Alonso-chenlo

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Autores: Miguel Alonso Abella y Faustino Chenlo. CIEMAT. Laboratorio de Sistemas Fotovoltaicos. Avda. Complutense, 22. 28040

Madrid. [email protected]

ESTIMACIÓN DE LA ENERGÍA GENERADA POR UN SISTEMA FOTOVOLTAICO CONECTADO A RED

1. RESUMEN Existen en la literatura numerosos métodos, incluidos programas de simulación, para la estimación de la energía generada por los sistemas fotovoltaicos conectados a la red eléctrica. No obstante suele haber diferencias contrastadas entre las predicciones y los valores de energía facturada, haciéndose necesario parámetros específicos de simulación para cada instalación en concreto. Este trabajo presenta de modo sencillo una visión de los diferentes factores de pérdidas energéticas que pueden existir en una instalación FV conectada a la red, basados en datos experimentales. Mediante ejemplos se muestra como el “Performance Ratio (PR)” de una instalación puede variar de 0.50 a 0.75 en función de las pérdidas consideradas, que dependen fundamentalmente de la selección de los componentes del sistema y el modo de instalarlos. Se aplica este método a varias localidades de la geografía española, permitiendo elaborar mapas de producción en función del tipo de seguimiento solar. También se presentan algunas de las herramientas disponibles para la estimación de pérdidas energéticas por efectos del sombreado. En particular, se analizan las pérdidas por sombreado en algunos casos de campos fotovoltaicos de seguidores solares en dos ejes, instalaciones que están en auge en el caso particularizado de España. Finalmente se introducen algunos aspectos básicos en el diseño de sistemas de control para seguidores solares. 2. INTRODUCCIÓN La estimación de la energía generada por los sistemas fotovoltaicos conectados a la red eléctrica es un tema ampliamente abordado en la literatura1,2,3,4,5,6,7,8 en la que pueden encontrarse desde detallados métodos y modelos de simulación de sus componentes9,10,11 hasta métodos simplificados12,13,14. No obstante, cuando se evalúa la producción de diferentes sistemas fotovoltaicos instalados parece haber ciertas discrepancias entre las predicciones de los modelos y las medidas de la energía inyectada a la red eléctrica15 e incluso en las explicaciones que se pueden dar de modo razonable a éstas16,17. Sirva también como ejemplo decir que de un análisis18 de 175 instalaciones del programa alemán de los 1000 tejados, se han obtenido producciones en el rango de 430 kWh/kWp a 875 kWh/kWp anuales con un valor medio de 680 kWh/kWp. Teniendo en cuenta la irradiación anual dan lugar a rendimientos globales del sistema o “Performance Ratios32”, PR, en el rango de 0.475 a 0.81 (valor medio 0.665). Otro análisis realizado por la IEA19,20 muestra que los valores típicos varían entre 700 kWh/kWp de Alemania y Holanda, los 830 kWh/kWp para Suiza y hasta 1600 kWh/kWp para Israel, con una dispersión considerable que varía entre 400-950

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kWh/kWp (Alemania) y 500 a 1400 kWh/kWp (Suiza). Este mismo análisis muestra que los PR varían considerablemente entre instalaciones entre 0.25 a 0.9 con un valor medio de 0.72. En la Tabla 1 se recogen algunos datos adicionales sobre producciones.

PaisRef. KWh/kWp PR Japon21 0.695 Suiza22 1247-1504 0.818-0.853 Alemania23 - 0.72-0.79 Holanda24 710 0.838 Italia25 730-1095 0.44-0.65 Japón25 1010-1230 0.43-0.91 Suiza25 450-1450 0.4-0.9 Austria25 850 - IEA19 400-1600 0.25-09

Tabla 1. Ejemplos de producciones de algunos sistemas FV conectados a la red. Este tipo de discrepancias tampoco son ajenas a los autores de este trabajo, que se han encontrado con instalaciones de idénticas características instaladas en lugares muy próximos unas de otras, cuyas facturaciones de energía inyectada a la red son diferentes. Teniendo en cuenta que la predicción energética de los diferentes modelos que se puedan utilizar depende de los parámetros de entrada a dichos modelos, parece que la respuesta a la pregunta ¿Cuánta energía inyectan a la red los sistemas fotovoltaicos? dista de tener una respuesta obvia o absoluta. Muy al contrario, los datos experimentales muestran que para realizar el análisis energético es necesario considerar diferentes parámetros de simulación para diferentes instalaciones. El método propuesto en este trabajo presentará como la línea que separa una instalación bien hecha (que genera el máximo esperable) respecto de otra no tan buena puede ser muy delgada, necesitando un máximo cuidado en la selección y diseño de todos y cada uno de los elementos de la instalación. 3. FACTORES DE PÉRDIDAS ENERGÉTICAS Dicho método se basa en las pérdidas energéticas introducidas por diversos factores presentes en mayor o menor grado en cualquier instalación FV. A priori resulta muy intuitivo que la energía producida por una instalación FV es directamente proporcional a la irradiación incidente en el plano del generador FV. Así por ejemplo un sistema con un generador FV de potencia nominal 1 kWp instalado con una orientación y en una localidad tales que reciba una irradiación anual de 1800 kWh/m² produciría en ausencia de pérdidas 1800 kWh. Resulta también obvio decir que el área necesaria de generador FV dependerá del rendimiento del mismo (p.e. para un rendimiento del 16% se necesitarían 6.25m²). Ahora bien, la experiencia muestra que la energía inyectada a la red es sensiblemente inferior. Esta disminución de la energía generada a la red respecto de la energía solar incidente puede ser explicada mediante una serie de pérdidas energéticas, cuyas principales fuentes se presentan a continuación:

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• Pérdidas por no cumplimiento de la potencia nominal. Los módulos FV

obtenidos de un proceso de fabricación industrial no son todos idénticos, sino que su potencia nominal referida a las condiciones estándar de medida, STC, presenta una determinada dispersión. En general los fabricantes garantizan que la potencia de un módulo FV de potencia nominal, P*, está dentro de una banda que oscila entre P*±3%, P*±5% o P*±10%. Lamentablemente en algunas ocasiones suele acontecer que la potencia de cada uno de los módulos FV se sitúa dentro de la banda inferior de potencias garantizadas por el fabricante. Esto es, la potencia real suministrada por el fabricante, entendida como la suma de las potencias de cada uno de los módulos que componen el generador FV, de una instalación de 1kWp nominal cuyo fabricante garantice el ±10% debería ser cualquier valor entre 0.9 kWp y 1.1 kWp. Sin embargo, en general, se sitúa entre 0.9 kWp y 1 kWp.

• Pérdidas de mismatch o de conexionado. Son pérdidas energéticas originadas

por la conexión de módulos fotovoltaicos de potencias ligeramente diferentes para formar un generador fotovoltaico26. Esto tiene su origen en que si conectamos dos módulos en serie con diferentes corrientes, el módulo de menor corriente limitará la corriente de la serie. De modo semejante ocurre para la tensión de la conexión de módulos en paralelo. Resultando que la potencia de un generador FV es inferior (o en un caso ideal, igual) a la suma de las potencias de cada uno de los módulos FV que lo componen. Las pérdidas de mismatch se pueden reducir mediante una instalación ordenada en potencias (o en corrientes en el punto de máxima potencia) de los módulos FV, así como la utilización de diodos de “bypass”.

• Pérdidas por polvo y suciedad. Tienen su origen en la disminución de la

potencia de un generador FV por la deposición de polvo y suciedad en la superficie de los módulos FV. Cabría destacar dos aspectos, por un lado la presencia de una suciedad uniforme da lugar a una disminución de la corriente y tensión entregada por el generador FV y por otro lado la presencia de suciedades localizadas (como puede ser el caso de excrementos de aves) da lugar a un aumento de las pérdidas de mismatch y a las pérdidas por formación de puntos calientes.

• Pérdidas angulares y espectrales. La potencia nominal de un módulo FV suele

estar referida a unas condiciones estándar de medida, STC, que, además de 1000 W/m² de irradiancia y 25ºC de temperatura de célula, implican una incidencia normal y un espectro estándar AM1.5G. No obstante en la operación habitual de un módulo FV ni la incidencia de la radiación es normal, ni el espectro es estándar durante todo el tiempo de operación. El que la radiación solar incida sobre la superficie de un módulo FV con un ángulo diferente de 0º implica unas pérdidas adicionales27 (mayores pérdidas a mayores ángulos de incidencia). Las pérdidas angulares se incrementan con el grado de suciedad. Por otro lado los dispositivos fotovoltaicos son espectralmente selectivos. Esto es, la corriente generada es diferente para cada longitud de onda del espectro solar de la radiación incidente (respuesta espectral). La variación del espectro solar en cada momento respecto del espectro normalizado puede afectar la respuesta de las

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células FV dando lugar a ganancias o pérdidas energéticas. En la bibliografía28 se pueden encontrar modelos más detallados que predicen estos tipos de pérdidas.

• Pérdidas por caídas ohmicas en el cableado. Tanto en la parte DC como en la

parte AC (desde la salida de los inversores hasta los contadores de energía) de la instalación se producen unas pérdidas energéticas originadas por las caídas de tensión cuando una determinada corriente circula por un conductor de un material y sección determinados. Estas pérdidas se minimizan dimensionando adecuadamente la sección de los conductores en función de la corriente que por ellos circula.

• Pérdidas por temperatura. Los módulos FV presentan unas pérdidas de potencia

del orden de un 4% por cada 10 ºC de aumento de su temperatura de operación (este porcentaje varía ligeramente en función de cada tecnología). La temperatura de operación de los módulos FV depende de los factores ambientales de irradiancia, temperatura ambiente y velocidad del viento y de la posición de los módulos o aireación por la parte posterior. Esto implica que p.e. a igualdad de irradiación solar incidente un mismo sistema fotovoltaico producirá menos energía en un lugar cálido que en un clima frío.

• Pérdidas por rendimiento AC/DC del inversor. El inversor fotovoltaico se puede

caracterizar por la curva de rendimiento en función de la potencia de operación. Es importante seleccionar un inversor de alto rendimiento en condiciones nominales de operación y también es importante una selección adecuada de la potencia del inversor en función de la potencia del generador FV (p.e. la utilización de un inversor de una potencia excesiva en función de la potencia del generador FV dará lugar a que el sistema opera una gran parte del tiempo en valores de rendimiento muy bajos, con las consecuentes pérdidas de generación).

• Pérdidas por rendimiento de seguimiento del punto de máxima potencia del

generador FV. El inversor fotovoltaico de conexión a red opera directamente conectado al generador FV y tiene un dispositivo electrónico de seguimiento del punto de máxima potencia del generador FV (éste punto de máxima potencia cambia con la irradiancia y la temperatura) cuyos algoritmos de control pueden variar entre diferentes modelos y fabricantes. Se puede caracterizar al inversor por una curva de rendimiento de seguimiento del punto de máxima potencia29 definida como el cociente entre la energía que el inversor es capaz de extraer del generador FV y la energía que se extraería en un seguimiento ideal. Un problema adicional puede surgir cuando hay sombras sobre el generador FV. En este caso puede haber escalones en la curva IV y el inversor operar en un punto que no es el de máxima potencia.

• Pérdidas por sombreado del generador FV. Los sistemas FV de conexión a red

se suelen instalar en entornos urbanos en los que en muchas ocasiones es inevitable la presencia de sombras en determinadas horas del día sobre el generador FV que conducen a unas determinadas pérdidas energéticas causadas en primer lugar por la disminución de captación de irradiación solar y por los posibles efectos de mismatch a las que puedan dar lugar. También pueden producirse sombras importantes de unos campos fotovoltaicos sobre otros.

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Además de las pérdidas consideradas anteriormente puede haber otras específicas para cada instalación, como pueden ser: los tiempos de paradas del inversor por mantenimiento, averías o mal funcionamiento, los efectos de la disminución del rendimiento de los módulos FV a bajas irradiancias, etc... 4. MÉTODO SIMPLIFICADO DE ESTIMACIÓN DE LA PRODUCCIÓN La estimación de la producción de un sistema fotovoltaico conectado a la red eléctrica de baja tensión se puede realizar mediante el siguiente procedimiento de cálculo.

1. Se parte de los datos horarios de temperatura ambiente y de irradiancia solar incidente en el plano de del generador FV1 de un año meteorológico típico.

