Analisis de Circuitos Electricos y Electronicos CAPITULOS 1 Y 2

CIRCUITOS ELECTRNICOS

ANLISIS DE CIRCUITOS ELCTRICOS Y

ELECTRNICOS

TEORA BSICA Y EJERCICIOS RESUELTOS

CAPITULO 1

GENERALIDADES

P R O F E S O R : J o r g e F o r e r o G

CIRCUITO ELECTRICO

MATERIA

EL TOMO

FUERZA ELECTROSTTICA,PROTONES Y

ELECTRONES

LA CARGA Y EL CULOMBIO

CORRIENTE ELECTRICA

VOLTAJE

TIPOS DE SEALES

ELEMENTOS ACTIVOS-FUENTES

FUENTE INDEPENDIENTE

FUENTE DEPENDIENTE

1 2015

ING. JORGE FORERO GUTIERREZ

1

CAPITULO 1.

Generalidades

DEFINICIONES Y UNIDADES

1.1 CIRCUITO ELECTRICO: Es un conducto que facilita la transferencia de cargas elctricas desde un

punto a otro.

La observacin de un fenmeno es en general incompleta, a menos que d lugar a una informacin

cuantitativa. Para obtener dicha informacin, se requiere la medicin de un parmetro fsico. As, la

medicin constituye una parte fundamental en las actividades del Ingeniero.

La medicin es la tcnica por medio de la cual asignamos un nmero a una propiedad fsica, como

resultado de una comparacin de dicha propiedad con otra similar tomada como patrn, la cual se ha

adoptado como unidad. El Sistema Internacional de Unidades (SI) define con precisin las unidades

fundamentales o bsicas en trminos de cantidades permanentes y reproducibles.

VARIABLE UNIDAD SIMBOLO

Intensidad Lumnica Candela Cd

Cantidad de Sustancia Mol Mol

Temperatura Kelvin K

Masa Kilogramo kg

Tiempo Segundo s

Corriente Elctrica Amperio A

Longitud Metro M

Tabla 1. Unidades bsicas del sistema internacional (SI)


2

VARIABLE UNIDAD SIMBOLO

Fuerza Newton N

Trabajo o Energa Joule J

Potencia Watts W

Voltaje Voltio V

Frecuencia Hertz Hz

Carga Elctrica Coulomb C

Resistencia Elctrica Ohm

Conductancia Elctrica Siemens S

Capacitancia Elctrica Faradio F

Inductancia Henry H

Tabla 2. Otras unidades del sistema internacional (SI)

El sistema internacional de medidas SI incorpora un sistema decimal para relacionar cantidades mayores

o menores que la unidad bsica. Las potencias de 10 se representan con prefijos estndar en la tabla No 3.

Tabla 3. Mltiplos y Submltiplos

10-6 micro

10-9 nano n

10-12 pico p

10-15 fento f

10-18 atto a

1012 tera T

109 Giga G

106 Mega M

103 Kilo K

10-3 mili m


3

1.2 MATERIA

La materia es cualquier sustancia que tiene peso (masa) y ocupa espacio. La materia puede ser slida

como es el metal, el vidrio, el plstico y el papel. La materia puede tambin ser un lquido tal como el

agua: o un gas, como el vapor.

Al partir o dividir la materia en sus partculas ms pequeas al final se llega al tomo.

1.3 EL TOMO

La palabra tomo viene de la palabra griega -tomos, que significa indivisible. Algo indivisible es algo que

no puede dividirse ms. En otras palabras, un tomo es una partcula demasiado pequea para que pueda

subdividirse una vez ms, el tomo consiste de dos elementos: un ncleo y varios electrones. El ncleo de

un tomo contiene tanto protones como neutrones.

Los protones dan a los tomos su masa. Un protn pesa 1.840 veces ms que el electrn. El electrn gira

en rbita alrededor el ncleo. Se muestra el dibujo del tomo de hidrgeno en la figura 1. tomos de

hidrgeno consisten de un electrn y un ncleo, que contiene un protn. Los tomos, sin embargo, pueden

contener cualquier nmero de electrones y de protones. Los electrones giran en rbita alrededor del

ncleo.

Figura 1. 1 tomo de hidrogeno

1.4 FUERZA ELECTROSTTICA, PROTONES Y ELECTRONES

La fuerza electrosttica mantiene a los electrones en rbita alrededor del ncleo. La fuerza electrosttica se define como el principio de atraccin y repulsin de cargas.

Las cargas diferentes se atraen; las cargas iguales se repelen.


4

Figura 1. 2 Atraccin y Repulsin entre cargas

Aplicando la Ley de la Fuerza Electrosttica a los electrones y protones. Cada electrn tiene una carga y

cada protn tambin la tiene. La carga de un electrn es la ms pequea que puede medirse. Esta carga

es de polaridad negativa o sea carga negativa. La carga del protn es igual a la del electrn pero es de

polaridad opuesta. La carga del protn es de polaridad positiva. Un tomo estable es aquel que contiene

un nmero igual de electrones y protones.

1.5 LA CARGA ELCTRICA Y EL CULOMBIO

Cantidad de electricidad de algunas partculas elementales que dan lugar a una interaccin o fuerza

electrosttica que existe cuando un tomo tiene un desequilibrio entre sus protones y sus electrones. A este

tomo elctricamente cargado se le denomina in .Los fenmenos de repulsin y atraccin que a menudo

observamos se atribuyen a dos tipos de cargas; Se ha determinado que el electrn tiene una carga

negativa de 1.602X 10 -19 coulomb (C) .Por lo tanto 1 coulomb representa la cantidad de 6.25 X 1018

electrones. La letra con que se identifica la carga es q .La carga del protn es entonces positiva del mismo

valor que la del electrn. Se considera entonces como definicin sencilla que la Carga Elctrica es la

responsable de los fenmenos o eventos elctricos.

