Ámbito científico tecnolóxico - edu.xunta.gal · PDF filePáxina 3...

Click here to load reader

  • date post

    27-Nov-2018
  • Category

    Documents

  • view

    220
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Ámbito científico tecnolóxico - edu.xunta.gal · PDF filePáxina 3...

  • Educacin secundaria para persoas adultas

    mbito cientfico tecnolxico Educacin a distancia semipresencial

    Mdulo 4 Unidade didctica 1 Nmeros e lxebra

  • Pxina 2 de 44

    ndice

    1. Introducin ................................................................................................................. 3 1.1 Descricin ........................................................................................................................ 3 1.2 Coecementos previos .................................................................................................... 3 1.3 Criterios de avaliacin ..................................................................................................... 3

    2. Secuencia de contidos e actividades ...................................................................... 4 2.1 O conxunto dos nmeros reais .................................................................................... 4

    2.1.1 Nmeros , e ............................................................................................................................................. 4 2.1.2 Nmeros racionais e expresins decimais ......................................................................................................... 4 2.1.3 Nmeros irracionais. Expresin decimal dos nmeros irracionais ..................................................................... 5 2.1.4 Nmeros reais .................................................................................................................................................... 5

    2.2 Intervalos e semirrectas. Diferentes formas de expresin .............................................. 6 2.2.1 Intervalos ............................................................................................................................................................ 6 2.2.2 Semirrectas ........................................................................................................................................................ 8

    2.3 Potencias ......................................................................................................................... 9 2.3.1 Potencias de expoente natural e enteiro .......................................................................................................... 9 2.3.2 Potencias de expoente racional ..................................................................................................................... 10 2.3.3 Radicais ............................................................................................................................................................ 11 2.3.4 Operacins bsicas con radicais ...................................................................................................................... 12

    2.4 Porcentaxes .................................................................................................................. 13 2.4.1 Porcentaxes e nmero ndice ........................................................................................................................... 13 2.4.2 Aumentos e diminucins porcentuais ............................................................................................................... 14 2.4.3 Porcentaxes sucesivas ..................................................................................................................................... 16 2.4.4 Interese simple e interese composto ................................................................................................................ 17

    2.5 Polinomios. Operacins ................................................................................................ 19 2.5.1 Terminoloxa bsica ......................................................................................................................................... 19 2.5.2 Operacins bsicas entre polinomios .............................................................................................................. 20 2.5.3 Divisin por un polinomio x-a. Regra de Ruffini ............................................................................................... 21 2.5.4 Factorizacin de polinomios ............................................................................................................................. 22 2.5.5 Fraccins alxbricas ......................................................................................................................................... 24

    2.6 Resolucin de ecuacins sinxelas de grao superior a dous e sistemas de ecuacins . 26

    3. Actividades finais .................................................................................................... 31 4. Solucionario ............................................................................................................. 34

    4.1 Solucins das actividades propostas ............................................................................ 34 4.2 Solucins das actividades finais .................................................................................... 40

    5. Glosario .................................................................................................................... 42 6. Bibliografa e recursos ........................................................................................... 43 7. Anexo. Licenza de recursos ................................................................................... 44

  • Pxina 3 de 44

    1. Introducin

    1.1 Descricin Nesta unidade podemos distinguir dous bloques, un primeiro bloque dedicado a

    nmeros e outro lxebra.

    Posto que xa coecemos de mdulos anteriores os nmeros naturais , enteiros

    e racionais , nesta unidade estudaremos os nmeros irracionais , que xunto a

    todos os anteriores conforman o conxunto dos nmeros reais . Ademais, aqu

    estudaremos as potencias de expoente enteiro e fraccionario e as porcentaxes.

    No segundo bloque estudaremos conceptos relacionados coa lxebra, os polinomios, a factorizacin, as ecuacins de grao superior a dous e os sistemas de

    ecuacins.

    1.2 Coecementos previos

    Posto que todas e cada unha das unidades de matemticas estn baseadas en

    coecementos progresivos sera interesante lembrar:

    Cales son os nmeros , e .

    Os nmeros decimais exactos e peridicos e como se transforman en fraccins.

    As potencias destes nmeros con expoente enteiro e as sas operacins bsicas.

    As ecuacins de primeiro e segundo grao.

    Os sistemas de ecuacins lineais e o diferentes mtodos de resolucin.

    1.3 Criterios de avaliacin

    Utilizar as propiedades dos nmeros racionais, as races e outros nmeros radicais para operar con eles, utilizando a forma de clculo e a notacin adecuada para

    resolver problemas da vida coti e presentar os resultados coa precisin requirida.

    Utilizar a linguaxe alxbrica para expresar unha propiedade ou relacin dada mediante un enunciado, extraendo a informacin relevante e transformndoa.

    Resolver problemas da vida coti nos que se precise a formulacin e a resolucin de ecuacins de primeiro e segundo grao, e sistemas lineais de das ecuacins

    con das incgnitas, aplicando tcnicas de manipulacin alxbricas, grficas ou

    recursos tecnolxicos e valorar e contrastar os resultados obtidos.

  • Pxina 4 de 44

    2. Secuencia de contidos e actividades

    2.1 O conxunto dos nmeros reais

    2.1.1 Nmeros , e

    Os nmeros naturais son = {1, 2, 3, }.

    Os nmeros enteiros son = { ,3,2,1, 0, 1, 2, 3, }. Como se pode observar, os

    nmeros enteiros son unha ampliacin dos nmeros naturais. Podemos dicir que os

    nmeros naturais son os enteiros positivos. O cero o nico enteiro que non nin

    positivo nin negativo.

    Os nmeros racionais son = ba ; , , 0 .

    Por exemplo, 43 , 2

    12

    = ,

    57 , 3

    412

    = , 050= .

    Como pode observar, todos os nmeros naturais e enteiros son tamn racionais.

    2.1.2 Nmeros racionais e expresins decimais

    Os nmeros decimais exactos son fraccins.

    Actividade resolta

    Exprese 9,23 como fraccin.

    , =100923

    Os nmeros decimais peridicos son fraccins.

    Actividades resoltas

    Exprese 1,2343434...... e 3,2525.... como fraccins.

    = 1,2343434 .

    1000 = 1234,3434

    10 = 12,343434

    990 = 1222 =990

    1222

  • Pxina 5 de 44

    = 3,252525 . 100 = 325,2525

    = 3,2525

    99 = 322 =99

    322

    2.1.3 Nmeros irracionais. Expresin decimal dos nmeros irracionais

    Existen outros nmeros cuxa expresin decimal infinita e ademais non peridica.

    Estes nmeros son coecidos dende a antiga Grecia como nmeros irracionais ,

    posto que para eles, segundo a sa visin matemtica das cousas, eran algo inslito

    e raro.

    Exemplos:

    2, 3, 5, .

    = 3,141592 A relacin entre a lonxitude da circunferencia e o dimetro un dos nmeros irracionais mis importantes. Emprgase frecuentemente en

    matemticas, fsica, enxeera etc.

    = =+2

    511,618033 . o chamado nmero de ouro, proporcin urea,

    divina proporcin e outros mis nomes ao longo da historia. Podemos identificar

    o nmero ureo nas artes, na natureza etc.

    = 2,718281 . o chamado nmero de Euler ou constante de Napier. O seu uso transcendental en leis fsicas, economa, qumica etc.

    2.1.4 Nmeros reais

    O conxunto dos nmeros reais est formado pola unin dos nmeros racionais e os

    nmeros irracionais. Matematicamente queda expresado do seguinte xeito = .

    Actividades propos