(1) Para cada valor de irradiancia, G, y temperatura ambiente, Ta, la potencia en el punto de máxima potencia de un generador FV ideal, Pm, se puede obtener a partir del valor de la potencia en condiciones STC, P*

m, aplicando las siguientes ecuaciones (método simplificado, ver Anexo I para modelo más detallado):

( )* ** 1m m c c

GP P T TG

δ⎡ ⎤= − −⎣ ⎦ (2)

20

800c aTONCT T G−

= + (3)

donde

• G es la irradiancia global incidente en la superficie del módulo fotovoltaico. • Tc es la temperatura de célula. • Ta es la temperatura ambiente. • Pm es la potencia en el punto de máxima potencia del generador FV. • P*

m es la potencia nominal en condiciones estándar, STC. • TONC es la temperatura nominal de operación. • δ es el coeficiente de variación con la temperatura de la potencia30. • G* es la irradiancia en STC, G* =1 kW/m². • Tc

* es la temperatura en STC, Tc

* = 25ºC. En caso de disponer de datos de velocidad del viento, la ecuación (3), puede

reemplazarse por31:

( )1 2* *vbv

c aG GT T e T T TG G

= + + + ∆ (4)

Tabla 2: Valores típicos de los coeficientes de la ecuación (4).

1 Los datos de irradiancia solar se pueden obtener del Instituto Nacional de Meteorología. Existen programas comerciales comúnmente aceptados que disponen de años meteorológicos tipo para distintas localidades, así como métodos de estimación de la irrradiancia sobre superficies arbitrariamente orientadas, por ejemplo METEONORM o PVSYST. Este último también permite la simulación detallada del sistema fotovoltaico.

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Tipo de módulo T1 T2 b ∆T Vídrio/Vídrio 25.0 8.2 -0.112 2.0 Vridrio/Tedlar 19.6 11.6 -0.223 3.0

donde vv es la velocidad del viento (expresada en m/s si G está en W/m² y TC en ºC) y ∆T, T1, T2 y b son parámetros empíricos para el tipo de módulo y el tipo de instalación (p.e. integrado en edificio, o ventilado). Los valores típicos de estos coeficientes para aplicaciones de conexión a red se indican en las Tabla 2.

2. A la potencia, Pm, obtenida se le aplica un porcentaje general de pérdidas en la parte DC de la instalación, LDC, obtenido como el producto de las diferentes pérdidas, Li,DC, (definidas en la Tabla 3 como: Mismatch, LM, polvo y suciedad, LPS, Angulares y Epectrales, LAS, Ohmicas DC, LOhm,DC, y potencia nominal, LPN). Se obtiene de este modo la potencia disponible a la salida del generador FV, PDC.

( ),1 1DC i DC

i

L L= − −∏ (5)

( )1DC m DCP P L= − (6)

3. Se supone un inversor con un rendimiento de seguimiento del punto de máxima potencia, ηSPMP, del inversor determinado (también podría considerarse una curva de rendimiento de SPMP en función de la potencia), que tiene unas pérdidas energéticas asociadas, LSPMP.

1SPMP SPMPL η= − (7)

Con ello se puede estimar la potencia disponible a la entrada al inversor, PDC,SPMP, como:

( ), 1DC SPMP DC SPMP DC SPMPP P P Lη= = − (8)

4. La potencia AC, PAC, a la salida del inversor se puede calcular considerando la

curva de rendimiento AC/DC del inversor. En la Figura 1 se presentan distintas curvas de rendimiento. Para cada valor de PDC,SPMP, el valor de PAC, se puede obtener por interpolación en la curva de rendimiento.

,AC DC MPP invP P η= (9)

7

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Potencia AC (% de nominal)

Ren

dim

ient

o A

C/D

C (%

)

ηΕ=92.1%ηΕ=91.7%ηΕ=91.2%ηΕ=90.8%ηΕ=83.1%

5% 10% 20% 30% 50% 100%0.03 0.06 0.13 0.1 0.48 0.2EUη η η η η η η= + + + + +

Figura 1. Ejemplos de curvas de rendimiento AC/DC de inversores y valor de rendimiento europeo. 5. A la potencia obtenida en el punto anterior se le aplica un porcentaje de pérdidas

en el cableado AC, LOhm,AC.

( ), ,1Ohm AC AC Ohm ACP P L= − (10)

El valor de POhm,AC sería el valor de la potencia inyectada a la red eléctrica en el caso de no existir otras pérdidas adicionales. Por ejemplo en sistemas fotovoltaicos conectados a la red eléctrica de media tensión habitualmente se dispone de un transformador que también añade unas pérdidas determinadas. Se pueden considerar los términos de pérdidas adicionales:

• Pérdidas debidas al sombreado del generador fotovoltaico, Lsombras. • Pérdidas debidas a otros aspectos no considerados, tales como paradas del

inversor, efectos a baja irradiancia, pérdidas en transformadores de media tensión, etc..., LOtros.

De este modo la potencia inyectada a la red eléctrica se puede estimar como:

( )( ), , 1 1AC red Ohm AC sombras OtrosP P L L= − − (11)

Realizando los cálculos horarios indicados en los 5 pasos anteriores para cada valor de irradiancia y temperatura ambiente del año meteorológico tipo e integrando a todo el año se puede obtener una estimación de la energía producida por el sistema. Los valores de esta integración permiten estimar otros dos factores de pérdidas (implícitos en los cálculos anteriores):

• Las pérdidas por temperatura, Ltemp.

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• Las pérdidas por rendimiento AC/DC del inversor, Lηinv

*

*

1 mtemp

a

ELP GG

= − (12)

donde Em es la energía integrada anual en el punto de máxima potencia del generador FV y Ga es la irradiación integrada anual incidente en el plano del generador FV:

m maño

E P= ∑ (13)

a

añoG G= ∑ (14)

,1 DC SPMPinv

AC

EL

Eη = − (15)

donde Em es la energía integrada anual en el punto de máxima potencia del generador FV y Ga es la irradiación integrada anual incidente en el plano del generador FV:

, ,DC SPMP DC SPMPaño

E P= ∑ (16)

AC AC

añoE P= ∑ (17)

Resulta conveniente realizar una normalización de la energía producida a la potencia nominal de la instalación para obtener los kWh/kWp generados, denominados también Horas Equivalentes de Sol, HES, o “Final Yield”, YF.

,*( / ) AC redE

HES kWh kWpP

= (18)

También resulta conveniente introducir el concepto de rendimimiento energético global del sistema, denominado habitualmente como “Performance Ratio”, PR, que se puede definir como:

,*

* *

AC red

a a

EHESPPR G G

G G

= = (19)

Formalmente32 el Rendimiento Global del sistema, PR, o Perfomance Ratio, se define como un factor de rendimiento que considera las pérdidas energéticas asociadas a los rendimientos de conversión DC/AC y de seguimiento del punto de máxima potencia del inversor y al hecho de que el rendimiento de las células solares en la realidad es inferior al que indica el valor de su potencia nominal, debido a que la temperatura de operación suele ser notablemente superior a 25 °C; y es el cociente entre la productividad final o “Final Yield”, y la productividad de referencia o “Reference Yield”. La Productividad de referencia o Reference Yield, YR, definido como la irradiación solar anual incidente en el plano del generador fotovoltaico, Ga (α,β), expresada en kWh/m2, respecto de la radiación nominal G* de 1 kW/m². La Productividad Final o Final Yield, YF, definida como la energía útil anual producida por el sistema en un cierto período de tiempo, EDC, por unidad de potencia instalada, expresada en kWh/kWp.

*

( , )aR

GYGα β

= (20)

9

,*

AC redF

EY

P= (21)

F

R

YPRY

= (22)

5. INFLUENCIA DE LOS FACTORES DE PÉRDIDAS En la Tabla 3 se muestran las distintas pérdidas correspondientes a un ejemplo de un sistema FV de 3.3 kWp de potencia nominal, operando en Madrid, cuyo generador fotovoltaico está inclinado un ángulo de 25º respecto de la horizontal y con un ángulo acimutal de 19º respecto del sur. Considerando los mismos valores horarios de irradiancia y temperatura para un año meteorológico típico como datos de partida, las producciones energéticas de esta instalación pueden variar desde 936 kWh/kWp hasta 1381 kWh/kWp, con PRs en el rango de 0.51 a 0.75, en función de las diferentes pérdidas energéticas consideradas. En la Tabla 3 se presentan distintos casos (casos 1,2,4 y 5 con un 9.5% de diferencia entre potencia nominal y potencia suministrada por el fabricante y otros con un 0%).

Las pérdidas energéticas de mismatch suelen estar en el rango del 1% al 4%, si los módulos FV son preclasificados anteriormente a su instalación. Las pérdidas por polvo y suciedad dependen del lugar de la instalación y de la frecuencia de lluvias, puede estimarse por inspección visual o mediante medidas específicas. Valores típicos anuales son inferiores al 4% para superficies con un grado de suciedad alto. Las pérdidas energéticas anuales por efectos angulares y espectrales están en el orden del 4%.

Los inversores son uno de los elementos fundamentales en la producción de energía de los sistemas fotovoltaicos conectados a la red33,34. No sólo el ηinv pero también el ηMPP y la fiabilidad de operación son parámetros esenciales en la determinación de la producción energética. ηinv es sin ninguna duda el parámetro más representativo de los inversores. Además de su diseño interno y características constructivas, ηinv, viene determinado por la utilización o no de transformador de aislamiento galvánico. En algunos países, entre ellos está nuestro caso, la ley obliga a que el inversor tenga aislamiento galvánico (o equivalente) que se puede conseguir mediante la utilización de transformadores de baja frecuencia (LF) o de alta frecuencia (HF). Los inversores LF representativos pueden alcanzar rendimientos máximos ηinv del 93%, mientras que los inversores HF pueden llegar al 95%. En otros países, como por ejemplo Alemania, se permite la instalación de inversores sin transformador. El rendimiento máximo de un inversor sin transformador llega en la actualidad al 97%.

En relación con el rendimiento de seguimiento del punto de máxima potencia, ηMPP, los valores típicos están en el rango del 96% en días despejados al 94% en días con nubes y claros (se han medido experimentalmente en laboratorio valores en el rango del 86% al 42% para algunos modelos de inversores que presentan problemas de seguimiento del punto de máxima potencia, Figura 2). En los sistemas con seguimiento solar las pérdidas energéticas son inferiores que en los sistemas fijos, salvo las originadas por parados o fallos por tener partes móviles (que en

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el mejor de los casos serán equivalentes a las de los sistemas fijos). Esta reducción comparativa de pérdidas se debe a:

• Los inversores trabajan un mayor número de horas en las zonas de mayor rendimiento, dando un rendimiento ponderado superior al rendimiento Europeo definido para sistemas fijos. Para un mismo inversor las pérdidas pueden reducirse entre el 1 y el 3%.

• Las pérdidas por reflectancia angular son muy inferiores debido a que la incidencia de los rayos solares es normal al módulo FV, reduciéndose las pérdidas de 3-4% a un 1%.

• Las células FV operan a menor temperatura debido a la mayor aireación de los módulos.

• Las pérdidas por polvo y suciedad suelen reducirse debido al movimiento de la estructura de seguimiento solar.

En conjunto las pérdidas pueden reducirse entre un 4% y un 8%, según los casos. Por esta razón, mientras que en un sistema fijo el generador FV se dimensiona entre un 1.2 a 1.3 veces la potencia del inversor, en un sistema con seguimiento solar sólo necesita de 1.1 a 1.2. Otras ventajas añadidas de los sistemas con seguimiento solar son la mejora de calidad de onda debido a la menor distorsión armónica de la onda de corriente y mayor factor de potencia al operar los inversores muchas más horas a mayores potencias que los sistemas fijos.

Figura 2: Ejemplo de inversores con problemas en el seguimiento del punto de

máxima potencia (no suele ser lo habitual).

En la Tabla 3, se han considerado inversores con rendimientos europeos ηEU, del 82% y 92%, y ηMPP del 92% y 98%, respectivamente. Los parámetros generales para los cálculos son P*

m= 3.3 kWp; TONC = 47 ºC; δ = 0.0041/ºC. Las diferentes opciones consideradas en la Tabla 3 para un sistema fijo son:

1. Caso 1: Se considera un 9.5% de diferencias entre potencia nominal y potencia real

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Hora local (a.u.)

Tens

ión

DC

A (V

)

50

55

60

65

70

75

80

85

90

Tens

ión

DC

B (V

)

VDC(operacion)VMPP(teórico)

Inversor A

Inversor B

(h SPMP ) Diario-B = 86%

(h SPMP ) Diario-A = 91%

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de fabricante y unas pérdidas totales DC del 21.2%. Se obtienen unas pérdidas por temperatura del 6.4% (características y dependientes en cada caso de la localidad seleccionada). Con un inversor de ηEU=82%, se obtienen unas pérdidas energéticas del 16.8% debidas al rendimiento de conversión eléctrica del inversor. Además se consideran ηSPMP= 92%, 1% de pérdidas por sombreado y un 9.3% de otras pérdidas. La producción energética anual resultante es de 936 kWh/kWp.

2. Caso 2: Mismas pérdidas que en el caso anterior, pero con ηSPMP= 92%, y LAS descendiendo del 4.5% al 2.2%. La producción energética anual resulta ser 1137 kWh/kWp.