1.5.1 CORRIENTE ELECTRICA: Es el movimiento de cargas elctricas. La razn de cambio con respecto al

tiempo en un punto determinado constituye una corriente elctrica. El modelo matemtico que expresa la

relacin es:

Donde i representa la intensidad de corriente y q la carga. La unidad fundamental de la corriente es el

Amperio (A) y 1A es 1 coulomb por segundo.

Si consideramos valores instantneos podemos escribir:

I=Q/T

En anlisis de circuitos es necesario conocer la magnitud y la direccin de la corriente. En teora de

circuitos es usual entender la corriente como un movimiento de cargas positivas. Esta convencin proviene

de Benjamn Franklin quien supuso que la electricidad viajaba de positivo a negativo. Ahora se sabe que

Recordar que: Un amperio en un punto determinado en un circuito significa que en un segundo por ese

punto pasan 6.25X1018 electrones.


5

en los conductores metlicos los electrones (cargas negativas) son los que tienen movimiento .En nuestro

anlisis tendremos en cuenta la corriente convencional.

Dibujemos un alambre por donde pasan n amperios es decir:

Figura 1. 3 Direccin de la corriente

Entonces lo anterior me indica que la corriente convencional (cargas positivas) van de izquierda a

derecha. Esta situacin es equivalente a considerar que la corriente electrnica (cargas negativas) va de

derecha a izquierda. Debemos tener en cuenta que los elementos que conforman las redes hasta el

momento son considerados elctricamente neutros; es decir, no se acumula carga, as que la corriente que

se ve entrando por la terminal izquierda de la figura 1.3 sale por la terminal derecha.

Ejemplo 1.1

Se tienen las corrientes:

Haga una clasificacin de mayor a menor de las corrientes.

Solucin: Para resolver el ejercicio debemos expresar todas las magnitudes con un solo prefijo (mltiplos

y submltiplos)

Entonces la clasificacin pedida es:


6

Ejemplo 1.2

S una corriente de 10 A recorre un elemento. Cul es la carga en 10 milisegundos?

Solucin:

Ejemplo 1.3

Una carga de 30C fluye por un elemento durante un intervalo de 3 mS. Determine la corriente en este

intervalo de tiempo.

SOLUCION:

Ejemplo 1.4

A cunta corriente equivalen tres mil millones de electrones en un especfico tiempo?

Solucin:

Hacemos una regla de tres:

EJERCICIOS PARA RESOLVER

Ejercicio 1.1

Clasifique de menor a mayor las corrientes dadas:


7

Ejercicio 1.2

Un conductor est siendo recorrido durante 10 S por una corriente de 30 kA. De qu carga estamos

hablando?

Ejercicio 1.3

Determine la corriente que fluye por un elemento durante 9 mS de una carga de 4 kC

Ejercicio 1.4

Cuntos electrones hay en una carga de 0.32042 pC?

1.5.2 VOLTAJE: Si se quiere un movimiento ordenado de los electrones debemos aplicar una fuerza

externa llamada fuerza electromotriz (FEM). Se define el Voltaje a travs de un elemento como el trabajo

realizado para mover cada carga de un terminal a otro. Expresado matemticamente:

En donde: v es el voltaje en Voltios; w es energa (trabajo) en Joules; q es la carga en Coulomb.

Si consideramos valores instantneos podemos escribir:

Al moverse la carga a travs del elemento, la carga experimenta cambios en su energa, lo que nos lleva a

pensar en una variacin de potencial elctrico (especfico en cada punto). Esta diferencia de potencial se

expresa con una convencin de signos + -, uno en cada terminal. Observando el elemento entre los

terminales a y b.

Figura 1. 4

Decimos que el voltaje (diferencia de potencial) es ms positivo en el punto a, as que:

Figura 1. 5


8

De igual forma vemos que Vba=Vb-Va y se lee que el voltaje (diferencia de potencial) es ms positivo en el

punto b.

Figura 1. 6

Es claro que Vab=-Vba: significa que si un voltaje supuesto resulta negativo, basta con cambiar la

polaridad.

Veamos con ms claridad qu significa la diferencia de potencial en un elemento.

Figura 1. 7

Figura 1. 8

Figura 1. 9

Figura 1. 10

Figura 1. 11

Es necesario insistir y recordar que en anlisis de circuitos, para definir ms especficamente un

elemento, necesitamos conocer la magnitud y direccin de la corriente y la magnitud y polaridad

del voltaje.


9

1.6 ENERGIA Y POTENCIA

1.6.1 Energa: Se define como la capacidad de realizar un trabajo. La unidad con la que se mide la

energa es el Joule.

1.6.2 Potencia: es la razn de cambio del consumo de energa, s significa la rapidez del cambio, podemos

expresarla matemticamente como:

En donde P es la potencia en watts (vatios), w es la energa o trabajo en Joules y t es el tiempo en segundos

En un sistema elctrico:

Es importante recordar que el voltaje se expresa en voltios, la corriente en amperios y la potencia en

watts.

Para saber si la energa est siendo suministrada al elemento, o por el elemento al resto del circuito se

toma la siguiente convencin:

a. Si una corriente positiva entra por el terminal positivo, una fuerza externa est

entregando energa al elemento, que en este caso, est absorbiendo energa.

b. Si una corriente positiva sale por el terminal positivo, el elemento est entregando

energa al circuito externo.

Recordamos entonces:

Donde i es la corriente, Q es la carga, t es el tiempo, V es el voltaje y w es la energa.


10

EJEMPLOS:

En cada una de las figuras, determinar si el elemento est entregando o absorbiendo energa y calcular el

valor de la potencia (v x i).

