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El Modelo de 3 Ecuaciones

Fundamentos

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Las Ecuaciones…….

1.La IS:

El producto real del periodo 1 , es una función positiva

de los componentes autónomos1 y negativa

( multiplicador incluido, de la tasa de interés real del

periodo anterior

1NOTA: en aras de simplificar incluye al multiplicadorEnero 2015

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2. La Curva de Phillips (CP):

= Inflación en el periodo 1

= Inflación en el periodo 0

= Producto Real periodo 1

= Producto de equilibrio o potencial

= Brecha del Producto

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Las Ecuaciones…….

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3. La Regla Monetaria

Detalles mas adelante

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Modelo de 3 Ecuaciones- Fundamentos

El Producto Potencial :

Es el nivel de producto asociado con inflación constante; esta ausencia de presiones inflacionarias o deflacionarias se asume que existe debido a la utilización optima y total de los recursos en la economía, aunque en un mundo de competencia imperfecta, como el que considera este modelo considera este producto potencial puede estar ajustado por imperfecciones estructurales o de mercados como el laboral o consideraciones del estado de bienestar Enero 2015

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Otras Relaciones…….

En la IS: La tasa de interés escogida en el periodo 0 () solo

afectara el producto del periodo siguiente () ya que toma tiempo para que el efecto del cambio se manifieste en las de gasto.

En la Curva de Phillips: La inflación de un periodo la afecta la brecha actual

del producto y por la inflación del periodo anterior . Este ultimo supuesto de persistencia de la inflación se justifica en términos de desfases en la fijación de precios y/o salarios o por expectativas adaptivas (backward looking)

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Modelo de 3 Ecuaciones- Fundamentos

¿Como actúa el Banco Central?

El Banco Central actúa como un agente optimizador, en este caso especifico actúa minimizando una función de perdida.

El Banco Central optimizador debe tomar en consideración tanto el desfase en el efecto de un cambio en la tasa de interés sobre el producto (desfase de política), como también cualquier desfase en la Curva de Phillips derivado d un cambio en la relación inflación –producto

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Modelo de 3 Ecuaciones- Fundamentos¿Como actúa el Banco Central?

El Banco Central debe minimizar una función de perdida en donde debe mantener la inflación cercana al nivel objetivo al mismo tiempo que trata de evitar que se sucedan grandes brechas en el producto.

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Modelo de 3 Ecuaciones- Fundamentos¿Como actúa el Banco Central?

Cualquier desviación del producto de su nivel de equilibrio, o de la inflación de su nivel objetivo, en cualquier dirección, generara una perdida de utilidad para el Banco Central.

La estructura del los desfases explica porque aparecen y en la función de perdida del BC.

Al escoger el BC determina que a si vez determina Ver Grafico 1

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Modelo de 3 Ecuaciones- Fundamentos¿Como actúa el Banco Central?

Parámetro critico de la Función de Perdida:

Si > 1 , BC pone mayor peso a las fluctuaciones de la inflación que a las del producto y viceversa

Mientras mayor sea , el Banco Central es mas averso a la Inflación.

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Modelo de 3 Ecuaciones- Fundamentos¿Como actúa el Banco Central?- Loa Optimización con restricciones

El BC minimiza la Función de Perdida sujeta a la restricción impuesta por la Curva de Phillips.

Sustituyendo la ecuación PC en la Función de Perdida y diferenciando por que como vimos lo determina el BC al fijar

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Modelo de 3 Ecuaciones- Fundamentos¿Como actúa el Banco Central?- Loa Optimización con restricciones

Sustituyendo la Curva de Phillips de vuelta en esta ecuación tenemos:

Al fin aparece la tercera ecuación

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Desfases que enfrenta el Banco Central

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La Ecuación MR es la relación “optima” de

equilibrio entre la tasa de inflación escogida

indirectamente y el nivel de producto real

escogido directamente por el Banco Central

en el periodo actual (periodo 0), que

maximiza su utilidad, dadas sus preferencias

y las restricciones (CP) que enfrenta

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¿Cuál es la lógica en la actuación del Banco Central?

En el periodo 0, el Banco Central conoce , por

tanto puede, fijando la apropiada en el periodo

actual, determinar, a través de la Curva de

Phillips ,el nivel de producto real del periodo

próximo que haga que se mantenga la relación

de equilibrioEnero 2015

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Acerca de la Regla Monetaria:

Podemos hablar o bien de Regla Monetaria o

alternativamente de Regla de Tasa de Interés (a veces

conocida como Regla Optima de Taylor), que muestra a

la tasa de interés real a corto plazo en relación a la

tasa real de interés “natural” o “estabilizadora” , que

no es mas que aquella tasa de interés real a la cual se

alcanza la inflación objetivo, y que el BC debe

establecer ahora, en respuesta a una desviación de la

tasa de inflación de su nivel objetivo.

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Como hallar

Para determinar la tas de interés que el BC debe fijar en el periodo actual, así como para determinar necesitamos recurrir a la IS.

Realmente el BC lo que puede determinar es la tasa de interés nominal a corto plazo, pero dado que la expectativa de inflación a corto plazo esta dada, se asume que el BC pude controlar la tasa de interés real de forma indirecta, a través de la conocida ecuación de Fisher:

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Como hallar ……… cont.

La IS incorpora el efecto desfasado de la tasa de enteres sobre el producto

Realmente el BC lo que puede determinar es la tasa de interés nominal a corto plazo, pero dado que la expectativa de inflación a corto plazo esta dada, se asume que el BC pude controlar la tasa de interés real de forma indirecta, a través de la conocida ecuación de Fisher:

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Como hallar ……… cont.

En el equilibrio:

Restando esta ultima ecuación a la IS tenemos:

(1)

Que no es mas que la ecuación IS expresada en términos e brecha del producto

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Como hallar ……… cont.

Si sustituimos de la Curva de Phillips en la ecuación RM

Rearreglando:

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Como hallar ……… cont

Agrupando términos:

Sustituimos por la IS

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Como hallar ……… cont

Agrupando términos:

Cambiando términos para eliminar negativos

Despejando el diferencial de intereses

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Modelo de 3 Ecuaciones- Fundamentos

Regla de tasa de interés - Ecuación RI

Supongamos un caso simple y dejemos que , de manera que:

Esto le indica al BC como ajustar la tasa de interés en relación a la tasa de interés estabilizadora en respuesta a una desviación de la inflación de su nivel objetivo

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Al establecer de esta manera el problema que

afronta el Banco Central hemos identificado el

papel central de la predicción: El BC debe predecir

la curva de Phillips y la IS que enfrentara en el

periodo siguiente.

Aunque el BC observe el shock en el periodo 0, y

calcule su efecto en el producto actual y en la

inflación del periodo siguiente, no puede anular el

shock en el periodo actual dado el efecto

desfasado de la tasa de interés en la demanda

agregada.Enero 2015

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Tenemos por tanto: Un modelo de 3 ecuaciones

con un banco central optimizador para el cual un

shock de la IS afecta el producto.

Como veremos mas adelante, la ecuación RM-DA

es la herramienta preferida para la formulación de

políticas en el modelo grafico que estamos

desarrollando

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