3. Caso 3: Similar al Caso 1, pero mejorando la potencia real de fabricante igual a la potencia nominal. La producción energética anual es de 1010 kWh/kWp.

4. Caso 4: Inversor con ηEU=82%, ηMPP=98% y 1% de sombreado. Las pérdidas por rendimiento AC/DC disminuyen del 16.8% del caso 1 al 6.4%. La producción energética anual aumenta a 1238 kWh/kWp.

5. Caso 5: Similar al Caso 4 pero sin sombreado. La producción energética anual es de 1250 kWh/kWp.

6. Caso 6: Similar al Caso 5, pero mejorando la potencia suministrada por el fabricante. La producción energética anual es de 1381 kWh/kWp.

7. Caso 7: Finalmente, se presenta por comparación, una instalación bién orientada (inclinada 30º, y acimut=0º). La producción energética anual es de 1399 kWh/kWp.

El Performance Ratio se puede calcular como el producto de todas las pérdidas energéticas consideradas en la instalación. De este modo para el ejemplo considerado, el PR se obtiene como el producto de los valores indicados en la columna de la derecha de la Tabla 3, que indica las pérdidas energéticas de la instalación.

Potencia nominal, P*3.3 kWp Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Caso 7

Irradiación anual (kWh/m²) 1849 1849 1849 1849 1849 1849 1873

Tipo de pérdidas energética, Li % Resto (%) % Resto(%) % Resto(%) % Resto(%) % Resto(%

) % Resto(%) %Resto(%

)

Mismatch, LM 3.0 97.0 3.0 97.0 3.0 97.0 3.0 97.0 3.0 97.0 3.0 97.0 3.0 97.0 Polvo y suciedad, LPS 5.1 94.9 5.1 94.9 5.1 94.9 5.1 94.9 5.1 94.9 5.1 94.9 5.1 94.9 Angulares-espectrales, LAS 4.5 95.5 2.2 97.8 4.5 95.5 4.5 95.5 4.5 95.5 4.5 95.5 4.5 95.5 Ohmicas DC, LOhm,DC 1.0 99.0 1.0 99.0 1.0 99.0 1.0 99.0 1.0 99.0 1.0 99.0 1.0 99.0 Potencia nominal, LPN 9.5 90.5 9.5 90.5 0.0 100.0 9.5 90.5 9.5 90.5 0.0 100.0 0.0 100.0 Temperatura, Ltemp 6.4 93.6 6.4 93.6 6.4 93.6 6.4 93.6 6.4 93.6 6.4 93.6 6.4 93.6 Rend. AC/DC, Lηinv 16.8 83.2 16.8 83.2 16.8 83.2 6.3 93.7 6.3 93.7 6.3 93.7 6.3 93.7 Rend. SPMP, LSPMP 8.0 92.0 2.0 98.0 8.0 92.0 2.0 98.0 2.0 98.0 2.0 98.0 2.0 98.0 Otras, LOtras 9.3 90.7 - - 11.4 88.6 - - - - - - - - Ssombreado, Lsombras 1.0 99.0 - - 1.0 99.0 - - - - - - - - Ohmicas AC, LOhm,AC 0.2 99.8 0.2 99.8 0.2 99.8 0.2 99.8 0.2 99.8 0.2 99.8 0.2 99.8 Performance Ratio, PR 0.51 0.61 0.55 0.67 0.68 0.75 0.75 YF (kWh/kWp) 936 1137 1010 1238 1250 1381 1399

Tabla 3. Diferentes estimaciones de pérdidas en una instalación FV instalada en Madrid.

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Del análisis realizado en este apartado se ve que existe una gran dispersión en los valores normalizados de producción energética de una instalación fotovoltaica conectada a la red eléctrica, incluso instalados en la misma localidad. No obstante esta dispersión suele tener una explicación dentro de la racionalidad en términos de pérdidas energéticas particularizadas. Desde el punto de vista de un usuario privado que dispone de una instalación FV conectada a red cabría preguntarse: ¿Cuesta lo mismo una instalación que genera 936 kWh/kWp que una que genera 1399 kWh/kWp en una misma localidad?. Desafortunadamente la respuesta a esta pregunta parece ser: SÍ, le puede costar lo mismo, a pesar de que una instalación facture más una que la otra. Pero entonces: ¿A qué es debido? ¿cómo puedo garantizar que mi instalación rinda el máximo esperable?. Pues depende en cada caso particular, de la selección de componentes, del cuidado en el diseño y de la calidad de instalación. Se podría distinguir aquí entre causas evitables (tales como la selección del inversor, el dimensionado del cableado, el control de la potencia fotovoltaica instalada, sombreado, etc...) y causas inevitables (pérdidas por temperatura, sombreado, etc..). La selección de los componentes y la ingeniería de diseño e instalación tienen un efecto no despreciable en la producción energética de los sistemas fotovoltaicos conectados a la red eléctrica.

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6. CALCULO DE PRODUCCIONES EN DISTINTOS LUGARES DE LA GEOGRAFÍA ESPAÑOLA CON DISTINTAS POSIBILIDADES DE SEGUIMIENTO SOLAR Aplicando el método expuesto en los puntos anteriores se ha procedido a la estimación de la energía producida por una instalación tipo con un inversor de potencia nominal igual a 0.8 veces la potencia fotovoltaica nominal y rendimiento Europeo ηEU=91.8%. Los datos de irradiancia global horaria sobre superficie horizontal han sido obtenidos del programa METEONORM35. Es necesario resaltar que existe una incertidumbre asociada a la variabilidad de los datos de radiación solar que se tomen como referencia36. Existen numerosas fuentes de datos de radiación solar (METEONORM, PVSYST37, NASA38, Atlas Europeo de radiación solar39, SATEL-LIGHT40, PV-Design Pro41, ISPRA-GIS42, INM43, etc..) que no sólo varían en cuanto a la irradiación disponible sobre superficie horizontal, sino también en cuanto a los resultados de la aplicación de los diferentes métodos de cálculo de la irradiación disponible sobre superficies inclinadas o con seguimiento solar. A modo de ejemplo en la Tabla 4 se presentan los datos de irradiancia global sobre superficie horizontal y global sobre superficies en seguimiento solar en dos ejes según diferentes fuentes de estimación.

Fuente Población Ga(0), Horizontal [kWh/m²-año]

Ga(2 Ejes) [kWh/m²-año]

Cociente Ga(2 Ejes)/ Ga(0)

Sevilla 1755 2772b 1.58 b Meteonorm Madrid 1661 2669 b 1.61 b Sevilla 1755 2606ª / 2681b 1.49ª / 1.53b PVsyst Madrid 1663 2588ª / 2570b 1.54ª / 1.54b Sevilla 1755 2618ª / 2628b 1.49ª / 1.50b Este trabajo Madrid 1663 2500ª / 2509b 1.50ª / 1.51b

Experimental Sevilla44 1776 2664a / 2686b 1.50ª / 1.51b ª Utilizando el modelo de Hay b Utilizando el modelo de Pérez Tabla 4. Ejemplo de diversas fuentes de cálculo de la irradiación solar. Los datos experimentales de Sevilla se corresponden con un año meteorológico tipo de radiación solar, donde los valores experimentales son los de irradiancia global horizontal y directa. Si se utiliza un modelo isotrópico (Liu&Jordan) para estimación de la difusa inclinada resulta una irradiación global en dos ejes resultaría ser aún inferior, 2580 kWh/m²-año, a la estimada según los modelos de Hay45 o Pérez46. Los cálculos realizados por el PVSYST toman como datos de partida la irradiancia global horaria sobre superficie horizontal obtenidos del Meteonorm. En este trabajo también se utilizan como datos de partida los valores horarios de irradiancia global, directa y difusa horizontales dados por el Meteonorm. Para estimar los valores de irradiancia global sobre superficies inclinadas se utiliza el modelo de Hay para la estimación de la componente difusa inclinada. El Meteonorm utiliza el modelo de Pérez47 para estimar las componentes directa y difusa de la irradiancia global horizontal. Se ha verificado que si se utilizase el modelo de Erbs48 para descomposición de la irradiancia global dada por el Meteonorm en sus componentes directa y difusa los resultados obtenidos para la irradiación global en dos ejes aún serían inferiores a los

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finalmente utilizados. Todos los métodos estiman la componente de radiación de albedo aplicando un coeficiente de albedo ρ=0.2. En general, se puede concluir que los datos de irradiación global anual en dos ejes utilizados en este trabajo son un 6%-7% inferiores a los dados por el Meteonorm y un 3% inferiores a los dados por el PVSYST. NOTA: En general, en el mejor de los casos, los datos de radiación solar disponibles son datos de irradiancia global horaria sobre superficie horizontal. Para estimar la irradiancia global sobre superficies inclinadas es necesario la utilización de modelos matemáticos. En primer lugar es necesario descomponer la irradiancia global horizontal en sus componentes directa y difusa horizontales. En la literatura49 se pueden encontrar numerosos modelos para ello, consistentes básicamente en ajustes polinómicos de los índices de claridad global y difuso. Los modelos más utilizados son los de Erbs48 y Pérez47. Una vez que se tienen los datos de irradiancia directa y difusa horizontales, la irradiancia directa sobre superficies inclinadas se puede calcular por geometría. Para ello es necesario conocer con exactitud la hora (solar u oficial), siendo muy crítica para superficies en seguimiento, especialmente en las horas de salida y puesta del sol50. La irradiancia difusa inclinada se estima de nuevo utilizando modelos matemáticos, siendo dos de los más referenciados los de Hay45 y Pérez46, ambos anisotrópicos. En ocasiones también se utiliza el modelo isotrópico de Liu&Jordan. La irradiancia reflejada se suele obtener aplicando un coeficiente de albedo (habitualmente ρ=0.2) a la irradiancia global horizontal. La irradiancia global inclinada se obtiene de la suma de la directa, difusa y albedo o reflejada. La utilización de los diferentes modelos da como resultado ligeras variaciones, que se ven acentuadas en el caso de superficies con seguimiento solar. Los parámetros de pérdidas considerados en los cálculos se indican en la Tabla 5. Se consideran tres situaciones indicadas por Opciones A, B y C con diferentes pérdidas. Las opciones A y B pueden ser representativas para sistemas fijos con mayores ( opción A) o menores (opción B) pérdidas. Para seguimiento solar se supone que las pérdidas se reducen respecto de los sistemas fijos, Opción C. La temperatura de célula, ecuación (3), ha sido estimada utilizando un valor típico de TONC=47ºC en las opciones A y B y una TONC=45ºC en la opción C (con objeto de simular una mejor refrigeración de los módulos en el caso de seguimiento solar) y la temperatura ambiente utilizada es la dada por el Meteonorm. No se ha considerado el efecto de la velocidad del viento, que puede dar lugar a ligeras modificaciones de los valores obtenidos. Los resultados de producciones energéticas anuales para diferentes inclinaciones y seguimiento solar se presentan en la Tablas 6 a 10. En ellas, Ga indica la irradiación anual, ecuación (14), HES la producción, ecuación (18), Ltemp las pérdidas por temperatura, ecuación (12), y Lηinv las pérdidas debidas al rendimiento del inversor, ecuación (15). Los tipos de seguimiento solar utilizados son 2 ejes, polar, acimutal 40º, horizontal (por comparación) y sistema fijo inclinado 30º y orientado al Sur. La inclinación 30º Sur no coincide exactamente con el ángulo óptimo, definido como aquel para el cual se maximiza la generación energética anual. Para gran parte de la geografía española el ángulo óptimo toma un valor entre 30º y 35º, ver Figura 4. No obstante se estima que las pérdidas de captación de energía solar están en torno al 0.2% por cada grado de desviación respecto del ángulo óptimo.

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Con los resultados se han elaborado unos mapas peninsulares de producciones energéticas, Figura 3, para diferentes estrategias de seguimiento. En la Tabla 11 se presentan los porcentajes de ganancias de producción en energía AC generada anualmente de cada uno de los tipos de seguimiento solar respecto de la horizontal. Así por ejemplo, para Madrid se obtiene una ganancia del 12% para 30º Sur, 50% para seguimiento acimutal, 53% para seguimiento polar y 58% para seguimiento en dos ejes. Los resultados de las Energías AC inyectadas a la red para las localidades consideradas y los diferentes tipos de seguimiento solar se presentan frente a la irradiación solar anual en la Figura 5, en función de las opciones de pérdidas energéticas indicadas en la Tabla 5. Se observa que para cada una de las Opciones A,B y C, la energía AC puede ser estimada como una función lineal de la irradiación anual, indicada en cada caso en la Figura 5, con coeficientes de regresión superiores a 0.99.

