Análisis de Curvas de Declinación.ppt

8/9/2019 Análisis de Curvas de Declinación.ppt

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Análisis de Curvas de Declinación

Consiste en encajar y extrapolar el historial deproducción de un pozo o reservorio y de allídeterminar reservas y futuro comportamiento dela producción. (dq dt! d lnqD " # q n " "‑ ‑ q dt$ay tres tipos de declinación D% exponencial&hiper'ólica y armónica& que difieren por el valordel exponente n.ara la exponencial n")& con declinaciónconstante. ara la hiper'ólica )*n*+ y en laarmónica n"+.


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Análisis de Curvas de DeclinaciónDeclinación exponencial% ,n ella (dq dt!D " " Constante‑ q-eparando varia'les e inte rando%

q t" q o e /Dt0ecta en semilo & eje y% lo q& eje x & tiempo1pendiente ).23D1 intercepción con la ordenada q o.

Al ser la declinación constante& en t4rminos dis/cretos se tendrá% q o / q + q + q‑ 5d " "

q o q +

o

t t q

oq

t

o qq

qdq

dt D ln==−

∫ ∫


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Gr á fico semilog Rate vs A ñ os


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or re la de proporciones%q + q 5 " " + d " r‑q o q +

,sto si nifica que en una declinación exponenciallos sucesivos rates se encuentran en una pro resióneom4trica& cuya razón r es +/d. -iendo d el coefi/ciente de declinación discreto.

6a roducción Acumulada en t4rminos discretosserá% q o(+ r‑ t7+ !C o&t " + r‑


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Análisis de Curvas de Declinación6a declinación instantánea se relaciona con ladiscreta para declinación exponencial de acuerdo a lasi uiente fórmula%(q + q o!"e /D" + / d

6a fórmula de la producción acumulada 'ajodeclinación exponencial en r4 imen instantáneo seo'tiene por inte ración%

,sta ecuación es recta en cartesiano& ordenadas elrate q y a'cisas 8 p.q t " q o 8‑ p xD . endiente D.

∫ −

== −t t o Dt

o p Dqq

dt eq N 0


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,jemplo%roducción inicial +5 9-:; D. -i la declinación esexponencial al +)< anual discreto& se quiere sa'erlas reservas al ca'o de +2 a=os.-olución%r" + / d " + / ).+ " ).>q +2 " +5)))x).> +2 " [email protected] ' d q o(+ r‑ t7+ ! +5)))(+ .>‑ +@!C o&t" " " >@5>3 + r + ).>‑ ‑0eservas pro'adas desarrolladas serán%>@5>3 x 3 @ d a=o" 32.?B 99 'ls.


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:ra'ajando con la declinación nominal%e /D " + d " + ).+ " ).>1 D" ).+)@‑ ‑q t " +5))) e ).+)@x+2‑ " 5?@> +5))) 5?@>‑

8 p " " BB))>.@

).+)@C o&t"BB))>.@7(+5)))75?@>! 5" >@3B>0 D " >@3B> x3 @ " 32.B5 99 'ls.


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Análisis de Curvas de DeclinaciónDeclinación hiperbólica:De la fórmula:

(dq/dt)D = k q n = ‑ q

En la condición inicialDo = k q o n ; k = D o /q o nq t -n = q o -n + n(D o /q o n )tq t = q o (1 + nD o t) (1/n)‑

nkt qq

nq

kt

q

dqkdt

no

nt

t q

oq

n

t t q

oq n

+=

=

−=

−−

−

+∫ ∫ )(0 1


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Análisis de Curvas de Declinaciónelación entre la declinación inicial di!-

creta e in!tant"nea:q 1 = q o (1 + nD o ) (1/n)‑

q 1 /q o = 1 d ‑ o1 d ‑ o = (1 + nD o ) (1/n)‑

Do = (1/n)#(1 d ‑ o ) n‑

1$‑%a &roducción 'cumulada !er":

El ploteo de q t ! t e! recta en papel lo*con corrimiento del e e t de la! abci!a!,

)()1(

110

nt

no

o

not

t p qq Dnq

dt q N −− −−== ∫

11

1

11 log1

)(loglog;)(;

1t

nnD

qqt nDqq

nDt t

no

ot

noot

o

−==+=−


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,jemplo%,l mismo que el anterior pero con declinaciónhiper'ólica n" ).@. +Do " (+ d‑ o! n‑ + " ).+)B>‑

nq t " q o(+ 7 nD ot! (+ n!‑ " 3B 3.B q on8 p" (q o+/n q‑ t+/n ! " >@33)

(+ n!D‑ oC o&t">@33)7(+5)))73B 3.B ! 5" +)3&5 50 D " +)3&5 5 x 3 @ " 3?. > 99 'ls.


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Curva armónica% q t " q o(+ 7 nD ot! (+ n!‑ & haciendo n"+ q oq t "

(+7D ot!0elación entre la declinación inicial discreta einstantánea%De la ecuación hiper'ólica% +

Do " (+ d‑ o! n‑ + & haciendo n"+‑ nDo " (+ d‑ o! +‑ +‑


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Análisis de Curvas de Declinación6a roducción Acumulada instantánea%

q o q o8 p "( ! ln ( ! D o q t,jemplo% ,l mismo con declinación armónicaDo " ).> +‑ + " ).++++‑ q oq t " " 2 > (+7D ot! q o q o

8 p "( ! ln ( !" +)+33 .? D o q tC o&n" +)+33 .?7(+5)))72 > ! 5" +)> B2. @0 D " +)> B2. @ x 3 @ " 2) 99 'ls.


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Análisis de Curvas de Declinacióna ón de &.rdida

E! la in er!a de la declinación: q 1 1a = = q ‑ n‑ = (q o -n + nkt) dq/dt k k

q o-n

daa = + nt ; = n k dt%o que !i*nifica que la primera deri ada dela ra ón de p.rdida con re!pecto al tiempoe! la con!tante hiperbólica,%a pendiente del ploteo de a ! t enre*re!ión lineal permiter" obtener n,

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