analisis de cortocircuitos en los sistemas electricos

1

5.1.- INTRODUCCIN

1

En los sistemas elctricos de potencia, los cortocircuitos se deben a fallos en el aislamiento de los

dispositivos, debidos a sobretensiones provocadas por impedancias de conmutacin, a la

contaminacin atmosfrica o a otros problemas mecnicos.

El estudio de los cortocircuitos consiste en determinar las tensiones en las barras y las intensidades que

circulan por las lneas de transporte mientras ocurre el cortocircuito. En lossistemas elctricos de

potencia, los cortocircuitos se dividen en cortocircuitos trifsicos equilibrados y cortocircuitos

trifsicos desequilibrados. La informacin obtenida de los estudios de los cortocircuitos se emplea

para realizar una coordinacin y regulacin adecuada de los rels. La informacin del cortocircuito

trifsico equilibrado se utiliza para seleccionar y fijar los rels de fase, mientras que el cortocircuito

lnea a tierra se emplea en los rels de tierra. El estudio de los cortocircuitos tambin se emplea para

obtener el valor nominal de las protecciones del sistema.

El mdulo de las corrientes de cortocircuito depende de la impedancia interna de los generadores ms

la impedancia que interviene en el cortocircuito. La reactancia de un generador bajo condiciones de

ANLISIS DE CORTOCIRCUITOS EN

LOS SISTEMAS ELCTRICOS.

SISTEMAS ELCTRICOS DE POTENCIA

2

cortocircuito no es constante. Con objeto de estudiar el comportamiento de los cortocircuitos, el

comportamiento del generador se puede dividir en tres periodos:

Subtransitorio: se da en los primeros ciclos del cortocircuito.

Transitorio: la duracin es mayor que la del periodo anterior.

Rgimen permanente.

Las corrientes de cortocircuito son siempre ms elevadas que las obtenidas en rgimen permanente y

en condiciones normales de funcionamiento, pudiendo provocar daos en los dispositivos debido a las

altas temperaturas que se generan durante el mismo. Los devanados de los transformadores y las

barras pueden sufrir daos mecnicos debido a las elevadas fuerzas magnticas que se originan

durante el cortocircuito. Por lo tanto, es necesario eliminar el cortocircuito del sistema elctrico de

potencia tan pronto como sea posible. Los dispositivos de proteccin en alta tensin se disean para

eliminar el cortocircuito en 60 ms a 50 Hz. Los dispositivos de proteccin en baja tensin funcionan

de forma ms lenta (de 5 a 20 ciclos).

Se dice que el sistema funciona en condiciones de rgimen permanente estable cuando todas las

variables fsicas, medidas o calculadas, que definen el funcionamiento del sistema se pueden

considerar como constantes a efectos de anlisis. Esto es lo que se ha visto y estudiado en el apartado

anterior al analizar el estado normal del sistema mediante el flujo de cargas.

Sin embargo, todos los sistemas elctricos de potencia son sistemas fsicos dinmicos cuyos

parmetros y variables evolucionan, mucho o poco, en el tiempo. Cuando ocurre un cambio, o una

secuencia de cambios, en los parmetros del sistema o en sus variables se dice que ha ocurrido una

perturbacin. Las perturbaciones pueden ser grandes o pequeas dependiendo de su origen.

Si las perturbaciones son grandes, denominadas transitorios, como por ejemplo un cortocircuito, un

cambio en la topologa de la red (por maniobra de interruptores) o una prdida elevada de generacin

o de carga, la dinmica del sistema slo se puede analizar mediante un conjunto de ecuaciones

diferenciales y algebraicas no lineales que definen su comportamiento. En este caso, el punto de

funcionamiento estable que corresponda al rgimen permanente antes del fallo se pierde y si el

sistema evoluciona a otro punto de funcionamiento estable, ms o menos prximo, se dice que el

sistema es transitoriamente estable.

Si las perturbaciones son pequeas, denominadas perturbaciones de pequea seal, como por ejemplo

lo que ocurre tras la actuacin de los reguladores de los generadores, las ecuaciones que definen la

dinmica del sistema se pueden linealizar en torno al punto de funcionamiento. En este caso

normalmente el sistema vuelve prcticamente al mismo punto de funcionamiento estable y se dice que

el sistema es estable en rgimen permanente.

Los transitorios se pueden clasificar, en funcin de su velocidad en tres tipos siguientes:

Transitorios ultrarrpidos (sobretensiones). Este tipo de transitorios son producidos principalmente

por descargas atmosfricas (cada de rayos sobre las lneas) y por cambios bruscos, pero normales, de

la operacin del sistema (actuacin de interruptores). Su duracin es de unos pocos milisegundos y su

naturaleza es de tipo elctrica, dando lugar a sobretensiones que se propagan a lo largo de las lneas,

incluyendo fenmenos de reflexin en sus extremos. Estas sobretensiones (que a su vez pueden dar

lugar a cortocircuitos) afectan principalmente a las lneas, ya que las altas inductancias que presentan

los transformadores sirven de barreras hacia los generadores.

CAPTULO 5.- ANLISIS DE LOS CORTOCIRCUITOS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOS

3

Transitorios de velocidad media (cortocircuitos). Este tipo de transitorios se producen por cambios

bruscos y anormales de la operacin del circuito, como son las faltas o cortocircuitos. El cortocircuito

ms severo, es decir, el que da lugar a mayores intensidades, es el cortocircuito trifsico (las tres fases

conectadas a tierra a travs de una impedancia de falta nula) y el menos es el cortocircuito monofsico

a tierra (una fase a tierra mientras que las otras dos siguen funcionando). Su duracin es de unos pocos

ciclos, pudiendo llegar a unos pocos segundos, y su naturaleza es tambin de tipo elctrica. Los

cortocircuitos limitan la capacidad de transporte de las lneas, afectan a los generadores y las

intensidades que aparecen pueden llegar a ser peligrosas y daar elementos del sistema, lo que obliga a

desconectar partes de l durante un cierto periodo de tiempo (para dar tiempo a que se elimine la falta)

o de forma permanente (si sta persiste).

Transitorios lentos (estabilidad transitoria). Un cortocircuito supone, entre otros fenmenos, una

cada brusca temporal, total o parcial, de las tensiones del sistema. Una cada brusca de la tensin en el

generacin hace a su vez que se produzca una cada brusca de la potencia generada; sin embargo,

como la potencia mecnica de la turbina permanece constante en los primeros ciclos de la perturbacin

(la respuesta mecnica del generador es ms lenta), aparece un par acelerador que da lugar a una serie

de oscilaciones mecnicas de la mquina sncrona, oscilaciones que van desde unos cuantos ciclos

hasta minutos en sistemas grandes. Estos transitorios son de naturaleza electromecnica y pueden

llegar a ser los ms graves ya que, en ciertos casos, pueden llevar a que el generador pierda el

sincronismo (si supera el lmite de estabilidad transitoria) y deba desconectarse del sistema, lo que

dara lugar a una nueva perturbacin que podra llevar a otros generadores a perder el sincronismo,

tener que desconectarse y, as, en un proceso en cascada, finalizar incluso con el colapso del sistema.

5.2.- TRANSITORIOS EN UN CIRCUITO SERIE R-L.

1

La Figura 5.1 muestra un circuito RL serie. El cierre del interruptor en t = 0 representa una primera

aproximacin de un cortocircuito trifsico en los terminales de una mquina sncrona en vaco.

Suponemos que la impedancia de cortocircuito es igual a cero, es decir, el cortocircuito es slido. Se

considera que la intensidad es igual a cero antes de que cierre el interruptor, y el ngulo del vector

tensin determina el mdulo del mismo en t = 0. La tensin en la fuente del circuito de la Figura 5.1 es

la siguiente:

( )

( ) 2 V sen t 0di t

L R i t tdt

(5.1)

Figura 5.1.- Circuito RL serie alimentado por una fuente de tensin de corriente alterna senoidal.


4

La intensidad viene dada por la siguiente expresin:

2 V

( ) ( ) ( ) sen sen At

Tac dci t i t i t t e

Z

(5.2)

2 V

( ) sen Aaci t tZ

(5.3)

2 V

( ) sen At

Tdci t e

Z

(5.4)

1tan

X

R (5.5)

2

L X XT s

R R f R

(5.6)

La corriente de cortocircuito total, denominada corriente de cortocircuito asimtrica, se representa en

la Figura 5.2 en funcin de sus dos componentes. La componente en corriente alterna (corriente de

cortocircuito en rgimen permanente o simtrico) es de tipo senoidal. La componente en corriente

continua decrece exponencialmente segn la constante de tiempo T.