Tipo de pérdidas Símbolo Opción A(%) Opción B (%) Opción C (%)Mismatch LM 3.0% 3.0% 3.0% Polvo LPS 4.0% 2.0% 1.0% Angulares y espectrales LAS 4.0% 3.0% 1.0% Ohmicas DC LOhm,DC 2.5% 1.0% 1.0% No cumplimiento de la potencia nominal LPN 5.0% 3.0% 3.0% Rendimiento SPMP LSPMP 3.0% 2.0% 2.0% Otros (Irradiación?,Paradas?,...) Lotros 2.0% 1.0% 1.0% Sombreado Lsombras 2.0% 1.0% 1.0% Ohmicas AC LOhm,AC 2.0% 1.0% 1.0%

Tabla 5. Parámetros de pérdidas considerados para la estimación de producciones energéticas en diferentes latitudes de la geografía española.

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Horizontal Opción A Opción B

Localidad Ga (kWh/m²-año)

HES (kWh/kWp) PR Ltemp

(%) Lηinv

(%) HES

(kWh/kWp) PR Ltemp

(%) Lηinv

(%) Las Palmas GC 1885 1245 0.660 7.7% 7.2% 1375 0.729 7.7% 7.1%Melilla 1810 1205 0.666 6.9% 7.3% 1331 0.736 6.9% 7.1%Algeciras 1776 1187 0.668 6.5% 7.3% 1312 0.739 6.5% 7.1%Cádiz 1798 1204 0.669 6.4% 7.2% 1330 0.740 6.4% 7.1%Málaga. 1764 1172 0.664 7.1% 7.3% 1295 0.734 7.1% 7.2%Jérez de la Frontera 1783 1182 0.663 7.3% 7.3% 1306 0.733 7.3% 7.1%Almería 1733 1151 0.664 7.0% 7.4% 1272 0.734 7.0% 7.2%Granada 1777 1193 0.671 6.2% 7.3% 1318 0.741 6.2% 7.1%Huelva 1827 1207 0.661 7.7% 7.2% 1333 0.730 7.7% 7.1%Sevilla 1755 1158 0.660 7.7% 7.3% 1279 0.729 7.7% 7.1%Cartagena 1731 1159 0.670 6.3% 7.4% 1281 0.740 6.3% 7.2%Jaén 1746 1161 0.665 7.0% 7.3% 1282 0.734 7.0% 7.2%Córdoba 1754 1161 0.662 7.4% 7.3% 1283 0.731 7.4% 7.1%Murcia 1731 1150 0.665 7.0% 7.4% 1271 0.734 7.0% 7.2%Badajoz 1715 1138 0.663 7.1% 7.4% 1258 0.733 7.1% 7.2%Ciudad Real 1706 1142 0.670 6.2% 7.4% 1262 0.740 6.2% 7.2%Albacete 1710 1148 0.671 6.0% 7.4% 1268 0.742 6.0% 7.2%Cáceres 1664 1108 0.666 6.7% 7.5% 1225 0.736 6.7% 7.3%Valencia 1629 1089 0.668 6.3% 7.5% 1204 0.739 6.3% 7.3%Palma de Mallorca 1600 1072 0.670 6.0% 7.6% 1185 0.741 6.0% 7.4%Toledo 1714 1140 0.665 6.9% 7.4% 1259 0.735 6.9% 7.2%Teruel 1671 1124 0.673 5.7% 7.5% 1242 0.744 5.7% 7.3%Madrid 1663 1113 0.669 6.3% 7.5% 1230 0.740 6.3% 7.3%Salamanca 1609 1090 0.677 5.0% 7.6% 1205 0.749 5.0% 7.4%Tarragona 1583 1064 0.672 5.8% 7.5% 1176 0.743 5.8% 7.3%Barcelona 1444 972 0.673 5.3% 7.9% 1075 0.744 5.3% 7.6%Lleida 1528 1027 0.672 5.7% 7.6% 1136 0.743 5.7% 7.4%Zaragoza 1438 965 0.671 5.6% 7.9% 1067 0.742 5.6% 7.6%Valladolid 1589 1077 0.678 4.9% 7.6% 1190 0.749 4.9% 7.4%Soria 1561 1068 0.684 4.0% 7.6% 1181 0.757 4.0% 7.4%Ourense 1576 1076 0.682 4.2% 7.6% 1189 0.754 4.2% 7.4%Burgos 1462 1003 0.686 3.5% 7.8% 1109 0.759 3.5% 7.6%Logroño 1450 983 0.678 4.6% 7.8% 1087 0.750 4.6% 7.6%Ponferrada 1576 1066 0.676 5.1% 7.6% 1178 0.747 5.1% 7.4%León 1568 1069 0.682 4.3% 7.6% 1181 0.754 4.3% 7.4%Pamplona 1423 965 0.678 4.6% 7.9% 1067 0.750 4.6% 7.6%Santiago 1517 1033 0.681 4.3% 7.8% 1142 0.753 4.3% 7.5%Baracaldo 1275 865 0.678 4.1% 8.3% 957 0.751 4.1% 8.0%Oviedo 1271 870 0.684 3.2% 8.3% 963 0.757 3.2% 8.0%Gijón 1263 862 0.683 3.4% 8.3% 954 0.756 3.4% 8.0%

Tabla 6. Producciones anuales de energía AC de una instalación FV conectada a red instalada horizontalmente.

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30º Sur Opción A Opción B



(%) Lηinv

(%) HES

(kWh/kWp) PR Ltemp

(%) Lηinv

(%) Las Palmas GC 2018 1323 0.655 8.5% 7.2% 1462 0.725 8.5%6.9%Melilla 2020 1335 0.661 7.8% 7.1% 1475 0.730 7.8%6.9%Algeciras 1954 1296 0.663 7.3% 7.2% 1432 0.733 7.3%7.0%Cádiz 1994 1324 0.664 7.3% 7.2% 1463 0.734 7.3%7.0%Málaga. 1954 1289 0.659 7.9% 7.2% 1424 0.729 7.9%7.0%Jérez de la Frontera 1987 1307 0.658 8.1% 7.2% 1444 0.727 8.1%7.0%Almería 1932 1274 0.659 7.9% 7.2% 1407 0.729 7.9%7.1%Granada 2006 1337 0.667 7.0% 7.1% 1478 0.737 7.0%6.9%Huelva 2046 1342 0.656 8.5% 7.1% 1483 0.725 8.5%7.0%Sevilla 1964 1287 0.655 8.5% 7.2% 1422 0.724 8.5%7.0%Cartagena 1951 1298 0.665 7.1% 7.2% 1434 0.735 7.1%7.0%Jaén 1967 1299 0.660 7.8% 7.2% 1435 0.730 7.8%7.0%Córdoba 1972 1296 0.658 8.2% 7.2% 1432 0.726 8.2%7.0%Murcia 1958 1293 0.660 7.8% 7.2% 1429 0.730 7.8%7.0%Badajoz 1918 1264 0.659 7.9% 7.3% 1397 0.728 7.9%7.1%Ciudad Real 1897 1262 0.665 7.0% 7.3% 1396 0.736 7.0%7.0%Albacete 1913 1276 0.667 6.8% 7.2% 1411 0.738 6.8%7.0%Cáceres 1863 1232 0.661 7.4% 7.4% 1362 0.731 7.4%7.1%Valencia 1830 1216 0.664 7.1% 7.3% 1344 0.734 7.1%7.1%Palma de Mallorca 1789 1192 0.666 6.7% 7.4% 1317 0.736 6.7%7.2%Toledo 1937 1280 0.661 7.7% 7.3% 1414 0.730 7.7%7.1%Teruel 1884 1259 0.668 6.6% 7.3% 1392 0.739 6.6%7.1%Madrid 1874 1246 0.665 7.0% 7.3% 1377 0.735 7.0%7.1%Salamanca 1801 1212 0.673 5.8% 7.4% 1340 0.744 5.8%7.2%Tarragona 1851 1236 0.668 6.7% 7.3% 1365 0.738 6.7%7.1%Barcelona 1621 1084 0.669 6.1% 7.6% 1199 0.739 6.1%7.4%Lleida 1795 1200 0.669 6.5% 7.3% 1326 0.739 6.5%7.1%Zaragoza 1601 1068 0.667 6.3% 7.7% 1181 0.737 6.3%7.5%Valladolid 1791 1205 0.673 5.8% 7.4% 1332 0.744 5.8%7.2%Soria 1784 1213 0.680 4.9% 7.4% 1341 0.752 4.9%7.1%Ourense 1787 1209 0.677 5.3% 7.4% 1336 0.748 5.3%7.2%Burgos 1639 1117 0.682 4.3% 7.6% 1236 0.754 4.3%7.3%Logroño 1623 1093 0.674 5.4% 7.6% 1209 0.745 5.4%7.4%Ponferrada 1791 1202 0.671 6.0% 7.4% 1329 0.742 6.0%7.2%León 1776 1202 0.677 5.2% 7.4% 1329 0.748 5.2%7.2%Pamplona 1602 1079 0.674 5.4% 7.7% 1193 0.745 5.4%7.4%Santiago 1710 1154 0.675 5.3% 7.6% 1277 0.747 5.3%7.3%Baracaldo 1420 958 0.675 4.9% 8.0% 1059 0.746 4.9%7.8%Oviedo 1410 959 0.680 4.1% 8.1% 1061 0.753 4.1%7.8%Gijón 1405 953 0.679 4.3% 8.1% 1054 0.751 4.3%7.8%

Tabla 7. Producciones anuales de energía AC de una instalación FV conectada a red inclinada 30º y orientada al Sur.

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Acimutal 40º Opción B Opción C



(%) Lηinv

(%) HES

(kWh/kWp) PR Ltemp

(%) Lηinv


Tabla 8. Producciones anuales de energía AC de una instalación FV conectada a red inclinada con seguimiento solar acimutal.

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Polar Opción B Opción C



(%) Lηinv

(%) HES

(kWh/kWp) PR Ltemp

(%) Lηinv


Tabla 9. Producciones anuales de energía AC de una instalación FV conectada a red inclinada con seguimiento solar polar.

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2 Ejes Opción B Opción C



(%) Lηinv

(%) HES

(kWh/kWp) PR Ltemp

(%) Lηinv

(%) Las Palmas GC 2627 1883 0.71710.0% 6.4% 2011 0.766 7.9%6.1%Melilla 2677 1934 0.723 9.4% 6.3% 2058 0.769 7.3%6.3%Algeciras 2597 1883 0.725 9.0% 6.4% 2009 0.773 7.0%6.2%Cádiz 2681 1946 0.726 9.0% 6.3% 2074 0.773 6.9%6.2%Málaga. 2586 1864 0.721 9.4% 6.4% 1990 0.769 7.4%6.2%Jérez de la Frontera 2656 1908 0.719 9.8% 6.3% 2037 0.767 7.8%6.1%Almería 2531 1825 0.721 9.4% 6.4% 1946 0.769 7.4%6.3%Granada 2701 1968 0.729 8.7% 6.2% 2088 0.773 6.6%6.6%Huelva 2752 1972 0.71610.1% 6.3% 2108 0.766 8.0%6.0%Sevilla 2618 1875 0.71610.1% 6.4% 2000 0.764 8.1%6.2%Cartagena 2570 1869 0.727 8.7% 6.4% 1992 0.775 6.7%6.2%Jaén 2634 1902 0.722 9.4% 6.4% 2024 0.768 7.3%6.4%Córdoba 2629 1890 0.719 9.7% 6.4% 2015 0.767 7.7%6.2%Murcia 2592 1873 0.722 9.3% 6.4% 1995 0.769 7.3%6.3%Badajoz 2570 1851 0.720 9.5% 6.4% 1975 0.769 7.5%6.2%Ciudad Real 2532 1843 0.728 8.6% 6.4% 1963 0.775 6.6%6.3%Albacete 2546 1860 0.730 8.3% 6.4% 1980 0.778 6.3%6.3%Cáceres 2502 1810 0.723 9.1% 6.4% 1926 0.770 7.1%6.4%Valencia 2350 1710 0.728 8.4% 6.6% 1822 0.775 6.5%6.4%Palma de Mallorca 2276 1662 0.730 8.0% 6.7% 1770 0.778 6.2%6.4%Toledo 2578 1864 0.723 9.2% 6.4% 1987 0.771 7.2%6.3%Teruel 2508 1835 0.732 8.1% 6.4% 1955 0.779 6.1%6.3%Madrid 2500 1818 0.727 8.6% 6.5% 1939 0.776 6.6%6.2%Salamanca 2389 1760 0.737 7.4% 6.5% 1876 0.785 5.4%6.3%Tarragona 2415 1764 0.731 8.1% 6.5% 1879 0.778 6.2%6.3%Barcelona 2067 1514 0.733 7.5% 6.9% 1612 0.780 5.7%6.6%Lleida 2330 1707 0.733 7.9% 6.4% 1814 0.779 6.0%6.4%Zaragoza 2047 1497 0.731 7.7% 6.8% 1592 0.778 5.9%6.7%Valladolid 2377 1752 0.737 7.3% 6.5% 1864 0.784 5.4%6.4%Soria 2377 1768 0.744 6.5% 6.5% 1878 0.790 4.6%6.6%Ourense 2378 1763 0.741 6.8% 6.5% 1879 0.790 4.9%6.2%Burgos 2148 1605 0.747 5.9% 6.6% 1704 0.794 4.0%6.7%Logroño 2084 1539 0.739 6.9% 6.8% 1639 0.786 5.1%6.5%Ponferrada 2358 1734 0.735 7.5% 6.6% 1848 0.784 5.5%6.3%León 2353 1745 0.742 6.8% 6.5% 1857 0.789 4.9%6.4%Pamplona 2055 1518 0.739 6.8% 6.8% 1615 0.786 5.0%6.6%Santiago 2263 1675 0.740 6.8% 6.6% 1784 0.788 4.9%6.4%Baracaldo 1762 1306 0.741 6.2% 7.2% 1386 0.787 4.5%7.0%Oviedo 1755 1312 0.748 5.3% 7.1% 1395 0.795 3.7%6.8%Gijón 1718 1282 0.747 5.4% 7.2% 1360 0.792 3.8%7.1%

Tabla 10. Producciones anuales de energía AC de una instalación FV conectada a red inclinada con seguimiento solar en dos ejes.

