Ampliacion y Evaluacion Fq 1 Bach Santillana

8/11/2019 Ampliacion y Evaluacion Fq 1 Bach Santillana

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25 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

PROBLEMAS RESUELTOS

LA TEORÍA ATÓMICO-MOLECULAR DE LA MATERIA1

8,5 g de oxígeno inicial − 6,1 g oxígeno sobra = 2,4 g de oxígeno se combinan

7,98 g óxido de hierro − 2,4 g oxígeno se combinan = 5,58 g de hierro se combinan

5,58 g de hierro se combinan+ 1,42 g hierro sobra = 7 g de hierro inicial

2,4 g de oxígenog óxido de hierro

g oxíge

⋅10 64

7 44

,

, nno

g óxido de hierro= 7 98,

Resumen

ExperienciaHierro

(g)Oxígeno

(g)Óxido de hierro

(g)Hierro quesobra (g)

Oxígeno quesobra (g)

A 5,58 5 7,98 0 2,64

B 7,44 3,2 10,64 0 0

C 12 4,2 13,96 2,24 0

D 7 8,5 7,98 1,42 6,1

El hierro y el oxígeno pueden formar dosóxidos diferentes. Se analizó la composición

de una serie de experiencias y se encontraronlos siguientes resultados:

Entre las muestras anteriores localiza:

a) Dos que se refieran al mismo compuesto

b) Dos que se refieran a compuestos diferentesque cumplan la ley de las proporcionesmúltiples

c) Una muestra cuyo análisis revela uncompuesto imposible

d) Si la fórmula de uno de los óxidos es FeO,¿Cuál es la del otro?

Sol.: a) B y D; b) A y B, A y D; c) C; d) Fe 2O3

Cuando el nitrógeno reacciona con el oxígenoforma una serie de óxidos, uno de los cualesestá relacionado con la formación de lluvia

ácida. Experiencias realizadas en el laboratoriodeterminan que cuando se hacen reaccionar4 L de gas nitrógeno con 8 L de gas oxígeno,se forman 8 L de ese gas, estando todoslos gases en idénticas condiciones de presióny temperatura. Sabiendo que el oxígenoy el nitrógeno forman moléculas diatómicas, justifica la molécula del gas que se forma.

Sol.: NO2

En una experiencia de laboratorio se pusieronen condiciones de reaccionar 8 L de gasnitrógeno y 8 L de gas oxígeno. Determinala cantidad del óxido de nitrógeno del que se

hablaba en el ejercicio anterior se podráobtener si todos los gases se encuentranen las mismas condiciones de presióny temperatura.

Sol.: N 2: sobran 4L, O2: se consume todo;

NO2: se forman 4L

El cloro y el cobre forman dos compuestos,el CuCl y el CuCl2. Analizada una muestrade CuCl se han encontrado 5 g de cobrey 2,8 g de cloro. Si la muestra fuese de CuCl2

y tuviese 10 g de cobre, ¿Cuál sería la masade cloro?

Sol.: 11,2 g

4

3

2

1

ACTIVIDADES

MuestraOxígeno

(g)Hierro

(g)

A 3,2 7,44

B 1,6 5,58

C 3,2 3,2

D 0,8 2,79




Planteamiento y resolución

Inicialmente tenemos que determinar la masa molar del sulfato de amonio. La estequiometríadel compuesto nos permitirá establecer el resto de las relaciones. También tenemos que conocer

que en 1 mol hay 6,022 ⋅ 1023 partículas.

M (NH4)2SO4 = 132 g/mol →

a)

b)

c)

d)

e) Se trata de determinar los gramos de cada elemento que hay cada 100 g de compuesto:

2 14

132100 21 2

8 1

1324 2 4

⋅

⋅ =

⋅g N

g NH SOde N

g H

g N( ), %

( HH SOde H

g S

g NH SO

4 2 4

4 2 4

100 6 1

32

132100 2

), %

( )

⋅ =

⋅ = 44 24 16

132100 48 5

4 2 4

, %( )

, %de Sg O

g NH SOde O

⋅

⋅ =

10 16 022 10

124

23átomos de H mol H

átomos Hmol N

⋅

⋅

⋅

,( HH SOmol H

g NH SOmol NH SO

4 2 4 4 2 4

4 2 481321

27) ( )( )

⋅ = ,, ( )4 4 2 4g de NH SO

15 158

1

6 0224 2 4

4 2 4

, ( )( )

,mol NH SO

mol H

mol NH SO⋅ ⋅

⋅110

17 3 10

2325átomos

molátomos de H= ⋅,

15 1532

1484 84 2 4

4 2 4

, ( )( )

,mol NH SOg S

mol NH SOg d⋅ = ee S

15 154

160 64 2 4

4 2 4

, ( )( )

,mol NH SOmol O

mol NH SOmo⋅ = ll d e O

2 10 g NH SOmol

gmol NH SO3

⋅ ⋅ =( ) , ( )4 2 4 4 2 4

1

13215 15

El sulfato de amonio (NH4)2SO4, es una sustancia que se utiliza como abono. Para prepararun terreno se han utilizado 2 kg de esta sustancia. Calcula:

a) Los moles de oxígeno que se han utilizadob) Los gramos de azufre que se añaden al terreno

c) Los átomos de hidrógeno que contienen

d) La masa de abono que deberíamos utilizar si queremos añadir al terreno un billónde billones (1024) átomos de nitrógeno

e) La composición centesimal del sulfato de amonio

PROBLEMAS RESUELTOS

LA TEORÍA ATÓMICO-MOLECULAR DE LA MATERIA1

PROBLEMA RESUELTO 2

Una de las características a tener en cuentaen un abono es su riqueza en nitrógeno.Determina si es más rico el nitrato de potasio(KNO3) o el cloruro de amonio (NH4Cl).

Sol.: riqueza del KNO3 , 13,85 %;

riqueza del NH 4Cl: 26,17%

En una bombona tenemos 10 g de gasoxígeno (O2). Calcula cuántas moléculasy cuántos átomos de oxígeno tenemos.

¿Y si el gas fuese Argón?Sol.: moléculas O2: 1,88 ⋅ 1023 ; átomos O: 3,76 ⋅ 1023 ;

átomos de Ar: 1,51 ⋅ 1023

Cuando el hierro se combina con oxígenoforma dos óxidos, de fórmula Fe2O3 y FeO.Calcula el porcentaje en hierro de cadauno de ellos.

Sol.: 69,92 % de Fe en Fe2O3 ;

77,72% de Fe en FeO

Para hacer una preparación necesitamos1,23 g de nitrógeno que los vamos aobtener del nitrato de calcio (Ca(NO3)2).

¿Cuántos gramos de ese compuestodebemos utilizar?

Sol.: 5,1 g

4

3

2

1

ACTIVIDADES




PROBLEMAS RESUELTOSLA TEORÍA ATÓMICO-MOLECULAR DE LA MATERIA1


Siguiendo la serie de las reacciones podremos determinar lacantidad de K, O y Cl que hay en cada una de las dos salesde potasio.

De esta reacción deducimos que en la muestra de la oxisal hay 2 g de O.

Si determinamos la cantidad de Cl que hay en el AgCl que se formó, podremos conocer la cantidad

de Cl que había en la sal K wClp y en K xClyOz. Por diferencia, podremos conocer la cantidad de K que hayen cada una de esas sales.

Conocida la proporción en g en que se combinan los elementos en cada uno de los compuestos,obtendremos la proporción en moles para llegar a determinar su fórmula.

La fórmula de la oxisal será del tipo: K xClyOz.

; ;

La fórmula del compuesto es del tipo: K 0,04Cl0,04O0,125.

Los subíndices deben ser números enteros sencillos que mantengan esta proporción. Para encontrarlosdividimos ambos números por el más pequeño:

La fórmula de la otra sal es del tipo: K wClp

;

La fórmula del compuesto es del tipo: K 0,04Cl0,04 → KCl.

1,43g de Cll1molde Cl

35,5 g de Clmol de Cl⋅ = 0 04,1,57gdeK

1moldeK

39,1gdeK moldeK ⋅ = 0 04,

K Cl O K Cl O KCl0,04

0,04

0,04

0,04

0,125

0,04

⇒ ⇒1 1 3 1, OO3

1,57gdeK 1moldeK

39,1gdeK moldeK ⋅ = 0 04,

1,43g de Cll 1mol de Cl35,5 g de Cl

mol de Cl⋅ = 0 04,1,57gdeK 1moldeK 39,1gdeK

moldeK ⋅ = 0 04,

MAgCl g/mol

5,77 g AgCl35,5gC

= + =

⋅

107 9 35 5 143 4, , ,

ll

143,4 g AgClg Cl

g de K Cl g Cl gw p

=

=

1 43

3 1 43 1 57

,

, ,− dde K

El potasio forma una oxisal con cloro y oxígeno. Al calentar 5 g de la oxisal se desprende oxígenodejando un residuo de 3 g de otra sal de cloro y potasio. Se disuelve en agua esta segunda sal

y se le añade nitrato de plata (AgNO3) en exceso obteniéndose 5,77 g un sólido que resulta ser AgCl .Determina la fórmula química de las dos sales que forma el potasio. Nota: el potasio no formacompuesto insoluble con el ion nitrato.

PROBLEMA RESUELTO 3

ACTIVIDADES en páginas de SOBRANTE

K xClyOz → O2 + K wClp

5 g 3 g

K xClyOz K wClp

5 g 5 g

1,57 g K 1,43 g Cl 2 g O 1,57 g K 1,43 g Cl

El nitrato de cadmio cristaliza en formade hidrato. Cuando se calientan 3 g de la salhidratada a 110 °C hasta peso constante

se obtiene un residuo de 2,36 g. Determinala fórmula del hidrato.

Sol.: Cd(NO3 )2 ⋅ 4H 2O

Un óxido de cromo tiene un 68 % de cromo.Determina su fórmula.

Sol.: Cr 2O3

21

ACTIVIDADES




Disoluciones, dispersiones coloidales y suspensiones

Diferencia: tamaño de las partículas de la fase dispersa (el soluto en las disoluciones).

Coloides

Clasificación según el medio de dispersión y la fase dispersa.

LA TEORÍA ATÓMICO-MOLECULAR DE LA MATERIA1BANCO DE DATOS

Disolución Dispersión coloidal Suspensión

Tamaño de las partículas

de la fase dispersaMenor de 5 nm Entre 5 nm y 200 nm Mayor de 200 nm

Se separan las fases

por filtraciónNo No Sí

Se separan las fases

por sedimentaciónNo No Sí

Ejemplo Sal en agua Niebla (agua en aire) Mezcla de arena y agua

Fase (medio

de dispersión)

Fase dispersa

(micelas)

Nombre que

recibe el coloideEjemplos

Sólido

Sólido Sol sólido • Algunas aleaciones metálicas

Líquido Emulsión sólida (geles) • Mantequilla

• Gelatinas

Gas Espuma sólida • Piedra pómez

Líquido

Sólido Sol

• Pinturas

• Barnices

• Tinta china

Líquido Emulsión

• Mahonesa

• Leche

• Crema hidratante de manos

Gas Espuma

• Nata batida

• Espuma procedente del jabón

• Espuma que se forma en una jarra de cerveza

Gas

Sólido Aerosol sólido • Humo

• Polvo

Líquido Aerosol líquido

• Nubes

• Niebla

• Medicamentos (aerosoles)

• Insecticidas



GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 35

NOMBRE: CURSO: FECHA:

AMPLIACIÓN sin soluciones

DENSIDAD1FICHA 1

1. EJERCICIO RESUELTO

En un supermercado encontramos una botella de aceite de oliva de 1 L. Al ponerlaen la balanza obtenemos que pesa 850 g. Otra marca diferente ofrece garrafasde aceite de 5 L con una masa de 4 kg y 300 g.

a) ¿Cuál de las dos marcas ofrece un aceite de mayor densidad?

b) ¿Cuánto volumen necesitamos de cada una de las marcas para tener en ambos casosuna masa de 10 kg?

SOLUCIÓN

a) La densidad del aceite de la primera marca se puede calcular dividiendo la masa de aceite de la botella,850 g, entre el volumen, 1000 cm3:

De la misma manera se calcula la densidad de la segunda marca de aceite embotellada en garrafasde 5000 cm3 con una masa de 4300 g:

Se concluye que es más denso el aceite de la segunda marca.

b) Para conseguir 10 000 g de aceite de la primera marca necesitamos un volumen V ' A que verifique:

O bien:

El volumen de 10 kg del primer aceite es 11,765 L.

Para conseguir 10 000 gramos de aceite de la segunda marca se necesita un volumen V ' B igual a:

El volumen de 10 kg de aceite de la segunda marca es 11,628 L.

V m

d '

' B

B

B

g

cmcm= ==

10 000

0 86011628

3

3

,

V m

d '

' A

A

A

g

g/cmg/cm= ==

10 000

0 85011765

3

3

,

d m

V

AA

A

=

'

'

d m

V B

B

B3

g

cmg/cm= = =

4300

50000 860 3,

d m

V A

A

A3

g

cmg/cm= = =

850

10000 850 3,

Según la leyenda, Arquímedes descubrió que el orfebre del Rey Hierón había rebajadoel contenido en oro de la corona encargada por el rey introduciendo parte de cobre y quedándoseél con el oro sobrante recibido. Pudo demostrarlo sumergiéndola en agua y viendo que desplazabauna cantidad de agua mayor que si hubiera sido fabricada con oro puro. Supongamos que delos 2 kg de oro que debía utilizar el orfebre, este solo utilizó un kilogramo y medio y sustituyóel resto por cobre. Densidad del oro: 19,32 g/cm3; densidad del cobre: 8,96 g/cm3.

a) ¿Cuál debería haber sido el volumen de la corona?

b) ¿Cuál era el volumen real?

1

continúa






DENSIDAD1FICHA 2

SOLUCIÓN

La densidad del alcohol etílico es 785 kg/m3, mientras que la del agua destilada es 1000 kg/m3

y la del aceite, 830 kg/m3. Queremos fabricar una gota «gorda» esférica de aceite para lo cuáldebemos eliminar el efecto de la gravedad. Una forma de hacerlo es fabricarla dentrode una mezcla que tenga la misma densidad que el aceite. Si utilizamos para ello agua y alcohol

y queremos que el volumen de la mezcla sea de un litro, ¿qué cantidades de agua y alcoholdebemos mezclar?

SOLUCIÓN

2






DENSIDAD1FICHA 3

La liga de fútbol profesional determina que el balón de fútbol debe tener un diámetrode 22 cm y un peso al inicio del partido de 430 g. Si suponemos que el peso del cuero

es de 400 g y su grosor es de 1 centímetro, calcula la densidad del aire que va dentrodel balón.

Volumen de una esfera: V = π ⋅ R3.

SOLUCIÓN

Una piscina rectangular de 10 m de ancho, 25 m de largo y 3 m de fondo está completamentellena de agua.

a) ¿Cuál es la masa del agua que contiene la piscina?

b) Si la densidad del hielo es 0,917 g/cm3, ¿cuál será el volumen que ocupará el hielo cuando

se congele el agua en una noche de invierno?

SOLUCIÓN

4

4

3

3






LEYES PONDERALES1FICHA 4

Un químico ha obtenido en su laboratorio un compuesto y al analizar su composiciónha comprobado que contiene 45,77 g de cinc y 22,45 g de azufre. Otro químico ha obtenidoel mismo compuesto mediante un procedimiento diferente, y en su caso el compuesto está formadopor 71,92 g de cinc y 35,28 g de azufre. Comprueba si se cumple la ley de las proporciones definidas.

SOLUCIÓN

Cuando reacciona el ácido clorhídrico con hidróxido de sodio se obtiene cloruro de sodio y agua.Completa la siguiente tabla donde todas las cantidades aparecen en gramos:

SOLUCIÓN

6

5

continúa

Cantidad inicial

HCl

Cantidad inicial

NaOH

Cantidad

formada NaCl

Cantidad

formada H20

Cantidad

sobrante

36,5 40 58,5 18 0

100 100

100 0

50 20 g de Hcl








Tenemos dos muestras de compuestos diferentes formados por los mismos elementos.Un análisis del primero revela que nuestra muestra contiene 95,85 gramos de cloroy 129,6 gramos de oxígeno. El análisis de la segunda muestra da comoresultado 0127,8 gramos de cloro y 57,6 gramos de oxígeno. Compruebaque se cumple la ley de las proporciones múltiples.

SOLUCIÓN

En el primer compuesto por cada gramo de oxígeno hay x gramos de cloro:

En el segundo compuesto, por cada gramo de oxígeno hay y gramos de cloro:

Las cantidades de cloro que reaccionan con un gramo de oxígeno en cada compuesto están en relación:

sencilla de enteros. Se cumple, por tanto, la ley de proporciones múltiples.

0 74 1

3

,

2,22=

127 8

12 22

,,

g de Cl

57,6gdeO

g de Cl

g d e Og de Cl.= =

x → x

95 85

10 74

,,

gdeCl

129,6 g de O

gde Cl

g d e Ogde Cl= =

x → x ..

Existen tres óxidos de azufre en los que los porcentajes de azufre son 66,67 %, 57,14 % y 40 %respectivamente. Comprueba si se cumple la ley de las proporciones múltiples.

SOLUCIÓN

7







La formación de 2 L de vapor de agua exige la participación de 2 L de hidrógeno y 1 L de oxígeno

(todos los gases en las mismas condiciones de presión y temperatura). Razona si las siguientesafirmaciones son verdaderas o falsas.

SOLUCIÓN

8


El dióxido de nitrógeno es un gas tóxico que se produce en combustiones a temperaturaselevadas como las que tienen lugar en los motores de los coches. Debido a los problemaspulmonares que produce, la Unión Europea establece un máximo de 40 microgramospor metro cúbico en el aire. Calcula el número de moléculas de dióxido de nitrógenoque habrá en el aire por metro cúbico cuando se alcance dicho máximo.

SOLUCIÓN

La masa molecular del dióxido de nitrógeno es:

M (NO2) = 14,01 + 2 ⋅ 16,00 = 46,01 u

Un mol de dióxido de nitrógeno tiene una masa de 46,01 g. Como en el máximo de contaminaciónpermitida hay 40 g/m3, hay:

Cada mol tiene el número de Avogadro de moléculas, N A = 6,022 ⋅ 1023. Por tanto, el númerode moléculas de dióxido de nitrógeno por metro cúbico que hay en el aire es:

(6,022 ⋅ 1023) ⋅ (8,69 ⋅ 10−7) = 5,23 ⋅ 1017 moléculas de NO2

40 108 69 10

67⋅

= ⋅

−

−g

46,01g/molmoldeNO2, .






MOL Y FÓRMULAS1FICHA 7

Considera un cubo vaso de agua lleno hasta el borde. Si suponemos que el volumenes de 300 cm3, calcula:

a) El número de moléculas de agua que hay en el vaso.

b) El número de átomos de hidrógeno y de oxígeno que hay en el vaso.

SOLUCIÓN

Calcula, en gramos, la masa de una molécula de ácido sulfúrico.

SOLUCIÓN

Ordena de mayor a menor masa las siguientes cantidades:

a) 50 mol de ácido nítrico. c) 1027 átomos de helio.

b) 1026 moléculas de dióxido de carbono. d) 5 kg de hierro.

SOLUCIÓN

11

10

9







La fórmula molecular de la cafeína es C8H10N4O2. Calcula:

a) La masa molecular de la cafeína.b) La masa de un mol de cafeína.

c) Las moléculas de cafeína que hay en 100 g de esta sustancia.

d) Los átomos de hidrógeno que hay en 100 g de cafeína.

SOLUCIÓN

El hidróxido de amonio es un líquido incoloro que se forma al disolver amoniaco en agua.Se encuentra en muchos limpiadores industriales y es un producto bastante tóxico que puede

generar problemas respiratorios al inhalarlo así como quemaduras graves si entra en contactocon la piel. Calcula su composición centesimal.

SOLUCIÓN

13

12







En un determinado óxido de azufre el porcentaje de azufre resulta del 40 %.Calcula su fórmula empírica.

SOLUCIÓN

El nitrato de amonio es una sustancia que se utiliza como fertilizante y en cuya fabricaciónse utilizan el ácido nítrico y el amoniaco. Calcula cuál de esas tres sustancias es más ricaen nitrógeno.

SOLUCIÓN

15

14


El análisis de un compuesto ha dado como resultado los siguientes resultados:168 gramos de carbono, 28 g de hidrógeno y 224 g de oxígeno. Sabiendo que su masamolecular es de 60 unidades de masa atómica, calcula su fórmula empírica y molecular.

SOLUCIÓN

Sabemos que la masa de un mol de átomos de carbono es 12 g, la de un mol de átomos de hidrógenoes 1 g y la de un mol de átomos de oxígeno es de 16 g. Así que en el análisis de ese compuesto se tiene:

La fórmula empírica tendrá estos átomos en la proporción 14:28:14, es decir: CH2O.

Además, la masa molecular del compuesto es de 60 u, que corresponde a:

M (CH2O) = 2 ⋅ 12,00+ 4 ⋅ 1,008+ 2 ⋅ 16,00= 40 u

Luego la fórmula molecular del compuesto es C2H4O2. Es decir, ácido acético.

168

12 0014

281 0

g

g/molmol de átomos de carbono

g

,

,

=

00828

224

16 00

g/molmol de átomos de hidrógeno

g

g

=

, / /molmol de átomos de oxígeno= 14







La glicerina se utiliza en la industria de los cosméticos y también en la farmacéutica.

Tenemos una muestra de glicerina que contiene 576 g de carbono, 128 mol de átomosde hidrógeno y 2,89 · 1025 átomos de oxígeno. Sabiendo que un mol de glicerina tiene una masade 92 g, calcula su fórmula molecular.

SOLUCIÓN

16






LA ARENA Y LA MADERA. DENSIDAD1FICHA 12

Los métodos de separación tienen por objeto separar o aislar los diferentes constituyentes de

una mezcla para obtener sustancias puras: elementos o compuestos. Las separacionesson de tipo químico o físico según que en ellas intervengan o no reacciones químicas.Generalmente, las separaciones químicas van seguidas de separaciones físicas.Para obtener sustancias puras es necesario que las separaciones sean efectivas y que se hayanrepetido un número suficiente de veces. Las pequeñas cantidades de impurezas son muy difícilesde eliminar; el coste de los reactivos es proporcional a su pureza.

Según la pureza, los reactivos químicos se clasifican en:

• Para análisis→ pureza≥99,5 %.

• Purísimo→ pureza≥98,5 %.

• Puro→ pureza≥95,0 %.

• Comercial→ pureza≥90,0 %.

Indica los métodos que utilizarías para separar las diferentes mezclas.

SOLUCIÓN

a) Mezcla heterogénea formada por dos líquidos inmiscibles como heptano(o aceite) y agua.

b) Arenas y gravas con diferentes tamaños de grano.

c) La nata y la leche desnatada.

d) Agua destilada a partir del agua del mar.

18

continúa






LEYES PONDERALES DE LA QUÍMICA1FICHA 18

c) Ealcula la composición centesimal en cada caso.

d) Escribe la fórmula de cada uno de los óxidos.

e) Enuncia la ley que se puede deducir de las dos experiencias.

En 1792, antes de que fueran establecidas las leyes de Proust y Dalton, Jeremias Richter, alestudiar fenómenos de neutralización de ácidos y bases, observó que las masas de diferenteselementos que se combinan con la misma masa de otro elemento común son iguales (o sonmúltiplos o submultiplos sencillos) a las masas con que aquellos elementos se combinan entre sí.

Dicha ley se conoce como la ley de las proporciones recíprocas o ley de Ritcher .






LEYES PONDERALES DE LA QUÍMICA1FICHA 19

Elemento A

1 g de hidrógeno

1 g de hidrógeno

1 g de hidrógeno

Elemento B

8 g de oxígeno

3 g de carbono

20 g de calcio

Se combina exactamente con



En cuatro reacciones diferentes se han utilizado la misma cantidad de hidrógeno frente a tres

elementos diferentes. Los resultados obtenidos se indican en la tabla:

SOLUCIÓN

a) Calcula la cantidad de producto que se formará en cada caso.

b) Determina la relación con que se combinan entre sí y la fórmula empírica de los compuestos formadosentre los elementos.

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GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

LA TEORÍA ATÓMICO-MOLECULAR DE LA MATERIA

PRUEBA DE EVALUACIÓN 1

En el laboratorio se pueden utilizar distintas técnicas para separar los componentes de una mezcla:decantación, filtración, destilación, criba, cristalización, cromatografía, separación magnética, etc.Señala dos que te permitan separar los componentes de una mezcla homogénea y otras dos

que te permitan separar los componentes de una mezcla heterogénea y descríbelas brevemente.

Utiliza la teoría atómica de Dalton para explicar por qué se cumple la ley de las proporcionesdefinidas.

El hidróxido de aluminio Al(OH)3 es el componente principal de fármacos para contrarrestarla acidez de estómago. En una de las presentaciones se administra en sobres quecontienen 1,5 g del hidróxido. Cuando se toma un sobre de este producto, determina:

a) Los átomos de aluminio que se ingieren

b) Los gramos de oxígeno

c) Los moles de hidrógeno

d) Si la cantidad máxima de aluminio que podemos tomar al día es de 2 g. ¿Cuántos sobresde este medicamento podrías tomar como máximo?

El cobre y el oxígeno forman dos compuestos diferentes. Analizadas una serie de muestrasse han encontrado las siguientes cantidades de cada uno de estos elementos:

Entre estas muestras encuentra:

a) Dos que pertenecen al mismo compuesto

b) Dos que pertenecen a distintos compuestos y cumplen la ley de las proporciones múltiples

c) La muestra de un compuesto imposible

d) Su la fórmula de un compuesto es CuO, ¿Cuál es la del otro?

El etilenglicol es una sustancia que se utiliza como anticongelante. Su composición centesimales 38,7 % de carbono, 9,7 % de hidrógeno y el resto, oxígeno. Determina su fórmula sabiendoque su masa molar es 62 g/mol.

5

4

3

2

1

PRUEBAS DE EVALUACIÓN

MuestraCantidad

de cobre (g)

Cantidad

de oxígeno (g)

A 6,35 0,80

B 8,25 1,04C 6,35 0,40

D 2,06 0,52


1



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LA TEORÍA ATÓMICO-MOLECULAR DE LA MATERIA



A temperatura ambiente el yodo es un sólido que forma pequeñas partículas brillantes de colorgris oscuro. El profesor pide a un alumno que prepare una mezcla de limaduras de hierro y sal,pero el alumno se equivoca y añade yodo a la sal. El profesor agrega limaduras y pide al alumno

que separe la mezcla de los tres componentes. El yodo no se disuelve en agua, pero se disuelveen alcohol y mucho mejor en cloroformo, un disolvente orgánico inmiscible con el agua.Teniendo en cuenta el material de laboratorio que se ha visto en la Unidad, indica el procedimientoque podría seguir el alumno para cumplir el encargo.

El hierro es un metal que se oxida en contacto con oxígeno. En las condiciones adecuadas se hapodido determinar que 1,25 g de hierro se combinan con 0,54 g de oxígeno para dar el óxido.En una cápsula tenemos 5 g de limaduras de hierro. Determina:

a) La cantidad máxima de óxido de hierro que se puede obtener.

b) La fórmula del óxido de hierro.

c) Los átomos de oxígeno que tendremos en la muestra del apartado a).

El dióxido de cloro (ClO2) es un gas que se utiliza en la industria del papel como agenteblanqueante; tiene también una acción germicida, por lo que se emplea en la potabilizacióndel agua. Se puede obtener en el laboratorio haciendo reaccionar los gases cloro y oxígeno.En la tabla siguiente se muestran los datos correspondientes a algunas experienciasde su fabricación en el laboratorio. Completa los datos que faltan teniendo en cuentaque en todos los casos, tanto los gases que reaccionan como los que se obtienen se encuentranen las mismas condiciones de presión y temperatura.

Supón que de los tres gases que intervienen en las experiencias anteriores sólo sabesque el oxígeno forma moléculas diatómicas pero no conoces la fórmula del gas cloroni la del dióxido de cloro. Utiliza los resultados de la experiencia A y la hipótesisde Avogadro para deducir la fórmula química de los dos gases desconocidos.

4

3

2

1

ExperienciaCloro

(L)

Oxígeno

(L)

Dióxido

de cloro (L)

Cloro que

sobra (L)

Oxígeno que

sobra (L)

A 3 6 6 0 0B 5 0 0

C 3 3

D 3 2 1

1




PROBLEMAS RESUELTOS

LOS ESTADOS DE LA MATERIA2


a) Cuando un gas ideal experimenta una transformación:

Por condiciones normales se entiende V = 1 atm y T = 273 K:

b) En la planta piloto:

En condiciones normales:

c) Para relacionar la cantidad de gas con las condiciones en que se encuentra, utilizamos la ecuaciónde estado de los gases ideales: PV = nRT . V será el volumen del reactor:

V = 1,5 m2⋅ 1 m = 1,5 m3

= 1,5 ⋅ 103 L→

→ m =⋅ ⋅ ⋅

⋅ +

= ⋅200 1 5 10 17

0 082 273 300108 5 10

33,

, ( ), g == 108 5 3, kg de NH

200 1 5 10

17

0 082 273atm Lg

mol

atm L

mol K ⋅ ⋅ = ⋅

⋅

⋅

⋅, , (m

33 300+ )K →

d P M

R T =

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅ +

200 17

273

atmg

mol

0,082atm L

mol K ( 3300

72 36

)

,

K

g

L=

200 1 5

273 300

1

273

200 132

2

atm m

K

atm

K

⋅

+

=⋅

=⋅,

( );

V V

,,

( ),

5 273

273 300 1142 93 3⋅

+ ⋅

= m

P V

T

P V

T 1 1

1

2 2

2

=

El amoniaco (NH3) es un gas que tiene múltiples aplicaciones y se obtiene industrialmente haciendoreaccionar gas hidrógeno con el nitrógeno del aire. Para estudiar las condiciones idóneas de fabricación,

se utiliza una planta piloto, es decir, un reactor más pequeño que el industrial pero de un tamañosuficiente para que sus resultados puedan ser extrapolables a la industria; un tamaño adecuadopuede ser un reactor cilíndrico de 1,5 m2 de sección y 1 m de altura. En una experiencia, el amoniacoque se obtiene ejerce una presión de 200 atmósferas cuando se encuentra a 300 °C. Calcula:

a) El volumen que ocuparía el amoniaco que hay en el reactor si se encontrase en condiciones normales.

b) La densidad del amoniaco en el reactor de la planta piloto y la que tendría en condiciones normales.

c) La masa del amoniaco que hay dentro del reactor.

PROBLEMA RESUELTO 1

En una bombona de 10 L tenemos oxígenoa 50 °C y a una presión de 2500 mm de Hg.Determina la cantidad de oxígeno que saldráde la bombona si abrimos la válvula y dejamosque se enfríe hasta 20 °C.

Sol.: V = 19,8 L

En un recipiente de 3 L introducimos 10 g deun gas desconocido que ejerce una presión de1200 mm de Hg cuando se encuentra a−10 °C.Determina si se trata de dióxido de nitrógeno,dióxido de carbono o dióxido de azufre.

Sol.: NO2

La densidad del gas que hay en una bombonaa 2,5 atm y−25 °C es 3,45 g/L. Determinasi se trata de monóxido de nitrógeno,monóxido de carbono o monóxido de azufre.Determina la densidad de ese gasen condiciones normales.

Sol.: CO

Una bombona de 5 L puede soportaruna presión de 60 atm. ¿Podremos introduciren ella 30 g de gas hidrógeno a 50 °C?¿Y si fuesen 30 g de dióxido de azufre?

Sol.: NO (H 2 ); sí (SO2 )

4

3

2

1

ACTIVIDADES




PROBLEMAS RESUELTOS



Tendremos en cuenta las leyes de los gases y compararemos las condiciones del gas en dos estados sucesivos:

A → B, proceso a T = cte.:

B → C; proceso a P = cte.:P V

T

P V

T T T

A A

A

B B

B C

C= → →5 20

273 25

298 5

20=

+

⋅=

( )74,5 K K

P V

T

P V

T P P

A A

A

B B

B

B B= → →3 5 203 5

20⋅ = ⋅ =

⋅= 0,75 atm

Un gas ideal se encuentra en las condiciones correspondientes al punto A que son: P = 3 atm,V = 5 L y t = 25 °C. Sufre una expansión a temperatura constante hasta B, donde el volumen llegaa ser de 20 L y luego una compresión a presión constante hasta C. Haz los cálculos que te permitanconocer las condiciones del gas en los puntos B y C.

Un gas ideal que se encuentra en el estado

representado por el punto A, ejerce una presiónde 900 mm de Hg. Determina las característicasde P , V y T que definen el gas en los estadoscorrespondientes a los puntos A, B y C.

En un recipiente de 10 L tenemos un gas ideal

que se encuentra en el estado representadopor el punto A. Determina las características deP , V y T que definen el gas en los estadoscorrespondientes a los puntos A, B y C.

21

PROBLEMA RESUELTO 2

ACTIVIDADES

P (atm) V (L) T (K)

A 3 5 273+ 25

B 0,75 20 273+ 25

C 0,75 5 74,5

V

T (K)

P (atm)V (L)

P

A

BC

300100

5

2

C

B A

T (K)300100

5

2

A B

C




PROBLEMAS RESUELTOS



a) En el gas de buceo:

b) En el aire que respiramos:

c) Cada uno de los gases debe ejercer la presión que le corresponde en la mezcla: Para el nitrógeno:

Para el oxígeno:

Para el helio: P P X H T He eatm atm= ⋅ = ⋅ =8 0 43 3 44, ,

PV nRT = 1, 4 atm L atm L

mol

O→ ⋅ =

⋅

⋅⋅

52 16

0 0822m

g/mol,

⋅⋅

⋅ + =⋅ ⋅

⋅ +

=

K K O( )

,

, ( )273 5

1 4 5 32

0 082 273 52

→ m 9,8gddeO2

PV nRT = 3,16 atm L atm L

mo

N→ ⋅ =

⋅

⋅⋅

52 14

0 0822m

g/mol,

ll K K N

⋅

⋅ + =⋅ ⋅

⋅ +

=( ) ,

, ( )273 5

3 16 5 28

0 082 273 52

→ m 19,,4gdeN2

P P X P P X N T N O T Oatm atm at2 2 2 2

1 0 78 0 78 1= ⋅ = ⋅ = = ⋅ =, , ; mm ⋅ =0 21, 0,21atm

P P X P P X N T N O T Oatm atm a2 2 2 2

8 0 395 3 16 8= ⋅ = ⋅ = = ⋅ =, , ; ttm ⋅ =0 175, 1,4 atm

= 3,44 atm ⋅PV nRT → 554

0 082 273 52Latm L

mol K K

HHe

= ⋅⋅

⋅

⋅ + =m

mg/mol

, ( ) →33 44 5 4

0 082 273 5

,

, ( )

⋅ ⋅

⋅ +

= 3,0gdeHe

Los equipos de buceo incluyen bombonas con una mezcla de gases para respirar cuya composiciónes distinta de la del aire normal y que depende de la profundidad de buceo. Para inmersiones del orden

de los 30 m se utiliza una mezcla a una presión de unas 8 atmósferas cuya composición en volumenes 39,5 % de nitrógeno, 17,5 % de oxígeno y 43 % de helio. Recuerda que el aire que respiramoshabitualmente ejerce una presión aproximada de 1 atmósfera y su composición en volumenes 78 % de nitrógeno y 21 % de oxígeno. Calcula:

a) La presión parcial del nitrógeno y del oxígeno en el gas de buceo.

b) La presión parcial del nitrógeno y del oxígeno en el aire que respiramos normalmente.

c) La cantidad de nitrógeno, oxígeno y helio que necesitamos para preparar una bombona de 5 Ldel gas de buceo. Suponemos que ese gas debe ejercer la presión de 8 atmósferas a unos 5 °C.

PROBLEMA RESUELTO 3

En una bombona de 3 L a 50 °C introducimos

8 g de helio y 8 g de oxígeno. Calcula:a) La presión en el interior de la bombona.

b) La composición de la mezcla de gases(% en masa y % en volumen).

Sol.: a) 19,9 atm; b) masa: 50 % He, 50 % O;volumen: 88,89 % He, 11,110

La composición en masa de una mezcla degases es 20 % de oxígeno, 50 % argón y 30 %de nitrógeno. Si la presión que ejerce la mezclade gases es 950 mm de Hg, calcula.

a) La composición de la mezcla comoporcentaje en volumen.

b) La presión parcial del nitrógeno.

Sol.: a) 21,21 % O, 42,42 % Ar, 36,36% N;b) 345,45 mm Hg

Tenemos una bombona de 5 L que contienegas hidrógeno a 50 °C y 2 atmósferas depresión y una bombona de 3 L que contienedióxido de carbono a 50 °C y 1000 mm de Hg.Se conectan ambas bombonas por mediode una válvula. Calcula:

a) La presión que tendremos ahora en cadauna de las bombonas.

b) La presión que ejerce cada uno de los gases.Sol.: a) 1,7435 atm;

b) P H = 1,25 atm; P CO2 = 0,4935 atm

3

2

1

ACTIVIDADES







GASES2FICHA 1

En una jeringuilla cogemos 30 cm3 de aire. En ese momento la presión que ejerce dicho gases de 100 000 Pa.

a) Escribe el valor de la presión en atmósferas, en milímetros de mercurio, en milibaresy en newtons por centímetro cuadrado.

b) Una vez tapado el agujero de salida, calcula cuál será la nueva presión si empujamosel émbolo, reduciendo el volumen ocupado por el gas hasta 18 cm3.

c) Calcula cuál debería ser el volumen ocupado por el gas para que la presión fueraúnicamente de 0,7 atm.