Figura 5.2.- Formas de onda de las magnitudes fundamentales del circuito RL serie de la Figura 5.1.

El valor eficaz de la corriente de cortocircuito en corriente alterna es igual a Iac = V/Z. El valor de la

componente de continua, que depende del valor de , vara desde un valor igual a 0 cuando = a un

valor igual a 2Iac cuando = /2. Debemos considerar que un cortocircuito puede suceder en

cualquier instante de tiempo durante un ciclo, es decir, puede tener cualquier valor. Debido a que el

anlisis se debe realizar al valor de la corriente de cortocircuito ms desfavorable, se considera que

= /2. Por lo tanto, el valor de la intensidad es el siguiente:

( ) 2 sen A2

t

Tdc aci t I t e

(5.7)

Se puede comprobar que la corriente de cortocircuito no es completamente peridica y su valor eficaz

no est definido totalmente. Sin embargo, considerando que el trmino exponencial es constante,

podemos ampliar el concepto de valor eficaz para calcular el valor eficaz de la corriente de

cortocircuito asimtrica con un valor mximo de la componente de corriente continua:


5

2

2

2 2 2( ) ( ) 2 1 2 At t

T Trms ac dc ac ac acI t I I t I I e I e

(5.8)

El valor eficaz de la intensidad en funcin del tiempo en ciclos, =t /f, es el siguiente:

4

ac( ) 1 2 =I KX

Rrms acI t I e

(5.9)

5.3.- CORTOCIRCUITO TRIFSICO.

1

Una forma de analizar un cortocircuito trifsico en los terminales de una mquina sncrona es realizar

un ensayo sobre dicha mquina. Se puede comprobar que la amplitud de una forma de onda senoidal

decrece desde un valor inicial elevado hasta un valor ms reducido en rgimen permanente. La

explicacin fsica de este fenmeno est relacionada con el flujo magntico originado por las

corrientes de cortocircuito en el inducido (fuerza magnetomotriz resultante en el inducido), el cual

circula inicialmente por las trayectorias de reluctancia elevada que no cortan el arrollamiento inductor

o los circuitos amortiguadores de la mquina. Esto es resultado del teorema de los acoplamientos

inductivos constantes, el cual indica que el flujo que circula por un circuito cerrado no vara de forma

instantnea. Por lo tanto, la reactancia del inducido, que es inversamente proporcional a la reluctancia,

al principio es reducida. Como el flujo circula por las trayectorias de baja reluctancia, la reactancia del

inducido aumenta.

La componente alterna de la corriente de cortocircuito de una mquina sncrona se puede modelar

mediante un circuito serie RL (Figura 5.1) si se utiliza una reactancia variable en el tiempo X(t)=L(t)

. Podemos considerar las siguientes reactancias estndar de una mquina:

6

Xd: Reactancia subtransitoria.

Xd: Reactancia transitoria.

Xd: Reactancia sncrona.

donde Xd < Xd < Xd. El valor instantneo de la componente alterna de la corriente de cortocircuito

viene dado por la siguiente expresin:

" '

" " ' '

1 1 1 1 1( ) 2 sen

2d d

t t

T T

ac g

d d d d d

i t E e e tX X X X X

(5.10)

donde Eg es el valor eficaz de la tensin de fase prefalla en los terminales de una mquina sncrona en

vaco. Se puede apreciar que para t = 0, cuando sucede el cortocircuito, el valor eficaz de iac(t) , que se

denomina corriente de cortocircuito subtransitoria, es igual a:


6

"

"(0)

g

ac

d

EI I

X (5.11)

La duracin de I se determina en funcin de la constante de tiempo Td, denominada constante de

tiempo de cortocircuito subtransitoria.

Posteriormente, cuando t es mayor que Td, pero inferior a la constante de tiempo de cortocircuito

transitoria Td, el primer trmino exponencial de la expresin (5.10) tiende a cero. Por lo tanto, el valor

eficaz de iac(t) es igual a la corriente de cortocircuito transitoria dada por:

'

'

g

d

EI

X (5.12)

Cuando t es mucho mayor que Td, el valor eficaz de iac(t) se aproxima a la corriente de cortocircuito

en rgimen permanente dada por:

gacd

EI

X (5.13)

El valor mximo de la componente de corriente continua en cualquier fase se obtiene cuando = 0 y

viene dado por la siguiente expresin:

"

max "

2( ) 2A A

t t

g T T

cc

d

Ei t e I e

X

(5.14)

5.4.- CORTOCIRCUITOS TRIFSICOS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOS DE

POTENCIA.

1

Con objeto de calcular la corriente de cortocircuito subtransitoria en un sistema elctrico de potencia,

consideramos las siguientes suposiciones:

1. Los transformadores se representan mediante sus reactancias de fuga. Se desprecian las

reactancias de los devanados, las admitancias shunt y las variaciones de los ngulos de fase

Y.

2. Las lneas de transporte se representan mediante sus reactancias serie equivalentes. Se

desprecian las resistencias serie y las admitancias shunt.

3. Los generadores se representan mediante fuentes de tensin de valor constante conectadas

en serie con la reactancia subtransitoria de la mquina.


7

5.4.1. - ANLISIS DEL CORTOCIRCUITO TRIFSICO SIMTRICO UTILIZANDO EL

TEOREMA DE THEVENIN.

1

En el clculo de los cortocircuitos se desprecian las corrientes de carga y se supone que todas las

tensiones prefalla, VF, en cada una de las barras del sistema elctrico de potencia son iguales a 1,0 p.u.

Para que el proceso de clculo sea ms exacto, las VF en cada una de las barras se pueden obtener

mediante la solucin del problema de flujos de carga. En un sistema elctrico de potencia, se

especifica la potencia que consumen las cargas y se desconoce la intensidad de las mismas. Una forma

de incluir los efectos de las intensidades de las cargas en el anlisis de los cortocircuitos es expresar

dichas cargas mediante una impedancia constante evaluada para las VF de cada una de las barras. Esta

es una aproximacin bastante buena la cual origina ecuaciones de nodo lineales. El procedimiento se

resume en los siguientes pasos:

1. Las VF en cada una de las barras se obtienen de los resultados del problema de flujos de

carga.

2. Con objeto de mantener la caracterstica lineal del sistema elctrico, las cargas se convierten

en admitancias constantes utilizando las VF de cada una de las barras.

3. El sistema elctrico cortocircuitado se reduce a su circuito equivalente Thevenin visto desde

la barra donde se produce el cortocircuito. Aplicando el teorema de Thevenin, se obtienen las

variaciones en la tensin de cada barra del sistema.

4. La tensin en cada una de las barras durante el cortocircuito se obtiene sumando las VF de

cada una de las barras y las variaciones de tensin que se han determinado en el paso anterior.

5. Se obtienen las intensidades en cada una de las lneas de transporte durante el cortocircuito.

5.4.1. - ANLISIS DEL CORTOCIRCUITO TRIFSICO SIMTRICO UTILIZANDO LA

MATRIZ DE IMPEDANCIA DE BARRA.

1

Utilizando los elementos de la matriz Zbarra, la corriente de cortocircuito y las tensiones generadas

durante el mismo se calculan fcilmente.

Consideramos una barra tpica k de una sistema elctrico de potencia formado por n barras como

muestra la Figura 5.3. Se supone que el sistema elctrico es trifsico y equilibrado, por lo que se puede

emplear el circuito monofsico equivalente. Cada generador se representa como una fuente de tensin

constante detrs de su correspondiente reactancia que pude ser Xd, Xdo Xd. Las lneas de transporte se

representan mediante su circuito equivalente en y todas las impedancias se expresan en p.u. sobre

una base de potencia comn.

Figura 5.3.- Sistema elctrico de potencia en el que se produce un cortocircuito en la barra k.


8

Se aplica un cortocircuito trifsico equilibrado a la barra k a travs de la impedancia de cortocircuito

Zf. Las VF en cada una de las barras se obtienen de la solucin del problema de flujos de carga y se

representan mediante el siguiente vector columna:

1(0)

(0) (0)

(0)

k

n

V

V V

V

(5.15)

Las corrientes de cortocircuito son mucho ms elevadas que los que existen en rgimen permanente,

por lo que se pueden despreciar estas ltimas. Sin embargo, una buena aproximacin es representar las

barras de carga mediante una impedancia constante evaluada a la VF de cada barra, es decir,

2

*

(0)

i

iL

L

VZ

S (5.16)

Las variaciones de tensin en el sistema elctrico de potencia provocadas por el cortocircuito con una

impedancia Zf son equivalentes a las causadas por la adicin de una tensin Vk(0) suponiendo que las

dems fuentes de tensin estn cortocircuitadas. Si cortocircuitamos todas las fuentes de tensin y

representamos todos los componentes y cargas por sus impedancias, obtenemos el circuito equivalente

Thevenin que se muestra en la Figura 5.4.

