AMI PO 009 Cable Costo
1
Prof. Guillermo Moreno – Análisis Matemático I – Cálculo Diferencial 2014 Prof. Guillermo Moreno | Universidad de Carabobo – Facultad de Ingeniería – Valencia – Venezuela 1 Análisis Matemático I – Ejemplo – Optimización Se quieren conectar los puntos y con un cable. El punto se encuentra en el fondo del agua a 3 de la costa. Existen dos tipos de cable, cable para agua ( = 12500 $ ) y cable para tierra ( = 10000 $ ). Determinar cómo debe hacerse la conexión para que el costo de la obra sea mínimo. a. Modelo matemático: = $ ∴ = 1 ∙ + 2 ∙ ∴ = 12500 ∙1 + 10000 ∙2 ∎ 1= 9+ 2 2=2 − ∎ = 12500 ∙1 + 10000 ∙2 ∴ = 12500 ∙9+ 2 + 10000 ∙2 − ∴ ∈0,2 b. Extremos relativos: = 12500 ∙9+ 2 + 10000 ∙2 − ∴ = 125002 29+ 2 − 10000 = 12500 9+ 2 − 10000 = 12500− 100009+ 2 9+ 2 =0 ∴ 12500− 100009+ 2 =0 12500 = 9+ 2 ∴ 1,25 = 9+ 2 ∴ 1,25 2 =9+ 2 ∴ 1,25 2 2 =9+ 2 1,25 2 2 − 2 =9 ∴ 2 = 9 1,25 2 − 1 ∴ =4 c. Extremos absolutos: (última comparación) =0 ∴ = 57500 $ =2 ∴ = 45069 $ d. Conclusión: El costo mínimo de = 45069 $ se logra cuando =2. Eso significa que hay que colocar el cable directo desde hasta .
-
Upload
anibal-salcedo -
Category
Documents
-
view
212 -
download
0
description
ñuig
Transcript of AMI PO 009 Cable Costo
-
Prof. Guillermo Moreno Anlisis Matemtico I Clculo Diferencial 2014
Prof. Guillermo Moreno | Universidad de Carabobo Facultad de Ingeniera Valencia Venezuela 1
Anlisis Matemtico I Ejemplo Optimizacin
Se quieren conectar los puntos y con un cable. El punto se encuentra en el fondo del agua a 3
de la costa. Existen dos tipos de cable, cable para agua ( = 12500 $ ) y cable para tierra
( = 10000 $ ). Determinar cmo debe hacerse la conexin para que el costo de la obra sea mnimo.
a. Modelo matemtico:
= $ = 1 + 2 = 12500 1 + 10000 2
1 = 9 + 2 2 = 2
= 12500 1 + 10000 2 = 12500 9 + 2 + 10000 2 0,2
b. Extremos relativos:
= 12500 9 + 2 + 10000 2
=
12500 2
2 9 + 2 10000
=
12500
9 + 2 10000 =
12500 10000 9 + 2
9 + 2= 0 12500 10000 9 + 2 = 0
12500 = 9 + 2 1,25 = 9 + 2 1,25 2 = 9 + 2 1,25 22 = 9 + 2
1,25 22 2 = 9 2 =9
1,25 2 1 = 4
c. Extremos absolutos: (ltima comparacin)
= 0 = 57500 $ = 2 = 45069 $
d. Conclusin:
El costo mnimo de = 45069 $ se logra cuando = 2. Eso significa que hay que colocar el cable
directo desde hasta .