SOLUCIÓN

a) La presión del aire en la jeringuilla coincide con la atmosférica porque el sistema está abierto.Esta presión son 100 000 Pa = 1000 mbar = 10 N/cm2, o bien:

b) La Ley de Boyle-Mariotte afirma que el producto de masa por el volumen en un sistema isotérmico es constante,así que:

P 0 ⋅ V 0 = P f ⋅ V f → 100 000 Pa ⋅ 30 cm3= P f ⋅ 18 cm3

→ P f = 166 667 Pa

c) En el sistema, que es isotérmico, se conserva el producto de la presión por el volumen:

P 0

⋅ V 0

= P f

⋅ V f →

0,987 atm⋅

30 cm3

=

0,7 atmV

f → V

f =

42,3 cm3

100 0001

1013000 987

760

1Pa

atm

Paatm

atmdeHg

a⋅ = ⋅,

ttmmmdeHg= 750

Los neumáticos de un determinado modelo de coche se inflan un día cuando la temperaturaes de 5 °C hasta una presión de 2 bares.

a) Si al mediodía la temperatura ha subido hasta 25 °C, ¿cuál es ahora la presión?

b) ¿Cuál debe ser la temperatura para que la presión sea de 1,6 atm?

SOLUCIÓN

1





AMPLIACIÓN sin solucionesFICHA 2

GASES2

Se ha inflado un globo con helio a la temperatura de 6 °C. Si hemos aumentado la temperatura hasta 30 °Cpero la presión no ha cambiado, ¿cuál es ahora el volumen del globo en relación con el que tenía a 6 °C?

SOLUCIÓN

Completa la siguiente tabla referida a un determinado gas:

SOLUCIÓN

Justifica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) Dos gases diferentes encerrados en recipientes iguales y a la misma temperatura ejercen la misma presión.

b) Cuando se calienta un gas, la presión que ejerce aumenta.

c) Cuando dentro de un recipiente cuyo volumen es constante se calienta un gas de maneraque su temperatura pase de 30 °C a 60 °C, su presión se habrá duplicado.

d) La temperatura de un gas es una magnitud relacionada con la velocidad a la que se muevenlas moléculas que lo forman.

SOLUCIÓN

4

3

2

Presión (atm) Volumen (L) Temperatura (K)

2 3 150

2 1504 300

4 2






GASES2FICHA 3

Estamos en una habitación a 20 °C y presión de 1 atm. Cuando terminamos nuestra botellade 0,5 litros de refresco, ponemos el tapón y la cerramos. La calentamos hasta 50 °C y la abrimos.

Calcula la cantidad de moléculas que saldrán de la botella.

SOLUCIÓN

En un recipiente de litro introducimos 5 g de CO2 y 5 g de CO a una temperatura de 20 °C. Calcula:

a) La presión en el interior del recipiente.

b) Si en el mismo recipiente se introduce solo dióxido de carbono en condiciones normales,¿cuántos gramos de gas habrá dentro?

SOLUCIÓN

6

5






GASES2

Hemos introducido helio en un recipiente a 20 °C y la presión que ejerce resulta ser de 1,5 atm.Calcula la densidad del gas en el recipiente.

SOLUCIÓN

7

SOLUCIÓN

a) La ecuación de estado de los gases perfectos nos permite calcular el número de moles que tieneque haber en 3 litros para que la presión sea 2,5 atmósferas y la temperatura 300 K:

Los 0,305 mol corresponden a 19,51, luego los gramos de un mol de ese gas son:

La masa molecular del gas es 64 u; podría ser SO2.

b) En condiciones normales, P = 1 atm y T = 273 K, 0,305 moles de un gas ideal ocupa un volumen igual a:

V nRT

P = =

⋅ ⋅

=

0 305 0 082 273

16 831

, ,,

19 51

0 30564

,

,= g/mol

n P V

R T =

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

2 5 3

0 082 300 0 305

,

, , mol


En un envase de 3 litros hay encerrados 19,51 g de un gas. La presión en el interiordel envase es 2,5 atm y la temperatura, 27 °C.

a) ¿Cuál es la masa molecular del gas?

b) ¿Cuánto ocuparía dicho gas en condiciones normales?

En una botella hay 0,5 gramos de oxígeno, 0,5 gramos de hidrógeno y 0,5 gramos de nitrógeno,en condiciones normales.

a) ¿Cuál es el volumen de la botella?

b) ¿A qué temperatura hay que llevar el gas para que la presión aumente un 20 %?c) Una vez aumentada la presión en un 20 %, ¿cuánto gas habría que sacar para volver a tener presión de 1 atm?

d) Si después de proceder como indica el apartado anterior, volvemos a la temperatura inicial,¿cuál será ahora la presión?

SOLUCIÓN

8






GASES2FICHA 5

Hemos recogido una muestrade gas y los porcentajes en masa que contiene son los siguientes:nitrógeno 50 %, oxígeno 30 % y vapor de agua 20 %. Si suponemos que la presión total es de 1 atm, calcula

las presiones parciales ejercidas por cada uno de los gases componentes.

SOLUCIÓN

9




NOMBRE:CURSO: FECHA:


GASES2


En una botella de 2 litros tenemos 3 g de butano (C4H10) a 20 ºC. Si queremosaumentar la presión hasta 1 atm introduciendo propano (C3H8) en la botella:

a) ¿Qué cantidad de propano debemos introducir?

b) ¿Cuáles serán las fracciones molares de cada uno de los gases?

c) ¿Cuáles serán las presiones parciales ejercidas por cada uno de los gases?

SOLUCIÓNa) La ecuación de estado de los gases perfectos establece que la presión que ejercen los:

en un volumen de 2 litros a 293 K de temperatura es:

Si queremos aumentar la presión 0,38 atm más con gas propano, hay que introducir:

Como la masa molecular del propano es 44 u, en la botella hay que introducir:

0,032 mol ⋅ 44 g/mol = 1,41 g de propano

b) Las fracciones molares de cada gas son:

Y son proporcionales a las presiones parciales que ejerce cada gas.

c) Las fracciones parciales se leen del enunciado y el apartado a)

P

P

C H

C H

4 10

3 8

atmatm

=

=

0 620 38

,,

X n

n nC H C H

C H C H4 10

4 10

4 10 3 8

=

+

=

+

=0 0520 052 0 032

,, ,

00 62

0 032

0 052 0 0

,

,

, , X

n

n nC H

C H

C H C H3 8

3 8

4 10 3 8

=

+

=

+ 3320 38= ,

nPV

RT = =

⋅

⋅

=0 38 2

0 082 293

,

,0,032 mol de propano

P nRT

V

= =⋅ ⋅

=0 052 0 082 293

2

, ,0,62 atm

3 g

(4 12 + 10 1) g/mol052 moles de butano

⋅ ⋅

= 0 ,






GASES2FICHA 7

En un recipiente de 5 litros se encierran 0,14 moles de un gas A, 0,1 mol de un gas B y 0,04 moles de un gas C.Si sus presiones parciales son respectivamente 0,7 atmósferas, 0,5 atmósferas y 0,2 atmósferas, calcula:

a) La temperatura a la que se encuentra la mezcla.b) Las presiones parciales ejercidas por los gases B y C cuando se extrae el gas A del recipiente.

c) Las fracciones molares de los gases B y C después de extraer el gas A.

SOLUCIÓN

La presión ejercida por una mezcla de gas cloro y gas yodo es de 0,9 atm. Si duplicamos la cantidadde cloro presente en la mezcla, la presión pasa a ser de 1,2 atm.

a) Calcula en qué proporción se encontraban las moléculas de cloro y yodo en la mezcla inicial.

b) Calcula la presión que ejerce la mezcla si después de duplicar el cloro se triplica la cantidad

de yodo presente en ella.

SOLUCIÓN

11

10





GASES2

Dos recipientes de 0,5 y 1 litro, respectivamente, estáncomunicados mediante una válvula que puede abrirse y cerrarse

a voluntad. Inicialmente tenemos la válvula cerrada. En el recipientede 0,5 litros hay 30 gramos de un gas de masa molecular 30 u.En el otro hay 20 gramos de otro gas de masa molecular 40 u también.Todo el sistema está a la temperatura de 10 °C. Si se abre la válvulaque permite el paso de gas de un recipiente a otro:

a) Calcula las presiones iniciales en el interior de cada recipienteantes de abrir la válvula.

b) Calcula la presión final después de abrir la válvula.

c) Calcula las presiones parciales ejercidas por cada uno de los gases.

SOLUCIÓN

12


Gas B

Gas A

mB= 20 grmA= 30 gr

V 1

V 2




LOS ESTADOS DE LA MATERIA


Enuncia los postulados de la teoría cinética de los gases y explica, basándote en ella,por qué se cumple la ley de Boyle-Mariotte.

Explica por qué las gráficas siguientes representan la variación del volumen de un gasal modificar su temperatura absoluta cuando permanece constante la presión.Dibuja una tercera gráfica, distinta de estas dos, que represente también la relaciónentre el volumen y la temperatura absoluta de un gascuando experimenta transformaciones a presión constante.

En una ampolla de 600 mL se introduce una cierta cantidad de gas que ejerce una presiónde 1 atm a 50 °C:

a) ¿Qué volumen ocuparía ese gas en condiciones normales?

b) Si el gas es metano (CH4), ¿Cuál será su masa?

c) ¿Cuántas moléculas de metano habrá en la ampolla?

El carbono y el oxígeno forman dos gases, el CO y el CO2.

a) Determina cuál de los dos gases tendremos en un recipiente si su densidad en condicionesnormales es 1,25 g/L.

b) Calcula cuál será la densidad de ese gas si la presión aumenta en 200 mm de Hg y la temperaturadesciende 20 °C, con respecto a las condiciones normales.

En un recipiente de 5 L tenemos gas hidrógeno a 30 °C ejerciendo una presiónde 1500 mm de Hg. En el recipiente introducimos 1,5 g de gas nitrógeno sin que varíela temperatura. Calcula:

a) La presión que habrá ahora en el interior del recipiente.

b) La composición de la mezcla expresada como porcentaje en pesoy como porcentaje en volumen.

5

4

3

2

1


T

V

T

V

V

T

A B

2




LOS ESTADOS DE LA MATERIA2PRUEBA DE EVALUACIÓN 2

Enuncia los postulados de la teoría cinética de los gases y explica, basándote en ella,porqué se cumple la ley de Gay-Lussac.

Explica por qué las gráficas siguientes muestran la relación entre las magnitudes P , V y T

de un gas ideal, expresadas como se indica en cada gráfica. Dibuja una tercera gráfica,distinta de estas dos, que represente también la relación entre estas magnitudes.

En un recipiente de 3 L se introduce una cierta cantidad de gas que ejerce una presiónde 800 mm de Hg a la temperatura de 60 °C.

a) ¿Qué presión ejercerá si se duplica su temperatura y se reduce a la mitad el volumen del recipienteen que se encuentra?

b) Si la cantidad de gas que hay en el recipiente es de 2 g, determina si será amoniaco (NH3), hidrógenoo dióxido de azufre (SO2).

c) Calcula la cantidad de moléculas del gas que hay en el interior del recipiente.

Contesta:

a) Calcula la densidad del dióxido de azufre (SO2) en condiciones normales.

b) Si en un recipiente tenemos dióxido de azufre a−0 °C, ¿qué presión ejercerá si su densidad es 4 g/L?

Nuestra habitación mide 3 m de ancho, 3,5 m de largo y 2,5 m de alto. La composición en volumendel aire seco es 78 % de nitrógeno, 21 % de oxígeno y el resto, otros gases. En un día de verano,la temperatura son 30 °C y la presión, 800 mm de Hg.

Calcula:

a) La presión que ejerce el oxígeno.b) La masa de aire que hay en la habitación.

c) La composición del aire expresada como porcentaje en masa.

5

4

3

2

1

GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.


T

PV

T

PV

1

T

A B




PROBLEMAS RESUELTOS

DISOLUCIONES3

El ácido nítrico se vende en unas botellas de color topacio cuya etiqueta indica: HNO3, 64 % de riquezay densidad 1,45 g/mL. Calcula la concentración de este ácido nítrico expresada como molaridad,

molalidad y fracción molar de soluto.


Como la concentración es una magnitud intensiva, utilizaremos como base de cálculo una cantidadcualquiera del ácido nítrico comercial, por ejemplo, 1 L.

Determinamos los moles de HNO3 que hay en 1 L del producto comercial:

La masa de 1 L del producto comercial:

Expresamos esta cantidad en moles:

M (HNO3) = 1 u + 14 u + 3 ⋅ 16 u → 63 g/mol →

Obtenemos la masa de disolvente:

mdisolvente = 1450 g – 928 g = 522 g →

Obtenemos los moles de disolvente:

M (H2O) = 2 ⋅ 1 u + 16 u → 18 g/mol →

n X n

n ns

s

s d

= ⋅ = =

+

522 g H O1 mol H O

18 g H O29 mol H O2

2

2

2 → ==

+

=14 73

14 73 290 34

,

,,

mn

mm= = =

(kg) disolvente

14,73 g

0,522 kg28,22

→ 1450 g de HNO comercial64 g de HNO puro

100 g de HN3

3⋅

OO comercial928 g de HNO puro

3

3=

→ 1450 g de HNO comercial64 g de HNO puro

100 g de HN3

3⋅

OO comercial928 g de HNO puro

3

3=

m = ⋅ =1 45,g

mL

1000 mL 1450 g de HNO comercial3 →

d m

V m d V = → = ⋅

PROBLEMA RESUELTO 1

¿Qué cantidad de Na2SO4 del 85 % se necesitapara preparar 500 mL de disolución 1,25M?

Sol.: 104,4 g

¿Qué cantidad de disolución 1,25 Men Na2SO4 debemos coger para tener 0,15 gde ion sodio?

Sol.: 2,6 mL

¿Qué cantidad de H2SO4 del 98 % de riquezay 1,8 g/mL de densidad necesitamos parapreparar 250 mL de disolución 0,8M?

Sol.: 16,95 mL

¿Qué cantidad de disolución 2,5 M de HClpodremos preparar, como máximo, si tenemos

15 mL de HCl del 37 % de riqueza y 1,18 g/mLde densidad?

Sol.: 72 mL

La densidad del agua de mar es 1,03 g/mL.Calcula la riqueza en sal del agua de marsuponiendo que es una disolución de NaClen agua y que al disolver NaCl en agua,el volumen no varía.

Sol.: 2,9 %

Aunque se considera que las espinacas son unalimento muy rico en hierro, solo tienen 4 mgde este elemento por cada 100 g de espinacas.Además, el organismo humano solo absorbeel 10 % del hierro que consume a través de estevegetal. La cantidad diaria recomendada (CDR)de hierro para un adulto es 14 mg. Calcula lacantidad de espinacas que debería tomar unapersona adulta para tener todo el hierro que

necesita, suponiendo que este es el únicoalimento que ingiere que tiene hierro.

Sol.: 3500 g

6

5

4

3

2

1

ACTIVIDADES




PROBLEMAS RESUELTOS

DISOLUCIONES3

Indica cuál será la concentración molar de la disolución que resulta de mezclar 10 mL de un ácidoclorhídrico del 37 % de riqueza y 1,18 g/mL de densidad con 80 mL de disolución 1,5 M en ácido

clorhídrico. Se supone que los volúmenes son aditivos.


Necesitamos calcular los moles de HCl que proceden de las dos disoluciones que mezclamos:

• En 10 mL de un ácido clorhídrico del 37% de riqueza y 1,18 g/mL de densidad:

Expresamos esta cantidad en moles:

M (HCl) = 1 u + 35,5 u→ 36,5 g/mol

• En 80 mL de disolución 1,5 M en ácido clorhídrico:

→ n = 1,5 mol/L ⋅ 0,08 L = 0,12 mol de HCl

• En la mezcla:

Mn

V = = +

+

=0 12 0 120 01 0 08

2 67, ,, ,

,mol molL L

M

Mn

V

n= → =1 5

0 08,

,mol/L

L

Mn

V n= → = ⋅ =4,37 g HCl

1 mol HCl

36,5 g HCl0,12 mol HCl

→ 11,8 g de HCl comercial37 g de HCl puro

100 g de HCl c

⋅

oomercial

4,37 g de HCl puro=

d m

V m d V = → = ⋅ = ⋅ =1,18

g

mL10 mL 11,8 g de HCl comercial→→

PROBLEMA RESUELTO 2

En una experiencia se han mezclado 30 mLde una disolución Na2SO4 0,5 M con 60 mL deNaOH 2 M. Calcula la concentración de losiones sodio en la disolución. Dato: se suponeque los volúmenes son aditivos.

Sol.: 3 M

Tenemos 500 g de una disolución de NaCl enagua al 10 %. ¿Qué cantidad tendremos queañadir, y de qué sustancia, para tener unadisolución de NaCl al 20 %?

Sol.: 62,5 g de NaCl

Tenemos 100 mL de una disolución al 40 %de alcohol en agua. ¿Cuál será la concentraciónsi añadimos otros 100 mL de agua?¿Y si hubiésemos añadido otros 40 mL

de alcohol? Dato: suponemosque los volúmenes son aditivos.

Sol.: 20%; 57,14%

Mezclamos 60 mL de una disolución 0,5 Mde glucosa (C6H12O6) en agua con 40 mLde disolución 1,5 M de sal (NaCl) en agua.Calcula la concentración de la glucosay la sal en la mezcla. Suponemos que los

volúmenes son aditivos.Sol.: 0,3 M y 0,6 M

Tenemos 200 mL de una disolución de H2SO4

1 M. ¿Cuál será la concentración si le añadimos100 mL de agua? Suponemos que losvolúmenes son aditivos.

Sol.: 0,67 M

Tenemos 200 mL de una disolución de H2SO4

1 M. ¿Cuál será la concentración si le añadimos

5 mL de H2SO4 comercial del 98% de riquezay 1,85 g/mL de densidad?

Sol.: 1,43 M

6

5

4

3

2

1

ACTIVIDADES



La presión osmótica del plasma sanguíneoes de unas 7,63 atmósferas. Indica cómoprepararás 3 L de suero glucosado que seaadecuado para administrar a un paciente.Datos: glucosa: C6H12O6; temperatura

de la habitación: 20 °C.Sol.: Disolver 171,54 g de glucosa en agua hasta

tener 3 L.

La heparina es un anticoagulante que se aplicaa los pacientes con riesgo de sufrir trombosis.Para determinar su masa molar se preparauna disolución de 8 g de heparina en 100 mLde alcohol isopropílico y se comprueba que,

a 25 °C, ejerce una presión osmótica de 75 mmde Hg. ¿Cuánto vale su masa molar?

Sol.: M = 19 800 g/mol.

21

ACTIVIDADES


PROBLEMAS RESUELTOS

DISOLUCIONES3

La urea es una sustancia que se obtiene en la orina y en las heces como resultado del metabolismode las proteínas. Es un sólido blanco y cristalino que también se fabrica artificialmente

y es un producto de gran utilidad industrial con finalidades muy diversas que van desde fabricarfertilizantes hasta cola para madera. Cuando se prepara una disolución al 18,5 % de urea en aguaa 25 °C se obtiene una disolución cuya presión de vapor es 22,24 mm Hg. Calcula:

a) La masa molar de la urea.

b) La temperatura a la que congela la disolución.

c) La presión osmótica de la disolución resultante.

Datos: Presión de vapor del agua a 25 °C = 23,76 mm de Hg K c agua = 1,86 °C ⋅ kg/mol.Densidad disolución = 1 g/mL.


a) De acuerdo con la ley de Raoult:

Puesto que la fracción molar es una magnitud intensiva, tomamos como base una determinada cantidadde disolución y hacemos los cálculos con relación a ella. Trabajamos con 100 g de disolución:

Masa de agua = 100 g – 18,5 g = 81,5 g

Para calcular el número de moles del agua:

M (H2O) = 2 ⋅ 1 u + 16 u →18 g/mol →

b)

La temperatura a la que congela la disolución es: t = t 0 − Dt = 0 − 7,1 = −7,1 °C.

c) π π= ⋅ ⋅ = = = ⋅ ⋅ + =M R T

n

V RT

n

V RT →

0 31

0 1 0 082 273 25,

, , ( ) 775,75 atm

∆t K m K n

m= ⋅ = ⋅ =

⋅⋅c c

(kg) disolvente1,86

°C kg

mol

0, 331

81 5 10 3

mol

kg7,1 °C

, ⋅=

−

→ ns = = →6 89

22 24

,

,0,31 mol de urea

18,5 g de urea

0,31mmol de urea

g

mol60

g

mol= ≈59 7,

→ →1 52 4 53 23 76 1 52 22 24, , , , ,⋅ = − =n n ns s s

→ 1 52 4 53 23 76 1 52 4 53 23 76, ( , ) , , , ,⋅ + = ⋅ → ⋅ = ⋅n n ns s s −− =1 52 22 24, ,n ns s →

→ 1 52 23 764 53

1 52, ,,

, (mm de Hg mm de Hg s= ⋅+

→ ⋅ +n

nn

s

s

44 53 23 76, ) ,= ⋅ ns →

∆P P P = − = − =0 23 76 22 24, ,mm de Hg mm de Hg 1,52 mm de Hg

n = ⋅ =81,5 g de agua1mol de agua

18 g de agua4,53 mol de aagua

∆P P X P n

n ns= ⋅ = ⋅

+0 0

s

s d

PROBLEMA RESUELTO 3






LAS DISOLUCIONES3

¿Por qué en la clasificación de mezclas coloidales no aparece la combinación gas-gas?

SOLUCIÓN

¿Qué es una emulsión? Escribe algunos ejemplos.

SOLUCIÓN

Consulta los constituyentes existentes en la leche y basándote en ello clasifica a la leche como unadisolución o como una emulsión.

SOLUCIÓN

¿En qué consiste el smog industrial? Indica si es una mezcla coloidal y, en caso afirmativo,cuál es el medio de dispersión y cuál el componente disperso.

SOLUCIÓN

Los coloides pueden parecer disoluciones, ya que también son mezclas homogéneas¿Cómo puede distinguirse una disolución de un coloide?

SOLUCIÓN

5

4

3

2

1






LAS DISOLUCIONES3FICHA 1

¿Se pueden observar los componentes de una mezcla coloidal mirando a través de microscopios ordinarios?

SOLUCIÓN

Si agitas un vaso de agua con polvo de carbón y lo dejas en reposo, ¿Qué sucede? ¿Qué tipo de mezclase forma?

SOLUCIÓN

Una mezcla está formada por partículas que tienen un tamaño del orden de 100 nm y se pueden separarfácilmente por filtración o decantación. ¿Cómo se clasifica la mezcla?

SOLUCIÓN

¿Por qué las partículas sólidas que forman el humo nosedimentan si son más densas que el aire?

SOLUCIÓN

Completa la siguiente tabla de propiedades para disoluciones, coloides y suspensiones:

SOLUCIÓN

10

9

8

7

6

Propiedad Disolución Coloide Suspensión

Tamaño de partícula (nm) 0,1 nm-1 nm 1 nm-100 nm ∼100 nm

Sedimentación No No Sí

Filtración en papel No No Sí

Homogénea Sí Intermedia NoEfecto Tyndall No Sí Sí






LAS DISOLUCIONES3

Contesta a las siguientes cuestiones sobre aleaciones.

a) ¿Por qué se utiliza el acero inoxidable en tuberías y grandes depósitos en las refinerías de petróleoy plantas químicas?

b) ¿Para qué se utiliza el mercurio en la extracción de oro y qué problemas presenta para el medioambiente?

c) ¿Qué ventajas tiene el acero galvanizado?

d) ¿A qué se llama hierro dulce y qué aplicaciones tiene?

e) ¿Qué es la hojalata?

SOLUCIÓN

a)

11

Metales y aleaciones

La mayor parte de los metales que utilizamos las personas se encuentran en forma de aleaciones,porque mejoran las propiedades mecánicas y físicas del metal puro. Por ejemplo, el hierro dulce (99,90-99,99%de pureza) es blando, dúctil, maleable y quebradizo. Debido a sus bajas propiedades mecánicas tieneun uso limitado; se usa fundamentalmente en electricidad y electrónica. Sin embargo, sus aleaciones mejoranconsiderablemente sus propiedades. Las aleaciones son mezclas de dos o más metales y, a veces, un metaly un no metal. Normalmente, se producen mediante calentamiento y fundición de ambas sustancias.

Algunas aleaciones tienen gran resistencia a la tensión, otras soportan temperaturas muy elevadas,como la aleación del wolframio y torio, utilizado en los filamentos de las bombillas.

• La primera aleación conocida por el hombre fue el bronce, aleación de cobre y estaño más duroque el cobre, empleada en la fabricación de instrumentos de cocina, espadas y lanzas, hace más de seis mil años.El bronce fue tan importante que hay un periodo de la historia llamado Edad de Bronce.

•

El cobre es demasiado blando para determinadas aplicaciones, pero mezclado con otros metales formaaleaciones más duras como el latón, que se obtiene añadiendo cinc (33 %) al cobre (67%),con lo que la resistencia mecánica del cobre aumenta mucho. Se usa para moldear cacerolas, pomosy en la fabricación de monedas.

• El acero común contiene hierro y pequeñas cantidades de carbono que oscilan entre el 0,5 % al 2 %.Esta variación en el porcentaje de carbono proporciona a esta aleación diferentes grados de dureza,elasticidad, etcétera., siendo más resistente a la oxidación que el hierro puro. Los aceros aleados contienen,además, elementos como manganeso, titanio, silicio, níquel, wolframio, cromo, vanadio y molibdenocon objeto de obtener aceros de características especiales.

• El acero inoxidable es una aleación de hierro y carbono, con níquel y una alta proporción de cromo.Se caracteriza por su elevada resistencia y que no se oxida ni corroe fácilmente. Puede pulirse hasta alcanzarbrillo, y se usa en el hogar en utensilios de cocina: cuchillos, tenedores, sartenes y fregaderos. También se utilizaen la fabricación de rodamientos y palas para las turbinas de los aviones a reacción.

• La amalgama es una forma especial de aleación en que uno de los metales es el mercurio. Excepto el hierroy el platino, la mayoría de los metales se pueden mezclar con el mercurio. Los dentistas utilizabanla plata y el mercurio para hacer empastes desde el siglo XIX, pero debido a su elevada toxicidad han sidoreemplazados por materiales plásticos que tienen el mismo color que los dientes.

continúa






LA CONCENTRACIÓN DE LAS DISOLUCIONES3FICHA 2

continúa

Si repetimos el procedimiento descrito en el ejercicio anterior hasta realizar un total de quincediluciones centesimales consecutivas, ¿cuál será la concentración y el número de moléculas

en cada una de las diluciones sucesivas?a) Completa la tabla de concentraciones y número de moléculas (pares de iones) del principio

activo (soluto).

b) ¿En qué operación se alcanza el límite de dilución?

c) Realiza una gráfica representando el número de moléculas del soluto frente al número de diluciones.

d) A la vista de tus resultados, ¿crees que las teorías de la homeopatía están basadas en hechoscientíficos y de que sus preparados pueden considerarse medicamentos?

e) ¿Cómo explicar entonces los casos en que los preparados homeopáticos parecen ser eficaces?

f) Los médicos suelen decir, parafraseando a Galeno, que: «Todo es remedio, todo es veneno,la diferencia está en la dosis». ¿Crees que los remedios homeopáticos pueden ser peligrosospara la salud?

SOLUCIÓN

a)

12

b)






LA CONCENTRACIÓN DE LAS DISOLUCIONES3

c)

d)

e)

f)

La unidad de concentración empleada para determinar la presencia de elementos en pequeñas cantidades (trazas)en una mezcla es la de ppm o partes por millón. Por ejemplo, se utiliza para expresar la concentraciónde contaminantes (plomo, cromo, cadmio, mercurio, nitratos, etc.) disueltos en agua.

Se define como las partes de soluto contenidas en un millón de partes de disolución. Puede referirse tantoa masa, en el caso de sólidos, como en volumen, en el caso de líquidos o gases.

Por ejemplo: g soluto/m3 de disolución, mg soluto/L de disolución, g soluto/tonelada disolución.






LA CONCENTRACIÓN DE LAS DISOLUCIONES3FICHA 2

Contesta:

a) Completa la tabla de concentración de los componentes del aire en partes por millón.

b) La fluoración permitida para las aguas de consumo es de una parte por millón. Expresa estaconcentración en porcentaje. ¿Por qué crees que se le añade flúor al agua?

SOLUCIÓN

a)

13

b)




f) ¿Qué es una disolución sobresaturada?

En algunos casos, al enfriar lentamente una disolución saturada, el soluto no cristaliza; permanece el exceso

de soluto en disolución y presenta una solubilidad mayor que la que le corresponde a una disolución saturadaa esa temperatura. Estas disoluciones se llaman sobresaturadas y son muy inestables; basta una pequeñaagitación o añadir un pequeño cristal de soluto, para que el exceso de soluto cristalice.

La cristalización fraccionada es un método de separación de sustancias basado en la diferente solubilidadde los componentes que forman una mezcla. Para purificar una muestra de 90 g de nitrato de potasiocontaminada con 10 g de cloruro de sodio, se disuelve la mezcla en 100 g de agua a 60 °Cy, a continuación, la disolución se enfría de manera gradual hasta 0 °C.

Consulta los datos de solubilidad del KNO3 y del NaCl y responde razonadamente.

Datos de solubilidad del NaCl: S a 0 °C = 34 g/100 g de H2O; S a 60 °C = 38 g/100 g de H2O.a) ¿Qué le ocurre al nitrato de potasio de la disolución?

b) ¿Qué cantidad de nitrato de potasio se separa de la disolución?

c) ¿Qué sucede con el cloruro de sodio?

d) ¿Qué porcentaje de la cantidad original de nitrato de potasio se puede obtener por este procedimiento?

e) Muchos de los compuestos sólidos, inorgánicos y orgánicos, que se utilizan en el laboratoriose purifican mediante la cristalización fraccionada. ¿Qué condiciones deben cumplir los compuestosque se quieren purificar mediante este sistema?

SOLUCIÓN

a)

b)

c)

d)

e)

14



LA SOLUBILIDAD3FICHA 3



153 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 153 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.


Responde, de forma razonada, si son ciertas o no las siguientes afirmaciones:

a) Las cervezas se almacenan bajo una presión superior a la atmosférica para que tengan más cantidad

de dióxido de carbono disuelto.b) En general, la solubilidad de las sustancias disminuye al bajar la temperatura.

c) Una disolución saturada es una disolución muy concentrada.

d) En todas las disoluciones hay un soluto y un disolvente.

e) A veces, el punto de congelación de una disolución es mayor que el del disolvente en estado de sustancia pura.

Contesta:

a) Indica qué procedimiento seguirías en el laboratorio para preparar 250 mL de una disolución de CaCl2 1,5 Msi dispones de un producto comercial del 95 % de riqueza, agua destilada y todo el material de laboratorioque precises.

b) ¿Qué cantidad de la disolución anterior deberás coger para tener 0,3 mol de ion cloruro?

Se desea obtener un líquido que se mantenga en ese estado hasta los 105 °C. ¿Qué cantidadde etilenglicol (CH2OH-CH2OH) debemos añadir a 500 mL de agua para lograrlo.Datos: K e agua = 0,51 °C ⋅ kg/mol; d agua = 1 g/mL.

Explica a qué se deben los siguientes fenómenos:

a) Cuando las ciruelas pasas se introducen en agua, se hinchan.

b) Aparecen peces muertos en el riachuelo al que se vierten las aguas de refrigeración de una fábrica.

c) Se echa sal para deshacer las placas de hielo en las carreteras.

d) Para preparar una disolución sobresaturada de KNO3 disolvemos todo el soluto que pueda en caliente

y esperamos a que enfríe.

Indica qué procedimiento seguirías en el laboratorio para preparar 100 mL de una disoluciónde H2SO4 1,5 M si dispones de 500 mL de disolución 5 M en H2SO4, agua destiladay todo el material de laboratorio que precises.

Tenemos una disolución de HNO3 2 M y densidad 1,13 g/mL. Determina su concentraciónexpresada como molalidad, fracción molar del soluto, porcentaje en masa y g/L

Determina cuál será la concentración molar de la disolución que se prepara añadiendo 5 gde Na2CO3 del 90 % de riqueza a 80 mL de una disolución 1,5 M de Na2CO3 en agua. Se supone

que el volumen de la disolución no varía.

Se utiliza la medida de la presión osmótica de una disolución para determinar la masa molarde sustancias desconocidas. En una experiencia se disuelven 5 g de una sustancia en agua hastatener 500 mL de disolución y se comprueba que, a 50 °C, la presión osmótica es de 590 mm de Hg.Determina la masa molar de la sustancia que se ha disuelto. Dato: R = 0,082 atm ⋅ L/(mol ⋅ K).

Explica a qué se deben los siguientes fenómenos:

a) Inyectar agua destilada en la vena a una persona puede ser mortal.

b) El café con hielo se prepara añadiendo el azúcar al café caliente y luego se ponen los hielos.

c) Las bebidas gaseadas como el cava o la cerveza se deben servir en copas frías.d) Si colocamos en un vaso 100 mL de una disolución de agua con azúcar y en otro vaso igual 100 mL de agua,

se evapora más lentamente el agua que tiene el azúcar disuelto.

9

8

7

6

5

4

3

2

1


DISOLUCIONES3




PROBLEMAS RESUELTOS

LOS ÁTOMOS4


La justificación está en los posibles valores que pueden adoptar los números cuánticos. Recuerda que:

• n puede tener cualquier valor de número entero: 1, 2, 3…

• Para cada n, l puede tener cualquier valor entre 0 y (n− 1). Dependiendo del valor de l , el orbital será de un tipou otro (l = 0→ s; l = 1→ p; l = 2→ d: l = 3→ f ).

• Para cada l , m puede tener cualquier valor entero comprendido entre−l y+l .

• El número cuántico de espín solo puede tener dos valores: +1/2 y−1/2.a) (3): se refiere al nivel 3 de energía. En el puede existir orbitales de tipo s (l = 0), p (l = 1) y d (l = 2). Los valores

posibles del número cuántico magnético indican que sólo hay un orbital de tipo s, pero hay 3 orbitales de tipop (m=−1, 0+1) y 5 orbitales de tipo d (m=−2,−1, 0,+1,+2). En cada orbital puede haber hasta doselectrones (uno con espín+1/2 y otro,−1/2). En total, en el nivel 3 hay 1+ 3+ 5= 9 orbitales y 18 electrones.

b) (3, 2): se refiere a los orbitales d que hay en el nivel 3 de energía. Los valores posibles del número cuánticomagnético indican que hay 5 orbitales de tipo d (m=−2,−1, 0,+1,+2) y en cada uno puede haberhasta dos electrones (uno con espín+1/2 y otro, −1/2). En total hay 10 electrones.

c) (3, 0): se refiere al orbital s que hay en el nivel 3 de energía. Los valores posibles del número cuántico magnéticoindican que hay 1 orbital de tipo s (l = 0=> m= 0) y en él puede haber hasta dos electrones (uno con espín+1/2 y otro,−1/2). En total hay 2 electrones.

e) (3, 2, 2): se refiere a uno los orbitales d que hay en el nivel 3 de energía y en él puede haber hasta dos electrones(uno con espín+1/2 y otro,−1/2). En total hay 2 electrones.

e) (3, 3, 2): no hay ningún electrón compatible con este conjunto. Si n= 3, los valores posibles de l son 0, 1 y 2.

f ) (3, 0, 2,−1/2): no hay ningún electrón compatible con este conjunto. Si el número cuántico l = 0, el númerocuántico magnético solo puede valer 0.

g) (3, 2, 0,+1/2): hay un electrón compatible con este conjunto de números cuánticos. Es un electrónque está en uno de los orbitales 3d.

Los números cuánticos, especificados como conjuntos de (n, l , m y s), definen el estado energéticode un electrón en un átomo. En ocasiones, se especifican conjuntos restringidos de uno (n ), dos (n, l )

o tres (n

,l ,m

) números cuánticos y, por tanto, pueden existir varios electrones compatibles con ellos.Especifica, de forma razonada, cuántos electrones puede haber en un átomo que sean compatiblescon los siguientes conjuntos de números cuánticos.

PROBLEMA RESUELTO 1

Escribe la configuración electrónica del átomo

de fósforo y especifica los números cuánticos quedefinen los electrones de su nivel de valencia.

Sol.: (3, 0, 0,+1/2), (3, 0, 0, −1/2), (3, 1, 1,+1/2),(3, 1, 0,+1/2), (3,1,−1,+1/2

Indica, de forma razonada, cuántos electronespuede haber en un átomo de fósforoque cumplan que l = 1 y s=−1/2.

Sol.: 3 o 6

Apóyate en el ejercicio anterior para determinarcuántos electrones puede haber en un átomode arsénico que cumplan que l = 1 y s=−1/2.