Figura 5.4.- Circuito equivalente Thevenin del sistema elctrico de potencia de la Figura 5.3.

Las variaciones de tensin en las barras del sistema provocadas por el cortocircuito vienen dadas por

el siguiente vector columna:

1

k

n

V

V V

V

(5.17)


9

Segn el teorema de Thevenin, las tensiones en las barras durante el cortocircuito se determinan

sumando las VF a las variaciones de tensin en cada una de la barras,

(0)FV V V (5.18)

En el circuito equivalente Thevenin de la Figura 5.4, la intensidad que entra a cada barra es cero

excepto en la barra cortocircuitada. Se considera que la intensidad en la barra cortocircuitada es

negativa, ya que circula desde la barra k a la barra de referencia. Por lo tanto, la relacin existente

entre la corriente de cortocircuito y la variacin de tensin en cada barra viene dada en la siguiente

expresin:

11 1 1 1

1

1

0

0

k n

k kk kn kFk

n nk nn n

Y Y Y V

Y Y Y VI

Y Y Y V

(5.19)

Si despejamos V, tenemos

barra FV Z I (5.20)

Sustituyendo la expresin (5.20) en la (5.18), la tensin en cada barra del sistema durante el

cortocircuito es la siguiente:

(0)F barra FV V Z I (5.21)

Expresando la ecuacin anterior en forma matricial, tenemos:

1 1 11 1 1

1

1

(0) 0

(0)

(0) 0

F k n

Fk k k kk kn Fk

Fn n n nk nn

V V Z Z Z

V V Z Z Z I

V V Z Z Z

(5.22)

Debido a que solamente hay un elemento distinto de cero en el vector intensidad, la ecuacin kth en la

expresin (5.22) es la siguiente:

(0)Fk k kk FkV V Z I (5.23)

Considerando el circuito equivalente Thevenin de la Figura 5.4, obtenemos la siguiente expresin:

Fk f FkV Z I (5.24)

Igualando las expresiones (5.23) y (5.24), y despejando el valor de la corriente de cortocircuito,

obtenemos:


10

(0)

kFk

f kk

VV

Z Z

(5.25)

Por lo tanto, podemos comprobar que para calcular la corriente de cortocircuito en una barra k del

sistema solamente necesitamos el elemento Zkk de la matriz Zbarra. Este elemento es la impedancia

Thevenin en el circuito equivalente vista desde los terminales de la barra cortocircuitada.

La ecuacin ith de la expresin (5.22) es la siguiente:

(0)Fi i ik FkV V Z I (5.26)

Sustituyendo el valor de IFk en la expresin anterior, obtenemos el valor de la tensin en la barra i

durante el cortocircuito:

(0) (0)ikFi i kkk f

ZV V V

Z Z

(5.27)

Conociendo el valor de la tensin en cada una de las barras durante el cortocircuito, podemos calcular

la corriente que circula por cada una de las lneas del sistema elctrico. La intensidad que circula,

durante el cortocircuito, por la lnea existente entre las barras i y j del sistema viene dada por la

siguiente expresin:

Fi Fj

Fij

ij

V VI

Z

(5.28)

5.4.3. POTENCIA DE CORTOCIRCUITO (Scc).

1

La potencia de cortocircuito en una barra del sistema elctrico es una medida usual de la fortaleza de

dicha barra. La potencia de cortocircuito en una barra k se define como el producto de los mdulos de

la tensin nominal y la corriente de cortocircuito. La potencia de cortocircuito se utiliza para

determinar la dimensin de una barra y la capacidad de interrupcin de un interruptor. La capacidad de

interrupcin slo es uno de los muchos valores nominales que posee un interruptor.

Considerando la definicin anterior, la potencia de cortocircuito en una barra k viene dada por la

siguiente expresin:

6 33 10 MVACC Lk FkS V I (5.29)

Si se desprecia la resistencia de las lneas de transporte, obtenemos la mnima impedancia del sistema

y la mxima corriente de cortocircuito, dando lugar a la condicin ms desfavorable del sistema

elctrico.

La corriente de cortocircuito en [A] viene dada por la siguiente expresin:


11

3

, . .

0 10= A

3

k BFk Fk p u B

kk f B

V SI I I

Z Z V

(5.30)

Si la tensin base, VB, es igual a la tensin nominal, VLk, obtenemos:

0

= MVA k B

CC

kk f

V SS

Z Z

(5.31)

Suponiendo que la tensin prefalla es 1,0 p.u., obtenemos la siguiente expresin:

= MVA BCCkk f

SS

Z Z (5.32)

5.5.- COMPONENTES SIMTRICAS

1

5.5.1- INTRODUCCIN A LAS COMPONENTES SIMTRICAS

El mtodo de las componentes simtricas, desarrollado por C.L. Fortescue en 1918, se emplea para

analizar sistemas trifsicos desequilibrados. Fortescue defini una transformacin lineal de las

componentes de fase a un nuevo conjunto de componentes denominadas componentes simtricas. La

ventaja de esta transformacin es que para los sistemas trifsicos equilibrados, los circuitos

equivalentes obtenidos por las componentes simtricas, denominados redes de secuencia, se

descomponen en tres sistemas desacoplados. Adems, en los sistemas trifsicos desequilibrados, las

tres redes de secuencia se conectan solamente en puntos de desequilibrio. Por consiguiente, las redes

de secuencia de los sistemas trifsicos desequilibrados son fciles de analizar.

La respuesta de cada elemento del sistema depende de sus conexiones y de la componente de

intensidad que se est considerando. Se desarrollarn los circuitos equivalentes, llamados circuitos de

secuencia, para tener en cuenta las respuestas por separado de los elementos a cada componente de

intensidad. Hay tres circuitos equivalentes para cada elemento de un sistema trifsico. Al organizar los

circuitos equivalentes individuales en redes de acuerdo con las interconexiones de los elementos, se

llega al concepto de tres redes de secuencia. Al resolver las redes de secuencia para las condiciones de

cortocircuito, se obtienen la intensidad simtrica y las componentes de tensin que se pueden

combinar para tener en cuenta, en todo el sistema, los efectos de las corrientes de cortocircuito

desequilibradas originales.

El mtodo de las componentes simtricas es bsicamente una tcnica de modelado que permite un

anlisis y un diseo sistemticos de los sistemas trifsicos. Descomponiendo un sistema trifsico en

tres redes de secuencia ms sencillas convertimos un proceso complicado en trminos ms sencillos.

Los resultados obtenidos en las redes de secuencia se pueden combinar para obtener los resultados del

sistema trifsico.


12

5.5.2- DEFINICIN DE LAS COMPONENTES SIMTRICAS.

1

Suponemos un conjunto de tensiones trifsicas desiguales tales como Va, Vb y Vc. segn el teorema de

Fortescue, estas tensiones de fase se separan en los siguientes tres conjuntos de componentes de

secuencia:

Componentes de secuencia homopolar: formados por tres vectores con el mismo mdulo

y ngulo de fase, es decir, el desfase entre los vectores es igual a cero.

Componentes de secuencia directa: formados por tres vectores con el mismo mdulo y

desfasados 120 en secuencia directa.

3

Componentes de secuencia inversa: formados por tres vectores con el mismo mdulo y

desfasados 120 en secuencia inversa.

Figura 5.5.- Componentes simtricas de un sistema trifsico desequilibrado.

Cuando se resuelve un problema por componentes simtricas, es costumbre designar las tres fases del

sistema como a, b y c, de forma que la secuencia de fase de tensiones e intensidades en el sistema es

abc. As, la secuencia de fase de las componentes de secuencia directa de los vectores desequilibrados

es abc, y la secuencia de fase de las componentes de secuencia inversa es acb. Si los vectores

originales son tensiones, se pueden designar como Va, Vb y Vc.

Los tres conjuntos de componentes simtricas se designan por el superndice 1 para las componentes

de secuencia directa, 2 para las de secuencia inversa y 0 para las componentes de secuencia

homopolar.