Ejemplo 1.5:

Figura 1. 12

Solucin: Como los valores son positivos, y de acuerdo a la convencin b, el elemento est

entregando energa, y la potencia es:

Ejemplo 1.6:

Figura 1. 13

Solucin: Una corriente para debajo de -3 es lo mismo que una corriente de 3A en sentido

contrario:

Figura 1. 12

Ahora, si sale por el terminal negativo, es porque est entrando por el terminal positivo y de

acuerdo a la convencin a, el elemento est absorbiendo energa y la potencia es:


11

Ejemplo 1.7:

Figura 1. 13

Solucin: Colocando positivos ambos parmetros (cambiando la polaridad del voltaje y la

direccin de la corriente) la figura sera:

Figura 1. 14

As que la corriente sale por el positivo, entra por el negativo, y el elemento estara entregando

energa, segn la convencin b, con una potencia de:

Ejemplo 1.8:

Figura 1. 15

Solucin: Al colocar la corriente y el voltaje positivos tenemos:


12

Figura 1. 16

Y siguiendo la convencin a, el elemento est absorbiendo energa y su potencia es:

Ejemplo 1.9:

Figura 1. 17

En este caso, expresamos el voltaje de manera positiva cambiando la polarizacin del elemento:

Figura 1. 20

De acuerdo a la convencin b, el elemento est entregando una potencia de:

EJERCICIOS A RESOLVER

En cada uno de los elementos determinar la potencia entregada o absorbida:


13

Figura 1. 21

1.7 TIPOS DE SEALES

Seal elctrica, es una magnitud cuyo valor depende del tiempo. Puede representar un voltaje o una

corriente. Pueden ser de dos tipos, analgicas o digitales:

- Seales analgicas: Son aquellas que pueden tomar un nmero infinito de valores comprendidos

entre dos lmites.

- Seales digitales: pueden tomar un nmero finito de valores (por lo general dos) y cambian

drsticamente de un valor a otro.

Otra clasificacin que comnmente se da es:

Seal DC: Es una seal constante en el tiempo.

Figura 1. 22 Seal DC

Seal AC: Es una seal variable con el tiempo. Este tipo de seal puede tomar muchas formas:

o Seal triangular:

Figura 1. 23 Seal analgica triangular


14

o Seal Sinusoidal:

Figura 1. 24 Seal analgica Sinusoidal.

o Seal Cuadrada o digital:

Figura 1. 25 Seal cuadrada o digital.

1.8 ELEMENTOS ACTIVOS

Son considerados aqullos que por lo general entregan potencia pero en algunos casos la absorben. Un

ejemplo son las fuentes

FUENTES

Las fuentes son las que suministran energa en un circuito. Las fuentes pueden ser de dos tipos diferentes,

Independientes o Dependientes:

1.8.1 Fuente Independiente: Generadores de voltaje o de corriente que no dependen de otras variables

del circuito.

o Fuente Independiente de Voltaje: Elemento de dos terminales donde el voltaje se mantiene

entre sus terminales independientemente de la corriente a travs de l.


15

Figura 1. 26 Representacin de las fuentes de voltaje independientes

o Fuente Independiente de Corriente: Elemento de dos terminales donde la corriente se

mantiene independientemente del voltaje a travs de l.

Figura 1. 27 Representacin de las fuentes de corriente independientes.

1.8.2 Fuente Dependiente: Generador de voltaje o de corriente que es dependiente de otra variable en

algn otro lugar en el circuito.

o Fuente de voltaje dependiente de voltaje: Proporciona un voltaje dependiente de un voltaje

existente en otra parte del circuito.

Figura 1. 28 Fuente de voltaje dependiente de voltaje.

o Fuente de voltaje dependiente de corriente: Proporciona un voltaje dependiente de una

corriente existente en otra parte del circuito.

Figura 1. 29 Fuente de voltaje dependiente de corriente.

o Fuente de corriente dependiente de voltaje: Proporciona una corriente dependiente de un

voltaje existente en otra parte del circuito.


16

Figura 1. 30 Fuente de corriente dependiente de voltaje.

o Fuente de corriente dependiente de corriente: Proporciona una corriente dependiente de una

corriente existente en otra parte del circuito.

Figura 1. 31 Fuente de corriente dependiente de corriente.

1.9 ELEMENTOS PASIVOS

Son considerados aquellos que nunca entregan potencia. Son por ejemplo los resistores ,bobinas y

condensadores.


17

CIRCUITOS ELETRNICOS

ANLISIS DE CIRCUITOS ELCTRICOS Y

ELECTRNICOS

TEORA BSICA Y EJERCICIOS RESUELTOS

CAPITULO 2

CIRCUITOS RESISTIVOS

P R O F E S O R : J o r g e F o r e r o G .

RESISTENCIA ELECTRICA

RESISTENCIA ELECTRICA DE UN

CONDUCTOR

VARIACION DE RESISTENCIA CON LA

TEMPERATURA

LEYES DE KIRCHHOFF

EL RESISTOR (RESISTENCIA),

RESISTORES FIJOS, CODIGO DE COLORES

LA LEY DE OHM

POTENCIA DISIPADA EN EL RESISTOR

RESISTENCIAS EN SERIE-DIVISOR DEL

VOLTAJE

RESISTENCIAS EN PARALELO-DIVISOR

DE CORRIENTE

2-2014


18

CAPITULO 2.

Circuitos Resistivos

2.1 RESISTENCIA ELECTRICA

El paso de la corriente elctrica depende del material que se utilice. Todo material se opone en mayor o

menor grado al movimiento de los electrones, a esta oposicin al movimiento de cargas se le conoce con el

nombre de resistencia elctrica. Teniendo en cuenta lo anterior, los materiales se pueden clasificar en:

Conductores: Son materiales que soportan un movimiento importante de carga (corriente). Los mayores

conductores utilizados en los sistemas electrnicos son el oro, la plata, el cobre y el aluminio.

Aislantes: Son materiales (generalmente compuestos) que ofrecen mucha oposicin al movimiento

ordenado de cargas. Pueden ser materiales aislantes o no conductores el vidrio, la madera, el plstico, etc.

Semiconductores: Son materiales que bajo ciertas condiciones pasan de ser aislantes a ser conductores.

Los materiales ms utilizados como semiconductores son el silicio y el germanio.

2.2 RESISTENCIA ELECTRICA DE UN CONDUCTOR

Si consideramos un conductor de longitud L y de seccin transversal A; a una temperatura determinada, la

resistencia elctrica R est dada por:

Figura 2. 1

Donde representa resistividad (propiedad bsica de una substancia de oposicin al flujo de corriente) y

est dada en ohmio-metro. L es la longitud del conductor expresada en metros. Y A es el rea transversal

del conductor expresada en metros.