Sol.: 6 o 9

Explica si en un átomo pueden existir

los siguientes orbitales:a) 3f b) 6s c) 4p d) 1d e) 5f

Sol.: a) No; b) Sí; c) Sí; d) No; e) Sí

Indica qué números cuánticos puedesadjudicar sin ninguna duda a un electrón quese encuentre en los orbitales: 5s, 3p, 4f y 5d.

Sol.: (5, 0, 0); (3, 1); (4, 3); (5, 2)

Determina cuántos electrones puede haberen el tercer nivel de energía de un átomocon el mismo espín.

Sol.: 9

6

5

4

3

2

1

ACTIVIDADES




PROBLEMAS RESUELTOS

LOS ÁTOMOS4


Para escribir la configuración electrónica de una especie hay que conocer el número de electrones que poseey distribuirlos teniendo en cuenta el principio de mínima energía, el de exclusión y el de máxima multiplicidad.

• Fe: Z = 26, número de electrones= 26; 1s22s22p63s23p64s23d6.

Puede perder 2 electrones y formar el ion Fe2+o tres electrones y formar el ion Fe3+.

• Fe2+: Z = 26, número de electrones= 24; 1s22s22p63s23p64s13d5.

• Fe3+: Z = 26, número de electrones= 23; 1s22s22p63s23p63d5.

3d3d3d3d3d4s

3d3d3d3d3d4s

3d3d3d3d3d4s

Escribe la configuración electrónica del átomo de hierro y determina, a partir de ella, el grupoy periodo del Sistema periódico en que se encuentra. Justifica su valencia iónica y haz la configuración

electrónica de los iones Fe2+

y Fe3+

.

Explica por qué el tercer periodo de la tablaperiódica solo tiene ocho elementos si en elnivel 3 de energía los átomos tienen orbitales

de tipo s, p y d.Sol.: (5, 0, 0); (3, 1); (4, 3); (5, 2)

Determina en qué grupo y periodo del sistemaperiódico se encuentran los elementos cuyaconfiguración electrónica se puede representardel siguiente modo:

a) [Ar] 4s2 c) [Ne] 3s2 3p6

b) [Xe] 6s2 4f 14 5d8 d) [Kr] 5s2 4d10 5p6

Sol.: a) G2, P4; b) G10, P6; c) G17, P3; d) G14 P5

El ion de un elemento químico tiene

la configuración electrónica del Xe y carga−2.¿De qué elemento se trata?

Sol.: Te

Explica si las siguientes configuracionescorresponden a un átomo que se encuentraen estado fundamental, prohibido o excitado:

a) 1s2 2s2 2p6 3s2 3d10

b) 1s2 2s2 2p6 3s1

c) 1s2 2s2 2p6 3s2 3d5 3p6 4s2

d) 1s

2

2s

2

2p

6

Sol.: a) Excitado; b) Fundamental; c) Fundamental;d) Prohibido

Explica por qué los elementos de transicióndel sistema periódico aparecen en elperiodo 4 y los de transición interna,

en el periodo 6.Sol.: Los elementos de transición tienen

parcialmente ocupados los orbitales d.Los orbitales d de un nivel tienen energíasuperior a la de los orbitales s del nivelsiguiente (ejemplo, 3d > 4s). Los orbitales daparecen por primera vez en el nivel 3y se ocupan después del 4s, que es el primerorbital del periodo 4.

Los elementos de transición interna tienenparcialmente ocupados los orbitales f.Los orbitales f de un nivel tienen energía

superior a la de los orbitales s de dos nivelesposteriores (ejemplo, 4f> 6s). Los orbitales f aparecen por primera vez en el nivel 4y se ocupan después del 6s, que es el primerorbital del periodo 6.

El tricloruro de aluminio es un compuestoiónico que resulta de la unión de un iónde aluminio con uno de cloro. Utiliza la tablaperiódica y determina la configuraciónelectrónica de cada uno de esos iones.

Sol.: Cl−

: 1s

2

2s

2

2p

6

3s

2

3p

6

; Al

3+

: 1s

2

2s

2

2p

6

6

5

4

3

2

1

PROBLEMA RESUELTO 2

ACTIVIDADES




PROBLEMAS RESUELTOS

LOS ÁTOMOS4


Todas las anteriores son propiedades periódicas. Para ordenar una serie de elementos, según una de estaspropiedades, hay que tener en cuenta el número de protones que poseen en el núcleo y la configuración del nivelde valencia:

Ne: Z= 10; 2s22p6 Ca: Z= 20; 4s2 O: Z= 8; 2s22p4 Ge: Z= 32; 4s23d104p2 P: Z= 15; 3s23p3

• Tamaño: se mide por la distancia que separa los electrones del nivel de valencia del núcleo.

En cada grupo es mayor cuanto mayor sea el nivel del nivel de valencia. La razón es que los electrones másexteriores están cada vez más alejados del núcleo.

Para elementos de un mismo periodo el tamaño disminuye a medida que aumenta el número atómico.La razón está en que, aunque los electrones más exteriores están en el mismo nivel de valencia, cuanto mayores el número atómico, mayor es la carga nuclear y, en consecuencia, mayor es la atracción que el núcleo ejercesobre esos electrones, lo que los aproximará al centro. Menor tamaño: Ne< O< P< Ge< Ca.

• Energía de ionización: es la energía que hay que comunicar a un átomo aislado de un elemento para que pierdaun electrón de su nivel de valencia.

Para elementos de un mismo grupo, la energía de ionización es menor cuanto mayor sea el nivel de valencia. Larazón es que el electrón que se pretende arrancar está más lejos del núcleo y, por tanto, se requiere menor energía.

Para elementos de un mismo periodo, la energía de ionización aumenta a medida que aumenta el númeroatómico. La razón está en que, aunque los electrones que se pretenden arrancar se encuentran en el mismonivel de valencia, cuanto mayor es el número atómico, mayor es la carga nuclear y, en consecuencia, se requieremás energía para vencer la atracción del núcleo. Menor energía de ionización: Ca < Ge< P< O< Ne.

• Carácter metálico: mide la tendencia de un elemento a formar iones positivos. Está directamente relacionadocon la energía de ionización; cuanto menor sea la energía de ionización, mayor será el carácter metálico. Mayorcarácter metálico: Ca> Ge> P> O> Ne.

• Electronegatividad: mide la tendencia a llevarse sobre sí los electrones de un enlace. Está directamenterelacionado con la energía de ionización; cuanto menor sea la energía de ionización, menor electronegatividad.Menor electronegatividad: Ca< Ge< P< O< Ne.

Ordena los átomos de los siguientes elementos en orden creciente de tamaño, energía de ionización,carácter metálico y electronegatividad:

• Ne • Ca • O • Ge • P

PROBLEMA RESUELTO 3

Para las siguientes parejas de elementos:K y Cs; K y Br; indica:

a) Cuál tiene mayor energía de ionización.

b) Cuál tiene mayor afinidad electrónica.

c) Cual tiene mayor electronegatividad.

d) Cual tiene mayor tamaño.

Sol.: a) K; Br; b) K; Br; c) K; Br; d) Cs; K

Ordena las siguientes especies químicas segúnsu tamaño: Ar, Cl, K + y S−.

Sol.: K +< Ar< Cl< S−

En las siguientes parejas, indica qué especietiene mayor tamaño.

a) Cu+

y Cu2+

d) Br−

y Krb) O− y O2− e) Br− y Rb+

c) Br y Kr f ) Br y Rb

Sol.: a) Cu+; b) O2− ; c) Br; d) Br−; e) Br−; f) Rb

La mayoría de los elementos químicos queforman iones adoptan una carga que dependedel grupo en el que se encuentran,así los del grupo 1, adoptan carga 1+ y los delgrupo 16,−2. Sin embargo, muchos de loselementos que se encuentran entre losgrupos 3 y 10 forman iones con carga +2.Explica este hecho.

4

3

2

1

ACTIVIDADES






EL RADIO Y LA ENERGÍA DE LAS SUCESIVAS ÓRBITAS DE BOHR4 FICHA 3

Los valores de las constantes a y b para el átomo de hidrógeno son: a= 0,529 Å (1 Å= 10−10 m)y b = 2,18 ⋅ 10−18 J, calcula el radio y la energía de las cinco primeras órbitas y haz la representación gráficade cada una de ellas frente al valor del número cuántico n.

(Puedes utilizaruna hoja de cálculo.)

3

Tratando de encontrar una explicación racional para el espectro de los elementos químicos, el físico danés Niels

Bohr postuló en 1913 un modelo atómico que se apoyaba en la idea de la cuantización de la energía establecidapocos años antes por Max Planck.

Asumiendo la estructura nuclear predicha por Rutherford, el modelo de Bohr establece que los electronesde un átomo giran en torno al núcleo describiendo órbitas estacionarias y sólo absorben o emiten energía cuandopasan de una órbita a otra. Sus deducciones permiten calcular el radio de cada una de esas órbitas y la energíaque tendrá el electrón que se encuentre en ellas.

Las expresiones que permiten calcular el radio y la energía de las órbitas son:

r= a ⋅ n2 y

a y b son dos constantes propias de cada elemento y n es un número que toma el valor 1 para la primera órbita,2 para la segunda, 3 para la tercera, y así sucesivamente. Por este motivo, a n se le llama número cuántico.

El éxito de este modelo estriba en que explica bastante bien el espectro de emisión del átomo de hidrógeno.Si calculamos la energía que tiene un electrón en dos niveles concretos, por ejemplo el 3 (E 3) y el 1 (E 1) y hallamossu diferencia (E 3 − E 1), veremos que coincide con la energía de una de las radiaciones que se detectanen el espectro. Se interpreta que esa radiación es la que emite el electrón cuando pasa de un nivel (E 3) al otro (E 1)y se recoge como una de las rayas del espectro. Se han podido relacionar muchas de las rayas del espectro emisióndel átomo de hidrógeno con los tránsitos que experimenta un electrón cuando pasa de un nivel a otro.

E b

n=−

2






EL RADIO Y LA ENERGÍA DE LAS SUCESIVAS ÓRBITAS DE BOHR4

Apoyándote en lo anterior, explica si el radio de la órbita 2 es el doble que el de la órbita 1, el de la órbita 3,el triple, etc.

SOLUCIÓN

Apoyándote en lo anterior, explica si cuando un electrón del átomo de hidrógeno pasa de la órbita 2 a la 1emite una energía mayor, menor o igual que cuando pasa de la órbita 5 a la 4.

SOLUCIÓN

El espectro de emisión muestra las radiaciones que emiten los átomos de una muestra cuando se excitasometiéndola a la acción de una llama o de una descarga eléctrica. El espectro de absorción muestralas radiaciones que absorben los átomos de una muestra que se ilumina con luz blanca.Justifica que el espectro de emisión de un átomo es el complementario de su espectro de absorción.

SOLUCIÓN

6

5

4






EL RADIO Y LA ENERGÍA DE LAS SUCESIVAS ÓRBITAS DE BOHR4FICHA 5

En una experiencia se han excitado los átomos de una muestra de hidrógeno hasta que los electronesde todos ellos han pasado a la órbita 4. Evalúa cuántas rayas encontraremos en el espectro de emisión

de esa muestra.

SOLUCIÓN

7






LA ENERGÍA PARA FORMAR IONES POSITIVOS4

Justifica la tendencia general en la variación de la primera energía de ionización en los elementosdel segundo periodo.

SOLUCIÓN

Se observan dos discontinuidades en la variación de la 1.a EI de los elementos del segundo periodo(Be→ B y N→O). Estudia la configuración electrónica de estos átomos para explicar esta variación.

SOLUCIÓN

9

8

Definimos la energía de ionización (EI) de un elemento químico como la energía que hay que comunicar a uno

de sus átomos cuando se encuentra aislado, para arrancar un electrón de su nivel de valencia. Pero algunoselementos químicos forman iones que resultan de la pérdida de dos o más electrones; en estos casos,se pueden definir sucesivas energías de ionización, así, la segunda energía de ionización (2.a EI) es la que hayque comunicar al ion monopositivo de un átomo aislado para que pierda un nuevo electrón de su capa devalencia. En la tabla siguiente se recogen los valores de la primera y la segunda energía de ionización de loselementos del segundo período.

Li Be B C N O F Ne

1.a EI (kJ/mol) 520 899 800 1086 1402 1314 1681 2088

2.a EI (kJ/mol) 7928 1757 2427 2353 2857 3388 3374 3952






LA ENERGÍA PARA FORMAR IONES POSITIVOS4 FICHA 7

Compara para cada elemento el valor de la primera y segunda. EI y enuncia una frase que indiqueesta variación con carácter general. Explica el porqué de esta variación.

SOLUCIÓN

El elemento que tiene el menor valor de la 1.a EI es el litio, mientras que para la 2.a EI es el berilio.Ten en cuenta la configuración electrónica de las especies implicadas y explica el porqué de este hecho.

SOLUCIÓN

Siguiendo un razonamiento similar, explica porqué el elemento que tiene la mayor 1.a EI es el neón mientrasque es el litio el que tiene la mayor 2.a EI.

SOLUCIÓN

12

11

10






LOS ELEMENTOS DEL GRUPO 144 FICHA 9

Actualmente, sabemos que las propiedades de los elementos químicos están directamente relacionadascon su configuración electrónica. En la tabla siguiente se muestra distinta información relacionada con

los elementos del grupo 14.

a) Explica la variación que se observa en los radios atómicos de los elementos del grupo 14.

b) Explica la variación que se observa en la energía de ionización de los elementos del grupo 14.

c) Explica la variación que se observa en la conductividad eléctrica de los elementos del grupo 14.

d) Explica los estados de oxidación más comunes que se observan en los elementos del grupo 14.

e) Teniendo en cuenta todo lo anterior, predice algunas propiedades características de un hipotéticoelemento químico que se sitúe debajo del plomo en la Tabla periódica.

13

C Si Ge Sn Pb

N.º átomo (Z) 6 14 32 50 82

Distribución electrónicacapa de valencia

2s2 2p2 3s2 3p2 4s2 4p2 5s2 5p2 6s2 6p2

Masa atómica (M. At.) 12,0 28,1 72,6 118,7 207,2

Radio atómico (nm) 0,077 0,118 0,122 0,158 0,175

E.I. (P.I., kJ/mol) 1.086 786 762 708 715

Electronegatividad 2,55 1,80 2,01 1,96 2,33

Estados de oxidación más comunes −4,+4, +2 -4, +4 +4,+2 +4,+2 +4,+2

P. Fus. (K) 4098 1687 1211 505 600

Conducción de la electricidad aislante (diamante) semiconductor semiconductor conductor conductor






ENERGÍA DE LOS FOTONES Y ESPECTROS4FICHA 10


En su teoría fotónica Planck estableció que la energía de una radiación era la de cada unode sus fotones (E = hν). Apoyándose en ella, Bohr elaboró su modelo atómico según el cuallos electrones del átomo giran en órbitas estacionarias cuya energía se puede conocer

por la expresión . Calcula la frecuencia de la radiación que se detectará en el espectro

de emisión de un átomo de hidrógeno cuando un electrón que se había excitado hasta el nivel 4,vuelve al nivel 1.

Datos: h= 6,62 ⋅ 10−34 Js, para el átomo de hidrógeno, b= 2,18 ⋅ 10−18

J

E b

n=−

2

SOLUCIÓN

La energía del fotón coincide con la diferencia de energíaque tendrá el electrón cuando se encuentra en estosdos niveles:

Teniendo en cuenta la expresión de Bohr, calculamos la energía de cada nivel

;

;

El signo negativo de la energía del fotón indica que el átomo desprende energía cuando el fotón vuelve del nivel 4 al 1.

ν = =

⋅

=

−

−

E

h

J

J s

fotón 2 04 10

6 62 103 09 10

18

34

1,

,,

⋅ ⋅

⋅55 1

s−

E hfotón = ν

E E E fotón = − = − − − = −− −

1 418 192 18 10 136 10 2 0, ( , ) ,⋅ ⋅ 44 10 18

⋅ −

J

E J 1

18

2

182 18 10

12 18 10= − = −

−

−,

,⋅

⋅E J 4

18

2

192 18 10

41 36 10= − = −

−

−,

,⋅

⋅

En el espectro de emisión del hidrógeno se detecta una raya con una frecuencia de 2,93 ⋅1015s−1 . Determina

a qué salto electrónico corresponde, suponiendo que cuando el átomo deja de estar excitado, los electronesvuelven al estado fundamental. Datos: h= 6,62 ⋅ 10−34

Js, para el átomo de hidrógeno, b= 2,18 ⋅ 10−18 J .

SOLUCIÓN

14

Electrón

E 1

E 4

Núcleo

Photon E = E 4 − E 1 = h ν

continúa






ENERGÍA DE LOS FOTONES Y ESPECTROS4FICHA 11

Calcula la frecuencia que debe tener una radiación para arrancar el electrón a un átomo de hidrógenoy convertirlo en ion H 1+. Datos: h= 6,62 ⋅ 10−34

Js, para el átomo de hidrógeno,b= 2,18 ⋅ 10−18 J .

SOLUCIÓN

Se denomina trabajo de extracción (W extracción) a la energía que hay que comunicar a un átomopara arrancarle un electrón. Si se ilumina un material con una radiación de energía superior a este trabajo,se podrán extraer sus electrones y provocar una corriente eléctrica; esta es la base del efecto fotoeléctrico.Determina si se producirá corriente al iluminar una lámina de plata con una radiación de frecuencia,1 ⋅ 1015

s−1. Datos. W extracción plata = 7,52 ⋅ 10−19

J y h= 6,62 ⋅ 10−34 Js.

SOLUCIÓN

Se ilumina una lámina de metal cesio con una radiación de frecuencia 8,52 ⋅ 1014s−1. Determina

si conseguiremos arrancarle electrones y, si es así, la velocidad con que saldrán despedidos. Calculala frecuencia que, como mínimo, debe tener una radiación para provocar efecto fotoeléctrico en el cesio.Datos: W extracción cesio = 3,36 ⋅ 10−19

J , h= 6,62 ⋅ 10−34 Js, melectrón = 9,1 ⋅ 10−31 kg.

SOLUCIÓN

17

16

15






LOS ÁTOMOS Y SUS PARTÍCULAS4FICHA 12


El número atómico del elemento mercurio es 80.

a) Haz su configuración electrónica.

b) Identifica el grupo y el periodo en el que se encuentra.

c) Determina cuántos electrones tiene en cada nivel de energía.

d) Especifica cuántos de esos electrones tienen de número cuántico l = 2 y cuántos de númerocuántico m=−2.

e) Justifica su número de oxidación más probable.

f) Da alguna razón que justifique que en su estado de oxidación+1, este elemento se encuentraformando dímeros de estructura Hg2

2+.

SOLUCIÓN

a) Como el número atómico del mercurio es 80, los átomos de este elemento tendrán 80 electrones.

Para hacer la configuración electrónica debemos tener en cuenta:

• El Principio de mínima energía (diagrama de Moeller).

• El Principio de exclusión.

• El Principio de la máxima multiplicidad. (Se especifica la configuración de los orbitales parcialmenteocupados.)

Hg: Z = 80: 1s2 2s22p6 3s23p6 4s23d104p6 5s24d105p6 6s24f 145d10

b) • Pertenece al grupo 12, ya que tiene la configuración ns2

(n-1)d10

.• Pertenece al periodo 6, ya que sus electrones más exteriores se encuentran en el orbital 6s2.

c) Teniendo en cuenta el principio de exclusión de Pavli:

d) l = 2⇒ orbital de tipo d.

Tiene 30 electrones con l = 2; son los que se encuentran en los orbitales: 3d104d105d10.

m=−2⇒ l≥ 2⇒ en cada nivel, uno de los orbitales de tipo d y uno de los orbitales de tipo f.Como todos los orbitales de este tipo están totalmente ocupados en el átomo de Hg, hay 8 electronesque cumplen la condición de que m=−2.

3d24d24f 25d2

e) Su número de oxidación más probable es+2. La razón es que tiene 2 electrones en su capa de valencia (6s2)y si los pierde, se queda con una estructura de capa cerrada.

f) Existen compuestos en los que el Hg actúa con número de oxidación+1. En ellos, el átomo debe perderuno de sus electrones más exteriores, pero entonces, la configuración de su capa de valencia será Hg: 6s1.

Esta estructura no es más estable que la del átomo, por eso, se unen dos iones Hg con esta estructura paraaparear el electrón que tienen en el orbital 6s y formar un dímero (Hg2

2+) que sí será más estable que los átomos.

Nivel de energía 1 2 3 4 5 6

Electrones 2 8 18 32 18 2





AMPLIACIÓN sinsoluciones


El número atómico del elemento cobre es 29.

a) Haz su configuración electrónica.

b) Identifica el grupo y el periodo en el que se encuentra.

c) Determina cuántos electrones tiene en cada nivel de energía.

d) Especifica cuántos de esos electrones tienen de número cuánticom=−1 y cuántos de ellos tienen,además, s=−1/2.

e) Justifica sus números de oxidación.

SOLUCIÓN

18







Estudia las siguientes configuraciones electrónicas y determina si se corresponden con un átomoque se encuentre en estado fundamental, prohibido o excitado.

a) 1s1 2s22p6 3s23p4

b) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 4d10 4f 14 5s25d105p6 6s2

c) 1s2 2s2 2p6 3s2 3d10 3p6

d) 1s2 2s3 2p6 3s2

SOLUCIÓN

19





AMPLIACIÓN con soluciones


Determina cuántos electrones puede haber en un átomo de cualquier tamaño que sean compatiblescon el siguiente conjunto de números cuánticos.

a) (4)

b) (3,1)

c) (4, 2, 0)

d) (4, 0)

e) (4, 1, 1)

f) (6, 5, 4,−1/2)

SOLUCIÓN

19







Justifica, si es posible, que existan electrones con los siguientes conjuntos de números cuánticos:

a) (2, 2, 2,−1/2)b) (2, 0, 0,−1/2)c) (2, 1, 0,+1/2)d) (2, 0, 1,+1/2)e) (2, 1, 0,−1/2)

SOLUCIÓN

21






PROPIEDADES PERIÓDICAS4FICHA 17


El gráfico siguiente muestra el tamaño del radio de los distintos elementos químicos frente a sunúmero atómico.

a) Justifica, a la vista del gráfico, que el radio atómico es una «propiedad periódica».

b) Da una explicación de la variación que se observa en el tamaño del radio para los elementosque se encuentran en el mismo grupo.

c) Observando lo que sucede con los elementos del periodo 2 y 3, justifica la variaciónque se observa en el tamaño de los elementos que se encuentran en el mismo periodo.

d) A partir del tercer periodo, se observa una acumulación de elementos en la parte bajade la curva que tienen un radio atómico similar. Explica de qué elementos se tratay por qué tienen un tamaño tan parecido.

SOLUCIÓN

a) El radio atómico varía de forma periódica en los distintos elementos. En cada periodo se observa que disminuye

a medida que aumenta el número atómico, vuelve a aumentar al iniciar el periodo siguiente para seguirla misma tendencia.

b) Los elementos de un mismo grupo tienen el mismo tipo de configuración electrónica en su nivel de valencia.De un elemento de un grupo al siguiente, el nivel de valencia aumenta en una unidad su valor, de ahíque los electrones se encuentren más alejados del núcleo y aumente el tamaño del radio.

continúa

Li Na K Rb Cs Fr

Grupo 1 2s1 3s1 4s1 5s1 6s1 7s1

F Cl Br I At

Grupo 17 2s22p5 3s23p5 4s24p5 5s25p5 6s26p5

Radio atómico aumenta

AcPb

YbEu

CsRb

Zn

K

Na

Li

F

0 20 40 60 80 100

ClBr Po

Am

3

2

1

Z

r /Å







c) Tanto en el periodo 2 como en el 3, el tamaño de los átomos disminuye a medida que aumenta el númeroatómico. La razón está en que si bien todos los elementos de un periodo tienen el mismo nivel de valencia,

su carga nuclear aumenta en una unidad al pasar de uno al siguiente; esto hace que la atracción del núcleosobre los electrones de valencia aumente y que se sitúen más próximos al núcleo:

d) Son los elementos de transición, que aparecen a partir del periodo 4. Tienen todos un tamaño tan parecidoporque en ellos, el electrón que diferencia un elemento del siguiente se sitúa en un nivel de energía más interiory todos tienen los mismos electrones en su nivel de valencia: ns2 (n− 1)dx.

Período 2 Li Be B C N O F

Z 3 4 5 6 7 8 9

2s1 2s2 2s22p1 2s22p2 2s22p3 2s22p4 2s22p5

Período 3 Na Mg Al Si P S Cl

Z 11 12 13 14 15 16 17

3s1 3s2 3s23p1 3s23p2 3s23p3 3s23p4 3s23p5

Radio atómico aumenta

En la tabla siguiente se muestra el tamaño de dos átomos y de sus iones correspondientes. Explica si sepuede generalizar el resultado mediante una afirmación similar a esta: «En todos los elementos químicosse cumple que los iones tienen menor tamaño que los átomos correspondientes».

SOLUCIÓN

Repasa las definiciones de energía de ionización y de afinidad electrónica que aparecen en el libro.Explica cómo es posible que tratándose, en el primer caso, de energía que hay que comunicar al átomoy en el segundo, de energía que desprende el átomo, la tendencia que indica su variación a lo largode un periodo y a lo largo de un grupo es idéntica.

SOLUCIÓN

23

22

Elemento Tamaño del átomo (nm) Tamaño del ión (nm)Litio 0,152 0,059

Aluminio 0,143 0,050







Los átomos de algunos elementos desprenden energía cuando captan un electrón, como en el casodel cloro, del flúor o del oxígeno, pero para que capten un segundo electrón, siempre hay que comunicarles

energía, aunque con ello alcancen la configuración de un gas noble, como sucede con el oxígeno.Da alguna justificación para este hecho.

SOLUCIÓN

El oxígeno forma compuestos con casi todos los elementos químicos. El otro elemento tiene, en estascombinaciones, un número de oxidación positivo tanto si es un metal como si es un no metal (a excepcióndel flúor). Repasa la Tabla de electronegatividades que aparece en la página 98 del libro de texto, y explicaeste hecho, incluida la excepción.

SOLUCIÓN

Al estudiar formulación viste que el hidrógeno forma compuestos en los que actúa con númerode oxidación+1 y otros en los que actúa con número de oxidación−1. Repasa la Tabla deelectronegatividades que aparece en la página 98 del libro de texto y explica este hecho.Indica con qué tipo de elementos utilizará cada uno de estos estados de oxidación.

SOLUCIÓN

También habrás visto, al estudiar formulación, que algunos elementos tienen números de oxidación positivay negativa como, por ejemplo, el S. Repasa la Tabla de electronegatividades que aparece en la página 98del libro de texto, y explica este hecho. Indica con qué tipo de elementos utilizará cada uno de estos estadosde oxidación y pon dos ejemplos en que actúe con número de oxidación positiva y otros dos en los queactúe con número de oxidación negativa.

SOLUCIÓN

27

26

25

24





PROPIEDADES PERIÓDICAS4NOMBRE: CURSO: FECHA:

La energía de ionización del potasio es 419 kJ/mol. Calcula cuántos iones potasio conseguiremos si hacemosllegar 100 kJ a una muestra de 50 g de este metal.

SOLUCIÓN

Si suponemos que los átomos tienen forma esférica, podemos calcular la densidad de un átomo conociendosu masa y radio atómico. Calcula la densidad del sodio sabiendo que su masa atómica es 23,0 u y su radiomide 0,186 nm. Expresa el resultado en unidades del Sistema Internacional.

SOLUCIÓN

29

28





LOS ÁTOMOS4PRUEBA DE EVALUACIÓN 1

Haz el esquema de un átomo según el modelo de Rutherford y según el modelo de Bohr. Explicacon palabras las similitudes y las diferencias entre ambos modelos.

Escribe la configuración electrónica del cinc. Identifica el grupo y el periodo en el que se encuentra.Especifica los números cuánticos que definen los electrones de su nivel de valencia. Justifica la valenciaiónica del cinc.

Define qué se entiende por energía de ionización de un elemento. Ordena, de forma justificada,los siguientes elementos según su energía de ionización:

• Ne • Rb • C

• Si • Ca

Ordena, de forma razonada, las siguientes especies químicas según su tamaño:

• CI− • CKr • CRb+

• CLi+ • CTe2−

Identifica, de forma razonada, los elementos del sistema periódico que tienen cada una de las siguientesconfiguraciones en su nivel de valencia. Elabora una representación de cajas y flechas que nos permitaconocer el estado en que se encuentra cada uno de ellos.

a) 4s23d6 c) 6s24f 145d10

b) 5s1 d) 3s23p4

5

4

3

2

1





Las siguientes frases contienen un error. Explícalo y corrígelo:

a) El átomo de hidrógeno tiene un único electrón que gira alrededor del núcleo describiendo una órbita

de 0,5 ⋅ 10−10

m de radio.b) En un orbital de tipo s puede haber hasta 2 electrones; en uno de tipo p, hasta 6 electrones; y en uno de tipo d,

hasta 10 electrones.

c) Cuando un electrón pasa del nivel energético 3 al nivel 4, desprende una energía menor que cuando pasadel nivel energético 1 al nivel 2.

d) El potencial de ionización es la energía de hay que comunicar a un átomo aislado para que pierda un electrón.

e) El carbono, el estaño y el plomo son elementos metálicos que están en el grupo 14 del sistema periódico.

Indica, de forma razonada, cuántos electrones puede haber en un átomo que tengan el siguiente conjuntode números cuánticos:

a) (5, 2) b) (3, 1, −1) c) (6, 0) d) (1, 1, 1, +1/2) e) (1, 0, 0, −1/2)

¿Qué representa la configuración electrónica de un elemento y en qué principios te basas para obtenerla?Explica si las siguientes configuraciones corresponden a un átomo que se encuentra en estado fundamental,prohibido o excitado:

a) 1s22s22p63s23d103p64s2 b) 1s22s32p3 c) 1s24s1 d) 1s22p63s1 e) 1s22s22p6

Define la electronegatividad y explica qué relación hay entre esta propiedad, el potencial de ionizacióny la afinidad electrónica. Ordena, de forma razonada, los siguientes elementos según su electronegatividad:

a) Ga b) Cs c) F d) Sr e) Br

Con relación al sistema periódico indica que tienen en común:

a) Los elementos de un mismo grupo. d) Los elementos de transición.

b) Los elementos de un mismo periodo. e) Los elementos de transición interna.

c) Los gases nobles.

5

4

3

2

1


LOS ÁTOMOS4




PROBLEMAS RESUELTOS

EL ENLACE QUÍMICO5


• En el Na2S se unen dos átomos con electronegatividades muy dispares. El menos electronegativo (Na) alcanzarála configuración de gas noble perdiendo electrones, y el más electronegativo (S), lo hará ganando electrones.Se forma un compuesto iónico. Tendrá una estructura interna cristalina y es probable que se disuelva en agua.En estado sólido los iones ocupan posiciones fijas en la red cristalina. Por eso es un aislante eléctrico,pero en estado fundido o en disolución los iones podrán desplazarse bajo la acción de una corriente eléctricay se vuelven conductores.

• En el SCl2 se unen átomos de dos elementos con electronegatividades parecidas y altas. Los dos tienden a ganarelectrones para alcanzar la configuración de gas noble, por eso se unirán compartiendo electrones. Se forma

un compuesto covalente. El Cl es más electronegativo que el S; por tanto, los enlaces serán polares. Comoel átomo central tiene dos pares electrónicos de enlace y dos no enlazantes, la molécula será angular y,por tanto, polar. Entre las moléculas se pueden establecer enlaces dipolo-dipolo; por eso puede ser líquido.Es un aislante porque todos los electrones están asociados a un átomo o a un enlace, y no tienen movilidad.

• En el Cl2 se unen dos átomos iguales con electronegatividades altas. Los dos tienden a ganar electrones paraalcanzar la configuración de gas noble. Por eso se unirán compartiendo electrones. Se forma un compuestocovalente. Como los átomos son iguales, el enlace será apolar; por eso darán lugar a una sustancia gaseosa.Es un aislante porque todos los electrones están asociados a un átomo o a un enlace y no tienen movilidad.

• En el Na se unen muchos átomos iguales con electronegatividades bajas. Todos tienden a perder electronespara alcanzar la configuración de gas noble; por eso se forma un enlace metálico. Se forma un cristal metálicoen el que los iones positivos que resultan van a estar estabilizados por los electrones del nivel de valencia

que ha perdido cada átomo. Es un sólido a temperatura ambiente y es conductor de la electricidadya que los electrones que estaban en el nivel de valencia tienen cierta movilidad y se pueden desplazaren presencia de un campo eléctrico.

Todos conocemos el compuesto que forma el cloro cuando se combina con el sodio (NaCl).Estos dos elementos se pueden combinar con un tercero, el azufre, para formar compuestos de fórmula

similar: Na2S y SCl2.

Estudia el enlace que se establece entre los átomos en estos dos compuestos y también cuando tenemosun agregado de átomos de sodio o de átomos de cloro. Para guiarte en el estudio, ve completando la tabla:

PROBLEMA RESUELTO 1

Sustancia Na2S SCl2 Cl2 Na

Estructura de Lewisde los átomos

Estructura de Lewisde las sustancias Na+Na+

Tipo de enlaceentre átomos

Iónico Covalentepolar

Covalenteapolar

Metálico

Tipo de sustancia(molécula o cristal)

Cristal Molécula Molécula Cristal

Estado físicoa temperatura ambiente

Sólido Líquido Gas Sólido

Conductividadeléctrica

Conductor fundidoo en disolución

Aislante en estado sólido

Aislante AislanteConductoren estado sólidoy líquido

Na • S••

• •

••

S••

•

•

•

•

••

Na+ Na+2−

S• •

• •

• •

Cl• •

• •

•

• •

Cl• •

• •

•

• •

Cl− −

••

•

•

••

S••

••

Cl••

•

•

••

Cl−••

•

•

••

Cl••

•

•

••

Na •




PROBLEMAS RESUELTOS

EL ENLACE QUÍMICO5


Enlace en el Ca(HCO3)2. Existe un enlace iónico entre el catión Ca2+ y el anión HCO31−. La carga de estos iones

hace que existan dos aniones por cada catión. El átomo de Ca tiene dos electrones en su nivel de valencia.Para alcanzar la configuración de gas noble los pierde y forma el ion de carga +2.

El anión procede del ácido carbónico (H2CO3) que ha perdido uno de sus protones. Sus átomos están unidosmediante enlaces covalentes, de forma que cada uno de ellos alcance la configuración de un gas noble:

Enlace en el agua, H2O. El H y el O tienen electronegatividad pareciday alta. Por tanto, forma enlaces covalantes.

Entre las moléculas de agua existe enlace de hidrógeno:

Enlace en la disolución acuosa de Ca(HCO3)2. El compuesto iónicose disuelve en agua porque sus moléculas rodean a los ionesde la siguiente manera:

• La parte positiva de las moléculas de agua (los protones)

se colocan en torno al ion negativo (HCO3−

).• La parte negativa de las moléculas de agua

(el átomo de O) se coloca en torno al ion positivo (Ca2+).

Los enlaces ion-dipolo son responsablesde la disolución del compuesto iónico en agua.

El bicarbonato de calcio (Ca(HCO3)2) es una sustancia soluble en agua. Elabora su representación de Lewisy discute todos los enlaces que se dan (entre átomos o cualquier otra especie) cuando esta sal está

disuelta en agua.

Estudia todos los enlaces que se dan cuando

el bromuro de bario (BaBr2) se disuelve en agua.

Estudia todos los enlaces que se dan cuandoel metanol (CH3OH) se disuelve en agua.

Lewis estableció la regla del octeto para justificar el enlace entre los átomos. Escribela representación de Lewis de las siguientessustancias y di si alguna de ellas no cumplela regla:

• H2 • BCl3 • NCl3 • BeCl2

• SCl2

• PCl5

• CO

Sol.: No cumplen la regla del octeto:H2, BCl3, BeCl2, CO

A veces, moléculas similares tienen polaridad

muy diferente. Explica por qué el BeCl2

es apolar mientras que el SCl2 es polary por qué el BCl3 es apolar mientras que el NCl3

es polar.

El BF4−es un anión que resulta de que el BF3

se una al F−. Explica qué tipo de enlacese da entre ambas especies.

Sol.: Enlace covalente dativo

Escribe la estructura de Lewis del ácidonitroso (HNO2).

6

5

4

3

2

1

PROBLEMA RESUELTO 2

ACTIVIDADES

H • O• •

• •

• •

C• •

• •

• •

O••

• •

••

H •

O••

•

••

H O••

••

C O••

••

H

Ácido carbónico Anión bicarbonato

O• •

•

•

−→ → →− − − =

H O• •

• •

C O••

••

H

O••

•

•

− − − − =

Bicarbonato de calcio

Enlace de hidrógeno

H HO••

••

C O••

••

Ca2+

O• •

•

•

•

•

•

•− − − − − =

O• •

• •

C O• •

• •

O••

•

•

− − − =

H HH

H

o

o

−δ

−δ

+δ

+δ

+δ +δ

Ca2+

H2O

(a) (b)

HCO3−

(a) Hidratación del cloro. (b) Hidratación del bicarbonato.

↓




PROBLEMAS RESUELTOS

EL ENLACE QUÍMICO5


Las sustancias presentan unas propiedades u otras en función de su estructura interna, y esta se debea los enlaces que se dan entre sus átomos o cualquier otra especie presente (moléculas, iones, etc.).