21

Figura 3. Mapas de producción de energía anual AC (entregada a la red) en kWh/kWp para diferentes inclinaciones y seguimiento solar. Los datos utilizados son los de las localidades indicadas en las Tablas 6 a 10. Mapas de baja resolución, incrementando el número de localidades se incrementaría la resolución.

22

Ganancia en Energía AC respecto de la Horizontal (%)

Localidad Longitud [º]

Latitud [º] 30º SUR Acimutal Polar 2 EJES

Las Palmas GC -15.43 28.10 6.3% 40.1% 43.4% 46.3%Melilla -2.95 35.28 10.8% 47.4% 50.4% 54.6%Algeciras -5.45 36.13 9.2% 46.1% 48.9% 53.1%Cádiz -6.24 36.53 10.0% 48.6% 51.7% 55.9%Málaga. -4.48 36.67 10.0% 46.7% 49.5% 53.7%Jérez de la Frontera -6.13 36.68 10.6% 48.7% 51.8% 56.0%Almería -2.43 36.83 10.6% 46.2% 49.0% 53.0%Granada -3.58 37.17 12.2% 50.8% 54.4% 58.5%Huelva -6.93 37.25 11.2% 50.3% 53.5% 58.1%Sevilla -5.98 37.40 11.1% 48.8% 52.2% 56.3%Cartagena -0.98 37.60 11.9% 48.3% 51.4% 55.5%Jaén -3.80 37.77 11.9% 50.1% 53.6% 57.8%Córdoba -4.77 37.88 11.6% 49.5% 52.9% 57.1%Murcia -1.13 37.98 12.4% 49.4% 52.6% 56.9%Badajoz -6.97 38.88 11.1% 49.7% 52.9% 57.1%Ciudad Real -3.92 38.98 10.6% 48.5% 51.3% 55.5%Albacete -1.87 39.00 11.2% 49.0% 52.1% 56.1%Cáceres -6.33 39.47 11.2% 49.8% 53.1% 57.3%Valencia -0.40 39.48 11.6% 45.0% 47.5% 51.4%Palma de Mallorca 2.65 39.58 11.1% 43.5% 45.6% 49.3%Toledo -4.05 39.88 12.3% 50.3% 53.5% 57.8%Teruel -1.10 40.33 12.0% 50.0% 53.1% 57.3%Madrid -3.71 40.41 12.0% 50.2% 53.3% 57.7%Salamanca -5.67 40.97 11.2% 48.8% 51.5% 55.7%Tarragona 1.25 41.12 16.1% 51.5% 55.0% 59.8%Barcelona 2.17 41.42 11.5% 44.0% 46.2% 49.9%Lleida 0.63 41.62 16.8% 51.8% 55.4% 59.8%Zaragoza -0.90 41.65 10.6% 43.4% 45.7% 49.2%Valladolid -4.75 41.65 11.9% 49.6% 52.6% 56.6%Soria -2.47 41.77 13.5% 51.3% 54.8% 59.0%Ourense -7.87 42.33 12.4% 50.7% 53.8% 58.1%Burgos -3.68 42.35 11.4% 47.1% 49.9% 53.6%Logroño -2.43 42.47 11.2% 44.7% 47.0% 50.7%Ponferrada -6.58 42.53 12.8% 49.8% 52.7% 56.9%León -5.65 42.58 12.5% 50.2% 53.0% 57.2%Pamplona -1.65 42.82 11.7% 45.2% 47.7% 51.3%Santiago -8.43 42.90 11.7% 49.3% 52.2% 56.2%Baracaldo -2.98 43.28 10.7% 40.0% 41.6% 44.9%Oviedo -5.83 43.35 10.2% 40.1% 41.5% 44.9%Gijón -5.67 43.53 10.5% 38.3% 39.5% 42.6%

Tabla 11. Ganancias de energía AC por seguimiento solar, respecto de la horizontal.

23

Energía AC [kWh/kWp-año]Irradiación Horizontal [kWh/m²-año]

Ángulo óptimo [Grados]

Figura 4. Mapas de Irradiación global horizontal [kWh/m²-año], Generación energética anual al ángulo óptimo de inclinación para un PR=075 [kWh/kWp] y Ángulo óptimo de inclinación (grados). (Fuente: © European Communities, 1995-2005 http://re.jrc.cec.eu.int/pvgis/).

y = 0.6307x + 63.187

y = 0.7521x + 50.867y = 0.6977x + 68.29

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000

Irradiación Anual [kWh/m2-año]

Ener

gía

AC

[kW

h/kW

p]

Opción COpción BOpción A

Figura 5. Energía AC anual frente a la irradiación anual para las tres opciones de pérdidas energéticas en la localidades consideradas y con diferentes tipos de seguimiento solar, Tablas 6 a 10.

24

7. SEGUIMIENTO SOLAR Y PÉRDIDAS POR SOMBREADO 7.1 MOTIVACIÓN Las instalaciones con seguimiento solar están teniendo gran auge en España, mayor que en otros países de la UE, Japón o USA. Ello está directamente relacionado con el modo en que el mercado español de conexión a red se está desarrollando, especialmente con el aumento de las denominadas “Huertas Solares” consistentes básicamente en un conjunto de instalaciones fotovoltaicas de usuarios individuales que comparten determinados aspectos tales como, seguros, seguridad, alquiler de terrenos, infraestructura de conexión eléctrica, mantenimiento, etc... El concepto de Huerta Solar permite que usuarios con dificultad de acceso a superficies o terrenos para la instalación, puedan disponer de una instalación FV. También la operación a modo de comunidad de propietarios permite una disminución de los costes de operación y mantenimiento. Los promotores de este concepto se benefician de la disminución de costes asociada a la gestión e instalación de un gran número de sistemas localizados en un mismo lugar. La utilización de seguimiento solar presenta dos importantes características desde el punto de vista económico. Permite obtener mayor energía anual a un generador FV y también permite al instalador la obtención de unos mayores beneficios empresariales. Para entender mejor esto, consideremos p.e una localidad en la que 1 Wp instalado produce en una instalación fija 1.4 Wh/Wp-año y en seguimiento solar en dos ejes 1.7 Wh/Wp-año. Consideremos también que la energía producida se vende a la red acogiéndose a la normativa vigente51 a un coste de 42.14 c€/kWh para instalaciones de potencia inferior a 100 kW. La Figura 6 presenta los datos de coste de un sistema fijo y de un sistema con seguimiento solar frente al periodo de amortización, calculado por motivos de claridad mediante el procedimiento simple de obtener el cociente de lo que cuesta y lo que produce (esto es no se han considerado otras variables económicas). De este modo, p.e. para un periodo de amortización de 9.8 años el sistema fijo ha de costar 5.8€/Wp y el sistema con seguimiento solar 7.0€/Wp. Ello implica que el instalador tiene un margen de beneficio de 1.2€/Wp asociados al seguidor solar. Como referencia baste decir que actualmente se pueden encontrar en el mercado seguidores solares con costes de 0.72€/Wp (precio que incluye las ganancias del fabricante del seguidor solar). En el caso considerado el instalador tiene un margen de beneficio de 0.48 €/Wp, con el que puede incluso puede jugar para ofrecer un coste inferior a los 7€/Wp iniciales, disminuyendo el periodo de amortización respecto de una instalación fija. Sobra decir que desde el punto de vista del usuario, una vez amortizada la instalación (en el caso considerado 9.8 años para ambos casos), dicha instalación con seguimiento solar generaría anualmente en este caso un 21% más energía que la instalación fija (con la consiguiente mejora también desde el punto de vista medioambiental).

25

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0Periodo amortización (años)

Cos

te s

iste

ma

Fijo

(€/W

p)

3

4

5

6

7

8

9

10

Cos

te s

iste

ma

2 e

jes

(€/W

p)

fijo2ejes

Figura 6. Periodo de amortización (calculado por método simple) en función del coste del sistema para una instalación fija y para otra con seguimiento solar. 7.2. ESTIMACIÓN DE PÉRDIDAS POR SOMBREADO Las pérdidas energéticas por sombreado es un parámetro dificultoso de calcular. Se trata de plantear y resolver un problema geométrico (proyección de los rayos solares sobre superficies arbitrarias), y además se han de considerar otros aspectos tales como configuración del conexionado serie x paralelo del generador fotovoltaico y ubicación de los diodos de bypass. Están apareciendo en el mercado programas de ordenador que permiten realizar cálculos detallados de las pérdidas por sombreado. Por ejemplo Solar Pro52 o PVSYST. El programa Solar Pro es una herramienta específicamente desarrollada para simular el efecto del sombreado en los sistemas fotovoltaicos, Figura 7. No obstante no permite la inclusión de superficies con seguimiento solar, aunque sí realiza un tratamiento muy detallado de la configuración serie x paralelo del generador FV, así como de la ubicación de diodos.

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Figura 7. Ejemplo de cálculos posibles con el programa Solar Pro ver 3.0. El programa PVSYST en su versión 3.4 ha incluido la posibilidad de utilizar diferentes tipos de seguimiento solar en sus cálculos de sombreado. En general, cada caso debe ser particularizado y el análisis de pérdidas por sombreado puede ser calculado utilizando esta herramienta de trabajo. En este trabajo se han realizado cálculos de pérdidas energéticas por sombreado para una configuración de 100 seguidores solares dispuestos en una matriz de 10 x 10 seguidores. Las diferentes disposiciones geométricas y las pérdidas por sombreado se indican en las Tablas 12 y 13. En la Tabla 12 se considera que cada uno de los 100 seguidores que conforman la matriz tiene un área de módulos FV de 100 m². En este caso también se analiza la influencia de la geometría del seguidor solar:

• en el caso A se considera un seguidor cuadrado (10m x 10m), • en el caso B se considera una geometría apaisada (16m x 6.25m), • y en el caso C una geometría vertical (6.25m x 16m).

En la Tabla 13 se presenta el análisis de una matriz de 100 (10x10) seguidores cuadrados (Caso A) de 50 m² de superficie. El programa PVSYST ofrece la posibilidad de dividir la superficie del seguidor solar en series de módulos, de modo que cuando la sombra toca uno de los módulos FV, este módulo lo considera inactivo para generar. La Figura 8 muestra una pantalla de la herramienta de definición de la geometría de un campo de seguidores solares. En nuestro ejemplo se considera una matriz de 100 seguidores de dos ejes, separados entre su ejes una distancia Norte-Sur y una distancia Este-Oeste denominadas “dns” y “deo”, respectivamente. En las Tablas 12 y 13 se indica el área de terreno ocupada por cada seguidor solar, o área de molécula igual al

27

producto dns x deo. También se considera que no hay ángulos de limitación en el seguimiento.

Figura 8. Ejemplo de definición de la geométrica de un campo de seguidores solares con la herramienta de sombreado del programa PVSYST que permite visualizar las sombras en tiempo real.

100 (10x10) Seguidores de 100 m²

Caso A Cuadrado

(10mx10m)

Caso B Apaisado

(16mx6.25m

Caso C Vertical

(6.25mx16m) dns deo Area (m²) Pérdidas (%) Pérdidas (%) Pérdidas (%) 30 30 900 3.5% 3.0% 4.1% 30 25 750 4.9% 4.1% 7.9% 30 20 600 6.5% 5.3% 8.2% 30 15 450 12.3% 10.0% 13.2% 25 30 750 4.2% 3.3% 3.7% 25 25 625 5.3% 4.8% 7.3% 25 20 500 7.5% 5.7% 10.1% 25 15 375 13.2% - 14.2% 20 30 600 5.5% 4.4% 6.7% 20 25 500 6.7% 5.6% 7.7% 20 20 400 8.8% 6.7% 11.0% 20 15 300 15.1% - 17.6% 15 30 450 8.5% - - 15 25 375 10.2% 10.4% -

28

15 20 300 12.4% - - 15 15 225 18.7% - -

Tabla 12. Pérdidas energéticas anuales por sombreado en una matriz de seguidores solares de 100 m².