La relacin existente entre las componentes de fase Va, Vb y Vc y las componentes simtricas V0, V1 y

V2 es la siguiente:

0

2

1

2

2

1 1 1

1

1

a

b

c

V V

V a a V

V a a V

(5.33)

donde a =1120.

La relacin anterior entre las componentes de fase y las componentes de secuencia se puede escribir en

forma ms resumida utilizando expresiones matriciales:


13

0

2

1

2

2

1 1 1

; ; 1

1

a

p b s

c

p s

V V

V V V V A a a

V V a a

V A V

(5.34)

Despejando la matriz A de la expresin anterior podemos determinar las componentes simtricas en

funcin de las componentes de fase:

1

s pV A V (5.35)

donde 1 2

2

1 1 1

1

1

A a a

a a

Se puede deducir que no hay componentes de secuencia homopolar si la suma de los vectores

desequilibrados es cero. Como la suma de los vectores de tensin de lnea en un sistema trifsico es

siempre cero, las componentes de secuencia homopolar nunca estarn presentes en las tensiones de

lnea, independientemente del grado de desequilibrio. La suma de los tres vectores de tensin de fase

no es necesariamente cero, y pueden contener componentes de secuencia homopolar.

En un sistema trifsico conectado en estrella, la intensidad que circula por el neutro es igual a la suma

de las intensidades de lnea:

n a b cI I I I (5.36)

Teniendo en cuenta la relacin existente entre las componentes de fase y las componentes de

secuencia, podemos expresar la intensidad In segn la siguiente expresin:

03 nI I (5.37)

En un sistema equilibrado conectado en estrella, las intensidades de lnea no tienen componente de

secuencia homopolar, debido a que la intensidad que circula por el neutro es igual a cero. Tambin, en

cualquier sistema trifsico que no tenga neutro, tal como los sistemas conectados en tringulo, las

intensidades de lnea no tienen componente de secuencia homopolar.

1

5.5.3.- COMPONENTES SIMTRICAS CON CARGAS CONECTADAS EN Y.

En la Figura 5.6 se muestra una carga trifsica equilibrada donde el punto neutro est conectado a

tierra a travs de una impedancia Zn.


14

Figura 5.6.- Circuito equivalente de una carga trifsica equilibrada conectada en Y.

Las tensiones de fase vienen dadas por las siguientes expresiones:

a a n n

b b n n

c c n n

V Z I Z I

V Z I Z I

V Z I Z I

(5.38)

Sustituyendo el valor de In obtenido en la expresin (5.36) en la expresin (5.38) y escribiendo la

ecuacin en forma matricial, tenemos:

6

a n n n a

b n n n b

c n n n c

p p p

V Z Z Z Z I

V Z Z Z Z I

V Z Z Z Z I

V Z I

(5.39)

Escribiendo Vp e Ip en funcin de sus componentes simtricas, obtenemos:

s p sA V Z A I (5.40)

Multiplicando la expresin (5.40) por A1,

1 A

s p s

s s s

V Z A I

V Z I

(5.41)

Donde

2 2

2 2

1 1 1 1 1 1 3 0 01

1 1 0 03

1 1 0 0

n n n n

s n n n

n n n

Z Z Z Z Z Z

Z a a Z Z Z Z a a Z

a a Z Z Z Z a a Z

(5.42)

Se puede comprobar que la matriz de impedancias en funcin de las componentes simtricas es una

matriz diagonal. Por lo tanto, para una carga equilibrada, las tres redes de secuencia son

independientes.


15

Las intensidades de cada circuito de secuencia generarn solamente cadas de tensin de la misma

componente simtrica. Esta es una propiedad bastante importante, ya que permite el anlisis de cada

red de secuencia con una base distinta para cada fase.

1

5.5.4. POTENCIA EN TRMINOS DE COMPONENTES SIMTRICAS.

Si se conocen las componentes simtricas de intensidad y de tensin, se puede calcular directamente la

potencia del circuito trifsico a partir de las componentes simtricas. La potencia compleja que fluye

dentro de un circuito trifsico a travs de las tres lneas a, b y c es:

s p sA V Z A I (5.43)

donde Va, Vb y Vc son las tensiones de referencia, e Ia, Ib e Ic son las intensidades que fluyen dentro del

circuito en las tres lneas. Si hay una impedancia en la conexin del neutro a tierra, entonces las

tensiones Va, Vb y Vc se deben interpretar como las tensiones desde la lnea a la tierra, en lugar de al

neutro. En notacin matricial:

6 * * *

a a b b b cS P jQ V I V I V I (5.44)

Para tener en cuenta las componentes simtricas de las tensiones y de las intensidades, se hace uso de

la ecuacin (5.44) para obtener:

6

* *T

a a a

a b c b b b

c c c

I V I

S V V V I V I

I V I

(5.45)

La regla inversa del lgebra matricial establece que la transpuesta del producto de dos natrices es igual

al producto de las transpuestas de las matrices en orden inverso. De acuerdo con esta regla,

6 *T

s sS A V A I (5.46)

Al observar que AT =A y que a y a2 son conjugados, se obtiene:

6 * * *T T T T

s s s sS V A A I V A A I (5.47)

, lo potencia compleja definida en la expresin anterior es igual a:

86

*

0

2 2

0 1 2 1

2 2

1 1 1 1 1 1

1 1

1 1

I

S V V V a a a a I

a a a a I

(5.48)


16

y como ATA* =

3 0 0

0 3 0

0 0 3

, lo potencia compleja definida en la expresin anterior es igual a:

86

*

0 0

* * *

1 1 0 0 1 1 2 2

2

0 0

3 0 0 3 3 3

0 0

V I

S V I V I V I V I

V I

(5.49)

que muestra cmo se puede calcular la potencia compleja a partir de las componentes simtricas de las

tensiones de fase y de las intensidades de lnea de un circuito trifsico desequilibrado. Es importante

observar que la transformacin de las tensiones e intensidades abc en componentes simtricas se da

sin variacin de potencia, solamente si cada producto de la tensin de secuencia por el complejo

conjugado de la correspondiente intensidad se multiplica por 3. Sin embargo, cuando la potencia

compleja se expresa en por unidad, desaparece el multiplicador 3.

5.6.- REDES DE SECUENCIA.

1

5.6.1.- REDES DE SECUENCIA DE LA MQUINA SNCRONA.

Un generador sncrono conectado en estrella a tierra a travs de una impedancia Zn se muestra en la

Figura 5.7. Las redes de secuencia del generador se muestran en la Figura 5.8. Debido a que un

generador sncrono trifsico se disea para generar unas tensiones de fase equilibradas Ea, Eb, Ec

solamente con componentes de secuencia directa, solamente se incluye una fuente de tensin de valor

Eg1 en la red de secuencia directa. Las componentes de secuencia de las tensiones de fase en los

terminales del generador son V0, V1 y V2.

Figura 5.7.- Generador sncrono conectado en estrella.

La cada de tensin en la impedancia del neutro del generador sncrono es igual a ZnIn o tambin

puede ser igual a 3ZnI0, ya que la intensidad que circula por el neutro es tres veces la intensidad del circuito de secuencia homopolar. Debido a que esta cada de tensin se debe solamente a la intensidad


17

del circuito de secuencia homopolar, en la red de secuencia homopolar de la Figura 5.8 se conecta una

impedancia con valor igual a 3Zn en serie con la impedancia de secuencia homopolar del generador

Zg0. Generalmente, las impedancias de secuencia de las mquinas sncronas no son iguales.

Figura 5.8.- Redes de secuencia de un generador sncrono conectado en estrella.

Cuando el estator de un generador sncrono tiene intensidades trifsicas de secuencia positiva

equilibradas bajo condiciones de rgimen permanente, la fuerza magnetomotriz producida por estas

intensidades de secuencia directa gira a la velocidad de sincronismo del rotor en la misma direccin

que ste. Bajo esta condicin, un valor elevado de flujo magntico penetra en el rotor, y la impedancia

de secuencia positiva Zg1 tiene un valor elevado. Bajo condiciones de rgimen permanente, la

impedancia del generador de secuencia positiva se denomina impedancia sncrona.

Cuando el estator de un generador sncrono tiene intensidades de secuencia inversa equilibradas, la

fuerza magnetomotriz producida por estas intensidades gira a la velocidad de sincronismo en direccin

opuesta a la del rotor. Con respecto al rotor, la fuerza magnetomotriz no es constante pero gira al doble

de la velocidad de sincronismo. Bajo esta condicin de funcionamiento, se inducen intensidades en los

devanados del rotor que impiden que el flujo magntico penetre en el rotor. Por lo tanto, la impedancia

de secuencia inversa es menor que la impedancia sncrona de secuencia directa. Sin embargo, en una

mquina de rotor cilndrico, las reactancias de secuencia positiva y negativa son iguales.