Teniendo esto en cuenta, asigna la propiedad más adecuada a cada una de las siguientes sustanciasy explícalo en función de las características de los enlaces presentes:

PROBLEMA RESUELTO 3

a) La Ag es un metal. De todos los materiales presentes es el único que se puede estirar en hilos, ya quedesplazar unos planos del cristal metálico sobre otros no provoca repulsiones entre los iones presentes.

b) La acetona CH3−CO−CH3 es un líquido, insoluble en agua, que se evapora con facilidad. Es un compuesto

covalente algo polar, debido al enlace C=O, aunque todos los demás enlaces son apolares, C−C o C−H.Es insoluble en agua porque no puede formar con ella enlaces de H. El enlace polar y el tamañode la molécula hacen que sea líquido a temperatura ambiente, pero se evapora con facilidad porqueel enlace entre las moléculas es bastante débil.

c) El propano C3H8 es un gas insoluble en agua. Es una sustancia covalente apolar, ya que todos sus enlacesson apolares, C−C o C−H. Es insoluble en agua porque no puede formar con ella enlaces de H. Su pequeñotamaño hace que esta molécula sea un gas a temperatura ambiente.

d) El argón Ar es un gas que se utiliza para fabricar atmósferas inertes. El Ar es un gas noble; por tanto,sus átomos no se enlazan a otros. De ahí que se utilice para fabricar atmósferas que no reaccionan (inertes).

e) El óxido de silicio SiO2 es un sólido que no conduce la electricidad cuando se funde. Es un sólidocovalente en el que todos los átomos están unidos mediante enlaces covalentes. Cuando se funde,

los átomos dejan de ocupar posiciones fijas en la red cristalina, pero no tienen cargas que puedan conducirla electricidad.

f) El flúor F2 es un gas muy difícil de licuar porque F2 es una molécula covalente apolar y de pequeño tamaño.Es muy difícil que en sus moléculas se puedan originar dipolos instantáneos y, por tanto, es difícilque se puedan establecer uniones entre ellas.

g) El óxido de plomo PbO2 es un sólido que, cuando se funde, conduce la electricidad. Es un compuestoiónico. Por eso es un sólido cristalino a temperatura ambiente. Cuando se funde, los iones dejan de ocuparposiciones fijas en la red cristalina y se podrán mover bajo la acción de un campo eléctrico.

h) El etanol CH3−CH2OH, es un líquido que se disuelve en agua. El CH3−CH2OH presenta enlaces de H, debidoal grupo−OH. Por este motivo se disuelve en agua ya que puede formar enlaces de H con sus moléculas.Lo semejante se disuelve en lo semejante.

Sustancia Propiedad

a) Ag Es un gas muy difícil de licuar.

b) CH3−CO−CH3 Es un sólido que no conduce la electricidad cuando se funde.

c) C3H8 Es un sólido que, cuando se funde, conduce la electricidad.

d) Ar Es un gas que se utiliza para fabricar atmósferas inertes.

e) SiO2 Es un gas insoluble en agua.

f) F2 Con él se pueden hacer hilos.

g) PbO2 Es un líquido, insoluble en agua, que se evapora con facilidad.

h) CH3−CH2OH Es un líquido que se disuelve en agua.




ACTIVIDADES PROPUESTAS

EL ENLACE QUÍMICO5

Indica qué tipo de enlace resulta cuandose unen entre sí átomos de los siguienteselementos. Explica si la sustancia que se formaaparecerá a temperatura ambiente en estadosólido, líquido o gas: Ca, H, Kr, O, Br, Hg, C.

Sol.: Sólido: Ca, C; líquido: Br, Hg; gas: H2, Kr, O2

Las aleaciones resultan de la mezcla de átomosde diversos metales en una proporcióndeterminada, que varía según las propiedadesque queremos que tenga el material obtenido.Para hacerlas se funden los metales,se mezclan y se dejan enfriar. Explica

qué tipo de enlace se establece entrelos átomos de una aleación y cómo será lafórmula química del material obtenido.

Sol.: metálico

Repasa la tabla periódica y justificacomo será el enlace que se establece cuandose combinan entre sí las siguientes parejasde átomos:

a) K — S; b) K — Mg; c) S — O; d) N — Li;e) H — Li; f) H — S

Sol.: Iónico: a), d) e); covalente: c), f); metálico: b)

Escribe la fórmula del compuesto que resultade la combinación de las parejas de átomosque vimos en el ejercicio anterior. Explica,en cada caso, si lo que se obtiene es unasustancia molecular o cristalina.

Sol.: K 2S; KMg (s); SO, SO2, SO3; Li3N; LiH; H2,S

El NaCl es un compuesto iónico bastantesoluble en agua; sin embargo, el AgCl esun compuesto muy poco soluble en agua.Explica a qué puede ser debido que siendoambos compuestos iónicos de fórmula similar,tengan una solubilidad tan distinta.

Tanto el diamante como el oro tienen unaestructura interna cristalina fruto del perfectoordenamiento de los átomos que lo forman.No obstante, el diamante es un material queno se puede rayar, transparente y aislanteeléctrico, mientras que el oro es un materialque se raya con la punta de un cuchillo, opacoy conductor eléctrico. Explica estas diferencias.

Explica en cual de las siguientes sustanciasse puede dar enlace de H:

• HCl • HK • HF • H2O2

• PH3 • CH4 • HOCH2-CH2OH

Sol.: HF, H2O2, HOCH2–CH2OH

El vinagre que utilizamos en la ensaladaes una mezcla de agua, ácido acético(CH3–COOH) y otras sustancias. El acetatode metilo (H–COO–CH3) es un compuestocuya fórmula tiene los mismos átomosque el ácido acético pero no es solubleen agua. Explica por qué.

Sol.: Porque no puede formar enlaces de H

El yodo es un sólido a temperatura ambienteque apenas se disuelve en agua. Sin embargo,se disuelve muy bien en acetona(CH3–CO–CH3). Repasa las fórmulas de todasestas sustancias y explica estos hechos.

El carbono da lugar a dos materialesmuy distintos: el diamante y el grafito;el primero se utiliza como aislante eléctrico,mientras que el segundo, es un materialconductor. Justifica esta diferencia analizando

el tipo de enlace que se da entre los átomosde C en cada caso.

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9

8

7

6

5

4

3

2

1

ACTIVIDADES




Los jabones tradicionales eran sales de ácidos carboxílicosde cadena larga:

Pero estos jabones no lavan bien cuando el agua es dura,ya que forman sales poco solubles. Surgen entonces los

detergentes, productos que utilizan nuevas sustanciaspara solubilizar las grasas en el agua a las que añadenotras como blanqueantes, aromatizantes, etc.

El primer detergente lo sacó al mercado una empresaalemana en 1907. En su composición estaba el jabóntradicional junto con perborato de sodio, silicato de sodioy carbonato de sodio. Le llamó PERSIL (de PERboratoy SILicato), y tuvo mucho éxito como productode limpieza en zonas con aguas duras.

Los detergentes actuales suelen ser derivados del ácidosulfónico. Mantienen la estructura de cabeza polar y colaapolar, por lo que actúan del mismo modo que los jabones pero no tienen el problema de formar agregadosinsolubles en aguas duras.

Se les suelen añadir sustancias blanqueantes, comoel hipoclorito de sodio (la lejía habitual), aromatizantesy sustancias fluorescentes, como la fluoresceína,una sustancia que absorbe la luz solar y emite luz azul,con lo que compensa ópticamente la tendenciade la ropa blanca de adoptar un color amarillo a medidaque envejece.

Los jabones y detergentes que son tan eficacespara limpiar la ropa pueden causar problemasa las personas que los utilicen, ya que pueden arrastraral agua la capa grasa de nuestra piel, que nos protegedel entorno. Por ello, cuando se trata de fabricarproductos de limpieza que estén en contactocon el cuerpo humano (detergentes para fregar a mano,geles, champús, etc.) se emplean sustancias en las quela cabeza polar es un catión (detergentes catiónicos) o no

iónicos, en los que la solubilización en agua se consiguepor medio de grupos −OH.

APLICACIONES

EL ENLACE QUÍMICO5

Escribe la representación de Lewis de la molécula de tetracloroetileno y prevé cómo será su geometríasi es una sustancia apolar.

Escribe de forma extendida la molécula del laurato de sorbitán y señala su parte hidrófila y su parte hidrófoba.

Indica la diferencia entre un jabón y un detergente.

Algunos dermatólogos advierten del peligro de utilizar un exceso de jabón para la higiene corporal.¿A qué crees que es debido?

4

3

2

1

CUESTIONES

El jabón arrastra las moléculas de grasa al agua.

Cloruro de alquil dimetil benzalconio

Laurato de sorbitán

H3C−CH2(10)−C−O−CH2(CHOH)4−CH2OH

H3C−−CH2−−CH2−N+−CH2−

=

O

CH3

Cl−

CH3

( )10

Molécula de agua

Molécula de grasa

Jabón

Soluble en grasa, es apolar. Soluble en agua,es polar.




CURIOSIDADES Y ANÉCDOTAS

EL ENLACE QUÍMICO5La química de las salsas

Si pasas algún tiempo en la cocina verás que la mayoría de los líquidos que se utili-zan son de tipo acuoso (agua, vino, zumos, etc.) o de tipo aceitoso (aceite, mante-quilla, otras grasas, etc.). Con frecuencia, los platos vienen acompañados de salsas

en las que es difícil distinguir estos componentes. ¿Cómo es posible, si todos sabe-mos que el agua y el aceite son inmiscibles?

En la lectura anterior ya comentamos que el agua y el aceite son inmiscibles por-que sus moléculas con muy distintas. Las del agua son muy polares y están unidasentre sí por enlaces de hidrógeno, mientras que las uniones entre las moléculas deaceite, apolares, son fuerzas de Van der Waals. En las sustancias moleculares rige elprincipio de que lo semejante se disuelve en lo semejante. Por tanto, las moléculasde agua sólo se podrán mezclar con las de aceite si existe una tercera sustanciaque se pueda unir, a la vez, con ambos tipos de moléculas. Las sustancias que tie-nen esta propiedad se llaman emulsionantes o tensioactivos.

Algunos productos de cocina, como la yema de huevo, la mostaza, la sangre o la

harina, tienen tensioactivos, de ahí que se utilicen para «ligar» las salsas y lograrque tengan un aspecto homogéneo a pesar de estar formadas por sustancias in-miscibles.

La lecitina es el tensioactivo de la yema de huevo. Es una molécula compleja quetiene en un extremo una parte iónica y, por tanto, afín al agua o hidrófila, y dos ca-denas largas formadas por átomos de carbono e hidrógeno y, por tanto, apolares,que repelen el agua o hidrófobas.

Si añadimos un poco de yema de huevo a una mezcla de agua y aceite (o grasa) y lobatimos lograremos que se formen unas pequeñas esferas de grasa rodeadas por mo-léculas de lecitina, con su parte iónica hacia el exterior, en contacto con el agua. Es-tas agrupaciones se llaman micelas. La carga exterior de las micelas impide que se unan

para formar una partícula de mayor tamaño, lo que favorece que la emulsión se man-tenga estable.

Entender todos estos mecanismos nos ayudará a elaborar sabrosas salsas como la ma-honesa.

Para elaborar mahonesa se suele utilizar

un huevo, limón o vinagre, sal y, si se

quiere, hiervas aromáticas. La clara delhuevo aporta la fase acuosa, y la yema,

la lecitina que actuará de emulsionante.

El limón o vinagre ayudan a que se man-

tenga la carga exterior de las micelas y,

por tanto, a estabilizar la salsa. Una vez

batidos los ingredientes añadimos

poco a poco el aceite, sin dejar de batir.

Así se formarán pequeñas esferas de gra-

sa que, rodeadas de la lecitina, darán lu-

gar a micelas estables. Si invirtiésemos el

orden de los ingredientes y partiésemos

de una gran cantidad de aceite sería másdifícil romper sus partículas hasta obte-

ner las pequeñas esferas de grasa.

Batiendo la mezcla suficientemente, lo-

graremos que tenga una consistencia

muy viscosa, casi sólida. Esto se debe a

las cargas en la parte exterior de las mi-

celas, que impiden que se aproximen y

que deslicen con facilidad.

Es importante que el huevo esté fres-

co, pues su lecitina tendrá mayor acti-

vidad, y que no esté muy frío, lo que pro-vocaría que el aceite resultase más

viscoso y difícil de trabajar.

Para ligar cualquier otra salsa bastará

con batir fuertemente el líquido que

resulta de mezclar el agua (vino o

caldo) con la grasa (aceite, mantequi-

lla o grasa del alimento) y el agente

emulsionante, que puede ser un poco

de yema de huevo, mostaza o harina.

El resultado tendrá una apariencia ho-

mogénea en la que no se distinguirán

sus ingredientes, solo su sabor.

Mahonesa

QUÍMICA EN LA COCINA

En algunos establecimientos anuncian «salsa mahonesa sin huevo». ¿Cómo es posible? ¿A qué personaspuede beneficiar una mahonesa sin huevo?

A veces, cuando tratamos de hacer la salsa mahonesa se corta, es decir, se vuelve líquida y de aspecto aceitoso.Podremos conseguir arreglarla añadiendo una pequeña cantidad de agua y batiendo enérgicamente.Explica por qué ocurre esto.

A pesar de su aspecto uniforme, la salsa mahonesa no es una disolución. Explícalo.

Algunos jabones para el cuidado corporal contienen lecitina. Explica cómo actúa en su papel de agente limpiador.4

3

2

1

CUESTIONES

Gota

de

aceite

Gota

de

aceite

Agua




BANCO DE DATOS

EL ENLACE QUÍMICO5

Energía de enlace

Enlace Energía de enlace (kJ/mol) Longitud de enlace (Å)

Hidrógeno

H−H 436 0,74H−C 413 1,09

H−N 391 1,01

H−O 366 0,96

H−F 568 0,92

H−Cl 432 1,27

H−Br 366 1,41

Carbono

C−H 413 1,09

C−C 348 1,54

C=C 614 1,34839 1,20

C−N 308 1,47

C−O 360 1,43

C−F 488 1,35

C−Cl 330 1,77

C−Br 288 1,94

C−I 216 2,14

C−S 272 1,82

Nitrógeno

N−H 391 1,01N−C 308 1,47

N−N 170 1,45

945 1,10

Oxígeno

O−H 366 0,96

O−C 360 1,43

O−O 145 1,48

O=O 498 1,21

Halógenos

F−H 568 0,92

F−F 158 1,42

F−C 488 1,35

Cl−H 432 1,27

Cl−C 330 1,77

Cl−Cl 243 1,99

Br−H 366 1,41

Br−C 288 1,94

Br−Br 193 2,28

I−H 298 1,61

I−C 216 2,14

I−I 151 2,67






EL ENLACE COVALENTE5 FICHA 1

Momento dipolar

No existen enlaces químicos totalmente puros, por eso se dice que el enlace covalente del ácido clorhídrico tieneun cierto carácter iónico o polar, por que el átomo de cloro, más electronegativo que el de hidrógeno, atrae máshacia sí el par de electrones. Se crea entonces una distribución asimétrica de los electrones de valencia y formandolo que se denomina un dipolo eléctrico, ya que las cargas negativas están desplazadas hacia un lado de la moléculay su centro no coincide con el centro de las cargas positivas. Un dipolo consta de dos cargas iguales, una positiva (+q)y otra negativa (−q), situadas a una distancia (d). La magnitud física que define un dipolo es el momento dipolar:

µ = Momento dipolar = Carga ⋅ Distancia = q ⋅ d

Esta magnitud tiene carácter vectorial, y su sentido va desde la carga positiva a la negativa.

En la tabla se indican los momentos dipolares de algunas moléculas, medidos en debyes (1 D = 3,3 ⋅ 10−30C ⋅ m),en honor a Peter Debye (1884-1966), químico y físico, recibió el Premio Nobel de Química en 1936.


Consulta la tabla de datos y responde a las cuestiones.

Molécula HCl H2 CCl4 H2O CO Cl2 CO2 SO2 CH4 H2S NH3

Momento

dipolar (D) 1,08 0 0 1,87 0,11 0 0 1,60 0 1,10 1,46

Geometría Lineal Lineal Tetraédrica Angular Lineal Lineal Lineal Angular Tetraédrica Angular Piramidal

a) Escribe las moléculas que son polares y presentan enlaces polares.

Las moléculas polares son las que tienen enlaces polares y un momento dipolar distinto de cero son el ácidofluorhídrico, el agua, el ácido sulfhídrico y el amoniaco

b) La existencia de enlaces polares es condición suficiente para que una molécula sea polar?Indica las moléculas que presentan enlaces polares y sean moléculas apolares.

La existencia de enlaces polares no es condición suficiente ya que también influye la distribución geométricade los átomos enlazados. Cuando la molécula es simétrica, los dipolos de sus enlaces se anulan entre sí al ser lasuma de los vectores del momento dipolar igual a cero. Por ejemplo, el metano (CH4), el tetracloruro de carbono(CCl4) y el dióxido de carbono (CO2) son moléculas apolares con enlaces polares.

c) Razona la geometría lineal o angular del agua.La molécula del agua es polar, esto excluye la geometría lineal, pues si así fuera, los dos dipolos igualesy contrarios de cada enlace se anularían. La polaridad de la molécula de agua confirma la geometríaangular y el dipolo resultante distinto de cero.

d) ¿Es la molécula de dióxido de carbono lineal o angular? ¿Y la de dióxido de azufre?

Como resulta que la molécula es apolar, los dos dipolos iguales y contrarios de cada enlace se anularán,resultando una geometría lineal. Sin embargo, la molécula de dióxido de azufre es polar, lo que indicaque la geometría debe ser angular y los dipolos no se anulan.

f) Indica alguna propiedad que esté relacionada con la polaridad de las moléculas.

La solubilidad de las sustancias depende de su polaridad. Las sustancias no polares o poco polares sonprácticamente insolubles en disolventes polares como el agua, pero se disuelven bien en disolventes no polares

o poco polares como los disolventes orgánicos: éter, benceno, tetracloruro de carbono, etc. Las sustanciaspolares son más solubles en agua, sobre todo si pueden formar puentes de hidrógeno con ella.






EL ENLACE COVALENTE5

El enlace iónico puede considerarse como un caso extremo del enlace covalente de polaridad máxima.A la inversa, un enlace covalente con desplazamiento parcial del par de electrones puede considerarse

como de carácter parcialmente iónico. Cuanto mayor sea la diferencia de electronegatividad entrelos elementos que forman el enlace, mayor será la polaridad y, por tanto, mayor carácter iónico del enlace.Según Linus Pauling (Premio Nobel de Química en 1954 y Premio Nobel de la Paz en 1963), cuandola diferencia de electronegatividades es de 1,7, el enlace tiene aproximadamente el 50 % de carácter iónico.Si la diferencia es mayor, el compuesto es fundamentalmente iónico, y si es menor, covalente.

a) Busca algún enlace entre elementos en el que la diferencia de electronegatividad sea de 1,7.¿Cómo será en estos casos el porcentaje de carácter iónico?

b) Consulta la tabla de electronegatividades y completa la columna de tipos de enlace para los compuestosdel flúor.

c) Deducir, si tienen carácter predominantemente iónico o covalente las sustancias: Br2, SrBr2, BeS y BaO.

SOLUCIÓN

1

Tabla de electronegatividades de los elementos, según la escala de L. Pauling

H 2,1

Li 1,0 Be 1,5 B 2,0 C 2,5 N 3,0 O 3,5 F 4,0

Na 0,9 Mg 1,2 Al 1,5 Si 1,8 P 2,1 S 2,5 Cl 3,0

K 0,8 Ca 1,0 Ga 1,6 G 1,8 As 2,0 Se 2,4 Br 2,8

Rb 0,8 Sr 1,0 In 1,7 Sn 1,8 Sb 1,9 Te 2,1 I 2,5

Cs 0,7 Ba 0,9 Tl 1,7 P 1,8 Bi 1,9 Po 2,0 At 2,2






EL ENLACE COVALENTE5 FICHA 3

Observa las diferentes propiedades entre dos compuestos de carbono: el diamante y el grafito.

a) ¿A qué crees que se deben las diferencias entre el diamante y el grafito?

b) ¿Cómo se explica la elevada dureza del diamante?

c) ¿Por qué el punto de fusión es superior en el diamante?

d) Si el grafito está formado por átomos de un no metal, ¿cómo puede ser buen conductor de la corrienteeléctrica?

e) Observa las redes cristalinas del diamante y del grafito, ¿cuál será más densa?

f) ¿Cuál de las dos sustancias se podrá separar en láminas?

SOLUCIÓN

2

El carbono

El carbono es un ejemplo de cómo las propiedades de una sustancia dependen de su estructura cristalina que,a su vez, depende del tipo de enlace existente entre los átomos. En el caso del diamante, cada átomo de carbonoestá unido en forma tetraédrica a otros cuatro átomos de carbono, formando una red tridimensional indefinidamuy compacta (cristal atómico o covalente). En el grafito cada átomo de carbono está unido a tres átomosmediante enlace covalente, quedando un electrón libre por cada átomo de carbono, y formando láminasde extensión indefinida.

Propiedades Diamante Grafito

Punto de fusión > 3500 °C < 3500 °C

Dureza Duro Blando

Conductividad eléctrica No conductor Conductor

Transparencia Transparente Negro (brillo metálico)

Densidad 3351 kg/m3 2250 kg/m3






EL ENLACE COVALENTE5

Contesta:

a) ¿En qué consiste la conductividad extrínseca del silicio?

b) ¿Qué tipo de semiconductor resulta al dopar silicio con arsénico, aluminio, antimonio e indio.

c) Un cristal de silicio dopado con fósforo, ¿es eléctricamente neutro?

SOLUCIÓN

3

Semiconductores

Los semiconductores son materiales que han hechoposible el desarrollo actual de la electrónicay la informática. Entre ellos se encuentrael silicio, un semimetal situado en la fronteraentre los metales y los no metales. Esta situaciónintermedia se traduce en las propiedades que poseen,entre ellas la conductividad. En condiciones habitualesson poco conductores, pero, a diferenciade los metales, la conductividad aumentacon la temperatura.

El silicio forma una red del tipo del diamante, donde

los cuatro electrones de cada átomo de silicio estánparticipando en cuatro enlaces covalentes conlos átomos vecinos. Por ello, normalmente el cristales aislante, pero cuando se eleva la temperaturaalgún electrón puede escaparse y participaren la conducción de la corriente, dejando un hueco(hueco positivo), ya que el átomo del que saleadquiere una carga global positiva. A su vez, el huecopuede ser ocupado por un electrón de enlacede un átomo vacío, que dejara un nuevo hueco,y así sucesivamente. De este modo resulta una

conductividad (intrínseca) aunque de valor muy bajo(diez millones de veces menor que la del cobre).

Esta conductividad puede aumentarse notablemente(conductividad extrínseca) introduciendo pequeñascantidades de impurezas (silicio dopado) en la redcristalina:

• Si se utiliza fósforo como impureza, cuatro de suselectrones forman enlaces covalentes con los cuatroátomos de silicio vecinos y el quinto electrón quedarálibre. Se forma un semiconductor de tipo N (negativo).

• Por el contrario, si el dopado se hace con boro, faltaun electrón para formar el cuarto enlace, existiendoun hueco que podrá ser ocupado por un electrónvecino, que dejará un hueco positivo, que se irádesplazando a media que se vaya ocupando por loselectrones contiguos. Tenemos un semiconductorde tipo P (positivo).

Al unir un semiconductor N con otro P a un generador,los electrones libres de la zona N son repelidos por elpolo negativo y los huecos de la zona P, por el positivo.Los electrones se mueven para ocupar los huecoslibres existentes en la zona P y, como consecuencia,circula corriente.






ENLACE METÁLICO5 FICHA 5

Aleaciones no cristalinas

La mayoría de los metales y aleaciones, como el titanio,el aluminio y el acero, tienen una estructura cristalina.Los átomos en esta estructura están colocadosde forma ordenada, repitiéndose una pequeña unidad,llamada celda elemental, en las tres direccionesdel espacio, y de esta forma se construye una estructuracristalina con los átomos perfectamente ordenados.Pero realmente esto solo ocurre en un sólido ideal. Todas las estructuras cristalinas contienen defectos,entre los que se incluyen espacios vacíos, impurezasformadas por átomos de otros elementos y planosdesalineados (dislocaciones), que tienen importancia

en las propiedades física y químicas de los sólidos.

En los últimos años, se han desarrollado unos nuevosmateriales formados por una mezcla de varios metalesen diferentes porcentajes (por ejemplo, Zr41,2 % Be22,5 %

Ti13,8 % Cu12,5 % Ni10,0 %) que enfriados adecuadamentepresentan características semejantes a los plásticos,pero con una resistencia superior al titanio. Estosmateriales se denominan aleaciones no cristalinas,porque a diferencia del resto, poseen una estructuraatómica amorfa, característica sin precedentes parauna estructura metálica.

En el proceso clásico de obtención de aleaciones,la mezcla fundida solidifica formando un sólidocristalino con un estado de mínima energía.Sin embargo, si la mezcla fundida se enfríarápidamente(subenfriamiento), los átomos no tendránni el tiempo ni la energía suficiente para desplazarsey colocarse en una estructura ordenada, solidificaránen un estado amorfo evitando la cristalización.

Esta estructura especial mejora las propiedadesdel material, lo que explica sus numerosas aplicaciones:

• En telecomunicaciones y electrónica: cubiertasy piezas de los teléfonos portátiles, reproductoresmp3, memorias flash, etc.

• En medicina: productos ortopédicos biocompatiblespara implantes tales como prótesis de caderay de rodilla.

• En la industria: maquinaria industrial resistenteen ambientes de elevado desgaste y corrosióncomo las prospecciones petrolíferas bajo el mar.

Industria aeroespacial; en el año 2001 fue lanzadauna nave espacial con la misión de recoger muestrasdel viento solar a través de una placa de estematerial diseñada especialmente para absorberlos iones procedentes del sol y determinar lacomposición isotópica de la materia solar.

Un sencillo experimento permite demostrar la elasticidadde este nuevo material. Se dejan caer dos bolas idénticasdesde la misma altura sobre dos placas, una de titanioy otra de una aleación amorfa. La bola que rebotaen el tubo con la aleación lo hace más alto y durantemás del doble de tiempo que la bola que rebotasobre el titanio.

Imagen del primer rebote

¿Por qué aunque los átomos en un metal están empaquetados densamente, el sólido puede deformarse?

SOLUCIÓN

¿Donde se puede encontrar una estructura semejante a las aleaciones amorfas?

SOLUCIÓN

5

4






ENLACE METÁLICO5

Este nuevo material se ha incorporado recientemente al mundo del deporte: tablas de esquís y snowboard ,bates de béisbol, palos de golf y en el marco de las raquetas de tenis. ¿Qué ventajas crees que tiene la

utilización de este tipo de materiales en las raquetas de tenis o en los bates de béisbol?

SOLUCIÓN

¿Cómo se disipa la energía de las dos bolas metálicas al caer y rebotar?

SOLUCIÓN

¿A crees que se debe este diferente comportamiento de los materiales?

SOLUCIÓN

Observa la imagen del primer bote para ambas bolas, anota la altura inicial desde la que se han dejadocaer y la altura alcanzada por cada una.

SOLUCIÓN

9

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6






ENLACES EN LOS QUE PARTICIPAN MOLÉCULAS5 FICHA 7

En la tabla pueden verse los puntos de fusión y de ebullición de los hidruros de la familia del oxígeno.

a) Realiza una representación gráfica de los tres primeros hidruros. ¿Cómo varían los puntos de fusióny de ebullición?

b) De acuerdo a esta tendencia, ¿cuál debería ser, aproximadamente, el punto de ebullición del agua?

c) ¿En qué estado se encuentran el agua y el ácido sulfhídrico a temperatura ambiente?d) ¿Por qué crees que los puntos de fusión y de ebullición del agua son anormalmente altos y no siguen

la tendencia del resto de hidruros de su grupo?

SOLUCIÓN

10

Hidruros Punto de fusión (°C) Punto de ebullición (°C)

H2Te −54 −2

H2Se −62 −42

H2S −63 −60

H2O 0 100





EL ENLACE QUÍMICO5PRUEBA DE EVALUACIÓN 1

Determina el tipo de enlace que se da cuando se combinan entre sí átomos de los siguienteselementos. Establece la fórmula química de la sustancia que resulta.

a) O–O c) Na–Mgb) O–Na d) O–Cl

Escribe la estructura de Lewis de las siguientes especies químicas:

a) CO2 c) NH4+

b) H2CO3 d) H2O2

Cuando se combinan átomos de los elementos A y B se forma un compuesto de fórmula AB3

que es una molécula apolar.

a) Determina qué elemento es A y cual o cuáles puede ser B

b) Justifica por qué es una molécula apolarc) Justifica cual de las siguientes propiedades tiene o no tiene ese compuesto:

• Se disuelve en agua

• Es sólido a temperatura ambiente

• Puede formar enlaces covalentes dativos

Supongamos que las siguientes especies se encuentran en estado líquido.Explica qué enlace se debe formar para:

a) CaCl2. Pasar al estado sólido c) H2S. Pasar al estado sólido

b) Br2. Pasar al estado sólido d) NH3. Disolverse en agua

Determina el tipo de enlace que se da cuando se combinan entre sí átomos de los siguienteselementos. Establece la fórmula química de la sustancia que resulta.

a) K–K c) H–N

b) Br–F d) K–H


a) CO c) H3O+

b) HNO3 d) SeCl2


a) H2S c) PCl3b) BCl3 d) CH3F

Relaciona cada una de las siguientes sustancias con la propiedad más adecuada y explica por qué:

a) SrCl2 • Cuando se disuelve en agua no conduce la electricidad.

b) Be • Es un gas a temperatura ambiente.

c) CH3OH • Sólido a temperatura ambiente pero sublima cuando se calientaligeramente.

d) Ne •

Cuando se disuelve en agua conduce la electricidad.e) I2 • Es un sólido a temperatura ambiente.

8

7

6

5

4

3

2

1




PROBLEMAS RESUELTOS

LA REACCIÓN QUÍMICA6


a) Primero escribimos la ecuación química de la reacción y la ajustamos. Debajo de cada sustancia, escribimoslos datos que conocemos. Luego expresamos en mol la cantidad de las sustancias que intervienen.

Obtenemos la cantidad, en mol, de cualquier otra sustancia de la reacción utilizando la proporción que indicanlos coeficientes estequiométricos de ambas. A continuación, expresamos las cantidades obtenidas en lasunidades que nos pidan.

b) Cálculo del Fe2O3 que hace falta:

c) Cálculo del H2 que hace falta. Como es un gas, se utiliza la ecuación de los gases ideales para calcularel volumen que debe ocupar el H2 que se necesita:

Hacen falta 17 bombonas ya que 164,2/10 = 16,42. No son suficientes 16 bombonas.

PV nRT V nRT

P = = =

⋅⋅

⋅+

→

134,4 molatm L

mol K 0 082 273, ( 225)K

20 L164,2 L=

89,6 mol de Fe3 mol de H

2 mol de Fe134,4 mol de H2

2⋅ =

MFe O 22 3159,6 g/mol 44,8 mol de Fe O= ⋅ + ⋅ =55 8 2 16 3, → 33

2 3

2 3

2159,6 g de Fe O

1mol de Fe Og de Fe O⋅ = ⋅7 15 103, 33

89,6 mol de Fe1mol de Fe O

2 mol de Fe44,8 mol de Fe2 3

⋅ = 22 3O

M( )Fe 55,8 g/mol 5000 g de Fe1mol de Fe

55,8 g de Fe

= ⋅→ == 89,6 mol de Fe

El hierro se obtiene haciendo reaccionar óxido de hierro (III) con hidrógeno; como producto de la reacciónse obtiene también agua.

a) Escribe y ajusta la reacción.b) ¿Qué cantidad (en gramos) de óxido de hierro (III) debe reaccionar para obtener 5 kg de hierro?

c) ¿Cuantas bombonas de hidrógeno hay que utilizar en el proceso si cada una es de 10 L y almacenanel hidrógeno a una presión de 20 atmósferas, a la temperatura de 25 °C?

PROBLEMA RESUELTO 1

El ácido nítrico ataca al metalcobre dando nitrato de cobre (II)e hidrógeno.

a) ¿Qué cantidad de ácido nítrico 2 M hacefalta para disolver una moneda de cobrede 30 g?

b) ¿Cuántos gramos de nitrato de cobre (II)se obtendrán?

c) ¿A qué temperatura tendrá lugar la reacciónsi el hidrógeno que se recoge ocupa

un volumen de 4 L y ejerce una presiónde 4 atm?

Sol.: a) 470 mL; b) 65,6 g; c) 142 °C

La troilita (FeS) es un mineral de hierro de colorgris pardo. Cuando se hace reaccionar conoxígeno produce óxido de hierro (III) y dióxidode azufre, un gas que se emplea en lafabricación del ácido sulfúrico.

a) Escribe y ajusta la reacción.

b) ¿Cuántos gramos de óxido de hierro (III)se podrán obtener de una muestra de 50 gde troilita con un 80 % de riqueza en FeS?

c) ¿Qué presión ejercerá el dióxido de azufre

obtenido si se recoge en una bombona de 8 Lcuando la temperatura es de 60 °C?

Sol.: b) 36,7 g; c) 1,57 atm

21

ACTIVIDADES

Fe2O3 + 3 H2 → 2 Fe + 3 H2O

5 kg

89,6 mol




PROBLEMAS RESUELTOS



a) Escribimos la ecuación química de la reacción y la ajustamos. Debajo de cada sustancia, escribimos los datosque conocemos. Expresamos en mol la cantidad de las sustancias que intervienen.

Como el oxígeno es un gas, utilizamos la ecuación de estado de los gases ideales:

Dado que se ponen en contacto cantidades concretas de los dos reactivos, debemos sospechar que uno deellos actúa como reactivo limitante. Partimos de la cantidad de uno de ellos y calculamos la cantidad que haríafalta del otro para reaccionar con él.

Obtenemos la cantidad, en mol, de cualquier otra sustancia de la reacción utilizando la proporción que indicanlos coeficientes estequiométricos de ambas.

El reactivo limitante es el O2, ya que no tenemos los 6,25 mol de esta sustancia que hacen falta para reaccionarcon los 5 mol de NH3 presente.

b) La cantidad de NO que se puede obtener como máximo es la que permite el O2 presente:

c) La cantidad de energía que se obtendrá va a depender de los mol de NH3 que reaccionen:

d) Calculamos la masa de agua que se obtiene, utilizando las proporciones estequiométricas, y luego el volumenequivalente, por medio del dato de la densidad:

→ 6 mol de H O18 g de H O

1mol de H O108 g de H O2

2

2

2⋅ =

5 mol de O3 mol de H O

5/2 mol de O6 mol de H O H2

2

2

2 2⋅ = → M( OO 18 g/mol) = ⋅ + =2 1 16 →

5 mol de O2 mol de NH

5/2 mol de O4 mol de NH 4 mol2

3

2

3⋅ = → dde NH290 kJ

1mol de NH1160 kJ3

3

⋅ =

→ 4 mol de NO30 g de NO

1mol de NO120 g de NO⋅ =

5 mol de O2 mol de NO

5/2 mol de O4 mol de NO2

2

⋅ = =→ M( )NO 114 16+ = 30 g/mol →

5 mol de NH5/2 mol de O

2 mol de NH6,25 mol de O3

2

3

2⋅ =

PV nRT n PV

RT = = =

⋅

⋅

⋅⋅

→1atm 112L

atm L

mol K 273 K 0 082,

== 5 mol

MNH 33

317 g/mol 85 g de NH 1mol de NH

17 g de= + ⋅ = ⋅14 3 1 →

NNH5 mol de NH

3

3=

El amoniaco reacciona con el oxígeno para dar monóxido de nitrógeno y agua en un proceso en que seliberan 290 kJ por cada mol de amoníaco que reacciona. En un recipiente que contiene 112 L de oxígeno

en condiciones normales se introducen 85 g de amoníaco.a) Escribe y ajusta la reacción.

b) ¿Cuántos gramos de monóxido de nitrógeno se podrán obtener, como máximo, en el proceso?

c) ¿Qué cantidad de energía se obtendrá?

d) Qué volumen ocupará el agua obtenida si se recoge a 50 °C. Dato: densidad del agua a 50 °C = 1 g/mL.

PROBLEMA RESUELTO 2

2 NH3 + 5/2 O2 → 2 NO + 3 H2O

85 g 112 L en C.N.

5 mol 5 mol




PROBLEMAS RESUELTOS



Escribimos la ecuación química de la reacción y la ajustamos. Debajo de cada sustancia, escribimos los datosque conocemos. Expresamos en mol la cantidad de las sustancias que intervienen.

Como el nitrógeno es un gas, utilizamos la ecuación de estado de los gases ideales:

La estequiometría del proceso nos permitirá calcular la cantidad de N2 que se podría obtener si todo el NH3

se hubiese transformado (es la cantidad teórica).