De acuerdo con estas unidades, la resistencia estara expresada en ohmios .


19

EJEMPLOS:

Ejemplo 2.1

Calcular la resistencia de un conductor de cobre que tiene una longitud de 2km y una seccin transversal

de 20 mm con una resistividad de 16 n*m

Solucin: De acuerdo a la ecuacin y reemplazando con la unidades fundamentales:

Ejemplo 2.2

Calcular la longitud de un conductor de plata de 0.5 mm de diametro que tiene una resistencia de 0.04

Solucin: De acuerdo a la ecuacin:

de donde se concluye:

Tenemos:

(

)

Entonces:

=0.49 m

La resistividad de la plata es 0.016 -m.

La resistividad del Cobre es.. 0.017 -m.

La resistividad del Oro es... 0.022 -m.


20

EJERCICIO A RESOLVER:

Calcular la resistencia que tienen 20m de nichrome con un calibre de 0.821 mm si la resistividad del

nichrome es de 1080 n-m.

2.3 VARIACIN DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA

Si consideramos el calor (energa) como el movimiento de las moleculas o tomos, podemos concluir que

cuanto ms caliente est un material, tanto ms energicamente vibran alrededor de sus puestos en la red

del cristal. As, con el aumento de la temperatura, se aumenta la posibilidad de choques de los electrones

cuasi-libres con los tomos, impidiendo un libre movimiento de cargas, lo que representa un aumento en la

resistencia.

Experimentalmente se puede mostrar que una gran variacin de temperatura produce una gran variacin

de resistencia. Tambien se puede decir que dependiendo de la resistencia utilizada (lo que se conoce como

resistencia de partida)se produce una variacin de la misma.

Como los diversos materiales tienen diferentes estructuras cristalinas, los cambios de la resistencia

elctrica al variar la temperatura tambien sern diferentes; a este cambio se le conoce como el

coeficiente de temperatura (Cambio de la resistencia de un conductor al variar un grado Centigrado la

temperatura)

La resistencia final, despues del calentamiento, ser entonces:

Si Rp es la resistencia a 0C podemos escribir la expresin:

Resumiendo lo anterior, podemos expresar la variacin de la resistencia de un conductor

R como:

Donde Rp es la resistencia de partida (a temperatura ambiente), T es la variacin de la temperatura y es el coeficiente de temperatura.


21

EJEMPLOS

Ejemplo 2.3.1

Una linea de transmisin de cobre, tiene una resistencia de 50 a 0C. Calcular la variacin de la

resistencia entre las estaciones de verano (30C) y de invierno (-5C). El coeficiente de temperatura del

cobre es 0.00427/oC

Solucin: De acuerdo a:

Reemplazamos.

Ejemplo 2.3.2

Cunto es el incremento de una resistencia de constatn con un valor de 1K a temperatra de 20C

trabajando a temperaturas de hasta 200C? El coeficiente del constatn es 0.00004*1/oC

Solucin:

Y la resistencia final sera:

EJERCICIO A RESOLVER

Una lnea de transmisin de cobre tiene una longitud de 800m. Calcular la resistencia total de la lnea a

25C.

De acuerdo a tablas:

- a 0C

-

- 2


22

LEYES DE KIRCHHOFF

Para analizar el ms simple de los circuitos, se hace indispensable conocer y aplicar las leyes postuladas

por el fsico Aleman Gustav Kirchhoff. Conocidas como Ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) y Ley de

voltajes de Kirchhoff (LVK).

Antes de hablar de las leyes, debemos aclarar el concepto del nodo, que es la unin de dos o ms

componentes del circuito.

Ley de Kirchhoff de corrientes (LCK)

Existen tres formas diferentes de plantear esta ley:

Ejemplo 2.4.1

Para el siguiente circuito aplicar la ley de Kirchhoff de corrientes en todos los nodos:

Figura 2. 2

Solucin: Determinamos cules son los nodos y marcamos con letras maysculas desde la A

hasta la F, luego determinamos los sentidos de las corrientes de una manera arbitraria.

Posteriormente aplicamos la LCK en todos los nodos obteniendo:

1. En todos los nodos de un circuito, la suma algebraica de las corrientes entrantes

es igual a cero.

2. Tambien podemos decir que en todos los nodos, la suma algebraica de las

corrientes salientes es igual a cero.

3. La suma de las corrientes que entran al nodo es igual a la suma de las corrientes

que salen.


23

NODO PRIMER POSTULADO

(Corrientes

entrantes=0)

SEGUNDO POSTULADO

(Corrientes

salientes = 0)

TERCER POSTULADO

(Corrientes entrantes=

corrientes salientes

A i1 - i2= 0 -i1 + i2= 0 i1= i2

B i2 - i3 - i5 = 0 -i2 +i3 +i5 = 0 i2 = i3+i5

C i5 - i6 = 0 -i5 + i6 = 0 i5 = i6

D i6 - i7 = 0 -i6 + i7 = 0 i6 = i7

E i3 - i4 + i7 = 0 -i3 + i4 i7 = 0 i3 + i7 = i4

F -i1 + i4 = 0 i1 i4 = 0 i4 = i1

Tabla 4. LCK en los nodos del circuito.

Podemos hacer hincapi en que las ecuaciones son las mismas en cada uno de los nodos, sin embargo la

manera en que se plantea cada una de ellas es particular.

Ley de Kirchhoff de Voltaje

Esta ley postula lo siguiente:

Ejemplo 2.4.2.

Ahora, al circuito de la Figura 2.3 y polarizamos arbitrariamente las cadas de potencial en cada

elemento.

Figura 2. 3

Solucin: Podemos observar que hay tres trayectorias cerradas:

1. FABEF: donde la LVK sera:

En toda trayectoria cerrada, la suma algebraica de voltajes es igual a cero.


24

Es necesario aclarar que el signo del voltaje es el primero que se lee en su trayectoria en todos los

elementos.