Cuando un generador sncrono tiene solamente intensidades de secuencia homopolar, las cuales tienen

el mismo mdulo y ngulo de fase, la fuerza magnetomotriz generada por estas intensidades

tericamente es igual a cero. La impedancia de secuencia cero del generador Zg0 es la impedancia de

secuencia ms pequea. Los devanados estn distribuidos alrededor de la circunferencia del estator de

tal forma que el punto donde la f.e.m en una fase es mxima est desplazado 120 elctricos desde el

punto de f.e.m mxima de cada una de las otras fases. Si la f.e.m producida por la intensidad de cada

fase tiene una distribucin senoidal perfecta en el espacio, obtenemos tres curvas senoidales cuya

suma es igual a cero en cada punto de la mquina. En estas condiciones, no se produce flujo en el

entrehierro y la nica reactancia de cualquier devanado se debe al flujo de dispersin, al flujo

armnico de los devanados y a las vueltas de conductor en los extremos.

Los motores sncronos tienen las mismas redes de secuencia que los generadores sncronos, excepto

que las intensidades de secuencia de los motores sncronos entran en las redes de secuencia. Los

motores de induccin tambin tienen las mismas redes de secuencia que los motores sncronos,

excepto que se elimina la fuente de tensin de la red de secuencia positiva. Estos motores no tienen

componente de corriente continua del flujo magntico en los circuitos del rotor y, por lo tanto, el valor

de la tensin es igual a cero.


18

5.6.2.- REDES DE SECUENCIA DE LOS TRANSFORMADORES.

En los transformadores de potencia, las prdidas en el ncleo y la corriente de magnetizacin son

aproximadamente el 1% del valor nominal; por lo tanto, la rama de magnetizacin del circuito

equivalente se puede despreciar. El transformador se modela con la impedancia serie de dispersin.

Debido a que el transformador es una mquina esttica, la impedancia de dispersin no variar si

cambia la red de secuencia.

Por lo tanto, las impedancias de secuencia directa e inversa son iguales. Tambin, si el transformador

permite que la intensidad de secuencia homopolar circule por l, la impedancia de secuencia

homopolar es igual a la impedancia de dispersin, por lo que:

0 1 2 Z Z Z (5.50)

En un transformador Y o Y, la tensin de lnea de secuencia directa en el devanado de mayor

tensin adelanta a la tensin en el devanado de menor tensin en 30. La diferencia de fases entre las

tensiones de lnea de la red de secuencia inversa es igual a 30. El circuito equivalente de las

impedancias de secuencia homopolar depende de la conexin de los devanados y de si el neutro est

conectado a tierra. La Figura 5.9 muestra algunas de las ms comunes configuraciones de

transformadores y sus circuitos equivalentes de secuencia homopolar.

En un transformador, cuando se desprecia la reluctancia del ncleo, existe un balance exacto de la

fuerza magnetomotriz entre el primario y el secundario. Esto significa que la intensidad puede circular

en el devanado primario solamente si existe una intensidad circulando por el devanado secundario.

Podemos comprobar la validez de los circuitos de secuencia homopolar aplicando tensiones de

secuencia homopolar al primario y calculando las intensidades resultantes.

a) Conexin YY con ambos neutros conectados a tierra: la intensidad de secuencia homopolar es

igual a la suma de las intensidades de fase. Debido a que ambos neutros estn conectados a tierra,

existe un camino para la intensidad de secuencia homopolar para que pueda circular por el primario y

por el secundario, y el transformador presenta la impedancia de dispersin equivalente por fase que se

muestra en la Figura 5.9.

b) Conexin YY con el neutro del devanado primario conectado a tierra: el neutro del primario

est conectado a tierra, pero debido a que el neutro del secundario est aislado, la intensidad del

secundario debe sumar un valor mayor que cero. Esto significa que la intensidad de secuencia

homopolar en el secundario es igual a cero. Por lo tanto, la intensidad de secuencia homopolar en el

primario tambin es igual a cero, dando lugar a una impedancia de valor infinito o un circuito abierto

como se muestra en la Figura 5.9.

c) Conexin Y con el neutro conectado a tierra: en esta configuracin, las intensidades del

primario pueden circular porque existe una intensidad de secuencia homopolar circulando por el

secundario y una trayectoria de retorno a tierra por elprimario. Desde los terminales conectados en

no puede circular una intensidad de secuencia homopolar, por lo que existe un aislamiento entre los

dos devanados como se muestra en la Figura 5.9.


19

Figura 5.9.- Circuitos equivalentes de secuencia homopolar de las distintas configuraciones de un

transformador de potencia.

d) Conexin Y con el neutro aislado: en esta configuracin, debido a que el neutro est aislado, la

intensidad de secuencia homopolar no puede circular por ninguna trayectoria y el circuito equivalente

presenta una impedancia infinita o un circuito abierto como muestra la Figura 5.9.

e) Conexin : en esta configuracin, las intensidades de secuencia homopolar circulan por los

devanados conectados en , pero no puede partir ninguna intensidad desde dichos devanados y el

circuito equivalente se muestra la Figura 5.9.


20

5.6.3.- REDES DE SECUENCIA DE LAS LNEAS DE TRANSPORTE.

Los sistemas trifsicos equilibrados y simtricos se convierten en desequilibrados slo cuando ocurre

un cortocircuito asimtrico. La simetra total en los sistemas de transporte es, en la prctica, ms ideal

que real, pero como el efecto de la asimetra es muy pequeo, con frecuencia se supone un equilibrio

perfecto entre las fases, especialmente si las lneas se trasponen a lo largo de sus trayectorias.

La Figura 5.10 muestra una seccin de una lnea de transporte trifsica con un conductor neutro. La

impedancia Z es igual en cada conductor de fase y el conductor neutro tiene una impedancia propia Zn.

El conductor neutro sirve como una trayectoria de retorno cuando las intensidades Ia, Ib e Ic en los

conductores de fase estn desequilibradas.

Figura 5.10.- Flujo de intensidades desequilibradas en una seccin de una lnea de transporte trifsica simtrica

con conductor neutro.

Las componentes de secuencia de las cadas de tensin entre los dos extremos de la seccin de la lnea

se pueden escribir como las siguientes tres ecuaciones:

0 0 0

1 1 1

2 2 2

V Z I

V Z I

V Z I

(5.51)

Se pueden dibujar los correspondientes circuitos de secuencias homopolar, directa e inversa, como se

muestra en la Figura 5.11. Las impedancias de secuencia directa e inversa son iguales y no incluyen la

impedancia del conductor neutro Zn que slo forma parte de la impedancia de secuencia homopolar. Es

decir, los parmetros de la impedancia de la trayectoria de retorno de los conductores forman parte de

los valores de las impedancias de secuencia homopolar de las lneas de transporte, pero no afectan a la

impedancia de las secuencias directa o inversa.

Figura 5.11.- Circuitos de secuencia de una lnea de transporte trifsica.


21

La mayora de las lneas de transporte tienen al menos dos conductores, llamados hilos de guarda, que

estn conectados a tierra en intervalos uniformes a lo largo de la lnea. Los hilos de guarda se

combinan con el retorno de tierra para constituir un conductor neutro efectivo con parmetros de

impedancia que dependen de la resistividad de la tierra. Se puede tratar a la tierra como un conductor

ideal, si se considera al conductor neutro de la Figura 5.10 como la trayectoria de retorno efectiva para

las componentes de secuencia homopolar de las intensidades desequilibradas y se incluyen sus

parmetros en la impedancia de secuencia homopolar.

Al desarrollar las ecuaciones para la inductancia y la capacitancia de las lneas de transporte

transpuestas, se supuso que las intensidades eran equilibradas y no se dio un orden especfico para las

fases. Por lo tanto, los parmetros resultantes son vlidos para las impedancias de secuencias directa e

inversa. La intensidad en cada fase es idntica cuando por la lnea de transporte circula la intensidad

de secuencia homopolar. La intensidad regresa a travs de tierra, a travs de los hilos de guarda o a

travs de ambos. El campo magntico debido a la corriente de secuencia homopolar es muy diferente

del causado por las intensidades de secuencia directa e inversa, porque la intensidad de secuencia

homopolar es idntica en cada fase del conductor. La diferencia en el campo magntico da como

resultado que la reactancia inductiva de secuencia homopolar de las lneas de transporte sea de 2 a 3,5

veces mayor que la reactancia de secuencia directa. La relacin es una proporcin mayor del rango

especificado para lneas de doble circuito y para las que no tienen hilos de guarda.

