Algunas Normativas Sobre Cimentaciones y El Factor N-gamma

ALGUNAS NORMATIVAS SOBRE CIMENTACIONES Y EL FACTOR N-GAMMA

Omar Milton Luque Luque.(1)

Asesor: Ing. Daniel Coyla Sánchez.(2)

(1) Estudiante, Escuela profesional de Ingeniería Civil, Universidad Nacional del Altiplano

[email protected](2) Docente de la escuela profesional de Ingeniería Civil, Universidad Nacional del Altiplano

Puno, Perú

RESUMEN.

El calculo de la capacidad portante por resistencia, generalmente se realiza utilizando la expresión propuesta por Terzaghi, que consta de tres términos por lo cual es conocido como la formula triple “N”, precisamente en uno de esos factores no existe un consenso hasta la actualidad, sobre la ecuación que debería de ser usado.

En el presente estudio se revisan algunas normativas sobre cimentaciones, que explícitamente sugieren el uso de una determinada

ecuación para el factor , haciéndose

una comparación entre las diferentes ecuaciones para dos tipos de suelos (puramente fraccional, y otro que tiene cohesión y ángulo de fricción), también se analizan resultados obtenidos por ensayos de placa de carga.

1. INTRODUCCIÓN

Los códigos forman parte del marco legal en el que se ejerce la ingeniería. En esencia, ellos deben exigir solo las condiciones mínimas indispensables para lograr la debida seguridad de los objetos en el contexto de un riesgo predefinido (Gallegos, 2006).

El reglamento nacional de edificaciones RNE (2006), en la parte que se refiere al estudio de suelos para obras de edificación, en específico en el cálculo de la capacidad portante del suelo da

libertad al usuario de elegir el método de cálculo de su preferencia.

Desde que Terzaghi en (1943) propuso la formula “triple N”, para el calculo de la capacidad portante de suelos, hasta la actualidad se ha mantenido vigente dicha formula para,

los factores y , tiene soluciones

exactas aceptadas universalmente, lo

mismo no ha sucedido con el factor

.

(1)

Donde: c: cohesión del sueloq: sobrecarga del suelo

: Peso especifico del suelo debajo de la cimentación

B: ancho de la cimentación

: Factores de

capacidad de carga

La ecuación anterior es valido solo para cimientos corridos, para tomar en cuenta la forma de la cimentación, Terzaghi propuso algunos factores de forma, para corregir la formula de capacidad de carga.

Hansen (1970), propuso la forma general de la ecuación de la capacidad de carga de la siguiente forma:

(2)

mailto:[email protected]

Donde ,

son los factores de forma, profundidad, inclinación, terreno y base.

En el cuadro 1, se muestran los factores de capacidad de carga propuestos por Terzaghi, Meyerhof, Hansen y Vesic.

Autor

Terzaghi

Meyerhof

Hansen

Vesic

Cuadro 1 factores de capacidad de carga de Terzaghi, Meyerhof, Hansen y Vesic

Terzaghi no explico la forma como

obtuvo , motivo por el cual

Kumbhojkar (1993), presento una serie

de valores para , el cual resulto ser

una mejor aproximación para los valores obtenidos por Terzaghi.

El eurocódigo 7, sugiere una ecuación

propia para el factor .

(3)

Según Bond y Harris (2008), esta basado en la ecuación de Chen (1975).

El manual canadiense de cimentaciones, sugiere usar los valores obtenidos por Davis y Booker (1971), argumentando que las ecuaciones mostradas en el cuadro 1, tienden a

sobreestimar lo valores para ,

Poulos et al. (2001), ajusto esos valores a la siguiente ecuación:

(4)

Con en radiantes.

Recientemente Martin (2004), presento unos valores tabulados para el factor

, denominándolo como soluciones

exactas, que fueron ajustados por Salgado (2008), obteniendo la siguiente expresión:

(5)

Mientras tanto las especificaciones para el diseño de puentes de la AASHTO LRFD (2007), sugieren usar la expresión dada por Vesic (1973), la misma ecuación es recomendada por publicaciones de la FHWA.

