ANÁLISIS DE CONSISTENCIA

 Una serie de tiempo de datos hidrológicos es relativamente constante si los datos son periódicamente proporcionales a una serie de tiempo apropiado simultáneamente  (Chang y Lee 1974). La consistencia relativa significativa que los datos hidrológicos en una observación cierta estación son generados por el mismo mecanismo que genera similares datos de otras estaciones. Es una práctica común para verificar  la coherencia en relación con el doble de la masa de análisis.

Para determinar la consistencia relativa, se comparan las observaciones  a partir de una cierta estación con la media de las observaciones  de varias estaciones cercanas. Este medio se llama la base o patrón  es difícil decir cuántas estaciones el modelo debe e incluir.

Las estaciones cuanto menor los datos determinados influirá en la consistencia  y la valides  de la media patrón.

 Doble masa de análisis, es comprobación requiere eliminar del patrón los datos de una determinada estación  y comparándolos con los datos restantes.

Si estos datos son consistentes  con los totales generales de la zona, que se vuelven  a incorporar en el patrón no se puede hacer un análisis de doble masa, sin embargo se pueden detectar  cambios similares que ocurrieron en las estaciones de forma simultánea. Por ejemplo  si al mismo tiempo todas las estaciones en la región comenzaron  a registrar los datos que fueron del 50% que es demasiado grande, la doble curva de la masa  no muestra un cambio significativo.

El análisis de consistencia de la información hidrológica, se realiza mediante los siguientes procesos:

Análisis visual gráfico Análisis de doble masa Análisis estadístico.

ANÁLISIS VISUAL GRAFICO

En coordenadas cartesianas se plotea la información hidrológica histórica, ubicándose en las ordenadas, los valores de la serie y en las abscisas el tiempo (años , meses , días , etc.).

Este grafico sirve para analizar la consistencia de la información hidrológica en forma visual, e indicar el periodo o periodos en los cuales la información es dudosa, la cual se puede reflejar como ”picos” muy alto o muy bajos, saltos y/o tendencias, los cuales deberán comprobarse, si son fenómenos naturales o errores sistemáticos

Rendon (2009) menciona que los saltos en el gráfico de una serie de tiempo hidrológica son, formas determinísticas transitorias que permiten a una serie hidrológica periódica o no periódica, pasar de un estado a otro como respuesta a cambios hechos por el hombre debido al continuo desarrollo del aprovechamiento de los recursos hídricos o cambios naturales continuos que pueden ocurrir. Ej. Derivaciones aguas arriba, cambio de estación hacia aguas arriba.

Para identificar el salto se debe graficar la serie de tiempo utilizando por ejemplo Excel

En la figura se analiza la consistencia de la información hidrológica en forma visual, e indicar el periodo o periodos de os cuales la información es dudosa, lo cual se puede reflejar como “picos” muy altos o valores muy bajos, saltos y/o tendencias, los mismos que deberían comprobarse, si son fenómenos naturales que han ocurrido, o si son producto de erros sistemáticos.

Ejemplo:

Dada la serie de caudales promedios de la estación 0762001 del rio Bebedero.

Graficando se obtiene;

Realizando el análisis visual se observa que a partir del año 979 se produce un salto

ANÁLISIS DOBLE MASA

Este análisis se utiliza para tener una cierta confiabilidad en la información, así como también, para analizar la consistencia en relacionado a errores, que pueden producirse durante la obtención de los mismos, y no para una corrección a partir de la recta doble masa.

Ploteando en el eje de las abscisas los acumulados, por ejemplo de los promedios de los volúmenes anuales en MM3 de todas las estaciones de la cuenca y, en el eje de las ordenadas los acumulados de los de cada estación.

o Rendon (2009) lo describe como, la forma más usual de detectar periodos donde se han producido posibles errores, los cuales se observan en forma de quiebres en la pendiente de la curva doble másica. Esta curva se construye llevando a un sistema de coordenadas cartesianas los valores acumulados de una estación más confiable (eje de ordenadas), contra los valores acumulados anuales de una estación Patrón (eje de las abscisas). La curva de doble masa también es usada muy frecuentemente para corregir los quiebres multiplicando cada precipitación por la razón de pendientes del periodo que se considera erróneo.

Análisis doble masa para determinar la estación base

De estos doble masa se selecciona como la estación más confiable, la que presenta el menor número de quiebres, en el ejemplo de la figura 8.5, corresponde a la estación C, la cual se usa como estación base para el nuevo diagrama doble masa colocando en el eje de las abscisas la estación base y en el de las ordenadas la estación en el estudio, como se muestra en la figura 8.6

El análisis doble masa apropiadamente dicho, consiste en conocer mediante los quiebres que se presentan en los diagramas, las causas de los fenómenos naturales, o si estos han sido ocasionados por errores sistemáticos. En este último caso, permite determinar el rango de los periodos dudosos y confiables para cada estación en estudio, la cual se deberá corregir utilizando ciertos criterios estadísticos. Para el caso de la figura 8.6 , el análisis de doble masa , permite obtener los periodos , que deben estudiarse, con el análisis estadístico

o Cuando no se tiene una estación patrón cercana y de condiciones hidrológicas similares a la estación analizada, es decir una estación confiable para realizar el análisis de doble masa, se procede a utilizar más de dos estaciones vecinas de similar hidrología. Entonces, se realiza la acumulación de las precipitaciones anuales y de estas se saca el promedio, al final el grafico de doble masa tiene en el eje x el promedio acumulado y en el eje y, se tiene los valores acumulados de todas las estaciones utilizadas.