Determinaremos el volumen de H2 que se ha obtenido a partir de la cantidad de N2 que se ha obtenido de formaefectiva. Como los dos gases están en las mismas condiciones de presión y temperatura, la proporción en volumenes la misma que en partículas:

30 L de N3 L H

1 L de N9 0 L H2

2

2

2⋅ =

→ RendimientoCantidad que se obtiene realmente

C=

aantidad que se obtendría en teoríaRendimie⋅ 100 → nnto = ⋅ =

0 74

0 88100 84 1

,

,, %

1,76 mol de NH1mol N

2 mol de NH0,88 mol N2

3

23 ⋅ = →

PV nRT n PV

RT = = =

⋅

⋅

⋅⋅

→0,8atm 30 L

atm L

mol K 0 082 27, ( 33 125+

=

) K

0,74 mol

MNH 33

317 g/mol 30 g de NH

1mol de NH

17g de= + ⋅ = ⋅14 3 1 →

NNH1,76 mol de NH

3

3=

Cuando se calienta el amoniaco se descompone dando nitrógeno e hidrógeno. En un recipientese introducen 30 g de amoniaco y se calientan; cuando la descomposición ha terminado, se encuentra

que se han producido 30 L de nitrógeno, medidos a 0,8 atmósferas y 125 °C. Determina el rendimientode la reacción y la cantidad de hidrógeno que se habrá obtenido, también a 0,8 atmósferas y 125 °C.

PROBLEMA RESUELTO 3

Cuando se calienta el monóxido de carbonose descompone en carbón y oxígeno.

Para que se descomponga 1 mol de monóxidode carbono hacen falta 110 kJ. Calculala masa de oxígeno que se obtendrási utilizamos 500 kJ y el proceso va conun rendimiento del 75 %.

Sol.: 54,54 g

El butano (C4H10) arde con oxígeno dandodióxido de carbono y agua. Una cocinamide 3 m de largo, 2 de ancho y 2,5 de alto.Hemos encendido la cocina y nos hemos

olvidado de apagarla.a) ¿Habrán podido arder los 4 kg de butano

que quedaban en la bombona?

b) ¿Qué cantidad de dióxido de carbonose habrá obtenido? Datos: El aire tiene

un 21 % en volumen de oxígeno.Al encender la cocina, la presión era de unaatmósfera y la temperatura de 25 °C.

Sol.: a) No; b) 6,98 kg de CO2

Industrialmente, el metanol (CH3OH)se obtiene haciendo reaccionar monóxidode carbono e hidrógeno a elevadas presionesy temperaturas. Calcula la masa de metanolque se puede obtener a partir del monóxidode carbono contenido en un reactor de 50 L,

a 100 atm de presión y 250 °C si el rendimientode la reacción es del 80 %.

Sol.: 2,98 kg

3

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1

ACTIVIDADES

2 NH3 → N2 + 3 H2

30 g 30L, 0,8 atm, 125 °C

1,76 mol 0,74 mol




ACTIVIDADES PROPUESTAS


Cuando se calienta el nitrato de manganeso (II)hexahidratado se descompone en dióxido

de manganeso y dióxido de nitrógeno. Calculala cantidad de cada una de estas sustanciasque se obtiene cuando se calienta hastasu total descomposición una muestra de 50 gde esa sustancia.

Sol.: 15,12 g de MnO2 y 16 g de NO2

El nitrometano (CH3NO2) es un combustiblemuy energético. Cada vez que se quema 1 molde esta sustancia se obtiene dióxido decarbono, agua, gas nitrógeno y 709,2 kJ.Calcula la cantidad de energía que se produce

y los moles de CO2 que se echan a la atmósferacada vez que se quema 1 kg de nitrometano.

Nota: Cada vez que se quema 1 kg de gasolina(C8H18) se producen 47 800 kJ y se echana la atmósfera 70 mol de CO2.

Sol.: 11 626 kJ; 16,39 mol de CO2

El tricloruro de fósforo reaccionacon el fluoruro de hidrógeno para dartrifluoruro de fósforo y ácido clorhídrico.En una bombona que contiene 5 L de gas HF

en condiciones normales se introducen 15 gde tricloruro de fósforo y se ponenen condiciones de reaccionar.

a) ¿Cuantos gramos de trifluoruro de fósforose obtendrán como máximo?

b) Si el HCl que se obtiene se disuelve en aguahasta tener un volumen de 100 mL,¿cuál será la concentración de la disoluciónresultante?

Sol.: Sol: a) 6,424 g de PF3; b) [HCl]= 2,2 M

El ácido fosfórico reacciona con el bromuro desodio dando monohidrógenofosfato de disodioy bromuro de hidrógeno en estado gaseoso.En un análisis se añaden 100 mL de ácidofosfórico 2,5 M a 40 g de bromuro de sodio.

a) ¿Qué cantidad, en gramos,de monohidrógenofosfato de disodiose habrá obtenido?

b) Si se recoge el bromuro de hidrógenoen un recipiente de 500 mL, a 50 °C,¿qué presión ejercerá?

Sol.: a) 27,7 g de Na2HPO4; b) 20,66 atm.

Uno de los métodos para captar el dióxidode carbono que se produce en una combustión

y evitar que pase a la atmósfera consisteen hacerle pasar por una disoluciónde hidróxido de sodio; se formarácarbonato de sodio, una sal no volátil, y agua.En una reacción se han producido 9 Lde dióxido de carbono, medidosen condiciones normales, y se les hacepasar por 200 mL de una disolución3 M de NaOH.

a) ¿Se habrá capturado todo el dióxidode carbono?

b) ¿Cuántos gramos de carbonato de sodio

se habrán obtenido?Sol.: a) No; b) 31,8 g de Na2CO3

Cuando la plata reacciona con oxígenose forma monóxido de diplata y se liberan141 kJ por cada kg de plata que se oxida.Una muestra de 250 g de plata se introduceen un recipiente que contiene 10 L de oxígenoen condiciones normales y se les pone ensituación de que reaccionen.

a) ¿Desaparecerá la plata?

b) ¿Cuántos gramos de monóxido de diplatase habrán formado?

c) ¿Cuánta energía se habrá liberado?

Sol.: a) No; b) 208,62 g de Ag2O; c) 27,4 kJ

Uno de los métodos de obtencióndel hidrógeno consiste en hacer pasarvapor de agua sobre carbón a elevadatemperatura; se obtiene, además, dióxidode carbono.

En una ocasión se hacen pasar 300 g de vaporde agua sobre una muestra de 100 g de carbón;al finalizar el proceso se recogieron 25 Lde hidrógeno que ejercían una presiónde 15 atm cuando se encontraba a 80 °C.Calcula:

a) El rendimiento de la reacción.

b) Los gramos de dióxido de carbonoque se han obtenido.

Sol.: a) 77,76 %; 285,12 g de CO2

7

6

5

4

3

2

1

ACTIVIDADES






Escribe la reacción de combustión del butano (C4H10) y explica el papel del agua y del CO2 como agentes extintoresdel fuego.

Representa en un esquema el nivel energético de los reactivos y los productos en la reacción de combustión. Explicasi se trata de un proceso exo o endotérmico.

Uno de los métodos que se utilizan desde antiguo para apagar un fuego consiste en taparlo con una manta. Explicacomo puede ser esto si la manta suele estar hecha de lana y este es un material combustible.

En la práctica para hacer en casa se describe un método para obtener CO2. Basándote en ella, construye un extintorcasero. Utiliza una botella de plástico con tapón, una pajita…, y tu imaginación.

Imagina que eres el responsable de un equipo de bomberos de tu localidad y, cerca de ella, se ha producido un incendioque amenaza con llegar a una industria química en la que se almacena material inflamable. Repasa los métodosde control de incendio que se comentan en la lectura anterior y propón alguna acción preventiva para minimizar el peligro.

5

4

3

2

1

CUESTIONES

La teoría del flogisto fue una teoría pro-

puesta en el siglo XVIII por J. J. Becher.

Según esta teoría, el flogisto era uncomponente de las sustancias. Cuando

se producía la combustión, el flogisto

se desprendía de ellas.

Aunque la teoría estaba equivocada,

sirvió para avanzar en la interpretación

de numerosas reacciones químicas,

como la calcinación de los metales.

Algún tiempo después Lavoisier ofre-

ció una explicación correcta de la com-

bustión: combinación con oxígeno.

El flogisto

HISTORIA DE LA CIENCIAEl fuego y su extinción

La reacción de combustión es un proceso químico en el que una sustancia, elcombustible, reacciona con otra, el comburente, produciendo gran cantidad deenergía. Habitualmente, empleamos esta reacción de forma controlada, para obte-

ner energía calorífica que se utiliza en la cocina o las calefacciones, o para transfor-mar en otro tipo de energía, como la energía eléctrica o la mecánica que permiteel movimiento de los vehículos a motor.

Otras veces, la combustión se produce de forma accidental; una chispa eléctrica, la ac-ción de los rayos solares sobre una superficie pulimentada o un cigarro mal apagadopueden provocar un fuego que, si no se ataja en poco tiempo, es capaz de producirefectos devastadores tanto en objetos que arden como en otros que sufren gravestransformaciones a elevadas temperaturas, como algunas estructuras de edificios.

La extinción del fuego de cierta envergadura es trabajo de profesionales. Sus ac-ciones suelen estar en tres direcciones: rebajar la temperatura, impedir que el com-bustible entre en contacto con el comburente y dificultar la propagación de la re-

acción de combustión.Para rebajar la temperatura se suele utilizar el agua, lanzada en chorros a presión oen forma de lluvia, para cubrir una zona mayor. Esta técnica es adecuada cuando elincendio afecta a combustibles sólidos, como la madera, y es el método más fre-cuente cuando se trata de apagar grandes incendios en los bosques.

Cuando tenemos un objeto delimitado que sufre riesgo de sufrir un incendio,como un camión que transporta combustible y que ha sufrido un golpe, se prote-ge con espuma, agua mezclada con una sustancia espumante que la retiene yhace más duradero su efecto rebajando la temperatura del objeto en riesgo.

Si el fuego se está produciendo en un lugar donde hay instalaciones eléctricas nopodremos utilizar agua en su extinción, ya que es un material conductor y correrían

graves riesgos las personas implicadas en la tarea. Sucede algo similar si se está que-mando un combustible líquido e insoluble en agua, como el petróleo; el agua forma-rá un soporte líquido sobre el que se puede extender el petróleo, menos denso, loque facilita su propagación. En estos casos se usa CO2 a presión, un gas más densoque el aire y que impide la acción comburente del O 2; cuando el CO2 sale del extin-tor, se expande, con el consiguiente descenso de temperatura, un efecto añadidoque favorece el control del incendio. La utilización del CO2 en la extinción de incen-dios tiene otra ventaja añadida y es que, al ser un gas, no deja residuos que dañen lainstalación sobre la que actúan, como sucede con el empleo de agua, espumas opolvo químico.

Palancade operación

Asa de acarreo

CO2 líquido

Tubo de sifón

Boquilladifusora

Esquema de un extintor de CO2




Energía de enlace

Indicadores

LA REACCIÓN QUÍMICA6 BANCO DE DATOS

Ácido Base conjugada

Ácidos fuertes HClO4 Ácido perclórico ClO4− Bases débiles

F u e r z a

d e l á c i d

o

ClH Ácido clorhídrico Cl−

F u e r z a

d e

l a

b a

s e

HNO3 Ácido nítrico NO3

H2SO4 Ácido sulfúrico HSO4−

H3O+ Ion hidronio H2O

H2SO3 Ácido sulfuroso HSO3−

HSO4− Ion bisulfato SO4

2−

H3PO4 Ácido fosfórico H2PO4−

FH Ácido fluorhídrico F−

CH3−COOH Ácido acético CH3−COO−

H2CO3 Ácido carbónico HCO3−

HSO3− Ion bisulfito SO3

2−

SH2 Ácido sulfhídrico SH−

H2PO4− Ion hidrógeno fosfato HPO4

2−

NH4+ Ion amonio NH3

CNH Ácido cianhídrico CN−

HCO3− Ion bicarbonato CO3

2−

HPO42− Ion dihidrógenofosfato PO4

3−

HS− Ion sulfhidrilo S2−

H2O Agua OH−

NH3 Amoniaco NH2−

Ácidos débiles OH− Ion hidróxido O2− Bases fuertes

Indicador pH del cambio Color del ácido Color de la base

Violeta de metilo 0-2 Amarillo Violeta

Azul de timol 1,7-3,2 Rojo Amarillo

Amarillo de metilo 2-4 Rojo Amarillo

Rojo Congo 3-5 Azul Rojo

Rojo de metilo 4,2-6,2 Rojo Amarillo

Azul de bromotimol 6-7,6 Amarillo Azul

Tornasol 6-8 Rojo Azul

Rojo de fenol 7-8,5 Amarillo Rojo

Fenolftaleína 8-10 Incoloro Rojo

Timolftaleína 8,6-10 Incoloro AzulAmarillo de alizarina 10-12 Amarillo Violeta






¿CÓMO SE PRODUCE UNA REACCIÓN QUÍMICA?6FICHA 1

¿Qué función tienen los conservantes y antioxidantes alimentarios?

SOLUCIÓN

Escribe algunos catalizadores negativos o inhibidores que se utilicen en los alimentos

SOLUCIÓN

¿Por qué se utilizan catalizadores de contacto en los tubos de escape de los automóviles?

SOLUCIÓN

3

2

1

continúa

Los catalizadores más empleados en la industria química sirven para aumentar la velocidad de una reacción

y se denominancatalizadores positivos

, pero existen tambiéncatalizadores negativos

oinhibidores

, quedisminuyen la velocidad de reacción, como son, por ejemplo, los antioxidantes y conservantes que se añadena muchos alimentos en conserva para impedir su oxidación y descomposición.

Existen varios tipos de catalizadores. Los catalizadores de contacto suelen ser metales de transición finamentedivididos, como platino, paladio, níquel u óxidos de dichos metales. Su actuación es muy específica; solo catalizandeterminadas reacciones. Es suficiente con pequeñas cantidades de ciertas sustancias o venenos para queel catalizador pierda su actividad. En estos catalizadores, las moléculas reaccionantes se adsorben en puntos activosde su superficie, produciéndose la reacción. A continuación, se produce la deserción de las nuevas moléculasformadas. Este proceso se produce por la intervención de fuerzas de Van der Waals, de forma que algunos enlacesde las moléculas adsorbidas se debilitan y su ruptura, para formar los productos, se produce con mayor facilidad.

En muchas reacciones entre gases se utilizan catalizadores de contacto en la llamada catálisis heterogénea.Por ejemplo, en los tubos de escape de los automóviles, se encuentran convertidores catalíticos de contacto

(platino, paladio y rodio).

Otro tipo de catalizadores importantes son los biocatalizadores o enzimas, suelen ser proteínas de elevada masamolecular, altamente específicas, que catalizan reacciones que tienen lugar en los seres vivos. Por ejemplo,permiten que puedan tener lugar en vivo reacciones químicas a temperaturas propias de los organismos, 37 °Cpara el cuerpo humano, y a baja presión, aproximadamente la presión atmosférica, que en otras condicionesse producirían con dificultad.







¿Qué efecto tienen las levaduras en el proceso de obtención del vino?

SOLUCIÓN

Busca información y escribe algunos biocatalizadores que intervienen en las reacciones químicas de lossistemas biológicos

SOLUCIÓN

El azúcar arde en el aire a una temperatura superior a 500 °C, formándose dióxido de carbono y vapor de agua.Explica: ¿cómo las personas pueden metabolizar azúcar dentro de su organismo a una temperatura de 37 °C.

SOLUCIÓN

6

5

4

Escape múltiple

Convertidorautomático

Tubo deescape

Compresorde aire

Tubotrasero

O2, CO2,N2, H2O

O2, CO, NO







Escribe algunos ejemplos de mezclas detonantes.

SOLUCIÓN

Contesta.

SOLUCIÓN

a) ¿Qué relación existe entre la constante de velocidadk y el factor de frecuencia A?

b) ¿Qué significa el signo negativo asociado al exponente E a/RT ?

c) ¿Cómo se explica el aumento de la velocidad de reacción con la temperatura?

d) Representa la ecuación de Arrhenius en forma logarítmica.

e) Tomando log k en ordenadas y la inversa de la temperatura absoluta en abscisas,¿qué tipo de gráfica resulta?

1T

10

9






CÁLCULOS ESTEQUIOMÉTRICOS6

Para la identificación de un metal alcalinotérreo desconocido se hace reaccionar una masa 0,5 g del metalcon 20 mL de ácido clorhídrico 6 M. Una vez que ha terminado completamente la reacción, se mideel volumen de hidrógeno desprendido, medido en condiciones normales, resultando ser de 470 mL.Datos: masas atómicas de los metales alcalino-terreos:

SOLUCIÓN

a) Escribe la reacción ajustada.

b) Determina los moles de hidrogeno obtenidos.

11


Durante la reacción de 3,425 g de un metal alcalino terreo con el agua se desprendieron 560 mLde hidrógeno en condiciones normales.

SOLUCIÓN

a) Escribe la reacción química ajustada.

M + H2O→M(OH)2 + H2 (siendo M el símbolo del metal desconocido)

b) Calcula los moles de hidrógeno obtenidos.

Como un mol de cualquier gas ocupa 22,4 L en condiciones normales:

0,560 L ⋅ = 0,025 mol de H2

c) ¿Cuántos moles de metal han reaccionado?

De la ecuación ajustada se observa que por cada mol de hidrógeno formado ha reaccionado un mol del metal.Como consecuencia, si se han formado 0,025 mol de hidrógeno habrán reaccionado 0,025 mol del metal.

d) Determina qué metal se tomó para la reacción consultando la tabla periódica.

Conocido el número de moles del metal se puede obtener su masa atómica:

El resultado obtenido corresponde con la masa atómica del bario.

n m

M

M m

n

=(g)

(g/mol)

(g) 3,425 g

0,025 mol137→ = = = uu

1mol

22,4 L

Metal Berilio Magnesio Calcio Estroncio Bario Radio

Masa atómica (u) 9 24 40 88 137 226

continúa






CÁLCULOS ESTEQUIOMÉTRICOS6FICHA 6

continúa

c) Deduce los moles del metal que han reaccionado.

d) Identifica el metal.

e) Señala algunas de las posibles causas por las que el resultado no coincide exactamente con el datopara la masa atómica del magnesio (24,3 u).

f ) Indica el reactivo limitante y el que se encuentra en exceso.






TIPOS DE REACCIONES QUIMICAS6

Contesta.

SOLUCIÓN

a) ¿Qué es necesario para que se produzca una combustión entre combustible y comburente?

b) La pólvora es una mezcla formada por carbono, azufre y nitrato de potasio.Indica la función de cada sustancia y escribe la reacción de combustión.

c) Con 12 g de carbono, ¿qué cantidad de pólvora se puede preparar según la reacción anterior? Masasatómicas: K= 39 u; N=14 u; O=16 u, C =12 u; S=32 u.

d) Si cada gramo de pólvora produce al quemarse 1360 kJ en forma de calor, calcula la energía liberada al

quemarse la cantidad de pólvora obtenida.

12

El fuego es el resultado de una rápida reacción de oxidación, denominada combustión, que se caracteriza

por la emisión de calor y luz, acompañada generalmente, de humo y llamas. En las combustiones intervieneuna sustancia que se oxida (el combustible-agente reductor, que se oxida cediendo electrones a un agente oxidante),y una sustancia oxidante, (el comburente-agente oxidante, que se reduce captando electrones a un agente reductor).

En función de la velocidad en la que se desarrolla una oxidación, se clasifican en:

• Oxidaciones lentas y muy lentas, se producen sin emisión de luz ni de calor apreciable, como la oxidacióndel hierro después de varios meses (más acusado en ambientes próximos al mar) o la del papel al cabo de variosaños.

• Oxidaciones rápidas, se producen con fuerte emisión de luz y calor, como la combustión del papel.

• Cuando las combustiones son muy rápidas, o instantáneas, se producen las explosiones

En el caso de que la velocidad de propagación del frente en llamas es menor que la velocidad del sonido (ondassubsónicas de de 1 m/s a 340 m/s), se denomina deflagración, como por ejemplo, las explosiones de gas butano.

Si la velocidad de propagación del frente de llamas es mayor que la velocidad del sonido (ondas supersónicas),a la explosión se le llama detonación. Como, por ejemplo, la explosión de la pólvora.

continúa

CALOR

Triángulo del fuego

C O M B U

S T I B L E O X Í G E N O






TIPOS DE REACCIONES QUIMICAS6FICHA 8

e) ¿De qué depende que la pólvora arda o explote?

Clasifica y ordena de menor a mayor los siguientes procesos según la velocidad de reacción.

a) Una vela encendida. d) Mecha de pólvora ardiendo.

b) Oxidación de la carrocería de un coche. e) Explosión de nitroglicerina.

c) Explosión de gas butano.

SOLUCIÓN

13

Los comburentes son sustancias químicas que proporcionan el oxígeno necesario para que ardael combustible.

El comburente más característico es el oxígeno, que encuentra en el aire en una concentración del 21%en volumen.

Según el estado físico, los comburentes se clasifican en:

• Gases: el oxigeno y el ozono.

• Sólidos: como el clorato de potasio, nitrato de sodio, etc.

• Líquidos: el peróxido de hidrógeno.

El clorato de potasio se descompone a una temperatura de 360 °C liberando todo su oxígenopara la combustión del combustible, este proceso tiene lugar en dos etapas:

1.ª etapa: KClO3→ KCl+ KClO4 2.ª etapa: KClO4→ KCl+O2

SOLUCIÓN

a) Ajusta las dos ecuaciones.

b) Escribe la ecuación global de las dos etapas de descomposicion del clorato de potasio.

c) ¿Cuántos moles y gramos de oxígeno se obtienen a partir de 1 kg de clorato de potasio?Masas atómicas K= 39 u; O= 16 u; Cl = 35,5 u.

14





TIPOS DE REACCIONES QUIMICAS6NOMBRE: CURSO: FECHA:

El nitrato de potasio es otro de los comburentes más utilizados, se descompone formando nitrito de potasioy liberando oxígeno.

SOLUCIÓN

a) Escribe ajustada la ecuación de descomposicion del nitrato de potasio

b) ¿Qué cantidad en mol y en gramos de oxígeno se obtienen a partir de 1kg de nitrato de potasio?Masas atómicas K=39 u; O=16 u; N= 14 u.

c) Compara las liberación de oxígeno por la misma cantidad de los dos comburentes,¿cuál crees que libera más oxigeno y es un comburente más eficaz en las combustiones?

d) Escribe la reacción de combustión entre el carbono y el clorato de potasio sabiendo que por cada mol

de carbono quemado se desprenden 393,5 kJ.

e) Con 100 g de clorato de potasio, ¿cuántos gramos de carbono se pueden quemar?

f ) Calcula la energía liberada al quemar el carbono obtenido.

15






ALGUNAS REACCIONES DE INTERÉS6FICHA 10

El nitrato de amonio es una sal que al disolverse en agua origina una disminución de temperatura y unaabsorción de energía calorífica de 26 kJ/mol. Clasifica y escribe la reacción de disociación iónica de la sal.

SOLUCIÓN

El cloruro de calcio es una sal que al disolverse en agua produce una liberación de energía caloríficade 83 kJ/mol. Clasifica y escribe la reacción de disociación.

SOLUCIÓN

a) Al disolver totalmente 40g de cloruro de calcio en 100 mL de agua que se encuentra a temperaturaambiente de 20 °C, ¿cuál es la cantidad de calor que se desprende?

17

16

continúa

En el mundo del deporte (fútbol, baloncesto, tenis, atletismo, etc.) se utilizan las bolsas de frío o de calor instantáneo

para aliviar las lesiones y pequeños traumatismos.• La aplicación de frío local está indicada cuando se producen inflamaciones a causa de pequeñas hemorragias,

como es el caso de los esguinces, golpes o rotura de fibras. El descenso de la temperatura hace disminuirla inflamación al reducir el aporte sanguíneo y, por tanto, los agentes que producen inflamación.

• La aplicación de calor se recomienda para relajar la musculatura en el caso de contracturas musculares(esguince cervical o lumbar), causadas por el entrenamiento o estrés.

En el interior de cada bolsa hay una bolsita hermética que contiene agua, y aparte, una sustancia química.Al golpear la bolsa, se mezclan los dos componentes y la sal se disuelve en agua. Dependiendo del tipo de salse origina un aumento de temperatura como consecuencia del desprendimiento de calor (reacción exotérmica),o bien una disminución de temperatura como consecuencia de la absorción de calor (reacción endotérmica).






ALGUNAS REACCIONES DE INTERÉS6FICHA 11

b) ¿Qué le sucederá a la temperatura de la mezcla si su calor específico es de 3 051 J/(kg ⋅ °C)?

Cuando se disuelven 30 g de nitrato de amonio en 100 mL de agua a temperatura ambiente de 20 °C,¿qué cantidad de calor se absorbe?

SOLUCIÓN

a) ¿Cómo variará la temperatura de la mezcla si su calor específico es de 3 769 J/(kg ⋅ °C)?

b) Calcula la concentración molar de las dos disoluciones anteriores.

18




El pentaóxido de dinitrógeno es un gas muy oxidante que se emplea, entre otras cosas, para obtener ácidonítrico. Se obtiene en el laboratorio haciendo reaccionar gas cloro con nitrato de plata.Además del pentaóxido de dinitrógeno se obtiene cloruro de plata y gas oxígeno.

a) Escribe y ajusta la ecuación química de esa reacción.

b) Exprésala con palabras indicando la proporción en mol en que participan las distintas sustancias.

El gas nitrógeno reacciona con el gas hidrógeno para dar amoniaco; en la reacción se desprenden46,1 kJ por cada mol de amoniaco que se forma.

a) Dibuja el diagrama de avance de la reacción especificando los enlaces que se rompen y los que se forman.

b) Razona cuál de las siguientes acciones se podría emplear para acelerar el proceso:

• Utilizar un recipiente más grande.

• Trabajar a una temperatura más alta.

• Añadir un catalizador.• Hacer que entre más nitrógeno en el recipiente.

La mayor parte de los combustibles que se utilizan son hidrocarburos; se queman cuando reaccionancon oxígeno dando dióxido de carbono y agua. Cuando se quema 1 mol de gas natural (CH4) se desprenden800 kJ, y cuando se quema 1 mol de butano (C4H10), 2 877 kJ.

a) Determina la cantidad de energía que se obtiene en la combustión del gas natural y calcula la masa de dióxidode carbono que se envía a la atmósfera cuando se quema 1 kg de combustible.

b) Determina la cantidad de energía que se obtiene en la combustión del butano y calcula la masa de dióxidode carbono que se envía a la atmósfera cuando se quema 1 kg de combustible.

Ajusta las siguientes reacciones químicas e identifica, de forma razonada, el tipo de reacción(puede ser más de uno):

a) H2SO4+ NH3→ (NH4)2SO4

b) Fe2O3+ C→ Fe+ CO2

c) H2O2→ H2O+ O2

d) IK+ Pb(NO3)2→ PbI2+ KNO3

e) H2CO3+ Al→ Al2(CO3)3+ H2

4

3

2

1






287 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

Indica la diferencia entre una ecuación química y una reacción química.

Expresa, de forma razonada, cuáles de las siguientes características se conservan en una reacción química:

a) La masa de los reactivos es igual a la masa de los productos.

b) El volumen de los reactivos es igual al volumen de los productos.

c) La temperatura de los reactivos es igual a la temperatura de los productos.

d) El número de átomos en los reactivos es igual que en los productos.

e) El número de partículas (moléculas o iones) en los reactivos es igual que en los productos.

Completa el dibujo incluyendo en él las palabras adecuadas en las etiquetas.

Finalmente indica, de forma razonada, si se tratade un proceso endotérmico o de uno exotérmico.

A la vista del esquema, responde:

a) ¿De dónde procede la energía que se desprendeen los procesos exotérmicos?

b) ¿Por qué la mayor parte de las reacciones, incluidas las exotérmicas,

no son espontánea?

Uno de los métodos para fabricar el ácido clorhídrico consiste en hacer reaccionar ácido sulfúricocon cloruro de sodio. Se obtiene, además, sulfato de sodio.

a) Escribe y ajusta la reacción.

b) Determina la cantidad de ácido clorhídrico que podrás obtener como máximo si viertes 100 mL de una disoluciónde ácido sulfúrico 5 M sobre 50 g de cloruro de sodio.

c) El ácido clorhídrico se comercializa en disoluciones acuosas del 36 % de riqueza y 1,18 g/mL de densidad.¿Qué cantidad (volumen) de este ácido clorhídrico comercial se podrá obtener en este proceso?

Ajusta las siguientes reacciones químicas e identifica, de forma razonada, el tipo de reacción (puede ser másde uno):

a) PCl5→ PCl3+ Cl2b) C4H10+ O2→ CO2+ H2O

c) CaCl2+ Na2CO3→ CaCO3+ NaCl

d) Ca+ HCl→ CaCl2+ H2

e) NaHSO3+ H2SO4→ Na2SO4+ H2SO3

5

4

3

2

1




Reactivos

Productos

Estado de transición

Energía de activación

Energía de la reacción




PROBLEMAS RESUELTOS

POSICIÓN8

PROBLEMA RESUELTO 1

Lanzamos una piedra verticalmente haciaarriba desde el suelo y alcanza una alturamáxima de 15 m. Sabiendo que dicha alturamáxima se alcanza exactamente un segundodespués del lanzamiento, calcula:

a) La velocidad media en el movimientode subida de la piedra.

b) Si llamamos t 0 al instante del lanzamiento,

t 1 al que corresponde a la máxima alturay t 2 al que corresponde al punto situadoa 5 m de altura en el que la piedra

ya está cayendo, calcula el módulodel desplazamiento entre t 0 y t 1, entre t 1 y t 2,y entre t 0 y t 2.

Sol.: a) 15 m/s; b) 15 m, 10 m, 5 m.

Un ciclista da 5 vueltas y media a una velocidadiiiiconstante de 36 km/h en un velódromo cuya pistaes circular y tiene 30 m de radio. Calcula:

a) La distancia recorrida por el ciclista.b) El módulo del vector desplazamiento.

Sol.: a) 1037 m; b) 60 m.

2

1

ACTIVIDADES


a) En el movimiento del coche se distinguen tres tramos.

• En el primer tramo, hacia el este, el coche se desplazadurante t 1= 600 s a la velocidad de v 1= 22,22 m/s,

s1= v 1 ⋅ t 1 = 22,22 m/s ⋅ 600 s = 13 333 m

• A continuación el coche cambia el móduloy la dirección de la velocidad, y se desplaza durante1200 segundos a 19,44 m/s:

s2 = v 2 ⋅ t 2 = 19,44 s ⋅ 1200 m/s= 23 333 m

• Durante el tercer tramo el coche se desplaza a la velocidad de 16,66 m/s un tiempo de 300 segundos:

s3 = v 3 ⋅ t 3 = 16,66 m/s ⋅ 300 s= 5000 m

La distancia total que recorre el coche es la suma de las distancias que recorre en cada tramo:

s= s1+ s2+ s3 = 13 333 m+ 23 333 m+ 5000 m= 41 666 m

b) Se elige un sistema de referencia con origen en el punto del que parte el coche y vectores unitariosen las direcciones este y norte. El vector desplazamiento en cada uno de los tramos es:

∆r 1=

(13 333 , 0) m;∆

r 2=

(0 , 23 333) m;∆

r 3=

(−

5000 , 0) mEl desplazamiento total es la suma vectorial de los desplazamiento en cada tramo:

∆r =∆r 1+∆r 2+∆r 3

∆r = (13 333 , 0) m+ (0 , 23 333) m+ (−5000 , 0) m= (8333 , 23 333) m

Y su modulo es:

∆r = (8333 , 23 333)m= m= 24 776 m

Obsérvese que el módulo del vector desplazamiento no coincide con la distancia que recorre el coche.

8333 23 3332 2+

Un coche se mueve hacia el este durante 10 minutos a 80 km/h. Después gira y se muevehacia el norte durante 20 minutos a 70 km/h. Finalmente vuelve a girar y se dirige hacia

el oeste durante 5 minutos a 60 km/h. Calcula:a) La distancia recorrida por el coche.

b) El módulo del vector desplazamiento. v 3, t 3

r

v 2, t 2

v 1, t 1

i

j




PROBLEMAS RESUELTOSVELOCIDAD8

PROBLEMA RESUELTO 2


a) Para calcular la posición del móvil es necesario elegir un sistema de coordenadas. Se fija como sistemade coordenadas el que coincide en origen y ejes con el sistema de referencia del enunciado.En este sistema de coordenadas las coordenadas de la posición en un instante coincidencon las componentes del vector de posición en ese mismo instante:

r (t ) = (2 ⋅ t 2 , 3 ⋅ t ) m → r (2) = (2 ⋅ 22 , 3 ⋅ 2) m = (8 , 6) m

b) El vector desplazamiento se calcula restando a la posición final:

r (4) = (2 ⋅ 42 , 3 ⋅ 4) m = (32 , 12) m

la posición inicial r (2) = (8, 6). Por tanto:

∆r = r (4) − r (2) = (32 , 12) m − (8 , 6) m = (24 , 6) m

c) El vector velocidad media es el cociente entre el desplazamiento del móvil y el tiempoque ha tardado en realizarlo, ∆t = 4 s − 2 s = 2 s:

v m = = = (12 , 3) m/s

d) El vector velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo:

v

i (t )= = =

(4t , 3) m/sEn el instante t = 2 s, la velocidad instantánea es:

v i(2) = (4 ⋅ 2 , 3) = (8 , 3) m/s

Obsérvese que el valor no coincide con el de la velocidad media del apartado anterior: la velocidadmedia es la velocidad constante que debería llevar el móvil para conseguir un desplazamientoen un tiempo dado. La velocidad instantánea es la velocidad que tiene el móvil en un instantede su recorrido. No es el mismo concepto; no tienen por qué coincidir.

d (2t 2, 3t )

d t

d r

d t

(24 , 6) m

2 s

∆r

∆t

El vector de posición de un móvil viene dado por la expresión (2t 2 , 3t ) m [t en segundos]. Calcula:

a) La posición en el instante t = 2.

b) El vector desplazamiento entre los instantes t = 2 y t = 4.c) El vector velocidad media entre los instantes t = 2 y t = 4.

d) El vector velocidad en el instante t = 2.

La velocidad de un móvil varía según muestrael siguiente dibujo. Calcula la distancia totalrecorrida.

Sol.: La distancia recorrida es 500 m.

¿Puede el vector velocidad media ser nuloa pesar de que el móvil sí ha recorridouna distancia distinta de cero?

Sol.: Sí, si regresa al punto de partida.

Un coche avanza por una carretera recta.Durante la primera media hora mantieneuna velocidad de 90 km/h, después recorre50 km en 40 minutos y por último recorre 20 kma 80 km/h. Calcula:

a) La distancia total recorrida.

b) La velocidad media de todo el trayecto.

Sol.: a) 115 km; b) 81 km/h.

3

21

ACTIVIDADES

v (m/s)

t (s)40302010

10

20

0




PROBLEMAS RESUELTOS

ACELERACIÓN8

PROBLEMA RESUELTO 3

Un atleta de 100 metros lisos alcanza su máximavelocidad, de 15 m/s, 5 s después de la salida.¿Cuál fue su aceleración en ese tramo?iiii

Sol.: 3 m/s2.

El vector de posición de un cuerpo tienela expresión r (t )= 5t 2i −2t 2 j . Calcula:

a) Su velocidad en t = 2.b) Su aceleración en t = 2.

Sol.: a) v (2) = 20i − 8 j ; b) a(2) = 20 i − 4 j .

¿Puede un movimiento tener aceleraciónconstante 5 m/s2 y que el módulode su velocidad no varíe?

Sol.: Sí, con un movimiento circular, por ejemplo.

Un ciclista da vueltas en una pista circularde radio 40 m a una velocidad constante.

Sabiendo que tarda 2 minutos en dar una vueltacompleta, calcula el valor de su aceleración.

Sol.: a = 0,11 m/s2.

Si un móvil tiene una aceleración de 5 m/s2

en un instante dado y en ese mismo instantesu aceleración tangencial es 3 m/s2:

a) ¿Cuánto vale la aceleración normal?

b) ¿Es posible que el móvil lleveun movimiento rectilíneo?

Sol.: a) 4 m/s2..

b) No, si existe aceleración normal es quela dirección del vector velocidad cambia y,

por tanto, el movimiento no es rectilíneo.

Un móvil describe una trayectoria circularcon una velocidad constante de 5 m/s. Si elvalor de la aceleración es de 3 m/s2, ¿cuántotarda el móvil en completar una vuelta?

Sol.: t = 0,05 s.

Un ciclista necesita 8 s para pasar de velocidad

72 km/h a estar completamente parado.¿Cuál es el valor de la aceleración?

Sol.: a = 2,5 m/s2 , y es contraria al movimiento.

7

6

5

4

3

2

1

ACTIVIDADES


a) La velocidad en el instante t = 1 s se obtiene sustituyendo el tiempo en la expresión de la velocidad instantánea:v (1) = (3 ⋅ 1 , 2 ⋅ 12) m/s = (3 , 2) m/s

También así se calcula la velocidad en t = 3 s:

v (3) = (3 ⋅ 3 , 2 ⋅ 32) m/s = (9 , 18) m/s

El incremento de velocidad entre esos dos instantes es:

∆v = v (3) − v (1) = (9 , 18) m/s − (3 , 2) m/s = (6 , 16) m/s

Y el vector aceleración media entre dos instantes es el cociente entre el incremento

de velocidad y el incremento de tiempo, ∆t = 3 s − 1 s = 2 s:

am = = = (3 , 8) m/s2

Y de posición tiene por componentes las coordenadas de la posición de la partícula.

b) El vector aceleración instantánea es la derivada del vector velocidad respecto al tiempo:

ai (t ) = = = (3 , 4t ) m/s2

En el instante t = 2 s, la aceleración instantánea es:ai (2) = (3 , 4 ⋅ 2) m/s2

= (3 , 8) m/s2

Esta aceleración coincide, por casualidad, con la aceleración media calculada en el apartado anterior.

