemplo de una función escalón unitario consideremos la comparación

mensual de los saldos de clientes con los de tesorería.

Otro ejemplo en donde se aplica la función escalón sería una batería o fuente dc en

t=0 cerrando un interruptor. Como señal de prueba es útil, debido a que la salida de

un sistema producto de una entrada escalón revela en gran medida qué tan rápido

el sistema responde a un cambio abrupto en la señal de entrada.

Función Rampa:

La integral de la función escalón es una función de rampa de pendiente unitaria. La

función rampa, denotada como Rk(t), está definida como:

R tk t si t

o si tk ( ).

0

0

Podemos observar que esta función es una recta que comienza en el origen, que

tiene una pendiente k y que además es cero para todos los valores de tiempo

negativos.

Ejemplo:

La función rampa nos permite evaluar cómo un sistema en tiempo continuo

respondería a una señal que aumenta linealmente con el tiempo.

En términos mecánicos se puede representar como el desplazamiento angular de

un eje, entonces la ración de velocidad constante del eje brinda una representación

de la función rampa.

Función Pulso Rectangular:

A partir de la definición de la función escalón, es posible obtener las ecuaciones de

otras formas de ondas típicas de gran utilidad también en el análisis de sistemas.

La función pulso rectangular se puede concebir como aquella función que asume

dos valores perfectamente definidos. Inicialmente el pulso tiene una amplitud igual

a cero para luego en cierto tiempo t1 cambiar abruptamente a un valor máximo “A”

manteniéndose en este hasta el tiempo t2. De esta manera la duración del pulso

está dado como t = t2 - t1.

Lo que anteriormente hemos dicho en palabras lo podemos representar

matemáticamente hablando, de la siguiente manera:

f t A u t a u t b( ) . [ ( ) ( )]

donde a 0 , b 0 y a < b .

La duración del pulso está dada como:

T = b - a

y la amplitud es “A”.

Analizando la ecuación podemos observar que puede ser descompuesta como la

diferencia de dos funciones escalones f1(t) y f2(t) de amplitud “A” desplazados en

t= a y t = b.

Bajo esta consideración, sean las ecuaciones:

f t A u t a1( ) . ( )

f t A u t b2 ( ) . ( )

entonces podemos definir la ecuación como:

f t f t f t( ) ( ) ( ) 1 2

f t A u t a u t b( ) .[ ( ) ( )]

La gráfica de la ecuación se muestra en la figura para A = 1.

Si en la ecuación se hace A = 1 se tiene la función pulso rectangular unitario.

Ejemplo: Distribución rectangular representando ‘1100×1115’.

Función Impulso:

La función impulso es la derivada de la función escalón con respecto al tiempo. Esta

función tiene la propiedad mostrada por la siguiente integral:

f t t t dt

f t a t b

en otro casoa

b

( ). ( ).

( )

0

0

0

para cualquier f(t) continua en t = t0, con t0 finito.

La función selecciona o separa el valor particular de f(t) para t = t0 durante el

proceso de integración, por esta razón, se designa a esta propiedad como propiedad

de muestreo de la función impulso.

La función impulso puede ser definida como una función pulso, la cual tiene una

amplitud infinitamente grande y un ancho infinitamente pequeño y cuya área es finita

e igual a la unidad.

La función impulso también es conocida como función delta o función de Dirac. En

la siguiente figura podemos ver la evolución de un pulso rectangular de área unitaria

en un impulso de intensidad unitaria.

Un ejemplo de la interpretación gráfica de la función impulso se puede obtener por

medio de la siguiente figura:

Se puede observar que la función impulso existe en aquellos instantes en los cuales

se anula su argumento. Con esta consideración, si el argumento de la función delta

es una función p(t), entonces la función delta existirá en todos aquellos valores en

los cuales se anule p(t).

La función impulso es factible de ser desplazada en el eje horizontal, así como

también escalada en magnitud.

AREAS DE APLICACIÓN

Las aplicaciones del procesamiento de señal son hoy en día incontables. Las

técnicas modernas de análisis permiten obtener mejores resoluciones y aumentar

la confiabilidad de la información producida. Las aplicaciones más conocidas, pero

no las únicas, se resumen a continuación:

Aplicaciones automotrices: Control del motor, sistemas antibloqueo (ABS),

sistemas de navegación, análisis de vibración, etc.

Electrónica de consumo: Radio y televisión digital, sistemas de video (DVD,

Blue-Ray, etc.), juguetes educativos, instrumentos musicales, sistemas de

impresión y despliegue, como monitores de plasma, LED, LCD, etc.

Industria: Control numérico, monitorización de líneas de potencia, robótica,

sistemas de seguridad.

Instrumentación: Generación de funciones, emparejamiento de patrones,

procesamiento sísmico, análisis espectral, análisis de transciendes.

Medicina: Equipo de diagnóstico, monitorización de pacientes, prótesis

auditivas, visuales y mecánicas, equipos de ultrasonido, tomografía, MRI,

etc.

Telecomunicaciones: Módems, ecualizadores de señal, codificadores y

decodificadores, telefonía celular, cancelación de eco, repetidores de señal,

compensación de canal, modulaciones de espectro ensanchado, video-

conferencia, cifrado de datos

Voz/Habla: Verificación de locutor, mejoramiento de señal, reconocimiento

de habla, síntesis de habla.