100 (10x10) Seguidores de 50 m²

Caso A Cuadrado (7mx7m)

dns deo Area (m²) Pérdidas (%) 25 25 625 1.7% 25 20 500 2.7% 25 15 375 2.6% 25 10 250 2.6% 20 25 500 2.0% 20 20 400 2.7% 20 15 300 3.2% 20 10 200 8.8% 15 25 375 2.6% 15 20 300 3.2% 15 15 225 3.6% 15 10 150 9.6% 10 25 250 4.2% 10 20 200 12.9% 10 15 150 6.2% 10 10 100 12.9%

Tabla 13. Pérdidas energéticas anuales por sombreado en una matriz de seguidores solares de 50 m². De los resultados indicados en las Tablas 12 y 13, ver Figura 9, se puede deducir que las pérdidas por sombreado son menores para una configuración apaisada, Caso B, que en las configuraciones cuadrada y vertical. Si se comparan los casos A para seguidores de 100m² y 50 m² se obtienen menores pérdidas por sombreado en el seguidor de menor área. Así p.e. para 100m² en 600 m² de área ocupada por seguidor solar se obtienen unas pérdidas del orden del 4.5%, mientras que para el seguidor de 50m² en 300 m² de área ocupada, las pérdidas energéticas anuales son del 3.2%. De ello p.e. se podría deducir que a la hora de diseñar una gran central con seguidores solares habría menos pérdidas, para un mismo área ocupada, con seguidores de 50 m² que con seguidores de 100m². Se han realizado también cálculo con una configuración de seguidores solares al “tresbolillo” en la cual los seguidores solares están dispuestos en los vértices de un triángulo equilátero. En este caso las pérdidas parecen ser incluso ligeramente superiores respecto de las configuraciones anteriormente presentadas en las que los seguidores solares se distribuyen en los vértices de rectángulos. Sirva como ejemplo, para seguidores de 100m² en configuración rectangular 30mx30m las pérdidas son del 3.5%. El equivalente en configuración al tresbolillo daría unas pérdidas del 3.7% (incluso con un área ocupada un 9% superior a la configuración rectanglar).

29

10x10 Heliostatos de 50m² (A) y 100m² (A,B,C)

0%

5%

10%

15%

20%

0 200 400 600 800 1000Área molécula (m²)

Pérd

idas

(%)

100m²(A)100m²(B)100m²(C)50m²(A)

10x10 Heliostatos de 50m² (A) y 100m² (A,B,C)

0%

5%

10%

15%

20%

0 5 10 15Área normalizada

Pérd

idas

(%)

100m²(A)100m²(B)100m²(C)50m²(A)

Figura 9. Pérdidas energéticas anuales por sombreado en una matriz de seguidores solares de 100 m² y 50 m². Datos en las Tablas 12 y 13. En la Figura inferior se presentan los valores normalizados respecto del área de seguidor (50 y 100 m², repectivamente).

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Figura 10. Isolíneas de pérdidas energéticas anuales para una matriz de 10x10 seguidores solares de 100m² de área cada uno, para el caso A (cuadrado) en función de la separación entre ejes. dns es la distancia Norte-Sur, deo es la distancia Este-Oeste. 7.3 CONTROL DE SEGUIMIENTO SOLAR La construcción de seguidores solares es un tema ampliamente analizado y estudiado ya hace bastantes años y continúa teniendo interés53. No obstante había una carencia de productos disponibles en el mercado que se está solventado, precisamente debido a un fuerte aumento de la demanda de dichos dispositivos por parte del mercado nacional. Un seguidor solar se compone esencialmente de las siguientes partes:

• La parte mecánica, que define en gran medida tanto el coste del seguidor como la precisión de seguimiento solar. En el caso de módulo plano (sin concentración) los requerimientos de precisión de apuntamiento al sol o errores de seguimiento no son críticos. Errores de varios grados no afectan sensiblemente a la producción. En sistemas de media y alta concentración, sin embargo, los errores de seguimiento son de especial importancia (no obstante se está tendiendo a que los ángulos de aceptación sean cada vez mayores). Además ha de estar diseñada para durar al menos tanto como los módulos fotovoltaicos. Uno de los factores que influye decisivamente en su coste es el diseño para soportar vientos elevados.

• La parte de accionamiento, que puede realizarse mediante motores eléctricos, de corriente continua o de corriente alterna, mediante sistemas hidráulicos o mediante sistemas pasivos o gravitacionales. En general el mercado está evolucionando hacia sistemas eléctricos accionados por motores asíncronos de corriente alterna, aunque también se pueden encontrar algunos con motores DC.

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• La parte de control. En el caso de accionamientos eléctricos el control puede ser en lazo abierto, mediante sensores de irradiancia, o en lazo cerrado. También se pueden utilizar sistemas mixtos, en los que un primer enfoque del seguidor se realiza por coordenadas calculadas y el ajuste de apuntamiento fino mediante un sensor de irradiancia. Los sistemas más avanzados y complejos utilizan métodos de autoaprendizaje54 que regulan el apuntamiento al sol en función de la optimización de otras variables de salida del sistema (como p.e. la potencia de salida del sistema).

El control en lazo abierto se basa en la utilización de sensores de radiación que a través de una eléctrónica adecuada específicamente desarrollada indica a los motores el sentido y el tiempo de giro. El sensor suele estar compuesto por células solares, fotorresistencias o sensores de infrarrojo. Por cada eje suele haber una pareja de sensores separados por una sombra, Figura 11, en los que la señal de error es proporcional al ángulo de apuntamiento.

SENSORES

211AJI =

212AJI =

h

δ

hlAJI δ−=211 hlAJI δ+=

212

l

[ ] [ ]12 2 ( )Señaldeerror J hl kGhl f Gδ δ δ= = =

f(G) es la constante del sensor, pero depende de la irradiancia, G. Figura 11. Principio de operación de los sensores de control en lazo abierto de un seguidor solar. El control en lazo abierto por sensor de irradiancia permite alcanzar precisiones de seguimiento de 0.1º en situaciones óptimas. Son relativamente sencillos de implementar a bajo coste (p.e. 150€ el control de la Figura 12). Suelen inhibir el seguimiento en caso de nubes o bajas irradiancias y regresar al Este todas las noches. En general la electrónica de control está específicamente diseñada por el fabricante del mismo. No obstante, no supone una gran complejidad tanto el fabricar un sensor de irradiancia, como el control del sistema a partir de las señales proporcionadas por el sensor. Consideremos a modo de ejemplo un seguidor solar en dos ejes accionado por moto-reductoras AC. Un buen método de control de los motores se consigue utilizando convertidores de frecuencia (con las opciones de utilizar un solo convertidor de frecuencia y dos contactores o dos convertidores de frecuencia, uno por cada eje). Una señal digital proveniente de una autómata (PLC) conectada a los convertidores de frecuencia puede mover el motor en un sentido u otro. El autómata genera estas señales, mediante una sencilla programación, en función de las señales analógicas de entrada

32

proporcionadas por el sensor de irradiancia. En el caso de lazo abierto el autómata no necesita tener reloj en tiempo real ni opciones matemáticas de cálculo trigonométrico para calcular la posición del sol. Estos autómatas de bajo nivel pueden tener un coste en el rango de 150 a 200€. Algunos ejemplos de estos PLCs son los modelos55 LOGO! de Siemens, Zelio de Telemecanique, Alpha de Mitshubishi o PLCs de bajo nivel de Moeller. Existen incluso en el mercado convertidores de frecuencia con PLCs simples incorporados (p.e. Micromaster 440 de Siemens) que permiten con facilidad el control de un eje.

Figura 12. Ejemplo de sensor y electrónica de control. Diseñado para actuar directamente motores DC 48V/5A. http://www.theanalogguy.com

Figura 13. Ejemplo de circuito controlador de seguimiento solar, dotado además con entrada de anemómetro para abatimiento del seguidor. http://www.solener.com El control por lazo cerrado implica la existencia de al menos los siguientes elementos:

• Dos finales de carrera por cada eje (con precios entre 15 y 60€/unidad), cuya misión es evitar daños mecánicos en caso de fallo de control. En general uno de ellos se puede utilizar también como señal de referencia de origen de posición.

• Un sensor de posición por cada eje, que puede ser un encoder (cuyo precio está en torno a 250€/unidad) o un sensor de proximidad (con precios en torno a 40€/unidad) cuya función es proporcionar una señal al sistema de control de un determinado número de pulsos por revolución. instalado generalmente entre el motor de accionamiento y la reductora.

• Un elemento de control que disponga de reloj en tiempo real y funciones matemáticas de cálculo trigonométrico.

33

Este elemento de control puede ser el resultado de un diseño electrónico específico de cada fabricante o se pueden utilizar elementos de control disponibles en el mercado. Cabe mencionar el interesante caso del fabricante de inversores Ingeteam56 que opcionalmente puede incorporar el control del seguidor solar en el propio inversor Otra posible opción es la utilización de autómatas con posibilidad de cálculo trigonométrico y reloj en tiempo real. La utilización de una señal GPS57 puede proporcionar una señal de reloj atómico y la longitud y latitud del lugar en el que esté instalado el seguidor a un bajo coste (100€). Se eliminan en este caso las derivas inherentes a los relojes internos de los PLCs, así como se mejoran los procedimientos de instalación evitando que el usuario o instalador tengan que introducir las coordenadas geográficas en cada uno de los seguidores solares. En el proceso de puesta en operación del seguidor solar será necesario inicializar los orígenes de referencia de posición, en caso de no disponer de autoaprendizaje, inherentes a los errores asociados a la obra civil necesaria para colocación de las zapatas o puntos de apoyo y sujeción. Tanto los ajustes de instalación como el movimiento manual del seguidor solar se pueden implementar mediante la inclusión de una pantalla táctil. La programación del PLC resulta relativamente sencilla. Como entradas se tienen los finales de carrera, las señales de pulsos de los encoders o de los sensores de proximidad. Como salidas se actuarán dos señales digitales para control de los convertidores de frecuencia que actúan los motores. Internamente se dispone de los datos de latitud, longitud, y la hora proporcionados por la señal GPS. El programa ha de calcular los ángulos acimutal y cenital de posición del sol y en función del tipo de seguimiento solar los ángulos de acimut e inclinación de la superficie del seguidor solar. La actuación de los motores se realiza teniendo los cálculos de posición (actual y deseada) y los finales de carrera. El coste del sistema de control puede disminuirse mediante la implementación del control en desarrollos electrónicos basados en microprocesadores (p.e. PIC o BX). El cálculo de la posición del sol puede ser implementado con elevada precisión58,59, 60(±0.0003º). No obstante para aplicaciones que no requieran tan elevadas precisiones puede ser suficiente con utilizar las ecuaciones simplificadas dadas por ejemplo en los libros de texto61 de Iqbal62 o Duffie and Beckman63, presentadas en detalle los Anexos II y III. En algunos casos las elevadas precisiones de los cálculos matemáticos pueden verse anuladas por las imprecisiones originadas por las derivas en relojes internos o por defectos mecánicos de plenitud u holguras, por lo que en general, para aplicaciones de módulo plano, es suficiente con utilizar las ecuaciones simples. 6. CONCLUSIONES 6.1. Estimación de energía generada Se presenta un método de estimación de la potencia generada por los sistemas fotovoltaicos conectados a la red eléctrica basado en el concepto de factores de pérdidas energéticas. Se ha encontrado que los parámetros críticos para la generación de energía son:

• La potencia entregada por el fabricante de los módulos fotovoltaicos en comparación con la potencia nominal.

34

• El rendimiento AC/DC del inversor. • Las pérdidas de cableado • Las pérdidas por sombreado. • El rendimiento de seguimiento del punto de máxima potencia. • La ausencia de paradas.