En ningún otro instante entre t = 1 s y t = 3 s se vuelve a dar esta circunstancia.

d (3t , 2t 2)

d t

d v

d t

( 6, 16) m/s

1 s

∆v

∆t

El vector velocidad de un móvil viene dado por un vector de componentes (3t , 2t 2) m/s [t en segundos].Calcula:

a) El vector aceleración media entre los instantes t = 1 s y t = 3 s.b) El vector aceleración instantánea en t = 2 s.





CINEMÁTICA I8

¿Qué tienen en común las elipses dibujadas por el gato y las hipérbolas de las partículas α?

¿Qué curva se obtiene al dibujar la trayectoria de un objeto lanzado en una dirección inicial no vertical?

Investiga quién fue el primero que estudió la cicloide y quién le puso su nombre.

Otra curva que aparece en algunas trayectorias es la tractriz. Averigua cómo es y con qué tipode movimientos se genera.

4

3

2

1

CUESTIONES

En 1609 Johannes Kepler (1571-1630) introdujo

por primera vez las trayectorias elípticas en el

movimiento de los planetas alrededor del Sol.Hasta ese momento los defensores del modelo

heliocéntrico que situaba al Sol en el centro del

universo pensaban que los planetas giraban en

órbitas circulares.

Además de la primera ley, que hace referencia a

las órbitas elípticas, Kepler enunció otras dos

leyes que dicen lo siguiente:

• 2.a ley: el radio vector que une el Sol con cada

planeta barre áreas iguales en tiempos igua-

les . Eso implica que los planetas se mueven

más despacio cuando están alejados del Solque cuando están cerca de él.

• 3.a ley: el cuadrado del periodo orbital de

un planeta es proporcional al cubo de su

distancia media al Sol. Los planetas más ale-

jados de l So l tardan más en completar una

vuelta.

Los planetas se mueven en elipsesHISTORIA DE LA CIENCIA

Trayectorias curiosas

Después de estudiar este tema podrías pensar que las trayectorias másfrecuentes son las rectilíneas y las circulares. Probablemente sea verdad,pero existen muchos movimientos que dan lugar a trayectorias diferen-

tes. Veamos algunos ejemplos.1. Imagina que una escalera está apoyada en una pared y un gato está

sentado cómodamente en uno de sus peldaños.

Si la base de la escalera empieza a resba-lar y el gato se mantiene en su escalón,¿cuál es su trayectoria? Se puede demos-trar que en el caso de que el peldañoocupe la posición central de la escalera,su trayectoria es un arco de circunferen-cia, mientras que en cualquier otra posi-ción será un arco de elipse. Recuerda

que la elipse es también la curva que des-criben los planetas al girar en torno al Sol.

2. Pensemos ahora en el experimento de Rutherford en el que se envíanpartículas alfa con carga positiva contra átomos de oro. Cuando unapartícula α pasa cerca de un núcleo de oro, la repulsión eléctrica entrecargas del mismo signo modificará la trayectoria rectilínea inicial y haráque se convierta en una hipérbola.

3. Por último, nosfijamos en la tra-yectoria de unpunto en el bordede una rueda quegira avanzando

sin deslizar. Lacurva que dibujaes una cicloide.

A

B

Hipérbola

P

O

Y

X




POSICIÓN8AMPLIACIÓN sin soluciones


FICHA 1


Escribe las componentes del vector posición de un móvil que, partiendode la posición (−3 , 4) m, se desplaza (∆r = (3 , 4) m.

SOLUCIÓN

El vector de posición inicial tiene como componentes las coordenadas de la posición inicial. Por tanto,r 0= (−3 , 4) m. El vector desplazamiento y los vectores de posición inicial y final se relacionan según:

∆r 01= r 1− r 0

De donde se deduce:

r 1= r 0+∆r = (−3 , 4) m+ (3 , 4) m= (0 , 4) m

Miguel vive en el cruce de las calles del Pez y de la Liebre.Todos los días sale de su casa y sube dos manzanaspor la calle del Pez hasta la calle del Zorro y gira por esta callehasta su cruce con la calle del Delfín, donde queda con su primaIrene para ir al instituto. Pero hoy recuerda que tenía quellevar el trabajo de Tecnología y regresan los dos bajando porla calle del Delfín hasta la casa de Miguel.Un poco apurados vuelven a subir por la calle del Pezhasta la calle del Galgo y allí avanzan tres manzanas

para llegar al instituto.

SOLUCIÓN

a) Dibuja la trayectoria que sigue hoy Miguel parair al instituto. Si cada manzana es cuadrada tiene200 m de lado, ¿cuál es la distancia total recorrida?¿Coincide con la distancia que recorre los días que,después de recoger a su prima, se encamina haciael instituto?

b) Dibuja el vector desplazamiento de su traslado desde casaal instituto. ¿Coincide con el vector desplazamientode su traslado otros días?

1

continúa

Instituto

Calle del Galgo

Calle del Zorro

Calle de la Liebre

C a l l e d e l P e z

C a l l e d e l D e l f í n

Casa



GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 347



POSICIÓN8FICHA 1

c) Dibuja también el vector desplazamiento que describe Miguel desde que sale de casa hastaque se encuentra con su prima, y desde este momento hasta que regresa a recoger el trabajo.

¿Cómo son estos vectores?

Una mosca se mueve sobre el cristal de una ventana de manera que la distancia en decímetrosal lado izquierdo del marco varía con el tiempo medido en minutos según la funcióncos (2π⋅ t ) + 3; y la altura sobre el lado inferior, según sen (2π⋅ t )+ 2.

SOLUCIÓN

a) Escribe las ecuaciones que describan su posición sobre el cristal.

b) ¿Qué trayectoria dibuja la mosca sobre el cristal?

c) ¿Qué distancia recorre en 30 segundos?

2

∆r 01

∆r 12

2

1

0 1 2 3

3, 2






POSICIÓN8FICHA 1

Una niña sube en bicicleta una cuesta de 10° de inclinación durante medio minuto.La distancia que avanza en función del tiempo en segundos es:

s (t )= (3t −0,05 t 2) m

SOLUCIÓN

a) Se elige un sistema de referencia con origen al inicio de la cuesta y vectores unitariosen las direcciones horizontal y vertical. Escribe las componentes del vector de posiciónde la niña en cada instante.

b) ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar la altura de 6,95 m?

3

10°






VELOCIDAD8FICHA 2

Un motorista parte de Madrid a Toledo por la carretera A-42. Como hay mucho tráfico a la salidade Madrid, tarda 15 minutos en recorrer los primeros 20 km. Después recorre otros veinte

kilómetros a la velocidad máxima permitida, 120 km/h, y tarda diez minutos.Pero se encuentra con bancos de niebla y reduce su velocidad recorriendo los siguientes20 km en veinte minutos. Los últimos 10 km los recorre en cinco minutos.Si consideramos que la moto aumenta o reduce su velocidad casi instantáneamente:

SOLUCIÓN

a) ¿Qué velocidad lleva la moto en el primer trayecto?

b) ¿Qué velocidad lleva al pasar por Yuncos (km 45 de la A-42)?

c) ¿Con qué velocidad llega a Toledo (último tramo)?

4


Calcula el vector velocidad instantánea de una partícula con movimiento rectilíneoy vector de posición:

a) r 1(t ) = a ⋅ t 2i b) r 2(t )= A ⋅ cos(ω⋅ t )i c) r 3(t ) =M( )i 1 12 2

+ +α t 1

2

SOLUCIÓN

La velocidad instantánea se calcula derivando con respecto al tiempo el vector de posiciónde la partícula.

a) La velocidad en un instante t es:

v 1

(t )= a ⋅ t i

b) La velocidad en un instante t es:

v 2(t ) =− A ⋅ ω ⋅ sen(ω ⋅ t )i

c) La velocidad en un instante t es:

v 3 i ( )t Mt

t

=

+

α

α1 2 2

continúa






VELOCIDAD8FICHA 2

d) Representa en una gráfica la velocidad en función del tiempo. Calcula el área total que encierrala gráfica.

e) ¿Qué velocidad media lleva la moto en el viaje?

f) Representa en la gráfica anterior la velocidadde la moto durante el trayecto si se hubieradesplazado a la velocidad media.Calcula el área total que encierrala nueva gráfica.

g) ¿Qué relación tienen las dos áreas?

120

100

80

60

40

20

00 10 20 30 40 50

120

100

80

60

40

20

0

0 10 20 30 40 50

v (km/h)

v (km/h)

t (min)

t (min)






VELOCIDAD8FICHA 2

Un coche adelanta a 120 km/h a otro coche que circula a 90 km/h en una carretera que avanzaparalela a una vía de tren. En el momento del adelantamiento, un tren se desplaza por la víaen igual sentido que los coches.

SOLUCIÓN

a) ¿Cuál es la velocidad del tren si uno de sus viajeros observa que un coche avanza el doblede lo que retrocede el otro?

b) ¿Con qué velocidad creerá un niño sentado en el coche adelantado que se mueven el otrocoche y el tren?

¿Qué es más peligroso, un choque frontal entre dos vehículos a 50 km/h o un choquea 80 km/h contra otro vehículo en reposo?

SOLUCIÓN

6

5

120 km/h

90 km/h

v tren






VELOCIDAD8FICHA 2

La posición de una partícula viene dada por x = 2 ⋅ t 3, y = 5 ⋅ t , en unidades del Sistema

Internacional. Calcula:

SOLUCIÓN

a) El vector de posición.

b) La distancia al origen de la partícula a los dos segundos.

7


Se lanza un objeto con velocidad inicial oblicua, de manera que la trayectoriaque describe es una parábola.

a) ¿Cuánto vale la componente vertical de la velocidad en el punto más altode la trayectoria?

b) ¿Cuál es, entonces, la dirección del vector velocidad en ese punto?

c) ¿Cuál es la dirección de la aceleración de este movimiento en el punto más altode la trayectoria?

d) ¿Qué ángulo forman la velocidad y la aceleración en ese punto?

e) ¿Cuánto vale la componente tangencial de la aceleración en el punto más altode la trayectoria?

f) ¿Hay algún otro punto en la trayectoria donde la componente tangencialde la aceleración se anule?

SOLUCIÓN

a) En el punto más alto de la trayectoria el móvil deja de subir para empezar a bajar, asíque la componente vertical de la velocidad es cero (una manera sencilla de verlo es imaginarseel movimiento de perfil).

b) La dirección del vector velocidad es, por tanto, horizontal.

c) La dirección de la aceleración en cualquier punto de la trayectoria es vertical, puestoque es la aceleración de la gravedad.

d) Como la dirección de la velocidad es horizontal y la de la aceleración es vertical, el ángulo entreambos vectores es recto (90º).

e) Como el vector velocidad y el vector aceleración son perpendiculares, toda la aceleraciónes componente normal. La componente tangencial de la aceleración es nula.

f) No. La aceleración de la gravedad es constante y vertical, y en un tiro parabólico no hay ningúnotro punto con velocidad horizontal.






ACELERACIÓN TANGENCIAL Y NORMAL8FICHA 3

continúa

c) El vector desplazamiento desde los dos hasta los cinco segundos.

d) El vector velocidad media en dicho intervalo.

e) La ecuación de la trayectoria.

f) El vector velocidad instantánea en función de t .

g) El módulo de la velocidad en función de t .

h) El módulo de la velocidad a los dos segundos.

i) El vector aceleración media de los dos a los cinco segundos.

j) El vector aceleración instantánea en función de t .

k) El módulo de la aceleración a los dos segundos.

l) El módulo de la aceleración tangencial a los dos segundos.






ACELERACIÓN TANGENCIAL Y NORMAL8FICHA 3

m) El módulo de la aceleración normal a los dos segundos.

n) El radio de curvatura a los dos segundos.

Desde el piso en el que está su clase de bachillerato, Julia lanza un balón a David, que estáen el patio del instituto. El día es desapacible y el viento empuja el balón con fuerza constantedurante su caída, y le confiere a su aceleración una componente horizontal de 4,9 m/s2.Raúl se fija que el balón cae en línea recta. ¿Con qué ángulo arrojó Julia el balóndesde el edificio?

SOLUCIÓN

8

ax= 9,8 m/s2

ax= 4,9 m/s2

a




8PRUEBAS DE EVALUACIÓN

CINEMÁTICA I


Un disco gira con movimiento circular. Si el disco tiene 10 cm de radio, calcula el módulo del vectordesplazamiento para un punto del borde en los siguientes casos:

a) Cuando el disco ha dado un cuarto de vuelta.b) Cuando el disco ha dado media vuelta.

c) Cuando el disco ha dado tres cuartos de vuelta.

d) Cuando el disco ha dado una vuelta.

La posición de un móvil, en unidades del Sistema Internacional, viene dadapor el vector: r (t )= 2t i −4 j . Calcula:

a) Las coordenadas de la posición en t= 0 s.

b) El vector desplazamiento entre t = 5 s y t = 8 s.

c) El módulo de la velocidad en t = 3 s.

d) La ecuación de la trayectoria.

Un coche teledirigido lleva un movimiento circular uniformemente acelerado.Explica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) El desplazamiento entre dos instantes diferentes puede ser nulo.

b) El vector velocidad media entre dos instantes no puede ser nulo.

c) La aceleración centrípeta en un instante puede ser nula.

d) El vector aceleración es constante.

Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria de un móvil en unidades

del Sistema Internacional son: x (t )= 3t 2 ; y (t )= 5t .

a) Calcula el vector velocidad media entre t= 1 s y t= 4 s.

b) Calcula el vector velocidad en t= 2 s.

c) Calcula el vector aceleración media entre t= 1 s y t= 4 s.

d) Calcula el vector aceleración en t= 2 s.

Un alumno sale de su casa a las 8:00 h y a lo largo del díase mueve a velocidad constante y en línea recta pasandopor los puntos A, B, C, D, E, F y de nuevo por A en las horasindicadas en el dibujo. Escribe:

a) Los dos instantes para los cuales el desplazamiento entre ellosha sido el mayor de todos.

b) Los dos instantes para los cuales el desplazamiento entreellos ha sido nulo.

c) Dos instantes para los cuales el vector velocidad media entreellos ha sido nulo.

d) ¿En qué tramo el módulo del vector velocidad media ha sidoel mayor?

5

4

3

2

1

C D

BA

EF

1 km

1 km

1 k m

2 k m

2 km14:00 h 13:00 h

9:00 h

8:00 h15:00 h

3 k m

11:00 h 12:00 h




PROBLEMAS RESUELTOS

CINEMÁTICA II: MRUA9


El problema trata un MRUA. La dirección del movimiento es vertical, y el sentido positivo del sistema de referencia,hacia arriba. La aceleración del móvil es la de la gravedad, g, y, por tanto, de sentido negativo.

a) El objeto comienza su movimiento ascendiendo hasta que para, velocidad nula, y comienza caer. El tiempo quetarda el objeto en alcanzar la altura máxima es el tiempo que pasa hasta que el objeto para, v 1 = 0 m/s:

v 1 = v 0 − g ⋅ t 1→ 0 = 20 − 9,8 ⋅ t 1→ t 1 = 2,04 s

Y la altura máxima alcanzada es:

b) El objeto tarda el mismo tiempo en subir que en bajar. Por tanto, el momento en que el objeto cae al suelocorresponde a: t 2 = 2 ⋅ 2,04 s = 4,08 s.

En efecto, las soluciones de la ecuación:

Son 0 segundos, el momento del lanzamiento, y t 2 = 4,08 s, el momento de la caída.

c) La distancia, d , que recorre durante el primer segundo del lanzamiento es:

d y y v t g t d = − = ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅0 02 21

220 1

1

29 8 1→ m/s s m/s, 22 2 15 1s m= ,

y y v t g t t t 2 0 0 2 22

2 231

20 0 20

1

29 8= + ⋅ − ⋅ ⋅ = + ⋅ − ⋅ ⋅→ ,

y y v t g t y 1 0 0 1 12

1

1

20 20 2 04

1

29= + ⋅ − ⋅ ⋅ = + ⋅ − ⋅→ m/s s, ,88 2 04 20 42 2 2m/s s m⋅ =, ,

Una persona lanza un objeto desde el suelo verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 20 m/s. Calcula:

a) La altura máxima alcanzada.

b) El tiempo que tarda en caer al suelo desde el instante del lanzamiento.

c) La distancia recorrida en el primer segundo de su movimiento.

PROBLEMA RESUELTO 1

Un coche acelera al ponerse el semáforoen verde. Después de recorrer 100 m,su velocidad es de 70 km/h. Calcula:

a) La aceleración del movimiento.

b) La velocidad a 50 m del semáforo.Sol.: a) 1,89 m/s2; b) 13,75 m/s (49,49 km/h).

Un niño deja caer una pelota desde su ventanasituada a 15 m del suelo.

a) ¿Cuánto tarda en llegar al suelo?

b) ¿Con qué velocidad llega al suelo?

Sol.: a) 1,75 s; b) 17,15 m/s.

Un coche que circula por una carreteraa 80 km/h frena al ver un obstáculo

situado a 50 m. ¿Cuál debe ser la deceleraciónpara que el coche no choque con el obstáculo?

Sol.: Mayor que 4,94 m/s2.

Desde un punto situado a 5 m de alturase ha lanzado un objeto hacia arriba.Sabiendo que ha tardado 6 s en llegar al suelo,calcula:

a) La velocidad con la que fue lanzado.

b) La altura máxima alcanzada.

Sol.: a) 28,57 m/s; b) 41,64 m.

Un ciclista necesita 10 s para pasarde 0 a 60 km/h. Calcula:

a) La aceleración obtenida.

b) La distancia recorrida.

c) La velocidad a los 8 s de comenzara moverse.

Sol.: a) 1,67 m/s2;

b) 83,33 m;

c) 13,33 m/s (48 km/h).

5

4

3

2

1

ACTIVIDADES




PROBLEMAS RESUELTOS

CINEMÁTICA II: TIRO PARABÓLICO9


Fijamos el sistema de referencia del problema con origen en el caño, direcciones vertical y horizontaly sentidos hacia arriba y según el avance del movimiento. Entonces, en las unidadesdel SI ( x 0 , y 0) = (0 , 0), (v 0x , v 0y) = (10 ⋅ cos 60° , 10 ⋅ sen 60°) = (5 , 8,67), y la aceleración de la gravedad

tiene solo componente vertical con sentido negativo.a) El chorro dibuja en el aire una parábola.

b) Para calcular la altura máxima hay que fijarse en la componente vertical del movimiento. Como la componentevertical de la velocidad en ese punto es cero, el tiempo que tarda en alcanzar ese punto es:

v y = v 0y − g ⋅ t→ 0 = 8,67 m/s − 9,8 m/s2⋅ t → t = 0,88 s

En ese tiempo el agua sube hasta una altura:

c) Durante su trayectoria el agua avanza en horizontal un espacio:

x = x 0 + v 0x ⋅ t → 18 m = 0 + 5 m/s ⋅ 0,88 s = 4,4 m

Si no queremos que el agua caiga sobre el suelo, sino que queremos recogerla para reciclarla, el sumidero debeestar a 4 m y 40 cm del caño.

d) La componente horizontal de la velocidad no cambia durante su movimiento, y la componente verticalde la velocidad final es igual, pero de sentido contrario a la componente vertical de la velocidad inicial.Por tanto, la velocidad final es:

(v fx , v fy) = (5 , −8,67) m/s

Y su módulo coincide con el de la velocidad inicial: 10 m/s.

y y v t gt y = + − = + ⋅ − ⋅0 021

20 8 67 0 88

1

29 8y m/s s m/s→ , , , 22 2 20 88 3 8⋅ =, ,s m

El caño de una fuente está inclinado 60° sobre la horizontal. Si el agua sale del caño con una velocidadinicial de 10 m/s:

a) ¿Qué dibujo forma el chorro de agua?

b) ¿Qué altura máxima alcanza el agua?

c) ¿A qué distancia del caño hay que colocar el sumidero?

d) ¿Cuál es el módulo de la velocidad del agua cuando esta cae al sumidero?

Una esquiadora realiza un salto en una aristainclinada 25° sobre la horizontaly con un desnivel de 10 m. Si la velocidadcon la que empieza el vuelo es 20 m/s,calcula la altura máxima alcanzaday el punto del impacto.

Sol.: 3,65 m;45,86 m.

Un niño deja caer un coche por el borde de unamesa de 70 cm de altura después de empujarlo

sobre ella con una velocidad de 30 cm/s.¿A qué distancia de la mesa cae el coche?

Sol.: 11,4 cm.

Una estudiante se monta en una montaña rusacon varias vueltas completas. Cuando su cocheempieza la primera vuelta y a 20 m del suelose inclina 100° sobre la horizontal, se le caen lasllaves del bolsillo de la camisa. Si la velocidaden ese momento es de 15 m/s, ¿a qué distanciade ese punto tendrá que buscar las llaves?

Sol.: 10,5 m.

¿Cuánto tiempo dura la caída desdeel trampolín, de 10 m, de los nadadoresde alta competición que se elevan hasta tresmetros por encima del trampolín en su salto?

Sol.: 2,41 s.

4

3

2

1

PROBLEMA RESUELTO 2

ACTIVIDADES




PROBLEMAS RESUELTOS

CINEMÁTICA II: MOVIMIENTO CIRCULAR9


El movimiento de la rueda es circular uniformemente acelerado. En 3 s desde el reposo alcanzauna velocidad angular de:

a) La aceleración angular de la rueda es:

b) La velocidad lineal está relacionada con la angular mediante el radio, así que:

v t = ⋅ = ⋅ =ω 31 42 0 1 3 14, , ,rad/s s m/s

ω

ω ω

=

−

=

−

=0 2rad/s rad/s

srad/s

t

31 42 0

310 47

,,

ω = ⋅ ⋅ =

300 rev

1 min

2π rad

1 rev

1 min

60 s42 rad/s31,

Una rueda comienza a girar con aceleración angular constante y al cabo de 3 s alcanzalas 300 revoluciones por minuto. Si su radio es de 10 cm, calcula:

a) La aceleración angular.

b) La velocidad lineal que lleva un punto del borde de la rueda a los 3 s.

PROBLEMA RESUELTO 3

Un volante que gira a 10 rad/s de velocidadangular se detiene dando 3 vueltas desdeel instante que comienza a frenar hasta quedarcompletamente en reposo. Calcula:


b) El tiempo que tarda en detenerse.

Sol.: a) −2,65 rad/s2; b) 3,77 s.

Un disco gira a 2000 revoluciones por minuto

de velocidad constante. Si su radioes de 8 cm, calcula:

a) La distancia recorrida por un puntodel borde en 5 s.

b) El tiempo que tarda en girar un ángulode 2π radianes.

Sol.: s = 83,78 m; t = 0,03 s.

Una hélice pasa de 50 a 200 revoluciones porminuto en un tiempo de 6 s. Calcula:


b) El número de vueltas dadas en esos6 s.

Sol.: a) 2,62 rad/s2; b) 12,51 vueltas.

Un tiovivo comienza a dar vueltas. Primerocon una aceleración angular de 0,2 rad/s2

durante 8 s. Después manteniendola velocidad de giro durante 20 s.Calcula el ángulo total girado.

Sol.: 38,4 radianes.

Un punto está situado a 30 cm del centrode una rueda. Esta empieza a girar alcanzandola velocidad angular máxima en 5 s. Sabiendoque en ese momento el punto se muevea una velocidad de 1 m/s, calcula:

a) La aceleración angular de la rueda durantelos 5 s.

b) La velocidad que llevaba el puntoa los 3 s de iniciarse el movimiento.

Sol.: a) 0,67 rad/s2;

b) 0,6 m/s.

5

4

3

2

1

ACTIVIDADES




APLICACIONES

CINEMÁTICA II9

¿Cuál es la aceleración de los siguientes vehículos al pasar de 0 a 100 km/h?

a) Un coche de Fórmula 1.

b) Un turismo normal.

c) Una moto de categoría GP.

¿Qué distancia recorre cada uno de los vehículos anteriores al pasar de 0 a 100 km/h?

¿Cuál es la aceleración de un Fórmula 1 al frenar? ¿Cuántas veces es la aceleración de la gravedad?

Expresa la velocidad máxima de un Fórmula 1 en metros por segundo.

¿Cuál es la aceleración media que imprime a su cuerpo un atleta de 60 metros lisos?5

4

3

2

1

CUESTIONES

Aceleraciones

Estamos acostumbrados a seguir las carreras de Fórmula 1 en los circuitos. Lasaceleraciones de los monoplazas son realmente espectaculares. Por ejemplo, soncapaces de pasar de 0 a 100 km/h en unos 2,5 s. Un turismo medio necesita unos

8 s para alcanzar la misma velocidad partiendo del reposo.En cuanto a la frenada, los Fórmula 1 son capaces de pasar de 320 a 160 km/h ensolo 1,5 s.

En comparación con un coche de Fórmula 1, lasmotos de la categoría GP del mundial de moto-ciclismo pueden conseguir aceleraciones simila-res. También la velocidad máxima es parecida,

en torno a 340 km/h para la moto y 360 km/hpara el coche. Sin embargo, la moto puede em-pezar a frenar más tarde que el coche cuando seacerca a una curva y, debido a los movimientosdel cuerpo del piloto sobre la moto, puede to-mar la curva a mayor velocidad.

En comparación, la aceleración y la velocidadmáxima alcanzables por un ser humano solocon sus piernas son minúsculas. Un atleta de éli-te es capaz de correr los 60 metros lisos en 6 se-gundos y medio.

Los frenos de cualquier vehículo tienen

que eliminar una cierta cantidad de

energía cinética y transformarla en ca-lor. En el caso de los coches de Fórmu-

la 1 la energía cinética a disipar es enor-

me y en muy poco tiempo.

Eso hace que los discos de freno se ca-

lienten hasta 800 °C e incluso lleguen

a emitir destellos de luz. Cada uno de

los discos tiene un peso aproximado

de 1,5 kg y está fabricado con fibra de

carbono.

Los frenos de los Fórmula 1

CIENCIA Y TÉCNICA





CINEMÁTICA II9

Se deja caer un objeto sobre la recta que une dos puntos y otro sobre la cicloide que los une.

a) ¿Cambia la dirección de la velocidad del primer objeto?¿Y del segundo?

b) ¿Existe algún punto en la trayectoria del objeto que cae sobre la cicloide en el que la dirección

de la velocidad coincida con la del objeto que cae sobre el plano inclinado?¿Cuál es la aceleración tangencial de un móvil que cae sobre una cicloide en su punto más bajo?2

1

CUESTIONES

Christiaan Huygens (1629-1695) de-

sarrolló su actividad científica en los

campos de las matemáticas, la físicay la astronomía. Perfeccionó el tallado

de lentes de los telescopios y con ellos

identificó el anillo de Saturno y su sa-

télite mayor Titán.

Gracias a su trabajo matemático sobre

la cicloide, Huygens pudo construir un

reloj de péndulo que mantuviese su os-

cilación en un barco, desplazando así

a las clepsidras y los relojes de arena.

Fue el primer científico que defendió

la naturaleza ondulatoria de la luz,

pero su hipótesis fue eclipsada por la

opinión de Isaac Newton, que atri-

buía a la luz naturaleza corpuscular.

La luz tiene naturaleza ondulatoria

HISTORIA DE LA CIENCIALa cicloide y los relojes de péndulo

Cuando a un alumno de bachillerato se le pregunta cuál es el camino más cortoque tiene que recorrer un objeto para pasar de un punto a otro situado a menor al-tura, pero que no esté situado en su vertical, la respuesta correcta es la línea recta

que une los dos puntos.Pero si se le pregunta cuál es el camino más rá-pido para que el mismo objeto pase del puntomás alto al más bajo deslizando sobre una cur-va por efecto de la gravedad la respuesta, enabsoluto evidente, es la cicloide.

La cicloide es la curva que dibuja un punto deuna circunferencia cuando rueda sobre unarecta sin deslizar.

Más aún, si un objeto se desliza a lo largo deuna cicloide en caída libre, llegará al puntomás bajo de la cicloide en igual tiempo, míni-mo, con independencia del punto desde elque empezó a caer.

La primera aplicación práctica de esta propiedad se debe al físico holandés Chris-tiaan Huygens (1629-1695). Si en un reloj de péndulo el peso no se mueve sobreuna circunferencia, sino sobre una cicloide, el periodo del péndulo es indepen-diente de la amplitud que alcance. Para conseguir que el peso del péndulo semueva sobre una cicloide se limita el movimiento de la cuerda mediante cicloides

a ambos lados.Quizá esta observación parezca insustancial enla era en la que los relojes de péndulo se cuel-gan como curiosidad en la pared. Pero esteavance permitió construir relojes de pénduloque funcionasen en alta mar y mejoró notable-mente la precisión de las medidas de la posi-ción en los viajes marítimos.

En efecto, la latitud en cada instante se determinaba mediante la posición de lasestrellas. Para calcular la longitud era necesario un reloj que indicase la hora segúnel punto de partida y comparar con la hora local medida por la posición del sol: ladiferencia daba la longitud.

x r

y r

= ⋅ −

= ⋅ −

( sen )

( cos )

θ θ

θ1

x

y

O

r

P θ




BANCO DE DATOS

CINEMÁTICA II9

Movimiento bajo el campo gravitatorio terrestre (despreciando el rozamiento con el aire)

Ángulo

(°) Magnitud

Velocidad inicial

10 m/s 36 km/h 20 m/s 72 km/h 30 m/s 108 km/h 40 m/s 144 km/h 50 m/s 180 km/h

0Altura máxima (m) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Alcance (m) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Tiempo de vuelo (s) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

15

Altura máxima (m) 0,34 1,37 3,07 5,46 8,54

Alcance (m) 5,10 20,39 45,87 81,55 127,42

Tiempo de vuelo (s) 0,53 1,06 1,58 2,11 2,64

30

Altura máxima (m) 1,27 5,10 11,47 20,39 31,86

Alcance (m) 8,83 35,31 79,45 141,25 220,70

Tiempo de vuelo (s) 1,02 2,04 3,06 4,08 5,10

45

Altura máxima (m) 2,55 10,19 22,94 40,77 63,71

Alcance (m) 10,19 40,77 91,74 163,10 254,84

Tiempo de vuelo (s) 1,44 2,88 4,32 5,77 7,21

60

Altura máxima (m) 3,82 15,29 34,40 61,16 95,57

Alcance (m) 8,83 35,31 79,45 141,25 220,70

Tiempo de vuelo (s) 1,77 3,53 5,30 7,06 8,83

75

Altura máxima (m) 4,76 19,02 42,80 76,09 118,89

Alcance (m) 5,10 20,39 45,87 81,55 127,42

Tiempo de vuelo (s) 1,97 3,94 5,91 7,88 9,85

90

Altura máxima (m) 5,10 20,39 45,87 81,55 127,42

Alcance (m) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Tiempo de vuelo (s) 2,04 4,08 6,12 8,15 10,19

Ángulo

(°) Magnitud

Velocidad inicial

60 m/s 216 km/h 70 m/s 252 km/h 80 m/s 288 km/h 90 m/s 324 km/h 100 m/s 360 km/h

0

Altura máxima (m) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Alcance (m) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Tiempo de vuelo (s) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

15

Altura máxima (m) 12,29 16,73 21,85 27,66 34,14

Alcance (m) 183,49 249,75 326,20 412,84 509,68

Tiempo de vuelo (s) 3,17 3,69 4,22 4,75 5,28

30

Altura máxima (m) 45,87 62,44 81,55 103,21 127,42

Alcance (m) 317,81 432,57 564,99 715,07 882,80

Tiempo de vuelo (s) 6,12 7,14 8,15 9,17 10,19

45

Altura máxima (m) 91,74 124,87 163,10 206,42 254,84

Alcance (m) 366,97 499,49 652,40 825,69 1019,37

Tiempo de vuelo (s) 8,65 10,09 11,53 12,97 14,42

60

Altura máxima (m) 137,61 187,31 244,65 309,63 382,26

Alcance (m) 317,81 432,57 564,99 715,07 882,80

Tiempo de vuelo (s) 10,59 12,36 14,12 15,89 17,66

75

Altura máxima (m) 171,19 233,02 304,35 385,19 475,54

Alcance (m) 183,49 249,75 326,20 412,84 509,68

Tiempo de vuelo (s) 11,82 13,78 15,75 17,72 19,69

90

Altura máxima (m) 183,49 249,75 326,20 412,84 509,68

Alcance (m) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Tiempo de vuelo (s) 12,23 14,27 16,31 18,35 20,39






TERCERA ECUACIÓN DEL MRUA9FICHA 1


De un objeto que se mueve con MRUA conocemos dos ecuaciones:1.a Espacio recorrido en función del tiempo:

2.a Velocidad en función del tiempo:

Deducir una 3.a ecuación que ligue ∆ x , v y a.

v v a t = +0 ⋅

x x x v t at − = = +0 021

2∆

SOLUCIÓN

Estas dos ecuaciones aportan cada una información independiente. De ellas podemos deducir una terceraecuación que, al ser obtenida de las otras dos, no aportará ninguna información nueva, ninguna informaciónindependiente, pero sí puede sernos útil para resolver algunos problemas, concretamente para aquellosen los que no se nos hable de tiempo transcurrido. Aplicamos el método de sustitución:

Despejamos el tiempo t en la 2.a:

Lo sustituimos en la 1.a:

A partir de ahora, fíjate bien, pues todo son operaciones matemáticas sencillas:• Aplicamos la propiedad distributiva en el primer sumando y hacemos el cuadrado de la fracción en el segundo:

• Desarrollamos el segundo sumando:

• Ponemos denominador común y sumamos las fracciones:

• Simplificamos. Fíjate que

Esta es nuestra 3.a ecuación del MRUA independiente del tiempo.

La fórmula obtenida en esta ficha solo debes usarla cuando sepas hacer bien los ejercicios usando las otrasdos, o cuando sirva para resolver un paso intermedio de un ejercicio mucho más complejo. El proceso realizado

para deducir esta fórmula es lo que tú hacías para resolver ejercicios con las otras dos, antes de conocer esta.Es en las dos ecuaciones independientes donde está la física del problema.

∆ x v v

a

v

= −

=2

02

2→ v v a x

202 2− = ⋅ ⋅ ∆ con

velocidad fin

:

aalvelocidad inicial

aceleraciónespac

v

a

x

0 ==

=∆ iio recorrido

2 2 0 20 0 02

02

02

v v v v v v v − = − + = −y que :

∆ x

v v v

a

v v v v

a

v v v

=

⋅ −

+

+ − ⋅ ⋅

⋅ =

−2

2

2

2

2 20 02 2

02

0 0 02( ) ++ + − ⋅ ⋅v v v v

a

202

02

2

∆ x v v v

a

a v v v v

a

v v v

a

= ⋅ −

+ ⋅ + − ⋅ ⋅

⋅=

−0 02 2

02

0

2

0 022

2

( )++

+ − ⋅ ⋅

⋅

v v v v

a

202

02

2

∆ x v v v

a

av v

a

= ⋅ −

+ ⋅ ⋅ −0 0

20

2

2

1

2

( )

∆ x v t at v v v

a

av v

a

= + = ⋅ −

+ ⋅ −

02

00 01

2

1

2

2

t v v

a

= − 0




Un coche de carreras cruza la línea de meta con una velocidad de 90 km/h y con una aceleraciónde a=1,5 m/s2. ¿A qué distancia de la línea de meta estará cuando lleve una velocidad de 135 km/h?

SOLUCIÓN

A un turista se le cae el teléfono móvil desde un mirador de la Torre Eiffel de París.¿Con qué velocidad llegará el móvil al suelo si el turista se encontraba a 150 mde altura?

SOLUCIÓN

Una moto que circulaba a 120 km/h ante la proximidad de un barranco frena bruscamentehasta pararse con una aceleración de a=8 m/s2 quedándose justo al borde del precipicio.¿A qué distancia se encontraba del barranco cuando comenzó a frenar?

SOLUCIÓN

Resuelve sin usar la tercera fórmula y observa que haces lo mismo que cuando la hemos deducido.

Un ciclista africano que circula a 50 km/h ve que un ñu entra en la carretera, por lo que frenacon una aceleración de a=4 m/s2. Cuando la velocidad del ciclista es de 20 km/h el ñu ya ha cruzadola calzada y no supone ningún peligro, por lo que el ciclista sigue su camino con velocidad constante.¿Qué espacio recorrió durante su frenada?

SOLUCIÓN

4

3

2

1



TERCERA ECUACIÓN DEL MRUA9FICHA1






MÓVILES QUE CAMBIAN SU TIPO DE MOVIMIENTO9FICHA 2

Un tren de cercanías sale de una estación, acelera con a= cte.= 0,75 m/s2 durante 8 s y luegocon a= cte.=2 m/s2 hasta alcanzar una velocidad constante de 60 km/h. Mantiene la misma velocidad

hasta acercarse a la siguiente estación. En ese momento frena uniformemente hasta pararse en 12 s.El tiempo total del trayecto fue de 80 s. ¿Qué distancia hay entre las dos estaciones?Representa la posición, la velocidad y la aceleración en función del tiempo.