2. FABCDEF:

3. EBCDE:

Se debe insistir que en un circuito con n trayectorias cerradas, se debe cumplir la ley de Kirchhoff de

voltajes en todas las trayectorias; ahora bien, usted podr escribir las ecuaciones con el signo saliente del

elemento en la trayectoria:

I. FABEF:

Es necesario aclarar que el signo del voltaje es el primero que se lee en su trayectoria en todos

los elementos.

II. FABCDEF:

III. EBCDE:

2.4 EL RESISTOR (RESISTENCIA)

EL RESISTOR

Es un componente electronico pasivo que dependiendo de su estructura y elementos para su fabricacin,

tiene un valor de resistencia elctrica determinado.

Para recordar:

La ley de Kirchhoff de corriente se aplica en todos los nodos de un circuito, mientras la ley de voltaje de

Kirchhoff se aplica en todas las trayectorias cerradas de un circuito.


25

Clasificacin de los resistores:

Figura 2. 4 Resistores fijos

Figura 2. 5 Resistores variables

RESISTORES FIJOS. CODIGO DE COLORES.

Los resistores de pelculas por lo general se pueden identificar por unas bandas de colores dibujadas

alrededor de ellos.

Figura 2. 6

Fijos

Peliculas

De carbon

Metlicos

Gruesa

Delgada Bobinados

Variables

Lineales

Potenciometros de ajuste.

Potenciometro giratorio.

Potenciometro de cursor.

No lineales

Dependientes de parmetros fsicos

como la temperatura (termistores), la luz (fotoresistencias), la

tensin (varistores), el campo magntico

(placas magneticas) y la presin mecnica

(piezoelctricos).

Exponenciales

Logartmicos

Antilogartmicos


26

Por lo general hay cuatro bandas dibujadas,

La primera banda significa la primera cifra,

La segunda banda es la segunda cifra,

La tercera banda significa el valor multiplicativo,

La cuarta banda indica la tolerancia, que es el mximo o mnimo valor que puede tomar la resistencia

respecto al indicado por las bandas.

Color 1 Banda 2 Banda 3 Banda 4 Banda

Negro 0 0

Marrn (caf) 1 1 1%

Rojo 2 2 2%

Naranja 3 3

Amarillo 4 4

Verde 5 5 0.5%

Azul 6 6

Violeta 7 7

Gris 8 8

Blanco 9 9

Oro 5%

Plata 10%

Tabla 5. Cdigo de colores

Si existieran cinco bandas de color (resistencias de precisin) se debe leer as:

- 1 banda: cifra

- 2 banda: cifra

- 3 banda: cifra

- 4 banda: Factor multiplicativo


27

- 5 banda: Tolerancia.

En la actualidad se utiliza una sexta banda que representa el coeficiente trmico, expresado en partes por

milln.

Para valores pequeos, se utilizan tres bandas, donde las dos primeras son cifras y la tercera, si es dorada,

indica divisin entre 10, si es plateada, indica divisin entre 100.

Ejemplos

Hallar el valor hmico de las siguientes resistencias:

2.4.1.

Figura 2. 7

- Solucin: Rojo (2), azul (6), naranja (3 ceros), dorado (5%).

- R= 26000 = 26K 5%

- Valor entre 24.7K y 27.3K

2.4.2

Figura 2. 8

- Solucin: Verde (5), rojo (2), azul (6), rojo (2 ceros), verde (0.5%)

- R= 52600 = 52.6K 0.5%

- Valor entre 52.33K y 52.86K

2.4.3

Figura 2. 9

- Solucin: Caf (1), rojo (2), dorado (dividido 10)

- R= 12/10


28

- R = 1.2

EJERCICIOS A RESOLVER:

Represente con bandas de colores los siguientes valores hmicos:

2.4.1. 1K, tolerancia de 1%

2.4.2. 4.7

2.4.3. 735, tolerancia de 0.5%

En el mercado se encuentran resistencias desde dcimas de ohmios, hasta decenas de megohmios.

2.5 LA LEY DE OHM

Al fsico alemn Georg Simon Ohm, se le debe la relacin entre voltaje (voltios), corriente (amperios) y

resistencia (ohmios), ya que la estableci en lo que comnmente se conoce como ley de ohm. Dicha ley

establece que al aplicar una corriente i a una resistencia R se produce una cada de potencial v que es

proporcional a la corriente, y esa constante de proporcionalidad entre corriente y voltaje es el valor de la

resistencia. Grficamente lo podemos visualizar:

Figura 2. 10

Y matemticamente:

Donde V es el voltaje en voltios, i es la corriente en amperios y R es la resistencia o constante de

proporcionalidad en ohmios ().

Al ser el resistor un elemento pasivo, nunca entrega energa; y teniendo en cuenta las convenciones

expuestas en el captulo anterior para determinar si un elemento entrega o consume potencia, podemos


29

determinar fcilmente la cada de potencial con la polarizacin adecuada (voltaje) en el resistor s

conocemos el sentido de la corriente.

Figura 2. 11.

Figura 2. 12.

De igual manera, si se conoce la cada de potencial en un resistor con su adecuada polarizacin, se puede

determinar fcilmente la direccin de la corriente:

Figura 2. 13

Figura 2. 14

Ejemplos:

Determine el valor del voltaje (cada de potencial) en cada caso:


30

2.5.1.

Figura 2. 15

- Solucin: La corriente va de izquierda a derecha, lo que produce la cada de potencial mostrada:

Figura 2. 16

- Es importante recordar que cuando un elemento consume energa, la corriente pasa del terminal

positivo al negativo del elemento.

2.5.2.

Figura 2. 17

- Solucin: La corriente tiene sentido sur-norte (abajo-arriba), lo que produce la cada de

potencial mostrada:

Figura 2. 18


31

2.5.3

Figura 2. 19

- Solucin: Si la corriente es -2A de arriba abajo, lo primero que debemos hacer es cambiar el

sentido (abajo-arriba) produciendo el siguiente voltaje:

Figura 2. 20

Determinar la magnitud de la corriente en los siguientes casos:

2.5.4

Figura 2. 21

- Solucin: El terminal izquierdo de la resistencia es ms positivo y al tratarse de un elemento

pasivo, la corriente debe entrar por el positivo del voltaje as:

Figura 2. 22


32

2.5.5.