(6)

Del cuadro 2 se puede desprender que algunas normativas, recomiendan el uso de las expresiones de Vesic (1973) y la del eurocódigo 7, como en el caso de la ROM 0.5-05 (2005). Mientras tanto otros países como Brasil, al igual que el caso de Perú, recomiendan el uso de las formulas consagradas de la mecánica de suelos.

Existen en la literatura, mas ecuaciones propuestas para el calculo del factor

, Spangler and Handy (1982),

Kumar (2003), Michalowski (1997), Hjiaj et al., (2005), algunas de las

cuales se encuentran resumidas en Das (2009).

Normativa comentario

eurocódigo 7 Solución de Chen obtenida por análisis limite

AASHTO Propuesta de Vesic, ajustando los valor de Caquot y Kerisel, obtenidos por equilibrio limite

Canadiense Solución de Davis y Booker, obtenidos por el método de las características

API

ROM 0.5-05 Recomendación para obras marítimas (España)

GEO 2006 Oficina de ingeniería Geotécnica de Hong Kong

Suecia Tomado de la referencia Sieffert y Bay-Gress (2000)

Perú El RNE 2006, no específica la formula a utilizar, pero la práctica demuestra que las tres ecuaciones (Terzaghi, Meyerhof y Hansen), son las más usadas.

Cuadro 2 ecuaciones para el factor , que recomiendan algunas normativas

Grafico 1 variación del factor con el ángulo de fricción interna

2. ANTECEDENTES

Tradicionalmente el calculo de la capacidad de carga se realiza por la famosa formula “triple N”, propuesta por Terzaghi (1943), basado en trabajos anteriores de Prandtl (1921), los factores N, se refieren al relacionado a la cohesión (Nc), sobrecarga (Nq) y peso propio del

suelo( ). Para los dos primeros

factores se tienen soluciones universalmente aceptadas, mientras que para el tercer factor hasta la actualidad no existe un consenso sobre la expresión matemática que debería

de tener el factor .

En un estudio hecho por Sieffert y Bay-Gress (2000) a propósito de la publicación del Eurocódigo 7, los mencionados autores analizaron las formulas empleadas para el calculo de la capacidad de carga en países europeos, encontrando que la mayoría de países europeos para el calculo de Nq y Nc utilizan las formulas sugeridas por Meyerhof. En cambio no hay consenso sobre la formula a emplear

para el .

Algunas normativas en el intento de estandarizar el calculo de la capacidad de carga, sugieren el uso de formulas

especificas para el factor

(Eurocodigo7, AASHTO, Normativa Canadiense, ROM 05, GEO 2006 (Hong Kong), API)

3. OBJETIVO GENERAL

Analizar y comparar las ecuaciones

para el cálculo del factor que

aparecen en algunas normativas.

4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Determinar la influencia que tiene la elección de una determinada ecuación del factor

en el calculo de la

capacidad de carga de un suelo friccional.

2. Determinar la influencia que

tiene el factor en el calculo

de la capacidad de carga de un suelo cohesivo, en condiciones drenadas (cohesión y ángulo de fricción interna)

3. hacer una pequeña discusión sobre las recomendaciones que dan algunas normativas en la

elección del factor

4. comparar los valores de la capacidad de carga obtenidos

con la formulas del

recomendados en algunas normativas con datos reales obtenidos en ensayos de placa de carga.

5. HIPÒTESIS

“El factor influye en el calculo de la

capacidad de carga de lo suelos”.

6. METODOLOGÌA

Para hacer una comparación entre las diferentes ecuaciones propuestas para

el factor , se tomaran las

ecuaciones descritas en el cuadro 2,

para el calculo de propuesto por

Terzaghi se utilizara los valores obtenidos por Coduto (2001), adicionalmente se comparara con los valores exactos obtenidos por Martin (2005).

En el presente estudio se considerara un caso hipotético y comparación con casos reales.

