An Lisis Veritativo Funcional o Dicot Mico BORRADOR (2)
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UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE FILOSOFÍA Y HUMANIDADES. JOSÉ DÍAZ FERNÁNDEZ. Análisis veritativo-funcional o dicotómico (BORRADOR) Un segundo método para determinar el valor veritativo de un esquema proposicional es el llamado análisis dicotómico. Este método consiste en la aplicación sistemática de un grupo de reglas de reducción aplicadas a las distintas conectivas. Las reglas son las siguientes: Conjunción: 1) Si una de las cláusulas de la conjunción es verdadera, el valor de la conjunción se reduce a la otra cláusula (o están en función del valor de la otra cláusula) S1 1 = V ( S1S2 ) S2 2) Si una de las cláusulas de la conjunción es falsa, la conjunción como tal es también falsa. S1 = F ( S1S2 ) F Alternación: 1) Si una de las cláusulas de la alternación es verdadera, la alternación como tal, también lo es. S1 = V ( S1 v S2 ) V 2) Si una de las cláusulas de la alternación es falsa, el valor de la alternación se reduce a la otra cláusula (o está en función del valor de la otra cláusula). S1 = F ( S1 v S2 ) S2 Condicional: 1) Si el antecedente de un condicional es verdadero, el valor del condicional se reduce al consecuente (o está en función del valor del consecuente). 1 Ver: Libro I, Cap. I, Parte II, Variable de Esquema.
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UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE FILOSOFA Y HUMANIDADES. JOS DAZ FERNNDEZ.
Anlisis veritativo-funcional o dicotmico (BORRADOR)
Un segundo mtodo para determinar el valor veritativo de un esquema proposicional
es el llamado anlisis dicotmico. Este mtodo consiste en la aplicacin sistemtica de un
grupo de reglas de reduccin aplicadas a las distintas conectivas. Las reglas son las
siguientes:
Conjuncin:
1) Si una de las clusulas de la conjuncin es verdadera, el valor de la conjuncin se
reduce a la otra clusula (o estn en funcin del valor de la otra clusula)
S11 = V
( S1S2 ) S2
2) Si una de las clusulas de la conjuncin es falsa, la conjuncin como tal es tambin
falsa.
S1 = F
( S1S2 ) F
Alternacin:
1) Si una de las clusulas de la alternacin es verdadera, la alternacin como tal,
tambin lo es.
S1 = V
( S1 v S2 ) V
2) Si una de las clusulas de la alternacin es falsa, el valor de la alternacin se
reduce a la otra clusula (o est en funcin del valor de la otra clusula).
S1 = F
( S1 v S2 ) S2
Condicional:
1) Si el antecedente de un condicional es verdadero, el valor del condicional se
reduce al consecuente (o est en funcin del valor del consecuente).
1 Ver: Libro I, Cap. I, Parte II, Variable de Esquema.
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UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE FILOSOFA Y HUMANIDADES. JOS DAZ FERNNDEZ.
S1 = V
( S1 S2 ) S2
2) Si el antecedente de un condicional es falso, el condicional como tal es verdadero.
S1 = F
( S1 S2 ) V
3) Si el consecuente de un condicional es verdadero, el condicional como tal es
verdadero.
S2 = V
( S1 S2 ) V
4) Si el consecuente del condicional es falso, el valor del condicional se reduce a la
negacin del antecedente (o est en funcin del valor de la negacin del
antecedente).
S2 = F
( S1 S2 ) -S1
Bicondicional:
1) Si una clusula del Bicondicional es verdadera, el valor del Bicondicional se
reduce a la otra clusula (o depende o est en funcin del valor de la otra clusula)
S1 = V
( S1 S2 ) S2
2) Si una clusula del Bicondicional es falsa, el valor del Bicondicional se reduce a
la negacin de la otra clusula (o est en funcin del valor de la negacin de la
otra clusula).
S1 = F
( S1 S2 ) -S2
Procedimiento [P]:
1) Se practica una dicotoma general del esquema, reemplazando la variable que ms
se repita (a) por el valor verdadero en una primera rama de dicha dicotoma, y
(b) por el valor falso en la segunda rama de la dicotoma.
2) A las dos ramas de la dicotoma se le aplican las reglas de reduccin.
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UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE FILOSOFA Y HUMANIDADES. JOS DAZ FERNNDEZ.
3) Si lo que resulta DESPUES DE HACER TODAS las reducciones posibles es un
nuevo esquema, se desarrolla bajo este nuevo esquema un nuevo anlisis
dicotmico.(P1)
4) Se contina con el mismo procedimiento de anlisis bipartito y reduccin hasta
que el resultado final sea V o F
5) A travs de todo proceso se requiere respetar estrictamente el alcance de cada
conectiva dentro del esquema.
EJEMPLO.
Determinacin del valor veritativo y el carcter del esquema.