El ejemplo de cálculo se presenta en el siguiente cuadro, donde se utilizó las estaciones vecinas a la estación Oroya llamadas: Quiulla, Casaracra, La Cima

o En el grafico anterior se observa un quiebre en la curva de la estación Oroya, esto significa que hubo una causa para que la pendiente de la curva cambie, esto significa que existe una inconsistencia, puesto que la pendiente mide la proporción entre el acumulado de la estación y el acumulado promedio

ANÁLISIS ESTADÍSTICO

Después de obtener de los gráficos construidos para el análisis visual y de

los de doble masa, los períodos de posible corrección, y los períodos de

datos que se mantendrán con sus valores originales, se procede al análisis

estadístico de saltos, tanto en la media como en la desviación estándar.

Análisis de Saltos

1. Consistencia de la Media

Consiste en probar con la prueba de t (prueba de hipótesis), si los valores medios

( ˙x̂1 , x̂2) de las submuestras, son estadísticamente iguales o diferentes con la

probabilidad del 95% o con 5% de nivel de significación.

Es proceso es el siguiente:

a) Cálculo de la media y de la desviación estándar para las

submuestras, según:

b) Cálculo del (tc) calculado según:

c) Cálculo del t tabular tt:

El valor crítico de t se obtiene de la tabla t de Student (tabla A.5 del

apéndice), con una probabilidad al 95%, ó con un nivel de significación

del 5%, es decir con α/2 = 0.025 y con grados de libertad y = n1 + n2 - 2.

2. Consistencia de la Desviación Estándar

Consiste en probar, mediante la prueba de F, si los valores de las desviaciones estándar de las submuestras son estadísticamente iguales o diferentes, con un

95% de probabilidad o con un 5% de nivel de significación, de la siguiente manera:

Calculo de las varianzas y F calculado (Fc) de ambos periodos.

Calculo de F tabular (valor critico de F o Ft), se obtiene de las tablas F (tabla A.4) para una probabilidad del 95%, es decir, con un nivel de significación a=0.05 y grados de libertad:

3. corrección de los datos

En los casos en que los parámetros media y desviación estándar de las submuestras de la serie de tiempo, resultan estadísticamente iguales, la información original no se corrige, por ser consistentes con 95% de probabilidad, aun cuando en el doble masa se observe pequeños quiebres. En caso contrario, se corrigen los valores de las muestras mediante las siguientes ecuaciones:

Para la submuestra n1

Para la submuestra n2

ANÁLISIS DE TENDENCIAS

Antes de realizar el análisis de tendencias, se realiza el análisis de saltos y con la serie libre de saltos, se procede a analizar las tendencias en la media y en la desviación estándar.

1. Tendencia en la Media

Los parámetros de regresión de estas ecuaciones, pueden ser estimados por el método de mínimos cuadrados, o por el método de regresión lineal múltiple.

El cálculo de la tendencia en la media, haciendo uso de la ecuación (8.10), se realiza mediante el siguiente proceso:

a. Cálculo de los parámetros de la ecuación de simple regresión lineal.

b. Evaluación de la tendencia Tm

Para averiguar si la tendencia es significativa, se analiza el coeficiente de regresión Bm o también el coeficiente de correlación R.

El análisis de R según el estadístico 1, es como sigue:

1. Cálculo del estadístico t según

donde:

tc= valor del estadístico t calculado, n = número total de datos, R = coeficiente de correlación

2. Cálculo de t:

el valor crítico de t,se obtiene de la tabla de t Student (Tabla A.5) con 95% de probabilidad o con un nivel de significación de 5%, es decir.

Corrección de la información

La tendencia en la media se elimina haciendo uso de la ecuación:

Para que el proceso Xt preserve la media constante

2, Tendencia en la desviación estándar

Según Salas: “la tendencia en la desviación estándar, generalmente se presenta en los datos semanales o mensuales, no así en datos anuales”. Por lo que, cuando se trabaja con los datos anuales, no hay necesidad de realizar el análisis de la tendencia en la desviación estándar.

Para calcular y probar si la tendencia en la desviación estándar es significativa, se sigue el siguiente proceso.

La información ya sin tendencia en la media Yt, se divide en periodos de datos anuales.

Se calcula las desviaciones estándar para cada periodo de toda la información.

Se realiza la evaluación de ts siguiendo el mismo proceso descrito para tm

Si R resulta significativo se corregirá