SOLUCIÓN

1. Dibuja un sistema de referencia indicando el tipo de movimiento en cada tramo y escribiendosobre cada uno de ellos los datos del problema.

2. Indica ahora la posición x del tren al final de cada tramo. (La que tenga al f inal del último tramoserá la respuesta a la pregunta.)

• Tramo 1 (MRUA):

• Tramo 2 (MRUA):

• Tramo 3 (MRU):

• Tramo 4 (MRUA):

5

x (m)

t 1= 8 s

a1= 0,75 m/s2 a2= 2 m/s2

a4

v 3= 60 km/h v4= 60 km/hv 4= 0

Tramo 1(MRUA)

Tramo 2(MRUA)

Tramo 3(MRU)

Tramo 4(MRUA)

t 4= 12 st 2 t 3

continúa






PROBLEMAS CON DIFERENTES MÓVILES9FICHA 3


Una pareja, que estaba sentada en una terraza de un bar al comienzo de una calle,discute y ella se va, dejando a su novio allí sentado. Cuando llega al final de la calle,se arrepiente y vuelve corriendo para reconciliarse con una a = cte. = 0,5 m/s2 justo a la vezque él se levanta y comienza a andar hacia ella con v = cte. = 4 km/h. La calle mide 100 m.

a) ¿Cuánto tiempo tardan en fundirse en un abrazo?

b) ¿A qué distancia de la terraza lo harán?

c) ¿Qué velocidad llevará cada uno justo antes del abrazo?

SOLUCIÓNSigamos los siguientes pasos:

1. Dibujamos la situación en el momento que ella da la vuelta y él comienza a andar (t = 0) en un sistemade referencia común para ambos.

2. Identificamos el tipo de movimiento de cada uno y escribimos sus ecuaciones de posicióny velocidad en función del tiempo.

Teniendo en cuenta que x 01 = 0, x 02 = 100, v 02 = 0 y que a2 = 0,5 m/s2 es negativa, pues es un vectorque va en el mismo sentido que la velocidad (por lo tanto, con el mismo signo que esta, que será negativo,pues la velocidad va en sentido contrario del eje X), tenemos:

Chico→MRU Chica→MRUA

• v 1 = 4 km/h = 1,11 m/s • v 2 = v 02 + a2 ⋅ t 2 = −0,5 · t 2

• x 1 = x 01 + v 1 ⋅ t 1 = 1,11 · t 1 • x 2 = x 02 + v 02 ⋅ t + ⋅ a2 t 22

= 100 − 0,25 ⋅ t 22

¡Ojo! ¡ x 2 es la posición (la coordenada) de la chica en cualquier instante de tiempo en nuestro eje X;no el espacio que ha recorrido!

1

2

x (m)

v 1 = 4 km/h

v 0 = 0

a = 0,5 m/s2

F G

Movimientorectilíneo uniforme

Movimiento rectilíneouniformemente acelerado

continúa

3. Representa ahora x -t , v -t , y a-t :

• Tramo 1→

• Tramo 2→

• Tramo 3→

• Tramo 4→







2. Identificamos el tipo de movimiento de cada uno y escribimos sus ecuaciones de posicióny velocidad en función del tiempo.

Teniendo en cuenta que x 01 = 0, x 02 = 100, v 02 = 0 y que a2 = 0,5 m/s2 es negativa, pues es un vectorque va en el mismo sentido que la velocidad (por tanto, con el mismo signo que esta, que será negativo,pues la velocidad va en sentido contrario del eje X), tenemos:

Chico → MRU Chica → MRUA

• v 1 = 4 km/h = 1,11 m/s • v 2 = v 02 + a2 ⋅ t 2 = −0,5 · t 2

• x 1 = x 01 + v 1 ⋅ t 1 = 1,11 · t 1 • x 2 = x 02 + v 02 ⋅ t + ⋅ a2 t 22 = 100 − 0,25 ⋅ t 2

2

¡Ojo! ¡ x 2 es la posición (la coordenada) de la chica en cualquier instante de tiempo en nuestro eje X;no el espacio que ha recorrido!

3. Ahora, para responder a las preguntas, seguimos la siguiente estrategia:

Dibujamos la situación que nos plantea el enunciado y nos preguntamos qué tienen en comúnel chico y la chica en esa situación para poder plantear una igualdad: ¿Es la velocidad? ¿Es el tiempotranscurrido? ¿Es la posición?

Tras pensar un poco descubriremos que cuando se encuentran sus velocidades no son iguales,pero sí lo son tanto el tiempo transcurrido como la posición de ambos. Es decir:

x 1 = x 2 y t 1 = t 2

4. Resolvemos (pista: es más fácil comenzar con x 1 = x 2):

x 1 = x 2 → 1,11 ⋅ t 1 = 100 − 0,25 ⋅ t 22

→ 1,11 ⋅ t = 100 − 0,25 ⋅ t 2

(Como t 1 = t 2, llamamos t a ambos tiempos.) Ordenamos la ecuación:

0,25 ⋅ t 2 + 1,11 ⋅ t − 100 = 0

Como no tiene sentido un tiempo negativo, la única solución válida es:

t = 17,9 s → es el tiempo que tardan en fundirse en un abrazo

En este instante de tiempo t = 17,9 s, hallamos la posición de ambos (es la misma para los dos,recuerda que x 1 = x 2). Sustituimos en x 1 que en este caso es más fácil:

x 1 = 1,11 ⋅ t = 1,11 ⋅ 17,9 = 19,9 m → Posición de ambos y distancia a la que están de la terrazacuando se encuentran.

El chico habrá recorrido un espacio de 19,9 m. Y la chica, de (100 − 19,9) = 80,1 m.

Y en el instante del encuentro cada uno llevará una velocidad de:

• Chico → v 1 = 4 km/h = 1,11 m/s

•

Chica→ v

2 = −

0,5⋅ t

2 = −

0,5⋅

17,9= −

9 m/s(El signo menos significa que la chica corre en sentido negativo del eje X.)

→ →t t

= − ± − ⋅ ⋅ −

⋅

=111 111 4 0 25 100

2 0 25

17 921, , , ( )

,

, st t 2 22 3= −

, s

1

2

100

x (m)

0

v 1

v 2G F

x 1 x 2




continúa




En un momento dado el coche de unos ladrones pasa junto a un bar de carretera con una velocidadde 100 km/h. Diez minutos después pasa por el mismo sitio persiguiéndolo un coche de policía

con una velocidad de 120 km/h. ¿Qué tiempo tarda en alcanzar el coche de policíaal de los ladrones? ¿A qué distancia del bar de carretera estarán en ese momento?

SOLUCIÓN

1. Haz un dibujo de los dos coches sobre un sistema de referencia justo cuando el coche de policíapasa por delante del bar de carretera (sitúa ahí el origen del eje X).

Pista: estás dibujando la situación en t = 0; por tanto, x 0 de cada coche es:

2. Identifica el tipo de movimiento de cada uno y escribe sus ecuaciones de posición y velocidaden función del tiempo (expresa los espacios en metros y las velocidades en m/s.

3. Establece las igualdades que se produzcan en el momento de la captura.

4. Resuelve esas ecuaciones y averigua cuánto tiempo tarda el coche de policía en alcanzar al de los ladrones.

5. Con el tiempo anterior, halla a qué distancia del bar de carretera se produce la captura.

6

continúa







6. Representa la posición, la velocidad y la aceleración en función del tiempo de los dos coches(en la misma gráfica los dos).

En un duelo medieval en una película dos caballeros con sus caballos, sus armaduras y sus espadas,separados entre sí 100 m, parten del reposo y salen uno al encuentro del otro para luchar.Los dos se mueven con una aceleración constante: el primero, de 2 m/s2, y el segundo, de 3 m/s2.

a) ¿A qué distancia de donde salió el primero se enzarzarán en la batalla?

b) ¿Cuánto tiempo habrán tardado en alcanzarse?

c) ¿Qué velocidad llevaba cada uno cuando se encontraron los dos actores que hacen el papel de caballeros?

SOLUCIÓN1. Haz un dibujo en el mismo sistema de referencia justo en el instante en que comienzan a correr (t = 0).

2. Indica el tipo de movimiento de cada uno y escribe sus ecuaciones de posición y velocidad

en función del tiempo.(Pista: no olvides que, si corren en sentidos contrarios, las velocidades son de distinto signo,y que la aceleración tiene el mismo signo que la velocidad cuando tiene el mismo sentidoy signo contrario cuando tiene sentido contrario.)

7

continúa







3. Dibuja el momento de su encuentro. ¿Ocurre más cerca de donde partió el caballero 1o de donde partió el caballero 2?

Escribe las igualdades que se produzcan en ese momento.

4. Resuelve las ecuaciones del paso anterior.

5. Con el tiempo anterior, halla la posición que tenían cuando se enzarzaron.

6. Con el tiempo del apartado 4 halla la velocidad que tenía cada uno cuando se enzarzaron.

• Caballero 1:

• Caballero 2:






MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME9FICHA 4

Dos coches que circulan en sentidos contrarios con velocidades constantes de 60 y 80 km por hora,respectivamente, se encuentran separados 50 km cuando el reloj marca la una en punto.

Calcula a qué hora se cruzarán.

SOLUCIÓN

8


Una liebre corre hacia su madriguera perseguida por un galgo que trata de alcanzarla.El galgo corre a 40 km/h, mientras que la liebre lo hace a 30 km/h. Sabiendo quela distancia inicial que los separa es de 200 m y que de la posición inicial de la liebrea la madriguera hay 550 m, calcula si la liebre conseguirá llegar a su madrigueraantes de que el galgo la alcance.

SOLUCIÓN

Las velocidades de la liebre y el galgo en el SI de unidadesson, respectivamente, 8,33 m/s y 11,11 m/s. Situandoel origen del sistema de referencia en la posición inicial

del galgo, tomando como sentido positivoel del movimiento de ambos animales,las ecuaciones de la posición para cada animal son:

x liebre(t ) = 200 + 8,33 ⋅ t

x galgo(t ) = 11,11 ⋅ t

En el momento en que el galgo alcance a la liebre sus posiciones serán iguales, por lo que:

200 + 8,33 ⋅ t = 11,11t →

Y la posición en ese instante será:

x galgo(t = 71,94 s) = 11,11 m/s ⋅ 71,94 s = 799,25 m

La liebre, por tanto, se salvará, porque su madriguera está situada a 750 m de la posición inicial del galgoy este necesita mayor distancia para alcanzarla.

t = =200

2 787194

,, s

60 km/h

50 km/hA B

F

80 km/hG

200 m 550 m







continúa

Jaime sale de su casa a las 8 en punto de la mañana para ir al colegio. A los 10 minutos llegaa casa de Juan, situada a 1 km de la suya. Juan está terminando su desayuno, así que hasta las 8:25 h

no se ponen en marcha los dos amigos. A las 8:40 h, cinco minutos antes de empezar las clases,Jaime y Juan están entrando en su colegio situado a 2 km de la casa de Juan. Si el colegio y las casasde Jaime y Juan están alineados, dibuja la gráfica del movimiento y calcula las velocidades de Jaimeen cada uno de los tramos.

SOLUCIÓN

El vector de posición de un móvil viene dado por la siguiente expresión: r (t )= 4ti + 3tj .

SOLUCIÓN

a) Calcula la ecuación de la trayectoria.

10

9







b) Indica el tipo de movimiento y el valor de la velocidad en un instante t .

Luis practica el piragüismo desde niño y es capazde remar a una velocidad constante de 2 m/sen aguas en calma.

SOLUCIÓN

a) Calcula en qué dirección tendrá que remar para atravesar perpendicularmente a la orilla

un río de 30 m de ancho en el que la velocidad de la corriente es de 1 m/s.

b) Calcula también el tiempo que tardará en llegar a la otra orilla.

11

v c= 1 m/sF






MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO9FICHA 5

María está asomada a la ventana de su casa a 15 m de altura.

SOLUCIÓN

a) ¿Con qué velocidad debe lanzar Inés, situada justo debajode la ventana, un estuche desde el suelo para que llegue justohasta la posición de María?

b) ¿Cuánto tiempo habrá tardado el estuche en recorrer los últimos 5 m de subida?

c) ¿Con qué velocidad debe lanzar María hacia abajo una pelota, en el mismo instante en que Inéslanza el estuche, para que el choque entre ambos objetos se produzca a 5 m de altura?

12







Un ciclista se pone en movimiento con una aceleración de 2 m/s2 que mantiene durante 18 s.Pasado este tiempo mantiene la velocidad constante durante 500 m y finalmente frena deteniéndose

1000 m más allá del punto en que comenzó a moverse. Calcula la aceleración de cada tramoy el tiempo total empleado en la carrera.

SOLUCIÓN

El movimiento del ciclista varía en los tres tramos que recorre.

Desde la punta de un trampolín que está a 3 m sobre el agua Alba se impulsa verticalmentehacia arriba con una velocidad de 2 m/s. Calcula la velocidad con que Alba entrará en el agua.

SOLUCIÓN

14

13







continúa

En la salida de una curva en un Gran Premio de Fórmula 1, Fernando Alonso pisa el acelerador a fondopara pasar de 50 km/h a su velocidad máxima en la recta de meta. Sin embargo, justo en el momentode alcanzar la velocidad de 300 km/h, el coche que va delante sufre un accidente y Fernando

se ve obligado a frenar hasta quedar parado a 500 m de la salida de la curva.Si la fase de aceleración duró 8 s, ¿qué distancia necesitó para frenar?

SOLUCIÓN

15

continúa


Andrea se deja caer desde el punto más alto de la torre Eiffel a 320 mde altura. Cuando pasa por un punto situado a 200 m de altura abresu paracaídas y a partir de ese momento baja con velocidad constante.Calcula el tiempo total que dura la caída hasta el suelo.

SOLUCIÓN

El movimiento rectilíneo de Andrea está compuesto de un tramo uniformementeacelerado partiendo del reposo y otro segundo tramo de movimiento uniforme.

El sistema de referencia se fija en el punto más alto de la torre Eiffel con sentidopositivo hacia abajo, de manera que Andrea parte de la posición y 0 = 0 m,abre el paracaídas en y 1 = 120 m y llega a la base de la torre Eiffelen la posición y 2 = 320 m.

En este sistema de referencia la velocidad es positiva, y la aceleraciónde la gravedad, también.

Calculamos el tiempo que Andrea se mueve en caída libre bajo la aceleraciónde la gravedad de la siguiente manera:

Ahora podemos calcular la velocidad al final del primer tramo:

v 1 = v 0 + a ⋅ t → v 1 = 0 + 9,8 m/s2⋅ 4,95 s = 48,51 m/s

Que corresponde a la velocidad constante v 1 con la que Andrea baja durante el segundo tramo.

El tiempo que tarda Andrea en recorrer los 200 m que le faltan para llegar al suelo con movimiento uniforme es:

El tiempo total empleado en la caída es:

4,95 s + 4,12 s = 9,07 s

v y y

t t 1

2 1 320

48 514 12=

−=

−=→

m 120 m

m/ss

,,

y y v t a t t t 1 0 02 21

2120 0 0

1

29 8= + ⋅ + ⋅ ⋅ = + + ⋅ ⋅→ →m m/s2, == 4 95, s







Tomás y Paco están en un globo que asciende a 3 m/s. Cuando la altitud es de 50 m,Tomás deja caer una piedra. Calcula:

SOLUCIÓN

a) El tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo.

b) La velocidad a la que tendrá que lanzar Paco una segunda piedra 2 s después de que Tomássuelte la suya para que ambas lleguen al suelo simultáneamente.

16

3 m/s

F






TIRO PARABÓLICO9FICHA 6

Un niño juega a lanzar bolitas de papel por encima de un muro de 3 m de alto. Si el niño lanza desde 1 mde altura con una velocidad de 10 m/s y está situado a 4 m del muro, ¿con qué ángulo debe lanzar

para que las bolitas pasen justo por encima del muro?

SOLUCIÓN

17

v0

α







Desde la ventana de su casa Luis ve cómo un ladrón se aleja corriendo a una velocidad de 2 m/s.Dispuesto a detenerlo como sea, agarra una pelota de béisbol y la lanza hacia abajo con un ángulo

de 15° bajo la horizontal en el instante en que el ladrón está a 10 m de la base de su casa.¿Qué velocidad debe dar Luis a la pelota para que impacte en la cabeza del ladrón?Datos: altura del ladrón: 180 cm; altura a la que está la ventana de Luis: 15 m.

SOLUCIÓN

18

15°







Una avioneta vuela a 500 m de alturacon una velocidad de 130 m/s.

¿A qué distancia en horizontalde una marca dibujada en el suelodebe soltar un paquete para que estecaiga exactamente sobre la marca?

SOLUCIÓN

Una atleta de élite lanza la jabalina con un ángulo de 45° alcanzando la marca de 70 m de distanciaal punto de lanzamiento.

SOLUCIÓN

a) ¿Cuál fue la velocidad de salida de la jabalina?

20

19

continúa

u y

u x







b) ¿Cuál fue la altura máxima alcanzada?

c) ¿Cuánto tardó en caer al suelo?

Mario golpea el balón con el pie para lanzárselo a Tamara que está situada a 18 m de distancia.El ángulo de salida del balón es de 30° sobre la horizontal y la velocidad a la que sale el balónde la bota de Mario es de 15 m/s. ¿A qué altura deberá poner el pie Tamara para hacerel control de la pelota que le envía Mario?

SOLUCIÓN

21

30°




PROBLEMAS RESUELTOS

DINÁMICA I: COMPOSICIÓN DE FUERZAS10


Se fija como sistema de referencia el de origen en el cuerpo, y direcciones y sentidos norte, j , y este, i .

Las fuerzas del enunciado son: F 1= 20 j , F 2=−30 i y F 3 = 40 i .

La resultante es la suma vectorial de las fuerzas aplicadas:

R= F 1 + F 2 + F 3 = 20 j − 30 i − 40 i = 10 i + 20 j

Su módulo es:

R =

Y el ángulo que forma con la dirección este-oeste es:

α = =arc tg20

1063 26° ‘

( ) ( ) ,10 20 22 362 2N N N+ =

Sobre un cuerpo actúan simultáneamente tres fuerzas.

•

Una de 20 N hacia el norte.• Otra de 30 N hacia el oeste.

• Otra de 40 N hacia el este.

Calcula el módulo de la resultante y el ángulo que forma con la horizontal.

PROBLEMA RESUELTO 1

Un avión se mueve por el aire a velocidadconstante y en vuelo horizontal graciasa unos motores que producen un empujede 120 000 N en una dirección que forma ciertoángulo sobre la horizontal. Si el peso del aviónes de 98 000 N, ¿cuál es la fuerza de rozamientocon el aire que tira de él hacia atrás?

Sol.: 69 253 N.

Tres amigos tratan de quedarse con un avión

de juguete. Uno de ellos tira con una fuerzacuya expresión vectorial es 20 i −15 j . Elsegundo tira con una fuerza que es−5i −10 j .Si el avión no se mueve, ¿con qué fuerza estátirando el tercer amigo?

Sol.:−15 i + 25 j .

Dos cuerdas tiran de un cuerpo que avanzaen la dirección horizontal. Una de ellas aplicauna fuerza de 30 N y forma un ángulode 30° sobre la horizontal. La segunda forma

un ángulo de 45° bajo la horizontal.Calcula el módulo de la segunda fuerza.

Sol.: 21,21 N

Determina la resultante de las tres fuerzasque aparecen en el siguiente dibujo:

Sol.: −2,3 i + 16,72 j .

Sobre un cuerpo están aplicadas cuatrofuerzas. Una de ellas, horizontal, haciala derecha, de 50 N. Otra, horizontal,hacia la izquierda, de 10 N. La tercera,vertical, hacia arriba, de 40 N;y la cuarta, vertical hacia abajo, de 10 N.¿Qué fuerza hay que aplicarsobre el cuerpo y en qué dirección

para que la resultante sea nula?Sol.: 50 N y α= 3° 52’.

5

4

3

2

1

ACTIVIDADES

RF 1

F 2 F 3

30 N

30 N

40 N 45°

30°




Cuando se estudia la dinámica de un cuerpo sobre un plano inclinado conviene descomponer el peso del cuerpoen dos fuerzas perpendiculares, una de ellas paralela a la dirección del plano, y la otra, perpendicular.

En esta práctica vamos a estudiar cómo varía la componente paralela del peso cuando aumenta el ángulode inclinación del plano.

1. Coloca el carrito colgado del dinamómetroparalelo al plano inclinado como muestra el dibujo.De esta manera, la medida del dinamómetrocorresponde a la componente paralela del peso.

2. Ajusta las pesas sobre el carrito para que el rangode fuerzas del dinamómetro incluya el pesototal del carrito.

3. Toma la primera medida con el plano horizontal.

Como el dinamómetro no se tensa, la componenteparalela es cero.

4. Ahora eleva con el gato un extremo del planoy, cada cierto intervalo, toma la medidadel dinamómetro. Escribe los resultadosen una tabla.

Representa en papel milimetrado los valores de la fuerza frente a la altura, ¿qué curva resulta?

La fuerza es proporcional a la altura, y esta se relaciona con el ángulo de inclinación mediante la función seno.Se concluye así que la componente paralela del peso crece con el seno del ángulo.

PROCEDIMIENTO

EXPERIENCIA DE LABORATORIO

LAS LEYES DE NEWTON10

Medida de la componente paralela del peso

Material

• Un carrito con pesas.• Un dinamómetro.

• Un guía.

• Dos pies.

• Un gato.• Nueces.

• Una regla.

• Lápiz y hojas.

Objetivo

Determinarla componente paraleladel peso de un cuerpoen un plano inclinado.

Altura (cm) Fuerza (N)

α





LAS LEYES DE NEWTON10

¿Cuál es la velocidad media desarrollada por la Voyager 1 desde 1977 hasta 2008?

¿Cuánto tardaría la Voyager 1 con la velocidad calculada en la pregunta anterior en alcanzarla estrella más cercana, Próxima Centauri, situada a unos 4 años luz de la Tierra?

¿Qué situaciones en la Tierra se aproximan al espacio en el sentido de que un objeto en movimientomantiene su velocidad y trayectoria sin necesidad de propulsión?

3

2

1

CUESTIONES

Da la sensación de que los seres huma-

nos hace ya tiempo que aprendieron

a dominar los viajes espaciales. Sin em-bargo, la historia es muy reciente. Fue-

ron los chinos los que desarrollaron la

técnica de los cohetes que más tarde

permitiría ir al espacio, pero se suele

considerar el lanzamiento del Sputnik

1 en 1957 como el comienzo de la as-

tronáutica. Era la primera vez que se co-

locaba un objeto en el espacio.

Ese mismo año, en el Sputnik 2, la pe-

rrita Laika se convertía en el primer ser

vivo en viajar al espacio. Los america-

nos iniciaban también sus misiones es-paciales con los vehículos Explorer.

En 1961 por primera vez un ser humano

era puesto en órbita y completaba una

vuelta a la Tierra, el ruso Yuri Gagarin.

En 1969 Neil Armstrong pisaba la super-

ficie lunar dentro del programa Apollo.

La conquista del espacio

HISTORIA DE LA CIENCIAViajes espaciales

Cuando se envía una nave al espacio, los ingenieros y científicos tienen en cuentaque el espacio es el lugar donde mejor se puede observar el cumplimiento de la pri-mera ley de Newton. Eso permite ahorrar gran cantidad de combustible, ya que, una

vez fuera del campo gravitatorio terrestre, solo es necesario que los motores funcio-nen cuando se quiere rectificar la trayectoria de la nave. El resto del tiempo la navecontinúa avanzando a velocidad constante sin necesidad de ningún tipo de propul-sión. Además, las naves se aprovechan del impulso gravitacional proporcionado porlos planetas a los que se acerca.

El 5 de septiembre de 1977 se lanzó la nave Voyager 1. Después de pasar cerca de Jú-piter en 1979 y cerca de Saturno en 1980, la Voyager 1 continúa su periplo por el espa-cio encontrándose actualmente (2008) a más de 100 unidades astronómicas del Sol.(Una unidad astronómica es la distancia media Tierra-Sol, unos 150 millones de kiló-metros.)

Está tan lejos que las señales que envía tardan unas 14 horas en llegar a la Tierra. Tan-

to la Voyager 1 como su hermana, la Voyager 2, llevan unos discos de oro que contie-nen música, saludos en diferentes idiomas e imágenes donde se explica la situaciónde la Tierra. Sin embargo, las distancias en el universo son tan grandes que, inclusosuponiendo que exista vida inteligente fuera de la Tierra, resulta bastante improba-ble que encuentren nuestro mensaje.




Fuerzas típicas

Unidades de fuerza y equivalencia en el Sistema Internacional

LOS ESTADOS DE LA MATERIA10BANCO DE DATOS

Fuerza Valor SI (N)

Sol sobre la Tierra 3,56 ⋅ 1022

Tierra sobre la Luna 2 ⋅ 1020

Motor de cohete 4,628 ⋅ 106

Fuerza de sustentación en avión en pleno vuelo (Airbus 380) 3,924 ⋅ 106

Motor de avión (Boeing 737) 117 300

Locomotora de tren 2 ⋅ 106

Fuerza ejercida por los frenos de un automóvil 5000

Motor de automóvil 1200

Gato sobre coche 1000

Peso de una persona (60 kg) 589

Fuerza rozamiento con el aire en coche 500

Fuerza rozamiento de rodadura con el suelo en coche 300

Persona tirando de una caja de 30 kg arrastrándola por el suelo (µ = 0,4) 118

Tensión de cuerda en lámpara (10 kg) 100

Tierra sobre satélite geoestacionario de 400 kg 89

Fuerza de rozamiento con el aire en bicicleta de carreras 80Muelle estirado 10 cm (k = 300 N/m) 30

Fuerza de rozamiento con el suelo en bicicleta de carreras 10

Fuerza normal sobre libro en mesa 10

Fuerza de rozamiento de los mecanismos en bicicleta de carreras 7

Atracción entre dos personas de 60 kg separadas 1 m 2,4 ⋅10−7

Fuerza eléctrica entre el protón y el electrón 8,2 ⋅ 10−8

Fuerza gravitatoria entre el protón y el electrón 3,6 ⋅ 10−47

Nave moviéndose por el espacio en MRU 0

Unidad Equivalencia

Dina (d) 105 N

Kilonewton (kN) 1 000 N

Kilopondio (kilogramo-fuerza) (kp) 9,81 NLibra-fuerza (lbf ) 4,448 N






COMPOSICIÓN DE FUERZAS10FICHA 1

En los extremos de una barra de 1 m de longitud se aplican fuerzas perpendiculares a la barray del mismo sentido con módulos 5 N y 8 N. Dibuja el sistema de fuerzas, y halla el móduloy el punto de aplicación de la resultante.

SOLUCIÓN

1


Isabel y Juan llegan al mismo tiempo a coger la última copia disponible en una tienda del últimovideojuego de moda. Si ambos cogen la caja y tiran de ella, Isabel con una fuerza de 30 Ny Juan con una de 40 N, calcula el módulo de la resultante en los siguientes casos:

a) Tiran en sentidos contrarios.

b) Tiran en direcciones perpendiculares.

c) Tiran en direcciones que forman 135° entre sí.

SOLUCIÓN

Se fija como sistema de referencia el de origen en la caja, y direcciones, la de la fuerza que aplica Isabel, i ,

y su sentido; y la otra dirección j

perpendicular a esta.a) En este supuesto las fuerzas del enunciado son F Isabel = 30 i y F Juan = −40 i . La resultante es la suma vectorial

de las fuerzas aplicadas:

R1 = F Isabel + F Juan = 30 i − 40 i = −10 i

Y su módulo es:

R1 = 10 N

b) En este segundo supuesto las fuerzas del enunciado son F Isabel = 30 i y:

F Juan = 40 ⋅ cos 90° i + 40 ⋅ sen 90° j = 40 j

La resultante es la suma vectorial de las fuerzas aplicadas

R2 = F Isabel + F Juan = 30 i + 40 j

Y su módulo es:

R2 =

c) En este segundo supuesto las fuerzas del enunciado son F Isabel = 30 i y:

F Juan = 40 ⋅ cos 135° i + 40 ⋅ sen 135° j = −28,28 i + 28,28 j

La resultante es la suma vectorial de las fuerzas aplicadas:

R3 = F Isabel + F Juan = 30 i − 28,28 i + 28,28 j = 1,72 i + 28,28 j

Y su módulo es:

R3 = 172 28 28 28 332 2, , ,+ = N

30 40 502 2+ = N






COMPOSICIÓN DE FUERZAS10

Se aplica una fuerza F 1 de módulo 40 N sobre un cuerpo formando un ángulo de 30° con la horizontal.Descompón F 1 como suma de dos fuerzas, una horizontal y otra vertical.

SOLUCIÓN

Tenemos un sistema de cuatro fuerzas aplicadas sobre un punto. F 1 es vertical hacia arriba y su módulo es 20 N;F 2 es vertical hacia abajo y su módulo es 30 N; F 3 es horizontal hacia la derecha y su módulo es 40 N

y F

4 es horizontal hacia la izquierda y su módulo es 50 N. Calcula la expresión vectorial de la resultantede las cuatro fuerzas y el ángulo que forma con la horizontal.

SOLUCIÓN

Un avión despega mediante una fuerza de sus motores de 4000 N que lo impulsan hacia delantecon un ángulo de 40° respecto a la horizontal. Al mismo tiempo sopla un viento verticalque lo empuja hacia arriba con una fuerza de 1000 N. Calcula el módulo de la fuerza resultantey el ángulo que forma con la horizontal.

SOLUCIÓN

4

3

2






SEGUNDA LEY DE NEWTON Y APLICACIÓN A CINEMÁTICA10FICHA 4

continúa

b) 1. Primero halla el espacio que recorre con tus conocimientos de trigonometría.

2. Ahora calcula la velocidad con la que llega al árbol con tus conocimientos de cinemática.

c) Resuelve:

Un trineo con motor que, junto con su ocupante, tiene una masa de 150 kg, está situado en la partemás alta de un montículo (a 20 m sobre el suelo) cuya ladera forma 35° respecto a la horizontal.Sabemos que el coeficiente de rozamiento es µ= 0,9, muy alto, pues hay poca nievey está mezclada con vegetación.

a) ¿Qué fuerza F debería emplear el motor del trineo para que bajara por la ladera con una a= 3 m/s2?

b) ¿Con qué velocidad llegó al final del plano inclinado si partió del reposo?

c) ¿Con qué aceleración se movería si simplemente se dejara caer, con el motor apagado?Saca conclusiones del resultado que obtengas.

SOLUCIÓN

a) Sigue los siguientes pasos:

1. Dibuja todas las fuerzas existentes descomponiendoel peso P como la suma de una componenteen el eje X→ P x y otra en el eje Y→ P y.

14







2. Identifica por semejanza de triángulos dónde está el ánguloα en los triángulos que te apareceny halla el valor de P x y P y con tus conocimientos sobre seno y coseno de un ángulo:

Comprueba que P = m ⋅ g coincide con P = P x2+ P y

2 :

3. Calcula el valor de la normal aplicando la segunda ley de Newton al eje Y:

4. Conocido el valor de la normal, halla el valor de la fuerza de rozamiento.

5. Aplica la segunda ley de Newton al eje X y despeja el valor del módulo de la fuerzacon la que debe tirar el motor del coche.

b) Primero halla el espacio que recorre con tus conocimientos de trigonometría.

Ahora calcula la velocidad con la que llega al árbol con tus conocimientos de cinemática.

c) Resuelve: .F m a Total eje X x= ⋅







Un niño situado en lo alto de un tobogán a 2,5 m sobre el suelo se da cuenta de que se ha dejado abajosu muñeco favorito (de masam) y quiere tirarse con él. Por ello le pide a su hermana

que se lo lance deslizando por la superficie del tobogán desde abajo. La rampa está inclinada 30°y el coeficiente de rozamiento es 0,15.

¿Con qué velocidad como mínimo deberá lanzar la hermana el muñeco para que lleguehasta arriba?

SOLUCIÓN

Sigue los siguientes pasos.

1. Dibuja todas las fuerzas existentes descomponiendo el peso P como la suma de una componenteen el eje X→ P x y otra en el eje Y→ P y. Dibuja también el vector velocidad inicial del muñeco.

2. Identifica por semejanza de triángulos dónde está el ánguloα en los triángulos que te apareceny halla el valor de P x y P y con tus conocimientos sobre seno y coseno de un ángulo(deja sin sustituir la masa m del muñeco, pues no te la dan, pero verás que al finalno te hace falta):

3. Calcula el valor de la normal aplicando la segunda ley de Newton al eje Y:

15

continúa







continúa

¿Cuándo crees que tienes más posibilidades de salvarte: si te caes desde la ventana de un rascacielos a 50 m sobreel suelo o si te caes de un helicóptero a 1000 m de altura? Conocerás la respuesta al final de la ficha.

Según has estudiado, el movimiento en caída libre no es más que un MRUA con a= g= 9,8 m/s2.Por tanto, parece que podrías adquirir cualquier velocidad simplemente tirándote desde muy alto.Por ejemplo: ¿desde qué altura deberías dejarte caer para llegar al suelo con la velocidaddel sonido (v sonido= 340 m/s)?

SOLUCIÓNUsa la ecuación que liga v , a y s.

La fuerza total que se ejerce sobre el cuerpo en cualquier momento de la caída vale:

16




PROBLEMAS RESUELTOS

GRAVITACIÓN Y LEY DE HOOKE11

Un resorte elástico está en el espacio a una distancia de 100 km del centro de un planeta de 1020 kgde masa. Si en el extremo del resorte se coloca una masa de 5 kg y la constante de elasticidaddel resorte es de 20 N/cm, calcula el alargamiento que sufrirá el resorte. Compara este alargamientocon el que sufriría el mismo resorte bajo la acción del peso de la misma masa en la Tierra.


El alargamiento de un resorte está directamente relacionado con la fuerza que se aplica.

Y en este problema la fuerza sobre el resorte es el peso de un cuerpo de 5 kg sometido a la fuerzade la gravedad de un planeta de 1020 kg de masa a una distancia de 100 km.

F= G = 6,67 ⋅ 10−11= 3,3N

Como la fuerza se aplica de manera que la longitud del muelle aumenta, la ley de Hooke afirma que la fuerzaaplicada sobre un resorte es directamente proporcional a ese aumento de longitud del resorte.

F = k ⋅ ∆l → 3,3 N= 20 N/cm ⋅ ∆l →∆l = 0,17 cm

El alargamiento que sufre el resorte es 0,17 cm.

En caso de que el resorte estuviera en la Tierra, la fuerza que ejerce sobre el peso de una masa de 5 kg es:

P =m ⋅ g= 5 kg ⋅ 9,8 m/s2= 49 N

Esta fuerza sobre el resorte genera un alargamiento∆l ' que verifica:

P = k ⋅ ∆l ' → 49 N= 20 N/cm ⋅ ∆l ' →∆l ' = 2,45 cm

El alargamiento que sufre el resorte en la Tierra es 14,4 veces mayor (2, 45/0,17), y coincide con la proporción de lasfuerzas gravitatorias que sufre la misma masa en los dos planetas.

N m

kg

kg kg

kg2 2

⋅⋅

⋅10 5

10

20

5 2( )

M m

d

planeta ⋅

2

PROBLEMA RESUELTO 1

Calcula la diferencia de peso que se produceen una persona de 70 kg de masa, segúnse sitúe a nivel del mar o en la cima del Everest.

Radio de la Tierra= 6370 km.

Altura del Everest: 8848 m.

Sol.: 1,93 N.

¿A qué distancia deben encontrarsedos asteroides de masas 1010 y 1015 kg,respectivamente, para que la atraccióngravitatoria entre ellos sea de 100 N?

Sol.: 2583 km.

El Sol está situado a 150 millonesde kilómetros de la Tierra. La masa de la Tierraes de 6 ⋅ 1024 kg y la masa del Sol es

332 950 veces la de la Tierra. Calcula la fuerzade atracción gravitatoria entre ambos.

Sol.: 3,55 ⋅ 1022 N.

Dos masas iguales se atraen con una fuerzade 10−10 N cuando están situadosa 5 cm de distancia. ¿Cuál es el valorde cada una de las masas?

Sol.: 61 g.

Cuando se aplica una fuerza de 20 N sobreun muelle, su longitud pasa a ser de 25 cm.Si la fuerza aplicada es de 30 N, la longitudes de 30 cm.

a) Calcula la constante de elasticidaddel resorte.

b) Calcula la longitud del resorte en ausenciade fuerzas aplicadas.

Sol.: a) 2 N/cm; b) 15 cm.

5

4

3

2

1

ACTIVIDADES




PROBLEMAS RESUELTOS

PLANOS INCLINADOS11

Se aplica una fuerza de 5 N sobre un cuerpo de 2 kg de masa que desliza por un plano inclinado 20°.Si el coeficiente de rozamiento entre cuerpo y plano es 0,1 y la fuerza se aplica en la dirección del plano.

a) Calcula la aceleración del movimiento.

b) ¿Qué fuerza habría que aplicar en sentido contrario al movimiento para que el cuerpo bajecon movimiento uniforme?


a) Se fijan las direcciones del sistema de referencia:paralela y perpendicular al plano inclinado.