( p v q ) ( ( -q p ) ( -p q ) )
p = V ( V v q ) ( ( -q V ) ( F q ) ) [P1.a] V ( ( -q ) ( V )) [P2] -q
q = V -q [P3.a]
F [P4]
q = F -q [P3.b]
V [P4]
( p v q ) ( ( -q p ) ( -p q ) )
p = F ( F v q ) ( ( -q F ) ( V q ) ) [P1.b] q ( ( q ) ( q ) ) [P2] q q
q = V q q V V [P3.a] V [P4]
q = F q q F F [P3.b] V [P4]
p q
V V F
V F V
F V V
F F V
Valor veritativo
Consistencia
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UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE FILOSOFA Y HUMANIDADES. JOS DAZ FERNNDEZ.
EJERCICIOS
1.8. - Si A y B son proposiciones verdaderas y X e Y son proposiciones falsas Cules de las
siguientes proposiciones compuestas son verdaderas?
18.1 - ( AB ) ( -A v -B ) 18.6 ( B Y ) ( X v B ) 18.10 ( X B ) ( -A -X ) 18.14 - ( - ( -B-X ) - ( -A v -B) - ( X -Y ) - ( -A -Y ) )
29.- Determine el valor veritativo y el carcter de los siguientes esquemas. Use tablas de
verdad y Anlisis Dicotmico
29.1 ( p v q ) ( ( -q p ) ( -p q ) ) 29.4 ( ( p v q ) -r ) ( ( -p v -r ) ( p q ) ) 29.6 ( p v qr ) ( p v q ) (p v r )
EJERCICIOS RESUELTOS
1.8. - Si A y B son proposiciones verdaderas y X e Y son proposiciones falsas Cules de las
siguientes proposiciones compuestas son verdaderas?
18.1 - ( AB ) ( -A v -B ) - ( VV ) ( F v F ) -( V ) ( F ) F F V
18.6 ( B Y ) ( X v B ) ( V F ) ( F v V ) F V V
18.10 ( X B ) ( -A -X ) ( F V ) ( F V ) V F F
18.14 - ( - ( -B-X ) - ( -A v -B) - ( X -Y ) - ( -A -Y ) ) - ( - ( FV ) - ( F v F ) - ( F V ) - ( F V ) ) - ( - ( F ) - ( F ) - ( V ) - ( V ) )
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- ( VVFF )
- ( F )
V
29.- Determine el valor veritativo y el carcter de los siguientes esquemas. Use tablas de
verdad y Anlisis Dicotmico
29.1 ( p v q ) ( ( -q p ) ( -p q ) )
p q ( p v q ) [ ( -q p )( -p q ) ]
v v v f f f v
v f v v v v v
f v v v v v v
f f f v f f f
2 3 1 2 1
( p v q ) ( ( -q p ) ( -p q ) ) p: V ( V v q ) ( ( -q V ) ( F q ) ) V ( ( -q ) ( V ) )
-q
-q
q: V F
-q
q: F V
( p v q ) ( ( -q p ) ( -p q ) ) p: F ( F v q ) ( ( -q F ) ( V q ) ) ( q ) ( ( q ) ( q ) ) q q
q q
q: V V V V
q q
p q
V V F
V F V
F V V
F F V
Valor veritativo
Consistencia
Valor veritativo
Consistencia
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q: F F F V
29.4 ( ( p v q ) -r ) ( ( -p v -r ) ( p q ) )
p q r [( p v q ) -r] [ (-p v -r) (p q) ] v v v v f f v f f f f v
v v f v v v v f v v v v
v f v v f f v f f f v f
v f f v v v f f v v f f
f v v v f f v v v f v v
f v f v v v v v v v v v
f f v f v f v v v f v v
f f f f f v v v v v v v
1 2 1 3 1 2 1
( ( p v q ) -r ) ( ( -p v -r ) ( p q ) )
p: V ( ( V v q ) -r ) ( ( F v -r ) ( V q ) )
( -r ) ( -r q )
( -r ) ( -r q )
r: V F ( F q ) V
( -r ) ( -r q )
r: F V ( V q ) V ( q ) q
q
q: V V
q
q: F F
p q r
V V V V
V V F V
V F V V
V F F F
F V V V
F V F V
F F V V
F F F V
Valor veritativo
Consistencia
Valor veritativo
Consistencia
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( ( p v q ) -r ) ( ( -p v -r ) ( p q ) )
p: F ( ( F v q ) -r ) ( ( V v -r ) ( F q ) ) ( q -r ) ( V V ) ( q -r ) V V
29.6 ( p v qr ) ( p v q ) (p v r )
p q r ( p v qr ) [ ( p v q )( p v r ) ]
v v v v v v v v v v
v v f v v f v v v v
v f v v v f v v v v
v f f v v f v v v v
f v v f v v v v v v
f v f f f f v v f f
f f v f f f v f f v
f f f f f f v f f f
1 2 1 3 1 2 1
( p v qr ) ( p v q ) (p v r )
p: V ( V v qr ) ( V v q ) (V v r )
V V
V
( p v qr ) ( p v q ) (p v r )
p: F ( F v qr ) ( F v q ) (F v r )
qr qr
qr qr
q: V qr qr
Vr Vr
r r
p q r
V V V V
V V F V
V F V V
V F F V
F V V V
F V F V
F F V V
F F F V
Valor veritativo
Tautologa
Valor veritativo
Tautologa
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UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE FILOSOFA Y HUMANIDADES. JOS DAZ FERNNDEZ.
r: V V V
V
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r: F F F
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q: F Fr Fr
F F
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