5.7.- INTRODUCCIN CORTOCIRCUITOS ASIMTRICOS.

En un sistema elctrico de potencia trifsico, los cortocircuitos tienen lugar de la siguiente forma,

segn el orden de ocurrencia:

Cortocircuito monofsico a tierra.

Cortocircuito bifsico.

Cortocircuito bifsico a tierra.

Cortocircuito trifsico equilibrado.

La trayectoria de la corriente de cortocircuito puede tener una impedancia despreciable

(aproximadamente igual a cero), lo que da lugar al denominado cortocircuito total o de impedancia

igual a cero. Otros tipos de cortocircuitos incluyen una o dos fases abiertas, lo cual puede ocurrir

cuando se rompen los conductores o cuando una o dos fases de un interruptor se abren

inadvertidamente.

Cuando sucede un cortocircuito trifsico simtrico en un sistema trifsico equilibrado, solamente

obtenemos la componente de secuencia directa de la corriente de cortocircuito. Sin embargo, cuando

sucede un cortocircuito trifsico desequilibrado en un sistema trifsico equilibrado distinto, las redes

de secuencia solamente estn interconectadas en el lugar del cortocircuito. En s, el clculo de las

corrientes de cortocircuito se simplifica en gran medida utilizando las redes de secuencia.

Como en el caso de los cortocircuitos trifsicos equilibrados, los cortocircuitos trifsicos

desequilibrados tienen dos componentes de corrientes: una componente simtrica o de corriente

alterna (subtransitoria, transitoria y en rgimen permanente) y una componente en corriente continua.


22

Un sistema elctrico de potencia trifsico se representa mediante sus redes de secuencia (directa,

inversa y homopolar). Consideraremos las siguientes suposiciones:

El sistema elctrico de potencia funciona bajo condiciones de equilibrio en rgimen

permanente antes de que ocurra el cortocircuito. Por lo tanto, las redes de secuencia

directa, inversa y homopolar estn desacopladas antes de que ocurra el cortocircuito.

Durante los cortocircuitos asimtricos, las redes de secuencia solamente estn

interconectadas en la localizacin del cortocircuito.

Se desprecia el valor de la intensidad consumida antes del cortocircuito. Debido a

esto, las tensiones internas de secuencia positiva de todas las mquinas son iguales a

la tensin prefalta VF. Por lo tanto, en la red de secuencia directa, la tensin prefalta en

cada barra es igual a VF.

Se desprecian las resistencias de los devanados y las admitancias en paralelo de los

transformadores.

Se desprecian las resistencias en serie y las admitancias en paralelo de las lneas de

transporte.

Se desprecian la resistencia del estator de la mquina sncrona y la saturacin.

Se desprecian todas las impedancias de las cargas estticas.

Los motores de induccin se pueden despreciar (para potencias menores o iguales a 40

kW) o se representan de la misma forma que las mquinas sncronas.

Estas suposiciones se realizan para simplificar los clculos, pero en la prctica no se deberan realizar

en todos los casos. Por ejemplo, en los sistemas de distribucin las corrientes prefalta pueden ser en

algunos casos comparables a las corrientes de cortocircuito, y en otros casos la resistencia de las lneas

de transporte puede reducir considerablemente las corrientes de cortocircuito.

11

5.7.1.- CORTOCIRCUITO MONOFSICO A TIERRA.

Consideramos un cortocircuito monofsico a tierra desde la fase a a tierra en la red trifsica de la

Figura 5.12, en la que se considera una impedancia de cortocircuito igual a ZF. En el caso de que se

produzca un cortocircuito total, ZF = 0, mientras que para un cortocircuito debido al arco elctrico, ZF

es la impedancia de dicho arco. Si se perforan los aisladores de una lnea de transporte, ZF incluye la

impedancia de cortocircuito total entre la lnea y tierra, considerando las impedancias del arco y de la

torre, as como la cimentacin de dicha torre si no existen conductores neutros o hilos de guarda.

Las relaciones que se deduzcan en lo sucesivo se aplican solamente a un cortocircuito monofsico a

tierra en la fase a. Sin embargo, se pueden aplicar las mismas relaciones a cualquiera de las otras dos

fases.

4

Considerando la Figura 5.12, podemos establecer las siguientes relaciones:

0 b cI I (5.52)

an F aV Z I (5.53)


23

Figura 5.12.- Cortocircuito monofsico a tierra en la fase a.

Escribiendo las expresiones anteriores en trminos de las componentes simtricas, obtenemos:

0

2

1

2

2

1 1 11 1

1 03 3

1 0

a a

a

a

I I I

I a a I

I a a I

(5.54)

Teniendo en cuenta las relaciones existentes entre las tensiones e intensidades de secuencia y las de

fase, podemos establecer la siguiente relacin:

0 1 2 0 1 2 FV V V Z I I I (5.55)

De las expresiones (5.54) y (5.55) obtenemos:

0 1 2 I I I (5.56)

0 1 2 1 3 FV V V Z I (5.57)

Las expresiones (5.56) y (5.57) se pueden satisfacer interconectando en serie las redes de secuencia

desde los terminales del cortocircuito a travs de la impedancia 3ZF, como se muestra en la Figura

5.13. Las componentes de secuencia de las corrientes de cortocircuito son las siguientes:

0 1 20 1 2

= 3

F

F

VI I I

Z Z Z Z

(5.58)

Transformando la expresin anterior a la correspondiente componente de fase, obtenemos:

0 1 2 10 1 2

3=3 =

3

Fa

F

VI I I I I

Z Z Z Z

(5.59)


24

Figura 5.13.- Circuito equivalente de las redes de secuencia interconectadas en el cortocircuito monofsico a

tierra.

Considerando que el cortocircuito se produzca en las otras dos fases, podemos obtener las siguientes

expresiones en funcin de las componentes simtricas:

2 20 1 2 1 1 0 bI I a I a I a a I (5.60)

2 20 1 2 1 1 0 cI I a I a I a a I (5.61)

El resultado obtenido es obvio, ya que si existe un cortocircuito monofsico a tierra en la fase a, no

circular ninguna intensidad por las fases b y c.

Las componentes de secuencia de las tensiones de fase durante el cortocircuito se determinan segn

las expresiones desarrolladas en las componentes simtricas. Las tensiones de fase se pueden obtener

transformando las tensiones de las redes de secuencia obtenidas.

11

5.7.2- CORTOCIRCUITO BIFSICO.

Consideramos un cortocircuito bifsico desde la fase b a la c como se muestra en la Figura 5.14.

Considerando una impedancia de cortocircuito con un valor igual a ZF, obtenemos:

0aI (5.62)

b cI I (5.63)

bn cn F bV V Z I (5.64)


25

Figura 5.14.- Cortocircuito bifsico entre las fases b y c.

Transformando las expresiones anteriores a sus correspondientes componentes simtricas, obtenemos:

0

2 2

1

2

22

01 1 1 0

1 11

3 31

1

3

b b

c

c

I

I a a I a a I

I a a I

a a I

(5.65)

Sustituyendo las relaciones entre las componentes de secuencia y las componentes de fase en la

expresin (5.64), obtenemos:

2 2 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 FV a V a V V a V a V Z I a I a I (5.66)

Teniendo en cuenta que I0 = 0 e I2 = I1, la expresin (5.66) se simplifica a:

2 2 21 2 1

1 2 1

F

F

a a V a a V Z a a I

V V Z I

(5.67)

Por lo tanto, considerando las expresiones (5.65) y (5.67) podemos obtener las siguientes relaciones:

0 0I (5.68)

2 1I I (5.69)

1 2 1FV V Z I (5.70)

Las expresiones (5.68) a (5.70) se satisfacen conectando las redes de secuencia directa e inversa en

paralelo desde los terminales donde se produce el cortocircuito a travs de la impedancia ZF, como se

muestra en la Figura 5.15. Las corrientes de cortocircuito vienen dadas por las siguientes expresiones:


26

0 0I (5.71)

1 21 2

= = F

F

VI I

Z Z Z

(5.72)

Figura 5.15.- Circuito equivalente de las redes de secuencia interconectadas en el cortocircuito lnea a lnea.