El sistema de fuerzas establece para las componentesperpendiculares que:

N + P = 0→N − P ⊥= 0 → N = m ⋅ g ⋅ cos 20°

Y para la componente paralela al plano:

F + P || + F R = ma→ F + P ||− F R= m ⋅ a→

→ F+m ⋅ g ⋅ sen 20° −µ ⋅ mg ⋅ cos 20° = m ⋅ a→

→ 5 N + 2 kg ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ 0,34− 0,1 ⋅ 2 kg ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ 0,94 = 2 ⋅ a

Por tanto, la aceleración del movimiento es: a= 4,9 m/s2

b) Para que el cuerpo baje con movimiento uniforme las fuerzas que actúan sobre él deben cancelarse.En el apartado anterior se observa que las componentes perpendiculares de las fuerzas se cancelan.Sin embargo, las componentes paralelas no se cancelan, sino que resulta una fuerza igual al productode la masa del cuerpo por la aceleración. Ese es el valor de la fuerza, F ’, que hay que aplicar en sentido contrarioal movimiento para obtener el equilibrio de fuerzas. Su módulo es, por tanto:

F ' = m ⋅ a = 2 kg ⋅ 4,9 m/s2 = 9,8 N

PROBLEMA RESUELTO 2

Un cuerpo de 4 kg de masa inicia su descensopor un plano inclinado 30°. El coeficientede rozamiento vale 0,2 y la longitud del planoes de 5 m. Calcula el tiempo que tardael cuerpo en recorrer el plano.

Sol.: 1,77 s.

Un cuerpo de 4 kg de masa inicia su descensopor un plano inclinado 30°. La longituddel plano es de 5 m y el cuerpo tarda 1,77 sen recorrerlos. Calcula el coeficientede rozamiento.

Sol.: 0,2.

Dos amigos empujan un piano de 150 kgpor una rampa inclinada 20° para subirloa un camión. Si el coeficiente de rozamientoentre piano y rampa es 0,2, calcula la fuerza

mínima que tendrán que aplicar los amigospara subir el piano por la rampa.

Sol.: 779 N.

Un cuerpo de 40 kg cae por un plano inclinado30° y una persona trata de frenar su caídaaplicando una fuerza en la dirección del plano.No consigue frenar la caída, pero al menossí que esta se produzca a velocidad constante.Si el coeficiente de rozamiento entre planoy cuerpo es 0,15, calcula la fuerza ejercida

por la persona.Sol.: 128,1 N.

El conductor de un coche pisa el frenoal máximo cuando se encuentra a 50 mde un barranco. La velocidad del cocheen el momento en el que el conductorfrena es de 120 km/h. Si el coeficientede rozamiento es 0,4, ¿caerá el cochepor el barranco?

Sol.: A esa velocidad necesita 142 m para frenar,

así que el coche cae por el barranco.

5

4

3

2

1

ACTIVIDADES

F R

F

P

P ||= mg ⋅ sen α

P ⊥= mg ⋅ cos α

20º

N




PROBLEMAS RESUELTOS

MOVIMIENTO CIRCULAR11

Un ciclista da vueltas a un velódromo circular de 20 m de radio. La masa conjunta del ciclistay la bicicleta es de 80 kg. Si la velocidad del ciclista es de 54 km/h:

a) Calcula la fuerza centrípeta que actúa sobre ciclista y bicicleta.

b) Si al terminar la prueba el ciclista frena durante el transcurso de una vuelta,¿cuál es la fuerza tangencial que sufre durante su frenada?


a) Si el ciclista se mueve con módulo de la velocidad constante,la única fuerza que actúa sobre él es la fuerza centrípeta,radial y hacia el centro del velódromo.

En esa dirección el sistema de fuerzas establece que:

F C =

m⋅a

La aceleración en un movimiento circular uniformees el cuadrado de la velocidad, v = 15 m/s, divididopor el radio del movimiento. Así pues:

b) El ciclista frena de manera que, partiendo de la velocidad v 0 = 15 m/s, alcanza el reposo, v F = 0 m/s,en el transcurso de una vuelta:

s = 2π R = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 20 m = 125,6 m

Por tanto:v F

2= v 0

2+ 2a T ⋅ s→ 02

= 152+ 2a T ⋅ 125,6→ a T = 0,9 m/s2

La fuerza tangencial, que se encarga de disminuir la velocidad según marca la aceleración tangencial, es:

F T = m ⋅ a T = 80 kg ⋅ 0,9 m/s2= 72 N

Su dirección coincide en cada instante con la dirección de la velocidad; su sentido es opuesto.

F mv

RC kg

m/s)

mN= ⋅ = ⋅ =

2 2

8015

20900

(

PROBLEMA RESUELTO 3

Una fuerza centrípeta de 100 N está actuandosobre un cuerpo de masa de 0,5 kg que giraa velocidad constante en una circunferenciade radio 30 cm. ¿A qué velocidad gira

el cuerpo?Sol.: 7,75 m/s.

La fuerza centrípeta que actúa sobre la Tierraes la atracción gravitatoria que sufre debidoa la presencia del Sol. La masa de la Tierraes de 5,98 ⋅ 1024 kg y la masa del Sol es de1,99 ⋅ 1030 kg. Suponiendo la trayectoriacircular y sabiendo que la Tierra tarda365,25 días en completar una vuelta, calculala distancia entre el Sol y la Tierra.

Sol.:

1,5 · 10

11

m.

Un cuerpo de 0,5 kg da 5 vueltas por minuto.La distancia al centro es de 20 m. Calculala fuerza centrípeta que lo hace girar.

Sol.: 2,74 N.

Una rueda acelera pasando de 0 a 10 rad/sen un tiempo de 5 s. Calcula la fuerza totalque actúa a los 3 s de iniciar el movimientosobre un objeto de 100 g situado sobrela rueda a 20 cm del eje de giro.

Sol.: 0,72 N.

¿Cuánto tiempo tarda en dar una vueltaun cuerpo de 3 kg que gira a velocidad angularconstante en una circunferencia de 40 cm

de radio sometida a la acción de una fuerzacentrípeta de 100 N?

Sol.: 0,69 s.

5

4

3

2

1

ACTIVIDADES

F C

aC




¿Qué diferencias encuentras en la forma de un turismo normal y un coche deportivo?

¿Cómo luchan los ciclistas contra la resistencia aerodinámica?

¿En qué otros deportes es importante la aerodinámica?3

2

1

CUESTIONES


LAS FUERZAS11

Resistencia aerodinámica

Estamos acostumbrados a ver coches deportivos circulando por las carreteras. To-dos ellos poseen potentes motores, pero existe otro factor común sin el cual susprestaciones no serían las mismas: la baja resistencia aerodinámica.

Se llama coeficiente aerodinámico de un cuerpo a la resistencia que ofrece dentrode un fluido tomando como referencia la que hace una plancha metálica de unmetro de lado a la que se asigna el valor 1. La mayoría de los turismos tienen uncoeficiente aerodinámico en torno a 0,3, aunque en algunos prototipos puede bajar hasta 0,2.

Sin embargo, la resistencia total ofrecida no solo depende del coeficiente aerodi-námico, sino también de:

• La superficie total enfrentada al viento.

• La densidad del aire.

• La velocidad del coche con respecto al aire.

A velocidades altas la resistencia aerodinámica es mucho más importante que laresistencia de rodadura que sufren las ruedas del vehículo con el suelo. Para estu-diar todos los detalles referentes a la resistencia aerodinámica, se utilizan los túne-les de viento.

La aerodinámica está directamente re-

lacionada con la dinámica de fluidos.

Esta rama de la física recibió un granimpulso por parte de Daniel Bernou-

lli (1700-1782).

Bernoulli fue el tercero de una saga de

grandes pensadores, después de su pa-

dre, Johann, y su tío Jacob, ambos cien-

tíficos de gran reputación, estudiosos

de numerosos problemas matemáti-

cos y físicos.

Publicó su obra más importante, llama-

daHydrodynámica, en 1738. En ella apa-

rece el teorema de Bernoulli, que re-

laciona algunas magnitudes, como la

velocidad del fluido, su densidad y su

presión.

Daniel Bernoulli contó con la inestima-

ble colaboración de uno de los mate-

máticos más importantes de la histo-

ria, Leonard Euler (1707-1783), que le

sucedió en San Petersburgo cuando

Bernoulli volvió a Basilea en 1732, don-

de murió 50 años después.

La dinámica de fluidos

HISTORIA DE LA CIENCIA

v 1

v

g

p

gh

2

2+

⋅+ =

ρconstante

p1

A1

h2h1

A2 p2

P 2

v 2




BANCO DE DATOS

LAS FUERZAS11

Interacciones fundamentales

Coeficientes aerodinámicos en automoción (C x)

La fuerza de rozamiento aerodinámica de un cuerpo depende de su forma y de la velocidad mediantela siguiente expresión:

• S→ Superficie expuesta.

• v → Velocidad.

• r→ Densidad del aire.

• C x→ Coeficiente de rozamiento aerodinámico.

Así pues, la fuerza de rozamiento aumenta mucho cuando aumenta la velocidad. Pero también depende

de la forma, etc., del vehículo a través del coeficiente C x. Cuanto menor sea C x, menor será la fuerza de rozamientoejercida por el aire; y menor será, por tanto, el consumo del vehículo a igualdad de otros factores (superficie frontal,fuerza de rozamiento entre los neumáticos y el suelo, fuerza interna de rozamiento entre las piezas del motor, etc.).

F C S v R x= ⋅ ⋅ ⋅1

22ρ

* Los Fórmula 1 se diseñan con un C X elevado a propósito con el objetivo de que el automóvil «no despegue» al moverse.

Vehículo C X

Paracaídas 1,33

Camión 0,70

Motocicleta 0,70

Fórmula 1* 0,70-1,0

Autobús 0,49Ferrari Testarrosa 0,36

Audi A3 0,32

Citroën C4 0,28

Porsche 911 0,28

Mercedes Clase C 0,27

Toyota Prius 0,26

Mercedes Clase S 0,26

Audi A2 0,24

Interacción Intensidad

relativa

Partícula

portadora Alcance Partículas afectadas

Nuclear fuerte 1038 Gluones 10−15 m(núcleo atómico)

Hadrones (compuestospor quarks)

Eléctrica 1036 Fotones InfinitoPartículas con cargaeléctrica

Nuclear débil 1025 Bosones W+, W−, Z0 10−18 m Leptones y quarks

Gravitatoria 1 Gravitones (sin detectar) Infinito Todas las partículas




CAMPO GRAVITATORIO. DEPENDENCIA CON LA ALTURA11AMPLIACIÓN sin soluciones


FICHA 1

Campo gravitatorio y altura

Existen dos tipos de fuerzas. Las fuerzas en las que hay contacto entre los cuerpos que interaccionanson sencillas de comprender. Por ejemplo, un chico empuja un coche y se produce el desplazamiento.

Pero otras fuerzas actúan a distancia. Y aunque estemos acostumbrados a verlas, conceptualmente son más difícilesde entender. Por ejemplo, la atracción entre masas. ¿Cómo pueden atraerse dos masas sin estar en contacto?¿Qué ocurre en el espacio que hay entre ellas? ¿Se lanzarán ondas mutuamente para producir la atraccióno algo parecido?

En el caso particular de la Tierra y nosotros, piensaque cuando pegas un salto vuelves a caer a la Tierra,y si lo hace otra persona en Australia (nuestrasantípodas) o en cualquier otra parte del planeta,le pasa exactamente lo mismo, cae a la Tierra,

no se pierde en el espacio. ¿Qué habrá entre nosotrosy la Tierra cuando nos separamos de ella?

Esta misma pregunta podíamos hacernos para otrasfuerzas que actúan a distancia y que estudiarás másadelante, como el magnetismo o la fuerza entrecargas eléctricas.

Para intentar explicar estas fuerzas tan misteriosas los científicos han ideado el concepto de campo.

La explicación que los científicos dan es que, por ejemplo, en el caso de una persona de masa m y la Tierrade masa M, esta última crea a su alrededor algo llamado campo gravitatorio, que se denomina g,independientemente de que esté o no la masa m a su alrededor, y cuando esta masa m aparece se ve afectadainstantáneamente por el campo gravitatorio creado por la Tierra produciéndose una fuerza sobre la masa m

ya conocida por ti: F = m ⋅ g, a la que llamamos peso.

Por la tercera ley de Newton podíamos hacer el mismo razonamiento para ver que la fuerzacon la que atrae la masa m a la Tierra de masa M es la misma en sentido contrario.

Con esta misma idea estudiarás en el futuro, por ejemplo, el campo magnético y el campo eléctrico.

El campo gravitatorio ges un vector que hasta ahora habías llamado aceleración de la gravedad.Veamos sus características. Hallemos en primer lugar su módulo:

Consideramos la Tierra de masa M y un cuerpo de masa m situado a una altura h sobre la Tierra. Si el radiode la Tierra es R T , los centros del cuerpo y de la Tierra estarán separados una distancia r = R T + h.

(Consideramos el cuerpo un punto, por ser de un tamaño mucho menor que la Tierra.)

Sabemos que:

• Por la ley de gravitación universal:

F g =

• Y además sabemos:Peso = F g = m ⋅ g

Con lo que igualando los F g tenemos que:

= m ⋅ g

Y si eliminamos la m obtenemos la expresión de g :

g = G MR h

⋅

+( ) T 2

G M m

R h⋅

⋅

+( ) T 2

G M m

r G

M m

R h ⋅

⋅= ⋅

⋅

+2 2

( )T

continúa

F gP

P

P

h

M

R T

m






CAMPO GRAVITATORIO. DEPENDENCIA CON LA ALTURA11FICHA 1

Calcula el módulo de gen el punto más alto en el que puedes estar sobre la superficie de la Tierra,en la cumbre del Everest a 8848 m de altura:

SOLUCIÓN

1

Por tanto, el vector campo gravitatorio tiene las siguientes características:

• Dirección: línea que une cualquier punto del espacio con el centro de la Tierra.

g → • Sentido: hacia el centro de la Tierra.

• Módulo: g =

Observa que:

• glo crea la masa M de la Tierra en todo el espacio independientementede que esté o no la masa m. Fíjate que gno depende de la masa m.

• gsolo depende de las características de la Tierra (M y R T ), que es quien lo crea,y de la distancia h a ella.

• ges inversamente proporcional a h. Cuando la distancia a la Tierra h

aumenta, gdisminuye.

• En todos los puntos del espacio a la misma distancia h a la Tierra, ges el mismo.

Acabamos de ver que g no es constante, depende de h, aunque hasta ahora usábamosque g= constante = 9,8 m/s2.

Calculemos gpara diferentes h:

(Datos: M = 6 ⋅ 1024 kg; R T = 6,37 ⋅ 106 m; G = 6,67 ⋅ 10−11 N ⋅ m2 /kg2.)

Si h = 0 (en la superficie de la Tierra):

g =

Dato que usábamos siempre, pero ahora sabemos que no es constante, que depende de h.

G M

R hG

M

R⋅

+= ⋅ = ⋅

⋅−

( ),

T T 22

1124

6 67 106 10N m

kg

kg2

2

⋅

(( , )6 37 106 2⋅=

m29,8 m/s2

G M

R h⋅

+( ) T 2

• Si h= RT = 6,37 ⋅ 106 m → Fíjate en los siguientes pasos:

g

Fíjate más arriba queg para h = 0 valía g = 9,8 m/s2.

Si subimos a una altura sobre la Tierra igual al radio de la Tierra, la gravedad se divide por 4.

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ ==G M

RG

M

Rgh

4

1

4

1

4

1

49 80

T 2

T 2

2m/s 2,45 m, / /s2

= ⋅+

= ⋅+

= ⋅ =G M

R hG

M

R RG

M

R( ) ( ) ( ) T T T T 2 2 22

g

g

g

ggg

g

g






CAMPO GRAVITATORIO. DEPENDENCIA CON LA ALTURA11

Haz tú lo mismo si subimos una altura h cuatro veces el radio de la Tierra.

SOLUCIÓN

Calcula el peso de una masa m= 70 kg situada en las posiciones enlas que hemos hallado el modulo de ganteriormente.

SOLUCIÓN

Dibuja en el esquema anterior a la persona de masa m = 70 kg en todoslos lugares del espacio en los que dibujaste el vector g, así comosu vector F g en cada posición.

SOLUCIÓN

4

3

2






¿CÓMO PODEMOS HALLAR LA MASA DE UN PLANETA?11FICHA 3


Calcula la masa M de la Tierra conocidos G, la distancia entre el centro de la Luna y el de la Tierra,que es de 3,84 · 108 m, y que la Luna da una vuelta a la Tierra cada 28 días.

Datos:

•

• T Luna = 28 días = 2,42 ⋅ 106 s;

• r = 3,84 ⋅ 108 m.

G = ⋅

⋅−6 67 10 11,

N m

kg

2

SOLUCIÓNSigamos los siguientes pasos:

1. La fuerza centrípeta responsable en este caso del movimiento circular es la fuerzagravitatoria:

Por tanto, en este caso:

F C = F g =

Además siempre se cumple:

F C = m

v

r ⋅

2

G M m

r ⋅

⋅

2

v Luna

Tierra

r r

R T

F g

h

La masa de un planeta es un dato que aparentemente es difícil de calcular, pues no pareceque podamos hallarlo mediante la observación astronómica como puede hacersecon el cálculo de distancias o de tiempos. Tampoco parece que podamos actuardirectamente para averiguarla, pues ¿cómo diseñar una balanza que mida la masa de un planeta?Veamos, sin embargo, que normalmente es sencillo.

Diferenciemos dos casos:

• Si el planeta tiene satélites: En este caso es fácil. Para averiguar la masa M del planeta bastacon conocer G y dos datos de alguno de sus satélites: el radio r de la órbita y el tiempo que tardaen dar una vuelta alrededor del planeta, es decir, su periodo T . Estos dos últimos son datos conocidosmediante la observación astronómica, por lo que se conoce la masa de la mayoría de los planetasdesde hace mucho tiempo

• Si el planeta no tiene satélites. En este caso el problema es más complicado. La masa del planetase averigua observando y analizando las perturbaciones que se producen en la órbita del planetay de otro cuerpo de órbita conocida cuando este pasa cerca del planeta. Para este caso se necesitanmuchos años de observación y cálculos muy rigurosos, por lo que la masa de los planetas sin satéliteslas conocemos más recientemente, como es el caso de Mercurio y Venus.

Centrémonos nosotros en el primer caso.

continúa






¿CÓMO PODEMOS HALLAR LA MASA DE UN PLANETA?11

Sigue los pasos del ejemplo y averigua la masa de Júpiter conocido G y que uno de sus satélitestiene un periodo de 16,55 días y un radio orbital de 1,9 · 109 m.

SOLUCIÓN

Datos:

1. Haz un dibujo:

2. Iguala la fuerza centrípeta a la fuerza gravitatoria:

3. Despeja M y simplifica:

4. Sustituye la ecuación de v del MCU y opera:

7

2. Igualamos y simplificamos:

→

3. Despejamos M :

[1]

De ahí conocemos r y G, pero no v . Usamos una ecuación del movimiento circular.

4. Consideramos que la Luna lleva MCU:

Recuerda que la Luna da una vuelta (longitud, 2πr ) en un tiempo T .

5. Sustituimos la anterior expresión en [1]:

(Sustituimos v , operamos, simplificamos y sustituimos datos.)

M v r

G

r

T r

G

r

T r

G

M

= ⋅

=

⋅ ⋅

= →

→

2

22 2

2

2 4π π⋅ ⋅

== = ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

4 4 3 84 10

2 42 10 6 67

2 3

2

2 8 3

6 2

π πr

T G

( , )

( , ) , 110 11−= ⋅5,7 10 kg24

Velocidad de la Luna en la órbitaespacio recorrid

=oo

tiempo empleado

→ = ⋅ ⋅

v r

T

2 π

M v r

G=

⋅2

G M

r v ⋅ = 2

G M m

r m

v

r ⋅

⋅= ⋅

2

2





LA MICROGRAVEDAD (µg)11NOMBRE: CURSO: FECHA:

Resuelve los casos anteriores si m= 75 kg, g= 9,8 m/s2 y a= 5 m/s2, tanto cuando sube acelerandocomo cuando baja acelerando.

SOLUCIÓN• Parado o v = cte.

• Sube con a = 5 m/s2:

• Baja con a = 5 m/s2:

• ¿Qué pasaría si el ascensor bajase con a = 9,8 m/s2? Saca conclusiones.

N P ma m g a= − = ⋅ − = ⋅ − =( ) ( , , )75 9 8 9 8 0kg m/s N2

8


Para comprender la microgravedad en un satélite en órbita o en un objeto en caída libre veamosel siguiente ejemplo:

Imaginemos un hombre dentro de un ascensor con una báscula bajo sus pies.Las fuerzas que actúan sobre la báscula son el peso, P =mg del hombrey la reacción de la báscula, N , debido a la 3.a ley de Newton, y será el valorde esta última el peso que marque la bascula.

SOLUCIÓNVeamos la gravedad que siente el hombre y el peso que marcaría la báscula (es decir ), en los siguientes casos:

1. Si el ascensor está parado, o sube o baja con velocidad constante:

2.a ley de Newton→ F Total = m ⋅ a→ P − N = m ⋅ a = 0→N = P = mg

(a = 0.)

El hombre nota una gravedad g y el peso que marca la báscula es P .

2. Si el ascensor sube con una aceleración a:

2.a ley de Newton→ F Total = m ⋅ a→N − P = m ⋅ a→N = P + ma = m ⋅ (g + a)

El hombre nota una gravedad g + a, mayor que g, y la báscula marca más peso.

3. Si el ascensor baja con una aceleración a:2.a ley de Newton→ F Total = m ⋅ a→ P − N = m ⋅ a→N = P − ma = m ⋅ (g − a)

El hombre nota una gravedad g − a, menor que g, y la báscula marca menos peso.

El peso que marca la báscula va cambiando, por lo que se le llama peso aparente.

N

P






PESO Y GRAVITACIÓN11FICHA 5


Tomando los datos necesarios de la siguiente tabla, calcula el peso de un objeto de masa 3 kgsobre la superficie de cada uno de los planetas del Sistema Solar.

SOLUCIÓN

El peso del objeto en la superficie de un planeta coincide con la fuerza de la gravedad que ejerce el planeta

a una distancia igual a su radio:

F planeta =

Resulta sencillo relacionar el módulo de esta fuerza con el módulo de la fuerza en el planeta Tierra,que coincide con el peso del objeto en la Tierra (P = m ⋅ g = 3 kg ⋅ 9,8 m/s2 = 29,4 N):

F planeta =

El paréntesis coincide con el peso del objeto en la Tierra:

F planeta = ⋅ F Tierra =

Por tanto, calculando la masa y el radio relativo de cada planeta respecto a la de la Tierra se puede hallarel peso de un objeto en la superficie de cualquier planeta conocido su peso en la Tierra.

F planeta =

Se obtiene la siguiente tabla:

El problema también se puede resolver utilizando la ley de la gravitación universal si se incluyeel dato del valor de la constante de la gravitación universal G = 6,67⋅10−11 N m2 /kg2.

M

M

R

R

planeta

Tierra

planeta

Tierra

2⋅⋅ 29,4 N

MM

RR

planeta

Tierra

Tierra

planeta

⋅

⋅

2

29,4 NMM

RR

planeta

Tierra

Tierra

planeta

⋅

2

G M m

R

M

M

R⋅

⋅= ⋅planeta

planeta

planeta

Tierra

Tier

2

rra

planeta

Tierra

Tierra

2

2 2RG

M m

R⋅ ⋅

⋅

G M m

R⋅

⋅planeta

planeta2

Mercurio Venus Tierra Marte Júpiter Saturno Urano Neptuno

Radio (km) 2440 6052 6378 3397 71 492 60 268 25 559 24 766

Masa (⋅1023 kg) 3,30 48,7 59,7 6,42 19 000 5680 868 1020

Mercurio Venus Tierra Marte Júpiter Saturno Urano Neptuno

Radio (km) 2440 6052 6378 3397 71 492 60 268 25 559 24 766

Masa (⋅1023 kg) 3,30 48,7 59,7 6,42 19 000 5680 868 1020

Masa relativa 0,055 0,949 1 0,108 318,258 95,142 14,539 17,085

Radio relativo 0,383 0,816 1 0,533 11,209 9,449 4,007 3,883

Peso relativo 0,378 1,426 1 0,381 2,533 1,065 0,905 1,133

Peso (N) (m= 3 kg) 11,1 41,9 29,4 11,2 74,5 31,3 26,6 33,3







¿Por qué los eclipses de Sol a veces son totales y otras veces anulares?

SOLUCIÓN

Tres cargas, Q1 = 2 µC, Q2 =−3 µC y Q3 = 4 µC, están alineadas. La distancia entre Q1 y Q2 es de 30 cm,mientras que la distancia entre Q2 y Q3 es de 40 cm. ¿Cuál es la fuerza que sufre la carga Q2 debidoa la presencia de las otras dos? K = 9 ⋅ 109 N ⋅m2/C2.

SOLUCIÓN

12

11

Total Anular






PLANOS HORIZONTALES11FICHA 6

Pedro tira de un carro con los 3 kg de patatas y los 2 kg de manzanas que ha comprado.La cuesta por la que sube está inclinada 30° y la fuerza que aplica Pedro forma un ángulode 75° sobre la horizontal. ¿Con qué fuerza tira Pedro del carro?

SOLUCIÓN

13


Matilde juega arrastrando un coche de 2 kg con una cuerda aplicando una fuerza de 10 Ncon un ángulo de 60° con la horizontal. ¿Cuál es el coeficiente de rozamientodel coche con el suelo, si el movimiento del coche y Matilde es uniforme?

SOLUCIÓN

Las fuerzas que actúan sobre el coche son la aplicada por Matilde,el peso, la fuerza de rozamiento, contraria al movimiento,y la normal.

Se elige un sistema de referencia con direcciones horizontalen sentido del movimiento y vertical hacia arriba.

Como el movimiento resultante no es acelerado, la sumade las fuerzas debe ser nula. En particular, en dirección vertical:

F y + N + P = 0→ N − m g + F ⋅ sen 60° = 0

Donde F es el módulo de la fuerza que aplica Matilde. Y en dirección horizontal:

F x + F R = 0→ F ⋅ cos 30° − µ ⋅ N = 0

Combinado ambas ecuaciones:

F ⋅ cos 30° − µ ⋅ (mg − F ⋅ sen 60°) = 0

se tiene:

µ =

⋅

− ⋅ =

⋅

⋅ −

F

mg F

cos 60°

sen 60°

N

kg m/s2

10 0 5

2 9 8 10

,

, NN ⋅ =0 87 0 46, ,

F

F

P

P

N

N

F R60°

30° j i






PLANOS HORIZONTALES11FICHA 6

Santi lanza un coche de 150 g sobre el parqué de su habitación con velocidad inicial de 40 cm/s.El coche se para a los tres metros. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre el coche y el parqué?

SOLUCIÓN

Si el mismo coche con igual velocidad de inicial lo lanza sobre la moqueta de la habitaciónde su hermana recorre solo metro y medio, ¿cuánto vale el coeficiente de rozamiento entre cochey moqueta?

Para poner un bloque de mármol en movimiento en un plano inclinado sobre la horizontal

hay que aplicar una pequeña fuerza. Sin embargo, una vez en movimiento se deslizapor el plano inclinado con aceleración positiva. Si los coeficientes de rozamiento estáticoy dinámico son 0,4 y 0,2, respectivamente, ¿cuál puede ser la inclinación del plano?

SOLUCIÓN

15

14

continúa







El tobogán de una atracción de feria tiene 20 m de longitud y se prolonga en horizontalpara que el pasajero, que se desliza en él sobre una esterilla, pueda frenar antes de bajarse.

Si la inclinación del tobogán es de 30° sobre la horizontal y el coeficiente de rozamiento entre la esterillay el material plástico del tobogán es 0,3, ¿cuál es la distancia mínima que debe haber entre el finalde la pendiente y el punto de salida para que al pasajero le dé tiempo a frenar?

SOLUCIÓN

16






CUERPOS ENLAZADOS11FICHA 7

continúa

Tres cuerpos A, B y C de masas 5, 10 y 15 kg, respectivamente, que reposan en un plano horizontalsin rozamiento están unidos mediante dos cuerdas inextensibles y de masa nula. Si sobre A

aplicamos una fuerza de 100 N, calcula la aceleración del sistema y las tensiones que soportanlas cuerdas.

SOLUCIÓN

Dos cuerpos de 3 kg y 5 kg están unidos por una cuerda inextensible y de masa despreciableque pasa por una polea situada en el borde de una mesa. El cuerpo de 3 kg estásobre la mesa horizontal y el de 5 kg cuelga de ella verticalmente. Calcula la tensiónque soporta la cuerda y la aceleración con que se mueve el sistema en los siguientes casos:

a) No hay rozamiento con la mesa.

b) Existe rozamiento y el coeficiente de rozamiento es µ = 0,2.

SOLUCIÓN

18

17







b) Cuando se considera al rozamiento entre el bloque A y la mesa.


SOLUCIÓNEl bloque mayor se desplaza sobre un plano con mayor pendiente,así que el sistema se desplazará hacia su lado con una aceleración a.Las fuerzas externas que actúan sobre el sistema son las componentesparalelas de los dos bloques, en sentidos contrarios, y las fuerzasde rozamiento, en sentido contrario al movimiento.

Por tanto:

m T ⋅ a= P B ⋅ sen 45° − P A ⋅ sen 30° – µ ⋅ N B − µ ⋅ N A→

→ (mA +mB) ⋅ a=mB ⋅ g ⋅ sen 45° −mA ⋅ g ⋅ sen 30° − µ ⋅mB ⋅ g ⋅ cos 45° − µ ⋅mA ⋅ g ⋅ cos 30°→

→ (4+ 5) kg ⋅ a= 5 kg ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ 0,71− 4 kg ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ 0,5 kg − 0,2 ⋅ 5 kg ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ 0,71+− 0,2 ⋅ 4 kg ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ 0,87→ a= 0,16 m/s2

Dos cuerpos de 4 kg y 5 kg están unidos por una cuerdainextensible y de masa despreciable y cuelgan tal y comoaparece en el dibujo. Si el ángulo A es de 30º, el ángulo Bde 45° y el coeficiente de rozamiento es µ = 0,2,calcula la aceleración del sistema.

N N

B

BA

A

30°

30°

45°

45°

P B

P A

F RB

F RA

T T







Kevin trata de subir un cuerpo de 2 kg por un plano inclinado 45º tirando hacia abajode una cuerda que pasa por una polea situada en el punto más alto del plano inclinado

y a la que está unido el cuerpo. Si el coeficiente de rozamiento es µ = 0,1, calcula la fuerza mínimaque debe hacer Kevin para subir el cuerpo y si la cuerda resistirá sin romperse.(Tensión máxima soportada por la cuerda = 50 N.)

SOLUCIÓN

Tres cuerpos están unidos mediante dos cuerdas tal y como aparece en el dibujo.

Calcula la aceleración del sistema y la tensión de las cuerdas en los siguientes casos:

a) No hay rozamiento.

b) Existe rozamiento y el coeficiente de rozamiento es µ = 0,1.

SOLUCIÓN

a) El bloque mayor C se desplaza sobre un plano con mayor pendiente, así que el sistema se desplazaráhacia su lado con una aceleración a.

20

19

A

B

C

45°30°

continúa







Escribe la 2. a ley de Newton:

b) El bloque mayor se desplaza sobre un plano con mayor pendiente, así que el sistema de desplazaráhacia su lado con una aceleración a.






LEY DE HOOKE11FICHA 8


En un resorte elástico cuya constante de elasticidad es de 5 N/cm se aplica una fuerzade 30 N. Calcula la longitud que adquiere el resorte si su longitud en ausencia de fuerzasaplicadas es de 20 cm.

SOLUCIÓN

Si la fuerza se aplica de manera que la longitud del muelle aumenta, la ley de Hooke afirma que la fuerzaaplicada sobre un resorte es directamente proporcional a ese aumento de longitud del resorte:

F = k ⋅ ∆l = k ⋅ (l − l 0)→ 30 N = 5 N/cm ⋅ (l − 20 cm)→ l = 26 cm

La longitud que adquiere el resorte es 26 cm.

La constante de elasticidad del muelle A es el doble que la del muelle B. Razona si las siguientesafirmaciones son verdaderas o falsas:

SOLUCIÓN

a) Ante la misma fuerza aplicada, A se estira el doble que B.

b) Si aplicamos a A el doble de fuerza que a B, el estiramiento será el mismo.

c) Con la misma fuerza aplicada, la longitud de B es el doble que la de A.

Al aplicar una fuerza de 30 N sobre un muelle su longitud aumenta hasta llegar a ser 50 cm.Si aplicamos una fuerza de 40 N, la longitud pasa a ser de 60 cm. Calcula la constantede elasticidad del muelle y su longitud en ausencia de fuerzas aplicadas sobre él.

SOLUCIÓN

22

21






LEY DE HOOKE11FICHA 8

En la siguiente gráfica está representada la longitud de un resorte elástico en función de la fuerzaaplicada sobre él. Calcula la constante de elasticidad del resorte.

SOLUCIÓN

En la siguiente tabla se muestra la longitud de un muelle en función de la fuerza aplicada sobre él.Si se representan los datos en una gráfica en la que el eje X represente el alargamiento producido,y el eje Y, la fuerza aplicada:

a) ¿Cuál es el significado de la pendiente de la recta?

b) ¿Cuál será la longitud del muelle si aplicamos una fuerza de 50 N?

SOLUCIÓN

24

23

L (cm) 25 30 35 40

F (N) 60 70 80 90

40

30

20

10

0

0 10 20 30 40

F (N)

l (cm)






FUERZAS EN MOVIMIENTO CIRCULAR11FICHA 9

Tomás está en la playa con su cubo lleno de agua y trata de hacerlo girar en un plano verticalsin que se caiga el agua. Si el peso del cubo es de 3 kg y la distancia del hombro al cubo es de 80 cm,

¿cuál es la velocidad angular mínima con la que Tomás debe girar el cubo para queno se caiga el agua?

SOLUCIÓN

25


La Tierra gira alrededor del Sol en una órbita aproximadamente circular y con una velocidadque podemos considerar constante. Si la distancia Tierra-Sol es de aproximadamente150 millones de kilómetros y la masa de la Tierra es 5,97 ⋅ 1024 kg, calcula la fuerzacon la que el Sol atrae a la Tierra.

SOLUCIÓN

En el supuesto del problema el movimiento de la Tierra alrededor del Sol es circular, y la única componente

no nula de la aceleración es la componente normal:aN = ω

2⋅ R

Como la Tierra tarda 365 días (que son 31 536 000 segundos) en dar una vuelta, su velocidad angular es:

Además, está a 150 000 000 km del Sol. Por tanto:

aN = ω2⋅ R = (1,99 ⋅ 10−7)2 (rad/s)2

⋅ 150 000 000 000 m = 5,95 10−3 m/s2

La fuerza que ejerce el Sol sobre la Tierra tiene que ser igual al producto de la masa por la aceleración:

F = M T ⋅ a = 5,97 ⋅ 1024 kg ⋅ 5,95 ⋅ 10−3 m/s2= 3,55 ⋅ 1022 N

Este problema también se puede resolver utilizando la ley de gravitación universal una vez conocida la constantede la gravitación universal y la masa del Sol.

ω

π

= = = −

1 2

101 99 10

7

7vuelta

año

rad

3,1536 srad/

⋅

⋅, ss

P T







¿Qué fuerza tangencial debe aplicar un niño sobre una piedra de 0,5 kg que, atada a una cuerdade 40 cm y apoyada sobre una mesa horizontal, parte del reposo y consigue

una velocidad angular de 3 rad/s en un tiempo de 2 s?

SOLUCIÓN

¿Cuál será en ese momento la fuerza total aplicada?

Un coche entra en una curva de radio 20 m a 100 km/h y pretende mantener la velocidad constante.Calcula cuál debe ser el coeficiente de rozamiento para que el coche no derrape y se salgade la carretera.

SOLUCIÓN

27

26







Una piedra de 0,5 kg está atada a un cable de 1 m fijado al techo. Si está girando con una velocidadde 2 m/s:

SOLUCIÓN

a) ¿Qué ángulo debe formar el cable con la vertical?

Dibuja la situación descrita en el enunciado.

b) ¿Cuál es la tensión del cable?

28




LAS FUERZAS11PRUEBA DE EVALUACIÓN 1

Sabiendo que la distancia del centro de la Tierra a la superficie, al nivel del mar, es de 6 371 106 m,calcula la diferencia en el valor de g que se produce para dos puntos A y B situados uno de ellosen la playa de Malibú y el segundo en la cima del Everest, a 8848 m de altitud sobre el nivel del mar.

Masa de la Tierra = 5,98 ⋅1024 kg; G= 6,67 ⋅ 10−11 N ⋅m2/kg2.

Para subir un cuerpo de 4 kg a velocidad constante por un plano inclinado 30° hay que empujarlocon una fuerza de 50 N. Calcula el valor del coeficiente de rozamiento entre cuerpo y plano.

Del gancho de un dinamómetro con constante de elasticidad k = 20 N/cm se cuelga un cuerpod k d b d l l d d l lá d l d ó h d

3

2

1

30°

F

4 kg

Ampliacion y Evaluacion Fq 1 Bach Santillana

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