6.1. Casos hipotéticos

Para los casos hipotéticos se analizaran dos suelos, uno puramente fraccional, y otro que tenga cohesión y ángulo de fricción interna. La cantidad total de suelos analizados serán 8 (4 que solo tienen ángulo de fricción y 4 que tengan cohesión y ángulo de fricción interna)

6.1.1. Suelo puramente fraccional

Los valores referenciales para describir las características de los suelos, fueron tomados de Kulhawy y Mayne (1990)

En la tabla 1, se muestran las características de los suelos friccionales analizados.

Suelo D (desplante) B (ancho) Observación

1 38 18 Caso 1 1.5mCaso 2 2Caso 3 1.5Caso 4 2

Caso 1 1mCaso 2 1mCaso 3 1.5 mCaso 4 1.5m

Arena uniforme en estado denso



Arena bien graduada en estado denso



Arena bien graduada en estado suelto



Arena uniforme en estado suelto

Tabla 1 características de los suelos friccionales analizados

6.1.2. Suelo con cohesión y ángulo de fricción interna

Para analizar la influencia del factor

, sobre la capacidad de carga, se tomara un suelo con una cohesión de 15 Kpa, lo que se hará variar es el ángulo de fricción interna, para la

elección de este valor se tomo como referencia a Bardet (1997), que presenta las características de suelos reportados en la literatura.

En la tabla 2 se muestran las características de los suelos analizados.

Suelo Cohesión (KPa)

D (desplante) B (ancho)

5 20 16 15 Caso 1 1.5mCaso 2 2Caso 3 1.5Caso 4 2








Tabla 2 características de los suelos que tienen cohesión y ángulo de fricción analizados

6.2. Casos reales

Para el presente trabajo, se analizaran los datos experimentales, descritos en

Bowles (1996), que recopilo algunos ensayos de placa de carga.

En la tabla 3 se muestran las características de los suelos utilizados

en los ensayos de placa de carga recopilados por Bowles (1996)

EnsayoDatos

1 2 3 4 5 6 7 8

D (m) 0 0.5 0.5 0.5 0.4 0.5 0 0.3B (m) 0.5 0.5 0.5 1 0.71 0.71 0.71 0.71L (m) 2.0 2 2 1 0.71 0.71 0.71 0.71

15.69 16.38 17.06 17.06 17.65 17.65 17.06 17.06

(°) 38.5 36.25 40.75 38.5 22 25 20 20

C (Kpa) 6.37 3.92 7.8 7.8 12.75 14.7 9.8 9.8

Tabla 3 características de los suelos que tienen cohesión y ángulo de fricción analizados

7. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

7.1. Casos hipotéticos

A continuación se muestran los resultados obtenidos del cálculo de la capacidad de carga, utilizando las diferentes ecuaciones propuestas para

el factor .

7.1.1. Suelo puramente fraccional

En la tabla 4 se resumen los valores obtenidos para la capacidad de carga de los suelos friccionales, además se han resaltado los valores máximos y mínimos.

suelo caso Qu EUROCODIGO AASHTO MARTIN CANADA TERZAGHI MEYERHOF HANSEN

Suelo 1 caso 1 20.35 20.64 18.75 19.06 19.51 19.36 18.63caso 2 24.84 25.13 23.24 23.55 24.00 23.85 23.13caso 3 23.79 24.22 21.39 21.86 22.52 22.30 21.21caso 4 28.28 28.71 25.88 26.35 27.01 26.79 25.70




Tabla 4 Resultados de la capacidad de carga para suelos friccionales

En primer lugar se analizara la diferencia entre el valor máximo y mínimo obtenidos, de las tablas se desprende que los valores máximos son dados por Vesic, mientras que los mínimos corresponden a Hansen.

Arena uniforme

caso 1 2.01 0.39

caso 2 2.01 0.39

caso 3 3.01 0.59

caso 4 3.01 0.59

denso suelto

Tabla 5 diferencia entre el valor máximo y mínimo para arena uniforme

Arena bien graduada

caso 1 6.02 0.88

caso 2 6.02 0.88

caso 3 9.04 1.32

caso 4 9.04 1.32

denso suelto

Tabla 6 diferencia entre el valor máximo y mínimo para arena bien graduada

De las tablas 5 y 6, se puede deducir

que la influencia de factor , es

mayor para altos valores ángulos de fricción, debido a que hay un mayor rango donde fluctúan los resultados del calculo de capacidad de carga, lo cual indica que cada ecuación elegida para

el factor , dará resultados bastante

diferente que otra ecuación.