Figura 2. 23

- Solucin: Ya podemos deducir:

Figura 2. 24

2.5.6

Figura 2. 25

- Solucin:

Figura 2. 26


33

POTENCIA DISIPADA EN EL RESISTOR

Recordando que:

Y que en un resistor:

Podemos deducir que la potencia absorbida en un resistor es:

-

Es bueno advertir que esa potencia absorbida por el resistor, es liberada (transformacin de energa) en

forma de calor al aire a travs de sus terminales.

Otra cantidad importante y muy til en el anlisis de circuitos es la conductancia (G), definida como el

inverso de la resistencia, su unidad en el SI es el siemens (S) o el moh ( ).

El modelo matemtico es:

Es lgico decir que si hablamos de resistencia como la oposicin a movimientos muy grandes, la

conductancia es muy pequea.

2.7 RESISTENCIAS EN SERIE (DIVISOR DE VOLTAJE)

Considere el siguiente circuito:


34

Figura 2. 27

Se observa que la fuente de voltaje se aplica desde A hasta C, en donde tambin aparece la resistencia

R1 de A a B y R2 de B a C. Se dice entonces que R1 y R2 estn en serie. Aplicando la ley de Kirchhoff

de corriente, observamos que s la corriente i llega a A, debe salir hacia B y sta a su vez hacia C.

Concluyendo, algo muy importante es:

Cuando hay elementos en serie, la intensidad de corriente es la misma a travs de los diferentes

elementos

Para determinar la resistencia total o equivalente, dibujemos de nuevo el circuito original:

Figura 2. 28

Ahora dibujemos el circuito mostrado:

Figura 2. 29

En este circuito hemos reemplazado las resistencias en serie por una que llamamos resistencia

equivalente. El voltaje de la fuente sigue siendo V y la corriente i.

Aplicando la ley de Kirchhoff en el circuito original:

Y combinando con la ley de ohm ( )


35

De acuerdo con lo anterior, la resistencia equivalente de dos resistencias en serie es la suma de las

resistencias.

Figura 2. 28

Y aplicando la ley de ohm:

Pero

Reemplazando:

Siguiendo el mismo procedimiento:

De todo el procedimiento anterior podemos concluir:

1. La corriente tiene la misma intensidad en todo el circuito porque las resistencias estn en

serie.

2. La resistencia equivalente o total, es la suma de las resistencias en serie.

3. El voltaje se divide de acuerdo al nmero de resistencias.


36

Cuando se tienen n resistencias en serie no es difcil concluir lo siguiente:

Figura 2. 30

Donde es el voltaje en la resistencia x, V es el voltaje entregado por la fuente y Rx es la resistencia. De

acuerdo con lo anterior, el voltaje o cada de potencial es mayor donde la resistencia sea mayor.

EJEMPLOS

2.7.1. Hallar corrientes ,voltajes y mostrar la conservacin de Energa (Potencia) en el circuito mostrado

Figura 2. 31


37

Debemos confirmar:

- La suma de las cadas de potencial (voltaje) en las resistencias deben ser equivalentes al voltaje

entregado por la fuente: ( ). Se cumple la ley de Kirchhoff de voltaje.

- El voltaje es mayor en la resistencia de mayor valor: 6v en 6K, 4v en 4K y 2v en 2K.

Hablemos ahora de potencia:

- La potencia entregada por la fuente es

- Potencia discipada en las resistencias:

Por supuesto, debido a la ley de la conservacin de la energa, en todo sistema o circuito elctrico la

potencia entregada (12mW) es igual a la potencia absorbida ( ).

2.7.2. Hallar corrientes ,voltajes y en el circuito mostrado

Figura 2. 32


38

Comprobemos:

- Cada de mayor voltaje en 4K (6v), siguiente 3K (4.5v), 2K (3v) y en 1K (1.5v).

2.7.3.

En el siguiente circuito en serie (divisor de voltaje) la potencia entregada por la fuente es 8mW y

.

Calcular R, V, y V1.

Figura 2. 33

- Solucin: Aplicando el divisor de voltaje en la resistencia de 2K:

Como

.

- Reemplazamos:

Entonces:


39

- Ahora recordemos que slo la fuente entrega potencia, en este caso de 8mW que son absorbidos

por el total de las resistencias, en este caso 32K.

- Sabiendo que

:

- Ahora hallamos V1

Comprobemos potencias:

Elemento Potencia entregada Potencia absorbida

Fuente de Voltaje

Resistencia 2K

Resistencia 8K

Resistencia 18K

Resistencia 4K

Totales 8mW 8mW

EJERCICIOS A RESOLVER

2.7.1. Muestre la conservacin de energa (potencia) en el siguiente divisor de voltaje.


40

Figura 2. 34

2.7.2. Muestre la conservacin de energa (potencia) en el siguiente circuito.

Figura 2. 35

2.7.3. En el divisor de voltaje mostrado, s i=100mA, muestre la conservacin de potencia.

Figura 2. 36

2.8 RESISTENCIAS EN PARALELO (DIVISOR DE CORRIENTE)

Considerar el siguiente circuito:


41

Figura 2. 37

Ntese que los resistores R1 y R2 estn unidos en el nodo A (un terminal de cada resistencia) y en el nodo B

(al otro terminal de cada resistencia). A esta configuracin se le conoce como resistencias (o elementos) en

paralelo.

De acuerdo a la ley de Kirchhoff de voltajes sabemos que sobre los resistores R1 y R2 hay el mismo voltaje

V as;

Figura 2. 38

Se concluye que en los elementos en paralelo el voltaje a travs de cada uno es el mismo. Ahora pensemos

en la corriente. Hay dos caminos:

Figura 2. 39

La pregunta es: qu resistencia ve la corriente i?