En una instalación con idéntica potencia nominal en un mismo lugar, mediante una variación de los parámetros de pérdidas, se puede pasar de generar anualmente 936 kWh/kWp a 1372 kWh/kWp. Los sistemas con seguimiento solar tienen menos pérdidas (angulares, rendimiento de inversor, polvo y temperatura) que los sistemas fijos. 6.2. Ganancias por seguimiento solar Se han generado mapas de España de iso-producción de energía AC para distintos tipos de seguimiento solar. Se presentan las ganancias por seguimiento solar en energía AC anual inyectada a red para diferentes localidades y tipos de seguimiento solar. Las ganancias por seguimiento solar en energía AC inyectada a la red, respecto de un sistema horizontal, resultaron ser, para las localidades consideradas, Tabla 11, de un 10 al 12% para 30º Sur, 38-50% en seguimiento acimutal, 42-55% en seguimiento polar y en el rango del 39 al 57% para seguimiento en 2 ejes. Estas ganancias pueden ser mayores dependiendo de los datos de radiación solar y de los modelos teóricos que se consideran. En este trabajo se ha optado por una posición más conservadora. Las ganancias por seguimiento solar en energía AC inyectada a la red son ligeramente superiores a las ganancias en irradiación solar. 6.3. Pérdidas por sombreado en sistemas con seguimiento solar en dos ejes Se presentan herramientas para la determinación de las pérdidas por sombreado en sistemas fotovoltaicos. Se muestra cómo para la misma superficie ocupada por seguidor la disposición rectangular da lugar a menos pérdidas energéticas anuales que una disposición al tresbolillo y que dentro de la rectangular los helióstatos apaisados dan menos pérdidas que los de forma cuadrada o vertical. Se presentan gráficos de pérdidas energéticas anuales por efectos del sombrado en función del cociente superficie de módulos FV/terreno ocupado para distintas configuraciones. También se han introducido conceptos básicos para el diseño de sistemas de control de seguidores solares.

35

ANEXO I

MODELO DEL GENERADOR FOTOVOLTAICO Para cada valor de irradiancia, G, y temperatura ambiente, Ta, la potencia en el punto de máxima potencia de un generador FV ideal, Pm, se puede obtener a partir del valor de la potencia en condiciones STC, P*

m, aplicando las siguientes ecuaciones (método simplificado):

( )* ** 1m m c c

GP P T TG

δ⎡ ⎤= − −⎣ ⎦ (23)

20

800c aTONCT T G−

= + (24)

donde

• G es la irradiancia global incidente en la superficie del módulo fotovoltaico • Tc es la temperatura de célula • Ta es la temperatura ambiente • Pm es la potencia en el punto de máxima potencia del generador FV • P*

m es la potencia nominal en condiciones estándar, STC • TONC es la temperatura nominal de operación • δ es el coeficiente de variación con la temperatura de la potencia, dado por la

ecuación64(25).

1 m g

m

qV Emk

qV Tδ γ

−⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (25)

Eg es la energía del GAP, m es el factor de idealidad del diodo en la ecuación que representa la curva IV, que incluye también el número de células conectadas en serie. Valores típicos para silicio son δ = 4.41x10-3 /ºC (Tc=300ºK, m=1, kTc=26 meV, Voc=0.65 V, Vm=0.55 V, Eg = 1.1 eV γ=3).

La ecuación (23) supone un rendimiento constante en función del nivel de irradiancia

(lo cual es una aproximación bastante realista para sistemas sin concentración). Un modelo más general puede ser descrito mediante las ecuaciones30 :

m sc ocP I V FF= (26)

( )* **sc sc c c

GI I T TG

α= + − (27)

* ** * *1 ln lncg c

oc oc oc tc c

TE TGV V V mvq T G T

γ⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − − + −⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎝ ⎠

(28)

1 1 lnt t t sc s

oc oc oc oc

mv mv mv I RFFV V V V

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(29)

donde los parámetros con el superíndice “*” se refieren a los valores en condiciones standard de medida, STC, dados por G*=1kW/m², T*

c=25ºC. Rs es la resistencia serie, ecuación (30), y vt es el potencial térmico, ecuación (31).

36

1

oc

ts

V V sc

mvIRV I

−

=

∂⎛ ⎞= − −⎜ ⎟∂⎝ ⎠ (30)

ct

kTvq

= (31)

La ecuación (28) es equivalente al la conocida expresión:

( )* **oc oc t c c

GV V mv ln T TG

β⎛ ⎞= + − −⎜ ⎟⎝ ⎠

(32)

α y β son los coeficientes de temperatura 65 de of Isc, (α/Isc≈0.0006/ºC) and Voc, β≈-2.3mV/ºC, por célula, respectivamente.

37

ANEXO II

GEOMETRIA SOLAR

I.1. Declinación

La tierra rota a un ritmo de una vuelta por día en torno a su eje polar. El plano de giro de la tierra en torno al Sol se conoce como el plano de la eclíptica. El eje polar gira, a su vez, en torno a la normal al plano de la eclíptica formando un ángulo constante de 23,45º. Esto hace que el ángulo formado por una línea que une los centros del Sol y de la tierra y el plano ecuatorial varía continuamente. Este ángulo se conoce como declinación solar, δ, y supondremos que permanece constante a lo largo de un día, válido para nuestros cálculos. La expresión de Spencer, en radianes, para la declinación es:

180 (0,006918 0,399912cos 0,070257

0,006758cos2 0,000907 2 0,002697cos3 0,00148 3

sen

sen sen

δπ

= − Γ + Γ

− Γ + Γ − Γ + Γ (0.33)

con un error máximo de 0,0006 radianes.

Plano del ecuador

Plano de la eclíptica

Eje polar

δSol

Tierra

Solsticio veranoδ=+23.5

EquinoccioOtoño, δ=0

Solsticio Inviernoδ=-23.5

EquinoccioPrimaveraδ=0Esfera celeste

Figura I.1. Movimiento relativo sol-tierra.

I.2 Ecuación del tiempo (ET) Un día solar es el intervalo de tiempo en el que el Sol describe un ciclo completo respecto a un

observador fijo en la superficie terrestre. La duración de un día solar no es constante debido a la inclinación del eje polar respecto a la eclíptica y a que la órbita que describe la Tierra en torno al Sol es elíptica. La hora solar no coincide con la hora de reloj. En primer lugar es necesario corregir la diferencia en longitud en longitud entre el meridiano de referencia y la longitud real del observador. El sol se mueva a una velocidad angular constante de 15º por hora y tarde 4 minutos en avanzar 1º de longitud. La segunda corrección tiene en cuenta las perturbaciones en la velocidad de rotación de la tierra

La ecuación del tiempo mide la diferencia entre el tiempo solar verdadero o ángulo solar horario, ω, y el tiempo oficial, TO.

4( )st locLCT L L ETω − = − + (0.34)

La expresión propuesta por Spencer, con un error menor o igual a 35 segundos es:

( ) ( ) min 229.18 0,000075 0,001868cos 0,032077 2 0,014615cos2 0,04089 2ET utos sen sen= + Γ − Γ − Γ − Γ (0.35)

38

La expresión que relaciona el ángulo solar y la hora oficial local es: ( ) ( ) min 4 st locutos TO ET L Lω = + + − (0.36)

donde Lloc es la longitud del lugar, Lst es la longitud del huso horario de referencia. I.3 Posición relativa del sol respecto a las superficies terrestres

I.3.1. Superficies horizontales En la mayoría de las aplicaciones es necesario determinar la posición del Sol relativamente a una

superficie inclinada un ángulo (formado por la superficie con el plano horizontal) y orientada un ángulo de acimut (ángulo formado por las proyecciones sobre el plano horizontal de la normal a la superficie y del meridiano del lugar).

Para especificar la posición de un punto en la superficie de la tierra es necesario conocer su latitud,

φ (φ es positiva en el hemisferio norte y negativa en el sur), y su longitud, L. Para localizar la posición del Sol en la esfera celeste, en un sistema de coordenadas esféricas fijo

en un punto de la tierra, donde el plano xy coincide con el plano horizontal, y el eje x está orientado hacia el sur es necesario determinar dos ángulos. La distancia cenital θZS , ángulo formado por el vector Sol tierra con el eje z, (o su complementario, γS, ángulo de elevación) y el ángulo acimutal, ψS, que forman la proyección del vector Sol-Tierra sobre el plano xy con el eje x. Conocidos estos ángulos la posición del Sol está unívocamente determinada.

Zenit del observador

Nadir

Polo Sur

Polo Norte

φ

Sur del observador

Norte del observadorψs

ω

γs

δ

Plano del ecuador

θzs

Horizonte del observador

δ Declinación

φ Latitud

θzs Cenit solar

ω Ángulo horario

γs Altura solar

ψs Acimut solar

Figura I.2. Esfera celeste y coordenadas solares relativas a un observador en la superficie de la tierra. Definición de los ángulos de Zenit, Altitura y acimut solares Mediante relaciones elementales de trigonometría esférica se pueden expresar los ángulos elevación, cenit y el acimut solares, en un instante determinado, en función del ángulo solar horario, la declinación y la latitud:

2zs sπθ γ+ = (0.37)

cos cos cos coszs ssen sen senθ δ φ δ φ ω γ= + = (0.38)

39

El ángulo acimutal del sol, ψS, puede tener valores en el rango de 180º a –180º. Para el cálculo de , ψS, en grados, se puede utilizar la siguiente formulación2:

' 1 21 2 3

1 1802ssC CC C Cψ ψ −⎛ ⎞= + ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (0.39)

donde

' cos cos coss

s zs

sen sensensen

δ ω δ ωψγ θ

= = (0.40)

o

' tancos cos tans

sensen

ωψφ ω φ δ

=−

(0.41)

que también se puede escribir como:

' coscos cos

ss

s

sen sen senγ φ δψγ φ

−= (0.42)

1

11

ewsiC

en otro casoω ω<⎧

= ⎨−⎩ (0.43)

( )

2

1 01

siC

en otro casoφ φ δ− ≥⎧⎪= ⎨

−⎪⎩ (0.44)

3

1 01

siC

en otro casoω ≥⎧

= ⎨−⎩ (0.45)

tancostanew

δωφ

= (0.46)

ψs también puede calcularsecomo:

1 *

1 *

cos (cos ) 0

cos (cos ) 0s s

ss s

si sen

si sen

ψ ψψ

ψ ψ

−

−

⎧ <⎪= ⎨− >⎪⎩

(0.47)

donde

* coscoscos

zss

zs

sen sensen

φ θ δψφ θ

−= (0.48)

cos

szs

sensensen

δ ωψθ

= (0.49)

2 Braun JE, Mitchell JC. Solar geometry for fixed and tracking surfaces. Solar Energy, 1983; 31:439.

40

Zenit

Norte

Sur

Este

Oestecamino del Sol

ψs

γs

θzs

-ψs

+ψs

Plano del horizonte

Figura 2.3. Ángulos para la definición de la posición del sol.

S

E

N

W

φ

γs

+δ−δ

Solsticio veranoδ=+23.5Equinoccios

δ=0

Solsticio Inviernoδ=-23.5

Figura 2.4. Trayectorias solares, a lo largo del año la altura solar al mediodía varía entre γs=π/2-

φ-δ en el solsticio de invierno y γs=π/2-φ+δ en el solsticio de verano. I.3.2. Superficies inclinadas El ángulo de incidencia solar θS sobre una superficie inclinada un ángulo β respecto la horizontal y

orientada α respecto del sur puede obtenerse mediante la expresión:

cos cos cos cos

cos cos cos cos cos cos cos cos s sen sen sen sen

sen sen sen sen senθ δ φ β δ φ β α

δ φ β ω δ φ β α ω δ α ω β= −

+ + + (0.50)

o también como:

( )cos cos cos coss zs ssenθ β θ β ψ α= + − (0.51)

41

Sol

β

θzsθzs

γsγs

+α+α

Norte

Sur

Oeste

Este

θsθs

n

-ψs

-ψ-ψs

β

Figura 2.5. Posición del sol relativa a una superficie captadora inclinada un ángulo β respecto de la horizontal y orientada un ángulo α respecto del Sur. I.4. Seguimiento solar

La utilización de seguimiento solar, esto es, mover las superficies receptoras para maximizar la energía solar recibida a lo largo de un período de tiempo se debe al intento de disminuir el coste de la energía producida. Esto es posible gracias al abaratamiento cada vez mayor de los elementos mecánicos y electrónicos que entran a formar parte del sistema de seguimiento, así como a la construcción de sistemas relativamente sencillos cuyo mantenimiento es mínimo.

El seguimiento solar siempre es necesario en el caso de sistemas de concentración, en los que se sustituye área de célula FV por sistemas ópticos de espejos o lentes. En estos casos, en lo referente al sistema de seguimiento, es necesario ajustar la precisión de seguimiento (grado de exactitud del ángulo de apuntamiento al sol) en función del nivel de concentración. A mayores niveles de concentración se requiere un menor error de apuntamiento. Para el caso de módulo plano, esto es, sin concentración, errores de 1 o 2 grados en el seguimiento, no tinen una influencia significativa en la generación de energía eléctrica. Esto permite una mayor simplicidad en el diseño mecánico del seguidor solar.