Otro aspecto interesante que se puede deducir, la influencia que tiene el ancho del cimiento (casos 3 y 4, tienen ancho de 1.5 m) donde la diferencia es mayor entre el valor máximo y mínimo.

Para valores de ángulos de fricción elevados, la elección de la ecuación

para el factor , influye

considerablemente en el calculo de la capacidad de carga, incluso aplicándole el factor de seguridad y el redondeo. La influencia de la elección

de la ecuación del factor , disminuye

para ángulos de fricción menores a 29°, eso se puede desprender del grafico 1.

7.1.2. Suelo con cohesión y ángulo de fricción interna

En la tabla 7 se resumen los valores obtenidos para la capacidad de carga de los suelos que tiene cohesión y ángulo de fricción.

suelo caso Qu EUROCODIGO AASHTO MARTIN CANADA TERZAGHI MEYERHOF HANSEN





Tabla 7 Resultados de la capacidad de carga para suelos que tiene cohesión y ángulo de fricción

En este caso los valores máximos son obtenidos por la ecuación de Vesic, mientras que los mínimos los da la ecuación de Martin.

= 18

caso 1 0.59 0.38caso 2 0.59 0.38caso 3 0.88 0.57caso 4 0.88 0.51

28° 24°


= 16 caso 1 0.22 0.14

caso 2 0.22 0.14caso 3 0.33 0.22caso 4 0.33 0.22

20° 16°


De las tablas 8 y 9, se desprende la

poca influencia que tiene el factor ,

sobre la capacidad de carga, la diferencia entre el valor máximo y mínimo no pasa la unidad, el valor máximo de dicha diferencia es de 0.88, para un ángulo de fricción interna de 28°.También influye un poco el ancho de la cimentación.

Se puede deducir que para suelos que tiene cohesión y ángulo de fricción, la

elección de la ecuación del factor ,

no influye sobre el valor de la

capacidad de carga, debido a que la pequeña variación de valores encontrada, desaparece con el uso del factor de seguridad, además de los redondeos que habitualmente se hacen dentro de la practica de la ingeniería civil.

7.2. Casos reales

En la tabla 16 se resumen los valores experimentales recopilados por Bowles (1996) y los valores obtenidos en el presente estudio utilizando las

ecuaciones para el factor

resumidas en el cuadro 2.

ensayoQu MedidoQu

EUROCODIGOAASHTOMARTINCANADATERZAGHIMEYERHOFHANSEN1 10.80 7.98 8.09 7.31 7.42 7.64 7.57 7.242 12.2 10.33 10.44 9.82 9.95 10.03 9.99 9.813 24.2 24.93 25.06 23.95 23.96 24.55 24.43 23.744 33 24.51 24.68 23.54 23.70 24.02 23.92 23.455 4.1 5.08 5.14 5.01 5.03 5.06 5.02 5.036 5.5 8.09 8.16 7.99 8.01 8.05 8.01 8.017 2.2 2.27 2.32 2.22 2.23 2.27 2.23 2.238 2.6 3.14 3.20 3.10 3.11 3.14 3.10 3.11

Tabla 10 Resultados calculados con formulas teóricas de capacidad de carga

Para la comparación, entre los valores obtenidos por formulas teóricas con los valores medidos experimentalmente, se asumió el principio de superposición de efectos, para ello se eligió las ecuaciones de Nc y Nq (Meyerhof, Hansen, Vesic), haciendo variar el

factor .

Utilizando el principio de superposición de efectos, que según Zhu et al. (2003), trae errores del lado seguro, se opto por utilizar los factores de corrección de Vesic, porque el objetivo del articulo es demostrar la influencia

del factor .