Transformado la expresin (5.71) a las componentes de fase y utilizando la igualdad (a2a)= j3, la

corriente de cortocircuito en la fase b es igual a:

2 20 1 2 1 11 2

3 3 Fb

F

VI I a I a I a a I j I j

Z Z Z

(5.73)

De las relaciones obtenidas durante el desarrollo de las componentes simtricas, podemos demostrar

que:

0 1 2 0 aI I I I (5.74)

2 20 1 2 1 c bI I a I a I a a I I (5.75)

lo que verifica las condiciones expuestas inicialmente en las expresiones (5.72) y (5.73).

Las componentes de secuencia de las tensiones de fase durante el cortocircuito se determinan segn

las expresiones planteadas en las componentes simtricas.11

5.7.3.- CORTOCIRCUITO BIFSICO A TIERRA.

Un cortocircuito bifsico a tierra desde la fase b a la c a travs de una impedancia ZF conectada a tierra

se muestra en la Figura 5.16. Se pueden establecer las siguientes relaciones:

0aI (5.76)

bn cnV V (5.77)

bn F b cV Z I I (5.78)


27

9

Figura 5.16.- Cortocircuito bifsico a tierra entre las fases b y c.

Transformando la expresin (5.76) a sus correspondientes componentes de secuencia, obtenemos:

0 1 2 =0I I I (5.79)

Teniendo en cuenta las relaciones existentes entre las componentes de secuencia y las componentes de

fase, podemos expresar (5.77) de la siguiente forma:

2 20 1 2 0 1 2 V a V a V V a V a V (5.80)

Simplificando la expresin anterior, obtenemos:

2 22 1

1 2

a a V a a V

V V

(5.81)

Sustituyendo las componentes de secuencia equivalentes a las componentes de fase de la expresin

(5.78), obtenemos:

2 2 20 1 2 0 1 2 0 1 2 FV a V a V Z I a I a I I a I a I (5.82)

Considerando la expresin (5.80) y teniendo en cuenta que a2 + a = 1:

0 1 0 1 2 2FV V Z I I I (5.83)

De la expresin (5.79) deducimos que I0 = (I1+I2), por lo que la expresin (5.81) se convierte en:

0 1 0 3 FV V Z I (5.84)


28

Las expresiones (5.79), (5.80) y (5.84) se satisfacen mediante la conexin de las redes de secuencia

directa, inversa y homopolar en paralelo desde los terminales del cortocircuito; adems, se incluye la

impedancia 3ZF en serie con la red de secuencia homopolar. El circuito equivalente se muestra en la

Figura 5.17, donde la corriente de cortocircuito de secuencia positiva viene dada por:

Figura 5.17.- Circuito equivalente de las redes de secuencia interconectadas en el cortocircuito bifsico a tierra.

1 2 0

1

2 0

3

3

F

F

F

VI

Z Z ZZ

Z Z Z

(5.85)

Utilizando los divisores de corriente en el circuito equivalente de la Figura 5.17, podemos obtener los

valores de las corrientes de secuencia inversa y homopolar:

02 12 0

3

3

F

F

Z ZI I

Z Z Z

(5.86)

20 12 0 3 F

ZI I

Z Z Z

(5.87)

5.7.4.- TENSIONES EN LAS BARRAS E INTENSIDAD EN LAS LNEAS DURANTE EL

CORTOCIRCUITO.

Empleando lo valores obtenidos de las componentes de secuencia de la corriente de cortocircuito, las

componentes de secuencia de la tensin en cada una de las barras del sistema elctrico de potencia se

determinan segn las siguientes expresiones:

0 0 0i iV Z I (5.88)

1 1 1i F iV V Z I (5.89)

2 2 2i iV Z I (5.90)

Las componentes simtricas de las intensidades que circulan por las lneas de transporte durante el

cortocircuito se determinan segn las siguientes expresiones:

0 0

0

0

i j

ij

ij

V VI

z

(5.91)


29

1 1

1

1

i j

ij

ij

V VI

z

(5.92)

2 2

2

2

i j

ij

ij

V VI

z

(5.93)

donde z0ij, z1ij, z2ij, son las componentes de secuencia de las impedancias de cada una de las lneas del

sistema elctrico de potencia. Los valores de fase de las tensiones e intensidades se obtienen segn las

relaciones planteadas en la definicin de las componentes simtricas.

5.8.- PROTECCIN DE LOS SISTEMAS DE ENERGA ELCTRICA.

15.8.- PROTECCIONES ELCTRICAS.

5.8.1.- INTRODUCCIN.

Se ha visto que una falta en un sistema elctrico de potencia puede originar intensidades y tensiones

peligrosas. En un cortocircuito simtrico las intensidades pueden ser excesivamente elevadas y las

tensiones reducirse a cero. El sistema debe protegerse y se deben tomar las medidas para eliminar la

falta tan rpido como sea posible. La funcin de un rel es distinguir entre las condiciones de

funcionamiento normal y bajo falta.

5.8.2.- COMPONENETES DEL SISTEMA DE PROTECCIN.

2

El sistema de proteccin est constituido por los interruptores automticos, los transformadores de

medida y los rels de proteccin. Cuando se produce una falta en el sistema, se transmite una seal a

un rel por el transformador de medida. El rel, por su parte, abre el interruptor, interrumpindose la

falta. La falta produce tensiones e intensidades inadmisibles. El transformador de medida las reduce a

niveles mucho ms bajos antes de que se transmita la seal al rel. La secuencia completa de deteccin

e interrupcin de la falta debe ser rpida y segura. La Figura 5.18 muestra los componentes de

proteccin indicados.

Los transformadores de medida se usan para reducir los niveles de intensidad y tensin anormales y

transmitir las seales de entrada a los rels del sistema de proteccin. En contraste con los

transformadores de potencia, sus potencias nominales son ms bajas.

Existen dos tipos de transformadores de medida, los transformadores de tensin y los transformadores

de intensidad. El primario del transformador se conecta al sistema elctrico de potencia y se encuentra

aislado frente a la tensin del sistema. El transformador de tensin reduce la tensin primaria y el

transformador de intensidad disminuye la intensidad a niveles mucho ms reducidos, estos niveles se

ajustan al funcionamiento de los rels.


30

Figura 5.18.- Componentes del sistema de proteccin.

Para los propsitos de proteccin, los transformadores de tensin se consideran suficientemente

exactos, por lo que se modelan como transformadores ideales.

3

El primario de un transformador de intensidad consta de una bobina y su intensidad nominal es 1 A en

Europa. Las intensidades que circulan por sus devanados durante un cortocircuito alcanzan de 10 a 20

veces su valor nominal.

Por razones de fiabilidad, el concepto de zonas de proteccin se ha implantado en los sistemas de

proteccin. La Figura 5.19 muestra las zonas de proteccin solapadas mediante lneas con trazo

discontinuo. Cada zona contiene dos interruptores. Cuando sucede una falta dentro de una zona, el

sistema de proteccin de esa zona acta para aislarla del resto del sistema. El solapamiento de zonas

asegura que ninguna parte del sistema de potencia quede desprotegida.

Sin embargo, las regiones de solape se deben hacer tan pequeas como sea posible.

Figura 5.19.- Zonas de proteccin.

5.8.3.- TIPOS DE RELS.

Los rels utilizados para proteger el sistema elctrico pueden ser de sobreintensidad, direccionales, de

impedancia, diferenciales, pilotados y digitales.

5.8.3.1.- RELS DE SOBREINTENSIDAD.

Las protecciones de sobreintensidad son las ms simples. Su funcionamiento se basa en la

comparacin del valor de la intensidad medida con respecto al de referencia. El valor de referencia

depende de las condiciones del punto en que se instale el rel, por lo que ha de reajustarse de forma

adecuada si la configuracin del sistema vara.


31

Las protecciones de sobreintensidad se clasifican en instantneas y de tiempo diferido. Estas ltimas

pueden ser de tiempo fijo o de tiempo inverso.

4

Las protecciones de sobreintensidad instantneas responden inmediatamente. Esto es, no existe retraso

desde el momento en que la intensidad de entrada sobrepasa el valor de referencia. En las de tiempo

diferido aparece un cierto retardo. Si esta demora no depende del valor de la intensidad de entrada se

denomina proteccin de tiempo fijo. En el caso contrario se tiene la proteccin de tiempo inverso, y

cuanto mayor es el valor de la intensidad menor es el retardo y el tiempo que la proteccin tarda en

funcionar.

Las deficientes prestaciones de selectividad y los problemas derivados de su coordinacin provocan

que las protecciones de sobreintensidad se apliquen en las redes de distribucin, teniendo menor uso

en lneas de alta tensin.

La mayora de los sistemas radiales se protegen mediante rels de sobreintesidad de tiempo diferido.