Básicamente existen cinco tipos de seguimiento: en dos ejes, un eje Norte-Sur horizontal, un eje

Norte-Sur inclinado y un eje Este-Oeste horizontal y un eje acimutal. La elección de un determinado sistema de seguimiento se realiza según las necesidades, en función de los costes, precisión, etc...

Queda fuera del alcance de este trabajo el diseño mecánico de las estructuras soporte para

seguimiento solar. El movimiento de estas estructuras se puede realizar mediante sistemas pasivos (apartado 3.7) o mediante motores eléctricos. En el caso de utilizar motores, éstos pueden ser controlados por sistemas analógicos autorregulados, p.e basados en un sensor de radiación solar, mediante coordenadas calculadas, o mediante una combinación de ambos. Para realizar un seguimiento por coordenadas calculadas es necesario conocer los ángulos de inclinación, β, y orientación, α, de la superficie captadora para cada tipo de seguimiento solar. Ambos ángulos, así como el ángulo de incidencia, θs, también son necesarios para la estimación de la radiación solar incidente sobre la superficie con seguimiento, a partir de unos valores conocidos sobre superficie horizontal. Conocidos los ángulos α,β yθs, se pueden aplicar las ecuaciones y modelos descritos en apartados anteriores para superficies sin seguimiento, teniendo en cuenta que no sólo θs, sino también α yβ varían en el tiempo.

I.4.1. Seguimiento en dos ejes Esta situación permite la libertad total de movimiento, por lo que la superficie colectora puede

mantenerse perpendicularmente a los rayos del Sol, lo que asegura la máxima captación de energía. Haciendo que el ángulo de incidencia sea mínimo (0º) se obtiene que la inclinación de la superficie ha de ser igual al ángulo cenital del Sol y la orientación ha de ser igual al acimut solar.

cos 1θ = (0.52)

{ zs

s

β θα ψ

== (0.53)

42

esto es, el ángulo de inclinación de la superficie es igual al ángulo cenital del Sol y el acimut de la superficie es igual al acimut del Sol.

I.4.2. Seguimiento en eje polar (eje Norte-Sur inclinado a la latitud del lugar)

La configuración más utilizada es el seguimiento con el eje inclinado un ángulo igual a la latitud

local, también denominado seguimiento polar. De esta forma el eje de rotación del sistema es paralelo al eje de la tierra. El seguimiento polar consigue aproximadamente un 96% de captación, comparado con el sistema de dos ejes. Se realiza un ajuste continuo para minimizar el ángulo de incidencia:

scos = cosθ δ (0.54)

La pendiente de la superficie respecto de la horizontal varía continuamente y viene dada por:

tantancos

φβα

= (0.55)

donde el ángulo acimutal de la superficie, α, viene dado por:

-11 2

sin sin=tan 180cos sin

zs s C Cθ ψαθ φ

+′

(0.56)

donde:

cos cos cos sin sinzs zsθ θ φ θ φ= + (0.57)

-1

1

sin sin0 si tan 0cos sin

1 en otro caso

zs ssC

θ ψ ψθ φ

⎧ ⎛ ⎞= + =⎪ ⎜ ⎟′= ⎨ ⎝ ⎠

⎪⎩

(0.58)

2s

1 si 0-1 si 0

sCψψ

≥⎧= ⎨ <⎩

(0.59)

I.4.3. Seguimiento en un eje Norte-Sur horizontal

Para una superficie plana rotando en torno a un eje horizontal Norte-Sur, el ángulo de incidencia

viene dado por:

[ ]22 2cos cos cos cos cos s sen sen senθ ω δ φ δ ω δ φ= + + (0.60)

y la inclinación de la superficie en relación a la horizontal está dada por:

-1 ssen=tantan

ψβα

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(0.61)

El acimut de la superficie, α, dependerá del signo del ángulo acimutal del Sol, esto es:

s

s

si 02

si 02

π ψα

π ψ

⎧ ≥⎪⎪= ⎨⎪− <⎪⎩

(0.62)

Expresiones análogas a las anteriores para el ángulo de incidencia y la inclinación de la superficie

son

43

( )

2 2 2cos cos cos sin

tan tan cos s zs

zs s

θ θ δ ω

β θ α ψ

= +

= − (0.63)

I.4.4. Seguimiento en un eje Este-Oeste Horizontal

En este caso el ángulo de acimut de la superficie cambiará entre 0º y 180º cuando el ángulo

acimutal del Sol pase por ±90º.

s

s

0 si 2

si 2

πψα

ππ ψ

⎧ <⎪⎪= ⎨⎪ >⎪⎩

(0.64)

2 2 2 2cos 1 cos sin cos cos tansθ δ ω δ ω δ= − = + (0.65)

scos cos costan =tan cos cos cos cos +sen sen zs

sen senδ φ ω δ φβ θ ψδ ω φ δ φ

−= (0.66)

Nota: Para la obtención de estas expresiones, resulta útil conocer las expresiones del vector normal

que da la dirección del Sol, s, y el vector normal a una superficie, n, en un sistema de coordenadas con origen en un lugar de latitud φ.

1

2

3

cos sin cos sin cossin cossin sin cos cos cos

ss s

s

δ φ ω δ φω δδ φ δ φ ω

= −⎧⎪= =⎨⎪ = +⎩

(0.67)

suponiendo un plano inclinado un ángulo β y orientado con un ángulo acimutal α respecto del sur:

1

2

3

sin cossin sincos

nn n

n

β αβ γβ

=⎧⎪= =⎨⎪ =⎩

(0.68)

44

ANEXO III

PROGRAMA DE CALCULO DE ÁNGULOS DEL SOL

Programación en texto estructurado según IEC 1131 para PLCs Variables de entrada: Diaaño (*Día del año 1 a 365*) Lat:=40.45; (*Latitud en grados*) Long:=-3.733; (*Longitud en grados*) pi:=3.14159265359; (*Constante PI*) Hora; (*Hora sin adelanto horario*) Minuto; Segundo; Programa: Lat:=Lat*pi/180.0; a_rad:=pi/180.0; B:=(pi/180.0)*(360.0/365.0)*(Diaaño-1.0); ET:=(0.000075+0.001868*COS(B)-0.032077*SIN(B)-0.014615*COS((2.0*B))-0.04089*SIN((2.0*B)))*229.18; (*ecuación del tiempo en minutos Iqbal 1.5.3.a*) w_grad:=15.0*(INT_TO_LREAL(Hora)+INT_TO_LREAL(Minuto)/60.0+INT_TO_LREAL(Segundo)/3600.0 -12.0+ 4.0/60.0*Long+ET/60.0); (* 1hora = 15 grados*) (* hora solar-hora estandard=4*(Lst-Lloc)+ET *) w:=w_grad*pi/180.0; (*w=hora solar en radianes*) (*Dec_grad:=23.45*SIN(360.0/365.0*(284.0+Diaaño)); (*Declinación, ecuación Duffie 1.6.1 *) (* Mejor utlizar ecuación 1.3.1 del Iqbal*) Dec:=0.006918-0.399912*COS(B)+0.070257*SIN(B)-0.006758*COS((2.0*B))+0.000907*SIN((2.0*B))-0.002697*COS((3.0*B))+0.00148*SIN((3.0*B)); Dec_grad:=Dec*180.0/pi; Teta_zs:=ACOS(cos(Dec)*cos(Lat)*cos(w)+sin(Dec)*sin(Lat)); (* Teta_zs = ángulo zenital del sol; ecuación 1.6.5*) Teta_zs_grad:=180.0/pi*Teta_zs; (*cálculo del acimut del sol, ecuaciones 1.6.6 Duffie&Beckman*) w_ew:=ACOS(TAN(Dec)/TAN(Lat)); IF ABS(w)< w_ew THEN C_1 := 1.0; ELSE C_1 := -1.0; END_IF; IF Lat*(Lat-Dec)>=0.0 THEN C_2 := 1.0; ELSE C_2 := -1.0; END_IF; IF w>=0.0 THEN C_3 := 1.0; ELSE C_3 := -1.0; END_IF; gamma_prim_s:=ASIN( SIN(w)*COS (Dec)/SIN (Teta_zs)); acimut_sol_grad:=C_1*C_2*gamma_prim_s*180.0/pi+C_3*180.0*((1.0-C_1*C_2)/2.0); acimut_sol:=acimut_sol_grad*pi/180.0;

45

AGRADECIMIENTOS Los autores de este trabajo desean expresar su agradecimiento a F. Téllez por su ayuda en el código Matlab para representar los mapas de producciones. REFERENCIAS 1 Takashi Oozeki, Toshiyasu Izawa, Kenji Otani and Kosuke Kurokawa. The Evaluation Method of PV Systems. Proc. Of the12tth International Photovoltaic Science and Engineering Conference, PVSEC12th; 2001, JEJU, KOREA. 2 C.W.A. Baltus, J.A. Eikelboom, R.J.C. van Zolingen, Analytical Monitoring Of Losses In Pv Systems . Proc. Of the 14th European Photovoltaic Solar Energy Conference; 1997 3 E. Caamaño. Edificios fotovoltaicos conectados a la red eléctrica: caracterización y análisis. E.T.S.I. de Telecomunicación. UPM. Madrid. 1998 4 Achim Woyte, Karel De Brabandere, Daniel Van Dommelen, Ronnie Belmans, Johan Nijs International harmonization of grid connection guidelines: adequate requirements for the prevention of unintentional islanding. Progress in photovoltaics: Research and applications 11(6) :407-424.September 2003. 5 K. Nakamura, S. Nakazawa, K. Takahisa, K.Nakahara, International PVSEC-5 (1990) 359. 6 G. Kleiss, K. Bücher, A. Raicu, K. Heidler,Proceedings 11th EC Photovoltaic Solar Energy Conference, Kluwer (1992), pp. 578. 7 R. Gottschalg, M. Rommel, D.G. Infield, M.J.Kearney, Proceedings 15th EC Photovoltaic Solar Energy Conference, Stephenson (1998) 990. 8 Ransome, SJ, Wohlgemuth J. KWh/kWp dependency on PV technology and balance of systems performance. Proc. Of the 29th IEEE PVSC, New Orleans; 2002. 9 PVSYST 3.2. Software para la simulación de sistemas fotovoltaicos. A. Mermoud, Universidad de Ginebra, Suiza. http://www.pvsyst.com. 10 G. TamizhMani, L. Dignard-Bailey, D. Thevenard D. G. Howell. Influnce of low´light module performance on the energy production of Canadian grid-connected pv systems. Publicación CETC Number 1998-17-53 (OP-J) / 04-08-1998 11 PV Design Pro. Maui Solar Energy Software Corporation, http://www.mauisolarsoftware.com 12 E. Lorenzo. La electricidad que producen los sistemas fotovoltaicos conectados a la red. Era Solar, Nº 107, Marzo/Abril 2002. 13 PVWATTS, A Performance Calculator for Grid-Connected PV Systems.NREL, USA. http://rredc.nrel.gov/solar/codes_algs/PVWATTS/ 14 D. L. King, W. E. Boyson, and J. A. Kratochvil, Energy-Based Performance Modeling for Photovoltaic Systems Proc of National Center for Photovoltaics and Solar Program Review Meeting, Denver, Colorado, USA. p 131-132; 2003 15 E. Lorenzo, E. Caamaño, P. Pérez, J. Aguilera. Retratros de la conexión fotovoltaica a la red (II). Hacia la consolidación de un observatorio fotovoltaico. Era solar Nº 115. 16 F.J. Alonso Martínez, A. Matas Martínez, J. Alpuente Sánchez. Central TOLEDO PV. La capacidad real de producción de una instalación fotovoltaica de gran escala conectada a la red. Era Solar Nº 113. 17 E. Lorenzo. Medidas del IES, medidas del CIEMAT y el “cascabel del gato”. Era Solar Nº 114. 18 Decker B, Jahn U. Performance of 172 grid connected PV plants in horthern Germany – análisis of yields and optimizacion potentials. ISES Solar World Congress; 1994 19 Analysis of Photovoltaic Systems, April 2000. Report IEA-PVPS T2-01:2000. Disponible en http://www.task2.org/ 20 Jahn et Al. International Energy Agency Task II database on photovoltaic power systems: statistical and analytical evaluation of PV operational data. 2nd World Conference and Exhibition on Photovoltaic Solar Energy Conversion, 6-10 July 1998, Vienna 21 Kurokawa, Yamaguchi, Ucida Tuduku, Otani. Intensive introduction of residencial PV systems and their monitoring by citizen-oriented efforst in Japan. Proc of the 16th European photovoltaic solar energy conference, Glasgow 2000. 22 Haeberlin H, Renten C. Grid connected PV plant Jungfraujoch (3454m) in the Swis Alps: results of more than four years of trouble-free operation. Proc. Of the 2nd world conference on Photovoltaic Solar Energy Conversion, Vienna, Austria, 1988. 23 http://www.pusch-halle.de/

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