Se puede observar en la tabla 10 que solo un caso coincide con el valor medido, el cual corresponde a la expresión de Martin (2005), los valores

mas cercanos son obtenidos por la ecuación de Vesic (1973) y Martin (2005) y Meyerhof.

7.3 Sobre las normativas de cimentaciones

Los resultados obtenidos nos indican que la recomendación de la AASHTO, en utilizar la ecuación de Vesic, resulta en valores muy altos de capacidad de carga, tanto para suelos puramente friccionales como aquellos que también tiene cohesión y ángulo de fricción.

Mientras tanto que la recomendación canadiense, los valores que proporciona siempre son cercanos a los mínimos valores obtenidos para los dos tipos de suelos hipotéticos analizados, que podría dar diseños algo conservadores. Los valores

obtenidos con la expresión de Hansen se acercan a la recomendación canadiense.

La ecuación sugerida por el eurocódigo 7, da valores un poco altos para la capacidad de carga en comparación con las demás ecuaciones, pero un algo menos que la ecuación de Vesic.

En el presente trabajo no se analizo la recomendación Sueca, por ser una ecuación desconocida para el autor, y solo se le menciono por fines ilustrativos.

Con respecto al RNE 2006, que no sugiere ninguna ecuación en particular, es positivo en alguna medida, porque da libertad al usuario en elegir la ecuación de su preferencia, pero lo recomendable seria en comparar mínimamente entre 3 ecuaciones como sugiere Cunha (1994) y utilizar el buen criterio.

La importancia de que alguna normativa sugiera una ecuación

determinada para el factor , tiene

mayor relevancia para suelos friccionales donde se observo que la variación entre una ecuación a otra puede ser grande, especialmente para altos valores del ángulo de fricción.

8. CONCLUSIONES

De los casos analizados, se puede

notar que el factor , tiene

mayor influencia en los suelos puramente granulares, donde la elección de la ecuación para el

factor , incluye bastante en el

calculo de la capacidad de carga, a medida que disminuye el ángulo de fricción interna, la elección de la ecuación no influye sensiblemente en los valores obtenidos para la capacidad de carga.

Para suelos que contienen cohesión y ángulo de fricción, la

influencia del factor es mínimo,

de lo cual se puede concluir que la elección de la ecuación para el

factor es irrelevante, porque

las pequeñas variaciones entre una ecuación a otra, desaparecerá casi por completo al aplicarle los factores de seguridad y redondeos

La ecuación que da los valores más altos de capacidad de carga es la debida a Vesic, y que es sugerida por AASHTO. La misma ecuación es sugerida por GEO 2006 y API.

La ecuación que sugiere la normativa del eurocódigo 7, también da valores altos de la capacidad de carga, pero estos son menores a las obtenidas por Vesic.

Los menores valores de capacidad de carga son obtenidos por las ecuaciones de Martin (suelos con cohesión y ángulo de fricción) y Hansen (suelos fricciónales). La solución de Martin (2005) es considerada como soluciones exactas, en tanto que al emplear la ecuación de Hansen (1970), se podría obtener diseños algo conservadores sobre todo para suelos fricciónales.

Las demás ecuaciones analizadas, lo valores están dentro del promedio, incluyendo la recomendación canadiense, cuya ecuación es obtenida por una aplicación rigurosa de las teorías de la plasticidad.

Para fines prácticos, la elección de una determinada ecuación no influye mucho en el cálculo de la capacidad portante del suelo en suelos que tienen cohesión y ángulo de fricción interna, mientras que para suelos fricciónales, la influencia puede ser minima, aunque esa influencia puede ser mas acentuado para ángulos de fricción superiores a 40°.

La comparación con casos reales, las ecuaciones que mas se aproximan son las de Vesic, Martin y Meyerhof, aunque solo coincide en un caso, estos resultados no

son concluyentes, debido a que para evaluar que ecuación es la correcta seria necesario una mayor cantidad de ensayos de placa. además de evaluar los factores de corrección adecuados.

En el diseño de cimentaciones seria recomendable comparar mínimamente entre tres ecuaciones, para determinar el valor adecuado de la capacidad de carga, que pueda dar el equilibrio entre seguridad y economía.

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