Los retardos ajustables de tiempo se seleccionan de forma que el interruptor ms cercano a la falta

abra sus contactos, mientras que el resto de interruptores con tiempos de retardo mayor permanezcan

cerrados. Esto es, los rels se coordinan para funcionar en secuencia, de tal forma que interrumpan el

mnimo de carga durante el cortocircuito. Una buena coordinacin se obtiene cuando las intensidades

de la falta son muchos mayores que las intensidades nominales de las cargas. Por otra parte, la

coordinacin de estos rels limita el nmero mximo de interruptores en un sistema radial a cinco o

menos.

Estos dispositivos se utilizan en algunas ocasiones en la proteccin frente a faltas fase-tierra o como

apoyo a otros tipos de protecciones.

Los rels de sobreintensidad abren el interruptor cuando la intensidad de la falta excede un valor

determinado. La intensidad en el secundario del transformador de medida necesaria para activar el rel

se denomina intensidad de arranque Id. Si IF es la intensidad de la falta medida en el secundario del

transformador (Figura 5.20), se produce el disparo si:

F dI I (5.94)

Existen otros lmites si el disparo es diferido. El tiempo T de disparo, es decir el tiempo necesario para

que el rel dispare una vez que IF supera a Id, se escribe como:

5 F dT r I I (5.95)

y se representa mediante un crculo.


32

Figura 5.20.- Rel de sobreintensidad.

5.8.3.2.- RELS DIRECCIONAL.

Un rel direccional funciona dependiendo del atraso o adelanto de la intensidad de falta con respecto a

una tensin de referencia. Si la tensin de referencia es Vref, las faltas producen intensidades situadas

en la regin de disparo, como se indica en la Figura 5.21, y provocan la activacin del rel. La tensin

de referencia se conoce como tensin de polarizacin. Los lmites del funcionam ento del rel

direccional estn dados por un disparo en el intervalo:

5 min max (5.96)

donde es el ngulo de fase de la intensidad, en relacin con la tensin Vref, min y max definen los

lmites de funcionamiento, como se muestra en Figura 5.21.

Figura 5.21.- Rel direccional.

5.8.3.3.- REL DE DISTANCIA O IMPEDANCIA.

Las protecciones de distancia son las ms usadas en lneas de transporte de alta tensin. Estas

protecciones proporcionan buenas prestaciones y esto rentabiliza su coste. Las protecciones de

distancia no determinan el punto donde se produce la falta, como parece indicar su nombre, sino que

discriminan si la falta se encuentra dentro o fuera de la zona vigilada.


33

Con los datos de tensin e intensidad correspondientes al extremo de lnea donde se sita la

proteccin, se obtiene la impedancia que ve la proteccin. Por este motivo, las protecciones de

distancia tambin se denominan protecciones de impedancia.

La impedancia percibida por la proteccin alcanza un valor ms grande en condiciones normales de

funcionamiento que en el estado de falta. Durante la falta, la impedancia corresponde a la parte de

circuito existente entre el punto donde se instala la proteccin y el lugar en que se produce la falta.

A fin de conseguir una selectividad y coordinacin convenientes, se definen zonas de proteccin con

distancias y tiempos de funcionamiento con un escalonamiento determinado.

La primera zona alcanza alrededor del 80 % de la longitud de la lnea, medida a partir del punto donde

se instala la proteccin. Esta proteccin se realiza mediante unidades instantneas que no incluyen

tiempo intencionado de retraso.

Las zonas siguientes contemplan toda la lnea. La primera zona se prolonga hasta el 20% de la lnea

que existe a continuacin y la segunda zona hasta el 100 %. Se utilizan rels de tiempo diferido.

La coordinacin de los rels de sobreintensidad de tiempo diferido puede ser tambin difcil en

algunos sistemas radiales. Si existen demasiadas lneas radiales y barras, el tiempo de retardo del

interruptor ms cercano a la fuente puede ser excesivo.

A su vez, los rels de sobreintensidad direccionales son difciles de coordinar en los lazos de

transporte con mltiples fuentes. La apropiada coordinacin, que depende de los mdulos de las

intensidades de la falta, se convierte en un trabajo difcil de resolver.

Para soslayar estos problemas, los rels que responden a una relacin tensinintensidad, como los de

impedancia, se pueden emplear. Se sabe que durante un cortocircuito simtrico, la intensidad aumenta

mientras que las tensiones de los nudos cercanos a la falta disminuyen.

Esto es, el cociente tensin-intensidad es ms sensible a las faltas que la intensidad por s sola.

Sus caractersticas de funcionamiento se indican en la Figura 5.22, donde se supone que la impedancia

Zr corresponde a la distancia de referencia y Z es la impedancia vista por la proteccin. Entonces, se

produce el disparo si:

5 rZ Z (5.97)

Figura 5.22.- Rel de distancia.


34

5.8.3.4.- REL DIFERENCIAL.

La proteccin diferencial consiste en la comparacin entre la diferencia de dos magnitudes con un

valor de funcionamiento determinado por el ajuste de la proteccin. Generalmente se utiliza la

proteccin diferencial de intensidad.

El funcionamiento de un rel diferencial se indica en la Figura 5.23. En condiciones normales se tiene

I1 I2= 0. En condiciones de falta, I1 I2= IF, donde IF es la intensidad diferencial referida al

secundario del transformador de medida. Si se especifica una intensidad umbral Ip, se precisa que Ip <

IF para provocar el disparo del rel, entonces:

5 1 2 FI I I (5.98)

Figura 5.23.- Rel diferencial.

Si no existe falta interna en la zona que vigila la proteccin, la intensidad diferencial es menor que la

de referencia y el rel no dispara. Por otra parte, una selectividad basada nicamente en la intensidad

diferencial puede falsear el funcionamiento de la proteccin. Esto se debe a la saturacin de los

transformadores de intensidad, ya que la intensidad diferencial podra superar el valor umbral y

originar un disparo intempestivo.

5.8.3.5.- REL PILOTADO.

Un rel pilotado proporciona una forma de transmitir las seales producidas por las faltas en zonas

remotas a rels situados en los terminales de una lnea de transporte de longitud elevada.

El rel pilotado se basa en un tipo de proteccin diferencial que compara las magnitudes en los

terminales mediante un canal de comunicacin en lugar de los cables de interconexin de los rels. La

proteccin diferencial de los generadores, barras y transformadores considerada anteriormente no

precisa de la accin de un rel pilotado porque cada uno de estos dispositivos se encuentra fsicamente

donde los rels pueden ser directamente conectados. Sin embargo, la proteccin diferencial de las

lneas de transporte precisa del rel pilotado ya que los terminales estn muy distantes. Se aplica

generalmente en lneas de transporte de longitud corta.


35

Existen diversos canales de comunicacin:

1. Cables piloto: son circuitos electricos independientes que funcionan en corriente continua, alterna o

audio frecuencias.

2. La propia lnea de transporte se utiliza como circuito de comunicacin, con frecuencias entre 30 y

300 kHz.

3. Microondas: se transmite una seal de 2 a 12 GHz usando antenas.

4. Cable de fibra ptica: las seales se transmiten mediante la modulacin de la luz.

Este cable elimina los problemas debidos al aislamiento elctrico, acoplamiento inductivo con otros

circuitos y las perturbaciones atmosfricas.

5.8.3.6.- RELS DIGITALES.

Se han descrito los principios de funcionamiento de los rels construidos a partir de componentes

electromecnicos. Los rels electromecnicos introducidos al comienzo del siglo XX han tenido un

comportamiento aceptable y continan en funcionamiento. Los rels de estado slido que utilizan

circuitos analgicos y puertas lgicas aparecieron a finales de los aos cincuenta del siglo pasado.

Estos rels, ampliamente utilizados en sistemas de alta tensin, ofrecen la fiabilidad y robustez de sus

homnimos electromecnicos a un precio competitivo. Mejorando los rels de estado slido

analgicos, surgi una nueva generacin de rels basados en la tecnologa digital. Estos rels han

estado en desarrollo desde los aos ochenta del siglo pasado.

Los beneficios de los rels digitales incluyen su exactitud, una sensibilidad mayor a las faltas, aumento

de la selectividad, flexibilidad, facilidad de manejo y prueba, y la posibilidad de monitorizacin. A su

vez, el software del rel puede ser actualizado, basado en las condiciones de funcionamiento desde un

ordenador central.

analisis de cortocircuitos en los sistemas electricos

Documents

Transcript of analisis de cortocircuitos en los sistemas electricos