42

Para determinar cul es la resistencia que ve la corriente i reemplazamos el circuito original por el

siguiente:

Figura 2. 40

Del circuito original, aplicando la ley de Kirchhoff de corriente en el nodo A (o en el nodo B) obtenemos:

Simplificando nos queda:

Otra forma de expresar la relacin anterior es:

En dos resistores en paralelo, la conductancia equivalente es igual a la suma de las conductancias

individuales:

Cuando se tienen n resistencias en paralelo se puede concluir que:

Teniendo este circuito


43

Figura 2. 41

Podemos decir que:

Fcilmente y en forma general podemos recordar que la resistencia equivalente de dos resistencias en

paralelo es igual al producto sobre la suma de las resistencias. Por ejemplo:

-

-

-

Analizando estos ejemplos, se puede concluir que la resistencia equivalente es siempre menor que la menor

de las resistencias en paralelo.

Ahora veamos lo que sucede con la corriente:

Figura 2. 42


44

De igual forma:

Al observar las dos ecuaciones anteriores ( ) podemos decir de una manera general que en un

sistema en paralelo la corriente que pasa por una resistencia es igual a la corriente total del nodo

multiplicada por la otra resistencia y dividida por la suma de las resistencias que estn en paralelo.

Por ejemplo:

Figura 2. 43

Aplicando el divisor de corriente:

Este ejemplo nos sirve para generalizar el comportamiento de la corriente en un sistema en paralelo,

donde la corriente mayor se va por donde la resistencia es menor. Entre las dos corrientes calculadas, la

corriente de 24mA (la mayor de las dos) recorre la resistencia menor (6K). Ahora bien, el voltaje sobre la

resistencia de 6K es que por supuesto es igual en ambas resistencias (Ley de

Kirchhoff de voltaje).

Para aclarar y determinar ms fcilmente un arreglo de resistencias veamos el siguiente ejemplo en donde

tomaremos los nodos as:


45

Figura 2. 44

La resistencia equivalente es:

Es decir, el valor de la resistencia equivalente depende de los puntos o terminales que se consideren.

EJEMPLOS

Ejemplo 2.8.1.

Determine el valor de la resistencia equivalente entre el punto A y el punto B.

Figura 2. 45

Solucin: Para comenzar se debe identificar qu asociaciones de resistencias hay, es decir, cules

resistencias estn en serie y cuales en paralelo.


46

En este circuito solo hay dos casos en serie:

1.

2.

Aplicada esta operacin, el circuito queda de la siguiente manera:

Figura 2. 46

Como se puede observar, en el circuito no quedan ms resistencias en serie, por lo tanto se pueden

comenzar a analizar las resistencias que estn en paralelo.

Para hacer ms fcil el anlisis del circuito se tomar nodo por nodo planteando las ecuaciones:

1. Las resistencias de 10 y 15 estn en paralelo dado que sus terminales estn conectadas

entre s:

2. Las resistencias de 18 y 36 tambin estn en paralelo, aunque la resistencia de 36 est

ubicada diagonalmente, sigue siendo un paralelo, puesto que lo importante son los nodos a

los que est conectada.

Ahora se redibuja el circuito para comprender mejor los cambios y las operaciones realizadas:

Nota: Es recomendable identificar y solucionar primero las resistencias que estn en serie.


47

Figura 2. 47

Se puede observar que las resistencias de 18 y 6 estn en serie:

Figura 2. 48

Claramente se ve que la resistencia de 24 est en paralelo con la de 12:

Quedando el circuito as:

Figura 2. 49

Por ltimo vemos que las dos resistencias estn en serie; por lo tanto basta con una suma para encontrar

la resistencia equivalente.


48

Ejemplo 2.8.2.

Una fuente de voltaje entrega 240V y 1920W al siguiente circuito de resistencias. Calcule el valor de R.

Figura 2. 50

Solucin: Primero se deben identificar las resistencias dispuestas en serie y en paralelo, luego se debe

encontrar la resistencia equivalente y encontrar el valor de R utilizando la potencia y el voltaje dado.

Figura 2. 51

Al sumar las resistencias que estaban en serie se obtiene un valor en trminos de R como se muestra en la

Figura 2. 51

Las dos resistencias restantes estn en paralelo:

Es decir, la resistencia equivalente es:


49

Figura 2. 52

Teniendo en cuenta que se proporciona un voltaje y una potencia y una resistencia en trminos de R, se

puede utilizar la ecuacin de potencia para encontrar el valor de la corriente i.

Con el valor de la corriente, se aplica la ley de ohm para conocer el valor de R.

Reemplazando en la ecuacin encontrada en el circuito de resistencias se tiene:

Ejemplo 2.8.3.

Hallar la resistencia equivalente del circuito entre los puntos AB


50

Figura 2. 53

Solucin: Como se ha mencionado anteriormente, lo primero que se debe hacer es identificar las

resistencias en serie y en paralelo, de derecha a izquierda, pues por lo general al final del circuito hay

resistencias en serie y esto facilita la re-organizacin de las resistencias.

Solo hay dos resistencias en serie en este circuito, al sumar estas resistencias se obtiene el siguiente

circuito.

Figura 2. 54

Al ver este circuito, se pueden intuir varios paralelos, el primero es entre la resistencia recin encontrada

de 100 con otra resistencia del mismo valor.


51

Figura 2. 55

Ahora se observan las dos resistencias de 50 estn en serie as que se realiza la suma:

Figura 2. 56

Quedan dos resistencias en paralelo de 100 cada una, y sabemos que la resistencia equivalente es 50.

Figura 2. 57

Se realiza el paralelo de las resistencias de 50 as que:


52

Figura 2. 58

Se realiza la suma de las resistencias de 175 y 50:

Figura 2. 59

Hay que reconocer que las dos resistencias de 200 estn en paralelo y tambin la resistencia de 100 ya

que las tres resistencias estn conectadas a los mismos nodos. Se realizan las operaciones respectivas as:

Figura 2. 60

Finalmente se observa que las resistencias entre el punto A y el punto B estn en serie, por lo tanto la

resistencia equivalente es:


53

Ejemplo 2.8.4.

Para el siguiente circuito hallar el valor de V utilizando el divisor de voltaje.

Figura 2. 61

Solucin: Lo primero que se recomienda es llegar a un circuito base donde solo haya dos resistencias en

serie y la fuente de voltaje. Por esto se hace necesario reducir el circuito haciendo operaciones entre las

resistencias.

Las resistencias de 2 y 4 estn en serie, por ende:

Figura 2. 62

Las resistencias de 12 y 6 estn en paralelo:

Figura 2. 63

Ahora se suman las resistencias de 4 que estn en serie:


54

Figura 2. 64

Por ltimo, las resistencias de 8 estn en paralelo:

Figura 2. 65

En este punto, teniendo el circuito reducido, se procede a encontrar la cada de potencial en la resistencia

de 4. Se tomar como referencia el circuito inicial nombrando los nodos para poder comenzar a

encontrar el voltaje en los nodos requeridos.

Figura 2. 66

Ahora se procede al clculo comenzando desde la Figura 2. 65 y teniendo en cuenta el nombre de los

nodos:

Figura 2. 67


55

El voltaje del nodo B al nodo E es igual a la multiplicacin del voltaje inicial por la resistencia evaluada,

sobre la suma de las resistencias.

Teniendo el valor del voltaje BE, se pasa a hallar el voltaje de C a E:

Figura 2. 68

Aplicamos el mismo procedimiento para encontrar el voltaje de D a E:

Figura 2. 69

Nota: No confundir los voltajes en el momento de evaluar los circuitos, el voltaje en los diferentes

nodos puede variar y por ende, la solucin del circuito.


56

Ejemplo 2.8.5.

Para el siguiente circuito hallar V utilizando el divisor de voltaje . Para facilitar el anlisis se identifican

los nodos.

Figura 2. 70

Solucin: Primero se debe encontrar la resistencia equivalente para poder aplicar el mismo mtodo que

en el ejercicio anterior. Las resistencias en serie se ven claramente, tanto entre los nodos BCD como en los

nodos DEF as que:

Figura 2. 71

En este momento queda cada una de las resistencias de 6 en paralelo con una de 12:


57

Figura 2. 72

Se obtiene un circuito donde las dos resistencias de 4 estn en serie y que la resistencia resultante

quedar en paralelo con la de 24:

Figura 2. 73

A partir de este circuito se puede comenzar a encontrar el voltaje entre los nodos. El voltaje entre los

nodos BF ser:

Con este valor, se puede encontrar el voltaje en los nodos BD y FD (Figura 2. 72)

Con este voltaje, se procede a encontrar el voltaje pedido entre los nodos C y D.


58

Ejemplo 2.8.6.

Encontrar el voltaje V que pasa por la resistencia de 40 utilizando el divisor de voltaje.

Figura 2. 74

Solucin: Como en los casos anteriores, primero se deba hallar la resistencia equivalente mediante la

identificacin y operacin de las resistencias dispuestas en serie y paralelo:

Obteniendo el siguiente circuito equivalente:

Figura 2. 75

Las resistencias de 4 y 5 estn en serie, y la resistencia resultante est en paralelo con la

resistencia de 72.


59

Figura 2. 76

Realizando la suma de las resistencias en serie y el paralelo que se forma despus obtenemos el siguiente

resultado:

Figura 2. 77

Se procede ahora a hallar en voltaje en los nodos BC

Basados en la figura 2. 77 Se calcula el voltaje en los nodos BD.

El voltaje V entre los nodos FD puede hallarse de la siguiente manera:


60

Ejemplo 2.8.7.

Encontrar V utilizando el divisor de voltaje en el siguiente circuito.

Figura 2. 78

Solucin: Rpidamente se puede simplificar el circuito para facilitar su anlisis primero entre los nodos

CE y los nodos FE:

Figura 2. 79

De la Figura 2. 79 se deduce que las resistencias de 8 y 4 estn en serie y que la resultante est en

paralelo con la resistencia de 24.


61

Figura 2. 80

Aplicando la ltima operacin entre resistencias (serie entre 24 y 8 y paralelo de la resultante con 32)

se tiene que:

Figura 2. 81

Tomando la Figura 2. 81 se calcula el voltaje en los nodos BE:

Se contina con el clculo de los voltajes para encontrar el valor del voltaje entre los nodos DE apoyndose

en la Figura 2. 80.

Por ltimo, se debe calcular el voltaje entre los nodos DE:


62

Ejemplo 2.8.8.

Calcular el valor de V mediante un divisor de voltaje. Todas las resistencias estn

Figura 2. 82

Solucin: Es importante resaltar que existe una resistencia de valor cero paralela a la resistencia de

30 aunque no est dibujada, la mayor parte de la corriente fluye a travs del camino que oponga menos

resistencia, como este camino no tiene resistencia, toda la corriente fluir por all. Vemoslo:

Esto quiere decir que se puede omitir la resistencia de 30.

Figura 2. 83

La resistencia de 8 est en paralelo con la resistencia de 24:


63

Figura 2. 84

El siguiente paso es calcular la resistencia equivalente de la serie de 4 y 6 y el paralelo de la resultante

y la de 15.

Figura 2. 83

Y finalmente:

Figura 2. 84

Ahora se procede a hallar el voltaje en los nodos AC:


64

En la Figura 2. 83 se ve una resistencia de 6 entre los nodos BC que servir para encontrar el voltaje:

El voltaje V ser el mismo voltaje entre los nodos BC y esto se puede demostrar as:

2.8.1 .Aplicando Divisor de voltaje hallar v y comprobar la conservacin de potencia

Figura 2. 85

2.8.2. Dado Req=9 hallar R

Figura 2. 86

2.8.3. Aplicando el Divisor de voltaje hallar v en el siguiente circuito

Figura 2. 87

Analisis de Circuitos Electricos y Electronicos CAPITULOS 1 Y 2

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